河南南阳中考数学试卷及答案
注意事项：
1、本试卷共8页，三大题，满分120分，考题时间100分钟。请用钢笔或圆珠笔答在试卷指定位置上。
2、答卷前请在指定的位置填好自己的座号，并将密封线内的项目填写清楚。
题号 一 二 三 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分
一、 选择题(本题满分18分，共有6道小题，每小题3分)下列每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的。
请将各小题所选答案的代号填写在下面的表格内相应题号下面。 选择题答题位置 题号 1 2 3 4 5 6 答案
1.-7的相反数是（ ） A. 7 B. -7 C.
71 D.17
- 2.直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos α的值是（ ）
A.
43 B. 34 C. 53 D. 5
4
3.如图，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A 、B 、C 、D 、E 五等
分圆，则
A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠等于（ ）
A. ︒360
B. ︒180
C. ︒150
D. ︒120
4.初三年级某班十名男同学“俯卧撑”的测试成绩（单位：次数）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（ ） A. 9,10,11 B.10,11,9 C.9,11,10 D.10,9,11
5.如果关于x 的一元二次方程2
2
(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A.k ＞14-
B.k ＞14-且0k ≠
C.k ＜14-
D.1
4
k ≥-且0k ≠ 6.如图，已知□ABCD 中，AB=4,AD=2,E 是AB 边上的一动点（动点E 与点A 不重合，可与点B 重合），设AE=x ,DE 的延长线交CB 的延长线于点F ，设CF=y ，则下列图象能正确反映y 与x 的函数关系的是（ ）
得分 评卷人
二、填空题(本题满分27分,共有9道小题，每小题3分)
7.16的平方根是
8.如图，直线a,b 被直线c 所截，若a ∥b ，︒=∠501，则=∠2 9.样本数据3，6，a,4，2的平均数是5，则这个样本的方差是
10.如图所示，AB 为⊙0的直径，AC 为弦，OD ∥BC 交AC 于点D ，若AB=20cm,︒=∠30A ,则AD= cm
11.某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地(如图)，各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40cm ，则对角线AC= cm
12.如图，矩形ABCD 的两条线段交于点O ，过点O 作AC 的垂线EF,分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE,已知CDE ∆的周长为24cm ，则矩形ABCD 的周长是 cm
13、在一幅长50cm ，宽30cm 的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm 2
，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程为 14、如图是二次函数2)1(2
++=x a y 图像的一部分，该图在y 轴右侧与x 轴交点的坐标 是
15、如图，直线2-==kx y (k ＞0)与双曲线k
y =
在第一象限内的交点面积为R ，与x 轴的交点为P ，与y 轴的交得分 评卷人
三、解答题(本题满分75分，共8道小题) 16、(本小题满分8分)
解不等式组()⎪⎩⎪
⎨⎧---+≤②①.323
12
1134x x x x 并把解集在已画好的数轴上表示出来。
17. (本小题满分9分)
如图,已知:在四边形ABFC 中，ACB ∠=90BC ,︒的垂直平分线EF 交BC 于点D,交AB 于点E,且CF=AE (1) 试探究,四边形BECF 是什么特殊的四边形;
(2) 当A ∠的大小满足什么条件时,四边形BECF 是正方形?请回答并证明你的结论. (特别提醒:表示角最好用数字)
18. (本小题满分9分)
已知2x 2x 是关于x 的一元二次方程062
=+-k x x 的两个实数根，且2
1x 2
2x —1x —2x =115
(1)求k 的值；（2）求21x +2
2x +8的值。
19、(本小题满分9分)
某校300名优秀学生，中考数学得分范围是70—119(得分都是整数)，为了了解该校这300名学生的中考数学成绩，从中抽查了一部分学生的数学分数，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图.
请你根据给出的图标解答：
(1)填写频率分布表中未完成部分的数据； (2)指出在这个问题中的总体和样本容量；
(3)求出在频率分布直方图中直角梯形ABCD 的面积；
(4)请你用.
样.
本.
估.
计.总.
体，可以得到哪些信息？(写一条即可)
分组 频数 频率
109.5—119.5 15 0.30
99.5--109.5 10 0.20
89.5—99.5 18
79.5—89.5 69.5—79.5 3 0.06 合计 1.00
20、（本题满分9分）
在暴雨到来之前，武警某部承担了一段长150米的河堤加固任务，加固40米后，接到上级抗旱防汛指挥部的指示，要求加快施工进度，为此，该部队在保证施工质量的前提下，投入更多的兵力，每天多加固15米，这样一共用了3天完成了任务。问接到指示后，该部队每天加固河堤多少米？
21、（本题满分10分）
如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，十分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15°，求热气球升空点A与着火点B的距离。（结果保留根号，参照数据：
(
42
6
15
sin -
=
︒，
42
6
15
cos +
=
︒，
3
2
15
tan-
=
︒，3
2
15
cot+
=
︒）。
22、（本题满分10分）
(1)求证：AB=AC ；(2)当BC AB =45时，①求tan ∠ABE 的值；②如果AE=11
20
，求AC 的值。 23、（本题满分11分）
如图，抛物线c bx ax y ++=2
与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，且当x =O 和x =4时，y 的值相等。直线y=4x-16与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是3，另一点是这条抛物线的顶点M 。
(1)求这条抛物线的解析式；
(3)随着点P的运动，四边形PQCO的面积S有最大值吗？如果S有最大值，请求出S的最大值并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状；如果S没有最大值，请简要说明理由；
(4)随着点P的运动，是否存在t的某个值，能满足PO=OC？如果存在，请求出t的值。
参照答案与试题解析
一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）
1．（3分）﹣7的相反数是（）
A．7 B．﹣7 C．D．
考点：相反数．
解析：根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．
解答：解：根据概念，（﹣7的相反数）+（﹣7）=0，则﹣7的相反数是7．
故选A．
点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．（3分）三角形在正方形网格中的位置如图所示，则cosa的值是（）
A．B．C．D．
考点：锐角三角函数的定义．
专题：网格型．
解析：根据网格的特点及三角函数的定义解答即可．
解答：
解：读图可得：α的对边是4个单位，邻边是3个单位，则斜边是5个单位，故cosa=．故选C．
点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻．
3．（3分）（2008•濮阳）如图，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A，B，C，D，E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 等于（）
A．360°B．180°C．150°D．120°
考点：圆周角定理；三角形内角和定理．
解析：连接CD，根据圆周角定理，可得∠ECD=∠B，∠BDC=∠E；此时这五个角的度数和正好是△ACD的三个内角的和，根据三角形内角和定理可得，这五个角的度数和应是180°．
解答：解：连接CD，则有∠B=∠ECD，∠E=∠CDB；
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=∠A+∠ECD+∠C+∠D+∠CDB
=∠A+∠ADC+∠ACD=180°．
故选B．
4．（3分）初三某班10名男同学“引体向上”的测试成绩（单位：次数）分别是：9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数，中位数，平均数依次是（）
A．9，10，11 B．10，11，9 C．9，11，10 D．10，9，11
考点：中位数；算术平均数；众数．
解析：先把数据按大小排列，然后根据众数、中位数和平均数的定义求解．
