第19章 矩形、菱形与正方形测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC 和BD 相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（ ）。
（A ） 1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
2、若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必定是（ ）
A 、菱形
B 、对角线相互垂直的四边形
C 、正方形
D 、对角线相等的四边形 3、如图1，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ）
A.S 1 > S 2
B.S 1 = S 2
C.S 1
D.S 1、S 2 的大小关系不确定 4、矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两部分，则这个矩形的面积为（ ）
A.3cm 2
B. 4cm 2
C. 12cm 2
D. 4cm 2或12cm 2 5、如图2，菱形花坛 ABCD 的边长为 6m ，∠B ＝60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（ ）
B.20m
C.22m
D.24m
6、如图3，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长是( ) A
B
． C
D
．
7、如图4，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地. 根据图中数据，计算耕地的面积为( )
A ．600m 2
B ．551m 2
C ．550 m 2
D ．500m 2
8、如图5，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是 （ ）
A.3∶4
B.5∶8
C.9∶16
D.1∶2
9、如图6，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，且∠ADE ：∠EDC=3：2，则∠BDE 的度数为 （ ）
A 、36o
B 、9o
C 、27o
D 、18o
图4
F
E
D
C
B
A
图3
图2
图1
10、如图7，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD ，小明从顶点A 沿着花坛间小路直到走到长边中点O ，再从中点O 走到正方形OCDF 的中心O 1，再从中心O 1走到正方形O 1GFH 的中心O 2，又从中心O 2走到正方形O 2IHJ 的中心O 3，再从中心
O 3走2走到正方形O 3KJP 的中心O 4，一共走了31 2 m ，则长方形花坛ABCD 的周长是（ ）
A.36 m
B.48m
C.96 m
D.60 m
二、填空题（每小题3分，共30分）
11，如图8, 若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于＿＿＿.
12，如图
9，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，
那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1 S 2（填“＞”或“＜”或“＝”）.
13，如图10
，四边形ABCD 是正方形，P 在CD 上，△ADP 旋转后能够与△ABP ′重合，若AB ＝3，DP ＝1，则PP ′＝＿＿＿.
14，已知菱形有一个锐角为60°，一条对角线长为6cm ，则其面积为＿＿＿cm 2. 15，如图11，在梯形ABCD 中,已知AB ∥CD ,点E 为BC 的中点, 设△DEA 的面积为S 1,梯形ABCD 的面积为S 2,则S 1与S 2的关系为＿＿＿.
16，如图12，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 互相垂直，A 1B 1C 1D 1四边形ABCD 的中点四边形.如果AC ＝8，BD ＝10，那么四边形A 1B 1C 1D 1的面积为＿＿＿.
17，如图13，□ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，
A
C
图5
图7
图12 A 1 B 1
C 1
D 1 D A
B C B 图13 D B A 图8 图10
图9 N M Q D C B
A 图11 E D C B
A
点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为＿＿＿.
18，将一张长方形的纸对折,如图14所示，可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕，如果对折n 次，可以得到 条折痕.
19、如图15，已知AB ∥DC ，AE ⊥DC ，AE ＝12，BD ＝15，AC ＝20, 则梯形ABCD 的面积为＿＿＿.
20、在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图16所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋
S 4＝＿＿＿.
三、解答题
21、（8分）如图17，把一张长方形ABCD 的纸片沿EF 折叠后，ED 与BC 的交点为G ，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置上，若∠EFG=55°，求∠AEG 和∠EGB 的度数。
…… 第一次对折 第二次对折 第三次对折
图14
图15 E D C
B A 图16 l
3
21S 4S 3S 2S 1
22、（10分）如图18，等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠DBC =45°,翻折梯形ABCD ,使点B 重合于D ,折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E ,若AD =2,BC =8.求BE 的长.
23、（10分）如图19所示，已知D 是等腰三角形ABC 底边BC 上的一点，点E ，F 分别
在AC,AB 上，且DE ∥AB ，DF ∥AC 求证：DE+DF=AB
24、（10分）如图20，在□ABCD 中，∠ABC ＝5∠A ，过点B 作BE ⊥DC 交AD 的延长线于点E ，O 是垂足，且DE ＝DA ＝4cm ，求：（1）□ABCD 的周长；（2）四边形BDEC 的周长和面积（结果可保留根号）.
F E D C B A 图18
图20
A
B C
D
O
E
25、（10分）（08上海市）如图21，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；
（2）若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．
26、（12分）如图22，梯形OABC 中,O 为直角坐标系的原点,A 、B 、C 的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）。点P 、Q 同时从原点出发，分别作匀速运动，点P 沿OA 以每秒1个单位向终点A 运动，点Q 沿OC 、CB 以每秒2个单位向终点B 运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。 （1） 设从出发起运动了x 秒，且x ﹥2.5时，Q 点的坐标； （2） 当x 等于多少时，四边形OPQC 为平行四边形？ （3） 四边形OPQC 能否成为等腰梯形？说明理由。
（4） 设四边形OPQC 的面积为y,求出当 x ﹥2.5时y 与x 的函数关系式；并求
出y 的最大值；
E
A
27、
（15分）（2008年芜湖市）如图23，在梯形ABCD 中，AD BC
∥，
AB DC AD ==，60
C ∠=°，AE B
D ⊥于点
E ，
F 是CD 的中点，D
G 是梯形ABCD
的高．
（1）求证:四边形AEFD 是平行四边形;
（2）设AE x =，四边形DEGF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式．
28、（15分）如图24，已知正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 是AC 上一点，连结EB ，过点A 作AM ⊥BE ，垂足为M ，AM 交BD 于点F . (1)试说明OE ＝OF ；
(2)如图25，若点E 在AC 的延长线上，AM ⊥BE 于点M ，交DB 的延长线于点F ，其它条件不变，则结论“OE ＝OF ”还成立吗?如果成立，请给出说明理由；如果不成立，请说明理由.
