东南大学
硕士学位论文
复杂网络同步和多智能体系统一致性研究
姓名：沈俊
申请学位级别：硕士
专业：数学;应用数学
指导教师：曹进徳;卢剑权
20110111
Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用 2017，53（11）复杂网络的同步性近些年来逐渐成为热点问题：无论是因特网中节点路由器数据包的转发，还是公交网络中汽车路线的安排调度，甚至人体细胞网络中的细胞演化[1-3]，都受到各界学者的广泛关注。文献[4]利用滑模控制法研究了规则网络的混沌同步问题。文献[5]探讨了具有规则拓扑接口的细胞神经网络同步现象，并做出了相应的解释。文献[6]分析了振荡节点对复杂网络的内聚性影响，并给出了基于生物网络，计算机网络和社会经济网络上的实例。脑网络是一种复杂网络，且具有无标度，小世界等一系列属性[7]，对于脑网络的研究，大多数研究团队侧重于在时间序列以及熵值检测上进行研究，目前的研究状态包括同步似然[8]，聚类[9]等一系列方法，然而这些方法比对的是时间序列或是电极间的差异，并没有对整体网络属性进行分析。 基于上述讨论，本文研究了具有随机节点分布的脑网络的同步问题。首先利用EEG （Electroencephalo-graph ）信号构造复杂脑网络模型，根据网络特征选取合EEG 信号构建的复杂网络同步稳定性分析 段之宇，胡强强，李文昊，李海芳 DUAN Zhiyu,HU Qiangqiang,LI Wenhao,LI Haifang 太原理工大学计算机科学与技术学院，太原030024 College of Computer Science and Technology,Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024,China DUAN Zhiyu,HU Qiangqiang,LI Wenhao,et al.Study on synchronization of complex brain network constructed with EEG https://www.doczj.com/doc/8a7893701.html,puter Engineering and Applications,2017,53（11）：56-60. Abstract:The brain is one of nature ’s most complex systems.As an important application of complex network theory in neuroscience,brain networks provide a new research direction in brain disease pathological mechanism.Synchronization has been regarded as an indicator affecting network performance,it has great impact on complex networks.In order to obtain sufficient criterion for complex synchronization of human brain network,120cases of alcoholism patients ’brain network model are constructed using EEG kinetic equation.Then the synchronization based on Lyapunov stability theory has been certified in accordance with the constructed mode.And by making experiments on normal subjects and alcoholics,brain network synchronization status is calculated.It gives the alcohol patients and normal subjects ’synchronization status difference,which can reveal that how the alcohol abuse disorders impact on the functional structure of human brain and provide research ideas on other diseases. Key words:synchronization;brain network;complex network;Lyapunov stability theory 摘要：人脑是自然界最复杂的系统之一，脑网络作为复杂网络理论在神经科学中的重要应用，为脑疾病的病理机制提供了新的研究方向。