第二十一章 二次根式 21．1 二次根式
第一课时
教学内容
二次根式的概念及其运用 教学目标
a ≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键
1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2a ≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题： 问题1：已知反比例函数y=
3
x
，那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标是___________．
问题2：如图，在直角三角形ABC 中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB 边的长是__________．
问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S 2，那么S=_________． 老师点评： 二、探索新知
a ≥0）?的式子叫做二
次根式，
（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？
3．当a<0 老师点评:（略）
例11
x
x>0）、
1
x y
+x ≥0，y ?≥0）．
例2．当x 在实数范围内有意义？ 三、巩固练习
教材P 练习1、2、3． 四、应用拓展
例3．当x 1
1
x +在实数范围内有意义？
例4(1)已知，求
x
y
的值．(答案:2)
(2)，求a 2004+b 2004的值．(答案:
25
) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握：
1a ≥0）的式子叫做二次根式，
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业
1．教材P 8复习巩固1、综合应用5． 2．选用课时作业设计． 3.课后作业:《同步训练》 教学后记：
21.1 二次根式(2)
第二课时
教学内容
1a ≥0）是一个非负数；
2．2=a （a ≥0）． 教学目标
a ≥02=a （a ≥0），并利用它们进行计算和化简．
a ≥0）是一个非负数，用具体
2=a （a ≥0）；最后运用结论严谨解题． 教学重难点关键
1a ≥0）是一个非负数；2=a （a ≥0）及其运用．
2a ≥0）是一个非负数；?用探究的方法导
2=a （a ≥0）． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）口答 1．什么叫二次根式？
2．当a ≥0a<0 老师点评（略）． 二、探究新知 议一议：（学生分组讨论，提问解答）
a ≥0）是一个什么数呢？
老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出
做一做：根据算术平方根的意义填空：
2=_______；2=_______；2=______；2=_______；
2=______；2
=_______；）2=_______．
44的
2=4．
同理可得：2=2，2=9，2=3，2=13，2=7
2，2
=0，所以
例1 计算
1．2 2．（2 3．2 4．（2）
2
三、巩固练习
计算下列各式的值：
22（
）22（ 2
4
22
-
四、应用拓展
例2 计算
1．2（x≥0）2．23．2
4． 2
例3在实数范围内分解下列因式:
（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3
五、归纳小结
本节课应掌握：
1a≥0）是一个非负数；
2．2=a（a≥0）;反之:a=2（a≥0）．
六、布置作业
1．教材P8复习巩固2．（1）、（2）P9 7．
2．选用课时作业设计．
3.课后作业:《同步训练》
教学后记：
1.1 二次根式(3)
第三课时
教学内容
a（a≥0）
教学目标
（a≥0）并利用它进行计算和化简．
（a≥0），并利用这个结论解决具体问题．教学重难点关键
1a（a≥0）．
2．难点：探究结论．
3．关键：讲清a≥0a才成立．
教学过程 一、复习引入
老师口述并板收上两节课的重要内容；
1a ≥0）的式子叫做二次根式；
2a ≥0）是一个非负数；
3．2＝a （a ≥0）．
那么，我们猜想当a ≥0是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题． 二、探究新知
（学生活动）填空：
=_______=______；
． （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：
=0.01=1102337．
例1 化简
（1 （2 （3 （4
三、巩固练习 教材P 7练习2． 四、应用拓展
例2 填空：当a ≥0；当a<0，?并根据这一性质回答下列问题．
（1，则a 可以是什么数？
（2，则a 可以是什么数？
（3，则a 可以是什么数？ 五、归纳小结
（a ≥0）及其运用，同时理解当a<0a 的应用拓
展．
六、布置作业
1．教材P8习题21．1 3、4、6、8．
2．选作课时作业设计．
3.课后作业:《同步训练》
教学后记：
21．2 二次根式的乘除
第四课时
教学内容
a≥0，b≥0）a≥0，b≥0）及其运用．教学目标
（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简
（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；?
a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键
a≥0，b≥0）a≥0，b≥0）及它们的运用．
a≥0，b≥0）．
关键：要讲清（a<0,b<0）=b，如=或
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题．
1．填空
（1；
（2=_______．
（3．
参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．
×_____，×_____，×
2．利用计算器计算填空
（1（2
（3（4
（5．
老师点评（纠正学生练习中的错误）
二、探索新知
（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．
老师点评：（1）被开方数都是正数；
（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，?并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．
一般地，对二次根式的乘法规定为
反过来:
例1．计算
（1（2（3（4
例2 化简
（1（2（3
（4（5
（a≥0，b≥0）直接化简即可．
三、巩固练习
（1）计算（学生练习，老师点评）
①②
(2) 化简:;
教材P11练习全部
四、应用拓展
例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
（1=
（2
五、归纳小结
本节课应掌握：（1＝（a≥0，b≥0）（a≥0，b
≥0）及其运用．
六、布置作业
1．课本P151，4，5，6．（1）（2）．
2．选用课时作业设计．
3.课后作业:《同步训练》
教学后记：
21．2 二次根式的乘除
第五课时
教学内容
a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．教学目标
a≥0，b>0a≥0，b>0）及利用它们进行运算．
利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．
教学重难点关键
1．重点：理解a≥0，b>0）a≥0，b>0）及利用它们进行计
算和化简．
2．难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题：
1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．
2．填空
（1；（2=________；
（3；（4=________．
3．利用计算器计算填空:
（1，（2=_________，（3，（4．
每组推荐一名学生上台阐述运算结果．
（老师点评）
二、探索新知
刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：
一般地，对二次根式的除法规定：
下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．
（2（3（4
例1．计算：（1
分析：上面4a≥0，b>0）便可直接得出答案．
例2．化简：
（1（2（3（4
a≥0，b>0）就可以达到化简之目的．
三、巩固练习
教材P14 练习1．
四、应用拓展
例3．=，且x为偶数，求（1+x
五、归纳小结
