2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
理 科 数 学
第Ⅰ卷
一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 本大题共8小题, 每小题5分，共40分.
1．已知{}|||2A x x =∈…R ，{}|1B x x =∈…R ，则A
B = ( )
A.(],2-∞ B .[]1,2 C .[]2,2- D .[]2,1- 【测量目标】集合的基本运算.
【考查方式】考查了集合的表示法（描述法）、集合的交集运算. 【难易程度】容易 【参考答案】D
【试题解析】先化简集合A ，再利用数轴进行集合的交集运算. 由已知得{22}A x x
=∈-R 剟,于是{21}A B x x =∈-R 剟
2．设变量x , y 满足约束条件0,230,306,x x y y y +----??
???
………则目标函数2z y x =-的最小值为 ( )
A. 7-
B.4-
C. 1
D. 2
【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值.
【考查方式】给出约束条件，作出可行域，通过平移目标函数，求可行域的最值. 【难易程度】容易 【参考答案】A
【试题解析】作出可行域，平移直线x y 2=，当直线过可行域内的点)3,5(A 时，Z 有最小值,
min 3257Z =-?=-
.
第2题图 jxq56
3．阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 若输入x 的值为1, 则输出S 的值为 （ ）
第3题图 jxq57 A. 64 B. 73
C. 512
D. 585
【测量目标】循环结构的程序框图.
【考查方式】直接执行程序框图中的语句求值. 【难易程度】容易 【参考答案】B
【试题解析】1,0,1,502,9,504,7350x S S S x S S x S ===，跳出循环，输出
73S =.
4．已知下列三个命题:
①若一个球的半径缩小到原来的
12, 则其体积缩小到原来的18
; ②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等;
③直线x + y + 1 = 0与圆221
2
x y +=相切.
其中真命题的序号是: （ ） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 【测量目标】球的体积，标准差，直线与圆的位置关系.
【考查方式】给出三个命题运用各个命题相关的知识判断真假. 【难易程度】容易 【参考答案】C
【试题解析】命题①，设球的半径为R ，则3
3
414ππ,3283
R R ??= ???故体积缩小到原来的18，命题正确；(步
骤1)
对于命题②，若两组数据的平均数相同，则它们的标准差不一定相同，例如数据：1,3,5和3,3,3的平均数相同，但标准差不同，命题不正确；（步骤2）
对于命题③，圆2
2
1
2x y +=
的圆心()0,0到直线10x y ++=的距离2d ==，等于圆的半径，所以直线与圆相切，命题正确.(步骤3)
5．已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O
为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 则p = （ ） A. 1 B.
3
2
C. 2
D. 3 【测量目标】三角形面积，双曲线与抛物线的简单几何性质.
【考查方式】给出离心率及三角形面积，利用三角形面积公式，双曲线与抛物线的简单几何性质求值. 【难易程度】中等
【参考答案】C
【试题解析】由已知得2c a =，所以2224a b a +=
，解得b
a
=
y =.（步骤1） 而抛物线的方程为2p
x =-
，于是,,2
2p p A B ??-- ????， 从而AOB △的面积为
13=32
2
p
p
，可得2p =.（步骤2） 6．在△
ABC 中, π
,3,4
AB BC ABC =∠==则sin BAC ∠ = （ ）
A.
B.
C.
D.
【测量目标】正弦定理，余弦定理.
【考查方式】给出三角形中的的部分条件，利用正、余弦定理求正弦值. 【难易程度】容易
【参考答案】C 【试题解析】
由余弦定理可得AC =
==（步骤1） 于是由正弦定理可得
sin sin BC AC
BAC ABC
=
∠∠
，于是3sin 10BAC ∠== （步骤2）
7． 函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3
D. 4
【测量目标】函数的图象，函数零点的判断.
【考查方式】给出函数解析式，结合图象判断零点个数. 【难易程度】中等 【参考答案】B
【试题解析】令0.5()2|log |10x f x x =-=，可得0.51|log |2x
x ??
