高二必修一指数函数知识点
指数函数是高中数学中的重要概念之一，它在数学、物理、经
济等领域中有着广泛的应用。本文将介绍高二必修一中与指数函
数相关的重要知识点。
一、指数的定义与性质
1. 指数的定义：指数是描述重复乘积的数，记作aⁿ，其中a为
底数，n为指数。
2. 指数的性质：
a) a⁰=1，任何数的0次方都等于1；
b) a¹=a，任何数的1次方都等于它本身；
c) aⁿ·aᵐ=aⁿ⁺ᵐ，同底数的指数相乘等于底数不变、指数相加；
d) (aⁿ)ᵐ=aⁿᵐ，指数的乘方等于指数相乘。
二、指数函数的定义与图像
1. 指数函数的定义：指数函数是以底数大于0且不等于1的指
数函数，形式为y=a^x，其中a>0且a≠1。
2. 指数函数的图像：
a) 当0 b) 当a>1时，指数函数y=a^x的图像是递增的，且随着x的增大，函数值趋近于正无穷大。 三、指数函数的性质 1. 递增性：当a>1时，指数函数y=a^x是递增函数，即随着x 的增大，函数值也增大。 2. 有界性：当0 3. 函数值：a^x的函数值永远大于0，即y>0。 四、指数函数的图像变换 指数函数的图像可以通过平移、伸缩和翻折等变换得到。 1. 平移：指数函数y=a^x的图像平移时，形式为y=a^(x-h)+k，其中(h,k)为平移的向左向右、向上向下的距离。 2. 伸缩：指数函数y=a^x的图像伸缩时，形式为y=b·a^x，其中b为伸缩的比例因子，若b>1则向上伸缩，若0 3. 翻折：指数函数y=a^x的图像翻折时，形式为y=-a^x或 y=a^(-x)，即关于x轴或y轴进行翻折。 五、常见指数函数的应用 1. 货币利息计算：利息的计算与指数函数密切相关，利用指数 函数可以计算复利的本息。 2. 反比例关系：当指数为-1时，指数函数变为一个反比例函数，如y=2^(-x)表示y和x成反比例关系。 3. 指数增长与衰减模型：指数函数可以描述物种数量的增长、 放射性物质的衰减等现象，具有重要的应用价值。 4. 天文学计算：指数函数在描述行星运动、恒星亮度等天文学 计算中起着重要作用。 六、总结 指数函数是高中数学中的重要内容，本文介绍了指数的定义与 性质、指数函数的定义与图像、指数函数的性质、指数函数的图 像变换以及常见指数函数的应用等知识点。掌握这些知识对于理 解数学和应用数学都具有重要意义，希望本文能帮助读者更好地 理解和应用指数函数。 数学必修一知识点 在我们平凡的学生生涯里，说到知识点，大家是不是都习惯性的重视？知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。哪些才是我们真正需要的知识点呢？以下是店铺精心整理的数学必修一知识点，欢迎大家分享。 数学必修一知识点1 函数简介 函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。 函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f(x)，得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示。 函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。 函数最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。 一、一次函数定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。 即：y=kx(k为常数，k≠0) 二、一次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 3.k，b与函数图像所在象限： 当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b>0时，直线必通过一、二象限; 当b=0时，直线通过原点 当b<0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。 这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式： 已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……② (3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。 五、一次函数在生活中的应用： 1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。 