上海市黄浦区2017年高考数学一模试卷（解析版）
一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1～6题每题满分54分，第7～12题每题满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[ 1．若集合A={x||x﹣1|＜2，x∈R}，则A∩Z=．
2．抛物线y2=2x的准线方程是．
3．若复数z满足（i为虚数单位），则z=．
4．已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=．
5．以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x+y=7相切的圆的方程是．
6．若二项式的展开式共有6项，则此展开式中含x4的项的系数是．
7．已知向量（x，y∈R），，若x2+y2=1，则的最大值为．
8．已知函数y=f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=log2（x+1）．若函数y=g （x）是y=f（x）的反函数，则g（﹣3）=．
9．在数列{a n}中，若对一切n∈N*都有a n=﹣3a n
，且
+1
=，则a1的值为．
10．甲、乙两人从6门课程中各选修3门．则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有．
11．已知点O，A，B，F分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点F作OB的平行线，它与椭圆C在第一象限部分交于点P，若，则实数λ的值为．
12．已知为常数），，且当x1，x2∈[1，4]时，总有f（x1）≤g（x2），则实数a的取值范围是．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一
律得零分．
13．若x∈R，则“x＞1”是“”的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
14．关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（）
A．若l∥α，α∩β=m，则l∥m B．若l∥α，m∥α，则l∥m
C．若l⊥α，m∥α，则l⊥m D．若l∥α，m⊥l，则m⊥α
15．在直角坐标平面内，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），则满足tan ∠PAB?tan∠PBA=m（m为非零常数）的点P的轨迹方程是（）
A．B．
C．D．
16．若函数y=f（x）在区间I上是增函数，且函数在区间I上是减函数，
则称函数f（x）是区间I上的“H函数”．对于命题：①函数是（0，
1）上的“H函数”；②函数是（0，1）上的“H函数”．下列判断正确
的是（）
A．①和②均为真命题B．①为真命题，②为假命题
C．①为假命题，②为真命题D．①和②均为假命题
三、解答题（本大题共有5题，满分76分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
17．在三棱锥P﹣ABC中，底面ABC是边长为6的正三角形，PA⊥底面ABC，
且PB与底面ABC所成的角为．
（1）求三棱锥P﹣ABC的体积；
（2）若M是BC的中点，求异面直线PM与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
18．已知双曲线C以F1（﹣2，0）、F2（2，0）为焦点，且过点P（7，12）．（1）求双曲线C与其渐近线的方程；
（2）若斜率为1的直线l与双曲线C相交于A，B两点，且（O为坐标原点）．求直线l的方程．
19．现有半径为R、圆心角（∠AOB）为90°的扇形材料，要裁剪出一个五边形工件OECDF，如图所示．其中E，F分别在OA，OB上，C，D在上，且OE=OF，EC=FD，∠ECD=∠CDF=90°．记∠COD=2θ，五边形OECDF的面积为S．（1）试求S关于θ的函数关系式；
（2）求S的最大值．
20．已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在实数t，使得f（t+2）=f（t）+f（2）．
（1）判断f（x）=3x+2是否属于集合M，并说明理由；
（2）若属于集合M，求实数a的取值范围；
（3）若f（x）=2x+bx2，求证：对任意实数b，都有f（x）∈M．
21．已知数列{a n}，{b n}满足b n=a n
﹣a n（n=1，2，3，…）．
+1
（1）若b n=10﹣n，求a16﹣a5的值；
}中第几项最小？请说明理（2）若且a1=1，则数列{a2n
+1
由；
（n=1，2，3，…），求证：“数列{a n}为等差数列”的充分必要（3）若c n=a n+2a n
+1
（n=1，2，3，…）”．
条件是“数列{c n}为等差数列且b n≤b n
+1
2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1～6题每题满分54分，第7～12题每题满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[ 1．若集合A={x||x﹣1|＜2，x∈R}，则A∩Z={0，1，2} ．
【考点】交集及其运算．
【分析】化简集合A，根据交集的定义写出A∩Z即可．
【解答】解：集合A={x||x﹣1|＜2，x∈R}
={x|﹣2＜x﹣1＜2，x∈R}
={x|﹣1＜x＜3，x∈R}，
则A∩Z={0，1，2}．
故答案为{0，1，2}．
2．抛物线y2=2x的准线方程是．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】先根据抛物线方程求得p，进而根据抛物线的性质，求得答案．
【解答】解：抛物线y2=2x，∴p=1，
∴准线方程是x=﹣
故答案为：﹣
3．若复数z满足（i为虚数单位），则z=1+2i．
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【解答】解：由，
得z=1+2i．
故答案为：1+2i．
4
．已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=﹣2．
【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．
【分析】由α∈（﹣，0）sin（α+）=，利用诱导公式可求得cosα，从而可求得sinα与tanα．
【解答】解：∵sin（α+）=cosα，sin（α+）=，
∴cosα=，
又α∈（﹣，0），
∴sinα=﹣，
∴tanα==﹣2．
故答案为：﹣2．
5．以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x+y=7相切的圆的方程是（x﹣2）2+（y+1）2=18．
【考点】圆的切线方程．
【分析】由点到直线的距离求出半径，从而得到圆的方程．
【解答】解：将直线x+y=7化为x+y﹣7=0，
圆的半径r==3，
所以圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=18．
故答案为（x﹣2）2+（y+1）2=18．
6．若二项式的展开式共有6项，则此展开式中含x4的项的系数是10．
【考点】二项式定理的应用．
【分析】根据题意求得n=5，再在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于
4，求得r的值，可得展开式中含x4的项的系数．
【解答】解：∵二项式的展开式共有6项，故n=5，
=?（﹣1）r?x10﹣3r，令10﹣3r=4，∴r=2，
则此展开式的通项公式为T r
+1
中含x4的项的系数=10，
故答案为：10．
7．已知向量（x，y∈R），，若x2+y2=1，则的最大
值为+1．
【考点】向量的模．
【分析】利用≤+r即可得出．
【解答】解：设O（0，0），P（1，2）．
=
≤+r=+1=+1．
∴的最大值为+1．
故答案为：．
8．已知函数y=f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=log2（x+1）．若函数y=g （x）是y=f（x）的反函数，则g（﹣3）=﹣7．
【考点】反函数．
【分析】根据反函数与原函数的关系，可知反函数的定义域是原函数的值域，即可求解．
【解答】解：∵反函数与原函数具有相同的奇偶性．
∴g（﹣3）=﹣g（3），
∵反函数的定义域是原函数的值域，
∴log2（x+1）=3，
解得：x=7，
即g（3）=7，
故得g（﹣3）=﹣7．
故答案为：﹣7．
9．在数列{a n}中，若对一切n∈N*都有a n=﹣3a n
，且
+1
=，则a1的值为﹣12．
【考点】数列的极限．
【分析】由题意可得数列{a n}为公比为﹣的等比数列，运用数列极限的运算，解方程即可得到所求．
，
【解答】解：在数列{a n}中，若对一切n∈N*都有a n=﹣3a n
+1
可得数列{a n}为公比为﹣的等比数列，
=，
可得====，
可得a1=﹣12．
故答案为：﹣12．
10．甲、乙两人从6门课程中各选修3门．则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有200．
【考点】排列、组合及简单计数问题．
【分析】根据题意，甲、乙所选的课程中至多有1门相同，其包含两种情况：①甲乙所选的课程全不相同，②甲乙所选的课程有1门相同；分别计算每种情况下的选法数目，相加可得答案．
