第三讲 用整体代入降次的方法求代数式的值
例1：已知210x x +-=，求代数式3223x x ++的值。
例2：已知2310x x -+=，计算下列各式的值：
（1）200973223+--x x x （2）221
x x +；
【例4】逐步降次代入求值：已知m 2-m -1=0，求代数式m 3-2m +2005的值．
相应练习：1、已知m 是方程2250x x +-=的一个根，求32259m m m +--的值.
2、已知m 是方程2310x x -+=的根，求代数式10214+-m m 的值.
典题精练：
1。已知
0332=-+x x ，求代数式10352
3-++x x x 的值。
2。已知
012=-+a a ，求代数式34322
34+--+a a a a 的值。
3。已知2320a a --=，求代数式2526a a +-的值。
4。已知
1452=-x x ，求代数式1)12)(1()1(2+---+x x x 的值。
5。已知25350x x --=，求代数式22152525x x x x --
--的值。
6。已知2=+y x ，2-=xy ，求代数式)1)(1(y x --的值。
7。已知
311=-y x ，求代数式x xy y x xy y -+--2232的值。
8。已知关于x 的三次多项式5)2()32(3
223-++++-x x x x x a b x b a ，当2=x 时值为 17-，求当2-=x 时，该多项式的值。
课堂练习：
1．当代数式a -b 的值为3时，代数式2a -2b+1的值是 ( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
2．用换元法解方程(x 2+x) 2+2(x 2+x)－1=0，若设y=x 2+x ，则原方程可变形为 ( )
A ．y 2+2y+1=0
B ．y 2－2y+1=0
C ．y 2+2y －1=0
D ．y 2－2y －1=0
3．当x=1时，代数式a x 3+bx+7的值为4，则当x=－l 时，代数式a x 3+bx+7的值为( )
A ．7
B ．10
C ．11
D ．12
5．(2013芜湖)已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y
----的值为_________． 6．已知x 2－2x －1=0，且x<0，则1x x
-
=_____． 7．如果(a 2+b 2) 2－2(a 2+b 2)－3=0，那么a 2+b 2=___． 9、已知a 是方程2200910x x -+=一个根，求22200920081a a a -+
+的值.
10、 若0422=--a a , 求代数式2]3)2()1)(1[(2÷--+-+a a a 的值.
11、已知a 2-a-4=0，求a 2-2(a 2-a+3)-
2
1(a 2-a-4)-a 的值.
12、⑴已知,0132=+-x x 求22
1x x +的值. ⑵若31=+x x ,求1242++x x x 的值.
题型二、配完全平方式
1、若k x x ++22是完全平方式，则k =
2、.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是
3、如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N =
4、如果224925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k =
题型三、公式的逆用
1．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 2．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2n ＋________．
3．x 2－xy ＋________＝（x －______）2． 4．49a 2－________＋81b 2＝（________＋9b ）2．
5．代数式xy －x 2－4
1y 2等于（ ）2 题型四、配方思想
1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=_____.
2、已知0136422=+-++y x y x ，求y x =_______.
3、已知222450x y x y +--+=，求21(1)2
x xy --=_______. 4、已知x 、y 满足x 2十y 2十4
5＝2x 十y ，求代数式y x xy +=_______. 5．已知014642222=+-+-++z y x z y x ，则z y x ++= ．
题型五、完全平方公式的变形技巧
1、已知 2
()16,4,a b ab +==求22
3a b +与2()a b -的值。
2、已知2a －b ＝5，ab ＝2
3，求4a 2＋b 2－1的值．
3、0132=++x x ，求（1）221x x +
（2）441x x +
题型六、“整体思想”在整式运算中的运用
例1、已知2083-=x a ，1883-=x b ，168
3-=x c ， 求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。
练习1、已知a=1999x+2000，b ＝1999x+2001，c ＝1999x+2002，则多项式a 2+b 2+c 2一ab —bc-ac 的值为( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
练习题
1、（2a ＋3）2＋（3a －2）2
2、（s －2t ）（－s －2t ）－（s －2t ）2；
3、已知x 2－5x +1=0,则x 2+
21x
=________.
