完整版)大一期末考试微积分试题带答案
第一学期期末考试试卷
一、填空题（将正确答案写在答题纸的相应位置。答错或未答，该题不得分。每小题3分，共15分。）
1.XXX→0sinx/x = ___1___.
2.设f(x) = lim(n-1)x(n→∞) / (nx+1)，则f(x)的间断点是
___x=0___.
3.已知f(1)=2，f'(1)=-1/4，则df-1(x)/dx4x=2.
4.(xx)' = ___1___。
5.函数f(x)=4x3-x4的极大值点为___x=0___。
二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。）
1.设f(x)的定义域为(1,2)，则f(lgx)的定义域为
___[ln1,ln2]___。
2.设对任意的x，总有φ(x)≤f(x)≤g(x)，使lim[g(x)-φ(x)] = a，则limf(x) x→∞ = ___存在但不一定等于零___。
3.极限limex/(1-2x) x→∞ = ___e___。
4.曲线y=(2x)/(1+x2)的渐近线的条数为___2___。
5.曲线y=(2x)/(1+x2)的渐近线的条数为___2___。
三、（请写出主要计算步骤及结果，8分。）
4.设f(x)=(ex-sinx-1)/(sinx2)，f'(x)=(ex-cosx)/sinx2，
lim(x→sinx/2)f(x) = lim(x→sinx/2)(ex-sinx-1)/(sinx2) =
___1/2___。
四、（请写出主要计算步骤及结果，8分。）
1.lim(x→0)(cosx1/x)x = ___1___。
五、（请写出主要计算步骤及结果，8分。）
确定常数a,b，使函数f(x)={x(secx)-2x。x≤a。ax+b。x>a}处处可导。因为f(x)处处可导，所以f(x)在x=a处连续，即
a(sec(a))-2a=lim(x→a)(ax+b)，得到a=1/2.根据f(x)在x=a处可导，得到a(sec(a))-2=lim(x→a)(ax+b)/(x-a)，得到b=-1/2.
六、（请写出主要计算步骤及结果，8分。）
设f(x)=xarctanx-ln(1+x2)，则f'(x)=(1+x2)/(1+x2)2，
dy/dx=arctanx，所以dy=f'(x)dx=(1+x2)/(1+x2)2dx，得到
y=∫(1+x2)/(1+x2)2dx=-1/(1+x2)+C，带入y=arctanx得到C=1，
所以y=arctanx-1/(1+x2)。
七、（请写出主要计算步骤及结果，8分。）
已知x2-2xy+y3=6确定y是x的函数，求y''。对x求导得到2x-2y-2xy'=0，所以y'=(x-y)/x。对x求二阶导得到y''=(y-
x)/x2.
八、（请写出主要计算步骤及结果，8分。）
y=x-x3+1，y'=1-3x2，y''=-6x。令y''=0得到x=0，所以拐
点为(0,1)。y''<0的区间为(-∞,0)，所以曲线的凹向区间为(-∞,0)。
九、证明题（请写出推理步骤及结果，共6+6=12分）
1.设 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上连续，且 $f(a)b$，证明在开区间$(a,b)$ 内至少存在一点 $\xi$，使 $f(\xi)=\xi$。
证明：由题意可知，$f(a)-a0$，因为 $f(x)$ 在 $[a,b]$ 上
连续，所以根据介值定理，必定存在一点 $\xi \in (a,b)$，使得$f(\xi)-\xi=0$，即 $f(\xi)=\xi$。因此，在开区间 $(a,b)$ 内至少
存在一点 $\xi$，使 $f(\xi)=\xi$。
2.设函数 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续，在 $(0,1)$ 内可导，且$f(1)=0$，求证：至少存在一点 $\xi \in (0,1)$，使得 $3\xi
f'(\xi)+f(\xi)=0$。
证明：根据题意，$f(1)=0$，所以 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上必定存在一点 $c \in (0,1)$，使得 $f(c)=\max\limits_{x \in [0,1]}f(x)$。因为 $f(x)$ 在 $(0,1)$ 内可导，所以 $f(x)$ 在 $c$ 处的导数存在，即 $f'(c)=0$。又因为 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续，根据介值
定理，必定存在一点 $\xi \in (0,1)$，使得
$f(\xi)=\dfrac{1}{3}(f(0)+f(c)+f(1))$。因为 $f(1)=0$，所以
$f(\xi)=\dfrac{1}{3}(f(0)+f(c))$。又因为 $f(c)=\max\limits_{x
\in [0,1]}f(x)$，所以 $f(\xi) \leq \dfrac{1}{3}(f(0)+f(c))=
\dfrac{1}{3}f(c)$。又因为 $f(c) \leq f(\xi)$，所以
$f(\xi)=\dfrac{1}{3}f(c)$。因为 $f'(c)=0$，所以 $f(c)$ 是
$f(x)$ 的一个极值点，即 $f''(c) \leq 0$。因此，
$f'(\xi)=\dfrac{f(c)-f(0)}{\xi-0} \geq \dfrac{f(c)-f(\xi)}{1-
\xi}=\dfrac{2}{3}f(c)$。因为 $f(\xi)=\dfrac{1}{3}f(c)$，所以
$f'(\xi) \geq 2\xi f'(\xi)$。又因为 $f'(\xi) \neq 0$，所以 $3\xi
f'(\xi)+f(\xi)=0$。因此，至少存在一点 $\xi \in (0,1)$，使得
$3\xi f'(\xi)+f(\xi)=0$。
下凹区间为(1,32)，凸函数区间为(0,+∞)，存在一个不存
在的点+，上凸下凹。当Q=625时，利润最大，最大利润为
L(625)=1250.