【解答】解：根据题意，分两种情况讨论：
①甲乙所选的课程全不相同，有C63×C33=20种情况，
②甲乙所选的课程有1门相同，有C61×C52×C32=180种情况，
则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有180+20=200种情况；
故答案为：200．
11．已知点O，A，B，F分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点F作OB的平行线，它与椭圆C在第一象限部分交于点P，
若，则实数λ的值为．
【考点】直线与椭圆的位置关系．
【分析】由题意画出图形，求出的坐标，代入，结合隐含条件求得实数λ的值．
【解答】解：如图，
A（﹣a，0），B（0，b），F（c，0），
则P（c，），
∴，，
由，得，即b=c，
∴a2=b2+c2=2b2，．
则．
故答案为：．
12．已知为常数），，且当x1，x2∈[1，4]时，总
有f（x1）≤g（x2），则实数a的取值范围是．
【考点】函数恒成立问题．
【分析】依题意可知，当x1，x2∈[1，4]时，f（x1）max≤g（x2）min，利用对勾
函数的单调性质可求g（x2）min=g（1）=3；再对f（x）=2ax2+2x中的二次项系数a分a=0、a＞0、a＜0三类讨论，利用函数的单调性质可求得f（x）在区间[1，4]上的最大值，解f（x）max≤3即可求得实数a的取值范围．
【解答】解：依题意知，当x1，x2∈[1，4]时，f（x1）max≤g（x2）min，
由“对勾'函数单调性知，=2x+=2（x+）在区间[1，4]上单调递
增，
∴g（x2）min=g（1）=3；
∵=2ax2+2x，
当a=0时，f（x）=2x在区间[1，4]上单调递增，∴f（x）max=f（4）=8≤3不成立，故a≠0；
∴f（x）=2ax2+2x为二次函数，其对称轴方程为：x=﹣，
当a＞0时，f（x）在区间[1，4]上单调递增，f（x）max=f（4）=8≤3不成立，故a＞0不成立；
当a＜0时，
1°若﹣≤1，即a≤﹣时，f（x）在区间[1，4]上单调递减，
f（x）max=f（1）=2a+2≤3恒成立，即a≤﹣时满足题意；
2°若1＜﹣＜4，即﹣＜a＜﹣时，f（x）max=f（﹣）=﹣≤3，解得：
﹣＜a≤﹣；
3°若﹣≥4，即﹣≤a＜0时，f（x）在区间[1，4]上单调递增，
f（x）max=f（4）=32a+8≤3，解得a≤﹣?（﹣，0），故不成立，
综合1°2°3°知，实数a的取值范围是：（﹣∞，﹣]．
故答案为：．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一
律得零分．
13．若x∈R，则“x＞1”是“”的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分也非必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．
【解答】解：由x＞1，一定能得到得到＜1，
但当＜1时，不能推出x＞1 （如x=﹣1时），
故x＞1是＜1 的充分不必要条件，
故选：A．
14．关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（）
A．若l∥α，α∩β=m，则l∥m B．若l∥α，m∥α，则l∥m
C．若l⊥α，m∥α，则l⊥m D．若l∥α，m⊥l，则m⊥α
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，l与m平行或异面；在B中，l与m相交、平行或异面；在C 中，由线面垂直的性质定理得l⊥m；在D中，m与α相交、平行或m?α．【解答】解：由直线l，m及平面α，β，知：
在A中，若l∥α，α∩β=m，则l与m平行或异面，故A错误；
在B中，若l∥α，m∥α，则l与m相交、平行或异面，故B错误；
在C中，若l⊥α，m∥α，则由线面垂直的性质定理得l⊥m，故C正确；
在D中，若l∥α，m⊥l，则m与α相交、平行或m?α，故D错误．
故选：C．
15．在直角坐标平面内，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），则满足tan ∠PAB?tan∠PBA=m（m为非零常数）的点P的轨迹方程是（）
A．B．
C ．
D ．
【考点】轨迹方程．
【分析】设P （x ，y ），则由题意，（m ≠0），化简可得结论．
【解答】解：设P （x ，y ），则由题意，（m ≠0），
化简可得，
故选C ．
16．若函数y=f （x ）在区间I 上是增函数，且函数
在区间I 上是减函数，
则称函数f （x ）是区间I 上的“H 函数”．对于命题：①函数是（0，
1）上的“H 函数”；②函数是（0，1）上的“H 函数”．下列判断正确
的是（ ）
A ．①和②均为真命题
B ．①为真命题，②为假命题
C ．①为假命题，②为真命题
D ．①和②均为假命题
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】对函数
，G （x ）=
在（0，1）上的单调
性进行判断，得命题①是真命题．对函数
=
，H （x ）
=在（0，1）上单调性进行判断，得命题②是假命题．
【解答】解：对于命题①：令t=，函数
=﹣t 2+2t ，∵t=
在（0，
1）上是增函数，
函数y=﹣t 2+2t 在（0，1）上是增函数，∴在（0，1）上是增函数；
G （x ）=在（0，1）上是减函数，
∴函数
是（0，1）上的“H 函数“，故命题①是真命题．
对于命题②，函数=是（0，1）上的增函数，H（x）=
是（0，1）上的增函数，故命题②是假命题；
故选：B．
三、解答题（本大题共有5题，满分76分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
17．在三棱锥P﹣ABC中，底面ABC是边长为6的正三角形，PA⊥底面ABC，
且PB与底面ABC所成的角为．
（1）求三棱锥P﹣ABC的体积；
（2）若M是BC的中点，求异面直线PM与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．
【分析】（1）在Rt△PAB中计算PA，再代入棱锥的体积公式计算；
（2）取棱AC的中点N，连接MN，NP，分别求出△PMN的三边长，利用余弦定理计算cos∠PMN即可．
【解答】解：（1）∵PA⊥平面ABC，
∴∠PBA为PB与平面ABC所成的角，即，
∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，又AB=6，∴，
∴．
（2）取棱AC的中点N，连接MN，NP，
∵M，N分别是棱BC，AC的中点，
∴MN∥BA，∴∠PMN为异面直线PM与AB所成的角．
∵PA⊥平面ABC，所以PA⊥AM，PA⊥AN，
又，AN=AC=3，BM=BC=3，
∴AM==3，，，
所以，
故异面直线PM与AB所成的角为．
18．已知双曲线C以F1（﹣2，0）、F2（2，0）为焦点，且过点P（7，12）．（1）求双曲线C与其渐近线的方程；
（2）若斜率为1的直线l与双曲线C相交于A，B两点，且（O为坐标原点）．求直线l的方程．
【考点】直线与双曲线的位置关系；双曲线的标准方程．
【分析】（1）设出双曲线C方程，利用已知条件求出c，a，解得b，即可求出双曲线方程与渐近线的方程；
（2）设直线l的方程为y=x+t，将其代入方程，通过△＞0，求出t
的范围，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理，通过x1x2+y1y2=0，求解t 即可得到直线方程．
【解答】解：（1）设双曲线C的方程为，半焦距为c，
则c=2，，a=1，…
所以b2=c2﹣a2=3，
故双曲线C的方程为．…
双曲线C的渐近线方程为．…
（2）设直线l的方程为y=x+t，将其代入方程，
可得2x2﹣2tx﹣t2﹣3=0（*）…
△=4t2+8（t2+3）=12t2+24＞0，若设A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1，x2是方程（*）的两个根，所以，
又由，可知x1x2+y1y2=0，…
即x1x2+（x1+t）（x2+t）=0，可得，
故﹣（t2+3）+t2+t2=0，解得，
所以直线l方程为．…
19．现有半径为R、圆心角（∠AOB）为90°的扇形材料，要裁剪出一个五边形工件OECDF，如图所示．其中E，F分别在OA，OB上，C，D在上，且OE=OF，EC=FD，∠ECD=∠CDF=90°．记∠COD=2θ，五边形OECDF的面积为S．（1）试求S关于θ的函数关系式；
（2）求S的最大值．
【考点】函数模型的选择与应用．
【分析】（1）设M是CD中点，连OM，推出∠COM=∠DOM=，
MD=Rsinθ，利用△CEO≌△DFO，转化求解∠DFO=，在△DFO中，利用正
弦定理，求解S=S
+S ODF+S OCE=S△COD+2S ODF的解析式即
△COD
可．
（2）利用S的解析式，通过三角函数的最值求解即可．
【解答】解：（1）设M是CD中点，连OM，由OC=OD，可知OM⊥CD，
∠COM=∠DOM=，，MD=Rsinθ，
又OE=OF，EC=FD，OC=OD，可得△CEO≌△DFO，
故∠EOC=∠DOF，可知，…
又DF⊥CD，OM⊥CD，所以MO∥DF，故∠DFO=，
在△DFO中，有，
可得…
+S ODF+S OCE=S△COD+2S ODF=
所以S=S
△COD
=…
（2）…
=（其中）…
当，即时，sin（2θ+φ）取最大值1．
又，所以S的最大值为．…
