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一、判断题
1、()52323x x x ==+ ( )
2、()7632a a a a a =?=-? ( )
3、()93232
x x x == （ ） 4、9333)(--=m m x x （ ） 5、532)()()(y x x y y x --=-?- ( )
二、填空题：
1、,__________])2[(32=-___________)2(32=-；
2、______________
)()(3224=-?a a ，____________)()(323=-?-a a ； 3、___________
)()(4554=-+-x x ，_______________)()(1231=?-++m m a a ； 4、___________________
)()()()(322254222x x x x ?-?； 5、若 3=n x ， 则=n x 3________.
三、选择题
1、122)(--n x 等于（ ）
A 、14-n x
B 、14--n x
C 、24-n x
D 、24--n x
2、21)(--n a 等于（ ）
A 、22-n a
B 、22--n a
C 、12-n a
D 、22--n a
3、13+n y 可写成（ ）
A 、13)(+n y
B 、13)(+n y
C 、n y y 3?
D 、1)(+n n y
4、2)()(m m m a a ?不等于（ ）
A 、m m a )(2+
B 、m m a a )(2?
C 、22m m
a + D 、m m m a a )()(13-? 四、若162,273==y x ，求：y x +的值。
五、比较550与2425的大小。
(106)7(b6)3(a m)4－(b9)3 (107)3(y4)6－(a m)7(a9)4?a6 x?x2z?z8x2?x3 (－2)×(－2)8×(－2)8x4m?x3m-1x4n?x6n+1 1 1 1 (－—)×(－—)2×(－—)7s4?s b6?b9 9 9 9 (－1)×(－1)7×(－1)5z?z9x?x7 1 1 1 (－—)3×(－—)6×(－—)3y m?y4m+1y n?y3n-1 6 6 6 (103)5(a4)6(y n)2－(y7)8
(109)8(b3)5－(b m)3(a4)4?a2 x?x9z?z4a9?a2 (－2)7×(－2)7×(－2)8x5n?x4n-1x6m?x2m+1 1 1 1 (－—)6×(－—)9×(－—)2y9?y a2?a 4 4 4 (－1)2×(－1)7×(－1)7t?t4s?s8 1 1 1 (－—)8×(－—)8×(－—)9y8n?y8n-1y2m?y7m+1 6 6 6 (107)3(y6)6(y m)9－(y2)9 (103)2(a6)9－(b m)8(a9)4?a8
x?x4s4?s6t9?t6 (－2)4×(－2)9×(－2)8x8n?x5n+1x m?x9m-1 1 1 1 (－—)3×(－—)6×(－—)4b2?b8t6?t 4 4 4 (－4)3×(－4)7×(－4)3b3?b5c5?c6 1 1 1 (－—)7×(－—)3×(－—)3y3m?y7m+1y5m?y4m-1 6 6 6 (102)8(a2)3(a n)3－(x6)9 (107)4(b9)5－(y m)6(a5)6?a9 x6?x2b?b8c6?c9
15.1.2 幂的乘方 一、自主学习 1、回顾同底数幂的乘法 a m·a n=a m+n（m、n都是正整数） 2、自主探索，感知新知 64表示_______个___________相乘.(62)4表示_________个__________相乘. a3表示_________个___________相乘.(a2)3表示_________个________相乘. 3、推广形式，得到结论 ①．（a m）n表示_______个________相乘 =________×________×…×_______×_______=__________ 即（a m）n= ______________(其中m、n都是正整数) ②．通过上面的探索活动,发现了什么? 幂的乘方,底数_______ ,指数__________. 二、运用新知 例：计算：（1）（103）5（2）－（a2）7（3）[（－6）3]4 三、巩固新知 【基础练习】 1．下面各式中正确的是（）． A．（22）3=25B．m7+m7=2m7C．x5·x=x5D．x4·x2=x8 2．（x4）5=（）． A．x9B．x45C．x20D．以上答案都不对3．（a+b）m+1·（a+b）n=（）． A．（a+b）m(m+1)B．（a+b）2m+1 C．（a+b）(m+1)m D．以上答案都不对4．－a2·a+2a·a2=（）． A．a3B．－2a6C．3a3D．－a6 5、判断题，错误的予以改正。 （1）a5+a5=2a10 （） （2）（s3）3=x6 （） （3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （）
（4）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （） 【提高练习】 1、计算． （1）[（x2）3]7 （2）[（a－b）m] n（3）（x3）4·x2（4）（a4）3－（a3）4（5）2（x2）n－（x n）2 2、若（x2）n=x8，则m=_________. 3、若[（x3）m]2=x12，则m=_________。 4、若x m·x2m=2，求x9m的值。 5、若a2n=3，求（a3n）4的值。 6、已知a m=2,a n=3,求a2m+3n的值. 7、若x=－2，y= 3，求x2·x2n（y n+1）2的值． 8、若2m=4，2n=8，求2m+n，22m+3n的值． 四、学习小结 1、幂的乘方的运算。 2、注意的问题
