2)22(-+≤∴t x x ，22-+≤∴t x x ，t x x ≤+-∴22， t x x ≤+-∴22，依题意有t x x ≤+-max )22(
而函数8
17
)41(2222+--=+-=x x x y
因为[][]
2,1,2,1∈∈x x ，1max =y ，所以1≥t 8.(广东省广州市2010届第二次调研数学试题（理科）
等比数列{n a }的前n 项和为n S ， 已知对任意的n N +∈ ，点(,)n n S ，均在函数
(0x y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数)的图像上. （1）求r 的值； （11）当b=2时，记 1
()4n n
n b n N a ++=
∈ 求数列{}n b 的前n 项和n T 解答:因为对任意的n N +∈,点(,)n n S ，均在函数(0x y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数)的图像上.所以得n n S b r =+,
当1n =时,11a S b r ==+,
当2n ≥时,1111()(1)n n n n n n n n a S S b r b r b b b b ----=-=+-+=-=-,
又因为{n a }为等比数列, 所以1r =-, 公比为b , 所以1(1)n n a b b -=- （2）当b=2时，11(1)2n n n a b b --=-=, 11
111
4422
n n n n n n n b a -++++===? 则23412341
2222n n n T ++=
++++ 34512
12341222222n n n n n T +++=+++++ 相减,得2345121211111
2222222
n n n n T +++=+++++-
31211(1)11222212
n n n -+?-++--12311422n n n +++=--
所以1131133
22222
n n n n n n T ++++=--=-
9.(广东省广州市2010届第二次调研数学试题（理科） .设函数()()21f x x aIn x =++有两个极值点12x x 、，且12x x < （I ）求a 的取值范围，并讨论()f x 的单调性； （II ）证明：()2122
4
In f x ->
解答: （I ）()2222(1)11a x x a
f x x x x x
++'=+=>-++ 令2()22g x x x a =++，其对称轴为1
2
x =-。由题意知12x x 、是方程()0g x =的
两个均大于1-的不相等的实根，其充要条件为480(1)0a g a ?=->??-=>?，得1
02a <<
⑴当1(1,)x x ∈-时，()0,()f x f x '>∴在1(1,)x -内为增函数； ⑵当12(,)x x x ∈时，()0,()f x f x '<∴在12(,)x x 内为减函数； ⑶当2,()x x ∈+∞时，()0,()f x f x '>∴在2,()x +∞内为增函数；
（II ）由（I ）21
(0)0,02
g a x =>∴-<<，222(2)a x x =-+2
()()()22222222221(2)1f x x aln x x x x ln x ∴=++=-++2
设()()221
(22)1()2
h x x x x ln x x =-++>-，
则()()()22(21)122(21)1h x x x ln x x x ln x '=-++-=-++
⑴当1(,0)2x ∈-时，()0,()h x h x '>∴在1
[,0)2
-单调递增；
⑵当(0,)x ∈+∞时，()0h x '<，()h x 在(0,)+∞单调递减。
()1112ln 2
(,0),()224
x h x h -∴∈->-=当时
故()22122
()4
In f x h x -=>．
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
10(湖北黄冈中学2010届8月份月考数学试题（理科）已知()f x 是定义在[-1,1]上的奇函数，且(1)1f =，若任意的[1,1]a b ∈-、，当0a b +≠时，总有()()
0f a f b a b
+>+．
（1）判断函数()f x 在[-1,1]上的单调性，并证明你的结论； （2）解不等式：1
(1)()1
f x f x +<-； （3）若2()21fx m p m -
+≤对所有的[1,1]x ∈-恒成立，
其中[1,1]p ∈-（p 是常数），求实数m 的取值范围．
解答（1）()f x 在[]1,1-上是增函数，证明如下： 任取
[]
121,1x x ∈-、，且
12
x x <，则
120
x x -<，于是有
12121212
()()(
)()
0()
f x f x f x f x x x x x -+-=
>-+-，而120x x -<，故12()()f x f x <，故()f x 在[]
1,1-上是增函数；
（2）由()f x 在[]1,1-上是增函数知：
111
201112,02111
11x x x x x x x x x x ?
?-+?-?
??
-??-
<<
或或≤≤≤≤≤
≤≥≤≤
故不等式的解集为{2x x -<≤．
（3）由（1）知()f x 最大值为(1)1f =，所以要使2()21f x m pm -+≤对所有的
[1,1]x ∈-恒成立，只需2121m pm -+≤成立，即(2)0m m p -≥成立．
①当[1,0)p ∈-时，m 的取值范围为(,2][0,)p -∞+∞ ； ②当(0,1]p ∈时，m 的取值范围为(,0][2,)p -∞+∞ ； ③当0p =时，m 的取值范围为R ． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
11.(湖北黄冈中学2010届8月份月考数学试题（理科）已知2()2,f x x bx x =++∈R.
（1）若函数()[()]()F x f f x f x x =∈R 与在时有相同的值域，求b 的取值范围； （2）若方程2()|1|2f x x +-=在（0，2）上有两个不同的根x 1、x 2，求b 的取值范围，并证明
12
11
4.x x +< 解答（1）当x ∈R 时，2()2f x x bx =++的图象是开口向上对称轴为2
b
x =-的抛物线，
∴()f x 的值域为28,4b ??-+∞????，∴()[()]F x f f x =的值域也为28,4b ??
-+∞????
的充要
条件
是228,280,2,442
b b
b b b b ----∴-即或≤≥≤≥， 即b 的取值范围为(,2][4,).-∞-+∞
（2）222()|1|2,|1|0f x x x bx x +-=++-=即，由分析知0b ≠
不妨设2
2
1221,||1,02,()|1|21,||1,bx x x x H x x bx x x bx x +?<<<=++-=?+->?
令≤
因为()(0,1]H x 在上是单调函数，所以()0H x =在(0,1]上至多有一个解. 若12,(1,2)x x ∈，即x 1、x 2就是2210x bx +-=的解，12102
x x =-<，与题设矛盾. 因此，12(0,1],(1,2).x x ∈∈由11
1
()0H x b x ==-
得，所以1b -≤； 由2221()02,H x b x x ==
-得所以7
1.2
b -<<-
故当712
b -<<-时，方程2()|1|2(0,2)f x x +-=在上有两个解. 由212112b b x x x =-
=-和消去b ，得212112.x x x += 由212
11
(1,2), 4.x x x ∈+<得 12.(湖北省黄冈中学2010届高三10月份)
已知数列{}n a 中，11a =，且21231n n n n
a a n n --=
+?-*(2,)n n N ≥∈． (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式；
(Ⅱ) 令13n n n b a -=*()n N ∈，数列{}n b 的前n 项和为n S ，试比较2n S 与n 的大小；
(Ⅲ) 令11n n a c n +=
+*()n N ∈，数列2
2{}(1)n n c c -的前n 项和为n
T ．求证：对任意*
n N ∈， 都有 2n T <．
解：(Ⅰ)由题21231n n n n
a a n n --=
+?-知， 21231
n n n a a n n --=+?-， 由累加法，当2n ≥时，22122323231
n n a a
n --=+?+?++?