= ???.设()()0.51|log |,2x
g x x h x ??== ???
，
在同一坐标系下分别画出函数()g x (),h x 的图象，可以发现两个函数图象一定有2个交点，因此函数
()f x 有2个零点.
第7题图 jxq58
2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 理科数学 乐享玲珑，为中国数学增光添彩！ 免费，全开放的几何教学软件，功能强大，好用实用 第Ⅰ卷 一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合A = {x∈R| |x|≤2}, A = {x∈R| x≤1}, 则A B ?= (A) (,2] -∞(B) [1,2] (C) [2,2] (D) [－2,1] 2．设变量x, y满足约束条件 360, 20, 30, x y y x y≥ --≤ +- ? -≤ ? ? ? ? 则目标函数z = y－2x的最小值为 (A) －7 (B) －4 (C) 1 (D) 2 3．阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 若输入x的值为1, 则输出S的值为 (A) 64 (B) 73 (C) 512 (D) 585 4．已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的1 2 , 则其体积缩小到原来的 1 8 ; ②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; ③直线x + y + 1 = 0与圆221 2 x y +=相切. 其中真命题的序号是: (A) ①②③(B) ①②(C) ②③(D) ②③ 5．已知双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>的两条渐近线与抛物线22(0) px p y=>的准线分别交于A, B两点, O
为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 则p = (A) 1 (B) 32 (C) 2 (D) 3 6．在△ABC 中, ,3,4 AB BC ABC π ∠===则sin BAC ∠ = (A) (B) (C) (D) 7． 函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 8．已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A , 若11,22A ?? -????? , 则实数a 的取值范围是 (A) ????? (B) ? ???? (C) ?? ????? ?? (D) ?- ?? ∞ 第Ⅱ卷 二．填空题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分. 9．已知a , b ∈R , i 是虚数单位. 若(a + i )(1 + i ) = bi , 则a + bi = . 10．6 x ? ? 的二项展开式中的常数项为 . 11．已知圆的极坐标方程为4cos ρθ=, 圆心为C , 点P 的极坐标为4,3π?? ??? , 则|CP | = . 12．在平行四边形ABCD 中, AD = 1, 60BAD ? ∠=, E 为CD 的中点. 若·1AD BE = , 则AB 的长为 . 13．如图, △ABC 为圆的内接三角形, BD 为圆的弦, 且BD //AC . 过点A 做圆的切线与DB 的延长线交于点 E , AD 与BC 交于点 F . 若AB = AC , AE = 6, BD = 5, 则线段CF 的长为 . 14．设a + b = 2, b >0, 则当a = 时, 1||2||a a b +取得最小值. 三．解答题: 本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 15． (本小题满分13分) 已知函数2()26sin cos 2cos 41,f x x x x x x π? ?=++- ?+? ?∈R . (Ⅰ) 求f (x )的最小正周期;
2013年天津市高考数学试卷（理科） 一．选择题：(每题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，1] 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小 值为（） A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．2 3．（5分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出 S的值为（） A．64 B．73 C．512 D．585 4．（5分）已知下列三个命题： ①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的； ②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线x+y+1=0与圆相切． 其中真命题的序号是（） A．①②③B．①②C．①③D．②③
5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px （p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（） A．1 B．C．2 D．3 6．（5分）在△ABC中，∠ABC=，AB=，BC=3，则sin∠BAC=（） A．B．C．D． 7．（5分）函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（5分）已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（） A．B． C．D． 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位．若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=．10．（5分）的二项展开式中的常数项为． 11．（5分）已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|=． 12．（5分）在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若，则AB的长为．