14.1.2 幂的乘方 教学目标 1．知识与技能 理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质． 2．过程与方法 经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力． 3．情感、态度与价值观 培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值． 重、难点与关键 1．重点：幂的乘方法则． 2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用． 3．关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，?要求对性质深入地理解． 教学方法 采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则． 教学过程 一、创设情境，导入新知 【情境导入】 大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，?木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，?请同学们计算一下太 阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=4 3 πr3） 【学生活动】进行计算，并在黑板上演算． 解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为 V木星=4 3 π·（102）3=？（引入课题）． 教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导．
【学生活动】有些同学这时无从下手． 【教师启发】请同学们思考一下a 3代表什么？（102）3呢？ 【学生回答】a 3=a ×a ×a ，指3个a 相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=10 2+2+2=106，?因此（102）3=106． 【教师活动】下面有问题： 利用刚才的推导方法推导下面几个题目： （1）（a 2）3；（2）（24）3；（3）（b n ）3；（4）－（x 2）2 ． 【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示． 【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a ）的结果是多少？ 【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论： （a m ）n =()n m m m m m m m m a a a a a +++=个n 个= a mn ． 评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 二、范例学习，应用所学 【例】计算： （1）（103）5；（2）（b 3）4；（3）（x n ）3；（4）－（x 7）7． 【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算． 【教师活动】启发学生共同完成例题． 【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则： 解：（1）（103）5=10 3×5=1015； （3）（x n ）3=x n ×3=x 3n ； （2）（b 3）4=b 3×4=b 12； （4）－（x 7）7=－x 7×7=－x 49 ． 三、随堂练习，巩固练习 课本P143练习． 【探研时空】 计算：－x 2·x 2·（x 2）3+x 10 ． 【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题． 【学生活动】书面练习、板演． 四、课堂总结，发展潜能 1．幂的乘方（a m ）n =a mn （m ，n 都是正整数）使用范围：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．
【幂的乘方与积的乘方】巩固提升练习 一．选择题1．下列计算正确的是（） A．a2+a2＝a4B．（a3）3＝a6 C．a3×a3＝a6 D．a2×a3＝a6 2．计算：（a?a3）2＝a2?（a3）2＝a2?a6＝a8，其中，第一步运算的依据是（）A．同底数幂的乘法法则B．幂的乘方法则 C．乘法分配律D．积的乘方法则 3．下列运算结果为x4的是（） A．x2+x2B．（x2）2C．x5﹣x D．x?x4 4．如果（4n）3＝224，那么n的值是（） A．2B．4C．6D．8 5．下列计算结果不正确的是（） A．ab（ab）2＝a3b3B．（﹣p3）2＝p6 C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6D．（﹣3pq）2＝﹣9p2q2 6．计算（﹣0.25）2019?42020的结果为（） A．4B．﹣4C．D．﹣ 7．若m＝272，n＝348，则m、n的大小关系正确的是（） A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．大小关系无法确定 8．已知3x﹣3?9x＝272，则x的值是（）