解答：解：从小到大排列此数据为：7，9，9，9，10，10，11，14，15，16．
数据9出现了三次最多为众数；处在第5位、第6位的均为10，所以10为中位数；
平均数为：（7+9+9+9+10+10+11+14+15+16）÷10=11．
故选A．
点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义．
一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
5．（3分）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）
A．
k＞B．
k＞且k≠0
C．
k＜
D．
k≥且k≠0
考点：根的判别式．
专题：压轴题．
解析：若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．解答：解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，
所以△＞0，△=b2﹣4ac=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0．
又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，
∴k＞且k≠0．
故选B．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
注意方程若为一元二次方程，则k≠0．
6．（3分）如图，已知▱ABCD中，AB=4，AD=2，E是AB边上的一动点（动点E与点A不重合，可与点B重合），设AE=x，DE的延长线交CB的延长线于点F，设CF=y，则下列图象能正确反映y与x的函数关系的是（）
A．B．C．D．
专题：压轴题；动点型．
解析：本题考查动点函数图象的问题．
解答：解：∵动点E与点A不重合，可与点B重合，AB=4，AE=x．
∴0＜x≤4．即包括4；
故选B．
点评：本题各个x的取值范围都不同，所以只需从x的取值考虑即可．
二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）
7．（3分）16的平方根是±4．
考点：平方根．
专题：计算题．
解析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
解答：解：∵（±4）2=16，
∴16的平方根是±4．
故答案为：±4．
点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
8．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，则∠2=50 度．
考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．
专题：计算题．
解析：先利用平行线的性质可得∠3=∠1，又由对顶角相等推出∠2=∠3，故∠2的度数可求．
解答：解：∵a∥b，∠1=50°，
∴∠3=∠1=50°，
∵∠2=∠3，
∴∠2=∠1=50°．
点评：本题应用的知识点为：两直线平行，同位角相等；对顶角相等．
9．（3分）样本数据：3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是8 ．
考点：方差；算术平均数．
解析：本题可先求出a的值，再代入方差的公式即可．
解答：解：依题意得：a=5×5﹣3﹣6﹣4﹣2=10，
方差S2=[（3﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2+（4﹣5）2+（2﹣5）2]=×40=8．
故填8．
点评：本题考查的是平均数和方差的求法．计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．
考点：圆周角定理；特殊角的三角函数值．
解析：由圆周角定理，可知∠C=90°，已知OD∥BC，因此△AOD是直角三角形，在这个直角三角形中，半径OA=10cm，∠A=30°，通过解直角三角形可求出AD的长．
解答：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°；
∵OD∥BC，∴∠ADO=90°；
在Rt△AOD中，OA=10cm，∠A=30°；
AD=AO•cosA=10×=5cm．
点评：本题主要考查了圆周角定理、平行线的性质、余弦函数等知识的应用．
11．（3分）某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC= 20 cm．
考点：等腰梯形的性质；三角形中位线定理．
解析：利用等腰梯形和中位线定理和已知条件，即可推出结论．
解答：
解：∵等腰梯形的对角线相等，EF、HG、GF、EF均为梯形的中位线，∴EF=HG=GF=EF=AC．
又∵EF+HG+GF+EF=40cm，即2AC=40cm，则AC=20cm．对角线AC=20cm．
故答案为：20．
点评：本题考查的是等腰梯形的性质即三角形中位线的性质，属一般题目．
12．（3分）如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F，连接CE，已知△CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是48 cm．
考点：矩形的性质．
专题：计算题．
解析：利用FE垂直平分AC可得到AE=CE，那么△CDE的周长就可以表示为AD+CD，也就求出了矩形的周长．
解答：解：∵OA=OC，EF⊥AC，
∴AE=CE，
∵矩形ABCD的周长=2（AE+DE+CD），
∵DE+CD+CE=24，∴矩形ABCD的周长=2（AE+DE+CD）=48cm．
点评：本题主要是利用矩形的对角线相互平分的性质和垂直平分线的性质求得DE+CD+CE=AE+DE+CD=24．
13．（3分）在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为x2+40x﹣75=0 ．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
专题：几何图形问题．
解析：如果设金色纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为（50+2x）和（30+2x），根据总面积即可列出方程．解答：解：设金色纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为（50+2x）和（30+2x），
根据题意可得出方程为：（50+2x）（30+2x）=1800，
∴x2+40x﹣75=0．
点评：一元二次方程的运用，此类题是看准题型列面积方程，题目不难，重在看准题．
14．（3分）如图是二次函数y=a（x+1）2+2图象的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是（1，0）．
考点：二次函数的图象．
专题：压轴题．
解析：由二次函数y=a（x+1）2+2可知对称轴x=﹣1，从图象上看出与x轴左侧交点为（﹣3，0），利用二次函数的对称性可知该图在对称轴右侧与x轴交点坐标．
解答：解：由y=a（x+1）2+2可知对称轴x=﹣1，根据对称性，
图象在对称轴左侧与x轴交点为（﹣3，0），
所以该图在对称轴右侧与x轴交点的坐标是（1，0）．
点评：要求熟悉二次函数图象的对称性，能从图象和解析式中解析得出对称轴和关于对称轴对称的点，并利用对称性求得另一个点．
15．（3分）如图，直线y=kx﹣2（k＞0）与双曲线y=在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积比是4：1，则k= ．
考点：反比例函数综合题；相似三角形的判定与性质．
专题：压轴题．
解析：
先通过相似三角形的性质得到OQ：RM=2：1，得到RM=1，即R的纵坐标为1，于是有R的坐标为（，1），再代入y=即可求出k的值．
解答：解：∵Rt△OQP∽Rt△MRP，
而△OPQ与△PRM的面积比是4：1，
∴OQ：RM=2：1，
∵Q为y=kx﹣2与y轴交点，
∴OQ=2，
∴RM=1，即R的纵坐标为1，
把y=1代入直线y=kx﹣2，得x=，
所以R的坐标为（，1），把它代入y=，得×1=k（k＞0），解得k=±．
∵图象在第一三象限，
∴k=，
故答案为．
点评：
观察图象，函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0）即可求得k的值．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）解不等式组并把解集在已画好的数轴上表示出来．
考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
解析：先解不等式组中的每一个不等式，再根据“大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解”，把它们的解集用一条不等式表示出来．
解答：解：解不等式1，得x≤3；
解不等式2，得x＞．
把解集在数轴上表示为：
∴原不等式组的解集是＜x≤3．
点评：本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．
17．（9分）如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE．（1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形？
（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．（特别提醒：表示角最好用数字）
考点：菱形的判定；线段垂直平分线的性质；正方形的判定．