第五节指数函数一、幂的运算的一般规律及要求 〖例1〗（1）化简： 53 32 3 3 2 3 2 3 3 2 3 1 3 4 ) 2 ( 2 4 8 a a a a a b a a ab b b a a ? ? ? - ÷ + + -- ； （2）计算： 25 .0 2 1 2 1 3 2 5.0 3 2 0625 .0 ] ) 32 .0( ) 02 .0( ) 008 .0( ) 9 4 5( ) 8 3 3 [(÷ ? ÷ +- - - 〖例2〗已知 11 223 x x- +=，求 22 33 22 2 3 x x x x - - +- +-的值 二、指数函数的图象及应用 〖例1〗已知f(x)=|2x-1| (1)求f(x)的单调区间. (2)比较f(x+1)与f(x)的大小. (3)试确定函数g(x)=f(x)-x2零点的个数. 〖例2〗已知函数y=(1 3 )|x+1|。 （1）作出图象； （2）由图象指出其单调区间； （3）由图象指出当x取什么值时函数有最值。三、指数函数的性质及应用 〖例1〗(1)函数= y的定义域是______. (2)函数() 1 () 3 --+ =2x4x3 f x的单调递减区间为______,值域为______. (3)(2012·金华模拟)已知函数() -= + x x a1 f x a1 (a＞0且a≠1) ①求f(x)的定义域和值域； ②讨论f(x)的奇偶性； ③讨论f(x)的单调性. 〖例2〗如果函数f(x)=a x (a x -3a 2-1)(a>0且a ≠1)在区间[)0,+∞上是增函数，求实数的取值范围 四、指数函数的综合应用 〖例1〗已知f(x)= 2 1 a a - (a x -a -x )(a>0,a ≠1). (1)判断f(x)的奇偶性； (2)讨论f(x)的单调性； (3)当x ∈[-1,1]时，f(x)≥b 恒成立，求b 的取值范围. 第8课时 指数运算性质及指数函数 知识点一 分数指数幂 给定正实数a ，对于任意给定的整数m ，n (m ，n 互素)，存在唯一的正实数b ，使得b n ＝a m ，我们把b 叫作a 的m n 次幂，记作b ＝m n a . 指数运算性质 一般地，在研究实数指数幂的运算性质时，约定底数为大于零的实数.当a >0，b >0时，有： (1)a m ·a n ＝ ；(2)(a m )n ＝ ；(3)(ab )n ＝ ，其中m ，n ∈R . 例1 计算下列各式(式中字母都是正数). (1)10.5 23 3 277(0.027)21259- ???? +- ? ????? ； 2)2 115113 3 6 6 2 2 (2)(6)(3)a b a b a b ÷－－； 21 5 2.5 30.064-0 ??-π.???? （） 知识点二 指数函数 一般地，函数 叫作指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R . 注意①底数是大于0且不等于1的常数；②指数函数的自变量必须位于指数的位置上；③a x 的系数必须为1；④指数函数等号右边不会是多项式，如y ＝2x ＋1不是指数函数. 知识点三 指数函数的图像和性质 例2 (1)下列函数中是指数函数的是________.(填序号) ①y ＝2·(2)x ；②y ＝2 x －1 ；③y ＝??? ?π2x ；④y ＝1 3x -；⑤y ＝1 3x . (2)若函数y ＝(a 2－3a ＋3)·a x 是指数函数，则实数a ＝________. (3)若函数y ＝(2a －3)x 是指数函数，则实数a 的取值范围是________. 例3 (1)函数y ＝a x －1 a (a >0，且a ≠1)的图像可能是( ) (2)函数f (x )＝1＋a x － 2(a >0，且a ≠1)恒过定点________. (3)已知函数y ＝3x 的图像，怎样变换得到y ＝????13x ＋1 ＋2的图像？并画出相应图像. 跟踪训练3 (1)已知函数f (x )＝4＋a x ＋ 1(a >0，且a ≠1)的图像经过定点P ，则点P 的坐标是( ) A.(－1,5) B.(－1,4) C.(0,4) D.(4,0) 例4 比较下列各题中两个值的大小. (1)1.7－2.5 ，1.7－ 3；(2)1.70.3，1.50.3；(3)1.70.3，0.83.1. 跟踪训练4 比较下列各题中的两个值的大小. 人教版高中数学必修一 知识点梳理 重点题型(常考知识点)巩固练习 指数函数、对数函数、哥函数综合 【学习目标】 1.理解有理指数哥的含义，掌握哥的运算. 2.理解指数函数的概念和意义，理解指数函数的单调性与特殊点. 3.理解对数的概念及其运算性质. 4.重点理解指数函数、对数函数、哥函数的性质，熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理. 5.会求以指数函数、对数函数、塞函数为载体的复合函数的定义域、单调性及值域等性质. 6.知道指数函数y=a x与对数函数y=log a x互为反函数(a>0, awD. 【知识框图】 【要点梳理】 要点一：指数及指数哥的运算 1.根式的概念 a的n次方根的定义：一般地，如果x n = a ,那么x叫做a的n次方根，其中n >1,n^ N* 当n为奇数时，正数的n次方根为正数，负数的n次方根是负数，表示为V a ；当n为偶数时，正数 的n次方根有两个，这两个数互为相反数可以表示为±V a . 