A．2B．3C．4D．5 9．若k为正整数，则＝（） A．k2k B．k2k+1C．2k k D．k2+k 10．我们知道：若a m＝a n（a＞0且a≠1），则m＝n．设5m＝3，5n＝15，5p＝75．现给出m，n，p 三者之间的三个关系式：①m+p＝2n；②m+n＝2p﹣1；③n2﹣mp＝1．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③ 二．填空题 11．计算：32020×（）2019＝． 12．已知x m＝2，y n＝5，那么（x m y n）2＝． 13．计算：﹣x2?x＝，（﹣a3）2+（2a2）3＝． 14．若2a+3b+3＝0，则9a×27b的值为． 15．如果a，b，c是整数，且a c＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如32＝9，那么记作（3，9）＝2，根据以上规定，求＝． 三．解答题 16．计算： （1）（2x2）3+x4?x2+（﹣2x2）3； （2）2100×4100×0.12599．
人教版八年级数学幂的乘方练习题 一、填空 计算：（1）（x 4）3 = （2）a·a 5 = （3）x 7·x 9（x 2）3= 活动：参考（2a 3）2的计算，说出每一步的根据。再计算（ab ）n 。 （1）（2a 3）2 = 2a 3·2a 3 = 2·2·a 3·2a 3 =2( ) a ( ) （2）（ab ）2= = =a ( ) b ( ) （3）（ab ）3= = =a ( ) b ( ) (4) 归纳总结得出结论：（ab ）n =()() ()()()（ ）个 （ ）个 （ ）个 ?=????a b a b a b a a a a b b b b =a ( )b ( ) （n 是正整 数）． 用语言叙积的乘方法则： 同理得到：（abc ）n = （n 是正整数）． 二、范例学习 例1计算：（1）（2b ）3； （2）（－5a ）3 （3）（xy 3）2； （4）（－3x ）4． 例2计算：（1）（－8）2004·（－0.125）2005 三、学以致用 1、计算下列各式： （1）（－3 5 ）2·（－3 5 ）3= （2）（a －b ）3·（a －b ）4= （3）（－a 5）5= （4）（－2xy ）4= ； （5）（3a 2）n = ； （6）（x 4）6－（x 3）8= （7）；－p·（－p ）4= （8）；（t m ）2·t= ； （9）（a 2）3·（a 3）2= ． （10）积的乘方，等于 ．用公式表示：（ab ）n =_______（n 为正整数）． 2．下面各式中错误的是（ ）． A ．（24）3=212 B ．（－3a ）3=－27a 3 C ．（3xy 2）4=81x 4y 8 D ．（3x ）2=6x 2 3．下面各式中正确的是（ ）． A ．3x 2·2x=6x 2 B ．（1 3 xy 2）2=1 9 x 2y 4 C ．（2xy ）3=6x 3y 3 D ．x 3·x 4=x 12 4．当a=－1时，－（a 2）3 的结果是（ ）． A ．－1 B ．1 C ．a 6 D ．以上答案都不对 5、如果（a m b n ）3=a 9b 12，那么m ，n 的值等于（ ） A ．m=9，n=4 B ．m=3，n=4 C ．m=4，n=3 D ．m=9，n=6 6．a 6（a 2b ）3的结果是（ ） A ．a 11b 3 B ．a 12b 3 C ．a 14b D ．3a 12b 4． 7．（ab ）2=______，（ab ）3=_______．
作品编号：15635478925896743 学校：山黄市鹤仙镇那年小学* 教师：戒悟空* 班级：蝶舞伍班* 14.1.2幂的乘方 课前预习 要点感知(a m)n＝________(m，n都是正整数)．即幂的乘方，底数________，指数________．预习练习1－1(钦州中考)计算(a3)2的结果是( ) A．a9B．a6C．a5D．a 1－2在下列各式的括号内，应填入b4的是( ) A．b12＝()8B．b12＝()6 C．b12＝()3D．b12＝()2 当堂训练 知识点1直接运用幂的乘方计算 1．计算： (1)(102)8; (2)(－a3)5； (3)(x m)2; (4)－(x2)m. 知识点2幂的乘方法则的拓展 2．已知：10m＝3，10n＝2，求103m，102n和103m＋2n的值． 课后作业
3．如果(9n)2＝312，那么n的值是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 4．如果1284×83＝2n，那么n＝________． 5．计算： (1)5(a3)4－13(a6)2； (2)x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2； (3)[(x＋y)3]6＋[(x＋y)9]2. 挑战自我 6．在比较216和312的大小时，我们可以这样来处理： ∵216＝(24)4＝164，312＝(33)4＝274， 又∵16＜27，∴164＜274，即216＜312. 你能类似地比较下列各组数的大小吗？ (1)2100与375； (2)3555，4444与5333. 参考答案 要点感知a mn不变相乘 预习练习1－1B1－2 C 当堂训练 1．(1)原式＝102×8＝1016.(2)原式＝(－a)3×5＝(－a)15＝－a15. (3)原式＝x m×2＝x2m.(4)原式＝－x2×m＝－x2m. 2.103m＝(10m)3＝33＝27；102n＝(10n)2＝22＝4；103m＋2n＝103m×102n ＝27×4＝108. 课后作业 3．B 4.37 5.(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12.(2)原式＝－x16＋5x16－x16＝3x16.(3)原式＝(x＋y)18＋(x＋y)18＝2(x ＋y)18.
