2020考研数学常考十大知识点
考研复习指导：对于数学基础薄弱的同学来说，对考研数学的重点突破尤为重要。那么考研数学有哪些常考的知识点呢?本文整理2020考研数学常考十大知识点:
(1)运用洛必达法则和等价无穷小量求极限问题，直接求极限或给出一个分段函数讨论基连续性及间断点问题。
(2)运用导数求最值、极值或证明不等式。
(3)微积分中值定理的运用，证明一个关于存在一个点，使得……成立的命题或者证明不等式。
(4)重积分的计算，包括二重积分和三重积分的计算及其应用。
(5)曲线积分和曲面积分的计算。
(6)幂级数问题，计算幂级数的和函数，将一个已知函数用间接法展开为幂级数。
(7)常微分方程问题。可分离变量方程、一阶线性微分方程、伯努利方程等的通解、特解及幂级数解法。
(8)解线性方程组，求线性方程组的待定常数等。
(9)矩阵的相似对角化，求矩阵的特征值，特征向量，相似矩阵等。
(10)概率论与数理统计。求概率分布或随机变量的分布密度及一些数字特征，参数的点估计和区间估计。
2020考研数学必考的六大题型
考研数学：考研数学必考的几类题型，希望考生在复习的时候能够重视，本文整理2020考研数学必考的六大题型:
一、数列极限的证明
数列极限的证明是数一、二的重点，特别是数二最近几年考的非常频繁，已经考过好几次大的证明题，一般大题中涉及到数列极限的证明，用到的方法是单调有界准则。
二、微分中值定理的相关证明
微分中值定理的证明题历来是考研的重难点，其考试特点是综合性强，涉及到知识面广，涉及到中值的等式主要是三类定理：
1.零点定理和介质定理;
2.微分中值定理;
包括罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用来处理高阶导数的相关问题，考查频率底，所以以前两个定理为主。
3.微分中值定理
积分中值定理的作用是为了去掉积分符号。
在考查的时候，一般会把三类定理两两结合起来进行考查，所以要总结到现在为止，所考查的题型。
三、方程根的问题
包括方程根唯一和方程根的个数的讨论。
四、不等式的证明
五、定积分等式和不等式的证明
主要涉及的方法有微分学的方法：常数变异法;积分学的方法：换元法和分布积分法。
六、积分与路径无关的五个等价条件
2020考研数学吃透教材要注意6点
考研数学：数学复习，教材很重要，课本要吃透，这样才能打好基础。如何吃透教材，本文整理2020考研数学吃透教材要注意6点:
?找关键词
高数、线代和概率中有很多概念、性质和定理。其中一些很长，使考生难以把握关键点。这时考生可以试着找找关键词。一旦找到合适的关键词，长长的知识点的核心信息就浓缩在几个关键词中。
以二次型为例，定义比较长，且字母较多。如果我们用“二次齐次多项式”作为关键词，那掌握起来就方便多了。
?用自己的话概括
有些内容的关键词不好找，这时用自己的话概括是个不错的选择。举例如下：高数极值和拐点的概念可以概括为：极值即局部的最值;拐点即凹凸性的分界点。
线性代数向量部分的几个定理可以概括为：整体无关推部分无关;向量组无关推延伸组无关;一个线性无关的向量组不能由个数比它少的向量组线性表出。
?梳理知识结构
梳理知识结构有助于考生在头脑中形成知识体系，进而把书变薄。
以高数第一章为例，第一章内容为函数、极限与连续，函数包括定义、运算、性质和分类;极限包括定义、性质和计算;连续包括连续、间断点和闭区间上连续函数的性质。每一部分内容还可以展开。
?做题而非看题
有考生习惯于看题(题目和解析)，可能是觉得自己基础薄弱，多看看，把基础打牢后再动手做题;也可能是懒，觉得做题费劲，而看题舒服些。
不能说看题没有收获，见多识广后总对思路有些启发。但相对于做题来说，看题的效果要小很多。
从主动性上看，看还是一个被动接受的过程，自己的思路被写解析的人的思路牵引;而做题则是主动思考的过程。
从经验上看，相信考生都有这样的经验：一道题不会做，看解析会了，合上书，自己做还是感觉磕磕绊绊。
效果差意味着没有把握到这道题的关键，没有掌握好解法，也就谈不上把书变薄了。
?对照考纲做题
教材的内容要用考纲筛选，习题也有必要用考纲筛选，以使复习更有针对性，也顺带把任务变少，把书变薄了。
?舍得的智慧
有考生抱着“全面复习”的理念，坚持把每个考点、每道课后习题都搞定。
精神可嘉，但并不可行：有一些考点偏理论，且相对独立(如大数定律和中心极限定理)，想在基础阶段理解得很透彻有一定难度，与其花大量时间与其较劲。
不如把精力用在其它重要考点上，把这部分内容往后放，甚至到强化阶段再看也不迟;有一些偏概念、偏证明的题，思考再三也搞不定，不妨先标出来，暂且搁置，把主要精力用在偏计算的题目上，之后再杀个回马枪!
面面俱到容易陷入到细节而不能自拔，舍掉细枝末节方能得到关键环节。2020考研数学打好基础,得知道这些
考研数学：数学是大部分专业都会考的科目，2020年考研的同学对于各科目的复习不知道从何入手。一个好的复习计划能够在短时间内有明显的提高和突破，本文整理2020考研数学打好基础，你得知道这些:
?基础阶段复习时间：
6、7月之前
?主要任务及目标：
吃透考研大纲的要求，做到准确定位，事无巨细地对大纲涉及到的知识点进行地毯式的复习，夯实基础，训练数学思维，掌握一些基本题型的解题思路和技巧，为下一个阶段的题型突破做好准备。
?参考资料的选择：
基础版：
同济大学高等数学第7版，同济大学线性代数第6版，浙大概率论与数理统计第4版。
?任务：
(1)至少看完1-2遍课本，概念定理公式的推导等基础一定要熟知且有些重点的公式一定要能自己推导(非常重要);
(2)做完课后习题(一定要动手做)。
?注意事项：
(1)一定要注重基础，不可一味地贪快，一定要保持自己的节奏熟练的掌握;同时，同学们一定要首先明确考纲中给出的范围和要求到底是怎样的，然后再针对性地展开复习。复习的时候要把教材中的相关内容再重新认真温习，吃透基本的概念、原理，将常用的公式、结论转变为自己的东西，经常在脑海中回想一下各个知识要点之前有怎样的内在关系，哪些是关键要素，不轻易放过知识上的疑点和问题，做到稳固扎实。
(2)考纲中对各个考点的要求也存在差异，有些知识点只是要求简单了解，而一些知识点则要求深入理解熟练掌握，因此把握重点也是提高效率的必要环节。在考试中经常考查的知识点上多下工夫，必能达到事半功倍的效果。对于一些基础稍差的同学来说，还可以通过听取老师的一些考研数学导学教程进一步加强复习效果。
(3)复习顺序可按高数——概率论——线性代数(也有其他方法，但高数是首位);
(4)建议同学们从复习初期就开始为自己准备两个笔记本，一本用于专门整理自己在复习当中遇到过的不懂的知识点，并且将一些容易出错、容易发生混淆的概念、公式、定理内容记录在笔记本上，定期拿出来看一下，定会留下非常深刻的印象，避免遗忘出错。
另一本用来整理错题，同学们在复习全程中会遇到许多许多不同类型的题目，对自己曾经不会做的、做错了的题目不要看过标准答案后就轻易放过，应当及时地把它们整理一下，在正确解答过程的后面简单标注一下自己出错的原因、不会做的症结，以后再回头看的时候一定会起到很大的帮助，这也是循序渐进稳步提高解题能力的关键环节。
考研数学和大学数学有什么不一样
