高一数学《平面向量》单元测试
姓名: 班级:
一、
选择题(共8小题,每题5分)
1. 下列命题正确的是 （ ）
A ．单位向量都相等
B ． 任一向量与它的相反向量不相等
C ．平行向量不一定是共线向量
D ．模为0的向量与任意向量共线 2．已知向量a ＝（3,4），b ＝（sin α，cos α），且a ∥b ，则tan α等于（ ） A ．
34
B ．34
-
C ．
43
D ．43
-
3．在以下关于向量的命题中，不正确的是 （ ）
A ．若向量a =(x ，y )，向量b =(－y ，x )(x 、y ≠0)，则a ⊥b
B ．四边形ABCD 是菱形的充要条件是AB =D
C ，且|AB |=|A
D | C ．点G 是△ABC 的重心，则GA +GB +CG =0 D ．△ABC 中，AB 和CA 的夹角等于180°－A
4．设P （3，-6），Q （-5，2），R 的纵坐标为-9，且P 、Q 、R 三点共线，则R 点的横坐标为 （ ） A ．-9
B ．-6
C ．9
D ．6
5．若||1,||2,a b c a b ===+
，且c a ⊥ ，则向量a 与b 的夹角为( ) A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°
6．在△ABC 中，A ＞B 是sin A ＞sin B 成立的什么条件（ ） A ．充分不必要
B ．必要不充分
C ．充要
D ．既不充分也不必要
7．若将函数x y 2sin =的图象按向量a 平移后得到函数)
42sin(π
-
=x y -1的图象,
则向量a 可以是： （ ） A ． )1,8
(
-π
B ． )1,8
(π
-
C ． )1,4
(π D ．)
1,4
(--
π
8．在△ABC 中，已知AC AB S AC AB ABC ?===?则,3,1||,4||的值为（ ）
A ．－2
B ．2
C ．±4
D ．±2
二、 填空题(共4小题,每题5分)
9．已知向量a 、b 的模分别为3，4，则｜a -b ｜的取值范围为 ．
10．已知e 为一单位向量，a 与e 之间的夹角是120O
,而a 在e
方向上的投影为－2，则
a =
.
11．设21e e 、是两个单位向量，它们的夹角是
60，则=+-?-)23()2(2121e e e e
12．在?ABC 中，a =5，b=3,C=0
120,则=A sin
三、 解答题(共40分)
13．设21,e e 是两个垂直的单位向量，且2121,)2(e e b e e a λ-=+-=
(1)若a ∥b ，求λ的值； (2)若b a ⊥，求λ的值.（12分）
14．设函数b a x f ?=)(，其中向量a =(2cos x ，1)，b =(cos x ， 3sin2x )，x ∈R.
（1）若f(x)=1－3且x ∈[－
3
π
，
3
π
]，求x ； （2）若函数y =2sin2x 的图象按向量
c =(m ，n) (|m|<
2
π
)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m 、n 的值. （14分）
15. 已知△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，向量
)2
sin ,2
(cos C C m =，)2
sin ,2
(cos C C n -=，且n m 与的夹角为.3
π
（1）求角C 的值； （2）已知2
7=
c ，△ABC 的面积2
33=
S ，求b a +的值. （14分）
向量 一、平面向量的加法和乘积 r r r r 1、向量加法的交换律： a b b a r r r r r r 2、向量加法的结合律： ( a b) c a (b c) ( r ( r 3、向量乘积的结合律： a) )a ( r r r 4、向量乘积的第一分配律： )a a a 5、向量乘积的第二分配律： 二、平面向量的基本定理 r r r r (a b) a b ur ur r 如果 e 1 、 e 2 是同一平面内的两个不是共线的向量，那么对于这一平面内的任一 a ，有且只 r ur ur 有一对实数 1、 2 ，使得 a 1 e 1 2 e 2 。 ur ur （1）我们把不是共线的 e 、 e 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底； 1 2 （2）基底不是唯一的，关键是不是共线； r ur ur （3）由定理可以将平面内任一 a 在给出基底 e 1 、 e 2 的条件下进行分解； r ur ur （4）基底给定时，分解形式是唯一的， 1 、 2 是被 a 、 e 1 、 e 2 唯一确定的数量。 三、平面向量的直角坐标运算 r r r r r r 1、已知 a ( x 1 , y 1 ) ， b ( x 2 , y 2 ) ，则 a b ( x 1 x 2 , y 1 y 2 ) ， a b (x 1 x 2 , y 1 y 2 ) ， r r a b (x 1x 2 , y 1 y 2 ) 。 uur uur uur 2、已知 A( x 1 , y 1 ) ， B( x 2 , y 2 ) ，则 AB OB OA (x 2 , y 2 ) (x 1, y 1 ) ( x 2 x 1, y 2 y 1) 。 r r 3、已知 a (x 1, y 1 ) 和实数 ，则 a ( x 1 , y 1) ( x 1, y 1) 。 四、两平面向量平行和垂直的充要条件 1、平行（共线） ： r r r r 基本定理： a 、 b 互相平行的充要条件是存在一个实数 ，使得 a b 。 定理： 已知 2、垂直： r r r r a ( x 1 , y 1 ) ， b ( x 2 , y 2 ) ，则 a ∥ b 的充要条件是 x 1 y 2 x 2 y 1 0 。 r r r r 基本定理： a 、 b 互相垂直的充要条件是 a b 0 。
