二次根式计算

二次根式计算训练

1．计算：

（1）+2﹣（+）

（2）÷×

（3）（7+4）（7﹣4）

2．计算：

（1）﹣+﹣+（）﹣1

（2）×（3﹣2+）．

3．计算

（1）（3+2）2﹣（4+）（4﹣）﹣|24﹣12|（2）2×÷5+（2﹣3）÷．4．计算

（1）（+8﹣×）÷

（2）（2﹣）2﹣（3﹣）×+|3﹣| 5．（1）（﹣）÷×

（2）4a2﹣7

（3）（+5）（5﹣2）﹣（﹣）2．6．计算：

（1）3﹣+﹣；

（2）（2+）（2﹣）+（4﹣3）÷2．7．计算题：

（1）5﹣9+；

（2）（﹣2）（2+）﹣（﹣）2+×．8．计算：

（1）﹣3+（﹣）（+）

（2）（6﹣2x）÷3．

9．计算：

（1）÷﹣×+

（2）（﹣）2+（+）（﹣）

10．（1）（+1）2015（﹣1）2014

（2）﹣+÷．

11．计算

（1）（﹣2）（+2）+﹣×

（2）﹣12017+（﹣）﹣2﹣×+|1﹣|+（π﹣3）0．12．计算题：

（1）（﹣4）﹣（2﹣2）

（2）﹣|1﹣|+（3﹣）（1+）．

13．计算：

（1）（+）（﹣）﹣（+3）2；

（2）+|﹣3|﹣π0+（）﹣1．

14．计算：

（1）2+3﹣﹣；

（2）﹣÷2+（3﹣）（1+）．

15．计算下列各题

（1）4+﹣+4

（2）（﹣3）2+（﹣3）（+3）

（3）（+）×

（4）（4﹣3）÷2+．

16．计算：

（1）+|﹣1|﹣π0+（）﹣1

（2）（﹣2）2÷（+3﹣）

（3）先化简，后计算：++，其中a=，b=．17．计算下列各题

（1）?（3+）

（2）÷×

（3）+（3﹣）（1+）

（4）（3+）（3﹣）﹣（1﹣）2．

18．（1）计算：﹣（+1）（﹣1）+（﹣2）0；

（2）计算：﹣3+2x．

19．（1）﹣4+÷

（2）已知x=+，y=﹣，求x2﹣y2的值

（3）（﹣）2+﹣（）2016×（﹣2）2017+（﹣1）0．

20．观察、思考、解答：

（﹣1）2=（）2﹣2×1×+12=2﹣2+1=3﹣2

反之3﹣2=2﹣2+1=（﹣1）2

∴3﹣2=（﹣1）2

∴=﹣1

（1）仿上例，化简：；

（2）若=+，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由；（3）已知x=，求（+）?的值（结果保留根号）21．计算：

（1）2×；

（2）﹣（3+）；

（3）已知a=+，b=﹣，求a2+b2﹣2ab的值．

22．计算：

（1）+3﹣+．

（2）5+﹣7

（3）（+）2（5﹣2）．23．计算：

（1）（3+﹣4）÷

（2）+9﹣2x2?．

24．计算题

（1）××

（2）﹣+2

（3）（﹣1﹣）（﹣+1）

（4）÷（﹣）

（5）÷﹣×+

（6）．

25．计算

（1）（﹣）﹣（+）；（2）2×÷；

（3）﹣+4；

（4）（﹣+3+）；

（5）（4+）（4﹣）；

（6）（﹣+）（﹣﹣）26．计算：

（1）﹣4+

（2）+2﹣（﹣）

（3）（2+）（2﹣）；

（4）+﹣（﹣1）0．

27．（1）9+7﹣5+2

（2）÷﹣×+

（3）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2．

28．小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：

∵a===2﹣，

∴a﹣2=﹣，

∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3

∴a2﹣4a=﹣1．

∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2（﹣1）+1=﹣1．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a=，求4a2﹣8a﹣3的值．29．小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：∵a===