2016年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题 1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（）A．{1}B．{4}C．{1，3}D．{1，4} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（） A．﹣4 B．6 C．10 D．17 3．（5分）在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5分）阅读如图的程序图，运行相应的程序，则输出S的值为（） A．2 B．4 C．6 D．8 5．（5分）设{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n +a2n＜0”的（） ﹣1 A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．（5分）已知双曲线﹣=1（b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的 圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1
7．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则?的值为（） A．﹣ B．C．D． 8．（5分）已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，]B．[，]C．[，]∪{}D．[，）∪{} 二、填空题 9．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若（1+i）（1﹣bi）=a，则的值为．10．（5分）（x2﹣）8的展开式中x7的系数为（用数字作答） 11．（5分）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为 m3 12．（5分）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为． 13．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是．
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(天津卷) 第Ⅰ卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013天津，文1)已知集合A ＝{x ∈R ||x |≤2}，B ＝{x ∈R |x ≤1}，则A ∩B ＝( )． A ．(－∞，2] B ．[1,2] C ．[－2,2] D ．[－2,1] 2．(2013天津，文2)设变量x ，y 满足约束条件360,20,30,x y x y y +-≥?? --≤??-≤? 则目标函数z ＝y －2x 的最小值为( )． A ．－7 B ．－4 C ．1 D ．2 3．(2013天津，文3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出n 的值为( )． A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 4．(2013天津，文4)设a ，b ∈R ，则“(a －b )·a 2 ＜0”是“a ＜b ”的( )． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．(2013天津，文5)已知过点P (2,2)的直线与圆(x －1)2＋y 2 ＝5相切，且与直线ax －y ＋1＝0垂直，则a ＝( )． A ．12- B ．1 C ．2 D ．12 6．(2013天津，文6)函数()πsin 24f x x ??=- ???在区间π0,2?? ???? 上的最小值为( )． A ．－1 B ．2- C ．2 D ．0 7．(2013天津，文7)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f (log 2a )＋12 (log )f a ≤2f (1)，则a 的取值范围是( )． A ．[1,2] B ．10,2?? ??? C ．1,22??? ??? D ．(0,2] 8．(2013天津，文8)设函数f (x )＝e x ＋x －2，g (x )＝ln x ＋x 2 －3.若实数a ，b 满足f (a )＝0，g (b )＝0，则( )． A ．g(a)＜0＜f(b) B ．f(b)＜0＜g(a) C ．0＜g(a)＜f(b) D ．f(b)＜g(a)＜0 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．(2013天津，文9)i 是虚数单位，复数(3＋i)(1－2i)＝__________. 10．(2013天津，文10)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为9π 2 ，则正方体的棱长为__________． 11．(2013天津，文11)已知抛物线y 2 ＝8x 的准线过双曲线22 22=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的一个焦点，且 双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为__________． 12．(2013天津，文12)在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点．若AC ·BE ＝ 1，则AB 的长为__________． 13．(2013天津，文13)如图，在圆内接梯形ABCD 中，AB ∥DC .过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于
2013年天津市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一．选择题：(每题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 2．（5分）（2013?天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的 ，
3．（5分）（2013?天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（）
4．（5分）（2013?天津）已知下列三个命题： ①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的； ②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线x+y+1=0与圆相切． V= V=可知，若一个球的半径缩小到原来的 ；故 的圆心到直线= 相切，
5．（5分）（2013?天津）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px （p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB 求出双曲线的渐近线方程与抛物线 的面积为 ， ±x ， ±，双曲线的离心率为，所以 则 ±= 的面积为， ，得 6．（5分）（2013?天津）在△ABC中，，则sin∠BAC=（）B
ABC=AB= ， =得：BAC= x （ 8．（5分）（2013?天津）已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（） ． ﹣﹣|+1≤