考研数学一直是很多考研孩子们的“心病”，面对数学的难点和弱项，我们应该及早开始准备。如果不知道如何入手，看看小编今天分享的考研数学和大学数学有什么不一样。
?大学数学VS考研数学
1.两道常见的大学课后习题是这样的：
(1)求某二元函数的偏导数;
(2)求解某二阶常系数非齐次线性微分方程。
这两道题考查的是单一的知识点。而大多数大学数学课上老师也是侧重把每个知识点讲清楚，综合性体现得不多。
2.我们再看一道有代表性的考研真题：
(3)给出一个由偏导函数构成的等式，求等式中的函数的解析式。
考生要完整解出此题，需要完成如下步骤：1)求二元函数的偏导数;2)化简得出一个二阶常系数非齐次线性微分方程;3)解该微分方程。对比上面列举出的大学教材课后习题和考研真题，不难发现：考研数学的基本考点都涵盖在考纲中，在大学课本中都能找到相应题目;一道考研真题可能结合若干个大学数学的知识点，有一定综合性。这提醒考生考研数学复习要重基础。
那么有了基础，是否能轻松上考场呢?我们看下面的真题：
(4)证明某积分不等式。
不少考生看到这道题不知如何下手：又含有积分，又是不等式的证明。多数考生比较擅长的是计算，对证明心理没底，而非理科的大学数学课堂上老师讲证明讲得不多。这提醒考生，光把基础打牢还不足以应对考研，还需"方法"层面的训练。
3.关于"基础"和"方法"的区别
以考研数学公认的难点--中值定理相关的证明为例。什么叫"打牢基础"呢?中值定理部分有四个定理：费马引理，罗尔定理，拉格朗日定理和柯西定理。这四个定理的内容能完整表述，定理本身会证明，这算是"打牢基础"了。
那什么叫方法总结到位了呢?拿到一道此类型的题目，一般可以从结论出发进行思考，看待证的式子是含一个中值还是两个。若是一个，再看含不含导数，若含导数，优先考虑罗尔定理，否则考虑闭区间上连续函数的性质(主要是两个定理--介值定理和零点存在定理);若待证的式子含两个中值，则考虑拉格朗日定理和柯西定理。
简单地说，"基础"对应"是什么"的问题，"方法"对应"何时用"及"怎么用"的问题。
有了"基础"和"方法"，是否能轻松搞定120,130分呢?不能。因为考研数学还有个熟练度的问题。考研数学是限时考试，3个小时搞定23道题，解答题还要写出步骤，不少考生感觉题目做不完。想要熟练，引用卖油翁的那句话"无他，唯手熟尔"。
简而言之，大学数学侧重"基础"，而考研数学有三方面要求"基础"、"方法"和"熟练"。
?备考考研数学的注意事项
1.明确自己是考数学几，因为考研数学按照专业的要求不同一共分为数学
一、数学二、数学三、数学四这四种。种类不同，大纲的要求也是不一样的。针对性的按照自己专业的要求去复习，不要以为考数学三的同学按照数学一的去复习肯定能提高成绩，或者以为复习了数学一的同学考数学三肯定是没问题的，有这种想法的同学是错误的。
因为数学一、数学三它们考研题的特点和要求是不一样的，对于数学复习来讲如果没有明确的范围去复习，只能是浪费自己时间和精力。确定考数几的方法可参照试卷分类及使用专业。
2.考研数学复习之前一定要明确自己是一个什么水平，不要好高骛远，追求渺无目的、不切实际的目标。数学复习具有基础性和长期性的特点，数学知识的学习是一个长期积累的过程，要遵循由浅入深的原则,先打牢知识基础,构建起知识体系,然后再去追求技巧以及方法。
就如一座高楼大厦必定是建立在坚实的地基之上的，所谓"千里之行始于足下"，"不积跬步，无以至千里，不积小流，无以成江海"，因此刚刚计划考研的同学定要脚踏实地，把每一个目标定在近期，把每一个脚印落在实处。
同时，每一个考生要根据自己的实际情况制定适合自己的数学学习计划,当每一次我们都能按照计划完成任务，我们就会有勇气,有力量，有信心，我们离成功也就不远了。
3.要有一个有针对性的教材。教材选择首先要看所选用的是不是覆盖你要考试科目的所有知识点;其次要看教材中的题型是不是覆盖了所有知识点;最后要看教材中所有题型对应的题目是不是达到了考研要求题型的数量。同学们可以针对自己的情况选择自己的教材。基础阶段以教科书为主。
?考研数学备考全程规划
数学全世界都知道的复习规律，分为基础、强化、冲刺三大阶段。
?基础阶段(Now-2019.6)
你的目标：系统复习，夯实基础
复习建议：一定要准备教材，教材很容易被大多数的同学忽略掉，其实教材是非常重要的，我们在初高中时，老师都是根据教材中的知识点去讲解的，所以教材不容忽视，除非你的基础真的特别好。
基础阶段就是要过书，结合你自身的情况，安排好每天的学习时间，我每天至少2-3小时，周末学习时间会更多。根据下面的书单，你考哪科就学哪本。做题一定要把答案挡住，不然会习惯性瞄答案，一道题做错了，到底是解析思路出现了问题，还是计算错误，一定要做好标记。
还有就是学会分享和善用资源，如果你遇到了瓶颈，找不到解题思路的时候，就不要钻牛角尖浪费时间，去求助吧。
强化阶段(2019.7-2019.9)
你的目标：归纳题型，总结方法
复习建议：基础阶段已经过完一遍教材，强化阶段主要就是总结。配合书籍研究解题技巧，能更加清晰和快速的找到解题的方法，但是为了更好的加深记忆，还是要不断反复的做题，找出自己的易错知识点，反复复习知识点+做题，重复步骤提高解题技巧。因为每个人复习思路和习惯都不太一样，本人属于基础较差，所以在基础阶段花费时间和精力还是蛮多的，为后续的复习做好了铺垫和总结，所以在后期阶段都比较顺畅。
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考研英语作文万能模板考研英语作文万能模板函数 极限数列的极限特殊——函数的极限一般 极限的本质是通过已知某一个量自变量的变化趋势去研究和探索另外一个量因变量的变化趋势 由极限可以推得的一些性质局部有界性、局部保号性……应当注意到由极限所得到的性质通常都是只在局部范围内成立 在提出极限概念的时候并未涉及到函数在该点的具体情况所以函数在某点的极限与函数在该点的取值并无必然联系连续函数在某点的极限等于函数在该点的取值 连续的本质自变量无限接近因变量无限接近导数的概念 本质是函数增量与自变量增量的比值在自变量增量趋近于零时的极限更简单的说法是变化率 微分的概念函数增量的线性主要部分这个说法有两层意思一、微分是一个线性近似二、这个线性近似带来的误差是足够小的实际上任何函数的增量我们都可以线性关系去近似它但是当误差不够小时近似的程度就不够好这时就不能说该函数可微分了不定积分导数的逆运算什么样的函数有不定积分 定积分由具体例子引出本质是先分割、再综合其中分割的作用是把不规则的整体划作规则的许多个小的部分然后再综合最后求极限当极限存在时近似成为精确 什么样的函数有定积分 求不定积分定积分的若干典型方法换元、分部分部积分中考虑放到积分号后面的部分不同类型的函数有不同的优先级别按反对幂三指的顺序来记忆 定积分的几何应用和物理应用高等数学里最重要的数学思想方法微元法 微分和导数的应用判断函数的单调性和凹凸性 微分中值定理可从几何意义去加深理解 泰勒定理本质是用多项式来逼近连续函数。