4、已知2246130x y x y ++-+=，,x y 均为有理数，求y x 值
5、已知261
a a a =++，求2421a a a ++的值,
6、已知222450x y x y +--+=，求
21(1)2
x xy --的值
7、用简便的办法求2
222009200820092007+200920092
-的值，
8、已知22()8,()2m n m n -=+=，求22m n +的值 9、已知22
()8x a x x b +=-+，求,a b 的值
初一数学整体代入法求代数式的值专项训练 1、若m n 、互为相反数，则5m+5n-5的值是 2、已知b a 、互为相反数，c d 、互为倒数，则代数式2()3a b cd +-的值为 3、已知2x-y=3,则1-4x+2y= 3、 若m 2-2m= 1，求代数式2m 2-4m+2011的值. 4、已知2x-3y-4=0，求代数式（2x-3y ）—4x+6y-7的值？ 5、当1 3b a +=,则代数式212(1) )1b b a a ++-+（的值为 6、已知2135b a +=-，求代数式2( 2) 3 33(2)b a a b +---+的值 7、已知14a b a b -=+，求代数式2()3()a b a b a b a b -+-+-的值 8、当2a b +=时，求代数式2()2()3a b a b +-++的值。 9、当4,1a b ab +==时，求代数式232a ab b ++的值。 10、若3a b ab -=，求代数式222a b ab a b ab ---+的值。
11、当110,5 x y xy +=-= 时，求7157x xy y -+的值。 12、若2232x y +-的值为6，求28125x y ++的值。 13、已知代数式23x x ++的值为7，求代数式2223x x +-的值 。 例14、若1x =时，代数式34ax bx ++的值为5，则当1x =-时，代数式34ax bx ++的值为 多少？ 15、已知y ax bx =++3 3，当x =3时y =-7，则求x =-3时，y 的值。 16、若-2x =时，代数式535ax bx cx ++-的值为9，则2x =时，代数式53+7 ax bx cx ++的值是多少？
《代数式》提升专题——整体思想求值 一、方法总述 要利用整体思想解题，需要从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的、有意识的整体处理．整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何求证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用． 二、例题探索 1．直接代入 例1： 已知a－b＝－3，求代数式(－a＋b)2－a＋6＋b的值． 分析： 本题中，我们无需求出a，b的值，将a－b作为一个整体直接代入，需要注意的是－a＋b是其相反数． 解答： 当a－b＝－3时， 原式＝(－a＋b)2－a＋b＋6 ＝32＋3＋6 ＝18 变式1： 若ab＝－3，a＋b＝－2，则ab－4a＋a－3b＝_______． 分析： 本题中，同样无需求出a，b的值，先将多项式化简，观察化简结果中的某几项，能否作为一个整体，与所给条件中的某个整体是对应的倍数关系，从而在求解时，将所给条件中的这个整体添上括号和系数，方便求值． 解答： 当ab＝－3，a＋b＝－2时， 原式＝ab－3a－3b ＝ab－3(a＋b) ＝－3－3×(－2)＝3
2．部分代入 例2： 若代数式2a2－3a＋1的值为5， (1)求代数式8＋4a2－6a的值． (2)求代数式－6a2－4＋9a的值． 分析： 本题中，我们可以把所给条件中的部分项组成一个整体，代入到要求的多项式中，一般来说，要求的多项式中，必然也有部分项可看作整体，是所给条件中部分项整体的倍数关系，同样，求解时，别忘给所给条件的部分项添上括号和系数．解答： (1)由题意得，2a2－3a＝4 原式＝8＋2(2a2－3a) ＝8＋2×4＝16 (2)原式＝－6a2＋9a－4 ＝－3(2a2－3a)－4 ＝－3×4－4＝－16 3．两次代入 例3： 分析： 本题中，显然需要把－3代入这个代数式，但是仅代一次是不够的，我们只能得到关于m，n 的多项式作为整体，因此，需要把3再次代入，观察此时关于m，n的多项式的整体与之前的关系，并求值． 解答：
学生做题前请先回答以下问题 问题1：整体代入的思考方向 ①求值困难，考虑_____________； ②化简________________，对比确定________； ③整体代入，化简． 问题2：已知代数式2a2+3b=6，求代数式4a2+6b+8的值． ①根据2a2+3b=6无法求出a和b的具体值，考虑_____________； ②对比已知及所求，考虑把________作为整体； ③整体代入，化简，最后结果为______． 代数式求值（整体代入一）（人教版） 一、单选题(共13道，每道7分) 1.把看成一个整体，合并同类项的结果为( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：合并同类项 2.把看成一个整体，合并同类项的结果为( ) A. B.
C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：合并同类项 3.设，把用含的代数式表示并化简的结果为( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：整体代入 4.设，把用含的代数式表示并化简的结果为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入 5.若，则代数式的值为( ) A.0 B.4 C.6 D.2 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：整体代入 6.已知，则的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.3 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：整体代入 7.若，则代数式的值为( )
A.-1 B.1 C.-5 D.5 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：整体代入 8.已知代数式的值是4，则的值为( ) A.1 B.5 C.9 D.10 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：整体代入 9.若代数式的值为5，则代数式的值为( ) A.1 B.9 C.11 D.21 答案：B 解题思路：