a≥0，b>0a≥0，b>0）及其运用．
六、布置作业
1．教材P15习题21．2 2、7、8、9．
2．选用课时作业设计．
3.课后作业:《同步训练》
教学后记：
21.2 二次根式的乘除(3)
第六课时
教学内容
最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．
教学目标
理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．
通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．
重难点关键
1．重点：最简二次根式的运用．
2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）
（2（3
1．计算（1
53a
2．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，?那么它们的传播半径的比是_________．
．
二、探索新知
观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1．被开方数不含分母；
2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．
老师点评：不是．
2
==
例1．(1)
; (2)
例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．
B
A
C
三、巩固练习
教材P14练习2、3
四、应用拓展
例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
1
21
=
-
，
32
=
-
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
+
）
）的值．
五、归纳小结
本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．
六、布置作业
1．教材P15习题21．2 3、7、10．
2．选用课时作业设计．
3.课后作业:《同步训练》
教学后记：
21.3 二次根式的加减(1)
第七课时
教学内容
二次根式的加减
教学目标
理解和掌握二次根式加减的方法．
先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．
重难点关键
1．重点：二次根式化简为最简根式．
2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．
教学过程
一、复习引入
学生活动：计算下列各式．
（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3
教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．
二、探索新知
学生活动：计算下列各式．
（1）（2）
（3（4）
老师点评：
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，?再将被开方数相同的二次根式进行合并．
例1．计算
（1（2
例2．计算
（1）
（2）+
三、巩固练习
教材P19练习1、2．四、应用拓展
例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0
，求（2
3
-（x
）的值．
五、归纳小结
本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．
六、布置作业
1．教材P21习题21．3 1、2、3、5．
2．选作课时作业设计．
3.课后作业:《同步训练》
教学后记：
21.3 二次根式的加减(2)
第八课时
教学内容
利用二次根式化简的数学思想解应用题．
教学目标
运用二次根式、化简解应用题．
通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题．重难点关键
讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点．
教学过程
一、复习引入
上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固．
二、探索新知
例1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/?秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）
A
C
Q P
分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，?根据三角形面积公式就可以求出x的值．
例2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？
分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，?只需知道这四段的长度．
三、巩固练习
教材P19 练习3
四、应用拓展
例3．若最简根式3a求a、b的值．（?同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）
分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；?事实上，
根式不是最简二次根式，因此把化简成
|b|3a-?b=?2，2a-b+6=4a+3b．
由题意得
4326 32
a b a b
a b
+=-+?
?
-=
?
∴
246 32 a b
a b
+=?
?
-=
?
∴a=1，b=1
五、归纳小结
本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．
六、布置作业
1．教材P21习题21．3 7．
2．选用课时作业设计．
3.课后作业:《同步训练》
教学后记：
21.3 二次根式的加减(3)
第九课时
教学内容
含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．
教学目标
含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．
复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．
重难点关键
重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；
难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．
教学过程
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题:
1．计算
（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy
2．计算
（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2
老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）?单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．
二、探索新知
如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？?仍成立．整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，?当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．
例1．计算:
（1）（2）（
例2．计算
（1））（（2）
三、巩固练习
课本P20练习1、2．
四、应用拓展
五、归纳小结
本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．
六、布置作业
1．教材P21习题21．3 1、8、9．
2．选用课时作业设计．
3.课后作业:《同步训练》
教学后记：
二次根式复习课
（第十课）
教学目标
1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．
教学重点和难点
重点：含二次根式的式子的混合运算．
难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．
教学过程设计
一、复习
1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．
指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．
指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，