要学好这部分内容需要考虑两个问题一、这些多项式的系数如何求二、即使求出了这些多项式的系数如何去评估这个多项式逼近连续函数的精确程度即还需要求出误差余项当余项随着项数的增多趋向于零时这种近似的精确度就是足够好的考研英语作文万能模板考研英语作文万能模板多元函数的微积分将上册的一元函数微积分的概念拓展到多元函数 最典型的是二元函数 极限二元函数与一元函数要注意的区别二元函数中两点无限接近的方式有无限多种一元函数只能沿直线接近所以二元函数存在的要求更高即自变量无论以任何方式接近于一定点函数值都要有确定的变化趋势 连续二元函数和一元函数一样同样是考虑在某点的极限和在某点的函数值是否相等导数上册中已经说过导数反映的是函数在某点处的变化率变化情况在二元函数中一点处函数的变化情况与从该点出发所选择的方向有关有可能沿不同方向会有不同的变化率这样引出方向导数的概念 沿坐标轴方向的导数若存?诔浦际?通过研究发现方向导数与偏导数存在一定关系可用偏导数和所选定的方向来表示即二元函数的两个偏导数已经足够表示清楚该函数在一点沿任意方向的变化情况高阶偏导数若连续则求导次序可交换 微分微分是函数增量的线性主要部分这一本质对一元函数或多元函数来说都一样。只不过若是二元函数所选取的线性近似部分应该是两个方向自变量增量的线性组合然后再考虑误差是否是自变量增量的高阶无穷小若是则微分存在 仅仅有偏导数存在不能推出用线性关系近似表示函数增量后带来的误差足够小即偏导数存在不一定有微分存在若偏导数存在且连续则微分一定存在 极限、连续、偏导数和可微的关系在多元函数情形里比一元函数更为复杂 极值若函数在一点取极值且在该点导数偏导数存在则此导数偏导数必为零
考研数学考点与题型归类分析总结 1高数部分 1.1高数第一章《函数、极限、连续》 求极限题最常用的解题方向： 1.利用等价无穷小； 2.利用洛必达法则 型和 ∞ ∞ 型直接用洛必达法则 ∞ 0、0∞、∞1型先转化为 型或 ∞ ∞ 型，再使用洛比达法则； 3.利用重要极限，包括1 sin lim = → x x x 、e x x x = + → 1 ) 1( lim、e x x x = + ∞ → ) 1(1 lim； 4.夹逼定理。 1.2高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》 第三章《不定积分》提醒：不定积分?+ =C x F dx x f) ( ) (中的积分常数C容易被忽略，而考试时如果在答案中少写这个C会失一分。所以可以这样加深印象：定积分?dx x f) (的结果可以写为F(x)+1，1指的就是那一分，把它折弯后就是?+ =C x F dx x f) ( ) (中的那个C,漏掉了C也就漏掉了这1分。 第四章《定积分及广义积分》解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异——出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章： 对于?-a a dx x f) (型定积分，若f(x)是奇函数则有?-a a dx x f) (=0； 若f(x)为偶函数则有?-a a dx x f) (=2?a dx x f ) (； 对于?20)( π dx x f型积分，f(x)一般含三角函数，此时用x t- = 2 π 的代换是常用方法。 所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u和利用性质0 = ?-a a奇函数、? ?= - a a a0 2偶函数 偶函数。在处理完积分上下限的问题后就使用第三章不定积分的套路化方法求解。这种思路对于证明定积分等式的题目也同样有效。 1.3高数第五章《中值定理的证明技巧》 用以下逻辑公式来作模型：假如有逻辑推导公式A?E、(A B)?C、(C D E)?F,由这样一组逻辑关系可以构造出若干难易程度不等的证明题，其中一个可以是这样的：条件给出A、B、D，求证F。 为了证明F成立可以从条件、结论两个方向入手，我们把从条件入手证明称之为正方向，把从结论入手证明称之为反方向。 正方向入手时可能遇到的问题有以下几类：1.已知的逻辑推导公式太多，难以从中找出有用的一个。如对于证明F成立必备逻辑公式中的A?E就可能有A?H、A?(I K)、(A B) ?M等等公式同时存在，
2 0 19 考研数学三知识点总结 考研数学复习一定要打好基础，对于重要知识点一定要强化练习，深刻巩固。整合了考研数学三在高数、线性代数及概率各部分的核心知识点、考察题型及重要度。 2019考研数学三考前必看核心知识点
知识点口诀，掌握解题技巧 1、函数概念五要素，定义关系最核心
分段函数分段点，左右运算要先行。 变限积分是函数，遇到之后先求导。 奇偶函数常遇到，对称性质不可忘。 单调增加与减少，先算导数正与负。 正反函数连续用，最后只留原变量。 一步不行接力棒，最终处理见分晓。 极限为零无穷 小，乘有限仍无穷小。 幂指函数最复杂，指数对数一起上。 、待定极限七类型，分层处理洛必达。 、数列极限洛必达，必须转化连续型。 、数列极限逢绝境，转化积分见光明。 、无穷大比无穷大，最高阶项除上下。 、 n 项相加先合并，不行估计上下界。 、变量替换第一宝，由繁化简常找它。 、递推数列求极限，单调有界要先证， 两边极限一 起上，方程之中把值找。 、函数为零要论证，介值定理定乾坤。 、切线斜率是导数，法线斜率负倒数。 、可导可微互等价，它们都比连续强。 、有理函数要运算，最简分式要先行。 、高次三角要运算，降次处理先开路。 、导数为零欲论证，罗尔定理负重任。 23 、函数之差化导数，拉氏定理显神通。 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
24、导数函数合（组合）为零，辅助函数用罗尔。 25、寻找En无约束，柯西拉氏先后上。 26、寻找En有约束，两个区间用拉氏。 27、端点、驻点、非导点，函数值中定最值。 28、凸凹切线在上下，凸凹转化在拐点。 29、数字不等式难证，函数不等式先行。 30、第一换元经常用，微分公式要背透。 31、第二换元去根号，规范模式可依靠。 32、分部积分难变易，弄清u、v是关键。 33、变限积分双变量，先求偏导后求导。 34、定积分化重积分，广阔天地有作为。 35、微分方程要规范，变换，求导，函数反。 36、多元复合求偏导，锁链公式不可忘。 37、多元隐函求偏导，交叉偏导加负号。 38、多重积分的计算，累次积分是关键。 39、交换积分的顺序，先要化为重积分。 40、无穷级数不神秘，部分和后求极限。 41、正项级数判别法，比较、比值和根值。 42、幕级数求和有招，公式、等比、列方程。 2019考研数学各科核心考点梳理
