MATLAB模拟衍射利用基尔霍夫衍射公式

利用菲涅尔—基尔霍夫衍射公式对问题进行处理，通过去不同的z 值观察近场，菲涅尔区，夫琅和费区的衍射条纹。

菲涅尔—基尔霍夫衍射公式：()()()()000exp cos ,cos ,2jk r r A E P ds j r r λ∑

+??-??=????n r n r ()()100exp E E P A jkr ==

由于单色平面波垂直照射，()()10, cos ,1E P A ==-n r ，

由于一般考虑光强的相对值，所以分析时取A=1，()cos cos ,z r θ==n r ，并对方孔进行微元，将方孔每个点在光屏上衍射的复振幅进行叠加，即计算E x ，y = z iλe ikr z r

+12r ds ，从而得到光屏上的衍射

条纹。对于方孔编程时采用循环的方式，对于光屏则利用矩阵对光屏整体的复振幅，光强等进行分析，加快运算速度。

实现代码

clear;

lambda=6.32e-7;%波长

k=2*pi/lambda;

z=550;%光屏位置

a=0.01;

b=0.01;%方孔尺寸

x1=linspace(-0.005,0.005,199);

y1=linspace(-0.005,0.005,199);%将方孔分为许多小的微元

x=linspace(-0.2,0.2,299);

y=linspace(-0.2,0.2,299);%将光屏分为许多小的微元

[X,Y]=meshgrid(x,y);%用二维矩阵描述光屏上点的位置

E=zeros(299,299);%用于存放光屏上每个点的复振幅

r=zeros(299,299);%用于存放光屏上没一点对应方孔上点的距离

for l=1:199

for j=1:199 %计算方孔上的每个点在光屏上的复振幅

r=sqrt((X-x1(l)).^2+(Y-y1(j)).^2+z*z); %当前方孔上点到光屏上各个点的距离

E=E+(-i/lambda)*(exp(i*k*r)).*(z./(2*r.*r)+1./(2*r))*z; %对不同点在光屏上的复振幅进行累加 end

end

E1=conj(E);

I=E1.*E; %求光强

% pcolor(y,x,I) %作图

% colorbar

Ix= I(1:299,200);%光屏中心水平方向光强分布

plot(x,Ix)

夫琅和费区：

Z=550m

光强分布

光屏中心水平方向光强分布

Z=1m

近场区：Z=0.001m

基于Matlab的光学衍射仿真

基于Matlab的光学衍射实验仿真 摘要 光学试验中衍射实验是非常重要的实验. 光的衍射是指光在传播过程中遇到障碍物时能够绕过障碍物的边缘前进的现象, 光的衍射现象为光的波动说提供了有力的证据. 衍射系统一般有光源、衍射屏和接受屏组成, 按照它们相互距离的大小可将衍射分为两大类, 一类是衍射屏与光源和接受屏的距离都是无穷远时的衍射, 称为夫琅禾费衍射, 一类是衍射屏与光源或接受屏的距离为有限远时的衍射称为菲涅尔衍射。 本文用Matlab软件对典型的衍射现象建立了数学模型，对衍射光强分布进行了编程运算，对衍射实验进行了仿真。最后创建了交互式GUI界面，用户可以通过改变输入参数模拟不同条件下的衍射条纹。 本文对于衍射概念、区别、原理及光强分布编程做了详细全面的介绍 关键字：Matlab；衍射；仿真;GUI界面;光学实验

Matlab-based Simulation of Optical Diffraction Experiment Abstract Optical diffraction experiment is a very important experiment. is the diffraction of light propagation of light in the obstacles encountered in the process to bypass the obstacles when the forward edge of the phenomenon of light diffraction phenomenon of the wave theory of light provides a strong Evidence. diffraction systems generally have light, diffraction screen and accept the screen composition, size according to their distance from each other diffraction can be divided into two categories, one is the diffraction screen and the light source and the receiving screen is infinity when the distance between the diffraction Known as Fraunhofer diffraction, one is diffraction screen and the light source or accept a limited away from the screen when the diffraction is called Fresnel diffraction. In this paper, Matlab software on a typical phenomenon of a mathematical model of diffraction, the diffraction intensity distribution of the programming operation, the diffraction experiment is simulated. Finally, create an interactive GUI interface, users can change the input parameters to simulate different conditions of the diffraction pattern. This concept of the diffraction, difference, intensity distribution of programming principles and a detailed comprehensive description Key word: matlab；diffraction; simulation; gui interface; optical experiment

圆孔衍射实验仿真设计

测试与光电工程学院 计算机课程设计任务书 电子科学与技术系070832 班22 学生：吴海 课题名称：圆孔衍射实验仿真设计 课题内容： 1、课题设计要求： (1)分析圆孔衍射的物理过程，建立数学模型； (2)设计算法流程图； (3)编写程序，并对仿真结果进行分析。 2、工作进度安排： 查阅资料，设计算法流程图 6月28日～ 7月4日第18周 编写程序，撰写报告 7月5日～ 7月9日第19周系负责人：指导教师：钟可君 时间：2010年6月21日 [摘要]计算机仿真是应用电子计算机对系统的结构、功能和行为 以及与系统控制的人的思维过程和行为进行动态性比较逼真的模仿，并通过建立某一过程和某一系统的模式，来描述该过程或该系统，为决策者提供有关这一过程或系统的定量分析结果，以此作为决策的理论依据。本文主要研究了圆孔衍射理论，并对其中的不同圆孔的半径和不同的波长的情况对比与分析；然后根据圆孔衍射的数学计算公式，编写了各种干涉仿真的MATLAB程序代码；最后为了方便用户使用，本文设计了图形用户界面。 [关键词]MATLAB；计算机仿真；图形用户界面；圆孔衍射;分辨本领;仿真分析