妙用整体思想求整式的值 有的代数式求值往往不直接给出字母的取值，而是通过告诉一个代数式的值，且已知代数式中的字母又无法具体求出来，这时，我们应想到采用整体思想解决问题，用整体思想求值时，关键是如何确定整体。下面举例说明如何用整体思想求代数式的值。 一、直接代入 例1、如果5a b +=，那么（a +b ）2－4（a +b ）= ． 解析：本题是直接代入求值的一个基本题型，a 、b 的值虽然都不知道，但我们发现已知式与要求式之间都有（a b +），只要把式中的a b +的值代入到要求的式子中，即可得出结果5． （a +b ）2－4（a +b ）=52－4×5=5。 二、转化已知式后再代入 例2、已知a 2-a-4=0，求a 2-2(a 2-a+3)-2 1(a 2-a-4)-a 的值. 解析:仔细观察已知式所求式，它们当中都含有a 2-a ，可以将a 2-a-4=0转化为a 2-a=4，再把a 2-a 的值直接代入所求式即可。 a 2-2(a 2-a+3)-21(a 2-a-4)-a=a 2-a-2(a 2-a+3)-21(a 2-a-4)=(a 2-a)-2(a 2-a)-6-2 1(a 2-a)+2=-2 3(a 2-a)-4. 所以当a 2-a=4时，原式=-2 3×4-4=-10. 三、转化所求式后再代入 例3、若236x x -=，则262x x -= ． 解析：这两个乍看起来好象没有什么关系的式子，其实却存在着非常紧密的内在联系，所求式是已知式的相反数的2倍．我们可作简单的变形：由236x x -=，可得236x x -=-，两边再乘以2，即得262x x -=-12． 例4、2237x x ++的值为8，则2469x x +-= ． 解析：将要求式进行转化，“凑”出与已知式相同的式子再代入求值，即由2469x x +-得22(37)23x x ++-=2×8-23=-7。
第三讲 用整体代入降次的方法求代数式的值 例1：已知210x x +-=，求代数式3223x x ++的值。 例2：已知2310x x -+=，计算下列各式的值： （1）200973223+--x x x （2）221 x x +； 【例4】逐步降次代入求值：已知m 2-m -1=0，求代数式m 3-2m +2005的值． 相应练习：1、已知m 是方程2250x x +-=的一个根，求32259m m m +--的值. 2、已知m 是方程2310x x -+=的根，求代数式10214+-m m 的值. 典题精练： 1。已知 0332=-+x x ，求代数式10352 3-++x x x 的值。
2。已知 012=-+a a ，求代数式34322 34+--+a a a a 的值。 3。已知2320a a --=，求代数式2526a a +-的值。 4。已知 1452=-x x ，求代数式1)12)(1()1(2+---+x x x 的值。 5。已知25350x x --=，求代数式22152525x x x x -- --的值。 6。已知2=+y x ，2-=xy ，求代数式)1)(1(y x --的值。 7。已知 311=-y x ，求代数式x xy y x xy y -+--2232的值。 8。已知关于x 的三次多项式5)2()32(3 223-++++-x x x x x a b x b a ，当2=x 时值为 17-，求当2-=x 时，该多项式的值。
课堂练习： 1．当代数式a -b 的值为3时，代数式2a -2b+1的值是 ( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 2．用换元法解方程(x 2+x) 2+2(x 2+x)－1=0，若设y=x 2+x ，则原方程可变形为 ( ) A ．y 2+2y+1=0 B ．y 2－2y+1=0 C ．y 2+2y －1=0 D ．y 2－2y －1=0 3．当x=1时，代数式a x 3+bx+7的值为4，则当x=－l 时，代数式a x 3+bx+7的值为( ) A ．7 B ．10 C ．11 D ．12 5．(2013芜湖)已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y ----的值为_________． 6．已知x 2－2x －1=0，且x<0，则1x x - =_____． 7．如果(a 2+b 2) 2－2(a 2+b 2)－3=0，那么a 2+b 2=___． 9、已知a 是方程2200910x x -+=一个根，求22200920081a a a -+ +的值. 10、 若0422=--a a , 求代数式2]3)2()1)(1[(2÷--+-+a a a 的值. 11、已知a 2-a-4=0，求a 2-2(a 2-a+3)- 2 1(a 2-a-4)-a 的值. 12、⑴已知,0132=+-x x 求22 1x x +的值. ⑵若31=+x x ,求1242++x x x 的值.
一. 教学内容： 寒假专题——求代数式值的方法 学习要求： 1. 掌握代数式值的概念 2. 掌握求代数式的值的方法，并会准确地求出代数式的值 知识内容： 1. 代数式的值的概念 用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果就叫做代数式的值。 2. 求代数式的值的方法 求代数式的值的方法是本节的重点，它的一般步骤是：先代入，再计算。 3. 注意事项：(1）代数式里字母的取值要求： ①必须确保代数式有意义 例如，中的x就不能取3，因为当时，分母，也就是除数为0，这是没有意义的。 ②确保字母本身所表示的量有意义 例如，若用n表示旅客人数，则n只能取整数。 （2）一个代数式的值是由这个代数式中的字母的取值与指明的运算共同确定的。因此，在很多情况下，同一个代数式可能有很多个不同的值。 （3）求代数式的值时，应特别注意代数式所指明的运算，代入时，省略的乘号应复原，遇到字母取值为分数或负数时，应根据情况适当添加括号。 4. 整体代入法 在未明确给定或不能求出单个字母的取值的情况下，某些代数式的求值要借助于“整体代入法” 例如，已知，求代数式的值，我们无法知道a、b两字母的具体数值，如果把变形为，然后把看成一个整体，用数值5来 代入。即有： 【典型例题】 例1. 求当，b＝3时，代数式的值。 解：当，b＝3时 原式 说明 1. 将代数式中的a用数字代替，b用数字3代替，这个过程叫做代入。 2. 计算时，按先乘方，再乘除，后加减的顺序 3. 注意“对号入座”不要错位，也就是说，代数式中的字母a只能用代替，b只能用3代替。
