14.1.2 幂的乘方
教学目标
1．知识与技能
理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．
2．过程与方法
经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．
3．情感、态度与价值观
培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值．
重、难点与关键
1．重点：幂的乘方法则．
2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．
3．关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，?要求对性质深入地理解．
教学方法
采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则．教学过程
一、创设情境，导入新知
【情境导入】
大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，?木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，?请同学
们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=4
3
πr3）
【学生活动】进行计算，并在黑板上演算．
解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为
V木星=4
3
π·（102）3=？（引入课题）．
教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导．
【学生活动】有些同学这时无从下手．
【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？（102）3呢？
【学生回答】a3=a×a×a，指3个a相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，?因此（102）3=106．
【教师活动】下面有问题：
利用刚才的推导方法推导下面几个题目：
（1）（a 2）3；（2）（24）3；（3）（b n ）3；（4）－（x 2）2
．
【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示．
【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a ）的结果是多少？
【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：
（a m ）n =()n m m
m m m m m m a a a a a +++=个n 个= a mn
． 评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
二、范例学习，应用所学
【例】计算：
（1）（103）5；（2）（b 3）4；（3）（x n ）3；（4）－（x 7）7．
【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算．
【教师活动】启发学生共同完成例题．
【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则： 解：（1）（103）5=10
3×5=1015； （3）（x n ）3=x n ×3=x 3n ； （2）（b 3）4=b 3×4=b 12； （4）－（x 7）7=－x 7×7=－x 49
． 三、随堂练习，巩固练习
课本P143练习．
【探研时空】
计算：－x 2·x 2·（x 2）3+x 10
．
【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题．
【学生活动】书面练习、板演．
四、课堂总结，发展潜能
1．幂的乘方（a m ）n =a mn （m ，n 都是正整数）使用范围：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．
2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，?也可以是单项式或多项式．
3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，?一个是“指数相加”．
五、布置作业，专题突破
课本习题
板书设计
《幂的乘方》说课稿 各位评委、老师： 大家××好! 我是来应聘中学数学的××号考生。今天我抽到的说课题目是:《幂的乘方》。下面，我将从教材分析，学情分析，教法分析，学法分析，教学过程设计，板书设计这六个方面进行阐述。 一、教材分析 （一）教学内容的地位和作用 《整式乘除》这一章与七年级《有理数的运算》中幂的乘方，有理数乘法的运算律和《代数式》的内容联系紧密，是这两章内容的拓展和延续。而幂的乘方是该章第二节的内容，它是继同底数幂乘法的又一种幂的运算。从“数”的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展。在这里，用同底数幂乘法的知识探索发现幂乘方运算的规律，幂乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高。 （二）教学目标 新课标要求以培养学生能力，培养学生兴趣为根本目标，结合学生的年龄特征和对教材的分析，确立如下教学目标： ㈠知识与技能目标 ⑴通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发生过程。 ⑵掌握幂乘方法则。 ⑶会运用法则进行有关计算。 ㈡过程与方法目标 ⑴培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力。 ⑵体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。 ㈢情感、态度与价值观 体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓
励，让学生体验成功的乐趣。 （三）重点与难点 重点：幂的乘方的推导及应用。 难点：区别幂的乘方运算中指数运算与同底数幂的乘法运算中的不同。 二、学情分析： ①已有知识经验 学生是在同数幂乘法的基础上学习幂的乘方，为此进行本节课教学时，要充分利用这些知识经验创设教学情境。 ②学习方法和技巧 自主探索和合作交流是学好本节课的重要方法。教学中充分利用具体数字的相应运算，再到一般字母，通过观察、类比、自主探索规律，通过合作交流、小组讨论探索规律的过程，培养学生的合作能力和逻辑思维能力。 ③个性发展和群体提高 新课标强调：一切为了学生的发展。就是要求教师通过科学的教育教学方式，使每一个学生都能在原有的基础上得到长足的发展。因此，在学习过程中，我尤其关注那些胆子小、能力弱的学生，鼓励他们大胆动手，勤于思考，敢于质疑，使他们积极参与到整个探索活动中；而对那些平时动手能力强的学生，要求他们学会合作，学会交流，在合作探索中养成争鸣、勇于创新的科学态度，使各类学生都有所收获、提高和发展。 三、教法与学法分析： 教法：鉴于初二学生已具有一定的数学活动能力和经验型的抽象逻辑能力，以“学生为本”的思想为指导，主要采用引导探究法。让学生先独立思考，再与同伴交流各自的发现，然后归纳其中的规律，获得新的认识，同时体验规律的探索过程。 学法：自主探索、合作交流的研讨式学习，目的使学生在探究的过程中体验过程，主动建构知识，同时培养学生动口、动手、动脑的能力。 教学手段：采用多媒体辅助教学。 四、教材处理
幂的乘方 【学习目标】 1、能理解幂的乘方的意义，并能用符号语言准确描述。 2、经历探索幂的乘方的运算法则过程，理解幂的乘方的运算法则， 并进一步发展推理及归纳能力。 3、会区分同底数的乘法、幂的乘方等运算。 【学习重点】 理解并正确运用幂的乘方及运算。 【学习难点】 幂的乘方的探究过程及应用。 【学习过程】 1、 计算 ① ()()() a a a -?-?-32 ②42)() (x x x -??- ③x x x m m ??+1 ④ 22)()(-+?+n y x y x 2、（1）已知131333=?+n n ，求n 的值 3、（1）已知52,42==b a ，求b a +2的值； （2）已知52,42==b a ，求32++b a 的值 2、乘方的意义 3 10=10× × n a ·n a ·n a = 3、() 3 210= × × （乘方的意义）
=() 22210++ （同底数幂的乘法） =() 3210? 解读教材： 4、理解冥的乘方的含义 →n m a )(再求n 次乘方运算 底数是一个幂 5、推而广之： ()2 n a = ? ()3 n a = ? ? =() n n a + =() n n n a ++ = () a = () a 6、再现过程： = n m a )( = =mn a （m , n 都是正整数） 7、你能用语言描述这一法则吗？ 清晰地写出这个法则： = 。 即时训练： （1）( )3 210= （2）() 5 5b = （3）()3 n a = （4） ()[]2 32-= （5）() [ ]4 2b a += （6）()2 2n x = 挖掘教材： 8、负号捣乱来了： ()[]3 32- = ()[]3 4p - = —()n m x = 9、同底数幂相乘也出现了： ()y y ?3 2= ()()2 23 3y x ? = 10、合并同类项也出现了： ()() 4 36 22a a -= 11、公式反着用了： )( 24=a ( )26=x ( )2 8=a 12、()() m n n m a a = ()()() 3 3 2a a = ()()() 4 4 5a a = 反思小结： ↓
《幂的乘方》说课稿 一、教材分析 （一）教学内容的地位和作用 《整式乘除》这一章与七年级《有理数的运算》中幂的乘方，有理数乘法的运算律和《代数式》的内容联系紧密，是这两章内容的拓展和延续。而幂的乘方是该章第二节的内容，它是继同底数幂乘法的又一种幂的运算。从“数”的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展。在这里，用同底数幂乘法的知识探索发现幂乘方运算的规律，幂乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高。 （二）教学目标 新课标要求以培养学生能力，培养学生兴趣为根本目标，结合学生的年龄特征和对教材的分析，确立如下教学目标： ㈠知识与技能目标 ⑴通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发生过程。 ⑵掌握幂乘方法则。 ⑶会运用法则进行有关计算。 ㈡过程与方法目标 ⑴培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力。 ⑵体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。 ㈢情感、态度与价值观 体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。 （三）重点与难点 重点：幂的乘方的推导及应用。 难点：区别幂的乘方运算中指数运算与同底数幂的乘法运算中的不同。 二、学情分析： ①已有知识经验 学生是在同数幂乘法的基础上学习幂的乘方，为此进行本节课教学时，要充分利用这些知识经验创设教学情境。 ②学习方法和技巧 自主探索和合作交流是学好本节课的重要方法。教学中充分利用具体数字的相应运算，再到一般字母，通过观察、类比、自主探索规律，通过合作交流、小组讨论探索规律的过程，培养学生的合作能力和逻辑思维能力。 ③个性发展和群体提高 新课标强调：一切为了学生的发展。就是要求教师通过科学的教育教学方式，使每一个学生都能在原有的基础上得到长足的发展。因此，在学习过程中，我尤其关注那些胆子小、能力弱的学生，鼓励他们大胆动手，勤于思考，敢于质疑，使他们积极参与到整个探索活动中；而对那些平时动手能力强的学生，要求他们学会合作，学会交流，在合作探索中养成争鸣、勇于创新的科学态度，使各类学生都有所收获、提高和发展。 三、教法与学法分析： 教法：鉴于初二学生已具有一定的数学活动能力和经验型的抽象逻辑能力，以“学生为本”的思想为
幂的乘方与积的乘方教案及反思 无用置疑,设计好一个好教案,对于初中数学教学是有很大作用,下面我为大家带来初中数学，供各位教师参考。 幂的乘方与积的乘方数学教案： 教学建议 一、知识结构 二、重点、难点分析 本节教学的重点是幂的乘方与积的乘方法则的理解与掌握，难点是法则的灵活运用. 1.幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 ( 都是正整数) 幂的乘方 的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质. 幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把 的结果错误地写成 ，也不能把 的计算结果写成 . 幂的乘方是变乘方为(底数不变，指数相乘的)乘法，如 ;而同底数幂的乘法是变(同底数的幂)乘为(幂指数)加，如 .