代入11a =，得2n ≥时，112(13)
1313
n n n a n ---=+
=- 又11a =，故1*3()n n a n n N -=?∈． ．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（II ）*
n N ∈时，131
n n n b a n
-==．
方法1：当1n =时，121112S =+
>；当2n =时，22111
12234
S =+++>； 当3n =时，321111111
132345678
S =+++++++<．
猜想当3n ≥时
，
2n S n <． ．．．．．．．．．．．．．．．．6分 下面用数学归纳法证明：
①当3n =时，由上可知323S <成立；
②假设(3)n k k =≥时，上式成立，即111
1232
k k ++++< .
当1n k =+时，左边111111
1232212
k k
k +=++++++++ 1112121221
k
k k k k k k +<+++<+<+++ ，所以当1n k =+时成立．
由①②可知当*3,n n N ≥∈时,2n S n <． 综上所述：当1n =时,121S >；当2n =时, 222S >；
当
*3()
n n N ≥∈时,2n S n <． ．．．．．．．．．．．．．．．10分
方法2：21111232
n n S =++++
记函数2111
()(1)232
n n f n S n n =-=++++-
所以1111
(1)(1)(1)232
n f n n ++=++++-+ ．．．．．．．．．6
分
则11112(1)()()1102122221
n
n
n n n f n f n ++-=+++-<-<+++ 所以(1)()f n f n +<．
由于121
(1)1(1)102f S =-=+->，此时121S >；
22111
(2)2(1)20234
f S =-=+++->，此时222S >；
321111111
(3)3(1)302345678
f S =-=+++++++-<，此时323S <；
由于，(1)()f n f n +<，故3n ≥时，()(3)0f n f ≤<，此时2n S n <．
综上所述：当1,2n =时，2n S n >；当*3()n n N ≥∈时,2n S n <． ．．．．．．．．．．．10分 （III ）1
31n
n n a c n +=
=+
当2n ≥时，121123232311
(31)(31)(33)(31)(31)3131n n n n n n n n n n ---???≤==--------.
所以当2n ≥时2222223
3232331111
()()2(31)(31)22313131
n n n T ??=+++≤+-+------
＋11
11(
)22313131n n n -+-
=-<--- ．
且1322
T =<
故对*n N ∈，
2
n T <得
证． ．．．．．．．．．．．．．．．．．14分
13.(湖北省部分重点高中2010届高三联考（数学理）已知二次函数2()f x ax bx =+（,a b 为常数且0a ≠），满足条件(1)(1)f x f x -=+，且方程()f x x =有等根． (Ⅰ)求()f x 的解析式；
(Ⅱ)设()12()g x f x =-(1)x >的反函数为1()g x -,若12(2)(32)x x g m ->-对[1,2]x ∈恒成立，求实数m 的取值范围；
(Ⅲ)是否存在实数,()m n m n <，使()f x 的定义域和值域分别为[,]m n 和[3,3]m n ，如果存在，求出 ,m n 的值，如果不存在，说明理由． 解：(Ⅰ) ∵(1)(1)f x f x -=+，∴ 12b
a
-
=，又方程()f x x =有等根 ?2(1)0ax b x +-=有等
根，
∴2211(1)01,,()2
2
b b a f x x x ?=-=?=?=-∴=-+ ………………
…3分
（Ⅱ）由（I ）得
2()21
g x x x =-+21,(1)(0),x y x y >=-> 当时11x x ∴-=
1()10)y g x x -∴==>．
………
………5分
12(2)(32)x x g m ->-对[1,2]x ∈恒成立12(32),x x m ?+>-对[1,2]x ∈.恒成立(1)2130.x m m ?++->
2,24,x
t t =≤≤设则()(1)130,[2,4]g t m t m t =++->∈且对恒成立
，
(2)2(1)130
(4)4(1)130
g m m g m m =++->???
=++->?解得
53m -<<
m ∴的取值范围是53m -<< ………………9分
（Ⅲ）∵()f x 为开口向下的抛物线，对称轴为1x =， 1? 当
1
m ≥时，
()
f x 在
[,]
m n 上是减函数，∴2min 1
3()()2
m f x f n n n
=
==-+ (*)，
2max 1
3()()2
n f x f m m m ===-+
两式相减得：2213()()()2
m n n m n m -=--+-，∵1m n ≤<，上式除以m n -得：8m n +=，
代入 (*) 化简得：28480n n -+=无实数解． 2? 当1n ≤时，()f x 在[,]m n 上是增函数，∴
2min 1
3()()2
m f x f m m m
===-+，
2max 1
3()()2
n f x f n n n ===-+
4,0m n ∴=-=
3? 当1m n ≤≤时，对称轴1[,]x m n =∈，max 113()(1)26
n f x f n =
==
?=与1n ≥矛盾综合上述
知，存在4,0m n ∴=-=满足条件． …………………13分 14. (湖北省部分重点高中2010届高三联考（数学理已知函数()x f x e =（其中
2.71828e = 为自然对数的底数），()(,)2
n
g x x m m n R =
+∈。 （Ⅰ）若()()()T x f x g x =?在(0,(0))T 处的切线与直线y x =平行，试用n 表示m ，并求此时()T x 在[0,1]上的最大值；
（Ⅱ）若4n =时方程()()f x g x =在[0,2]上恰有两个相异实根，求m 的取值范围； （Ⅲ）在15
2
m =-，n N *∈时,求使()f x 的图象恒在()g x 图象上方的最大自然数n 。
解：（Ⅰ）()()2
x n T x e x m =+，()()2
2
x x n n T x e x m e '=++?，由12
n m +=得12
n m =-，………2分
此时()(1)2
x n T x e x '=+，
①当0n =时，()0x T x e '=>，()T x 在[0,1]上为增函数，则此时max ()(1)T x T e ==； ②当0n >时，2()()2
x n T x e x n
'=?+，()T x 在2(,)n
-+∞上为增函数，故()T x 在[0,1]上为增函
数，则此时max ()(1)T x T e ==；
③当0n <时，2()()2
x n T x e x n
'=?+，()T x 在2(,)n
-∞-上为增函数，在2(,)n
-+∞上为减函数，
若201n
<-<，即2n <-时，故()T x 在2[0,]n
-上为增函数，在2[,1]n
-上为减函数，
则此时22
max 22()()(1)n
n T x T e
m e n
n
-
-=-=-+=-?，
若21n
-≥，即20n -≤<时，()T x 在[0,1]上为增函数，则此时max ()(1)T x T e ==； 综上所述：当2n ≥-时max ()(1)T x T e ==；当2n <-时2
max 2()n
T x e n
-=-?； (6)
分
（Ⅱ）()()()2x F x f x g x e x m
=
-=--，()2x F x e '=-，故()F x 在(0,ln 2)上单调递减；在(ln 2,)
+∞上单调递增；故
()2x F x e x m
=--在
[0,2]
上恰有两个相异实根，2
(0)10
(ln 2)22ln 20(2)40
F m F m F e m ?=->?