平面向量单元测试卷（5） 一、选择题 1．在△OAB中，=，=，M为OB的中点，N为AB的中点，ON，AM交于点P，则=（） A． ﹣B． ﹣+ C． ﹣ D． ﹣+ 2．已知向量≠，||=1，对任意t∈R，恒有|﹣t|≥|﹣|，则（） A． ⊥B． ⊥（﹣）C．⊥（﹣）D．（+）⊥（﹣ ） 3．已知A，B，C是坐标平面内不共线的三点，o是坐标原点，动点P满足 （λ∈R），则点P的轨迹一定经过 △ABC的（） A．内心B．垂心C．外心D．重心 4．已知平面上三点A、B、C满足，，，则 的值等于（） A．25 B．﹣25 C．24 D．﹣24 5．已知向量=（2，0），向量=（2，2），向量=（cosα，sinα），则向量与向量的夹角范围为（） A． [0，]B． [，] C． [，] D． [，] 6．设非零向量、、满足，则=（）A．150°B．120°C．60°D．30° 7．设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，⊥，||=||，则|?|的值一定等于（）
A． 以，为邻边的平行四边形的面积 B． 以，为两边的三角形面积 C． ，为两边的三角形面积 D． 以，为邻边的平行四边形的面积 8．设D是正△P1P2P3及其内部的点构成的集合，点P0是△P1P2P3的中心，若集合S={P|P∈D，|PP0|≤|PP i|，i=1，2，3}，则集合S表示的平面区域是（） A．三角形区域B．四边形区域C．五边形区域D．六边形区域 9．已知P={|=（1，0）+m（0，1），m∈R}，Q={|=（1，1）+n（﹣1，1），n∈R}是两个向量集合，则P∩Q=（） A．{（1，1）} B．{（﹣1，1）} C．{（1，0）} D．{（0，1）} 10．已知、是不共线的向量，=λ+，=+μ（λ，μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（） A．λ+μ=1 B．λ﹣μ=1 C．λμ=﹣1 D．λμ=1 二、填空题 11．若平面向量，满足，平行于x轴，，则=．12．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O 为圆心，以1半径的圆弧AB上变动．若=x+y，其中x，y∈R，则x+y的最大值是． 13．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=λ+μ，其中λ、μ∈R，则λ+μ=．
一、选择题； 1、若a r ,b r ,c r 是空间任意三个向量, R λ∈,下列关系式中,不成立的是（ ） A 、a b b a +=+r r r r B 、() a b a b λλλ+=+r r r r C 、()() a b c a b c ++=++r r r r r r D 、b a λ=r r 2、已知向量a r =（1，1，0），则与a r 共线的单位向量（ ） A 、（1，1，0） B 、（0，1，0） C 、（ 22，2 2，0） D 、（1，1，1） 3、若，，a b c 为任意向量，∈R m ，下列等式不一定成立的是（ ） Ａ．()()a b c a b c ++=++ Ｂ．()a b c a c b c +=+··· Ｃ．()a b a b +=+m m m Ｄ．()()a b c a b c =···· 4、设(43)(32)a b ==，，，，，x z ，且∥a b ，则xz 等于（ ） Ａ．4- Ｂ．9 Ｃ．9- Ｄ． 649 5、若向量(12)λ=，，a 与(212)=-，，b 的夹角的余弦值为8 9 ，则λ=（ ） Ａ．2 Ｂ．2- Ｃ．2-或 2 55 Ｄ．2或255 - 6、已知ABCD 为平行四边形，且(413)(251)(375)A B C --，，，，，，，，， 则D 的坐标为（ ） Ａ．7412 ?? - ??? ， ， Ｂ．(241)，， Ｃ．(2141)-，， Ｄ．(5133)-，， 7、在正方体1111ABCD A B C D -中，O 为AC BD ，的交点，则1C O 与1A D 所成角的（ ） Ａ．60° Ｂ．90° Ｃ． Ｄ． 8、正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是11A B 的中点，则E 到平面11ABC D 的距离是（ ） Ｃ．12 9、ABCD 为正方形，P 为平面ABCD 外一点，2PD AD PD AD ⊥==，，二面角 P AD C --为60°，则P 到AB 的距离为（ ） Ａ． Ｃ．2
高一平面向量测试 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知向量()3,1=a ，()21,k k =-b ，且()+⊥a b a ，则k 的值是（ ） A ．1- B ．37 C ．35 - D ．35 2．已知向量(3,2)=a ，(1,2)=-b ，(4,1)=c ，若()()2k +-∥a c b a ，()k ∈R ， 则k =（ ） A ．43 B ．1922- C ．1613- D ．1316 - 3．若向量()3,1AB =-u u u r ，()1,2=n ，且7AC ?=u u u r n ，那么BC ?u u u r n 的值为（ ） A ．6- B ．0 C ．6 D ．6-或6 4．在ABC △中，2BD DC =u u u r u u u r ，AD mAB nAC =+u u u r u u u r u u u r ，则m n 的值为（ ） A ．12 B ．13 C ．2 D ．3 5．四边形ABCD 中，AB DC =u u u r u u u r ，且ABCD 是（ ） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 6．如果向量a 与b 的夹角为θ，那么我们称?a b 为向量的“向量积”，?a b 的大小为 sin θ?=?a b a b ，如果5=a ，1=b ，3?=-a b ，则?=a b （ ） A ．3 B ．4- C ．4 D ．5 7．已知向量(1,2)=a ，(1,1)=b ，若a 与λ+a b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ） A ．5 ,3 ??-+∞ ??? B ．()5,00,3??-+∞ ?? ? U C ．5 ,3 ?? -∞- ?? ? D ．5,3?? -∞ ?? ?
