丰台中学20XX年数学观摩课教案
【课题】：8.2代入法解二元一次方程组（第一课时）
【教者】：李秀琴
【班级】：七年级3班
【时间】：20XX年4月19日
【教学目标】：
1.知识与技能：会熟练用代入法解简单的二元一次方程组，并初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。
2.过程与方法：通过用代入法解简单的二元一次方程组，提高学生的分析解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:在解方程组的过程中让学生初步体会化未知为已知，化复杂为简单的化归思想，培养学生自主学习，合作交流的意识与探究精神。
【重点】：①用含一个未知数的式子表示另一个未知数,
②用代入法解简单的二元一次方程组。
【难点】：用代入法解二元一次方程组的方法。
【教学方法】：自主——合作——展示——应用
【教学用具】:导学案，多媒体辅助教学。
【教学过程】：
学习目标：会熟练用代入法解简单的二元一次方程组，并初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。
【活动1】：自主学习：
自学课本P96-97页的内容，完成下列问题。
1.篮球联赛中，每场比赛要分胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队为了争取较好名次，想在全部的22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数各为多少场？ ①如果设两个未知数：设胜x 场，负y 场，可得方程组 ②如果设一个未知数：设胜x 场，可得一元一次方程为 2x+(22-x)=40
③把方程组中①方程x+y=22变形后可写成y=________,然后把它代到②方程2x+y=40中，这个方程就化为一元一次方程__________________，从而解出x 的值，进而求得y 的值。这样把二元一次方程组转化成了一元一次方程，得出了解二元一次方程组的方法。
2.写出解二元一次方程组 ???=+=+40222y x y x 的过程。 解：由①得：
y=_____________③
把③代入②得：
_____________
解这个方程得：
x=_____________
把x=________代入③，得:
y=_______
所以原方程组的解是?
??==________y x 3.思考：（1）在上面的解题过程中，把③代入①可以吗？试试看。
（2）把x 的值代入①或②求y 的值可以吗？
4.上面的解法，是把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程,实现________,进而求出这个二元一次方程组的解，这种方法叫______________，简称__________。
【活动2】反馈展示：
1.根据题后的要求变形下列各方程。
(1)x+y=1（用含x 的式子表示y ） (2)2y-x=3（用含y 的式子表示x ）
2.解下列方程组。相信自己一定行！
???=+=-7321y x y x (学生小组合作完成后展示）
【活动3】：检测应用：
1.基础知识点对点:
在方程3x-y=1中，用含y 的式子表示x 为_____________.
2.慧眼求真知。
用代入法解下列方程组。
①
② ???=+=+40222y x y x ① ② ①
②
???=+-=021y x x y ?
??=+=-14232y x x y
3.激活巧思维。
(1).方程组?
??=-+=525
y x y x 的解满足方程x+y+a=0,则a 的值为（ ）. A.-5 B.0 C.5 D.10
（选做题）(2).有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛，篮、排球队各有多少支参赛？
【活动4】：1.课堂小结:通过本节课的学习，你有哪些收获？有哪些困惑？
2.课堂作业:课本P103页的2题（1）（2），4题。 板书设计：
一．自主学习过程展示：
二．反馈展示：
三．检测题展示：
含参数的二元一次方程组的解法攻略 教学目标：①会解含参数的二元一次方程组②能利用换元法解决一些复杂的二元一次方程。 教学重点：含参数的二元一次方程组的解法 教学难点：换元法 教学过程： 一．基础练习引入 课本中的联系，复习二元一次方程组的两种解法。 二．例题讲解 例1：已知方程组 3 2342-=-+=-x y m y x 解x 、y 互为相反数，求m 的值。 思路分析： 方程组是含参数m 的方程组。如果把m 理解成未知数，那么相当于方程组中含有三个未知数，那基本思路是消元，有两种种方法：消x ，消y 。如果观察方程组中两条式子，可以发现两条式子一加，就可会出现y x +。如果把方程组中的m 理解成是常数，可以先求出含参数的解x 、y ，最后再寻找x 与y 之间的关系。 解法一：消x 解法二：消y 解法三：观察法 （此题中可直接用两式子相加） 解法四：组合法 （x 与y 互为相反数?y x +=0，再将y x +=0与32-=-x y 组成方程组求解） 解法五：直接求解法。 （用含m 的代数式表示x 与y ，再利用“x 与y 互为相反数?y x +=0”，求出m ） 练习配备： ①已知方程组 3 2342-=-+=-x y m y mx 解x 、y 互为相反数，求m 的值。 思路分析：选用哪种解法最简便？解法四：组合法。 ②若关于x 、y 的二元一次方程组 k y x k y x 95=-=+的解也是二元一次方程632=+y x 的解， 求k 的值。 思路分析：此题中方程具有的特点，选用解法五：直接求解法，会比较简单。 小结：对于不同类型的含参数方程，根据方程特点，选择最优解法。 三．例题拓展