2﹣，

∴a﹣2=﹣，

∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3

∴a2﹣4a=1，

∴a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

（1）化简+++…+

（2）若a=，①求4a2﹣8a+1的值；

②直接写出代数式的值a3﹣3a2+a+1=；2a2﹣5a++2=．

30．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图，且|a|=|b|，化简

．

二次根式计算答案

1．（2017春?磴口县校级期中）计算：

（1）+2﹣（+）

（2）÷×

（3）（7+4）（7﹣4）

解：（1）原式=2+2﹣3﹣

=﹣；

（2）原式=

=；

（3）原式=49﹣48

=1．

2．（2017春?枞阳县期中）计算：

（1）﹣+﹣+（）﹣1

（2）×（3﹣2+）．

解：（1）原式=2﹣﹣2+3﹣2+2

=4﹣2；

（2）原式=（6﹣+4）

=×

=28．

3．（2017春?平舆县期中）计算

（1）（3+2）2﹣（4+）（4﹣）﹣|24﹣12|（2）2×÷5+（2﹣3）÷．解：（1）原式=9+12+20﹣（16﹣5）+24﹣12

=42；

（2）原式=×+（8﹣9）÷

=﹣

=﹣．

4．（2017春?柘城县期中）计算

（1）（+8﹣×）÷

（2）（2﹣）2﹣（3﹣）×+|3﹣|解：（1）原式=（5+4﹣3）÷2

=6÷2

=3；

（2）原式=4﹣4+5﹣（3﹣）+﹣=9﹣4﹣3+6+﹣

=9﹣．

5．（2017春?寿光市期中）（1）（﹣）÷×（2）4a2﹣7

（3）（+5）（5﹣2）﹣（﹣）2．

解：（1）原式=（5﹣3）××

=2×

=；

（2）原式=a﹣7a

=﹣7a；

（3）原式=5﹣10+50﹣10﹣（5﹣2+2）

=5﹣10+50﹣10﹣5+2﹣2

=﹣3+33．

6．（2017春?防城港期中）计算：

（1）3﹣+﹣；

（2）（2+）（2﹣）+（4﹣3）÷2．解：（1）原式=3﹣2+﹣3

二次根式的运算法则(讲义)

二次根式的运算法则（讲义） ? 课前预习 1. 已知a ，b 均为非负数，请根据幂的运算法则与算术平方根的定义，解决下 列问题： （1）①根据算术平方根的定义可知，ab 的算术平方根是____． ②2 =22? =_________ 是_________的算术平方根． 对比①②的结果，你能得到的结论是___________________． （2）类似（1 0b =≠）： ①根据算术平方根的定义可知，a b 的算术平方根是_______． ②2 ? =________ _________的算术平方根． 对比①②的结果，你能得到的结论是___________________． ? 知识点睛 1. ________________________________叫做二次根式，它具有 _________________________，即_______________________． 2. 最简二次根式（①②同时具备）： ①_________________________________________________； ②_________________________________________________． 3. 二次根式的乘除法则： ①_________________________________________________； ②_________________________________________________． 4. 同类二次根式：_____________________________________． 5. 二次根式的加减法则： ①______________________；②_______________________． ? 精讲精练

二次根式综合计算题

实数的运算 （1）5032283-+ （2）48512739+- (3) 10 1252403-- （4） （5）20)21(82 1 )73(4--?++ （6）102006)21()23()1(-+--- （7）10)2 1()2006(312-+---+ （8）02)36(2218)3(----+-- （9）3 2 6? （10）4327-? （11）2)13(- （12）22)52()2511(- （13）3 6 （14）75.0125.204 1 12484--+- （15）1215.09002.0+ （16）250580?-? （17）3 721?

（18）)25)(51(-+ （19）2)3 13(- （20）8 92334?÷ （21）20032002)23()23(+?- （22）75.0421*******+-+ （23）333322227 1912105+-?--- （24）753131234+- （25）3 1 22112-- （26）5 1 45203-+ （27）48122+ （28）32509 2 -+ （29）2)231(-

30、))((36163--?-； 31、633 1 2?? 32、 )1021 (32531-?? 33、z y x 10010101??-．： 34、 20 245-； 35、 14425081010??..； 36、5 2 1312321?÷； 37、 38 39、 40、0.5 41 42 43、 44、 45、) 2 1 + 46、 47

一、认认真真选(每小题3分,共30分) 1. 下列各式中正确的是 ( ) A. 25 =±5 B. (-2)2 = -2 C. ±36=±6 D. 100-=10 2. 已知正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A. S=a B. a 是S 的算术平方根 C. S 的平方根是a D. a=±S 3. 下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a 2的算术平方根是a ；④（π-4）2的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。其中，不正确的有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 5=，则x 为（ ） A. 5 B. -5 C. ±5 D. 以上都不对 5. 当0x ≤的值为（ ） A. 0 B. x - C. x D. x ± 6.下列说法中正确的是（ ） A.-4没有立方根 B.1的立方根是±1 C.361 的立方根是61 D.-5的立方根是3 5- 7.若m<0，则m 的立方根是（ ） A.3 m B.－ 3 m C.±3 m D. 3 m - 8．已知858.46.23=,536.136.2=，则00236.0的值等于( ) A ．485.8 B ．15360 C ．0.01536 D ．0.04858 9.若81 - x 3 x 的值是( ) A.0 B. 21 C. 81 D. 161 10.若9,422==b a ，且0

二次根式典型计算练习题

二次根式计算练习题 1. 2484554+-+ 2. 2332326-- 3. 214181 22 -+- 4. 3)154276485(÷+- 5.已知： 的值。求代数式22,211881-+-+++-+-=x y y x x y y x x x y 6. ))((36163--?-； 7. 63312??； 8. )(102132531- ??； 9. z y x 10010101??-．