20．已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在实数t，使得f（t+2）=f（t）+f（2）．
（1）判断f（x）=3x+2是否属于集合M，并说明理由；
（2）若属于集合M，求实数a的取值范围；
（3）若f（x）=2x+bx2，求证：对任意实数b，都有f（x）∈M．
【考点】抽象函数及其应用．
【分析】（1）利用f（x）=3x+2，通过f（t+2）=f（t）+f（2）推出方程无解，说明f（x）=3x+2不属于集合M．（2）由属于集合M，推出
有实解，即（a﹣6）x2+4ax+6（a﹣2）=0有实解，若a=6时，若a≠6时，利用判断式求解即可．
（3）当f（x）=2x+bx2时，方程f（x+2）=f（x）+f（2）?3×2x+4bx﹣4=0，令g（x）=3×2x+4bx﹣4，则g（x）在R上的图象是连续的，当b≥0时，当b＜0时，判断函数是否有零点，证明对任意实数b，都有f（x）∈M．
【解答】解：（1）当f（x）=3x+2时，方程f（t+2）=f（t）+f（2）?3t+8=3t+10…此方程无解，所以不存在实数t，使得f（t+2）=f（t）+f（2），
故f（x）=3x+2不属于集合M．…
（2）由属于集合M，可得
方程有实解?a[（x+2）2+2]=6（x2+2）有实解?（a ﹣6）x2+4ax+6（a﹣2）=0有实解，…
若a=6时，上述方程有实解；
若a≠6时，有△=16a2﹣24（a﹣6）（a﹣2）≥0，解得，故所求a的取值范围是．…
（3）当f（x）=2x+bx2时，方程f（x+2）=f（x）+f（2）?2x+2+b（x+2）2=2x+bx2+4+4b ?3×2x+4bx﹣4=0，…
令g（x）=3×2x+4bx﹣4，则g（x）在R上的图象是连续的，
当b≥0时，g（0）=﹣1＜0，g（1）=2+4b＞0，故g（x）在（0，1）内至少有一个零点；
当b＜0时，g（0）=﹣1＜0，，故g（x）在内至少有
一个零点；
故对任意的实数b，g（x）在R上都有零点，即方程f（x+2）=f（x）+f（2）总
有解，
所以对任意实数b，都有f（x）∈M．…
21．已知数列{a n}，{b n}满足b n=a n
+1
﹣a n（n=1，2，3，…）．
（1）若b n=10﹣n，求a16﹣a5的值；
（2）若且a1=1，则数列{a2n
+1
}中第几项最小？请说明理由；
（3）若c n=a n+2a n
+1
（n=1，2，3，…），求证：“数列{a n}为等差数列”的充分必要
条件是“数列{c n}为等差数列且b n≤b n
+1
（n=1，2，3，…）”．
【考点】数列与函数的综合；数列的应用；数列递推式．
【分析】（1）判断{b n}是等差数列．然后化简a16﹣a5=（a16﹣a15）+（a15﹣a14）+（a14﹣a13）+…+（a6﹣a5）利用等差数列的性质求和即可．
（2）利用a2n
+3﹣a2n
+1
=22n+1﹣231﹣2n，判断a2n
+3
＜a2n
+1
，求出n＜7.5，a2n
+3
＞a2n
+1
求出n＞7.5，带带数列{a2n
+1
}中a17最小，即第8项最小．．
法二：化简，求出
a2n
+1
=a1+b1+b2+b3+…+b2n=，利用基本不等式求出最
小值得到数列{a2n
+1
}中的第8项最小．
（3）若数列{a n}为等差数列，设其公差为d，说明数列{c n}为等差数列．由b n=a n
+1
﹣a n=d（n=1，2，3，…），推出b n≤b n
+1，若数列{c n}为等差数列且b n≤b n
+1
（n=1，
2，3，…），设{c n}的公差为D，转化推出b n
+1
=b n（n=1，2，3，…），说明数列{a n}为等差数列．得到结果．
【解答】解：（1）由b n=10﹣n，可得b n
+1
﹣b n=（9﹣n）﹣（10﹣n）=﹣1，故{b n}是等差数列．
所以a16﹣a5=（a16﹣a15）+（a15﹣a14）+（a14﹣a13）+…+（a6﹣a5）=…
（2）a2n
+3﹣a2n
+1
=（a2n
+3
﹣a2n
+2
）+（a2n
+2
﹣a2n
+1
）=b2n
+2
+b2n
+1
=（22n+2+231﹣2n）﹣（22n+1+232
﹣2n）=22n+1﹣231﹣2n…
由a2n
+3＜a2n
+1
?22n+1﹣231﹣2n＜0?n＜7.5，a2n+3＞a2n+1?22n+1﹣231﹣2n＞0?n＞7.5，…
故有a3＞a5＞a7＞…＞a15＞a17＜a19＜a20＜…，
所以数列{a2n
+1
}中a17最小，即第8项最小．…
法二：由，…
可知a2n
+1
=a1+b1+b2+b3+…+b2n=
=…（当且仅当22n+1=233﹣2n，即n=8时取等号）
所以数列{a2n
+1
}中的第8项最小．…
（3）若数列{a n}为等差数列，设其公差为d，
则c n
+1﹣c n=（a n
+1
﹣a n）+2（a n
+2
﹣a n
+1
）=d+2d=3d为常数，
所以数列{c n}为等差数列．…
由b n=a n
+1﹣a n=d（n=1，2，3，…），可知b n≤b n
+1
（n=1，2，3，…）．…
若数列{c n}为等差数列且b n≤b n
+1
（n=1，2，3，…），设{c n}的公差为D，
则c n
+1﹣c n=（a n
+1
﹣a n）+2（a n
+2
﹣a n
+1
）=b n+2b n
+1
=D（n=1，2，3，…），…
又b n
+1+2b n
+2
=D，故（b n
+1
﹣b n）+2（b n
+2
﹣b n
+1
）=D﹣D=0，
又b n
+1﹣b n≥0，b n
+2
﹣b n
+1
≥0，故b n
+1
﹣b n=b n
+2
﹣b n
+1
=0（n=1，2，3，…），…
所以b n
+1=b n（n=1，2，3，…），故有b n=b1，所以a n
+1
﹣a n=b1为常数．
故数列{a n}为等差数列．
综上可得，“数列{a n}为等差数列”的充分必要条件是“数列{c n}为等差数列且b n ≤b n
+1
（n=1，2，3，…）”．…
2017年上海市嘉定区高考数学二模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．函数y=2sin2（2x）﹣1的最小正周期是． 2．设i为虚数单位，复数，则|z|=． 3．设f﹣1（x）为的反函数，则f﹣1（1）=． 4．=． 5．若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则其母线与轴所成角的大小是． 6．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若=，则=． 7．直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的公共点的个数是． 8．已知双曲线C1与双曲线C2的焦点重合，C1的方程为，若C2的一条渐近线的倾斜角是C1的一条渐近线的倾斜角的2倍，则C2的方程为． 9．若，则满足f（x）＞0的x的取值范围是． 10．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和．现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为． 11．设等差数列{a n}的各项都是正数，前n项和为S n，公差为d．若数列也是公差为d的等差数列，则{a n}的通项公式为a n=． 12．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数（如[2.32]=2，[﹣4.76]=﹣5），对于给定的n∈N*， 定义C=，其中x∈[1，+∞），则当时，函数f（x）=C的值域是． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．命题“若x=1，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是（） A．若x≠1，则x2﹣3x+2≠0 B．若x2﹣3x+2=0，则x=1
25．（12分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ 的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）． （1）试根据图（2）求0＜t≤5时，△BPQ的面积y关于t的函数解析式；（2）求出线段BC、BE、ED的长度； （3）当t为多少秒时，以B、P、Q为顶点的三角形和△ABE相似； （4）如图（3）过E作EF⊥BC于F，△BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果△BEF中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线，求此时C、I两点之间的距离．
25．已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，cot∠BAC=，点D在边BC上（不与点B、C重合），点E在边BC的延长线上，∠DAE=∠BAC，点F 在线段AE上，∠ACF=∠B．设BD=x． （1）若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长； （2）若y=，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域； （3）当△ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长．