平面向量 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 1、下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ） A ．)0,0(=a ρ )2,1(-=b ρ B ．)2,1(-=a ρ )4,2(-=b ρ C ．)5,3(=a ρ )10,6(=b ρ D ．)3,2(-=a ρ )9,6(=b ρ 2、若ABCD 是正方形，E 是CD 的中点，且a AB =，b AD =，则BE = ( ) A ．a b 21+ B ．a b 21- Ｃ．b a 21+ Ｄ．b a 2 1- 3、若向量a r 与b r 不共线，0a b ?≠r r ，且()a a b c a a b ?=-?r r r r r r r ，则向量a r 与c r 的夹角为 （ ） A ． π 2 B ． π6 C ． π3 D ．0 4、设，是互相垂直的单位向量，向量m 3)1(-+=，m )1(-+=， ) ()(-⊥+,则实数m 为 （ ） A ．-2 B ．2 Ｃ．2 1 - Ｄ．不存在 5、在四边形ABCD 中，b a AB 2+=，b a BC --=4，b a CD 35--=，则四边形ABCD 的形状是 （ ） A ．长方形 B ．平行四边形 Ｃ．菱形 Ｄ．梯形 6、下 列 说 法 正 确 的 个 数 为 （ ） （1）)()()(λλλ?=?=?； （2）||||||?=?； （3）?+?=?+)( （4）)()(??=??； （5）设,,为同一平面内三个向量，且c 为非零向量，
b a ,不共线，则b a c a c b )()(?-?与垂直。 A ．2 B. 3 C. 4 D. 5 7、在边长为1的等边三角形ABC 中，设=，=，=，则?+?+? 的值为 （ A ． 23 B ．2 3 - Ｃ．0 Ｄ．3 8、向量a =（-1，1），且a 与a +2b 方向相同，则b a ?的范围是 （ ） A ．（1，+∞） B ．（-1，1） Ｃ．（-1，+∞） Ｄ．（-∞，1） 9、在△OAB 中，OA =（2cos α，2sin α），OB =（5cos β，5sin β），若OB OA ?=-5， 则S △OAB = （ ） A ．3 B ． 2 3 Ｃ．35 Ｄ．235 10、若非零向量a 、b 满足||||=-，则 （ ） A. |2||2|b a b -> B. |2||2|b a b -< C. |2||2|b a a -> D. |2||2|b a a -< 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 11、若向量)4,3(-=a ρ，则与a ρ 平行的单位向量为________________ ， 与a ρ 垂直的单位向量为______________________。 12、已知)3,2(=a ρ ，)4,3(-=b ρ，则)(b a ρρ-在)(b a ρρ+上的投影等于___________ 。 13、已知三点(1,2),(2,1),(2,2)A B C -， ,E F 为线段BC 的三等分点，则AE AF ?u u u r u u u r ＝ _____． 14．设向量a ρ与b ρ的夹角为θ，定义a ρ与b ρ 的“向量积”： a ?ρ是一个向量，它的模θsin ||||||??=? b a b a ρ ρρρ. 若)3,1(),1,3(=--=b a ρρ，则=?||b a ρ ρ . 三、解答题：本大题共6小题，共80分。 15．（本小题满分12分） 设向量=（3，1），=（-1，2），向量⊥，∥，又+=，
高一数学平面向量章节测试题 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 已知向量a ?=(1,2)，b ??=(3,1)，则b ???a ?=( ) A. (?2,1) B. (2,?1) C. (2,0) D. (4,3) 2. 已知平面向量a ?=(1,?2)，b ??=(?2,m)，且a ?//b ??，则3a ?+2b ??等于( ) A. (-2,1) B. (1,-2) C. (-1,2) D. (2,-1) 3. 已知向量a ??,b ??满足|a ??|=1，|b ??|=2，a ???b ??=1，那么向量a ??,b ??的夹角为( ) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 4. 已知|a ??|=3，|b ??|=5，a ??b ??=12，则向量a ??在向量b ??上的投影为( ) A. 12 5 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD =120°，点E 、F 分别在边BC 、DC 上，BE ??????=λBC ??????，DF ??????=μDC ??????，若AE ???????AF ??????=1，CE ???????CF ??????=?2 3 ，则λ+μ=( ) A. 1 2 B. 2 3 C. 5 6 D. 7 12 6. 已知向量a ?=(1,m)，b ??=(3,?2)，且(a ?+b ??)⊥b ??，则m =( ) A. -8 B. -6 C. 6 D. 8 7. 在△ABC 中，已知D 是BC 延长线上一点，点E 为线段AD 的中点，若BC ??????=2CD ??????，且AE ??????=λAB ??????+34AC ??????，则λ=( ) A. ?1 4 B. 1 4 C. ?1 3 D. 1 3 8. 已知|a ??|=2，向量a ??在向量b ??上的投影为√3，则a ??与b ??的夹角为( ) A. π 3 B. π 6 C. 2π 3 D. π 2 9. 若向量a ?=(?2,0),b ??=(2,1),c ?=(x,1)满足条件3a ??+b ??与c ??共线，则x 的值为( ) A. ?2 B. ?4 C. 2 D. 4 10. 已知a ??、b ??均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a ?+3b ??|=( ) A. √7 B. √10 C. √13 D. 4 11. 在平行四边形ABCD 中，AB ??????=a ?,AD ??????=b ??,AM ???????= 4MC ???????,P 为AD 的中点，MP ???????=( ) A. 4 5a ?+3 10 b ?? B. 45a ?+13 10b ?? C. -45a ?-310b ?? D. 3 4a ?+1 4b ?? 12. 已知向量BA ??????=(12,√32)，BC ??????=(√32,12 )，则∠ABC =( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 设e 1????，e 2????是不共线向量，e 1?????4e 2????与k e 1????+e 2????共线，则实数k 为______ ． 14. 已知向量a ?=(?1,2)，b ??=(m,1)，若向量a ?+b ??与a ??垂直，则m =______． 15. 设向量a ?=(m,1)，b ??=(1,2)，且|a ?+b ??|2=|a ?|2+|b ??|2，则m =______．
