第一章空间几何体小结复习
一、 学习目标
1. 类比记忆棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台及球的左义，并理解空间几何体及组合体 的结构特征：
2. 能正确画出空间图形的三视图并能识别三视图所表示的立体模型；
3. 在了解斜二测画法的基础上会用斜二测画法画出一些简单图形的直观图：
4. 掌握柱体、椎体、台体、球体的表面积与体积的求法，并能通过一些计算方法求岀组合体 的表而积与体积。
二、 学习过程
(二)典型例题
例1 (1)下列命题中：
① 用一个平行于棱锥底而的平而去截棱锥，底而和截面之间的部分叫棱台:
② 棱台的各侧棱延长后一宦相交于一点： 空间几何
体 棱柱
棱锥
棱台
—? 圆柱
—? 圆锥
—? 圆台
—? 球
—> 长对正?商平齐，宽相等 投影线交于一点 投影线平行
休枳 表面积
③ 圆台可以看做直角梯形以托垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形 成的曲而围成的几何体：
④ __________________________________________________________________ 以半圆所在直径为旋转轴，半圆旋转一周形成球。正确命题的序号是 ______________________ O
（2） 一棱锥的侧棱都相等，所有的侧而上的髙也相等，则这个棱锥的底面是（） A.直角
三角形 B.菱形 C.正多边形 D.矩形
8000 B. 3
D. 4000 例3圆柱内有一个内接长方体AC [t 长方体对角线长是10JN 协，圆柱的侧面展开图为矩 形，此矩形的而积是IOO^VH 2
,求圆柱的体积。 例4 一个直角梯形的两底长为2和5,高为4,将英绕较长的底旋转一周，求所得旋转体的 侧面积。
三、 总结提升
1?对于空间几何体的结构特征，一是要类比记忆棱柱、棱锥、棱台等多而体的概念性质：二 是圆柱、圆锥、圆台及球都是旋转体，轴截面是解决这四类几何体问题的关键。
2. 对于简单的空间几何体，要能正确画出三视图，同样要由三视图想象出空间几何体的模型; 对于斜二测画法，不仅要理解画法规则，还要能将三视图和宜观图进行相互的转换，而且还 能进行相关的计算。
3. 空间几何体的表而积与体积的计算方法：等积变换法（即进行换底等积变换）：割补法； 展开法；构造法等。
四、 检测与反馈
1. 用一个铁丝做一个三角形，在三个顶点上固泄一根筷子，把三根筷子的另一端也用铁丝连 成一个三角形，得到一个几何体模型。如果筷子的长度相同，那么这个几何体可能是—O
2. 圆的半径扩大到原来的n 倍，其而积扩大到原来的—倍；球半径扩大到原来的n 倍，英 表面
例2已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的 尺寸，可得这个几何体的体积是（）
4000
A. ------ 3
C. 2000
侧视图
积扩大到原来的—倍，体积扩大到原来的—倍。
3.—个红色的棱长是4cm的立方体，将英适当分割成棱长为lcm的小正方体，问：
（1） 共得到—个棱长为1cm 的小正方体；
（2） 三而涂色的小正方体有_个，表面积之和是_:
（3） 两而涂色的小正方体有—个，表面积之和是—：
（4） 一而涂色的小正方体有—个，表面积之和是—：
（5） 六个而均没有涂色的小正方体有—个，表而积之和是—，它们占—立方厘米的 空间。 4?已知几何体的三视图，画出它们的直观图。
7?直角三角形三边长分别是3cm.4cm.5cm,绕三边旋转一周分别形成三个几何体匚想象并说 出三个几何体的结构，画出它们的三视图，并求它们的表而积和体积。
5?如图，圆柱的底而内有一三棱柱，三棱柱的底而在圆柱底面内,
并且底而是正三角形。如果圆柱的体积是V,底而直径与母线 长相
等.那么三棱柱的体积是多少？
6 ?三个直角三角形如图放
置, 几何体，画岀它的三视
第讲空间几何体、空间中的位置关系 .()[·全国卷Ⅲ]中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是() 图图 ()[·全国卷Ⅱ]一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(),(),(),(),画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到的正视图可以为() 图 [试做] 命题角度由直观图求三视图的问题 关键一:注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向; 关键二:注意看到的轮廓线和棱是实线,看不到的轮廓线和棱是虚线. .[·全国卷Ⅰ]某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为,俯视图为等腰直角三角形,该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为() 图 [试做]
命题角度与三视图有关的几何体的表面积和体积问题 ()关键一:由三视图想象几何体的结构特征,并画出该几何体的空间图形; 关键二:搞清楚几何体的尺寸与三视图尺寸的关系; 关键三:利用外部补形法,将几何体补成长方体或正方体等常见几何体. ()看三视图时,需注意图中的虚实线. ()求不规则几何体的表面积和体积时,通常将所给几何体分割为基本的柱、锥、台体. .()[·全国卷Ⅱ]已知圆锥的顶点为,母线所成角的余弦值为与圆锥底面所成角为°.若△的面积为 ,则该圆锥的侧面积为. ()[·全国卷Ⅰ]在长方体中与平面所成的角为°,则该长方体的体积为() [试做] 命题角度空间几何体的面积与体积 ()求规则几何体的体积,只需确定底面与相应的高,而求一些不规则几何体的体积往往需采用分割或补形思想,转化求解. ()求组合体的表面积时,需注意组合体衔接部分的面积,分清侧面积和表面积. .()[·全国卷Ⅰ]如图,在下列四个正方体中为正方体的两个顶点为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线与平面不平行的是() 图 ()[·全国卷Ⅱ]α,β是两个平面是两条直线,有下列四个命题: ①如果⊥⊥α∥β,那么α⊥β. ②如果⊥α∥α,那么⊥. ③如果α∥β?α,那么∥β. ④如果∥,α∥β,那么与α所成的角和与β所成的角相等. 其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号) [试做] 命题角度空间中线面位置关系的判定 关键一:逐个寻找反例作出否定的判断,逐个进行逻辑证明作出肯定的判断; 关键二:结合长方体模型或实际空间位置作出判断,但要注意准确应用定理,考虑问题全面细致.