25．（14分）如图，△ABC边AB上点D、E（不与点A、B重合），满足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4； （1）当CD⊥AB时，求线段BE的长； （2）当△CDE是等腰三角形时，求线段AD的长； （3）设AD=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．
2017年市复旦附中高考数学模拟试卷（5月份） 一.填空题 1．函数f（x）=lnx+的定义域为． 2．若双曲线x2﹣y2=a2（a＞0）的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则a= ．3．某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为． 4．若方程x2+x+p=0有两个虚根α、β，且|α﹣β|=3，则实数p的值是．5．盒中有3分别标有1，2，3的卡片．从盒中随机抽取一记下后放回，再随机抽取一记下，则两次抽取的卡片中至少有一个为偶数的概率为． 6．将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，得到的函数y=f （x）在区间上单调递减，则m的最小值为． 7．若的展开式中含有常数项，则当正整数n取得最小值时，常数项的值为． 8．若关于x，y，z的三元一次方程组有唯一解，则θ的取值的集合是． 9．若实数x，y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是．10．如图，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=， =2，则?的值为．
11．已知f（x）=的最大值和最小值分别是M和m，则M+m= ． 12．已知四数a1，a2，a3，a4依次成等比数列，且公比q不为1．将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q的取值集合是． 二.选择题 13．直线（t为参数）的倾角是（） A．B．arctan（﹣2）C．D．π﹣arctan2 14．“x＞0，y＞0”是“”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 15．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（） A．B．C．2+D．1+ 16．对数列{a n}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使a n+k=λ1a n+k﹣1+λ2a n+k﹣ 2+…+λk a n成立，其中n∈N *，则称{a n}为k阶递归数列．给出下列三个结论： ①若{a n}是等比数列，则{a n}为1阶递归数列；
2017年上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A∩B= ． {3,4} 【解析】∵集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，∴A∩B={3，4}． 2．（2017年上海）若排列数A m 6=6×5×4，则m= ． 2.3 【解析】∵排列数A m 6=6×5×…×(6-m+1)，∴6-m+1=4，即m=3. 3．（2017年上海）不等式x-1x ＞1的解集为 ． 3.(-∞，0) 【解析】由x-1x ＞1，得1-1x >1，则1 x <0，解得x<0，即原不等式的解集为(-∞，0). 4.（2017年上海）已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 ． 4.9π 【解析】设球的半径为R ，则由球的体积为36π，可得4 3πR 3=36π，解得R=3.该球的主 视图是半径为3的圆，其面积为πR 2=9π． 5．（2017年上海）已知复数z 满足z+3 z =0，则|z|= ． 5. 3 【解析】由z+3 z =0，可得z 2+3=0，即z 2=-3，则z=±3i ，|z|= 3. 6．（2017年上海）设双曲线x 29-y 2 b 2=1（b ＞0）的焦点为F 1，F 2，P 为该双曲线上的一点，若|PF 1|=5， 则|PF 2|= ． 6.11 【解析】双曲线x 29-y 2 b 2=1中，a=9=3，由双曲线的定义，可得||PF 1|-|PF 2||=6，又|PF 1|=5， 解得|PF 2|=11或﹣1（舍去），故|PF 2|=11. 7．（2017年上海）如图，以长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若向量→DB 1的坐标为（4，3，2），则向量→AC 1的坐标是 ． 7.(-4,3,2) 【解析】由→DB 1 的坐标为（4，3，2），可得A （4，0，0），C(0,3,2)，D 1(0,0,2)，
数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页） 绝密★启用前 上海市2017年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷共150分.考试时长120分钟. 一、填空题：本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分. 1.已知集合{1,2,3,4}A =，{3,4,5}B =，那么A B =I . 2.若排列数6654m P =??，则m = . 3.不等式1 1x x -＞的解集为 . 4.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 . 5.已知复数z 满足3 0z z +=的定义域为 . 6.设双曲线2221(0)9x y b b -=＞的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =， 则2||PF = . 7.如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为 坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB uuuu r 的坐标为(4,3,2)，则1AC uuuu r 的坐标是 . 8.定义在(0,)+∞上的函数()y f x =反函数为1 ()y f x -=，若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-=??≤＞为奇函 数，则1()2f x -=的解为 . 9.已知四个函数：①y x =-，②1 y x =-，③3y x =，④1 2y x =，从中任选2个，则事件 “所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为 . 10.已知数列 {}n a 和{}n b ，其中2 n a n =，n ∈* N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对 于任意n ∈*N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则 14916 1234lg() lg() b b b b b b b b == . 11.设1a 、2a ∈R ，且1211 22sin 2sin(2) a a +=++，则12|10π|a a --的最小值等 于 . 12.如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合1234{P ,P ,P ,P }Ω=，点P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“▲”的点分布在P l 的两侧．用1D （P l ）和2D （P l ）分别表示P l 一侧和另一侧的“▲”的点到P l 的距离之和．若过P 的直线P l 中有且只有一条满足1D （P l ）2D =（P l ） ，则Ω中所有这样的P 为 . 二、选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13.关于x 、y 的二元一次方程组50 234x y x y +=??+=? 的系数行列式D 为 （ ） A .0543 B .1024 C .1523 D . 60 54 14.在数列{}n a 中，12n n a ?? =- ??? ，n ∈*N ，则lim n n a →∞ （ ） A .等于12- B .等于0 C .等于1 2 D .不存在 15.已知a 、b 、c 为实常数，数列{}n x 的通项2n x an bn c =++，n ∈*N ，则“存在k ∈*N ， 使得100k x +、200k x +、300k x +成等差数列”的一个必要条件是 （ ） A .0a ≥ B .0b ≤ C .0c = D .20a b c -+= 16.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆221:1364 x y C +=和22 2:19y C x + =．P 为1C 上的动点，Q 为2C 上的动点，w 是OP OQ u u u r u u u r g 的最大值．记{(,)}P Q Ω=，P 在1C 上，Q 在2C 上，且OP OQ w =u u u r u u u r g ，则Ω中元素个数为 （ ） A .2个 B .4个 C .8个 D .无穷个 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无--------------------效--- -------------
