第26卷第4期2012年10月
济南大学学报(自然科学版)
JOURNAL OF UNIVERSITY OF JINAN(Sci．and Tech.)
Vol．26No．4
Oct．2012
文章编号:1671－3559(2012)04－0428－05
不同插值方法对降水量空间不确定性的影响
胡刚1，2a，赵刚2a，宋慧2b
(1．山东省地下水数值模拟与污染控制工程技术研究中心，山东济南250022;
2．济南大学a．资源与环境学院;b．信息科学与工程学院，山东济南250022)
摘要:鉴于点状数据的降水插值方法在时间和空间两个方面具有不确定性，从空间角度出发，以山东省多年平均降水量为例，采用交叉验证方法，对反比距离权重法、克里金方法、径向基函数法、全局多项式法和局部多项式法5种常用插值方法的整体插值精度和分区后各分区的插值精度分别进行分析验证。研究认为:山东省整体插值的最优方法为反比距离权重法;分区插值的最优方法中，平原地区为克里金方法、丘陵地区为全局多项式法、鲁中山地为反比距离权重法。并在此基础上，对整体插值精度和分区插值精度作了比较。研究结果可为区域降水插值模型的选取提供指导，同时分区插值的思路可为后续相关研究提供借鉴。
关键词:不确定性;整体插值;分区插值
中图分类号:P467文献标志码:A
Influence of Different Interpolation
Methods on Spatial Uncertainty of Rainfall
HU Gang1，2a，ZHAO Gang2a，SONG Hui2b
(1．Engineering Technology Research Center for Groundwater Numerical Simulation and Pollution Control，Shandong Province，Jinan250022，China;
2a．School of Resources and Environment;2b．School of Information Science and Engineering，University of Jinan，Jinan250002，China)
Abstract:The uncertainty of precipitation using different forms of interpolation comes from two aspects:time and space．We，taking Shandong’s annual average precipitation as an example，make a comparation of the five common methods，that is，inverse distance weighting，kriging，radical basis function，global polynomial and local polynomial，in integral interpolator and zonal interpolator．By using cross-validation，the methods’precision was given．The conclusion is that the best integral interpolator is the inverse distance weighting method，and the zonal methods are kriging in plain，global polynomial in hilly ground，inverse distance weighting in mountain area．Then the exactness of integral interpolator and zonal interpolator was analyzed and the precipitation distribution of Shandong was given．The research on integral interpolation and zonal interpolation can be a guide for the choice of spatial interpolation，meanwhile，the mentality of zonal interpolator can be used as a reference for following researches．
Key words:uncertainty;integral interpolator;zonal interpolator
降水数据作为一项重要的气象环境参数，是进行水文模型构建、地质灾害评估、环境资源管理、土壤侵蚀评价和旅游资源分析等重要的参考指标。现有的区域降水数据都是利用已知观测站点的降水数据，构建一定的数学模型，通过降水数据的空间插值得到。利用空间插值方法进行气象数据预测，一直
收稿日期:2011－09－06网络出版时间:2012－04－1722:09
基金项目:中国博士后科学基金(20070410482);中国科学院水利部黄土高原土壤侵蚀与旱地农业国家重点实验室基金(10501－237);济南大学自然科学基金(XKY1038)
作者简介:胡刚(1976－)，男，山东滨州人，博士。
网络出版地址:http://www．cnki．net/kcms/detail/37．1378．N．20120417．2209．030．html
是近年来地理学研究的一个热点［1－3］。
在同一个区域内部，降水量在时间尺度和空间尺度上存在明显的不同，即降水的空间变异性［4］。在同一种模型下，降水插值的不确定性也主要表现在时间尺度和空间尺度两个方面［5］。
在时间尺度上，前人已有较多的研究［6－8］，而在空间尺度上，已有的研究都是基于某一个特定区域，探讨区域最优插值方法的选择上［9－11］。然而，往往由于区域的复杂性，影响区域降水插值的因素在区域内部也会发生变化。
在前人研究的基础上，以山东省为例(地形包括平原、丘陵和山地等)，对山东省多年平均降水的数据进行插值，主要讨论不同的空间地形因素主导下，区域插值方法对山东省降水不确定性的影响，并提出各分区的最优插值方法。
1资料与方法
利用5种常用插值方法，即反比距离权重(In-verse Distance Weighting，IDW)法、克里格方(Krig-ing)法、径向基函数(Radial Basis Function，RBF)法、全局多项式(Global Polynomial，GP)法和局部多项式(Local Polynomial，LP)法，对山东省多年的年均降水量进行整体插值，通过误差指标［11］平均绝对误差(MAE)、平均相对误差(MRE)和均方根误差(MRSE)的比较分析，得到山东省的整体最优插值方法。再利用此方法对山东省的年均降水量进行整体插值，利用Suffer绘制得到山东省的多年平均降水分布图，并据此分析山东省多年平均降水的分布特征。
结合前人有关地形对降水影响的研究结果，将山东省全省分为3个研究区(分区尽可能使每一个研究区内的地形因子单一)，利用5种常用插值方法对各个分区进行插值，研究各个分区的最优插值方法。对山东省的整体插值方法和各个分区的最优插值方法的插值精度进行比较，并分析其精度差异的可能原因。
1．1数据说明