讨论，可得 时，﹣ ﹣ ＜ 时，解得0 ＞时，解得， 时，（﹣） 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）（2013?天津）已知a，b∈R，i是虚数单位．若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=1+2i．，解得 10．（5分）（2013?天津）的二项展开式中的常数项为15．
2018年天津市高考数学试卷（理科） 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5.00分）设全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩（?R B）=（） A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x＜2} 2．（5.00分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大 值为（） A．6 B．19 C．21 D．45 3．（5.00分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4
4．（5.00分）设x∈R，则“|x﹣|＜”是“x3＜1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5.00分）已知a=log2e，b=ln2，c=log，则a，b，c的大小关系为（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．（5.00分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，π]上单调递减 C．在区间[，]上单调递增D．在区间[，2π]上单调递减 7．（5.00分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且 垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 8．（5.00分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若点E为边CD上的动点，则的最小值为（） A．B．C．D．3
2013年天津高考数学理科试卷(带详解)
2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 理 科 数 学 第Ⅰ卷 一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 本大题共8小题, 每小题5分，共40分. 1．已知{}|||2A x x =∈?R ，{}|1B x x =∈?R ，则A B =I ( ) A.(],2-∞ B .[]1,2 C .[]2,2- D .[]2,1- 【测量目标】集合的基本运算. 【考查方式】考查了集合的表示法（描述法）、集合的交集运算. 【难易程度】容易 【参考答案】D 【试题解析】先化简集合A ，再利用数轴进行集合的交集运算. 由已知得{22}A x x =∈-R 剟,于是{21}A B x x =∈-R I 剟 2．设变量x , y 满足约束条件 0, 230,306,x x y y y +----?? ??? …??则目标函数2z y x =-的 最小值为 ( ) A. 7- B.4- C. 1 D. 2 【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值. 【考查方式】给出约束条件，作出可行域，通过平移目
标函数，求可行域的最值. 【难易程度】容易 【参考答案】A 【试题解析】作出可行域，平移直线x y2 =，当直线过可 行域内的点)3,5(A时，Z有最小值, min 3257 Z=-?=-. 第2题图jxq56 3．阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 若输入x的值为1, 则输出S的值为（） 第3题图jxq57 A. 64 B. 73 C. 512 D. 585 【测量目标】循环结构的程序框图. 【考查方式】直接执行程序框图中的语句求值. 【难易程度】容易
2013年天津市耀华中学高考数学一模试卷 （理科） 一、本卷共8题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，将答案涂在答题卡上． 1．（5分）（2009?宁夏）复数﹣=（） 解：﹣﹣=﹣=i+i=2i ，则m+n= n= 3．（5分）（2007?海南）如果执行程序框图，那么输出的S=（）
× 4．（5分）（2010?辽宁）设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合， B ）个单位后为 =， 所以有=2k，即
≥， 6．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，由F向其渐近线上引垂线，垂中为P，若 B． y= 的斜率为﹣，设，x= ，）） 把中点坐标代入双曲线方程= 7．（5分）在矩形ABCD中，AB=1，AD=，P为矩形内一点，且，若（λ，μ∈R）， B．
= ）进行坐标变换得出 ）） ，得= ∵即（ y=，∴ =， 的最大值为． 8．（5分）高三年级有文科、理科共9个备课组，每个备课组的人数不少于4个，现从这9个备课组中抽
二、填空题：共6个小题，每小题5分，共30分，将答案填写在后面的答题卡上； 9．（5分）（2011?山东）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为16． 每个个体被抽到的概率是= × 10．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是30+6．
=5 AB==2BD==AD== ADB==ADB= ××× ×= 30+6 11．（5分）如图所示，直线PA切⊙O于点A，直线PO分别与⊙O相交子点B、C，已知，则线段AB长4． ， ， 4
2013年天津高考数学试题及答案(理科) 一、选择题 1． 已知集合A ＝{x ∈||x |≤2}，B ＝{x ∈|x ≤1}，则A ∩B ＝( ) A ．(－∞，2] B ．[1，2] C ．[－2，2] D ．[－2，1] 1．D [解析] A ∩B ＝{x ∈|－2≤x ≤2}∩{x ∈|x ≤1}＝{x ∈|－2≤x ≤1}． 2． 设变量x ，y 满足约束条件???? ?3x ＋y －6≥0，x －y －2≤0，y －3≤0，则目标函数z ＝y －2x 的最小值为( ) A ．－7 B ．－4 C ．1 D ．2 2．A [解析] 作出可行域，如图阴影部分． 联立? ????y ＝3，x －y －2＝0，解得(5，3)，当目标函数线过可行域内A 点时，目标函数有最小值z ＝3－2×5＝－7. 3． 阅读如图1－1所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出S 的值为( ) 图1－1 A ．64 B ．73 C ．512 D ．585 3．B [解析] 当x ＝1时，S ＝0＋1＝1；当x ＝2时，S ＝1＋23＝9；当x ＝4时，S ＝9