高数部分考研必备：超经典的考研数学考点与 题型归类分析总结 1、1 高数第一章《函数、极限、连续》 1、2 求极限题最常用的解题方向： 1、利用等价无穷小； 2、利用洛必达法则，对于型和型的题目直接用洛必达法则，对于、、型的题目则是先转化为型或型，再使用洛比达法则； 3、利用重要极限，包括、、； 4、夹逼定理。 1、3 高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》第二章《导数与微分》与前面的第一章《函数、极限、连续》、后面的第三章《不定积分》、第四章《定积分》都是基础性知识，一方面有单独出题的情况，如历年真题的填空题第一题常常是求极限；更重要的是在其它题目中需要做大量的灵活运用，故非常有必要打牢基础。对于第三章《不定积分》，陈文灯复习指南分类讨论的非常全面，范围远大于考试可能涉及的范围。在此只提醒一点：不定积分中的积分常数C容易被忽略，而考试时如果在答案中少写这个C会失一分。所以可以这样建立起二者之间的联系以加深印象：定积分的结果可以写为 F(x)+1，1指的就是那一分，把它折弯后就是中的那个C,漏掉了C
也就漏掉了这1分。第四章《定积分及广义积分》可以看作是对第三章中解不定积分方法的应用，解题的关键除了运用各种积分方法以外还要注意定积分与不定积分的差异出题人在定积分题目中首先可能在积分上下限上做文章：对于型定积分，若f(x)是奇函数则有=0；若f(x)为偶函数则有=2；对于型积分，f(x)一般含三角函数，此时用的代换是常用方法。所以解这一部分题的思路应该是先看是否能从积分上下限中入手，对于对称区间上的积分要同时考虑到利用变量替换x=-u和利用性质、。在处理完积分上下限的问题后就使用第三章不定积分的套路化方法求解。这种思路对于证明定积分等式的题目也同样有效。 1、4 高数第五章《中值定理的证明技巧》由本章《中值定理的证明技巧》讨论一下证明题的应对方法。用以下这组逻辑公式来作模型：假如有逻辑推导公式AE、(AB) C、(CDE)F,由这样一组逻辑关系可以构造出若干难易程度不等的证明题，其中一个可以是这样的：条件给出 A、 B、D，求证F成立。为了证明F成立可以从条件、结论两个方向入手，我们把从条件入手证明称之为正方向，把从结论入手证明称之为反方向。正方向入手时可能遇到的问题有以下几类： 1、已知的逻辑推导公式太多，难以从中找出有用的一个。如对于证明F成立必备逻辑公式中的AE就可能有AH、A(IK)、(AB)
1：数列极限 手册P13 1.01：求极限时候，函数中有阶乘且趋近于无穷大，要用级数法，即证明函数是收敛的（可以用根值，比值），故趋近于无穷大为0. 1.02：已知0x lim ()x f x A ->=，则()f x A α=+，0 x lim 0x α->= 1.1：奇+奇=奇，偶+偶=偶， ()==奇偶奇奇，（奇）偶，偶偶偶 1.2：f(x)为周期函数，0x =(t)dt x F f ?（），不一定是周期函数，但是f （x ）如果是奇函数，这个就成立了。且为奇函 数时候。00(t)dt (t)dt x x f f -=?? 1.3：判断函数有无上下界，用绝对值放缩或导数最大最小，文登P3 1.305：奇函数的原函数一定是偶函数。 1.31：()lim ()n f x g x ->∞ =，一般把g （x ）给分段 1.4：证明连续：00->0 lim[f(x +)-f(x )]x x ?? 1.5： 22sin(1)(1)sin[(1)]n n n n ππ+=-+-这个让原本不是交错级数的变成了交错级数。 1.6： xlny=xln （y-1+1),于是等价无穷小于x （y-1）前提是y 趋近于1
1.7：20f(x)-g(x),0....o x 37 式出现可以对二者使用迈克劳林，然后消去相同项，注意不能消去（）文登P 1.8：测试函数： （1）x 大于0,为1，小于0为-1 （有界不收敛） （2）x=sinn ，y=1/n （x 发散，y 收敛，无穷大时xy=0） （3）x （n ）在n 为奇数时为n ，为偶数时为0，y （n ）反过来，xy 都是无界，但是xy=0 1.9：文登P26.1.55 P23.1.49 1.91：证连续就是要证，左值=右值=等于该点值，证可导是左导数等于右导数即可。 1.92：看到导数大于小于0的时候，不仅有递增递减，还可以写出导数的极限表达式，然后利用保号性可以通过极限分式下半部的正负性决定上半部的正负性。注意在x0的左右两个领域内，0x x -正负不一，而决定 0()()f x f x -的正负， 模拟卷1.1 1.93：对于一阶导数的方程，由一阶导数方程的24b ac -<0知道一阶导数恒大于0或者恒小于0，知原函数恒增或恒减 模拟卷1.4 1.94：不连续点求导用极限求 模拟卷3.9 2：收敛数列三性质（唯一性，有界性，保号性）手册P14 3：函数极限 手册P15
考研数学分析重要考点归纳 1.1考点归纳 一、数列极限 1．定义 设{an}是一个数列，，对?ε＞0，?正整数N，当时，有，则称{an}收敛于a，则a称为数列的极限，记作． （1）无穷小数列：； （2）无穷大数列：；
（3）发散数列：若极限不存在，则称为发散数列； （4）收敛?的任何子列都收敛． 2．性质 （1）唯一性 收敛数列{an}只有一个极限． （2）有界性 若{an}收敛，则?正数M，对?n∈N*有． （3）保号性 若（或＜0）则对或（），?正数N，当n＞N时有an＞a′（或an＜a′）．
（4）保不等式性 收敛数列{an}与{bn}．若?正数N0，当n＞N0时有a n≤bn，则 （5）夹逼性 设{an}，{bn}都收敛于a，{cn}满足：?正数N0，当n＞N0时有 则{cn}收敛，且 3．四则运算
4．单调有界定理 单调且有界的数列一定存在极限． 5．柯西收敛准则 {an}收敛?对?ε＞0，?正整数N，当n，m＞N时有 二、函数 1．函数三要素 定义域值域对应法则
2．性质 （1）有界性 若?正数M，对?x∈D有 则称f在D上有界． （2）单调性 ①单调递增对?x1，x2∈D．当x1＜x2时，f（x1）＜f（x2）； ②单调递减对?x1，x2∈D．当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2）． （3）奇偶性 D关于原点对称 ①奇函数f（－x）＝－f（x），图像关于原点对称； ②偶函数f（－x）＝f（x），图像关于y轴对称． （4）周期性 若?T＞0，对一切x∈D，x＋T∈D，有f（x＋T）＝f（x），称T为函数f的周期，T的最小值称为最小正周期． 3．分类 （1）复合函数 形如y＝f（g（x）），u＝g（x）的函数称为复合函数，对于每一个x，经过中间变量u，都得到唯一确定的y值，其中u＝g（x）的值域不能超过y＝f（u）的定义域． （2）反函数
2018考研数学：重点整理自己的错题集 2018考研的同学们在复习备考的初期阶段需要准备一个错题本，把自己平时做错的题抄在上面，然后自己解析，逐渐形成自己的复习指导书。下面是在整理错题本时的一些注意要点，希望对考生能够有所帮助。 1.高等数学 极限、导数和不定积分这三个部分是考试中考查的重点，其他部分都是在这三个的基础上进行延伸。 2.线性代数 是初等变换，含有参数的线性方程式解的讨论，还有就是方程的特征值、特征向量，有了他们，线性代数的复习就会很流畅。 3.概率论与数理统计 第一章的概念，其中的条件概念，乘法公式、等三个方面; 第二章是几何分布，这章是该理论的核心，特别是二维联系变量的平均分布密度、条件分布密度，离散型的实际变量的特征和定义; 第三章数据变量的数据特征，主要就是四个概念数学期望、方差、线方差、相关系数。 此外，大家在复习的过程中，应重视自己的错题，因为他们在一定程度上反映出你的知识漏洞。在数学试卷中，客观题部分主要分填空和选择。其中填空6道题，选择8道题，共56分。占据了数学三分之一多的分数。在历年的考试中，这部分题丢分现象比较严重，很多一部分同学在前面的56分可能才得了20多分，如果基本题丢掉30多分，这个时候总分要上去是一件非常不容易的事情。 【填空题】 (1)考查点：填空题比较多的是考查基本运算和基本概念，或者说填空题比较多的是计算。 (2)失分原因：运算的准确率比较差，这种填空题出的计算题题本身不难，方法我们一般同学拿到都知道，但是一算就算错了，结果算错了，填空题只要是答案填错了就只能给0分。 (3)对策：这就要求我们同学平时复习的时候，这种计算题，一些基本的运算题不
