微积分导数与微分典型例题与复习题部分解答

第二章导数与微分

典型例题与复习题部分解答

所以函数

f(x)在 x=0处不可导.

【习题2.1Ex8(2)1 (可导性 左右导数)

所以f(x)在x=0可导，且f '°)=0?

’ f (x )_f (1)

a ln x aln(1+x-1) a(x_1) f .(1) = lim

lim lim

lim

a,

χτ+

x —1

X T 十x —1

χ-?-

X —1

一一 X —1

因为f(x)在x=1处可导，所以 f () = f I 1),由此得 a = b = e .

【另解:1(书P44习题2.1Ex9)因f(x)在x=1处可导,故必连续，从而 lim f (X ) = lim f ( x ), Xj …

Xj '

又 lim f ( x) = lim e x

= e, Iimf(X) = lim (a ln x b) = b, 所以 b=e .

XT … XT … XT

x —1

现在当x ≤ 1时f(x)=e x ,且f ' (x)=e x ;而当x ≥ 1时f '(x)=a∕x .注意到两 个导函数都是初等函数，故在指定区域连续.于是由可导性得

a=(a∕x)∣χ=ι= f '+⑴=f '(x)=e x ∣χ=ι=e .

f(X)=

[2 i

X Sin

t

1

—,X=O X

在X =0的连续性和可导性

0,

X = 0

lim f ( x)

=lim X

2

? 1 C Sin = 0 = f (0), 故f(x)在

x=0连续.又

X

"0

X -0

X

1 ? 0

f (X) -f (0)

2 X Sin

1

X

lim

=lim --------------- =lim X Sin

= 0 ,

讨论函数

解：因 f (0)

Xj

X _ 0 x r 0

X

X

【例11 讨论函数 1

XSl n —, X M o

f(x)=

X

0,

x=0

在x=0处的连续性和可导性

1

sin _ M (有界)，又

X

1

f (x) =Iim X Sin

(0 ),

x -#

X

f(x)在 x=0处连续.

所以函数 因为

.■ ■: X

. ■ ■: X

. ■

■: X 1

A X Sin __ _ f (0 )

f (0 tx) — f (0) _ … IX 1

-Sin —

【习题2.1Ex91 设函数f(x)= ■=

? ,

解：因f(x)在x=1处可导,故必连续 a lnx+b, x ≥ 1; 在x=1处可导，求a 、b 的

乂 f (1)二 lim f (x)二 lim (a ln X b)二 b,

下面求f(x)在x=1处左、右导，有

X

* f(x)—f(1)

e -e

f _(1) = lim

lim lim x

T _ X -1

x

T 一X —1 X T

X V 1

,从而 lim f (X) = lim f (X) = f (1), X 1 — x ^^ ^τ

^

X

lim f(x) =lim e e, 所以 f(1)=b=e .

xj?

XIi

X 1

e(e -1) e( X 「1)

lim e;

X 「1

X I

-XT

Iim X =0, 故

X 0

-2

若f X = x, X'1处处可导，求a、b的值.

ax b, x . 1

f (1 ) = Iim f ( x)

X ) +

-a .而由导数存在性= Iim (ax 亠b)=a 亠b, X 1亠

f( x )在X=1处可导，必连续。于是由右连续有

f .(1) f _(1)

f (X) _ f( 1)

=Iim ---------------------------

X_1 'X —1

f (X) _ f ( 1)

—Iim --------------------------

X—1 -X _ 1

a - 2 ,

b = _1.

(ax+b)_1 ax_a

=Iim Iim a ,

X_1 'x —1 X_1 ■ x —.1

(2)

X -1

2

X _ 1

-Iim 一= Iim (X M^2 .由(1 )、( 2)解得

x— . X _ 1 X—1 '

【另解:】(书P44习题2.1Ex10)因f(x)在x=1处可导,故必连续，从而

1 = f(1) = lim f(x) = Iim (ax 亠b) = ( ax 亠b)|x」= a」b.

X f + X )1 + —

由此得当x≥1时f(x)=ax+b,且f 'x)=a ;又当x≤1时f ' (x)=2x.注意到两个导函数都是初等函数，故导函数在指定区域连续，特别是左(或，右)端点连续.于是由可导性得

a= f'+(1)=f '(1)=(2x)∣x=1=2，

由此得b=- 1.

【习题2.2Ex5(3)(5)(9)(10)】求下列函数的导函数：

解:

arcsin X arcsin X

(3) y =(e ) =e (arcsin X)

(5)

(9)

(10)

arcsin

二 e

arcsin X e

, 1

y = (arccos —)

X

y =[ln(sec X 亠tan x)]

2 2 2

y =(x a -X 亠a arcsin

arcsin z X

e

(x) _ _

1「( x )2 1一X 2 X 2 x -χ2

(1)

X

|x I

1一(：)2 1

1一2

X

χ2丨x丨/1-丄

?X

(SeC X 亠tan x) (SeC x) 亠(tan x) SeCX tan X sec2 X

二SeCX .

SeCX 亠tan

X

SeC X 亠tan

X

SeCX 亠tan

X

X

2 2 2

X

—)=(X Y a _x )亠a (arcsin —)= a a

2 2 2 2 ? 2

-X -^x( a _x )亠a

X

(—)

a

X 2

1—()

I a

2 2 F

(a -X )

X —

CJ 2

2 a

亠

a2

2

-X

X 2

Ja)

2 2 二

2：a -X

2 2 2 2 ^a - X :a -X

【习题2.1Ex10]

b =I

【习题2.2Ex5(10)(11)(12)】求下列函数的导函数:

解:(10 ) 2 X

亠 a arcsin 一)

a

(11) Ir

y=(5

X2

(12) =(In

(a 2 -

2 . a2

X2)

2X) =5

X

e

X )

1 ■ e

, / 22

(X a—Z X

X

()

a

1X2

.1 一( —)