10. 20245-； 11. 144 25081010??..； 12. 521312321 ?÷； 13. )(b a b b a 1223÷?． 14. 2712135272 2-； 15. b a c abc 4322-． 16. 已知：2420-= x ，求221x x +的值． 17. ()1()2 ()(() 30,0a b -≥≥ ())40,0a b f f

()5()6?÷ ? 18. 化简： ())10,0a b ≥≥ ()2 ()3a 20. 21.. ( 231 ?+ ? 22.(()2771+-- 23.((((2222 1111+-

24. 22 - 28. 已知： x y ==32432232x xy x y x y x y -++的值。

29. 已知：11a a +=+221 a a +的值。 30. 已知：,x y 为实数，且3y p ，化简： 3y -- 31. 已知11 039322++=+-+-y x x x y x ，求的值。 32（1）－645×（－448）； （2）（－64）×（－81）；

(完整word版)二次根式计算.doc

二次根式计算 1．已知 x=，y=，求值：2x2﹣3xy+2y2． 2．（2011?南漳县模拟）已知a﹦（+），b﹦（﹣），求a2﹣ab+b2的值． 3．已知x 2 1，y 2 1，试求x y 的值． y x 4．如图所示的Rt △ ABC中，∠ B=90°，点 P 从点 B 开始沿 BA边以 1 厘米 /? 秒的速度向点A 移动；同时，点 Q也从点 B 开始沿 BC边以 2 厘米 / 秒的速度向点 C 移动．问：几秒后△ PBQ的面积为 35 平方厘米？ PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）C Q A P B 5．（ 1）已知 x＝ 2－ 1，求 x2＋ 3x－ 1 的值； （ 2）已知a2 3， b 3 2 ，求 (a b)2 (a b)(2a b) 3a2值. 6．若 x，y 为实数，且 y＝＋＋．求－的值． 7．已知 a=2+ 3 ，b=2－ 3 ，试求a b 的值．b a 8．已知x 1 3 ，求代数式 ( x 1) 2 4( x 1) 4 的值．9．求值： （ 1）已知 a＝1 ， b＝ 1 ，求 b － b 的值．2 4 a b a b （ 2）已知 x＝ 1 2 5 的值． ，求 x － x＋ 5 2 10．如果，求( xy)z的值． 11．化简求值：1 bab ，其中 a 3,b 2 ．a 12．先化简再求值：

13． （ 1）解方程： 16（x+1） 2 － 1＝0 （ 2） - （x-3 ） 3=27 （ 3）先化简，再求值： ( x x 2 4 x 4 ) x ，其中 x 2 ． x 2 x 2 4 x 2 （ 4）实数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示，请化简： aa 2 b 2 ． 14 ．计算：（ 1） （5 5- 1 ）+3 64 81 1 9 ( 1)2015 5 16 （ ）已知： 10 2 x y ，其中 x 是整数，且 0 ＜ y ＜ ，求 x y 的相反数． 2 1 15 ．已知 x= 5 1 ， y= 5 1 ，求下列代数式的值 2 2 （ 1） x 2y+xy 2 （ 2） x 2-xy+y 2 16 ．化简：（ 1） 2( 8 2) （ 2） 12 27 ( 3 1)0 3 17．（本题 10 分）根据题目条件 , 求代数式的值： （ 1）已知 1 1 5x xy 5y 的值． 3 ，求 xy y x y x （ 2）若 x ＝ 11 2 7 ， y ＝ 11 2 7 ，求代数式 x 2－ xy ＋y 2 的值． 18 ．（本小题 6 分） （ 1）计算： ( 3)2 16 ( 2) 2 （ 2）当ａ＜ 1 时，化简： a 2 4a 4 a 2 2a 19 ．（ 10 分）计算 （ 1） （5 分）计算 : 6 3 ( 1 ) 1 + 24 3 （ 2） （5 分）先化简，再求值： 2a 3b 7 5 ， b=－ 1 ( 5a 2 b 10ab 2 ) 2a 3b 2 ，其中 a= 2 2 20 ．化简计算：（本题满分题 6 分） 2

