华东师大版八年级下册第19章《矩形、菱形与正方形》单元测试卷
本试卷三个大题共22个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
注意事项：
1、答题前，请考生务必将自己姓名、考号、班级等写在试卷相应的位置上；
2、选择题选出答案后，用钢笔或黑色水笔把答案标号填写在选择题答题卡的相应号上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.） 1、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ） A 、对角线相等
B 、对角线互相平分
C 、对角线互相垂直
D 、邻边互相垂直
2、如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的边长分别为1和3，则b 的面积为（ ） A 、8
B 、9
C 、10
D 、11
3、如图，将长方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点C '处，C B '交AD 于E ，8=AD ，
4=AB ，则重叠部分（即BDE ?）的面积为（ ）
A 、6
B 、7.5
C 、10
D 、20
4、如图，将长方形纸片ABCD 沿AE 折叠，使点D 恰好落在BC 边上点F 处。若6=AB ，10=AD ，则EC 的长为（ ）
A 、2
B 、3
8
C 、3
D 、
3
10 5、如图，在正方形ABCD 内部作等边三角形BCE ，则AEB ∠的度数为（ ） A 、60° B 、65° C 、70°
D 、75°
第5题图
E
D
B
A
C
O
第6题图
E D
B
A
C
第7题图
b
a
c
第2题图 C ′
E
D
B
A
C
第3题图
F E
D B
A
C
第4题图
6、如图，已知菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6，8，BC AE ⊥，垂足为点E ，则AE 的长是（ ）
A 、35
B 、52
C 、
5
48 D 、
5
24 7、如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为（3-，2），若反比例函数x k
y =（0>x ）
的图象经过点A ，则此反比例函数的表达式为（ ）
A 、x
y 3
=
（0>x ） B 、x y 3-
=（0>x ） C 、x y 6-=（0>x ） D 、x
y 6
=（0>x ） 8、如图，在矩形纸片ABCD 中，3=AB ，点E 在边BC 上，将ABE ?沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若ECA EAC ∠=∠，则AC 的长是（ ）
A 、33
B 、6
C 、4
D 、5
9、如图在平面直角坐标系xOy 中若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（6-，0），（4，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是（ ）
A 、（6，8）
B 、（10，8）
C 、（10，6）
D 、（4，6）
10、如图，在正方形ABCD 的边BC 的延长线上取一点E ，使AC CE =，连接AE 交CD 于点F ，
则AFC ∠等于（ ）
A 、112.5°
B 、120°
C 、135°
D 、145°
11、如图ABC ?中，AD 平分BAC ∠，AC DE //交AB 于E ，AB DF //交AC 于F ，若8=AF ，则四边形AEDF 的周长是（ ）
A 、24
B 、32
C 、40
D 、48
12、如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE ?是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PE PD +的和最小，则这个最小值为（ ）
A 、3
B 、32
C 、62
D 、6
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13、如图，在矩形ABCD 中，连接AC ，按以下步骤作图：分别以点A ，C 为圆心，以大于
AC 2
1
第8题图
F
E
D
B
A
C 第10题图
E
F
D B
A
C F
E
第11题图
A
D
P
E
C
第12题图
B
A M
D
E N
C
第13题图
B
A
的长为半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN 交BC 于点E ，连接AE .若1=AB ，2=BC ，则_______=BE ；
14、如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，AC DE //，BD CE //，连接OE ，设12=AC ，16=BD ，则OE 的长为__ ___；
15、如图，正方形ABCD ，CEFG 边在x 轴的正半轴上，顶点A ，E 在直线x y 2
1
=上，如果正方形ABCD 边长是1，那么点F 的坐标是__ ____；
16、矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为（6，8），点D 是OA 的中点，点E 在线段AB 上，当CDE ?的周长最小时，点E 的坐标是_______.