?=--?22ln21m ?-<<………10分
（Ⅲ）15
()()()022x n p x f x g x e x ?=
-=-
+>恒成立（*），因为()2x n p x e '=-故()p x 在(0,ln )2
n 上
单调递减；在(ln ,)2
n
+∞上单调递增；故（
*
）
min 151()(ln )ln (ln 15)02222222
n n n n n
p x p n n ?==-+=-+>，
设()ln 152
x h x x x =-+，则()1ln 1ln 2
2
x x h x '=--=-，故()h x 在(0,2)上单调递增；在(2,)+∞上
单调递减；
而22222(2)22ln 151520h e e e e e =-+=->，且215
15
15(1
5)1515l n 1515(2l n )15(l n l n )0
2
2
2
h e =-+=
-=
-
<
，
故存在
20(2,15)x e ∈使0()0h x =，且
[2,)x x ∈时
()0
h x >，
0(,)
x x ∈+∞时
()0
h x <，又
1
(1)
16
l n 0
2
h =-> 故n N *∈时使
()
f x 的图象恒在()g x 图象的上方的最大自然数14n =； (14)
分
15.(湖北省荆州中学2010届高三九月数学卷（理科）
如果()0x f 是函数()x f 的一个极值，称点()()00,x f x 是函数()x f 的一个极值点.已知函数()()()00≠≠-=a x e b ax x f x
a 且
（1）若函数()x f 总存在有两个极值点B A ,，求b a ,所满足的关系；
（2）若函数()x f 有两个极值点B A ,，且存在R a ∈，求B A ,在不等式1示的区域内时实数b 的范围.
（3）若函数()x f 恰有一个极值点A ，且存在R a ∈，使A 在不等式???<y x 1
表
示的区域内，证明：10<≤b .
解：（1）x a
x
a e x
a
b ax e a x f ?--+?=))(()('2
令()0f x '=得20x ax b -+= 240a b ∴-> 又 00a x ≠≠ 且
2
04
a b b ∴<≠且 …………
……3分
（2）20x ax b -+=在(1,1)-有两个不相等的实根.
即24011
2
10
10a b a a b a b ??=->??-<?
-+>?? 得 2
2441b a a b ?>?
110b b ∴-<<≠且 ………………7分 （3）由①2()00f x x ax b '=?-+=(0)x ≠
①当()22
0a x
x ax b
b f x a e x -+'==??在x a =左右两边异号 (,())a f a ∴是()y f x =的唯一的一个极值点
由题意知2
110()a a e a b e e <<≠??-<-
即 22
01
11
a a ?<
b ∴=符合题
意 ………………9分
②当0b ≠时，240a b ?=-=即24b a =
这里函数()y f x =唯一的一个极值点为(,())22
a a f
由题意1
2102()2
a
a a e
b e e ?<≠??
??-<-
即 2112
22042
a a e
b e ?<
122044b e b e
<
??-<
……13分
综上知：满足题意 b 的范围为
[0,1)b ∈. ……………………………14分
16.(湖南省师大附中2010届高三第二次数学理试题
21.(本小题满分13分)
已知数列}{m a 是首项为，公差为b 的等差数列，}{n b 是首项为b ，公比为的等比数列，且满足32211a b a b a <<<<，其中*m b N n a ∈、、、.
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若数列}1{m a +与数列}{n b 有公共项，将所有公共项按原顺序排列后构成一
个新数列}{n c ，求数列}{n c 的通项公式； （Ⅲ）记（Ⅱ）中数列}{n c 的前项之和为n S ，求证：
)3(42
1999991433221≥<+++++n S S S S S S S S n n . 【解】（Ⅰ）由题设1
,)1(-?=-+=n n m a b b b m a a . （1分）
由已知b a ab b a b a 2+<<+<<，所以b b a ab 32<+<.又b ＞0，所以a ＜3. （2分）
因为a b b a ab >+>,，则a ab 2>.又a ＞0，所以b ＞2，从而有11
>->
b b
a . （3分）
因为*N a ∈，故2=a .
（4分） （Ⅱ）设n m b a =+1，即1)1(1-?=-++n a b b m a . （5分）
因为2=a ，则12)1(3-?=-+n b b m ，所以)
1(23
1--=-m b n .
（6分）
因为2b a >=，且b ∈N*，所以1)1(21=---m n ，即12-=n m ，且b ＝3. （7分） 故123-?==n n n b c . （8分）
（Ⅲ）由题设，
)
12(3)221(31-=+++=-n n n S .
（9分）
当3≥n 时，011011211121n n n n n
n n n n n n n n C C C C C C C C n ---=++++-≥+++-=+L ，当且仅当3=n 时等号成立，所以3(2n S n ≥+. （11分）
于是)3](3
21
121[21)32)(12(1)12)(12(191
1≥+-+=++<--=++n n n n n s S n n n n . （12分）
因为S 1＝3，S 2＝9，S 3＝21，则
14332219
999++
+++n n S S S S S S S S ]32112111
1919171[2121131+-++-+-++2171(2121131+-++=n 421914121131=++<.
(13分)
17.(湖南师大附中2010届高三第三次试卷)
如图，在以点O 为圆心，AB 为直径的半圆中，D 为半圆弧的中点， P 为半圆弧上一点，且AB ＝4，∠POB ＝30°，双曲线C 以A ，B 为焦点且经过点P. （Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求双曲线C
（Ⅱ）设过点D 的直线l 与双曲线C 若△OEF 的面积不小于．．．l 【解】（Ⅰ）方法一：以O 为原点，AB 、OD 为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，则 点A(－2，0），B(2，0
（2分）
设双曲线实半轴长为a ，虚半轴长为b ，半焦距为c ，则
2a ＝｜PA ｜－｜PB ｜＝221321)32(22
22＝）
（+--++，2c ＝|AB|＝4. （3分）
所以a ＝
，c ＝2，从而b 2＝c 2－a 2＝ 2. （4分）
故双曲线C 的方程是12
22
2=-y x . （5分） 方法二：以O 为原点，AB 、OD 所在直线分别为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，则 点A(－2，0），B(2，0），P(，1). （2分）
设双曲线C 的方程为a b y a x (122
22=-＞0，b ＞0），则222114
b
a b -=??+=?
. （3分）
解得a
2
＝b
2
＝2，故双曲线C
的方程是.1222
2=-y x
（5分） (Ⅱ)据题意可设直线l 的方程为y ＝kx +2，代入双曲线C 的方程得，22(2)2x kx -+=，即 (1－k 2)x 2－4kx －6＝0. （6分）
因为直线l 与双曲线C 相交于不同两点E 、F ，则
,
0)1(64)4(,
01222>-?+-=?≠-k k k 即
.33,1<<-±≠k k （7分）
设点E(x 1，y 1），F(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝k x x k
k --=-16
,14212
. （8分）
所以｜EF ｜＝2212221221))(1()()(x x k y y x x -+=-+-
＝ 分） 又
原
点
O
到
直
线
l
的
距
离
d
＝
2
12k
+.