同步性作为影响网络性能的指标，对于复杂网络有着重要影响。为了研究同步性在脑网络中的表现，利用EEG 动力学方程对120例酗酒病人的EEG 信号进行复杂网络模型构造，根据所构造的模型利用李雅普诺夫稳定性理论进行证明。并通过实验对正常人和酗酒者脑网络同步状态做出统计，给出了酗酒病人和正常人的脑网络同步差异，可以揭示酗酒疾病对于人脑在功能结构上的影响，对其他疾病提供研究思路。 关键词：同步性；脑网络；复杂网络；李雅普诺夫稳定性 文献标志码：A 中图分类号：TP18；TP399doi ：10.3778/j.issn.1002-8331.1512-0335 基金项目：国家自然科学基金（No.61472270）。 作者简介：段之宇（1990—），男，硕士，研究方向为智能信息处理，E-mail ：tomcatdzy@https://www.doczj.com/doc/8a7893701.html, ；胡强强（1990—），男，硕士，研究方 向为地理信息系统；李文昊（1990—），男，硕士，研究方向为智能信息处理；李海芳（1963—），女，教授，博导，研究方向为智能信息处理。 收稿日期：2015-12-28修回日期：2016-03-04文章编号：1002-8331（2017）11-0056-05 CNKI 网络优先出版：2016-04-14,https://www.doczj.com/doc/8a7893701.html,/kcms/detail/11.2127.TP.20160414.1540.024.html 56万方数据
多智能体系统及其协同控制研究进展 摘要：:对多智能体系统及其协同控制理论研究和应用方面的发展现状进行了简要概述.首先给出Agent及多Agent 系统的概念和特性等,介绍了研究多Agent系统协同控制时通常用到的代数图论;然后综述了近年来多Agent系统群集运动和协同控制一致性方面的研究状况,并讨论了其在军事、交通运输、智能机器人等方面的成功应用;最后,对多Agent系统未来的发展方向进行了探讨和分析,提出几个具有理论和实践意义的研究方向,以促使多Agent系统及其协同控制理论和应用的深入研究. 关键词：多Agent系统(MAS)；协同控制；代数图论；群集运动；一致性协议 Advances in Multi-Agent Systems and Cooperative Control Abstract: Progress in multi-Agent systems with cooperative controlwas reviewed in terms of theoretical research and its applications. Firs,t concepts and features used to define Agents and multi-Agents were analyzed. Then graph theory was introduced, since it is often used in research on cooperative control of multi-Agent systems. Then advances in swarming/flocking as well as the means used to derive a consensus among multi-Agents under cooperative control were summarized. The application of these abilitieswas discussed for the military, transportation systems,and robotics. Finally, future developments for multi-Agent systemswere considered and significant research problems proposed to help focus research on key questions formulti-Agent systemswith cooperative control. Key words:Multi-Agent system (MAS) ; Cooperative control; Graph theory; Swarming/ flocking; Consensus protocol 分布式人工智能是人工智能领域中一个重要的研究方向,而多Agent系统(multi-Agent systemMAS)则是其一个主要的分支. 