第一章 空间几何体测试卷 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )． 主视图 左视图 俯视图 (第1题) A ．棱台 B ．棱锥 C ．棱柱 D ．正八面体 2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )． A ．2＋2 B ． 2 2 1＋ C ． 2 2 ＋2 D ．2＋1 3．棱长都是1的三棱锥的表面积为( )． A ．3 B ．23 C ．33 D ．43 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 5．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )． A ．3∶1 B ．3∶2 C ．2∶3 D ．3∶3 6．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1.5，∠ABC ＝120°，若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )． A ． 2 9π B ． 2 7π C ． 2 5π D ． 2 3π 7．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )． A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 8．如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF ＝ 2 3 ，且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为( )． A ． 2 9 B ．5 C ．6 D ． 2 15 9．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误．．的是( )． A ．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形 B ．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同 C ．水平放置的矩形的直观图是平行四边形 D ．水平放置的圆的直观图是椭圆 10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )． (第10题) 二、填空题 11．一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱． 12．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________． 13．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1 中，O 是上底面ABCD 的中心，若正方体的棱长为a ，则三棱锥O － (第8题)
空间几何体知识点总结 一、空间几何体的结构特征 1 .柱、锥、台、球的结构特征 由若干个平面多边形围成的几何体称之为多面体。围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公 共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。 把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的圭寸闭几何体称之为旋转体，其中定直线称为旋转体的 轴。 (1)柱 棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的 侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 底面是三角形、四边形、五边形，，的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱 注：相关棱柱几何体系列(棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱)的关系: 四棱柱I底面为平行四边形怦行六面体I侧棱垂直于底面IB平行?硕本I底面为矩形 ■------------------------------ Bh. ------------ ①侧棱都相等，侧面是平行四边形； ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； ④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。 圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 斜棱柱棱柱： κ=≡τ?tr J車""理》正棱柱 按方体底面为正方形正四棱柱恻棱与底面边栓相萨IlE方体I 棱柱的性质:
