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高等数学微积分期末试卷及答案

选择题〔6×2〕

1~6 DDBDBD

一、填空题

1 In x + 1 ;

2 y = x

3 一 2x 2 ; 3 y = log 2 x

1一x

,(0,1), R ; 4(0,0) lim (x 一 1)(x + m) = lim x + m = 1 + m = 2

5 解：原式= x )1 (x 一 1)(x + 3) x )1 x + 3 4

：m = 7 ：b = 一7, a = 6

二、判断题

1 、无穷多个无穷小的和是无穷小〔〕

2 、假设 f(*)在x 处取得极值，则必有 f(*)在x 处连续不可导〔〕

0 0

3 、设函数 f (*) 在 [0,1] 上二阶可导且

f '(x) 想 0令A = f '(0)， B = f '(1),C = f (1)一 f (0), 则必有A>B>C( )

1~5 FFFFT

三、计算题

1 用洛必达法则求极限 lim x

2 e x 2

x )0

1 1

e x 2 e x 2 (一2x 一3 ) 1

2 假设 f (x) = (x

3 +10)

4 , 求f ''(0)

f '(x) = 4(x 3 +10)3 . 3x 2 = 12x 2 (x 3 +10)3

解： f ''(x) = 24x . (x 3 +10)3 + 12x 2 . 3 . (x 3 +10)2 . 3x 2 = 24x . (x 3 +10)3 +108x 4 (x 3 +10)2

：f ''(x) = 0

3 求极限lim(cos x)x 2

x )0

4 求y = (3x 一 1)35

x 一 1 的导数

x 一 2 j tan 3 xdx

x 解：原式= lim = lim = lim e x 2 = +w x )0 1 x )0 一2x 一3 x )0 5

求j x arctanxdx

四、证明题。

1 、证明方程x3+ x 1 = 0 有且仅有一正实根。

证明：设f (x) = x3 + x 1

2 、证明arcsin x + arccos x = (1 x 1)

五、应用题

1 、描绘以下函数的图形

7 1 7 9

4.补充点(2, ).( , ).(1,2).(2, )

2 2 2 2

5 lim f (x) = ,：f (x)有铅直渐近线x = 0

6 如下图：

2.讨论函数f (x) = x2 Inx2 的单调区间并求极值由上表可知 f(*)的单调递减区间为(, 1)和(0,1)单调递增区间为(1,0)和(1，+ )

且 f(*)的极小值为 f(-1)=f(1)=1

2020年6月山东农业大学高等数学(微积分)期末考试试题及参考答案

第一学期《高等数学（微积分）》（专）复习题一、单选题（每题5分，共10道小题，总分值50分） 1.image.png（5分） Aimage.png B不存在 C1 D0 纠错正确答案C2.image.png（5分） Aimage.png B1 C1/3 D-1 正确答案B3.image.png（5分） Aimage.png Bimage.png Cimage.png Dimage.png 正确答案C4.下列函数中，有界的是（）。（5分） Aimage.png Bimage.png Cimage.png Dimage.png 正确答案A5.image.png（5分） Aimage.png Bimage.png Cimage.png D6 正确答案B6.image.png（5分） Aimage.png Bimage.png Cimage.png Dimage.png 正确答案C7.下列变量在给定的变化过程中是无穷大量的有（）。（5分） Aimage.png Bimage.png Cimage.png Dimage.png 正确答案A8.image.png（5分）

Bimage.png Cimage.png Dimage.png 正确答案B9.image.png（5分） Aimage.png Bimage.png Cimage.png Dimage.png 正确答案C10.image.png（5分） Aimage.png Bimage.png C0 D1/2 正确答案A二、简答题（每题5分，共10道小题，总分值50分） 1.image.png ____（5分）正确答案1正确答案 2.image.png ____（5分）正确答案R正确答案 3.image.png ____（5分）正确答案image.png正确答案 4.image.png ____（5分）正确答案x=1正确答案 5.image.png（5分）正确答案-3 正确答案 6.image.png（5分）正确答案2 正确答案 7.image.png ____（5分）正确答案-6正确答案 8.image.png ____（5分）正确答案（-5,2）正确答案 9.image.png（5分）正确答案y=2x 正确答案 10.image.png ____（5分）正确答案-3/2正确答案第一学期《高等数学（微积分）》（专）在线作业练习题一、单选题（每题5分，共10道小题，总分值50分） 1.image.png（5分）