20世纪90年代,随着计算机技术、网络技术、通信技术的飞速发展,Agent及MAS的相关研究已经成为控制领域的一个新兴的研究方向.由于Agent体现了人类的社会智能,具有很强的自治性和适应性,因此,越来越多的研究人员开始关注对其理论及应用方面的研究.目前,人们已经将MAS的相关技术应用到交通控制电子商务、多机器人系统、军事等诸多领域.而在MAS中,Agent之间如何在复杂环境中相互协调,共同完成任务则成为这些应用的重要前提.近年来,从控制的角度对MAS进行分析与研究已经成为国内外众多学术机构的关注热点,人们在MAS协同控制问题上做了大量的研究工作,特别是在MAS群集运动控制和协同控制一致性问题方面取得了很大的进展.目前对MAS的研究总体上来说还处于发展的初步阶段,离真正的实用化还有一定的距离;但其广泛的应用性预示着巨大的发展潜力,这必将吸引更多专家、学者投入到这一领域的研究工作中,对MAS的理论及应用做进一步探索.根据上述目的,本文主要概述了多智能体系统(MAS)在协同控制方面的研究现状及其新进展. 1Agent与MAS的相关概念 1.1Agent的概念 Agent一词最早可见于Minsky于1986年出版的《Social of Mind》一书中.国内文献中经常将Agent翻译为:智能体、主体、代理等,但最常见的仍是采用英文“Agent”；因为Agent的概念尚无统一标准,人们对于
多智能体系统一致性综述 一 引言 多智能体系统在20世纪80年代后期成为分布式人工智能研究中的主要研究对象。研究多智能体系统的主要目的就是期望功能相对简单的智能体系统之间进行分布式合作协调控制，最终完成复杂任务。多智能体系统由于其强健、可靠、高效、可扩展等特性，在科学计算、计算机网络、机器人、制造业、电力系统、交通控制、社会仿真、虚拟现实、计算机游戏、军事等方面广泛应用。多智能体的分布式协调合作能力是多智能体系统的基础，是发挥多智能体系统优势的关键，也是整个系统智能性的体现。 在多智能体分布式协调合作控制问题中，一致性问题作为智能体之间合作协调控制的基础，具有重要的现实意义和理论价值。所谓一致性是指随着时间的演化，一个多智能体系统中所有智能体的某一个状态趋于一致。一致性协议是智能体之间相互作用、传递信息的规则，它描述了每个智能体和其相邻的智能体的信息交互过程。当一组智能体要合作共同去完成一项任务，合作控制策略的有效性表现在多智能体必须能够应对各种不可预知的形式和突然变化的环境，必须对任务达成一致意见，这就要求智能体系统随着环境的变化能够达到一致。因此，智能体之间协调合作控制的一个首要条件是多智能体达到一致。 近年来，一致性问题的研究发展迅速，包括生物科学、物理科学、系统与控制科学、计算机科学等各个领域都对一致性问题从不同层面进行了深入分析，研究进展主要集中在群体集、蜂涌、聚集、传感器网络估计等问题。 目前，许多学科的研究人员都开展了多智能体系统的一致性问题的研究，比如多智能体分布式一致性协议、多智能体协作、蜂涌问题、聚集问题等等。下面，主要对现有文献中多智能体一致性协议进行了总结，并对相关应用进行简单的介绍。 1.1 图论基础 多智能体系统是指由多个具有独立自主能力的智能体通过一定的信息传递方式相互作用形成的系统；如果把系统中的每一个智能体看成是一个节点，任意两个节点传递的智能体之间用有向边来连接的话，智能体的拓扑结构就可以用相应的有向图来表示。 用)(A E,V,G =来表示一个有向加权图，其中}{n 21v ,,v ,v V =代表图的n 个顶