高一数学向量几何人教版 【同步教育信息】 一. 本周教学内容 向量几何 【典型例题】 [例1] 已知向量与反向，下列等式成立的是（ C ） -=- -=+ -=+ +=+ 解：利用向量加、减法的法则，当a 与b -为a 与b 长度之和。 [例2] 已知非零向量、、，条件甲：=++，条件乙：、、 组成三角形ABC ，则甲是乙的（ B ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 和Q 使，用向量的方法证明P 、A 、Q 三点共线
一. 选择题 1. 下列结论中正确的是（ ） A. 若AB 和>，且AB 与同向，则> B. =，则a 与b 的长度相等且共线 C. 对于任意向量a 、b +≤+ D. 不能与任何向量平行 2. 下面有四个式子：① =--)( ② =+ ③ -=-+)( ④ 0=- 则正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 3. 如图，点M 是ABC ?的重心，则-+为（ ） A. B. ME 4 C. MB 4 D. MF 4
7. 已知正方形ABCD 的边长为1，a AB =，b BC =，c AC ==++b （ ） A. 0 B. 3 C. 2 D. 22 8. 在平行四边形ABCD 中，设a AB =，b AD =，c AC =，d BD =，则下列等式不
9. 向量、 8= 12= +的最大值、最小值分别为 。 10. 设a 表示向正西北走10km ，b 表示正东北走5km ，c 表示正东南2km ，则c b a 52++
试题答案 一. 1. C 2. A 3. D 提示：2=+ 22-== 4. C 提示：与共线的有：、、 5. B 提示：=-=- 6. D 7. D 8. B 二. 9. 20、4 10. 向东北走10km 提示：222)5(=+=++ 三. 11. 解：)(6 1 6131-+=+=+ =+= )(61-+=6 5 61+= OD OD CD OD CN OC ON 6 1 213121+=+=+= )(3 2 )(3232+=+==
高中数学向量专项练习 一、选择题 1．已知向量(1,),(1,),a x b x ==-r r 若(2).a b b -⊥r r r 则a =r （ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．4 2．化简+ + + 的结果是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知向量(1,2),(4,)a b m ==-v v ，若2a b +v v 与a v 垂直，则m =（ ） A ．-3 B ．3 C ．-8 D ．8 4．已知向量(1,1)a =-r ，(1,)b m =r ，若(2)4a b a -?=r r r ，则m =（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 5．设向量(12)a =-r ， ,(1)b m =r ，，若向量a r 与b r 平行，则a b ?=r r A ．27- B ．21- C ．23 D ．2 5 6．在菱形ABCD 中，对角线4AC =，E 为CD 的中点，则AE AC ?=u u u r u u u r （ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 7．在△ABC 中，若点D 满足2BD DC =u u u v u u u v ，则AD =u u u v （ ） A ．1233AC A B +u u u v u u u v B ．5233AB A C -u u u v u u u v C ．2133AC AB -u u u v u u u v D ．2133 AC AB +u u u v u u u v 8．在ABC ?中，已知90BAC ∠=o ，6AB =，若D 点在斜边BC 上，2CD DB =，则AB AD ?u u u r u u u r 的值为 （ ）． A ．6 B ．12 C ．24 D ．48 9．已知向量(1,1),(2,2),m n λλ→ → =+=+若()()m n m n → → → → +⊥-，则=λ（ ） A ．4- B ．3- C ．2- D ．1- 10．已知向量(12)=，a ，(4)x =，b ，若向量//a b ，则实数的x 值为 A ．2 B ．2- C ．8 D ．8- 11．已知向量()()2,1,3,4==-a b ，则2+=a b A ．()1,5- B ．()1,5 C ．()1,6- D ．()1,6 12．已知向量()()2,1,3,4==-a b ，则+=a b A ．()1,5- B ．()1,5 C ．()1,3-- D ．()1,3