2.积和乘方 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.即 ( 为正整数). 三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质.例如： 3.不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆.幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算(底数不变);同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变). 4.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据.对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解.在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如， ;还要防止运算性质发生混淆： 等等. 三、教法建议 1.幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质.教学时，也要注意导出这一性质的过程.可先以具体指数为例，明确幕的乘方的意义，导出性质，如 对于从指数连加得到指数相乘，要根据学生情况多作一些说明.以为例，再一次说明 可以写成 .这一点是导出幂的乘方性质的关键，务必使学生真正理解.在此基
14.1.2 幂的乘方 教学目标 1．知识与技能 理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质． 2．过程与方法 经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力． 3．情感、态度与价值观 培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值． 重、难点与关键 1．重点：幂的乘方法则． 2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用． 3．关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，?要求对性质深入地理解． 教学方法 采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则．教学过程 一、创设情境，导入新知 【情境导入】 大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，?木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，?请同学 们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=4 3 πr3） 【学生活动】进行计算，并在黑板上演算． 解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为 V木星=4 3 π·（102）3=？（引入课题）． 教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导． 【学生活动】有些同学这时无从下手． 【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？（102）3呢？ 【学生回答】a3=a×a×a，指3个a相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，?因此（102）3=106． 【教师活动】下面有问题：
初二数学14.1.2幂的乘方导学案 ＄14.1.2幂的乘方导学案 备课时间201年月日星期 学习时间201年月日星期 学习目标1.掌握幂的乘方法则，会运用法则进行计算。 经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。 体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神． 学习重点会进行幂的乘方的运算。 学习难点幂的乘方法则的总结及运用。 学具使用多媒体、小黑板、彩粉笔、三角板等 学习内容 学习活动设计意图 一、创设情境独立思考 阅读课本P96～97页，思考下列问题： 幂的乘方法则是什么？如何推导？ 幂的乘方和同底数幂的乘法有什么区别和联系？ 独立思考后我还有以下疑惑： 二、答疑解惑我最棒
甲： 乙： 丙： 丁：同伴互助答疑解惑 ＄14.1.2幂的乘方导学案 学习活动设计意图 三、合作学习探索新知 小组合作分析问题 小组合作答疑解惑 师生合作解决问题 【1】同底数幂的乘法的法则是什么？ 【2】乘方的意义是什么？ 【3】练习： 4表示_________个___________相乘. 表示_________个___________相乘. a3表示_________个___________相乘. 表示_________个___________相乘. 在这个练习中，要引导学生观察，推测4与3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。 【4】4=________×_________×_______×________ =__________ =__________
_______ ×________×_______×_______×=_____ =__________ =__________ =_______×_________×_______ ＄14.1.2幂的乘方导学案 学习活动设计意图 =__________ =__________ =________×_________ =__________ =__________ n=________×________×…×_______×_______ =__________ =__________ ★即n=______________ 通过上面的探索活动,发现了什么? 四、归纳总结巩固新知 知识点的归纳总结： ★幂的乘方,底数__________,指数__________. n=an 运用新知解决问题：
《幂的乘方》教案及说课稿 15.1.2幂的乘方一、教学目标 1、掌握幂的乘方运算性质，理解其推导过程。 2、会利用幂的乘方运算性质进行计算。 3、会逆用法则。 二、教学重难点: 幂的乘方极其逆运算的应用 三、教学过程 活动一: 知识回顾 m nm+n 口述同底数幂的乘法法则:a? a = a (m、n都是正整数). mnp m+n+p注:a ? a ? a= a ( m、n、p为正整数) 活动二:探究 424m3、试一试:读出式子，91;(3);(a) 2323m32、(3)表示什么,(a)表示什么,(a)表示什么, 3、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律: 232226232226m3mmm2m(3)=3*3*3=3 ;(a)=a*a*a=a ;(a)=a* a * a =a ; 你发现了什么规律, mnmn幂的乘方公式:(a)= a(m,n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 3412如 (2)=2 活动三: 例题讲解 例2:计算: 3544m243(1) (10); (2) (a); (3) (a); (4) -(x). 活动四:比一比 计算结果运算法则公式种类中运算底数指数 mnmnaa= a 同底数幂乘法乘法不变相加 mnmn幂的乘方 (a)= a 乘方不变相乘 计算: 3332m52 3532 34(1) (10); (2) (x); (3) - ( x ) ; (4) (a)? a; (5)[-(y)]; (6) [(a-b)]; 活动五:
