第五章降雨空间插值分析
降雨空间插值分析是系统的中间件，其主要任务是把流域内175个雨量站的资料利用空间插值方法合理地插值到分布式水文模型所应用的空间网格上，以便于利用历史和实时自动测报雨量进行模型的率定和模拟验证，其输出结果以数据库或数据文本方式储存。
该层次的功能主要包括以下三个方面：（1）把175站雨量信息合理地插值到计算网格；（2）雷达降雨与分布式水文模型耦合接口；（2）暴雨数值预报与分布式水文模型耦合接口。
5.1 概述
降雨空间插值分析是本系统的关键技术之一。该部分的功能实现途径如下：
（1）建立统一的基础空间数据库，包括统一的网格、单元、区域、子流域划分及编码，实现对同一区域对象的地理、水文、气象综合描述。系统的基本分辨率规定为空间1km×1km；
（2）多源降雨信息的同化及整合。无论是自动测报实时雨量，还是历史数据（包括月、日、时等时段），通过该软件都可以生成网格上的空间分布数据。
（3）数值天气预报产品转化为1km网格的空间数据；
（4）雷达信息转换为分布式水文模型所用网格的空间数据。
5.2 空间插值方法
空间插值方法的主要思想是：由分布的流域上的各个测站（xi, yi, zi ）（x, y 为坐标值，z 为雨量值），拟合出该时段降雨量在流域上的分布函数f (x, y)，进而求得在该函数在计算网格上的积分：
()??=dA y x f P , 5-1
则网格上的面平均雨量为：
A P P = 5-2
在实际操作时，分布函数的拟合是采用加权的最小二乘拟合得出，但是对于复杂的空间分布函数，其求解并不是简单的问题。一般情况下多选用多项式函数来作为数学表达式，另外还要求解上的可行性和便利性，目前趋势面的求解均采用最小二乘法，一般来说只有线性表达式以及可转化为线性的表达式方可求解。
目前流行较多的方法有：算术平均、距离反比加权平均、最短距离法、空间函数拟合插值等。算术平均方法比较简单，如果网格内有雨量站点，则该网格内的平均雨量为网格内站点雨量的平均值，但是小花间网格要4万多个，而雨量站点165个，该方法不能适用。以下重点介绍距离反比加权平均、最短距离法、克里格法和空间函数拟合插值方法。
5.2.1. 距离反比加权插值
距离反比加权插值（FIDW，Inverse Distance Weighted Interpolation）是根据网格中心点附近的雨量站点资料插值网格中心点雨量（图5.1），以此代表网格上的平均雨量，计算公式如下：
5-3
式中：Z p是相邻点的高程，d是插值点到p点的距离；n是参数，范围从1.0到6.0，通常用的值是2.0。-n表示越靠近被插值点越重要。
图5.1 FIDW方法计算网格平均雨量示意图
网格跨过边界的插值生成的插值面与实际不一致；插值面可能在主要的类型、区域和分类内局部有效。
FIDW方法的一种假象就是帐篷支柱影响。也就是局部的最大值和最小值都位于测量点的位置。当用雨量计测量时，给人的印象是在雨量站雨的强度最大，这显然是不合理的。图5.2示例了用IDW方法通过雨量站的点雨量插值降雨等值面，这个面是通过距离平方反比
方法用所有的数据点插值得到的。等值面显示了降雨主要发生在雨量站的周围。
图5.2 距离反比加权插值方法结果示意图
5.2.2 最短距离法
最短距离法是比较简单的一种方法，即用与网格中心点最近的雨量站点资料代表网格平均雨量。当网格趋近于无穷小时，该方法与水文学中常用的泰森多边形相同。该方法的缺陷是雨量空间分布在两个雨量站控制分界线处不连续。
5.2.3 克里格法（Kriging）
克里格法（Kriging）是地统计学的主要内容之一，从统计意义上说，是从变量相关性和变异性出发，在有限区域内对区域化变量的取值进行无偏、最优估计的一种方法；从插值角度讲是对空间分布的数据求线性最优、无偏内插估计一种方法。克里格法的适用条件是区域化变量存在空间相关性。
应用克里格法首先要明确三个重要的概念。一是区域化变量；二是协方差函数，三是变异函数。
（1）区域化变量。当一个变量呈空间分布时，就称之为区域化变量。这种变量反映了空间某种属性的分布特征。矿产、地质、海洋、土壤、气象、水文、生态、温度、浓度等领域都具有某种空间属性。区域化变量具有双重性，在观测前区域化变量Z(X)是一个随机场，观测后是一个确定的空间点函数值。
区域化变量具有两个重要的特征。一是区域化变量Z(X)是一个随机函数，它具有局部的、随机的、异常的特征；其次是区域化变量具有一般的或平均的结构性质，即变量在点X 与偏离空间距离为h 的点X ＋h 处的随机量Z(X)与Z(X+h)具有某种程度的自相关，而且这种自相关性依赖于两点间的距离h 与变量特征。在某种意义上说这就是区域化变量的结构性特征。
（2）协方差函数。协方差又称半方差，是用来描述区域化随机变量之间的差异的参数。在概率理论中，随机向量X 与Y 的协方差被定义为：
()()()[]EY Y EX X E Y X Cov --=, 5-4
区域化变量
()()w v u x x x Z X Z ,,= 5-5
在空间点x 和x+h 处的两个随机变量Z(x)和Z(x+h)的二阶混合中心矩定义为Z(x)的自协方差函数，即
()()[]()()[]()[]()[]h X Z E X Z E h X Z X Z E h x Z x Z Cov +-+=+, 5-6 区域化变量Z(x)的自协方差函数也简称为协方差函数。一般来说，它是一个依赖于空间点x 和向量h 的函数。
设Z(x)为区域化随机变量，并满足二阶平稳假设，即随机函数Z(x)的空间分布规律不因位移而改变，h 为两样本点空间分隔距离或距离滞后，Z(x i )为Z(x)在空间位置x i 处的实测值，Z(xi+h)是Z(x)在x i 处距离偏离h 的实测值[i=1,2,…,N(h)]，根据协方差函数的定义公式，可得到协方差函数的计算公式为：
()()()()[]()()[]()
∑=+-+-='h N i i i i i h x Z h x Z x Z x Z h N h c 11 5-7
在上面的公式中，N(h)是分隔距离为h 时的样本点对的总数，()i x Z 和()h x Z i +分别为()i x Z 和()h x Z i +的样本平均数，即
∑==N i i i x Z N x Z 1)(1)(，∑=+=+N i i i h x
Z N h x Z 1)(1)( 5-8
在公式中N 为样本单元数。一般情况下)()(h x Z x Z i i +≠，特殊情况下可以认为近似相等。若m h x Z x Z i i =+=)()(（常数），协方差函数可改写为如下：
[]∑=-+=)
(12^)()()(1)(h N i i i m h x Z x Z h N h c 5-9
式中：m 为样本平均数，可由一般算术平均数公式求得，即
∑==n i i
x Z N m 1)(1 5-10
（3）变异函数。变异函数又称变差函数、变异矩，是地统计分析所特有的基本工具。在一维条件下变异函数定义为，当空间点x 在一维x 轴上变化时，区域化变量Z(x)在点x 和x+h 处的值Z(x)与Z(x+h)差的方差的一半为区域化变量Z(x)在x 轴方向上的变异函数，记为γ(h)，即：
[])()(2
1
),(h x Z x Z V h x ar +-=γ [][][]{}22)()(21)()(21h x Z E x Z E h x Z x Z E +--+-= 5-11