2016年教育部自然科学奖推荐项目公示材料 1、项目名称：多智能体系统分布式协同控制 2、推荐奖种：自然科学奖 3、推荐单位:东南大学 4、项目简介: 多智能体系统是20世纪末至21世纪初分布式人工智能领域的国际前沿研究课题，其核心支撑理论是人工智能、分布式控制和分布式计算。进入21世纪，人们在解决大型、复杂的工程问题时，发现单个智能体的能力已经无法胜任，需要多个智能体在网络环境下以信息通讯的方式组成多智能体系统协同地解决工程问题。典型的多智能体系统包括多机器人系统，多无人机系统，智能电网和分布式卫星系统等。本项目系统深入研究了多智能体系统协同控制的共性问题、网络结构控制、通讯受限等关键科学问题，取得的重要科学发现如下： (1)通过引入一致性区域的概念，把二阶和高阶系统一致性问题转化为研究一致性区域的稳定性范围，给出了具有固定网络拓扑的多智能体线性系统二阶和高阶一致性的充分必要条件，解决了长期困惑研究者的多智能体系统协同控制器设计的本质问题；提出有向网络的广义代数连通度作为有向网络收敛判别的基本依据，推广了无向网络的代数连通度。 (2)给出了牵制控制无向网络实现同步的一般条件；克服非对称网络拓扑结构的本质困难，解决了有向网络同步牵制控制的挑战问题；采用图分解引入匹配割点和割集，完善了矩阵分解的谱理论，解决网络牵制控制一个结点的最优控制的关键难题。 (3)利用非奇异M矩阵理论和切换系统稳定性分析方法，突破了通过求解闭环系统的解曲线，然后再进行稳定分析的技术性瓶颈，发现了具有间歇信息通讯的二阶多智能体系统一致性的实现与降阶后的低维切换系统全局稳定性的内在本质联系，解决了切换有向拓扑下多智能体系统的协同一致性的难题。 项目组近年来在IEEE、Automatica、SIAM等本领域著名期刊上发表多智能体系统协同控制SCI论文110篇。10篇代表性论文SCI他引1159次，WOS 他引1433次，Google Scholar他引2165次，全部为ESI工程领域前1%高被引论文，9篇论文Google Scholar他引超过100次，6篇论文发表至今在所在期刊的SCI引用排名居于前2位，被38位院士和IEEE Fellow在Nature、Nature Physics、IEEE汇刊等正面评价，相关成果获亚洲控制会议最佳论文奖、IEEE 电路与系统协会神经系统与应用技术委员会最佳理论论文奖、全国复杂网络学术会议最佳学生论文奖、IEEE国际电路与系统会议最佳学生论文奖提名等。
多智能体系统一致性综述 引言 多智能体系统在20世纪80年代后期成为分布式人工智能研究中的主要研究对象。研究多智能体系统的主要目的就是期望功能相对简单的智能体系统之间进行分布式合作协调 控制，最终完成复杂任务。多智能体系统由于其强健、可靠、高效、可扩展等特性，在科 学计算、计算机网络、机器人、制造业、电力系统、交通控制、社会仿真、虚拟现实、计 算机游戏、军事等方面广泛应用。多智能体的分布式协调合作能力是多智能体系统的基 础，是发挥多智能体系统优势的关键，也是整个系统智能性的体现。 在多智能体分布式协调合作控制问题中，一致性问题作为智能体之间合作协调控制的基础，具有重要的现实意义和理论价值。所谓一致性是指随着时间的演化，一个多智能 体系统中所有智能体的某一个状态趋于一致。一致性协议是智能体之间相互作用、传递 信息的规则，它描述了每个智能体和其相邻的智能体的信息交互过程。当一组智能体要 合作共同去完成一项任务，合作控制策略的有效性表现在多智能体必须能够应对各种不可预知的形式和突然变化的环境，必须对任务达成一致意见，这就要求智能体系统随着环 境的变化能够达到一致。因此，智能体之间协调合作控制的一个首要条件是多智能体达到一致。 近年来，一致性问题的研究发展迅速，包括生物科学、物理科学、系统与控制科学、计算机科学等各个领域都对一致性问题从不同层面进行了深入分析，研究进展主要集中在群体集、蜂涌、聚集、传感器网络估计等问题。 目前，许多学科的研究人员都开展了多智能体系统的一致性问题的研究，比如多智能体分布式一致性协议、多智能体协作、蜂涌问题、聚集问题等等。下面，主要对现有文 献中多智能体一致性协议进行了总结，并对相关应用进行简单的介绍。 1.1 图论基础 多智能体系统是指由多个具有独立自主能力的智能体通过一定的信息传递方式相互作用形成的系统；如果把系统中的每一个智能体看成是一个节点，任意两个节点传递的智 能体之间用有向边来连接的话，智能体的拓扑结构就可以用相应的有向图来表示。 用G (V,E,A)来表示一个有向加权图，其中V { v1,v2 , ,v n} 代表图的n个顶点； E V V 是边集合，如果存在从第 i 个顶点到第 j 个顶点的信息流，则有e ij (v i,v j) E； A 是非负加权邻接矩阵e ij E a ij 0；节点v i的邻居集定义为N i {v j|(v i,v j) E} 。如果对所 有的e ij E意识着e ji E，则称 G是无向图。