空间几何体 考点一：空间几何体与三视图 1.一个物体的三视图的排列规则 俯视图放在正视图的下面，长度与正视图的长度一样，侧视图放在正视图的右面，高度与正视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”． 2.要熟悉各种基本几何体的三视图.同时要注意画三视图时，能看到的轮廓线画成实线，看不到的轮廓线画成虚线. 例题1.(2016·高考天津卷)将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧(左)视图为() 例题2.(2015·高考北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为() A．1 B．2C．3D．2 练习1．已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，给出下列5个图形： 其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是() A．5B．4 C．3 D．2 练习2．“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是()
考点二 空间几何体的表面积与体积 1.求解几何体的表面积或体积 (1)对于规则几何体，可直接利用公式计算． (2)对于不规则几何体，可采用割补法求解；对于某些三棱锥，有时可采用等体积转换法求解． (3)求解旋转体的表面积和体积时，注意圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形的应用． ★1.求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面； 2.在求几何体的表面积和体积时，注意等价转化思想的运用，如用“割补法”把不规则几何体转化为规则几何体、立体几何问题转化为平面几何问题等. 例题3．(2016·高考全国Ⅲ卷)如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( ) A ．18＋365 B ．54＋185 C ．90 D ．81 练习3.(2016·高考全国Ⅰ卷)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的 半径．若该几何体的体积是 28π3，则它的表面积是( ) A ．17π B ．18π C ．20π D ．28π 练习4．(2016·高考山东卷)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
第一章 空间几何体 一、知识点归纳 （一）空间几何体的结构特征 （1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体. 旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其 中，这条定直线称为旋转体的轴。 （2）柱，锥，台，球的结构特征 1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 1.2圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何 体叫圆柱. 2.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 2.2圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。 3.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台. 3.2圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台. 4.1球——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球. （二）空间几何体的三视图与直观图 1.投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。 2.三视图——正视图；侧视图；俯视图；是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 3.直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。 4.斜二测法：在坐标系'''x o y 中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变，平行于x 轴（或在x 轴上）的线段保持长度不变，平行于y 轴（或在y 轴上）的线段长度减半。 (三)空间几何体的表面积与体积 1、空间几何体的表面积 ①棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 ②圆柱的表面积 ③圆锥的表面积2S rl r ππ=+ ④圆台的表面积22S rl r Rl R ππππ=+++ ⑤球的表面积24S R π= ⑥扇形的面积公式213602n R S lr π==扇形 （其中l 表示弧长，r 表示半径） 2、空间几何体的体积 ①柱体的体积 V S h =?底 ②锥体的体积 13 V S h =?底 ③台体的体积 1)3V S S h =+ +?下上（ ④球体的体积343 V R π= 二、巩固练习： 222r rl S ππ+=