在二阶平稳假设条件下，对任意的h 有，()[]()[]h X Z E X Z E +=，因此上式可以改写为：
[]2)()(21),(h x Z x Z E h x +-=γ 5-12
从上式可知，变异函数依赖于两个自变量x 和h ，当变异函数γ(x,h)仅仅依赖于距离h 而与位置x 无关时，可改写成γ(h)，即
[]2)()(21)(h x Z x Z E h +-=γ 5-13
设Z(x)是系统某属性 Z 在空间位置x 处的值，Z(x)为一区域化随机变量，并满足二阶平稳假设，h 为两样本点空间分隔距离，Z(xi)和Z(xi+h)分别是区域化变量在空间位置xi 和xi+h 处的实测值
[i=1,2,...,N(h)]，那么根据上式的定义，变异函数γ(h)的离散公式为：
[]2)(1^)()()(21)(∑=+-=h N i i i h x Z x Z h N h γ 5-14
变异函数揭示了在整个尺度上的空间变异格局，而且变异函数只有在最大间隔距离1/2处才有意义。
（4）克里格估计量。假设x 是所研究区域内任一点，Z(x)是该点的测量值，在所研究的区域内总共有n 个实测点，即x 1,x 2,...,x n ，那么，对于任意待估点或待估块段V 的实测值Z v (x)，其估计值是通过该待估点或待估块段影响范围内的n 个有效样本值()()n i x Z i v ,...,2,1=的线性组合来表示，即
()()∑=*=i i i v
x Z x Z 1λ 5-15
式中：λi 为权重系数，是各已知样本在Z(xi)在估计值时影响大小的系数，而估计值的好坏主要取决于怎样计算或选择权重系数λi
在求取权重系数时必须满足两个条件，一是使估计值的估计是无偏的，即偏差的数学期望为零；二是最优的，即使估计值和实际值Z v (x)之差的平方和最小，在数学上，这两个条件可表示为
()()[]0=-*x z x Z E v v
()()[]()()[]min 2→-=-**x z x Z E x z x Z Var v v v v 5-16
（5）普通克里格分析方法。设Z(x)为区域化变量，满足二阶平稳和本征假设，其数学期望为m ，协方差函数c(h)及变异函数λ(h)存在。即
()[]m x Z E =
()()()[]2m h x Z x Z E h c -+= ()()()[]22
1
h x Z x Z E h +-=γ 5-17
对于中心位于x0 的块段为V ，其平均值为Z v (x 0)的估计值以
()()?=V V dx x Z V h Z 1 5-18
进行估计。
在待估区段V 的邻域内，有一组n 个已知样本v(x i )(i=1,2,…n)，其实测值为Z(x i )(i=1,2,…n)。克里格方法的目标是求一组权重系数λi (i=1,2,…n)，使得加权平均值：
()()∑=*=i i i V
x Z x Z 1λ 5-19
成为待估值段V 的平均值Z v (x 0)的线性、无偏最优估计量，即克里格估计量。为此，要满足以下两个条件：
1、无偏性。要使()x Z V
*成为Z v (x) 的无偏估计量，即[][]V V Z E Z E =*，当[]m Z E V =*
时，则有：11
=∑=n i i λ。这时，*V Z 是V Z 的无偏估计量。
2、最优性。在满足无偏性条件下，估计方差2E δ为
[]()212
2??????-=-=∑=?n i i i V V V E x Z Z E Z Z E λδ
5-20
由方差估计可知
()()()∑∑∑===-+=n i n i i i n i j i j i E
V v c v v c V V c 1112
,2,,λλλδ 5-21
为使估计方差2E δ最小，根据拉格朗日乘数原理，令估计方差的公式为：
??? ??--=∑=n i i E F 12
12λμδ 5-22
求以上公式对λi 和μ的偏导数，并令其为0，得克里格方程组
()()?????????? ??--=??=--=??∑∑==n i i i n j j i i i F V v c v v c F 111202,2,2λμμλλ 5-23
整理后得：
()()???????==-∑∑==1,,11n i i i n j j i i V v c v v c λμλ 5-24
解上述n+1阶线性方程组，求出权重系数λi 和拉格朗日乘数μ，并带
入公式，经过计算可得克里格估计方差2E δ，即：
()()μλδ+-=∑=n i i i E
V v c V V c 12
,, 5-25
以上三个公式都是用协方差函数表示的普通克里格方程组和普通克里格方差。
5.2.4 空间函数拟合插值方法
可用作空间插值的分析方法有：趋势面分析和曲面插值分析。趋势面分析拟合的曲面不要求所拟合的曲面通过抽样点，但要求所拟合的曲面在整体上要充分逼近实际的空间曲面。通过插值方法拟合的曲面要求所拟合的曲面必须要通过所有抽样的数据点。
趋势面分析必然存在两方面的问题需要考虑：一是数学曲面类型的确定，二是拟合精度。一般情况下多选用多项式函数(表5-1)来作为数学表达式，另外还要求解上的可行性和便利性，目前趋势面的求解均采用最小二乘法，一般来说只有线性表达式以及可转化为线性的表达式方可求解。图5.3为趋势面分析例子。
图5.3 趋势面分析示例
图5.3中，a是原始数据抽样方案，b、c、d是根据a所给出的抽样点数据计算出的N＝1，2，3时多项式趋势面的等值线表示。一次趋势面反映了空间分布由北到南的渐增趋势，二次趋势面反映了这种趋势在中部开始分化为向东南和西南渐增，三次趋势面是对二次趋势面的进一步修饰，反映出渐增趋势的具体走向，从图中可以看出，三次趋势面已经基本接近于实际分布，但舍去了原等值线的细小弯曲。
曲面插值分析可分为全局插值和分块插值两种。全局插值就是用一个统一点数学曲面来描述待插值曲面，这个统一的曲面必须在全部抽样点上与抽样数据吻合。从数学上讲，要找一个简单曲面并使其通过全部抽样点是不可能的。为了解决这个问题，Harly提出了用多个
简单曲面叠加进行全局插值的多面函数插值法，但这种方法也仅适用于小范围插值。
分块插值是指将整个分析区域，根据数据格网剖分为若干个小单元，每个单元上独立地拟合一个小曲面片，若干小曲面片连接起来构成整个空间曲面。一般地，要求相邻曲面片在边界上连续，即给出相同的数值，特殊情况还要求由若干小曲面片所连接起来的空间曲面是一个光滑曲面，以便更逼真地描述曲面形态。
基于正方形网格的分块插值方法有：双线性多项式曲面插值和双三次多项式曲面插值。
双线性多项式曲面插值公式为：
xy a y a x a a y x f z 3210),(+++== 5-26
此模型具有4个待定系数，可以通过正方形网格的4个顶点的抽样数据值确定。对于单元网格，则有以下计算公式
p p p p p p p p p y x z y x z x y z y x z z )1()1()1)(1(1234-++-+--=
()()μλδ+-=∑=n
i i i E
V v c V V c 12
,, 5-27 式中：下标p 为插值点，下标1、2、3、4分别为（1，0）、（1，
1）、（0，1）和（0，0）4个点（图2.16）。