大一上学期微积分期末试卷及答案

大一上学期微积分期末试卷及答案 cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π==1设在区间（0，）内（　）。Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 2 1C X (1) x n e x x n a D a π→-=--==>、x 时，与相比是（　）Ａ高阶无穷小Ｂ低阶无穷小Ｃ等价无穷小Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　）Ａ连续点Ｂ可去间断点Ｃ跳跃间断点Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（） n 1 X cos n = 200000001() 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()0 6x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（）Ａ仅有水平渐近线Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 一、填空题 1d 12lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ２２１１、（）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为：ｘ２３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ｘ５、若则的值分别为：ｘ＋2x-3

1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式=11(1)()1m lim lim 2(1)(3)34 77,6x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 二、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小（） 2、 0sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（） 5、设函数ｆ(x)在 []0,1上二阶可导且'()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 三、计算题 1用洛必达法则求极限21 20 lim x x x e → 解：原式=2221 11330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若34 ()(10),''(0)f x x f =+求解：332233 33232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+?=+=?++??+?=?+++∴= 3 2 40lim(cos )x x x →求极限 4 I cos 2204 I cos lim 022000002 lim 1(sin )4cos tan cos lim cos lim lim lim lim 22224 n x x x n x x x x x x x x e e x In x x x x In x x x x x x e →→→→→→→-=---=====-∴=Q 解：原式=原式 4 (3y x =-求

微积分下册期末试卷(1-4缺2答案)及答案

安徽财经大学微积分（下）期末总复习练习卷（1）及参考答案二、填空题(每小题3分,共15分) 1、已知22 (,)y f x y x y x +=-,则=),(y x f _____________. 2、已知π =?∞ +∞--dx e x 2 ,则=?∞+--dx e x x 0 21 ___________. 3、函数 22 (,)1f x y x xy y y =++-+在__________点取得极值. 4、已知y y x x y x f arctan )arctan (),(++=,则=')0,1(x f ________. 5、以x e x C C y 321)(+=(21,C C 为任意常数)为通解的微分方程是_________________. 二、选择题(每小题3分,共15分) 6 知dx e x p ?∞ +- 0 )1(与?-e p x x dx 1 1ln 均收敛,则常数p 的取值范围是( ). (A) 1p > (B) 1p < (C) 12p << (D) 2p > 7 二元函数?? ?? ?=+≠++=0 ,0 0 ,4),(222 222y x y x y x x y x f 在原点间断,是因为该函数( ). (A) 在原点无定义 (B) 在原点二重极限不存在 (C) 在原点有二重极限,但无定义 (D) 在原点二重极限存在,但不等于函数值 8、若 22223 11 1x y I x y dxdy +≤= --?? , 22223 212 1x y I x y dxdy ≤+≤= --?? , 22223 324 1x y I x y dxdy ≤+≤= --?? , 则下列关系式成立的是( ). (A) 123I I I >> (B) 213I I I >> (C) 123I I I << (D) 213I I I << 9、方程x e x y y y 3)1(596+=+'-''具有特解( ). (A) b ax y += (B) x e b ax y 3)(+= (C) x e bx ax y 32)(+= (D) x e bx ax y 323)(+= 10、设∑∞ =12n n a 收敛，则∑∞ =-1) 1(n n n a ( ). (A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散 (D) 不定