＋43＝73满足题意输出． 4． 已知下列三个命题： ①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的1 8； ②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝1 2相切． 其中真命题的序号是( ) A ．①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③ 4．C [解析] 由球的体积公式V ＝4 3πR 3知体积与半径是立方关系，①正确．平均数反 映数据的所有信息，标准差反映数据的离散程度，②不正确．圆心到直线的距离为|0＋0＋1|1＋1 ＝ 2 2 ＝r ，即直线与圆相切，③正确． 5．， 已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线与抛物线y 2＝2px (p >0)的准线分别 交于A ，B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB 的面积为3，则p ＝( ) A ．1 B.3 2 C ．2 D ．3 5．C [解析] 双曲线的离心率e ＝c a ＝a 2＋b 2a ＝2，解得b a ＝3，联立 ??? y ＝－b a x ， x ＝－p 2， 得y ＝bp 2a .又因为S △OAB ＝p 2×bp 2a ＝3，将b a ＝3代入解得p ＝2. 6． 在△ABC 中，∠ABC ＝π 4，AB ＝2，BC ＝3，则sin ∠BAC ＝( ) A. 1010 B.105 C.31010 D.55 6．C [解析] 由余弦定理得AC 2＝2＋9－2×3×2×2 2 ＝5，即AC ＝5，由正弦定理得 3sin ∠BAC ＝5 2 2， 解得sin ∠BAC ＝3 10 10 . 7． 函数f (x )＝2x |log 0.5x |－1的零点个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．B [解析] f (x )＝2x |log 0.5 x |－1＝?????2x log 0.5 x －1，0
2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试 数学理工农医类(天津卷) 本试题卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟． 参考公式： ·如果事件A，B互斥，那么 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． ·棱柱的体积公式V＝Sh． 其中S表示棱柱的底面面积， h表示棱柱的高． ·圆锥的体积公式V＝1 3 Sh． 其中S表示圆锥的底面面积， h表示圆锥的高． 第Ⅰ卷 本卷共8小题，每小题5分，共40分． 一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．i是虚数单位，复数7i 3i - = + () A．2＋i B．2－i C．－2＋i D．－2－i 2．设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的() A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 3．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为－25时，输出x的值为() A．－1 B．1 C．3 D．9 4．函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是() A．0 B．1 C．2 D．3 5．在(2x2－1 x )5的二项展开式中，x的系数为() A．10 B．－10 C．40 D．－40 6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b＝5c，C＝2B，则cos C ＝() A． 7 25 B． 7 25 -C． 7 25 ±D． 24 25
7．已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2．设点P ，Q 满足AP ＝λAB ，A Q ＝(1－λ) A C ， λ∈R ．若3 2 B Q C P ?=- ，则λ＝( ) A ． 12 B ． 12 ± C ． 12 ± D ． 32 -± 8．设m ，n ∈R ，若直线(m ＋1)x ＋(n ＋1)y －2＝0与圆(x －1)2＋(y －1)2＝1相切，则m ＋n 的取值范围是( ) A ．［1- 1+ B ．(－∞，1-1+ ) C ．［22-2+］ D ．(－∞，2-2+，＋∞) 第Ⅱ卷 本卷共12小题，共110分． 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取__________所学校，中学中抽取__________所学校． 10．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为__________ m 3． 11．已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|＜3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)＜0}，且A ∩B ＝(－1，n )，则m ＝__________，n ＝__________． 12．已知抛物线的参数方程为22, 2, x pt y pt ?=?=?(t 为参数)，其中p ＞0，焦点为F ，准线为l ．过 抛物线上一点M 作l 的垂线，垂足为E ．若|EF |＝|MF |，点M 的横坐标是3，则p ＝__________． 13．如图，已知AB 和AC 是圆的两条弦，过点B 作圆的切线与AC 的延长线相交于点 D ．过点C 作BD 的平行线与圆相交于点 E ，与AB 相交于点 F ，AF ＝3，FB ＝1，3 2 E F =， 则线段CD 的长为__________． 14．已知函数2 |1|1 x y x -= -的图象与函数y ＝kx －2的图象恰有两个交点，则实数k 的取 值范围是__________． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
2017年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（） A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，5} D．{x∈R|﹣1≤x≤5} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值 为（） A．B．1 C．D．3 3．（5分）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 《 4．（5分）设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，离心率为．若经过F和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为