二元一次方程组 学情分析： 本课在设计时对教材也进行了适当改动。例题方面考虑到数码时代，学生对胶卷已渐失兴趣，所以改为学生比较熟悉的乒乓球为体裁。另一方面，充分挖掘练习的作用，为知识的落实打下轧实的基础，为学生今后的进一步学习做好铺垫。 教学目标： 1．认知目标：1）了解二元一次方程组的概念。 2）理解二元一次方程组的解的概念。 3）会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。 2．能力目标：1）渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。 2）通过尝试求解，培养学生的探索能力。 3．情感目标：1）培养学生细致，认真的学习习惯。 2）在积极的教学评价中，促进师生的情感交流。 教学重难点 重点：二元一次方程组及其解的概念 难点：用列表尝试的方法求出方程组的解。 教学方法：启发式 教学过程 (一)创设情景，引入课题 1.本班共有40人，请问能确定男女生各几人吗？为什么？ （1）如果设本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？(x+y=40) （2）这是什么方程？根据什么？ 2.男生比女生多了2人。设男生x人,女生y人.方程如何表示？ x，y的值是多少？ 3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.设该班男生x人,女生y人。方程如何表示? 两个方程中的x表示什么？类似的两个方程中的y都表示？ 象这样，同一个未知数表示相同的量，我们就应用大括号把它们连起来组成一个方程组。 4.点明课题:二元一次方程组。 [设计意图：从学生身边取数据,让他们感受到生活中处处有数学] （二）探究新知，练习巩固 1．二元一次方程组的概念 （1）请同学们看课本,了解二元一次方程组的的概念，并找出关键词由教师板书。 [让学生看书,引起他们对教材重视。找关键词，加深他们对概念的了解.] （2）练习：判断下列是不是二元一次方程组: x+y=3, x+y=200, 2x-3=7, 3x+4y=3 y+z=5, x=y+10, 2y+1=5, 4x-y2=2 学生作出判断并要说明理由。 2．二元一次方程组的解的概念 （1）由学生给出引例的答案，教师指出这就是此方程组的解。 （2）练习：把下列各组数的题序填入图中适当的位置：
消元——二元一次方程组的解法（代入消元法） 学情分析: 因为学生已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。 三维目标 知识与技能 1、会用代入法解二元一次方程组 2、初步体会二元一次方程组的基本思想---“消元”过程与方法: 通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成 未知向已知的转化，培养学生观察能力，体会化归 思想。 情感态度与价值观 :通过研究解决问题的方法，培养学生合作交 流意识和探究精神。 教学重点： 用加减消元法解二元一次方程组。 教学难点： 理解加减消元思想和选择适当的消元方法解二元一次方程组。教学过程 (一）创设情境，激趣导入 在8.1中我们已经看到，直接设两个未知数(设胜x场，负y场)， 可以列方程组 x y22 2x y40 += ? ? += ?表示本章引言中问题的数量关系。如果只 设一个未知数(设胜x场)，这个问题也可以用一元一次方程
________________________[1]来解。 分析：[1]2x＋(22－x)=40。 观察 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2] [2]通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。这正是下面要讨论的内容。 （二）新课教学 可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y=22说明y＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程2x＋(22－x)＝40。解这个方程，得x＝18。把x＝18代入y=22－x，得y＝4。从而得到这个方程组的解。 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。