下列各式对吗,请说出你的观点和理由: 43743122332623223 (1) (a)=a (2) a a=a (3) (a)+(a)=(a) (4) (,x)=(,x) mnmnnm活动六:幂的乘方法则的逆用 a=(a)=(a) ()137 5410(1)x?x=x=( )=( )=( ); 2m2m(2)a =( ) =( ) (m为正整数). 活动七:实践与创新 43x例3 已知4?8=2,求x的值. n71. 已知3×9=3，求n的值( 3n2n6n4n2. 已知a=5，b=3，求ab的值( 55443322拓展:在2，3，4，5这四个幂中，数值最大的一个是———。 3 65练一练:[-(-x)]; mnpmnp注:多重乘方也具有这一性质:[(a)]=a 四、课堂小结 1.幂的乘方的法则 语言叙述:幂的乘方，底数不变，指数相乘. mnmn符号叙述:(a)= a(m,n都是 正整数) mnmnnm2.幂的乘方的法则可以逆用.即a=(a)=(a)(m,n都是正整数) mnpmnp3.多重乘方也具有这一性质.如[(a)]=a(m,n，p都是正整数) 五、课后作业 A组:课后练习题 B组: xy1、已知2x+5y-3=0,求 4 ? 32的值。 x y2x+3y 2、已知 2=a， 2 =b，求 2的值。 2n+1n 3、已知 2 + 4=48，求 n 的值。 751004、比较3，2的大小。 n2 85、若(9)= 3 ，求n的值。 《幂的乘方》说课稿 尊敬的各位专家、老师: 大家好～ 今天我说课的内容是人教版八年级上册第十五章第1节第二课时《幂的乘方》，下面我将从教材分析、学生分析、教学目标、教学重点、难点、教法学法、教学过程这六个方面谈一谈我对这节课的理解与分析。一教材分析:
幂的乘方 学习目标： 1、经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。 2、了解幂的乘方运算性质，并能解决一些实际问题。 学习重点：会进行幂的乘方的运算。 学习难点：幂的乘方法则的总结及运用。 学习过程： 一、自主学习 1、回顾同底数幂的乘法 a m·a n=a m+n（m、n都是正整数） 2、自主探索，感知新知 64表示_______个___________相乘.(62)4表示_________个__________相乘. a3表示_________个___________相乘.(a2)3表示_________个________相乘. 3、推广形式，得到结论 ①．（a m）n表示_______个________相乘 =________×________×…×_______×_______=__________ 即（a m）n= ______________(其中m、n都是正整数) ②．通过上面的探索活动,发现了什么? 幂的乘方,底数_______ ,指数__________. 二、运用新知 例：计算：（1）（103）5（2）－（a2）7（3）[（－6）3]4 三、巩固新知 【基础练习】 1．下面各式中正确的是（）． A．（22）3=25B．m7+m7=2m7C．x5·x=x5D．x4·x2=x8 2．（x4）5=（）． A．x9B．x45C．x20D．以上答案都不对3．（a+b）m+1·（a+b）n=（）．
A．（a+b）m(m+1)B．（a+b）2m+1 C．（a+b）(m+1)m D．以上答案都不对 4．－a2·a+2a·a2=（）． A．a3B．－2a6C．3a3D．－a6 5、判断题，错误的予以改正。 （1）a5+a5=2a10 （） （2）（s3）3=x6 （） （3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （） （4）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （） 【提高练习】 1、计算． （1）[（x2）3]7 （2）[（a－b）m] n（3）（x3）4·x2 （4）（a4）3－（a3）4（5）2（x2）n－（x n）2 2、若（x2）n=x8，则m=_________. 3、若[（x3）m]2=x12，则m=_________。 4、若x m·x2m=2，求x9m的值。 5、若a2n=3，求（a3n）4的值。 6、已知a m=2,a n=3,求a2m+3n的值. 7、若x=－2，y= 3，求x2·x2n（y n+1）2的值． 8、若2m=4，2n=8，求2m+n，22m+3n的值． 四、学习小结 1、幂的乘方的运算。 2、注意的问题
【幂的乘方和积的乘方】 1、计算：23)3(a = ，2 32)3(y x -= . 2、计算：3 1)(+?n n b a = _____ ____；=+-222)(3ab b a _____ ___. 3、计算： =?20092009 5) 5 1( . 4、若2,3n n x y ==,则()n xy = ,2 3()n x y = . 5、下列等式，错误的是（ ） A.6 4 2 32 )(y x y x = B.3 3 )(xy xy -=- C.4 4 2 22 9)3(n m n m = D.6 4 2 32 )(b a b a =- 6、计算3 22 3)()(a a -+-的结果为（ ） A.62a - B.52a - C.6 2a 7、下列等式，成立的是（ ） A. 2 2 2 )(b a b a -=- B. 2 2 2 )(b a b a +=+ C. 2 2 2 )(b a ab = D. 5 2 2 3)(b a ab = 8、下列式子结果为12 10的是（ ） A.5 71010+ B.3 99 )52(? C.6 5 10)1052(??? D.9 3)10(. 9、已知2 3)(ab P -=，那么2 P -的正确结果是（ ） A.124b a B.62b a - C.84b a - D.12 4b a - 10、已知：0432=-+y x ，求y x 84?的值. 11、计算： ⑴4 )(xy - ⑵3 2)2(pq - ⑶3 32)5(bc a ⑷3 32 2)103()102(???