4. 要恢复省略了的乘号。 5. 是分数，如果代入后是对它进行立方、平方运算，必须把它用括号括起来。 例2. 根据如图所示的程序计算函数值。若输入的x 值为，则输出的结果为（ ） A. B. C. D. 解析：将x 的值代入代数式之前，先要判断应该代入哪个代数式中，而这一点必须根据方框中对x 的取值的限制来确定，由于，属于 的范围中，故应将 代入代数式 中，当 时，代数式 ，即此时 ，也就 是输出的y 值为。 解：选C 归纳：题目中指输出的y 值，实际上就是符合范围的对应的代数式的值，代数式的值与以后学习的函数值是有联系的。 例3. 已知 ， ，求 的值 分析：先将原式合并同类项，化为含有，xy 的代数式，再将，xy 之值 代入求得 解：原式 ， 原式 说明：本题采用“整体代入法”，整体思想是数学中常用的思想方法。用这种方法常常使某些较复杂的问题简单化。 整体代入就是根据不同的需要将问题中的某个部分看成一个整体，即相当于一个大字母，而我们要面对的较复杂的代数式就变成关于这个大字母的简单的代数式了，如本题可看作求 的值。 例4. 当时，求代数式 的值 解：
代数式求值之整体代入学案例1：(1)若a+b=5，那么(a+b)2-4(a+b)等于多少？ (2) 若a-b a+b =2，则 2(a-b) a+b + 4(a+b) a-b -1的值为多少？ (3) 若2x+3y=4，那么2(2x+y)+4y+1的值为多少？ (4)若1 b - 1 a =3，则 2a-ab-2b a+2ab-b 的值为多少？ 例2：(1)若x2-x-1=0，则代数式(2x-1 2 )2-2(x-y)(x+y)-2y2的值为多 少？ (2)若x2-x-1=0，则代数式-x3+2x+2008=0的值为多少？
(3)若x2-x-1=0，则代数式x2+1 x2 的值为多少？ 例3：在平面直角坐标系中xoy中，反比例函数y=k x 的图像经过点 A（1，4），B（m，n）,若二次函数y=(x-1)2的图像过点B，求代数式m3n-2m2n+3mn-4n的值 例4：解下列方程组： （1） a+b=1 3a+2b=1 ì í ? （2） x2+x+y=5 2x2+3y=13-2x ì í ? ?? 例5：巩固练习： 练习1：已知代数式3x2-4x+6的值为9，则x2-4 3 x+6的值为________ 练习2：若3a-2b=9，则代数式1 2 b- 3 4 a+2的值是_______ 练习3：当x=3时，代数式ax3+bx+7的值为5，则当x=-3时，代数式ax3+bx+7的值为_______ 练习4：已知x(x+1)-(x2-y)=5，求x2+2xy+y2的值 小学生防拐骗安全知识小结 二年级一班
社会上、电视剧中经常有小孩被拐骗的事件，不法分子通常抓住孩子年龄小，缺少防范心理，容易听信别人的特点，利用引诱、强行等手段实施犯罪；教师、家长都应该把拐骗者的欺骗伎俩告诉孩子，并教育孩子如何避免被拐骗，可以用什么办法来解脱，同学们也应该掌握防拐骗安全知识，提高警惕和分辨是非的能力，防止拐骗事件的发生。 拐骗者常用的诱骗手法 1.“权威诱惑法” 这类拐骗者之前做过一些“功课”，他们甚至能叫出孩子的名字，取得他们的初步信任。拐骗者大致会这样说：“我是受你爸爸、妈妈委托，带你回家。” 2.“物资利诱法” 这种诱骗方式主要利用了孩子的好奇心。比如：“小朋友，我有一样礼物要送给你，你跟我一起去看看吧。” 3.“带路引路法” 诱骗者利用孩子善良、乐于助人的品格引诱孩子。就像：“小朋友，你知道去某某商场的路怎么走吗？能不能带我去啊？” 遇到这类情况，我们千万不能跟他（她）走，因为我们不认识他们，也不了解他们的情况。 学生如何避免被人拐骗、绑架？ 1、放学时如果不是自己的亲人来学校接，要及时地告知老师，由老师联系家长，在不能确认的情况下不能跟别人走。 2、外出游玩时要征得家长同意并将行程告知父母或其他家人，说明大概的返家时间。
华东师大版七年级数学练习卷（六）班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿座号＿＿＿＿ （列代数式、代数式的值） 一、填空题：（每题2 分，共24 分） １、一支圆珠笔a 元，5 支圆珠笔共＿＿＿＿＿元。 ２、“a 的 3 倍与 b 的的和”用代数式表示为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ３、比a 的 2 倍小 3 的数是＿＿＿＿＿。 ４、某商品原价为a 元，打7 折后的价格为＿＿＿＿＿＿元。 ５、一个圆的半径为r，则这个圆的面积为＿＿＿＿＿＿＿。 ６、当x＝－2 时，代数式x2＋1 的值是＿＿＿＿＿＿＿。 ７、代数式x2－y 的意义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ８、一个两位数，个位上的数字是为a，十位上的数字为b，则这个两位数是＿＿＿＿＿＿＿。９、若n 为整数，则奇数可表示为＿＿＿＿＿。 10、设某数为a，则比某数大30％的数是＿＿＿＿＿。 11、被3 除商为n 余1 的数是＿＿＿＿＿。 12、校园里刚栽下一棵1.8m 的高的小树苗，以后每年长0.3m。则n 年后的树高是＿＿＿＿m。 二、选择题：（每题3 分，共18分） １、在式子x－2，2a2b，a，c＝πd，，a＋1＞b中，代数式有（） A、6个 B、5个 C、4个 D、3个 ２、下列代数式中符合书写要求的是（） A、B、1a C、a÷b D、a×2 ３、用代数式表示“x 与y 的 2 倍的和”是（） A、2（x＋y） B、x＋2y C、2x＋y D、2x＋2y ４、代数式a2－的正确解释是（） A、a 与 b 的倒数的差的平方 B、a 与 b 的差的平方的倒数 C、a 的平方与b 的差的倒数 D、a 的平方与b 的倒数的差 ５、代数式5x＋y 的值是由（）确定的。 A、x 的值 B、y 的值 C、x 和y 的值 D、x 或y 的值
代数式求值 学生做题前请先回答以下问题 问题1：整体代入的思考方向 ①求值困难，考虑_____________； ②化简________________，对比确定________； ③整体代入，化简． 问题2：已知代数式2a2+3b=6，求代数式4a2+6b+8的值． ①根据2a2+3b=6无法求出a和b的具体值，考虑_____________； ②对比已知及所求，考虑把________作为整体； ③整体代入，化简，最后结果为______． 代数式求值（整体代入一）（人教版） 一、单选题(共13道，每道7分) 1.把看成一个整体，合并同类项的结果为( ) A. B. C. D. 2.把看成一个整体，合并同类项的结果为( ) A. B. C.