X a

1

a

.a 2 -X

2

)a

2

3

亠a

2 2 "E - X2

a - X

X

(arcsin 一)

a

2 x2 -2 X

(X 2x) =5 (2x 2) =2(X 1)5

1

X

e

X

1 ■ e

X

e

X

1 - e

X

1 .^ e

X

e

X X XX

e (1 亠 e ) - e e

X 2

(1 e )

【习题2.2Ex5(13)(14)(15)(16)】求下列函数的导函数:

1 1

(14)

1 1 1

—-InX —InX I

y 二(X x)二(e x)二e x( InX)

X

1

InX-X

X

2

X

In X - 1

2

X

(15)

In X-In 2 X

)=(e

In2 X 2

=e ( In In X

=X 2 In H In X

」

X ( In X ) =X

2

In X

(16)

H

a , X —a

y (arctan —■ In . )

a

a

2

X -a

a

+ -------

2 2

X - a

3

a a 2a

---------- + ----------- = -----------

2 2 2 2 4 4

a X a X a

【习题2.2Ex6(1)-(4)] 设f(χ)可导，求下列函数的导函数:

解：(1) y'=[ f (1 + √X)]" = f "(X + √Γ)( X + J"= 1

f Ix + J ；).

< 2( x

丿

注：f (x ...X) = f (u)」X

(2)

Y= f(e x )e f(X T =[f(e x )] e f(X) f(e x )[e f(X)]

=f (e x )(e x ) e f(X) f (e x )e f(X) f (x) =f(e x )e x e f(X )

f(e x )e f(X ) f(x)

^e f(X)[ f (e x )e x f (e x ) f (x)].注：f (e x ) = f ( u ) ∣u $

[f (3x)Γ f H (3x) (3xf 3 f *(3x)

(3)

y = [arctan f (3 x )] 2

2 2

1+[f(3x)] 1+[f(3x)]

1+[f(3x)]

【习题2.2Ex7](论证题)设f(x)是可导的偶函数，证明

L(X)奇函数.

证：-X ,由f 为偶函数得f(-x)= f(x),两边求导得(-x)f(-x) =f (X)，即P

f (-x) =-f (X ), - X ,

所以f (X)是奇函数.

【习题2.2Ex8](论证题)设f(x)是可导的奇函数，证明f (X)奇偶函数. 证：-X ,由f 为奇函数得f(-x)= - f(x),两边求导得(-x)f(-x) =- f (x)，PP

f (-x) =f (X)， X ,

所以f (X)是偶函数.

【习题2.2Ex9](论证题)设f(x)是可导的偶函数，且「(0)存在，证明f (0)=0 . 证：-X ,由f 为偶函数得f(-x)= f(x);因f (0)存在，故

f (0) =0 .

(4)

2

y =[ ln( 1 f (x))]=

2

[1 f (X)] 1

f 2 (x )

2 f(X) f (X)

f (O) = f ,0) = lim

X T

f(x)-f(0)

令 ^X

lim

X

X _? γ~^t _÷h ―≡0

f ( h) f (0)

-h

lim f (h)ff(0), h

0 ? -h

所以

【习题2.3Ex1(1)(2)】 求下列函数的二阶导函数:

X

XX

(2) y = (e - COS 2 X ) = (e _ ) COS 2 x …e _ (COS 2 X )

_ X

X

=e - ( —x) cos 2 X ? e - ( —sin 2 x )( 2 x )

_X

__X

_x

=-e~ cos 2 X 亠 e~(-2sin2x) =_e_ (cos 2 x 亠 2 sin 2 x),

F

y " = - e~ (cos 2 x 亠 2 sin 2 X )

Xt

X

Ii

--[(e - ) (cos 2x^2sin 2x)亠 e_ (cos 2 x 亠 2 sin 2 x)]

X

X

--[??e - (cos 2 x 亠 2 Sin 2 x )亠 e _ ( -2 Sin 2 x 亠 4 cos 2 x)] _x

= e~(4sin2x - 3 cos 2 x ).

【习题2.3Ex1(5)(6)] 求下列函数的二阶导函数:

解：(1)

y =[ ln( 1

X 2)]=

2 (1 —X ) -2 X

-2 X

O (

1

-2

-X)- -X(^-X )

2

2 2

1 ?X

)

(1 - X )

2

2

2

(1 —X )补2 X

2(1 U X )

2 2 —

2 2 .

(1 - X )

(1 _ X )

2

2

1 - x

1 - x

2 2

解:(5)

y = [ ln( X 亠1 亠 X

H = (X r X S

2 i

(1 X )

1 -----------------

2

2 1 X

2

X

2x 1

2 1 x 2

1 X 2

X 1 χ2

? 1 X 」 X -

： 1 X 2

(IX 1 (1 2

3

2 —7

2

X )

2

(1 X )

、.(1 X 2)3

(6) y y

1 - X

1 2 2

= —1 =一 I

2

I 1 + x 」

I 1 +

x (1 + X)

2

2

(1+x) J

2

2[(1 X )] 4

(1 X)

4(1 x) 4

4

=

3

(1 X) (1 X)

【习题2.3Ex2(2)1 求下列函数的二阶导函数:

2

X 2

2

=(e ) (1 2x )

X 2

■4 X

2 2 2

2

=e 2x(1

2 X ) e 4x=e (6 X

【习题2.3Ex5(1)】 求下列函数的n 阶导函数：

解: (1) y = (Sin 2 X )

= 2 SinX (Sin X )

= 2 SinX COS X=Sin 2 x ,

y

=(Sin 2 X) = 2 cos 2 X : -2 sin( 2 X

π

-): I

2

FFr

)

2

2

2

π

y

=(2 cos 2 X =-2 Sin 2 X = 2 sin(

2 X

),

2

(4) 2

H

3

3

π

y

=-(2 Sin 2 X ) = —2 cos 2^=2

sin( 2 X 3

),

2

(n )

n _1

∏

Y =2 sin[ 2 X ，—( n - 1)]. 2

解: 2 2

X

X

(2) y =(xe ) =e

X 2

2

=e (1 2x ),

2 2 2

XXX

x(e ) e Xe

X 2

)

(1 2X 2

X

2

.