双线性多项式曲面插值方法拟合的曲面是连续的，但并不光滑（图5.4），为了生成光滑连续曲面，需要用双三次插值模型。
图5.4 双线性多项式曲面插值
双三次多项式曲面插值公式为：
∑∑====3030),(i j j
i ij y x a y x f z 5-28
该模型有16个未知系数，需要16个已知条件列出16个方程组成的线性方程组，通过求解线性方程组确定诸系数（图5.5）。
图5.5 三次多项式曲面插值 双三次多项式曲面插值比起双线性多项式曲面插值方法，计算要复杂得多，但能够生成光滑连续曲面，比较适合于具有光滑连续分布
特性的自然现象的描述。针对小花间空间插值需求，本次研究建立距离反比加权平均、最短距离法和空间函数拟合三种插值方法。
基于地形高程的云南省降雨量空间插值方法研究 【摘要】本文结合云南省数字高程模型，以云南省平均降雨数据进行空间插值模拟，首先对常用的空间插值方法进行了阐述，然后结合云南省地形高程验证了插值效果，从而判断出更加适合山地降雨数据的空间插值。 【关键词】空间插值；降雨量；地形高程 0.前言 降雨量空间插值方法通常有两类：一个是简化方法；另一个是扩展方法。简化方法简化了时空插值问题，变为单纯的空间插值问题。首先，对每一个样本点，应用时间函数分别在时间尺度上进行插值，其次，应用空间函数在空间尺度范围进行插值，就可以得到时空插值结果。扩展方法同时考虑时间维与空间维，因此将时空插值问题拓展为高维空间插值问题。通过对云南省年均降雨量的空间分布特征进行研究，采用合适的方法进行对插值结果作验证分析，能够为云南省地质灾害评估提供借鉴。 1.常用插值方法 1.1线性插值 首先是不规则采样点的插值。常用三角剖分线性插值法把数据点用线相连，在平面中形成许多三角形，并满足三角形间互不穿切。这样，整个空间场就可以看成由这些小三角平面构成，每个三角形的顶点都被样品点所代替，插值时将落在小三角形平面投影中的网格点用三角平面的值来代替。这种方法是精确插值，较为忠实原始数据点。但是，此法涉及三角剖分、平面拟合以及投点等几个步骤，因此计算量很大。 对于山区或者降水站点不是很密集的地区，距离反比加权法有助于提高所预测数据的精度。这种方法的优点是，可以通过权重调整空间插值等值线的结构，缺点是该方法也没有考虑地形因素（如高程等）对降水的影响。 1.3普通克里金法 克里金插值方法是建立在地质统计学基础上的一种插值方法。该方法最早由法国地理学家Matheron和南非矿山工程师Krige提出，并用于矿山勘探。这种方法充分吸收了地理统计的思想，认为任何在空间连续变化的属性是非常不规则的，不能用简单的平滑函数进行模拟，只可以用随机表面函数给予恰当描述。克里金插值方法的关键在于权重系数的确定，在插值过程中根据某种优化准则函数来动态地决定变量的数值，从而使内插函数处于最佳状态。克里金插值方法包括普通克里金插值方法、泛克里金插值方法及协克里金插值方法等，最常用的是普通克里金插值方法。普通克里金插值方法认为，当空间变量的结构性成分确定后，
第五章降雨空间插值分析 降雨空间插值分析是系统的中间件，其主要任务是把流域内175个雨量站的资料利用空间插值方法合理地插值到分布式水文模型所应用的空间网格上，以便于利用历史和实时自动测报雨量进行模型的率定和模拟验证，其输出结果以数据库或数据文本方式储存。 该层次的功能主要包括以下三个方面：（1）把175站雨量信息合理地插值到计算网格；（2）雷达降雨与分布式水文模型耦合接口；（2）暴雨数值预报与分布式水文模型耦合接口。 5.1 概述 降雨空间插值分析是本系统的关键技术之一。该部分的功能实现途径如下： （1）建立统一的基础空间数据库，包括统一的网格、单元、区域、子流域划分及编码，实现对同一区域对象的地理、水文、气象综合描述。系统的基本分辨率规定为空间1km×1km； （2）多源降雨信息的同化及整合。无论是自动测报实时雨量，还是历史数据（包括月、日、时等时段），通过该软件都可以生成网格上的空间分布数据。 （3）数值天气预报产品转化为1km网格的空间数据； （4）雷达信息转换为分布式水文模型所用网格的空间数据。
5.2 空间插值方法 空间插值方法的主要思想是：由分布的流域上的各个测站（xi, yi, zi ）（x, y 为坐标值，z 为雨量值），拟合出该时段降雨量在流域上的分布函数f (x, y)，进而求得在该函数在计算网格上的积分： ()??=dA y x f P , 5-1 则网格上的面平均雨量为： A P P = 5-2 在实际操作时，分布函数的拟合是采用加权的最小二乘拟合得出，但是对于复杂的空间分布函数，其求解并不是简单的问题。一般情况下多选用多项式函数来作为数学表达式，另外还要求解上的可行性和便利性，目前趋势面的求解均采用最小二乘法，一般来说只有线性表达式以及可转化为线性的表达式方可求解。 目前流行较多的方法有：算术平均、距离反比加权平均、最短距离法、空间函数拟合插值等。算术平均方法比较简单，如果网格内有雨量站点，则该网格内的平均雨量为网格内站点雨量的平均值，但是小花间网格要4万多个，而雨量站点165个，该方法不能适用。以下重点介绍距离反比加权平均、最短距离法、克里格法和空间函数拟合插值方法。
两种空间插值方法的比较研究 摘要：距离倒数加权法算法简单，容易实现，适合分布较均匀的采样点集，但容易出现“牛眼”现象；克里金法是一种无偏最优估计法，精度较高，适合空间自相关程度高的数据，但其算法复杂，实现较难。这两种 方法各有其适用情形，本文比较了这两种方法的优劣并提出算法优化的思路。 关键字：距离倒数加权，克里金，优化 1引言 空间插值是根据一组已知的离散数据或分区数据，按照某种假设推求出其他未知点或未知区域的数据的过程，简单的说就是由已知空间特性推求未知空间特性。它是地学研究中的基本问题，也是GIS 数据处理的重要内容。在利用GIS 处理空间数据的过程中，需要进行空间插值的场合很多，如采样密度不够、采样分布不合理、采样存在空白区、等值线的自动绘制、数字高程模型的建立、区域边界分析、曲线光滑处理、空间趋势预测、采样结果的2.5维可视化等[1]。通过归纳，空间插值可以简化为以下三种情形：（1）现有离散曲面的分辨率、像元大小或方向与所要求的不符，需要重新插值。例如将一个扫描影像（航空像片、遥感影像）从一种分辨率或方向转换为另一种分辨率或方向的影像。（2）现有连续曲面的数据模型与所需的数据模型不符，需要重新插值。如将一个连续曲面从一种空间切分方式变为另一种空间切分方式，从TIN 到栅格、栅格到TIN 或矢量多边形到栅格。（3）现有数据不能完全覆盖所要求的区域范围，需要插值。如将离散的采样点数据内插为连续的数据表面[2]。。 现有的空间插值方法多种多样，但每一种方法都有其适用情形和无法避免的缺陷，本文分析了距离倒数加权法和克里金法的插值结果，并提出改进的思路。 2方法 距离倒数加权法和克里金法都是建立在地理学第一定律之上的，即：空间距离越近，地理事物的相似性越大[3]。它们都是通过确定待插点周围采样点的权重来求取待插点的估计值，可统一表示。设n x x ,,1 为区域上的一系列观测点，)(,),(1n x Z x Z 为相应的观测值。待插点0x 处的值)(0x Z 可采用一个线性组合来估计： ∑==n i i i x Z x Z 10)()(λ （1）
