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山西省忻州一中2013届高三第一次月考数学(理)试题

忻州一中2013届高三第一次月考

数学（理）试题

注意事项：

1．满分150分，考试时间120分钟。

2．交卷时只交试卷和机读卡，不交试题，答案写在试题上的无效。

一.选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑机读卡上对应题目的答案标号)

1.已知全集U R =，集合2{|20}A x x x =->，{|lg(1)}B x y x ==-，则()U C A B 等于 (A).{|20}x x x ><或 (B).{|12}x x << (C).{|12}x x <≤ (D).{|12}≤≤x x

2.下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(－∞，0)，当x 1

3.下列命题中为真命题的是

(A).命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题 (B).命题“x >1，则x 2>1”的否命题

(C).命题 “若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题 (D).命题“若x 2>x ，则x >1”的逆否命题

4.命题“所有能被2整除的整数是偶数”的否定是 (A).所有不能被2整除的整数都是偶数 (B).所有能被2整除的整数都不是偶数 (C).存在一个不能被2整除的整数都是偶数 (D).存在一个能被2整除的整数不是偶数

5.若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是

①1ab ≤； ③222a b +≥； ④33

3a b +≥； ⑤112a b

+≥

所有正确命题是

(A). ①②③ (B). ①②④ (C). ①③⑤ (D). ③④⑤

6.若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f (2x )

ln x 的定义域是

(A).(0,1) (B).[0,1) (C).[0,1)∪(1,4] (D).[0,1]

7.函数1

(0,1)x

y a a a a

>≠的图象可能是

8.对于函数f(x)=a sinx+bx+c(其中a,b R,c Z),选取a,b,c 的一组值计算f(1)和f(-1)所得出的正确结果一定不．可能．．

是 (A).4和6 (B).1和2 (C).2和4 (D). 3和1

9.命题p ：,R x ∈?使得x x >3；命题q ：若函数)1(-=x f y 为奇函数，则函数)(x f y = 的图像关于点)0,1(成中心对称.

(A). q p ∨真 (B). q p ∧真 (C). p ?真 (D). q ?假 10.设f(x)是定义在R 上的偶函数，对x

，都有f(x-2)=f(x+2)，且当x

时，

f(x)=，若在区间(－2,6]内关于x 的方程f(x)－(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实根，则a 的取值范

围是

(A).(1, 2) (B).(, 2) (C).（1，） (D).(2,+

11.函数f(x)是定义在()+∞,0上的非负可导函数，且满足()()0/

≤+x f x xf ，对任意正数a 、b ，若a< b,则

必有

(A). ()()a bf b af ≤ (B). ()()b af a bf ≤ (C). ()()b f a af ≤ (D). ()()

a f

b bf ≤

12.已知R 上可导函数)(x f 的图象如图所示，则不等式0)()32(2>'--x f x x 的解集为

(A).),1()2,(+∞?--∞

(B).)2,1()2,(?--∞

二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)

13.若正实数x ，y 满足x 2＋y 2＋xy ＝1，则x ＋y 的最大值是________．

14.与直线2x －y －4＝0平行且与曲线x y 5=相切的直线方程是．

15.已知函数?

??≤>+=--,2,2,

2,1)2(2x x x x f x 则)1(f = ．

16.函数f (x )＝|log 3x |在区间[a ，b ]上的值域为[0,1]则b －a 的最小值为________．

三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)

17.(本题满分12分）1

{24}32

x A x

-=≤≤，{}

012322<--+-=m m mx x x B . （1）当时，求A 的非空真子集的个数；

（2）若B A ?，求实数m 的取值范围. 18.(本题满分12分）已知函数1

()log 1

ax f x x -=-(a 为常数). （1）若常数2a <且0a ≠,求()f x 的定义域; （2）若()f x 在区间(2,4)上是减函数,求a 的取值范围

19.(本题满分12分）二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1. （1）求f (x )的解析式；

（2）在区间[－1,1]上，y ＝f (x )的图像恒．

在y ＝2x ＋m 的图像上方，试确定实数m 的范围．

20.(本题满分12分）已知函数,

; 函数g(x)=

的最小值为h(a).