2

二 e (x)(12x) e

22

y Ix/ =e (6 4

2

4 2 ) =44 e .

【习题2.3Ex3(1)-(3) 1

设f(x)可导，求下列函数的导函数：

解：⑴ y' =[f (χ2)] J f (X 2)(χb =2x f (x 2).

2 2 2 2 2 2 2

y =[2xf(x )] =2[ f (X ) X f ( X )( X ) = 2[ f ( X )^2X f ( X )]. (2)

y" = { ∣n[ f (x)]}' =f ^ f (X)

f(x)]

I f (X )丿

[f (X )】f (X) — f (x)[ f (X)】

2

[f (X)]

Nr F 2

f (x)f (X) -[f (X)】

2

[f (X)]

(3)

y"=[f (I)]'= f "(丄)匸)"=一丄 f H (-).

X XX XX

(1)]「

X

(12) f X

'(丄)+ 二[f

X X

(1)] X

匸)—1

X X

(丄)

X

f (1). X

【习题 2.3Ex5(2)-(4)】

X X

(2) y = (a ) = a In a ,

X X 2

y = (a In a) = a In a ,

y = (a x In 2 a) = a x In 3 a ,

y (n) = a x In n a .

2丄 2

、

X y

χ+yy' = y -χy',即 y'= _

= 1 _ 2X ,由此得

y + X y 十 X

(3)

1 =In x T , X

XT

(4)

=X -

_2

=-X -

(4)

2

-X -

2

= (-1) 2 1

y (O)

(2

n

(一

1) (n

X a

X

(Xe )

= e 亠 -2)!

Jn J)

(n ■1).

(1 F r y

X t

[(1 X)e ]-

(1 X )e =(2 ■ X)e

X

(2 X )e

X

=(3 ■ X )e

【习题 2.4Ex3(1)!

求参数方程

X = a cost

确定的函数y=f (X)的 导数.

y = bsin t

d jy dy (b b s s?ini)))

b b co os tt t

bb

C O Pt t t o

dX χdx ((a a (CDlS S)S l )) Γ -Laa S s i m tt t a a

【习题 2.4Ex4(2)] (书 P57)

求由方程所确定的隐函数

ln*?χ2 +y 2 =arctan x 的二阶导数 d y

1 2 方程改写为2ln （X

dx

(x 2 y 2)' + y 2) =arctan x . y

两边关于X 求导得：

(χ∕y)' 2(x 2 y 2) 2 9

1 (X / y)

2(Xyy) y-χy'

y -χy'

化简为

2 2 2

2(x y ) 1 (x/y)

d 2y dy 2

y 「x

Nr.

2x 2(y x)-2x(^1) 2y-2xy' y X

1 —

2(x 2 y 2) (X y)2 (y X)2 (y X)2

(χ y)3

关于导数的29个典型习题

关于导数的29个典型习题 习题1设函数在0=x 的某邻域内1 C 类(有一阶连续导数)，且.0)0(,0)0(≠'≠f f 若)0()2()(f h f b h f a -+在 0→h 时是比h 高阶的无穷小，试确定b a ,的值。 解 由题设知 0)0()1()]0()2()([lim 0 =-+=-+→f b a f h f b h f a h . .01,0)0(=-+∴≠b a f 由洛比达法则知 ).0()2(1 ) 2(2)(lim )0()2()(lim 000f b a h f b h f a h f h bf h af h h '+='+'=-+=→→洛,0)0(≠'f 故.02=+b a 联立可 解出.1,2-==b a 习题2 设,0,00,)()(?????=≠-=-x x x e x g x f x 其中)(x g 有二阶连续导数，且1)0(,1)0(-='=g g .(1) 求);(x f '(2) 讨论 )(x f '在),(+∞-∞上的连续性. 解 (1) 当0≠x 时，用公式有 ,)1()()()(])([)(2 2x e x x g x g x x e x g e x g x x f x x x ---++-'=+-+'=' 当0=x 时，用定义求导数，有 .21)0()(lim )0(2 0-''=-='-→g x e x g f x x 二次洛 ???? ?=-''≠++-'='∴-.0,2 1)0(0,)1()()()(2x g x x e x x g x g x x f x (2) 因在0=x 处有 ).0(2 1)0(2)(lim 2)1()()()(lim )(lim 000f g e x g x e x e x g x g x x g x f x x x x x x '=-''=-''=+-+'-''+'='-→--→→洛 而)(x f '在0≠x 处连续，故).,()(+∞-∞∈'C x f 习题3 证明：若022=++++c y b x a y x （圆），其中c b a ,,为定数),04(22>-+c b a 则 =+x d y d dx dy 222 3 2])(1[定数。 证 求导，,022='++'+y b a y y x 即.22b y a x y ++-=' 再导一次，,02222 =''+'+''+y b y y y 即 .2)1(22b y y y +'--='' )(.42 1...1)2(21...)1(22 22 3 2定数c b a y b y y y -+-=='++-=='''+∴

最新【强烈推荐】高二数学-导数定积分测试题含答案

高二数学周六（导数、定积分）测试题 （考试时间：100分钟，满分150分） 班级 姓名 学号 得分 一、选择题(共10小题，每小题5分,共50分) 1. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为 （ ） A.1 B.2 C.－1 D. 0 2. 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为 （ ） A ．(x-1)3+3(x-1) B ．2(x-1)2 C ．2(x-1) D ．x-1 3. 已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则 0(1)(1)3lim x f x f x x →--+= ( ) A ．3 B ．23- C ． 13 D ．32- 4. 函数y =(2x ＋1)3在x =0处的导数是 （ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 6 5．函数)0,4 (2cos π 在点x y =处的切线方程是 （ ） A ．024=++πy x B ．024=+-πy x C ．024=--πy x D ．024=-+πy x 6.曲线3cos (0)2 y x x π=≤≤ 与坐标轴围成的面积是 （ ） A. 4 B. 52 C. 3 D. 2 7．一质点做直线运动,由始点起经过ts 后的距离为s=4 1t 4-4t 3+16t 2,则速度为零的时刻是 （ ） A.4s 末 B.8s 末 C.0s 与8s 末 D.0s,4s,8s 末 8．函数3 13y x x =+- 有 （ ） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C. 极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2 9. 已知自由下落物体的速度为V=gt ，则物体从t=0到t 0所走过的路程（ ）

