上海市鲁迅中学2021届高三数学上学期9月月考试题（含解析）
考生注意：
1.本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟.
2.本考试分设试卷和答题纸.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.
一、填空题（本大题满分54分）本大题共12题，第1-6题，每空填对得4分;第7-12题，每空填对得5分.请直接将结果填写在答题纸相应题号的空格内.
1.已知集合2
{|230}M x x x =--≤，{|lg }N x y x ==，则M
N =__________．
【答案】(]0,3 【解析】 【分析】
根据一元二次不等式解法和对数函数定义域要求分别求得集合M 和集合N ；由交集定义求得结果. 【
详
解
】
{}
()(){}[]22303101,3M x x x x x x =--≤=-+≤=-，
{}()lg 0,N x y x ===+∞
(]0,3M N ∴=
故答案为：(]0,3
【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，涉及到一元二次不等式的求解、对数函数定义域的求解，属于基础题. 2.不等式
21
x
x >-的解集为________. 【答案】()1,2 【解析】 【分析】
将不等式的右边移到左边，通分后变为一元二次不等式来求解. 【详解】
222111
x x x x x x -->?--- 012x
转化为0，通分后转化为一元二次不等式来求解.解分式不等式的过程中，
()()
0f x g x >等价于
()()0f x g x ?<，但是要注意的是
()
()0f x g x ≥是等价于()()()00f x g x g x ??≥?
?≠??
，也即分式的分母不
能为零.属于基础题.
3.若函数(
)1f x =，(
)g x ，则()()f x g x +=__________．
【答案】1+(01)x ≤≤ 【解析】 【分析】
根据偶次根式被开方数大于等于零可求得()(),f x g x 定义域，取交集得到()()f x g x +的定义域，将()(),f x g x 解析式相加可得所求结果. 【详解】
()f x 定义域为：{}0x x ≥；()g x 定义域为：{}01x x ≤≤
()()f x g x ∴+的定义域为{}01x x ≤≤
()(
))1101f x g x x ∴+==≤≤
故答案为：)101x +≤≤
【点睛】本题考查函数解析式的求解，易错点是忽略了函数定义域的要求，造成所求函数的定义域缺失.
4.方程44log (31)log (1)x x -=-4log (3)x ++的解x =__________． 【答案】2 【解析】 【分析】
由对数真数大于零可构造不等式组求得1x >；利用对数运算法则可将原方程化简为同底对数相等的形式，进而得到真数相等，解方程求得结果.
【详解】由题意得：310
1030x x x ->??
->??+>?
，解得：1x >
()()()()()()2
44444log 31log 1log 3log 13log 23x x x x x x x -=-++=-+=+-????
23123x x x ∴-=+-，解得：1x =-（舍）或2x =
故答案为：2
【点睛】本题考查对数方程的求解问题，通过对数运算法则将方程转化为同底对数相等的式子；易错点是忽略定义域的要求，导致求解结果出现增根. 5.要使函数23y x ax =
-+在区间[]2,3上存在反函数，则实数a 的取值范围为__________．
【答案】(][),46,-∞+∞
【解析】 【分析】
根据反函数存在的条件可得函数在[]2,3上单调；根据二次函数对称轴的位置可得不等式，解不等式求得结果. 【详解】要使函数23y x ax =-+在区间[]2,3上存在反函数，则23y x ax =-+在[]2,3上单
调
23y x ax =-+对称轴为2a x =
22a
∴≤或32
a ≥
4a ∴≤或6a ≥
故答案为：(]
[),46,-∞+∞
【点睛】本题考查反函数存在的条件，函数存在反函数的条件为：函数必须为一一对应的函数；
特别的，当函数为连续函数时，就必须是单调函数才有反函数. 6.函数8
()([2,8])f x x x x
=+
∈的值域为__________.
【答案】????
【解析】 【分析】
利用导数画出函数()f x 的图像，根据图像的最高点和最低点，求得函数的最大值以及最小值，由此求得函数的值域.
【详解】由于(
)(
2222
881x x x f x x x x
+-=-='-=
，故函数在区间2,??上单
调递减，在区间22,??+∞??上单调递增.由此画出函数图像如下图所示，由图可知()()
()22,842,9f x f f ????∈=????
.故填42,9????.
【点睛】本小题主要考查对钩型函数的值域，考查了利用导数求函数的单调区间的方法，考查了数形结合的数学思想方法.属于基础题.
7.已知定义在R 上的奇函数()y f x =，当0x >时，()lg f x x =，则当0x <时，()y f x =的解析式是__________． 【答案】()()lg f x x =-- 【解析】 【分析】
利用0x <时，0x ->可代入求得()f x -；利用奇函数的定义()()f x f x =--可求得结果. 【详解】当0x <时，0x -> ()()lg f
x x ∴-=-
()f x 是定义在R 上的奇函数 ()()()lg f x f x x ∴=--=--
故答案为：()()lg f x x =--
【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解函数解析式的问题，解决此类问题的基本步骤为： （1）利用不等式变换将所求区间转化到已知区间； （2）代入解析式求得已知区间对应的解析式；
（3）根据奇偶性可得所求区间与已知区间解析式的关系. 8.已知定义域为R 的偶函数()f x 在(],0-∞上是减函数，且122f ??= ???
，
则不等式()
22x
f >的解集为__________． 【答案】()1,-+∞
【解析】 【分析】
根据函数为偶函数可得122f ??
-
= ???
，并且在[)0,+∞上为增函数；从而将所求不等式转化为()122x f f ??
> ???
；利用单调性可得到自变量的大小关系，从而解不等式求得结果.
【详解】
()f x 是定义在R 上的偶函数 ()f x ∴图象关于y 轴对称
11222f f ????
∴-=
= ? ?????
又()f x 在(],0-∞上
减函数 ()f x ∴在[)0,+∞上为增函数
∴由()
22x f >可得：()
122x f f ??> ???
即122
x >
，解得：1x >- ∴()
22x
f >的
解集为：()1,-+∞
故答案为：()1,-+∞
【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性求解函数不等式的问题，解决此类问题的关键是能够通过奇偶性得到对称区间的单调性，利用单调性将函数值的比较转变为自变量的大小关系.
9.如图所示，在直四棱柱
中，当底面四边形ABCD 满足条件________时，
有A 1C ⊥B 1D 1（注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形）．
【答案】对角线互相垂直 【解析】
本题答案不唯一，要证A 1C⊥B 1D 1，只需证B 1D 1垂直于A 1C 所在的平面A 1CC 1，因为该四棱柱为直四棱柱，所以B 1D 1⊥CC 1，故只需证B 1D 1⊥A 1C 1即可．
考点：线线垂直.