三、解答题（本大题6个小题，共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。） 17、（本小题满分9分）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点E ，F 分别是AB ，BC 上的点，CF AE =，并且CFD AED ∠=∠
求证：（1）CFD AED ???；（2）四边形ABCD 是菱形。
D
O
E
C
第14题图
B
A
第14题图
D
E
C
B
A
F
18、（本小题满分9分）如图，在矩形ABCD 中，EF 垂直平分BD ，分别交AD ，BD ，BC 于点E ，O ，F ，连接BE ，DF
（1）求证：四边形BEDF 是菱形； （2）若6=AB ，10=BD ，求EF 的长。
19、（本小题满分9分）27、已知：如图，在ABC ?中，直线PQ 垂直平分AC ，与边AB 交于点E ，连接CE ，过点C 作BA CF //交PQ 于点F ，连接AF
（1）求证：四边形AECF 是菱形；
（2）若8=AC ，5=AE ，则求菱形AECF 的面积。
O
D
E C
B
A F
A
P Q
D E
C
B
F
20、（本小题满分9分）如图，在ABC ?中，点O 是AC 边上一动点，过点O 作BC 的平行线交
ACB ∠的角平分线于点E ，交ACB ∠的外角平分线于点F
（1）求证：FO EO =；
（2）当点O 运动到何处时，四边形CEAF 是矩形？请证明你的结论；
（3）在第（2）问的结论下，若3=AE ，4=EC ，12=AB ，13=BC ，请直接写出凹四边形ABCE 的面积为 .
21、（本小题满分10分）已知：如图，在□ABCD 中，延长DC 至点E ，使得CE DC =，连接AE ，交边BC 于点F .连接AC ，BE
（1）求证：四边形ABEC 是平行四边形；
（2）若D AFC ∠=∠2，求证：四边形ABEC 是矩形。
E
F
C
O
A
B D
E
F
C
A B
22、（本小题满分10分）如图1，在正方形ABCD 的外侧，作两个等边三角形ADE 和DCF
连接AF ，BE
（1）结合图1请判断：AF 与BE 的数量关系是_______，AF 与BE 的位置关系是________； （2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE 和DCF ”变为“两个等腰三角形ADE 和DCF 且FC FD ED EA ===”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；
（3）若三角形ADE 和DCF 为一般三角形，且DF AE =，FC ED =，第（1成立吗？请直接写出你的判断，不必说明理由。
图 1
A
D
C
F
E
B
M
图 2 A
D
C
F
E B
M
图 3
A
D
C
F
E
B
课时作业(三十四) [19.2 1. 第2课时菱形性质的应用] 一、选择题 图K－34－1 1．如图K－34－1，已知某菱形花坛ABCD的周长是24 m，∠BAD＝120°，则花坛的对角线AC的长是( ) A．6 3 m B．6 m C．3 3 m D．3 m 2．已知一个菱形的周长是20 cm，两条对角线的长度之比是4∶3，则这个菱形的面积是( ) 链接听课例1归纳总结 A．12 cm2B．24 cm2C．48 cm2D．96 cm2 3．如图K－34－2所示，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB的中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的度数为( ) A．78°B．75°C．60°D．45° 图K－34－2 K－34－3 4．如图K－34－3，菱形ABCD的周长为8 cm，BC边上的高AE为 3 cm，则对角线AC和BD的长度之比为( ) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶ 2 D．1∶3 5．如图K－34－4，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC
于点F，垂足为E，连结DF，则∠CDF等于( ) A．50°B．60° C．70°D．80°
6．如图K－34－5，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长为( ) A．1 B.2C．2－ 2 D．2－ 2 2 图K－34－5 图K－34－6 7．如图K－34－6，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，点D在CE上，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是( ) A. 3 B．2 C．3 D.2 二、填空题 图K－34－7 8. 如图K－34－7，菱形ABCD的边长是2 cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为________cm2.链接听课例1归纳总结 9．如图K－34－8，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝________． 图K－34－8 图K－34－9 10．如图K－34－9，菱形ABCD的周长为8 5，对角线AC和BD相交于点O，AC∶BD＝1∶2，则AO∶BO＝________，菱形ABCD的面积S＝________． 11．在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为________． 三、解答题
1.矩形ABCD对角线是10cm，那么矩形的周长最大是_______，此时两条对角线分成的四个小三角形的周长的和是 2.如图矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，BE=1cm，那么DE的长为_ 3、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为___ 4.如图，△ABC中，∠ACB=90度，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC 延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形； 5.已知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90°∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 6、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F。求证：DE=DF 7、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N 分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______． 8．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为__。 9、菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是。 10、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。 求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。 11、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形； 12、如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD 上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。 13、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。
矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明（1） 教学目的：1、知识目标：掌握矩形的定义，知道矩形与平行四边形的关系。掌握矩形的性质定理 2、能力目标：使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计 算题。 3、情感目标：进一步培养学生独立思考和分析问题的能力 教学重点：矩形的性质及其推论．矩形的判定 教学难点：矩形的本质属性及性质定理的综合应用．矩形的判定及性质的综合应用． 节前预习： 1：矩形的四个角都是． 2：矩形的对角线． 3：直角三角形等于斜边的一半． 4：的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形． 5：的四边形是矩形． 矩形的性质：既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四 边形性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角 是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质．
作用的双重性、性质和判定）．除此之外，还有其它几种判定矩形的方法，下面就来研究这些方法． 讲矩形判定定理1，对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：在平行四边形ABCD 中，AC=DB ， 求证：平行四边形ABCD 是矩形。 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=DC 。务员 又∵AC=DB ，BC=CB ， A B ∴△ABC ≌△DCB 。 ∴∠ABC=∠DCB 。 又∵AB ∥DC ， B ∴∠ABC+∠DCB=180°。 ∴∠ABC=90°。 C D ∴四边形ABCD 是矩形。 方法3：有三个角是直角的四边形是矩形． 归纳矩形判定方法（由学生小结）： 1、一个角是直角的平行四边形． 2、对角线相等的平行四边形． 3、有三个角是直角的四边形． （3）．矩形判定方法的实际应用 除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值． （4）．矩形知识的综合应用。（让学生思考，然后师生共同完成） 例：已知 ABCD 的对角线AC ， BD 相交于O ，△ABO 是等边三角形，cm 4=AB ，求这个平行 求：四边形的面积． 三、课堂训练： 1、矩形的面积是12，一边与一条对角线的比为3∶5，则矩形的对角线长是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．12 2、已知矩形的对角线长为10cm ，那么顺次连接矩形四边的中点所得的四边形的周长为( ) A ．40cm B ．10cm C ．5cm D ．20cm 3、如图，E 为矩形ABCD 的边CD 上的一点，AB ＝AE ＝4，BC ＝2，则∠BEC 是（ ） 学生板书） 题讲解：（强调这种计算题的解题格式，防止学生离开几何元素之间的关系，而单纯进行代数计算） 让学生写出推理过程。 分析解题思路：（1）先判定 ABCD 为矩 形．（2）求出Rt △ ABC 的直角边 BC 的长．（3）求 BC AB S ?=．
19.1 矩形 矩形的性质 一、教材分析 矩形是最为常见的平行四边形，本节教材先利用平行四边形活动木框进行演示，让学生以直观感知与操作确认为基础，通过适当的类比迁移，数学说理，分析矩形与平行四边形的联系与区别，揭示矩形的概念与所具有的性质。进而通过例题，练习题的分析与解答，让学生学会运用己得的矩形性质解决简单的推理与计算问题。本节教材注意强化对图形变换的理解，把矩形性质的形成、发展、应用的过程展现在学生面前，让学生通过动手实践、理性思考获得新知，给学生提供探索与交流的空间，培养学生提出问题、探究问题和解决问题的能力。 二、教学目标： （一）知识目标: 掌握矩形的概念与有关性质，并会利用这些知识进行简单的推理与计算。 （二）能力目标：在了解矩形与平行四边形之间的关系，掌握、运用矩形性质的过程中，渗透数形结合、转化化归与方程思想，进一步提高学生的分析问题与解决问题的能力。 （三）情感目标：通过动手操作、观察比较、合作交流，激发学生的学习兴趣，让学生增强学习信心，体验探索与创造的快乐。 三、教学重点： （一）矩形概念的理解；（二）掌握、运用矩形的性质。 四、教学难点： （一）了解矩形与平行四边形的联系与区别。 （二）运用矩形的性质进行简单的推理与计算。 五、教学用具： （一）学生：方格纸、小刀。 （二）教师：平行四边形活动木框、多媒体课件。 六、教学过程： （一）复习引入 1.实物演示：展示平行四边形活动木框。
问题：它具有什么性质？ （平行四边形的性质：①中心对称图形；②两组对边平行且相等；③对角相等；④对角线互相平分） 2.推动平行四边形活动木框上边的D点 问题：你发现什么？（提问） （1）木框随四个内角大小发生变动，但仍保持平行四边形形状。（为什么？） （2）在推动过程中，当一个内角变为直角时，木框形状为特殊的平行四边形，即为小学已学过的长方形，现称为矩形。 （二）探究新知 1. 矩形与平行四边形的联系 由上面教学过程知：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2.矩形的性质 （1）矩形既然为特殊的平行四边形，则它必然是中心对称图形，故具备平行四边形的所有性质。 （2）问题：矩形除了上述的性质外，本身还有什么独有的性质呢？ ①它是否为轴对称图形？ 动手操作：（学生用课本后面方格纸画出并剪下矩形，发现它是轴对称图形，有两条对称轴，即两条通过对边中点的直线） （学生操作，教师演示） ②通过折叠得到矩形独有性质：四个角是直角；对角线相等且互相平分。 （3）总结出矩形性质：①既是中心对称图形，又是轴对称图形；②两组 对边平行且相等；③四个角都为直角；③对角线相等且互相平分。 3.矩形性质的应用 （1）例题：（课本P100 练习1、例1改编题） 如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于O. ①在图中找出相等的线段与相等的角；