目录 摘要 一概述 (3) 二圆孔衍射的基本原理 (4) 三设计过程 (5) 四设计过程的问题 (8) 五心得体会 (8) 六致谢 (9) 附录

一、概述 1 本次计算机课程设计是在老师所给的众多课题中所选的课题，并在课题老师的要求下进行实际的操作和设计本次所选的课题，对于此次所选的课题其具有的意义为圆孔作为光学仪器基本形状,其衍射现象在光学研究中占有重要地位.光学衍射现象的实验演示需要特定的实验仪器和实验所，给研究工作带来许多不便。另外,清晰的圆孔衍射图样,要求的圆孔半径很小，在一般实验中难以实现.基于MATLAB7软件强大的计算能力和可视化功能上的优势，利用计算机对圆孔衍射过程进行仿分析，可以使衍射现象直观地表现出来；通过调整实验参数,可以同步生成不同实验条件下的衍射图样，便于对衍射现象和像分辨本领进行比较分析；利用色图表现光强分布，使实验效果更为逼真，在实和研究中具有重要意义。 在本次的课题设计中主要要求完成对所选的课题进行界面的设计，这也是本次课程设计的难点，在设计的过程中我们遇到了很多棘手的问题，首先是对这个功能强大的软件很是陌生，并不会充分的使用，而且在这次的实验过程中由于这个软件的版本过多，对在于学习中又有很多盲点，并在实验过程中在各个软件的安装上又遇到了新的问题，确实是软件功能过于强大，整个安装软件很大，在安装过程中又要摸索着前进，不断的尝试，最终才安装上MATLAB7软件。在此之后就具有了一定的方向，解决问题就要简单一些。并最终完成了所要求的设计。 2 仿真工具的简单介绍：本此仿真设计是基于MA TLAB软件，MA TLAB 是Matrix Laboratory的缩写。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MA TLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多。在新的版本中均嵌有对C,FORTRAN等语言的接口，可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用，非常的方便。MA TLAB的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱（单独提供的专用MATLAB函数集）扩展了MATLAB环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。MA TLAB的基础是矩阵计算,但是由于他的开放性,并且mathwork 也吸收了像maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件。MATLAB具有以下几个特点：(1) 友好的编译平台和编译环境(2) 简单易用的程序语言 (3) 强大的科学计算机数据处理能力 (4) 出色的图形处理功能(5) 应用广泛的模块集合工具箱(6) 实用的程序接口和发布平台(7) 应用软件及用户界面开发

单缝衍射实验实验报告

单缝衍射实验 一、实验目的 1.观察单缝衍射现象，了解其特点。 2.测量单缝衍射时的相对光强分布。 3.利用光强分布图形计算单缝宽度。 二、实验仪器 He-Ne激光器、衍射狭缝、光具座、白屏、光电探头、光功率计。 三、实验原理 波长为λ的单色平行光垂直照射到单缝上，在接收屏上，将得到单缝衍射图样，即一组平行于狭缝的明暗相间条纹。单缝衍射图样的暗纹中心满足条件： (1) 式中，x为暗纹中心在接收屏上的x轴坐标，f为单缝到接收屏的距离；a为单缝的宽度，k为暗纹级数。在±1级暗纹间为中央明条纹。中间明条纹最亮，其宽度约为其他明纹宽度的两倍。 实验装置示意图如图1所示。 图1 实验装置示意图 光电探头（即硅光电池探测器）是光电转换元件。当光照射到光电探头表面时在光电探头的上下两表面产生电势差ΔU，ΔU的大小与入射光强成线性关系。光电探头与光电流放大器连接形成回路，回路中电流的大小与ΔU成正比。因此，通过电流的大小就可以反映出入射到光电探头的光强大小。 四、实验内容 1.观察单缝衍射的衍射图形；

2.测定单缝衍射的光强分布； 3.利用光强分布图形计算单缝宽度。 五、数据处理 ★(1)原始测量数据 将光电探头接收口移动到超过衍射图样一侧的第3级暗纹处，记录此处的位置读数X（此处的位置读数定义为0.000）及光功率计的读数P。转动鼓轮，每转半圈（即光电探头每移动0.5mm），记录光功率测试仪读数，直到光电探头移动到超过另一侧第3级衍射暗纹处为止。实验数据记录如下： 将表格数据由matlab拟合曲线如下：

★ (2)根据记录的数据，计算单缝的宽度。 衍射狭缝在光具座上的位置 L1=21.20cm. 光电探测头测量底架座 L2=92.00cm. 千分尺测得狭缝宽度 d’=0.091mm. 光电探头接收口到测量座底座的距离△f=6.00cm. 则单缝到光电探头接收口距离为f= L2 - L1+△f=92.00cm21.20cm+6.00cm=76.80cm. 由拟合曲线可读得下表各级暗纹距离： 各级暗纹±1级暗纹±2级暗纹±3级暗纹 距离/mm 10.500 21.500 31.200 单缝宽度/mm 0.093 0.090 0.093 单缝宽度计算过程： 因为λ=632.8nm.由d =2kfλ/△Xi，得 d1=(2*1*768*632.8*10^-6)/10.500 mm=0.093mm. d2=(2*2*768*632.8*10^-6)/21.500 mm=0.090mm.