P A(14,0)
x 图23
图24
图25
答案：
一、 选择题
1、C
2、B
3、A
4、D
5、 B
6、D
7、 B
8、 B
9、D 10、C 二、填空题
11，30°；12，＝；13，14，15，121
2S S =；16，20；17，
7；18，15、2n －1. 19. 150 20. 4 三、解答题 22
、由题意得△BEF≌△DFE,∴DE=BE,∵在
△BDE 中,DE=BE,∠DBE=45°,∴∠BDE=∠DBE=45°,∴∠DEB=90°,∴DE⊥BC.∴EC=1
2
(
BC-AD)= 1
2
(8-2)=3.∴BE=5；
23、证明：∵DE ∥AB ，DF ∥AC
∴四边形AEDF 是平行四边形，∴DF=AE ，又∵DE ∥AB ，∴∠B=∠EDC ，又∵AB=AC,∴∠B=∠C ，∴∠C=∠EDC ，∴DE=CE ，∴DF+DE=AE+CE=AC=AB.
24、在□ABCD 中，因为∠ABC ＝5∠A ，又∠A+∠B ＝180°，所以∠A ＝30°，而AB ∥DC ，BE ⊥DC ，所以BE ⊥AB ，在Rt △ABE 中，∠ABE ＝90°，AE ＝2AD ＝8cm ，
∠A ＝30°，所以BE ＝
1
2
AE ＝4cm ，由勾股定理，得AB ＝cm ），
所以□ABCD 的周长＝（）cm ；（2）因为BC ∥AD ，BC ＝AD ，而AD ＝DE ，所以DE ＝BC 且DE ∥BC ，即四边形BDEC 是平行四边形，又BE ⊥DC ，所以□BDEC 是
菱形，所以四边形BDEC 的周长＝4DE ＝16（cm ），面积＝12
DC ·BE ＝cm 2）；
25、（1） 四边形ABCD 是平行四边形，AO CO ∴=． 又ACE △是等边三角形，EO AC ∴⊥，即DB AC ⊥．
∴平行四边形ABCD 是菱形；
（2）ACE △是等边三角形，60AEC ∴∠= ．
EO AC ⊥ ，1
302
AEO AEC ∴∠=∠= ．
2AED EAD ∠=∠ ，15EAD ∴∠= ．45ADO EAD AED ∴∠=∠+∠= ．
四边形ABCD 是菱形，290ADC ADO ∴∠=∠= ． ∴四边形ABCD 是正方形．
26、(1)．（2x-1,3）
(2) x=5 (3) 不能， （4） y=
5.75.42)52(3-=+-x x x 当x=7.5时，y 有最大值
4
105
27、（1） 证明： ∵AB DC =，∴梯形ABCD 为等腰梯形．∵∠C=60°，∴120BAD ADC ∠=∠= ，又∵AB AD =，
∴30ABD ADB ∠=∠= ．∴30DBC ADB ∠=∠= ．∴90BDC ∠= ． 由已知AE BD ⊥，∴AE∥DC． 又∵AE 为等腰三角形ABD 的高， ∴E 是BD 的中点， ∵F 是DC 的中点， ∴EF∥BC． ∴EF∥AD．
∴四边形AEFD 是平行四边形．
（2）解：在Rt△AED 中， 30ADB ∠= ，∵AE x =，∴2AD x =．
在Rt△DGC 中 ∠C=60°，并且2DC AD x ==，∴DG =．
由（1）知： 在平行四边形AEFD 中2EF AD x ==，又∵DG BC ⊥，∴DG EF ⊥， ∴四边形DEGF 的面积1
2
EF DG =
，
∴ 21
22
y x =?=(0)x >．
28、(1)因为四边形ABCD 是正方形，所以∠BOE =∠AOF ＝90°，OB ＝OA ，又因为AM ⊥BE ，所以∠MEA +∠MAE ＝90°=∠AFO +∠MAE ，所以∠MEA ＝∠AFO ，所以Rt △BOE 可以看成是绕点O 旋转90°后与Rt △AOF 重合，所以OE =OF ；(2)OE ＝OF 成立.证明：因为四边形ABCD 是正方形，所以∠BOE =∠AOF ＝90°，OB ＝OA 又因为AM ⊥BE ，所以∠F +∠MBF ＝90°＝∠B +∠OBE ，又因为∠MBF ＝∠OBE ，所以∠F ＝∠E ，所以Rt △BOE 可以看成是由Rt △AOF 绕点O 旋转90°以后得到的，所以OE =OF ；
课时作业(三十四) [19.2 1. 第2课时菱形性质的应用] 一、选择题 图K－34－1 1．如图K－34－1，已知某菱形花坛ABCD的周长是24 m，∠BAD＝120°，则花坛的对角线AC的长是( ) A．6 3 m B．6 m C．3 3 m D．3 m 2．已知一个菱形的周长是20 cm，两条对角线的长度之比是4∶3，则这个菱形的面积是( ) 链接听课例1归纳总结 A．12 cm2B．24 cm2C．48 cm2D．96 cm2 3．如图K－34－2所示，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB的中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的度数为( ) A．78°B．75°C．60°D．45° 图K－34－2 K－34－3 4．如图K－34－3，菱形ABCD的周长为8 cm，BC边上的高AE为 3 cm，则对角线AC和BD的长度之比为( ) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶ 2 D．1∶3 5．如图K－34－4，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC
于点F，垂足为E，连结DF，则∠CDF等于( ) A．50°B．60° C．70°D．80°
6．如图K－34－5，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长为( ) A．1 B.2C．2－ 2 D．2－ 2 2 图K－34－5 图K－34－6 7．如图K－34－6，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，点D在CE上，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是( ) A. 3 B．2 C．3 D.2 二、填空题 图K－34－7 8. 如图K－34－7，菱形ABCD的边长是2 cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为________cm2.链接听课例1归纳总结 9．如图K－34－8，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝________． 图K－34－8 图K－34－9 10．如图K－34－9，菱形ABCD的周长为8 5，对角线AC和BD相交于点O，AC∶BD＝1∶2，则AO∶BO＝________，菱形ABCD的面积S＝________． 11．在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为________． 三、解答题