15.1.2 幂的乘方 ◆随堂检测 1、幂的乘方，底数 ,指数 ，用公式表示=n m a )( （m ，n 都是正整数） 2、（江苏省）计算23()a 的结果是（ ） A ．5a B ．6a C ．8a D ．2 3a 3、下列计算不正确的是（ ） A.933)(a a = B.326)(n n a a = C.2221)(++=n n x x D.623x x x =? 4、如果正方体的棱长是2 )12(+a ，则它的体积为 。 ◆典例分析 例题：若52=n ，求n 28的值 分析：此题考察对公式的灵活运用，应熟知328=，m n n m a a )()(= 解：()()6662325)2(228====n n n n ◆课下作业 ●拓展提高 1、()=-+-23 32)(a a 。 2、若63=a ，5027=b ，求a b +33 的值 3、若0542=-+y x ，求y x 164?的值 4、已知：625255=?x x ，求x 的值 5、比较5553 ，4444，3335的大小。 解：1111115555243)3(3== ， 1111114444256)4(4== ， 1111113333125)5(5==
∵125<243<256 , ∴111111111256243125 << , ∴444555333435<< ●体验中考 1、（2009年安徽）下列运算正确的是（ ） A ．43a a a =? B ．44()a a -= C ．235a a a += D ．235()a a = 2．(2009年上海市)计算32()a 的结果是（ ） A ．5a B ．6a C ．8a D ．9a 3、（2009年齐齐哈尔市）已知102103m n ==，，则3210 m n +=____________． 参考答案： ◆随堂检测 1、 不变，相乘，mn a 2、B ∵原式=632a a =?，∴选B 3、D ∵63223x x x x ==?+ ， ∴选D 4、6)12(+a ◆课下作业 ●拓展提高 1、0 ∵()0)(662332=+-=-+-a a a a ， ∴原式=0 2、解：3006503273)3(333333=?=?=?=?=+a b a b a b a b
《幂的乘方》教学设计 【教学目标】： 1、了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算; 2、能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题。 【教学重点】：了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算 【教学难点】：幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别，发展推理能力和有条理的表达能力。 【教学过程】： 一、知识回顾 1、同底数幂的乘法法则(文字与符号两种表达方式) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. a m· a n = a m+n (m、n都是正整数). 2、计算: ○193×95；○2 a6·a2 ；○3x2·x3·x4；○4 (-x)5·(-x)3 二、情景导入 活动1 1、如果一个正方体的棱长是 32 cm,那么它的体积是cm3.（用代数式表示） 引导学生回答出(32)3 怎么读？“3 的平方的立方” 这是一种什么运算？（立方运算,即乘方运算）底数是什么形式？（幂） 表示什么意义？3个32相乘, 即(32)3=32×32×32 你现在知道该怎么计算(32)3了吗?请同学们动手做一做(结果用幂的形式表示) 活动2 2、做一做：根据乘方的意义及同底数幂的乘法计算： (1)(62)4； (2)(a2)3 ； (3)(a m)2； (4)(a m)n. 3、提出问题：
同学们通过上述这几道题的计算 ？观察一下，这几道题目有什么共同特点？（都是幂的乘方） 教师活动：组织学生进行思考与交流，(4)(a m )n 该如何计算？ 引导学生推导幂的乘方的运算公式： 用语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 活动3 1、口算 (1)(103)5； (2)(a 4)4；(3)(a m )2； (4)－（x 4)3； 2、计算（1）_ ( x m )5 ; (2) (a 2 )3? a 5 ; (3) 3、合作探究：计算（1）a 2·a 4+(a 3)2 （2）(23)2·(24)2 活动4 幂的乘方法则的逆用 如果把幂的乘方法则式子从右往左看你得到了什么？ 活动5：幂的乘方的逆运算： (1)x 13·x 7=x （ ）=( )5=( )4=( )10； (2)a 2m =( )2 =( )m （m 为正整数） 我思考我提高 1. 已知3×9n =37 ，求：n 的值 2. 已知a 3n =2，b 2n =3，求：a 6n b 4n 的值． 3. 设n 为正整数，且x 2n =2，求(x 3n )2的值． 四、你学到了什么？ 1.幂的乘方的法则 2.幂的乘方的法则可以逆用 3.幂的多重乘方也具有这一性质 五、作业布置：课本104页复习巩固第2题。 六、板书设计 m n n m mn a a a ) ()(==43])[(b a -m n n m mn a a a )()(==