10.函数2
()23=-+f x x x ，若()f x a -＜2恒成立的充分条件是12x ≤≤，则实数a 的取
值范围是______． 【答案】1＜a ＜4 【解析】 【
分析】
根据充分条件定义将条件转化为不等式恒成立，然后利用二次函数的性质求最值即可． 【详解】∵|f （x ）﹣a|＜2恒成立的充分条件是1≤x ≤2， ∴当1≤x ≤2时，|f （x ）﹣a|＜2恒成立， 即﹣2＜f （x ）﹣a ＜2，
∴a ﹣2＜f （x ）＜2+a 恒成立， ∵1≤x ≤2， ∴2≤f （x ）≤3，
∴要使a ﹣2＜f （x ）＜2+a 恒成立，
则2322a a +>??-
即14a a >??
，
∴1＜a ＜4，
故答案为：1＜a ＜4
【点睛】（1）本题主要考查充分条件，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是转化为a ﹣2＜f （x ）＜2+a 恒成立. 11.已知偶函数()()y f x x R =∈满足：()()2f x f x +=，并且当[]0,1x ∈时，()f x x =，函数()y f x =与函数3log y x =的交点个数是__________． 【答案】6 【解析】 【分析】
利用奇偶性可求得[]1,0x ∈-时，()f x 的解析式；由()()2f x f x +=知()f x 为周期为2的
周期函数；再同一坐标系中画出()y f x =与3log y x =的图象，根据图象可求得交点个数. 【详解】当[]1,0x ∈-时，[]0,1x -∈ ()f
x x ∴-=-
()f x 为偶函数 ()()[]()1,0f x f x x x ∴=-=-∈-
当[]1,1x ∈-时，()[]0,1f x ∈
由()()2f x f x +=知：()f x 为周期为2的周期函数 ()f x ∴值域为[]0,1
()y f x ∴=与3log y x =的图象如下图所示：
当3x =时，33log log 31y x ===，此时()31f = 由图象可知：()y f x =与3log y x =的交点个数为6个 故答案为：6
【点睛】本题考查函数交点个数的求解问题，涉及到利用奇偶性求解函数的解析式、函数周期性的应用、函数图象翻折变换等知识。处理函数交点个数问题的常用方法是采用数形结合的方式，通过函数图象得到结果. 12.设命题:p 函数()2
1lg 16f x ax x a ??
=-+
???
的值域为R ；命题:q 不等式39x x a -<对一切正实数x 均成立，若命题p 和q 不全为真命题，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】(,0)(2,)-∞+∞
【解析】 【分析】
根据对数型复合函数值域可知()0,∞+是2
1
16
y ax x a =-+
的值域的子集，根据二次函数图象分析可得不等关系，求得命题p 为真时，02a ≤≤；利用换元法将39x x a -<转化为
()21a t t t >->，求解2t t -的最值可求得命题q 为真时，0a ≥；求出当,p q 全为真时a 的
范围，取补集得到结果.
【详解】若命题p 为真，即()2
1lg 16f x ax x a ??
=-+
???
值域为R 当0a =时，0x ->，解得：0x <，满足题意
当0a ≠时，2
01104a a >??
??=-≥??
，解得：02a <≤ 综上所述：若命题p 为真，则02a ≤≤
若命题q 为真，即不等式39x x a -<对()0,x ∈+∞恒成立 令31x t =>，则2a t t >-
1t > 2110t t ∴-<-= 0a ∴≥
即若命题q 为真，则0a ≥
∴当命题,p q 全为真命题时，02a ≤≤
命题,p q 不全为真命题 a ∴的取值范围为：()(),02,-∞+∞
故答案为：()
(),02,-∞+∞
【点睛】本题考查根据命题的真假性求解参数范围，涉及到根据对数型复合函数的值域求解参数范围、不等式恒成立问题的求解等知识.
二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得5分，否则一律零分. 13.下列命题中假命题是（ ） A. 若0a b <<，则
11
a b
> B. 若
1
1a
>，则01a << C. 若0a b >>，则44a b > D. 若1a <，则1
1a
<
【答案】D 【解析】 【分析】
,A C 可根据1y x
=和4y x =的单调性可判断为真命题；B 可通过分式不等式的求解判断为真
命题；D 可通过反例验证为假命题. 【详解】A 选项：1
y x =
在(),0-∞上单调递减 ∴当0a b <<时，11a b
>，原命题为真命题
B 选项：由
11a
>得：1110a
a a --=
>，即()10a a -< 01a ∴<<，原命题为真命题 C 选项：
4y x =在()0,∞+上单调递增 ∴当0a b >>时，44a b >，原命题为真命题
D 选项：若1
2a =
，则11a
>，原命题为假命题 故答案为：D
【点睛】本题考查命题真假性的判断，涉及到利用函数单调性比较大小、分式不等式的求解、不等式性质的应用等知识.
14.若集合{|}A x y x R ==
∈，{lg 23|0,}B x x x R =-<∈，则“x A ∈”是“x B ∈”成立的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
【答案】B 【解析】 【分析】
由分式不等式的求解得到集合A ；由对数函数性质可求得集合B ；根据集合,A B 的包含关系可求得结果.
【详解】{}0033x A x y x R x x x x
??????
==
∈=≥=≤
?=-<=<-<=-<-<-≠=<<≠
???
?
且且
B 是A 的真子集 x A ∴∈x B ∈，x B x A ∈?∈
∴“x A ∈”是“x B ∈”成立的必要非充分条件
故选：B
【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判定，关键是能够理解集合的包含关系与充分条件、
必要条件之间的关系；涉及到分式不等式的求解、对数函数单调性的应用等知识. 15.关于函数()a
f x x x
=-
()0a >，有下列四个命题：①()f x 的
值域是(,0)(0,)-∞+∞；
②()f x 是奇函数；③()f x 在(,0)(0,)-∞+∞上单调递增；④方程()f x a =总有四个不
同的解；其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③
C. ②④
D. ③④
【答案】C 【解析】 【分析】
①中通过令()0f x =可求得x 的值，可知值域包括0，①错误； ②根据奇函数的定义可判断出②正确；
③中通过反例可确定()f x 在()(),00,-∞?+∞上不满足单调递增的定义，③错误； ④将方程变为a
x a x
-
=±，通过验证两个一元二次方程各有两个不等实根，并且0x =不是其中任何一个的根，即可确定方程共有四个不同解，④正确. 【详解】①中，令0a
x x
-
=
，解得：x =()f x 值域含有元素0，则①错误 ②中，由解析式可知()f x 定义域为{}
0x x ≠ 又()()a a
f x x x f x x x
-=--
=-+=-- ()f x ∴是奇函数，则②正确
③中，当()x ∈时，()0f x >
；当(x ∈时，()0f x < 可知()f x 在()(),00,-∞?+∞上不满足单调递增的定义，则③错误 ④由()f x a =得：
()f x a =±，即a
x a x
-
=± 整理可得：20x ax a ±-= 240a a ∴?=+>
20x ax a ∴+-=与20x ax a --=各有两个不等实根
又0a > 0x ∴=不是两个方程的根
∴方程()f x a =总有四个不同的解，则④正确
故选：C
【点睛】本题考查函数知识的综合应用，涉及到函数值域、奇偶性和单调性的判断、方程根的分布等知识；易错点是在判断单调性时，忽略函数为分段函数的特点，采用并集符号连接
单调区间，造成单调性求解错误.