计算结果要把分母有理化．
3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：
4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：
二、例题
例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：
例3
三、课堂练习
1．选择题：
A．a≤2 B．a≥2
C．a≠2 D．a＜2
A．x+2 B．-x-2
C．-x+2 D．x-2
A．2x B．2a
C．-2x D．-2a
2．填空题：
4．计算：
四、小结
1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．
2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．
3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．
4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．
五、作业
1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？
2．把下列各式化成最简二次根式：
课后反思：
第二十二章一元二次方程
三年级数学下册导学案 第一单元位置与方向教学计划, 一、教学目标： 1．通过生活情境和学生的生活经验，让学生辨认东、南、西、北四个方向，知道地图上东、南、西、北四个方向。 2．在东、南、西、北中，给定一个方向（东、南、西或北）辨认其余三个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向。 3、借助现实的数学活动，培养学生辨认方向的意识，发展空间观念，体验数学与现实生活的密切联系。 二、学情分析： 学生在日常生活中对东、南、西、北等方向的知识已经积累了一些感性的经验，并通过第一学年的学习，已经会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。 本单元在此基础上，使学生学习辨认东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，并认识简单的路线图。 本单元的重点是：使学生认识东、南、西、北、东北、西北、东南和西南八个方向，能够用给定的一个方向（东、南、西或北）辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。难点是：使学生能够用给定的一个方向辨认其余的七个方向，并能描述物体所在的方向。会看简单的路线图，并能描述行走的路线。 三、教学策略： 1．出示儿歌：“早晨起来，面向太阳。前面是东，后面是西，左面是北，右面是南。”,根据儿歌让学生在学校操场上辨认东、南、西、北方向。 2．学生讨论各种不同方法后，教师讲解地图上通常的方向：上北、下南、左西、右东。 3．引导学生按地图的记录方式，重新整理自己的记录，完成校园示意图。再结合示意图用“东、南、西、北”说一说各种景物所在的位 四、课时设计：约5课时
第一课时,认识东西南北（总第1课时） 教学内容：例1及练习 教学目标： 1．结合具体情境，使学生认识东、南、西、北四个方向，能够用给定的一个方向辨认其余的三个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。 2．发展学生空间观念，体验数学与生活的联系。培养学生良好的观察能力。 教学重难点：使学生认识东、南、西、北四个方向。能够用给定的一个方向辨认其余的三个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向。 教学过程 一、导入新课： 1．创造情景：出示第2页主题图。让学生观察说说看到了什么？用自己的方位知识描述各建筑的位置关系？ 2．组织学生面向黑板，指一指前、后、左、右。 3．师：“谁认得东、西、南、北方向？你是怎样认识的？” 4．板书课题：东西南北 二、探究新知： 1．早晨，太阳从哪边升起？引出东。 2．指一指哪边是东？教室的东边有什么？（黑板） 3．东和西是相对的，那西边是哪边呢？教室的西边有什么？ 4．组织全班活动，起立，指一指东和西。指左边练习表达：这边是北。指右边：这边是南。练习用教室的北和南各有什么说一说？ 5．完成书本填空和做一做： （1）观察例1课件：问：图书馆在操场的东面，体育馆在操场的（,）面。教学楼在操场的（,）面，大门在操场的（,）面。 （2）,完成“做一做” 三、巩固练习： 1．完成练习一第2题：先观察，你从对话中了解到什么？（可以确定了两个方向：北和西）你能说说哪边是东、哪边是南吗？说说房间是怎样布置的？东南西北方向各有什么？ 2．在教室玩“走方向的游戏”。
课题：一元一次方程导学案 实际问题与一元一次方程（三） 编写教师： 学生姓名： 导学目标： 1、 掌握应用方程解决实际问题的方法步骤，提高分析问题、解决问题的能力。 2、 通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型， 并且明确用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的 解是否符合问题的实际意义。 3、 鼓励学生自主探究，合作交流，养成自觉反思的良好习惯。 重点：把实际问题转化为数学问题，不仅会列方程求出问题的解，还会进行推理判断。 难点：把实际问题转化为数学问题。 教学过程： 一、引入新课 请同学们看课本P106中“某次篮球联赛积分榜”。 学生观察积分榜，并思考下列问题： （1） 用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； （2） 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 在学生充分思考、合作交流后，教师引导学生分析。 要解决问题（1）必须求出胜一场积几分，负一场积几分，你能从积分榜中得到负一场积 几分吗？你选择其中哪一行最能说明负一场积几分？ 通过观察积分榜，从最下面一行数据可以发现，负一场积1分，那么胜一场积几分呢？ 解：设胜一场积x 分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x 的值。 例如从第三行的方程：23159=?+x ，解得x=2. 用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分. （1） 如果一个队胜m 场，则负(14-m)场，胜场积分为2m ，负场积分为14-m ， 总积分为2m+(14-m)=m+14。 （2） 如果设一个队胜了x 场，则负了（14-x ）场，若这个队的胜场总积分等于负场总积 分，那么列方程为：x x -=142，解得3 14=x . 想一想，x 表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？ 这里x 表示一个队所胜得场数，它是一个整数，所以314= x 不符合实际意义。由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。 拓展延伸： 如果删去积分榜的最后一行，你还能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系 吗？ 设胜一场积x 分，则前进队胜场积分为10x ，负场积分为（24 -10x ）分，他负了4场，
第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 ——一元二次方程的相关概念 一、新课导入 1.导入课题： 情景：要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比等于下部与全部(全身)的高度比,则雕像的下部应设计多少米高? 问题1：列方程解应用题的一般步骤是什么？（导出审题的关键是寻找等量关系） 问题2：你能画出示意图表示这个问题吗？（用线段AB表示雕像的高度，雕像上部的高度表示为AC,下部的高度表示为BC,在黑板上画出示意图，把这个问题转化为数学问题） 问题3：能反映问题的等量关系的是哪一句话？（根据题意导出关系式 BC2=2AC） 问题4：设雕像下部高BC=x m,请说出你所列的方程，并化简.这个方程是一元一次方程吗？它有什么特点？ 这个方程就是本节课我们将要学习的一元二次方程.（板书课题） 2.学习目标： （1）会设未知数，列一元二次方程. (2)了解一元二次方程及其根的概念. （3）能熟练地把一元二次方程化成一般形式，并准确地指出各项系数. 3.学习重、难点： 重点：一元二次方程的一般形式及相关概念. 难点：寻找等量关系. 二、分层学习 1.自学指导： （1）自学内容：教材第1页到第2页的问题1、问题2. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：先寻找问题中的等量关系，再根据等量关系列出方程.