一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1．设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）。 A、-9 B、-6 C、9 D、6 2．已知=(2,3), b=(-4,7)，则在b上的投影为（）。 A、B、C、D、 3．设点A（1，2），B（3，5），将向量按向量=（-1，-1）平移后得 向量为（）。 A、（2，3） B、（1，2） C、（3，4） D、（4，7）4．若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ΔABC是（）。 A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形5．已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°，则| +b|等于（）。A、B、C、D、 6．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段所成的比为2，则（）。 A、B、 C、D、 7．O是ΔABC所在平面上一点，且满足条件，则点O是ΔABC的（）。 A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心8．设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：(1)( ·b)2= 2·b2(2)| +b|≥| -b| (3)| +b|2=( +b)2
(4)(b ) -( a )b 与 不一定垂直。其中真命题的个数是（ ）。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 9．在ΔABC 中，A=60°，b=1， ，则 等 于（ ）。 A 、 B 、 C 、 D 、 10．设 、b 不共线，则关于x 的方程 x 2+b x+ =0的解的情况是（ ）。 A 、至少有一个实数解 B 、至多只有一个实数解 C 、至多有两个实数解 D 、可能有无数个实数解 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）. 11．在等腰直角三角形ABC 中，斜边AC=22，则CA AB =_________ 12．已知ABCDEF 为正六边形，且AC =a ，AD =b ，则用a ，b 表示AB 为______. 13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为 的小船要从河的一边驶 向对岸，为使所行路程最短，小船应朝________方向行驶。 14．如果向量 与b 的夹角为θ，那么我们称 ×b 为向量 与b 的“向量积”， ×b 是一个向量，它的长度| ×b |=| ||b |sin θ，如果| |=3, |b |=2, ·b =-2，则| ×b |=______。 三、解答题：（本大题共4小题，满分44分.） 15．已知向量 = , 求向量b ，使|b |=2| |，并且 与b 的夹角 为 。（10分）
平面向量练习题 一、选择题 1、若向量a = (1,1), b = (1,－1), c =(－1,2),则 c 等于( ) A 、21-a +23b B 、21a 23-b C 、23a 2 1-b D 、2 3-a + 21b 2、已知，A （2，3），B （－4，5），则与共线的单位向量是 （ ） A 、)10 10 ,10103(- = B 、)10 10 ,10103()1010,10103(-- =或 C 、)2,6(-= D 、)2,6()2,6(或-= 3、已知k 3),2,3(),2,1(-+-==垂直时k 值为 （ ） A 、17 B 、18 C 、19 D 、20 4、已知向量=(2，1)， =(1，7)， =(5，1)，设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点)，那么XB XA ?的最小值是 ( ) A 、-16 B 、-8 C 、0 D 、4 5、若向量)1,2(),2,1(-==分别是直线ax+(b －a)y －a=0和ax+4by+b=0的方向向量，则 a, b 的值分别可以是 （ ） A 、 －1 ，2 B 、 －2 ，1 C 、 1 ，2 D 、 2，1 6、若向量a =(cos α,sin β)，b =(cos α ,sin β )，则a 与b 一定满足 （ ） A 、a 与b 的夹角等于α－β B 、(a ＋b )⊥(a －b ) C 、a ∥b D 、a ⊥b 7、设j i ,分别是x 轴，y 轴正方向上的单位向量，j i θθsin 3cos 3+=，i -=∈),2 ,0(π θ。若用 来表示与的夹角，则 等于 （ ） A 、θ B 、 θπ +2 C 、 θπ -2 D 、θπ- 8、设πθ20<≤，已知两个向量()θθsin ,cos 1=，()θθcos 2,sin 22-+=OP ，则向量21P P 长度的最大值是 （ ） A 、2 B 、3 C 、23 D 、 二、填空题 9、已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P 在抛物线y 2＝－4x 运动，则使BP AP ?取得最小值的点P 的坐标
高一数学《平面向量》单元测试 姓名 : 班级 : 一、 选择题 (共 8 小题 ,每题 5 分 ) 1. 下列命题正确的是 （ ） A ．单位向量都相等 B ． 任一向量与它的相反向量不相等 C ．平行向量不一定是共线向量 D ．模为 0 的向量与任意向量共线 2．已知向量 a ＝（ 3,4）， b ＝（ sin α， cos α），且 a ∥ b ，则 tan α等于（ ） A ． 3 B ． 3 C ． 4 D ． 4 4 4 3 3 3．在以下关于向量的命题中，不正确的是 （ ） A ．若向量 a=(x ， y)，向量 b=(－ y ， x)(x 、 y ≠ 0)，则 a ⊥ b B ．四边形 ABCD 是菱形的充要条件是 AB = DC ，且 | AB |=| AD | C ．点 G 是△ ABC 的重心，则 GA + GB + CG =0 D ．△ ABC 中， AB 和 CA 的夹角等于 180°－ A 4．设 P （ 3， 6）， Q （ 5， 2）， R 的纵坐标为 9，且 P 、 Q 、 R 三点共线，则 R 点的横坐标为 （ ） A ． 9 B ． 6 C ． 9 D ． 6 r r r r r r r r r ) 5．若 | a | 1,| b | 2, c a b ，且 c a ，则向量 a 与 b 的夹角为 ( A ． 30° B ．60° C ．120° D ． 150° 6．在△ ABC 中， A ＞B 是 sinA ＞ sinB 成立的什么条件（ ） A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 7．