12、计算： ⑴;)()()(8)2(3 2 2 23 2 b a a b a -?-?+- ⑵2 52 34 )4()3(a a a ---?； ⑶2 32 3 24 )()(b a b a -?- ； ⑷(231)20·(7 3)21 . 13、计算：⑴()4 3 a +4 8 a a ； ⑵2 3422225)()()()(2a a a a ?-? ⑶()()3 44 3 a a -?-； ⑷33521024325 4)()()()()(a a a a a a a -?-?--+?---. 14、若510=x ，310=y ，求y x 3210+的值. 15、已知：723921 =-+n n ，求n 的值. 16、若552=a ，443=b ，33 4=c ，比较a 、b 、c 的大小．
幂的乘方导学案 学习目标：理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质， 并且掌握这个性质． 学习重点：幂的乘方法则． 学习过程 一、情境导入 大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r ，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=43 πr 3） 二、探究新知： 探究一： a 3代表什么？ （102）3表示什么意义呢？ 探究二：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律？ （1）（24）3= =2( )； （2）（a 2）3= =a ( ) （3）（b n ）3= =b ( ) （4）归纳总结得出结论：（a m ）n =()（ ）个（ ）个+++?=m m m m m m m m a a a a a = a ( )． 用语言叙述幂的乘方法则： 三、范例学习 【例1】计算：（1）（103）5； （2）（b 3）4； （3）（x n ）3； （4）－（x 7）7． 【练习】 A 组：（103）3 = [（23 ）7]4 = [（—6）3]2= B 组：（x 2）5 = [（—a ）2] 7 = —（a m ）3= C 组： 26·2 = [（a －b ）m ] n = （a 4）3－（a 3）4= D 组：[（x 2）3]7 = （x 2）3·x 7= x 2n ·（x n ）2= 105·10n+1= （x+y ）7·（x+y ）5 = －x 2·x 2·（x 2）3+x 10= 【例2】：判断（错误的予以改正） ①a 5+a 5=2a 10 ( ) ②(x 3)3=x 6( ) ③（—6）2×（—6）4 = （—6）6 = —66( ) ④x 7 +y 7=(x+y) 7( ) ⑤[（m －n ）3] 4—[（m －n ）2] 6=0( ) 【例3】①若(x 2)m =x 8 ，则m= ②若[(x 3)m ]2=x 12 ，则m= ③若x m ×x 2m =2，则x 9m = ④若a 2n =3 ，则(a 3n )4= ⑤已知a m =2,a n =3,求a 2m+3n 的值。 四、课堂小结：幂的乘方的底数和指数可以是数、字母、单项式或多项式。 五、布置作业【课本P148习题15．1第1、2题．】
14.1.1同底数幂的乘法 说课稿 各位老师： 大家好! 前面我已经将同底数幂的乘法这节课讲授完了，下面我将从教材分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程设计这四个方面对这节课进行阐述。 总体设计思想：本节课需要掌握“同底数幂的乘法”的运算性质，这个性质是整式乘法运算的基础，是在幂的基础上进行教学的，教师通过回顾旧知——情境引入——探究发现——巩固新知为教学主线，让学生感受探索发现的过程，使学生初步理解“从特殊到一般”的认知规律，培养学生的计算能力，加强学生的合作意识，从而在学生头脑中构建起幂运算的基础模型。 一、教材分析 教材的地位及作用 《同底数幂的乘法》是学生在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，这为本课的学习奠定了基础，但这两个内容学过的时间过长，在教学过程中我将进行适当的复习，唤起学生对这部分知识的记忆。同底数幂的乘法的性质是对幂的意义的理解、运用和深化，是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好这个性质，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能起到积极作用。为此，根据课标的要求和教材的编排意图，结合学生的认知规律和素质教育的要求，我确定本课的教学目标和教学重难点如下： 二、教学目标分析 1、知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。 2、过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。使学生初步理解“特殊----一般------特殊”的认知规律。体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想 3、情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。 4、教学重难点 （1）重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。 （2）难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。 三、教学方法分析 1、教法分析 根据教学目标，要让学生经历自主探索同底数幂乘法性质的过程，因此，我采用“师导生探、当堂训练”的教学模式，在教学方法上采用以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过讨论，交流、发现性质，通过教师的引导与适当讲授使学生正确理解同底数幂乘法的法则，通过练习巩固，力求突出重点，突破难点、使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步提高。而在整个教学过程中，分层次地渗透归纳和演绎的数学思想方法，以培养学生养成良好的思维习惯。从而学会自主学习，学会思考，学会合作，学会交流。八年级学生已具有一定的数学活动能力和经验型的抽象逻辑能力，以“学生为本”的思想为指导，主要采用引导探究法。让学生先独立思考，再与同伴交流各自的发现，然后归纳其中的规律，获得新的认识，同时体验规律的探索过程。 2、学法指导 新课标中指出学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征. 学法上我采用让学生自主探索与合作交流的学习方式。