A．=1 B．=1 C．=1 D．=1 6．（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣），b=g （），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 7．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜x．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（） A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ= ~ 8．（5分）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（） A．[﹣，2] B．[﹣，] C．[﹣2，2] D．[﹣2，] 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为．10．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 11．（5分）在极坐标系中，直线4ρcos（θ﹣）+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为． 12．（5分）若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为． 13．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ∈R），且=﹣4，则λ的值为． 14．（5分）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有个．（用数字作答） ， 三.解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算
……………………………………………………………最新资料推 荐………………………………………………… 2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 共150分. 考试用时120分钟. 第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷3至5页. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 并在规定位置粘贴考试用条形码. 答卷时, 考生务必将答案凃写在答题卡上, 答在试卷上的无效. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号 涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选凃其他答案标号. 2.本卷共8小题, 每小题5分, 共40分. 参考公式: ·如果事件A, B互斥, 那么 ·棱柱的体积公式V=Sh，其中S表示棱柱的底面面积, h表示棱柱的高. ·如果事件A, B相互独立, 那么·球的体积公式 其中R表示球的半径.
一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1) 已知集合A = {x∈R| |x|≤2}, A = {x∈R| x≤1}, 则 (A) (B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1] (2) 设变量x, y满足约束条件则 目标函数z = y－2x的最小值为 (A) －7 (B) －4 (C) 1 (D) 2 (3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 若输入x的值为1, 则输出S的值为 (A) 64 (B) 73 (C) 512 (D) 585 (4) 已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的, 则其体积缩小到原来的; ②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; ③直线x + y + 1 = 0与圆相切. 其中真命题的序号是: (A) ①②③(B) ①② (C) ②③(D) ②③ (5) 已知双曲线的两条渐近线与抛物线 的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (天津卷) 第Ⅰ卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013天津，理1)已知集合A ＝{x ∈R ||x |≤2}，B ＝{x ∈R |x ≤1}，则A ∩B ＝( )． A ．(－∞，2] B ．[1,2] C ．[－2,2] D ．[－2,1] 2．(2013天津，理2)设变量x ，y 满足约束条件360,20,30,x y x y y +-≥?? --≤??-≤? 则目标函数z ＝y －2x 的最小值为( )． A ．－7 B ．－4 C ．1 D ．2 3．(2013天津，理3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序．若输入x 的值为1，则输出S 的值为( )． A ．64 B ．73 C ．512 D ．585 4．(2013天津，理4)已知下列三个命题： ①若一个球的半径缩小到原来的 12，则其体积缩小到原来的18； ②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2 ＋y 2 ＝ 1 2 相切， 其中真命题的序号是( )． A ．①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③ 5．(2013天津，理5)已知双曲线2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线与抛物线y 2 ＝2px (p ＞0)的准线分 别交于A ，B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB p ＝( )． A ．1 B ．3 2 C ．2 D ．3 6．(2013天津，理6)在△ABC 中，∠ABC ＝π 4 ，AB ，BC ＝3，则sin ∠BAC ＝( )． A ． B ． C ． D ． 7．(2013天津，理7)函数f (x )＝2x |log 0.5x |－1的零点个数为( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．(2013天津，理8)已知函数f (x )＝x (1＋a |x |)．设关于x 的不等式f (x ＋a )＜f (x )的解集为A .若???? ??－12，12?A ，则实数a 的取值范围是( )． A ．????? B ．? ?? ?? C ．??? ? ???? D ． ?-∞ ??