幂的乘方 教学目标：经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力；了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题． 教学重点与难点：会进行幂的乘方的运算，幂的乘方法则的总结及运用．教学过程： 一、回顾同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；即 a m·a n = a m+n（m、n都是正整数） 二、自主探索，感知新知 64表示_________个___________相乘(4个6相乘) (62)4表示_________个___________相乘(4个62相乘) a3表示_________个___________相乘(3个a相乘) (a2)3表示_________个___________相乘(3个a2相乘) 推广形式，得到结论 1．(a m)n表示_______个________相乘(n个a m相乘) =________×________×…×_______×_______ (= ) =__________ (= a mn) 即(a m)n = ______________(其中m、n都是正整数) 2．通过上面的探索活动，发现了什么？ 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 三、例：判断题，错误的予以改正 （1）a5+a5= 2a10 （×）a5+a5 = 2a5
（2）(x3)3 = x6 （×）(x3)3 = x9 （3）(－3)2·(－3)4 = (－3)6 = －36 （×）(－3)2·(－3)4 = (－3)6 = 36（4）x3+y3= (x+y)3（×）x3与y3无法合并同类项 （5）[(m－n)3]4－[(m－n)2]6=0 （√ ） 四、小结： 幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
幂的运算法则（讲义） 课前预习 1. 背默乘方的相关概念： 求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做___． 用字母表示为n a ，其中______叫底数，______叫指数，读作“________________”． 2. 补全表格： 3. 类比迁移： 老师出了一道题，让学生计算45a a ?． 小明是这么做的： 454545 9a a a a a a a a a a a a a +?=????????==个个 请你类比小明的做法计算：m n a a ?． 知识点睛
幂的运算法则： 1. 同底数幂相乘，_________，_________．即_____________． 2. 同底数幂相除，_________，_________．即_____________． 3. 幂的乘方，___________，___________．即_____________． 4. 积的乘方等于___________．即_____________． 规定： 0a =_______（___________） ； p a -=______=______（_________________________） ． 精讲精练 1. ①122m m +?=________； ②31·m a a -=________； ③2·m n n p p --=________； ④2121()()n n a b a b +-+?+=______； ⑤m n m n a a a -??=________； ⑥124m m m x x x x +?-?=______； ⑦23273n -?=_________； ⑧432()()a a a ?-?-=_________． 2. ①21m m a a -÷=__________； ②233m m -÷=_____________； ③63(2)(2)-÷-=_______； ④82 ()()m n m n -+÷+=______； ⑤3622-?=____________； ⑥20152016333?÷=_________； ⑦221 222m m m -+-?÷ ⑧3212 m m m p p p p +-÷-? =______________ =_______________ =______________ =_______________ ⑨224 2(2)2----?-÷； ⑩22 0211(π7)332--????-?-÷ ? ?????． 3. ①23(5)=__________； ②32()a -=______________； ③42()n b =____________； ④2()m x x ?=_____________； ⑤43 ()()n n b b -?=_______； ⑥2643 5()()a a -=____________； ⑦()()m n n m p p -?=_________；（p ≠0） ⑧322326()()()n n n b b b ?÷=___________．（b ≠0） 4. ①3(2)x =____________； ②43()ab =______________； ③22()n a -=__________； ④6 ()n xy -=_____________．