立体构成小结 这是这个学期的最后一门课程，因为课程安排在学期的期末阶段，加上考试，所以有点紧张，不过感到紧张的时候同时也从中感到充实，刚开始觉得不就是折两张纸吗？觉得很简单，但是真的做的时候，拿到自己手上却折不来，时间过的也快，眼看一周的时间过去了，可是手上的作业才折了几张，而且不能眼高手低，什么事都得自己动手去用心的做。 折了好多作业以后才觉得有了点手感，感觉折这个作业很有意思，不过是需要你用时间去体会的，一周下来，才刚刚好完成了一张半立体构成，老师很关心我们，因为折了许多老师说有的可以，那就说明自己还是可以的，所以老师给了我们许多信心，让我们觉得更有信心去学了。 在这个课程的学习中我发现一个法则觉得世间万物，物质的构造都非常相识，世间万物孕育成长衰之季节的时时变化``````所有的运动变化都呈现某种相识的节奏与规律，立体构成在造型的过程中追寻来自然的启示，把散乱的变化的表现的真切或其他的东西，用自己的思想形式结合的组织，构成具体的样式或表现自己对自然和认为的美感。 立体构成是一门研究在三维空间中如何将立体造型要素按照一定的原则组合成赋予个性的美的立体形态的学科。整个立体构成的过程是一个分割到组合或组合到分割的过程。任何形态可以还原到点、线、面，而点、线、面又可以组合成任何形态。立体构成的探求包括对材料形、色、质等心理效能的探求和材料强度的探求，加工工艺等物理效能的探求这样几个方面。立体构成是对实际的空间和形体之间的关系进行研究和探讨的过程。空间的范围决定了人类活动和生存的世界，而空间却又受占据空间的形体的限制，艺术家要在空间里表述自己的设想，自然要创造空间里的形体。 构成要素: 1、点的特征； 点型是形态中最初的元素，也是形态世界最小的表现极限，它在空间中呈飘浮状态，有长短，宽窄及运动方向，它是由各元素相互对应，相互比较而特定的，如随着点与块的缩小与扩大，它们之间互相的转换，对形态上造型语言的不同会在心理上产生不同的感受，如角状点型，有强烈的冲击力，曲状点型则有柔和的飘浮感。其表现形式无限多，或方或圆或角或其他任何形状，还可有实心与空心的变化。 2、线的特征： 线存在于点的移动轨迹，面的边界以及面与面的交界或面的断、切、截取处，具有丰富的形状和形态，并能形成强烈的运动感。 线从形态上可分为直线（平线，重直线，斜线和折线等）和曲线（孤线，螺旋线，抛物线，双曲线及自由线）两大表。 一）连续构成 选择有一定硬度的金属丝或其它线性材料，做构成时不限定范围，以连续的线做自由构成，使其产生连续的空间效果。表现对象可以是抽象的，也可以是具象的。应注意的是：（二）垒积构造 把硬线材料一层层堆积起来，相互间没有固定的连接点，可以任意改变的立体构成，叫垒积构成。材料之间之靠接触面间的摩擦力维持形态。特点是易于承受向下压力，若横向受力则很容易倒塌。 （三）线层结构 将硬线材沿一定方向，按层次有序排列而成的具有不同节奏和韵律的空间立体形态为线层结构。线层的构成形式有两种： （四）框架结构
空间几何体的表面积和体积习题讲解 一．课标要求： 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。 二．命题走向 近些年来在高考中不仅有直接求多面体、旋转体的面积和体积问题，也有已知面积或体积求某些元素的量或元素间的位置关系问题。即使考查空间线面的位置关系问题，也常以几何体为依托.因而要熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它们的求积公式.同时也要学会运用等价转化思想，会把组合体求积问题转化为基本几何体的求积问题，会等体积转化求解问题，会把立体问题转化为平面问题求解，会运用“割补法”等求解。 考查形式： （1）用选择、填空题考查本章的基本性质和求积公式； （2）考题可能为：与多面体和旋转体的面积、体积有关的计算问题；与多面体和旋转体中某些元素有关的计算问题； 三．要点精讲 1．多面体的面积和体积公式 表中S表示面积，c'、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h'表示斜高，l表示侧棱长。 2．旋转体的面积和体积公式
表中l 、h 分别表示母线、高，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，1r 、2r 分别表示圆台 上、下底面半径，R 表示半径。 四．典例解析 题型1：柱体的体积和表面积 例1．一个长方体全面积是20cm 2，所有棱长的和是24cm ，求长方体的对角线长. 解：设长方体的长、宽、高、对角线长分别为xcm 、ycm 、zcm 、lcm 依题意得：? ??=++=++24)(420)(2z y x zx yz xy )2() 1( 由（2）2得：x 2+y 2+z 2+2xy+2yz+2xz=36（3） 由（3）－（1）得x 2+y 2+z 2=16 即l 2=16 所以l =4(cm)。 点评：涉及棱柱面积问题的题目多以直棱柱为主，而直棱柱中又以正方体、长方体的表面积多被考察。我们平常的学习中要多建立一些重要的几何要素（对角线、内切）与面积、体积之间的关系。 例2．如图1所示，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知AB=5，AD=4，AA 1=3，AB ⊥AD ，∠A 1AB=∠A 1AD= 3 π。 （1）求证：顶点A 1在底面ABCD 上的射影O 在∠BAD 的平分线上； （2）求这个平行六面体的体积。
空间几何体（讲义） ＞知识点睛 一、空间儿何体的结构特征 棱 特殊的多面体： 柱：斜棱柱、直棱柱、正棱柱、正方体 锥：正棱锥、正四面体 J正四棱柱：底面是正方形的直棱柱 1正方体（正六面体）：侧棱长与底边长相等的正四棱柱 j正三棱锥：底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面中心 I正四面体：侧棱长与底边长相等的正三棱锥
正棱柱 A B 正方体 S B S 直棱柱 正四面体 正三棱锥 2.简单组合体
3.球 （1）球的截面性质： ①经过球心的截面截得的圆叫做球的大圆，不过球心的截面 截得的圆叫做球的小圆； ②球心和截得的小圆圆心的连线垂直于截面. （2）位置关系： ①外接球：多面体的各个顶点都在球面上； ②内切球：多面体的各个面都与球相 切.二、空间儿何体的表面积与体积 J 空间儿何体的表面积（也称全面积）（底面周长为C） S|畀柱= -------------- ；S閱锥= S惆台=7t(r'-+r+/-7 + rZ). 2空间儿何体的体积 DL 川/厂 T---- I ］少 1、■ I r --- A B C
心= -------------- ;%= ----------------- ; （底面积为S,高为/I） 八棱长为小 V =V =1（S'+ 辰+S）/7（上下底面积分别为S』，高为"）?梭台恻台3 3球的表面积与体积 S 球= ____________' V球= ______________ ?