2016考研数学一：级数常见四大考点一、常数项级数的敛散性的判别 十年中2009和2014年考过两次常数项级数的敛散性的判别，2014年的这个题很多考生基本上得了零分，常数项级数的敛散性的判别是一个难点：这个题考了三角函数的和差化积和比较审敛法。其实若从历年考研数学一的考题中，我们可以归纳总结出对常数项级数的考查，考研考查的方法重点是比较审敛法，而作为基准级数的是P-级数。 二、幂级数的收敛域及和函数 考生可以看到，对级数这一章，数一的同学要将幂级数的和函数作为重点知识来复习，十年中幂级数的和函数的考题最多。幂级数的和函数又分为先导后积、先积后导。两种方法大家都要掌握。 三、幂级数的展开式 考生可以将高数上册的泰勒展开式做一个拓展就是高数下册的幂级数的展开式，考研考查的主要是几何级数展开式。 四、傅里叶的展开式 2008年数学一考了一个傅里叶的展开式，傅里叶的展开式一般对数一的同学来说以小题的形式考的，但2008年出了黑马，这个题提醒考生在数学的学习过程中要复习全面，不可以有所偏颇，但在复习过程中要把握复习深度，对傅里叶级数的掌握只需掌握基础知识即可。
针对高数中的这一难点，我们2016年的考生在未来的学习过程中应该制定详细的复习规划： 1)、基础过关 Now-6 月，高数：同济六版;线代：同济五版;概率：浙大四版。系统复习，夯实基础：熟练掌握基本概念、基本理论和基本方法 2)、专题训练 7月---9月，针对常考的题型进行大量的练习，归纳题型，总结方法，突破重难点题型、方法和技巧 3)、综合突破 10月---11月，对综合题进行窜讲，形成对考研的整体认识，将知识体系结构搭建起来。 4)、全真模拟 11月---12月，转化为得分，现场模拟考研是什么样子，查漏补缺，实战演练 5)、考前攻坚 12月(考前两周)，回归基础、攻克难点 有了科学的数学复习规划，考生做的最重要的事是实施计划，考生们应该明白，学好数学是一个长期的过程，来不得半点的投机取巧，所以考前突击，临时抱佛脚的做法是不足取的，只有按照自己的计划，踏踏实实的进行准备，才能以不变应万变，只要自己的综合能力提高了，不管考试如何变化，都能取得好的成绩。相信经过有计划的复习，每个考生都可以使自己的综合解题能力有一个质的提高，从而在最后的实考中坦然的面对试题的变化，考出好的成绩。
2017考研数学：概率论重要知识点梳理 来源：文都图书 概率论在历年考研数学真题中特点比较明显。概率论与数理统计对计算技巧的要求低一些，一些题目，尤其是文字叙述题要求考生有比较强的分析问题的能力。所以考生应在这门中尽量做到那全分，这样才能保证数学的分数，下面我们整理了一些概率论的重要知识点： 第一部分：随机事件和概率 (1)样本空间与随机事件 (2)概率的定义与性质(含古典概型、几何概型、加法公式) (3)条件概率与概率的乘法公式 (4)事件之间的关系与运算(含事件的独立性) (5)全概公式与贝叶斯公式 (6)伯努利概型 其中：条件概率和独立为本章的重点，这也是后续章节的难点之一，考生务必引起重视， 第二部分：随机变量及其概率分布 (1)随机变量的概念及分类 (2)离散型随机变量概率分布及其性质 (3)连续型随机变量概率密度及其性质 (4)随机变量分布函数及其性质 (5)常见分布 (6)随机变量函数的分布 其中：要理解分布函数的定义，还有就是常见分布的分布律抑或密度函数必须记好且熟练。 第三部分：二维随机变量及其概率分布 (1)多维随机变量的概念及分类 (2)二维离散型随机变量联合概率分布及其性质 (3)二维连续型随机变量联合概率密度及其性质
(4)二维随机变量联合分布函数及其性质 (5)二维随机变量的边缘分布和条件分布 (6)随机变量的独立性 (7)两个随机变量的简单函数的分布 其中：本章是概率的重中之重，每年的解答题定会有一道与此知识点有关，每个知识点都是重点，务必重视! 第四部分：随机变量的数字特征 (1)随机变量的数字期望的概念与性质 (2)随机变量的方差的概念与性质 (3)常见分布的数字期望与方差 (4)随机变量矩、协方差和相关系数 其中：本章只要清楚概念和运算性质，其实就会显得很简单，关键在于计算 第五部分：大数定律和中心极限定理 (1)切比雪夫不等式 (2)大数定律 (3)中心极限定理 其中：其实本章考试的可能性不大，最多以选择填空的形式，但那也是十年前的事情了。 第六部分：数理统计的基本概念 (1)总体与样本 (2)样本函数与统计量 (3)样本分布函数和样本矩 其中：本章还是以概念为主，清楚概念后灵活运用解决此类问题不在话下 第七部分：参数估计 (1)点估计 (2)估计量的优良性 (3)区间估计
考研数学常考的考点归纳 考研数学常考的考点归纳 1、两个重要极限，未定式的极限、等价无穷小代换 2、处理连续性，可导性和可微性的关系 要求掌握各种函数的求导方法。比如隐函数求导，参数方程求导等等这一类的，还有注意一元函数的应用问题，这也是历年考试的 一个重点。数三的同学这儿结合经济类的一些试题进行考察。 3、微分方程：一是一元线性微分方程，第二是二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程 对第一部分，考生需要掌握九种小类型，针对每一种小类型有不同的解题方式，针对每个不同的方程，套用不同的公式就行了。对 于二阶常系数线性微分方程大家一定要理解解的结构。另一块对于 非齐次的方程来说，考生要注意它和特征方程的联系，有齐次为方 程可以求它的通解，当然给出的通解大家也要写出它的特征方程， 这个变化是咱们这几年的一个趋势。这一类问题就是逆问题。 4、级数问题，主要针对数一和数三 这部分的重点是：一、常数项级数的性质，包括敛散性;二、牵 扯到幂级数，大家要熟练掌握幂级数的收敛区间的计算，收敛半径 与和函数，幂级数展开的问题，要掌握一个熟练的方法来进行计算。对于幂级数求和函数它可能直接给咱们一个幂级数求它的和函数或 者给出一个常数项级数让咱们求它的和，要转化成适当的幂级数来 进行求和。 5、一维随机变量函数的分布 这个要重点掌握连续性变量的这一块。这里面有个难点，一维随机变量函数这是一个难点，求一元随机变量函数的分布有两种方式，
