粗大误差四种判别准则的比较 粗大误差是指在测量过程中,偶尔产生的某些不应有的反常因素造成的测量数值超出正常测量误差范围的小概率误差。含有粗大误差的数据会干扰对实验结果的分析,甚至歪曲实验结果。若不按统计的原理剔除异常值,而把一些包含较大正常误差但不属于异常值的数据舍弃或保留一些包含较小粗大误差的异常值,就会错估了仪器的精确等级。因此,系统检验测量数据是否含有粗大误差是保证原始数据的可靠及其有关计算的准确的前提。排除异常数据有四种较常用的准则,分别是拉伊达准则、格拉布斯准则、肖维勒准则和狄克逊准则。每种判别准则都有其处理方法,导致用不同准则对异常值判别的结果有时会不一致。目前异常值的剔除还没有统一的准则,本文综合判别粗大误差四种方法的特点,系统归纳各种准则的应用,以便更好地发现和判别含有粗大误差的数据。 1.四种判别粗大误差准则的特点 1.1拉伊达准则 拉伊达准则[4]是以三倍测量列的标准偏差为极限取舍标准,其给定的置信概率为99.73%,该准则适用于测量次数n>10或预先经大量重复测量已统计出其标准误差σ的情况。Xi为服从正态分布的等精度测量值,可先求得它们的算术平均值X、残差vi和标准偏差σ。 若|Xi- X|>3σ,则可疑值Xi含有粗大误差,应舍弃; 若|Xi- X|≤3σ,则可疑值Xi为正常值,应保留。 把可疑值舍弃后再重新算出除去这个值的其他测量值的平均值和标准偏差,然后继续使用判别依据判断,依此类推。 1.2格拉布斯准则 格拉布斯准则适用于测量次数较少的情况(n<100),通常取置信概率为95%,对样本中仅混入一个异常值的情况判别效率最高。其判别方法如下: 先将呈正态分布的等精度多次测量的样本按从小到大排列,统计临界系数G(a,n)的值为G0, 然后分别计算出G1、Gn:G1=( X-X1)/σ,Gn=(Xn- X)/σ (1) 若G1≥Gn且G1>G0,则X1应予以剔除; 若Gn≥G1且Gn>G0,则Xn应予以剔除; 若G1
简谈RTK的误差特性及控制方法 随着全球定位系统（GPS）技术的快速发展，RTK测量技术也日益成熟。在实际测量中RTK技术因为精度高，速度快以及实时性等优点大大改变发展了传统测量方法，但RTK的测量技术还存在一定的局限性，例如遮挡，电磁干扰，远距离等影响。在这里我们结合南方灵锐S82对RTK的误差特性以及控制方法、应用等做一下简要的探讨。 RTK定位的误差，一般分为两类： （1）同仪器和干扰有关的误差：包括天线相位中心变化、多径误差、信号干扰和气象因素。 （2）同距离有关的误差：包括轨道误差、电离层误差和对流层误差。 对固定基站而言，同仪器和干扰有关的误差可通过各种校正方法予以削弱，同距离有关的误差将随移动站至基站的距离的增加而加大，所以RTK的有效作业半径是非常有限的（一般为几公里）。 1同仪器和干扰有关的误差 （1）天线相位中心变化天线的机械中心和电子相位中心一般不重合，而且电子相位中心是变化的，它取决于接收信号的频率、方位角和高度角。天线相位中心的变化，可使点位坐标的误差一般达到3-5CM。因此，若要提高RTK定位精度，必须进行天线检验校正，检验方法分为实验室内的绝对检验法和野外检验法。我们南方的灵锐82也有效的解决了这个问题。 （2）多路径误差多径误差是RTK定位测量中最严重的误差。
多径误差取决于天线周围的环境。多径误差一般为几厘米，高反射环境下可超过10CM。多径误差可通过下列措施予以削弱： A、选择地形开阔、不具反射面的点位。B、采用扼流圈天线。C、采用具有削弱多径误差的各种技术的天线。D、基地站附近辅设吸收电波的材料。因此我们也可以得出结论：我们的S82基站在架设的时候需要注意一定要架设在开阔地，地势相对越高的地方越好，周围要避开类似于大规模水面等具反射面特点的地域。 （3）信号干扰信号干扰可能有多种原因，如无线电发射源、雷达装置、高压线等，干扰的强度取决于频率、发射台功率和至干扰源的距离。为了削弱电磁波幅射副作用，必须在选点时远离这些干扰源，离无线电发射台应超过400米，离高压线应超过50米。在基地站削弱天线电噪声最有效的方法是连续监测所有可见卫星的周跳和信噪比。好多演示经验告诉我们：S82做演示时基准站一定要远离类似移动通信发射塔等类似发射强电磁波的装置附近。 （4）气象因素快速运动中的气象峰面，可能导致观测坐标的变化达到1~2DM。因此，在天气急剧变化时不宜进行RTK测量。不过82在我们遇到过这种情况下的表现还是不错的，在有天气急剧变化时效果也不会差到哪去，我们不是也经受南极的考验了吗? 2同距离有关的误差 同距离有关的误差的主要部分可通过多基准站技术来消除。但是，其残余部分也随着至基地站距离的增加而加大。 （1）轨道误差目前，轨道误差只有几米，其残余的相对误差