若将函数 y sin 2x 的图象按向量 a 平移后得到函数 y sin( 2x ) -1 的图象 ,则向量 a 可以是： 4 （ ） A ． ( , 1) B ． ( ,1) C ． ( ,1) D ． ( , 1) 8 8 4 4 8．在△ ABC 中，已知 | AB | 4,| AC | 1, S ABC 3,则 AB AC 的值为（ ） A ．－ 2 B ． 2 C ．± 4 D ．± 2 二、 填空题 (共 4 小题 ,每题 5 分 ) 9．已知向量 a 、 b 的模分别为 3，4，则｜ a - b ｜的取值范围为 ． r r r r r 10．已知 e 为一单位向量， a 与 e 之间的夹角 是 120O ,而 a 在 e 方向上的投影为－ 2，则 r a . 11．设 e 1、e 2 是两个单位向量，它们的夹角是 60 ，则 (2e 1 e 2 ) ( 3e 1 2e 2 ) 12．在 ?ABC 中， a =5， b= 3,C= 1200 ,则 sin A 三、 解答题 (共 40 分 ) 13．设 e 1 ,e 2 是两个垂直的单位向量，且 a ( 2e 1 e 2 ) ,b e 1 e 2 (1)若 a ∥ b ，求 的值； (2) 若 a b ，求 的值 .（ 12 分）
高一数学《平面向量》单元测试 姓名: 班级: 一、 选择题(共8小题,每题5分) 1. 下列命题正确的是 （ ） A ．单位向量都相等 B ． 任一向量与它的相反向量不相等 C ．平行向量不一定是共线向量 D ．模为0的向量与任意向量共线 2．已知向量a ＝（3,4），b ＝（sin α，cos α），且a ∥b ，则tan α等于（ ） A ．34 B ．34- C ．43 D ．43- 3．在以下关于向量的命题中，不正确的是 （ ） A ．若向量a =(x ，y )，向量b =(－y ，x )(x 、y ≠0)，则a ⊥b B ．四边形ABCD 是菱形的充要条件是=D C ，且||=|| C ．点G 是△ABC 的重心，则GA +GB +CG =0 D ．△ABC 中，AB 和的夹角等于180°－A 4．设P （3，-6），Q （-5，2），R 的纵坐标为-9，且P 、Q 、R 三点共线，则R 点的横坐标为 （ ） A ．-9 B ．-6 C ．9 D ．6 5．若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为( ) A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 6．在△ABC 中，A ＞B 是sin A ＞sin B 成立的什么条件（ ） A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 7．若将函数x y 2sin =的图象按向量平移后得到函数)4 2sin(π-=x y -1的图象,则向量a 可以是： （ ） A ． )1,8(-π B ． )1,8(π- C ． )1,4(π D ．)1,4 (--π 8．在△ABC 中，已知S ABC ?===?则,3,1||,4||的值为（ ） A ．－2 B ．2 C ．±4 D ．±2 二、 填空题(共4小题,每题5分) 9．已知向量、的模分别为3，4，则｜-｜的取值范围为 ． 10．已知e 为一单位向量，a 与e 之间的夹角是120O ,而a 在e 方向上的投影为－2，则 a = . 11．设21e e 、是两个单位向量，它们的夹角是 60，则=+-?-)23()2(2121e e e e 12．在?ABC 中，a =5，b=3,C=0120,则=A sin
高一数学向量练习 一、 选择题： 1、设b 是a 的相反向量，则下列说法中错误的是 （ ） （A ）a 和b 的长度一定相等 （B ）a 和b 是平行向量 （C ）a 和b 一定不相等 （D ）a 是b 的相反向量 2、1e 和2e 是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四个向量 中 不 能 作 为 一 组 基 底 的 是 （ ） （A ）1e + 2e 和1e －2e （B ）31e －22e 和42e －61e （C ）1e + 22e 和2e +21e （D ）2e 和 2e +1 e 3、已知0e ≠，122()a e ke k R =+∈，b =31e ，若a //b ，则（ ） A ）k=0 （B ）1e //2e （C ）2e =0 （D ）1e //2e 或k=0 4、已知△ABC 的顶点A （2，3），B （8，－4），和重心G （2，－1），则点C 的坐标是 （ ） （A ）（4，－3）（B ）（1，4）（C ）（－4，－2）（D ）（－2，－2） 5、一艘船以4km/h 的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2km/h ，则 经过3小时，该船实行航程为（ ） （A ）152km （B ）6km （C ）84km （D ）8km 6、下列命题中：①若b ≠0，且a ·b =c ·b ，则a =c ； ②若a =b ，则3a ＜4b ; ④a 2 ·b 2 =(a ·b )2 ③(a ·b ) ·c =a ·(b ·c ), 对任意向量a ，b ，c 都成立； 正 确 命 题 的 个 数 为 （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 7、已知AB =3(1e +2e )，CB =2e －1e ，CD =21e +2e ，则下列关系一定成立的是（ ） （A ）A 、B 、C 三点共线 （B ）A 、B 、D 三点共线 （C ）A 、C 、D 三点共线 （D ）B 、C 、D 三点共线 8.某船开始看见灯塔在南30°东方向，后来船沿南60°东的方向航行45nmile 后看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（ ） （A ）15n mile （B ）30n mile （C ）315n mile （D ）215n mile 9下列说法正确的是： （ ） （A ）|a λ|=||a ?λ （B ）(a ·b )·c 是向量 （C ）a ·b =b ·c ?a =c （D ）a =(x 1，y 1)，b =(x 2，y 2)，则a ⊥b ?x 1y 2－x 2y 1=0 10、已知(4,3),(5,6)a b =-=,则34a a b -?