高中数学导数及微积分练习题

1．求 导：（1）函数 y= 2cos x x 的导数为 -------------------------------------------------------- （2）y ＝ln(x ＋2)-------------------------------------；(3)y ＝(1＋sin x )2------------------------ ---------------------- (4)y ＝3x 2＋x cos x ------------------------------------ ；(5)y ＝x 2cos(2x －π 3 )---------------------------------------- ． (6)已知y ＝ln 3x e x ，则y ′|x ＝1＝________. 2．设1ln )(2+=x x f ，则=)2('f （ ）． (A)．5 4 (B)．5 2 (C)．5 1 (D)． 5 3 3．已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象与x 轴有三个不同交点 )0,(),0,0(1x ，)0,(2x ，且)(x f 在1x =-，2=x 时取得极值，则21x x ?的值为 （ ） (A)．4 (B)．5 (C)．－6 (D)．不确定 34.()34([0,1])1()1 () ()0 ()1 2 f x x x x A B C D =-∈-函数的最大值是( ) 5．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V ，则其表面积最小时，

底面边长为（ ）． (Ａ)．3V (Ｂ)．32V (Ｃ)．34V (D)．32V 6．由抛物线x y 22=与直线4-=x y 所围成的图形的面积是（ ）． (A)．18 (B)． 3 38 (C)． 3 16 (D)．16 7．曲线3x y =在点)0)(,(3≠a a a 处的切线与x 轴、直线a x =所围成的三角形的面积为6 1，则=a _________ 。 8．已知抛物线2y x bx c =++在点(12)，处的切线与直线20x y ++=垂直，求函数2y x bx c =++的最值． 9.已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值.(1)讨论)1(f 和 )1(-f 是函数)(x f 的极大值还是极小值;(2)过点)16,0(A 作曲线 )(x f y =的切线,求此切线方程.

导数与微分测试题及答案(一)

导数与微分测试题（一） 一、选择题（每小题4分，共20分） 1、 设函数10 ()10 2 x x f x x ?≠??=??=?? 在0x =处（ ） A 、不连续； B 、连续但不可导； C 、二阶可导； D 、仅一阶可导； 2、若抛物线2y ax =与曲线ln y x =相切，则a 等于（ ） A 、1； B 、 12 ； C 、 12e ； D 、2e ； 3、设函数()ln 2f x x x =在0x 处可导，且0()2f x '=，则0()f x 等于（ ） A 、1； B 、 2 e ； C 、 2e ； D 、e ； 4、设函数()f x 在点x a =处可导，则0 ()() lim x f a x f a x x →+--等于（ ） A 、0； B 、()f a '； C 、2()f a '； D 、(2)f a '； 5、设函数()f x 可微，则当0x ?→时，y dy ?-与x ?相比是（ ） A 、等价无穷小； B 、同阶非等价无穷小； C 、低阶无穷小； D 、高阶无穷小； 二、填空题（每小题4分，共20分） 1、设函数()f x x x =，则(0)f '=______； 2、 设函数()x f x xe =，则(0)f ''=______； 3、 设函数()f x 在0x 处可导，且0()f x =0，0()f x '=1，则 01lim ()n nf x n →∞ + =______； 4、 曲线2 28y x x =-+上点______处的切线平行于x 轴，点______处的 切线与x 轴正向的交角为 4 π 。

5、 d ______ = x e dx - 三、解答题 1、（7分）设函数()()() , ()f x x a x x ??=-在x a =处连续， 求()f a '； 2、（7分）设函数()a a x a x a f x x a a =++，求()f x '； 3、（8分）求曲线 sin cos 2x t y t =?? =? 在 6 t π = 处的切线方程和法线方程； 4、（7分）求由方程 1sin 02 x y y -+=所确定的隐函数y 的二阶导数 2 2 d y dx 5、（7分）设函数1212()()()n a a a n y x a x a x a =--- ，求 y ' 6、（10分）设函数2 12()12 x x f x ax b x ?≤?? =? ?+> ?? ，适当选择,a b 的值，使 得()f x 在12 x = 处可导 7（7分）若2 2 ()()y f x xf y x +=，其中 ()f x 为可微函数，求dy 8、（7分）设函数()f x 在[,]a b 上连续，且满足 ()()0,()()0f a f b f a f b +-''==?>，证明：()f x 在(,)a b 内至少存在一点c ，使得 ()0f c = 导数与微分测试题及答案（一） 一、1－5 CCBCD 二、1. 0； 2. 2； 3. 1； 4.（1，7）、329(, )24 ； 5. x e --； 三、1. 解：()() ()() ()lim lim ()x a x a f x f a x a x f a a x a x a ??→→--'===--；

高二数学导数测试题(经典版)