误差与不确定度的概念比较 实验教学中关于误差和不确定度的区别和联系，是学生感到难以理解并准确掌握的概念之一，本文将对此比较总结如下。 1误差和不确定度的定义 1.1 误差的概念 各被测量量在实验当时条件下均有不依人的意志为转移的真实大小，此值被称为被测量的真值。即真值就是被测量量所具有的、客观的真实数值。然而实际测量时，总是由具体的观测者，通过一定的测量方法，使用一定的测量仪器和在一定的测量环境中进行的。由于受到观测者的操作和观察能力，测量方法的近似性，测量仪器的分辨力和准确性，测量环境的波动等因素的影响，其测量结果和客观的真值之间总有一定的差异。测量结果与真值的差为测量值的误差，即 测量值(x)-真值(a)=误差(ε) 在实验中通常要处理的来源于测量值的误差有两类：偶然误差和系统误差。 对于偶然误差，有算术平均值作为被测量真值的最佳估计值，相应的误差有标准偏差s ，它的定义为 1)(12 --=∑=n x x s n i i ------------------------------(1) 式中n 为测量值的个数。对于算术平均值的标准偏差，用来表示算术平均值的偶然误差，表达式为 n s x s /)(=------------------------------------(2) 二者的统计意义是，标准偏差小的测量值，其可靠性较高。 对于系统误差，不能用统计的方法评定不确定度，首先要对实验理论分析或对比分析之后，可以得知其系统误差的来源，并可采取一定的措施去削减系统误差。例如由于天平左右臂长不完全相同导致的系统误差，可将物体放在天平左盘、右盘上各称一次取平均去消除，而对于单摆周期与振幅有关，缩小振幅可以减小此项系统误差，在测量要求更高时，可根据理论分析得出的修正公式去补正。 1.2 不确定度的概念 测量不确定度则是评定作为测量质量指标的此量值范围，即对测量结果残存误差的评估。设测量值为x ，其测量不确定度为u ，则真值可能在量值范围(x-u ，x+u)之中，显然此量值范围越窄，即测量 不确定度越小，用测量值表示真值的可靠性就越高。 不确定度也有两类：A 类标准不确定度和B 类不确定度。 由于偶然效应，A 类标准不确定度用统计方法来评定，其就取为平均值的标准偏差，即(2)式，也可写为 n s x s x u A /)()(==-------------------------(3) B 类评定的标准不确定度为 u(x)=Δ/3--------------------------------------(4) (4)式又称为仪器的标准误差。该式是根据仪器误差概率密度函数遵从均匀分布规律，由数学计算所得。 式中Δ为极限误差或仪器误差，是在规定的使用条件下，正确使用仪器时，仪器的示值和被测量真值之间可能出现的最大误差，其可以从下列几种情况中获得：国家计量技术规范；计量仪器说明书或检定书；仪器准确度等级；仪器分度值或经验(粗略估计)等。 2 二者的比较 不同类型的误差中究竟如何来区分误差和不确定度，表达式等方面有何不同，仍然有很多教材没有说明清楚。1993年，国际标准化组织颁布了《测量不确定度表达指南》(UGM)，1999年，国家技术监督局颁布了《测量不确定度的评定与表示》 (JJF1059-1999)。这两个文件的颁布，标志着我国各技术领域 在不确
水泥比对试验允许误差表 注：其他化学分析允许误差按有关标准要求执行
质量管理机构的职责： 1、负责和监督企业质量管理体系的有效运行。 2、组织制定企业的质量方针和质量目标。 3、编制适合本企业实际的质量管理体系文件。 4、制定奖惩制度，负责协调各部门的质量责任，并考核工作质量。 5、组织企业内部质量审核。 6、负责重大质量事故的分析处理。 7、监督企业质量基金的使用和管理。 8、组织开展群众性质量活动。 化验室的职责： 1、质量检验：按照有关标准和规定，对原材料、半成品、成品进行检验和试验。按规定做 好质量记录和标识，及时提供准确可靠的检验数据，掌握质量动态，保证必要的可追溯性。 2、质量控制：根据产品质量要求，制定原材料、半成品、成品的企业内控制质量指标，强 化过程控制，运行科学的统计方法掌握质量波动规律，不断提高预见性与预防能力，并及时采取纠正、预防措施，使生产全过程处于受控状态。 3、出厂水泥（熟料）的确认、验证：严格按照有关标准和规定对出厂水泥进行确认，按相 关标准和供需双方合同的规定进行交货验收，杜绝不合格品和废品水泥出厂。 4、质量统计：用正确、科学的数理统计方法，及时进行质量统计并做好分析总结和改进工 作。 5、试验研究：根据产品开发和提高产品质量等需求，积极开展科研工作。 化验室的权限： 1、监督、检查生产过程受控状态，有权制止各种违章行为，采取纠正、预防措施，及时扭 转质量失控状态。 2、参与制定质量方针、质量目标、质量责任制及考核办法。评价各部门的过程质量，为质 量奖惩提供依据，行使质量否决权。 3、有权越级汇报企业质量情况，提出并坚持正确的管理措施。 4、有水泥出厂决定权。企业领导不得无理干预化验室的职权，更不能借故打击报复，违者 追究责任，严肃处理。
残差与误差的区别 误差与残差，这两个概念在某程度上具有很大的相似性，都是衡量不确定性的指标，可是两者又存在区别。 误差与测量有关，误差大小可以衡量测量的准确性，误差越大则表示测量越不准确。误差分为两类：系统误差与随机误差。其中，系统误差与测量方案有关，通过改进测量方案可以避免系统误差。随机误差与观测者，测量工具，被观测物体的性质有关，只能尽量减小，却不能避免。 残差――与预测有关，残差大小可以衡量预测的准确性。残差越大表示预测越不准确。残差与数据本身的分布特性，回归方程的选择有关。 随机误差项Ut反映除自变量外其他各种微小因素对因变量的影响。它是Y t 与未知的总体回归线之间的纵向距离，是不可直接观测的。 残差e t 是Yt 与按照回归方程计算的Yt 的差额，它是Yt 与样本回归线之间的纵向距离，当根据样本观测值拟合出样本回归线之后，可以计算et 的具体数值。利用残差可以对随机误差项的方差进行估计。 随机误差是方程假设的，而残差是原值与拟合值的差。实践中人