的值是（ ） （A ）63 （B ）83 （C ）23 （D ）57 11.已知A （1，1），B （2，3），在x 轴上有一点P ，使|PA|+|PB| （ ） （A ）21 （B ）45 （C ）32 （D ） 23 12. 已知O 为原点，点A 、B 的坐标分别为（a, 0）、（0，a ）a 是正 常数，点P 在 线段AB 上，且AP =t AB （0≤t ≤1），则OA ·OP 的最大值 （ ） （A ）a （B ）2a （C ）3a （D ）a 2 二、填空题： 13、已知同一直线上的三点顺次为A （－y ，6），B （－2，y ），C （x ，－6）,若12 =BC AB ，则x=___________， y=_____________。 14.已知(1,2),(1,4)a b =-=-,则a b -在a b +上的投影等于_____________。 15、若|a |=3，|b |=4，且(a +b )·(a +3b )=33，则a 与b 的夹角为 。 16、已知|a |=2，b = （－23，2），若a ∥b ，则a =_____________。 三、解答题： 17、平面内有三个已知点A （1，－2），B （7，0），C （－5，6），求,,AB AC AB AC +，AB AC -。 18、设OA =（3，1），OB =（－1，2），OC ⊥OB ，BC ∥OA ，试求满足+=的的坐标（O 为原点）。 19、一缉私艇在岛B 南偏东50°相距8（6－2）n mile 的A 处发现一走私船正由岛B 沿北偏东10°方向以28n mi le/h 的速度航行，若缉私艇要在2小时后追上走私船，求其航速和航向。 A B C
平面向量测试题 一、选择题： 1。已知ABCD 为矩形，E 是DC 的中点，且?→?AB =→a ，?→?AD ＝→b ，则?→ ?BE ＝（ ） （A ） →b +→a 2 1 （B ） →b －→a 2 1 （C ） →a ＋→b 2 1 （D ） →a －→ b 2 1 2．已知B 是线段AC 的中点，则下列各式正确的是（ ） （A ） ?→?AB ＝－?→?BC （B ） ?→?AC ＝?→?BC 2 1 （C ） ?→?BA ＝?→?BC （D ） ?→?BC ＝?→ ?AC 2 1 3．已知ABCDEF 是正六边形，且?→?AB ＝→a ，?→?AE ＝→b ，则?→ ?BC ＝（ ） （A ） )(2 1→→-b a （B ） )(2 1 →→-a b （C ） →a ＋→b 2 1 （D ） )(2 1→ →+b a 4．设→a ，→b 为不共线向量，?→?AB ＝→a +2→b ,?→?BC ＝－4→a －→b ,?→ ?CD ＝ －5→ a －3→ b ,则下列关系式中正确的是 （ ） （A ）?→?AD ＝?→?BC （B ）?→?AD ＝2?→ ?BC （C ）?→?AD ＝－?→ ?BC （D ）?→?AD ＝－2?→ ?BC 5．将图形F 按→ a ＝（h,k ）（其中h>0,k>0）平移，就是将图形F （ ） （A ） 向x 轴正方向平移h 个单位，同时向y 轴正方向平移k 个单位。 （B ） 向x 轴负方向平移h 个单位，同时向y 轴正方向平移k 个单位。 （C ） 向x 轴负方向平移h 个单位，同时向y 轴负方向平移k 个单位。 （D ） 向x 轴正方向平移h 个单位，同时向y 轴负方向平移k 个单位。 6．已知→a ＝（)1,2 1，→ b ＝(), 2 22 3- ，下列各式正确的是（ ） （A ） 2 2?? ? ??=??? ??→ →b a （B ） →a ·→b ＝1 （C ） →a ＝→b （D ） →a 与→b 平行 7．设→ 1e 与→ 2e 是不共线的非零向量，且k → 1e ＋→ 2e 与→ 1e ＋k → 2e 共线，则k 的值是（ ） （A ） 1 （B ） －1 （C ） 1± （D ） 任意不为零的实数 8．在四边形ABCD 中，?→?AB ＝?→?DC ，且?→?AC ·?→ ?BD ＝0，则四边形ABCD 是（ ） （A ） 矩形 （B ） 菱形 （C ） 直角梯形 （D ） 等腰梯形 9．已知M （－2，7）、N （10，－2），点P 是线段MN 上的点，且?→ ?PN ＝－2?→ ?PM ，则P 点的坐标为（ ） （A ） （－14，16）（B ） （22，－11）（C ） （6，1） （D ） （2，4）
高一平面向量测试题 一、选择题： 1.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ） A ．)0,0(=a ρ )2,1(-=b ρ B ．)2,1(-=a ρ )4,2(-=b ρ C ．)5,3(=a ρ )10,6(=b ρ D ．)3,2(-=a ρ )9,6(=b ρ 2.已知向量)3,2(=→a ，)2,1(-=→b ，若→→+b n a m 与 →→-b a 2共线，则 n m 等于( ) A ．21-； B ．21； C ．2-； D ．2； 3.已知两个非零向量22),2,3(),6,3(,--=--=+则与=（ ） A ．－3 B ．－24 C ．21 D ．12。 4. 在四边形ABCD 中，2+=，--=4，35--=，则四边形ABCD 的形状是（ ）A ．长方形 B ．平行四边形 Ｃ．菱形 Ｄ．梯形 5.已知向量a =(x ,y), b =( -1,2 )，且a +b =（1，3），则a 等于（ ） A ． 2 B . 3 C. 5 D. 10 6.已知向量a = (-3 ,2 ) , b =(x, -4) , 若a//b ，则x=（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 7.下列式子中（其中的a 、b 、c 为平面向量），正确的是 （ ）A.=- B.a （b ·c ）= （a ·b ）c C.()()(,)a a λμλμλμ=∈R D ．00=? 8. 已知向量b a b a b a b a 与则满足,37|2|,3||,2||,= +==的夹角为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 9.已知向量等于则垂直与若a b a n b n a ρρρρ,),,1(),,1(-==（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．4 10.(2,1),(3,4)a b →→==，则向量a b →→在向量方向上的投影为 （ ） A ． B ． 2 C ． D ．10 11.,,3AB a AC b BD DC ===u u u r r u u u r r u u u r u u u r ，用,a b r r 表示AD u u u r ，则AD =u u u r A B C D