负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0. 式子垢叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数. 2. n次方根的性质： 「LT a, a 之0, 31)当n为奇数时，v a = a ；当n为偶数时，a a = a = 4 [-a,a <0; -n 22) (n/a ) = a 3.分数指数哥的意义： m 1 n = —m a 0,m, n N ,n 1 a n 要点诠释： 0的正分数指数哥等于 0,负分数指数哥没有意义. 4 .有理数指数哥的运算性质： a 0, b 0,r,s Q r s r s r 、srs r r r (1) a a =a (2) (a ) =a (3) (ab) =a b 要点二：指数函数及其性质 1.指数函数概念 一般地，函数y =ax(a A0,且a =1 )叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为 R. 2.指数函数函数性质： m a n = n /O m (a >0,m,n = N,n >1)； a 高中数学必修一指数函数对数函数知识点高中数学必修一中，指数函数和对数函数是重要的知识点。指数函数是一种以指数为自变量的函数，形式为y = a^x，其中a为底数，x为指数。而对数函数是指数函数的逆运算，形式为y = loga(x)，其中a为底数，x为真数。以下是关于指数函数和对数函数的具体知识点。 一、指数函数的图像和性质 1.指数函数的基本形式： -y=a^x，其中a>0且a≠1 2.指数函数的基本性质： -当0 三、指数函数和对数函数的运算性质 1.指数函数的运算性质： -a^x*a^y=a^(x+y)； - (a^x)^y = a^(xy)； - (ab)^x = a^x * b^x； -a^0=1，其中a≠0。 2.对数函数的运算性质： - loga(xy) = loga(x) + loga(y)； - loga(x^y) = y * loga(x)； - loga(x/y) = loga(x) - loga(y)； - loga(1) = 0，其中a≠0。 四、指数函数和对数函数的应用 1.指数函数在生活中的应用： -经济增长模型中的应用； -指数衰减与物质的半衰期计算； -大自然中的指数增长现象。 2.对数函数在生活中的应用： -pH值的计算； -放大器的功率增益计算； 第1课时指数函数的概念 最新课程标准： (1)通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念．(2)能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点. 知识点一指数函数的定义 函数y＝a x(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量．定义域为R. 状元随笔指数函数解析式的3个特征 (1)底数a为大于0且不等于1的常数． (2)自变量x的位置在指数上，且x的系数是1. (3)a x的系数是1. 知识点二指数函数的图象与性质 状元随笔底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升”与“降”．当a>1时，指数函数的图象是“上升”的；当0 (1)如果a ＝0，则? ???? 当x >0时，a x 恒为0； 当x <0时，a x 无意义. (2)如果a <0，比如y ＝(－2)x ，这时对于x ＝12，14，18，116，…在实数范围内函数值不存 在． (3)如果a ＝1，那么y ＝1x ＝1是常量，对此就没有研究的必要． [基础自测] 1．下列各函数中，是指数函数的是( ) A ．y ＝(－3)x B ．y ＝－3x C ．y ＝3 x －1 D ．y ＝? ?? ??13x 解析：根据指数函数的定义y ＝a x (a >0且a ≠1)可知只有D 项正确． 答案：D 2．函数f (x )＝ 1 2x －1的定义域为( ) A ．R B ．(0，＋∞) C ．[0，＋∞) D．(－∞，0) 解析：要使函数有意义，则2x －1>0，∴2x >1，∴x >0. 答案：B 3．在同一坐标系中，函数y ＝2x 与y ＝? ?? ??12x 的图象之间的关系是( ) A ．关于y 轴对称 B ．关于x 轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于直线y ＝x 对称 解析：由作出两函数图象可知，两函数图象关于y 轴对称，故选A. 答案：A 4．函数f (x )＝1－e x 的值域为________． 