相关研究表明，同一插值方法在不同的时间尺度下，随着时间尺度的减小，插值结果的不确定性增大，即用同一种插值方法进行插值时，年降水量的插值精度比月降水量和日降水量的插值精度要高［5］，这是由于降水量的时空不连续性所致。为了减小时间尺度的不确定性带来的影响，收集了山东省境内分布较为均匀的60个雨量站点多年平均年降水资料，所收集的降水量数据均为山东各个县级行政区的多年平均观测值，其中站点的经纬度和高程信息均从谷歌地球查得。鉴于数据均来自专业站网的观测，故其精度均有一定的保障。
1．2插值方法的实现
选用美国GOLDEN SOFT公司的Suffer软件来实现插值计算。Suffer是一套运行于Windows平台下的二位和三维图形绘制软件工具，可用来绘制等值线图、3D立体图、阴影地貌图和矢量图等。并提供了常用的多达12种空间插值方法，且每种方法具有多个可选参数，可以满足不同目的的空间插值需求。
2整体插值精度评价
2．1数据分组情况说明
利用5种插值方法对山东省全省范围内的降水量进行内插。将60个雨量站点平均分为6组，每组10个，每一种方法的插值均分为6次进行，每一次假设等于该次数组的数据未知，取其余5组数据进行插值(例如，在第4次插值时，假设第4组数据未知，只取1、2、3、5、6五组数据进行插值。)，这样在每次插值后将有一组数据获得计算值，6次插值结束后，每一个雨量站点都将获得一个计算值。依次用5种方法按上面的方法进行插值计算。最后进行误差统计。
2．2误差统计与分析
用5种插值方法进行整体插值时，LDW法、Kriging法、RBF法和LP法的搜索圆半径均取值为1．5。LDW法的权值为2，Kriging法的变量图模型选为球形模型，kBF法的基函数取为多重二次曲面，LP法和GP法均采用二次多项式来拟合。
本文中采用交叉验证的方法对5种不同方法的插值精度进行了比较。通过MAE、MRE和RMSE 3个误差指标来对5种不同插值方法的插值误差进行描述。
表1列出了5种插值方法在对山东全省的降水量插值时的交叉验证结果，其中RBF法，Kriging法，GP法，IDW法的MAE，MRE，RMSE差值均不大，MAE在42．2781 46．18之间，MRE在0．0602 0．0636之间，RMSE在58．7237 67．9115之间。数据显示LP法插值得到的结果与其它插值结果相比存在较大误差，其MAE为78．054，MRE为0．1156，RMSE为179．23，插值误差最大。而IDW法误差在MAE，MRE，RMSE上的表现均比其它插值方法小。
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第4期胡刚，等:不同插值方法对降水量空间不确定性的影响
从MAE的排序为IDW＜GP＜Kriging＜RBF＜LP，MRE的排序为IDW＜GP＜Kriging＜RBF＜LP，RMSE的排序为IDW＜GP＜Kriging＜RBF＜LP可知，GP法、Kriging法和RBF法的插值误差依次增大。
表15种插值方法的整体插值误差指标
方法MAE MRE RMSE
RBF法46．180．063667．91
Kriging法44．330．061963．87
GP法43．410．061759．38
LP法78．050．1156179．23
IDW法42．280．060258．72
分析认为，在山东省境内进行年降水量的空间插值时最优插值方法为IDW法，GP法、Kriging法、RBF法和LP法的精度依次降低。表2为用SPSS 统计分析软件对5种插值计算结果进行均值、标准差和相关系数计算结果。
表25种插值方法的均值、标准差、相关系数方法站点数平均值标准差相关系数
IDW法60703．5854．150．812
Kriging法60701．9065．800．745
RBF法60695．7583．620．724
GP法60703．4873．810．786
LP法60711．33158．720．223
从插值后数据的均值来看，GP法的均值与原数据的均值最为接近，IDW法的均值表现次之。
各方法的标准差排序为LP＞RBF＞GP＞Krig-ing＞IDW。从标准差的情况来看，IDW法的标准差最小，说明了IDW法平滑作用最好。Kriging法、RBF法和GP法的标准差均比原始数据的标准差小，说明这些方法在插值过程中都对数据有一定的平滑作用。而LP法的标准差为158．72，大于原始数据的标准差87．19。
IDW法插值后的数据与原数据的相关系数为0．812，Kriging法为0．745，RBF法为0．742，GP法为0．786，LP法为0．223。与其他插值计算结果相比，IDW法的插值数据与原始数据相关性最好，其插值效果最佳，而LP法插值后的数据与原始数据的相关性最差。
由综合均值，标准差，相关系数3个指标可知，最优插值计算为IDW法。综合上述，通过对MAE、MRE、MRSE、均值、标准差和相关系数的分析，结果表明，IDW法插值后的数据与原数据相比误差最小，总体效果最佳。所以，山东省境内的最优插值方法为IDW法，LP法的精度最低，GP法、Kriging法和RBF法的精度居中。
3分区插值精度评价
3．1分区标准及分区情况
分区标准:对山东DEM数据进行重分类，并尽可能使地形相一致，如平原地区、山地、丘陵地区分到一个区域。据此将山东省分为3个区域:平原地区、丘陵地区和鲁中山地。分区后平原地区站点数目为22个，丘陵地区为13个，鲁中山地为25个，各分区及其站点分布如图1所示
。
图1分区及各区站点分布图
3．2误差统计与分析
3．2．1平原地区
平原地区，均匀选取7个数据点进行交叉验证，其余15个点进行数据内插。插值后的误差如表3所示。
表3平原地区5种插值方法的误差指标
方法MAE MRE MRSE
IDW法38．870．0589129．75
Kriging法37．420．062150．65
BRF法38．220．056451．61
LP法202．620．3427279．82
GP法38．590．062756．38
就MAE而言，IDW法、Kriging法、RBF法和GP 法之间相差很小，最大值与最小值相差1．352，而LP 法的MAE值为202．62，相比其他插值方法出现了较大的差值。并且LP法的MRE值为0．3427，也比其它方法差值大。这说明在平原地区进行插值时，LP法的计算值与原始值的偏差较大。由MRSE的值可知，LP法的极值情况比较突出，与原始值的偏差很大。IDW法也出现了较大的MRSE值，但其
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MAE和MRE的值相对较小，这说明IDW法在平原地区插值时，虽然有较大的极值出现，但其灵敏度较高。
综合各种方法的MAE、MRE和MRSE值，虽然Kriging法MRE值较IDW法和RBF法的大，但相差很小，仅为0．0032和0．0057。但其MAE和MRSE 值为37．42和50．65，均为所有方法的最小值，故在平原地区插值的最优方法为Kriging法，RBF法和GP法的精度次之。
3．2．2丘陵地区
由于丘陵地区点数较少，所以只取4个点进行验证，其余9个点进行插值。插值后的误差如表4所示。
表4丘陵地区5种插值方法的误差指标
方法MAE MRE MRSE
IDW法30．040．041545．05
Kriging法41．650．05862．91
RBF法52．230．080278．18
GP法27．640．038145．29
LP法121．230．1728155．41