基于matlab的单缝衍射计算机模拟研究

课程设计说明书（论文） 基于matlab的单缝衍射计算机模拟研究 学院：数理学院 专业班级： 学生姓名： 学生学号： 指导老师： 2014年月号

摘要：美国Mathworks公司推出的MATLAB，是一种集数值计算、符号预算、可视化建模、仿真和图形处理等多种功能于一体的优秀图形化软件。本文将会通过MATLAB软件编程用衍射积分的方法对单缝衍射进行计算机模拟。计算机模拟为衍射实验的验证提供一条简捷、直观的途径。从而可以加深我们对物理原理、概念和图像的理解。 关键词：MATLAB；衍射积分；单缝衍射；计算机模拟 一、单缝衍射原理 惠更斯原理表明，波源发出的波阵面上的每一点都可视为一个新的子波源。这些子波源发出次级子波，其后任一时刻次级子波的包迹决定新的波阵面。惠更斯原理用光波能确定光波的传播方向，但不能确定沿不同方向传播的光振动的振幅。 菲涅尔在次级子波概念的基础上，提出的“子波相干叠加”理论，又称为惠更斯-菲涅尔原理。这个原理表述为：同一波面上的每一微小面元都可以看作是新的振动中心，它们发出次级子波。这些次级子波经传播而在空间某点相遇时，该点的振动是所有这些次级子波在该点的相干叠加。 二、编程原理 把单缝看作是np个分立的相干光源，屏幕上任意一点复振幅为np个光源照射结果的合成，对每个光源，光程差Δ=ypsinΦ,sinΦ=ys/D,光强I=I0(Σcosα)2+(Σsinα)2，其中α=2Δ/λ=πypys/λD 三、程序的编写 编写程序如下： clear lam=500e-9; a=1e-3;D=1; ym=3*lam*D/a; ny=51; ys=linspace(-ym,ym,ny); np=51; yp=linspace(0,a,np); for i=1:ny sinphi=ys(i)/D; alpha=2*pi*yp*sinphi/lam; sumcos=sum(cos(alpha)); sumsin=sum(sin(alpha)); B(i,:)=(sumcos^2+sumsin^2)/np^2; end N=255; Br=(B/max(B))*N;

单缝衍射光强分布的测定

单缝衍射光强分布的测定 光的衍射现象是光的波动性又一重要特征。单缝衍射是衍射现象中最简单的也是最典型的例子。在近代光学技术中，如光谱分析、晶体分析、光信息处理等到领域，光的衍射已成为一种重要的研究手段和方法。所以，研究衍射现象及其规律，在理论和实践上都有重要意义。 实验目的 1. 观察单缝衍射现象及特点。 2. 测定单缝衍射时的相对光强分布 3. 应用单缝衍射的光强分布规律计算缝的宽度α。 实验仪器 光具导轨座，He-Ne 激光管及电源，二维调节架，光强分布测定仪，可调狭缝，狭缝A 、B 。扩束镜与起偏听偏器，分划板，光电探头，小孔屏，数字式检流计（全套）等。 实验原理 光在传播过程中遇到障碍时将绕过障碍物，改变光的直线传播，称为光的衍射。光的衍射分为夫琅和费衍射与菲涅耳衍射，亦称为远场衍射与近场衍射。本实验只研究夫琅和费衍 射。理想的夫琅和费衍射，其入射光束和衍射光束均是平行光。单缝的夫琅和费衍射如图二 所示。 当处于夫琅和费衍射区域，式中α是狭缝宽度，L 是狭缝与屏之间的距离，λ是入射光的波长。 实验时，若取α≤10-4m, L ≥1.00m ，入射光是 He-Ne 激光，其波长是632.8nm,就可满足上述条件。所以，实验时就可以采用如图一装置。 λ<

根据惠更斯-菲涅耳原理，可导出单缝衍射的光强分布规律为 当衍射角?等于或趋于零时，即?=0（或?→0），按式，有 故I=I 0，衍射花样中心点P 0的光强达到最大值（亮条纹），称为主极大。 当衍射角?满足 时，ｕ=k π 则I=0，对应点的光强为极小（暗条纹）， k 称为极小值级次。若用X k 表示光强极小值点到中心点P 0的距离，因衍射角ψ甚小，则 故X k =L ?=k λL/α,当λ、L 固定时，X k 与α成反比。缝宽α变大，衍射条纹变密；缝宽α变小，衍射条纹变疏。同时可推导出中央主极大的角度（即±1级暗纹的间距）??=2λ/α，两相邻暗纹的衍射角之差为??= λ/α。两相邻暗纹间的亮纹称为次极大。 sin ? 0 ±1.43λ/α ±2.46λ/α ±3.47λ/α … I I 0 0.47 I 0 0.017 I 0 0.008 I 0 … 各极极大的位置和相应的光强如下图三所示： 实验内容和步骤 实验装置如图一所示，按图搭好实验仪器。实验采用发散度甚小的He-Ne 激光作为光源，满足入射光为平行光的条件。为满足夫琅和费衍射条件，应尽量将显示衍射图像的屏远 ? ?? ? ?=?? ? ??=λ?πsin sin 2 0αu u u I I 1sin lim =u u () ±±±==,2,1sin k k α λ ?α λ ??k ≈≈sin 图三 单缝衍射的相对光强分布曲线