（4）自学参考提纲： ①问题1中，要制作一个无盖的方盒，四角都要剪去一个相同的正方形，我们设正方形边长为x cm，则盒底的宽为(50-2x) cm，盒底的长为(100-2x) cm，根据矩形的面积公式及方盒的底面积3600 cm2可列方程为(100-2x)(50-2x)=3600，你能把它整理为课本上的方程②吗？试说明具体经过哪几步变形得到. 先去括号5000-100x-200x+4x2=3600 移项合并同类项4x2-300x+1400=0 系数化为1(两边同除以4) x2-75x+350=0 ②问题2中，本次排球比赛的总比赛场数为28场. 设邀请x支队参赛，则每支队与其余(x-1) 支队都要赛一场. 整个比赛中总比赛场数是多少？你是怎样算出来的？ 本题的等量关系是什么？你列出的方程是x(x-1)=28. 你能把它整理为课本上的方程③吗？试说明具体经过哪几步变形得到. 去括号x2-12x=28 系数化为1(两边同乘以2) x2-x=56 2.自学：学生可参考自学指导进行自学. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：观察了解学生是否会寻找等量关系，是否会化简方程. ②差异指导：简要说明问题2中单循环比赛与双循环比赛的区别，对不会寻找等量关系的学生给予辅导，说明化简方程的基本要求. （2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨. 4.强化： （1）总结寻找等量关系的策略，简要指出哪些公式经常被我们作为寻找等量关系的依据. （2）练习：根据下列问题列方程 ①一个圆的面积是2πｍ2，求半径.πr2=2π ②一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积为9cm2，求较长的直角边的长. 1 x(x-3)=9 2
第二十一章 一元二次方程 21．1 一元二次方程 1. 了解一元二次方程的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单问题． 2．掌握一元二次方程的一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)及有关概念． 3．会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念． 重点：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索． 难点：由实际问题列出一元二次方程；准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项． 一、自学指导．(10分钟) 问题1： 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm ，宽50 cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 分析：设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为__(100－2x)cm __，宽为__(50－2x)cm __．列方程__(100－2x)·(50－2x)＝3600__，化简整理，得__x 2－75x ＋350＝0__．① 问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 分析：全部比赛的场数为__4×7＝28__． 设应邀请x 个队参赛，每个队要与其他__(x －1)__个队各赛1场，所以全部比赛共x （x －1）2__场．列方程__x （x －1） 2 ＝28__，化简整理，得__x 2－x －56＝0__．② 探究： (1)方程①②中未知数的个数各是多少？__1个__． (2)它们最高次数分别是几次？__2次__．
新课标人教版小学五年级下册数学全册导学案 教学案大全.DOC 五班级数学下册主备人：复备人： 课型：课题：长方体和正方体的表面积学生姓名：学习目标: 1.通过操作，使学生理解长方体和正方体表面积的概念，并初步掌握长方体表面积的计算方法。 2.会用求长方体表面积的方法解决生活中的简单问题。 3.培养学生的分析能力，同时发展他们的空间观念 教学重点：长方体和正方体的表面积 教学难点：长方体的表面积计算方法。 一、自主学习 1．什么是长方体的表面积？什么是正方体的表面积？ 2．看图并回答。 （1）前面和后面的面积需要哪两个条件？怎样求？ （2）5cm和3cm这两个条件，可以求出哪个面的面积？ （3）要求左面和右面的面积，需要哪两个条件？怎样求？ （4）这个长方体的表面积怎样求？ 3.P35例题2。 分析题目的已知条件和问题。 ①要求包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸，实际是求什么？
②正方体的6个面有什么特征？ ③怎样求正方体的表面积呢？ 表面积计算中的实际问题： （1）实际生产和生活中，有时要根据实际需要计算长方体或正方体中某几个面的面积之和。所以在求表面积时，要联系实际生活。如：油箱、罐头等都是6个面，游泳池、鱼缸等都是5个面，而水管、烟窗等都是4个面。 二、合作探究、交流展示 1.判断：下面各种计算应该考虑几个面 ①制作一个无盖的铁皮水桶 ②粉刷教室四面墙壁和顶棚 ③给长方体罐头盒的4壁贴上一圈商标纸 ④给会客厅的大立柱刷油漆 ⑤给水池抹水泥 2．一个正方体木箱，棱长5dm，在它的表面涂漆，涂漆的面积是多少？如果每平方分米用油漆8克，涂这个木箱要用油漆多少克？ 3．用一根长72cm的铁丝做一个尽可能大的正方体框架，然后在它的表面糊纸，至少要用多少纸？ 三、过关检测 1．一个长方形的抽屉，它的长宽高分别是50cm、40cm、32cm，做3个这样的抽屉至少需要多大面积的木板？
第二十一章 一元二次方程 21．1 一元二次方程 1. 了解一元二次方程的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单问题． 2．掌握一元二次方程的一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)及有关概念． 3．会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念． 重点：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索． 难点：由实际问题列出一元二次方程；准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项． 一、自学指导．(10分钟) 问题1： 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm ，宽50 cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 分析：设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为__(100－2x)cm __，宽为__(50－2x)cm __．列方程__(100－2x)·(50－2x)＝3600__，化简整理，得__x 2－75x ＋350＝0__．① 问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 分析：全部比赛的场数为__4×7＝28__． 设应邀请x 个队参赛，每个队要与其他__(x －1)__个队各赛1场，所以全部比赛共x （x －1）2__场．列方程__x （x －1） 2＝28__，化简整理，得__x 2－x －56＝0__．② 探究： (1)方程①②中未知数的个数各是多少？__1个__． (2)它们最高次数分别是几次？__2次__． 归纳：方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是__整式__，只含有__一个__未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__的方程． 1．一元二次方程的定义 等号两边都是__整式__ ，只含有__一__个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__(二次)的方程，叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式 一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)． 这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中__ax 2__是二次项，__a__是二次项系数，__bx__是一次项，__b__是一次项系数，__c__是常数项． 点拨精讲：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号．二次项系数a ≠0是一个重要条件，不能漏掉． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)