16.设函数2
()min{1,1,1}
f x x x x
=-+-+，其中{}
min,,
x y z表示,,
x y z中的最小者，若()()
2
f a f a
+>，则实数a的取值范围为（）
A. ()
1,0
- B. []
2,0
- C. ()()
,21,0
-∞-- D.
[)
2,
-+∞
【答案】C
【解析】
【分析】
根据{}
min,,
x y z的意义可得分段函数()
f x解析式，进而得到函数图象；分别在3
a≤-、31
a
-<≤-、11
a
-<<和1
a≥四种情况下，结合单调性和函数值的大小关系构造不等式求得结果.
【详解】由{}
min,,
x y z的意义可得：()2
1,1
1,11
1,1
x x
f x x x
x x
+≤-
?
?
=--≤≤
?
?-+≥
?
由此可得()
f x图象如下图所示：
①当3
a≤-时，21
a+≤-，此时()
f x单调递增()()2
f a f a
∴<+，满足题意
②当31
a
-<≤-时，121
a
-<+≤()1
f a a
∴=+，()()2
221
f a a
+=+-
()2211
a a
∴+->+，解得：2
a<-或1
a>-()
3,2
a
∴∈--
③当11
a
-<<时，123
a
<+<()21
f a a
∴=-，()()
221
f a a
+=-++ ()2
211
a a
∴-++>-，解得：10
a
-<<()
1,0
a
∴∈-
④当1
a≥时，23
a+≥，此时()
f x单调递减()()2
f a f a
∴>+，不符合题意
综上所述：实数a 的取值范围为：()(),21,0-∞--
故选：C
【点睛】本题考查根据函数值的大小关系求解参数范围的问题；关键是能够读懂新定义运算的含义，得到分段函数解析式和图象，涉及到分类讨论思想的应用.
三、解答题（本大题共5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤.
17.如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为正方形，SA ⊥面ABCD ，3AB =，4SA =.
（1）求异面直线SC 与AD 所成角； （2）求点B 到平面SCD 的距离. 【答案】（1）5arctan 3；（2）12
5
【解析】 【分析】
（1）根据//BC AD ，可知所求角为SCB ∠；通过线面垂直的判定定理可证得BC ⊥平面SAB ，从而由线面垂直性质知BC SB ⊥，进而求得tan SCB ∠，得到所求结果； （2）利用等体积法转化得到S BCD
B SCD V V --=，根据三棱锥体积公式求得S BCD V -，设所求距离
为h ，构造出关于h 的方程，解方程求得h 即可. 【详解】（1）
//BC AD ∴SCB ∠是异面直线SC 与AD 所成角
SA ⊥平面ABCD ，BC ?平面ABCD ∴SA BC ⊥
又BC AB ⊥，,AB SA ?平面SAB ，AB
SA A = BC ∴⊥平面SAB
SB ?平面SAB BC SB ∴⊥
又5SB =，3BC AB == ∴5tan 3
SCB ∠=
5
arctan 3SCB ∴∠=
∴异面直线SC 与AD 所成角大小为5
arctan 3
（2）SA ⊥平面ABCD ∴111
3346332
S BCD BCD V S SA -?=?=????=
SA ⊥平面ABCD ，CD ?平面ABCD ∴SA CD ⊥
又AD CD ⊥，,SA AD ?平面SAD ，SA
AD A = ∴CD ⊥平面SAD
SD ?平面SAD CD SD ∴⊥ 11532
2
SCD S ?∴=?=
设点B 到平面SCD 的距离为h
15
632S BCD B SCD SCD V V S h h --?==
?==，解得：125
h = ∴点B 到平面SCD 的距离为
12
5
【点睛】本题考查立体几何中异面直线所成角的求解、点到面的距离的求解问题；求解点到面的距离的常用方法有：
（1）定义法：在图形中作出点到面的距离，利用长度关系进行求解；
（2）等体积法：将问题转化为三棱锥的高的求解，利用等体积转化可构造方程求得结果； （3）空间向量法：建立空间直角坐标系，根据点到面距离的求解公式来进行求解. 18.已知集合{}
|11A x x =-≤，{
}
22
|430,0B x x ax a a =-+≤≥ （1）当1a =时，求集合A B ?； （2）若A B B ?=,求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{|12}x x ≤≤；（2）2
[0,]3
. 【解析】 【分析】
（1）求出集合A ，当1a =时，求出集合B ，利用集合交集的定义，即可求解； （2）根据A
B B =，可得B A ?，利用集合的关系列出不等式组，即可求解.
【详解】（1）由题意，11x -≤，解得02x ≤≤，即集合{}|02A x x =≤≤， 当1a =时，集合{
}
2
|430{|13}B x x x x x =-+≤=≤≤， 所以{|12}A
B x x =≤≤；
（2）由题意，不等式2
2
()(3)430x a x a x ax a =---+≤， 因为0a ≥，解得3a x a ≤≤，即集合{}|3B x a x a =≤≤， 又因为A
B B =，可得B A ?，
可得032
a a ≥??≤?，解得203a ≤≤，即实数a 的取值范围是2[0,]3.
【点睛】本题主要考查了集合的包含关系的应用，以及集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合,A B ，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 19.噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明， 声音强度D （分贝）由公式lg D a I b =+(a b 、为非零常数)给出，其中2
(/)I W cm 为声音能量.
（1）当声音强度123,,D D D 满足12323D D D +=时，求对应的声音能量123,,I I I 满足的等量关系式；
（2）当人们低声说话，声音能量为13210/W cm -时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为12210/W cm -时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝~120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪.
【答案】（1）见解析；（2）6
4
(10,10)I --∈ 【解析】
分析：（1）将对应的声音能量I 1，I 2，I 3代入公式D=algI+b ，根据满足D 1+2D 2=3D 3建立等量关系，最后根据指数的运算性质可求出所求；
（2）根据声音能量为10-13W/cm 2时，声音强度为30分贝，声音能量为10-12W/cm 2时，声音强度为40分贝，建立关于a ，b 的方程组，解之即可求出公式D=algI+b 的解析式，最后根据一般人在100分贝～120分贝的空间内建立不等式，解之即可． 详解：
（1）12323D D D += ()()123lg 2lg 3lg a I b a I b a I b ∴+++=+
123lg 2lg 3lg I I I ∴+=，23123I I I ∴?=
（2）由题意得13301240a b a b -+=??