八年级下册二次根式的计算专题

八年级下册二次根式的计算专题 一．解答题（共30小题） 1．（2016?太仓市模拟）计算：（﹣1）3+﹣||． 2．（2016?丹东模拟）计算：．3．（2016?海南校级一模）（1）计算：（﹣1）3﹣（2﹣5）+×； （2）化简：?． 4．（2016?崇明县二模）计算：． 5．（2016春?罗定市期中）计算：（）﹣|| 6．（2016春?津南区校级期中）+3﹣5． 7．（2016春?萧山区期中）计算：（1）； （2）． 8．（2016春?台安县期中）（+）﹣2﹣． 9．（2016春?封开县期中）计算：．10．（2016春?中山市期中）计算：． 11．（2016春?江门校级期中）计算：5+2． 12．（2016春?浦东新区期中）计算：2﹣+． 13．（2016春?临沭县期中）（1）（+）（﹣）﹣（+3）2．（2）÷（﹣）﹣×+． 14．（2016春?新昌县校级期中）计算 （1）2﹣+2； （2）（+）2﹣（+）（﹣）． 15．（2016春?蓟县期中）计算： （1）（2） 16．（2016春?定州市期中）计算： （1）4+﹣+4 （2）（﹣2）2÷（+3﹣） 17．（2016春?固始县期中）（1）计算：4+﹣+4； （2）计算：÷2×． 18．（2016春?蚌埠期中）计算：

（1） （2）． 19．（2016春?泰兴市期中）计算： （1）+|﹣3|﹣（）2； （2）（﹣2）﹣． 20．（2016春?浦东新区期中）计算：（﹣）2﹣（+）2．21．（2016春?东湖区期中）计算： （1）（）﹣（3﹣） （2）﹣3+． 22．（2016春?邹城市校级期中）计算 （1） （2）（+1）2（2﹣3） 23．（2016春?安陆市期中）计算： （1）； （2）（）2． 24．（2016春?微山县期中）计算： （1）2﹣6+3 （2）（﹣）（+）+（2﹣3）2． 25．（2016春?天津校级期中）计算： （1）（）（）﹣（）2 （2）﹣． 26．（2016春?杭州期中）计算 （1）+﹣ （2）（3+）（3﹣）+（1+）2． 27．（2016春?召陵区期中）计算： （1）﹣（﹣） （2）（a2﹣） 28．（2016春?张家港市期中）计算与化简： （1）﹣+ （2）÷3× （3）÷﹣×+

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二次根式计算专题训练 解答题（共 30 小题） 1．计算： （ 1）+；（2）（+）+（﹣）．2．计算： ﹣ 2| ﹣+（）﹣2 ．（2）﹣4 ﹣（﹣）． （ 1）（π﹣3.14） +| （ 3）（ x﹣ 3）（3﹣x）﹣（ x﹣ 2）2． 3．计算化简： （ 1） ++ （ 2）2﹣6 +3． 4．计算 （ 1）+﹣（2）÷×．

（ 1）×+3×2（2）2﹣6+3． 6．计算： （ 1）（）2﹣20+|﹣|（2）（﹣）× （ 3） 2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣） 7．计算 （ 1）?（a≥0）（2）÷ （ 3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣）

（ 1）+﹣（2）3+（﹣）+÷． 9．计算 （ 1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2． 10．计算： （ 1）﹣4+（2）+2﹣（﹣） （ 3）（ 2 +）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0． 11．计算： （ 1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2?．

① 4 +﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2． 13．计算题 （ 1）××（2）﹣+2 （ 3）（﹣ 1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣） （ 5）÷﹣×+（6）． 14．已知： a=，b=，求a2+3ab+b2的值．

15．已知 x， y 都是有理数，并且满足，求的值．16．化简：﹣a． 17．计算： （ 1） 9 +5﹣3；（2）2；（ 3）（）2016（﹣）2015． 18．计算：． 19．已知 y=+﹣4，计算x﹣y2的值．

20．已知：a、b、c 是△ ABC的三，化．21．已知 1＜x＜ 5，化：| x 5| ． 22．察下列等式： ①==； ②==； ③== ?回答下列： （ 1）利用你察到的律，化： （ 2）算：+++?+． 23．察下面的形律： =，=，=，=，? 解答下面的： （ 1）若 n 正整数，你猜想=； （ 2）算： （++?+）×（）

二次根式综合计算题

实数的运算 （1）5032283-+ （2）48512739+- (3) 10 1252403-- （4213 （5）20)21(82 1 )73(4--?++ （6）102006)21()23()1(-+--- （7）10)2 1()2006(312-+---+ （8）02)36(2218)3(----+-- （9）3 2 6? （10）4327-? （11）2)13(- （12）22)52()2511(- （13）3 6 （14）75.0125.204 1 12484--+- （15）1215.09002.0+

（16）250580?-? （17）3 721? （18）)25)(51(-+ （19）2)3 13(- （20）8 92334?÷ （21）20032002)23()23(+?- （22）75.0421*******+-+ （23）33 3322227 1912105+-?--- （24）753131234+- （25）3 1 22112-- （26）5 1 45203-+ （27）48122+

（28）325092-+ （29）2)2 31(- 30、))((36163--?-； 31、633 1 2?? 32、 )102 1 (32531-?? 33、z y x 10010101??-． ： 34、 20 245-； 35、 14425081010??..； 36、5 2 1312321?÷； 37 38 39、 40、0.5 41 42 43、 44、 45、) 2 1 +