（10分） 所以S △DEF =
.1322132211221212222
22k
k k k k k EF d --=--?+?+?=?
（
11
分
）因为
S △OEF 2
2≥，
则
解得.22,022********
2
≤≤-≤--?≥--k k k k k （12分）
综上分析，直线l 的斜率的取值范围是[－2，－1)U (－1，1)U (1，2].
（13分）
解析几何(大题)
21．（本小题满分12分）[2017皖南八校]如图，点()2,0A -，()2,0B 分别为椭圆 ()22 22:10x y C a b a b +=>>的左右顶点，,,P M N 为椭圆C 上非顶点的三点，直线 ,AP BP 的斜率分别为12,k k ，且121 4 k k =- ，AP OM ∥，BP ON ∥． （1）求椭圆C 的方程； （2）判断OMN △的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由． 【答案】（1）2 2:14 x C y +=；（2）定值1． 【解析】（1）22 1,1144 2,AP BP b k k b a a ?=?=-??=??=? ，椭圆22:14x C y +=． （2）设直线MN 的方程为y kx t =+，()11,M x y ，()22,N x y ， ()222 22 , 4184401,4 y kx t k x ktx t x y =+???+++-=?+=??， 122841 kt x x k +=-+，2122 44 41t x x k -=+， ()()1212121212121211 404044 y y k k y y x x kx t kx t x x x x ?=- ??=-?+=?+++=， ()()2 2121241440k x x kt x x t ++++=， ()22 22222448414402414141t kt k kt t t k k k ?? -+-+=?-= ?++?? ， ()() ()( )2 2 2 2 1 2 1 2 1 2114MN k x x k x x x x ??= +-= ++-??
解析几何压轴大题专题突破
解析几何压轴大题专题突破 1. 已知命题 p ：方程 x 22m + y 29?m =1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，命题 q ：双曲线 y 25 ? x 2m =1 的离心率 e ∈( √6 2 ,√2)，若命题 p ，q 中有且只有一个为真命题，求实数 m 的取值范围. 2. 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 1 的参数方程为 {x =√3cosα, y =sinα,（α 为参数），以坐标 原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 2 的极坐标方程为 ρsin (θ+π 4 )=2√2． （1）写出 C 1 的普通方程和 C 2 的直角坐标方程； （2）设点 P 在 C 1 上，点 Q 在 C 2 上，求 ∣PQ ∣ 的最小值及此时 P 的直角坐标． 3. 在直角坐标系 xOy 中，直线 C 1:x =?2，圆 C 2:(x ?1)2+(y ?2)2=1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求 C 1，C 2 的极坐标方程； （2）若直线 C 3 的极坐标方程为 θ=π 4(ρ∈R )，设 C 2 与 C 3 的交点为 M ，N ，求 △ C 2MN 的面积． 4. 已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为 x =?1，直线 l 与抛物线相交于不同的 A ，B 两点． （1）求抛物线的标准方程； （2）如果直线 l 过抛物线的焦点，求 OA ????? ?OB ????? 的值； （3）如果 OA ????? ?OB ????? =?4，直线 l 是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由． 5. 已知抛物线 C:y 2=2px (p >0) 与直线 x ?√2y +4=0 相切． （1）求该抛物线的方程； （2）在 x 轴正半轴上，是否存在某个确定的点 M ，过该点的动直线 l 与抛物线 C 交于 A ，B 两点，使得 1 ∣AM∣ +1∣BM∣ 为定值．如果存在，求出点 M 坐标；如果不 存在，请说明理由． 6. 在平面直角坐标系 xOy 中，动点 A 的坐标为 (2?3sinα,3cosα?2)，其中 α∈R ．在极坐标系（以原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴）中，直线 C 的方程为 ρcos (θ?π 4 )=a ． （1）判断动点 A 的轨迹的形状； （2）若直线 C 与动点 A 的轨迹有且仅有一个公共点，求实数 a 的值． 7. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C ：x 2a + y 2b =1(a >b >0) 的离心率为 √6 3 ．且 过点 (3,?1)． （1）求椭圆 C 的方徎； （2）动点 P 在直线 l ：x =?2√2 上，过 P 作直线交椭圆 C 于 M ，N 两点，使得 PM =PN ，再过 P 作直线 l?⊥MN ，直线 l? 是否恒过定点，若是，请求出该定 点的坐标；若否，请说明理由． 8. 在平面直角坐标系 xOy 中，C 1:{x =t, y =k (t ?1) （t 为参数）．以原点 O 为极点，x 轴 的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 2:ρ2+10ρcosθ?6ρsinθ+33=0． （1）求 C 1 的普通方程及 C 2 的直角坐标方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若 P ，Q 分别为 C 1，C 2 上的动点，且 ∣PQ ∣ 的最小值为 2，求 k 的值．
高考数学总复习 专题七 解析几何 7.3 解析几何(压轴题)精选刷题练 理
7.3 解析几何(压轴题) 命题角度1曲线与轨迹问题 高考真题体验·对方向 1.(2017全国Ⅱ·20)设O为坐标原点,动点M在椭圆C:+y2=1上,过M作x轴的垂线,垂足 为N,点P满足. (1)求点P的轨迹方程; (2)设点Q在直线x=-3上,且=1.证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. (1)解设P(x,y),M(x0,y0),则N(x0,0),=(x-x0,y),=(0,y0). 由得x0=x,y0=y. 因为M(x0,y0)在C上,所以=1. 因此点P的轨迹方程为x2+y2=2. (2)证明由题意知F(-1,0).设Q(-3,t),P(m,n), 则 =(-3,t),=(-1-m,-n),=3+3m-tn,=(m,n),=(-3-m,t -n). 由=1得-3m-m2+tn-n2=1. 又由(1)知m2+n2=2,故3+3m-tn=0. 所以=0,即. 又过点P存在唯一直线垂直于OQ, 所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. 2.(2016全国Ⅲ·20)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C 于A,B两点,交C的准线于P,Q两点. (1)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明:AR∥FQ; (2)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程. (1)证明由题知F. 设l1:y=a,l2:y=b,则ab≠0, 且A,B,P,Q,R.
记过A,B两点的直线为l, 则l的方程为2x-(a+b)y+ab=0. 由于F在线段AB上,故1+ab=0. 记AR的斜率为k1,FQ的斜率为k2, 则k1==-b=k2. 所以AR∥FQ. (2)解设l与x轴的交点为D(x1,0), 则S△ABF=|b-a||FD|=|b-a|,S△PQF=. 由题设可得|b-a|, 所以x1=0(舍去),x1=1. 设满足条件的AB的中点为E(x,y). 当AB与x轴不垂直时,由k AB=k DE可得(x≠1). 而=y,所以y2=x-1(x≠1). 当AB与x轴垂直时,E与D重合. 所以所求轨迹方程为y2=x-1. 新题演练提能·刷高分 1.(2018山西太原二模)已知以点C(0,1)为圆心的动圆C与y轴负半轴交于点A,其弦AB的中点D恰好落在x轴上. (1)求点B的轨迹E的方程; (2)过直线y=-1上一点P作曲线E的两条切线,切点分别为M,N.求证:直线MN过定点. (1)解设B(x,y),则AB的中点D,y>0. ∵C(0,1),则, 在☉C中,∵DC⊥DB, ∴=0,∴-+y=0, 即x2=4y(y>0). ∴点B的轨迹E的方程为x2=4y(y>0). (2)证明由已知条件可得曲线E的方程为x2=4y, 设点P(t,-1),M(x1,y1),N(x2,y2).