D. 3.设，把用含的代数式表示并化简的结果为( ) A. B. C. D. 4.设，把用含的代数式表示并化简的结果为( ) A. B. C. D. 5.若，则代数式的值为( ) A.0 B.4 C.6 D.2 6.已知，则的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.3 7.若，则代数式的值为( )
A.-1 B.1 C.-5 D.5 8.已知代数式的值是4，则的值为( ) A.1 B.5 C.9 D.10 9.若代数式的值为5，则代数式的值为( ) A.1 B.9 C.11 D.21 10.已知代数式的值为6，则的值为( ) A.24 B.18 C.12 D.9 11.若，则的值为( ) A.0 B.2 C.5 D.8 12.若，则的值为( ) A.7 B.-7 C.1 D.-1
13.若，则的值为( ) A.-59 B.-31 C.41 D.61 感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！
《代数式》典型例题 例1 列代数式，并求值． 有两种学生用本，一种单价是0.25元，另一种单价是0.28元，买这两种本的数分别是m 和n ．（1）问共需要多少元？（2）如果单价是0.25元的本和单价是0.28元的本分别买了20和25本，问共花了多少钱？ 例2 某城市居民用电每千瓦时（度）0.33元，某户本月底电能表显示数m ，上月底电能表显示数为n ，（1）用m 和n 把本月电费表示出来；（2）若本月底电能表显示数是1601，上月底电能表显示数为1497，问本月的电费是多少？ 例3 春节前夕，铁路为了控制客流，使其卧铺票票价上浮20％，春节期间按原价下浮10％，若某地到北京的卧铺票原价是x 元，如果在春节期间乘坐要比春节前少花多少钱，用x 表示出；当228=x 时，求这个代数式的值。 例4 22b a -可以解释为___________． 例5 一个三位数，百位数上的数是a ，十位上的数是b ，个位上的数是c ． （1）用代数式表示这个三位数． （2）把它的三位数字颠倒过来，所得的三位数又该怎样表示？ 例6 选择题 1．x 的3倍与y 的2倍的和，除以x 的2倍与y 的3倍的差，写成的代数式是（ ） A ． y x y x 3223-+ B ．x y y x 2323-+ C ．y x y x 3223-+ D ．y x y x 2223-+ 2．如图，正方形的边长是a ，圆弧的半径也是a ，图中阴影部分的面积是（ ）
A ．224a a -π B ．22a a π- C ．22a a -π D ．224a a π- 例7 通过设2003 1413121,20021413121++++=++++= b a 来计算： ).20021413121()200314131211()20031413121()200214131211(++++?+++++-++++?+++++ 例8 按给的例子，把输出的数据填上 例9 对于正数，运算“*”定义为b a a b b a +=*，求)333**（．
《用整体代入法求代数式的值》教学设计 课 题：《用整体代入法求代数式的值》 ［教学目标］ 1.了解整体思想，并能用整体代入法解决代数式的求值问题； 2.能熟练判断条件式与结论式之间的关系，找到合适的变形方法； 3.经历一题多解的探究，拓展学生思维，消除学生对代数值求值的畏惧感，增强学习信心。 ［教学重难点］ 重点：能对条件代数式或结论代数式进行变形，从而用整体代入思想解决代数式的求值问题； 难点：对代数式特征的判断，能对“非显性”关系的代数式进行构造整体的变形。 突破重难点的方法是：分解知识点，以点对点的方式逐层探究，引导学生一题多解，归纳解题方法，并逐步有成就感地解决问题。 ［教学流程］ （一）复习引入 1.代数式化简求值的步骤： 2.练习： （1）当2=a 时，求a a 22+的值 （2）当5=+b a 时，求b a ++6的值 学生归纳整体代入法 定义：整体代入法：将一个代数式作为一个整体，用它的值直接代入另一个代数式参与运算的方法就叫整体代入法。 常见的整体代入类型有：已知一个代数式的值，求另一个代数式的值；已知两个代数式的值求另一个代数式的值；当然也许有已知有三个或更多代数式的值，求另一个代数式的值。不过只要知道前两类，后面的情况也可用类似方法解决。 （二）例与练 【例1】已知,32=+y x 求以下代数式的值： （看系数，找倍数） ①y x 27++ = ；③y x 427++= ②y x 27--= ；④y x ++2 17= 归纳：观察条件代数式与结论代数之间的特征，我们发现①式中字母部分与已知条件相等，如果我把这种整体代入类型称为“相等关系”型，那么有哪个乖娃娃能归纳其他几种类型？ 事实上，以上所有类型还有没有其他什么统一的方法能一眼就能看出结论与条件之间的大小关系？ 看系数，定倍数 ，提倍数，代入值。 另外，若条件是,32=+xy y x 那么y x xy 27+-的值是 ，这又是何种类型呢？ 总结:常见的整体代入类型有4中：相等关系型、相反关系型、倍分关系型、倒数关系型。
全国初中（初二）数学竞赛辅导 第六讲代数式的求值 代数式的求值与代数式的恒等变形关系十分密切．许多代数式是先化简再求值，特别是有附加条件的代数式求值问题，往往需要利用乘法公式、绝对值与算术根的性质、分式的基本性质、通分、约分、根式的性质等等，经过恒等变形，把代数式中隐含的条件显现出来，化简，进而求值．因此，求值中的方法技巧主要是代数式恒等变形的技能、技巧和方法．下面结合例题逐一介绍． 1．利用因式分解方法求值 因式分解是重要的一种代数恒等变形，在代数式化简求值中，经常被采用． 分析 x的值是通过一个一元二次方程给出的，若解出x后，再求值，将会很麻烦．我们可以先将所求的代数式变形，看一看能否利用已知条件． 解已知条件可变形为3x2+3x-1=0，所以 6x4+15x3+10x2 =(6x4+6x3-2x2)+(9x3+9x2-3x)+(3x2+3x-1)+1 =(3x2+3x-1)(2z2+3x+1)+1 =0+1=1． 说明在求代数式的值时，若已知的是一个或几个代数式的值，这时要尽可能避免解方程(或方程组)，而要将所要求值的代数式适当变形，再将已知的代数式的值整体代入，会使问题得到简捷的解答． 例2 已知a，b，c为实数，且满足下式： a2+b2+c2=1，① 求a+b+c的值．