专题：几何综合题．
解析：（1）根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC，根据四边相等的四边形是菱形即可判断；
（2）由菱形的性质知，对角线平分一组对角，即当∠ABC=45°时，∠EBF=90°，有菱形为正方形，根据直角三角形中两个角锐角互余得，∠A=45度．
解答：解：（1）四边形BECF是菱形．
证明：∵BC的垂直平分线为EF，
∴BF=FC，BE=EC，
∴∠1=∠3，
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠3+∠A=90°，
∴∠2=∠A，
∴EC=AE，
又∵CF=AE，BE=EC
∴BE=EC=CF=BF，
∴四边形BECF是菱形．
（2）当∠A=45°时，菱形BECF是正方形．
证明：∵∠A=45°，∠ACB=90°，
∴∠1=45°，
∴∠EBF=2∠A=90°，
∴菱形BECF是正方形．
点评：本题利用了：菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质．
18．（9分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根，且x12x22﹣x1﹣x2=115．
（1）求k的值；
（2）求x12+x22+8的值．
考点：根与系数的关系；解一元二次方程-直接开平方法；根的判别式．
专题：压轴题．
解析：（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2﹣4ac≥0，从而求出实数k的取值范围，再利用根与系数的关系，x12x22﹣x1﹣x2=115．即x12x22﹣（x1+x2）=115，即可得到关于k的方程，求出k的值．
（2）根据（1）即可求得x1+x2与x1x2的值，而x12+x22+8=（x1+x2）2﹣2x1x2+8即可求得式子的值．
解答：解：（1）∵x1，x2是方程x2﹣6x+k=0的两个根，
∴x1+x2=6，x1x2=k，
∵x12x22﹣x1﹣x2=115，
∴k2﹣6=115，
解得k1=11，k2=﹣11，
当k1=11时，△=36﹣4k=36﹣44＜0，
∴k1=11不合题意
当k2=﹣11时，△=36﹣4k=36+44＞0，
∴k2=﹣11符合题意，
∴k的值为﹣11；
（2）∵x1+x2=6，x1x2=﹣11
∴x12+x22+8=（x1+x2）2﹣2x1x2+8=36+2×11+8=66．
点评：总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
②△=0⇔方程有两个相等的实数根；
③△＜0⇔方程没有实数根．
（2）根与系数的关系是：x1+x2=，x1x2=．
根据根与系数的关系把x12x22﹣x1﹣x2=115转化为关于k的方程，解得k的值是解决本题的关键．
19．（9分）某校300名优秀学生，中考数学得分范围是70﹣119（得分都是整数），为了了解该校这300名学生的中考数学成绩，从中抽查了一部分学生的数学分数，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图．
请你根据给出的图标解答：
（1）填写频率分布表中未完成部分的数据；
（2）指出在这个问题中的总体和样本容量；
（3）求出在频率分布直方图中直角梯形ABCD的面积；
（4）请你用样本估计总体，可以得到哪些信息？（写一条即可）
考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．
专题：图表型．
解析：（1）根据各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1，可得答案；
（2）由总体及样本容量的意义，可得：总体是300名学生的中考数学成绩．样本容量为50；
（3）由图形的对称性可得S梯形ABCD=S矩形ABGF+S矩形CDEG，可求出答案；
（4）根据样本中的频率就等于总体的频率，用样本估计总体即可，答案不唯一．
解答：解：（1）根据第一组的频数为15，频率为0.30，
所以这次被抽查的学生人数是50人，
第三组的频率为=0.36，
分数在79.5～89.5之间的人数为50﹣15﹣10﹣18﹣3=4人，
频率为=0.08，如图：
（2）总体是300名学生的中考数学成绩，样本容量为50；
（3）∵∠DOE=∠AOF，∠E=∠AFO=90°，DE=AF，
∴△DOE≌△AOF，
∴S梯形ABCD=S矩形ABGF+S矩形CDEG=0.08+0.36=0.44；
（4）本题有多个结论，例如，300名初中毕业年级学生数学分数在89.5～99.5的人数最多，约为108人；
或300名初中毕业年级学生数学分数在69.5～79.5的人数最少，约为18人．
点评：本题属于统计内容，考查解析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．
20．（9分）在暴雨到来之前，武警某部承担了一段长150米的河堤加固任务，加固40米后，接到上级抗旱防汛指挥部的指示，要求加快施工进度，为此，该部队在保证施工质量的前提下，投入更多的兵力，每天多加固15米，这样一共用了3天完成了任务．问接到指示后，该部队每天加固河堤多少米？
考点：分式方程的应用；解一元二次方程-因式分解法．
专题：应用题．
解析：求的是原计划的工效，工作总量明显，一定是根据工作时间来列等量关系，本题的关键描述语是：一共用了3天完成了任务．等量关系为：40米所用时间+其余米数所用时间=3．
解答：解：设接到指示后，该部队每天加固河堤x米，则接到指示前每天加固（x﹣15）米（1分）根据题意，得（5分）
两边乘以x（x﹣15）得40x+110（x﹣15）=3x（x﹣15）
整理，得x2﹣65x+550=0（6分）
解得，x1=55，x2=10（7分）
经检验，x1=55，x2=10都是原方程的根，但当x=10时x﹣15=10﹣15＜0，
∴x=10不合题意，只取x=55．（8分）
答：接到指示后，该部队每天加固河堤55米．（9分）
点评：应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，解析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
21．（10分）如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，十分钟后，在D处测得着火
点B的俯角为15°，求热气球升空点A与着火点B的距离．（结果保留根号，参照数据：sin15°=，
cos15°=，tan15°=2﹣，cot15°=2+）
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
专题：应用题．
解析：首先解析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造等量关系，进而可求出答案．
解答：解：由题意可知，AD=（40+10）×30=1500（米）
过点D作DH⊥BA，交BA延长线于点H．
在Rt△DAH中，DH=AD•sin60°，
=1500×=750（米）．
AH=AD•cos60°=1500×=750（米）．
在Rt△DBH中，
BH=DH•cot15°=750×（2+）=（1500+2250）（米），
∴BA=BH﹣AH=1500+2250﹣750=1500（+1）（米）．
答：热气球升空点A与着火点B的距离为1500（+1）（米）．
点评：本题要求学生借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交于CA的延长线于点E，∠EBC=2∠C．
（1）求证：AB=AC；
（2）当=时，①求tan∠ABE的值；②如果AE=，求AC的值．
考点：切割线定理；勾股定理；解直角三角形．
专题：几何综合题；压轴题．
解析：（1）BE切⊙O于点B，根据弦切角定理得到∠ABE=∠C，把求证AB=AC的问题转化为证明∠ABC=∠C的问题．
（2）①连接AO，交BC于点F，tan∠ABE=tan∠ABF=，转化为求AF的问题．
②在△EBA和△ECB中，∠E=∠E，∠EBA=∠ECB，得到△EBA∽△ECB，再由切割线定理，得EB2=EA×EC=EA
（EA+AC），就可以求出AC的长．
解答：（1）证明：∵BE切⊙O于点B，
∴∠ABE=∠C．
∵∠EBC=2∠C，
即∠ABE+∠ABC=2∠C．
∴∠ABC=∠C．
∴AB=AC．
（2）解：①如图，连接AO，交BC于点F
∵AB=AC，∴；
∴AO⊥BC，且BF=FC．
∵∴∴；
设AB=m，BF=2m，
由勾股定理，得AF==；
∴tan∠ABE=tan∠ABF=．
②在△EBA和△ECB中，
∵∠E=∠E，∠EBA=∠ECB，∴△EBA∽△ECB，
∴；
∵，
∴EB=EA（※）；
由切割线定理，得EB2=EA×EC=EA（EA+AC）；
将（※）式代入上式，得EA2=EA（EA+AC）；
∵EA≠0，
∴AC=EA=×=4．
点评：本题主要考查了相似三角形的性质，对应边的比相等，以及切割线定理．
23．（11分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x=O和x=4时，y的值相等．直线y=4x﹣16与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是3，另一点是这条抛物线的顶点M．（1）求这条抛物线的解析式；
（2）P为线段OM上一点，过点P作PQ⊥x轴于点Q．若点P在线段OM上运动（点P不与点O重合，但可以与点M 重合），设OQ的长为t，四边形PQCO的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