第一单元：解决问题 单元教学内容： 第一单元——解决问题课本P1～P12 单元教材分析： 本单元是在学生学会计算两步式题的基础上编排的。本单元的主要内容有：运用加法和减法两步计算解决问题，并学会使用小括号;运用乘法和加法（或减法）两步计算解决问题。 本单元教材在编写上有以下几个特点： 1.结合生活情境发现数学问题并解决问题。 2.例题的呈现形式具有开放性。 单元教学要求： 1、结合现实生活中的具体情境，使学生初步理解数学问题的基本含义，学生用两步计算的方法解决问题，知道小括号的作用。 2、培养学生认真观察、独立思考等良好的学习习惯，初步培养学生在实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的能力。 单元教学重、难点： 1、小括号的使用。 2、综合算式的应用。 单元课时安排：约4课时
第1课时《加减混合的两步计算解决问题》 主备人：审定人：执教者： 导学内容（教科书第4页例1，练习一第1题） 导学目标 1、能从具体的生活情境中发现问题，并会用不同的方法解决问题。 2、培养学生多角度观察发现问题、提出问题、并掌握解决问题的能力。 3、在多种方法中选择自己比较喜欢的方法去解决生活中的问题，从而提高学习的积极性。导学重点 理解解决问题的不同方法 导学难点 将分步列式合成综合算式 导学方法自主探究、合作研讨 导学准备多媒体课件 导学过程
板书设计： 解决问题 问题：现在看戏的有几人？ 方法一：方法二 22+13=35（人）22-6=16（人） 35-6=29（人）16+13=29（人） 22+13-6=29（人）22-6+13=29（人）教学反思：
《解决问题一》导学案 学习目标： 通过观察情景图，提出问题并解决问题，掌握解决问题的方法。 合作探究一：学习例1，解决问题的方法（选择一种填上并汇报） 1、原来有（）人，走了（）人，就先减去（）人，算式是；后来又来了（）人，就再加上（）人，算式是； 2、原来有（）人，来了（）人，就先加上（）人，算式是；后来又走了（）人，就再减去（）人，算式是； 合作探究二：将分步算式合成综合算式 我观察到22+13=35（人）35-6=29（人）这两个分步算式与22+13-6=29（人）相同的数有：；不同的数有：；所以列出的综合算式是： 当堂检测:
宜宾县课改联盟学校九年级数学科导学案 一、学习目标 1.掌握利用图形的相似测量物体的高度，并画出实际问题的平面示意图。 二、学习重点 重点：用相似三角形的知识解决旗杆等物体的测量问题。 三、自主预习 1.旧知回顾 (1)什么是相似三角形？. (2)相似三角形的性质是什么？ (3)相似三角形判定方法有哪些？ 四、合作探究 1.请你想办法测量一下学校操场旗杆有多高？ (1)如何利用太阳光照射的影子来测？能画出具体示意图吗？ (2)需要哪些测量工具？ (3)应测量哪些数据？ (4).小组合作，看看还有哪些方法？ 2.拿一根高 3.5米的竹竿立在离旗杆底部B27米的C处（如图）然后沿BC的方向走到D 处，这时目测旗杆顶部A与竹杆顶部E恰好在同一直线上，又测得C,D两点间的距离为3米，小芳的目高1.5米这样便可知道旗杆的高度。 你认为这种测量方法可行吗？请说明理由？ A E F B C D
3.如图，小明在地面上放置了一个平面镜E 来测量旗杆AB 的高度，镜子与旗杆的距离EB=20米，镜子于小明的距离ED=2米，小明刚好从镜中看到旗杆的顶端A 。已知小明眼睛的高度CD=1.5米，则旗杆AB 的高度是多少米? 五、巩固反馈 1.某建筑物在地面的影长为36米，同时高为1.2米的侧杆影长为2米，那么该建筑物的高为_________米。 2.垂直于地面的竹竿的影长为12米，其顶端到期影子顶端的距离为13米，如果此时测得某小树的影长为6米，则树高___________米。 3．在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深多少？ 4．在一棵树的10米高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A 处．另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度． 5.在河的两岸有对应的A 、B 两点，请你利用相似三角形的知识设计一个方案测量并求出AB 的距离。并说明理由。 C D E A B
第二十一章一元二次方程 21．1一元二次方程 1. 了解一元二次方程的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单问题． 2．掌握一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)及有关概念． 3．会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念． 重点：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索． 难点：由实际问题列出一元二次方程；准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项．
一、自学指导．(10分钟) 问题1： 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm ，宽50 cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 分析：设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为__(100－2x)cm __，宽为__(50－2x)cm __．列方程__(100－2x)·(50－2x)＝3600__，化简整理，得__x 2－75x ＋350＝0__．① 问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 分析：全部比赛的场数为__4×7＝28__． 设应邀请x 个队参赛，每个队要与其他__(x －1)__个队各赛1场，所以全部比赛共x （x －1）2__场．列方程__x （x －1）2 ＝28__，化简整理，得__x 2－x －56＝0__．② 探究： (1)方程①②中未知数的个数各是多少？__1个__． (2)它们最高次数分别是几次？__2次__．
骄子教育年级册学科导学案主备人授课时间___________审批人 课题平行线的性质及平移 课型学习小授课组评分教师 导学方法先经历自主探究总结的过程，并独立完成自主学习部分，然后小组交流讨论，形成结论，最后完成当堂训练题。 学习目标 重点难点1.经历探索直线平行的性质的过程, 掌握平行线的三条性质。 2.能运用三条性质进行简单的推理和计算。 3会利用平行线的性质解决一些实际问题。 掌握平行线的性质，并且会运用它们进行简单推理和计算。 精要知识点 平行线的性质 1: 两条直线被第三条直线所截，如果 角相等。 课独简记为 ________________。 前自 表示为 : ∵______ ∴_________ 尝平行线的性质 2: 两条直线被第三条直线所截，如试果相等， 那么内错角相等。 简记为， _______________表示为 :∵________ ∴a b 1. 提前两天发 ，那么同位给学生完成。 2. 上课前教师 认真批阅，查看 学生完成情况 3. 给予评分 （全对的 3 分） 4. 教师上课前 提问检测学生 掌握情况对于 大部分学生不1明白的地方予 2以讲评（ 5~8 分 钟）