证明题：
1.设F(x)=f(x)-x，则F(x)在[a,b]上连续，且F(a)=f(a)-a0.根据零值定理可得在开区间(a,b)内至少存在一点ξ，使得F(ξ)=0，即f(ξ)=ξ。
2.设F(x)=xf(x)，则F'(x)=x^3f(x)+3xf'(x)。
3.显然F(x)在[0,1]内连续，在(0,1)内可导，且F(0)=F(1)=0.由罗尔定理知：至少存在一点ξ∈(0,1)使得
F'(ξ)=ξ^3f(ξ)+3ξf'(ξ)=0，即f(ξ)+3ξf'(ξ)=0.
微积分期末试卷 一、选择题（6×２） cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（ ）。 Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时，与相比是（ ） Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（ ） Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ） n 1 X cos n = 2 00000001( ) 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（ ）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ） Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 二、填空题 1d 1 2lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ２ ２１１、（ ）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为： ｘ ２ ３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ ｘ５、若则的值分别为： ｘ＋2x-3
1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式=11(1)()1m lim lim 2 (1)(3)3477,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 三、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小（ ） 2、0sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ） 5、设 函 数 ｆ (x) 在 [] 0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 四、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 20lim x x x e → 解：原式=2 2 2 1 1 1 330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求 解：332233 33232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+?=+=?++??+?=?+++∴= 3 2 4 lim(cos )x x x →求极限
微积分期末试卷 一、选择题（6×２） cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（ ）。 Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时，与相比是（ ） Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（ ） Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ）n 1 X cos n = 2 00000001 () 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（ ）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ） Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线 二、填空题 1 d 1 2lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ２ ２１１、（ ）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为： ｘ ２ ３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是： ２＋１ ｘ５、若则的值分别为： ｘ＋2x-3
三、判断题 1、 无穷多个无穷小的和是无穷小（ ） 2、 0sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、 若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ） 5、 设 函 数 ｆ (x) 在 [] 0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 四、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求 3 2 4 lim(cos )x x x →求极限 4 (3y x =-求 5 3tan xdx ? 五、证明题。 1、 证明方程3 10x x +-=有且仅有一正实根。 2、arcsin arccos 1x 12 x x π +=-≤≤证明（） 六、应用题 1、 描绘下列函数的图形 21y x x =+
大一上学期微积分期末试卷及答案 cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π==1设在区间（0，）内（ ）。Ａ是增函数，是减函数 是减函数，是增函数 二者都是增函数 二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 2 1C X (1) x n e x x n a D a π→-=--==>、x 时，与相比是（ ） Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（ ） Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点 ４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ） n 1 X cos n = 200000001() 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()0 6x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（ ）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ） Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线 Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 一、填空题 1d 12lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ２２１１、（ ）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为：ｘ ２３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ ｘ５、若则的值分别为：ｘ＋2x-3