46、 47 一、认认真真选(每小题3分,共30分) 1. 下列各式中正确的是 ( ) A. 25 =±5 B. (-2)2 = -2 C. ±36=±6 D. 100-=10 2. 已知正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A. S=a B. a 是S 的算术平方根 C. S 的平方根是a D. a=±S 3. 下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a 2 的算术平方根是a ；④（π-4）2 的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。其中，不正 确的有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 5=，则x 为（ ） A. 5 B. -5 C. ±5 D. 以上都不对 5. 当0x ≤时， ） A. 0 B. x - C. x D. x ± 6.下列说法中正确的是（ ） A.-4没有立方根 B.1的立方根是±1 C.361的立方根是61 D.-5的立方根是3 5- 7.若m<0，则m 的立方根是（ ） A.3 m B.－ 3 m C.±3 m D. 3 m - 8．已知858.46.23=,536.136.2=，则00236.0的值等于( ) A ．485.8 B ．15360 C ．0.01536 D ．0.04858 9.若81 - x 3 x 的值是( ) A.0 B. 21 C. 81 D. 161 10.若9,422==b a ，且0

二次根式的运算(提高)知识讲解

二次根式的运算（提高）知识讲解 【学习目标】 1、理解并掌握二次根式的加减法法则，会合并同类二次根式，进行简单的二次根 式加减运算； 2、掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘 除运算； 3、会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算. 【要点梳理】 要点一、二次根式的加减 二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，即先把各个二次根式化成最简二次根式，再把其中的同类二次根式进行合并.对于没有合并的二次根式，仍要写到结果中. 要点诠释： （1）在进行二次根式的加减运算时，整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则仍然适用. （2）二次根式加减运算的步骤： 1)将每个二次根式都化简成为最简二次根式； 2)判断哪些二次根式是同类二次根式，把同类的二次根式结合为一组； 要点二、二次根式的乘法及积的算术平方根 1.乘法法则：（a≥0，b≥0）,即两个二次根式相乘，根指数不变， 只把被开方数相乘. 要点诠释： (1).在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示非负数). (2).该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算： ≥0，≥0，…..≥0）. (3).若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如. 2.积的算术平方根: （a≥0，b≥0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方 根的积. 要点诠释： (1)在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足a≥0，b≥0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了； (2)二次根式的化简关键是将被开方数分 解因数，把含有形式的a移到根号外面.

二次根式的计算专题训练

二次根式的计算专题 训练

精心整理，用心做精品 2 2 )132(- 二次根式的计算专题训练 一、基本公式； )0,0(≥≥=?b a ab b a )0,0(>≥=b a b a b a )0()(2≥=a a a ?? ? ??<-=>==0,0,00,2 a a a a a a a ()a a =3 3 二、二次根式的化简 （1）=50 ，=32 ，8= ， （2） =21 ，72= ，=81 ，3 1 1= , 5.1= . （3） 3 1 = 。 三、二次根式的运算 1、二次根式的乘除 326? = , .________5 2 ________,8223_______,236==?=? = , = , 2、二次根式的加减 ._______5 1 52____,_348=- =+ 3、二次根式的乘方 四、二次根式的混合运算 1、计算 （1)25 5 20-+ (2))32)(31(-+ (3)1 )2 1(21850---? (4)221332+- 2、计算 （1） 1482 - （2）61 42 216432+- （3）2 1 63)1526(-?- （4） 1 212122 18-??? ??+-+-

精心整理，用心做精品 3 3、计算 （1）241221 348+?-÷ （2） （3） ﹣22﹣ +|1﹣4 4 3 |+（） （4） 28)12013(21)21(02+------ 4、计算 （1） 12108249-+ （2） （3 ） ﹣| | （4）2012022(1)(3)8(2)π--+-?-- 5、计算 （1）12108249-+ （2）20 )5 335(?+ （3）8 1 4 64183 -+ （4） 2 2)77()77(--+ 6、计算 （1） 4 8 32 50-? （2） 6155 4 +- 32583-

二次根式计算题(简单)

二次根式 常用公式：0)>,0(), 0,0(b a b a b a b a b a ab ≥=≥≥?= 0)>,0(), 0,0(b a b a b a b a ab b a ≥=≥≥=? 2222)(b ab a b a +±=±,22))((b a b a b a -=-+ 一、计算： （1）3649? (2）516? （３) 4 3 （４）48 5）53 (6)5 1 (7）28 (8)90 （2）（9）5 8 (10）2.1 二、计算:

（1）644? (2)325? (3） 36 45 (４)125 （５)20 （6)14 3 （7）9816 （8)7 1 三、计算： （1）2510? (2)3 26? (３）73 （3）510? （5)5092? （6)4 3 12? （4）(7)2)223(- （８)2)2 1 8(?+