菲涅尔圆孔衍射实验解析

菲涅尔圆孔衍射光强测定的实验分析 xx （xx学院物理系 10级物理2班云南玉溪 653100） 指导教师：xx 摘要：本文主要分析了菲涅尔圆孔衍射图样的特点，设计实验对光强分布规律进行验证，通过对比证明理论值与实际值之间存在一定偏差。 关键词：菲涅尔圆孔衍射；光强 1.引言 “衍射”是生活中一种普遍的光学现象，但不常被人们发现和熟知。光的衍射现象是光的波动性的重要体现。姚启钧先生在第四版《光学教程》中指出，衍射是指光在传播过程中遇到障碍物，会绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象，这种现象我们就将其称为光的衍射[1]。衍射又可根据障碍物到光源和考察点到障碍物的距离的不同分为两种，障碍物到光源和考察点的距离都是有限的，或其中之一为有限，这就称为菲涅尔衍射，又称近场衍射，另一种是障碍物到光源和考察点的距离可以认为是无限远的，则称为夫琅禾费衍射，又称远场衍射[1]。 衍射实验大多集中在夫琅禾费衍射的研究，直到近些年对菲涅尔衍射光强测定的探究才日益多了起来。顾永建曾对菲涅尔圆孔衍射中心场点光强的表示方法和分布特点做出过研究，其分别从矢量图解法和积分法推导出菲涅尔圆孔衍射中心场点的光强的表示方法和分布特点[2]。侯秀梅，郭茂田，郭洪三人曾对菲涅尔圆孔衍射的轴上光强分布做出过研究，其从惠更斯——菲涅尔原理出发，在球面波入射的情况下，导出菲涅尔圆孔衍射时轴上光强分布的解析表达式，并对轴上光强分布进行定量分析讨论[3]。陈修斌也曾对平行光的菲涅尔圆孔衍射实验进行过探究，他通过实验观察到衍射图样的中心可亮可暗，并用“菲涅尔半周期带”原理加以分析，解释，通过分析总结出圆孔衍射图像的中心光强的变化规律[4]。范体贵，吕立君利用计算机对菲涅尔衍射问题进行了数值模拟，给出了接收屏上完整的衍射图样，计算结果

基于Matlab的菲涅尔衍射仿真

南京航空航天大学 高等光学期末报告 题目：基于Matlab的单缝菲涅尔衍射实验仿真 学院 专业 姓名 学号 2014 年12 月30 日

基于Matlab的菲涅尔衍射仿真 摘要 光学试验中衍射实验是非常重要的实验. 光的衍射是指光在传播过程中遇到障碍物时能够绕过障碍物的边缘前进的现象, 光的衍射现象为光的波动说提供了有力的证据. 衍射系统一般有光源、衍射屏和接受屏组成, 按照它们相互距离的大小可将衍射分为两大类, 一类是衍射屏与光源和接受屏的距离都是无穷远时的衍射, 称为夫琅禾费衍射, 一类是衍射屏与光源或接受屏的距离为有限远时的衍射称为菲涅尔衍射。 本文用Matlab软件主要针对单缝菲涅尔衍射现象建立了数学模型，对衍射光强分布进行了编程运算，对衍射实验进行了仿真。 关键字：Matlab；单缝菲涅尔衍射；仿真;光学实验 Abstract Optical diffraction experiment is a very important experiment. is the diffraction of light propagation of light in the obstacles encountered in the process to bypass the obstacles when the forward edge of the phenomenon of light diffraction phenomenon of the wave theory of light provides a strong Evidence. diffraction systems generally have light, diffraction screen and accept the screen composition, size according to their distance from each other diffraction can be divided into two categories, one is the diffraction screen and the light source and the receiving screen is infinity when the distance between the diffraction Known as Fraunhofer diffraction, one is diffraction screen and the light source or accept a limited away from the screen when the diffraction is called Fresnel diffraction. In this paper, Matlab software on a typical phenomenon of a mathematical model of single slit Fresnel diffraction, the diffraction intensity distribution of the programming operation, the diffraction experiment is simulated. Key word: matlab；single slit Fresnel diffraction; simulation; optical experiment

基于MATLAB的物理光学实验仿真平台构建

毕业设计(论文)开题报告题目：基于Matlab的物理光学实验仿真平台构建 院（系）光电工程学院 专业光信息科学与技术 班级120110 姓名闫武娟 学号120110127 导师刘王云 年月日

开题报告填写要求 1．开题报告作为毕业设计（论文）答辩委员会对学生答辩资格审查的依据材料之一。 此报告应在指导教师指导下，由学生在毕业设计（论文）工作前期内完成。2．开题报告内容必须按教务处统一设计的电子文档标准格式（可从教务处网页上下载）填写并打印（禁止打印在其它纸上后剪贴），完成后应及时交给指导教师审阅。3．开题报告字数应在1500字以上，参考文献应不少于15篇（不包括辞典、手册，其中外文文献至少3篇），文中引用参考文献处应标出文献序号，“参考文献”应按附件中《参考文献“注释格式”》的要求书写。 4．年、月、日的日期一律用阿拉伯数字书写，例：“2005年11月26日”。

这些仿真平台的使用不仅方便了教学，而且也使学生更容易理解物理光实验的基本原理，加深对理论知识的理解与记忆。 2.课题研究的主要内容和拟采用的研究方案、研究方法 2.1课题研究的主要内容 (1). 在光的干涉基本理论基础上，实现两束平面波、球面波的干涉实验，杨氏双缝和杨氏双孔干涉实验，平行平板的等倾干涉实验，楔形平板的等厚干涉实验，牛顿环干涉实验，迈克尔逊干涉实验以及平行平板的多光束干涉实验。 (2). 在菲涅尔衍射及夫琅和费衍射基本理论基础上，实现矩孔、单缝、圆孔、双缝、多缝、平面光栅及闪耀光栅的衍射实验。 2.2 研究方法及方案 物理光学实验可分为两大类：干涉与衍射。光的干涉有光源、干涉装置和干涉图形三个基本要素；衍射分为菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射。光学领域的大部分图像及曲线分布都可以用MATLAB 软件加以计算和实现[16]， 以杨氏双缝干涉为例，简述实验方案 杨氏双缝干涉模型是典型的分波面干涉，其干涉装置图如图所示，用一个单缝与一个双缝，从同一波面上分出两个同相位的单色光，进而获得相干光源并观察分析干涉图样。 图1.1杨氏双缝干涉实验装置图 2.2.1数学建模 根据干涉的基本原理，点光源S 发出的光波经双缝分解为次波源S 1、S 2，这两个次波源发出的光波在空间相干叠加，继而在其后的接收屏形成一系列明暗相间的干涉条纹。 设入射光波波长为λ，两个次波源的强度相同，且间距为d （1）位相差的计算: 221)2 (y d x r ++ =222)2 - (y d x r +=（2.1） )(*12r r n -=?（2.2）