解析：由1－e x ≥0得e x ≤1，故函数f (x )的定义域为{x |x ≤0}，所以0 函数常考知识点汇总 1.2.1函数的概念 1、函数的概念 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A． 【定义域补充】求函数的定义域时列不等式组的主要依据是 （1）分式的分母不等于零； （2）偶次方根的被开方数不小于零； （3）对数式的真数必须大于零; （4）指数、对数式的底数必须大于零且不等于1. （5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. （6）指数为零底不可以等于零 （7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 3、相同函数的判断方法 （1）定义域一致；（2）表达式相同 (两点必须同时具备) 注意：两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。 1.2.2函数的表示法 4、函数图象知识（Ⅰ）对称变换①将y= f(x)在x轴下方的图象向上翻得到y=∣f(x)∣的图象如：书上P21例5 ②y= f(x)和y= f(-x)的图象关于y轴对称。如 ③y= f(x)和y= -f(x)的图象关于x轴对称。如 6、函数的解析式 A、如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法； B、已知复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法； C、若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x) 1.3.1函数单调性与最大（小）值 1、函数的单调性定义 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1 第四章指数函数与对数函数复习课 要点训练一指数型函数、对数型函数的定义域、值域 指数型函数与对数型函数的定义域主要通过构建不等式(组)来求解,有时解不等式(组)时要借助于指数函数、对数函数的单调性. 涉及指数函数、对数函数的值域问题有两个类型,一是形如y=a f(x)和y=log a f(x)的函数,一般要先求f(x)的值域,然后利用指数函数、对数的单调性求解;二是形如y=f(a x)和y=f(log a x)的函数,一般要根据a x和log a x的范围,利用函数y=f(x)的性质求解. 1.(全国卷Ⅱ)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y =10lg x 的定义域和值域相同的是 ( ) A .y =x B .y =lg x C .y =2x D .y =√x 解析:函数y =10lg x 的定义域、值域均为(0,+∞),而y =x ,y =2x 的定义域均为R,排除选项A,C;y =lg x 的值域为R,排除选项B,故选D . 答案:D 2.若函数f (x )={2x -1-2,x ≤1,-log 2(x +1),x >1, 且f (a )=-3,则f (6-a )= ( ) A.-74 B.-54 C.-34 D.-1 4 解析:当a ≤1时,f (a )= 2a -1-2=-3, 即2a -1=-1,不成立,舍去; 当a >1时,f (a )=-log 2(a +1)=-3, 即log 2(a +1)=3,所以a +1=23=8, 所以a =7,此时f (6-a )=f (-1)=2-2-2=-7 4. 故选A . 答案:A 3.(江苏高考)函数f (x )=√log 2x -1的定义域为{x |x ≥2}. 解析:由题意,知log 2x -1≥0,即log 2x ≥log 22,解得x ≥2,即函数f (x )的定义域为{x |x ≥2}. 4.若函数f (x )=a x +b (a >0,且a ≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a +b =-3 2. 高二必修一指数函数知识点 指数函数是高中数学中的重要概念之一，它在数学、物理、经 济等领域中有着广泛的应用。本文将介绍高二必修一中与指数函 数相关的重要知识点。 一、指数的定义与性质 1. 指数的定义：指数是描述重复乘积的数，记作aⁿ，其中a为 底数，n为指数。 2. 指数的性质： a) a⁰=1，任何数的0次方都等于1； b) a¹=a，任何数的1次方都等于它本身； c) aⁿ·aᵐ=aⁿ⁺ᵐ，同底数的指数相乘等于底数不变、指数相加； d) (aⁿ)ᵐ=aⁿᵐ，指数的乘方等于指数相乘。 二、指数函数的定义与图像 1. 指数函数的定义：指数函数是以底数大于0且不等于1的指 数函数，形式为y=a^x，其中a>0且a≠1。 2. 指数函数的图像： a) 当0 数学必修一全部知识点总结 •相关推荐 数学必修一全部知识点总结 在日复一日的学习中，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点也可以通俗的理解为重要的内容。