[3] [3]通过对上面具体方程组的讨论，归纳出“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想，这是从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解它。 归纳: 上面的解法，是由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法[4]
《加减消元——解二元一次方程组》评课稿 授课人 评课人 《加减消元——解二元一次方程组》评课稿聆听了王老师的课。下面就王老师的《加减消元——解二元一次方程组》这一课谈谈自己的看法。 王老师这堂课充满了活力，渗透了新的教育理念，教法灵活，趣味盎然。学生在课堂中能认真地倾听，自由地表达，灵活地运用，整堂课如行云流水，步步流畅，充分地达到了知识的渗透，能力的培养，情感的交流，有效地训练了学生敏锐地观察力，发展了学生的思维能力，激发了学生的想象力和创造力。 从教师个人素质上看，教师的教学水平，组织课堂教学的能力，激发学生兴趣的手段都非常高，正因为有王老师的指导，学生在课堂中肯学，乐学，老师教态自然、亲切，明朗活泼，富有感染力；仪表端庄，举止从容；课堂语言准确清楚，快慢适度，条理性强。老师的一举手，一投足，一个眼神，都深深地感染着学生，给学生极大的鼓舞，让学生充满了朝气。 从教学程序上看，王老师首先复习回顾了用代入消元法解决二元一次方程组，然后抛出不用代入法能不能解决方程组这个问题。学生探究这个过程，发现消元的根本，然后之前有了找小系数的经验，本节课继续找系数相对合适的进行消元。最后学生总结方法的基本步骤，师生交流确定口诀。教学思路清晰，结构较严谨，环环相扣，过渡自然。 当然，数学是一门逻辑性较强的科目，任何好的理念和设计在实际的教学过程中总会留下一些遗憾： 这节课也不例外，授人以鱼，不如授人以渔。教学过程中有两点，王老师没有注意到。有些方程组需要经过变换才能正常使用口诀，比如带字母的、含有比例的、含有小数系数的。不用求出xy分别等于几，就能求出关于xy的代数式的最终值，这就是整体代入的技巧。 用加减消元法解二元一次方程组也有技巧，能用加法的最好不用减法，因为容易出现去括号等错误。 当然，金无足赤，课无完美。但瑕不掩玉，王老师这节课仍是一堂体现新课程理念的成功案例，具有一定的借鉴意义。课堂教学无论怎样改，教师都应该以学生能力发展为重点，把促进学生终身发展放在首位，一切
含参数的二元一次方程组 1．在等式y kx b =+中，当6x =时，2y =；当3x =时，3y =．求当3x =-时，y 的值． 2．已知关于x 、y 的方程组37x y ax b y -=??+=?和28 x by a x y +=??+=?的解相同，求a 、b 的值． 3．若关于x ，y 的二元一次方程组38x y mx ny +=??+=?与方程组14x y mx ny -=??-=? 有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)求m n -的值． 4．已知关于x ，y 的方程组431(1)3x y mx m y -=??+-=? 的解满足43x y +=，求m 的值．
5．已知关于x，y的二元一次方程组 32820 26 x y m x y m +=+ ? ? += ? ① ② 的解满足x y =，求m的值． 6．已知关于x，y的二元一次方程组 53 3221 x y n x y n += ? ? -=+ ? 的解适合方程6 x y +=，求n的值． 7．若方程组 4 32 ax by x y += ? ? -= ? 与方程组 21 2 x y ax by += ? ? -=- ? 有相同的解，求a，b的值． 8．关于x，y的方程组 2 231 x y m x y m += ? ? +=+ ? 满足5 x y +=，求m的值．
9．解方程组：33522 435 m n m n m n ++++ == - ． 10．甲、乙两人同时解方程组 5 213 mx y x ny += ? ? -= ? ① ② 甲解题看错了①中的m，解得 7 2 2 x y ? = ? ? ?=- ? ，乙解题时看错②中的 n，解得 3 7 x y = ? ? =- ? ，试求原方程组的解．
第五章二元一次方程组 5.1 认识二元一次方程组 第一环节：情境引入 内容： （一）情境1 实物投影，并呈现问题：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？ 请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）.教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程. 这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程2 -=，若 x y 老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：() +=-. x y 121 （二）情境2 实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？ 仍请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言），老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？ 这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x个成年人，有y个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.由此我们可以得到方程8 += x y 和5334 +=. x y 在这个问题中，可能会有学生认为用一元一次方程也可以解答，我们要肯定