在丘陵地区插值时，GP法的MAE值和MRE值分别为27．64和0．0381，均为最小。而其MRSE值仅比最小值42．05(IDW法)高0．24，其精度最高。IDW法和Kriging法次之，LP法的MAE、MRE和MRSE值均最大，其精度最低。
3．2．3鲁中山地
鲁中山地有25个站点，取8个站点为检验站点，其余17个站点进行插值。插值后的误差如表5所示。
表5鲁中山地5种插值方法的误差指标
方法MAE MRE MRSE
IDW法28．230．039543．18
Kriging法43．750．061463．14
RBF法55．140．075469．4
LP法63．380．08676．52
GP法28．580．040748．35
LP法的MAE、MRE和MRSE值均为最大，故其精度最低。IDW法的MAE、MRE和MRSE值均为最小，其精度最高。Kriging法、RBF法和GP法的MAE、MRE和MRSE值的排序均由小到大，故这3种方法的精度依次降低。
4整体插值与分区插值精度比较
用IDW法对山东省的降水量进行插值，插值结果与以上所分的3个区域所对应的各区最优插值方法的插值结果进行比较，分析分区插值的精度。
仍然采用交叉验证方法，随机选取平原地区7个站点，丘陵地区4个，鲁中山地8个来进行验证。插值后的误差指标如表6所示。
表6整体插值和分区插值误差指标比较
方法MAE MRE MRSE
IDW法22．180．031237．15
LP法31．510．047543．84
从以上的结果可以看出，在不同区域用此区域的最优插值方法来对山东省降水进行插值，其MAE、MRE和RMSE值均大于IDW法整体插值。初步分析表明，分区插值的整体效果不如整体插值方法。
图2为19个验证站点进行IDW法整体插值后和利用分区最优插值方法分区插值后的各站点的绝对误差值
。
图2IDW法插值与综合插值误差变化
IDW法插值后的最大误差为－113．16，此点为泗水站(117．2795E，35．6606N，海拔103m)。而分区插值后的最大误差点出现在安丘站，误差为100．07，小于IDW法的最大误差点的误差。从图2可以看出，在用IDW法插值时，只在一个点出现了比较大的误差，其余站点的误差相对较小。而分区最优插值的误差在3个点出现了较大的误差，其余站点的误差基本分布在正负50以内。
这说明分区插值的灵敏度提升，但极值情况有所增加，而IDW法整体插值由于其平滑作用，极值情况较少，但也在个别的验证点出现了较大误差。究其原因，可能是由于山东省的年均降水量主要受大范围的天气系统的影响，而局地小范围的天气系统的影响较小所致。
由于山东省的年降水主要集中在夏、秋两季，受东南季风所带来的暖湿气流的影响，在整体上降水
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第4期胡刚，等:不同插值方法对降水量空间不确定性的影响
呈现从东南沿海向西北内陆递减的规律，而IDW法正好表现了这种平滑变化的趋势，所以插值精度表现较优，出现的极值点较少。而分区插值可能由于对局部影响降水因子的考虑相对较少，而区域较小导致各分区内站点较少的情况下，插值表现反而不佳。
5结论
利用5种常用插值方法对山东省的年均降水量进行整体插值和分区插值，得到如下结论。
1)在对山东省年均降水量进行整体插值时，反比距离权重法为最优方法，多项式方法、克里金方法和径向基函数方法的精度次之，局部多项式方法的插值精度最低。
2)分区插值的分析表明，平原地区的最优插值方法为克里金方法，丘陵地区的最优插值方法为全局多项式方法，鲁中山地地区的最优插值方法为反比距离权重方法。由于降雨量的时空不连续性，在其插值过程中的不确定性因素较多，而依据地形的分区插值可使在插值分区内的地形因素单一变化，进而可减小分区插值时地形因素对降水的影响。
3)整体最优插值和分区最优插值的对比分析表明，在山东省境内，整体插值的精度不如分区插值。但对各个检验站点的绝对误差分析后发现，整体插值由于其较好的平滑作用，极值点出现的个数较少，而分区插值出现了较多的差值大的极值点。
研究过程中，在降水空间不确定性方面只考虑了较大范围的地形分区最优方法，由于地形对降水影响的复杂性，还可以考虑其他分区标准下的分区插值研究。同时在分区插值中，丘陵地区只有13个观测站点，站点较少，而提高插值精度的关键就是具有足够数目的观测站点。所以相对较少的观测点就可能造成较大的误差，这也是在今后降水插值过程中需要注意的问题。
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(责任编辑:赵雁，校对:刘建亭)
234济南大学学报(自然科学版)第26卷
空间插值算法： 1、距离倒数乘方法 (Inverse Distanee to a Power ) 距离倒数乘方格网 化方法是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。方次参数控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。对于 一个较大的方次，较近的数据点被给定一个较高的权重份额，对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点。计算一个格网结点时给予一个特定数据点的权值与指定方次的从结点到观测点的该结点被赋予距离倒数成比例。当计算一个格网结点时，配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于1.0。当一个观测点与一个格网结点重合时，该观测点被给予一个实际为1.0的权重，所有其它观测点被给予一个几乎为0.0的权重。换 言之，该结点被赋给与观测点一致的值。这就是一个准确插值。距离倒数法的特征之一是要在格网区域内产生围绕观测点位置的"牛眼"。用距离倒 数格网化时可以指定一个圆滑参数。大于零的圆滑参数保证，对于一个特定的结点，没有哪个观测点被赋予全部的权值，即使观测点与该结点重合也是如此。圆滑参数通过修匀已被插值的格网来降低"牛眼"影响。 2、克里金法 (Kriging)克里金法是一种在许多领域都很有用的地质统计格网化方法。克里金法试图那样表示隐含在你的数据中的趋势，例如，高点会是沿一个脊连接，而不是被牛眼形等值线所孤立。克里金法中包含了几个因子：变化图模型，漂移类型和矿块效应。 3、最小曲率法 (Minimum Curvature )最小曲率法广泛用于地球科学。 用最小曲率法生成的插值面类似于一个通过各个数据值的，具有最小弯曲量的
长条形薄弹性片。最小曲率法，试图在尽可能严格地尊重数据的同时生成尽可能圆滑的曲面。使用最小曲率法时要涉及到两个参数：最大残差参数和最大循环次数参数来控制最小曲率的收敛标准 4、多元回归法(Polynomial Regression )多元回归被用来确定你的数据 的大规模的趋势和图案。你可以用几个选项来确定你需要的趋势面类型。 多元回归实际上不是插值器，因为它并不试图预测未知的Z值。它实际上是一个趋势面分析作图程序。使用多元回归法时要涉及到曲面定义和指定XY的最高方次设置，曲面定义是选择采用的数据的多项式类型，这些类型分别是简单平面、双线性鞍、二次曲面、三次曲面和用户定义的多项式。参数设置是指定多项式方程中X和Y 组元的最高方次。 5、径向基本函数法 (Radial Basis Function )径向基本函数法是多个数据 插值方法的组合。根据适应你的数据和生成一个圆滑曲面的能力，其中的 复二次函数被许多人认为是最好的方法。所有径向基本函数法都是准确的插值器，它们都要为尊重你的数据而努力。为了试图生成一个更圆滑的曲面，对所有这些方法你都可以引入一个圆滑系数。你可以指定的函数类似于克里金中的变化图。当对一个格网结点插值时，这些个函数给数据点规定了一套最佳权重。 6谢别德法(Shepard's Method )谢别德法使用距离倒数加权的最小 乘方的方法。因此，它与距离倒数乘方插值器相似，但它利用了局部最小二乘方来消除或减少所生成等值线的"牛眼"外观。谢别德法可以是一个准确或圆滑插值器。在用谢别德法作为格网化方法时要涉及到圆滑参数的设置。圆滑参数是使谢别德法能够象一个圆滑插值器那样工作。当你增加圆滑参数的值时，圆滑的效果越好。