一个多智能体机器人协作装配系统① (1997年11月3日收到,1998年1月9日修回) 王越超② 谈大龙 黄 闪 栾 天 赵忆文 (中国科学院沈阳自动化研究所机器人学开放实验室 沈阳110015) 摘 要 介绍了一个基于多智能体概念实现的多机器人协作装配系统——M RCA S(M u lti2 Robo t Coop erative A ss m b ly System)。该系统由组织级计算机、三台工业机器人和一台 全方位移动小车(ODV)组成,采用分层递阶体系结构。利用M RCA S系统进行了多机 器人协作装配的实验:在ODV装配平台上,四台机器人合作装配一个大型桁架式工件。 该工件具有多种装配构型,但任何一台机器人不能独立完成装配。 关键词:智能体、多机器人系统、装配 一、引 言 近年来,人们对机器人学领域中多机器人系统的研究极为关注,对这种系统所具有的适应性、柔性、可扩展性、可靠性等产生了浓厚的兴趣。多机器人系统在自动装配作业、危险环境下材料处理以及外层空间作业等有着广泛应用前景。多机器人系统研究主要有两个问题:多机器人协调和多机器人合作。协调是研究如何控制多个机器人的运动和谐一致;而合作是研究如何组织多个机器人共同完成一个任务,即给定处于某一环境中的一组机器人一个任务时,合作行为将如何产生。 目前,基于分布式人工智能(DA I)中多智能体系统概念研究机器人协作问题十分活跃。DA I 主要包括两个研究领域:分布式问题求解(D PS)和多智能体系统(M A S)。DA I理论与协作机器人学密切相关,许多研究者将M A S概念应用于多机器人系统,对多智能体机器人系统进行了研究[1-3]。多智能体机器人系统(M A R S)中的每个机器人具有自治和协作能力,自治是指每个智能体机器人具有自我控制与决策的能力,协作则是指能与其它机器人一起完成某个任务。为促进多机器人系统和机器人智能的研究,国际机器人界还组织了微机器人足球比赛[4],这对协作机器人学及相关技术的研究提出了新的挑战。 基于多智能体思想,我们在多年从事多机器人协调研究的基础上[5,6]实现了一个多机器人协作装配系统——M RCA S。这项研究的主要目的是实现一个能适应使命变化、可重构的多智能体机器人实验系统。本文介绍了M RCA S系统的体系结构,以及利用M RCA S系统的四台机器人合作装配大型桁架工件的实验。 二、M RCA S系统的体系结构 为实现多机器人协作系统,必须建立合适的体系结构。群体结构不仅提供了合作行为的基础, ① 863计划资助项目(8632512222203)。 ②男,1960年生,研究生,研究员;研究方向:机器人控制;联系人。
多智能体的一致性问题的研究报多智能体的一致性问题的研究报告 指导老师：唐斌 报告人：黄建安 多智能体技术应用综述多智能体系统是由多个可计算的智能体组成的集合，其中每一个智能体是一个物理或抽象的实体，并能通过感应器感知周围的环境和效应器作用于自身，并能与其他智能体进行通讯的实体。作用于自身，并能与其他智能体进行通讯的实体。多智能体技术是通过采用各智能体间的通讯、合作、协调、调度、管理以及控制来表述实际系统的结构、功能及行为特性。近年来，随着应用的需要和技术的发展，多智能体的协调控制在世界范围内掀起了研究的热潮。智能体的分布式协调控制能力是多智能体系统的基础，是发挥多智能体系统优势的关键，也是整个系础，是发挥多智能体系统优势的关键，也是整个系统智能性的体现。作为多智能体协调控制的问题的基础，一致性问题主要是研究如何基于多智能体系统中个体之间有限的信息交换，来设计的算法，使得所有的智能体的状态达到某同一状态的问题。一致性协议问题作为智能体之间相互作用、传递信息的规则，它描述了每个智能体和与其相邻的智能体的信息交换过程。 多智能体的一致性问题的发展：1995年，Vicsek等人提出了一个经典的模型来模拟粒子涌现出的一致性行为的现象，并且通过仿真得到了一些很实用的结果。之后，Jadbabaie等人首先应用矩阵方法对该模型进行了理论分析，发现只要再网络保持连通时，系统最终会趋于一致。然后，有理论最早提出了一致性问题的理论框架，设计了最一般的一致性算法，发现网络的代数连通度表征了系统收敛的速度，给出了算法达到平均一致性的条件，并将结果扩展到时滞的对称一致性算法。进一步，Ren与Beard等提出了一致性搜索问题并给出了理论分析。Moreeau应用凸性收敛进行了理论分析并给出了存在时滞的不对称一致性算法收敛结果。