二元一次方程组及代入法 一、本讲教学内容及要求 了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念。 会检查一对数值是不是某个二元一次方程的一个解。 灵活运用代入法解二元一次方程组。 了解代入法解二元一次方程组的思想方法。 二、本讲的重点、难点和关键： 1．重点：一次方程组的解法——代入法和加减法。 2．难点：选用合理、简捷的方法解二元一次方程组。 3．关键：了解“消元法”的思想方法，设法消去方程中的一个未知数将“二元”转化成“一元”。灵活地运用“代入法”和“加减法”。 三、本讲重要数学思想： 1．通过一次方程组解法的学习，领会多元方程组向一元方程转化（化归）的思想。 2．在较复杂的方程组解法的训练中，渗透换元的思想。 四、主要数学能力： 1．通过用代入消元法解二元一次方程组及加减消元法解二元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组，培养运算能力。
2．通过对方程组中未知数系数特点的观察和分析，明确二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和发展逻辑思维能力。 五、化归思想： “解题就是把习题归结为已经解过的问题”这种关于解题的数学思想称为“化归”。它体现了“在一定条件下，不同事物可以互相转化。”的唯物辩证观点，是解数学题的一盏指路明灯。 本章中“化归”思想的突出运用有： 1．化陌生为熟悉。“化二元为一元”，化“三元为二元”。即将陌生的二元一次方程组化为熟悉的一元一次方程来解。这种将陌生的问题化为熟悉的问题来处理，这是数学解题中具有普遍指导意义的数学思想。应该深入地领会并自觉地运用到数学的学习中。 2．化复杂为简单。解方程组时，形式复杂的二元一次方程组往往难以直接消元或不便于直接消元时，一般要把它先化为形式简单的方程组然后再消元求解。 3．化实际问题为数学问题。利用一次方程组的知识求解有关的应用题时，分析方法与解题步骤与列出一元一次方程解应用题类似。通过认真分析题目中的未知量和已知量之间的关系，找出它们相等关系据此列出方程组。将应用问题“化为”解方程组的问题来解决。把实际问题化为数学问题来处理，这是利用数学知识解实际问题的基本途径。 六、例题分析 第一阶梯 [例1] 1、已知甲数和乙数分别是一个两位数的十位数字和个位数字，且有甲数的3倍与乙数的
《解二元一次方程组》说课稿 各位评委，大家好！ 我是今天的第----号考生，我说课的题目是《解二元一次方程组》，下面我将从教材、学情、教法、学法、教学过程以及板书设计六这个方面进行我的说课。 一、说教材 1、地位和作用 该内容选自人教版数学七年级下册第八章第2节第1课时代入消元法解二元一次方程组，方程是代数学的核心内容，应用广泛，在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。在前面学习了一元一次方程的解法和二元一次方程组的概念的基础上，本节课将用代入消元法解二元一次方程组，使“未知”逐步转化为“已知”，建立新、旧知识的联系。同时，也为后面利用方程组解决实际问题打下基础。 2、教学目标 基于以上对教材内容的分析和课程标准对本节课的教学要求，我确立以下三维目标：知识与技能目标：会用“代入消元法”解二元一次方程组； 过程与方法目标：经历将二元一次方程组转化为一元一次方程的过程，了解消元思想； 情感态度与价值观目标：体会转化的数学思想，培养学生探究精神与合作交流意识。 3、重、难点 依据教学目标的分析和七年级学生对知识的掌握程度，联系实际，设置本节课 教学重点：用“代入消元法”解二元一次方程组； 教学难点：探究如何用“代入法”将“二元”转化为“一元”的消元过程。 二、说学情 初中阶段是学生智力发展的关键期，学生的逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，这阶段的学生好动，注意力分散，爱发表见解，并希望得到老师的肯定，所以在教学中应抓住学生的这些特点。 三、说教法 教必有法，但教无定法。根据学生认识规律和教学中启发性、直观性等原则，我主要采用启发探究式教学方法，创设新颖的问题情境，并辅以多媒体教学法、直观演示法等方法。 四、说学法 教有教法，学有学法，利用学生已有知识，让学生自主探究，自己尝试发现问题，通过独立思考、合作交流解决问题，从而主动参与学习的全过程。 五、说教学过程 根据以上分析，我设计了以下五个教学环节，下面我就每一个教学环节，具体介绍我对本节课的教学设想： 第一环节：通过创设情境，探究将二元一次方程组转化为一元一次方程的方法； 用多媒体展示这组图片，让学生猜一猜，这是在哪里？通过让学生看图猜问题，可以更好地把学生的注意力吸引到课堂，学生通过图中琳琅满目的商品不难猜出是在超市。故事就发生在这里，有一天，小明去超市买水果，香蕉的售价是5元每千克，苹果的售价是3元每千克，小明共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，那么：小明买了香蕉和苹果各多少千克？