/ 平行四边形、矩形、菱形、正方形 1．已知：如图，在?ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：BF∥DE． 2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由． ` 3．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD上的点，∠1＝∠2．求证：AF＝CE． "4．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM＝DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证： （1）AE＝AB； （2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE． / 5．如图，在?ABCD中，点E、F在BD上，且BE＝AB，DF＝CD． 求证：四边形AECF是平行四边形． ,
6．在?ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长． } 7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF， （1）求证：AE＝CE； （2）求证：四边形ABDF是平行四边形； ； （3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°， 则四边形ABCF 的面积为．8．如图，在?ABCD中，E，F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF 为平行四边形． ~ 9．已知：如图，点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE． 求证：（1）AE＝CF；（2）AF∥CE． ~
课 题 矩形、菱形 授课日期及时段 教学目的 1、掌握矩形的性质及其判定； 2、掌握菱形的性质及其判定。 教学内容 【知识梳理】 1．矩形的性质：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质． 2．矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形． ③有三个角是直角的四边形是矩形． 【典例讲解】 例1、如图，已知矩形ABCD 的纸片沿对角线BD 折叠，使C 落在C ’处，BC ’边交AD 于E ，AD=4，CD=2 （1）求AE 的长 （2）△BED 的面积 巩固练习： 1．如图，矩形ABCD 中，AD=9，AB=3，将其折叠，使其点D 与点B 重合，折痕为EF 求DE 和EF 的长。 2．如图，已知将矩形ABCD 沿EF 所在直线翻折，使点A 与C 重合，AB=6，AD=8求折痕EF 的长 C ’ D A B C E F D A B C E C ’ E F A B C D
例2：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE=AD，又DF⊥AE，F为垂足。求证：EC=EF 巩固练习 1．矩形的相邻两边的长分别是12㎝和5㎝，则矩形的对角线的长是。 2．若矩形的面积是36 3 cm2，两条对角线相交成60o锐角，则此矩形的两邻边长分别是㎝和㎝。3．将两个同样的长为3厘米，宽为2厘米的长方形重新拼一个长方形，则此长方形的对角线长为______厘米。 4. 如图，矩形ABCD中，AD=2AB，点E在AD上， AE=AB。求∠CEB的度数。 5．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD，BE⊥AC且AE、BE交于点E。求证：AE=BE E D C OOOOO A B 例3．已知：在矩形ABCD中，AE BD于E，∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC的度数。
第19章达标检测卷 (120分，90分钟) 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列命题是真命题的是( ) A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形; B ．对角线相等的四边形是矩形 C ．对角线互相垂直的四边形是菱形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2．如图，矩形OBCD 的顶点C 的坐标为(1，3)，则对角线BD 的长等于( ) A .7 B ．2 2 C ．2 3 D .10 (第2题) (第3题) (第4题) (第6题) 3．如图，在菱形ABCD 中，∠C ＝108°，AD 的垂直平分线交对角线BD 于点P ，垂足为E ，连结AP ，则∠APB 等于( ) A . 50° B ．72° C . 70° D ．80° 4．如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为(－3，2)，若反比例函数y ＝k x (x >0)的图象经过点A ，则此反比例函数的表达式为( ) A ．y ＝3x (x >0) B ．y ＝－3x (x >0) C ．y ＝－6x (x >0) D ．y ＝6 x (x >0) 5．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的有( ) ①当AB ＝BC 时，它是菱形；②当AC ⊥BD 时，它是菱形；③当∠ABC ＝90°时，它是矩形；④当AC ＝BD 时，它是正方形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB ＝8，AD ＝6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为( ) A.12 B.9 8 C ．2 D ．4 7．如图，菱形ABCD 的周长为16，面积为12，P 是对角线BD 上一点，分别作P 点到直线AB ，AD 的垂线段P E ，P F ，则PE ＋PF 等于( )
第19章 矩形、菱形与正方形测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC 和BD 相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（ ）。 （A ） 1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 2、若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必定是（ ） A 、菱形 B 、对角线相互垂直的四边形 C 、正方形 D 、对角线相等的四边形 3、如图1，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ） A.S 1 > S 2 B.S 1 = S 2 C.S 1201X年春八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形本章中考演练练习 (新版)华东师大版