平行线的性质 3: 两条直线被第三条直线所截， 如果 2a ，那么同旁内角1 互补。 b 简记为，__________________ 表示为 :∵ __________ ∴ 【点将题】 合 作 探 究课1. 如图所示， AB∥EF∥DC，EG∥DB， 则图中与∠ 1相等的角（∠ 1除外）共有（）1、5 分钟独立做 题， 5 分钟后小 组分工讨论不 会的题目，教师 参与其中指导 2、寻找帮助： A ． 6个 B ．5个 C ．4个 D ．2个对于小组讨论 无法完成的题 目可请求别的 小组同学解答，2．如图，已知 AB∥CD，则图中与∠ 1互补的角共有 （）帮助解答问题 的小组讲解正 确予以加 5 分奖 励，或者寻求老 师帮助，但加分 要减半 3、通过以上两A．5个 B ．4个 C ． 3个 D ． 2个步能够全部理 解正确的小组 每人加 2 分 中3．如图， l 1∥12，l 为11、 12的截线，∠ 1=70°，则下列结论中不正确的个数有：①∠ 5=70°；②∠ 3=∠6； ③∠ 2+∠6=220°；④∠ 4+∠7=180°（）
北师大版九年级数学上册课程纲要 平陌镇初级中学 ?课程类型：国家课程，必修课 ?设计教师：九年级数学组 ?适用年级：九年级 ?授课时间：48—53课时 【课程目标】 第一章证明（二） 1.了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式； 2.结合实例体会反证法的含义； 3.能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论； 4.能够用综合法证明等腰三角形的判定定理； 5.会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题； 6.掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理； 7.结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立； 8.能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理既解决实际问题； 9.能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论； 10.能够利用尺规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形； 11.能够证明角平分线的性质定理、判定定理及相关结论； 12.能够利用尺规作已知角的平分线； 13.根据中垂线判定定理证明三角形三边中垂线共一点；根据角平分线判定定理证明三角形三内角角平分线共一点； 第二章一元二次方程 14.会用开平方法解形如(x+m)2=n (n≥0)的方程； 15.理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程； 16.体会转化的数学思想，用配方法解一元二次方程的过程； 17.利用配方法解数字系数的一般一元二次方程；
18.经历到方程解决实际，问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，培养学生数学应用的意识和能力； 19.进一步掌握用配方法解题的技能； 20.通过推导求根公式，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力； 21.会用公式法解一元二次方程； 22.会用分解因式法解系数简单的一元二次方程； 23.掌握黄金分割中黄金比的来历； 24.通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力； 第三章证明（三） 25.体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法； 26.能运用综合法证明平行四边形的性质定理，及其它相关结论； 27.能运用综合法证明平行四边形的判定定理； 28.能运用综合法证明矩形性质定理和判定定理； 29.能运用综合法证明菱形的性质定理和判定定理； 30.能运用综合法证明正方形的性质定理和判定定理以及其他相关结论； 第四章视图与投影 31.通过具体活动，积累数学活动经验，进一步增强学生的动手实践能力和数学思维能力，发展学生的空间观念； 32.通过学习和实践活动，激发学生对视图与投影学习的好奇心，体会数学与生活的联系； 33.通过实例能够判断简单物体的三视图，能根据三种视图描述基本几何体或实物原型，实现简单物体与其三种视图之间的相互转化； 34.会画圆柱、三棱柱、四棱柱、圆锥、球的三视图； 35.通过实例了解中心投影和平行投影的含义及其简单应用，初步进行物体与其投影之间的相互转化； 36.通过实例了解视点、视线、盲区的含义及其在生活中的应用； 第五章反比例函数 37.经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，抽象出反比例函数的概念，并结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型的意义； 38.能画出反比例函数的图象，根据图像和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质； 39.逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想方法；
5.1反比例函数
【学习目标】 1、进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象； 2、体会函数的三种表示方法的相互转化，对函数进行认识上的整合； 【使用说明与学法指导】 1、用l0分钟左右的时间，阅读探索课本的基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力，完成“自主预习”。 2、将预习中不能解决的问题标识出来，并填写到后面“我的疑惑”处。 【自主预习】 一、知识梳理（5分钟） 1、反比例函数(0)k y k x =≠的图象是一条双曲线，当k>0时，图象位于第_______象限， 且在每一个象限内，y 随x 的增大而____________；当k<0时，图象位于第________象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而_____________。 2、反比例函数的图象既是中心对称图形，又是_____________图形，对称中心是_________，对称轴有两条：____________________和_____________________.由于0k ≠，则x ，y 都不可能为____________，所以双曲线与坐标轴_________交点，只能无限逼近坐标轴。 3、自学了本节内容，你还有什么疑问？记下来，以备上课时与同学老师探讨。 【课堂导学】 【导入示标】（5分钟） 1．引入 2.汇报预习检查情况。 【合作探究】（10分钟） 探究一： 已知反比例函数的图象经过某点，求反比例函数的表达式 例1、若反比例函数k y x = 的图象经过（-3，2），则k 的值为（ ） A 、-6 B 、6 C 、-5 D 、5 探究二：由待定系数法求解析式 例2、已知反比例函数的图象经过一次函数y=x-1的图象上的点A ，且点A 的横坐标为3， 求反比例函数的解析式。 探究三：双曲线位置的确定 例3、反比例函数，2 y x = ，图象的两支分别在第____________象限。 探究四：根据函数的图象求反比例函数的表达式 例4、如图所示，过双曲线上一点P 作PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，已知S △PQO =4。求双的表达式。 探究五：反比例函数关系式中k 的应用 例5、在一个反比例函数图象上任取两点P ，Q ，过点P 分别作x 轴、y 轴的平行线，与 坐标围成的矩形面积为S 1；过点Q 分别作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 2。 （1）S 1与S 2有什么关系？为什么？ （2）将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合吗？ 【展示交流】（15分钟）