经过以上大量的研究分析表明，当网络为固定拓扑结构时，只要网络保持连通，连续一致性算法最终会趋于一致；当网络为切换拓扑结构时，如果在有限时间内，存在有网络拓扑结构的并组成的序列，并且所有这些图的并都保持连通，则一致性算法最终也会收敛到一致。对于离散一致性算法，当步长小于网络最大度的逆时，系统趋于一致的条件类似于连续系统。2005年Iain Couzin在《Nature》杂志上发表的文章指出，鱼群再排列成规则形状迁徙的过程中，一部分鱼扮演了“领导者”的角色。最近，Cortes提出了并分析了基于一般化连续一致性函数的任意分布式算法，并给出了趋于一致性充分必要条件，将一致性算法扩展到更为一般化的函数设计。 研究情况：在一致性问题的分析研究中，一致性协议是研究的重点。研究重点主要集中在对一致性协议模型的设计分析，一致性协议的收敛、平衡状态、应用分析。目前有向/无向通信网络、固定/动态拓扑、时滞系统、信息不确定以及异步通信中的相关问题，以形成相对完善的系统理论。一致性问题的分析：（1）基于连续时间的一致性问题（2）基于离散时间的一致性问题（3）基于切换拓扑结构的一致性问题（4）带时滞一致性问题a.对称时滞一致性问题（智能体本身接收和发送信息都有固定时滞）b.不对称时滞一致性问题（智能体本身接收信息有固定时滞，发送信息没有固定时滞）c.时变时滞一致性问题（时滞是随时间动态变化，不是固定常数）（5）一致性滤波问题未来几个重点关注的理论问题： （1）弱连通条件下的多智能体一致性理论。 目前的一致性理论大部分需要假设在动态变化过目前的一致性理论大部分需要假设在动态变化过程中拓扑结图是强连通或含有生成树结构，某种程度上限制了一致性理论的应用范围。联合联通和连通性概念的提出拓宽了人们对一致性理论的收敛条件的研究思路，一致性理论的应用需求使得弱连通条件下，特别是动态拓扑网络中的一致性问题必将成为未来的重点关注的理论问题之一。 （2）具有不对称时变时延的多智能体系统一致性算法。
多智能体系统一致性综述 一引言 多智能体系统在20世纪80年代后期成为分布式人工智能研究中的主要研究对象。研究多智能体系统的主要目的就是期望功能相对简单的智能体系统之间进行分布式合作协调控制，最终完成复杂任务。多智能体系统由于其强健、可靠、高效、可扩展等特性，在科学计算、计算机网络、机器人、制造业、电力系统、交通控制、社会仿真、虚拟现实、计算机游戏、军事等方面广泛应用。多智能体的分布式协调合作能力是多智能体系统的基础，是发挥多智能体系统优势的关键，也是整个系统智能性的体现。 在多智能体分布式协调合作控制问题中，一致性问题作为智能体之间合作协调控制的基础，具有重要的现实意义和理论价值。所谓一致性是指随着时间的演化，一个多智能体系统中所有智能体的某一个状态趋于一致。一致性协议是智能体之间相互作用、传递信息的规则，它描述了每个智能体和其相邻的智能体的信息交互过程。当一组智能体要合作共同去完成一项任务，合作控制策略的有效性表现在多智能体必须能够应对各种不可预知的形式和突然变化的环境，必须对任务达成一致意见，这就要求智能体系统随着环境的变化能够达到一致。因此，智能体之间协调合作控制的一个首要条件是多智能体达到一致。 近年来，一致性问题的研究发展迅速，包括生物科学、物理科学、系统与控制科学、计算机科学等各个领域都对一致性问题从不同层面进行了深入分析，研究进展主要集中在群体集、蜂涌、聚集、传感器网络估计等问题。 目前，许多学科的研究人员都开展了多智能体系统的一致性问题的研究，比如多智能体分布式一致性协议、多智能体协作、蜂涌问题、聚集问题等等。下面，主要对现有文献中多智能体一致性协议进行了总结，并对相关应用进行简单的介绍。 1.1图论基础 多智能体系统是指由多个具有独立自主能力的智能体通过一定的信息传递方式相互作用形成的系统；如果把系统中的每一个智能体看成是一个节点，任意两个节点传递的智能体之间用有向边来连接的话，智能体的拓扑结构就可以用相应的有向图来表示。 用)(A E,V ,G =来表示一个有向加权图，其中}{n 21v ,,v ,v V =代表图的n 个顶