光栅衍射实验的MATLAB仿真

届．别．2012届 学号200814060106 毕业设计 光栅衍射实验的MATLAB仿真 姓名吴帅 系别、专业物理与电子信息工程系 应用物理专业 导师姓名、职称姚敏教授 完成时间2012年5月16日

目录 摘要................................................... I ABSTRACT................................................ II 1 引言 (1) 1.1 国内外研究动态 (1) 2理论依据 (2) 2.1 平面光栅衍射实验装置 (2) 2.2 原理分析 (3) 2.3 MATLAB主程序的编写 (6) 2.4 仿真图形的用户界面设计 (7) 3 光栅衍射现象的分析 (8) 3.1 缝数N对衍射条纹的影响 (8) 3.2 波长λ对衍射条纹的影响 (10) 3.3 光栅常数d对衍射光强的影响 (12) 3.4 条纹缺级现象 (13) 4 总结 (14) 参考文献 (16) 致谢 (17) 附录 (18)

摘要 平面光栅衍射实验是大学物理中非常重要的实验，实验装置虽然简单，但实验现象却是受很多因素的影响，例如波长λ，缝数N，以及光栅常数d。本文利用惠更斯一菲涅耳原理，获得了衍射光栅光强的解析表达式，再运用Matlab软件，将模拟的界面设计成实验参数可调gui界面,能够连续地改变波长λ，缝数N，光栅常数d，从而从这 3个层面对衍射光栅的光强分布和谱线特征进行了数值模拟，并讨论了光栅衍射的缺级现象，不仅有利于克服试验中物理仪器和其他偶然情况等因素给实验带来的限制和误差.并而且通过实验现象的对比，能够加深对光栅衍射特征及规律的理解,这些都很有意义。 关键词：平面光栅衍射；惠更斯-菲涅尔原理；gui；光强分布；Matlab

单缝衍射的matlab分析教程

单缝衍射的MATLAB分析 学院：精密仪器与光电子工程学院专业：生物医学工程 班级：1班 姓名：

单缝衍射的MATLAB分析 摘要:在光的衍射概述和发展历史的基础上，说明了单缝衍射的图样特点，介绍了夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射，几种实现夫琅禾费衍射的方法和原理及光强、条纹分布特点。并利用衍射公式的近似对基尔霍夫衍射公式进行了推导，从理论上得出了夫琅禾费单缝衍射的光强公式，利用Matlab软件进行了光强分布的图样仿真，并用实验采集到的图样对理论和仿真的结论进行了验证，计算结果与实验结果得到了很好的吻合。 关键字：单缝衍射夫琅禾费单缝衍射光强分布条纹分布 一、光的衍射概述

1.光的衍射现象 物理光学中，光的衍射现象是指光波在空间传播遇到障碍时，其传播方向会偏离直线传播，弯入到障碍物的几何阴影中，并呈现光强的不均匀分布的现象。通常将观察屏上的不均匀的光强分布称为衍射图样。光的衍射是光的波动性的主要标志之一。 光波遇到障碍物以后会或多或少地偏离几何光学传播定律的现象。几何光学表明，光在均匀媒质中按直线定律传播，光在两种媒质的分界面按反射定律和折射定律传播。但是，光是一种电磁波，当一束光通过有孔的屏障以后，其强度可以波及到按直线传播定律所划定的几何阴影区内，也使得几何照明区内出现某些暗斑或暗纹。 1.1衍射现象的基本问题 1.已知照明光场和衍射屏的特征，求屏幕上衍射光场的分布； 2.已知衍射屏及屏幕上衍射光场的发布，去探索照明光场的某些特性； 3.已知照明光场及屏幕上所需的衍射光场发布，设计、计算衍射屏的结构和制造衍射光学元件。 1.2衍射现象的分类 根据光源、衍射物（衍射屏）和衍射场（观察屏）三者之间的位置确定 1．夫琅和费衍射：(远场衍射) 光源和衍射场都在衍射物无限远处的衍射。 2．菲涅耳衍射：（近场衍射）