有一个底面为多边形，其余各面都是 有一个公共顶点的三 角形，由这些 面所W 成的儿何体是棱锥 用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 棱柱的侧 面都是平行四边形，而底面不是平行四边形 棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 3.下列命题： ① 底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三 棱锥； ② 所有棱长都相等的直棱柱是正棱柱； ③ 若一个四棱柱有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四 棱柱； ④ 所有棱长都相等的正三棱锥是正四面体； ⑤ 一个棱锥可以有两个侧面和底面垂 直.其中正确的有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ＞精讲精练 1.下列说法中，正确的是（ A B C. D 2.如图所示的儿何体中是棱柱的有（ C. 3个 D. ③ A ?1个 B ?2个 ? ④
空间几何体的表面积和体积练习题 题1 一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球的半径的3倍，则圆锥的高与底面 半径之比为( ) A.49 B.94 C.427 D.274 题2 正四棱锥P —ABCD 的五个顶点在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长 为6，则此球的体积为________． 题3 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．2π＋2 3 B ．4π＋2 3 C ．2π＋23 3 D ．4π＋23 3 题4 如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2.动点E ，F 在棱A 1B 1上，点Q 是棱CD 的中 点，动点P 在棱AD 上．若EF ＝1，DP ＝x ，A 1E ＝y (x ，y 大于零)，则三棱锥P －EFQ 的体积．( ) A ．与x ，y 都有关 B ．与x ，y 都无关 C ．与x 有关，与y 无关 D ．与y 有关，与x 无关
题5 直角梯形的一个底角为45°，下底长为上底长的3 2 ，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所 成的旋转体的表面积是(5＋2)π，求这个旋转体的体积． 题6 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面 积为( ) A ．πa 2 B.7 3 πa 2 C.11 3 πa 2 D ．5πa 2 题7 在球心同侧有相距9 cm 的两个平行截面，它们的面积分别为49π cm 2和400π cm 2，求 球的表面积． 题8 正四棱台的高为12cm ，两底面的边长分别为2cm 和12cm ．（Ⅰ）求正四棱台的全面 积；（Ⅱ）求正四棱台的体积． 题9 如图，已知几何体的三视图(单位：cm)．(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)； (2)求这个几何体的表面积及体积． 题10 如图，在长方体ABCD A B C D ''''-中，用截面截下一个棱锥C A DD ''-，求棱锥 C A D D ''-的体积与剩余部分的体积之比．
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立体几何专题复习 1．棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 ① ???????? →???????→?? ??? 底面是正多形 棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱 底面为正方形 2. 棱锥 棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 ★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 3．球 球的性质： ①球心与截面圆心的连线垂直于截面； ★② r =d 、 球的半径为R 、截面的半径为r ） ★球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长方体，球与正方体等的内接与外切.
注：球的有关问题转化为圆的问题解决. 球面积、体积公式：2 3 44,3 S R V R ππ== 球球（其中R 为球的半径）
俯视图 二、【典型例题】 考点一：三视图 1．一空间几何体的三视图如图1所示,则该几何体的体积为_________________. 第1题 2.若某空间几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是________________. 第2题 第3题 3．一个几何体的三视图如图3所示，则这个几何体的体积为 . 4．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图4所示，则此几何体的体积是 . 第4题 第5题 2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视 3 俯视图 1 1 2 a
正视图 俯视图 侧视图 空间几何体(经典习题) 一、选择题： 1、半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（） A 3R B 3R C 3R D 3R 2、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ） Ａ．28cm π Ｂ．212cm π Ｃ．216cm π Ｄ．220cm π 3、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则 圆台较小底面的半径为（） A ．7Ｂ．6Ｃ．5Ｄ．3 4、棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是() A ．1:7Ｂ．2:7Ｃ．7:19Ｄ．5:16 5、一简单组合体的三视图及尺寸如图示（单位:cm ）则该组合 体的体积为（） A.720003cm B.640003cm C.560003cm D.440003cm 6、如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的 等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的 体积是（） A ．3 B ．12π C ． 3D ．6