一个是分布函数法，这是最基本要掌握的。另外是公式法，公式法 相对比较便捷，但是应用范围有一定的局限性。 6、随机变量的数字特征 要记住一维随机变量的数字特征都要记熟，数字特征很少单独性考察，往往和前面的一维随机变量函数和多维随机变量函数和第六 章的数理统计结合进行考察。特别针对数一的同学来说，考察矩估 计和最大似然估计的时候会考察无偏性。 7、参数估计 这一点是咱们经常出大题的地方，这一块对咱们数一，数二，数三的考生来讲，包含两块知识点，一个是矩估计，一个是最大似然 估计，这两个集中出大题。 一、重视真题 数学最好的复习资料必定是历年真题，最好的复习方法必定是做透做精历年真题。真题是命题专家集体智慧的结晶，那么如何做真 题呢?张宇老师在这里给大家一个建议，年份久一点的真题按照章节做，检阅各章节做得怎么样;近五到八年的真题要按照套卷做，控制 时间，因为多数的难题，在我们在线的课程中都讲过，所以做题要 控制在两小时十五分到两个半小时来做。 二、以题带点，调整做题心态 其次，题目做得差了，得分差了，也千万不要灰心丧气。后面的八套和四套卷，这十二套卷子都是新题，肯定都没有见过而且模拟 考试卷一定是为了找大家的缺漏，所以肯定比真题还要难，考不了 高分是很正常的。 所以大家一定要调整做题心态，要尽量把精力放在知识上，而不是分数上。在做题时，不要测试分数，只要能把这几套卷子都吃透，以做试卷，做题为主线来带动知识点的复习，从而查漏补缺，做到 科学预测。 三、切勿偏科，不进则退
同济大学六版高等数学上册 第一章函数与极限第十节三、一致连续性不考 第二章导数与微分第四节二、由参数方程所确定的函数的导学数三不考； 第五节四、微分在近似计算中的应用不考 第三章微分中值定理与导数的应用第七节曲率数三不考 第八节方程的近似解不考 一、二分法（178）二、切线法（179）不考 第四章不定积分第五节积分表的使用不考 第五章定积分第五节反常积分的审敛法函数函数朝纲要掌握 第六章定积分的应用第二节三、平面曲线的弧长数一数二考 第三节定积分在物理学上的应用数一数二考 第七章第三节齐次方程二、可化为齐次的方程不考 第四节二、伯努利方程数一考 第五节可降阶的高阶微分方程数一数二考 第六节高阶线性微分方程三、常数变易法不考 第九节欧拉方程数一考 第十节常系数线性微分方程组解法举例不考 同济大学高等数学第六版下册 第八章空间解析几何与向量代数数一考 第九章多元函数微分的基本概念第三节全微分二、全微分在近似计算中的应用不考第六节多元函数微分学的几何应用数一考 第七节方向导数与梯度数一考 第九节二元函数的泰勒公式（非重点）数一考 一、二函数的泰勒公式（119）二、极值充分条件的证明非重点 第十节最小二乘法不考 第十章重积分第二节三、二重积分的换元法不考 第三节三重积分数一考 第四节重积分的应用数一考 第五节含参变量的积分不考 总习题十数一考 第十二章无穷级数数一数三考 第一节常数项级的概念和性质数一数三考 第二节常数项级数的审敛法数一数三考 第三节幂级数数一数三考 第四节函数展开成幂级数数一考 第五节函数的幂级数展开式的应用不考 第六节函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质不考 第七节傅里叶级数数一考 第八节一般周期函数的傅里叶级数数一考
2017考研数学各章节考点汇总 考研数学一有高等数学、线性代数、概率论与数理统计三部分内容。下面就为各位考生预测一下考研数学一的高等数学、线性代数、概率论与数理统计三部分中有哪些可能考察的知识点。 一、高等数学考点 函数、极限、连续：(1)无穷小量、无穷小量的比较方法、用等价无穷小量求极限;(2)函数连续性、判别函数间断点的类型;(3)闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)。 一元函数微分学：(1)罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理、柯西中值定理;(2)用洛必达法则求未定式极限;(3)用导数判断函数的单调性和求函数极值、最大值和最小值;(4)求函数图形的拐点及水平、铅直和斜渐近线;(5)计算曲率和曲率半径。 一元函数积分学：(1)求变上限积分函数的导数、牛顿-莱布尼兹公式;(2)计算反常积分;(3)用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值。 向量代数和空间解析几何：(1)求平面方程和直线方程;(2)求简单的柱面和旋转曲面的方程。 多元函数微分学：(1)求多元复合函数一阶、二阶偏导数;(2)求多元隐函数的偏导数;(3)求空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的方程;(4)求简单多元函数的最大值和最小值。 多元函数积分学：(1)计算二重积分、三重积分;(2)计算两类曲线积分、曲面积分;(3)格林公式、高斯公式;(4)用重积分、曲线积分、曲面积分求一些几何量和物理量。 无穷级数：(1)任意项级数绝对收敛与条件收敛;(2)函数项级数的收敛域及和函数;(3)幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域;(4)常用函数的麦克劳林展开式。 常微分方程：(1)变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程;(2)二阶常系数齐次线性微分方程;(3)用微分方程解决一些简单的应用问题。 二、线性代数考点 (1)行列式的常见求法;(2)用伴随矩阵求逆矩阵，用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵;(3)求向量组的秩、矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系、求过渡矩阵、正交矩阵;(4)非齐次线性方程组解的结构及通解;(5)求矩阵的特征值和特征向量、将矩阵化为相似对角矩阵;(6)用正交变换化二次型为标准形。 三、概率论与数理统计考点 (1)全概率公式、贝叶斯公式;(2)0-1分布、二项分布、泊松分布的应用、均匀分布、正态分布、指数分布及其应用、求随机变量函数的分布;(3)二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度、求两个随机变量简单函数的分布;(4)求随机变量的数学期望;(5)验证估计量的无偏性、求单个正态总体的均值和方差的置信区间、求两个正态总体的均值差和方差