本章中考演练 一、选择题 1．xx·十堰菱形不具备的性质是( ) A．四条边都相等B．对角线一定相等 C．是轴对称图形D．是中心对称图形 2．xx·滨州下列命题中，是真命题的为( ) A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．一组邻边相等的矩形是正方形 3．xx·上海已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( ) A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC 4．xx·淮安如图19－Y－1，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是( ) A．20 B．24 C．40 D．48 19－Y－1 19－Y－2 5．xx·新疆维吾尔生产建设兵团如图19－Y－2，在矩形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm.现将其沿AE折叠，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为( ) A．6 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm 6．xx·嘉兴用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是( )
图19－Y－3 图19－Y－4 7．xx·仙桃如图19－Y－4，正方形ABCD中，AB＝6，G是BC的中点．将△ABG 沿AG折叠至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是( ) A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 二、填空题 8．xx·龙东地区如图19－Y－5，在平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，添加一个条件________，使平行四边形ABCD是菱形． 19－Y－5 19－Y－6 9．xx·乐山如图19－Y－6，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，连结CE，则∠BCE的度数是________． 10．xx·黔西南州已知一个菱形的边长为2，较长的对角线为2 3，则这个菱形的面积是________． 11．xx·葫芦岛如图19－Y－7，在菱形ABCD中，点B在x轴上，点A的坐标为(2，3)，则点C的坐标为________． 19－Y－7 19－Y－8
菱形的证明 1.已知：如图，在ABCD Y 中，AE 是BC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得GFC △． （1）求证：BE DG =； （2）若60B ∠=°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论． 2、将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D ′ 处，折痕为EF ． （1）求证：△ABE ≌△AD ′F ； （2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论． 3.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，交AC 于点O ，CE ∥AB 交MN 于E ，连结AE 、CD ．（1）求证：AD ＝CE ；（2）填空：四边形ADCE 的形状是 4.如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连结BE ，CE . （1）求证：△ABE ≌△ACE （2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明理由. D B C A E N M O A B C D E F D ′ A D G C B F E
5.如图，将矩形 ABCD 沿对角线AC 剪开，再把ACD △沿CA 方向平移得到A C D '''△． （1）证明A AD CC B '''△≌△； （2）若30ACB ∠=°，试问当点C '在线段AC 上的什么位置时，四边形ABC D ''是菱形，并请说明理由． 6.在菱形 ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，56AB AC ==，． 点D 作DE AC ∥交BC 的延长线于点E ． （1）求BDE △的周长； （2）点P 为线段BC 上的点，连接PO 并延长交 AD 于点Q ．求证：BP DQ =． 7．如图，在△ABC 中，∠A 、∠B 的平分线交于点D ，DE ∥AC 交BC 于点E ，DF ∥BC 交AC 于点F ． （1）点D 是△ABC 的________心； （2）求证：四边形DECF 为菱形． 8.如图，矩形 ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，过O 点的直线EF 与AB CD ，的延长线分别交于E F ，．（1）求 证：BOE DOF △≌△； （2）当EF 与AC 满足什么关系时，以A E C F ，，，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论． A Q D E B P C O F D O C B E A C B A D
第19章检测题 时间：120分钟满分：120分 一. 选择题(每题3分，共30分) 1．下列说法中，错误的是( D ) A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．菱形的对角线互相垂直 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 2．(2017·上海)已知平行四边形ABCD，AC.BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是( C ) A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB 3．如图，将平行四边形ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是( C ) A．AF＝EF B．AB＝EF C．AE＝AF D．AF＝BE ,第3题图) ,第4题图) ,第5题图) ,第6题图) 4．如图，在△ABC中，AB＞BC＞AC，小华依下列方法作图，①作∠C的角平分线交AB 于点D；②作CD的中垂线，分别交AC.BC于点E.F；③连结DE.DF.根据小华所作的图，下列说法中一定正确的是( A ) A．四边形CEDF为菱形 B．DE＝DA C．DF⊥CB D．CD＝BD 5．如图△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，若AE＝4 cm，那么平行四边形AEDF周长为( B ) A．12 cm B．16 cm C．20 cm D．22 cm 6．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC.AB于点D.F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是( A ) A．2 3 B．3 3 C．4 D．4 3 7．菱形ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若点A的坐标为(－1，2)，则点C的坐标为( A ) A．(1，－2) B．(2，－1) C．(1，－3) D．(2，－3) 8．如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连结AD.BD，则下列结论： ①AD＝BC；②BD.AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE. 其中正确的个数是( D ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ,第8题图) ,第9题图)