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幂的乘方和积的乘方练习 一. 选择题。 2. 下列运算正确的是（ ） A. 235223 x y xy x y += B. ()()--=-x x x 3 2 5· C. ()( ) -+-=a a 3 2 2 3 1 D. 23325 x x x += 3. 若 a a m n ==23，，则a m n +等于（ ） A. 5 B. 6 C. 2 3 D. 32 4. ()221010 +-所得的结果是（ ） A. 211 B. -211 C. -2 D. 2 6. ()-=-++4411 n n 成立的条件是（ ） A. n 为奇数 B. n 是正整数 C. n 是偶数 D. n 是负数 7. ()a a a x m 3 556 ·=，当x =5时，m 等于（ ） A. 29 B. 3 C. 2 D. 5 8. 若 x y n n ==23，，则()xy n 3等于（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 216 二. 填空题。 1. 23x x x m n m n -+=··（ ） 2. ()()()x y y x x y --=--37·() 3. ()()()[]x y y x x y p n m ----= ··23（ ） 4. 1001010103 4 ???=（ ） 5. ()()-+-=22101100（ ） 6. 若 ()() a a n n y 3 =，（n ，y 是正整数），则y =（ ） 7. 0125 810 10 .?=（ ），805 100 300?=.（ ） 8. 若a a a n n 21218-+=·，则n =（ ） 9. 一个正方体的边长是11102 .?cm ，则它的表面积是（ ） 三. 计算： （1）() -22 3 （2） () x 4 4 （3）()() --x x 3223 （4） ()() a a n n 222 13 -+· （5） ()() -+-x x 54 45 （6）-?? ? ??12 23 ab 四．计算 （1） [ -（-32）8×（2 3）8 ]2013； （2） 82012×（-0.125）2013 （3）( ) 2 33 5102110 4?? ? ???-?? （4） (-3a 2)3+(-2a 2)2·a 2
作品编号：8712358496587631697458912354698 学校：朱于南市格龟起镇安绸小学* 教师：绩安又* 班级：可汗自壹班* 14.1.2幂的乘方 课前预习 要点感知(a m)n＝________(m，n都是正整数)．即幂的乘方，底数________，指数________．预习练习1－1(钦州中考)计算(a3)2的结果是( ) A．a9B．a6C．a5D．a 1－2在下列各式的括号内，应填入b4的是( ) A．b12＝()8B．b12＝()6 C．b12＝()3D．b12＝()2 当堂训练 知识点1直接运用幂的乘方计算 1．计算： (1)(102)8; (2)(－a3)5； (3)(x m)2; (4)－(x2)m. 知识点2幂的乘方法则的拓展 2．已知：10m＝3，10n＝2，求103m，102n和103m＋2n的值． 课后作业 3．如果(9n)2＝312，那么n的值是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 4．如果1284×83＝2n，那么n＝________．
5．计算： (1)5(a3)4－13(a6)2； (2)x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2； (3)[(x＋y)3]6＋[(x＋y)9]2. 挑战自我 6．在比较216和312的大小时，我们可以这样来处理： ∵216＝(24)4＝164，312＝(33)4＝274， 又∵16＜27，∴164＜274，即216＜312. 你能类似地比较下列各组数的大小吗？ (1)2100与375； (2)3555，4444与5333. 参考答案 要点感知a mn不变相乘 预习练习1－1B1－2 C 当堂训练 1．(1)原式＝102×8＝1016.(2)原式＝(－a)3×5＝(－a)15＝－a15. (3)原式＝x m×2＝x2m.(4)原式＝－x2×m＝－x2m. 2.103m＝(10m)3＝33＝27；102n＝(10n)2＝22＝4；103m＋2n＝103m×102n ＝27×4＝108. 课后作业 3．B 4.37 5.(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12.(2)原式＝－x16＋5x16－x16＝3x16.(3)原式＝(x＋y)18＋(x＋y)18＝2(x ＋y)18. 挑战自我 6．(1)∵2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725，又∵16＜27，∴1625＜2725，即2100＜375.(2)∵3555＝(35)111＝243111，4444＝(44)111＝256111，5333＝(53)111＝125111，又∵125＜243＜256，∴125111＜243111＜256111.即5333＜3555＜4444.