解将②式因式分解变形如下 即 所以 a+b+c=0或bc+ac+ab=0． 若bc+ac+ab=0，则 (a+b+c)2=a2+b2+c2+2(bc+ac+ab) =a2+b2+c2=1， 所以 a+b+c=±1．所以a+b+c的值为0，1，-1．说明本题也可以用如下方法对②式变形： 即
初中数学湘教版七年级上册第二章2.2列代数式练习题 (无答案) 一、选择题 1.东西湖区域出租汽车行驶2千米以内(包括2千米)的车费是10元，以后每行驶1 千米，再加0.7元．如果某人坐出租汽车行驶了m千米(m是整数，且m≥2)，则车费是() A. (10?0.7m)元 B. (11.4+0.7m)元 C. (8.6+0.7m)元 D. (10+0.7m)元 2.下列代数式书写规范的是() A. ?1 2ab B. ?1a C. a?10米 D. 11 3 a 3.m表示一个一位数，n表示一个两位数，若把m放在n的左边，组成一个三位数， 则这个三位数可表示为() A. mn B. m+n C. 10m+n D. 100m+n 4.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的商品以(7 10 x?50)元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是() A. 原价降价50元后再打7折 B. 原价打7折后再降价50元 C. 原价降价50元后再打3折 D. 原价打3折后再降价50元 5.下列各式中，代数式有()个 (1)a+b=b+a(2)1(3)2x?1(4)x+2 3x (5)s=πr2(6)? k 6 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6.搭一个正方形需要4根火柴棒，按照图中的方式搭n个正方形需要()根火柴棒． A. 4n B. 4+3(n?1) C. 3n D. 4n?(n+1) 7.一个长方形的周长为50，若它的一边用字母x表示，则此长方形的面积为() A. x(25+x) B. x(25?x) C. x(50?2x) D. x(50?x) 8.已知一艘船顺流而下1小时行驶了a千米，若水流的速度是b千米/小时，则该艘 船逆流而上1小时可行驶的路是()千米． A. a?2b B. a?b C. a D. a+b
初一上册数学代数式求值试题 一、选择题( 共 12 小题 ) 1.已知m=1， n=0，则代数式m+n的值为() A. ﹣ 1 B.1 C. ﹣ 2 D.2 【考点】代数式求值 . 【分析】把m、 n 的值代入代数式进行计算即可得解. 【解答】解：当m=1， n=0时， m+n=1+0=1. 故选 B. 【点评】本题考查了代数式求值，把m、n 的值代入即可，比较 简单 . 2.已知x2﹣ 2x﹣ 8=0，则 3x2﹣ 6x﹣18 的值为 () A.54 B.6 C. ﹣ 10 D.﹣ 18 【考点】代数式求值 . 【专题】计算题. 【分析】所求式子前两项提取 3 变形后，将已知等式变形后代入 计算即可求出值 . 【解答】解：∵x2﹣ 2x﹣ 8=0，即 x2﹣2x=8，
∴ 3x2﹣ 6x﹣ 18=3(x2 ﹣ 2x)﹣ 18=24﹣ 18=6. 故选 B. 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一 道基本题型. 3.已知 a2+2a=1，则代数式 2a2+4a﹣ 1 的值为 () A.0B.1C. ﹣ 1D.﹣ 2 【考点】代数式求值 . 【专题】计算题. 【分析】原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出 值. 【解答】解：∵a2+2a=1， ∴原式 =2(a2+2a) ﹣ 1=2﹣ 1=1， 故选 B 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练 掌握运算法则是解本题的关键 . 4.在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论 x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的 是 () A.4， 2， 1 B.2， 1， 4 C.1， 4， 2 D.2， 4， 1
代数式与列代数式 知识要点： 1．代数式的概念：用基本的运算符号（指加，减，乘，除，乘方 ）把数或表示 数的字母连结而成的式子叫做代数式。单独一个数或字母也 是代数式。 2. 代数式的书写: (1)系数写在字母前面 (2)带分数写成假分数的形式 (3)除号用分数线“-”代替 （4）字母之间的乘法要省略，或用“?”代替。 典型例题 例1 在10，x 2，b a 2-，r c π2=， s t ，a ＜0中，代数式的个数有（ ） A 、5个 B 、4个 C 、3个 D 、2个 例2 下列代数式中，书写正确的是（ ） A. ab ·2 B. a ÷4 C. -4×a ×b D. xy 213 E. mn 35 F. -3×6 例3（1） 某市出租车收费标准为：起步价5元，3千米后每千米价1.2元，则乘坐出租车走x(x ﹥3)千米应付______________元. （2）一个两位数，个位上的数字是为 a ，十位上的数字为 b ，则这个两位数是 （3）若 n 为整数，则奇数可表示为 ，则偶数可表示为 ， 例4 下列各题中，错误的是（ ） A. 代数式.,22的平方和的意义是y x y x + B. 代数式5(x+y)的意义是5与(x+y)的积 C. x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示为2 5y x + D. 比x 的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3 例5 当x=1时，代数式13++qx px 的值为2005，求x=－1时，代数式13++qx px 的值.