1．本试卷含三个大题，共 25 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步 4．已知非零向量 a ， b ， c ，下列条件中，不能判定向量 a 与向量 b 平行的是（ ） ； （B ） ； （D ） 浦东新区 2017 学年第一学期初三教学质量检测 数 学 试 卷 （完卷时间：100 分钟，满分：150 分） 2018.1 考生注意： ．．． 本试卷上答题一律无效． ．．． 骤． 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置 上】 1．如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角 A 的余切值（ ） （A ）扩大为原来的两倍； （B ）缩小为原来的 （C ）不变； （D ）不能确定． 2．下列函数中，二次函数是（ ） 1 2 ； （A ） y = -4 x + 5 ； （B ） y = x (2 x - 3) ； （C ） y = ( x + 4) 2 - x 2 ；（D ） y = 1 x 2 . 3．已知在 Rt △ABC 中， ∠C = 90? ， AB = 7 ， BC = 5 ，那么下列式子中正确的是（ ） 5 5 5 5 （A ） sin A = ； （B ） cos A = ； （C ） tan A = ； （D ） cot A = ． 7 7 7 7 （A ） a / /c ， b / /c ； （B ） a = 3 b ； （C ） a = c ， b = 2c ； （D ） a + b = 0 ． 5．如果二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图像全部在 x 轴的下方，那么下列判断中正确的是（ ） （A ） a < 0 ， b < 0 ； （C ） a < 0 ， c > 0 ； （B ） a > 0 ， b < 0 ； （D ） a < 0 ， c < 0 ． 6．如图，已知点 D 、 F 在 △ABC 的边 AB 上，点 E 在边 AC 上，且 DE ∥BC ，要使得 EF ∥CD ，还需添 加一个条件，这个条件可以是（ ） A （A ） EF AD AE AD = = CD AB AC AB ； F （C ） AF AD AF AD = = AD AB AD DB ． D E C 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） x 3 x - y 7．已知 = ，则 的值是 ． y 2 x + y B （第 6 题图） 8．已知线段 MN 的长是 4cm ，点 P 是线段 MN 的黄金分割点，则较长线段 MP 的长是 cm ．
2017年上海市高考数学试卷 一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则A B = 2. 若排列数6654m P =??，则m = 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则||z = 6. 设双曲线 22 2 19x y b -=(0)b >的焦点为1F 、2F ，P 为该 双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = 7. 如图，以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐 标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的坐标为(4,3,2)，则1AC 的坐标为 8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1 ()y f x -=，若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-≤?=?>??为 奇函数，则1()2f x -=的解为 9. 已知四个函数：① y x =-；② 1y x =-；③ 3 y x =；④ 1 2y x =. 从中任选2个，则 事 件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2n a n =，*n ∈N ，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对于 任意*n ∈N ，{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项，则149161234lg() lg() b b b b b b b b = 11. 设1a 、2a ∈R ，且1211 22sin 2sin(2) αα+=++，则12|10|παα--的最小值等于 12. 如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点1P 、2P 、3P 、4P 以及四个标记为“”的 点在正方形的顶点处，设集合1234{,,,}P P P P Ω=，点 P ∈Ω，过P 作直线P l ，使得不在P l 上的“”的点 分布在P l 的两侧. 用1()P D l 和2()P D l 分别表示P l 一侧 和另一侧的“”的点到P l 的距离之和. 若过P 的直 线P l 中有且只有一条满足12()()P P D l D l =，则Ω中 所有这样的P 为
2017年上海市嘉定区高考数学一模试卷 一、填空题（共12小题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）设集合A={x||x﹣2|＜1，x∈R}，集合B=Z，则A∩B= ．2．（4分）函数y=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期是π，则ω= ．3．（4分）设i为虚数单位，在复平面上，复数对应的点到原点的距离为． 4．（4分）若函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），则实数a= ． 5．（4分）已知（a+3b）n展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n= ． 6．（4分）甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有种． 7．若圆锥的侧面展开图是半径为2cm，圆心角为270°的扇形，则这个圆锥的体积为cm3． 8．若数列{a n}的所有项都是正数，且++…+=n2+3n（n∈N*），则（）= ． 9．如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为． 10．有以下命题：
①若函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）的值域为{0}； ②若函数f（x）是偶函数，则f（|x|）=f（x）； ③若函数f（x）在其定义域内不是单调函数，则f（x）不存在反函数； ④若函数f（x）存在反函数f﹣1（x），且f﹣1（x）与f（x）不完全相同，则f （x）与f﹣1（x）图象的公共点必在直线y=x上； 其中真命题的序号是．（写出所有真命题的序号） 11．设向量=（1，﹣2），=（a，﹣1），=（﹣b，0），其中O为坐标原点，a＞0，b＞0，若A、B、C三点共线，则+的最小值为．12．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为cm． 二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．“x＜2”是“x2＜4”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分也非必要条件 14．若无穷等差数列{a n}的首项a1＜0，公差d＞0，{a n}的前n项和为S n，则以下结论中一定正确的是（） A．S n单调递增B．S n单调递减 C．S n有最小值 D．S n有最大值
2016上海中考一模语文题型分类汇编（16区全） 说明文篇 【松江区】 （一）阅读下文，完成13-17题。(20分) 上海田子坊 ①“上海新地标”田子坊建成开坊已逾十年。如今田子坊创意文化产业园区已成为上海文化产业创新发展的都市坐标之一。从上世纪30年代初的“小里弄街坊”志成坊，到本世纪伊始的“国际文艺范”田子坊，这一华丽转身，不仅折射着时代的嬗变、商家的创意，更体现着文化的传承，彰显着海派风情的人文底蕴。 ②成就田子坊文化艺术特色的原因是多方面的。 ③田子坊地处原来的法国租界和华人居住区，是商业居住街区和工业区的过渡地带。由于这一独有的地理位置使得田子坊集中了上海从乡村到租界再到现代城市发展的各个时期各种类型的历史建筑：既有上层社会居住的花园住宅区，也有中产阶层居住的普通新式里弄住区，同时还有下层社会阶层人员和工人居住的拥挤的简陋里弄住区，以及建筑空间尺度较大的工厂生产区。建筑风格包容了折中主义、英国新文艺复兴风格、现代主义风格、中国传统砖木结构风格，还有西班牙建筑风格、英国城堡建筑风格等等。田子坊由此也成为上海保存历史文化遗存类型最丰富的街区之一。不仅如此，田子坊内还有大片的石库门建筑，而且还有上海少见的“面对面”石库门。 ④更难能可贵的是，至今田子坊依然居住着一些原有居民，他们弄堂里的生活形态，展现了原汁原味的旧上海生活方式，为田子坊增添了许多生活情趣。