幂的运算测试 一、选择题(30分) 1．下列各式运算正确的是( ) A ．2a 2＋3a 2＝5a 4 B ．(2ab 2)2＝4a 2b 4 C ．2a 6÷a 3＝2a 2 D ．(a 2)3＝a 5 2．若a m ＝2，a n ＝3，则a m +n 的值为 ( ) A ．5 B ．6 C ．8 D ．9 3．在等式a 3·a 2·( )＝a 11中，括号里填入的代数式应当是( ) A ．a 7 B ．a 8 C ．a 6 D ．a 3 4．计算25m ÷5m 的结果为 ( ) A ．5 B ．20 C ．20m D ．5m 5．下列算式：①(－a )4 ．(－a 3c 2 )＝－a 7c 2 ；②(－a 3)2 ＝－a 6 ；③(－a 3)3 ÷a 4 ＝a 2 ； ④(－a )6÷(－a )3＝－a 3．其中，正确的有 ( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 6.下列运算正确的是（ ） A ．xy y x 532=+ B ．36329)3(y x y x -=- C ．442232)2 1 (4y x xy y x -=-? D ．333)(y x y x -=- 7.下列等式中正确的个数是（ ） ①5510a a a += ②6310()()a a a -?-= ③4520()a a a -?-= ④556222+= A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 8.计算(ａ-ｂ)n ·(ｂ-ａ)n-1等于( ) A.(ａ-ｂ)2n-1 B.(ｂ-ａ)2n-1 C.＋(ａ-ｂ)2n-1 D.非以上答案 9.下列各式中计算错误的是（ ） A ．3422(231)462x x x x x x -+-=+- B ． 232 (1)b b b b b b -+=-+ C ．x x x +-=-22)22（x 2 1 - D ．342232(31)232 3x x x x x x -+=-+ 10．如图14－2是L 形钢条截面，它的面积为（ ） A ．ac+bc B ．ac+(b-c)c C ．(a-c)c+(b-c)c D ．a+b+2c+(a-c)+(b-c)
2020年人教版八年级数学上册专题小练习 积的乘方与幂的乘方 一、选择题 1.已知10 x=3，10 y=4，则102x+3y =( ) A.574 B.575 C.576 D.577 2.已知x+y﹣4=0，则2y?2x的值是( ) A.16 B.﹣16 C. D.8 3.如果(a n?b m b)3=a9b15，那么( ) A.m=4，n=3 B.m=4，n=4 C.m=3，n=4 D.m=3，n=3 4.已知32m=8n，则m、n满足的关系正确的是( ) A.4m=n B.5m=3n C.3m=5n D.m=4n 5.如果(2a m?b m+n)3=8a9b15，则( ) A.m=3，n=2 B.m=3，n=3 C.m=6，n=2 D.m=2，n=5 6.已知2a=3，2b=6，2c=12，则a，b，c的关系为①b=a+1②c=a+2③a+c=2b④b+c=2a+3，其中正确的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 7.如果x+4y﹣5=0，那么2x?16y= . 8.若a+3b﹣2=0，则3a?27b= . 9.已知2a=5,2b=10,2c=50,那么a、b、c之间满足的等量关系是 . 10.已知2x＋3·3x＋3=36x－2，则x的值为__ 三、计算题 11.计算:(﹣2a2)2?a4﹣(5a4)2.
12.计算: 四、解答题 13.规定a⊙b=2a×2b； (1)求2⊙3； (2)若2⊙(x+1)=16，求x的值. 14.已知：3a=2，3b=6，3c=18，试确定a、b、c之间的数量关系．
参考答案 1.C 2.A； 3.A. 4.B 5.A 6.D 7.答案为：32； 8.答案为：9； 9.答案为：a+b=c. 10.答案为：7． 11.原式=﹣21a8. 12.原式=10a6； 13. (1)32；(2)x=1； 14.解：∵2×18=62， ∴3a×3c=（3b）2， ∴3a+c=32b， ∴a+c=2b
人教版八年级数学上册《幂的乘方》同步训 练习题 《14.1.2幂的乘方》同步训练习题（学生版） 一．选择题 1．（2015?宿迁）计算（﹣a3）2的结果是（） A．﹣a5B．a5C．﹣a6D．a6 2．（2015?长沙）下列运算中，正确的是（） A．x3+x=x4B．（x2）3=x6C．3x﹣2x=1 D．（a﹣b）2=a2﹣b2 3．（2015?湘潭）下列计算正确的是（） A．B．3﹣1=﹣3 C．（a4）2=a8D．a6÷a2=a3 4．（2015?哈尔滨）下列运算正确的是（） A．（a2）5=a7B．a2?a4=a6C．3a2b﹣3ab2=0 D．（）2= 5．（2015?曲水县模拟）下列运算正确的是（） A．3x﹣2x=1 B．﹣2x﹣2=﹣C．（﹣a）2?a3=a6D．（﹣a2）3=﹣a6 6．（2015?湖北模拟）已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于（） A．2m+3n B．m2+n2C．6mn D．m2n3 7．（2015春?无锡期中）已知9m=，3n=；则下列结论正确的是（）A．2m﹣n=1 B．2m﹣n=3 C．2m+n=3 D．=3 二．填空题 8．（2015?红桥区一模）计算（a2）3的结果等于． 9．（2015春?抚州期末）若a x=3，则（a2）x= ． 10．（2015?莆田模拟）若a x=2，a y=3，则a2x+y= ． 11．（2015春?兴化市月考）若x2n=3，则x6n= ．