一、选择题(每小题5分,共70分.每小题只有一项就是符合要求得) 1.设函数()y f x =可导,则0(1)(1) lim 3x f x f x ?→+?-?等于( ). A.'(1)f B.3'(1)f C.1 '(1)3f D.以上都不对 ２.已知物体得运动方程就是4321 4164 S t t t =-+(t 表示时间,S 表示位移),则瞬时速度 为0得时刻就是( ). A.0秒、2秒或4秒 B.0秒、2秒或16秒 C.2秒、8秒或16秒 D.0秒、4秒或8秒 ３.若曲线21y x =-与31y x =-在0x x =处得切线互相垂直,则0x 等于( ). C.23 D.23或0 ４.若点P 在曲线323 3(34 y x x x =-++上移动,经过点P 得切线得倾斜角为α,则角α得取值范围就是( ). A.[0,]π B.2[0,)[,)23 ππ π C.2[,)3ππ D.2[0,)(,)223 πππ ５.设'()f x 就是函数()f x 得导数,'()y f x =得图像如图 所示,则()y f x =得图像最有可能得就是 3x ))-７.已知函数3 2 ()f x x px qx =--分别为( ). A.427 ,0 B.0,427 C.427- ,0 D.0,427 - 8.由直线21=x ,2=x ,曲线x y 1 =及x 轴所围图形得面积就是( ). A 、 415 B 、 417 C 、 2ln 21 D 、 2ln 2 9.函数3 ()33f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值,则( ). A.01b << B.1b < C.0b > D.1 2 b < 10.21y ax =+得图像与直线y x =相切,则a 得值为( ). A.18 B.14 C.1 2 D.1

导数与微积分

导数与微积分 导函数 导函数的概念涉及：的对于区间( , )上任意点处都可导，则在各点的导数也随x 的变化而变化，因而也是自变量x 的函数，该函数被称为的导函数，记作。 一、基本函数的导函数 C'=0(C 为常数) (x A n)'=nx A(n-1) (n € Q) (sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (eAx)'=eAx (aAx)'=(aAx)*lna [log(a,x)]' = 1/(x*lna) [lnx]'= 1/x 二、和差积商函数的导函数 [f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x) [f(x) - g(x)]' = f'(x) - g'(x) [f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) [f(x)/g(x)]' = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)] / [g(x)A2] 三、复合函数的导函数 设y=u(t) ，t=v(x) ，则y'(x) = u'(t)v'(x) = u'[v(x)] v'(x) 例：y = tA2 ，t = sinx ，则y'(x) = 2t * cosx = 2sinx*cosx = sin2x 一般定义 设函数在点的某个邻域内有定义，当自变量在处取得增量△(点仍在该邻域内)时，

相应地函数取得增量△；如果△与△之比当△时的极限存在，贝y称函数在点处可导，并称 这个极限为函数在点处的导数，记为，即 也可记作，或。 邻域 数学分析的定义 以a 为中心的任何开区间称为点a 的邻域，记作U(a) 设3是任一正数，则在幵区间(a- 3, a+3 )就是点a的一个邻域，这个邻域称为点a 的3邻域，记作U(a, 3 )，即U(a, 3 )={x|a- 3

第二章 导数与微分习题汇总

第二章 导数与微分 【内容提要】 1．导数的概念 设函数y ＝f (x )在x 0的某邻域（x 0－δ，x 0 + δ）（δ＞0）内有定义，当自变量x 在点x 0处有改变量Δx 时，相应地，函数有改变量00()()y f x x f x ?=+?-．若0→?x 时，极限x y x ??→?0lim 存在，则称函数y ＝f (x )在x ＝x 0处可导，称此极限值为f(x)在点x 0 处的导数， 记为 )(0x f '或)(0x y '或0|x x y ='或 0|d d x x x y =或0|d d x x x f = +→?0x 时，改变量比值的极限x y x ??+ →?0 lim 称f(x)在x 0处的右导数，记为)(0x f +'。 -→?0x 时，改变量比值的极限x y x ??- →?0 lim 称f(x)在x 0处的左导数，记为)(0x f -'。 2．导数的意义 导数的几何意义：)(0x f '是曲线y ＝f (x )在点(x 0，y 0)处切线的斜率，导数的几何意义给我们提供了直观的几何背景，是微分学的几何应用的基础。 导数的物理意义：路程对时间的导数)(0t s '是瞬时速度v (t 0) 。以此类推，速度对时间的导数)(0t v '是瞬时加速度a (t 0)。 3．可导与连续的关系 定理 若函数)(x f y =在点x 0处可导，则函数在点x 0处一定连续。 此定理的逆命题不成立，即连续未必可导。 4．导数的运算 定理1（代数和求导法则）若u (x )和v (x )都在点x 处可导，则 v u v u '±'='±)( 定理2（积的求导法则）若u (x )和v (x )都在点x 处可导，则 v u v u uv '+'=')( 定理3（商的求导法则）若u (x )和v (x )都在点x 处可导，且v (x )≠0，则 2v v u v u v u ' -'= ' ?? ? ??

定积分及微积分基本定理练习题及答案

定积分与微积分基本定理练习题及答案 1.(2011·宁夏银川一中月考)求曲线y ＝x2与y ＝x 所围成图形的面积，其中正确的是( ) A ．S ＝??01(x2－x)dx B ．S ＝??01(x －x2)dx C ．S ＝??01(y2－y)dy D ．S ＝??01(y －y)dy [答案] B [分析] 根据定积分的几何意义，确定积分上、下限和被积函数． [解读] 两函数图象的交点坐标是(0,0)，(1,1)，故积分上限是1，下限是0，由于在[0,1]上，x≥x2，故函数y ＝x2与y ＝x 所围成图形的面积S ＝??0 1(x －x2)dx. 2．(2010·山东日照模考)a ＝??02xdx ，b ＝??02exdx ，c ＝??02sinxdx ，则a 、b 、c 的大小关系 是( ) A ．a2，c ＝??0 2sinxdx ＝－cosx|02 ＝1－cos2∈(1,2)， ∴c