（3）随着点P的运动，四边形PQCO的面积S有最大值吗？如果S有最大值，请求出S的最大值，并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状；如果S没有最大值，请简要说明理由；
（4）随着点P的运动，是否存在t的某个值，能满足PO=OC？如果存在，请求出t的值．
考点：二次函数综合题．
专题：压轴题．
解析：（1）x=O和x=4时，y的值相等，即可得到函数的对称轴是x=2，把x=2和x=3分别代入直线y=4x﹣16就可以求出抛物线上的两个点的坐标，并且其中一点是顶点，利用待定系数法，设出函数的顶点式一般形式，就可以求出函数的解析式；
（2）根据待定系数法可以求出直线OM的解析式，设OQ的长为t，即P，Q的横坐标是t，把x=t代入直线OM的解析式，就可以求出P点的纵坐标，得到PQ的长，四边形PQCO的面积S=S△COQ+S△OPQ，很据三角形的面积公式就可以得到函数解析式；
（3）从图象可看出，随着点P由O→M运动，△COQ的面积与△OPQ的面积在不断增大，即S不断变大，显当然点P运动到点M时，S最值；
（4）在直角△OPQ中，根据勾股定理就可以求出点P的坐标．
解答：解：（1）∵当x=0和x=4时，y的值相等，
∴c=16a+4b+c，（1分）
∴b=﹣4a，
∴x=﹣=﹣=2
将x=3代入y=4x﹣16，得y=﹣4，
将x=2代入y=4x﹣16，得y=﹣8．（2分）
∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣8
将点（3，﹣4）代入，得﹣4=a（x﹣2）2﹣8，
解得a=4．
∴抛物线y=4（x﹣2）2﹣8，即y=4x2﹣16x+8．（3分）
（2）设直线OM的解析式为y=kx，将点M（2，﹣8）代入，得k=﹣4，
∴y=﹣4x．（4分）
则点P（t，﹣4t），PQ=4t，而OC=8，OQ=t．
S=S△COQ+S△OPQ=×8×t+×t×4t=2t2+4t（5分）
t的取值范围为：0＜t≤2（6分）
（3）随着点P的运动，四边形PQCO的面积S有最大值．
从图象可看出，随着点P由O→M运动，△COQ的面积与△OPQ的面积在不断增大，
即S不断变大，显然当点P运动到点M时，S值最大（7分）
此时t=2时，点Q在线段AB的中点上（8分）
因而S=×2×8+×2×8=16．
当t=2时，OC=MQ=8，OC∥MQ，
∴四边形PQCO是平行四边形．（9分）
（4）随着点P的运动，存在t=，能满足PO=OC（10分）
设点P（t，﹣4t），PQ=4T，OQ=t．
由勾股定理，得OP2=（4t）2+t2=17t2．
∵PO=OC，
∴17t2=82，t1=＜2，t2=﹣（不合题意）
∴当t=时，PO=OC．（11分）
点评：本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式．注意数与形的结合是解决本题的关键．
河南南阳中考数学试卷及答案 注意事项： 1、本试卷共8页，三大题，满分120分，考题时间100分钟。请用钢笔或圆珠笔答在试卷指定位置上。 2、答卷前请在指定的位置填好自己的座号，并将密封线内的项目填写清楚。 题号 一 二 三 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 一、 选择题(本题满分18分，共有6道小题，每小题3分)下列每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的。 请将各小题所选答案的代号填写在下面的表格内相应题号下面。 选择题答题位置 题号 1 2 3 4 5 6 答案 1.-7的相反数是（ ） A. 7 B. -7 C. 71 D.17 - 2.直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos α的值是（ ） A. 43 B. 34 C. 53 D. 5 4 3.如图，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A 、B 、C 、D 、E 五等 分圆，则 A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠等于（ ） A. ︒360 B. ︒180 C. ︒150 D. ︒120 4.初三年级某班十名男同学“俯卧撑”的测试成绩（单位：次数）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（ ） A. 9,10,11 B.10,11,9 C.9,11,10 D.10,9,11 5.如果关于x 的一元二次方程2 2 (21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A.k ＞14- B.k ＞14-且0k ≠ C.k ＜14- D.1 4 k ≥-且0k ≠ 6.如图，已知□ABCD 中，AB=4,AD=2,E 是AB 边上的一动点（动点E 与点A 不重合，可与点B 重合），设AE=x ,DE 的延长线交CB 的延长线于点F ，设CF=y ，则下列图象能正确反映y 与x 的函数关系的是（ ） 得分 评卷人
2023年河南省南阳市南召县中考数学学业水平试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．D．﹣ 2．（3分）2020年，某市从强化政策支持、做强电商园区、培育龙头企业、发展直播电商、开展电商扶贫等方面发力，累计实现网络交易额1805.2亿元，数据“1805.2亿”用科学记数法表示为（）A．0.18052×1012B．1.8052×1011 C．1.8052×1012D．0.18052×1011 3．（3分）如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC．若∠1＝35°，那么∠2等于（） A．45°B．50°C．55°D．60° 4．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“天”字所在面相对的面上的汉字是（） A．航B．精C．国D．神 5．（3分）下列运算正确的是（） A．a﹣2a＝8B．（﹣a2）3＝﹣a6 C．a6÷a2＝a3D．（x+y）2＝x2+y2 6．（3分）某超市销售A，B，C，D四种品牌的冷饮，某天的销售情况如图所示，则该超市应多进的冷饮品牌是（） A．A品牌B．B品牌C．C品牌D．D品牌
7．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0，其中b，c在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．无实数根D．只有一个实数根 8．（3分）已知点A（﹣1，6），B（m，y1），C（m+1，y2）在反比例函数y＝的图象上，若m＞0，则y1，y2的大小关系是（） A．y1＞y2＞6B．y1＜y2＜6C．y1＝y2＝6D．无法确定 9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，BC于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE，若AE＝10，DE＝6，CE＝8，则BE的长为（） A．2B．40C．4D．8 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，∠AOC＝120°，点B的坐标为（6，0），点D是边BC的中点，现将菱形OABC绕点O顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2021秒时，点D的坐标为（） A．（，）B．（﹣，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）请写出一个图象经过点（1，3）的一次函数表达式． 12．（3分）不等式组的解集是．
中考数学试卷真题南阳 （注意：以下是一份描述南阳中考数学试卷真题的样例文章） 在南阳市的中学数学考试中，学生们需要完成一套试卷，其中包含了各种题型和难度级别的题目。以下是数学试卷的一些真题示例，展示了其中一部分内容。 第一部分：选择题 1. 已知直角三角形的一条直角边和斜边的关系是： A. 斜边的平方等于两直角边长度之和的平方。 B. 斜边的平方等于两直角边长度之差的平方。 C. 斜边的平方等于两直角边长度乘积的平方。 D. 斜边的平方等于两直角边长度的平方之和。 2. 计算 5^3 + (16 -8) × 2 - 4÷2 的值是： A. 46 B. 48 C. 49 D. 50 第二部分：填空题 3. 互为倒数的两个数的乘积是 ______。
4. 若 a:b = 3:4，b:c = 5:6，求 a:c = ______。 第三部分：解答题 5. 某地连续两天的最高气温分别是 25°C 和 28°C，求这两天平均气温。 6. 试用任意一个整数验证当 n>10 时，n^2+n 为偶数。 7. 解方程 4x - 5 = 7x + 2。 8. 若在第一个钟表正点和初分针的分离角和第二个钟表初分针与正 点的分离角之差是 84°，求两个钟表的时间差。 通过这些真题的展示，我们可以看到南阳市的中考数学试卷涉及的 内容广泛，包括了选择题、填空题和解答题，并且每种题型都有不同 的考点和难度。 在选择题中，出题者主要考察学生对数学概念、定理和公式的理解 和掌握程度。例如，第一题的答案是A，说明学生需要掌握直角三角 形的特性。第二题的答案是B，要求学生熟悉运算符的优先级和顺序。 填空题则要求学生根据给定的条件进行运算和推导，求出特定的数 值结果。例如，第三题需要学生知道倒数的概念并进行简单的计算。 第四题涉及到比例和比例的性质，需要学生运用比例运算进行计算。 解答题是最能考察学生思维能力和解决问题的能力的题目类型。例如，第五题要求学生求平均值，需要学生将两个温度相加并除以2。第