-+=? .解得：10160a b =??=?
∴ 10010lg 160120I <+<，641010I --<<
答：当声音能量(
)64
10,10
I --∈时，人会暂时性失聪.
点睛：该题属于应用函数去解决实际问题，体现了数学来源于生活且服务于生活，在做题的过程中，找准关键点，从而得知往哪个方向思考，本题的关键是利用题中的解析式建立关系. 20.已知函数()21log 1a x f x x x
+=
--为奇函数. （1）求常数a 的值；
（2）判断并用定义法证明函数的单调性；
（3）函数()g x 的图象由函数()f x 的图象先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，写出()g x 的一个对称中心，若()1g b =，求()4g b -的值.
【答案】（1）1a =；（2）函数()f x 在()1,0-，()0,1上单调递减，证明见解析；（3）对称中心()2,2；()43g b -= 【解析】 【分析】
（1）根据奇函数定义域关于原点对称可求得a 的值； （2）设1
20
1x x ，整理出()()211212
122122112
1log 01x x x x x x f x f x x x x x x x -+---=
->+--，由单调性定义得到()f x 在()0,1上单调递增；根据奇函数的对称性可得()1,0-上的单调性； （3）根据()g x 解析式可求得()()44g x g x +-=，从而得到对称中心；代入b 即可求得
()4g b -的值.
【详解】（1）
()f x 为奇函数 ()f x ∴定义域关于原点对称
由010
a x
x x +?>?
-??≠?得：()()100x a x x ?+-
1a
时，定义域为()()1,00,1-，满足题意
（2）由（1）知：()211log 1x
f x x x
+=--. 任取1
201x x
()()12121222221122121211111
111log log log log 1111x x x x f x f x x x x x x x x x ??++++∴-=
--+=--- ?----??
()()()()1221
21121222
1212122112
111log log 111x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +---+--=
-=--++--
()10,1x ∈，()20,1x ∈且12x x <
21120x x x x -∴
>，()()()()121212122112
11101
111x x x x x x x x x x x x +-+--<=<-++-- 1212
22112
1log 01x x x x x x x x +--∴<+-- 12122
21121log 01x x x x x x x x +--∴->+-- 211212
2122112
1log 01x x x x x x x x x x x x -+--∴
->+--，即()()120f x f x ∴-> ()f x ∴在()0,1上单调递减
()f x 为奇函数 ()f x ∴在()1,0-上单调递减
()f x ∴在()1,0-，()0,1上单调递减
（3）由题意得：()()211
22log 223x g x f x x x
-=-+=
-+-- ()2134log 221
x
g x x x --=
-+-- ()()44g x g x ∴+-= ()g x ∴的一个对称中心为()2,2
又()1g b = ()()44413g
b g b ∴-=-=-=
【点睛】本题考查函数性质的综合应用，涉及到利用奇偶性求解参数值、根据单调性定义求解函数的单调区间、函数对称性的应用等知识.函数对称性的常见形式为： （1）若()()f x a f b x +=-，则()f x 关于2
a b
x +=
对称； （2）若()()f x a f b x c ++-=，则()f x 关于,22a b c +??
??
?对称. 21.定义：对函数()y f x =，对于给定的正整数k ，若在其定义域内存在实数0x ，使得
()()()00f x k f x f k +=+，则称函数()f x 为“k 性质函数”．
（1）若函数()2x
f x =为“1性质函数”，求0x ；
（2）判断函数()1
f x x =
是否是“k 性质函数”？若是，请求出k ，若不是，请说明理由； （3）若函数()2lg 1
a
f x x =+为“2性质函数”，求实数a 的取值范围．
【答案】（1）01x =；（2）函数()1
f x x
=
不是“k 性质函数”，理由见解析；（3
）15?-+? 【解析】 【分析】
（1）根据()()()0011f x f x f +=+可得方程，解方程求得结果； （2）采用反证法，假设()1f x x
=
为“k 性质函数”，可整理得到22
000x kx k ++=，由判别式可知方程无根，从而假设错误，得到结论；
（3）根据对数函数定义域要求可知0a >；利用()()()0022f x f x f +=+整理可得方程：
()20054550a x ax a -++-=，分别在5a =和5a ≠两种情况下令方程有根，从而求得a 的
范围.
【详解】（1）由题意得：()()()0011f x f x f +=+，即：001222x x +=+，解得：01x = （2）函数()1
f x x
=不是“k 性质函数”，理由如下： 假设存在00x ≠且0x k ≠-满足条件：()()()00f x k f x f k +=+
则
00111x k x k
=++，即：2
2000x kx k ++= 222430k k k ?=-=-< ∴方程无实根，与假设矛盾 ()1
f x x
∴=
不是“k 性质函数” （3）210x +>且2
01
a
x >+ 0a ∴> 由题意得：存在0x R ∈，使得()()()0022f x f x f +=+
()22200
lg lg lg 1521a
a a x x ∴=++++，即：()()
()2
22200
05121a a a x x =>+++ 整理得：()2
0054550a x ax a -++-=
当5a =时，01x =-，满足题意
当5a ≠时，由0?≥得：()()2
1620510a a a ---≥，即230250a a -+≤
解得：1515a -≤≤+且5a ≠
综上所述：15a ?∈-+?
【点睛】本题考查函数中的新定义运算的求解问题，关键是能够准确理解新定义运算的含义，将问题转化为一元二次方程是否有解得讨论、方程有解求解参数范围的问题；易错点是在方程二次项系数含参数时，忽略对于二次项系数是否为零的讨论.
