一．选择题
1.若k x x f x x f x =?-?+→?)()(lim
000，则x
x f x x f x ?-??+→?)
()2(lim
000等于( ) A.k 2 B.k C.k 2
1
D.以上都不是
2.若f （x ）=sinα－cosx ，则f ′(a )等于 ( )
A ．sinα
B ．cosα
C ．sinα+cosα
D ．2sinα
3.f （x ）=ax 3+3x 2+2，若f ′(?1)=4,则a 的值等于( )
A ．
319 B ．
316 C ．3
13
D ．3
10
4.函数y =x sin x 的导数为( )
A ．y ′=2x sin x +x cos x
B ．y ′=
x x 2sin +x cos x
C ．y ′=
x
x sin +x cos x D ．y ′=x
x sin －x cos x
5.函数y =x 2cos x 的导数为( )
A ．y ′=2x cos x －x 2sin x
B ．y ′=2x cos x +x 2sin x
C ．y ′=x 2cos x －2x sin x
D ．y ′=x cos x －x 2sin x
6.函数y =2
2x
a
x +（a >0）的导数为0，那么x 等于（ ）
A ．a
B ．±a
C ．－a
D ．a 2
7. 函数y =x
x
sin 的导数为（ ）
A ．y ′=2
sin cos x
x
x x + B ．y ′=
2
sin cos x
x
x x - C ．y ′=2cos sin x x
x x -
D ．y ′=2
cos sin x x
x x +
8.函数y =
2
)13(1
-x 的导数是（ ）
A ．
3)13(6-x B ．2)13(6-x C ．－3
)13(6-x D ．－2)13(6
-x
9.已知y =
2
1
sin2x +sin x ，那么y ′是（ ） A ．仅有最小值的奇函数 B ．既有最大值，又有最小值的偶函数 C ．仅有最大值的偶函数 D ．非奇非偶函数
10.函数y =sin 3（3x +4π
）的导数为（ ）
A ．3sin 2（3x +4π）cos （3x +4π）
B ．9sin 2（3x +4π）cos （3x +4π
）
C ．9sin 2（3x +4π）
D ．－9sin 2（3x +4π）cos （3x +4
π
）
11.函数y =cos （sin x ）的导数为（ ）
A ．－［sin （sin x ）］cos x
B ．－sin （sin x ）
C ．［sin （sin x ）］cos x
D ．sin （cos x ）
12.函数y =cos2x +sin x 的导数为（ ）
A ．－2sin2x +
x
x
2cos B ．2sin2x +
x
x 2cos
C ．－2sin2x +x
x 2sin D ．2sin2x －
x
x 2cos
13.过曲线y =11+x 上点P （1，2
1
）且与过P 点的切线夹角最大的直线的方程为（ ）
A ．2y －8x +7=0
B ．2y +8x +7=0
C ．2y +8x －9=0
D ．2y －8x +9=0
14.函数y =ln （3－2x －x 2）的导数为（ ）
A ．
32
+x B ．
2
231
x x -- C ．3
2222-++x x x
D ．3
2222-+-x x x
15.函数y =lncos2x 的导数为（ ）
A ．－tan2x
B ．－2tan2x
C ．2tan x
D ．2tan2x
16.已知3)2(3
123
++++=
x b bx x y 是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是( )
A. 21>-
B.21≥-≤b b ，或
C. 21<<-b
D. 21≤≤-b 17.函数的单调递增区间是 ( )
x e x x f )3()(-=
A. B.(0,3) C.(1,4) D. 18.函数y =x
x
a 22
-（a >0且a ≠1），那么y ′为（ ）
A ．x
x
a 22
-ln a
B ．2（ln a ）x
x a 22
- C ．2（x －1）x
x a 22-·ln a
D ．（x －1）x
x a
22-ln a
19.函数y =sin32x 的导数为（ ）
A ．2（cos32x ）·32x ·ln3
B ．（ln3）·32x ·cos32x
C ．cos32x
D ．32x ·cos32x
20.已知曲线24x y =的一条切线的斜率为1
2
，则切点的横坐标为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
21.曲线1323+-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程为（ ）
A ．43-=x y
B ．23+-=x y
C ．34+-=x y
D ．54-=x y
22.函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
23.已知函数)(,31)(x f x x f 则处的导数为在=的解析式可能为（ ） A ．)1(3)1()(2-+-=x x x f
B ．)1(2)(-=x x f
C ．2)1(2)(-=x x f
D ．1)(-=x x f
24.函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
25.函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为( )
A.(2,)+∞
B.(,2)-∞
C.(,0)-∞
D.(0,2) 26.函数()323922y x x x x =---<<有（ ）
A.极大值5，极小值－27
B.极大值5，极小值－11
C.极大值5，无极小值
D.极小值－27，无极大 27.三次函数()x ax x f +=3在()+∞∞-∈,x 内是增函数，则（ ）
A.0>a