解二元一次方程组——代入消元法（1） 教学目标 1、知识与技能目标 （1）会用代入法解二元一次方程组 （2）初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。 （3）通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成由未知向已知转化，培养学生观察能力和体会化归思想： （4）通过用代入消元法解二元一次方程组的训练，及选用合理、简捷的方法解方程组，培养学生的运算能力。 2、情感目标： 通过对比观察、研究探讨解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。 教学重点、难点 重点：用代入消元法解二元一次方程组。 难点：探索如何用代入消元法将“二元”转化为“一元”的过程。 教学过程 一、旧知复习 问题1：下列方程是二元一次方程吗？ 73)1(=+y x 022)2(=+y
532)3(=-x 93)4(=+y x 问题2：你能把上面的二元一次方程改写成用x 表示y （或用y 表示x ）的形式吗？ 问题3：把（1）（2）两个方程合在一起是二元一次方程组吗？那由（3）（4）组成的呢？ {73022)1(=+=+y x y ){2(53293=-=+x y x 二、情境引入 老师周末和朋友一起去逛街，我们各买了1双相同的鞋，两人一共消费了600元，我的朋友买了鞋之后又去买了2件T 恤，此次购物老师的朋友一共花了500元，你能帮老师计算一下鞋和T 恤的价格分别是多少吗？ 请说一说你的方法 还有不同的办法吗？ 三、技能试炼 你有办法求出这两个方程组的解吗？ {73022=+=+y x y ){2(53293=-=+x y x 这两个方程组你解出来了吗？ 谁能给大家说一说解上面两个方程组的方法和思路呢？ 四、例题解析： 你能想出办法求出这个方程组吗？
专题：含参的二元一次方程组 分析：用两个不含参数的二元一次方程重组，求解得参数。 一、同解问题 例 1：已知关于 x,y 二元一次方程组 x y 1 4x ay 的解是二元一次方程 3 x y 3的解，求a 的值。 变式 1：已知方程组 2x 3y 3x 5y 的解适合 x 2 8 ，求 m 的值 . 例 2 ：已知二元一次方程组 4x y 5 mx ny 3 的解和 的解相同，求 3x 2y 1 mx ny 1 m,n 的值。 变式 2：已知二元一次方程组 4x y 5 的解和 mx ny 3 3x 2y mx ny 1 1 的解相同， m,n 的值。 、解的性质 例 3 ：已知关于 x,y 二元一次方程组 4x 3y 7 的解 x,y 的值互为相反数，求 k 的值。 kx (k 1)y 3
x 看错了方程②中的b ，得到方程组的解为 x ：.试计算a 2017 （和严的值. 变式4:若方程组 3x y k 1的解x,y 满足o x y 1，求k 的取值范围。 x 3y 3 分析：观察方程组和所求式子的结构共性，把二元一次方程组中的参数作整体化处理 三、错解问题 例4:甲乙两人同时解关于 x, y 的方程组 ax y 3 ,甲看错了 b ，求得的解为 2x by 1 的解为x 1 ，你能求出原题中的 a,b 的值吗？ y 3 分析：将解代入没看错的方程 变式5：甲、乙两人共同解方程组 ax 4x 5y by 1 5①，由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为 3；乙 变式3 :已知方程组 y 2k 3y 1 5k 的解x 与y 的和是负数，求 k 的取值范围。 1 ，乙看错了 1 a ,求得
当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 二元一次方程组 教学目标： 使学生掌握二元一次方程、二元一次方程组的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。使学生了解二元一次方程、二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。 教学重点难点 重点：是学生认识到一对数必须同时满足两个二元一次方程，才是相应的二元一次方程组的解。掌握检验一对数是否是某个二元一次方程的解的书写格式。 难点：理解二元一次方程组的解的含义。 课时安排 1课时 教与学互动设计 （一） 创设情境，导入新课 鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何？ 