南阳中考数学试题及答案 一、选择题（共20小题，每小题2分，共40分） 1. 已知集合A={1, 2, 3, 4}，集合B={3, 4, 5, 6}，则集合A∪B的元素个数是：（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 若2x-3=4，则x的值为：（） A. -0.5 B. -0.25 C. 0.25 D. 0.5 3. 若a:b=4:5，b:c=3:2，则a:c的值为：（） A. 4:3 B. 2:3 C. 8:5 D. 10:6 4. 已知函数y=2x+3，当x=2时，y的值为：（） A. -1 B. 1 C. 2 D. 5 5. 若正方形的面积为64，求其对角线的长：（） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 6. 解不等式2x+3>7，得x的解集为：（） A. {x| x>2} B. {x| x<2} C. {x| x≥2} D. {x| x≤2} 7. 某线段长4cm，将它平分成两段，第一段比第二段长2cm，则第一段的长度是：（） A. 1.5cm B. 1.75cm C. 2cm D. 2.5cm
8. 若正方体的边长为a，它的体积是：（） A. 6a^2 B. a^3 C. 3a^2 D. 9a^2 9. 若一个数的百分之一加上12等于它本身，则这个数是：（） A. 120 B. 109 C. 110 D. 100 10. 若A={x|x<0}，B={x|x>2}，则集合A∩B的元素个数是：（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无穷多个 11. 若2x-3y=12，3x+4y=6，则x的值为：（） A. 3 B. 4 C. -3 D. -4 12. 若一批货物原价625元，现打8折出售，则打折后的价格是：（） A. 500元 B. 600元 C. 700元 D. 800元 13. 某线段长10cm，将它平分成三段，第一段比第三段长1cm，第二段比第三段长2cm，则第二段的长度是：（） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 14. 若一个半球的直径为12cm，则其体积是：（） A. 36πcm^3 B. 72πcm^3 C. 144πcm^3 D. 288πcm^3 15. 解方程2x-3=7，得x的值为：（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
2022年河南省南阳市新野县中考数学黑白卷 一、选择题（在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上；本题共32分，每小题4分） 1、已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（） A、在⊙O外 B、在⊙O上 C、在⊙O内 D、不能确定 2、已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则cose的值是（） A、0.6 B、0.75 C、0.8 D、0.85 3、△ABC中，点M、N分别在两边AB、AC上，MN∥BC，则下列比例式中，不正确的是（） A、1 B、2 C、3 D、4 4、既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A、1 B、-1 C、2 D、-2 5、已知⊙O1、⊙O2的半径分别是1cm、4cm，O1O2=cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（） A、外离 B、外切 C、内切 D、相交
6、某二次函数y=ax2+bx+c的图像，则下列结论正确的是（） A、ao,b0,c0 B、a0,b0,c；0 C、a0,b0,c0 D、a0,b0,c0 7、下列命题中，正确的是（） A、平面上三个点确定一个圆 B、等弧所对的圆周角相等 C、平分弦的直径垂直于这条弦 D、与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线 8、把抛物线y=-x2+4x-3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是（） A、y=-（x+3）2-2 B、y=-（x+1）2-1 C、y=-x2+x-5 D、前三个答案都不正确 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9、已知两个相似三角形面积的比是2∶1，则它们周长的比_____。 10、在反比例函数y=中，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是_________。 11、水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是_________；甲队以2∶0战胜乙队的概率是________。 12、已知⊙O的直径AB为6cm，弦CD与AB相交，夹角为30°，交点M恰好为AB的一个三等分点，则CD的长为_________cm。
历年南阳中考数学试卷真题南阳中考数学试卷一直以来都是学生们备战中考的重要参考资料。我们将在本文中回顾历年南阳中考数学试卷的真题，帮助学生们更好地了解试卷的内容和考点。 第一部分：选择题 选择题是南阳中考数学试卷的常见题型。以下是历年真题中的一道选择题： 1. 已知函数y = 2x + 3，那么当x取值为4时，y的值为： A. 5 B. 7 C. 11 D. 14 解析：根据题干中给出的函数关系式，将x = 4代入y = 2x + 3中计算可得：y = 2(4) + 3 = 8 + 3 = 11。因此，答案为C选项。 第二部分：填空题 填空题在南阳中考数学试卷中也占有一定的比重。以下是一道填空题的例子： 2. 在平行四边形ABCD中，点E是边BC上的一个动点，当点E在边BC上滑动时，线段AE将会取得以下哪些长度（）。 填空：__可以等于1__；__大于1__；__小于1__；__可以等于任意实数__
解析：根据平行四边形的性质可知，线段AE与线段BC平行且长 度相等。因此，线段AE的长度可以等于1，大于1，小于1，也可以 等于任意实数。答案为填空处的所有选项。 第三部分：解答题 解答题是南阳中考数学试卷中需要学生们进行详细计算和推导的题型。以下是一道解答题的例子： 3. 一条手表中时针长度为3cm，分针长度为4cm。从上午11点到 下午3点，时针和分针之间重合的次数是多少次？ 解析：首先，我们需要计算时针和分针之间每一小时重合的次数， 然后将这些次数相加得到总次数。根据时针和分针的长度可以得出以 下关系式： 时针每小时旋转30度，分针每分钟旋转6度。 在过去的四个小时中，时针和分针之间会重合四次（分别是12点、1点、2点和3点）。 而在每一个小时中，时针和分针之间会重合两次。 因此，在上午11点到下午3点这个时间段中，时针和分针之间重 合的次数为：4 +（4 × 2）= 12次。 结论：
南阳中考数学试卷真题 一、选择题 1. 下列各组数中，互为互质的是（） A. 2，4 B. 3，9 C. 6，9 D. 8，12 2. 在计算器中，一个正整数和它的倒数相除，所得结果是 1. 下列数字中，能与它的倒数相除所得结果是 1 的数是（） A. 0.5 B. 1.2 C. 1.5 D. 2.0 3. 小明从家到学校的路程是 4.5 公里。如果他两次骑自行车，第一次匀速走完全程用时 20 分钟，第二次匀速走完全程用时 30 分钟。小明两次骑车的速度比是（） A. 1:2 B. 2:1 C. 2:3
D. 3:2 4. 在长方形 ABCD 中，E、F 是 AD 所在直线以及 BC 所在直线上 的两个点。已知 AE=5cm，CE=3cm，EF=4cm，那么通过 E、F 的折线EGF 长度是（） A. 10 cm B. 12 cm C. 14 cm D. 16 cm 5. 已知等差数列 {an} 的公差为 2，首项 a1 为 3，如果 ak=a(k-1)+4，那么数列的第 5 项为（） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 二、解答题 1. 有一个面积为 3 2.4 平方厘米的矩形，长宽都是整数。求出这个矩形的长和宽。 2. 一只小白兔，有两只兔脚，一只小母鸡有两只鸡脚，一只大白兔 有四只兔脚，一只大母鸡有四只鸡脚。现在有 49 只兔子和鸡的总脚数 是 124。求兔子和鸡各有多少只。
3. （填空题）若10x+3y=17，15x+4y=? （） 4. （填空题）在数轴上，点 K，L，M，N 分别表示 -3，0，2，5 这四个数。在 L 与 M 之间插入 K 和 N 使得点 K，L，M，N 的数值依次 递增，求 K 和 N 的值分别是（）。 5. 某加工厂需要生产产品，任务分配给甲乙两个工人。甲需要 2 小 时完成一件，乙需要 3 小时完成一件。为了提高生产效率，他们制定 了如下的计划：先由乙独立完成若干件产品，然后甲与乙一起工作， 直到生产完成。假设计划执行后，总用时是连续的整数小时，求乙独 立完成产品的件数。 三、解题思路 1. 对于选择题，根据题目的要求，选择正确答案即可。需要注意的是，互为互质的两个数是指它们的最大公约数为 1。 2. 解答题应该通过列方程或者运算来求解。注意审题，将问题转化 为数学表达式，并利用计算方法得出最后的答案。 3. 填空题需要根据给出的条件和已知信息进行计算，填入正确的数值。可以通过代入法或者运算法来求解。 四、解题过程 1. 解第一道解答题，设矩形的长为 x，宽为 y，则由题意可知 xy = 3 2.4。由于长宽都是整数，那么可以列方程 x*y = 32.4，通过列举和计 算得到 x = 3.6，y = 9。因此，这个矩形的长为 3.6 厘米，宽为 9 厘米。