（1）求h(a)；

（2）是否存在实数m 、n 同时满足下列条件： ①m>n>3;

②当h(a)的定义域为[m,n]时，值域为,

]?若存在，求出m 、n 的值；若不存在，说明理由。

21.(本题满分12分）

已知ln ()ln ,(0,],()x

f x ax x x e

g x x

=-∈=

，其中e 是自然常数，a R ∈．（1）讨论1a =时, ()f x 的单调性、极值；（2）求证：在（1）的条件下，1()()2

f x

g x >+

；（3）是否存在实数a ，使()f x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由. 请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一题得分。

22.(本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线l 的参数方程为??

+-=+-=t

y t x 54

1531t 为参数）.若以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为)4

sin(2π

θρ+=.

(1)求曲线C 的直角坐标方程;

(2)求直线l 被曲线C 所截得的弦长.

忻州一中2012??2013学年第一次月考

高三数学参考答案

三.解答题:(本大题共6小题，共70分)

17．解：化简集合A={}

52≤≤-x x ，集合{}(1)(21)0B x x m x m =-+--<. ………….3分（1）{}5,4,3,2,1,0,=∴∈A N x ,即A 中含有6个元素，∴A 的非空真子集数为62226=-个. .6分（2）(2m+1)－(m －1)=m+2

①m= －2时，B A =Φ?；…………7分

②当m<－2 时，(2m+1)<(m －1)，所以B=()21,1m m +-,因此，要A B ?，则只要

?≤≤-?≤--≥+623

1212m m m ，所以m 的值不存在；…………8分 ③当m>－2 时, (2m+1)>(m －1),所以 B=（m-1,2m+1）,因此，要A B ?，则只要

?≤≤-?≤+-≥-215122

1m m m .…………10分综上所述，m 的取值范围是：m=－2或.21≤≤-m …………12分 18．解:(1)由

ax x ->-, 当02a <<时,解得1x <或2

x a

>,………2分当0a <时,解得

1x a

<<.………4分故当02a <<时,()f x 的定义域为{|x 1x <或2

x a

>} 当0a <时,()f x 的定义域为{|x 2

1x a

<<}.……6分 (2)令2

1ax u x -=

-,因为12

()log f x u =为减函数,故要使()f x 在(2,4)上是减函数, 2211

ax a u a x x --=

=+--在(2,4)上为增函数且为正值. ……8分故有min 201222

(2)021

a a a u u -

?≤=≥??-.………10分故[1,2)a ∈.………12分

19. 解(1)设f(x)＝ax 2＋bx ＋c ，由f(0)＝1得c ＝1，故f(x)＝ax 2＋bx ＋1. ∵f(x ＋1)－f(x)＝2x ，∴a(x ＋1)2

＋b(x ＋1)＋1－(ax 2

＋bx ＋1)＝2x ，………2分即2ax ＋a ＋b ＝2x ，

∴????? 2a ＝2，a ＋b ＝0，………4分????

a ＝1，

b ＝－1，

……5分∴f(x)＝x 2－x ＋1. ………6分 (2)由题意得x 2－x ＋1>2x ＋m 在[－1,1]上恒成立．即x 2

－3x ＋1－m>0在[－1,1]上恒成立．……8分设g(x)＝x 2－3x ＋1－m ，其图像的对称轴为直线x ＝32，

∴g(x)在[－1,1]上递减．即只需g(1)>0，………10分即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1. 所以m 的取值范围为m ∈(－∞，－1)．………12分

20. 解：⑴ ,，

则

2分

当

;……3分

当时，； 4分

当时，

;……5分

∴h(a)=………6分

⑵ 假设满足条件的m 、n 存在，

,在（3，+

是减函数………8分

h(a)的定义域为[m,n]时，值域为

]

∴ 10分

, 又, 很显然矛盾。

∴满足题意的m 、n 不存在。………12分

21．解：（1）'

()ln ,()1x f x x x f x x x

-=-=-

= ， 1分 ∴当01x <<时，'()0f x <，当1x e <<时，'