们经常用残差去估计这个随机误差项。 意义不一样哈，残差一般只的是在计算近似值过程中某一步与真实值得差值，而误差指的的是最终近似值与真实值得差值 残差就是回归所得的估计值与真值（实际值）之间的误差；修正的R square就是剔出了数据量影响后的R2 3.4.3 测量不确定度评定方法 参考公式及其详解参考：https://www.doczj.com/doc/898994996.html,/sfzx/sy3.doc ISO发布的“测量不确定度表示指南”是测量数据处理和测量结果不确定度表达的规范，由于在评定不确定度之前，要求测得值为最佳值，故必须作系统误差的修正和粗大误差（异常值）的剔除。最终评定出来的测量不确定度是测量结果中无法修正的部分。 测量不确定度评定总的过程如图3－3所示的流程。具体的方法还要有各个环节的计算。 图3-3 测量不确定度评定流程图 1、标准不确定度的A类评定 此法是通过对等精度多次重复测量所得数据进行统计分析评定的，正如前面介绍的随机误差的处理过程，标准不确定度u(xi)＝s(xi)，是用单次测量结果的标准不确定度算出： （3-20） 其单次测量结果的标准不确定度可用贝塞尔法求得，即： = （3-21） 其实，单次测量结果的标准不确定度还有如下求法： ①最大残差法：= ，系数如表3-2所示。 表3-2 最大残差法系数 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 1.77 1.02 0.83 0.74 0.68 0.64 0.61 0.59 0.57 0.51 0.48 ②极差法：居于服从正态分布的测量数据，其中，最大值与最小值之差称为极差。= ，系数如表3-3所示。 表3-3 极差法系数 n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 1.13 1.69 2.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97 3.08 3.47 3.74
误差及其表示方法 误差——分析结果与真实值之间的差值( > 真实值为正，< 真实值为负) 一. 误差的分类 1. 系统误差（systermaticerror ）——可定误差（determinateerror） （1）方法误差：拟定的分析方法本身不十分完善所造成； 如：反应不能定量完成；有副反应发生；滴定终点与化学计量点不一致；干扰组分存在等。 （2）仪器误差：主要是仪器本身不够准确或未经校准引起的； 如：量器（容量平、滴定管等）和仪表刻度不准。 （3）试剂误差：由于世纪不纯和蒸馏水中含有微量杂质所引起； （4）操作误差：主要指在正常操作情况下，由于分析工作者掌握操作规程与控制条件不当所引起的。如滴定管读数总是偏高或偏低。 特性：重复出现、恒定不变（一定条件下）、单向性、大小可测出并校正，故有称为可定误差。可以用对照试验、空白试验、校正仪器等办法加以校正。 2. 随机误差(randomerror)——不可定误差（indeterminateerror） 产生原因与系统误差不同，它是由于某些偶然的因素所引起的。 如：测定时环境的温度、湿度和气压的微小波动，以其性能的微小变化等。 特性：有时正、有时负，有时大、有时小，难控制（方向大小不固定，似无规律） 但在消除系统误差后，在同样条件下进行多次测定，则可发现其分布也是服从一定规律（统计学正态分布），可用统计学方法来处理 系统误差——可检定和校正 偶然误差——可控制
只有校正了系统误差和控制了偶然误差，测定结果才可靠。 二. 准确度与精密度 （一）准确度与误差（accuracy and error） 准确度：测量值（x）与公认真值（m）之间的符合程度。 它说明测定结果的可靠性，用误差值来量度： 绝对误差 = 个别测得值 - 真实值 (1) 但绝对误差不能完全地说明测定的准确度，即它没有与被测物质的质量联系起来。如果被称量物质的质量分别为1g和0.1g，称量的绝对误差同样是0.0001g，则其含义就不同了，故分析结果的准确度常用相对误差（RE%）表示： (2) （RE%）反映了误差在真实值中所占的比例，用来比较在各种情况下测定结果的准确度比较合理。 （二）精密度与偏差（precision and deviation） 精密度：是在受控条件下多次测定结果的相互符合程度，表达了测定结果的重复性和再现性。用偏差表示： 1. 偏差 绝对偏差：(3) 相对偏差：(4) 2. 平均偏差 当测定为无限多次，实际上〉30次时：