学生思考自行解答，教师巡视。最后集体讨论解决方案。 设有x 只鸡，则有)35(x -只兔子。根据题意得： 94)35(42=-+x x …… 交流 此时复习一元一次方程的有关概念,“元”指什么？“次”指什么？教师：上面的问题还有其他的方法求解吗？（引入新课） （二） 合作交流，解读探究 自主探索 放学生独立看书、自学教材。 想一想 上面的问题还有其他的方法求解吗？ （若学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数列方程。） 设有x 只鸡，有y 只兔，根据题意得： ???=+=+94 4235y x y x 1. 针对学生列出的这两个方程，引入二元一次方程和二元一次方程组 2. 二元一次方程、二元一次方程组的解
二元一次方程（组）含参问题 二元一次方程（组）中经常会出现含有参数的题目，在解决这类问题之前，我们首先要搞清楚什么是未知数？什么是参数？ 二元一次方程（组）中的“元”就是未知数的意思，所谓的“二元”就是两个未知数，我们常用x 、y 、z 来表示。一般来说，初中阶段提及的整式方程或分式方程中，除了未知数以外的字母我们一般把它看作常数（即参数），我们常用m 、k 等表示。 在二元一次方程（组）中含参问题主要包括以下几种： 1.根据定义求参数 什么是一元二次方程？含两个未知数且未知项的最高次数是1的方程。即同时满足以下几个条件的方程就是二元一次方程：①含两个未知数；②未知项的最高次数是1；③等号的左边和右边都是整式。 例题1、若方程2 1 221=++-m n m y x 是二元一次方程，则mn=______. 例题2、已知关于x 、y 的二元一次方程()() ,6342232=++---n m y n m 则m=_______. 备注：除了要满足次数为1，还要满足系数不能为0. 2. 同解类问题 什么是同解？两个方程组一共含有四个一元二次方程，这四个方程的解相同。 例：已知x 、y 的方程组???-=+=-1332by ax y x 和方程组? ??=+=+3321123by ax y x 的解相同，求a 、b 值。 3.用参数表示方程组的解类问题
已知方程组?? ?=+=-k y x k y x 232的解满足x+y=2，则k=________. 4.错解类问题 遇到错解类问题怎么处理？不要讲解代入看错的方程里，代入另外一个方程中去。 例：小明和小红同解一个二元一次方程组???=+=+)2(1)1(16ay bx by ax ，小明把方程（1）抄错，求得解为???=-=3 1y x ，小红 把方程（2）抄错，求得解为? ??==23y x ，求a 、b 的值。 5. 整体思想类 在做一元二次方程组的题目前，先要观察方程组的特点，不要急于直接用参数表示未知数，看一下将两个方程相加或者相减能不能得到我们需要的结论。 例：已知方程组? ??+=++=+15252k y x k y x 的解互为相反数，求k 的值。
课题：8.2二元一次方程组的解法（1） 学习目标： 会用代入法解二元一次方程组，并掌握用代入法解二元一次方程组的步骤。 学习重点： 熟练地运用代入法解二元一次方程组。 学习难点： 探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。 自学指导： 消元思想：未知数由多化少，逐一解决的思想。 代入消元法（代入法）：用一个未知数的式子代替另一个未知数然后代入另一个方程，求解的方法。 代入消元法的一般步骤： 1.求表达式 2.代入消元 3.解一元一次方程 4.代入求解 5.写出答案 注意： 1.如果未知数的系数的绝对值不是1，一般选择未知数的系数的绝对值最小的 方程。 2.方程组中各项的系数不是整数时，应先进行化简即应用等式的性质，化分数 系数为整数系数。 3.将变形后的方程代入到没有变形的方程中去，不能代入原方程。 自主学习： 1.消元的概念，自学91页例1。 2.怎样用代入消元法解二元一次方程组。 学前准备: 1.已知2,2 ax y -=的解，则a= x y ==是方程24 2.已知方程28 -=，用含x的式子表示y，则y=，用含y x y 的式子表示x，则x= 导入 合作探究： 1、解方程组 y = 2x ① x + y ＝3 ②
2、用代入法解方程组 x －y ＝3 ① 3x －8y ＝14 ② 3、用代入法解下列方程： （1） 25,34 2.x y x y -=?? +=? （2）23328y x x y =-??-=? 小结： 本节课你有哪些收获？ 必做题： 1. 方程415x y -+=-用含y 的代数式表示x 是（ ） A.415x y -=- B. 154x y =-+ C. 415x y =+ D. 415x y =-+ 2..把下列方程改写成用含x 的式子表示y 的形式： 24 741)1(=+y x 46)33(2)2(+=-x y 3、用代入法解下列方程组： （1）23328y x x y =-??-=? （2）355215s t s t -=??+=? （3）231625x y x y +=??=?