三种点雨量插值方法的比较研究1 戚晓明，陆桂华，吴志勇，金君良 （河海大学水问题研究所，江苏 南京 210098） 摘 要:对距离反比、普通Kriging 和PRISM 三种常用点雨量插值算法进行了原理、适用范围和优缺点的对比分析。根据雨量站点的平面三角几何关系，提出了参证插值站点的选择方法，使得参证插值站点的选择更合理。通过具体实例，指出没有最优的点雨量插值方法，应该根据站点布设、雨量资料、地理位置和服务对象等特点，选择适当的插值算法或算法组合以及参证站选取算法，才会得到较好的插值精度。 关键词:插值, 距离反比, 普通Kriging ,PRISM 点雨量插值主要用于雨量缺值估计、内插等值线、数据格网化[1],对流域内雨量站稀少且 站点分布不合理的地区，对分析雨量二维分布变化特征、计算面雨量、解决水文尺度中分辨率和雨量站网规划等研究具有重要现实意义[2,3]。点雨量时空间插值通常有两种：一种是简化，这种方法简化了时空插值问题，变为单纯的空间插值问题。另一种是扩展，这种方法同时考虑时间维与空间维，将时空插值问题拓展为高维空间插值问题[4]，目前常用的点雨量插值通常属于第一种，主要的插值方法有距离反比加权平均法、修正距离平方反比法、梯度距离平方反比法、降雨高程线性回归法、地理统计法、普通Kriging 和DEM 修正Kriging 法，PRISM 插值方法等[6]。本文对距离反比、普通Kriging 、PRISM 插值算法在点雨量插值中的应用情况做了对比研究。 1 三种方法插值原理 1.1 距离反比插值(IDM) 1972年，美国国家天气局开发了距离反比插值算法，是最常用的雨量插值方法之一。它 认为与未采样点距离最近的若干个参证站对待估点值的贡献最大，其贡献与距离成反比。可用下式表示： ))(1/())(1 (1 1*∑∑===n i p i n i i p i D Z D Z (1) 式中, Z *是估计值, Z i 是第i(i=1,..,n)个样本,D i 是距离,p 是距离的幂,它显著影响内插的结果, 它的选择标准是最小平均绝对误差。一般幂越高, 插值结果越具有平滑的效果，在本文p 取值为2。 1.2 普通Kriging插值 普通Kriging 插值法 [7]，它既可以对点进行估计,也可以对块进行估计。可以被表示为： ) ()(?10i n i i x z x z ∑==λ (2) 式中 z(x i )（i=1,…,n ）为采样值,它们分别位于区域内x i 位置；x 0是一个待估点；λi 为权, 并且其和等于1。选取λi ,使z(x 0)的估计无偏,并且使方差σ02解为： ),(),(01 x x y x j i i n i i γφγλ=+∑ = (3) 基金项目：国家自然科学基金资助课题(40371023);948项目资助课题(200317) 作者简介：戚晓明(1975-)，男，内蒙扎兰屯人，博士生，主要从事水文水资源、地理信息系统研究。
反距离权重插值（IDW） 在降水预报检验的试用研究 甘少华 刘淑媛 闫炎 茅卫平 (空军气象中心，北京，100843) 详细摘要：降水是日常气象保障领域的一个重要天气现象，降水量评估是数值天气预报模式研发和运行维护的主要关注点之一。降水的形成和分布是一个复杂的过程，准确获得某个区域的降水量，无论从理论上还是实际上都不现实，唯有对区域内有限的观测站点的降水数据进行插值，才能有效获取整个区域的降水分布，才能对模式的降水预报效能有客观的评估。 目前，降水数值预报业务化检验评估中，降水的空间插值，采用的是双线性插值。该方案简单易行，但如果参考站点密度过大，仅考虑周围4个目标参考点计算目标站点时，精度和代表性可能存在不足。因此，在降水检验评估方案中使用更合适的降水插值方案，尽可能考虑观测站周围站点的气象信息，是当前检验方案的一个的迫切要求。 本文基于反距离权重插值方案，对当前业务系统中的降水检验评估方案进行了修改，用2014年夏季6-8月的WRF模式预报进行了对比分析，以评估该方案和当前业务系统方案的差异和特点。检验分析表明，TS评分、漏报率和空报率在小雨、中雨、大雨和暴雨上均有显著提高。具体表现在小雨中雨大雨暴雨4个降水量级上的36小时和60预报的TS评分均能提高；在小雨、中雨、大雨3个降水级别上的36小时和60小时的漏报率较原方案降低，在暴雨这个级别上变化不大；小雨的36小时和60小时预报采用新方案检验后空报率增加，但中雨、大雨和暴雨的空报降低。 关键词：反距离权重 WRF模式 数值预报 降水检验 1、引言 降水是日常气象保障领域的一个重要天气现象，降水量评估是数值天气预报模式研发和运行维护的主要关注点之一。降水的形成和分布是一个复杂的过程，准确获得某个区域的降水量，无论从理论上还是实际上都不现实，唯有对区域内有限的观测站点的降水数据进行插值，才能有效获取整个区域的降水分布，才能对模式的降水预报效能有客观的评估。 目前，不同种类的空间插值方法在降水量插值方面得到了广泛应用。徐超在山东省境内分别采用反距离权重法、径向基函数法和普通克里金法对多年气象要素进行了空间插值分析，发现普通克里金法的插值效果更理想[1]；朱芮芮等对日降雨量的时空变异特征进行分析，得出普通克里金法和反距离权重法总体效果较好[2]；Bussires等在日累计降水量的插值研究中发现地统计学克里金法优于简单的泰森多边形法和反距离权重法[3]；Dirks[4]等比较了克里金法、反距离权重法、泰森多边形法在年、月、日、时四种时间分辨率情况下的插值结果，发现克里金法插值效果最好。李朝奎[5]等采用反距离加权平均法、普通克立格法、规则样条函数法及趋势面法等对美国爱达荷州105个气象站点及其30a平均降
GIS空间插值（局部插值方法）实习记录 一、空间插值的概念和原理 当我们需要做一幅某个区域的专题地图，或是对该区域进行详细研究的时候，必须具备研究区任一点的属性值，也就是连续的属性值。但是，由于各种属性数据（如降水量、气温等）很难实施地面无缝观测，所以，我们能获取的往往是离散的属性数据。例如本例，我们现有一幅山东省等降雨量图，但是最终目标是得到山东省降水量专题图（覆盖全省，统计完成后，各地均具有自己的降雨量属性）。 空间插值是指利用研究区已知数据来估算未知数据的过程，即将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面。利用空间插值，我们就可以通过离散的等降雨量线，来推算出山东省各地的降雨量了。 二、空间插值的几种方法及本次实习采用的原理和方法 –整体插值方法 ?边界内插方法 ?趋势面分析 ?变换函数插值 –局部分块插值方法 ?自然邻域法 ?移动平均插值方法：反距离权重插值 ?样条函数插值法（薄板样条和张力样条法） ?空间自协方差最佳插值方法：克里金插值 ■局部插值方法的控制点个数与控制点选择问题 局部插值方法用一组已知数据点（我们将其称为控制点）样本来估算待插值点（未知点）的值，因此控制点对该方法十分重要。 为此，第一要注意的是控制点的个数。控制点的个数与估算结果精确程度的关系取决于控制点的分布与待插值点的关系以及控制点的空间自相关程度。为了获取更精确的插值结果，我们需要着重考虑上述两点因素（横线所示）。 第二需要注意的是怎样选择控制点。一种方法是用离估算点最近的点作为控制点；另一种方法是通过半径来选择控制点，半径的大小必须根据控制点的分布来调整。 S6、按照不同方法进行空间插值，并比较各自优劣 打开ArcToolbox——Spatial Analyst 工具——插值，打开插值方法列表，如下图：
