山东省冠县武训高中
2012—2013学年度上学期10月月考
高二数学文试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．数列111
1,,
,,234--???的一个通项公式为（ ） A. (1)n
n - B. 1(1)n n -- C. (1)1n n -+ D. 1
(1)1
n n +-+
2．不等式24410x x -+≤的解集是（ ）
A. 1{}2
B. 11
(,)(,)22
-∞+∞ C. R D. ?
3．条件0p b =：，条件q ：函数2
()f x ax bx c =++是偶函数，则p 是q 的（ ）
A. 充分但不必要条件
B. 必要但不充分条件
C. 充分且必要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 椭圆
22
1259
x y +=的焦距为 （ ） A ．5 B. 3 C. 4 D. 8
5. 双曲线
22
1169
x y -=的渐近线方程为（ ） A. x y 916±
= B. x y 169±= C. x y 43±= D. x y 3
4±=
6.在△ABC 中，已知2
2
2
a b c +=，则C=（ ）
A.300
B.1500
C.450
D.1350 7.在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则
a +
b +c
sinA +sinB +sinC
=（ ）
A. C.33
8 8. 递减等差数列{a n }的前n 项和S n 满足：S 5=S 10，则欲S n 最大，则n=（ ） A.10 B.7 C.9 D.7，8
9.已知正项等比数列}{n a 满足：5672a a a +=，若存在两项n m a a 、 则n m +的值为 （ ） A.10 B.6 C.4 D.不存在 10.在数列{a n }中，a 1=2，n+1n 1
a =a ln(1)n
++，则a n =（ ） A.2+lnn B.2+(n －1)lnn C. 2+nlnn D.1+n+lnn
11.在三棱锥A BCD -中,AC ⊥底面BCD ，DC BD ⊥，DC BD =，a AC =，?=∠30ABC ，,
则点C 到平面ABD 的距离是( )
A ．
5a B ． 5 C ．5a D ．3
a 12．如右图所示，正三棱锥V ABC -（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,,D E F 分别是 ,,VC VA AC 的中点，P 为VB 上任意一点，则直线DE 与PF 所成的角的大小是（ ）
A ．0
30 B ． 090 C ． 0
60 D ．随P 点的变化而变化。 二、填空题：（共4小题，20分）
13.在等比数列{}n a 中，已知2,1654321-=++=++a a a a a a ，则该数列的前15项的和
=15S 。
14．一船以每小时15km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东0
60，行驶h 4后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东0
15，这时船与灯塔距离为__________km. 15. 已知数列
{}n
a 满足=n a 16. 已知()1,11f =，()()
**
,,f m n N m n N ∈∈，且对任意*,m n N ∈都有：
①()(),1,2f m n f m n +=+ ②()()1,12,1f m f m += 给出以下三个结论：
（1）()1,59f =； （2）()5,116f =； （3）()5,626f =
其中正确结论为 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，要求有必要的解题过程）
17.（本题满分12分）设锐角三角形ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c, a =2b sin A
(1)求B 的大小; (2)求cosA+sinC 的取值范围.
18. （本题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知.50,302010==a a (1)求通项n a ； （2）若,242=n S 求n 。
19．（本题满分12分）
如图，轴截面为边长是2的正方形的圆柱1OO 内有一个三棱柱111C B A ABC -，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB 是圆O 的直径．?=∠60AOC （1）求三棱柱111C O A AOC -的体积； （2）证明：平面C C AA 11⊥平面C C BB 11
20. （本小题满分12分）在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知
2c = ，
3
C π=
．
（1）若ABC △a b ，； （2）若sin 2sin B A =，求ABC △的面积．
21. （本题满分12分）设{a n }是等差数列，{b n }是各项都为正数的等比数列，且a 1=b 1=1，a 3+b 5=21，
a 5+
b 3=13.
(1)求{a n }，{b n }的通项公式； (2)求数列n
n
a {}
b 的前n 项和S n .
22．（本题满分12
分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速
直线航行，当甲船位于1A 处时，乙船位于甲船的北偏西105
方向的1B 处，此时两船相距
20海里，当甲船航行20分钟到达2A 处时，乙船航行到甲船的北偏西120
方向的2B 处，
此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？(结论保留根号形式)