A B D C E F 2 2 2 正视侧视 1 1 俯视 俯视图 2 2 正(主)视图 2 2 2 侧(左)视图 2 2 2 7、如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，//EF AB ,32 EF =,且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为（） A ．92 Ｂ．5 Ｃ．6Ｄ． 15 2 8、一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的体积是（） A.34B.3 8C.4D.8 9、如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为（） A.43 B.43 第8题第9题 10、如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的( ) 11、棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8 个三棱锥后 ,剩下的凸多面体的体积是（） A 、23B 、76C 、45D 、56 12、在一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D 、E 、F ，且知 SD ：DA=SE ：EB=CF ：FS=2：1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的（） A 、 2923B 、2719C 、3130D 、27 23 13、一空间几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为(). A.223π+ B.423π+ C.232π+ D.23 4π+ 2 2 侧(左)视 2 2 2 正(主) 俯视
第13讲空间几何体 一．选择题（共20小题） 1．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点在球O的球面上，P A＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是P A，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为（）A．8πB．4πC．2πD．π 2．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A．2B．4C．6D．8 3．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（） A．B．C．D． 4．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（） A．12πB．12πC．8πD．10π 5．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（） A．12B．18C．24D．54 6．正三棱柱ABC﹣A1B1C1各棱长均为1，D为AA1的中点，则四面体A1BCD的体积是（）A．B．C．D． 7．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（） A．πB．C．D．
8．正四棱锥的各棱长均为1，则它的体积是（） A．B．C．D． 9．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．πC．8πD．4π 10．在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是（） A．4πB．C．6πD． 11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（） A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛 12．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（） A．36πB．64πC．144πD．256π 13．已知三棱锥P﹣ABC的侧棱长相等，底面正三角形ABC的边长为，P A⊥平面PBC 时，三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为（） A．B．πC．πD．3π 14．已知三棱锥D﹣ABC的外接球的表面积为128π，，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（） A．B．C．D．
第一章空间几何体 1.1 空间几何体的结构 1. 多面体与旋转体： （1）由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面.相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. （2）由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴. 2. 棱柱： （1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面（简称底），其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点. （2）侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱，否则斜棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱。 （3）棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.按侧棱与底面的关系分为直棱柱和斜棱柱。 （4）底面是平行四边形的四棱柱叫平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体；底面为矩形的直平行六面体叫长方体；底面为正方形的长方体叫正四棱柱；棱长都相等的正四棱柱叫正方体。（5）棱柱的性质：①两底面是对应边平行的全等多边形；②侧面、对角面都是平行四边形；③侧棱平行且相等；④平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 3. 棱锥： （1）有一个面是多边形，其余各面都是有一公共点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.棱锥中，这个多边形面叫做棱锥的底面或底，有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱. （2）底面是正多边形，顶点在底面的射影是正多边形的中心的棱锥叫正棱柱。正棱柱顶点与底面中心的连线段叫正棱锥的高；正棱锥侧面等腰三角形底边上的高叫正棱锥的斜高。 （3）棱锥的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥等. （4）棱锥的性质：①侧面、对角面都是三角形；②平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方. （5）正棱锥的性质：①正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形。②正棱锥的高，斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高，侧棱，侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。 ③正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等。④正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。 4. 圆柱与圆锥：