2006年4月灌溉排水学报 第25卷第2期 Journal of Irrigati on and D rainage 文章编号:1000646X(2006)02003405 山区降水空间分布的插值分析3 刘金涛1,2,3,张佳宝1 (1.中国科学院南京土壤研究所封丘农田生态系统国家试验站土壤与农业 可持续发展国家重点实验室,江苏南京210008;2.河海大学水文水资源与水利工程 科学国家重点实验室,江苏南京210098;3.中国科学院研究生院,北京100049) 摘 要:降水空间分布信息是进行区域水资源管理的基础,同时也是区域防洪减灾中所需的重要信息。采用地质统计学方法克里金方法,建立了区域降水插值模型。并以黄河故县以上集水区域为例,进行多年平均月降水插值实验。由于研究区域为地形起伏的山区,因此降水空间分析中又建立了融合地形信息的人工神经网络模型。 此外还选取泰森多边形法、距离平方反比法、线性回归法,采用交叉验证法对各方法的插值精度进行对比分析。研究显示,克里金方法和融合地形信息的人工神经网络模型插值精度较高。。 关 键 词:山区;降水空间分布;数字高程模型;克里金方法;BP神经网络 中图分类号:P332 文献标识码:A 1 引 言 降水空间分布信息是区域水文分析与设计、水资源管理等的关键因素。在传统水文信息观测方式的前提下,一方面,精确的降水时空观测要求在流域上布设高密度的雨量计站网,这必然增加水文站布设及维护的费用。另一方面,建立降水空间分布模型,可采用二种方法,一种从气象学的观点出发,建立确定性的物理方程并模拟、预测降水的空间变化。然而建立这种模型需大量的气象数据,例如风向和风速,空气湿度及水气补给等。另一种方法是依据现有雨量计观测的点降水信息通过插值得到降水的空间分布。目前,在水文中广泛应用的降水量插值方法,主要有泰森多边形法、距离平方反比法等。泰森多边形方法就是将距待估点最近的测点的变量值赋给待估点,作为待估点的变量值。而距离平方反比法认为待估点的值为周围观测点的加权平均,其权值为观测点到待估点距离的平方的倒数。这二种方法的缺点是不能将影响降水的高程、坡度和坡向等地形因素和其他有用信息综合考虑进插值过程中。 降雨是高时空变化的天气过程,其影响因素众多(如地形等)。事实上,地形不仅影响降雨量,还容易造成观测的误差,比如地形屏障造成雷达盲区和地物回波干扰等(陈乾,杨兰芳等,1997)。由于地形等因素的影响(Beven K,Wood E F,etc,1988),现有应用于实时洪水预报中的雨量信息往往不能代表真实雨量的空间分布,有时无法满足防汛的要求。在山区(故县以上集水区域)降水空间分布的插值分析中,采用了克里金方法和融合地形信息的人工神经网络算法。将其插值结果与传统插值方法(泰森多边形法、距离平方反比法)和线性回归法进行对比分析。 2 降水插值方法 2.1 普通克里金方法 克里金插值是一种最优、线性、无偏内插估计的插值方法(孙洪泉,1990)。作为地质统计学(Geostatis2 3收稿日期:20050920 基金项目:国家重点基础研究发展计划(“973”计划) 作者简介:刘金涛(1977),男,河北唐山人,博士研究生,主要从事流域水分循环研究. 通讯作者:张佳宝,男,研究员,博士生导师.
《GIS应用技术》课程 课间实验报告 基于ArcGIS的中国 2011年降水量分布图制作 姓名：学号 班级： 指导教师： 测量与空间信息处理实验
基于ArcGIS的中国 2011年降水量分布图制作 一、实验目的及所用软件版本 1、实验目的 （1）了解和熟悉ArcGIS的基本操作和工作原理 （2）了解和熟悉ArcGIS底图制作、空间降水插值、地图整饰直到最后成图的整个过程的基本操作 2、实验软件所用版本 实验软件ArcGIS 二、实验内容及问题背景 1、实验内容 本次实验主要内容包括以下部分： （1）底图的制作。这一部分介绍衬托专题图的底图的制作，这一部分的结果还可以作为其它专题图的底图； （2）中国年降水量插值。这一部分介绍用ArcGIS的空间插值方法将气象站点的降水量数据插值得到全国范围内的降水分布； （3）地图整饰。这一部分介绍添加地图要素和美化及最后出图； 当前绝大多数的GIS软件都能够提供对数据处理的功能，本实验以ArcGIS 为例完成以上工作。 2、实验内容所涉及的问题背景 在今年的Esri中国用户大会上，我听了几场关于ArcGIS用于制图方面的讲座，
也在体验区与Esri中国的技术老师有一些交流。一直觉得ArcGIS在空间数据管理和分析方面很强大，而在制图方面却表现得不怎么样。我看到在国内很多人制图用的是CorelDraw、AI（可能不仅仅是国内，国外的专业制图也是），诚然这些软件作为专门的图形软件，在很多方面有不可比拟的优势，但是对于地理信息制图来说，图形不能和地理信息相关联却是这些软件最大的软肋。而ArcGIS越来越注重在制图方面的发展与应用，每年举办的制图大赛就是推广之一。 三、实验原理与数学模型 本实验主要从实际要求出发，经过对以中国年降水量分布图的制作为例详细地介绍了数据的获取、预处理、空间降水插值直到最后成图的整个过程。共分为三个部分：第一部分：底图的制作。这一部分介绍衬托专题图的底图的制作，这一部分的结果还可以作为其它专题图的底图； 第二部分：中国年降水量插值。这一部分介绍用ArcGIS的空间插值方法将气象站点的降水量数据插值得到全国范围内的降水分布； 第三部分：地图整饰。这一部分介绍添加地图要素和美化及最后出图。
ArcGIS 中几种空间插值方法 1. 反距离加权法(IDW) ArcGIS 中最常用的空间内插方法之一，反距离加权法是以插值点与样本点之间的距离为权重的插值方法，插值点越近的样本点赋予的权重越大，其权重贡献与距离成反比。可表示为： 1111() ()n n i p p i i i i Z Z D D ===∑∑ 其中Z 是插值点估计值，Z i (i=1Λn)是实测样本值，n 为参与计算的实测样本数，D i 为插值点与第i 个站点间的距离，p 是距离的幂，它显著影响内插的结果，它的选择标准是最小平均绝对误差。 2.多项式法 多项式内插法(Polynomial Interpolation)是根据全部或局部已知值，按研究区域预测数据的某种特定趋势来进行内插的方法,属统计方法的范畴。在GA 模块中，有二种类型的多项式内插方法，即全局多项式内插和局部多项式内插。前者多用于分析数据的全局趋势；后者则是使用多个平面来拟合整个研究区域，能表现出区域内局部变异的情况。 3.样条函数内插法 样条函数是一个分段函数，进行一次拟合只有少数点拟合，同时保证曲线段连接处连续，这就意味着样条函数可以修改少数数据点配准而不必重新计算整条曲线。样条函数的一些缺点是：样条内插的误差不能直接估算，同时在实践中要