误差初步理论（1） (选自《资料分析模块宝典》五版) 在我们后面将要介绍的“十大速算技巧”里，我们可以粗略的分成两类：一类称为“无偏速算”，包括直除法、放缩法、化同法、插值法、差分法、综合法六种方法，这样的方法带我们得到的结果是无偏的、确定的；另一类称为“有偏速算”，包括估算法、截位法、凑整法这三种方法，这样的方法往往都是以“截位”为基本操作方式，计算的结果往往是有偏差、非确定的。 事实上，不管是哪种“无偏速算”，我们都经常需要通过“截位”来简化计算，于是也会存在误差。因此，计算误差在资料分析的速算里是普遍存在的 ，那么对速算方法中存在的误差进行有效的分析和利用，就是我们学习的重要内容。 1.这样近似的结果可靠吗？结果是变大还是变小了？误差有多大？ 2.在什么情形下可以这样近似？又在什么情形下，这样近似会得到错误的答案？ 3.还有没有其它方法，可以使计算量变得更小，但又不要影响最后的答案？
4.还有没有其它方法，在不增加计算量的前提下，可以得到更高的精度？ 带着这样四个问题，我们先学习什么叫“相对误差率” 一、绝对误差与相对误差率 如果真实值为10，经过估算得到的结果为11，那么这个结果是有误差的。通过计算“11-10=1”可知：我们估算结果的误差为“1”，我们把这样的误差称为“绝对误差”，即估算值与真实值的差。 然而，“绝对误差”在误差理论当中并不是最重要的概念，我们更加需要分析的是估算值与真实值之间的相对差异，我们把“绝对误差÷真实值”称为估算的“相对误差率”，也常常简称为“相对误差”，这是我们误差理论当中最重要的概念，也是我们研究和学习的重点。譬如将“10”估算为“11”的相对误差即为：(11-10)÷10=10%。 在资料分析的速算中，我们一定要分清“绝对误差”和“相对误差（率）”的区别和联系，这是速算方法精度估计的重要基础。譬如将“8%”估算为“9%”，绝对误差应该为“1%”，而相对误差不是“1%”，而是“1%÷8%=12.5%”。正因如此，如果两个选项分别为“9%”和“8%”，那么在计算当中出现“1%左右”的相对误差并不会太影响最后的结果。 我们在速算当中务必遵循以下两条最基本的原则： 1.加减运算，考虑“绝对误差”； 2.乘除运算，考虑“相对误差”。
实验中误差分析 余干县第三中学胡叶兰 测薄透镜焦距是少数几个在初中，高中，大学都有的物理实验之一。 其实验要求也随着物理数学知识的增加不断提高。误差分析就是其中的重要项目。本文就以中学物理实验要求对测薄凸透镜焦距实验误差进行分析。 一：系统误差 1像差我们在测薄透镜焦距时，通常把实验光具组看成是理想光具组，即同心光束经凸透镜折射后仍为同心光束，像与物在几何上完全相似。而实际上只有近轴的单色光才能近似达到这个要求。所以像差不可避免。 2.实验装置误差在实验装置上物平面与读数点的近似共面，透镜光心与读数点的近似共面，刻度尺刻度的不均匀及薄透镜的近似等都会引成系统误差。 二：偶然误差 测薄透镜焦距实验中的偶然误差主要来源于实验中对成像清晰度的 判断和刻度尺的读数。对于同一实验方法中上述偶然误差可用左右逼近法和多次测量求平均值来减小，但不同的实验方法其偶然误差大小也不同。以下就测薄凸透镜焦距的三种常用方法做具体分析. 1.自准法（平面镜法） 在光源前面加一光栏（最好再加一滤色片，使光源近似为单色光源）,
被照亮的三角形作为物，在凸透镜的另一侧放上平面镜，并调整使物
屏、凸透镜、平面镜三者共轴，采用左右逼近读数法，反复移动透镜的位置，使平面镜反射回来的光在物屏上形成一清晰的、与物等大的倒立实像，记下凸透镜的坐标和物屏的坐标，x= 即为凸透镜的焦距f. 2.物距像距法(透镜公式法) 将自准法实验装置中的平面镜取下换上像屏，调节并使它们共轴，置物屏、凸透镜于u>f某一位置，移动像屏使像屏出现清晰的倒立的实像，测出物距u和像距v,代入凸透镜公式 1/u+ 1/v = 1/f, 即f = uv/( u + v). 3.共轭法 将物屏与像屏位置固定，使它们之间的距离1> 4 f,凸透镜置 于物屏与像屏之间，并调节使它们共轴，移动凸透镜，当像屏上分别出现放大和缩小清晰像时，记下凸透镜在这两个位置的坐标，读出两坐标之间的距离d和物屏与像屏间的距离1, 代入透镜成像公式，有f=(l 2-d 2)/4 1. 4.根据三种测量方法的结果表达式和误差理论写出对应的误差表达式自准法的绝对误差为S =Sx. ( / u)Su + ( 物距像距法的绝对误差为S v)Sv
三、乘除运算中的误差分析 前面我们提到过，“乘除运算”当中我们应该考虑“相对误差”，而这是我们误差分析最为重要的内容。那么，如果相乘或者相除的两个数分别发生一定程度的近似，它们的乘积或者商又会发生什么样的变化呢？我们首先先给出两个重要的结论： 1.两个数相乘，那么这两个数的相对误差之和，近似为总体的相对误 差； 2.两个数相除，那么这两个数的相对误差之差，近似为总体的相对误 差。 我们先举两个相乘的例子：
注：上面分析的所有误差指的都是“相对误差”，因为只有“相对误差”才能在乘除运算当中保持近似的加减关系。 四、近似误差与选项差异 通过上面的分析我们知道，近似的计算会产生一定的误差，那么这种误差会不会对最后结果的判定产生影响呢？这就取决于近似误差（“近似误差”指的是数字近似后产生的相对误差，在与“选项差异”进行大小比较时，指其绝对值）与选项差异之间的相对关系了，通俗的讲就是：选项差别大，估算可大胆；选项差别小，估算需谨慎。但我们需要的不仅仅是这样一句定性的描述，我们更加需要的是定量的结论。 首先，我们对两个数字之间的“相对差异”进行一个定义：我们以两个数字当中较大的数字为真实值，较小的数字为估算值，这样计算得到的“相对误差”