含参数的二元一次方程组的解法 二元一次方程组是方程组的基础，是学习一次函数的基础，是中考和竞赛的常见的题目，所以这一部分知识非常重要。现选取几道题略作讲解，供同学们参考。 一、两个二元一次方程组有相同的解，求参数值。 例：已知方程 与 有相同的解， 则a 、b 的值为 。 略解：由（1）和（3）组成的方程组? ??=-=+5235y x y x 的解是 ? ??-=+=21y x 把它代入(2)得 a=14；把它代入（4）得b=2。 方法：是找每个方程组中都是已知数的方程组成新的方程组，得到的解，即是相同的解，再代入另一个方程，从而求出参数的解。 二、根据方程组解的性质，求参数的值。 例2：m 取什么整数时，方程组的解是正整数 略解：由②得x=3y 2×3y-my=6 y=m -66 因为y 是正整数，x 也是正整数所以6-m 的值为1、2、3、6；m 的值为0、3、4、5。 方法：是把参数当作已知数求出方程的解，再根据已知条件求出参数的值。 三、由方程组的错解问题，示参数的值。 例3：解方程组???=-=+872y cx by ax 时，本应解出???-==2 3y x 由于看错了系数c,从而得到解? ??=-=22y x 试求a+b+c 的值。 方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而，求出参数的值。8273=-?-?）（c 2-=c 把???-==23y x 和???=-=2 2y x 代入到ax+by=2中，得到一个关于a 、b 的方程组。 （1） （2） ???=+=+4535y ax y x （3） （4） ???=+=-1552by x y x ① ② ???=-=-0362y x my x
7.1 二元一次方程组和它的解 授课者：周培红 授课时间：2016年3月8日 地点：初一（4）班 知识技能目标 1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义； 2.会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解. 过程性目标 1.在运用数据比较分析、作出推断的过程中，提高学生参与数学活动，乐于接触社会环境中数学信息的兴趣. 2.为学生创设学数学、用数学的情境，让学生体验用数学知识解决实际问题的方法． 教学过程设计 一、创设情境 问题的提出：某中学初一年级组织了“我们学姚明”篮球赛. 初一年（14）班在第一轮比赛中共赛9场, 得17分. 比赛规定胜一场得3分, 平一场得1分, 负一场得0分. 勇士队在这一轮中只负了2场, 那么这个队胜了几场? 又平了几场呢? 二、探索归纳 问 能否用我们已经学过的知识来解决这个问题? 答 可以用一元一次方程来求解. 设初一年（14）班胜了x 场, 因为它共赛了9场, 并且负了2场, 所以它平了(9-x -2) 场. 根据得分规则和它的得分, 我们可以列出一元一次方程: 17)29(3=--+x x . 解这个方程可得5=x . 所以初一年 （14）班胜了5场, 平了2场. 由上面解答可知, 这个问题可以用一元一次方程来求解, 而我们很自然地会提出这样一个问题: 既然要求胜的场数和负的场数，这其中有两个未知数，那么能不能同时设出这两个未知数呢? 师生共同探讨: 不妨就设初一年（14）班胜了x 场, 负了y 场. 在下表的空格中填入数字或式子. 根据填表的结果可知: 7=+y x ① 和 173=+y x ② 引导学生观察方程①、②的特点, 并与一元一次方程作比较, 可知: 这两个方程都含有两个未知数, 并且未知数的次数都是1. 我们把上面这样的方程, 即把含有两个未知数, 并且未知数的次数是1的方程叫做二元一次方程(linear equation with two unknowns ).
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11、已知二元一次方程3x－y=1，当x=2时，y等于（） A．5 B．－3 C．－7 D．7 12、已知x＝2，y=－3是二元一次方程5x＋my＋2＝0的解，则m的值为（A）4 （B）－4 （C ）（D ）－ 13 、方程组的解是（） A. B. C. D. 14、下列方程：①xy-3z=4;②+2y=3;③x+y+=0;④5(x-1)=6(y-2);⑤x+=2是二元一次方程的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个 15、是方程ax-y=3的解，则a的取值是（）A．5 B.-5 C.2 D.1 16、下列方程中，二元一次方程是（）. (A)xy=1 (B)y=3x － 1 (C)x+=2 (D)x2＋y－3=0 17、方程 有一组解是 ，则的值是（）． （A）1 （B）—1 （C）0 （D）2． 18、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）. （A ）（B ）（C ）（D ）19、是方程ax－3y=2的一个解，则a为（）. A、8； B 、； C 、－； D 、－ 20、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）. A 、 B 、 C 、 D 、 21、已知是方程kx－y＝3的一个解,那么k的值是( )． （A） 2 （B）－2 （C） 1 （D）－1 22、二元一次方程2x+y=10的一个解是（）. （A）x=-2，y=6 （B）x=3，y=-4 （C）x=4，y=3 （D）x=6，y=-2 25、如果是方程3x－ay＝8的一个解，那么a＝_________。 26、请写出方程x+2y=7的一个正整数解是______。 27、已知方程3x＋5y－3=0，用含x的代数式表示y，则y=________. 28 、已知方程，用含 的代数式表示 ，则．29、已知 是方程的解，则。 30、若x－2y＝3，则 31、已知是方程k x-2y-1=0的解，则k=________。 32、已知方程4x+5y=8，用含x的代数式表示y为__________________。 33、已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____． 34、若方程x-2y+3z=0，且当x=1时，y=2，则z=______； 35 、在方程中，用含 的代数式表示为