（9） 5 20 25- (10)1822- 四、计算: (1) 3 13? (2 ） 5 3 15? （3)2 )52(+ (2)21850-? (5) )25)(53(-+ (6)32583- (7)3137- (8) 1010 1 540+-

五、计算： (1) 4 334- (２）4 3 1227+ - (3)5)5 1 100(÷- (４)14 1 72- （5)48512739-+ (6)32)62(?- 六、计算: (1)5420- （2)6377 4+- （2）7)7 227(?+ (4）2)37(-

（5）)732)(732(-+ (６)48755 81 -+ （7） 53327-+(8) 6 5424+ （9)5002051 -+

二次根式的概念及运算

二次根式的概念及运算 二次根式 形如()0a a ≥的式子． 二次根式有意义 被开方数大于等于零（即若a 有意义，则0a ≥） 【例1】 1当x 取何值时，下列式子有意义？ ⑴2x - ⑵2x - ⑶2 x - ⑷213x x ++- ⑸1x - ⑹x 模块一 二次根式的概念 知识导航 知识互联网 夯实基础

2 若x ，y 为实数，且14411y x x =-+-+．求xy 的值． 3 设3 1221 x x y x -+-=+，求使y 有意义的x 的取值范围. ①0(0)a a ≥≥ ②2 ()(0)a a a =≥ ③（必考）2a a a a ?==?-?() ( )00a a <≥ 【例2】 化简下列各式 ⑴ ( ) 2 25 - ⑵ () 2 3a - 能力提升 夯实基础 知识导航 题型二 二次根式的性质

【例3】 ⑴已知数a b c 、、在数轴上的位置如图所示： 化简：() 2 2a a c c b b -++---的结果为________ ⑵已知01a <<，化简2 2 1144a a a a ??? ?-+++- ? ????? ⑶化简( ) 2 2 412912x x x -+- -得( ) A. 2 B.44x -- C.2- D.44x - ⑷若()2 2340a b c -+-+-=，则a b c -+= ． ⑸已知实数x 、y 满足480x y -+-=，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A ． 20或16 B ． 20 C ． 16 D ． 以上答案均不对 ⑹若a 、b 为实数，且|1|20a ab -+-=， 求1111(1)(1)(2)(2)(2012)(2012)ab a b a b a b +++++++++的值. 乘法 与积的算术平方根可互相转化：(0,0)a b ab a b ?=≥≥ 除法 与商的算术平方根可互相转化： (0,0)a a a b b b =>≥ 最简二次根式 ①被开方数不含分母 ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 知识导航 模块三 二次根式的运算 c a

二次根式的运算

二次根式的运算 编稿：庄永春审稿：邵剑英责编：张杨 一、目标认知 1.学习目标 (1)理解二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质及二次根式的除法法则和商的算术平方根的性 质，并能利用它们进行计算和化简； (2)了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简； (3)理解同类二次根式的概念和二次根式的加减法法则，会合并同类二次根式，进行简单的二次根式加 减运算； (4)会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算. 2.重点 (1)理解，及利用它们进行计算和化 简； (2)理解，及利用它们进行计算和化简； (3)最简二次根式的运用； (4)合并同类二次根式； (5)二次根式的混合运算. 3.难点 (1)发现规律，归纳出二次根式的乘除法则； (2)会判定一个二次根式是否是最简二次根式，及二次根式的化简． 二、知识要点梳理 知识点一：二次根式的乘法 法则：，即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘. 要点诠释： (1)在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示非负数) (2)该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算： (3)若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如.

知识点二、积的算术平方根的性质 ，即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积. 要点诠释： (1)在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须 满足才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了； (2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a移到根号外面. 知识点三、二次根式的除法 法则：，即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除. 要点诠释： (1)在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意，其中，因为b在分母上，故b不能为0. (2)运用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号. 知识点四、商的算术平方根的性质 ，即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 要点诠释： 运用次性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题. 知识点五：最简二次根式 1.定义：当二次根式满足以下两条： (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把符合这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.在二次根式的运算中，最后的结果必须化为最简二次根式或有理式. 要点诠释： (1)最简二次根式中被开方数不含分母； (2)最简二次根式被开方数中每一个因数或因式的次数都小于根指数2，即每个因数或因式从次数只能 为1次. 2.把二次根式化成最简二次根式的一般步骤：

二次根式综合计算题(已编辑)

实数的运算（1） （1）（2）48512739+- （3） 10 1252403-- （4）(2 72+ （5） (0 2 4 1 （6）()10 2006 112-?? -- + ??? （7()1 0120062-??--+ ??? （8）())0 2 313---- （9）3 2 6? （10）4327-?