2014年天津市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题5分） 1．（5分）（2014?天津）i 是虚数单位，复数=（） +i +解：复数== 2．（5分）（2014?天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）
﹣ 3．（5分）（2014?天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（） 4．（5分）（2014?天津）函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间为（）
=log y=log t y=log（ 5．（5分）（2014?天津）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（） ﹣=1 ﹣=1 ﹣=1 ﹣=1
先求出焦点坐标，利用双曲线 =1=2∵双曲线﹣ =1∴∴双曲线的方程为﹣ =16 ．（5分）（2014?天津）如图，△ABC 是圆的内接三角形，∠BAC 的平分线交圆于点D ，交BC 于E ，过点B 的圆的切线与AD 的延长线交于点F ，在上述条件下，给出下列四个结论： ①BD 平分∠CBF； ②FB 2=FD?FA ； ③AE?CE=BE?DE； ④AF?BD=AB?BF． 所有正确结论的序号是（ ）
7．（5分）（2014?天津）设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的（）
8．（5分）（2014?天津）已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD=120°，点E 、F 分别在边BC 、DC 上，=λ ， =μ，若 ? =1， ?=﹣，则λ+μ=（ ） ?=3 ①；再由=﹣ 解：由题意可得若 ? （+）?（+）+ + ?+?=
2013年天津市高考理科数学试卷含答案
数 学 （理工类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项：本卷共8小题，每小题5分，共40分. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知i 为虚数单位，则复数133i i -+的虚部是 A ．1- B ．1 C ．i D ． i - （2）“1m =”是“直线0x y -=和直线0x my +=互相垂直” 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 （3）执行右面的框图，若输出结果为3，则可输
入的实数x 值的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 （4）设n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和， 且1 2 4 ,,S S S 成等比数列，则2 1 a a 等于 A.1 B. 2 C. 3 D. 4 （5）二项式8 3 (2x x - 的展开式中常数项是 A ．28 B ．-7 C ．7 D ．-28 （6）定义行列式运算1 2 34 a a a a =3 241a a a a -．将函数sin 23()cos 21 x f x x = 6 π个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是 A ．,04 π?? ? ?? B ．,02π?? ?? ? C ． ,03π?? ???
2012 年天津市高考数学试卷（理科）一、选择题 ）（1．（3 分）i 是虚数单位，复数=
2+ii C．﹣B2+i ．2﹣A．i 2﹣D．﹣ ）”的（）为偶函数xφ∈R，则“φ=0是”“f（x）=cos（x+φ）（∈R3 2．（分）设 ．充分而不必要条件A．必要而不充分条件B ．充分必要条件C．既不充分也不必要条件D 的时，输出x 3．（3 分）阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x 的值为﹣25 ）值为（ 9．C 1 B．﹣A．13．D3x）分）函数．（）内的零点个数是（，1 0 2 +x﹣在区间（ =2 xf（）4 3 3D2C10 BA．．．． 52项的系数为（2x﹣x ）的二项展开式中，分）在（3．（5） 40A．．﹣40 D．C 10．﹣10 B ，ABC分）在△3．（6．已知c，，a所对的边分
别是 C ，B，中，内角Ab 8b=5c页）1第页（共27 C=2B，则cosC=（） C．A．B．．D