矩形、菱形与正方形专题训练(含答案) 班级________姓名________成绩________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°， 则矩形ABCD的面积是( ) A．12 B．24 C．12 3 D．163 第1题图第2题图第3题图第4题图 2．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( ) A．14 B．15 C．16 D．17 3．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C′重合．若AB＝2，则C′D的长为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点．将△ADE绕点E旋转180°得△CFE， 则四边形ADCF一定是( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 5．由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线，以各垂足为顶点的四边形是( ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 6．如图，?ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为( ) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm 第6题图第9题图第10题图 7．菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则菱形两邻角度数比为( ) A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1 8．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等 腰三角形，⑥等边三角形，一定能拼成的图形是( ) A．①④⑤ B．②⑤⑥ C．①②③ D．①②⑤ 9．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋ S2的值为( ) A．16 B．17 C．18 D．19 10．如图，F为正方形ABCD的边AD上一点，CE⊥CF交AB的延长线于点E，若正方形ABCD的面积 为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为( )
华师大版八年级下册第１９章矩形菱形正方形单元复习题 一、选择题（４分×１２＝４８分） １、下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是（Ｄ） A．等边三角形B．矩形C．菱形D．平行四边形 ２、下列命题正确的是（Ｄ） A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 B．对角线相等的四边形一定是矩形 C．两条对角线互相垂直的四边形一定是正方形 D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 ３、矩形，菱形，正方形都具有的性质是（Ｃ） A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 ４、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（Ｄ） A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形 ５、如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（Ｂ） A．2cm B．3cm C．4cm D．3cm ６、菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（Ｃ） A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
７、如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8， AB=4，则DE的长为（Ｃ） A．3 B．4 C．5 D．6 ８、平行四边形ABCD中，AB≠BC，其四个内角的角平分线所围成的四边形一定是（Ｄ）A．有一个角为30°的平行四边形 B．有一个角为45°的平行四边形 C．有一个角为60°的平行四边形 D．矩形 ９、（2015辽宁省朝阳）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE 沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时， 则点B′到BC的距离为（Ａ） A．1或2 B． 2或3C． 3或4D． 4或5 １０、如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（Ｃ） A．28°B．52°C．62°D．72°
第十九单元一矩形、菱形与正方形 １９ １一矩形 １９ １ １一 矩形的性质 一二 旧知链接 图１９－１－１６１．如图１９－１－１６，?ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ二ＢＤ交于点Ｏ．ＡＢ＝５ｃｍ，ＡＣ＝６ｃｍ，ＯＢ＝４ｃｍ．则ＯＣ＝一一一一一 ｃｍ，ＤＢ＝一一一一一ｃｍ，?ＡＢＯ的周长为一一一一一ｃｍ．２．图中有一一一一一对全等三角形． 二二新知速递１．矩形的定义：一一一一一．２．矩形的性质：一一一一一 ． １．（２０１５四江西）如图１９－１－１７，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框 架ＡＢＣＤ，Ｂ与Ｄ两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错?误?的是（一一）．Ａ 四边形ＡＢＣＤ由矩形变为平行四边形Ｂ ＢＤ的长度增大Ｃ 四边形ＡＢＣＤ的面积不变Ｄ 四边形ＡＢＣＤ 的周长不变图１９－１－１７一一一一一一一图１９－１－１８ ２．（２０１５四铜仁）如图１９－１－１８，在矩形ＡＢＣＤ中，ＢＣ＝６，ＣＤ＝３，将?ＢＣＤ沿对角线ＢＤ翻折，使点Ｃ落在Ｃ?处，ＢＣ?交ＡＤ于点Ｅ，则线段ＤＥ的长为（一一）． Ａ ３Ｂ １５４Ｃ ５Ｄ １５２ ３．（２０１４四赤峰）如图１９－１－１９，Ｅ是矩形ＡＢＣＤ中ＢＣ边的中点，将?ＡＢＥ沿ＡＥ折叠到?ＡＥＦ，Ｆ在矩 形ＡＢＣＤ内部，延长ＡＦ交ＤＣ于Ｇ点，若?ＡＥＢ＝５５?，求?ＤＡＦ的度数 ．图１９－１－１９