（11）) 2 1 （13）36 （12 （14）75.0125.204 1 12 484--+- （15）1215.09002.0+ （16）250580?-? （17） 3 721? （18）()12 （19）2 （20） 8 9 2334?÷ （21） )) 2002 2003 2 2 ? （22） 75.0421*******+-+ （23）333322227 19 12105+-?---

（24）7531 312 34+- （25）3 122112-- （26）5 1 45203 - + （27）48122+ （28）325092 -+ （29）2 ?? 。 （34）753131234+- （35）3122112-- （36）5 145203-+ （37）48122+ （38）325092 -+ ()5 40、知2310x x -+= 41、12 27348- 42、,a b (10b -=，求20052006a b -的值。 一、认认真真选 1. 下列各式中正确的是 ( )

A. 25 =±5 B. (-2)2 = -2 C. ±36=±6 D. 100-=10 2. 已知正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A. S=a B. a 是S 的算术平方根 C. S 的平方根是a D. a=±S 3. 下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a 2的算术平方根是a ；④（π-4）2的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。其中，不正确的有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 5=，则x 为（ ）。 A. 5 B. -5 C. ±5 D. 以上都不对 5. 当0x ≤的值为（ ）。 A. 0 B. x - C. x D. x ± 6.下列说法中正确的是（ ）。 A.-4没有立方根 B.1的立方根是±1 C.361的立方根是61 D.-5的立方根是3 5- 7.若m<0，则m 的立方根是（ ）。 A.3m B.－ 3m C.±3m D. 3 m - 8.若81 - x 3 x 的值是( )。 A.0 B. 21 C. 81 D. 161 9.若9,422==b a ，且0

二次根式计算综合训练

二次根式综合训练1、常用二次根式化简(需记熟背诵） （1）8=_______; （2 ）＝______； (3)＝______；(4)20=_____; （5）24=_______;（6）28=_______;（7）32=______;（8）40=______; （9）＝______；(10)48＝______；（11）50=_______;（12）54=______. 2、常见的含分母的二次根式化简 （1） 2 1 =________;（2） 2 3 =_______;（3） 3 2 =________;（4） 3 4 =_______; （5） 5 2 =_______;（6） 2 1 4=_______;（7） 5 6 2=_______;（8） 9 1 3=______ 3、二次根式的加减（先化简找同类二次根式再加减） （1）（2） （3）（4）12 18 3 1 27- - （5（6 （7（8）- 1 2 1218 45 . 48 5 12 7 3 9- +.6 12 24- + . 50 32 3 8 3 18- + +

3、二次根式的加减（mn ab n b m a =?，q p d c q d p c = ÷，先乘除再化简） (1) (2) (3) (4) (5) (6))102 1(32531-?? （7）20245- （8）521312321?÷ （9）14425.08101.0?? 4、二次根式的混合运算（先乘除后加减，能简便计算的简便计算） （1） （2） （3× （4）－ 26?123?8223?3721?892334?÷)272(43)32(21--+.6)1242764810(÷+-

二次根式计算题

二次根式计算题： 1.3222233--+ 2. )52453204(52+- 3. 322 18+- 4.222333- -- 5.1123+ 6.(223)(223)+- 7.(13)(23)-+ 8(35)15+÷ 9.()()200520065252-?+ 三. 解答题 1．化简并求值： )2(12122b a a b a b a a +----，其中223-=a ，323-=b ． 2.已知12+=x ，求x x x x x x x 112122÷??? ??+---+的值． 3.若a=15+， b=15-,求a 2b+ab 2的值. 整式的加减化简(1) 7-3x-4x 2+4x-8x 2-15 (2) 2(2a 2-9b)-3(-4a 2+b) (3) 8x 2-[-3x-(2x 2-7x-5)+3]+4x 整式的乘除 （2a-3）(3b-5) (3x+y)(4x+5y) (2a 2+4a-7) ·（-9a ） 计算①（2a+5b ）2 ②(4x-y) 2 ③ (-2m-1) 2 ④(-2b-5)(2b-5) ⑤(xy+1)(xy-1) ⑥ ⑦ 因式分解3223882xy y x y x ++ ① 1、232+-x x 2、ax ay x y -+-22 3、b a b a 2222++- 4 bc c b a 2222+-- 5 9222-+-y xy x 6 2296y x x -+- 7、 ()y x a y x +-- 8、 ()()a b b b a a -+-2 2 计算(1)256c ab ·b c 310 （)n m 52÷32104n m (3)2)1()4(111+---a a x x x +2)1(1+a (1)256c ab ·b c 310(2)n m 52÷32104n m (3)2)1()4(111+---a a x x x +2)1(1+a (1)256c ab ·b c 310(2)n m 52÷32104n m (3)2)1()4(111+---a a x x x +2)1(1+a