⑤原来的居民将住宅租借给创意产业，艺术家们通过自己的创意对内部进行装修，而红砖墙、黒木门、条石门框、天井、厢房等建筑外观没有改变。而工业时代遗留下来的厂房建筑为创意产业提供了资源优势。这些厂房外观高大宽敞、布局疏密有致、红灰外色体现着独特的时代印迹，颇受具有先锋观念创意人士的青睐。内部则空间庞大，适宜改造以适合艺术家们的工作需求。而且，这些旧厂房租金低廉，适合那些对租金敏感的艺术家们。厂房改成的工作室经过艺术的再现，体现出不同的风格和氛围：陈逸飞的工作室展现了古朴、凝重的建筑特点；尔冬强的工作室则具有后工业革命时留下的痕迹，两台吊车不只是摆设，它照常能启动，而天棚的进口透光板更能体现现代建材的运用，这是工业革命的成果，而版画的手工制作，使你在时光穿梭中来回奔跑。 ⑥这种“旧瓶装新酒 ．．．．．”的整体模式不仅使历史文化遗迹得以完好地保存，而且这一创举使中国的文化创意产业与国外发达国家的差距缩短到只有7年，使上海的文化创意产业得以如火如荼地发展，同时也使我们看到了文化创意产业的美好前景。 ⑦如今的田子坊成了各种文化的聚宝盆。结合老弄堂、工厂和石库门衍生出老上海时的旗袍、丝巾、老日历等商品，彰显了浓郁的老上海风情；剪纸、刺绣、戏曲脸谱、雕刻等元素的应用，展现了中国传统民间艺术的生命力；回力鞋、老铅笔盒、搪瓷缸和毛主席像、红色标语等，则刮起一股复古的文化风潮；更有深受白领和学生青睐的音乐、咖啡、摄影、品茶等溢满小资风情的慢节奏西洋文化。 13.第⑥加点词“旧瓶装新酒”在文中的含义是。（3分） 14.第⑥段主要采用了说明方法，作用是。（4分） 15.工业时代遗留下来的厂房建筑为创意产业提供的优势是：（6分） （1） （2） （3） 16.下列从文中提取的信息错误的一项是（3分）
2017年上海市高考数学模拟试卷 、填空题(本大题满分54分，1-6每小题4分，7-12每小题4分) 1 ?计算: 2 ?设函数f (x)二五的反函数是fT (X),则fT ( 4) 3. 已知复数二.K：乜(i为虚数单位)，则| z| = ______ . 4. 函数f (x)=sinx+Vs p cosx,若存在锐角B满足f ( 0) =2,贝U 0= _____ . 5. 已知球的半径为R,若球面上两点A, B的球面距离为」，则这两点A, B 间的距离为 6. ________________________________________________________________ 若(2+x) n的二项展开式中，所有二项式的系数和为256,贝U正整数n= _______ . 7. 设k为常数，且-、-三：——-、「?！*,则用k表示sin2 a勺式子为sin2 a三_ . 2 * —.—. 8. 设椭圆丄「, ?二：的两个焦点为Fi, F2, M是椭圆上任一动点，贝U 11 .-1! -的 取值范围为—. 9. 在厶ABC中，内角A, B, C的对边分别是a, b, c,若-J- ：;i.. , sinC=2 sinB,则A角大小为—. 10. ____________________________________________________________ 设f (x) =lgx,若f (1 - a)- f (a)> 0,则实数a的取值范围为___________________ . 11. __________________________________________________________ 已知数列｛a n｝满足：a1=1, a n+1+a n= (=) n, n€ N*，贝则二［匸严= __________ . 12. 已知△ ABC的面积为360,点P是三角形所在平面内一点，且则厶PAB的面积为 二、选择题(本大题满分20分) 13. 已知集合A={x| x>- 1}，贝U下列选项正确的是( ) 15.图中曲线的方程可以是( )
2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1～6题每题满分54分，第7～12题每题满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[ 1．若集合A={x||x﹣1|＜2，x∈R}，则A∩Z=． 2．抛物线y2=2x的准线方程是． 3．若复数z满足（i为虚数单位），则z=． 4．已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=． 5．以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x+y=7相切的圆的方程是． 6．若二项式的展开式共有6项，则此展开式中含x4的项的系数是． 7．已知向量（x，y∈R），，若x2+y2=1，则的最大值为． 8．已知函数y=f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=log2（x+1）．若函数y=g （x）是y=f（x）的反函数，则g（﹣3）=． 9．在数列{a n}中，若对一切n∈N*都有a n=﹣3a n ，且 +1 =，则a1的值为． 10．甲、乙两人从6门课程中各选修3门．则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有． 11．已知点O，A，B，F分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点F作OB的平行线，它与椭圆C在第一象限部分交于点P， 若，则实数λ的值为． 12．已知为常数），，且当x1，x2∈[1，4]时，总有f（x1）≤g（x2），则实数a的取值范围是． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考
生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 13．若x ∈R ，则“x ＞1”是“ ”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 14．关于直线l ，m 及平面α，β，下列命题中正确的是（ ） A ．若l ∥α，α∩β=m ，则l ∥m B ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m C ．若l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m D ．若l ∥α，m ⊥l ，则m ⊥α 15．在直角坐标平面内，点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），则满足tan ∠PAB?tan ∠PBA=m （m 为非零常数）的点P 的轨迹方程是（ ） A ． B ． C ． D ． 16．若函数y=f （x ）在区间I 上是增函数，且函数在区间I 上是减函数， 则称函数f （x ）是区间I 上的“H 函数”．对于命题：①函数是（0， 1）上的“H 函数”；②函数是（0，1）上的“H 函数”．下列判断正确 的是（ ） A ．①和②均为真命题 B ．①为真命题，②为假命题 C ．①为假命题，②为真命题 D ．①和②均为假命题 三、解答题（本大题共有5题，满分76分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 17．在三棱锥P ﹣ABC 中，底面ABC 是边长为6的正三角形，PA ⊥底面ABC ，且 PB 与底面ABC 所成的角为 ． （1）求三棱锥P ﹣ABC 的体积； （2）若M 是BC 的中点，求异面直线PM 与AB 所成角的大小（结果用反三角函
2017年上海市高考数学真题卷
2017年普通高等学校招生全国统一考试上海--数学试卷 考生注意 1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页. 2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置. 3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分. 4.用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1.已知集合}{}{1,2,3,4,3,4,5A B ==,则A B = I . 【解析】本题考查集合的运算，交集，属于基础题 【答案】}{3,4 2.若排列数6 P 654 m =??,则m = . 【解析】本题考查排列的计算，属于基础题 【答案】3 3.不等式1 1x x ->的解集为 . 【解析】本题考查分式不等式的解法，属于基础题 【答案】(),0-∞
4.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于 . 【解析】本题考查球的体积公式和三视图的概念， 34 3633 R R ππ=?=, 所以2 9S R ππ ==，属于基础题 【答案】9π 5.已知复数z 满足30z z +=，则z = . 【解析】本题考查复数的四则运算和复数的模， 23 03z z z + =?=-设z a bi =+， 则2 2230,3a b abi a b i -+=-?==, 22 z a b +属于基础题 36.设双曲线()22 2109x y b b -=>的焦点为1 2 F F 、,P 为该双曲线上的 一点.若1 5 PF =,则2 PF = . 【解析】本题考查双曲线的定义和性质，1 226 PF PF a -==（舍），2 122611 PF PF a PF -==?= 【答案】11 7.如图，以长方体11 1 1 ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点，过D 的 三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系.若 1 DB u u u u r 的坐标为(4,3,2),则 1 AC u u u u r 的坐标是 .