第十九单元一矩形、菱形与正方形 基础训练 １．矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的性质是（一一）． 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一Ａ 对角线相等Ｂ 对边相等Ｃ 对角相等Ｄ 对角线互相平分２．矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（一一）．Ａ ２对Ｂ ４对Ｃ ６对Ｄ ８对３．已知矩形的一条对角线与一边的夹角为３０?，则矩形两条对角线的最小交角为一?． ４．已知矩形的一条对角线长为１０ｃｍ，两条对角线的一个交角为１２０?，则矩形的边长分别为一一一一一 ｃｍ，一一一一一ｃｍ．（结果保留小数点后两位）拓展提高５．已知：如图１９－１－２０，矩形ＡＢＣＤ中，ＢＣ＝２ＡＢ，Ｅ是ＢＣ的中点，求证：ＥＡ?ＥＤ． 图１９－１－２０ ６．已知：如图１９－１－２１，Ｏ是矩形ＡＢＣＤ对角线的交点，ＡＥ平分?ＢＡＤ，?ＡＯＤ＝１２０?，求?ＡＥＯ的度数． 图１９－１－２１ 发散思维 ７．已知：如图１９－１－２２，矩形ＡＢＣＤ，ＡＢ长８ｃｍ，对角线比ＡＤ边长４ｃｍ．求ＡＤ的长及点Ａ到ＢＤ的距 离ＡＥ的长． 图１９－１－２２ ８．已知：如图１９－１－２３，矩形ＡＢＣＤ中，Ｅ是ＢＣ上一点，ＤＦ?ＡＥ于Ｆ，若ＡＥ＝ＢＣ．求证：ＣＥ＝ＥＦ． 图１９－１－２３
矩形的习题精选 一、性质 1、下列性中，矩形具有而质平行四边形不一定具有的是（） A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边平行 2.在矩形ABCD中，∠AOD=130°，则∠ACB=_ _ 3.已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为______ 4.矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是____________ 5.如图所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°， BE=1cm，那么DE的长为_____ 6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为___ 7、已知，在Rt△ABC中，BD为斜边AC上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC= 。 8、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD 于F. 求证：BE=CF. A B E F O
9.如图，△ABC中，∠ACB=90度，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF 是平行四边形； 10.已知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90°∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 11、在△ABC中，∠C=90O，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF ⊥BC于点F。求证：DE=DF 二、判定 1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（C ） A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分 C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直 2、平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形
华师大版八年级下册第１９章矩形、菱形、正方形单元检测题 时间：120分钟满分：120分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列命题中正确的是( ) A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的平行四边形是正方形 D．一组对边平行的四边形是平行四边形 2．如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，若∠DBC＝30°，则∠AOB等于( ) A．120° B．15° C．30° D．60° 3．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连结AE，CF，则四边形AECF是( ) A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 ,第2题图) ,第3题图) ,第5题图) ,第6题图) 4．一个菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则这个菱形的两邻角的度数之比为( ) A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 D．5∶1 5．如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列四个判断中不正确的是( ) A．四边形AEDF是平行四边形 B．如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形 C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形 D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形 6．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是( ) A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝2 5 D．AF＝EF 7．如图，一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的15%，黄色的三角形的面积是21 cm2，则该矩形的面积为( ) A．60 cm2 B．70 cm2 C．120 cm2 D．140 cm2 8．如图，正方形ABCD的边长为1，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为( ) A．1 B. 2 C．1－ 2 2 D.2－4 ,第7题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图) 9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝
（第10 F A B C D H E ① ② ③ ④ ⑤ 矩形、菱形与正方形 练习题 一、选择题 1.如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2 ，四边形ABCD 面积是11cm 2 ，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ） （A ）48cm （B ）36cm （C ）24cm （D ）18cm 2.图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第n 个图形的周长是 （A ）2n （B ）4n （C ）12n +（D ）22n + 3.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为 A.17 B.17 C.18 D.19 4.如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE 的长为 A.2 3 B. 33 2 C. 3 D.6 5.（2011浙江衢州，1,3新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡AF AG 、分别架在墙体的点B 、点C 处，且AB AC =,侧面四边形BDEC 为矩形，若测得 100FAG ∠=?，则FBD ∠=( ) A. 35° B. 40° C. 55° D. 70° 6.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ．已知∠AOB = 60°，AC ＝16，则图中长度为8的线段有( ) A ．2条 B ．4条 C ．5 条 D ．6条 图1 图2 图3 ……
1 例1、将一张三角形的纸片ABC 按照如下的折叠步骤进行折叠： （1）将三角形的纸片ABC 沿过B 点的某条直线折叠，使BC 与BA 重合，得到折痕与AC 的交点D 。 （2）再将三角形的纸片ABC 沿某条直线折叠，使点B 与点D 重合，得到折痕与BA 、BC 的交点E 、F 。 求证：四边形EBFD 是菱形。 例2 ：（2007山东青岛）将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D ′ 处，折痕为EF ． （1）求证：△ABE ≌△AD ′F ； （2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论 17如图，矩形ABCD 中，O 是AC 和BD 的交点，过点O 的直线EF 与AB 、CD 的延长线分别交于点E 、F 。（1）求证：△BOE ≌△DOF ；（2）当EF 和AC 满足什么条件时，以A 、E 、C 、F 为顶点的四边形是菱形？并证明你的结论。 已知：如图，在ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将ABE △沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得GFC △． （1）求证：BE DG =； （2）若60B ∠=°，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论． 1、如图，O 是菱形ABCD 对角线的交点，作DE ∥AC ，CE ∥BD ，DE 、CE 交于点E ，四边形CEDO 是矩形吗？说出你的理由. 已知：如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，PD ∥AC ，PC ∥BD ，PD 、PC 相交于点P 。 (1)猜想：四边形PCOD 是什么特殊的四边形？ 7、以△ABC 的三边在BC 同侧分别作三个等边三角形△ ABD ，△BCE ,△ACF,试回答下列问题： （1）四边形ADEF 是什么四边形？ （2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形？ （3）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是菱形？ O 图1 A D G C B F E A B C D E F D ′ A B C D E O C A B O D P F E D C B A
第19章 矩形、菱形与正方形 19.1.2.1 矩形的判定 1．下列关于矩形的说法，正确的是( ) A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相平分的四边形是矩形 C ．矩形的对角线互相垂直且平分 D ．矩形的对角线相等且互相平分 2．[xx·上海]已知平行四边形ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( ) A ．∠A ＝∠ B B ．∠A ＝∠ C C ．AC ＝B D D ．AB ⊥BC 3．在ABCD 中增加下列条件中的一个，这个四边形就是矩形，则增加的条件是( ) A ．对角线互相平分 B ．AB ＝BC C ．∠A ＋∠C ＝180° D ．AB ＝1 2 AC 4．如图，在ABCD 中，请再添加一个条件，使得四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是__________________． 5．延长等腰△ABC 的腰BA 到点D ，CA 到点E ，分别使AD ＝AB ，AE ＝AC ，则四边形BCDE 是________，其判别的依据是__________________________． 6．[xx·紫阳县期末]如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD ＝90°，AB ＝5，BC ＝12， AC ＝13. 求证：四边形ABCD 是矩形．
7．[xx·厦门期末]如图，在ABCD中，BE平分∠ABC，且与AD边交于点E，∠AEB＝45°，证明：四边形ABCD是矩形． 8．[xx·宁波模拟]如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE＝CF，AF ＝DE，求证： (1)△ABF≌△DCE； (2)四边形ABCD是矩形．
矩形、菱形、正方形（解答题） 1．如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF； （2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积． 2．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD 的延长线于点F，求证：DF=BE． 3．如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由． 4．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF． 5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的
垂线交BA的延长线于点E． （1）证明：四边形ACDE是平行四边形； （2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周长． 6．如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=6，∠BAD=60°，且AB＞6． （1）求∠EPF的大小； （2）若AP=10，求AE+AF的值； （3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值． 7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE 的延长线于点F． （1）求证：四边形ECBF是平行四边形； （2）当∠A=30°时，求证：四边形ECBF是菱形． 8．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD （1）求∠AOD的度数； （2）求证：四边形ABCD是菱形．