的绝对值，我们称之为这两个数字之间的“相对差异”。譬如“4”和“5”，我们以5为真实值，以4为估算值，得到的“相对误差”为“-20%”，那么我们就说“4和5之间的相对差异为20%”。再譬如说，9和12之间的相对差异为25%，15和18之间的相对差异为16.7%等等。 然后，我们对“选项差异”进行一个定义：所谓“选项差异”，是指四个选项中任意两个数值之间的“相对差异”的最小值。具体操作时，我们仅需要考虑相邻数字之间（是指大小相邻，非而位置相邻）的相对差异即可。我们看下面这样的选项设置： A.20 B.24 C.28 D.32 我们考虑相邻数字之间的相对差异：20与24之间的相对差异为16.7%，24与28之间的相对差异为14.3%，28与32之间的相对差异为12.5%。那么，这样设置下的“选项差异”就是12.5%。事实上，我们对选项差异的计算也只需要得到一个大致的值，并不一定需要计算得非常的精确。 当我们知道了“选项差异”之后，我们就可以在近似计算中控制近似误差，使其不至于影响最后结果的判定。下面我们再来看一个例子： ［例3］706.38÷24.75=？ A.20.5 B.24.5 C.28.5 D .32.5 ［答案］C ［解析］我们大致估算，“选项差异”高于10%，那么在近似计算中产生1%左右（或以下）的误差不会影响到最后结果的判定： 706.38÷24.75≈700÷25=28 由“706.38”近似到“700”减小了1%左右，由“24.75”近似到“25”增加了1%左右，这样的近似不会影响到最后结果的判定，因为“选项差异”在10%以上。因此，我们选择离28最近的数字“28.5”，选择C。 通过上面的分析我们知道，近似估算若要不影响最后结果的判定，“近似误差”必须比“选项差异”要小，但具体要小到什么程度呢？我们大概给出下面这样的参考：
测量误差理论的基本知识 1.研究测量误差的目的是什么？ 2.系统误差与偶然误差有什么区别？在测量工作中，对这二种误差如何进行处理？ 3.偶然误差有哪些特征？ 4.我们用什么标准来衡量一组观测结果的精度？中误差与真误差有何区别？ 5.什么是极限误差？什么是相对误差？ 6.说明下列原因产生的误差的性质和削弱方法 钢尺尺长不准，定线不准，温度变化，尺不抬平、拉力不均匀、读数误差、锤球落地不准、水准测量时气泡居中不准、望远镜的误差、水准仪视准轴与水准管轴不平行、水准尺立得不直、水准仪下沉、尺垫下沉、经纬仪上主要轴线不满足理想关系、经纬仪对中不准、目标偏心、度盘分划误差、照准误差。 7.什么是误差传播定律？试述任意函数应用误差传播定律的步骤。 8.什么是观测量的最或是值？ 9.什么是等精度观测和不等精度观测？举例说明。 10.什么是多余观测？多余观测有什么实际意义？ 11.用同一把钢尺丈量二直线，一条为1500米，另一条350米，中误差均为±20毫米，问 两丈量之精度是否相同？如果不同，应采取何种标准来衡量其精度？ 12.用同一架仪器测两个角度，A=10°20.5′±0.2′,B=81°30′±0.2′哪个角精度高？ 为什么？ 13.在三角形ABC中，已测出A=30°00′±2′,B=60°00′±3′，求C及其中误差。 14.两个等精度的角度之和的中误差为±10″，问每一个角的中误差为多少？ 15.水准测量中已知后视读数为a=1.734,中误差为m a＝±0.002米，前视读数b=0.476米， 中误差为m b＝±0.003米，试求二点间的高差及其中误差。 16.一段距离分为三段丈量，分别量得S1=42.74米，S2＝148.36米，S3=84.75米，它们的中 误差分别为，m1=±2厘米，m2=±5厘米，m3=±4厘米试求该段距离总长及其中误差m s。 17.在比例尺为1：500的地形图上，量得两点的长度为L=23.4毫米，其中误差为m1=±0.2mm， 求该二点的实地距离L及其中误差m L。 18.在斜坡上丈量距离，其斜距为：S＝247.50米，中误差m s＝±0.5厘米，用测斜器测得 倾斜角a=10°30′，其中误差m a＝±3″，求水平距离d及其中误差m d＝？ 19.对一角度以同精度观测五次，其观测值为：45°29′54″，45°29′55″，45°29′ 55.7″，45°29′55.7″，45°29′55.4″，试列表计算该观测值的最或然值及其中误 差。 20.对某段距离进行了六次同精度观测，观测值如下：346.535m,346.548，346.520，346.546， 346.550，346.573，试列表计算该距离的算术平均值，观测值中误差及算术平均值中误差。 21.一距离观测四次，其平均值的中误差为±10厘米，若想使其精度提高一倍，问还应观测 多少次？ 22.什么叫观测值的权？观测值的权与其中误差有什么关系？ 23.用尺长为L的钢尺量距，测得某段距离S为四个整尺长，若已知丈量一尺段的中误差为 ±5毫米，问全长之中误差为多少？ 24.仍用23题，已知该尺尺长的鉴定误差为±5毫米，问全长S由钢尺尺长鉴定误差引起的 中误差是多少？两题的结论是否相同？为什么？