重庆市秀山高级中学2017届高三数学9月月考试题 理 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知命题p :12,=∈?x R x ,则p ?是.....................................................................（ C ） A.12,≠∈?x R x B.12,≠??x R x C.12 ,0 0≠∈?x R x D. 12 ,0 0≠??x R x 2.若集合N M x y x N y y M x 则},1{},2{-====等于.............................（ C ） A.),0(+∞ B.),0[+∞ C.),1[+∞ D.),1(+∞ 3.有下列四个命题： ①“若1=xy ，则y x ,互为倒数”的逆命题； ②“面积相等的三角形全等”的否命题； ③“若1≤m ，则有实根022 =+-m x x ”的逆否命题； ④“若B A B B A ?=则, ”的逆否命题，其中真命题是......................................（ C ） A.①② B.②③ C.①②③ D.③④ 4. 已知函数???≤>=) 0(3)0(log )(2x x x x f x ，则)]41 ([f f 的值是.......................................（ C ） A.9 1 - B.9- C.91 D.9 5.函数}3,2,1{}3,2,1{:→f 满足)())((x f x f f =，则这样的函数个数共有........（ D ） A.1个 B.4个 C.8个 D.10个 6.设的定义域为，则)2 ()2(22lg )(x f x f x x x f +-+=..............................................（ B ） A.）（）（4,00,4- B.）（）（4,11,4- - C.）（）（2,11,2- - D.）（）（4,22,4- - 7.若函数)(x f y =的值域是]3,21 [，则函数) (1 )()x f x f x F + =（的值域...............（ B ） A.]3,21[ B.]310, 2[ C.]310,25[ D.]3 10,3[
矩阵 一、单选题 1．已知直角坐标平面上两条直线方程分别为1111:0L a x b y c ++=，22220L a x b y c ++=：，那么 “ 11 22 0a b a b =”是“两直线1L 、2L 平行”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 2．若矩阵12a b -?? ? ??是线性方程组321 x y x y -=??-=?的系数矩阵，则（ ） A ．1,1a b ==- B ．1,1a b == C ．1,1a b =-= D ．1,1a b =-=- 3．已知实数0,a >0b >，且2ab =，则行列式 11 a b -的( ) A ．最小值是2 B ．最小值是 C ．最大值是2 D ．最大值是4．已知向量,OA AB u u u r u u u r ，O 是坐标原点，若AB k OA =u u u r u u u r ，且AB u u u r 方向是沿OA u u u r 的方向绕着A 点按逆时针方向旋转θ角得到的，则称OA u u u r 经过一次(,)k θ变换得到AB u u u r ，现有向量(1,1)OA =u u u r 经过一次()11,k θ变换后得 到1AA u u u r ，1AA u u u r 经过一次()22,k θ变换后得到12A A u u u u r ，…，如此下去，21n n A A --u u u u u u u u r 经过一次(),n n k θ变换后得到1n n A A -u u u u u u r ，设1(,)n n A A x y -=u u u u u u r ，11 2 n n θ-=，1 cos n n k θ= ，则y x -等于（ ） A ．121 12sin 22111 sin1sin sin sin 222n n --????-?? ???????L B ．121 12sin 22111 cos1cos cos cos 222n n --????-?? ???????L C ．121 12cos 22111 sin1sin sin sin 222 n n --????-?? ???????L D ．121 12cos 22111 cos1cos cos cos 222 n n --????-?? ???????L 二、填空题 5．线性方程组25 38 x y x y -=?? +=?的增广矩阵为_________．
内蒙古临河区巴彦淖尔市第一中学2017届高三数学9月月考试题 文 说明: 1.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分,共150分，考试时间120分钟； 2.考试结束，只交答题卡。 第I 卷（选择题 共60分） 一、选择题（5分×12=60分）每小题给出的四个选项只有一项正确 1．已知函数f （x ）= x -11 定义域为M ，g （x ）=ln （1+x ）定义域 为N ，则M ∩N 等于（ ） A ．{x |x >-1} B ．{x |x <1} C ．{x |-1
2019-2020学年江苏省南通市启东中学高三（上）第一次月考数学试 卷1 一、填空题（本大题共14小题，共70.0分） 1. 设集合A ={x|x >2}，B ={x|x <4}，则A ∩B =______． 2. 已知f(x)=ln(e 2x +1)+kx 是偶函数，则k =________. 3. “x >1”是“x 2>x ”的__________条件．(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、 “既不充分又不必要”) 4. 幂函数f(x)=(m 2?3m +3)x m 2?2m+1 在区间(0,+∞)上是增函数，则m =______． 5. 直线3x +√3y ?6=0的倾斜角为_________ 6. 若命题“?x 0∈R ，x 02 +x 0+m <0”是假命题，则实数m 的范围是______． 7. 若tanα+1tanα= 103 ,α∈(π4,π2)，则sin (2α+π4)+2cos π 4 cos 2α的值为 ． 8. 已知函数f(x)={x ?1,x <0 log 2x ?3,x >0 ，则f(16)+f(?12)=______． 9. 如果直线l ：y =kx ?1(k >0)与双曲线 x 2 16 ?y 29 =1的一条渐近线平行，那么k = ______ ． 10. 将函数f(x)=sin (ωx ?π 6)(ω>0)的图象向左平移π 3个单位后，所得图象关于直线x =π对称， 则ω的最小值为 ． 11. 已知函数f(x)={|x +1|,x ≤0 |log 2x|,x >0 ，若方程f(x)=a(a ∈R)有四个不同的解x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1< x 2
2019学年高一数学10月月考试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，有且 只有一项符合题目要求． 1．已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B I =（ ） A ．{1} B ．{4} C ．{1,3} D ．{1,4} 2．已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =U （ ） A ．{1} B ．{12}， C ．{0123}，，， D ．{10123}-，，，， 3．已知集合{} { } 2 13,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q =R U e（ ） A ．[2,3] B ．( -2,3 ] C ． [1,2) D ．(,2][1,)-∞-?+∞ 4．若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（ ） A ．M N U B ．M N I C ．()( )U U M N U 痧 D ．()( )U U M N I 痧 5．已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．10 6．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+ B ．2 y x =- C ．1 y x = D ．||y x x = 7．某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ） A ．y ＝[ 10 x ] B ．y ＝[ 3 10 x +] C ．y ＝[ 4 10 x +] D ．y ＝[ 5 10 x +] 8．设集合A ={1，2，3，4，5，6}，B ={4，5，6，7，8}，则满足S ?A 且S ∩B=?的集合S 的个数是（ ） A ．64 B ．56 C ．49 D ．8
上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练 数列 一、填空、选择题 1、（2016年上海高考）无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 2、（2015年上海高考）记方程①：x 2+a 1x+1=0，方程②：x 2+a 2x+2=0，方程③：x 2+a 3x+4=0，其中a 1，a 2，a 3是正实数．当a 1，a 2，a 3成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（ ） A ．方程①有实根，且②有实根 B ． 方程①有实根，且②无实根 C ．方程①无实根，且②有实根 D ． 方程①无实根，且②无实根 3、（2014年上海高考）设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若()134lim n n a a a a →∞ =++ +，则q = . 4、（虹口区2016届高三三模）若等比数列{}n a 的公比1q q <满足，且24 344,3,a a a a =+=则12lim()n n a a a →∞ ++ +=___________. 5、（浦东新区2016届高三三模）已知公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 533S S =，则53 a a = 6、（杨浦区2016届高三三模）若两整数a 、 b 除以同一个整数m ，所得余数相同，即 a b k m -=()k Z ∈，则称a 、b 对模m 同余，用符号(mod )a b m ≡表示，若10(mod 6)a ≡(10)a >，满足条件的a 由小到大依 次记为12,,,,n a a a ??????，则数列{}n a 的前16项和为 7、（黄浦区2016届高三二模） 已知数列{}n a 中，若10a =，2i a k =*1 (,22,1,2,3, )k k i N i k +∈≤<=，则满足2100i i a a +≥的i 的最小值 为 8、（静安区2016届高三二模）已知数列{}n a 满足181a =，1 311log ,2, (*)3, 21n n n a a n k a k N n k ---+=?=∈?=+?，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值为 . 9、（闵行区2016届高三二模）设数列{}n a 的前n 项和为n S ， 2 2|2016|n S n a n （0a >），则使得1 n n a a +≤（n ∈* N ）恒成立的a 的最大值为 . 10、（浦东新区2016届高三二模）已知数列{}n a 的通项公式为(1)2n n n a n =-?+，* n N ∈，则这个数列的前 n 项和n S =___________． 11、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）在等差数列{}n a 中，首项13,a =公差2,d =若某学生对其中连