幂的乘方练习题及答案 2．计算： 4=_______；75×74=_______； 2=_______；x5·x2=________； [4]=_______； [5]=________． 3．你能说明下面每一步计算的理由吗？将它们填在括号里． y·3 =y·y =y7 26－4 =2a12－a12 =a12 专项练习： [2]=－5= 2[3]－3 [2] 5·a－a11 2+x10·x2+2[3] =_______，=________，[]=______． 53n－233 52252
[][] 3524 2?3?______________ 2?3?____________； 5?4?___________， 3?1?m?_______________ 32?4?2?2___________________ 若 x?3，则x n3n? x· [3]6+[9]2 [2]n+1·[2n+1]3 3n513x·=x，则n=_______． 34433223+=________，·=_________． 若x·x=2，求xm2m9m3410238 若2=4，27=3 已知：3=2，求3的值． 已知x·x 3=33=7 x 188n?5 3n535n3+5n1 提示：x·=x·x=x=x，∴3+5n=13，n=2．
121234431212123223666+612x a 提示：+=x+x=2x，·=a·a=a=a． x3m=2， x 49m = ==8=3=729 2n363 a2m+3n3n =a2m12n2n)=aa3n==2×3=108 43333m64×8=×=2 2×2 3m436x=33n×24n=22n7n?1，n+1=2 n=2m3n -+a·b22m3n=2-3+2×3=5 =2x2y?2， 3y=3x- 1 X=2y+y=x+1 解得：x= y=1 =33 m+n）+=9 M=4.x+2x =2×9=18 8.2幂的乘方与积的乘方同步练习 一、填空题 1.计算：?a3?表示. 2.计算：3= . 3.计算：2+3=. 4.计算：2?3? 5.2?43的结果是
《积的乘方》说课稿 李金荣 尊敬的领导、老师： 大家好！今天我说课的内容是人教版数学教材八年级上册第十四章第一节《积的乘方》，下面我将从教材分析、教法分析、教学过程分析、板书设计四个方面进行说明。 一、教材分析 1.教学内容分析 前面我们学习了乘方、同底数幂运算、幂的乘方运算法则，这些都为本节课的学习做好了知识铺垫。本节主要学习的是积的乘方运算法则和应用，这是学好整式乘法的关键，同时要求学生能够进行一些混合运算，并能解决一些简单的问题。本课也通过推导积的乘方的公式，进一步培养学生的类比推理能力。 2.教学目标 知识与能力： （1）理解并掌握积的乘方的运算法则。 （2）能够运用积的乘方的运算法则进行相关计算。 过程与方法：在探究积的乘方的运算法则过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力。 情感态度与价值观：进一步体会学习数学的乐趣，提高学习数学的信心。 3.重点、难点： 基于以上学习目标我确定本节的重点是：积的乘方运算法则及其应用。难点是：积的乘方运算法则的推导过程。 突破重难点的关键是运用已学的“乘方的定义”和“乘法的交换律和结合律”，使学生明白积的乘方公式推导的过程，从而强化学生对公式的理解和应用。 二、教法学法分析 根据课标“重视运算性质和公式的发生和归纳过程”的要求，并坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，采用小组交流讨论教学法，采用问答式、讨论法及讲授法。要充分运用自主学习，小组合作的方法，提高学生学习兴趣。采用问答、讨论及讲授的方法，来引导学生类比学习积的乘方运算法则。 三、教学过程分析 (一)导入新课：(5分钟) 课件展示：（教师提出问题，学生回答） 问题1：同底数幂运算法则的字母表达式：a m·a n = a m+n(m,n为正整数) 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 1.a2·a3 2.b5·b2 3.x·x3 问题2：幂的乘法运算法则的字母表达式：（a m）n=a mn（m,n为正整数） 即幂的乘方，底数不变，指数相乘。 1.(53)2 2. —(x2)3 3.(y m)5 那么（ab）n等于什么呢？这就是我们今天学习的课题——积的乘方 (二)积的乘方运算法则（10分钟） 1．探究积的乘方 （4×5）3=（4×5）·（4×5）·（4×5）=（4×4×4）·（5×5×5）=4353 教师给出式子，引导学生回答，第一步运用“乘方的定义”，接下来运用“乘法交换律和乘法结合律”得出结果。用同样的方法得出（ab）2=（ab）·（ab）=(a·a)·(b·b)=a2b2和(ab)3=（ab）(ab)(ab)=（a·a·a）·(b·b·b)=a3b3。