华博学校九年级数学导学案 第4 周备课教师： 授课教师 授课时间 授课班级 生活中的旋转 一、新知学习：（复习导入新课） 同学们，我们在八年级学习了图形变换的三种方式，分别是______、______、______。那么今天这节课，我们将进一步来学习图形的旋转。 二、学习目标： 1、要理解图形旋转的基本要点。 2、能解决图形旋转的基本题型。 三、（自学指导）自学P56并填空： 把一个平面图形___着平面内某一点O_____一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做_________，转动的角叫做________。 因此，旋转的决定因素是_________和_________。 （三）．自学检测： 1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分． (1)指出它的旋转中心；(2)经过20分，分针旋转了多少度？2．如图，如果把钟表的指针看做三角形△OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 3.如图：?ABC是等边三角形，D是BC上一点，?ABD经过旋转后到达?ACE的位置。 （1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？ （3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ 四、典型拓展例题： 如图：P是等边?ABC内的一点，把?ABP按不同的方向通过旋转得到?BQC和?ACR， （1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？ （2）?ACR是否可以直接通过把?BQC旋转得到？ Ｅ ＤＣ Ｂ Ａ Ｍ A Q R P C B
A' 六、学习小结： 把一个图形绕着某一定点O转动一个角度的图形变换叫做旋转．这个定点O叫旋转中心，转动的 角叫做旋转角． 七、检测与反馈： 1.下列现象中属于旋转的有( )个. ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动； ④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千 A.2 B.3 C.4 D.5 2.作出如图所示的点A绕点O顺时针旋转180o后的B点。 3.作出如图所示的线段AB绕点O逆时针旋转120o后的线段CD，其中C点与A点对应。 4.作出如图所示的?ABC绕点O顺时针旋转180o后的?DEF，其中A点与D点对应。 5.等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。 6.图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（） A．900 B．600 C．450 D．300 7.如图2，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( ) A、300 B、600 C、900 D、1200 图1 图2 图3 8.如图3，把△ABC绕着点C顺时针旋转350，得到△A＇B＇C，若∠BCA＇=1000，则∠B/CA的度 数是__________。 9.如图所示，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△ 第9题图第10题图 10.如图，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕B点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分别为 C、D，则旋转角为________，图中除△ABC外，还有等边三形是__________． 11.如图所示，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，那么△ABP与△ACE是什么关系？ 若∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋转角及∠CAE、∠E、∠BAE的度数。 八、畅所欲言：对这节课的内容你有新想法的地方是：_______________________________________ 九、课后反思： 优点： 缺点： B O O A O B
22．1 一元二次方程 一、学习目标 1、正确理解一元二次方程的意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程； 2、知道一元二次方程的一般形式是2 0(ax bx c a b c ++=、、是常数，0a ≠） ，能说出二次项及其系数，一次项及其系数和常数项； 3、理解并会用一元二次方程一般形式中a ≠0这一条件； 4、通过问题情境，进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性，体会数学知识来源于生活，又能为生活服务，从而激发学习热情，提高学习兴趣。 重难点关键 1．?重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题． 2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，?再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念． 二、知识准备 1、只含有_____个未知数，且未知数的最高次数是_______的整式方程叫一元一次方程 2、方程2（x+1）=3的解是____________ 3、方程3x+2x=0.44含有____个未知数，含有未知数项的最高次数是_____，它____ （填“是”或“不是”）一元一次方程。 三、学习过程 1、 根据题意列方程： ⑴正方形桌面的面积是2㎡，求它的边长。 设正方形桌面的边长是x m ，根据题意,得方程_______________，这个方程含有_____个未知 数，未知数的最高次数是_____。 ⑵如图4-1，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m ，如果花园的面积是24㎡， 求花园的长和宽。 设花园的宽是x m,则花园的长是（19－2x ）m,根据题意，得：x (19－2x )=24，去括号， 得:______________这个方程含有____________个未知数，含有未知数项的最高次数是 ________。
第一单元认识图形（二） 第一课时：认识平面图形 教学目标： 1．通过拼、摆、画各种图形，使学生直观感受各种图形的特征。 2．培养学生初步的观察能力、动手操作能力和用数学交流的能力。 3．能辨认各种图形，并能把这些图形分类。 教学重点： 初步认识长方形、正方形、圆形和三角形的实物与图形。 教学难点： 初步认识长方形、正方形、圆形和三角形的实物与图形。 教学准备：图形卡纸、实物、学具等。 教学过程： 一、复习，探究新知： 1.小朋友们还记得这些图形朋友吗？（长方体正方体球圆柱） 2.你能把这些图形平平的面画下来吗？学生在纸上画一画 3.你们画下的图形有什么特点？ 学生小组讨论并且小组小结最后派代表全班交流 不同点：共同点： 长方形对边相等 4个角都是直直的平面的 正方形4边相等4个角都是直直的不断开的 圆没有角即封闭的） 三角形有三条边三个角 二、巩固发展： 1．说一说，你身边哪些物体的面是你学过的图形？ 2．用圆、正方形、长方形、三角形画一画自己喜欢的图形？ 小组内评一评，各小组展示作品。 3．练习一第1题 请小朋友涂一涂圆、正方形、长方形、三角形知道各涂什么颜色吗？小组讨论合作，反馈汇报哪些涂成黄色，哪些涂成蓝色，哪些涂成紫色，哪些涂成红色？
4．用圆、正方形、长方形、三角形拼一拼图形。 同桌合作比一比哪一桌拼的最好？全班交流展示。 5．第2题：数一数有几个圆、正方形、长方形、三角形？独立完成，说说你是怎么数的？有什么好方法？ 小结方法。 三、提高练习： 取长方形纸一张，对折再对折 取正方形纸一张，对折再对折 取正方形纸一张，对角折再对角折 观察结果 四、总结：今天你们学到了什么？ 长方形、正方形、三角形、圆个有什么特点？ 你有什么想问的？ 课后小记：