目录 第一章绪论 (1) 1.1引言 (1) 1.2复杂网络的研究背景及研究意义 (1) 1.3复杂网络同步问题的研究现状 (2) 1.4复杂网络牵制控制的研究现状 (5) 1.5本文主要研究内容 (6) 第二章复杂网络理论基础及预备知识 (8) 2.1引言 (8) 2.2复杂网络与图 (8) 2.3网络基本拓扑性质 (9) 2.3.1度与度分布 (9) 2.3.2聚类系数 (10) 2.3.3平均路径长度与直径 (10) 2.4典型的复杂动态网络模型 (11) 2.4.1规则网络 (11) 2.4.2随机网络 (12) 2.4.3小世界网络 (13) 2.4.4无标度网络 (14) 2.5预备知识 (15) 2.6本章小结 (16) 第三章外界干扰下的状态耦合复杂动态网络的牵制同步 (17) 3.1引言 (17) 3.2问题描述 (17) 3.3牵制控制器设计 (19) 3.4主要结论 (20) 3.5数值仿真实例与分析 (27) 3.5.1基于假设3.1的数值仿真实验 (28) 3.5.2基于假设3.2的数值仿真实验 (33) 3.6本章小结 (36) 第四章基于状态反馈自适应控制的状态耦合复杂动态网络牵制同步 (37) 4.1引言 (37) 4.2问题描述 (37) 4.3自适应牵制控制器设计 (38) 4.4主要结论 (38) 4.5数值仿真实例与分析 (40) 4.6本章小结 (44) 第五章基于输出反馈自适应控制的复杂动态网络牵制同步 (45) 5.1引言 (45) 5.2基于输出反馈自适应控制的状态耦合复杂动态网络牵制同步 (45) 5.2.1问题描述 (45) 5.2.2自适应牵制控制器设计 (46) 5.2.3主要结论 (47) 5.2.4数值仿真实例与分析 (49) 5.3基于输出反馈自适应控制的输出耦合复杂动态网络牵制同步 (52)
同步现象广泛存在于自然、社会、物理和生物等系统中，人们已观测到的同步现象包括夏日夜晚青蛙的齐鸣、萤火虫的同步发光，心肌细胞和大脑神经网络的同步[24-26]，剧场中观众鼓掌频率的逐渐同步[27]，等等。在以前的研究中，人们忽略了网络的拓扑性质，在研究同步问题时，自然地选择了最容易模拟和分析的规则网络或随机网络，但近年的研究发现真实的网络不能单纯地用规则或随机性描述而是兼具小世界效应和无标度性质，因此研究网络结构对动力系统同步规律的影响不仅具有理论意义更有实际价值。 1998年和1999年小世界和无标度网络模型相继被提出后，科学家们迅速研究了这两种网络结构对同步规律的影响。2000年Gade和胡进锟对动力学网络的同步稳定性进行分析，提出平均每个节点的长程边数对网络的同步能力起主要影响[51]；同年，Lago-Fernández等人发现小世界网络的同步能力远远强于规则的耦合格子[55]；2002年汪小帆等人也发现同耦合格子相比无标度网络具有很强的同步能力[36]；也在这一年，Hong和Kim研究了WS型小世界网络上的相同步问题，他们发现只要重连概率达到50%时，小世界网络的整体运动的规律程度就接近重联概率为100％的水平[48]；祁丰、侯中怀和辛厚文在规则的最近邻耦合网络上随机地加入捷径，发现捷径的加入有利于网络整体处于规则的运动状态[54]。 在研究复杂网络在同步方面照比规则的耦合格子的优势的同时，Pecora和汪小帆等人分别研究了同步的稳定性问题。Pecora和Carroll研究了动力系统同步区域有界情况下动力学网络实现同步的条件，提出了主稳定性函数判断网络同步的稳定性的方法[28]；2002年汪小帆和陈关荣提出了一个判断动力系统同步区域无界情况下网络同步稳定性的定理[37]。前面的两种分析方法在使用过程中都要计算耦合矩阵的特征值，当网络规模比较大时，只能采用近似计算的方法，为解决这一问题，2003年，Chen、Rangarajan和丁明洲将主稳定性函数方法与Gershg?rin 圆盘理论结合，为网络结构对混沌耦合振子系统同步稳定性的影响给出了更精确的分析方法[38]。 有了判断网络同步能力的理论方法，科学家进而研究了小世界和无标度网络的同步规律。2002年汪小帆和陈关荣研究了NW型小世界网络同步能力分别随加边概率和网络规模的关系，发现对于同步区域有界的动力系统，随加边概率的增加和网络规模的扩大网络的同步能力增强[42]；Barahona和Pecora也研究了NW型小世界网络的同步随网络的边数与同样节点数目的完全网络的边数的比值f的变化规律；2004年，Lind P、Gallas和Herrmann研究了当节点上的耦合振子为Logistic映射时无标度网络的同步规律，他们发现对于BA无标度网络，节点的平均度对网络的同步能力起到了决定性的影响。 人们已经定义了大量的拓扑量来描述复杂网络的性质，那么到底是哪一个或那几个拓扑量决定了网络的同步能力呢？鉴于小世界和无标度网络与近邻耦合格子最大的不同是具有较短的平均距离，人们理所当然的认为小世界效应是复杂网络同步能力的决定性因素，但Nishikawa、