必修4第二章《平面向量》单元测试 姓名 班级 一、选择题(每小题5分,共50分) 1．在矩形ABCD 中，O 是对角线的交点，若e e 则213,5=== A ． )35(2 1 21e e + B ． )35(2121e e - C ．)53(2 1 12e e - D ．)35(2 1 12e e -（ ） 2．对于菱形ABCD ，给出下列各式： ①= ②||||BC AB = ③||||+=- ④||4||||22=+ 2 其中正确的个数为 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3 ABCD 中，设d BD c AC b AD a AB ====,,,，则下列等式中不正确的是（ ） A ．c b a =+ B ．d b a =- C ．d a b =- D ．b a c =- 4．已知向量b a 与反向，下列等式中成立的是 （ ） A ．||||||b a b a -=- B ．||||b a b a -=+ C ．||||||-=+ D ．||||||+=+ 5．已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个点的坐标为 （ ） A ．（1，5）或（5，－5） B ．（1，5）或（－3，－5） C ．（5，－5）或（－3，－5） D ．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5） 6．与向量)5,12(=平行的单位向量为 （ ） A ．)5,13 12 ( B ．)135,1312(-- C ．)135,1312( 或 )135,1312(-- D ．)13 5,1312(±± 7．若32041||-=-，5||,4||==，则b a 与的数量积为 （ ） A ．103 B ．－103 C ．102 D ．10 8．若将向量)1,2(=a 围绕原点按逆时针旋转 4 π 得到向量,则的坐标为 ( ）
平面向量及其线性运算 （一）基础知识： 1.向量的定义: 既有_____又有_____的量叫做向量.向量的______也即向量的长度,叫做向量的_____. 2.零向量: 模长为_____的向量叫做零向量,记作_______.零向量没有确定的方向. 3.单位向量: 模长等于________________的向量叫做单位向量,记作_______. 4.共线向量(平行向量):方向______________的非零向量叫做共线向量. 规定:_______与任意向量共线. 其中模长相等方向相同的向量叫做____________;模长相等且方向相反的向量叫做___________; 5.向量的运算: 加法、减法、数乘运算的运算法则,运算率，及其几何意义. 6.向量共线定理:向量b 与非零向量a 共线的充要条件是:有且只有一个实数λ,使得___________. 7.平面向量基本定理: 如果21,e e 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a ,有且只有一对实数21,λλ,使a =_____________________. 8.三点共线定理:平面上三点A,B,C 共线的充要条件是:存在实数α,β,使_____________________, 其中α+β=____, O 为平面内任意一点. 9.①中点公式：若M 是线段AB 的中点, O 为平面内任意一点,则OM =__________________ ②在△ABC 中, 若G 为重心,则CA BC AB ++ =_________,GC GB GA ++ =____________. （二）例题分析： 1.下列命题中，正确的是（ ） A ．若c b b a //,//，则c a // B ．对于任意向量b a ,，有b a b a +≥+ C ．若b a =，则b a =或b a -= D ．对于任意向量b a ,，有b a b a -≥+ 2.已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC ++=0 ，那么（ ） Ａ．AO OD = Ｂ．2AO OD = Ｃ．3AO OD = Ｄ．2AO OD = 3．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F. 若a AC =, b BD =,则=AF （ ） A ．1142a b + B. 2133 a b + C. 1124a b + D. 1233 a b + （三）基础训练： 1.如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ） （A ）→ --AB ＝→ --DC ； （B ）→--AD ＋→--AB ＝→--AC （C ）→--AB －→--AD ＝→--BD ； （D ）→--AD ＋→--CB ＝→ 0． 2．若O 、E 、F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ） A ．EF OF OE =+ B. EF OF OE =- C. EF OF OE =-+ D. EF OF OE =-- 3．已知四边形ABCD 是菱形，点P 在对角线AC 上（不包括端点A 、C ），则=AP （ ） A ．)1,0(),(∈+λλAD AB B ．)22, 0(),(∈+λλBC AB C ．)1,0(),(∈-λλAD AB D ．)2 2,0(),(∈-λλBC AB 4.已知O ，A ，B 是平面上的三个点,直线AB 上有一点C ，满足20AC CB += ,则OC = （ ） A ．2OA O B - B ．2OA OB -+ C ．2133OA OB - D ．1233 OA OB -+ 5O 是平面上一定点，A B C 、、是平面上不共线的三个点，动点P 满足 [)(),0,,A B A C O P O A P A B A C λλ=++∈+∞ 则的轨迹一定通过ABC 的( ) （A ）外心 （B ）内心 （C ）重心 （D ）垂心