《微积分》期末考试试卷附答案

《微积分》期末考试试卷附答案一、填空题(共5小题，每小题4分,共20分) 1、已知2 )(x e x f =,x x f -=1)]([?,且0)(≥x ?,则=)(x ? 2、已知a 为常数,1)12(lim 2=+-+∞→ax x x x ,则=a . 3、已知2)1(='f ,则=+-+→x x f x f x )1()31(lim 0 . 4、函数)4)(3)(2)(1()(----=x x x x x f 的拐点数为 . 5、=?x x dx 22cos sin . 二、选择题（共5小题，每小题4分，共20分） 1、设)(x f 为偶函数,)(x ?为奇函数,且)]([x f ?有意义,则)]([x f ?是 (A) 偶函数； (B) 奇函数； (C) 非奇非偶函数； (D) 可能奇函数也可能偶函数. 2、0=x 是函数?????=≠-=.0 ,0 ,0 ,cos 1)(2x x x x x f 的 (A) 跳跃间断点； (B) 连续点； (C) 振荡间断点； (D) 可去间断点. 3、若函数)(x f 在0x 处不可导，则下列说法正确的是 (A) )(x f 在0x 处一定不连续； (B) )(x f 在0x 处一定不可微； (C) )(x f 在0x 处的左极限与右极限必有一个不存在； (D) )(x f 在0x 处的左导数与右导数必有一个不存在. 4、仅考虑收益与成本的情况下,获得最大利润的必要条件是： (A) )()(Q C Q R ''>''； (B) )()(Q C Q R ''<''； (C) )()(Q C Q R ''=''；(D) )()(Q C Q R '='. 5、若函数)(x f '存在原函数,下列错误的等式是： (A) )()(x f dx x f dx d ?=； (B) )()(x f dx x f ?='；

大一微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷选择题（6×２） cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（　）。Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时，与相比是（　）Ａ高阶无穷小Ｂ低阶无穷小Ｃ等价无穷小Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　）Ａ连续点Ｂ可去间断点Ｃ跳跃间断点Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（） n 1 X cos n = 2 00000001() 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（）Ａ仅有水平渐近线Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 一、填空题 1 d 1 2lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ２２１１、（）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为：ｘ２３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ｘ５、若则的值分别为：ｘ＋2x-3

1 In 1x + ; 2 32 2y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式=11(1)()1m lim lim 2(1)(3)3477,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 二、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小（） 2、 0sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（） 5、设函数ｆ (x) 在 [] 0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 三、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 解：原式=2 2 2 1 1 1 330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若3 4 ()(10),''(0)f x x f =+求解： 332233 33232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+⋅=+=⋅++⋅⋅+⋅=⋅+++∴= 3 2 4 lim(cos ) x x x →求极限

完整版)大一期末考试微积分试题带答案

完整版)大一期末考试微积分试题带答案第一学期期末考试试卷一、填空题（将正确答案写在答题纸的相应位置。答错或未答，该题不得分。每小题3分，共15分。） 1.XXX→0sinx/x = ___1___. 2.设f(x) = lim(n-1)x(n→∞) / (nx+1)，则f(x)的间断点是 ___x=0___. 3.已知f(1)=2，f'(1)=-1/4，则df-1(x)/dx4x=2. 4.(xx)' = ___1___。 5.函数f(x)=4x3-x4的极大值点为___x=0___。二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。） 1.设f(x)的定义域为(1,2)，则f(lgx)的定义域为 ___[ln1,ln2]___。

2.设对任意的x，总有φ(x)≤f(x)≤g(x)，使lim[g(x)-φ(x)] = a，则limf(x) x→∞ = ___存在但不一定等于零___。 3.极限limex/(1-2x) x→∞ = ___e___。 4.曲线y=(2x)/(1+x2)的渐近线的条数为___2___。 5.曲线y=(2x)/(1+x2)的渐近线的条数为___2___。三、（请写出主要计算步骤及结果，8分。） 4.设f(x)=(ex-sinx-1)/(sinx2)，f'(x)=(ex-cosx)/sinx2， lim(x→sinx/2)f(x) = lim(x→sinx/2)(ex-sinx-1)/(sinx2) = ___1/2___。四、（请写出主要计算步骤及结果，8分。） 1.lim(x→0)(cosx1/x)x = ___1___。五、（请写出主要计算步骤及结果，8分。）确定常数a,b，使函数f(x)={x(secx)-2x。x≤a。ax+b。x>a}处处可导。因为f(x)处处可导，所以f(x)在x=a处连续，即 a(sec(a))-2a=lim(x→a)(ax+b)，得到a=1/2.根据f(x)在x=a处可导，得到a(sec(a))-2=lim(x→a)(ax+b)/(x-a)，得到b=-1/2.