基于地形高程的云南省降雨量空间插值方法研究 【摘要】本文结合云南省数字高程模型，以云南省平均降雨数据进行空间插值模拟，首先对常用的空间插值方法进行了阐述，然后结合云南省地形高程验证了插值效果，从而判断出更加适合山地降雨数据的空间插值。 【关键词】空间插值；降雨量；地形高程 0.前言 降雨量空间插值方法通常有两类：一个是简化方法；另一个是扩展方法。简化方法简化了时空插值问题，变为单纯的空间插值问题。首先，对每一个样本点，应用时间函数分别在时间尺度上进行插值，其次，应用空间函数在空间尺度范围进行插值，就可以得到时空插值结果。扩展方法同时考虑时间维与空间维，因此将时空插值问题拓展为高维空间插值问题。通过对云南省年均降雨量的空间分布特征进行研究，采用合适的方法进行对插值结果作验证分析，能够为云南省地质灾害评估提供借鉴。 1.常用插值方法 1.1线性插值 首先是不规则采样点的插值。常用三角剖分线性插值法把数据点用线相连，在平面中形成许多三角形，并满足三角形间互不穿切。这样，整个空间场就可以看成由这些小三角平面构成，每个三角形的顶点都被样品点所代替，插值时将落在小三角形平面投影中的网格点用三角平面的值来代替。这种方法是精确插值，较为忠实原始数据点。但是，此法涉及三角剖分、平面拟合以及投点等几个步骤，因此计算量很大。 对于山区或者降水站点不是很密集的地区，距离反比加权法有助于提高所预测数据的精度。这种方法的优点是，可以通过权重调整空间插值等值线的结构，缺点是该方法也没有考虑地形因素（如高程等）对降水的影响。 1.3普通克里金法 克里金插值方法是建立在地质统计学基础上的一种插值方法。该方法最早由法国地理学家Matheron和南非矿山工程师Krige提出，并用于矿山勘探。这种方法充分吸收了地理统计的思想，认为任何在空间连续变化的属性是非常不规则的，不能用简单的平滑函数进行模拟，只可以用随机表面函数给予恰当描述。克里金插值方法的关键在于权重系数的确定，在插值过程中根据某种优化准则函数来动态地决定变量的数值，从而使内插函数处于最佳状态。克里金插值方法包括普通克里金插值方法、泛克里金插值方法及协克里金插值方法等，最常用的是普通克里金插值方法。普通克里金插值方法认为，当空间变量的结构性成分确定后，
第五章降雨空间插值分析 降雨空间插值分析是系统的中间件，其主要任务是把流域内175个雨量站的资料利用空间插值方法合理地插值到分布式水文模型所应用的空间网格上，以便于利用历史和实时自动测报雨量进行模型的率定和模拟验证，其输出结果以数据库或数据文本方式储存。 该层次的功能主要包括以下三个方面：（1）把175站雨量信息合理地插值到计算网格；（2）雷达降雨与分布式水文模型耦合接口；（2）暴雨数值预报与分布式水文模型耦合接口。 5.1 概述 降雨空间插值分析是本系统的关键技术之一。该部分的功能实现途径如下： （1）建立统一的基础空间数据库，包括统一的网格、单元、区域、子流域划分及编码，实现对同一区域对象的地理、水文、气象综合描述。系统的基本分辨率规定为空间1km×1km； （2）多源降雨信息的同化及整合。无论是自动测报实时雨量，还是历史数据（包括月、日、时等时段），通过该软件都可以生成网格上的空间分布数据。 （3）数值天气预报产品转化为1km网格的空间数据； （4）雷达信息转换为分布式水文模型所用网格的空间数据。
5.2 空间插值方法 空间插值方法的主要思想是：由分布的流域上的各个测站（xi, yi, zi ）（x, y 为坐标值，z 为雨量值），拟合出该时段降雨量在流域上的分布函数f (x, y)，进而求得在该函数在计算网格上的积分： ()??=dA y x f P , 5-1 则网格上的面平均雨量为： A P P = 5-2 在实际操作时，分布函数的拟合是采用加权的最小二乘拟合得出，但是对于复杂的空间分布函数，其求解并不是简单的问题。一般情况下多选用多项式函数来作为数学表达式，另外还要求解上的可行性和便利性，目前趋势面的求解均采用最小二乘法，一般来说只有线性表达式以及可转化为线性的表达式方可求解。 目前流行较多的方法有：算术平均、距离反比加权平均、最短距离法、空间函数拟合插值等。算术平均方法比较简单，如果网格内有雨量站点，则该网格内的平均雨量为网格内站点雨量的平均值，但是小花间网格要4万多个，而雨量站点165个，该方法不能适用。以下重点介绍距离反比加权平均、最短距离法、克里格法和空间函数拟合插值方法。
两种空间插值方法的比较研究 摘要：距离倒数加权法算法简单，容易实现，适合分布较均匀的采样点集，但容易出现“牛眼”现象；克里金法是一种无偏最优估计法，精度较高，适合空间自相关程度高的数据，但其算法复杂，实现较难。这两种 方法各有其适用情形，本文比较了这两种方法的优劣并提出算法优化的思路。 关键字：距离倒数加权，克里金，优化 1引言 空间插值是根据一组已知的离散数据或分区数据，按照某种假设推求出其他未知点或未知区域的数据的过程，简单的说就是由已知空间特性推求未知空间特性。它是地学研究中的基本问题，也是GIS 数据处理的重要内容。在利用GIS 处理空间数据的过程中，需要进行空间插值的场合很多，如采样密度不够、采样分布不合理、采样存在空白区、等值线的自动绘制、数字高程模型的建立、区域边界分析、曲线光滑处理、空间趋势预测、采样结果的2.5维可视化等[1]。通过归纳，空间插值可以简化为以下三种情形：（1）现有离散曲面的分辨率、像元大小或方向与所要求的不符，需要重新插值。例如将一个扫描影像（航空像片、遥感影像）从一种分辨率或方向转换为另一种分辨率或方向的影像。（2）现有连续曲面的数据模型与所需的数据模型不符，需要重新插值。如将一个连续曲面从一种空间切分方式变为另一种空间切分方式，从TIN 到栅格、栅格到TIN 或矢量多边形到栅格。（3）现有数据不能完全覆盖所要求的区域范围，需要插值。如将离散的采样点数据内插为连续的数据表面[2]。。 现有的空间插值方法多种多样，但每一种方法都有其适用情形和无法避免的缺陷，本文分析了距离倒数加权法和克里金法的插值结果，并提出改进的思路。 2方法 距离倒数加权法和克里金法都是建立在地理学第一定律之上的，即：空间距离越近，地理事物的相似性越大[3]。它们都是通过确定待插点周围采样点的权重来求取待插点的估计值，可统一表示。设n x x ,,1 为区域上的一系列观测点，)(,),(1n x Z x Z 为相应的观测值。待插点0x 处的值)(0x Z 可采用一个线性组合来估计： ∑==n i i i x Z x Z 10)()(λ （1）