()0f x >， 3分

()f x 在（0,1）单调递减；在（1，e ）单调递增.∴()f x 的极小值为(1)1f =； 4分

（2）()f x 的极小值为1，即()f x 在(0,]e 上的最小值为1、∴min ()0,()1f x f x >=，

令1ln 1()()22x h x g x x =+

=+，'2

1ln ()x h x x

-=，当0x e <<时，'

()0h x >， ()h x 在(0,]e 上单调递增， 6分

∴max min 1111

()()1()222

h x h e f x e ==

+<+==, 7分在(1)的条件下，1

()()2

f x

g x >+

； 8分（3）假设存在实数a ，使()ln ,(0,]f x ax x x e =-∈有最小值3，'

11()ax f x a x x

-=-

= ① 当0a ≤时，'(0,] ()0x e f x ∈∴< ，所以()f x 在(0,]e 上单调递减， min ()()13f x f e ae ==-=、解得4

a e

=（舍），所以，此时()f x 无最小值. 9分 ②当10e a <

<时，()f x 在1(0,)a 上单调递减，在1

(,]e a

上单调递增、 min 1

()()1ln 3f x f a a

==+=，2

a e =，满足条件. 10分

③ 当

e a

≥时，' (0,],()0x e f x ∈∴< ，所以()f x 在(0,]e 上单调递减， min ()()13f x f e ae ==-=,解得4

a e

=（舍），所以，此时()f x 无最小值. 11分

综上，存在实数2

a e =，使得当(0,]x e ∈时()f x 有最小值3. 12分 22.(1) 由)4

sin(2π

θρ+

得：θθρsin cos +=

两边同乘以ρ得：θρθρρsin cos 2+=

∴02

2=--+y x y x 即21

1()2

1(22=

-+-y x 4

（2）将直线参数方程代入圆C 的方程得：02021

=+-t t 6分

HLLYBQ 整理供“高中试卷网（https://www.doczj.com/doc/8311463529.html, ）”

·6·

4,5

2121==

+∴t t t t 8分 541

4)(||2122121=

-+=

-=∴t t t t t t MN 10分

23. （1）当1=a 时，原不等式可化为,1073>-++x x

)7(42)73(10)3(4273??

??>-≤≤-<+-=-++x x x x x x x 3分

∴当3-+-得x x

当7>x 时，由,710

42>>-得x x ∴原不等式的解集为{

}.73>-<或x x x 5分

宁夏银川一中高三第四次月考数学理试题含答案

银川一中2020届高三年级第四次月考理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A I ，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10 B ．9i -- C ．9i -+ D ．-10 3．已知向量)4,(),3,2(x b a ==，若)(b a a -⊥，则x = A ． 2 1 B ．1 C ． 2 D ．3 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 5．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（） A ．若βαβα//,,??n m ，则n m // B ．若βαα//,?m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//n D ．若βα??n m ,，l =βαI ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥ 6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是 A ．《雷雨》只能在周二上演 B ．《茶馆》可能在周二或周四上演 C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D ．四部话剧都有可能在周二上演 7．函数x e x f x cos )112 ( )(-+=（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高三数学第一次月考数学(理)试题

河南内乡一高高三数学第一次月考数学（理）试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （注意：在试题卷上作答无效） 1..已知集合 {}1|23,|lg 4x x A y y B x y x -? ?==+==?? -??，则A B =（） A. ? B. ()3,+∞ C. ()3,4 D. ()4.+∞ 2. 若函数()(1)cos f x x x =， 02x π ≤< ，则()f x 的最大值为（） A ．1 B ．2 C 1 D 2 3.命题“存在0x ∈R ，0 2 x ≤0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）（A ）不存在 0x ∈ R, 0 2x >0 （B ）存在0x ∈R, 0 2 x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0 4.“α，β，γ成等差数列”是“sin(α+γ)＝sin2β成立”的（）条件 A.必要而不充分 B.充分而不必要 C.充分必要 D.既不充分又不必要 5.定义在R 上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. C. D. 6.设＜b,函数的图像可能是（）（） 7.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则(2009)(2010)f f -+的值为 A ． B ． C ． D ． )(x f (4)()f x f x -=-(25)(11)(80)f f f -<<(80)(11)(25)f f f <<-(11)(80)(25)f f f <<-(25)(80)(11)f f f -<