矩形、菱形、正方形及其性质、判定 第1题. （贵州省贵阳市，10分）如图，在ABCD 中，E F ，分别为边AB CD ，的 中点，连接DE BF BD ，，． （1）求证：ADE CBF △≌△．（5分） （2）若AD BD ⊥，则四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．（5分） 答案：（1）在平行四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，AD ＝CB ，AB ＝CD ． ∵E ，F 分别为AB ，CD 的中点 ∴AE =CF 在AED △和CFB △中，AD CB A C AE CF =?? ∠=∠??=? (SAS)AED CFB ∴ △≌△． （2）若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是菱形． 证明：AD BD ⊥ ， ABD ∴△是Rt △，且AB 是斜边（或90ADB ∠= ） E 是AB 的中点， 1 2 D E A B B E ∴= =． 由题意可知EB DF ∥且EB DF =， ∴四边形BFDE 是平行四边形， ∴四边形BFDE 是菱形． 第2题. (湖北省黄冈市,7分)已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边AB 上任意一点，过 点D 作DF DE ⊥交BC 的延长线于点F ．求证：DE DF =． 答案：证明：四边形ABCD 是正方形， AD CD = ，A DCF ∠=∠=90ADC ∠= ， DF DE ⊥ ，90EDF ∴∠= ． ADC EDF ∴∠=∠．即1323∠+∠=∠+∠． 12∴∠=∠． 在ADE △与CDF △中12AD CD A DCF ∠=∠?? =??∠=∠? ， ，， A D E C D F ∴ △≌△．DE DF ∴=． A B C D E F A E B C F D 1 2 3
1.矩形ABCD对角线是10cm，那么矩形的周长最大是_______，此时两条对角线分成的四个小三角形的周长的和是 2.如图矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，BE=1cm，那么DE的长为_ 3、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为___ 4.如图，△ABC中，∠ACB=90度，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC 延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形； 5.已知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90°∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 6、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F。求证：DE=DF 7、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N 分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______． 8．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为__。 9、菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是。 10、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。 求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。 11、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形； 12、如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD 上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。 13、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。
19.1 矩形 矩形的性质 一、教材分析 矩形是最为常见的平行四边形，本节教材先利用平行四边形活动木框进行演示，让学生以直观感知与操作确认为基础，通过适当的类比迁移，数学说理，分析矩形与平行四边形的联系与区别，揭示矩形的概念与所具有的性质。进而通过例题，练习题的分析与解答，让学生学会运用己得的矩形性质解决简单的推理与计算问题。本节教材注意强化对图形变换的理解，把矩形性质的形成、发展、应用的过程展现在学生面前，让学生通过动手实践、理性思考获得新知，给学生提供探索与交流的空间，培养学生提出问题、探究问题和解决问题的能力。 二、教学目标： （一）知识目标: 掌握矩形的概念与有关性质，并会利用这些知识进行简单的推理与计算。 （二）能力目标：在了解矩形与平行四边形之间的关系，掌握、运用矩形性质的过程中，渗透数形结合、转化化归与方程思想，进一步提高学生的分析问题与解决问题的能力。 （三）情感目标：通过动手操作、观察比较、合作交流，激发学生的学习兴趣，让学生增强学习信心，体验探索与创造的快乐。 三、教学重点： （一）矩形概念的理解；（二）掌握、运用矩形的性质。 四、教学难点： （一）了解矩形与平行四边形的联系与区别。 （二）运用矩形的性质进行简单的推理与计算。 五、教学用具： （一）学生：方格纸、小刀。 （二）教师：平行四边形活动木框、多媒体课件。 六、教学过程： （一）复习引入 1.实物演示：展示平行四边形活动木框。
问题：它具有什么性质？ （平行四边形的性质：①中心对称图形；②两组对边平行且相等；③对角相等；④对角线互相平分） 2.推动平行四边形活动木框上边的D点 问题：你发现什么？（提问） （1）木框随四个内角大小发生变动，但仍保持平行四边形形状。（为什么？） （2）在推动过程中，当一个内角变为直角时，木框形状为特殊的平行四边形，即为小学已学过的长方形，现称为矩形。 （二）探究新知 1. 矩形与平行四边形的联系 由上面教学过程知：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2.矩形的性质 （1）矩形既然为特殊的平行四边形，则它必然是中心对称图形，故具备平行四边形的所有性质。 （2）问题：矩形除了上述的性质外，本身还有什么独有的性质呢？ ①它是否为轴对称图形？ 动手操作：（学生用课本后面方格纸画出并剪下矩形，发现它是轴对称图形，有两条对称轴，即两条通过对边中点的直线） （学生操作，教师演示） ②通过折叠得到矩形独有性质：四个角是直角；对角线相等且互相平分。 （3）总结出矩形性质：①既是中心对称图形，又是轴对称图形；②两组 对边平行且相等；③四个角都为直角；③对角线相等且互相平分。 3.矩形性质的应用 （1）例题：（课本P100 练习1、例1改编题） 如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于O. ①在图中找出相等的线段与相等的角；