反距离权重插值（IDW） 在降水预报检验的试用研究 甘少华 刘淑媛 闫炎 茅卫平 (空军气象中心，北京，100843) 详细摘要：降水是日常气象保障领域的一个重要天气现象，降水量评估是数值天气预报模式研发和运行维护的主要关注点之一。降水的形成和分布是一个复杂的过程，准确获得某个区域的降水量，无论从理论上还是实际上都不现实，唯有对区域内有限的观测站点的降水数据进行插值，才能有效获取整个区域的降水分布，才能对模式的降水预报效能有客观的评估。 目前，降水数值预报业务化检验评估中，降水的空间插值，采用的是双线性插值。该方案简单易行，但如果参考站点密度过大，仅考虑周围4个目标参考点计算目标站点时，精度和代表性可能存在不足。因此，在降水检验评估方案中使用更合适的降水插值方案，尽可能考虑观测站周围站点的气象信息，是当前检验方案的一个的迫切要求。 本文基于反距离权重插值方案，对当前业务系统中的降水检验评估方案进行了修改，用2014年夏季6-8月的WRF模式预报进行了对比分析，以评估该方案和当前业务系统方案的差异和特点。检验分析表明，TS评分、漏报率和空报率在小雨、中雨、大雨和暴雨上均有显著提高。具体表现在小雨中雨大雨暴雨4个降水量级上的36小时和60预报的TS评分均能提高；在小雨、中雨、大雨3个降水级别上的36小时和60小时的漏报率较原方案降低，在暴雨这个级别上变化不大；小雨的36小时和60小时预报采用新方案检验后空报率增加，但中雨、大雨和暴雨的空报降低。 关键词：反距离权重 WRF模式 数值预报 降水检验 1、引言 降水是日常气象保障领域的一个重要天气现象，降水量评估是数值天气预报模式研发和运行维护的主要关注点之一。降水的形成和分布是一个复杂的过程，准确获得某个区域的降水量，无论从理论上还是实际上都不现实，唯有对区域内有限的观测站点的降水数据进行插值，才能有效获取整个区域的降水分布，才能对模式的降水预报效能有客观的评估。 目前，不同种类的空间插值方法在降水量插值方面得到了广泛应用。徐超在山东省境内分别采用反距离权重法、径向基函数法和普通克里金法对多年气象要素进行了空间插值分析，发现普通克里金法的插值效果更理想[1]；朱芮芮等对日降雨量的时空变异特征进行分析，得出普通克里金法和反距离权重法总体效果较好[2]；Bussires等在日累计降水量的插值研究中发现地统计学克里金法优于简单的泰森多边形法和反距离权重法[3]；Dirks[4]等比较了克里金法、反距离权重法、泰森多边形法在年、月、日、时四种时间分辨率情况下的插值结果，发现克里金法插值效果最好。李朝奎[5]等采用反距离加权平均法、普通克立格法、规则样条函数法及趋势面法等对美国爱达荷州105个气象站点及其30a平均降
GIS空间插值（局部插值方法）实习记录 一、空间插值的概念和原理 当我们需要做一幅某个区域的专题地图，或是对该区域进行详细研究的时候，必须具备研究区任一点的属性值，也就是连续的属性值。但是，由于各种属性数据（如降水量、气温等）很难实施地面无缝观测，所以，我们能获取的往往是离散的属性数据。例如本例，我们现有一幅山东省等降雨量图，但是最终目标是得到山东省降水量专题图（覆盖全省，统计完成后，各地均具有自己的降雨量属性）。 空间插值是指利用研究区已知数据来估算未知数据的过程，即将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面。利用空间插值，我们就可以通过离散的等降雨量线，来推算出山东省各地的降雨量了。 二、空间插值的几种方法及本次实习采用的原理和方法 –整体插值方法 ?边界内插方法 ?趋势面分析 ?变换函数插值 –局部分块插值方法 ?自然邻域法 ?移动平均插值方法：反距离权重插值 ?样条函数插值法（薄板样条和张力样条法） ?空间自协方差最佳插值方法：克里金插值 ■局部插值方法的控制点个数与控制点选择问题 局部插值方法用一组已知数据点（我们将其称为控制点）样本来估算待插值点（未知点）的值，因此控制点对该方法十分重要。 为此，第一要注意的是控制点的个数。控制点的个数与估算结果精确程度的关系取决于控制点的分布与待插值点的关系以及控制点的空间自相关程度。为了获取更精确的插值结果，我们需要着重考虑上述两点因素（横线所示）。 第二需要注意的是怎样选择控制点。一种方法是用离估算点最近的点作为控制点；另一种方法是通过半径来选择控制点，半径的大小必须根据控制点的分布来调整。 S6、按照不同方法进行空间插值，并比较各自优劣 打开ArcToolbox——Spatial Analyst 工具——插值，打开插值方法列表，如下图：
2006年4月灌溉排水学报 第25卷第2期 Journal of Irrigati on and D rainage 文章编号:1000646X(2006)02003405 山区降水空间分布的插值分析3 刘金涛1,2,3,张佳宝1 (1.中国科学院南京土壤研究所封丘农田生态系统国家试验站土壤与农业 可持续发展国家重点实验室,江苏南京210008;2.河海大学水文水资源与水利工程 科学国家重点实验室,江苏南京210098;3.中国科学院研究生院,北京100049) 摘 要:降水空间分布信息是进行区域水资源管理的基础,同时也是区域防洪减灾中所需的重要信息。采用地质统计学方法克里金方法,建立了区域降水插值模型。并以黄河故县以上集水区域为例,进行多年平均月降水插值实验。由于研究区域为地形起伏的山区,因此降水空间分析中又建立了融合地形信息的人工神经网络模型。 此外还选取泰森多边形法、距离平方反比法、线性回归法,采用交叉验证法对各方法的插值精度进行对比分析。研究显示,克里金方法和融合地形信息的人工神经网络模型插值精度较高。。 关 键 词:山区;降水空间分布;数字高程模型;克里金方法;BP神经网络 中图分类号:P332 文献标识码:A 1 引 言 降水空间分布信息是区域水文分析与设计、水资源管理等的关键因素。在传统水文信息观测方式的前提下,一方面,精确的降水时空观测要求在流域上布设高密度的雨量计站网,这必然增加水文站布设及维护的费用。另一方面,建立降水空间分布模型,可采用二种方法,一种从气象学的观点出发,建立确定性的物理方程并模拟、预测降水的空间变化。然而建立这种模型需大量的气象数据,例如风向和风速,空气湿度及水气补给等。另一种方法是依据现有雨量计观测的点降水信息通过插值得到降水的空间分布。目前,在水文中广泛应用的降水量插值方法,主要有泰森多边形法、距离平方反比法等。泰森多边形方法就是将距待估点最近的测点的变量值赋给待估点,作为待估点的变量值。而距离平方反比法认为待估点的值为周围观测点的加权平均,其权值为观测点到待估点距离的平方的倒数。这二种方法的缺点是不能将影响降水的高程、坡度和坡向等地形因素和其他有用信息综合考虑进插值过程中。 降雨是高时空变化的天气过程,其影响因素众多(如地形等)。事实上,地形不仅影响降雨量,还容易造成观测的误差,比如地形屏障造成雷达盲区和地物回波干扰等(陈乾,杨兰芳等,1997)。由于地形等因素的影响(Beven K,Wood E F,etc,1988),现有应用于实时洪水预报中的雨量信息往往不能代表真实雨量的空间分布,有时无法满足防汛的要求。在山区(故县以上集水区域)降水空间分布的插值分析中,采用了克里金方法和融合地形信息的人工神经网络算法。将其插值结果与传统插值方法(泰森多边形法、距离平方反比法)和线性回归法进行对比分析。 2 降水插值方法 2.1 普通克里金方法 克里金插值是一种最优、线性、无偏内插估计的插值方法(孙洪泉,1990)。作为地质统计学(Geostatis2 3收稿日期:20050920 基金项目:国家重点基础研究发展计划(“973”计划) 作者简介:刘金涛(1977),男,河北唐山人,博士研究生,主要从事流域水分循环研究. 通讯作者:张佳宝,男,研究员,博士生导师.