2020考研数学常考十大知识点 考研复习指导：对于数学基础薄弱的同学来说，对考研数学的重点突破尤为重要。那么考研数学有哪些常考的知识点呢?本文整理2020考研数学常考十大知识点: (1)运用洛必达法则和等价无穷小量求极限问题，直接求极限或给出一个分段函数讨论基连续性及间断点问题。 (2)运用导数求最值、极值或证明不等式。 (3)微积分中值定理的运用，证明一个关于存在一个点，使得……成立的命题或者证明不等式。 (4)重积分的计算，包括二重积分和三重积分的计算及其应用。 (5)曲线积分和曲面积分的计算。 (6)幂级数问题，计算幂级数的和函数，将一个已知函数用间接法展开为幂级数。 (7)常微分方程问题。可分离变量方程、一阶线性微分方程、伯努利方程等的通解、特解及幂级数解法。 (8)解线性方程组，求线性方程组的待定常数等。 (9)矩阵的相似对角化，求矩阵的特征值，特征向量，相似矩阵等。 (10)概率论与数理统计。求概率分布或随机变量的分布密度及一些数字特征，参数的点估计和区间估计。 2020考研数学必考的六大题型 考研数学：考研数学必考的几类题型，希望考生在复习的时候能够重视，本文整理2020考研数学必考的六大题型: 一、数列极限的证明 数列极限的证明是数一、二的重点，特别是数二最近几年考的非常频繁，已经考过好几次大的证明题，一般大题中涉及到数列极限的证明，用到的方法是单调有界准则。 二、微分中值定理的相关证明 微分中值定理的证明题历来是考研的重难点，其考试特点是综合性强，涉及到知识面广，涉及到中值的等式主要是三类定理： 1.零点定理和介质定理; 2.微分中值定理; 包括罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用来处理高阶导数的相关问题，考查频率底，所以以前两个定理为主。 3.微分中值定理 积分中值定理的作用是为了去掉积分符号。
?高数的两种考察：有难有易 第一种考察比较常规，很容易了解所考察对象与采用的计算方式方法，但计算量很大，需要考生有耐心，认真仔细，一旦中间马虎错一步很容易失分。建议通过平时解题过程中书写清晰明了，养成良好做题习惯 第二种考察方式比较灵活，思维比较开放，按照常规公式解题方式不仅费时间还容易出错，因此需要考生深一些层次来思考所学数学知识，学会分析题目考察侧重点与不同的解题方式，注重知识点之间联系，灵活运用，通过一定刷题量来总结技巧，最后一种题目属于简单易会，每年都有少量分值俗称“白送分”，一定要全部得到，平时做题注意不要眼高手低，规规矩矩做好每一道题，保证会的都做对。 ?高数易考点分析 考点1：用经典工具计算函数，数列极限，七种未定式，单调有界定理，夹逼准则，海涅定理 考点2：深刻理解，并会使用无穷小比阶，无穷大比阶，应用场景为，极限本身，积分判断，级数判敛 考点3：深刻理解导数定义及其几何意义，从导数定义，求切线法线，高阶导数入手。 考点4：三大逻辑题 ①最值、介值、费马、罗尔、拉格朗日、泰勒、柯西、积分中值定理(可以开区间也可以闭区间)②不等式③方程根(等式) 考点5：导数的几何应用 三点(极值点、拐点、最值点)两性(单调性、凹凸性)一线(渐近线)(数一数二曲率) 考点6：不定积分与定积分存在定理 考点7：换元法、分部积分法、凑微分法、有理函数的积分(思路) 考点8：积分的几何应用 考点9：多元函数概念 (5个：极限、连续、可微、导函数连续、偏导数存在)、计算、多元函数极值与最值
考点10：二重积分性质与计算 考点11：按类求解微分方程(凑到基本形式) 考点12：数一数三：级数判敛、收敛域、求和、展开 考点13：数一：投影、旋转、切平面法线、切线法平面;三重积分(形心公式)、一类曲面积分、二类曲线曲面积分，傅里叶级数 考点14：N阶行列式计算(消零，加边，递推，数学归纳法，差分) 考点15：伴随矩阵、初等矩阵、分块矩阵(理解、计算、使用) 考点16：相关与无关的证明与方程组的求解(同解，公共解，反问题) 考点17：特征值(λ)特征向量(ξ)及相似对角化(A~Λ)(两矩阵相似的性质) 考点18：二次型化为标准形 考点19：复杂求概率(P(A))问题： (1)古典概型，几何概型; (2)公式 考点20：求一维随机变量的分布Fx(X)以及一维随机变量函数Fy(Y)的分布 考点21：多维随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布、事件的独立性、多维随机变量函数的分布Fz(Z) 考点22：求随机变量的数字特征 考点23：做估计与评价
考研高数精华知识点总结：极限的运算 高等数学是考研数学考试中容最多的一部分，分值所占比例也最高。为此我们为大家整理分享了考研高数精华知识点总结之闭区间连续函数的性质。凯程考研将第一时间满足莘莘学子对考研信息的需求，并及时进行权威发布，敬请关注! 凯程考研： 凯程考研成立于2005年，具有悠久的考研辅导历史，国首家全日制集训机构考研，一直从事高端全日制辅导，由海洋教授、鑫教授、卢营教授、王洋教授、武金教授、释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成，为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。 凯程考研的宗旨：让学习成为一种习惯； 凯程考研的价值观：凯旋归来，前程万里； 信念：让每个学员都有好最好的归宿； 使命：完善全新的教育模式，做中国最专业的考研辅导机构； 激情：永不言弃，乐观向上； 敬业：以专业的态度做非凡的事业； 服务：以学员的前途为已任，为学员提供高效、专业的服务，团队合作，为学员服务，为学员引路。 特别说明：凯程学员经验谈视频在凯程官方有公布，同学们和家长可以查看。扎扎实实的
辅导，真真实实的案例，凯程考研的价值观：凯旋归来，前程万里。 如何选择考研辅导班： 在考研准备的过程中，会遇到不少困难，尤其对于跨专业考生的专业课来说，通过报辅导班来弥补自己复习的不足，可以大大提高复习效率，节省复习时间，大家可以通过以下几个方面来考察辅导班，或许能帮你找到适合你的辅导班。 师资力量：师资力量是考察辅导班的首要因素，考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经验、历年辅导效果、学员评价等因素进行综合评价，询问往届学长然后选择。判断师资力量关键在于综合实力，因为任何一门课程，都不是由一、两个教师包到底的，是一批教师配合的结果。还要深入了解教师的学术背景、资料著述成就、辅导成就等。凯程考研名师云集，海洋、鑫教授、方浩教授、卢营教授、浩教授等一大批名师在凯程授课。而有的机构只是很普通的老师授课，对知识点把握和命题方向，欠缺火候。 对该专业有辅导历史：必须对该专业深刻理解，才能深入辅导学员考取该校。在考研辅导班中，从来见过如此辉煌的成绩：凯程教育拿下2015五道口金融学院状元，考取五道口15人，清华经管金融硕士10人，人大金融硕士15个，中财和贸大金融硕士合计20人，北师大教育学7人，会计硕士保录班考取30人，翻译硕士接近20人，中传状元王园璐、家威都是来自凯程，法学方面，凯程在人大、北大、贸大、政法、大学、公安大学等院校斩获多个法学和法硕状元，更多专业成绩请查看凯程。在凯程官方的光荣榜，成功学员经验谈视频特别多，都是凯程战绩的最好证明。对于如此高的成绩，凯程集训营班主任邢老师说，凯程如此优异的成绩，是与我们凯程严格的管理，全方位的辅导是分不开的，很多学生本科都不是名校，某些学生来自二本三本甚至不知名的院校，还有很多是工作了多年才回来考的，大多数是跨专业考研，他们的难度大，竞争激烈，没有严格的训练和同学们的刻苦学习，是很难达到优异的成绩。最好的办法是直接和凯程老师详细沟通一下就清楚了。 凯程考研历年战绩辉煌，成就显著！ 在考研辅导班中，从来见过如此辉煌的成绩：凯程教育拿下国最高学府清华大学五道口金融学院金融硕士29人，占五道口金融学院录取总人数的约50%，五道口金融学院历年状元均出自凯程.