微积分下学期末试卷及答案

微积分下期末试题（一）
一、填空题(每小题3分,共15分)
f(x y,y) x2
1、已知
x
y2 f(x,y) ,则
___
x2(1 y) 1 y __________.
2、已知,
2
e dx
x
则0
x
1 2
e
xdx
______
_____.
3、函数 f(x,y) x2 xy y2 y 1在
点取得极值.
4、已知 f(x,y)
x
(x
arctan
y) arctan
y
,则
f
x
(1,0)
__1______.
5、以 y
(C 1
C x)e3x ( C ,C
2
1
为任意常数)为通解的微分方程是
2
____________________.y" 6y' y 0
二、选择题(每小题3分,共15分
6
知
0
e(1 p)xdx
e dx 1 ln x
与 x p 1 均收敛,则常数p 的取值范围是(
C ).
(A) p 1
(B) p 1
(C) 1 p 2
(D) p 2
f (x, y) 7数
4x , x2 y2 0 x2 y2
0,
x
2
y2
0 在原点间断,
是因为该函数( B ).
(A) 在原点无定义
(B) 在原点二重极限不存在
(C) 在原点有二重极限,但无定义 (D) 在原点二重极限存在,但不等于函数值
I 1
8、若
3 1 x2
x2 y2 1
y2 dxdy I 2 ,
3 1 x2
1 x2 y2 2
y2 dxdy I 3 ,
1 x2
3
2 x2 y2 4
y2 dxdy ,则下列
关系式成立的是(
A).
(A)
I 1
I 2
I 3
(B)
I
2
I
1
I
3
(C)
I 1
I 2
I 3

微积分期末测试题(卷)与答案解析

一单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0 ()(2) lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④1 ()3 f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②,22ππ⎡⎤ - ⎢⎥⎣ ⎦ ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2 ()() lim 1() x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0 lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0 lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时二填空题(每小题5分,共15分) 1.sin lim sin x x x x x →∞-=+____________. 2.3 1lim(1)x x x +→∞+=____________. 3.()f x =那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.1 11 lim( )ln 1 x x x →-- 2.t t x e y te ⎧=⎨=⎩,求22d y dx 3.ln(y x =,求dy 和22d y dx . 4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求 dy dx . 5.设1 11 1,11n n n x x x x --==+ +,求lim n x x →∞.

大一上学期微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷 cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π==1设在区间（0，）内（　）。Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 2 1C X (1) x n e x x n a D a π→-=--==>、x 时，与相比是（　）Ａ高阶无穷小Ｂ低阶无穷小Ｃ等价无穷小Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　）Ａ连续点Ｂ可去间断点Ｃ跳跃间断点Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（） n 1 X cos n = 200000001()5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()0 6x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（）Ａ仅有水平渐近线Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 一、填空题 1d 12lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ２２１１、（）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为：ｘ２３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ｘ５、若则的值分别为：ｘ＋2x-3

1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式=11(1)()1m lim lim 2(1)(3)3477,6x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 二、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小（） 2、 0sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（） 5、设函数ｆ(x)在[]0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 三、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 20lim x x x e → 解：原式=2221 11330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求解：332233 33232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+⋅=+=⋅++⋅⋅+⋅=⋅+++∴= 3 24 0lim(cos )x x x →求极限

高等数学微积分期末试卷及答案

大一高等数学微积分期末试卷选择题（6×２） cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（　）。Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时，与相比是（　）Ａ高阶无穷小Ｂ低阶无穷小Ｃ等价无穷小Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　）Ａ连续点Ｂ可去间断点Ｃ跳跃间断点Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（） n 1 X cos n = 2 00000001 () 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（）Ａ仅有水平渐近线Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 一、填空题 1d 1 2lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ２２１１、（）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为：ｘ２３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ｘ５、若则的值分别为：ｘ＋2x-3