B.0 )2,(-∞),2(+∞ C.1=a D.3 1= a 28.在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于 4 π 的点中，坐标为整数的点的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 29.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 30.下列求导运算正确的是（ ） A 、3211)1(x x x -='+ B 、(log 2x )′=1xln2 C 、(x 2cosx )′=?2xsinx D 、 (3x )′=3x log 3e 31.已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为( ) A ．0 B ．2 C ．－1 D ．1 32.函数3y x x =+的递增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),(+∞-∞ D ．),1(+∞ 33. 函数y =x ln 的导数为（ ） A ．2x x ln B ． x x ln 2 C ． x x ln 1 D ． x x ln 21 34.设AB 为过抛物线)0(22>=p px y 的焦点的弦，则AB 的最小值为（ ） A ． 2 p B ．p C ．p 2 D ．无法确定 35.函数x x y 33-=的极大值为m ，极小值为n ，则n m +为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 36.函数x x y 1 42+=单调递增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),21 (+∞ D ．),1(+∞ 37.函数在上（ ） A ．是增函数 B ．是减函数 C ．有最大值 D ．有最小值 38.函数x x y ln = 的最大值为（ ） A ．1-e B ．e C ．2e D ． 3 10 二．填空题 1.()f x '是31 ()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是 。 2.已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是1 22 y x = +，则(1)(1)f f '+= 。 3.曲线32242y x x x =--+在点(13)-， 处的切线方程是 。 4.若y =(2x 2-3)(x 2-4),则y ’= 。 5.若y =3cosx -4sinx ,则y ’= 。 6.与直线2x －6y +1=0垂直，且与曲线y =x 3+3x 2－1相切的直线方程是 。 7.质点运动方程是s =t 2（1+sin t ），则当t =2 π 时，瞬时速度为 。 8.求曲线y=x3+x2-1在点P （-1，-1）处的切线方程 。 9.若2 1,2x y x += -则y’= 。 10.若423335 ,x x y x -+-= 则y’= 。 11.若1cos ,1cos x y x += -则y’= 。 12.已知f （x ）= 3 54 33 7x x x x ++，则f ′（x ）=___________。 x x x f sin 2)(-=),(+∞-∞ 13.已知f （x ）= x x ++ -1111，则f ′（x ）=___________。 14.已知f （x ）= x x 2cos 12sin +，则f ′（x ）=___________。 15.若y=（sinx-cosx 3)，则y’= 。 16.若y=2cos 1x +，则y’= 。 17.若y=sin 3(4x+3)，则y’= 。 18.函数y =（1+sin3x ）3 是由___________两个函数复合而成。 19.曲线y =sin3x 在点P （3 π ，0）处切线的斜率为___________。 20.函数y =x sin （2x － 2π）cos （2x +2 π ）的导数是______________。 21.函数y =)3 2cos(π -x 的导数为______________。 22.函数y =cos 3 x 1 的导数是___________。 23.在曲线y = 5 9 ++x x 的切线中，经过原点的切线为________________。 24.函数y =log 3cos x 的导数为___________。 25.函数y =x 2lnx 的导数为 。 26.函数y =ln （lnx ）的导数为 。 27.函数y =lg (1+cosx )的导数为 。 28.设y =x x e e 2 )12(+，则y ′=___________。 29.函数y =x 22的导数为y ′=___________。 30.曲线y =e x －e ln x 在点（e ，1）处的切线方程为___________。 31.()f x '是31 ()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是 。 32.曲线3x y =在点()1,1处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为__________。 33.已知曲线314 33 y x =+，则过点(2,4)P “改为在点(2,4)P ”的切线方程是 ______________。 34.已知()()n f x 是对函数()f x 连续进行n 次求导，若65()f x x x =+，对于任意 x R ∈，都有()()n f x =0，则n 的最少值为 。 35.函数y = x x sin 的导数为_________________。 36.函数2cos y x x =+在区间[0,]2 π 上的最大值是 。 37.若32()(0)f x ax bx cx d a =+++>在R 增函数，则,,a b c 的关系式为是 。 38.曲线x y ln =在点M(e,1)处的切线的方程为_______________。 三．计算题 1.求函数y =ln 2 2132x x +-的导数。 2.求函数y = 3.求函数y =ln （21x +－x ）的导数。 4.求函数y=e 2x lnx 的导数。 5.求函数y =x x （x >0）的导数。 6.设函数)(x f 在点0x 处可导，试求下列各极限的值． （1）x x f x x f x ?-?-→?) ()(lim 000 ； （2）；2) ()(lim 000 h h x f h x f h --+→ （3）若2)(0='x f ，则。2) ()(lim 000 k x f k x f k --→ 7.求函数x y =在1=x 处的导数。 8.求函数b ax x y ++=2（a 、b 为常数）的导数。 9.