1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式=11(1)()1m lim lim 2(1)(3)34 77,6x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 二、判断题 1、 无穷多个无穷小的和是无穷小（ ） 2、 0sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、 若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ） 5、 设函数ｆ(x)在 []0,1上二阶可导且'()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 三、计算题 1用洛必达法则求极限21 20 lim x x x e → 解：原式=2221 11330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若34 ()(10),''(0)f x x f =+求 解：332233 33232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+?=+=?++??+?=?+++∴= 3 2 40lim(cos )x x x →求极限 4 I cos 2204 I cos lim 022000002 lim 1(sin )4cos tan cos lim cos lim lim lim lim 22224 n x x x n x x x x x x x x e e x In x x x x In x x x x x x e →→→→→→→-=---=====-∴=Q 解：原式=原式 4 (3y x =-求
微积分期末试卷 选择题（6×２） cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（ ）。 Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时，与相比是（ ） Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（ ） Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ） n 1 X cos n = 2 00000001() 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（ ）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ） Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 一、填空题 1 d 1 2lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ２ ２１１、（ ）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为： ｘ ２ ３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ ｘ５、若则的值分别为： ｘ＋2x-3
1 In 1x + ; 2 32 2y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式=11(1)()1m lim lim 2(1)(3)3477,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 二、判断题 1、 无穷多个无穷小的和是无穷小（ ） 2、 0sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、 若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ） 5、 设 函 数 ｆ (x) 在 [] 0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 三、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 解：原式=2 2 2 1 1 1 330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若3 4 ()(10),''(0)f x x f =+求 解： 332233 33232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+⋅=+=⋅++⋅⋅+⋅=⋅+++∴= 3 2 4 lim(cos ) x x x →求极限
微积分期末试卷 cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（ ）。 Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时，与相比是（ ） Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（ ） Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ）n 1 X cos n = 2 00000001 () 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（ ）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ） Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 一、 填空题
1 d 1 2 lim2,, x d x ax b a b → ++ = ｘ ｘ ２ ２ １ １、（ ）＝ ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为： ｘ ２ ３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是： ２＋１ ｘ ５、若则的值分别为： ｘ＋2x-3 1 In1 x+; 2 32 2 y x x =-; 3 2 log,(0,1), 1 x y R x = - ; 4(0,0) 5解：原式=11 (1)()1m lim lim2 (1)(3)34 77,6 x x x x m x m x x x m b a →→ -+++ === -++ ∴=∴=-= 二、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小（） 2、 sin lim x x x → -∞+∞ 在区间（，）是连续函数（） 3、 f"(x）=0一定为f(x)的拐点（） 4、若f(X)在 x处取得极值，则必有f(x)在0x处连续不可导（）5、设函数ｆ(x)在[] 0,1上二阶可导且'()0A'0B'(1),(1)(0),A>B>C( ) f x f f C f f <===- 令（），则必有 1~5 FFFFT 三、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 解：原式= 11 1 3 3 000 2 (2) lim lim lim 12 x x x x x x e e x e x x - - →→→ - ===+∞ - 2 若34 ()(10),''(0) f x x f =+求
大一微积分期末试卷及答案
微积分期末试卷 选择题（6×２） cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（ ）。 Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时，与相比是（ ） Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（ ） Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ） n 1 X cos n = 2 00000001() 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（ ）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ） Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 一、 填空题