新北师大版九年级上册数学导学案
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第二章一元二次方程 第一节 认识一元二次方程(1) 学习目标： 1．探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数，能够从实际问题中抽象出方程知识． 2．在探索问题的过程中使学生感受到方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系． 3．通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用． 学习重点：一元二次方程的概念． 学习难点：如何把实际问题转化为数学方程． 预习案 一、预习教材 二、感知填空 先阅读教材“议一议”前面的内容，然后完成下面问题： 1．在第一个问题中，地毯的长可以表示为_____________，宽可以表示为_____________，由矩形的面积公式可以列出方程为_________________________． 2．在第二个问题中，如果设五个连续整数中间的一个数为x ，你又能列出怎样的方程呢？ 答：设五个连续整数中间的一个数为x ，由题意可列方程，得_________________________. 三、自主提问 探究案 一、探究一：一元二次方程的概念 例1：问题1：有一块矩形铁皮，长100cm ，宽50cm .在它的四个角分别切去一个面积相同的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm 2，那铁皮各角应切去多大的正方形？你能设出未知数，列出相应的方程吗？ 归纳结论：方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax 2＋b x ＋c ＝0(a 、b 、c 为常数，a ≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax 2是二次项，a 是二次项的系数；b x 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项． 跟踪练习：1．下列方程中，是一元二次方程的是( ) A ．x 2＋2y －1＝0 B ．x ＋2y 2＝5 C ．2x 2＝2x －1 D ．x 2＋1 x －2＝0 2．将方程(x ＋3)2＝8x 化成一般形式为_______，其二次项系数为___，一次项系数是___，常数项是____． 二、探究二：一元二次方程有关概念的应用 例2：关于x 的方程mx 2－3x ＝x 2－mx ＋2是一元二次方程，m 应满足什么条件？
北师大版九年级数学上册导学案 年级九班级学科数学课题 6.1反比例函数第 1 课时 总课时 编制人审核人使用时间第周 星期 使用者 课堂流程具体内容 学习目标1. 理解反比例函数的概念，领会反比例函数的意义。 2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。 3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比 例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模 型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点。 学法指导 温故知新1.什么是函数？ 2.什么是正比例函数？ 3.什么是一次函数？ （5分钟） 1.课前自己独 立完成，学科 长检查。 教学一．自学 1.某村有耕地200hm2，人口数量x逐年发生变化，该村人均占有的耕地面积yhm2 与人口数量x之间有怎样的关系？ . 2. 汽车从南京出发开往上海（全程约300km），汽车行驶全程所用时间t（h） 与行驶的平均速度v（km/h）之间有怎样的关系？ . 3.电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时， （1）你能用含有R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： R/Ω20 40 60 80 100 I/A 当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ （3）变量I是R的函数吗？为什么？ 二、交流 上面的函数表达式都具有的形式，两个变量之间的关系，就是小学 学过的反比例关系。一般地，叫做反比 例函数. 其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数. 从y＝ x k中可知x作为分母，所以自变量x的取值范围是 反比例函数的表达式还可以表示为： （10分钟） 2.自己阅读课 本，把看不明 白得用红笔画 出来，然后对 子之间相互交 流。 （10分钟） 3.自己独立完 成，完成有困 难得与本组成 员合作完成。 1- =kx y k xy=
精品“正版”资料系列，由本公司独创。旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师 大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和 检测题分享给需要的朋友。 本资源创作于2020年8月，是当前最新版本的教材资源。包含本课对应 内容，是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。 第二十一章 一元二次方程 21．1 一元二次方程 1. 了解一元二次方程的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单问题． 2．掌握一元二次方程的一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)及有关概念． 3．会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念． 重点：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索． 难点：由实际问题列出一元二次方程；准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项． 一、自学指导．(10分钟) 问题1： 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm ，宽50 cm ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 分析：设切去的正方形的边长为x cm ，则盒底的长为__(100－2x)cm __，宽为__(50－2x)cm __．列方程__(100－2x)·(50－2x)＝3600__，化简整理，得__x 2－75x ＋350＝0__．① 问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 分析：全部比赛的场数为__4×7＝28__． 设应邀请x 个队参赛，每个队要与其他__(x －1)__个队各赛1场，所以全部比赛共x （x －1）2__场．列方程__x （x －1） 2＝28__，化简整理，得__x 2－x －56＝0__．② 探究： (1)方程①②中未知数的个数各是多少？__1个__． (2)它们最高次数分别是几次？__2次__． 归纳：方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是__整式__，只含有__一个__未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__的方程． 1．一元二次方程的定义 等号两边都是__整式__ ，只含有__一__个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__(二次)的方程，叫做一元二次方程． 2．一元二次方程的一般形式