二次根式混合计算练习题.doc

二次根式混合计算练习 一．选择题（共 9 小题） 1 ．已知 ﹣ ， ﹣ ﹣，则 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ bc ﹣ac 的值为（ ） a b=2+ b c=2 a A ．10 B ．12 C ．10 D ．15 2．化简﹣（） 2，结果是（ ） A ．6x ﹣6 B ．﹣ 6x+6 C ．﹣ 4 D ． 4 3．对于任意的正数 m 、n 定义运算 ※ 为： m ※ n=，计算（ 3※2）×（ 8※ 12）的 结果为（ ） A ．2﹣4 B ．2 C ．2 D ．20 4．设 a 为﹣的小数部分， b 为﹣的小数部分．则﹣的值为（ ） A ．+﹣1 B ．﹣ +1 C ．﹣﹣ 1 D ．++1 5．若 4 与可以合并，则 m 的值不可以是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．下列根式中，不能与合并的是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．已知 x=2﹣，则代数式（ 7+4） x 2+（ 2+）x+的值是（ ） A ．0 B ． C ．2+ D ．2﹣ 8．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．已知，则的值为（ ） A ． B ．± 2 C ．± D ． 二．填空题（共 7 小题） 10．已知 1＜x ＜ 2，，则的值是 ． 11．已知，则 = ． 12．已知 ab=2，则的值是 ． 13．有下列计算： ①（ m 2） 3=m 6，

②， ③m6÷m2 =m3， ④， ⑤， 其中正确的运算有． 14．计算 = ． 15．化简： +2x﹣x2= ． 16．若规定符号“ *的”意义是a*b=ab﹣b2，则2* （）的值是． 三．解答题（共24 小题） 17．计算：． 18．计算：（ +1）（﹣ 1）+﹣（）0． 19．计算：（﹣ 1）（+1）﹣（﹣）﹣2+| 1﹣ | ﹣（π﹣2）0+． 20．先化简，再求值：（﹣） ?，其中 x=． 21．计算：×（﹣） +| ﹣ 2|+ （）﹣3． 22．（ 1）计算：×﹣ 4××（ 1﹣）0； （ 2）先化简，再求值：（ +）÷，其中 a，b 满足 +| b﹣| =0． 23．计算：． 24．计算：（ +）×． 25．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 3+=（ 1+）2．善于思考的小明进行了以下探索： 设 a+b=（m+n）2（其中 a、b、m、 n 均为整数），则有 a+b=m2+2n2+2mn． ∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似 a+b 的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （ 1）当 a、b、m、n 均为正整数时，若 a+b=，用含 m、n 的式子分别表示 a、b，得： a=，b=； （ 2）利用所探索的结论，找一组正整数 a、b、m 、n 填空：+=（+）

二次根式综合计算题

二次根式综合计算题

实数的运算 （1）5032283-+ （2）48512739+- (3) 10 1252403-- （4 （5）20)21(82 1 )73(4--?++ （6）102006)21()23()1(-+--- （7）10)2 1()2006(312-+---+ （8）02)36(2218)3(----+-- （9）3 2 6? （10）4327-? （11）2)13(- （12）22)52()2511(- （13）3 6 （14）75.0125.204 1 12484--+- （15）1215.09002.0+ （16）250580?-? （17）3 721?

（18）)25)(51(-+ （19）2)3 13(- （20）8 92334?÷ （21）20032002)23()23(+?- （22）75.0421*******+-+ （23）33 3322227 1912105+-?--- （24）753131234+- （25）3 1 22112-- （26）5 1 45203-+ （27）48122+ （28）325092-+ （29）2)2 31(-

30、))((36163--?-； 31、633 1 2?? 32、 )1021 (32531-?? 33、z y x 10010101??-．： 34、 20 245-； 35、 14425081010??..； 36、5 2 1312321?÷； 37、 40、0.5 41 43、、、) 2 1 46、

一、认认真真选(每小题3分,共30分) 1. 下列各式中正确的是 ( ) A. 25 =±5 B. (-2)2 = -2 C. ±36=±6 D. 100-=10 2. 已知正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ） A. S=a B. a 是S 的算术平方根 C. S 的平方根是a D. a=±S 3. 下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a 2 的算术平方根是a ；④（π-4）2 的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。其中，不正确的有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 5=，则x 为（ ） A. 5 B. -5 C. ±5 D. 以上都不对 5. 当0x ≤ ） A. 0 B. x - C. x D. x ± 6.下列说法中正确的是（ ） A.-4没有立方根 B.1的立方根是±1 C.361的立方根是61 D.-5的立方根是3 5- 7.若m<0，则m 的立方根是（ ） A.3 m B.－ 3 m C.±3 m D. 3 m - 8．已知858.46.23=,536.136.2=，则00236.0的值等于( ) A ．485.8 B ．15360 C ．0.01536 D ．0.04858 9.若81 - x 3 x 的值是( ) A.0 B. 21 C. 81 D. 161 10.若9,422==b a ，且0