（2）1.2 幂的乘方 主备人： 一、学习目标：1．能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则． 2．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算． 二、学习重点：会进行幂的乘方的运算。 三、学习难点：幂的乘方法则的总结及运用。 四、学习设计： （一）预习准备 回顾：a m ·a n = (m 、n 都是正整数) a m ·a n ·a p =________________(m 、n 、p 都是正整数) 计算（1）（x+y ）2·（x+y ）3 （2）x 2·x 2·x+x 4·x （3）（0.25a ）3·（a ）4 （4）x 3·x n -1－x n -2·x 4 （二）学习过程： 1、幂的乘方,底数__________,指数_________符号语言：___________________ 2、例题精讲 类型一 幂的乘方的计算 例1 计算⑴ (54)3 ⑵－（a 2）3 ⑶ ⑷［(a ＋b )2］4 随堂练习（1）（102）3 ； （2）（b 5）5 ⑶［（－）3］2； （4）（a 4）3＋m （5）［－(a ＋b )4］3 （6）[（-x ）2]m (7) [（-x ）m ]2 类型二 幂的乘方公式的逆用 例1 （1）已知a x ＝2，a y ＝3，求a 2x ＋y ； （2）如果，求x 的值 随堂练习 （1）已知a x ＝2，a y ＝3，求a x ＋3y （2）已知：84×43＝2x ，求x []36)(a -21 339+=x x
类型三 幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用 例1 计算下列各题 （1） ⑵（－a ）2·a 7 ⑶ x 3·x ·x 4＋（－x 2）4＋（－x 4）2 （4）（a －b ）2（b －a ） 3、当堂测评 填空题： （1）(m 2)5＝________；－［( －)3］2＝________；［－(a ＋b )2］3＝________． （2）［-(-x )5］2·(-x 2)3＝________；(x m )3·(-x 3)2＝________． （3）(-a )3·(a n )5·(a 1-n )5＝________； -(x -y )2·(y -x )3＝________． （4） x 12＝（x 3）（_______）＝（x 6）（_______）． （5）x 2m (m ＋1)＝( )m ＋1． 若x 2m ＝3，则x 6m ＝________． （6）已知2x ＝m ，2y ＝n ，求8x ＋y 的值（用m 、n 表示）． 判断题 （1）a 5+a 5=2a 10 （ ） （2）（x 3）3=x 6 （ ） （3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ） （4）x 3+y 3=（x+y ）3 （ ） （5）[（m －n ）3]4－[（m －n ）2]6=0 （ ） 4、拓展： 1、计算 5（P 3）4·（－P 2）3+2[（－P ）2]4·（－P 5）2 2、若（x 2）n =x 8，则n=_____________. 3、若[（x 3）m ]2=x 12，则m=_____________。 4、若x m ·x 2m =2，求x 9m 的值。 5、若a 2n =3，求（a 3n ）4的值。 522)(a a 2 1
15．1．2幂的乘方 导学案 备课教师：陈娟娟 学习目标：1、经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展 推理能力和有条理的表达能力。 2、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。 学习重点：会进行幂的乘方的运算。 教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。 学习过程： 一、学前复习 1、计算（1）（x+y ）2·（x+y ）3 （2）x 2·x 2·x+x 4·x （3）（0.75a ）3·（41 a ）4 （4）x 3·x n-1－x n-2·x 4 二、课前预习 任务一：填空，看看计算结果有什么规律 （32）3=________×_________×_______×________ =__________(根据a m ·a n =a m+n ) =__________ （a 2）3 =_______×_________×_______ =__________(根据a m ·a n =a m+n ) =__________ （a m ）3=________×_________ =__________(根据a m ·a n =a m+n ) =__________ （a m ）n =________×________×…×_______×_______ =__________(根据a m ·a n =a m+n ) =__________ 即 （a m ）n = ______________(其中m 、n 都是正整数) 通过上面的探索活动,发现了什么? 幂的乘方,底数__________,指数__________. 任务二 ： 仔细阅读课本P143 例2，看看例题是如何利用上述公式解题的，并总结易的 地方 三、预习反馈 以小组为单位交流展示预习成果，初步解决预习中的疑难问题问题。
《乘方》说课稿 白河县中厂初中郝万娟 尊敬的各位领导、老师上午好，很高兴有机会在这里与大家进行交流。 今天我说课的内容为人教版义务教育教科书七年级数学第一章有理数第5节有理数的乘方第一课时，下面我将从教学目标分析，教法分析、学法分析，教学过程分析，四个方面进行阐述。 一．教学目标分析 《有理数的乘方》这节课选自新人教版《数学》七年级上册第一章第五节的内容，乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方运算的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。对于与乘方运算相关概念的理解，它有利于拓宽学生的思路、锻炼学生观察、探索、总结的数学思想。 根据本节课的地位、作用及其内容，结合学生实际和学生认知发展水平，确定如下教学目标： 【教学目标】 1．知识与技能目标 （1）通过现实背景理解有理数乘方的意义。 （2）能进行有理数的乘方运算 2．过程与方法 （1）已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想 （2）通过对乘方意义的探究过程，向学生渗透比较、归纳、猜想，建立数学模型的数学思想。 3．情感、态度和价值观 （1）激发主动探究意识，使学生乐于探索生活中的数学知识。 （2）培养严谨的求学态度和合作意识。