河南南阳中考数学试卷及答案 一、填空题（16×2=32分） 1.计算：=--59 . 2.将207670保留三个有效数字，其近似值是 。 3.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角是 。 4.计算：3 a ÷a · a 1 = 。 5.如图1，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EC 平 分∠BEF ，若∠1=72°，则∠2= 度。 6.函数2 33---= x x y 的自变量的取值范围是 。 7.已知y 与（2x+1）成反比例，且当X=1时，y=2，那么当X=0时，y= 。 8.如图2，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点顺时针方向旋转能与△CBP ’重合,若PB=3,则PP ’= 。 9.如果分式1 8 72+--x x x 的值为0，则x= 。 10.方程（x+2）3-x =0的根是 。 11.、满足︱+2︱+4-n =0，分解因式：( 2 2y x +)-( mxy+n )= . 12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a ，则其底边上的高是 . 13.若m 、n 是方程0120022 =-+x x 的两个实数根，则mn mn n m -+2 2 的值是 . 14.为了解用电量的多少，李明在六月初连续几天同一时刻观察电表显示的度数.记录如下： 日期 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 电表显示（度） 117 120 124 129 135 138 142 145 估计李明家六月份的总用电量是 度. 15.如图3，AB 为⊙O 的直径，P 点在AB 的延长线上，PM 切⊙O 于点M.若OA=a ，PM=a 3，那么△PMB 的周长是 . 16.观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，…，则它的第2002个数是 . 二、选择题（5×3=15分） 17.下列计算正确的是（ ） （A ）()() x x x x x x 412813242 3 2 ---=-+•-（B ）()( )33 2 2 y x y x y x +=++ M P B O A 图3
2001年河南南阳中考数学试卷及解答 一、填空题（每小题2分，共30分） 1．2－3的倒数的相反数是________________． 2．不等式组⎩ ⎨⎧<+≥-0323x x ， 的解集是________________． 3．一个角的补角比这个角的余角大________________度． 4．在直角坐标系中，已知点P （－3，2），则点P 关于x 轴对称点的坐标为________________． 5．若a ＝3，b ＝2，且ab ＜0，则a －b ＝________________． 6．直角三角菜斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm ，则这个样本的标准差是________________． 7．已知一个样本1，3，2，5，x ，它的平均数是3，则这个样本的标准差是________________． 8．函数y ＝ 1 -x x 中，自变量x 的取值范围是________________． 9．一种电子计算机每秒可做108 次计算，用科学计数法表示它工作8分钟可做________________次计算． 10．如图1，D 是△ABC 的边AB 上的一点，过D 作DE ∥BC 交AC 于E ．已知AD ︰BD ＝3︰2，则S △ADE ︰S 四边形BCED ＝________________． 图1 11．观察下列等式： 9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，…，这些等式反映出自然数间的某种规律．设n 表示自然数，用关于n 的等式表示出来：________________． 12．已知贺的面积为81πcm 2 ，其圆周上一段弧长为3πcm ，那么这段弧所对圆角的度数是________________． 13．分解因式：a 2 －4 a ＋4－b 2＝________________． 14．王老汉为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘中的鱼的总重量进行估计．第一次捞出100条，称得重量为184千克，并将每条鱼作出记号放入水中；当它们完全混合鱼群后，又捞出200条，称得重量为416千克，且带有记号的鱼有30条．王老汉的鱼塘中估计有鱼_____________条，共重___________千克． 15．半径为1的两个等圆⊙O 1与⊙O 2外离，且两条内公切线互相垂直，那么圆心矩O 1 O 2＝________________，内公切线与外公切线的夹角为__________．
2021年南阳中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。 1． 2-的绝对值是（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12 - 2．河南人民济困最“给力”！据报道，2020年河南省人民在济困方面捐款达到2.94亿元．数据“2.94亿”用科学记数法表示为（ ） A ．72.9410⨯ B ．82.9410⨯ C ．80.29410⨯ D ．90.29410⨯ 3．如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．下列运算正确的是（ ） A ．22()a a -=- B ．2222a a -= C ．23a a a ⋅= D ．22(1)1a a -=- 5．如图，//a b ，160∠=︒，则2∠的度数为（ ） A ．90︒ B ．100︒ C ．110︒ D ．120︒ 6．关于菱形的性质，以下说法不正确的是（ ） A ．四条边相等 B ．对角线相等 C ．对角线互相垂直 D ．是轴对称图形 7．若方程220x x m -+=没有实数根，则m 的值可以是（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D 3
8．现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（ ） A ．16 B ．18 C ．110 D ．112 9．如图，OABC □的顶点(0,0)O ，(1,2)A ，点C 在x 轴的正半轴上，延长BA 交y 轴于点D ．将ODA ∆绕点O 顺时针旋转得到△OD A ''，当点D 的对应点D '落在OA 上时，D A ''的延长线恰好经过点C ，则点C 的坐标为（ ） A ．(23，0) B ．(25，0) C ．(231+，0) D ．(251+，0) 10．如图1，矩形ABCD 中，点E 为BC 的中点，点P 沿BC 从点B 运动到点C ，设B ，P 两点间的距离为x ，PA PE y -=，图2是点P 运动时y 随x 变化的关系图象，则BC 的长为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若代数式11 x -有意义，则实数x 的取值范围是 ． 12．请写出一个图象经过原点的函数的解析式 ． 13．某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们
河南省南阳市2020年（春秋版）中考数学试卷（I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共8题；共16分) 1. （2分）﹣6的绝对值是（） A . ﹣6 B . 6 C . D . 2. （2分）已知点A（a ， 2013）与点A′（-2014，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为（） A . 1 B . 5 C . 6 D . 4 3. （2分）(2016·娄底) 下列运算正确的是（） A . a2•a3=a6 B . 5a﹣2a=3a2 C . （a3）4=a12 D . （x+y）2=x2+y2 4. （2分）如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（） A . 3 B . 4 C . 5 D . 6 5. （2分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）
A . 袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球 B . 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数 C . 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面 D . 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9 6. （2分）(2016·广安) 初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如图： 编号12345方差平均成绩 得分3834■3740■37 那么被遮盖的两个数据依次是（） A . 35，2 B . 36，4 C . 35，3 D . 36，3 7. （2分）两圆的半径分别为R和r，圆心距为1，且R、r分别是方程的两个根，则两圆的位置关系是（） A . 相交 B . 外切 C . 内切 D . 外离 8. （2分）如果将抛物线y=x2向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为（） A . y=x2+2 B . y=x2-2 C . y=(x+2)2 D . y=(x-2)2 二、填空题 (共10题；共10分) 9. （1分）﹣2015的绝对值是________ . 10. （1分）(2017·合肥模拟) 能够使代数式有意义的x的取值范围是________．