1 d 1 2lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ３２ ２１１、（ ）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为： ｘ ２ ３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是： ２＋１ ４、ｙ＝ｘ的拐点为： ｘ５、若则的值分别为： ｘ＋2x-3 1 In 1 x + ; 2 32 2y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式= 11(1)()1m lim lim 2 (1)(3)3477,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 二、 判断题 1、 无穷多个无穷小的和是无穷小（ ） 2、 0sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、 若f(X)在0 x 处取得极值，则必有f(x)在0 x 处连续不可导（ ） 5、 设函数ｆ(x)在[]0,1上二阶可导且'()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 三、 计算题
微积分期末试卷 选择题〔6×２〕 1~6 DDBDBD 一、填空题 1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式=11(1)()1m lim lim 2(1)(3)3477,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 二、判断题 1、 无穷多个无穷小的和是无穷小〔 〕 2、 假设f(*)在0x 处取得极值，则必有f(*)在0x 处连续不可导〔 〕 3、 设函数ｆ(*)在[]0,1上二阶可 导且'()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 三、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 20lim x x x e → 解：原式=22 211 1 330002 (2) lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 假设34()(10),''(0)f x x f =+求 解： 3 2 4 0lim(cos )x x x →求极限 4 (3y x =-求 5 3tan xdx ⎰ 6arctan x xdx ⎰求 四、证明题。
1、 证明方程310x x +-=有且仅有一正实根。 证明：设3()1f x x x =+- 2、arcsin arccos 1x 12x x π +=-≤≤证明（） 五、应用题 1、 描绘以下函数的图形 3. 4.补充点7179(2,).(,).(1,2).(2,)2222 --- 50lim (),()0x f x f x x →=∞∴=有铅直渐近线 6如下图： 2.讨论函数22()f x x Inx =-的单调区间并求极值 由上表可知f(*)的单调递减区间为(,1)(0,1)-∞-和 单调递增区间为(1,0)1-+∞和（，） 且f(*)的极小值为f(-1)=f(1)=1
微积分期末试卷 选择题(6X2) 1、设f(x) 2cosx,g(x)(［严在区间(0,一)内()。 2 2 A f (x)是增函数，g (x)是减函数 Bf (x)是减函数，g(x)是增函数 C二者都是增函数 D二者都是减函数 2、x 0时，e2x cosx与sin x相比是() A高阶无穷小B低阶无穷小C等价无穷小D同阶但不等价无价小 1 3、x = 0 是函数y = ( 1 -sinx)、的() A连续点B可去间断点C跳跃间断点D无穷型间断点 4、下列数列有极限并且极限为1的选项为( ) 1 n A X n( 1)n— B X n sin —— n n 2 - 1 1 C X n n(a 1) D X n cosa n 5、若f "(x)在X0处取得最大值，M必有() A f /(X。)o Bf /(X。)o C"(X0) 0且f”( X0)<0 Df''(X0)不存在或f'(X0) 0 …、 * 6、曲线y xe x ( ) A仅有水平渐近线B仅有铅直渐近线 C既有铅直乂有水平■渐近线D既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 一、填空题 1、d ) = —^― dx x +1 1 , 2、求过点(2,0 )的一条直线，使它与曲线y= -相切。这条直线万程为: x ,, 2' ,, ,, 4.4 ，，，，一，、， 3、函数y=乙一的反函数及其定义域与值域分别是： 2 + 1 4、y =浜'的拐点为： 5、若lim \冰b 2,则a,b的值分别为： x 1 2x-3 ''
1 In x 1 ； 2 y x32x2； 3 y log^-^,(0,1), R; 4(0,0) 1 x (x 1)(x m) x m 1 m c lim ----- ---------------- ------------ lim -- 2 5 解：原式=x 1(x 1)(x 3) x 1x 3 4 m 7 b 7, a 6 二、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小( ) 2、l!m°号在区间(，)是连续函数() 3、f"(x °) =0一定为f(x)的拐点() 4、若f(X)在x0处取得极值，则必有f(x)在x。处连续不可导 5、设函数f (x) 在0,1 上二阶可导且 f'(x) 0 令A f'(0) , B f '(1),C f (1) f (0),则必有A>B>C() 1~5 FFFFT 三、计算题 1用洛必达法则求极限 1 e# 解：原式=lim - x 0 1 ~2 x lim x x m0 1 e^( 2x 2x 3 3) 1 lim e x x 0 3 4 2 若f(x) (x 10),求f”(0) 解： 3 3 2 2 3 3 '(x) 4(x 10) 3x 12x (x 10) 3 3 2 3 2 _ 2 f ''(x) 24x (x 10) 12x 3 (x 10) 3x f ''(x) 0 3 3 4 , 3 2 24x (x 10) 108x (x 10) 4 2 3 求极限lim(cos x)x
微积分期末试卷 选择题6×２ 1~6 DDBDBD 一、 填空题 1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2log ,(0,1),1x y R x =-; 40,0 5解：原式=11(1)() 1m lim lim 2(1)(3)3477,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 二、 判断题 1、 无穷多个无穷小的和是无穷小 2、 若fX 在0x 处取得极值,则必有fx 在0x 处连续不可导 3、 设函数ｆx 在[]0,1上二阶 可导且'()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 三、 计算题 1用洛必达法则求极限2 1 20lim x x x e → 解：原式=22211 1 330002 (2) lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求 解： 3 2 4 0lim(cos )x x x →求极限 4 (3y x =-求
5 3tan xdx ⎰ 6arctan x xdx ⎰求 四、 证明题; 1、 证明方程310x x +-=有且仅有一正实根; 证明：设3()1f x x x =+- 2、arcsin arccos 1x 12x x π+=-≤≤证明（） 五、 应用题 1、 描绘下列函数的图形 3. 4.补充点7179(2,).(,).(1,2).(2,)2222 --- 50lim (),()0x f x f x x →=∞∴=有铅直渐近线 6如图所示： 2.讨论函数22()f x x Inx =-的单调区间并求极值 由上表可知fx 的单调递减区间为(,1)(0,1)-∞-和 单调递增区间为(1,0)1-+∞和（，） 且fx 的极小值为f-1=f1=1