2021届辽宁省锦州市黑山中学2018级高三上学期9月月考 数学试卷 ★祝考试顺利★ (含答案) 一、单选题 1．设2{|430}A x x x =-+,{|(32)0}B x ln x =-<,则 ) A ．3(1,)2 B ．(1,3] C ．3(,)2 -∞ D ．3 (2,3] 2．已知命题“21,4(2)04 x R x a x ?∈+-+”是假命题,则实数a 的取值范围为( ) A ．(),0-∞ B ．[]0,4 C ．[)4,+∞ D ．()0,4 3．已知集合(){} lg 2A x y x ==-,(],B a =-∞,若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件,则实数a 的取值范围为（ ） A ．2a < B ．2a > C ．2a ≥ D ．2a ≤ 4．设0.40.580.5,log 0.3,log 0.4a b c ===,则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a << 5．若,,2παβπ??∈ ???,且5sin 5α=,()10sin 10 αβ-=-,则sin β=（ ） A ．7210 B ．22 C ．12 D ．110
6．函数4x x x y e e -=+的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．要得到函数2sin 2y x x =+,只需将函数2sin 2y x =的图象（ ） A ．向左平移3 π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π 个单位 D ．向右平移6π个单位 8．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =,则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=（ ） A ．50- B ．0 C ．2 D ．50 二、多选题 9．如果函数()y f x =的导函数的图象如图所示,则下述判断正确的是（ ） A ．函数()y f x =在区间13,2??-- ?? ?内单调递增 B ．函数()y f x =在区间1,32??- ??? 内单调递减 C ．函数()y f x =在区间()4,5内单调递增
启东中学2015～2016学年度第一学期第一次阶段测试 高三数学试题 命题人：俞向阳 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．已知集合{}1,2,4A =，{}|(1)(3)0B x x x =--≤，则A B = ． 2．命题“[0,)x ?∈+∞，23x >”的否定是 ． 3．在3和243中间插入3个实数1a ，2a ，3a ，使这5个数成等比数列，则2a = ． 4．已知7sin cos 13αα+=- ，π (,0)2 α∈-，则tan α= ． 5．函数()ln 23x f x x =+-在区间(1,2)上的零点个数为 ． 6．已知定义在R 上的函数2()23f x ax x =++的值域为[2,)+∞，则()f x 的单调增区间为 ． 7．函数3()812f x x x =+-在区间[33]-， 上的最大值与最小值之和是 ． 8．等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，求它的前3m 项的和为 ． 9．若α、β均为锐角，且1cos 17α= ，47 cos()51 αβ+=-，则cos β= ． 10．函数()x f y =是R 上的奇函数，满足()()x f x f -=+33，当(0 ,3)x ∈时，()x x f 2=，则 (5)f -= ． 11．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数，给出下 列函数： ⑴1()sin cos f x x x =+；⑵2()f x x ；⑶3()cos )f x x x +； ⑷4()sin f x x =；⑸5()2cos (sin cos )222 x x x f x =+，其中“互为生成”函数的 有 ．（请填写序号） 12．已知ABC ?是单位圆O 的内接三角形，AD 是圆的直径，若满足2 AB AD AC AD BC ?+?= ， 则||BC = ．
河北省定州市第二中学2016-2017学年高一数学10月月考试题 第I 卷（共18分） 1．（本小题4分）已知集合{ } {} 2 |20,|55A x x x B x x =->=-<<，则 （ ） A ．A B =? B ．A B R = C ．B A ? D ．A B ? 2．（本小题4分)当0a >且1a ≠时，函数13x y a -=+的图象一定经过点 （ ） A.()4,1 B.()1,4 C.()1,3 D.()1,3- 3.（本小题10分） : )(1 22 )(R a a x f x ∈+- =对于函数 (1) 判断函数)(x f 的单调性，并证明; (2) 是否存在实数a 使函数)(x f 为奇函数? 若存在，求出a ;若不存在，说明 理由. 第II 卷(共42分) 4．（本小题4分）已知集合{} {} 2log 1,1P x x Q x x =<-=<，则P Q = （ ） A ．10,2? ? ??? B ．1,12?? ??? C ．()0,1 D ．11,2? ?- ? ? ? 5．（本小题4分）函数||)(x x x f =的图象大致是 （ ）
6.（本小题4分）下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ） A ．1,x y y x == B ．211,1y x x y x =-+=- C ．3 3 ,y x y x == D ．()2 ,y x y x == 7.（本小题4分）已知幂函数()f x 的图像过点14,2?? ??? ，则()8f 的值为 （ ） A ． 24 B ．64 C ．22 D ．164 8．（本小题4分）设c b a ,,都是正数，且c b a 643==，那么 （ ） A ． 111c a b =+ B ．221c a b =+ C ．122c a b =+ D ．212 c a b =+ 9．（本小题4分）设1 25211 (),2,log 55 a b c ===，则 （ ） A.c a b << B.c b a << C.a c b << D.a b c << 10.（本小题8分）已知集合 {}()(){}2|230,,|220,,A x x x x R B x x m x m x R m R =--≤∈=-+--≤∈∈． （1）若{}|03A B x x =≤≤，求实数m 的值； （2）若R A C B ?，求实数m 的取值范围． 11.（本小题10分）已知函数)1,0(21)(2≠>--=a a a a x f x x （1）当3=a 时，求函数)(x f 的值域; (2) 当1>a ，]1,2[-∈x 时，)(x f 的最小值为7-，求a 的值. 第I I I 卷（共60分） 12．（本小题4分）全集U R =，集合2 {|20}A x x x =-->，{|128}x B x =<<， 则() U C A B 等于 （ ）
2015年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（本大题共有14题，满分48分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分． 1．（4分）（2015?上海）设全集U=R．若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，则 Α∩?UΒ=． 2．（4分）（2015?上海）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=．3．（4分）（2015?上海）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣ c2=． 4．（4分）（2015?上海）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=． 5．（4分）（2015?上海）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 6．（4分）（2015?上海）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为． 7．（4分）（2015?上海）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 8．（4分）（2015?上海）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）． 9．（2015?上海）已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程 为． 10．（4分）（2015?上海）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为． 11．（4分）（2015?上海）在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）． 12．（4分）（2015?上海）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，
2020年高一上学期数学10月月考试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）已知集合U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3},B={2，4},则为（） A . {1，2，4} B . {2，3，4} C . {0，2，4} D . {0，2，3，4} 2. （2分） (2019高一上·包头月考) 如图所示,是全集,是它的子集,则阴影部分所表示的集合是（） A . B . C . D . 3. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 函数f（x）= 的定义域是（） A . （﹣∞，） B . （﹣∞，0] C . （0，+∞） D . （﹣∞，0）
4. （2分）已知函数（其中）的部分图象如图所示，为了得到g(x)=sin2x 的图象，则只需将f(x0的图象（） A . 向右平移个长度单位 B . 向右平移个长度单位 C . 向左平移个长度单位 D . 向左平移个长度单位 5. （2分） (2018高一上·舒兰月考) 下列函数中与函数相等的函数是（） A . B . C . D . 6. （2分） (2018高二下·扶余期末) 下列函数中，即是奇函数，又在上单调递增的是（） A . B . C . D .