学生做题前请先回答以下问题 问题1：矩形的定义是什么？正方形的定义是什么？ 问题2：矩形有哪些性质？正方形有哪些性质？ 问题3：矩形的判定定理是什么？ 问题4：正方形的判定定理是什么？ 矩形、正方形的性质和判定（北师版） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.下列说法，错误的是( ) A.矩形的对边互相平行 B.矩形的对角相等 C.矩形的对角线相等 D.矩形的对角线平分一组对角 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：矩形的性质 2.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A.对角线互相平分 B.邻角互补 C.对角线相等 D.对角相等 答案：C 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：矩形的性质 3.矩形、正方形、菱形的共同性质是( ) A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.每一条对角线平分一组对角 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：菱形的性质 4.如图，矩形ABCD的对角线AC=8，∠AOD=120°，则AB的长为( ) A. B.2 C. D.4 答案：D 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：矩形的性质 5.如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，且EF⊥EC，EF=EC，AF=2，矩形的周长为16，则AE的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.7 答案：A 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：矩形的性质 6.在等腰三角形ABC中，AB=AC，分别延长BA，CA到点D，E，使DA=AB，EA=CA，则四边形 BCDE是( ) A.任意四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：矩形的判定 7.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC:∠EDA=1:3，且AC=10，则DE的长为( )
/ 平行四边形、矩形、菱形、正方形 1．已知：如图，在?ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：BF∥DE． 2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由． ` 3．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD上的点，∠1＝∠2．求证：AF＝CE． "4．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM＝DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证： （1）AE＝AB； （2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE． / 5．如图，在?ABCD中，点E、F在BD上，且BE＝AB，DF＝CD． 求证：四边形AECF是平行四边形． ,
6．在?ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长． } 7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF， （1）求证：AE＝CE； （2）求证：四边形ABDF是平行四边形； ； （3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°， 则四边形ABCF 的面积为．8．如图，在?ABCD中，E，F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF 为平行四边形． ~ 9．已知：如图，点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE． 求证：（1）AE＝CF；（2）AF∥CE． ~
第19章达标检测卷 (120分，90分钟) 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列命题是真命题的是( ) A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形; B ．对角线相等的四边形是矩形 C ．对角线互相垂直的四边形是菱形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2．如图，矩形OBCD 的顶点C 的坐标为(1，3)，则对角线BD 的长等于( ) A .7 B ．2 2 C ．2 3 D .10 (第2题) (第3题) (第4题) (第6题) 3．如图，在菱形ABCD 中，∠C ＝108°，AD 的垂直平分线交对角线BD 于点P ，垂足为E ，连结AP ，则∠APB 等于( ) A . 50° B ．72° C . 70° D ．80° 4．如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为(－3，2)，若反比例函数y ＝k x (x >0)的图象经过点A ，则此反比例函数的表达式为( ) A ．y ＝3x (x >0) B ．y ＝－3x (x >0) C ．y ＝－6x (x >0) D ．y ＝6 x (x >0) 5．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的有( ) ①当AB ＝BC 时，它是菱形；②当AC ⊥BD 时，它是菱形；③当∠ABC ＝90°时，它是矩形；④当AC ＝BD 时，它是正方形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB ＝8，AD ＝6，将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为( ) A.12 B.9 8 C ．2 D ．4 7．如图，菱形ABCD 的周长为16，面积为12，P 是对角线BD 上一点，分别作P 点到直线AB ，AD 的垂线段P E ，P F ，则PE ＋PF 等于( )
,、考点分析: 矩形、正方形和菱形是特殊的平行四边形，是考试中重 要的考 点。 二、教学目标： 1.掌握矩形、正方形和菱形的判定方法 三、教学内容 正方形巩固练习 例题1如图,正方形ABCD 勺边长为12,点E 是BC 上的一点，BE=5,点F 是BD 上 一动点?（ 1） AF 与FC 相等吗？试说明理由.（2）设折线EFC 的长为y ,试求 y 的最小值，并说明点F 此时的位置. 【解】（1） AF 与FC 相等,其理由如下： 可证：△ ABF ^△ CBF 二 AF=CF （2）连接AE,则AE 与BD 的交点就是此时F 点的位置 此时y 有最小值,最小值为.122 52 =13. 例题2 如图，正方形ABCD 中, P 是对角线AC 上一动点，PEIAB PF ⊥ BC 垂 足分别为 E 、F 小红同学发现：PD ⊥ EF ,且PD=EF 且矩形 PEBF 的周长不 变?不知小红的发现是否正确，请说说你的看法. 【解】小红的发现是正确，其理由如下： D 第28题图
连接BP,延长DP交EF于Q. （1）：四边形ABCD是正方形 ??? CB=CD∠ BCP∠ DCP=45 ???△ BCP^△DCP ??? PD=PB 又???PEIAB PF⊥ BC， ???∠ BEP=/ BFP=Z EBF=90 ,二四边形BEPF是矩形