ArcGIS 中几种空间插值方法 1. 反距离加权法(IDW) ArcGIS 中最常用的空间内插方法之一，反距离加权法是以插值点与样本点之间的距离为权重的插值方法，插值点越近的样本点赋予的权重越大，其权重贡献与距离成反比。可表示为： 1111() ()n n i p p i i i i Z Z D D ===∑∑ 其中Z 是插值点估计值，Z i (i=1Λn)是实测样本值，n 为参与计算的实测样本数，D i 为插值点与第i 个站点间的距离，p 是距离的幂，它显著影响内插的结果，它的选择标准是最小平均绝对误差。 2.多项式法 多项式内插法(Polynomial Interpolation)是根据全部或局部已知值，按研究区域预测数据的某种特定趋势来进行内插的方法,属统计方法的范畴。在GA 模块中，有二种类型的多项式内插方法，即全局多项式内插和局部多项式内插。前者多用于分析数据的全局趋势；后者则是使用多个平面来拟合整个研究区域，能表现出区域内局部变异的情况。 3.样条函数内插法 样条函数是一个分段函数，进行一次拟合只有少数点拟合，同时保证曲线段连接处连续，这就意味着样条函数可以修改少数数据点配准而不必重新计算整条曲线。样条函数的一些缺点是：样条内插的误差不能直接估算，同时在实践中要
解决的问题是样条块的定义以及如何在三维空间中将这些“块”拼成复杂曲面,又不引入原始曲面中所没有的异常现象等问题。 4.克里格插值法 克里格法是GIS 软件地理统计插值的重要组成部分。这种方法充分吸收了地理统计的思想，认为任何在空间连续性变化的属性是非常不规则的，不能用简单的平滑数学函数进行模拟，可以用随机表面给予较恰当的描述。这种连续性变化的空间属性称为“区域性变量”，可以描述象气压、高程及其它连续性变化的描述指标变量。地理统计方法为空间插值提供了一种优化策略，即在插值过程中根据某种优化准则函数动态的决定变量的数值。Kriging 插值方法着重于权重系数的确定，从而使内插函数处于最佳状态，即对给定点上的变量值提供最好的线性无偏估计。 对于普通克里格法，其一般公式为 01()()n i i i Z x Z x λ==∑，其中，Z(x i )(i=1, Λ,n)为n 个样本点的观测值，Z(x 0)为待定点值，i λ为权重，权重由克立格方程组： 011 (,)(,)1n i i j i i n i i C x y C x x λμλ==?-=????=??∑∑ 决定，其中,C(x i ,x j )为测站样本点之间的协方差，C(x i ,x 0)为测站样本点与插值点之间的协方差，μ为拉格朗日乘子。 插值数据的空间结构特性由半变异函数描述，其表达式为： () 21 1()(()())2()N h i i i h Z x Z x h N h ν==-+∑ 其中，N(h)为被距离区段分割的试验数据对数目，根据试验变异函数的特性，选
《GIS应用技术》课程 课间实验报告 基于ArcGIS的中国 2011年降水量分布图制作 姓名：学号 班级： 指导教师： 测量与空间信息处理实验
基于ArcGIS的中国 2011年降水量分布图制作 一、实验目的及所用软件版本 1、实验目的 （1）了解和熟悉ArcGIS的基本操作和工作原理 （2）了解和熟悉ArcGIS底图制作、空间降水插值、地图整饰直到最后成图的整个过程的基本操作 2、实验软件所用版本 实验软件ArcGIS 二、实验内容及问题背景 1、实验内容 本次实验主要内容包括以下部分： （1）底图的制作。这一部分介绍衬托专题图的底图的制作，这一部分的结果还可以作为其它专题图的底图； （2）中国年降水量插值。这一部分介绍用ArcGIS的空间插值方法将气象站点的降水量数据插值得到全国范围内的降水分布； （3）地图整饰。这一部分介绍添加地图要素和美化及最后出图； 当前绝大多数的GIS软件都能够提供对数据处理的功能，本实验以ArcGIS 为例完成以上工作。 2、实验内容所涉及的问题背景 在今年的Esri中国用户大会上，我听了几场关于ArcGIS用于制图方面的讲座，
也在体验区与Esri中国的技术老师有一些交流。一直觉得ArcGIS在空间数据管理和分析方面很强大，而在制图方面却表现得不怎么样。我看到在国内很多人制图用的是CorelDraw、AI（可能不仅仅是国内，国外的专业制图也是），诚然这些软件作为专门的图形软件，在很多方面有不可比拟的优势，但是对于地理信息制图来说，图形不能和地理信息相关联却是这些软件最大的软肋。而ArcGIS越来越注重在制图方面的发展与应用，每年举办的制图大赛就是推广之一。 三、实验原理与数学模型 本实验主要从实际要求出发，经过对以中国年降水量分布图的制作为例详细地介绍了数据的获取、预处理、空间降水插值直到最后成图的整个过程。共分为三个部分：第一部分：底图的制作。这一部分介绍衬托专题图的底图的制作，这一部分的结果还可以作为其它专题图的底图； 第二部分：中国年降水量插值。这一部分介绍用ArcGIS的空间插值方法将气象站点的降水量数据插值得到全国范围内的降水分布； 第三部分：地图整饰。这一部分介绍添加地图要素和美化及最后出图。
空间插值算法： 1、距离倒数乘方法（Inverse Distance to a Power）距离倒数乘方格网化方法是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。方次参数控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。对于一个较大的方次，较近的数据点被给定一个较高的权重份额，对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点。计算一个格网结点时给予一个特定数据点的权值与指定方次的从结点到观测点的该结点被赋予距离倒数成比例。当计算一个格网结点时，配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于1.0。当一个观测点与一个格网结点重合时，该观测点被给予一个实际为 1.0 的权重，所有其它观测点被给予一个几乎为0.0 的权重。换言之，该结点被赋给与观测点一致的值。这就是一个准确插值。距离倒数法的特征之一是要在格网区域内产生围绕观测点位置的"牛眼"。用距离倒数格网化时可以指定一个圆滑参数。大于零的圆滑参数保证，对于一个特定的结点，没有哪个观测点被赋予全部的权值，即使观测点与该结点重合也是如此。圆滑参数通过修匀已被插值的格网来降低"牛眼"影响。 2、克里金法（Kriging）克里金法是一种在许多领域都很有用的地质统计格网化方法。克里金法试图那样表示隐含在你的数据中的趋势，例如，高点会是沿一个脊连接，而不是被牛眼形等值线所孤立。克里金法中包含了几个因子：变化图模型，漂移类型和矿块效应。 3、最小曲率法（Minimum Curvature）最小曲率法广泛用于地球科学。用最小曲率法生成的插值面类似于一个通过各个数据值的，具有最小弯曲量的长条形薄弹性片。最小曲率法，试图在尽可能严格地尊重数据的同时，生成尽可能圆滑的曲面。使用最小曲率法时要涉及到两个参数：最大残差参数和最大循环次数参数来控制最小曲率的收敛标准。 4、多元回归法（Polynomial Regression）多元回归被用来确定你的数据的大规模的趋势和图案。你可以用几个选项来确定你需要的趋势面类型。多元
第26卷第4期2012年10月 济南大学学报(自然科学版) JOURNAL OF UNIVERSITY OF JINAN(Sci．and Tech.) Vol．26No．4 Oct．2012 文章编号:1671－3559(2012)04－0428－05 不同插值方法对降水量空间不确定性的影响 胡刚1，2a，赵刚2a，宋慧2b (1．山东省地下水数值模拟与污染控制工程技术研究中心，山东济南250022; 2．济南大学a．资源与环境学院;b．信息科学与工程学院，山东济南250022) 摘要:鉴于点状数据的降水插值方法在时间和空间两个方面具有不确定性，从空间角度出发，以山东省多年平均降水量为例，采用交叉验证方法，对反比距离权重法、克里金方法、径向基函数法、全局多项式法和局部多项式法5种常用插值方法的整体插值精度和分区后各分区的插值精度分别进行分析验证。研究认为:山东省整体插值的最优方法为反比距离权重法;分区插值的最优方法中，平原地区为克里金方法、丘陵地区为全局多项式法、鲁中山地为反比距离权重法。并在此基础上，对整体插值精度和分区插值精度作了比较。研究结果可为区域降水插值模型的选取提供指导，同时分区插值的思路可为后续相关研究提供借鉴。 关键词:不确定性;整体插值;分区插值 中图分类号:P467文献标志码:A Influence of Different Interpolation Methods on Spatial Uncertainty of Rainfall HU Gang1，2a，ZHAO Gang2a，SONG Hui2b (1．