人教版必修2“空间几何体的结构(一)”的教学设计 一、设计思想 立体几何初步是几何学的重要组成部分，也是新课程改动较大的内容之一．《空间几何体的结构》是新课程立体几何部分的起始课程，是立体几何课程的重要内容，根据新课程的要求，这一部分的教学，就是加强几何直观的教学，适当进行思辨论证，引入合情推理．基于这样的要求，《空间几何体的结构》一课的设计，笔者以培养学生的几何直观能力，抽象概括，合情推理能力，空间想象能力为指导思想，运用建构主义教学原理，用观察实物抽象出空间图形----用文字描述空间图形-----用数学语言定义空间图形这三部曲来构建课堂主框架．每一个概念的得出都与实物相结合，让学生经历观察、归纳、分类、抽象、概括这一过程．整个设计从增强学生参与数学学习的意愿入手，在学生明确学习任务的基础上，在有序列地解决问题中展开学习，运用激活、展示、应用、和整合策略，以师、生、文本三者间的多维对话为手段，最终达到提高学生参与数学学习能力的目标，取得教学的实效性．过程中让学生体验有关的数学思想，提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力，培养学生合作学习的意识． 二、教材分析 本节课《空间几何体的结构》选自普通高中课程标准实验教科书《数学》人教A版必修2第一章的第一节，课标对空间几何体的结构的教学要求为：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，发展几何直观能力．教材首先让学生观察现实世界中实物的图片，引导学生将观察到的实物进行归纳、分类、抽象、概括，得出柱体、锥体、台体的结构特征，在此基础上给出由它们组合而成的简单几何体的结构特征．《省学科教学指导意见》将这一节内容安排为两课时，笔者的设计的是第一课时，本节内容在义务教育数学课程“空间与图形”已有所涉及，但要求不同，素材更为丰富，即区别在于学习的深度和概括程度．笔者认为教学时，不能认为这部分的要求是降低了，讲课时一带而过，要领会新课标的意图，加强几何直观的训练，在引导学生直观感受空间几何体结构特征的同时，学会类比，学会推理，学会说理． 三、学情分析 学生在义务教育阶段学习“空间与图形”时，已经认识了一些具体的棱柱（如正方体、长方体等），对圆柱、圆锥和球的认识也比较具体，能从具体的物体抽象出相应的几何体模型，但没有学习柱体、锥体的定义，只停留在“看”的层面．本节课对它们的研究的更为深入，给出了它们的结构特征．同时，还学习了棱台的有关知识，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多，复杂程度也加大．学生在学习本课时，通过观察实物抽象出空间图形是容易的，但要上升到用数学语言定义空间图形就比较困难．所以笔者让学生在课前先做一些柱体、锥体、台体的模型，教学过程中，每一个空间图形的定义，都通过学生观察他们自己所做的模型，结合教师、教材提供的图片，再讨论得出．
空间立体几何 知识点归纳： 1. 空间几何体的类型 (1)多面体：由若干个平面多边形围成的几何体，如棱柱、棱锥、棱台。 (2)旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。 如圆柱、圆锥、圆台。 2. 一些特殊的空间几何体 直棱柱：侧棱垂直底面的棱柱。正棱柱：底面多边形是正多边形的直棱柱。 正棱锥：底面是正多边形且所有侧棱相等的棱锥。 正四面体：所有棱都相等的四棱锥。 3. 空间几何体的表面积公式 棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和 _ 2 圆柱的表面积：S =2 rl 2 r2圆锥的表面积：S =理「I ?二r 2 2 圆台的表面积：S =理rl 7 r?二RI ?二R 球的表面积：s= 4 R2 4 ?空间几何体的体积公式 1 柱体的体积：V = S底 h 锥体的体积：v = - S底h 3底 1 ---------- 、， 4 3 台体的体积：V = —( S上?S上S T S下)h 球体的体积：V R 3 '3 5.空间几何体的三视图 正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图。 侧视图：光线从几何体的左边向右边正投影，得到的投影图。 俯视图：光线从几何体的上面向右边正投影，得到的投影图。 画三视图的原则： 长对正、宽相等、高平齐。即正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽，侧视图和正视图一样高。 6 .空间中点、直线、平面之间的位置关系 (1) 直线与直线的位置关系：相交；平行；异面。
（2）直线与平面的位置关系：直线与平面平行；直线与平面相交；直线在平面内。 （3）平面与平面的位置关系：平行；相交。 7. 空间中点、直线、平面的位置关系的判断 （1）线线平行的判断： ①平行公理：平行于同一直线的两直线平行。 ②线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相 交，那么这条直线和交线平行。 ③面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 ④线面垂直的性质定理：垂直于同一平面的两直线平行。 （2）线线垂直的判断： ①线面垂直的定义：若一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。 ②线线垂直的定义：若两直线所成角为，则两直线垂直 ③一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。 （3）线面平行的判断： ①线面平行的判定定理：如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平 面平行。 ②面面平行的性质定理：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。 （4）线面垂直的判断： ①线面垂直的判定定理：如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这 个平面。 ②如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。 ③一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。 ④如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个 （5）面面平行的判断：
第1讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图 [基础题组练] 1.如图所示是水平放置的三角形的直观图，点D是△ABC的BC边的 中点，AB，BC分别与y′轴，x′轴平行，则在原图中三条线段AB， AD，AC中( ) A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是AB C．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AC，最短的是AD 解析：选B.由条件知，原平面图形中AB⊥BC，从而AB 解析：选C.当正视图为等腰三角形时，则高应为2，且应为虚 线，排除A，D；当正视图是直角三角形，由条件得一个直观图如图所示，中间的线是看不见的线PA形成的投影，应为虚线，故答案为C. 4．如图，一个三棱柱的正视图和侧视图分别是矩形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为( ) 解析：选D.由正视图和侧视图可知，这是一个水平放置的正三棱柱．故选D. 5．(2019·福建漳州调研)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的长度为( ) A. 5 B．2 2 C．3 D．2 3 解析：选C.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为AD的中点，该几何体的直观图如图中三棱锥D1-MB1C.