【重点、难点】 教学重点为：理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算 教学难点为：负数的乘方运算 二．教法分析 托尔斯泰曾说过：“成功的教学需要的不是强制，而是激发学生的学习兴趣”。根据这一教学理念，本节课我将采用以下几种教学方法： 1、情境诱导法（利用现实生活中的问题设计问题情境，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛） 2、合作探究法（教师出示探究问题，针对问题，教师主要通过启发、诱导由学生思考、讨论、交流，使学生主动参与到教学活动中来，真正发挥学生的主体作用。培养学生的观察分析问题的能力以及团结协作的精神，） 3、讨论分析法(教师引导学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点.) 事实上，在教学过程中，老师怎样教和学生怎样学都很重要，因此，学生在课堂上的学法也不能忽视。 三、学法分析： 随着社会的进步与发展，课堂教学必须改变以往老师“苦教”，学生“苦学”的思想。因此，在学法上，这节课我主要采用以下方法： 1、自主探究法（学生根据教师出示的自学提纲，进行有计划、有目的、有步骤地研究与探索，从而获得结论） 2、讨论交流法（小组内部，对于有困难的问题进行交流讨论，实现“生帮生”） 3、总结反思法：（对于知识的生成，学生自行归纳总结，反思课堂中应该注意的问题） 下面我具体来谈谈这堂课的教学过程。 四、说教学过程 1、创设情境，激发兴趣 为了能更好的学习本节课的内容，我在讲新课之前，利用现实生活中的
幂的乘方与积的乘方 教师寄语：前面我们学习了同底数幂的运算和幂的乘方的运算，这节课我们继续学习与幂的运算的有关知识。我想，通过我们认真完成本学案，我们一定会掌握“积的乘方”的运算法则，而且会利用这个法则进行一些有趣的运算。开始吧…… 【明确学习目的，加强知识间的的相互联系，利于学生形成知识体系。】一、忆一忆 （1）a n的意义：。 （2）a n a m= ，叙述为。 · （a n）m= ，叙述为。 （3）乘法的交换律：ab = ；乘法的结合律：（ab）c = 。 【通过联系，巩固了学生已经学习过的相关内容，同时为学习新知识奠定基础。】 二、学习与探究 认真做好每一步，你一定会有丰硕的收获。 （ab）2 = （ab）（ab）= （aa）（bb）= a2b2。 仿照上面的计算，你可以计算下面各题了吧？ （ab）3 = = = ； （ab）4 = = = 。 你能得出这样的结论？ 。 验证下你的结论： (ab)n = = = 。 由此，我们得出幂的运算性质3： ， 即。 【学生已经有了相关知识的探究经验，通过逐步的引导，学生容易发现知识，
掌握知识。】新课标第一网 试一试，看看我们对这个公式掌握的怎么样? 1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）（a3b）3 = a3b3； （2）（6xy）2 = 12x2y2； （3）-（3x3）2 = 9x6； （4）（-2ax2）2 = -4a2x4。 【基本练习，目的是考察学生对基本概念的掌握情况。】 2、算一算 （1）（2x）4；（2）（-3ab2c3）2 . 【基本练习，目的是考察、培养学生应用知识解决问题的能力。】 3、你知道地球的体积有多大吗？ 球的体积公式是V = 4/3 π r3（r是球的半径）。已知地球的半径r = 6.4×103 km ，求地球的体积（π取3.14）. 可以对我们已经学过的幂的运算性质小结一下吗？ （1），即；
15.1.2幂的乘方 一、教学目标 1、掌握幂的乘方运算性质，理解其推导过程。 2、会利用幂的乘方运算性质进行计算。 3、会逆用法则。 二、教学重难点：幂的乘方极其逆运算的应用 三、教学过程 活动一：知识回顾 口述同底数幂的乘法法则：a m · a n = a m+n(m、n都是正整数). 注：a m · a n · a p = a m+n+p ( m、n、p为正整数) 活动二：探究 1、试一试：读出式子，94；（32）4；（a m）3 2、（32）3表示什么？（a2）3表示什么？（a m）3表示什么？ 3、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律: （32）3=32*32*32=36 ;（a2）3=a2*a2*a2=a6 ;（a m）3=a m* a m * a m =a2m ; 你发现了什么规律？ 幂的乘方公式：（a m）n= a mn（m,n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 如(23)4=212 活动三: 例题讲解 例2:计算: (1) (103)5; (2) (a4)4; (3) (a m)2; (4) -(x4)3. 计算： （1）(103)3; (2) (x3)2; (3) - ( x m )5 ; (4) (a2 )3?a5; （5）[-(y3)]2; (6) [(a-b) 3]4; 活动五： 下列各式对吗？请说出你的观点和理由： (1) (a4)3=a7(2) a4a3=a12(3) (a2)3+(a3)2=(a6)2(4) (－x3)2=(－x2)3 活动六：幂的乘方法则的逆用a mn=（a m）n=（a n）m (1)x13·x7=x（）=( )5=( )4=( )10； (2)a2m=( )2 =( )m（m为正整数）. 活动七：实践与创新 例3 已知44?83=2x,求x的值. 1. 已知3×9n=37，求n的值． 2. 已知a3n=5，b2n=3，求a6n b4n的值． 拓展：在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是———。 练一练：[-(-x3) 6]5; 注：多重乘方也具有这一性质：[(a m)n]p=a mnp 四、课堂小结