Engineering Technology Research Center for Groundwater Numerical Simulation and Pollution Control，Shandong Province，Jinan250022，China; 2a．School of Resources and Environment;2b．School of Information Science and Engineering，University of Jinan，Jinan250002，China) Abstract:The uncertainty of precipitation using different forms of interpolation comes from two aspects:time and space．We，taking Shandong’s annual average precipitation as an example，make a comparation of the five common methods，that is，inverse distance weighting，kriging，radical basis function，global polynomial and local polynomial，in integral interpolator and zonal interpolator．By using cross-validation，the methods’precision was given．The conclusion is that the best integral interpolator is the inverse distance weighting method，and the zonal methods are kriging in plain，global polynomial in hilly ground，inverse distance weighting in mountain area．Then the exactness of integral interpolator and zonal interpolator was analyzed and the precipitation distribution of Shandong was given．The research on integral interpolation and zonal interpolation can be a guide for the choice of spatial interpolation，meanwhile，the mentality of zonal interpolator can be used as a reference for following researches． Key words:uncertainty;integral interpolator;zonal interpolator 降水数据作为一项重要的气象环境参数，是进行水文模型构建、地质灾害评估、环境资源管理、土壤侵蚀评价和旅游资源分析等重要的参考指标。现有的区域降水数据都是利用已知观测站点的降水数据，构建一定的数学模型，通过降水数据的空间插值得到。利用空间插值方法进行气象数据预测，一直 收稿日期:2011－09－06网络出版时间:2012－04－1722:09 基金项目:中国博士后科学基金(20070410482);中国科学院水利部黄土高原土壤侵蚀与旱地农业国家重点实验室基金(10501－237);济南大学自然科学基金(XKY1038) 作者简介:胡刚(1976－)，男，山东滨州人，博士。 网络出版地址:http://www．cnki．net/kcms/detail/37．1378．N．20120417．2209．030．html
第30卷第7期2011年07月 地理科学进展 PROGRESS IN GEOGRAPHY V ol.30,No.7July,2011 收稿日期：2010-08；修订日期：2010-12.基金项目：国家科技支撑计划课题(2008BAH31B01)；科技部科技基础性工作专项(2008FY110300-01)。作者简介：曾红伟(1982-)，男，湖南衡阳人，博士研究生，主要从事水文遥感与水文模拟研究。E-mail:zenghw.09b@https://www.doczj.com/doc/894296587.html, 通讯作者：李丽娟(1961-)，女，吉林省吉林市人，博士，研究员，主要从事土地利用变化的水文响应和流域生态需水。 E-mail:lilj@https://www.doczj.com/doc/894296587.html, 811-818页 大样本降水空间插值研究 ——以2009年中国年降水为例曾红伟1,2，李丽娟1，张永萱3，柳玉梅1,2 (1.中国科学院地理科学与资源研究所,北京100101；2.中国科学院研究生院,北京100049； 3.北京师范大学地理学与遥感科学学院,北京100875) 摘要：以2009年全国2203个气象台站累积降水数据为例，采取逐步抽稀方法，定量分析大样本的数据样本量、样本空间分布、以及不同空间插值方法对插值结果的影响。研究表明：①在随机抽样中，总体而言，平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE)随着插值样本量的减小而增加、相关系数递减，特别当抽样比<20%时，MAE 、RMSE 显著增加，R 2显著减少；②以Thiessen 多边形剖分的方式检验随机抽样、等间隔抽样、分区单站点控制面积约束抽样分布的均匀性，经交叉验证后知，样本空间分布对降水空间插值的结果影响比较复杂，并非越均匀越好；③对随机组中抽样比 4%的数据和等间隔组，采用Kriging 方法插值，插值结果优于IDW 方法。以等间隔分布的(50%，50%)、(20%，80%)数据为例，采用IDW 、Kriging 方法，得到2009年全国降水空间分布图，降水空间分布规律与中国2009年实际降水量分布吻合。 关键词：大样本量；样本空间分布；空间插值方法；Thiessen 多边形；中国 1引言 降水是气象、水文模拟最重要的信息之一，也是水文模型重要的驱动变量[1]。空间化的降雨信息对于区域水文、水资源分析以及区域水资源管理、旱涝灾害管理、生态环境治理都有重要意义[2]。 站点观测、卫星遥感反演、气象模型模拟是获取降水数据的主要方式[3-4]。站点观测连续性强，精度较高、空间覆盖性较差；卫星遥感反演连续性较差，空间覆盖性较高[5]；气象模型模拟的降水数据在中、高纬度具有相对较高精度，而在低纬地区精度较差[4]。准确的降水空间分布数据，理论上可以由高密度的站点数量来采集[2]，因此以观测站降水数据为基础，利用空间插值技术是获取降水空间分布的重要手段。 相比其他气象要素，降水在空间、时间尺度上具有更强的不确定性，其空间插值具有更大的困难[1,6-7]。目前，用于降水插值的方法较多[8-9]，比较典型的有泰森多边形法、反距离权重法、趋势面法、克里格法[10-11]等，较好的插值结果，通常需要对 降水数据、插值算法参数的选取进行优化[12-16]。 目前，全国共有2419个气象台站(中国气象科学数据共享服务网)，以2009年全国降水空间分布为例，要获取所有台站全年逐日气象观测数据需要较大的费用支出，因此，在全国尺度上，要获取较好的空间插值结果，需要多少个气象台站参与插值；相同样本条件下，降水台站应满足何种空间分布，采用何种插值方法，是一个值得研究的问题。本文以2009年全国2203个气象台站（不包括台湾地区）逐日降水数据为基础，采取逐步抽稀方法，定量分析大样本数据条件下，降水空间插值所需样本量、空间分布、空间插值方法对插值结果的影响。 2数据与方法 2.1数据来源、处理 从中国气象科学数据共享服务网(https://www.doczj.com/doc/894296587.html,/index.jsp)下载2009年全国逐日、空间分辨率为0.25°×0.25°的364天(2009-12-9数据缺失)的