7. （2分） (2015高三上·平邑期末) 若函数f（x）= 在区间（﹣∞，2）上为单调递增函数，则实数a的取值范围是（） A . [0，+∞） B . （0，e] C . （﹣∞，﹣1] D . （﹣∞，﹣e） 8. （2分） (2018高一上·台州月考) 已知函数，若对任意，总存在 ，使得，则的取值范围是（） A . B . C . D . 9. （2分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足的x取值范围是（） A . （2，+∞） B . （﹣∞，﹣1） C . [﹣2，﹣1）∪（2，+∞） D . （﹣1，2） 10. （2分） (2019高一上·武功月考) 已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1 2019——2020学年度上学期高一10月份月考联考 数学试题 一．单项选择题（共10道题，每题4分，共40分,） 1.已知集合{|3}A x N x +=∈<,2 {|0}B x x x =-≤则A ∩B =（ ） A. {0,1} B. {1} C.[0,1] D. (0,1] 2.特称命题p ：0x ?∈R ，2 00220x x ++<,则命题p 的否定是（ ） A ．0x ?∈R ，2 00220x x ++> B. x ?∈R ，2220x x ++≤ C ．x ?∈R ，2220x x ++≥ D ．x ?∈R ，2220x x ++> 3.设x ∈R，则“x ＞1 2”是“()()1210x x -+<”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4.方程组???=-=+324 2y x y x 的解集为 ( ) A. {2，1} B. {1，2} C.{（1，2）} D.{（2，1）} 5.不等式|12|1x -<的解集为( ) A.{|10}x x -<< B.{|01}x x << C.{|1x x >或0}x < D.R 6.已知0t >，则函数241 t t y t -+=的最小值为（ ） A. －2 B. 1 2 C. 1 D. 2 7.方程组10 0x x a +>??-≤?的解集不是空集，则a 的取值范围为（ ） A.1a >- B 1a ≥- C.1a <- D.1a ≤- 8.已知2a =73b =62c =给定下列选项正确的是（ ） A. a b c >> B. a c b >> C. c a b >> D. b a c >> 9.满足条件{}{},,,,,,A a b c a b c d e =的集合A 共有（ ）． A ．6个 B ．7个 C ．8个 D ．10个 上海市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练 平面向量 一、填空、选择题 1、（2015年上海高考）在锐角三角形 A BC 中，tanA=，D 为边 BC 上的点，△A BD 与△ACD 的面积分别为2和4．过D 作D E⊥A B 于 E ，DF⊥AC 于F ，则 ? = ﹣ ． 2、（2014年上海高考）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱， (1,2,,8)i P i =L 是上底面上其余的八个点，则(1 , 2, , 8)i AB AP i ?=u u u r u u u r K 的不同值的个数为 （ ） P 2 P 5 P 6P 7 P 8 P 4 P 3 P 1 B A (A) 1. (B) 2. (C) 4. (D) 8. 3、（2013年上海高考）在边长为1的正六边形ABCDEF 中，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量 分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ；以D 为起点，其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若,m M 分别 为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值，其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足（ ）. (A) 0,0m M => (B) 0,0m M <> (C) 0,0m M <= (D) 0,0m M << 4、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）如图，ABCDEF 是正六边形，下列等式成立的是（ ） F E D （A ）0AE FC ?=u u u r u u u r （B ）0AE DF ?>u u u r u u u r 2020/2021学年度第一学期质量检测试卷 高三数学 2020.09 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知命题:p x R ?∈，使sin x =；命题:q x R ?∈，都有210x x ++>.给出下列结论： ①命题“p q ∧”是真命题 ②命题“p q ∧?”是假命题 ③命题“p q ?∨”是真命题 ④命题“p q ?∨?”是假命题 其中正确的是 （ ） A ．①②③ B ．②③ C ．②④ D ．③④ 2.设)2,4(=a ，),6(y b =，且//，则=y （ ） A ．3 B ．12 C ．12- D ．3- 3.将函数()sin 23f x x π? ?=+ ???的图象向左平移6 π个单位，所得的图象对应的函数解析式是 ( ) A 、sin2y x = B 、cos2y x = C 、 2sin 23y x π??=+ ??? D 、sin 26y x π??=- ?? ? 4．已知集合P={6 5|<<-x x }，Q={065|2≤--x x x }，则P ?Q=____ ( ) A 、{6 1|<<-x x } B 、{61|≤≤-x x } C 、{61|<≤-x x } D 、{61|≤<-x x } 5.已知P 为抛物线C ：24y x 上一点，F 为C 的焦点，若4PF ，则 ΔOPF 的面积为 ( ) B. 3 C. 4 6. f(x)与g(x)是定义在R 上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足 ，则f(x)与g(x)满足 ( ) A ．f(x)＝g(x) B ．f(x)＝g(x)＝0 C ．f(x)－g(x)为常数函数 D ．f(x)＋g(x)为常数函数 高一10月月考数学试题A 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共 50分） 1. 设集合A ＝{x||x －a|<1，x ∈R}，B ＝{x|1 上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练 复数与行列式 一、复数 1、（2018上海高考）已知复数z 满足117i z i +=-（）（i 是虚数单位），则∣z ∣= 2、（2017上海高考）已知复数z 满足3 0z z +=，则||z = 3、（2016上海高考）设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =__________________ 4、（宝山区2018高三上期末）若i z i 23-+= （其中i 为虚数单位），则Imz = ． 