高考解析几何压轴题精选
1、 设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ,点(0,2)A 、若线段FA 的中点B 在抛物线上, 则B 到该抛物线准线的距离为_____________。(3分) 2 、已知m ＞1,直线2:02 m l x my -- =,椭圆2 22:1x C y m +=,1,2F F 分别为椭圆C 的左、右焦点、 (Ⅰ)当直线l 过右焦点2F 时,求直线l 的方程;(Ⅱ)设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点,12AF F V ,12BF F V 的重心分别为,G H 、若原点O 在以线段GH 为直径的圆内,求实数m 的取值范围、(6分) 3已知以原点O 为中心,) 5,0F 为右焦点的双曲线C 的离心率 5 e = （I ） 求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程; （II ） 如题(20)图,已知过点()11,M x y 的直线111:44l x x y y +=与过点 ()22,N x y (其中2x x ≠)的直线 222:44l x x y y +=的交点E 在双 曲线C 上,直线MN 与两条渐近线分别交与G 、H 两点,求OGH ?的面积。(8分) 4、如图,已知椭圆 22 22 1(0)x y a b a b +=＞＞2,以该椭圆上的点与椭圆的左、右 焦点12,F F 为顶点的三角形的周长为4(21)、一等轴双曲线的顶点就是该椭圆的焦点,设P 为该双曲线上异于顶点的任一点,直线1PF 与2PF 与椭圆的交点分别为B A 、与 C D 、、
(Ⅰ)求椭圆与双曲线的标准方程;(Ⅱ)设直线1PF 、2 PF 的斜率分别为1k 、2k ,证明12· 1k k =;(Ⅲ)就是否存在常数λ,使得 ·AB CD AB CD λ+=恒成立？若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由、(7分) 5、在平面直角坐标系xoy 中,如图,已知椭圆15 92 2=+y x 的左、右顶点为A 、B,右焦点为F 。设过点T(m t ,)的直线TA 、TB 与椭圆分别交于点M ),(11y x 、),(22y x N ,其中m>0,0,021<>y y 。 (1)设动点P 满足422=-PB PF ,求点P 的轨迹; (2)设3 1 ,221= =x x ,求点T 的坐标; (3)设9=t ,求证:直线MN 必过x 轴上的一定点(其坐标与m 无关)。(6分) 6.如图,设抛物线2 :x y C =的焦点为F,动点P 在直线02:=--y x l 上运动,过P 作抛物线C 的两条切线PA 、PB,且与抛物线C 分别相切于A 、B 两点、 (1)求△APB 的重心G 的轨迹方程、 (2)证明∠PFA=∠PFB 、(6分) 7.设A 、B 就是椭圆λ=+2 2 3y x 上的两点,点N(1,3)就是线段AB 的中点,线段AB 的垂直平分线与椭圆相交于C 、D 两点、 (Ⅰ)确定λ的取值范围,并求直线AB 的方程; (Ⅱ)试判断就是否存在这样的λ,使得A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上？并说明理由、 (此题不要求在答题卡上画图)(6分) 8.如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F 1,F 2在x 轴上,长轴A 1A 2的长为4,左准线l 与x
(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)
三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．． 是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ）
解析几何大题题型总结(1)
圆锥曲线大题训练1 （求范围）例1、已知过点A (0，1)且斜率为k 的直线l 与圆C ：1)3()2(22=-+-y x 交于M 、N 两点。 （1）求k 的取值范围； （2）若12=?ON OM ，其中O 为坐标原点，求|MN | （定值问题）例2、已知椭圆C ：12222=+b y a x （0>>b a ）的离心率为2 2，点（2，2）在C 上。 （1）求C 的方程； （2）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M 。证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值。
例3、已知直线l 的方程为y = k ( x — 1 )（k ＞0），曲线C 的方程为 y 2 = 2x ，直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，O 为坐标系原点。求证：OB OA ?错误！未找到引用源。是定值 例4、已知双曲线C ：)0(122 22>>=-b a b y a x 的两条渐进线的夹角的正切值为724，点A （5，49）是C 上一点，直线l ：)4(4 5>+-=m m x y 与曲线C 交于M 、N 两点。 （1）求双曲线C 的标准方程； （2）当m 的值变化时，求证：0=+AN AM k k
例5、已知椭圆C ：)0(122 22>>=+b a b y a x 过A （2，0），B （0，1）两点 （1）求椭圆C 的方程及离心率 （2）设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值。 （轨迹方程）例6、已知点P （2，2），圆C ：x 2+y 2—8y=0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点。 （1）求M 的轨迹方程； （2）当|OP|=|OM|时，求l 的方程及△POM 的面积。 例7、已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，一个顶点为B （0，-1），离心率为 36 （1）求椭圆的方程； （2）设过点A （0， 2 3）的直线l 与椭圆交于M 、N 两点，且|BM |=|BN |，求直线l 的方程。
高中数学核心考点：解析几何压轴大题四大策略
解析几何压轴大题四大策略 解析几何研究的问题是几何问题，研究的手法是代数法(坐标法)．因此，求解解析几何问题最大的思维难点是转化，即几何条件代数化．如何在解析几何问题中实现代数式的转化，找到常见问题的求解途径，是突破解析几何问题难点的关键所在．突破解析几何难题，先从找解题突破口入手． 策略一 利用向量转化几何条件 [典例] 如图所示，已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，问：是否存在斜率为1的直线l ，使l 与圆C 交于A ，B 两点，且以AB 为直径的圆过原点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由． [解题观摩] 假设存在斜率为1的直线l ，使l 与圆C 交于A ，B 两点，且以AB 为直径的圆过原点． 设直线l 的方程为y ＝x ＋b ，点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． 联立? ???? y ＝x ＋b ，x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0， 消去y 并整理得2x 2＋2(b ＋1)x ＋b 2＋4b －4＝0， 所以x 1＋x 2＝－(b ＋1)，x 1x 2＝b 2＋4b －42.① 因为以AB 为直径的圆过原点，所以OA ⊥OB ， 即x 1x 2＋y 1y 2＝0. 又y 1＝x 1＋b ，y 2＝x 2＋b ， 则x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(x 1＋b )(x 2＋b )＝2x 1x 2＋b (x 1＋x 2)＋b 2＝0. 由①知，b 2＋4b －4－b (b ＋1)＋b 2＝0， 即b 2＋3b －4＝0，解得b ＝－4或b ＝1. 当b ＝－4或b ＝1时， 均有Δ＝4(b ＋1)2－8(b 2＋4b －4)＝－4b 2－24b ＋36＞0， 即直线l 与圆C 有两个交点． 所以存在直线l ，其方程为x －y ＋1＝0或x －y －4＝0. [题后悟通] 以AB 为直径的圆过原点等价于OA ⊥OB ，而OA ⊥OB 又可以“直译”为x 1x 2＋y 1y 2＝0，可以看出，解此类解析几何问题的总体思路为“直译”，然后对个别难以“直译”的条件先进行“转化”，将“困难、难翻译”的条件通过平面几何知识“转化”为“简单、易翻译”的条件后再进行“直译”，最后联立“直译”的结果解决问题． [针对训练]