南阳市2020年中考数学试卷（II）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题： (共7题；共14分) 1. （2分）计算-3+2的结果是（） A . 1 B . -1 C . 5 D . -5 2. （2分）(2018·射阳模拟) 一组数据：6，3，4，5，6的中位数是（） A . 4 B . 5 C . 4.5 D . 6 3. （2分）(2019·绍兴) 如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（） A . B . C . D . 4. （2分）下列分解因式正确的是（） A . x3﹣x=x（x2﹣1） B . x2﹣1=（x+1）（x﹣1） C . x2﹣x+2=x（x﹣1）+2
D . x2+2x﹣1=（x﹣1）2 5. （2分） (2018九上·郑州期末) 将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，其中BC∥AE，则∠ACD 的度数为（） A . 20° B . 25° C . 30° D . 35° 6. （2分）有意义，则x的取值为（） A . x＞3 B . x＞3或x＜﹣3 C . x≧3 D . x≧﹣3 7. （2分）关于方程（a+1）x=1，下列结论正确的是（） A . 方程无解 B . x= C . a≠－1时方程解为任意实数 D . 以上结论都不对 二、填空题： (共8题；共9分) 8. （2分）(2017七上·云南月考) 比较大小： （1） -(-3)________-[+(-9)]; （2） - ________- 9. （1分） (2017七下·双柏期末) 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是6的概率是________． 10. （1分） (2019七下·红河期末) 正在红河州建设的弥蒙髙铁，北起弥勒站，南至蒙河铁路蒙自站，与中
2021-2022中考数学模拟试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图：已知AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是（） A．3 B．3.5 C．4 D．5 2．如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB的度数为（） A．54°B．36°C．30°D．27° 3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是（）A．63B．3C．6 D．4
4．下列几何体中，其三视图都是全等图形的是() A．圆柱B．圆锥C．三棱锥D．球5．下列说法正确的是（） A．﹣3是相反数B．3与﹣3互为相反数 C．3与1 3 互为相反数D．3与﹣ 1 3 互为相反数 6．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（） A．1 2 B． 1 3 C． 2 9 D． 1 6 7．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨1 3 ．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5 月的水费则是10元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m1．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x元/m1，根据题意列方程，正确的是（） A． 3015 5 1 (1) 3 x x -= +B． 3015 5 1 (1) 3 x x -= - C．3015 5 1 (1) 3 x x -= +D． 3015 5 1 (1) 3 x x -= - 8．2017年新设了雄安新区，周边经济受到刺激综合实力大幅跃升，其中某地区生产总值预计可增长到305.5亿元其中305.5亿用科学记数法表示为（） A．305.5×104B．3.055×102C．3.055×1010D．3.055×1011 9．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为( ) A．5元，2元B．2元，5元 C．4.5元，1.5元D．5.5元，2.5元 10．下列命题是真命题的是（） A．如实数a，b满足a2＝b2，则a＝b B．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0
2022年河南省南阳市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、解方程组272a b a b +=⎧⎨-=⎩①②的最佳方法是 A ．代入法消去，a 由②得2a b =+ B ．代入法消去b ，由①得72b a =- C ．加减法消去，a ①-②×2得33b = D ．加减法消去b ，①+②得39a = 2、下列方程中是一元一次方程的是（ ） A ．210x -= B ．21x = C ．21x y += D ．132x -= 3、用若干量载重量为6吨的火车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不足5吨，若设有x 辆货车，则x 应满足的不等式组是( ) A ．()()6418064185x x x x ⎧-+⎪⎨ -+≤⎪⎩＞ B ．()()()()418610418615x x x x ＞⎧+--⎪⎨+--≤⎪⎩ C ．()()()()614180614185x x x x ⎧--+⎪⎨--+⎪⎩＞＜ D ．()()()()418610418615x x x x ⎧+--⎪⎨+--⎪⎩＞＜ 4、已知0b a <<，那么下列不等式组无解的是（ ） · 线○封○密○外
河南南阳中考数学试卷及答案 一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分） 1．（3分）计算（﹣1）3的结果是（） A．﹣1 B．1C．﹣3 D．3 考点：有理数的乘方． 解析：本题考查有理数的乘方运算． 解答：解：（﹣1）3表示3个（﹣1）的乘积， 所以（﹣1）3=﹣1． 故选A． 点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行． 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1． 2．（3分）使分式有意义的x的取值范围为（） A．x≠2B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜2 考点：分式有意义的条件． 解析：本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0，故可知x+2≠0，解得x的取值范围． 解答：解：∵x+2≠0， ∴x≠﹣2． 故选B． 点评：本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义． 3．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（） A．30°B．50°C．90°D．100° 考点：轴对称的性质；三角形内角和定理． 解析：由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C=∠C′=30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案． 解答：解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称， ∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°； ∴∠B=180°﹣80°=100°． 故选D． 点评：主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°． 4．（3分）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表： 月用水量（吨）4569 户数 3 421 则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（） A．中位数是5吨B．众数是5吨C．极差是3吨D．平均数是5.3吨
2022届河南省南阳南召县联考中考考前最后一卷数学试卷 请考生注意： 1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O，且AO=BD=4，AD=3，则△BOC的周长为（） A．9 B．10 C．12 D．14 2．30 cos︒的值是() A． 2 2 B． 3 3 C． 1 2 D． 3 2 3．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位C︒：﹣6，﹣1，x，2，﹣1，1．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（） A．方差是8 B．极差是9 C．众数是﹣1 D．平均数是﹣1 4．若※是新规定的某种运算符号，设a※b=b 2 -a，则-2※x=6中x的值（） A．4 B．8 C． 2 D．-2 5．4的算术平方根为（） A．2 ±B．2C．2±D．2 6．一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主(正)视图为( ) A．B．C．D． 7．若分式有意义，则x的取值范围是（） A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3D．x=3