5、（崇明区2018高三上期末（一模））若复数z 满足iz=1+i （i 为虚数单位），则z= ． 6、（奉贤区2018高三上期末）复数 i +12 的虚部是________. 7、（静安区2018高三二模）若复数z 满足(1)2z i i -=（i 是虚数单位），则||z = 8、（普陀区2018高三二模）已知i 为虚数单位，若复数2(i)i a +为正实数，则实数a 的值为……………………………（ ） )A (2 ()B 1 ()C 0 ()D 1- 9、（青浦区2018高三二模）若复数z 满足2315i z -=+（i 是虚数单位），则=z _____________． 10、（青浦区2018高三上期末）已知复数i 2i z =+（i 为虚数单位），则z z ?= ． 11、（松江、闵行区2018高三二模）设m ∈R ，若复数(1i)(1i)m ++在复平面内对应的点位于实轴 上，则m = ． 12、（松江区2018高三上期末）若i -2是关于x 的方程02 =++q px x 的一个根（其中i 为虚数单位，R q p ∈,），则q 的值为 A. 5- B. 5 C. 3- D. 3 13、（杨浦区2018高三上期末）在复平面内，复数2i z i -= 对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 14、（浦东新区2018高三二模）已知方程210x px -+=的两虚根为1x 、2x ，若12||1x x -=，则实数p 的值为（ ） A. 3± B. 5± C. 3，5 D. 3±，5± 15、（浦东新区2018高三二模）在复数运算中下列三个式子是正确的：（1）1212||||||z z z z +≤+；（2）1212||||||z z z z ?=?；（3）123123()()z z z z z z ??=??，相应的在向量运算中，下列式子：（1） 蚌埠市2020届高三年级第一次教学质量检查考试 数 学(理工类) (试卷分值：150分 考试时间：120分钟) 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知i 为虚数单位，复数Z 满足(1＋2i)z ＝－2＋i ，则｜z ｜＝ B1 5 D5 2已知集合A ＝{x ｜y ＝log 2(x －1)}，B ＝{x ｜(x ＋1)(x －2)≤0}，则A∩B ＝ A(0，2] B(0，1) C(1，2] D[2，＋∞) 3已知0＜a ＜b ＜1，则在a a ，a b ，b a ，b b 中，最大的是 A. a a B. a b C. b a D. b b 4用模型y ＝ce kx 拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z ＝lny ，其变换后得到线性回归方程z ＝0.3x ＋2，则c ＝ A.e 2 B.e 4 C.2 D.4 5已知m ，n ∈R ，则“ 10m n －＞”是“m －n ＞0”的 A 既不充分也不必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 充要条件 6执行如程序框图所示的程序，若输入的x 的值为2，则输出的x 的值为 A.3 B.5 C.7 D.9 7若直线l ：y ＝kx －2k ＋1将不等式组2010220X Y X Y ≤≤≥?? ??? －－＋－表示平面区域的面积分为1：2两部分，则实数k 的值为 A.1或 14 B.14或34 C.13或23 D.14或13 8定积分 2 232 (4sin )x x x dx --+? 的值是 A.π B.2π C.2π＋2cos2 D.π＋2cos2 9已知三棱锥P －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC ，AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝120°，若三棱锥P －ABC 23 ，则球O 的表面积为 A.16π B.20π C.28π D.32π 10已知椭圆C ：22 2210()x y a b a b ＋＝＞＞的焦距为23椭圆C 与圆(x 3)2＋y 2＝16交于M ，N 两点，且｜MN ｜ ＝4，则椭圆C 的方程为 A.2211512x y ＋＝ B.221129x y ＋＝ C.22163x y ＋＝ D.22196 x y ＋＝ 11已知函数f(x)＝asinx ＋cosx ，x ∈(0， 6 π )，若12x x ?≠，使得f(x 1)＝f(x 2)，则实数a 的取值范围是 A. (0 B.(03) 33) D. (0312已知棱长为l 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1，点P 是四边形BB 1D 1D 内(含边界)任意一点，Q 是B 1C 1中点，有下列四个结论： ①0AC BP ⊥＝；②当P 点为B 1D 1中点时，二面角P －AD －C 的余弦值1 2 ；③AQ 与BC 所成角的正切值为；④当CQ ⊥AP 时，点P 的轨迹长为32 其中所有正确的结论序号是 A ①②③ B ①③④ C ②③④ D ①②④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13已知平面向量a ＝(－3，4)与A(1，m)，B(2，1)，且a ∥AB ，则实数m 的值为 14已知定义在R 上的奇函数f(x)，对任意x 都满足f(x ＋2)＝f(4－x)，且当x ∈[0，3]，f(x)＝log 2(x ＋1)，则f(2019)＝ 15蚌埠市大力发展旅游产业，蚌埠龙子湖风景区、博物馆、张公山公园、花鼓灯嘉年华、禾泉农庄、淮河闸水利风 郑州市回民高级中学2023届高一年级上期第一次月考 数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 不等式01x ≤-的解集为（ ） A. ), 1(+∞ B. )1,(-∞ C. {}1 D. R 2.已知集合A 是由20,32m m m -+，三个元素构成的集合，且A ∈2,则实数m 的值为 （ ） A. 0或3 B.0或 2或3 C.2 D.3 3.已知集合{}Z m 12m x x ∈==，-A ，{}Z n 2x x ∈==，n B ，且B A A ∈∈∈321x x x ,,，则下列判断不正确的是（ ） A. A ∈?21x x B. A ∈++321x x x C. B ∈+21x x D. B ∈?32x x 4.不等式1x 1>的解集为（ ） A. )1,0( B. ),1(+∞ C. )0,1-( D. (-1)∞， 5.已知集合{}R y x y x M ∈==,22和集合{} R y x y y x P ∈==,2),(2，则两个集合间的关系是（ ） A. φ=?M P B. M P ? C. M P = D.P M ? 6.如图，王老师早上出门锻炼，一段时间内沿以M 为圆心的半圆 形M A C B M →→→→路径匀速慢跑，那么王老师离出发 点M 的距离y 与时间x 之间的函数关系的大致图像是（ ） .A .B .C .D 7.设全集为R,集合{}20<<= x x A ，{} 1≥=x x B ，则=）（B C A R （ ） A. {}21<≤x x B. {}20<辽宁省2019-2020学年高一10月月考数学试卷 Word版含答案
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