1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式=11(1)()1m lim lim 2 (1)(3)3477,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 二、推断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小（） 2、 0sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不行导（） 5、设函数ｆ (x) 在 [] 0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 三、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 20 lim x x x e → 解：原式=2 2 2 1 1 1 330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求解：332233 33232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+⋅=+=⋅++⋅⋅+⋅=⋅+++∴= 3 2 4 lim(cos )x x x →求极限

大一微积分期末试卷及答案

1 1•设f(x) 2cosx ,g(x)(丄)沁在区间(0,—)内( 2 2 A f (x)是增函数，g(x)是减函数 Bf (x)是减函数，g (x)是增函数 C 二者都是增函数 D 二者都是减函数 5、若f"(x)在X 。处取得最大值，则必有() A f /(X 。)o Bf /(X 。)o Cf /(X 。)0且 f''( X o )

1 In x 1 ; 2 y x 3 2x2; 3 y log? —,(0,1), R; 4(0,0) 1 x 5解：原式勿* m 7 b 7, a 6

微积分期末试卷附详细标准答案2

一、填空题(每小题3分，共15分) 1、已知 f(x)=e x , f N(x)] =1—x ,且中(x)之0,则9(x) = v'ln(1—x) …2 c 解 f(u)=e =1-x ,u =ln(1-x) ,u = .J 〕n(1 - x). 2、已知 a 为常数，lim (--2 — ax +1) =1，则 a =1. i ： x 一 -ax 1) = lim (1 4 - a —) = 1 - a . x '二 x x 3、已知 f ⑴=2,则 lim f(1 3x)- f(1 x) =4. x )D x 解：lim [f(1 3x) - f(1)] - [f(1 x) - f(1)] =4 x —0 x 4、函数 f(x)=(x —1)(x —2)(x —3)(x —4)地拐点数为 2. 解：f (x)有 3 个零点 £,焦二：1 <彳 <2<^<3<^3<4, f "(x)有 2 个零点％尸2： 1<。<2 <之2 <”2 <4, f "(x) =12(x —1)(x —”2),显然 f*(x)符号是：+「，+，故有 2 个拐点. dx - 5、 -2 ------ - = tan x -cot x C . sin xcos x , 2 . 2 , , dx cos x sin x , dx dx 斛： -- —2 --------------- 2- = 2 2-dx = ------- 2- ------------- -2- = tan x - cot x C . sin xcos x sin xcos x cos x sin x 二、选择题(每小题3分，共15分) 1、设f(x)为偶函数，甲(x)为奇函数，且f /(x)]有意义，则f [邛(x)]是A (A)偶函数； (B)奇函数； (C)非奇非偶函数； (D)可能奇函数也可能偶函数. 1 - cosx C 2—, x : 0,,, 2、x=0 是函数 f (x) = { x 地 D 0, x = 0. 2 「 1 1 x 1 斛：0 = lim — = lim ( ----

大一微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷选择题(6×２） cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（　）。Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时，与相比是（　）Ａ高阶无穷小Ｂ低阶无穷小Ｃ等价无穷小Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　）Ａ连续点Ｂ可去间断点Ｃ跳跃间断点Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（）n 1 X cos n = 2 00000001() 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（）Ａ仅有水平渐近线Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线Ｄ既有铅直渐近线 1～6 DDBDBD 一、填空题 1 d 1 2lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ２２１１、（）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为：ｘ２３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ｘ５、若则的值分别为：ｘ＋2x-3

１ In 1x + ; 2 322y x x =-; ３ 2 log ,(0,1),1x y R x =-； 4（0,0) 5解:原式=11(1)()1m lim lim 2(1)(3)34 77,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 二、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小（ ) 2、 0sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、若f(X)在0x 处取得极值，则必有ｆ(x ）在0x 处连续不可导（ ) 5、设函数 f(x) 在 [] 0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 1~５ FFF ＦT 三、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 解：原式=2 2 2 1 1 1 330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若3 4 ()(10),''(0)f x x f =+求解: 332233 33232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+⋅=+=⋅++⋅⋅+⋅=⋅+++∴= ３ 2 4 lim(cos )x x x →求极限