高考解析几何压轴题精选(含答案)
1. 设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点(0,2)A .若线段FA 的中点B 在抛物线上， 则B 到该抛物线准线的距离为_____________。（3分） 2 .已知m ＞1，直线2:02m l x my --=，椭圆2 22:1x C y m +=，1,2F F 分别为椭圆C 的左、 右焦点. （Ⅰ）当直线l 过右焦点2F 时，求直线l 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，12AF F V ，12BF F V 的重心分别为 ,G H .若原点O 在以线段GH 为直径的圆内，求实数m 的取值范 围.（6分） 3已知以原点O 为中心，) F 为右焦点的双曲线C 的离心率2 e = 。 （I ） 求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程； （II ） 如题（20）图，已知过点()11,M x y 的直线111:44l x x y y +=与过点 ()22,N x y （其中2x x ≠）的直 线222:44l x x y y +=的交点E 在双曲线C 上，直线MN 与两条渐近线分别交与G 、H 两点，求OGH ?的面积。（8分）
4.如图，已知椭圆 22 22 1(0)x y a b a b +=＞＞的离心率为2，以该椭圆上的点和椭圆的左、右 焦点12,F F 为顶点的三角形的周长为1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为B A 、和C D 、. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线1PF 、 2PF 的斜率分别为1k 、2k ，证明12·1k k =；（Ⅲ）是否存在常数λ，使得 ·A B C D A B C D λ +=恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.（7分） 5.在平面直角坐标系xoy 中，如图，已知椭圆15 922=+y x
2020高考数学专项复习《三角函数大题压轴题练习》
3 三角函数大题压轴题练习 1. 已知函数 f (x ) = cos(2x - ) + 2 s in(x - ) sin(x + ) 3 4 4 （Ⅰ）求函数 f (x ) 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数 f (x ) 在区间[- , ] 上的值域 12 2 解：（1）Q f (x ) = cos(2x - ) + 2 s in(x - ) sin(x + ) 3 4 4 = 1 cos 2x + 3 sin 2x + (sin x - cos x )(sin x + cos x ) 2 2 = 1 cos 2x + 3 sin 2x + sin 2 x - cos 2 x 2 2 = 1 cos 2x + 3 sin 2x - cos 2x 2 2 = sin(2x - ∴周 周 6 T = 2 = 2 k 由2x - = k + (k ∈ Z ), 周 x = + (k ∈ Z ) 6 2 2 3 ∴函数图象的对称轴方程为 x = k + ∈ Z ) 3 5 （2）Q x ∈[- , ],∴ 2x - ∈[- , ] 12 2 6 3 6 因为 f (x ) = sin(2x - ) 在区间[- , ] 上单调递增，在区间[ , ] 上单调 递减， 6 12 3 3 2 所以 当 x = 时， f (x ) 取最大值 1 3 1 又 Q f (- ) = - < f ( ) = ，当 x = - 时， f (x ) 取最小值- 12 2 2 2 12 2 所以 函数 f (x ) 在区间[- , ] 上的值域为[- 12 2 ,1] 2 2. 已知函数 f (x ) = sin 2 x + 3 sin x sin ?x + π ? （> 0 ）的最小正周期为π ． 2 ? ? ? （Ⅰ）求的值； 3 3 ) (k
浙江高考解析几何大题
浙江高考历年真题之解析几何大题 1、（2005年）如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点12,F F 在x 轴上，长轴12A A 的长为4，左准线l 与x 轴的交点为M ，|MA 1|∶|A 1F 1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)若直线1l ：x ＝m (|m |＞1)，P 为1l 上的动点，使12F PF ∠ 最大的点P 记为Q ，求点Q 的坐标(用m 表示)． 解析：(Ⅰ)设椭圆方程为()22 2210x y a b a b +=>>，半焦距为c ， 则2111,a MA a A F a c c =-=- ，()2 222 224 a a a c c a a b c ?-=-??? =??=+??? 由题意,得 2,3,1a b c ∴=== ，22 1.43 x y +=故椭圆方程为 (Ⅱ) 设()0,,||1P m y m >，当00y >时，120F PF ∠=； 当00y ≠时，22102 F PF PF M π <∠<∠<，∴只需求22tan F PF ∠的最大值即可设直线1PF 的斜率011y k m = +，直线2PF 的斜率0 21 y k m =-， 002122222212002||tan 1121||1 y k k F PF k k m y m y m -∴∠= =≤= +-+-?- 2 01||m y -=时，12F PF ∠最大，(2,1,||1Q m m m ∴±->
2、（2006年）如图，椭圆b y a x 2 22+＝1（a ＞b ＞0）与过点A （2，0）、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T ，且椭圆的 离心率e= 2 3 。 (Ⅰ)求椭圆方程； (Ⅱ)设F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，M 为线段AF 2的中点，求证：∠ATM=∠AF 1T 。 解析：（Ⅰ）过 A 、B 的直线方程为 12 x y += 因为由题意得??? ????+-==+1211 2222x y b y a x 有惟一解， 即0)4 1(22222 22 =-+-+ b a a x a x a b 有惟一解, 所以22 2 2 (44)0(0),a b a b ab ?=+-=≠故442 2 -+b a =0; 又因为e 3 c =即 22234 a b a -= ， 所以2 2 4a b = ;从而得22 1 2,,2 a b == 故所求的椭圆方程为22212x y += （Ⅱ）由（Ⅰ）得6c = , 所以 1266((F F ，从而M （1+4 6 ，0） 由 ?? ???+-==+1 211222 2x y y x ，解得 121,x x == 因此1(1,)2T = 因为126tan 1-= ∠T AF ，又21 tan =∠TAM ，6 2tan =∠2TMF ，得 12 6 6 1 121 62 tan -= + -= ∠ATM ，因此，T AF ATM 1∠=∠ 3、（2007年）如图，直线y kx b =+与椭圆2 214 x y +=交于A B ，两点，记AOB △的面积为S ．
高考全国卷三角函数大题训练