高超声速飞行器在飞行过程中，在大攻角气流分离产生的机翼、尾翼、鸭翼 的抖振、极限环振荡(LCO)、失速颤振及操纵面嗡鸣和高低空大气特性的巨大差异 等情况下，气动特性将出现严重的非线性。弹性结构非线性因素对气动弹性的影 响明显突出，机翼大变形、机翼与外挂之间的摩擦和间隙、操纵系统间隙、阻尼 等结构非线性因素也会引起严重的非线性气动弹性问题[10] 。此外，由高超声速飞 行引起的气动加热也使得材料、几何和气动中的非线性问题十分突出。 与常规的飞行器外形相比，乘波体（Waverider）具有很高 的升阻比，在高超声速飞行器范围内，乘波体已被公认为是最好的外形[14] 。所谓乘波体，是指一种外形呈流线形、所有的前缘都具有附体激波的超声速 或高超声速的飞行器。 对雷达而言，目标的电磁散射特性主要是指目标对雷达照射电磁波的后向散 射特性。雷达所接收的目标散射回波信号的性质、大小、变化等均与该目标的电 磁特性有关。目标的电磁散射特性主要包括电磁散射的幅度、频率和极化特性。 雷达接收到的目标后向散射信号的幅度，除了雷达本身的参数（例如功率孔 径积等）有关外，主要与目标的大小、形状、目标的介电特性等因素有关，即与 雷达截面积有关。目标的频率特性则主要由目标的尺寸和电磁波波长之间的关系 决定。由于通常的目标都不是中心对称目标，因此从不同方向用同一频率电波照 射目标时，其散射回波强度不同，具有很强的方向性。 此外，目标的视角以及雷达系统发射和接收的极化组合，也决定了目标的散 射特性，特别是如果在一个特定方向上用单一频率观察目标，雷达截面积将取决 于极化。极化散射矩阵表示目标对极化的变化作用，对一般的、结构比较复杂的 目标来说，目标的极化变换是得回波的极化不再单纯是发射波的极化形式，由于 目标的姿态不断变化，散射波的极化特性也随之变化。 3.3.2目标特性引起的误差 超高声速飞行器在临近空间会形成等离子鞘套，对探测信号有散射作用，从而影响探测目标的RCS，通过对目标等离子体的建模， 4.2.4.2噪声、杂波与干扰模型的建立 （1）系统噪声 雷达系统的电源、各种电子元器件产生的热噪声、系统特性误差、正交双通道信号处理中正交变换时的幅度不一致性和相位的不正交性、多通道之间的不平衡性、AD变换器的量化噪声、运算中的有效字长效应等，均可产生信号的失真，从而降低信号的检测概率。 系统噪声可以近似看作是高斯白噪声，经过窄带线性系统后，输出噪声包络的概率密度函数服从瑞利分布：
1.4.5.温度差异误差 众所周知是水分条件（相对湿度）确实影响着材料（仪器、设备和零件测量）的性能。对非均质材料的影响比均质材料的更大。温度变化同时影响测量仪器和被测量，尤其是在微调设备上。测量仪器的校准一般在20摄氏度，因此，它遵循一个可能扩展或收缩的影响。 扩展表示为： L是初始长度（标称尺寸），用毫米或英寸表示；λ是材料的膨胀系数（或是线性膨胀系数）；Δτ=（τ1-τ）是在摄氏度下的温度变化。、 如果膨胀系数λ为负（-），我们认为是收缩，如果为正（+），我们认为是膨胀。在练习部分，我们在这方面提出了有启发性的例子。 1.4.5.1.测量量（被测量）的 被测量的量被称为被测量，比较系统和标准制定，依次，测量系统。无论有多么精准，认为仪器真实反映测量情况是不切实际的。因而任何测量过程都是不完美的，因此承认测量有一定程度的不确定性。这些误差的原因是很难区别的。然而，计量人员同意将它们分成三个类别，即测量本身的误差，测量系统，（技术上）测量观察的方法。 根据VIM的第二部分，阐述了这三个错误的来源。首先，我们应该牢记图1.6的轮廓图(ASME，American Society of Mechanical Engineers Standards; ISO 1101：GPS*，Geometrical Product Specifications；AIAG，Automotive Industry Action Group)。 最大实体原则：花国梁的《互换性与测量技术》中说:“按最大实体原则规定，图上标注的形位公差值是被测要素在最大实体条件下给定的。当被测要素偏离最大实体尺寸时，形位公差值可得到一个补偿值。该补偿值是最大实体尺寸和实际尺寸之差。” 通俗说法：最大实体指占有的材料最多。对于孔而言，最小孔径（即孔径下限最大实体尺寸）为最大实体；对于轴而言，最大轴颈（即轴颈上限尺寸）为最大实体。 最大实体原则用途：保证可装配性，从而便于装配。
1 误差按表示形式分为：绝对误差、相对误差、引用误差 误差按性质特点分为：系统误差、随机误差、粗大误差 2 有效数值：四舍六入，逢五奇进偶舍 用千分尺测量，其不确定度（精度）0.01mm ，若测出长度： L=20.531mm 则测量结果只应保留小数点后第2位： L ＝20.53mm 例1-11：2643.0+987.7+4.187+0.2354=? 2643.0+987.7+4.187+0.2354≈2643.0+987.7+4.19 +0.24=3635.13≈3635.1 例1-12：15.13×4.12 = ? 15.13×4.12 = 62.3356 ≈ 62.3 3 随机误差产生的原因：随机误差是由很多暂时未能掌握或不便掌握的微小因素构成，主要有以下几方面： ①测量装置方面的因素：零部件变形及其不稳定性，信号处理电路的随机噪声等。 ②环境方面的因素：温度、湿度、气压的变化，光照强度、电磁场变化等。 ③人为方面的因素：瞄准、读数不稳定，人为操作不当等。 系统误差产生的原因：系统误差是有固定不变的或按确定规律变化因素造成，这些因素是可以掌握的。 ①测量装置方面的因素：计量校准后发现的偏差、仪器设计原理缺陷、仪器制造和安装的不正确等。 ②环境方面的因素：测量时的实际温度对标准温度的偏差、测量过程中的温度、湿度按一定规律变化的误差等。 产生粗大误差的原因是多方面的，大致可归纳为： ①测量条件方面的因素：在测量过程中，测量条件意外地改变，引起测量仪器示值的突然跳动或被测量状态的瞬间改变等。例如：仪器电源电压的突然增加或降低、机械冲击等外界振动使被测量的位置变动、测量环境温度的骤升或骤降等。 ②测量人员的主观因素：测量者工作责任心不强、工作过于疲劳、缺乏经验、对测量仪器的熟悉与掌握程度不够等原因，造成操作不当，或在测量过程中粗心大意、不仔细或不耐心而出现读数错误、记录错误、测量错误、计算错误等。例如，记录数据时看错数字，如把35.46看成38.46；遗漏位数，如把20.001写成20.01；观测靠近整度数时读错度数，如将71°59′58″读成72°00′02″。 ③测量仪器方面的因素：使用有缺陷的测量仪器或者测量仪器内部的偶然实效，也会引起其粗大误差的产生。例如，测量仪器工作不稳定、仪表机械故障、传动部件卡住或跳动、仪表灵敏度急剧变动、零位抖动、传感器突然故障、电路接触不良等造成仪器示指的突变等。 4 特点：随机误差-------随机误差的分布可以是正态分布，也有在非正态分布，而多数随机误差都服从正态分布。符合正态分布的随机误差，其分布特性是：对称性、单峰性、有界性、补偿性符合均匀分布的随机误差主要特点是，误差有一确定的范围，在此范围内，误差出现的概率各处相等，故又称矩形分布或等概率分布。反正弦分布：特点是该随机误差与某一角度成正弦关系。 5 、t 分布 令ξ和η是独立的随机变量，ξ具有自由度为v 的2χ分布函数，η具有标准化正态分布函数，则定义新的随机变量为v t ξη= 随机变量t 称自由度为v 的学生氏t 变量。t 分布的分布密度)(t f 为（图2-9）： 2 /)1(2)1() 2 () 2 1 ( )(+-+Γ+Γ=v v t v v v t f π 数学期望为：dt v t v v v E v 2 /)1(2)1() 2 () 2 1 ( +-∞ ∞ -+Γ+Γ= ? π 方差和标准差分别为：2 2 -= v v σ 2 -= v v σ t 分布的数学期望为零，分布曲线对称于纵坐标轴，但它和标准化正态分布密度曲线不同，如图2-9所示。可以证明，当自由度较小时，t 分布与正态分布有明显区别，但当自由度∞→v 时，t 分布曲线趋于正态分布曲线。
一、百度百科上方差是这样定义的： （variance)是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。 看这么一段文字可能有些绕，那就先从公式入手， 对于一组随机变量或者统计数据，其期望值我们由E(X)表示，即随机变量或统计数据的均值， 然后对各个数据与均值的差的平方求和，最后对它们再求期望值就得到了方差公式。 这个公式描述了随机变量或统计数据与均值的偏离程度。 二、方差与标准差之间的关系就比较简单了
根号里的内容就是我们刚提到的 那么问题来了，既然有了方差来描述变量与均值的偏离程度，那又搞出来个标准差干什么呢？ 发现没有，方差与我们要处理的数据的量纲是不一致的，虽然能很好的描述数据与均值的偏离程度，但是处理结果是不符合我们的直观思维的。 举个例子：一个班级里有60个学生，平均成绩是70分，标准差是9，方差是81，成绩服从正态分布，那么我们通过方差不能直观的确定班级学生与均值到底偏离了多少分，通过标准差我们就很直观的得到学生成绩分布在[61,79]范围的概率为0.6826，即约等于下图中的34.2%*2
三、均方差、均方误差又是什么？ 标准差（Standard Deviation），中文环境中又常称均方差，但不同于均方误差（mean squared error，均方误差是各数据偏离真实值的距离平方和的平均数，也即误差平方和的平均数，计算公式形式上接近方差，它的开方叫均方根误差，均方根误差才和标准差形式上接近），标准差是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。 从上面定义我们可以得到以下几点： 1、均方差就是标准差，标准差就是均方差 2、均方误差不同于均方误差 3、均方误差是各数据偏离真实值的距离平方和的平均数 举个例子：我们要测量房间里的温度，很遗憾我们的温度计精度不高，所以就需要测量5次，得到一组数据[x1,x2,x3,x4,x5],假设温度的真实值是x，数据与真实值的误差 e=x-xi 那么均方误差MSE= 总的来说，均方差是数据序列与均值的关系，而均方误差是数据序列与真实值之间的关系，所以我们只需要搞清楚真实值和均值之间的关系就行了。