高等数学测试题二(导数、微分)答案及解析

高等数学测试题（二）导数、微分部分答案及解析 一、选择题（每小题4分，共20分） 1、 设函数0 ()10 2 x f x x ≠=??=?? 在0x =处（ B ） A 不连续 B 连续但不可导 C 二阶可导 D 仅一阶可导 2、若抛物线2y ax =与曲线ln y x =相切，则a 等于（ C ） A 1 B 12 C 12e D 2e 3、设函数()ln 2f x x x =在0x 处可导，且0()2f x '=，则0()f x 等于（ B ） A 1 B 2e C 2 e D e 4、设函数()f x 在点x a =处可导，则0 ()() lim x f a x f a x x →+--等于（ C ） A 0 B ()f a ' C 2()f a ' D (2)f a ' 5、设函数()f x 可微，则当0x ?→时，y dy ?-与x ?相比是（ ） A 等价无穷小 B 同阶非等价无穷小 C 低阶无穷小 D 高阶无穷小 二、填空题（每小题4分，共20分） 1、设函数()f x x x =，则(0)f '= 0 2、 设函数()x f x xe =，则(0)f ''= 2 3、 设函数()f x 在0x 处可导，且0()f x =0，0()f x '=1，则01 l i m ()n n f x n →∞ + = 4、 曲线2 28y x x =-+上点 处的切线平行于x 轴，点_____ 处的切线与x 轴正向的交角为 4 π。 x=1 23=x

5、 d = x e dx - x e -- 三、解答题 1、（7分）设函数()()() ,()f x x a x x ??=-在x a =处连续，求()f a ' ) ()(')(')()()(')(')()()('a x )()()()(a a f a a a a a f x a x x x f x x a x x f ???????=-+=-+==-=连续在又 2、（7分）设函数 ()a a x a x a f x x a a =++，求()f x ' 设a a m = a x n = x a t = a a a a aax a x a x f t a a n a a mx x f a a x x f x a a x a a t n m t n m x a a ln *ln ln )(')'(ln )'(ln )(')(1 1 1+++=++=++=---x a a x a a a a a aax a x a x f x a a *ln ln )('21 1 +++=-- 3、（8分）求曲线 sin cos 2x t y t =?? =? 在 6t π = 处的切线方程和法线方程 ∵sin cos 2x t y t =?? =? ∴122 +-=x y 6π=t 时 x=21 21=y

第二章 导数与微分(测试题)

第二章 导数与微分 单元测试题 考试时间：120分钟 满分：100分 试卷代码：M1-2b 一、选择题(每小题2分，共40分) 1．两曲线21y y ax b x = =+，在点1(22 ，处相切，则（ ） A．13164a b =-=， B．11164 a b ==， C．912a b =-=， D．712a b ==-， 2．设(0)0f =，则()f x 在0x =可导的充要条件为（ ） A．201lim (1cos )h f h h →-存在 B．01lim (1)h h f e h →-存在 C．201lim (sin )h f h h h →-存在 D．[]01lim (2)()h f h f h h →-存在 3．设函数()f x 在区间()δδ-，内有定义，若当()x δδ∈-，时恒有2()f x x ≤，则0x =必是()f x 的（ ） A．间断点 B．连续而不可导的点 C．可导的点，且(0)0f '= D．可导的点，且(0)0f '≠ 4．设函数()y f x =在0x 点处可导，x y ，分别为自变量和函数的增量，dy 为其微分且0()0f x '≠，则0lim x dy y y →-= （ ） A．-1 B．1 C．0 D．∞ 5．设()f x 具有任意阶导数，且[]2 ()()f x f x '=，则()()n f x =（ ） A．[]1()n n f x + B．[]1!()n n f x + C．[]1(1)()n n f x ++ D．[]1(1)!()n n f x ++ 6．已知函数 0() 0x x f x a b x x x ≤??=?>?? +cos 在0x =处可导，则（ ） A．22a b =-=， B．22a b ==-， C．11a b =-=， D．11a b ==-， 7．设函数32()3f x x x x =+，则使()(0)n f 不存在的最小正整数n 必为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．若()f x 是奇函数且(0)f '存在，则0x =是函数()()f x F x x =的（ ）

导数与定积分单元测试

导数与定积分测试卷 一、 选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1.曲线2)(3 -+=x x x f 在点P 处的切线平行于直线14-=x y ，则点P 的坐标为（ ） )0,1.(A )8,2.(B )0,1.(C 和)4,1(-- )8,2.(D 和)4,1(-- 2.若2)(0'-=x f ，则=--+→h h x f h x f h ) ()(000 lim （ ） 2.-A 4.-B 6.-C 8.-D 3.函数13)(3 +-=x x x f 在]0,3[-上的最大、最小值分别是（ ） 1,1.-A 17,1.-B 17,3.-C 19,3.-D 4.若函数b bx x x f 33)(3 +-=在)1,0(内有极小值，则b 的取值范围是（ ） 10.<b C 2 1.< b D 5.由曲线x x f = )(和3 )(x x g =所围成图形的面积可用定积分表示为（ ） dx x dx x A ? ? + 1 3 1 . dx x dx x B ? ?- 1 1 03 . dx x dx x C ? ? - - 1 1 3 . dx x dx x D ? ? - 1 3 1 . 6.设))(()(),...,()(),()(,sin )('1'12'010N n x f x f x f x f x f x f x x f n n ∈====+，则=)(2011x f （ ） x A sin . x B sin .- x C cos . x D cos .- 7.设653 1)(2 3+++= x ax x x f 在区间]3,1[上为单调函数，则实数a 的取值范围为（ ） ),5.[+∞- A ]3,.(--∞ B ),5[]3,.(+∞- ?--∞C ]5, 5.[- D 8.已知函数2 2 3 )(a bx ax x x f +++=在1=x 处有极值10，则b a +的值为（ ） 07.或-A 16-.或B 0.C 7.-D 9.设)100)...(3)(2)(1()(----=x x x x x f ，则=)1(' f （ ） 99.-A ！ 100.-B ！ 100.C ！ 0.D 10.由曲线1,2,===y x e y x 围成的区域的面积为（ ） e e A -2 . 1.2 --e e B 3.2 -e C e D -3.