解决的问题是样条块的定义以及如何在三维空间中将这些“块”拼成复杂曲面,又不引入原始曲面中所没有的异常现象等问题。 4.克里格插值法 克里格法是GIS 软件地理统计插值的重要组成部分。这种方法充分吸收了地理统计的思想，认为任何在空间连续性变化的属性是非常不规则的，不能用简单的平滑数学函数进行模拟，可以用随机表面给予较恰当的描述。这种连续性变化的空间属性称为“区域性变量”，可以描述象气压、高程及其它连续性变化的描述指标变量。地理统计方法为空间插值提供了一种优化策略，即在插值过程中根据某种优化准则函数动态的决定变量的数值。Kriging 插值方法着重于权重系数的确定，从而使内插函数处于最佳状态，即对给定点上的变量值提供最好的线性无偏估计。 对于普通克里格法，其一般公式为 01()()n i i i Z x Z x λ==∑，其中，Z(x i )(i=1, Λ,n)为n 个样本点的观测值，Z(x 0)为待定点值，i λ为权重，权重由克立格方程组： 011 (,)(,)1n i i j i i n i i C x y C x x λμλ==?-=????=??∑∑ 决定，其中,C(x i ,x j )为测站样本点之间的协方差，C(x i ,x 0)为测站样本点与插值点之间的协方差，μ为拉格朗日乘子。 插值数据的空间结构特性由半变异函数描述，其表达式为： () 21 1()(()())2()N h i i i h Z x Z x h N h ν==-+∑ 其中，N(h)为被距离区段分割的试验数据对数目，根据试验变异函数的特性，选
第26卷第4期2012年10月 济南大学学报(自然科学版) JOURNAL OF UNIVERSITY OF JINAN(Sci．and Tech.) Vol．26No．4 Oct．2012 文章编号:1671－3559(2012)04－0428－05 不同插值方法对降水量空间不确定性的影响 胡刚1，2a，赵刚2a，宋慧2b (1．山东省地下水数值模拟与污染控制工程技术研究中心，山东济南250022; 2．济南大学a．资源与环境学院;b．信息科学与工程学院，山东济南250022) 摘要:鉴于点状数据的降水插值方法在时间和空间两个方面具有不确定性，从空间角度出发，以山东省多年平均降水量为例，采用交叉验证方法，对反比距离权重法、克里金方法、径向基函数法、全局多项式法和局部多项式法5种常用插值方法的整体插值精度和分区后各分区的插值精度分别进行分析验证。研究认为:山东省整体插值的最优方法为反比距离权重法;分区插值的最优方法中，平原地区为克里金方法、丘陵地区为全局多项式法、鲁中山地为反比距离权重法。并在此基础上，对整体插值精度和分区插值精度作了比较。研究结果可为区域降水插值模型的选取提供指导，同时分区插值的思路可为后续相关研究提供借鉴。 关键词:不确定性;整体插值;分区插值 中图分类号:P467文献标志码:A Influence of Different Interpolation Methods on Spatial Uncertainty of Rainfall HU Gang1，2a，ZHAO Gang2a，SONG Hui2b (1．Engineering Technology Research Center for Groundwater Numerical Simulation and Pollution Control，Shandong Province，Jinan250022，China; 2a．School of Resources and Environment;2b．School of Information Science and Engineering，University of Jinan，Jinan250002，China) Abstract:The uncertainty of precipitation using different forms of interpolation comes from two aspects:time and space．We，taking Shandong’s annual average precipitation as an example，make a comparation of the five common methods，that is，inverse distance weighting，kriging，radical basis function，global polynomial and local polynomial，in integral interpolator and zonal interpolator．By using cross-validation，the methods’precision was given．The conclusion is that the best integral interpolator is the inverse distance weighting method，and the zonal methods are kriging in plain，global polynomial in hilly ground，inverse distance weighting in mountain area．Then the exactness of integral interpolator and zonal interpolator was analyzed and the precipitation distribution of Shandong was given．The research on integral interpolation and zonal interpolation can be a guide for the choice of spatial interpolation，meanwhile，the mentality of zonal interpolator can be used as a reference for following researches． Key words:uncertainty;integral interpolator;zonal interpolator 降水数据作为一项重要的气象环境参数，是进行水文模型构建、地质灾害评估、环境资源管理、土壤侵蚀评价和旅游资源分析等重要的参考指标。现有的区域降水数据都是利用已知观测站点的降水数据，构建一定的数学模型，通过降水数据的空间插值得到。利用空间插值方法进行气象数据预测，一直 收稿日期:2011－09－06网络出版时间:2012－04－1722:09 基金项目:中国博士后科学基金(20070410482);中国科学院水利部黄土高原土壤侵蚀与旱地农业国家重点实验室基金(10501－237);济南大学自然科学基金(XKY1038) 作者简介:胡刚(1976－)，男，山东滨州人，博士。 网络出版地址:http://www．cnki．net/kcms/detail/37．1378．N．20120417．2209．030．html