8．已知a,b 为两个连续的整数,且a<11 河南省南阳市中考数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分） (2019七上·石狮月考) 下列各式结果是负数的是（） A . ﹣（﹣3） B . ﹣|﹣3| C . + |﹣3| D . （﹣3）2 2. （2分）(2019·海南) 海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元.数据3710000000用科学记数法表示为（） A . B . C . D . 3. （2分） (2020八下·武汉月考) 下列计算错误的是（） A . ﹣＝ B . ÷2＝ C . D . 3+2 =5 4. （2分） (2019九上·港口期中) 如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（） A . （3 ，1） B . （3 ，2） C . （2 ，3） D . （1 ，3） 5. （2分） (2020七下·吉林期中) 已知a，b，c是三条直线，下列结论正确的是（） A . 若a∥b，b∥c，则a∥c B . 若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C . 若a∥b，b⊥c，则a∥c D . 若a⊥b，b∥c，则a∥c 6. （2分）(2017·黄州模拟) 702班某兴趣小组有7名成员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，则他们年龄的众数和中位数分别为（） A . 13，14 B . 14，13 C . 13，13 D . 13，13.5 7. （2分） (2017八下·海淀期中) 下列说法中，错误的是（）． A . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B . 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C . 四个角都相等的四边形是矩形 D . 四条边相等的四边形是正方形 8. （2分）(2020·武汉模拟) 已知某个几何体的主视图和俯视图分别如下，则该几何体可能为（） A . B . C . 河南省南阳市方城县重点达标名校2021-2022学年中考数学仿真试卷 考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ） A ．80° B ．80°或50° C ．20° D ．80°或20° 2．点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B 时，点B 所表示的实数是（ ） A ．1 B ．-6 C ．2或-6 D ．不同于以上答案 3．下列哪一个是假命题（ ） A ．五边形外角和为360° B ．切线垂直于经过切点的半径 C ．（3，﹣2）关于y 轴的对称点为（﹣3，2） D ．抛物线y=x 2﹣4x+2017对称轴为直线x=2 4．下列说法中，正确的是（ ） A ．长度相等的弧是等弧 B ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C ．经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 D ．在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径 5．已知反比例函数y=k x 的图象在一、三象限，那么直线y=kx ﹣k 不经过第（ ）象限． A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 6．如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，如果60APB ∠=， 8PA =，那么弦AB 的长是（ ） A ．4 B ．43 C ．8 D ．37．某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg ）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（ ） 2023年中考数学模拟试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．方差 2．点A （a ，3）与点B （4，b ）关于y 轴对称，则（a+b ）2017的值为（ ） A ．0 B ．﹣1 C ．1 D ．72017 3．对于下列调查：①对从某国进口的香蕉进行检验检疫；②审查某教科书稿；③中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中适合抽样调查的是( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 4．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ．. D ． 5．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥C E ，BE ⊥CE ，若AD ＝3，BE ＝1，则DE ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．估计40的值在 （ ） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间 7．函数1y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x > B ．1x < C ．1x ≤ D ．1x ≥ 8．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ） A ．众数是5 B ．中位数是5 C ．平均数是6 D ．方差是3.6 9．在如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C 所对应的实数是( ) A ．3 B ．3 C ．3 1 D ．3 2021年河南省南阳市中原名校中考数学第一次大联考试 卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列实数中，是有理数的是( ) A. π 3 B. cos45° C. √7 D. 25 7 2. 下列几何体所对应的主视图中，不是中心对称图形的是( ) A. 圆锥 B. 正方体 C. 球 D. 圆柱 3. 如图所示，直线l 1斜截平行线l 2，l 3，则下列判断错误的 是( ) A. ∠1=∠7 B. ∠2=∠6 C. ∠3+∠5=90° D. ∠4+∠7=180° 4. 下列关于圆的说法，正确的是( ) A. 弦是直径，直径也是弦 B. 半圆是圆中最长的弧 C. 圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴 D. 过三点可以作一个圆 5. 已知关于x 的方程ax 2−x =0有实数根，则实数a 的取值范围是( ) A. a ≠0 B. a ≤0 C. a >0 D. 全体实数 6. 在平面直角坐标系中，已知点P(x 0,−y 0)，连接OP ，将线段OP 绕点O 顺时针旋转 90°后，得到线段OQ ，则点Q 的坐标是( ) A. (−y 0,−x 0) B. (−y 0,x 0) C. (y 0,x 0) D. (−x 0,y 0) 7. 现有四张正面分别标有数字−2，0，1，3的不透明卡片(形状与材质相同)，将它们 正面朝下洗均匀，随机抽取一张记下数字后放回(设数字为a)，再次正面朝下洗均匀，再随机抽取一张记下数字(设数字为b)，则关于x 的不等式组{x >ab x ≤0有解的概 率是( ) A. 1 2 B. 1 4 C. 7 16 D. 11 16 8.如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点 为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE共线，则∠COF的度数是() A. 86° B. 84° C. 76° D. 74° 9.如图所示，双曲线y=2 x 上有一动点A，连接OA，以O为顶点、OA为直角边，构造等腰直角三角形OAB，则△OAB面积的最小值为() A. √2 4B. √2 2 C. 2 D. 2√2 10.已知二次函数y=ax2+bx+c，其中a<0.若函数图象与x轴的两个交点均在负半 轴，则下列判断错误的是() A. abc<0 B. b>0 C. c<0 D. b+c<0 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11.2021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现 行标准下，9899万农村贫困人口全部脱贫.用科学记数法表示数据“9899万”：______ ． 12.如图所示，AB为⊙O的直径，过圆外一点C作⊙O的切线BC，连接AC交弧AB 于点D，连接BD.若AB=5，AD=2，则BC=______ ．河南省南阳市中考数学试卷
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