为了帮助大家掌握重要知识点，下面是小编为大家收集的数学必修一全部知识点总结，仅供参考，大家一起来看看吧。 数学必修一全部知识点总结1 【基本初等函数】 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈ 当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。此时，的次方根用符号表示。式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）。 当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数。此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号—表示。正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。 注意：当是奇数时，当是偶数时， 2、分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。 3、实数指数幂的运算性质 （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数（exponential），其中x是自变量，函数的定义域为R。 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1。 2、指数函数的图象和性质 数学必修一全部知识点总结2 一：函数模型及其应用 本节主要包括函数的模型、函数的应用等知识点。主要是理解函数解应用题的一般步骤灵活利用函数解答实际应用题。 1、常见的函数模型有一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型等。 2、用函数解应用题的基本步骤是： （1）阅读并且理解题意。（关键是数据、字母的实际意义）； （2）设量建模； （3）求解函数模型； （4）简要回答实际问题。 常见考法： 本节知识在段考和高考中考查的形式多样，频率较高，选择题、填空题和解答题都有。多考查分段函数和较复杂的函数的最值等问题，属于拔高题，难度较大。 误区提醒： 1、求解应用性问题时，不仅要考虑函数本身的定义域，还要结合实际问题理解自变量的取值范围。 2、求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型。 【典型例题】 例1： （1）某种储蓄的月利率是0。36%，今存入本金100元，求本金与利息的和（即本息和）y（元）与所存月数x之间的函数关系式，并计算5个月后的本息和（不计复利）。 2.3指数函数 【知识要点】 1. 指数函数：一般地，函数y=x a （a>0,且a ≠1）叫做指数函数。 2. 指数函数y=x a （a>0,且a ≠1）的图像与性质 3.指数函数的运算性质 （1）m n a a ∙= m n a +（a>0，m,n ∈R ） （2）()m n mn a a = （a>0，m,n ∈R ） （3）()n n n ab a b = （a>0，m,n ∈R ） （4）m n m n a a a -÷= （a>0，m,n ∈R ） （5） ()n n n a a b b = （a>0,b>0,n ∈R ） 4. 指数函数图像的平移规律 若已知y=x a 的图像，则把y=x a 的图像向左平移b(b>0)个单位，则得到y=x b a +的图像； 把y=x a 的图像向右平移 b （b>0）个单位，则得到y=x b a -；把y=x a 的图像向上平移b(b>0) 个单位，则得到y=x a + b 的图像；把y=x a 的图像向下平移b(b>0)个单位，则得到y=x a -b 的图像。 5. 指数函数的实际运用 在实际生活中经常遇到的与指数函数有关的函数模型：（1）指数增长模型，在 (1)x y N p =+型函数中N 为原产值，p 为平均增长率，y 为总产值，x 为时间。（2）复 利计算公式(1)x y a r =+（a 为本金，r 为每期利率，x 为期数，y 为本利和），我国现行定期储蓄中的自动转存业务类似复利计算。 【知识应用】 1. 方法：判断一个函数是否为指数函数，通过知道指数函数y=x a （a>0,且a ≠1）解析 式的结构特征：（1）底数：大于零且不等于1的常数；（2）指数：自变量x ；（3）系数：1. （特别提醒：指数函数的结构的三个特征是判断函数是否为指数函数的三个标准，缺一不可） 【J 】例1 指出下列函数中哪些是指数函数： （1）y= 4x （2）y= 4x （3）y=-4x （4）y= (4)x - （5）x y π= 【L 】例2已知函数2(33)x a a a -+是指数函数，则a=_________ 【C 】例3 指出下列函数哪些是指数函数： （1）y=2 4x （2）y=x x (3)y= (21)x a -(a> 12 ,且a ≠1) （4）31x y =+ 2. .