圆孔矩孔的菲涅尔衍射模拟matlab实现工程光学

工程光学综合练习-----圆孔、矩孔的菲涅尔衍射模拟

圆孔与矩孔的菲涅尔衍射模拟 一、原理 由惠更斯-菲涅尔原理可知接收屏上的P点的复振幅可以表示为 其中为衍射屏上的复振幅分布,为倾斜因子。根据基尔霍夫对此公式的完善,有 设衍射屏上点的坐标为(x1, y1),接收屏上点的坐标为(x, y),衍射屏与接收屏间距离为z1,当满足菲涅尔近似条件时,即 此时可得到菲涅尔衍射的计算公式 把上式指数项中的二次项展开,并改写成傅里叶变换的形式,可以写成 上式为菲涅尔衍射的傅里叶变换表达式,它表明除了积分号前面的一个与x1、y1无关的振幅与相位因子外,菲涅尔衍射的复振幅分布就是孔径平面的复振幅分布与一个二次相位因子乘积的傅里叶变换。 相对于夫琅与费衍射而言,菲涅尔衍射的观察屏距衍射屏不太远。在菲涅尔衍射中,输入变量与输出变量分别为衍射孔径平面的光场分布与观察平面的光场以及光强分布,考虑到这三个量都就是二维分布,而且Matlab主要应用于矩阵数值运算,所以本程序选择用二维矩阵来存储衍射孔径平面与观察平面的场分布,并分别以矩阵的列数与行数来对应平面的直角坐标值(x, y)以及(x1, y1)。

二、圆孔菲涅尔衍射 用MATLAB分别构造表示衍射屏与接收屏的二维矩阵。注意使两矩阵阶次相同,考虑到运算量的要求,采样点数不能过多,所以每个屏的x与y方向各取200到300点进行运算。根据式(4),选取合适的衍射屏与接收屏尺寸与相距的距离,模拟结果如下: 取典型的He-Ne激光器波长λ=632、8nm,固定衍射屏与接收屏尺寸与相距的距离,分别取不同的圆孔半径,得到以下三组衍射图样,其圆孔半径分别为 12mm,20mm,50mm 图1(r=12mm)

Matlab在物理学中的应用--光衍射

光的干涉和衍射 一、实验目的 ①学习用用模拟实验方法探究光的干涉和衍射问题. ②进一步熟悉MA TLAB编程. 二、实验内容和要求 1. 双缝干涉模拟实验 杨氏双缝干涉实验是利用分波前法获得相干光束的典型例子. 如图2.24所示，单色光通过两个窄缝s1，s2射向屏幕，相当于位置不同的两个同频率同相位光源向屏幕照射的叠合，由于到达屏幕各点的距离（光程）不同引起相位差，叠合的结果是在有的点加强，在有的点抵消，造成干涉现象. P O 图2.24 双缝干涉示意图 考虑两个相干光源到屏幕上任意点P的距离差为 1 2 21 r r r r r = ?=- （2.19）引起的相位差为 2π r ? λ ? = 设两束相干光在屏幕上P点产生的幅度相同，均为A0，则夹角为φ的两个矢量A0的合成矢量的幅度为 A=2A0 cos(φ/2)

第二章 数理探究试验 135 光强B 正比于振幅的平方，故P 点光强为 B =4B 0cos 2(φ/2) （2.20） 运行sy211.m 程序得到干涉条纹如图2.27所示. clear all %sy211.m lam=500e-9; %输入波长 a=2e-3; D=1; ym=5*lam*D/a; xs=ym; %设定光屏的范围 n=101;ys=linspace(-ym,ym,n); % 把光屏的y 方向分成101点 for i=1:n r1=sqrt((ys(i)-a/2).^2+D^2); r2=sqrt((ys(i)+a/2).^2+D^2); phi=2*pi*(r2-r1)/lam; B(i,:)=4*cos(phi/2).^2; end N=255; % 确定用的灰度等级为255级 Br=(B/4.0)*N; %使最大光强对应于最大灰度级（白色） subplot(1,2,1) image(xs,ys,Br); %画干涉条纹 colormap(gray(N)); subplot(1,2,2) plot(B,ys) %画出光强变化曲线 图2.25中左图是光屏上的干涉条纹，右图是光屏上沿y 轴方向光强的变化曲线. 从图中也不难看出，干涉条纹是以点o 所对应的水平线为对称，沿上下两侧交替，等距离 排列，相邻亮条纹中心间距为2.5×10－4m. -0.4-0.200.20.4-1.5 -1-0.500.511.5x 10图2.25 单色光的干涉条纹 这与理论推导和实验结果基本一致. 下面我们从理论上加以推导，由上面的式（2.19）可得 22212121()()2d r r r r r r y -=+-= -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 -0.4 -0.2 0 0.4 0.2

MATLAB模拟演示小孔衍射

《MATLAB语言》课程论文 MATLAB模拟演示小孔衍射 姓名：王照义 学号：12010245259 专业：通信工程 班级：10级通信工程 指导老师：汤全武 学院：物理电气信息学院 完成日期：2011-12-10