微积分期末测试题及答案

微积分期末测试题及答 案 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

一 单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0()(2)lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②,22ππ??-???? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2 ()()lim 1()x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时 二 填空题(每小题5分,共15分) sin lim sin x x x x x →∞-=+. 31lim(1)x x x +→∞+=. 3.()f x =那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三 计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.111lim()ln 1 x x x →-- 2.t t x e y te ?=?=? ,求22d y dx 3.ln(y x =,求dy 和22d y dx . 4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求 dy dx . 5.设111 1,11n n n x x x x --==+ +,求lim n x x →∞.

导数与微分习题(基础题)

导数与微分习题（基础题） 1．设函数()x f y =，当自变量x 由0x 改变到x x ?+0时，相应函数的改变量=?y ( ) A ．()x x f ?+0 B ．()x x f ?+0 C ．()()00x f x x f -?+ D ．()x x f ?0 2．设()x f 在0x 处可导，则()()=?-?-→?x x f x x f x 000lim ( ) A ．()0x f '- B ．()0x f -' C ．()0x f ' D ．()02x f ' 3．函数()x f 在点0x 连续，是()x f 在点0x 可导的 ( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．设函数()u f y =是可导的，且2x u =，则=dx dy ( ) A ．()2x f ' B ．()2x f x ' C ．()22x f x ' D ．()22x f x 5．若函数()x f 在点a 连续，则()x f 在点a ( ) A ．左导数存在； B ．右导数存在； C ．左右导数都存在 D ．有定义 6．()2-=x x f 在点2=x 处的导数是( ) A ．1 B ．0 C ．-1 D ．不存在 7．曲线545223-+-=x x x y 在点()1,2-处切线斜率等于( ) A ．8 B ．12 C ．-6 D ．6 8．设()x f e y =且()x f 二阶可导，则=''y ( ) A ．()x f e B ．()()x f e x f '' C ．()()()[]x f x f e x f ''' D ．()()[](){} x f x f e x f ''+'2 9．若()???≥+<=0 ,2sin 0,x x b x e x f ax 在0=x 处可导，则a ，b 的值应为( ) A ．2=a ，1=b B ． 1=a ，2=b C ．2-=a ，1=b D ．2=a ，1-=b

(完整)高等数学考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）. （A ）4 24arctan 1x dx x π π-+? （B ）44 arcsin x x dx ππ-? （C ）112x x e e dx --+? （D ）()121sin x x x dx -+? 10．设() f x 为连续函数，则()1 2f x dx '?等于（ ）. （A ）()()20f f - （B ） ()()11102f f -????（C ）()()1 202 f f -????（D ）()()10f f - 二．填空题（每题4分，共20分） 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3．21 x y x =-的垂直渐近线有条. 4． ()21ln dx x x = +?. 5． ()4 22 sin cos x x x dx π π - += ?.

高等数学练习题第二章导数与微分

高等数学练习题 第二章 导数与微分 系 专业 班 学号 第一节 导数概念 一．填空题 1.若)(0x f '存在，则x x f x x f x ?-?-→?) ()(lim 000 = )(0x f '- 2. 若)(0x f '存在，h h x f h x f h ) ()(lim 000 --+→= )(20x f ' . 000 (3)() lim x f x x f x x ?→+?-?=03()f x '. 3.设20-=')(x f , 则=--→)()2(lim )000 x f x x f x x 4 1 4.已知物体的运动规律为2 t t s +=(米)，则物体在2=t 秒时的瞬时速度为5（米/秒） 5.曲线x y cos =上点（ 3 π ，21）处的切线方程为03 123=- -+π y x ，法线方程为 03 22332=-+ -π y x 6.用箭头?或?表示在一点处函数极限存在、连续、可导、可微之间的关系， 可微 ? 可导 <≠ ? | 连续 <≠? 极限存在。 二、选择题 1．设0)0(=f ,且)0(f '存在，则x x f x ) (lim 0→= [ B ] （A ）)(x f ' ( B) )0(f ' (C) )0(f (D) 2 1 )0(f 2. 设)(x f 在x 处可导，a ,b 为常数，则x x b x f x a x f x ??--?+→?) ()(lim 0 = [ B ] （A ）)(x f ' ( B) )()(x f b a '+ (C) )()(x f b a '- (D) 2 b a +)(x f ' 3. 函数在点 x 处连续是在该点 x 处可导的条件 [ B ] （A ）充分但不是必要 （B ）必要但不是充分 （C ）充分必要 （D ）即非充分也非必要 4．设曲线22 -+=x x y 在点M 处的切线斜率为3，则点M 的坐标为 [ B ]

(完整版)高等数学——导数练习题

一．选择题 1.若k x x f x x f x =?-?+→?)()(lim 000，则x x f x x f x ?-??+→?) ()2(lim 000等于( ) A.k 2 B.k C.k 2 1 D.以上都不是 2.若f （x ）=sinα－cosx ，则f ′(a )等于 ( ) A ．sinα B ．cosα C ．sinα+cosα D ．2sinα 3.f （x ）=ax 3+3x 2+2，若f ′(?1)=4,则a 的值等于( ) A ． 319 B ． 316 C ．3 13 D ．3 10 4.函数y =x sin x 的导数为( ) A ．y ′=2x sin x +x cos x B ．y ′= x x 2sin +x cos x C ．y ′= x x sin +x cos x D ．y ′=x x sin －x cos x 5.函数y =x 2cos x 的导数为( ) A ．y ′=2x cos x －x 2sin x B ．y ′=2x cos x +x 2sin x C ．y ′=x 2cos x －2x sin x D ．y ′=x cos x －x 2sin x 6.函数y =2 2x a x +（a >0）的导数为0，那么x 等于（ ） A ．a B ．±a C ．－a D ．a 2 7. 函数y =x x sin 的导数为（ ） A ．y ′=2 sin cos x x x x + B ．y ′= 2 sin cos x x x x - C ．y ′=2cos sin x x x x - D ．y ′=2 cos sin x x x x + 8.函数y = 2 )13(1 -x 的导数是（ ） A ． 3)13(6-x B ．2)13(6-x C ．－3 )13(6-x D ．－2)13(6 -x