强化练习 一、填空题 1. 代数式2a-b 表示的意义是_____________________________. 2. 列代数式：⑴设某数为x,则比某数大20%的数为_______________. ⑵a 、b 两数的和的平方与它们差的平方和________________. 3. 有一棵树苗，刚栽下去时，树高 2.1米，以后每年长0.3米，则n 年后的树高为________________，计算10年后的树高为_________米. 4. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后第n 天（n ＞2的自然数）应收租金_________________________元. 5. 观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4------ 请你将猜想到的规律用自然数n(n ≥1)表示出来______________________. 6. 一个两位数，个位上的数是a ，十位上的数字比个位上的数小3，这个两位数为_________， 当a=5时，这个两位数为__ _______. 二、选择题 1. 某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价为（ ） A. 0.7a 元 B.0.3a 元 C.a 310 元 D. a 7 10元 2. 根据下列条件列出的代数式，错误的是（ ） A. a 、b 两数的平方差为a 2-b 2 B. a 与b 两数差的平方为(a-b)2 C. a 与b 的平方的差为a 2-b 2 D. a 与b 的差的平方为(a-b)2 3. 如果,0)1(22=-++b a 那么代数式(a+b)2005的值为（ ） A. –2005 B. 2005 C. -1 D. 1 4. 笔记本每本m 元，圆珠笔每支n 元，买x 本笔记本和y 支圆珠笔，共需（ ） A. （ mx+ny ）元 B. (m+n)(x+y) C. （nx+my ）元 D. mn(x+y) 元 5. 当x=-2,y=3时,代数式4x 3-2y 2的值为（ ） A. 14 B. –50 C. –14 D. 50 三、解答题 1. 已知代数式3a 2-2a+6的值为8, 求12 32+-a a 的值.
初一数学（上）“代数式”专项练习_附答案 一、选择题 1．在下列代数式： 21ab ， 2b a +， ab 2+b+1， x 3+y 2， x 3+ x 2 －3中， 多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D5个 2．多项式－23m 2 －n 2是（ ） A ．二次二项式 B ．三次二项式 C ．四次二项式 D 五次二项式 3．下列说法正确的是（ ） A ．3 x 2 ―2x+5的项是3x 2 ，2x ，5 B ． 3x －3 y 与2 x 2 ―2x y －5都是多项式 C ．多项式－2x 2 +4x y 的次数是３ D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 4．下列说法正确的是（ ） A ．整式abc 没有系数 B ． 2x +3y +4 z 不是整式 C ．－2不是整式 D ．整式2x+1是一次二项式 5．下列代数式中，不是整式的是（ ） A 、2 3x - B 、 7 45b a - C 、 x a 52 3+ D 、－2005 6．下列多项式中，是二次多项式的是（ ） A 、132 +x B 、2 3x C 、3xy －1 D 、2 53-x 7．x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ） A 、2 )(y x - B 、2 2 y x - C 、y x -2 D 、2 y x - 8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S 米，同学上楼速度是a 米/分,下楼速度是 b 米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。 A 、 2 b a + B 、 b a s + C 、 b s a s + D 、 b s a s s +2 9．下列单项式次数为3的是( ) A.3abc B.2×3×4 C. 41x 3y D.52x 10．下列代数式中整式有( ) x 1， 2x +y ， 31a 2b ， πy x -， x y 45， 0.5 ， a A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 11．下列整式中，单项式是( ) A.3a +1 B.2x －y C.0.1 D. 2 1 +x 12．下列各项式中，次数不是3的是( ) A ．xyz ＋1 B ．x 2＋y ＋1 C ．x 2y －xy 2 D ．x 3－x 2＋x －1 13．下列说法正确的是( ) A ．x(x ＋a)是单项式 B ．π 1 2+x 不是整式 C ．0是单项式 D ．单项式－ 31x 2y 的系数是3 1
1 如何求代数式的值 1.直接求值法 先把整式化简，然后代入求值. 例1 先化简，再求值:3-2xy+2yx 2+6xy-4x 2y ，其中x=-1,y=-2. 2.隐含条件求值法 先通过隐含条件将字母取值求出，然后化简求值. 例2 若单项式-3a 2-m b 与b n+1a 2是同类项，求代数式m 2-(-3mn+3n 2)+2n 2的值. 例3 已知2-a +(b+1)2=0，求5ab 2-[2a 2b-(4ab 2-2a 2 b)]的值. 3.整体代入法 不求字母的值，将所求代数式变形为与已知条件有关的式子，如倍差关系、 和差关系等. 例4 已知x 2+4x-1=0，求2x 4+8x 3-4x 2-8x+1的值. 例5 已知x 2-x-1=0，求x 2+21 x 的值. 4.换元法 出现分式或某些整式的幂的形式时，常常需要换元. 例6 已知b a b a +-2=6，求代数式b a b a +-)2(2+)2() (3b a b a -+的值. 5.特值代入求值 在选择题与填空题中,由于不用计算过程,也可以用特殊值法来计算,即选取符合条件的字母的值,直接代入代数式得出答案. 例7 已知－1＜b ＜0, 0＜a ＜1,那么在代数式a －b 、a+b 、a+b 2、a 2+b 中，对任意的a 、 b ，对应的代数式的值最大的是 (A) a+b (B) a －b (C) a+b 2 (D) a 2+b 解:取21-=b ，2 1=a ,分别代入四个选择支计算得:(A)的值为0;(B)的值1；(C) 的值为43;(D)的值为4 3,所以选(B) 例8 设,)1()1(322dx cx bx a x x +++=-+则=+++d c b a 析解：d c b a +++恰好是32dx cx bx a +++当1=x 时的值。故取1=x 分别代入等 式,)1()1(322dx cx bx a x x +++=-+左边是0，右边是d c b a +++，所以