12．（2014?滨州）写出一个运算结果是a6的算式． 三．解答题 13．（2015春?重庆校级期末）a?a2?a3+（a3）2﹣（2a2）3．14．（2015春?宿豫区期中）已知210=m2=4n，其中m﹨n为正整数，求m n的值． 15．（2015春?邗江区期中）计算： （1）（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0+（﹣2）2 （2）a?a3?（﹣a2）3．
人教版八年级数学上册《幂的乘方》 教材分析 1．本课是《整式乘除与因式分解》的第二课时。这一节课结合同底数幂的乘法的探讨，类比数的运算， 分析去括号前后指数的变化情况，可以得到幂的乘方计算法则。 2．去括号前后指数的变化，怎样变化是本小节的主要内容，也是本章的难点，它是积的乘方的基础，也 是今后学习整式的乘法的基础，为分解因式的运算作好准备。 学情分析 1、学生基础不好，学困生一半左右，理解能力欠缺，有待智力开发，学生的能力有待进行挖掘，但是大 部分学生都喜欢上数学课，上课也爱思考问题，积极回答问题。 2、选用“类比——探索——发现”的认知规律，通过直观教学，借助已学知识来解决问题吸引学生的注 意力，体会科学的思想方法，唤起学生的求知欲，激发勇于探索的精神。 教学目标 知识目标： 1.学生通过复习类比探究、观察特例、合作交流，总结幂的乘方法则。 2.通过复习同底数幂的乘法法则的探究，培养学生的观察、发现、归纳、概括等探究创新能力和书面表达 能力。 能力目标：探索和寻求幂的乘方的法则，形成分析解决问题的一些基本策略。 情感态度培养：通过组织教学，让学生体验类比学习的方法，科学的态度才能学好数学的情感。 教学重点和难点 重点：掌握幂的乘方的法则。 难点：底数是负数时幂的乘方运算。 教学过程 教学过程（教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录，但是应该把主要教学环节、教师活动、学生活动、设计意图很清楚地再现。）
教学环 节 教师活动预设学生行为设计意图 一）复习引入，忆议结合（二）创设情景，导入新 课（三）实际应用，掌握新知（四）巩固训练，熟能生 巧（五）应用新知，能力提升（六） 小结、作业（七）课堂小 结（八）布置作 业1、什么叫做同底数幂的乘 法？ 2、32表示？a2表示？ 3、（32） 3表示？（a2））3表示？ 4.用类比方法计算下列各 式：(1)（103） 3(2)(x3)2(3)(am)3 5通过上面的计算，你觉得这 些算式算法一样吗？ 6能否用一个比较简洁的式 子概括你的发现？（am） n=amn(mn都是正整数)幂的 乘方，底数不变，指数相乘。 7、出示例2计算（1）（103） 5 （2）（a4）4 (3)(am)2 (4)-(x4)3 教师板书 8、我是法官，我来判1、 3a2-a2( )2.(a2)3=a5( )3. a3a6=a9( )4.(2a)2=2a2 ( ) 9.计算1、（-x）2（-x2） 3=2、（-2a2）3=3、 (-a5)4(-a2)3= 教师点拨 143页练习 1. 同底数幂的相乘，底数 不变，指数相加。 2.3×3， a×a 3. 32×32×32=3（） a2×a2×a2= a（）(1) 103 ×103×103=10( )(2). x3 × x3 = x( )(3)am ×am × am=a( ) 5、相同，最后都是指数相 乘。 6、学生归纳，概括，验证、 总结。 7、学生抢答说明理由 8、问答学生并让学生说出 理由。学生独立完成小组 交流、探讨，学生板演，学 生纠正。学生加强练习， 然后讨论，叫生反复上来黑 板修改。 通过旧知的复习引入新 课，让学生明白新旧知的 联系，为下面学习新知识 作铺垫。（意图：对旧知 识进行进一步加深和巩 固）（意图：用类比方 法知识来导入新课）共 同探讨，总结（意图： 抓住学生的认知特点，应 用已学知识归纳，概括， 验证、总结，激发学习兴 趣，使学生主动参与课堂 活动）意图： 知识巩固训练，熟能生巧 意图：同底数幂的相乘， 底数不变，指数相加。合 并同类项、幂的乘方，底 数不变，指数相乘。集中 辨析。意图：让学生知 识能力得到提升发展。 让学生结合本节课的内 容总结所学到的数学思 想方法，谈谈自己在应用 去括号法则过得中容易 出现的错误，达到知识和 能力的升华。让学生课后