利用洛必达法则求下列极限： 0e e (1)lim x x x x -→-； 1 ln (2)lim 1 x x x →-； 3232132 (3)lim 1x x x x x x →-+--+； 2 ln() 2(4)lim tan x x x ππ + → -； (5)lim (0,e n ax x x a n →+∞>为正整数） (6)lim ln (0)m x x x m + →>； 011 (7)lim()e 1 x x x →--； 1 (8)lim(1sin )x x x →+； sin 0 (9)lim x x x + →； 10.求下列函数的单调增减区间： 2(1)365y x x =++； (2)y =x 4?2x 2+2； 2(3)1x y x =+； 11.求下列函数的极值： 32(1)37y x x =-+； 2 2(2)1x y x =+； 2(3)e x y x -=； (4)3y = (5)(y x =-； 3 2 (6)(1) x y x =-； 四．解答题 1.求曲线y=x3+x2-1在点P （-1，-1）处的切线方程。 2.求过点（2，0）且与曲线y =x 1 相切的直线的方程。 3.质点的运动方程是23 ,s t t =+求质点在时刻t=4时的速度。 4.求曲线2211 (2,)(3)4 y M x x =-在处的切线方程。 5.求曲线sin 2(,0)y x M π=在处的切线方程。 6.已知曲线C ：x x x y 2323+-=，直线kx y l =:，且直线l 与曲线C 相切于点 ()00,y x 00≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。 7.已知()1323+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值范围。 8.设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值。 （1）求a 、b 的值； （2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围。 9.已知a 为实数，()() ()a x x x f --=42。求导数()x f '；（2）若()01'=-f ，求()x f 在区间[]2,2-上的最大值和最小值。 10.设函数3()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线670x y --=垂直，导函数'()f x 的最小值为12-。 （1）求a ，b ，c 的值； （2）求函数()f x 的单调递增区间，并求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值。 11.已知曲线x x y 1+ =上一点)2 5 ,2(A ，用斜率定义求： （1）点A 的切线的斜率 （2）点A 处的切线方程 12.已知函数???????>+≤+=)1)(1(2 1)1)(1(2 1)(2 x x x x x f ，判断)(x f 在1=x 处是否可导？ 13.已知函数()c bx ax x x f +++=23，当1-=x 时，取得极大值7；当3=x 时，取得极小值．求这个极小值及c b a ,,的值。 14.已知函数a x x x x f +++-=93)(23。 （1）求)(x f 的单调减区间； （2）若)(x f 在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。 15.设0≠t ，点P （t ，0）是函数c bx x g ax x x f +=+=23)()(与的图象的一个公共点，两函数的图象在点P 处有相同的切线。 （1）用t 表示c b a ,,； （2）若函数)()(x g x f y -=在（－1，3）上单调递减，求t 的取值范围。 16.设函数()32()f x x bx cx x R =++∈，已知()()()g x f x f x '=-是奇函数。 （1）求b 、c 的值。 （2）求()g x 的单调区间与极值。 17.用长为18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？ 18.已知函数3211 ()32f x x ax bx =++在区间[11) -，，(13]，内各有一个极值点。 （1）求a 2?4b 的最大值； （2）当a 2?4b =8时，设函数y =f(x)在点A(1,f(1))处的切线为l ，若l 在点A 处穿过函数y =f(x)的图象（即动点在点A 附近沿曲线y =f(x)运动，经过点A 时，从l 的一侧进入另一侧），求函数f(x)的表达式。 19.设函数ln(1)0()1 kx x f x x x +?≠? =??-=?，若()f x 在点0x =处可导，求k 与(0) f '的值。 20.设函数21cos 0 ()0110 e 1x x x x f x k x x x -?>?? ==???-<-?，当k 为何值时，()f x 在点0x =处连续。 21.设2ln(1)y x =+，求函数的极值，曲线的拐点。 22.利用二阶导数，判断下列函数的极值： 2(1)(3)(2)y x x =--； (2)2e e x x y -=+ 23.曲线32y ax bx cx d =+++过原点，在点(1,1)处有水平切线，且点(1,1)是该曲线的拐点，求,,,a b c d 。 24.求下列函数在给定区间上的最大值与最小值： 42(1)25[2,2]y x x =-+-； 2(2)ln(1)[1,2]y x =+-； 2 1 (3)[,1]12 x y x = -+； (4)[0,4]y x =+。 25.已知函数32()6(0)f x ax ax b a =-+>，在区间[1,2]-上的最大值为3，最小值为29-，求,a b 的值。 26.欲做一个底为正方形，容积为3108m 的长方体开口容器，怎样做所用材料最省？ 27.确定下列曲线的凹向与拐点： 23(1)y x x =-； 2(2)ln(1)y x =+； 13 (3)y x =； 2 2(4)1x y x = +； (5)e x y x =； (6)e x y -= 28.某厂生产某种商品，其年销量为100万件，每批生产需增加准备费1000元，而每件的库存费为0.05元，如果年销售率是均匀的，且上批销售完成后，立即再生产下一批（此时商品库存数为批量的一半），问应分几批生产，能使生产准备费及库存费之和最小？
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