???PB=EF,??? PD=EF (2)：PEIAB PF⊥ BC ???△ AEP^n△ CFP^均为等腰直角三角形 ??? AE=PE,CF=PF ???矩形PEBF的周长=AB+BC=2AB为定值) (3)：PF// CD ???∠ FPQ∠ PDC ???△ BCP^△ DCP ?∠PDC∠ PBF ???四边形PEBF是矩形,?∠PBF=/ PEF ?∠PEF=Z FPQ 又τ∠ PEF+∠ PFE=90 , ?∠ FPQ∠ PFE=90 ?∠PQF=90 ,??? PDL EF. 【另证】延长EP交CD于点R,则CFPF为正方形 ?可证△ PEF^△ RDF ?∠PEF=Z PDR 又τ∠ DPR∠ EPQ 而∠ PDR∠ DPR=90 ,?∠ PEF+∠ EPQ=90 ?∠EQP=90°,??? PD L EF. 课堂练习1如图1,在边长为5的正方形 ABCD 中，点E、F分别是 BC 、 DC 边上的点，且AE — EF, BE =2 (1)如图2 ,延长EF交正方形外角平分线CP于点P ,试判断AE与EP的大小关系，并说明理由； (2)在图2的AB边上是否存在一点M ,使得四边形DMEP是平行四边形? 若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由? 梯形 图1 图2
第19章 矩形、菱形与正方形测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC 和BD 相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（ ）。 （A ） 1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 2、若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必定是（ ） A 、菱形 B 、对角线相互垂直的四边形 C 、正方形 D 、对角线相等的四边形 3、如图1，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ） A.S 1 > S 2 B.S 1 = S 2 C.S 1201X年春八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形本章中考演练练习 (新版)华东师大版
本章中考演练 一、选择题 1．xx·十堰菱形不具备的性质是( ) A．四条边都相等B．对角线一定相等 C．是轴对称图形D．是中心对称图形 2．xx·滨州下列命题中，是真命题的为( ) A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．一组邻边相等的矩形是正方形 3．xx·上海已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( ) A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC 4．xx·淮安如图19－Y－1，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是( ) A．20 B．24 C．40 D．48 19－Y－1 19－Y－2 5．xx·新疆维吾尔生产建设兵团如图19－Y－2，在矩形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm.现将其沿AE折叠，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为( ) A．6 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm 6．xx·嘉兴用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是( )
图19－Y－3 图19－Y－4 7．xx·仙桃如图19－Y－4，正方形ABCD中，AB＝6，G是BC的中点．将△ABG 沿AG折叠至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是( ) A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 二、填空题 8．xx·龙东地区如图19－Y－5，在平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，添加一个条件________，使平行四边形ABCD是菱形． 19－Y－5 19－Y－6 9．xx·乐山如图19－Y－6，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，连结CE，则∠BCE的度数是________． 10．xx·黔西南州已知一个菱形的边长为2，较长的对角线为2 3，则这个菱形的面积是________． 11．xx·葫芦岛如图19－Y－7，在菱形ABCD中，点B在x轴上，点A的坐标为(2，3)，则点C的坐标为________． 19－Y－7 19－Y－8
平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定 一、判定定理 二、平行四边形的判定 例1：（定义）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形．线段AD 和BC 的长度有什么关系？ 例2：（一组对边平行且相等）已知：如图，AD ∥BC ，ED ∥BF ，且AF ＝CE ．求证：四边形ABCD 是平行四边形． 练习：如图, □ABCD 中,G 是CD 上一点,BG 交AD 延长线于E,AF=CG, 100=∠DGE ． (1)试说明DF=BG; (2)试求AFD ∠的度数． A B C D F E G
例3：（两组对边分别相等）已知如图所示，在四边形ABCD 中，AB CD BC AD E F ==，，、是对角线AC 上两点，且AE CF =．求证：BE DF =． 练习：（1）、在平行四边形ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的三等分点。求证：四边形AFCE 是平行四边形。 （2）已知，如图所示，在□ABCD 中，BN DM =，BE DF =．求证：四边形MENF 是平行四边形． 例4：（对角线互相平分）如图所示，□ABCD 中，AC BD 、相交于点O E F ，、在对角线BD 上，且BE DF =．试说明四边形AECF 的形状． 三、平行四边形判定综合 1、如图，在□ABCD 中，E F G H 、、、各点分别在AB BC CD DA 、、、上，且A E B F C G D ===，请说明：EG 与FH 互相平分． A E F B C D A E B C F D O Ｎ Ａ Ｍ Ｆ Ｃ Ｂ Ｅ Ｄ Ａ Ｂ Ｅ Ｆ Ｃ Ｈ Ｇ
第19章检测题 时间：120分钟满分：120分 一. 选择题(每题3分，共30分) 1．下列说法中，错误的是( D ) A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．菱形的对角线互相垂直 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 2．(2017·上海)已知平行四边形ABCD，AC.BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是( C ) A．∠BAC＝∠DCA B．∠BAC＝∠DAC C．∠BAC＝∠ABD D．∠BAC＝∠ADB 3．如图，将平行四边形ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是( C ) A．AF＝EF B．AB＝EF C．AE＝AF D．AF＝BE ,第3题图) ,第4题图) ,第5题图) ,第6题图) 4．如图，在△ABC中，AB＞BC＞AC，小华依下列方法作图，①作∠C的角平分线交AB 于点D；②作CD的中垂线，分别交AC.BC于点E.F；③连结DE.DF.