故通过计算可得D1C＝D1B1＝B1C＝22，D1M＝MC＝5，MB1＝3，故最长棱的长度为3，故选C. X#学习目标 1.感受空间实物及模型，增强学生的直观感知； 2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类； 3.理解多面体的有关概念； 4.会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 心学习过程 一、课前准备 （预习教材P2~ P4,找出疑惑之处） 引入：小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等，现实生活中，我们周围还存在着很多不是平面上而是“空间”中的物体，它们占据着空间的一部分，比如粉笔盒、足球、易拉罐等.如果只考虑这些物体的形状和大小，那么由这些物体抽 象出来的空间图形叫做空间几何体.它们具有千姿百态的形状，有着不同的几何特征，现在就让我们来研究它们吧！ 二、新课导学 探探索新知 探究1：多面体的相关概念 问题：观察下面的物体，注意它们每个面的特点，以及面与面之间的关系.你能说出它们相同点吗？平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱（prism）. 棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（两底面之间的距离叫棱柱的高） 试试1:你能指出探究3中的几何体它们各自的底、 侧面、侧棱和顶点吗？你能试着按照某种标准将探 究3中的棱柱分类吗？ 新知4：①按底面多边形的边数来分，底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱… ②按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为斜棱柱（不垂直）和直棱柱（垂直）. 试试2：探究3中有几个直棱柱？几个斜棱柱？棱柱怎么表示呢？ 新知5:我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如图（1）中这个棱柱表示为棱柱ABCD —ABCD . 探究4：棱锥的结构特征 问题：探究1中的埃及金字塔是人类建筑的奇迹之 一，它具有什么样的几何特征呢？ 新知6：有一个面是多边形，其余各个面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥（pyramid）.这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.顶点到底面的距离叫做棱锥的高；棱锥也可以按照底面的边数分为三棱锥（四面体）、四棱锥…等等，棱锥可以用顶点和底面各顶点的字母表示，如下图中的棱锥S-ABCDE. 轴 问题：你能归纳下列图形共同的几何特征吗 有两个面互相平行，其余各面都 是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相 新知1：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD ;相邻两个面的公共边叫多面体的棱，如棱AB；棱与棱的公共点叫多面体的顶点，如顶点A.具体如下图所示： 探究2：旋转体的相关概念 问题：仔细观察下列物体的相同点是什么? 一、立体几何知识点归纳 第一章 空间几何体 （一）空间几何体的结构特征 （1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体. 围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱 与棱的公共点叫做顶点。 旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其 中，这条定直线称为旋转体的轴。 （2）柱，锥，台，球的结构特征 1.棱柱 1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都 互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 1.2相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系： ①???????? →???????→?? ?? 底面是正多形 棱垂直于底面 斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱 底面为矩形 侧棱与底面边长相等 1.3①侧棱都相等，侧面是平行四边形； ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； ④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。 1.4长方体的性质： ①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的 平方和；【如图】2222 11AC AB AD AA =++ ②（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的三条棱所成的角分别是αβγ，，，那么 222cos cos cos 1αβγ++=，222sin sin sin 2αβγ++=； ③（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别是αβγ，，，则2 2 2 cos cos cos 2αβγ++=，2 2 2 sin sin sin 1αβγ++=. 1.5侧面展开图：正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形. 1.6面积、体积公式： 2S c h S c h S S h =?=?+=?直棱柱侧直棱柱全底棱柱底，V （其中c 为底面周长，h 为棱柱的高） 2.圆柱 2.1圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱. 2.2圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形. 2.3侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形. 2.4面积、体积公式： S 圆柱侧=2rh π；S 圆柱全=2 22rh r ππ+，V 圆柱=S 底h=2 r h π（其中r 为底面半径，h 为圆柱高） 3.棱锥 3.1棱锥——有一个面是多边形，其余各 面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 3.2棱锥的性质： ①平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比； ②正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形； ③正棱锥中六个元素，即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内的射影、斜高在底面的射影、底面边长一半，构成四个直角三角形。）（如上图：,,,SOB SOH SBH OBH 为直角三角形） 3.3侧面展开图：正n 棱锥的侧面展开图是有n 个全等的等腰三角形组成的。 侧面 母线 B必修②第一章空间几何体
立体几何知识点总结归纳
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