第30卷第7期2011年07月 地理科学进展 PROGRESS IN GEOGRAPHY V ol.30,No.7July,2011 收稿日期：2010-08；修订日期：2010-12.基金项目：国家科技支撑计划课题(2008BAH31B01)；科技部科技基础性工作专项(2008FY110300-01)。作者简介：曾红伟(1982-)，男，湖南衡阳人，博士研究生，主要从事水文遥感与水文模拟研究。E-mail:zenghw.09b@https://www.doczj.com/doc/126113016.html, 通讯作者：李丽娟(1961-)，女，吉林省吉林市人，博士，研究员，主要从事土地利用变化的水文响应和流域生态需水。 E-mail:lilj@https://www.doczj.com/doc/126113016.html, 811-818页 大样本降水空间插值研究 ——以2009年中国年降水为例曾红伟1,2，李丽娟1，张永萱3，柳玉梅1,2 (1.中国科学院地理科学与资源研究所,北京100101；2.中国科学院研究生院,北京100049； 3.北京师范大学地理学与遥感科学学院,北京100875) 摘要：以2009年全国2203个气象台站累积降水数据为例，采取逐步抽稀方法，定量分析大样本的数据样本量、样本空间分布、以及不同空间插值方法对插值结果的影响。研究表明：①在随机抽样中，总体而言，平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE)随着插值样本量的减小而增加、相关系数递减，特别当抽样比<20%时，MAE 、RMSE 显著增加，R 2显著减少；②以Thiessen 多边形剖分的方式检验随机抽样、等间隔抽样、分区单站点控制面积约束抽样分布的均匀性，经交叉验证后知，样本空间分布对降水空间插值的结果影响比较复杂，并非越均匀越好；③对随机组中抽样比 4%的数据和等间隔组，采用Kriging 方法插值，插值结果优于IDW 方法。以等间隔分布的(50%，50%)、(20%，80%)数据为例，采用IDW 、Kriging 方法，得到2009年全国降水空间分布图，降水空间分布规律与中国2009年实际降水量分布吻合。 关键词：大样本量；样本空间分布；空间插值方法；Thiessen 多边形；中国 1引言 降水是气象、水文模拟最重要的信息之一，也是水文模型重要的驱动变量[1]。空间化的降雨信息对于区域水文、水资源分析以及区域水资源管理、旱涝灾害管理、生态环境治理都有重要意义[2]。 站点观测、卫星遥感反演、气象模型模拟是获取降水数据的主要方式[3-4]。站点观测连续性强，精度较高、空间覆盖性较差；卫星遥感反演连续性较差，空间覆盖性较高[5]；气象模型模拟的降水数据在中、高纬度具有相对较高精度，而在低纬地区精度较差[4]。准确的降水空间分布数据，理论上可以由高密度的站点数量来采集[2]，因此以观测站降水数据为基础，利用空间插值技术是获取降水空间分布的重要手段。 相比其他气象要素，降水在空间、时间尺度上具有更强的不确定性，其空间插值具有更大的困难[1,6-7]。目前，用于降水插值的方法较多[8-9]，比较典型的有泰森多边形法、反距离权重法、趋势面法、克里格法[10-11]等，较好的插值结果，通常需要对 降水数据、插值算法参数的选取进行优化[12-16]。 目前，全国共有2419个气象台站(中国气象科学数据共享服务网)，以2009年全国降水空间分布为例，要获取所有台站全年逐日气象观测数据需要较大的费用支出，因此，在全国尺度上，要获取较好的空间插值结果，需要多少个气象台站参与插值；相同样本条件下，降水台站应满足何种空间分布，采用何种插值方法，是一个值得研究的问题。本文以2009年全国2203个气象台站（不包括台湾地区）逐日降水数据为基础，采取逐步抽稀方法，定量分析大样本数据条件下，降水空间插值所需样本量、空间分布、空间插值方法对插值结果的影响。 2数据与方法 2.1数据来源、处理 从中国气象科学数据共享服务网(https://www.doczj.com/doc/126113016.html,/index.jsp)下载2009年全国逐日、空间分辨率为0.25°×0.25°的364天(2009-12-9数据缺失)的
空间插值算法： 1、距离倒数乘方法（Inverse Distance to a Power）距离倒数乘方格网化方法是一个加权平均插值法，可以进行确切的或者圆滑的方式插值。方次参数控制着权系数如何随着离开一个格网结点距离的增加而下降。对于一个较大的方次，较近的数据点被给定一个较高的权重份额，对于一个较小的方次，权重比较均匀地分配给各数据点。计算一个格网结点时给予一个特定数据点的权值与指定方次的从结点到观测点的该结点被赋予距离倒数成比例。当计算一个格网结点时，配给的权重是一个分数，所有权重的总和等于1.0。当一个观测点与一个格网结点重合时，该观测点被给予一个实际为 1.0 的权重，所有其它观测点被给予一个几乎为0.0 的权重。换言之，该结点被赋给与观测点一致的值。这就是一个准确插值。距离倒数法的特征之一是要在格网区域内产生围绕观测点位置的"牛眼"。用距离倒数格网化时可以指定一个圆滑参数。大于零的圆滑参数保证，对于一个特定的结点，没有哪个观测点被赋予全部的权值，即使观测点与该结点重合也是如此。圆滑参数通过修匀已被插值的格网来降低"牛眼"影响。 2、克里金法（Kriging）克里金法是一种在许多领域都很有用的地质统计格网化方法。克里金法试图那样表示隐含在你的数据中的趋势，例如，高点会是沿一个脊连接，而不是被牛眼形等值线所孤立。克里金法中包含了几个因子：变化图模型，漂移类型和矿块效应。 3、最小曲率法（Minimum Curvature）最小曲率法广泛用于地球科学。用最小曲率法生成的插值面类似于一个通过各个数据值的，具有最小弯曲量的长条形薄弹性片。最小曲率法，试图在尽可能严格地尊重数据的同时，生成尽可能圆滑的曲面。使用最小曲率法时要涉及到两个参数：最大残差参数和最大循环次数参数来控制最小曲率的收敛标准。 4、多元回归法（Polynomial Regression）多元回归被用来确定你的数据的大规模的趋势和图案。你可以用几个选项来确定你需要的趋势面类型。多元
7．空间插值 7．1空间插值的概念和理论 空间插值常用于将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面，以便与其它空间现象的分布模式进行比较，它包括了空间内插和外推两种算法。空间内插算法是一种通过已知点的数据推求同一区域其它未知点数据的计算方法；空间外推算法则是通过已知区域的数据，推求其它区域数据的方法。在以下几种情况下必须作空间插值： 1）现有的离散曲面的分辨率，象元大小或方向与所要求的不符，需要重新插值。例如将一个扫描影象（航空像片、遥感影象）从一种分辨率或方向转换到另一种分辨率或方向的影象。 2）现有的连续曲面的数据模型与所需的数据模型不符，需要重新插值。如将一个连续的曲面从一种空间切分方式变为另一种空间切分方式，从TIN到栅格、栅格到TIN或矢量多边形到栅格。 3）现有的数据不能完全覆盖所要求的区域范围，需要插值。如将离散的采样点数据内插为连续的数据表面。 空间插值的理论假设是空间位置上越靠近的点，越可能具有相似的特征值；而距离越远的点，其特征值相似的可能性越小。然而，还有另外一种特殊的插值方法——分类，它不考虑不同类别测量值之间的空间联系，只考虑分类意义上的平均值或中值，为同类地物赋属性值。它主要用于地质、土壤、植被或土地利用的等值区域图或专题地图的处理，在“景观单元”或图斑内部是均匀和同质的，通常被赋给一个均一的属性值，变化发生在边界上。 7．2空间插值的数据源 连续表面空间插值的数据源包括： ●摄影测量得到的正射航片或卫星影象； ●卫星或航天飞机的扫描影象； ●野外测量采样数据，采样点随机分布或有规律的线性分布（沿剖面线或沿等高线）； ●数字化的多边形图、等值线图； 空间插值的数据通常是复杂空间变化有限的采样点的测量数据，这些已知的测量数据称