根据小华所作的图，下列说法中一定正确的是( A ) A．四边形CEDF为菱形 B．DE＝DA C．DF⊥CB D．CD＝BD 5．如图△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，若AE＝4 cm，那么平行四边形AEDF周长为( B ) A．12 cm B．16 cm C．20 cm D．22 cm 6．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC.AB于点D.F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是( A ) A．2 3 B．3 3 C．4 D．4 3 7．菱形ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若点A的坐标为(－1，2)，则点C的坐标为( A ) A．(1，－2) B．(2，－1) C．(1，－3) D．(2，－3) 8．如图，将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连结AD.BD，则下列结论： ①AD＝BC；②BD.AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE. 其中正确的个数是( D ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ,第8题图) ,第9题图)
一次函数与反比例函数综合题 一、选择题 1. 已知函数1 y x =的图象如图所示，当1x -≥时， y 的取值范围是（ ） A. 1y <- B. 1y -≤ C. 1y -≤或0y > D. 1y -<或0y ≥ 2. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC=3，点P 从起点B 出发， 沿BC 、CD 逆时针方向向终点D 匀速运动.设点P 所走过 路程为x ，则线段AP 、AD 与矩形的边所围成的图形面积为y ， 则下列图象中能大致反映y 与x 函数关系的是（ ） 3. 反比例函数x y 6 = 图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．321y y y << B ．312y y y << C ．213y y y << D ．123y y y << 4. 直线y = x + 3与y 轴的交点坐标是（ ） A ．（0，3） B ．（0，1） C ．（3，0） D ．（1，0） 5. 已知函数5 2)1(-+=m x m y 是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是 （ ） A. 2 B. -2 C.±2 D. 2 1 - 6. 如图，已知双曲线(0)k y k x =<经过直角三角形OAB 斜边 OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（ ） A ．12 B ．9 C ．6 D ．4 7. 如图，反比例函数()0k y x x =>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ， 分别与AB BC 、相交于点.D E 、若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（ ） A ．1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，小球从点A 运动到点B ，速度v （米/秒）和时间t （秒）的函数关系式是v ＝2t ．如果小球运动到点B 时的速度为6米/秒，小球从点A 到点B 的时间是（ ）． A .1秒 B.2秒 C.3秒 D.4秒
矩形、菱形与正方形专题训练(含答案) 班级________姓名________成绩________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°， 则矩形ABCD的面积是( ) A．12 B．24 C．12 3 D．163 第1题图第2题图第3题图第4题图 2．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( ) A．14 B．15 C．16 D．17 3．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C′重合．若AB＝2，则C′D的长为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点．将△ADE绕点E旋转180°得△CFE， 则四边形ADCF一定是( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 5．由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线，以各垂足为顶点的四边形是( ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 6．如图，?ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为( ) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm 第6题图第9题图第10题图 7．菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则菱形两邻角度数比为( ) A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1 8．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等 腰三角形，⑥等边三角形，一定能拼成的图形是( ) A．①④⑤ B．②⑤⑥ C．①②③ D．①②⑤ 9．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋ S2的值为( ) A．16 B．17 C．18 D．19 10．如图，F为正方形ABCD的边AD上一点，CE⊥CF交AB的延长线于点E，若正方形ABCD的面积 为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为( )
第十九单元一矩形、菱形与正方形 １９ １一矩形 １９ １ １一 矩形的性质 一二 旧知链接 图１９－１－１６１．如图１９－１－１６，?ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ二ＢＤ交于点Ｏ．ＡＢ＝５ｃｍ，ＡＣ＝６ｃｍ，ＯＢ＝４ｃｍ．则ＯＣ＝一一一一一 ｃｍ，ＤＢ＝一一一一一ｃｍ，?ＡＢＯ的周长为一一一一一ｃｍ．２．图中有一一一一一对全等三角形． 二二新知速递１．矩形的定义：一一一一一．２．矩形的性质：一一一一一 ． １．（２０１５四江西）如图１９－１－１７，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框 架ＡＢＣＤ，Ｂ与Ｄ两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错?误?的是（一一）．Ａ 四边形ＡＢＣＤ由矩形变为平行四边形Ｂ ＢＤ的长度增大Ｃ 四边形ＡＢＣＤ的面积不变Ｄ 四边形ＡＢＣＤ 的周长不变图１９－１－１７一一一一一一一图１９－１－１８ ２．（２０１５四铜仁）如图１９－１－１８，在矩形ＡＢＣＤ中，ＢＣ＝６，ＣＤ＝３，将?ＢＣＤ沿对角线ＢＤ翻折，使点Ｃ落在Ｃ?处，ＢＣ?交ＡＤ于点Ｅ，则线段ＤＥ的长为（一一）． Ａ ３Ｂ １５４Ｃ ５Ｄ １５２ ３．（２０１４四赤峰）如图１９－１－１９，Ｅ是矩形ＡＢＣＤ中ＢＣ边的中点，将?ＡＢＥ沿ＡＥ折叠到?ＡＥＦ，Ｆ在矩 形ＡＢＣＤ内部，延长ＡＦ交ＤＣ于Ｇ点，若?ＡＥＢ＝５５?，求?ＤＡＦ的度数 ．图１９－１－１９