三角函数及数列大题训练 1.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1） 求数列{}n a 的通项公式；令n n b na =，求数列的前n 项和n S 2.等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== (1)求数列{}n a 的通项公式.(2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++ 求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C 的对边，cos 3sin 0a C a C b c +--= （1）求A （2）若2a =，ABC ?的面积为3；求,b c 。 4.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝b cos C ＋c sin B . (1)求B ；(2)若b ＝2，求△ABC 面积的最大值． 5.已知数列{}n a 满足11a =，131n n a a +=+. ⑴证明1{}2 n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；(2)证明：1231112 n a a a ++<…+. 6.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos()cos 1A C B -+=，2a c =，求C 。
7.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c 。已知90,2A C a c b -=+= ，求C 8.如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB= 3 ，BC=1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90° (1)若PB=1 2，求PA ；(2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA 9.在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边， 且2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++ （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值. 10.已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8= -10 （I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）求数列? ? ????-1 2 n n a 的前n 项和。 11. 在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 。角A ，B ，C 成等差数列。 (Ⅰ)求cos B 的值；(Ⅱ)边a ，b ，c 成等比数列，求sin sin A C 的值。 12．设向量a ＝(3sin x ，sin x )，b ＝(cos x ，sin x )，x ∈π0,2 ?? ???? . (1)若|a |＝|b |，求x 的值；(2)设函数f (x )＝a ·b ，求f (x )的最大值． 13．在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＞c ，已知? =2，cosB=， b=3，求：（Ⅰ）a 和c 的值；（Ⅱ）cos （B ﹣C ）的值． A B C P
高考解析几何压轴题精选(含答案)
专业资料 1. 设抛物线y2 2 px( p 0) 的焦点为F，点 A(0, 2) .若线段FA的中点B在抛物线上， 则 B 到该抛物线准线的距离为_____________ 。（3 分） 2 . 已知m＞1，直线l : x my m20 ，椭圆 C : x 2 y21， F1,F2分别为椭圆C的左、 2m2 右焦点 . （Ⅰ）当直线l过右焦点 F2时，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线 l 与椭圆 C 交于A, B两点，V AF1F2，V BF1F2的重心分别为G, H .若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m 的取值范围. （6 分） 3 已知以原点 O为中心，F5,0 为右焦点的双曲线 C 的离心率e 5 。2 （I）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；（I I ）如题（20）图，已知过点M x1, y1 的直线 l1 : x1 x 4 y1 y 4 与过点 N x2 , y2（其中 x2x ）的直 线 l2 : x2 x 4 y2 y 4 的交点E在 双曲线 C 上，直线MN与两条渐近 线分别交与G、H两点，求OGH 的面积。（8 分）
4. 如图，已知椭圆x2y21(a＞ b＞0) 的离心率为2 ，以该椭圆上的点和椭圆的左、右 a2b22 焦点 F1 , F2为顶点的三角形的周长为4( 2 1) .一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设 P 为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和 PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线PF1、 PF2的斜率分别为 k1、 k2，证明 k1·k2 1 ；（Ⅲ）是否存在常数，使得 A B C D A·B C恒D成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. （ 7 分） 5. 在平面直角坐标系 x2y2 xoy 中，如图，已知椭圆1
(完整)2019-2020年高考数学大题专题练习——三角函数(一)(含解析).doc
2019-2020 年高考数学大题专题练习 —— 三角函数（一） 1. 【山东肥城】 已知函数 f ( x) 2sin 2 x 2sin 2 ( x) ， x R . （ 1）求函数 y f ( x) 的对称中心； 6 （ 2）已知在 △ABC 中，角 A 、B 、C 所对的边分别为 a ， b ， c ，且 f ( B 6 ) b c ， ABC 的外接圆半径为 3 ，求 △ABC 周长的最大值 . 2 2a 【解析】 f ( x) 1 cos2 x 1 cos2( x ) cos(2 x ) cos2 x 6 3 1 3 sin 2x cos 2x cos2x 2 2 3 sin 2x 1 cos2x sin(2 x 6 ) . 2 2 （1）令 2x k （ k Z ），则 x k （ k Z ）， 6 2 12 所以函数 y f ( x) 的对称中心为 ( k ,0) k Z ； 2 12 （2）由 f ( B ) b c ，得 sin( B ) b c ，即 3 sin B 1 cos B b c ， 2 6 2a 6 2a 2 2 2a 整理得 3a sin B a cos B b c ， 由正弦定理得： 3 sin A sin B sin A cos B sin B sin C ， 化简得 3 sin A sin B sin B cos Asin B ， 又因为 sin B 0 ， 所以 3 sin A cos A 1 ，即 sin( A 1 ， 6 ) 2 由 0 A ，得 A 5 ， 6 6 6 所以 A ，即 A 3 ， 6 6 又 ABC 的外接圆的半径为 3 ， 所以 a 2 3 sin A 3 ，由余弦定理得
高中数学解析几何大题专项练习.doc
解析几何解答题 2 2 x y 1、椭圆G：1(a b 0) 2 2 a b 的两个焦点为F1、F2，短轴两端点B1、B2，已知 F1、F2、B1、B2 四点共圆，且点N（0，3）到椭圆上的点最远距离为 5 2. （1）求此时椭圆G 的方程； （2）设斜率为k（k≠0）的直线m 与椭圆G相交于不同的两点E、F，Q 为EF的中点，问E、F 两点能否关于 过点P（0， 3 3 ）、Q 的直线对称？若能，求出k 的取值范围；若不能，请说明理由． 2、已知双曲线 2 2 1 x y 的左、右顶点分别为A1、A2 ，动直线l : y kx m 与圆 2 2 1 x y 相切，且与双曲 线左、右两支的交点分别为P1 (x1, y1 ), P2 ( x2 , y2) . （Ⅰ）求 k 的取值范围，并求x2 x1 的最小值； （Ⅱ）记直线P1A1 的斜率为k1 ，直线P2A2 的斜率为k2 ，那么，k1 k2 是定值吗？证明你的结论.