35 第三章空间平滑和空间插值 本章介绍基于GIS的空间分析中两个常用操作：空间平滑和空间插值。空间平滑和空间插 值关系密切，它们都可以用于显示空间分布态式及空间分布趋势，二者还共享某些算法（如核 密度估计法Find/Replace All）。空间平滑和空间插值的方法有很多种，本章只介绍其中最常用 的几种。 空间平滑与移动平均在概念上类似（移动平均是求一个时间段内的均值），而空间平滑术 是一个空间窗口内计算平均值。第 3.1节介绍空间平滑的概念和方法，第3.2节是案例分析 3A，用空间平滑法研究中国南方/泰语地名(Find/Replace all)分布。空间插值是用某些点的已知 数值来估算其他点的未知数值。第3.3节介绍了基于点的空间插值，第3.4节为案例3B，演示 了一些常用的点插值法。案例3B所用数据与3A相同，是案例3A工作的延伸。第3.5节介绍 基于面的空间插值，用一套面域数值（一般面单元较小）来估算另一个面域的数值（范围较大）。面插值可用于数据融合以及不同面域单元的数据整合。第3.6节为案例3C，介绍两种 简单的面插值法。第3.7节为小结。 3.1空间平滑 与移动平均法计算一个时间段的平均值（例如：五日平均温度）相似，空间平滑是将某点 周围地区（定义为一个空间窗口）的平均值作为该点的平滑值，以此减少空间变异。空间平滑 适用面很广。其中一种应用是处理小样本问题，我们在第八章会详细讨论。对于那些人口较少 的地区，由于小样本事件中随机误差的影响，癌症或谋杀等稀有事件发生率的估算不够可靠。 对于某些地区，这样的事情发生一次就可导致一个高发生率，而对于另外许多地区，没有发生 这种事情的结果是零发生率。另外一种应用是将离散的点数据转化为连续的密度图，从而考察 点数据的空间分布模式，可参见下面的第3.2节。本节介绍两种空间平滑方法（移动搜索法及 核密度估计法），附录3介绍经验贝叶斯估计。
空间插值方法 1.反距离权重插值：通过与样本点距离大小赋予权重，距离近的样本点被赋予较大的权重， 受该样本点的影响越大，同时可以限制插值点的个数、范围，通过幂值来决定样本点对插值点的影响程度，灵活性大，准确性高，但不太适用规则排列的插值点 2.克里金插值：克里金插值与IDW插值的区别在于权重的选择，IDW仅仅将距离的倒数 作为权重，而克里金考虑到了空间相关性的问题。它首先将每两个点进行配对，这样就能产生一个自变量为两点之间距离的函数。使用克里金插值需确定半变异函数的类型、步长、步数。对于这种方法，原始的输入点可能会发生变化。在数据点多时，结果更加可靠。该插值方法对规则排列、较密集的点插值较适用，而离散的插值点则需进行多次调试才可达到较为理想的效果 3.自然邻域插值:原理是构建voronoi多边形，也就是泰森多边形。首先将所有的空间点 构建成voronoi多边形，然后将待求点也构建一个voronoi多边形，这样就与圆多边形有很多相交的地方，根据每一块的面积按比例设置权重，这样就能够求得待求点的值了。 该方法不是通过数据模型来进行插值，不需要设置多于的参数，简便但不灵活，不适合离散点进行插值，因为会形成不规则插值边界，但插值结果相对符合实际数值、准确，适合规则排列、较密集的点插值。 4.样条函数插值：这种方法使用样条函数来对空间点进行插值，它有两个基本条件：1.表 面必须完全通过样本点2.表面的二阶曲率是最小的。插值主要受插值类型（Regularized 或Tension）和weight值的影响，一般Regularize 插值结果比Tension插值结果光滑，在Regularized Spline 插值中，weight 值越高生成的表面越光滑，Tension Spline 插值则相反；适合那些空间连续变化且光滑的表面的生成。该方法虽可生成平滑的插值结果，但其结果会在原有样点值进行数值延伸，产生于实际不符的结果，不建议一般插值使用。 5.径向基函数：包括：薄板样条函数、张力样条函数、规则样条函数、高次曲面函数、反 高次曲面函数。作为精确插值器，RBF方法不同于全局和局部多项式插值器，它们都不是精确插值器（不要求表面穿过测量点）。比较RBF和IDW（也是精确插值器）来看，IDW 从不预测大于最大测量值或小于最小测量值的值，RB用于根据大量数据点生成平滑表面。 这些函数可为平缓变化的表面（如高程）生成很好的结果。但在表面值在短距离内出现剧烈变化和/或怀疑样本值很可能有测量误差或不确定性时，这些方法不适用，且该方法插值过程需要一定时间，不能快速得到插值结果。
前段时间要对气象要素进行插值,翻看了多种方法,做了个PPT报告.对每个方法有简单的介绍极一些总结,不一定都是个人看法,参考了多方书面(sufer,ArcGIS应用教程)以及坛子里,百度上等搜到的资料的看后笔记,有些注了出处有些忘了.截图共享下,也不知有用没用.有错的地方请跟贴指正,谢谢啦! -------------------------------- 所谓空间数据插值,即通过探寻收集到的样点/样方数据的规律,外推/内插到整个研究区域为面数据的方法.即根据已知区域的数据求算待估区域值, 影响插值精度的主要因素就是插值法的选取 空间数据插值方法的基本原理: 任何一种空间数据插值法都是基于空间相关性的基础上进行的。即空间位臵上越靠近,则事物或现象就越相似, 空间位臵越远,则越相异或者越不相关，体现了事物/现象对空间位臵的依赖关系。（https://www.doczj.com/doc/126113016.html,/dky/nb/page/2000-3-3/2000332117262480.htm，南京师范大学地理科学学院地理信息系统专业网络课程教程） 由于经典统计建模通常要求因变量是纯随机独立变量，而空间插值则要求插值变量具备某种程度的空间自相关性的具随机性和结构性的区域化变量。即区域内部是随机的，与位臵无关的，而在整体的空间分布上又是有一定的规律可循的，这也是不宜用简单的统计分析方法进行插值预估的原因。从而空间统计学应用而生。 无论用哪种插值方法，根据统计学假设可知，样本点越多越好，而样本的分布越均匀越好。常用的空间数据插值方法之一：趋势面分析 ? 趋势面分析（Trend analyst）。严格来说趋势面分析并不是在一种空间数据插值法。它是根据采样点的地理坐标X，Y值与样点的属性Z值建立多元回归模型，前提假设是，Z值是独立变量且呈正态分布，其回归误差与位臵无关。 ? 根据自行设臵的参数可建立线性、二次…或n次多项式回归模型，从而得到不同的拟合平面，可以是平面，亦可以是曲面。精度以最小二乘法进行验证。 趋势面分析中，将Z值分解成如下等式： 由于空间数据不具备重复抽样条件，所以通常将后两项合并。趋势值即回归值，而后两项将合并到拟合残差中。 在趋势面拟合中，空间位臵以平面坐标为佳，即将经纬度坐标转换为以米为单位的平面大地坐标。 通常趋势面分析用于分析趋势和异常而不追求高的拟合精度，一般达到60-80%，阶数在1-4之间即可。拟合精度按R^2系数和F值检验。 由上述可知，趋势面分析是经典统计学在点数据进行空间展面上的应用，属于全局多项式插值，即对整个研究区域用一个多项式进行拟合。 它的缺点在于：当研究区域范围较大，地形很复杂时，需要用高阶多项式拟合以提高精度，