方法：利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的的方法，记忆指数函数性质时可以联想函数的图像。在做题时只需画出相应的函数图像即可方便快捷的解决问题。（特别提醒：当指数函数底数大于1时，图像上升，且底数越大时图像向左越靠近于y 轴；当底数大于0小于1时，图像下降，底数越小，图像向右越靠近于x 轴）在底数为a 时，解答时，一般应分为a>1和0 人教版高中数学必修一第二章基本初等函 数知识点总结 第二章 基本初等函数 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念： 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0=0。 注意：(1)n a = (2)当 n a = ，当 n ,0 ||,0 a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩ 2．分数指数幂 正数的正分数指数幂的意义，规定：0,,,1)m n a a m n N n *=>∈>且 正数的正分数指数幂的意义：_1(0,,,1)m n m n a a m n N n a *= >∈>且 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）(0,,)r s r s a a a a r s R +=>∈ （2）()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ （3）(b)(0,0,)r r r a a b a b r R =>>∈ 注意：在化简过程中，偶数不能轻易约分；如122 [(1]11≠ （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数x y a = 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．即 a>0且a ≠1 20 注意： 指数增长模型：y=N(1+p)指数型函数： y=ka 3 考点：（1）a b =N, 当b>0时，a,N 在1的同侧；当b<0时，a,N 在1的 异侧。 （2）指数函数的单调性由底数决定的，底数不明确的时候要进行讨论。掌握利用单调性比 较幂的大小，同底找对应的指数函数，底数不同指数也不同插进1(=a 0)进行传递或者利用（1）的知识。 （3）求指数型函数的定义域可将底数去掉只看指数的式子，值域求法用单调性。 （4）分辨不同底的指数函数图象利用a 1=a ，用x=1去截图象得到对应的底数。 (5)指数型函数：y=N(1+p)x 简写：y=ka x 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果x a N = ，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作： log a x N = （ a — 底数， N — 真数，log a N — 对数式） 说明：1. 注意底数的限制，a>0且a ≠1；2. 真数N>0 3. 注意对数的书写格式． 2、两个重要对数： （1）常用对数：以10为底的对数, 10log lg N N 记为 ； （2）自然对数：以无理数e 为底的对数的对数 , log ln e N N 记为． 3、对数式与指数式的互化 log x a x N a N =⇔= 对数式 指数式 对数底数← a → 幂底数 对数← x → 指数 高中数学必修一指数函数、对数函数知识点考点内容典型题 整数和有理指数幂的运算 a 0＝1(a≠0)；a－n＝ 1 a n (a≠0, n∈N*) a m n＝n a m (a＞0 , m，n∈N*, 且n＞ 1) (a＞0 , m，n∈N*, 且n＞ 1) 当n∈N*时，(n a)n＝a 当为奇数时，n a n＝a 当为偶数时，n a n＝│a│＝ a (a≥0) －a (a＜0) 运算律：a m a n＝a m + n (a m)n＝a m n (ab)n＝a n b n 1.计算: 2－1×6423＝ . 2. 224282＝； 333363＝ . 3343427＝； 393 36＝ . 3.? - - + +-45 sin 2 )1 2 ( )1 2 (0 1 4. 指 数 函 数 的 概 念 、 图 象 与 性 质 1、解析式：y＝a x(a＞0，且a≠1) 2、图象： 3、函数y＝a x(a＞0,且a≠1)的性质： ①定义域:R ，即(－∞，＋∞) 值域:R+ , 即(0，＋∞) ②图象与y轴相交于点(0,1). ③单调性：在定义域R上 当a＞1时，在R上是增函数 当0＜a＜1时,在R上是减函数 ④极值：在R上无极值(最大、最小值) 当a＞1时，图象向左与x轴无限接近； 当0＜a＜1时,图象向右与x轴无限接 近. ⑤奇偶性：非奇非偶函数. 