导数和微分练习题

第二章 导数与微分 复习自测题 一、选择题： 1、函数)(x f 在点0x 处的导数)(0x f '定义为（ ） A x x f x x f ?-?+)()(00 B x x f x x f x x ?-?+→) ()(lim 000 C x x f x f x x ?-→)()(lim 00 D 0 0)()(lim 0x x x f x f x x --→ 2、设函数)100)(99()2)(1()(--???--=x x x x x x f ，则=')0(f （ ） A 100 B 100- C 100! D 100-! 3、曲线x y sin 2 += π 在0=x 处的切线的倾斜角为（ ） A 2 π B 4 π C 0 D 1 4、函数1ln )(-=x x f 的导数是（ ） A 11)(-='x x f B 11)(-='x x f C x x f -='11)( D 11 1 ()1 1 1x x f x x x ??-? 5、微分运算 =) (arccos ) (arcsin x d x d （ ） A x arc cot B 1- C x tan D 1 6、设()f x 在x a =的某个领域内有定义，则()f x 在x a =处可导的一个充分条件是（ ） A 1 lim [()()]h h f a f a h →+∞ +-存在 B 0(2)() lim h f a h f a h h →+-+存在 C 0()() lim 2h f a h f a h h →+--存在 D 0 ()() lim h f a f a h h →--存在

导数与微分练习题

题型 1.由已知导数，求切线的方程 2.对简单的、常见函数进行求导 3.对复合函数、隐函数、对数求导法进行求导 4.参数方程与一些个别函数的应用 5.常见的高阶导数及其求导 内容 一．导数的概念 1.导数的定义 2.导数的几何意义 3.导数的物理意义 4.可导与连续之间的关系 二．导数的计算 1.导数的基本公式 2.导数的四则运算法则 3.反函数的求导法则 4.复函数的求导法则 5.隐函数的求导 6.参数方程所确定的函数的导数 7. 对数求导法 8.高阶导数

三．微分 1.微分的定义 2.可导与可微的关系 3.复合函数的微分法则 4.微分在近似计算中的应用 典型例题 题型I 利用导数定义解题 题型II 导数在几何上的应用 题型III 利用导数公式及其求导法则求导 题型IV 求高阶导数 题型V 可导、连续与极限存在的关系 自测题二 一．填空题 二．选择题 三．解答题 4月9日微分练习题 基础题： （一）选择题 1.若 ? ??≥+<+=1,1,3)(2x b ax x x x f 在1=x 处可导，则（ ） A. 2,2==b a B. 2,2=-=b a C. 2,2-==b a D. 2 ,2-=-=b a

2. 设 0'()2f x =，则000 ()() lim x f x h f x h h ?→+--＝( ). A 、不存在 B 、 2 C 、 0 D 、 4 3. 设 )0()(32>=x x x f , 则(_))4(='f A.2 B.3 C.4 D.5 4.已知函数)(x f 具有任意阶导数，且2)]([)(x f x f ='，则当n 为大于 2的正整数时， )(x f 的n 阶 导数 )()(x f n 是（ ）。 A 、1)]([+n x f n B 、1)]([!+n x f n C 、n x f 2)]([ D 、n x f n 2)]([! （二）填空题 5. 设 2 sin x e y = ，则=dy _____. 6.已知 x y 2sin =，则) (n y = . 7.设函数 ()y y x =由参数方程(),()x x y y θθ==确定，()x θ与()y θ均可导，且00()x x θ=， '0()2x θ=， 2x x dy dx ==，则'0()y θ= . 8.设 0,sin )(>=a x x f ，则=--→h a f h a f h 2) ()(lim ； 9. 已知设 cos2x y e = ，则=dy ____ _. 10. sin x y x = ，则2 x dy π==_____________ 11. 已知函数()x f x xe =,则(100)()f x = . 12. 设 )]([22x f x f y +=, 其中)(u f 为可导函数, 则 =dx dy 13．2 x x y =,则 dx dy .=______ 14. 已知函数)100()2)(1()(---=x x x x x f ,则)0('f = 15. 设函数,22x x y -+=求.) (n y . 综合题： （三）解答题 16. 求与抛物线2 25y x x =-+上连接两点(1,4)P 与(3,8)Q 的弦平行，且与抛物线相切的

导数与定积分测试题

高二理科数学导数与定积分测试题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1. ?1 0dx e x =（ ） A. 1 B. 1-e C.e D.1+e 2. 曲线2)(3-+=x x x f 的一条切线平行于直线14-=x y ，则切点P 0的坐标为( ) A ．(0，－1)或(1,0) B ．(1,0)或(－1，－4) C ．(－1，－4)或(0，－2) D ．(1,0)或(2,8) 3. 函数)1()1()(2-+=x x x f 在1=x 处的导数等于（ ） A. 1 B.2 C.2 D.4 4. 函数x x x x f -+=23)(的单调递减区间是（ ） A. )31,1(- B. )1,31(- C. )31,1(-- D. )1,31 ( 5. 若2 09,T x dx T =?则常数的值为( ) A. 9 B.-3 C. 3 D. -3或3 6.已知函数x x x f ln )(=，则函数)(x f （ ） A. 在e x = 处取得极小值 B. 在e x = 处取得极大值 C.在e x 1 = 处取得极小值 D. 在e x 1 = 处取得极大值 7.函数f(x)在其定义域可导，)(x f y =的图象如右图所示，则导函数)('x f 的图象为( ) 8.若函数a x x x x f +++-=93)(23在区间[-2,-1]上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为（ ） A.-5 B.7 C.10 D.-19 9．已知k x kx x f 22)(2++=在(1,2)存在单调递增区间，则k 的取值围是（ ） A. 21 1-<<-k B. 21 1->-k D. 21 -