3、已知抛物线 2 C : y ax 的焦点为F，点K ( 1,0) 为直线l 与抛物线 C 准线的交点，直线l 与抛物线C 相交于A、 B两点，点 A 关于x 轴的对称点为 D ．（1）求抛物线C 的方程。 （2）证明：点F 在直线BD 上； u u u r uu u r 8 （3）设 FA ?FB ，求BDK 的面积。．9 4、已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为中点 T 在直线OP 上，且A、O、B 三点不共线． (I) 求椭圆的方程及直线AB的斜率； ( Ⅱ) 求PAB面积的最大值．1 2 ，点 P（2，3）、A、B在该椭圆上，线段AB 的
高考数学压轴大题--解析几何
高考数学压轴大题-解析几何 1. 设双曲线C ：1:)0(1222 =+>=-y x l a y a x 与直线相交于两个不同的点A 、B. （I ）求双曲线C 的离心率e 的取值范围： （II ）设直线l 与y 轴的交点为P ，且.12 5 PB PA =求a 的值. 解：（I ）由C 与t 相交于两个不同的点，故知方程组 ?? ???=+=-.1, 12 22y x y a x 有两个不同的实数解.消去y 并整理得 （1－a 2）x 2+2a 2x －2a 2=0. ① .120.0)1(84.012 24 2 ≠<-+≠-a a a a a a 且解得所以 双曲线的离心率 ).,2()2,2 6 ( 2 2 6 ,120.11122 +∞≠>∴≠<<+= += 的取值范围为即离心率且且e e e a a a a a e （II ）设)1,0(),,(),,(2211P y x B y x A . 12 5 ).1,(125 )1,(, 12 5 212211x x y x y x PB PA =-=-∴=由此得 由于x 1+x 2都是方程①的根，且1－a 2≠0， 13 17 ,060289 12,,.12125.1212172222 2 222 2 2= >= ----=--=a a a a x a a x a a x 所以由得消去所以 2. 已知)0,1(,)0,1(21F F -为椭圆C 的两焦点，P 为C 上任意一点，且向量21PF PF 与向量的
夹角余弦的最小值为3 1 . (Ⅰ)求椭圆C 的方程； (Ⅱ)过1F 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，求OMN ?（O 为原点）的面积的最大值及 相应的直线l 的方程. 解：(Ⅰ)设椭圆的长轴为2a , ∴a PF PF 221=+ 2221==c F F 2 12 22 124cos PF PF PF PF ?-+= θ = 2 12122124 2)(PF PF PF PF PF PF ?-?-+ =1244212-?-PF PF a 又 21212PF PF PF PF ?≥+ ∴2 21a PF PF ≤? 即31211244cos 2 22=-=--≥a a a θ ∴32 =a ∴椭圆方程为12 32 2=+ y x (Ⅱ) 由题意可知NM 不可能过原点,则可设直线NM 的方程为:my x =+1 设),(11y x M ),(22y x N ()1111212 OMN F OM F ON S S S OF y y ???=+=+=2121 y y - 22 1,32 1.x y x my ?+ =???=-? 063)1(222=-+-y my 即 044)32(22=--+my y m . 由韦达定理得: 324221+=+m m y y 324 22 1+-=?m y y ∴212212 214)(y y y y y y -+=- = 3216)32(162222+++m m m =2 22) 32() 1(48++m m 令12+=m t , 则1≥t ∴2 21y y -=4 1448)12(482++= +t t t t . 又令t t t f 1 4)(+=, 易知)(t f 在[1,+∞）上是增函数,
2019-2020年高考备考：2018年高考数学试题分类汇编----解析几何
见微知著，闻弦歌而知雅意 2019-2020届备考 青霄有路终须到，金榜无名誓不还！ 2019-2020年备考 2018试题分类汇编---------解析几何 一、填空题 (1)直线与圆 1.（天津文12）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． 1.2220x y x +-= 2.（全国卷I 文15）直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则 AB =________． 2.22 3.（全国卷III 理6改）．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上， 则ABP △面积的取值范围是__________． 3.[]26， 4.(天津理12)已知圆2220x y x +-=的圆心为 C ，直线2 1, 2232 x t y t ? =-+ ??? ?=-?? (t 为参数)与该圆相交于A ，B 两点，则ABC △的面积为 . 4.1 2 5.（北京理7改）在平面直角坐标系中，记d 为点P （cos θ，sin θ）到直线20x my --=的距离，当θ，m 变 化时，d 的最大值为__________． 5.3 6.（北京文7改）在平面坐标系中，,,,AB CD EF GH 是圆221x y +=上的四段弧（如 图），点P 在其中一 段上，角α以OA 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是__________．
6.EF 7.（江苏12）在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点， (5,0)B ，以AB 为直径的 圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ?=，则点A 的横坐标为__________． 7.3 8.（上海12）已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212 x x y y +=，则 11221 1 2 2 x y x y +-+-+ 的最大值为_________. 8.32+ （2）椭圆抛物线双曲线基本量 9.（浙江2 改）双曲线2 21 3 =x y -的焦点坐标是__________． 9.(?2，0)，(2，0) 10.（上海2）双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_________. 10.12 y x =± 11.（上海13）设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离 之和为__________． 11.25 12.（北京文12）若双曲线2221(0)4x y a a -=>的离心率为5 2 ，则a =_________. 12．4 13.（北京文10）已知直线l 过点（1,0）且垂直于ε，若l 被抛物线24y ax =截 得的线段长为4，则抛物线 的焦点坐标为_________. 13．(1,0) 14.(全国卷II 理5 改)双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为3，则其渐近线方程 为_________. 14．2y x =± （3）圆锥曲线离心率
高考数学-三角函数大题综合训练
三角函数大题综合训练 1．（2016?白山一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知= （1）求角C的大小， （2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值． 2．（2016?广州模拟）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．（I）求角A的大小； （Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值． 3．（2016?成都模拟）已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x． （Ⅰ）求函数f（x）取得最大值时x的集合； （Ⅱ）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=﹣，求sinA的值． 4．（2016?台州模拟）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab． （1）求角C的值； （2）若b=2，△ABC的面积，求a的值． 5．（2016?惠州模拟）如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cosB=． （Ⅰ）求△ACD的面积； （Ⅱ）若BC=2，求AB的长． 6．（2015?山东）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=，sin （A+B）=，ac=2，求sinA和c的值． 7．（2015?新课标I）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC． （Ⅰ）若a=b，求cosB； （Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积． 8．（2015?湖南）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA． （Ⅰ）证明：sinB=cosA； （Ⅱ）若sinC﹣sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C． 10．（2015?湖南）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角． （Ⅰ）证明：B﹣A=； （Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围． 11．（2015?四川）已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0（p∈R）两个实根．（Ⅰ）求C的大小 （Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值．
高中数学解析几何大题专项练习
解析几何解答题 1、椭圆G ：)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点为F 1、F 2，短轴两端点B 1、B 2，已知 F 1、F 2、B 1、B 2四点共圆，且点N （0，3）到椭圆上的点最远距离为.25 （1）求此时椭圆G 的方程； （2）设斜率为k （k ≠0）的直线m 与椭圆G 相交于不同的两点E 、F ，Q 为EF 的中点，问E 、F 两点能否关于 过点P （0， 3 3）、Q 的直线对称若能，求出k 的取值范围；若不能，请说明理由． ; 2、已知双曲线221x y -=的左、右顶点分别为12A A 、，动直线:l y kx m =+与圆22 1x y +=相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为111222(,),(,)P x y P x y . （Ⅰ）求k 的取值范围，并求21x x -的最小值； （Ⅱ）记直线11P A 的斜率为1k ，直线22P A 的斜率为2k ，那么，12k k ?是定值吗证明你的结论. @ [
3、已知抛物线2 :C y ax =的焦点为F ，点(1,0)K -为直线l 与抛物线C 准线的交点，直线l 与抛物线C 相交于A 、 B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ． （1）求抛物线 C 的方程。 ~ （2）证明：点F 在直线BD 上； （3）设8 9 FA FB ?=，求BDK ?的面积。． { — 4、已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，离心率为1 2 ，点P （2，3）、A B 、在该椭圆上，线段AB 的中点T 在直线OP 上，且A O B 、、三点不共线． (I)求椭圆的方程及直线AB 的斜率； (Ⅱ)求PAB ?面积的最大值． - 、