5.指数函数y＝a x(a＞0且a≠1)的图象过 点(3,π) , 求f (0)、f (1)、f (－3)的 值. 6.求下列函数的定义域: ①2 2x y- =；② 2 4 1 5- = - x y. 7.比较下列各组数的大小: ①1.22.5 1.22.51 , 0.4－0.1 0.4－0.2 , ②0.30.4 0.40.3, 233 322. ③(2 3 )－ 1 2,( 2 3 )－ 1 3,( 1 2 )－ 1 2 8.求函数 17 6 2 2 1+ - ? ? ? ? ? = x x y的最大值. 9.函数x a y)2 (- =在(-∞,+∞)上是减函数， 则a的取值范围( ) A.a＜3 B.c C.a＞3 D.2＜a＜3 10.函数x a y)1 (2- =在(-∞,+∞)上是减函 数，则a适合的条件是( ) A.|a|＞1 B.|a|＞2 C.a＞2 D.1＜|a|＜2 知识 点 内容典型题 对 数 的 概 念 定义：设a＞0且a≠1，若a的b 次幂为N，即a b＝N，则b叫做以a 为底N的对数，记作log a N＝b. (a叫做底数，N叫做真数，式子log a N 叫做对数式.) a b＝N log a N＝b(a＞0且a≠1) 当a＝10时，x 10 log简记为lg x,称 为常用对数；当a＝e(e≈2.718…)时， x e log简记为ln x，称为自然对数. 11.把5.0 9017 .0= x化为对数式为 . 12.把lg x＝0.35化为指数式为 . 13.把ln x＝2.1化为指数式为 . 14. log3 x＝－ 2 1 ,则x＝ . 15.已知：8a=9，2b=5，求log9125． 人教A版必修一指数函数与对数函数知识点总结 一、指数函数的概念与性质： 指数函数是以一个常数为底数，自变量是指数的函数，可以表示为 y=a^x，其中a为底数，x为指数，a>0且a≠1 1.指数函数的定义域为全体实数集，值域为(0,+∞)。 2.当a>1时，指数函数呈现递增趋势；当0 三、常见指数函数与对数函数： 1. y = 2^x：对数函数 y = log2(x)。 2. y = 3^x：对数函数 y = log3(x)。 4. y = 10^x：对数函数 y = log10(x)。 四、指数函数与对数函数的应用： 1.物质的衰减与增长：指数函数可以用来描述放射性元素的衰变过程，而对数函数则可以用来描述人口增长、物质浓度衰减等过程。 2.科学计算与数据压缩：指数函数与对数函数在科学计算领域应用广泛，可用于求解数值问题、压缩数据等。 3.经济学与金融学：指数函数与对数函数在经济学与金融学领域有诸 多应用，如利息计算、投资回报率分析等。 4.生物学与医学：指数函数与对数函数在生物学与医学领域也有广泛 应用，如细胞增殖、病毒复制等。 总结： 指数函数与对数函数是数学中重要的函数之一，广泛应用于自然科学、工程技术、经济学、医学等领域。掌握指数函数与对数函数的基本性质及 应用，对于理解和解决实际问题具有重要意义。因此，学生在学习过程中 需要通过大量的练习来掌握指数函数和对数函数的应用技巧，培养数学建 模和问题解决的能力。 高中指数函数知识点总结 （最新版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如幼儿教案、小学教案、中学教案、教学活动、评语、寄语、发言稿、工作计划、工作总结、心得体会、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! 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(2)求a的n次方根，叫做a开n次方，称作开方运算; 当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.表示为: ; 当n是偶数时，正数的n次方根有个，表示为 ; 2.分数指数: mn 正分数指数幂:a= ;(a>0,m,n?N*,且n>1) m,n 负分数指数幂:a= = ;(a>0,m,n?N*,且n>1) 3.指数幂的运算性质: nnnnnn = ;= (当n为奇数时);= = (当n为偶数时); aa(a) rs (1)a?a= ;(a>0,r,s?Q) sr (2)(a)= = ;(a>0,b>0,r,s?Q) 3)(ab)r= ;(a>0,b>0,r,s?Q) ( 4.指数函数: x(1)一般地，函数y=a(a>0且a?1,x?R)叫做指数函数. (2)图象性质: 0 过定点 单调性在R上 ; 在R上 ; x (3)结合函数图象总结出a、x、a三者之间的一种大小关系: x 当x>0时，若a>1，则a 1;若0数学必修一知识点
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