第十九单元一矩形、菱形与正方形 基础训练 １．矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的性质是（一一）． 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一Ａ 对角线相等Ｂ 对边相等Ｃ 对角相等Ｄ 对角线互相平分２．矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（一一）．Ａ ２对Ｂ ４对Ｃ ６对Ｄ ８对３．已知矩形的一条对角线与一边的夹角为３０?，则矩形两条对角线的最小交角为一?． ４．已知矩形的一条对角线长为１０ｃｍ，两条对角线的一个交角为１２０?，则矩形的边长分别为一一一一一 ｃｍ，一一一一一ｃｍ．（结果保留小数点后两位）拓展提高５．已知：如图１９－１－２０，矩形ＡＢＣＤ中，ＢＣ＝２ＡＢ，Ｅ是ＢＣ的中点，求证：ＥＡ?ＥＤ． 图１９－１－２０ ６．已知：如图１９－１－２１，Ｏ是矩形ＡＢＣＤ对角线的交点，ＡＥ平分?ＢＡＤ，?ＡＯＤ＝１２０?，求?ＡＥＯ的度数． 图１９－１－２１ 发散思维 ７．已知：如图１９－１－２２，矩形ＡＢＣＤ，ＡＢ长８ｃｍ，对角线比ＡＤ边长４ｃｍ．求ＡＤ的长及点Ａ到ＢＤ的距 离ＡＥ的长． 图１９－１－２２ ８．已知：如图１９－１－２３，矩形ＡＢＣＤ中，Ｅ是ＢＣ上一点，ＤＦ?ＡＥ于Ｆ，若ＡＥ＝ＢＣ．求证：ＣＥ＝ＥＦ． 图１９－１－２３
华师大版八年级下册第１９章矩形菱形正方形单元复习题 一、选择题（４分×１２＝４８分） １、下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是（Ｄ） A．等边三角形B．矩形C．菱形D．平行四边形 ２、下列命题正确的是（Ｄ） A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 B．对角线相等的四边形一定是矩形 C．两条对角线互相垂直的四边形一定是正方形 D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 ３、矩形，菱形，正方形都具有的性质是（Ｃ） A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 ４、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（Ｄ） A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形 ５、如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（Ｂ） A．2cm B．3cm C．4cm D．3cm ６、菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（Ｃ） A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
７、如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8， AB=4，则DE的长为（Ｃ） A．3 B．4 C．5 D．6 ８、平行四边形ABCD中，AB≠BC，其四个内角的角平分线所围成的四边形一定是（Ｄ）A．有一个角为30°的平行四边形 B．有一个角为45°的平行四边形 C．有一个角为60°的平行四边形 D．矩形 ９、（2015辽宁省朝阳）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE 沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时， 则点B′到BC的距离为（Ａ） A．1或2 B． 2或3C． 3或4D． 4或5 １０、如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（Ｃ） A．28°B．52°C．62°D．72°
华师大版八年级下册第１９章矩形、菱形、正方形单元检测题 时间：120分钟满分：120分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列命题中正确的是( ) A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的平行四边形是正方形 D．一组对边平行的四边形是平行四边形 2．如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，若∠DBC＝30°，则∠AOB等于( ) A．120° B．15° C．30° D．60° 3．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连结AE，CF，则四边形AECF是( ) A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 ,第2题图) ,第3题图) ,第5题图) ,第6题图) 4．一个菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则这个菱形的两邻角的度数之比为( ) A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 D．5∶1 5．如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列四个判断中不正确的是( ) A．四边形AEDF是平行四边形 B．如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形 C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形 D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形 6．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是( ) A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝2 5 D．AF＝EF 7．如图，一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的15%，黄色的三角形的面积是21 cm2，则该矩形的面积为( ) A．60 cm2 B．70 cm2 C．120 cm2 D．140 cm2 8．如图，正方形ABCD的边长为1，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为( ) A．1 B. 2 C．1－ 2 2 D.2－4 ,第7题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图) 9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝
平行四边形的性质： 1、对边相等且平行 2、对角相等 3、对角线互相平分 平行四边形的判定： 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、两组对角相等的四边形是平行四边形 4、对角线互相平分的四边形是平行四边形 5、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 矩形的性质： 1、矩形是中心对称图形，也是轴对称图形. 2、矩形的四个内角都是直角. 3、矩形的对角线相等且互相平分. 矩形的识别方法： 1、有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2、对角线相等的平行四边形是矩形. 3、有三个角是直角的四边形是矩形. 菱形的概念：四条边都相等的四边形是菱形. 菱形的特征: 1、菱形是特殊的平行四边形，具备平行四边形的所有特征. 2、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形. 3、菱形的四条边都相等. 4、菱形的两条对角线互相垂直平分，并且分别平分每一组对角. 菱形的识别: 1、四条边都相等的四边形是菱形. 2、有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 正方形的性质： 1、对边平行，４边相等. 2、４个角都是直角. 3、对角线相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角. 4、既是中心对称图形，又是轴对称图形． 正方形的识别： 1、有一组邻边相等的矩形是正方形. 矩形菱形正方形同步测试
一、填空 1. 菱形的两个邻角之比为2：3，周长为4a ，则较短的对角线的长为___________. 2. 正方形ABCD 中，对角线BD 的长为20cm ，点P 是AB 上任意一点，则点P 到AC 、BD 的距 离之和是_______________-. 3. 如图，在矩形ABCD 中，CE ⊥BD ，E 为垂足，∠DCE:∠ECB=3：1，那么∠AEC=_________. 4.矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则对角线的长为_______. 5.如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别在AB 、CD 上，BF ∥DE ，若AD=12cm,AB=7cm ，AE:EB=5:2,则阴影部分的面积为________cm 2 . 6.如图，以正方形ABCD 的对角线AC 为一边作菱形AECF ，则∠FAB=____________. 7.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=60°，AE 平分∠BAD ，AE 交BC 于E ，则∠BOE 的度数是_______________. 8.已知如图菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为_____ 9.已知菱形ABCD 的边长为6，∠A=60°，如果点P 是菱形内一点，且PB=PD=32,那么AP 的长为_______. 10.在四边形ABCD 中，给出四个条件：（1）AB=CD(2)AD ∥BC （3）AC ⊥BD(4)AC 平分 ∠BAD ，由其中三个条件可以推出四边形ABCD 为菱形你认为这三个条件是___________. 二、选择 11.在矩形ABCD 中AD 与BD 相交于点O ，作AP ⊥BD ，垂足为P,若PD=3PB,则∠AOB 的度数是 C B E O 第3题图 D C A B F 第5题图 C B E F 第6题图 O D C A E 第7题图 F D C A B E 第8题图 F D E C 第12题图
（第10 F A B C D H E ① ② ③ ④ ⑤ 矩形、菱形与正方形 练习题 一、选择题 1.如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2 ，四边形ABCD 面积是11cm 2 ，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ） （A ）48cm （B ）36cm （C ）24cm （D ）18cm 2.图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），……，则第n 个图形的周长是 （A ）2n （B ）4n （C ）12n +（D ）22n + 3.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为 A.17 B.17 C.18 D.19 4.如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE 的长为 A.2 3 B. 33 2 C. 3 D.6 5.（2011浙江衢州，1,3新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡AF AG 、分别架在墙体的点B 、点C 处，且AB AC =,侧面四边形BDEC 为矩形，若测得 100FAG ∠=?，则FBD ∠=( ) A. 35° B. 40° C. 55° D. 70° 6.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ．已知∠AOB = 60°，AC ＝16，则图中长度为8的线段有( ) A ．2条 B ．4条 C ．5 条 D ．6条 图1 图2 图3 ……
第19章 矩形、菱形与正方形 19.1.2.1 矩形的判定 1．下列关于矩形的说法，正确的是( ) A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相平分的四边形是矩形 C ．矩形的对角线互相垂直且平分 D ．矩形的对角线相等且互相平分 2．[xx·上海]已知平行四边形ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( ) A ．∠A ＝∠ B B ．∠A ＝∠ C C ．AC ＝B D D ．AB ⊥BC 3．在ABCD 中增加下列条件中的一个，这个四边形就是矩形，则增加的条件是( ) A ．对角线互相平分 B ．AB ＝BC C ．∠A ＋∠C ＝180° D ．AB ＝1 2 AC 4．如图，在ABCD 中，请再添加一个条件，使得四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是__________________． 5．延长等腰△ABC 的腰BA 到点D ，CA 到点E ，分别使AD ＝AB ，AE ＝AC ，则四边形BCDE 是________，其判别的依据是__________________________． 6．[xx·紫阳县期末]如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD ＝90°，AB ＝5，BC ＝12， AC ＝13. 求证：四边形ABCD 是矩形．
7．[xx·厦门期末]如图，在ABCD中，BE平分∠ABC，且与AD边交于点E，∠AEB＝45°，证明：四边形ABCD是矩形． 8．[xx·宁波模拟]如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE＝CF，AF ＝DE，求证： (1)△ABF≌△DCE； (2)四边形ABCD是矩形．