教师:陈晓静学生:胡钰婧年级日期: 星期:时段:
因为x 2－x －1＝0，所以x 2＝x +1， 所以－x 3+2x +2008＝－x 2x +2x +2008 ＝－x (x +1)+2x +2008 ＝－x 2－x +2x +2008 ＝－x 2+x +2008 ＝－(x 2－x －1)+2007 ＝2007. 练习：1.当x=1时，34ax bx ++的值为0，求当x= －1 时，34ax bx ++的值． 2.(08绍兴)若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需__________元． 例6、(08烟台)已知()()213x x x y ---=-，求222x xy y -+的值（提示：已知存在 () 2 222x y x xy y +=++恒成立） 课内练习与训练 一、填空题 1、已知代数式6432+-x x 的值为9，则63 4 2+- x x 的值为 2、若923=-b a ，则代数式24 3 21+-a b 的值是 3、当3=x 时，代数式73++bx ax 的值为5，则当3-=x 时，代数式73++bx ax 的值为 4、如图，在高2米，底为3米的楼梯表面铺地毯， 则地毯长度至少需 米。 5、若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2支共需11元，若买铅笔9支，日记本7本，圆珠笔5支共需25元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需 元。 6、已知代数式 2) (2 4352++++dx x cx bx ax x ，当1=x 时，值为3，则当1-=x 时，代数式的值为
本次课后作业 学生对于本次课的评价： ○特别满意○满意○一般○差 学生签字： 教师评定： 1、学生上次作业评价：○非常好○好○一般○需要优化 2、学生本次上课情况评价：○非常好○好○一般○需要优化 教师签字： 校区主任签字： 龙文教育教务处
列代数式 列代数式是我们中学生应该掌握的基本功之一，也是我们进一步学好数学的基础。下面列举几种列代数式的方法，供同学们在学习时参考。 一.抓“的”字，分层翻译法 一般说来，一个“的”字就代表一个层次。抓住“的”字，按顺序分层地把语言文字翻译成数学式子——代数式。 例1.设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：甲数的 1 1 2 倍与乙数的a分之一的差的倒数。 分析：本题有四个“的”字，因而可看成有四个层次：第一层：“甲数的 1 1 2 倍”用代数式表示为 3 2 x； 第二层：“乙数的a分之一”用代数式表示为y a ；这两层是并列关系。第三层：“甲数的 1 1 2 倍与乙数的 a分之一的差”用代数式表示为3 2 x－ y a ；第四层：“甲数的 1 1 2 倍与乙数的a分之一的差的倒数”用代 数式表示为 1 3 2 y x a - 。解： 1 3 2 y x a - 。 二.抓“等量关系”设“元”法 对于较明确的等量关系，可用设“元”法列等式，再推导出所求的代数式。 例2.用代数式表示：与2a＋3的和是b的数 分析：设未知数为x，由题意，x＋（2a＋3）＝b，即x＝b－（2a＋3） 解：b－（2a＋3） 三.抓关键词，确定数量关系法 在题目中经常会出现如“和、差、倍、几分之几”以及“大、小、多、少、倒数、相反数”等关键词，同学们在做题中应仔细审题，抓住这些关键词，从而确定它们的数量关系，列出代数式。 例3.某人上月的收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多5元，本月的收入是元？ 分析：本题中的关键词是“倍、多”，上个月的2倍用代数式表示为2a，“比2a多5元”可表示为2a＋5。 答：2a＋5。 四.利用相关知识，列出代数式 要正确列出代数式，还应熟练掌握相关的数学知识，如（1）常见几何图形的周长、面积、体积公式；（2）实际问题，如转折问题、利润问题、储蓄问题、工程问题、行程问题中的数量关系；（3）数字问题，如a表示整数，则2a表示偶数，2a＋1或2a－1表示奇数；若a、b、c分别表示一个三位数的百位数字、
初一数学通用代数式练 习题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
初一数学代数式练习题 （答题时间：60分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1、下列选项错误的是····················（） A、3＞2是代数式 B、式子2－5是代数式 C、x＝2不是代数式 D、0是代数式 2、下列代数式书写规范的是·················（） A、a×2 B、2a2 C、 D、 3、“a的相反数与a的2倍的差”，用代数式表示为······（） A、a－2a B、a＋2a C、－a－2a D、－a＋2a 4、用代数式表示与2a－1的和是8的数是···········（） A、8－(2a－1) B、(2a－1)＋8 C、8－2a－1 D、2a－1－8 5、已知2x－1＝0，则代数式x2＋2x等于···········（） A、2 B、 C、 D、 6.某班的男生人数比女生人数的多16人，若男生人数是a，则女生人数为（） A.a+16 B.a－16 C.2（a+16） D.2（a－16） 7.原产量n千克增产20%之后的产量应为（） A.（1－20%）n千克 B.（1+20%）n千克 C.n+20%千克 D.n×20%千克 8.若x－1=y－2=z－3=t+4，则x，y，z，t这四个数中最大的是（） A.x B.y C.z D.t 9.甲乙两人的年龄和等于甲乙两人年龄差的3倍，甲x岁，乙y岁，则他们的年龄和如何用年龄差表示（） A.（x+3y） B.（x－y） C.3（x－y） D.3（x+y） 10..三个连续的奇数，若中间一个为2n+1，则最小的，最大的分别是 A.2n－1，2n+1 B.2n+1，2n+3 C.2n－1，2n+3 D.2n－1，3n+1 11.当x＝3时，代数式px2＋qx＋1的值为2002，则当x＝－3时，代数式px2－ qx＋1的值为（） A.2000 B.2002 C.－2000 D.2001 12..若a是一个两位数，b是一个一位数，如果把b放在a左边，组成一个三位数，则这个三位数可表示为（） A.ba B.b+a C.10b+a D.100b+a 二、填空题（每题4分，共24分） 13.一个正方体边长为a，则它的表面积是_______. 14.鸡，兔同笼，有鸡a只，兔b只，则共有头_______个，脚_______只. 15.代数式2x2+3x+7的值为12，则代数式4x2+6x－10=___________. 三、解答题（共36分）