7．（3 分）已知△ABC 为等边三角形， AB=2．设点P，Q 满足， ）λ=（．若=﹣，则，λ∈R ．CA．B．．D 2+（y）﹣1）y﹣2=0 与圆（x﹣1）8．（3 分）设m，n∈R，若直线（m+1x+（n+1） 2=1 相切，则m+n 的取值范围是（） A．[ 1﹣] B．（﹣∞，1﹣] ∪[ 1+ ，1+，+∞）] D[ 2﹣2．（﹣∞，22+2，﹣2 ] ∪[ 2+2，+∞）C． 二、填空题 9．（3 分）某地区有小学150 所，中学75 所，大学25 所．先采用分层抽样的方
法从这些学校中抽取30 所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取所学 校，中学中抽取所学校． 3），则该几何体的体积为（单位：m3 分）一个几何体的三视图如图所示10（．．m 11．（3 分）已知集合A={ x∈R|| x+2| ＜3} ，集合B={ x∈R| （x﹣m）（x﹣2）＜0} ， 且A∩B=（﹣1，n），则m=，n=． 12．（3 分）已知抛物线的参数方程为（t为参数），其中p＞0，焦点为 F，准线为l ．过抛物线上一点M 作l 的垂线，垂足为E．若| EF| =| MF| ，点M 的 横坐标是3，则p=．
2013年天津高考数学试题及答案 (理科) 一、选择题 1． 已知集合A ＝{x ∈||x |≤2}，B ＝{x ∈|x ≤1}，则A ∩B ＝( ) A ．(－∞，2] B ．[1，2] C ．[－2，2] D ．[－2，1] 1．D [解析] A ∩B ＝{x ∈|－2≤x ≤2}∩{x ∈|x ≤1}＝{x ∈|－2≤x ≤1}． 2． 设变量x ，y 满足约束条件???? ?3x ＋y －6≥0，x －y －2≤0，y －3≤0，则目标函数z ＝y －2x 的最小值为( ) A ．－7 B ．－4 C ．1 D ．2 2．A [解析] 作出可行域，如图阴影部分． 联立? ????y ＝3，x －y －2＝0，解得(5，3)，当目标函数线过可行域内A 点时，目标函数有最小值z ＝3－2×5＝－7. 3． 阅读如图1－1所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出S 的值为( ) 图1－1 A ．64 B ．73 C ．512 D ．585 3．B [解析] 当x ＝1时，S ＝0＋1＝1；当x ＝2时，S ＝1＋23＝9；当x ＝4时，S ＝9＋43＝73满足题意输出．
4． 已知下列三个命题： ①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的1 8； ②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝1 2相切． 其中真命题的序号是( ) A ．①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③ 4．C [解析] 由球的体积公式V ＝4 3πR 3知体积与半径是立方关系，①正确．平均数反 映数据的所有信息，标准差反映数据的离散程度，②不正确．圆心到直线的距离为|0＋0＋1|1＋1 ＝ 2 2 ＝r ，即直线与圆相切，③正确． 5．， 已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线与抛物线y 2＝2px (p >0)的准线分别 交于A ，B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB 的面积为3，则p ＝( ) A ．1 B.3 2 C ．2 D ．3 5．C [解析] 双曲线的离心率e ＝c a ＝a 2＋b 2a ＝2，解得b a ＝3，联立 ??? y ＝－b a x ， x ＝－p 2， 得y ＝bp 2a .又因为S △OAB ＝p 2×bp 2a ＝3，将b a ＝3代入解得p ＝2. 6． 在△ABC 中，∠ABC ＝π 4，AB ＝2，BC ＝3，则sin ∠BAC ＝( ) A. 1010 B.105 C.31010 D.55 6．C [解析] 由余弦定理得AC 2＝2＋9－2×3×2×2 2 ＝5，即AC ＝5，由正弦定理得 3sin ∠BAC ＝5 2 2， 解得sin ∠BAC ＝3 10 10 . 7． 函数f (x )＝2x |log 0.5x |－1的零点个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．B [解析] f (x )＝2x |log 0.5 x |－1＝?????2x log 0.5 x －1，0