例如，2014年状元武玄宇,2013年状元少华，2012年状元马佳伟，2011年状元玉倩;考入北大经院、人大、中财、外经贸、复旦、上财、上交、社科院、中科院金融硕士的同学更是喜报连连，总计达到150人以上，此外，还有考入北大清华人大法硕的博等10人，北大法学考研王少棠，北大法学经济法状元王yuheng等5人成功考入北大法学院，另外有数10人考入人大贸大政法公安大学等名校法学院。北师大教育学和全日制教育硕士辅导班学员考入15人，创造了历年最高成绩。会计硕士保录班考取30多人，中传家威勇夺中传新闻传播硕士状元，王园璐勇夺中传全日制艺术硕士状元，（他们的经验谈视频在凯程官方有公布，随时可以查看播放。）对于如此优异的成绩，凯程辅导班班主任邢老师说，凯程如此优异的成绩，是与我们凯程严格的管理，全方位的辅导是分不开的，很多学生本科都不是名校，某些学生来自二本三本甚至不知名的院校，还有很多是工作了多年才回来考的，大多数是跨专业考研，他们的难度大，竞争激烈，没有严格的训练和同学们的刻苦学习，是很难达到优异的成绩。
第一章 行列式 二元线性方程组： ?? ?=+=+222211 1211b y a x a b y a x a 22211211a a a a D = ，222121 1a b a b D = ，2 211 112b a b a D = D D x 1= ，D D y 2= 排列的逆 序数： ∑== n t i t t 1 （i t 为排列n p p p 21中大于i p 且排于i p 前的元素个数） t 为奇数奇排列，t 为偶数偶排列，0=t 标准排列。 n 阶行列 式： nn n n n n ij a a a a a a a a a a D 21 22221 11211 )det(===n np p p t a a a 2121)1(∑- t 为列标排列的逆序数． 定理1： 排列中任意两个元素对换，排列改变奇偶性 推论：奇（偶）排列变为标准排列的对换次数为奇（偶）数 定理2： n 阶行列式可定义为n p p p t n a a a D 2121)1(∑-==n np p p t a a a 2121)1(∑-． 行列式的 性质： 1．D =D T ，D T 为D 转置行列式．(沿副对角线翻转，行列式同样不变) 2．互换行列式的两行(列)，行列式变号． 记作：j i r r ?（j i c c ?）?D D -→． 推论：两行(列)完全相同的行列式等于零． 记作：j i r r =（j i c c =）?0=-=D D ． 3．行列式乘以k 等于某行(列)所有元素都乘以k ． 记作：k r kD i ?=（k c kD i ?=）． 推论：某一行(列)所有元素公因子可提到行列式的外面． 记作：k r kD i ÷=（k c kD i ÷=）． 4．两行(列)元素成比例的行列式为零．记作：k r r i j ?=（k c c i j ?=）?0=D ． 5．?'+'+'+= nn n n ni ni n n i i i i a a a a a a a a a a a a a a a D 2121 2 222211 11211)()()(nn n n ni n n i i nn n n ni n n i i a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a D 212 1 2 2221 1 12112121 22221 11211 '''+ = 上式为列变换，行变换同样成立． 6．把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变． 记作：j i i kc c c +→(j i i kr r r +→)，D 不变． 注：任何n 阶行列式总能利用行运算r i +kr j 化为上(下)三角行列式． 对角行列式 n n λλλλλλ 212 1 =， n n n n λλλλλλ 212 ) 1(2 1 )1(0 --= 上D （下D T ）三角形行列式 nn nn n n a a a a a a a a a D 221121 22 2111 == 若对kk k k kk k k kk k k b b b b c c c c a a a a D 111111111111= 设 nn n n ij kk k k ij b b b b b D a a a a a D 1111211111)det()det(====， 则有D =D 1D 2． 若2n 阶行列式 n n d d c c b b a a D 22= ， 有D 2n =(ad-bc )n ．
2015年考研数学（二）大纲分析和历年考题规律总结 ：文都网校 2015年全国硕士研究生招生考试大纲已经正式发布，正如文都网校的老师们所预料的那样，今年的考研数学大纲没有任何变化，不论是考试内容还是考试要求，都没有变化。考试时间仍是180分钟，试卷结构仍是高数占78%，线代占22%，题型结构仍是8个单选题，6个填空题，9个解答题，满分150分。为了帮助各位考生学好考好数学，文都网校的老师结合数学（二）考试大纲对历年考题规律进行了一些分析和总结，供大家参考。 高等数学考试重点和考题规律总结 在数学（二）的考试中，高等数学部分共有18道题，其中有6道单选题，5道填空题，7道解答题。由于数学（二）相比数学（一）而言，考试范围小很多，所以考试内容比较集中。从最近15年的考题规律分析，重要考点主要有：极限、导数与微分、导数的应用、定积分和定积分的应用、微分方程、多元函数的微分和极值、二重积分，这些考点基本是每年必考，而且有些部分不止考一道题，因此考生应重点复习。 近15年常考的内容和题型主要有：1）函数部分包括：函数的4条性质（有界/单调/奇偶/周期)，渐近线，间断点，零点定理和介值定理；2）极限包括：函数极限，数列极限，无穷小；3)导数与微分包括：导数定义、隐函数和参数方程表示的函数的导数、高阶导数、分段函数、反函数；4）中值定理：运用中值定理进行证明；5）导数的应用包括：单调性，凹凸性，极值，曲率；5）定积分包括：定积分计算，定积分大小比较，变限积分，反常积分，定积分不等式的证明；6）定积分的应用包括：几何应用(面积，体积，侧面积，弧长)，物理应用（运动、功，引力，压力，质心，形心等）；7）微分方程：一阶、二阶、三阶、齐次、可分离及可降阶的微分方程；8）多元函数微分包括：一阶和二阶偏导数，全微分，复合函数和隐函数的偏导数；9）多元函数的极值包括：二元函数的极值，多元函数的条件极值和最大/最小值及应用问题；10)重积分包括：二重积分。 线性代数考试重点和考题规律总结 在数学（二）的考试中，线性代数部分共有5道题，其中有2道单选题，1道填空题，2道解答题，占34分。与高等数学相比，线性代数的考试比例较低，所占分值较小，但大家不可忽视线性代数的复习。从最近15年的考题规律分析，重要考点主要有：线性方程组、特征值和特征向量，这些考点基本是每年必考，而且往往是以大题（解答题）的形式出现，因此考生应重点复习。 近15年常考的内容和题型主要有：1）行列式部分：行列式单独出题考得较少，一般是与矩阵、