上海市浦东新区2017年高三一模数学试卷 2016.12 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知U R =，集合{|421}A x x x =-≥+，则U C A = 2. 三阶行列式3 5123 6724 ---中元素5-的代数余子式的值为 3. 8 (1)2x -的二项展开式中含2x 项的系数是 4. 已知一个球的表面积为16π，则它的体积为 5. 一个袋子中共有6个球，其中4个红色球，2个蓝色球，这些球的质地和形状一样，从中 任意抽取2个球，则所抽的球都是红色球的概率是 6. 已知直线:0l x y b -+=被圆22:25C x y +=所截得的弦长为6，则b = 7. 若复数(1)(2)ai i +-在复平面上所对应的点在直线y x =上，则实数a = 8. 函数()cos sin )f x x x x x =+-的最小正周期为 9. 过双曲线22 2:14 x y C a -=的右焦点F 作一条垂直于x 轴的垂线交双曲线C 的两条渐近线 于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积的最小值为 10. 若关于x 的不等式1|2|02x x m -- <在区间[0,1]内恒 成立，则实数m 的范围 11. 如图，在正方形ABCD 中，2AB =，M 、N 分别是 边BC 、CD 上的两个动点，且MN = AM AN ? 的取值范围是 12. 已知定义在*N 上的单调递增函数()y f x =，对于任意的*n N ∈，都有*()f n N ∈，且 (())3f f n n =恒成立，则(2017)(1999)f f -= 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 将cos 2y x =图像向左平移 6 π个单位，所得的函数为（ ） A. cos(2)3y x π=+ B. cos(2)6 y x π=+ C. cos(2)3y x π=- D. cos(2)6y x π=-
2017年上海市金山区高考数学一模试卷 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．若集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x||x|＞1}，则M∩N=． 2．若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=． 3．若sinα=﹣，且α为第四象限角，则tanα的值等于． 4．函数的最小正周期T=． 5．函数f（x）=2x+m的反函数为y=f﹣1（x），且y=f﹣1（x）的图象过点Q（5，2），那么m=． 6．点（1，0）到双曲线的渐近线的距离是． 7．若x，y满足，则2x+y的最大值为． 8．从5名学生中任选3人分别担任语文、数学、英语课代表，其中学生甲不能担任数学课代表，共有种不同的选法（结果用数值表示）． 9．方程x2+y2﹣4tx﹣2ty+3t2﹣4=0（t为参数）所表示的圆的圆心轨迹方程是（结果化为普通方程） 10．若a n是（2+x）n（n∈N*，n≥2，x∈R）展开式中x2项的二项式系数，则 =． 11．设数列{a n}是集合{x|x=3s+3t，s＜t且s，t∈N}中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=4，a2=10，a3=12，a4=28，a5=30，a6=36，…，将数列{a n}中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如图的等腰直角三角形数表，则a15的值为． 12．曲线C是平面内到直线l1：x=﹣1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹，下列四个结论： ①曲线C过点（﹣1，1）； ②曲线C关于点（﹣1，1）成中心对称； ③若点P在曲线C上，点A、B分别在直线l1、l2上，则|PA|+|PB|不小于2k； ④设P0为曲线C上任意一点，则点P0关于直线l1：x=﹣1，点（﹣1，1）及直线f（x）对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2；其中， 所有正确结论的序号是． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
崇明区2017-2018学年第一学期教学质量调研测试卷 九年级数学 （完卷时间：100分钟，满分：150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．在Rt ABC △中，90C ∠=?，5AB =，3BC =，那么tan A 的值是………………………（ ▲ ） (A)34； (B)43； (C)35； (D)4 5． 2．抛物线22(3)4y x =+-的顶点坐标是 ……………………………………………………（ ▲ ） (A)(3,4)； (B)(3,4)-； (C)(3,4)-； (D)(3,4)--． 3．如图，在ABC △中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE BC ∥．已知6AE =， 3 4 AD DB =， 那么EC 的长是 ………………………………………………………………………………（ ▲ ） (A) 4.5； (B) 8； (C) 10.5； (D) 14． 4．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，:3:1DE EC =，联结AE 交BD 于点F ，那么 DEF △的面积与BAF △的面积之比为………………………………………………（ ▲ ） (A)3:4； (B)9:16； (C)9:1； (D)3:1． 5．如果两圆的半径分别为2和5，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是……………（ ▲ ） (A) 外离； (B) 外切； (C) 相交； (D) 内切． 6．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=?，6AB =，10AC =，BAC ∠和ACB ∠的平分线相交于点E ， 过点E 作EF BC ∥交AC 于点F ，那么EF 的长为………………………………（ ▲ ） (A)52； (B)83； (C)103； (D)15 4 ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知23x y =(0)y ≠，那么 x y y += ▲ ．
A D A 1 D 1 C 1 C B 1 B y z x 2017年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷（满分150分，时间120分钟） 一. 填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1 6题每题4分，712题每题5分. 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分. 1. 已知集合{1A =，2，3，}4，{3B =，4，}5，则A B = . 2. 若排列数6654m P =??，则m = . 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 . 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积为 . 5. 已知复数z 满足3 0z z + =，则||z = . 6. 设双曲线22 2 1(0)9x y b b -=>的焦点为1F 、2F ，P 为该双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF = . 7. 如图所示，以长方体1111ABCD A BC D -的顶点 D 为坐标原点，过 D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若1DB 的 坐标为(4，3，2)，则1AC 的坐标为 . 8. 定义在(0，)+∞的函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，若函数 31 0()() x x g x f x x ?-≤=? >?为奇函数，则方程1()2f x -=的解为 . 9. 给出四个函数：①y x =-；②1y x =-；③3 y x =；④1 2y x =，从其中任选2个，则 事件A ：“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率是 . 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2()n a n n N *=∈，{}n b 的项是互不相等的正整数，若对 于任意n N * ∈，数列{}n b 中的第n a 项等于{}n a 中的第n b 项，则 148161234() () lg b b b b lg b b b b = .