摘要 本文首先对空间插值的的理论基础包括空间插值的必要性以及目标等几个方面进行了介绍；在此基础上，对空间插值的几种方法包括反距离加权法、克里格法、泰森多边形法、样条函数法等进行了探讨和研究，对方法的适用范围、优缺点、插值精度等方面进行了总结；对反距离加权法和克里格法等的实现方法进行了研究；论文最后对空间内插的方法选择进行了归纳总结,并对空间内插今后有待进一步研究的方面以及发展应用方向进行了展望。 关键词：空间内插克里格反距离加权 Abstract Firstly,theoretical basis,including the necessity of spatial interpolation, aim etc., is specifically introduced in this paper. Beside this, we have done studies and researches on several methods of spatial interpolation, e.g.Inverse Distance Weighted、Kriging、Thiesen、Spline, concluded on the range、merit and shortcoming,interpolation accuracy and so on. The thesis it makes research on the programming process of Inverse Distance Weighted and Kriging etc, The end of the paper gives a summary to the methods selection of spatial interpolation, and outlooks the further research and probable application to be developed in spatial interpolation. Keywords:Spatial Interpolation Kriging Inverse Distance Weighted 0 前言：在地理信息系统(GlS)中，我们获得的空间数据往往是离散点的形式，或者是分区数据的形式。由于观测到的数据往往不能满足要求，最理想的方法就是调查地理空间所有样本的信息，以穷尽样本属性值的方式来获得详尽的地理信息。但这种方法从时间、经济角度上来说是行不通的，也是不现实的。我们可以从离散分布的数据开始来构造一个连续的表面，但是问题在于如何构建一个连续的数据表面。GIS空间内插方法为实现这个目的提供了有效的手段，它利用有限的观测数据，估计合理的空间分布、提高数据密度，获得完整空间信息分布，以填补缺失的数据，得到密集的数据分布。此外，由于数据集的来源、采样点的数据类型不同，如何选择适当的内插方法成为迫切需要解决的问题，如若选择了不适当的内插方法将会直接导致对数据的错误内插，从而造成了对实际情况错误的认识。每种内插方法都有各自的应用范围和优缺点，它们很大程度上依赖于采样数据原始的数学特征，不同的研究目的对内插都有特殊的要求。针对某一特定的数据集，如何来选择最有效的内插方法，是一个重要的、极富挑战性的任务。 本文试图从GIS空间内插方法的理论基础、实际效果两个方面比较几种常用的内插方法的实现原理及其基本的适用条件，并对空间内插今后有待进一步研究的方面进行了展望。 1空间内插方法的划分和分析 空间插值方法可以分为全局方法和局部方法两类。全局方法用研究区每个可利用的控制点来构建一个方程或一个模型，而后该模型可用于估算未知点的数值；局部方法是用控制点的样本来估计未知点的值。
7．空间插值 7．1空间插值的概念和理论 空间插值常用于将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面，以便与其它空间现象的分布模式进行比较，它包括了空间内插和外推两种算法。空间内插算法是一种通过已知点的数据推求同一区域其它未知点数据的计算方法；空间外推算法则是通过已知区域的数据，推求其它区域数据的方法。在以下几种情况下必须作空间插值： 1）现有的离散曲面的分辨率，象元大小或方向与所要求的不符，需要重新插值。例如将一个扫描影象（航空像片、遥感影象）从一种分辨率或方向转换到另一种分辨率或方向的影象。 2）现有的连续曲面的数据模型与所需的数据模型不符，需要重新插值。如将一个连续的曲面从一种空间切分方式变为另一种空间切分方式，从TIN到栅格、栅格到TIN或矢量多边形到栅格。 3）现有的数据不能完全覆盖所要求的区域范围，需要插值。如将离散的采样点数据内插为连续的数据表面。 空间插值的理论假设是空间位置上越靠近的点，越可能具有相似的特征值；而距离越远的点，其特征值相似的可能性越小。然而，还有另外一种特殊的插值方法——分类，它不考虑不同类别测量值之间的空间联系，只考虑分类意义上的平均值或中值，为同类地物赋属性值。它主要用于地质、土壤、植被或土地利用的等值区域图或专题地图的处理，在“景观单元”或图斑内部是均匀和同质的，通常被赋给一个均一的属性值，变化发生在边界上。 7．2空间插值的数据源 连续表面空间插值的数据源包括： ●摄影测量得到的正射航片或卫星影象； ●卫星或航天飞机的扫描影象； ●野外测量采样数据，采样点随机分布或有规律的线性分布（沿剖面线或沿等高线）； ●数字化的多边形图、等值线图； 空间插值的数据通常是复杂空间变化有限的采样点的测量数据，这些已知的测量数据称
35 第三章空间平滑和空间插值 本章介绍基于GIS的空间分析中两个常用操作：空间平滑和空间插值。空间平滑和空间插 值关系密切，它们都可以用于显示空间分布态式及空间分布趋势，二者还共享某些算法（如核 密度估计法Find/Replace All）。空间平滑和空间插值的方法有很多种，本章只介绍其中最常用 的几种。 空间平滑与移动平均在概念上类似（移动平均是求一个时间段内的均值），而空间平滑术 是一个空间窗口内计算平均值。第 3.1节介绍空间平滑的概念和方法，第3.2节是案例分析 3A，用空间平滑法研究中国南方/泰语地名(Find/Replace all)分布。空间插值是用某些点的已知 数值来估算其他点的未知数值。第3.3节介绍了基于点的空间插值，第3.4节为案例3B，演示 了一些常用的点插值法。案例3B所用数据与3A相同，是案例3A工作的延伸。第3.5节介绍 基于面的空间插值，用一套面域数值（一般面单元较小）来估算另一个面域的数值（范围较大）。面插值可用于数据融合以及不同面域单元的数据整合。第3.6节为案例3C，介绍两种 简单的面插值法。第3.7节为小结。 3.1空间平滑 与移动平均法计算一个时间段的平均值（例如：五日平均温度）相似，空间平滑是将某点 周围地区（定义为一个空间窗口）的平均值作为该点的平滑值，以此减少空间变异。空间平滑 适用面很广。其中一种应用是处理小样本问题，我们在第八章会详细讨论。对于那些人口较少 的地区，由于小样本事件中随机误差的影响，癌症或谋杀等稀有事件发生率的估算不够可靠。 对于某些地区，这样的事情发生一次就可导致一个高发生率，而对于另外许多地区，没有发生 这种事情的结果是零发生率。另外一种应用是将离散的点数据转化为连续的密度图，从而考察 点数据的空间分布模式，可参见下面的第3.2节。本节介绍两种空间平滑方法（移动搜索法及 核密度估计法），附录3介绍经验贝叶斯估计。
空间插值方法 1.反距离权重插值：通过与样本点距离大小赋予权重，距离近的样本点被赋予较大的权重， 受该样本点的影响越大，同时可以限制插值点的个数、范围，通过幂值来决定样本点对插值点的影响程度，灵活性大，准确性高，但不太适用规则排列的插值点 2.克里金插值：克里金插值与IDW插值的区别在于权重的选择，IDW仅仅将距离的倒数 作为权重，而克里金考虑到了空间相关性的问题。它首先将每两个点进行配对，这样就能产生一个自变量为两点之间距离的函数。使用克里金插值需确定半变异函数的类型、步长、步数。对于这种方法，原始的输入点可能会发生变化。在数据点多时，结果更加可靠。该插值方法对规则排列、较密集的点插值较适用，而离散的插值点则需进行多次调试才可达到较为理想的效果 3.自然邻域插值:原理是构建voronoi多边形，也就是泰森多边形。首先将所有的空间点 构建成voronoi多边形，然后将待求点也构建一个voronoi多边形，这样就与圆多边形有很多相交的地方，根据每一块的面积按比例设置权重，这样就能够求得待求点的值了。 该方法不是通过数据模型来进行插值，不需要设置多于的参数，简便但不灵活，不适合离散点进行插值，因为会形成不规则插值边界，但插值结果相对符合实际数值、准确，适合规则排列、较密集的点插值。 4.样条函数插值：这种方法使用样条函数来对空间点进行插值，它有两个基本条件：1.表 面必须完全通过样本点2.表面的二阶曲率是最小的。插值主要受插值类型（Regularized 或Tension）和weight值的影响，一般Regularize 插值结果比Tension插值结果光滑，在Regularized Spline 插值中，weight 值越高生成的表面越光滑，Tension Spline 插值则相反；适合那些空间连续变化且光滑的表面的生成。该方法虽可生成平滑的插值结果，但其结果会在原有样点值进行数值延伸，产生于实际不符的结果，不建议一般插值使用。 5.径向基函数：包括：薄板样条函数、张力样条函数、规则样条函数、高次曲面函数、反 高次曲面函数。作为精确插值器，RBF方法不同于全局和局部多项式插值器，它们都不是精确插值器（不要求表面穿过测量点）。比较RBF和IDW（也是精确插值器）来看，IDW 从不预测大于最大测量值或小于最小测量值的值，RB用于根据大量数据点生成平滑表面。 这些函数可为平缓变化的表面（如高程）生成很好的结果。但在表面值在短距离内出现剧烈变化和/或怀疑样本值很可能有测量误差或不确定性时，这些方法不适用，且该方法插值过程需要一定时间，不能快速得到插值结果。