MATLAB模拟演示小孔衍射 （王照义12010245259 2010级通信班） [摘要]以单色标量波衍射理论为基础,研究了均匀平面波从不同角度入射小孔阵列的衍射特性。运用单孔衍射理论,同时考虑相邻小孔间衍射光强的相互影响,建立了小孔阵列衍射的理论模型和光强分布的数值积分式,小孔为硬边小孔。利用Matlab对500 nm波长的平面波入射微小方孔阵列衍射图样进行了计算机仿真,得到了不同几何参量下平面波从不同角度入射时的衍射图样的一维和二维光强分布图。 [关键字] 小孔衍射MATLAB 一、光的衍射种类 包括：单缝衍射、圆孔衍射、圆板衍射及泊松亮斑 光在传播过程中，遇到障碍物或小孔（窄缝）时，它有离开直线路径绕道障碍物阴影里去的现象。这种现象叫光的衍射。衍射时产生的明暗条纹或光环，叫衍射图样。 产生衍射的条件是：由于光的波长很短，只有十分之几微米，通常物体都比它大得多，但是当光射向一个针孔、一条狭缝、一根细丝时，可以清楚地看到光的衍射。用单色光照射时效果好一些，如果用复色光，则看到的衍射图案是彩色的。 1．衍射现象 光绕过障碍物偏离直线传播路径而进入阴影区里的现象，叫光的衍射。 光的衍射和光的干涉一样证明了光具有波动性。 2．光产生明显衍射的条件 小孔或障碍物的尺寸比光波的波长小，或者跟波长差不多时，光才能发生明显的衍射现象。由于可见光波长范围为4×10-7m至7.7×10-7m之间，所以日常生活中很少见到明显的光的衍射现象。 任何障碍物都可以使光发生衍射现象，但发生明显衍射现象的条件是“苛刻”的。 当障碍物的尺寸远大于光波的波长时，光可看成沿直线传播。注意，光的直线传播只是一种近似的规律，当光的波长比孔或障碍物小得多时，光可看成沿直线传播；在孔或障碍物可以跟波长相比，甚至比波长还要小时，衍射就十分明显。 3．衍射的种类： (1)狭缝衍射 让激光发出的单色光照射到狭缝上，当狭缝由很宽逐渐减小，在光屏上出现的现象怎样？ 当狭缝很宽时，缝的宽度远远大于光的波长，衍射现象极不明显，光沿直线传播，在屏上产生一条跟缝宽度相当的亮线；但当缝的宽度调到很窄，可以跟光波相比拟时，光通过缝后就明显偏离了直线传播方向，照射到屏上相当宽的地方，并且出现了明暗相间的衍射条纹，纹缝越小，衍射范围越大，衍射条纹越宽，。但亮度越来越暗。

基于Matlab的夫琅禾费衍射光学仿真

基于Matlab的夫琅禾费衍射光学仿真 摘要计算机仿真技术是以多种学科和理论为基础，以计算机及其相应的软件为工具，通过虚拟试验的方法来分析和解决问题的一门综合性技术。计算机仿真早期称为蒙特卡罗方法，是一门利用随机数实验求解随机问题的方法。 关键词：计算机仿真夫琅禾费衍射Matlab Fraunhofer Diffraction Optical Simulation Based on Matlab Abstract The computer simulation technology is based on a variety of disciplines and theoretical, with the computer and the corresponding software tools, we can analyze the virtual experimentation and solve the problem of a comprehensive technology. Computer simulation of early known as the Monte Carlo method, is a random problem solved using the method of random number test. Key words:Computer simulation Fraunhofer diffraction Matlab 一、引言

计算机仿真技术是以多种学科和理论为基础，以计算机及其相应的软件为工具，通过虚拟试验的方法来分析和解决问题的一门综合性技术。计算机仿真早期称为蒙特卡罗方法，是一门利用随机数实验求解随机问题的方法。根据仿真过程中所采用计算机类型的不同，计算机仿真大致经历了模拟机仿真、模拟－数字混合机仿真和数字机仿真三个大的阶段。20世纪50年代计算机仿真主要采用模拟机；60年代后串行处理数字机逐渐应用到仿真之中。到了70年代模拟－数字混合机曾一度应用于飞行仿真、卫星仿真和核反应堆仿真等众多高技术研究领域；80年代后由于并行处理技术的发展，数字机才最终成为计算机仿真的主流。现在，计算机仿真技术已经在机械制造、航空航天、交通运输、船舶工程、经济管理、工程建设、军事模拟以及医疗卫生等领域得到了广泛的应用。 计算机仿真的三个基本活动： 1. 数学模型建立：实际上是一个模型辩识的过程。所建模型常常是忽略了一些次要因素的简化模型。 2. 仿真模型建立：即是设计一种算法，以使系统模型能被计算机接受并能在计算机上运行。显然，由于在算法设计上存在着误差，所以仿真模型对于实际系统将是一个二次简化模型。 3. 仿真实验：即是对模型的运算。需要设计一个合理的、服务于系统研究的仿真软件。 二、本文的主要工作 本文主要使用matlab语言进行光学实验仿真，通过Matlab软

基于MATLAB的光学实验模拟

基于MATLAB的光学实验模拟 摘要： 利用MATLAB软件编程实现了用衍射积分的方法对单缝衍射、杨氏双缝干涉、黑白 光栅衍射的计算机模拟；以及用傅立叶变换方法对简单孔径衍射、黑白光栅及正弦光栅夫 琅和费衍射的模拟。 关键词： MATLAB；衍射积分；傅立叶变换；计算机模拟 引言： 美国Mathworks公司推出的MA TLAB，是一种集数值计算、符号预算、可视化建模、 仿真和图形处理等多种功能于一体的优秀图形化软件。本文介绍了通过MA TLAB软件编 程实现用衍射积分和傅立叶变换实现夫琅和费衍射计算机模拟的方法。 计算机模拟为衍射实验的验证提供一条简捷、直观的途径。从而加深了对物理原理、 概念和图像的理解。 正文： 大学教学课程中引入计算机模拟技术正日益受到重视，与Basic、C和Fortran相比，用MA TLAB软件做光学试验的模拟，只需要用数学方式表达和描述，省去了大量繁琐的编 程过程。下面来介绍利用MATLAB进行光学模拟的两种方法。 （一）衍射积分方法： 该方法首先是由衍射积分算出接收屏上的光强分布，然后根据该分布调制色彩作图，从而得到衍射图案。 1．单缝衍射。 把单缝看作是np个分立的相干光源，屏幕上任意一点复振幅为np个光源照射结果 的合成，对每个光源，光程差Δ=ypsinΦ,sinΦ=ys/D,光强I=I0(Σcosα)2+(Σsinα)2，其中α=2Δ/λ=πypys/λD 编写程序如下，得到图1 lam=500e-9; a=1e-3;D=1; ym=3*lam*D/a; ny=51; ys=linspace(-ym,ym,ny); np=51; yp=linspace(0,a,np); for i=1:ny sinphi=ys(i)/D; alpha=2*pi*yp*sinphi/lam; 图1 单缝衍射的光强分布 sumcos=sum(cos(alpha)); sumsin=sum(sin(alpha)); B(i,:)=(sumcos^2+sumsin^2)/np^2; end N=255; Br=(B/max(B))*N; subplot(1,2,1)