微积分期末考试试卷及答案

一、选择题。在题后括号内，填上正确答案代号。（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 设函数()f x 处处连续，且在1x x =处有1()0f x '=，在2x x =处不可导，那么有（）（A ）1x x =与2x x =都不是()f x 的极值点；（B ）只有1x x =是()f x 的极值点；（C ）只有2x x =是()f x 的极值点；（D ）1x x =与2x x =都有可能是()f x 的极值点； 2. 下列哪一个函数在给定区间上满足罗尔（Rolle ）中值定理的所有条件（）（A ）()[0,3]f x x =∈; （B ）2 3 (),[1,1]f x x x =∈-; （C ）4 (),[1,2]f x x x =∈; （D ）21,01 (),[0,1]1, 1x x f x x x +≤<⎧=∈⎨=⎩ . 3. 在下列等式中，正确的结果是（）（A ）()()f x dx f x '=⎰; （B ）()()df x f x =⎰; （C ）()()d f x dx f x dx =⎰; （D ）()()d f x dx f x =⎰. 4. 若()f x 的导函数是sin x ，则()f x 有一个原函数为（）（A ）1sin x +; （B ）1sin x -; （C ）1cos x +; （D ）1cos x -. 5. 设()f x 连续，已知 1 2 (2)()n xf x dx tf t dt =⎰ ⎰，则n 应等于（）（A ）2; （B ）1; （C ）4; （D ）1 4 . 6. 已知 [2()-1]()1x f t dt f x =-⎰ ，则(0)f '=（）（A ）2; （B ）21e -; （C ）1; （D ）1e -. 二、填空题。在题中“ ”处填上答案。（本大题共8小题，每题3分，总计24分） 1. 2 2 lim x x x →⎰ = .

微积分下册期末试卷及答案[1]

1、已知22 (,)y f x y x y x +=-，则=),(y x f _____________. 2、已知，则= ⎰∞ +--dx e x x 21 ___________. π =⎰ ∞ +∞ --dx e x 2 3、函数 22 (,)1f x y x xy y y =++-+在__________点取得极值. 4、已知y y x x y x f arctan )arctan (),(++=，则=')0,1(x f ________. 5、以x e x C C y 321)(+=（21,C C 为任意常数)为通解的微分方程是 ____________________. 6 知dx e x p ⎰∞ +- 0 )1(与⎰-e p x x dx 1 1ln 均收敛，则常数p 的取值范围是( c ). (A ） 1p > (B ） 1p < (C) 12p << (D ） 2p > 7 数⎪⎩⎪⎨ ⎧=+≠++=0 ,0 0 ,4),(222 222y x y x y x x y x f 在原点间断, 是因为该函数( b )。 (A ）在原点无定义（B ）在原点二重极限不存在（C ）在原点有二重极限，但无定义(D) 在原点二重极限存在,但不等于函数值 8 、若 2211 x y I +≤= ⎰⎰ ， 22212 x y I ≤+≤= ⎰⎰ ， 22324 x y I ≤+≤= ⎰⎰ ,则下列关系式成立的是( a). （A) 123I I I >> （B ） 213I I I >> （C ） 123 I I I << (D) 213 I I I << 9、方程x e x y y y 3)1(596+=+'-''具有特解（ d )。 (A) b ax y += (B) x e b ax y 3)(+= (C ） x e bx ax y 32)(+= (D) x e bx ax y 323)(+= 10、设∑∞ =12n n a 收敛,则∑∞ =-1) 1(n n n a （ d ）。 (A ）绝对收敛（B ）条件收敛 (C) 发散 (D) 不定一、填空题(每小题3分，共15分） 1、2(1)1x y y -+。 2 3、) 32 ,31(-。 4、1. 5、"6'0y y y -+=。

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