导数边界值问题一阶格式和二阶格式的误差比较 06140211陈永鑫 （一）问题 应用差分格式计算如下两点边值问题对比一阶格式和二阶格式误差 ? ??-=-=--=+-ππe u u x x e x u x u x )(,1)0()cos 2(sin )()(''''（二）求解方法描述 首先该方程有解析解x e x u x sin )(=，有了这个以后可以与我们 接下来的数值解进行比较，以此来判断求解方法是否精确。 A 一阶格式 ???? ?≤≤=-=--=++----+m i h u u h u u f u q h u u u m m i i i i i i 1,,)(21012 1 1βα将2 h 乘到该方程的两端可得到： ?? ?≤≤=-=--=-++--+-m i h u u u u x f h u u x q h u m m i i i i i 1,,)()()](2[1012121βα因为在这个题目中q(x)=1，π e -=-=βα,1，0,021==λλ所以 将这个线性方程写成矩阵形式：
?? ? ???? ? ??--=???????? ?????????? ? ?--+--+----πhe x f h x f h h u u u u h h m m m )()(11 12112111 12121102 2 即可以化成方程Au=b ，若A 非奇异则u=inv(A)*b ，则可以得到解。所得到m u u u u ??210,,即为以h 为网格步长得到的网格结点的数值解。 （三）程序的思路 首先在matlab 中建立两个函数文件f.m 和q.m ，这两个函数文件分别代表偏微分方程中的f(x)和q(x)。根据题目f.m 为 function y=f(x); y=exp(x)*(sin(x)-2*cos(x)); q.m 为 function y=q(x);y=1; 这样当题目中的f(x)和q(x)需要发生变化时只要改变f.m 和q.m 中的函数即可，不需要去改变主程序。 在h 设定以后，1/)(+-=h m αβ，所以系数矩阵为(m-1)*(m-1)的三对角矩阵，通过循环对于这个矩阵进行赋值，将121,-??m u u u 放入 向量y 中，这样方程右边为 )(2 y f h b =赋值程序为 clc,clear h=pi/160; x=zeros(1,pi/h+1);for i=1:pi/h+1
第一节 测量与误差 一、测量 所谓测量就是利用科学仪器用某一度量单位将待测量的大小表示出来，也就是说测量就是将待测量与选作标准的同类量进行比较，得出倍数值，称该标准量为单位，倍数值为数值．因此，一个物理量的测量值应由数值和单位两部分组成，缺一不可．按测量方法进行分类，测量可分为直接测量和间接测量两大类． 可以用测量仪器或仪表直接读出测量值的测量称为直接测量，如用米尺测长度，用温度计测温度，用电表测电流、电压等都是直接测量，所得的物理量如长度、温度、电流、电压等称为直接测量值；有些物理量很难进行直接测量，而需依据待测量和某几个直接测量值的 函数关系求出，这样的测量称为间接测量，如单摆法测重力加速度g 时， 224L g T π=，T （周期）、L （摆长）是直接测量值，而g 是间接测量值． 随着实验技术的进步，很多原来只能间接测量的物理量，现在也可以直接测量，例如电功率、速度等量的测量． 二、误差 1．真值与误差 物理量在客观上有着确定的数值，称为该物理量的真值．由于实验理论的近似性、实验仪器灵敏度和分辨能力的局限性、环境的不稳定性等因素的影响，待测量的真值是不可能测得的，测量结果和真值之间总有一定的差异我们称这种差异为测量误差，测量误差的大小反映了测量结果的准确程度．测量误差可以用绝对误差表示，也可以用相对误差表示． 绝对误差（X ?）=测量值（X ）－真值（0X ） (1-1-1) 相对误差（x E ）=()()% 100?0X 真值绝对误差δ （1-1-2） 测量所得的一切数据，都包含着一定的误差，因此误差存在于一切科学实验过程中，并会因主观因素的影响、客观条件的干扰、实验技术及人们认识程度的不同而不同． 2．误差的分类 根据误差性质和产生原因可将误差分为以下几类 （1）系统误差 在相同的测量条件下多次测量同一物理量，其误差的绝对值和符号保持不变，或在测量条件改变时，按确定的规律变化的误差称为系统误差． 系统误差的来源有以下几个方面： 1）由于测量仪器的不完善、仪器不够精密或安装调试不当，如刻度不准、零点不准、砝码未经校准、天平不等臂等． 2）由于实验理论和实验方法的不完善，所引用的理论与实验条件不符，如在空气中称质量而没有考虑空气浮力的影响，测电压时未考虑电表内阻的影响，标准电池的电动势未作温度修正等． 3）由于实验者缺乏经验、生理或心理特点等所引入的误差．如每个人的习惯和偏向不同，有的人读数偏高，而有的人读数偏低． 多次测量并不能减少系统误差．系统误差的消除或减少是实验技能问题，应尽可能采取各种措施将其降低到最小程度．例如将仪器进行校正，改变实验方法或在计算公式中列入一些修正项以消除某些因素对实验结果的影响，纠正不良的实验习惯等． （2）随机误差 随机误差也被称为偶然误差，它是指在极力消除或修正了一切明显的系统误差之后，在相同的测量条件下，多次测量同一量时，误差的绝对值和符号的变化时大时小、时正时负，