单缝衍射实验实验报告

单缝衍射实验 一、实验目得 1、观察单缝衍射现象，了解其特点。 ２、测量单缝衍射时得相对光强分布。 3、利用光强分布图形计算单缝宽度。 二、实验仪器 Hｅ-Ne激光器、衍射狭缝、光具座、白屏、光电探头、光功率计。 三、实验原理 波长为λ得单色平行光垂直照射到单缝上,在接收屏上，将得到单缝衍射图样，即一组平行于狭缝得明暗相间条纹。单缝衍射图样得暗纹中心满足条件： （1) 式中,x为暗纹中心在接收屏上得ｘ轴坐标,ｆ为单缝到接收屏得距离；a为单缝得宽度，k为暗纹级数。在±1级暗纹间为中央明条纹。中间明条纹最亮，其宽度约为其她明纹宽度得两倍。实验装置示意图如图1所示。 图1 实验装置示意图 光电探头(即硅光电池探测器）就是光电转换元件。当光照射到光电探头表面时在光电探头得上下两表面产生电势差ΔU，ΔU得大小与入射光强成线性关系。光电探头与光电流放大器连接形成回路，回路中电流得大小与ΔU成正比。因此,通过电流得大小就可以反映出入射到光电探头得光强大小。 四、实验内容 １、观察单缝衍射得衍射图形; 2、测定单缝衍射得光强分布； 3、利用光强分布图形计算单缝宽度。 五、数据处理 ?★(1)原始测量数据 将光电探头接收口移动到超过衍射图样一侧得第3级暗纹处,记录此处得位置读数X(此处得位置读数定义为0、０00)及光功率计得读数Ｐ。转动鼓轮,每转半圈（即光电探头每移动0、

5mm),记录光功率测试仪读数,直到光电探头移动到超过另一侧第3级衍射暗纹处为止。实验数据记录如下: 将表格数据由matlaｂ拟合曲线如下: ?★ (2）根据记录得数据,计算单缝得宽度。 衍射狭缝在光具座上得位置 L1=21、20ｃｍ、

基于MATLAB光学衍射之矩形孔的夫琅禾费衍射

MATLAB的课程报告 项目名称：基于MATLAB光学衍射之 矩型孔的夫琅和费衍射 一，MATLAB 基础： MatlaB是功能强大的科学及工程计算软件，它不但表现具有以矩阵计算为基础的强大数学计算和分析功能，而且还具有丰富的可视化图形表现功能和方便的程序设计能力。Matlab是一款集数值分析、符号运算、图形处理、系统仿真等功能于一体的科学与工程计算软件，它具有编程效率高、简单易学、人机交互好、可视化功能、拓展性强等优点。MatlAB是面向21世纪的计算机程序设计及科学计算语言。 MatlAB系统包括5个部分：开发环境，MAtlAB数学函数库，MAtlAB语言，图形功能，应用程序接口。 二，光的衍射的原理： 光的衍射是光波在物质或空间里传播的基本发式，实际上，光波在传播的过程中，只要光波波面受到某种限制，光波会绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象，称为光的衍射。根据障碍物到光源和考察点的距离，把衍射现象分为两类：菲涅尔衍射和夫琅和费衍射。 此次课程报告主要是围绕夫琅和费衍射展开的。在光学上，夫琅和费衍射在场波通过圆孔或狭缝时发生，导致观测到的成像大小有所改变，成因是观测点的远场位置，及通过圆孔向外的衍射波有渐趋平面波的性质。 1，惠更斯原理：

根据惠更斯-菲涅耳原理，单缝后面空间任一点P 的光振动是单缝处波阵面上所有子波波源发出的子波传到P 点的振动的相干叠加。 2. 菲涅耳-基尔霍夫衍射公式： 由于菲涅耳理论本身的缺陷，所以从波动微分方程出发，利用场论中的Green 定理及电磁场的边值条件，其中倾斜因子为()k θ和常数C 均在下面所设。 ~exp()exp()cos(,)cos(,)()[]2 A ikl ikr n r n l E P d i l r σλ-=∑?? 若设 1C i λ=； ~exp()()A ikl E Q l = ；cos(,)cos(,)()2n r n l K θ-= 则上式可化为： ~~exp ikr E()()()P C E Q K d θσ=∑??（）r 3. 基尔霍夫衍射公式的近似 菲涅耳衍射近似满足： 2222221111111121111 ()()11[]222x x y y xx yy x y x y r z z z z z z ??-+-+++=+=+-+???? 当上式中1z 很大而使得第四项相对相位的贡献远小于π时，即满足： 221 ()2x y k z π+<< 随着1z 的逐渐增大，从而可推得夫琅和费衍射公式如下: ~~2211,1111111 exp()(,)exp[()]()exp[()]2ikz ik ik E x y x y E x y xx yy dx dy i z z z λ=+-+∑ ?? 以上是矩孔的矩孔夫琅和费衍射复振幅计算公式的推导过程。 三，实验操作以及现象： 1，课程里假设： 波长λ=550nm ，孔的长宽a=0.008,b=0.008，聚焦凸透镜