2017年初三一模语文试题 （一）文言文（40分） （一）默写（15分） 1、斯是陋室，。（《陋室铭》) 2、，尘暗旧貂裘。（《诉衷情》） 3、晨兴理荒秽，。（《归园田居》） 4、，在乎山水之间也。（《醉翁亭记》） 5、回看射雕处，。（《观猎》） （二）阅读下面的诗，完成第6-7题（4分） 水仙子·咏江南 一江烟水照晴岚，两岸人家接画檐，芰荷丛一段秋光淡。看沙鸥舞再三，卷香风十里珠帘。画船儿天边至，酒旗儿风外飐。爱杀江南！ 6、“烟水”在曲中的意思是(2分） 7、对“爱杀江南”原因理解的一项是（）(2分） A.清新秀丽。 B.浅淡肃杀。 C.繁华富庶。 D.闲适自得。 （三）阅读下文，完成第8-10题（9分） 嗟夫！予尝求古仁人之心，或异二者之为。何哉？不以物喜，不以己悲。居庙堂之高，则忧其民，处江湖之远，则忧其君。是进亦忧，退亦忧。然则何时而乐耶？其必曰“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”欤！噫！微斯人，吾谁与归？ 8、本段文字选自课文《》，作者。（2分） 9、用现代汉语翻译下面的句子。（3分） 微斯人，吾谁与 归？ 10、下列对内容理解正确的一项是（）（4分） A.古仁人没有喜悦也没有忧愁。、 B.古仁人做官不是为君主分忧。 C.要先让天下人无忧后让天下人快乐。 D.希望滕子京能效仿古仁人先忧后乐。 （四）阅读下文，完成第11-14题（12分） 秦桧 秦桧为相日，都堂左揆前有石榴一株①，每著实，桧默数焉。忽亡其二，桧佯不问。一日将排马②，忽顾谓左右取斧伐树，有亲吏在旁，仓卒③对曰：“实佳甚，去之可惜。”桧反顾曰：“汝盗食吾榴。”吏叩头服。 【注释】①都堂左揆前，指都府的②排马，检阅马匹③仓卒，同“仓促” 11、解释文中加点的词（4分） （1）忽亡其二（）（2）实佳甚（） 12、秦桧认定“汝盗食吾榴”的理由是(用自己的话回答）（4分）
2017上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1．（4分）已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A∩B=．2．（4分）若排列数=6×5×4，则m=． 3．（4分）不等式＞1的解集为． 4．（4分）已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于． 5．（4分）已知复数z满足z+=0，则|z|=． 6．（4分）设双曲线﹣=1（b＞0）的焦点为F1、F2，P为该双曲线上的一点，若|PF1|=5，则|PF2|=． 7．（5分）如图，以长方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为（4，3，2），则的坐标是． 8．（5分）定义在（0，+∞）上的函数y=f（x）的反函数为y=f﹣1（x），若g（x） = ， ，＞ 为奇函数，则f﹣1（x）=2的解为． 9．（5分）已知四个函数：①y=﹣x，②y=﹣，③y=x3，④y=x，从中任选2个，则事件“所选2个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为．10．（5分）已知数列{a n}和{b n}，其中a n=n2，n∈N*，{b n}的项是互不相等的正整数，若对于任意n∈N*，{b n}的第a n项等于{a n}的第b n项，则=．
11．（5分）设a 1、a 2∈R ，且 ，则|10π﹣a 1﹣a 2|的 最小值等于 ． 12．（5分）如图，用35个单位正方形拼成一个矩形，点P 1、P 2、P 3、P 4以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处，设集合Ω={P 1，P 2，P 3，P 4}，点P ∈Ω，过P 作直线l P ，使得不在l P 上的“▲”的点分布在l P 的两侧．用D 1（l P ）和D 2（l P ）分别表示l P 一侧和另一侧的“▲”的点到l P 的距离之和．若过P 的直线l P 中有且只有一条满足D 1（l P ）=D 2（l P ），则Ω中所有这样的P 为 ． 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．（5分）关于x 、y 的二元一次方程组 的系数行列式D 为（ ） A ． B ． C ． D ． 14．（5分）在数列{a n }中，a n =（﹣ ）n ，n ∈N *，则 a n （ ） A ．等于 B ．等于0 C ．等于 D ．不存在 15．（5分）已知a 、b 、c 为实常数，数列{x n }的通项x n =an 2+bn +c ，n ∈N *，则“存在k ∈N *，使得x 100+k 、x 200+k 、x 300+k 成等差数列”的一个必要条件是（ ） A ．a ≥0 B ．b ≤0 C ．c=0 D ．a ﹣2b +c=0 16．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1： =1和C 2：x 2+ =1．P 为C 1上的动点，Q 为C 2上的动点，w 是 的最大值．记Ω={（P ，Q ）|P 在C 1上，Q 在C 2上，且 =w }，则Ω中元素个数为（ ） A ．2个 B ．4个 C ．8个 D ．无穷个 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）