8．2代入法解二元一次方程组（第一课时） 教学目标： 1．会用代入法解二元一次方程组. 2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”. 3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神. 教学重点：用代入消元法解二元一次方程组. 教学难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程. 教学过程： 一、知识回顾 1、什么是二元一次方程及二元一次方程的解？ 2、什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解？ 判断： （1）二元一次方程组中各个方程的解一定是方程组的解（） （2）方程组的解一定是组成这个方程组的每一个方程的解（） 3、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式： （1）2x－y＝3（2）3x＋y－1＝0 二、提出问题，创设情境
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组. 这个问题能用一元一次方程解决吗？ 三、师生互动，课堂探究 解：设篮球队胜了x 场,负了y 场. 我们知道，对于方程组 { , 可以用代入消元法求 解。 由①得y=10-x ③ 把③带入②，得2x+10-x=16，解得x=6 把x=6带入③，得y=4， ∴x=6，y=4 1、从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？ 归纳: 基本思路： “消元”——把“二元”变为“一元”。 主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。 2、例1 用代入法解方程组 { x+y=10 ① 2x+y=16 ② x-y=3 ① 3x-8y=14 ②
8.2 消元——加减消元法解二元一次方程组（第1课时） 鹤山市城镇中学——朱有粮 一、学习目标 1. 进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元思想。 2. 能理解、运用加减消元法解简单的二元一次方程组。 3. 培养阅读课本的方法，提高自学能力。 二、 温故知新： 1． 根据等式性质填空: <1>若a =b ，那么a ±c = . (等式性质1) <2>若a =b ，那么ac = . (等式性质2) <3>思考:若a =b ，c =d ,那么a ±c =b ±d 吗? 2．用代入法解方程的关键是什么？ 3．之前我们用什么方法解过下面这个方程组？ ? ??=+=+40222y x y x 具体步骤是：由①得 =y . ③，把③代入①得 .从而达到消元的目的。（即把二元一次方程变成我们较熟悉的一元一次方程） 三、学习内容： （一）提出问题，阅读课本，得出加减法的定义。 1． 解这个方程组???=+=+40 222y x y x 除了用代入法，还有别的方法吗？ 2. 请大家认真阅读课本99面第二个思考前的内容。回答第一个思考中的问题。 3．探讨：课本上的这半句话：“②－①可消去y ，得 x =18”中隐含了那些步骤？ 4. 思考：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组???=-=+. 81015,6.3104y x y x 5．总结得出加减法的定义。
初一（ ）班 号 姓名 2．填空题。 （1）已知方程组???=-=+6 32173y x y x 两个方程只要两边 就可以消去未知数 。 （2）已知方程组???=+=-10 62516725y x y x 两个方程只要两边 就可以消去未知数 。 3．选择题。 （1）用加减法解方程组???=--=+ 5676y x y x 应用 （ ） A.①-②消去y. B.①-②消去x. C. ②-①消去常数项. D. 以上都不对. （2）方程组???=-=+5231323y x y x 消去y 后所得的方程是 A.6x =8. B.6x =18. C.6x =5. D.x =18. （三）例题分析。 例3．用加减法解方程组 ???=-=+336516 43y x y x 解： （四）练习。 1．用加减法解下列方程组。 ???=+=+5238 52)1(y x y x ???-=-=+2 236 32)2(y x y x 四、小结。 五、布置作业。 P 103 习题8.2第3大题。
七年级数学导学案 课题：代入法解方程组练习 第1课时 班级________ 姓名_________ 学习过程： 一、基本概念 1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。 2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____。 3、代入消元法的步骤：代入消元法的第一步是：将其中一个方程中的某个未知数用____的式子表示出来；第二步是：用这个式子代入____，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程． 二、自学、合作、探究 1.将方程5x-6y=12变形：若用含y 的式子表示x ，则x=______，当y=-2时，x=_______；若用含x 的式子表示y ，则y=______，当x=0时，y=________ 。 2.用代人法解方程组? ??=+-=7y 3x 23 x y ①②，把____代人____，可以消去未知 数______，方程变为： 3.若方程y=1-x 的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。 4.若? ? ?-=-=+???-==1by ax 7 by ax 2y 1x 是方程组的解，则a=______，b=_______。 5.已知方程组?? ?=-=-1y 7x 45y x 3的解也是方程组???==-5 by -x 34 y 2ax 的解，则 a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。 6.已知x=1和x=2都满足关于x 的方程x 2 +px+q=0，则p=_____， q=________ 。 7.用代入法解下列方程组: ⑴???=+=5x y 3x ⑵???==+y 3x 2y 32x ⑶???=-=+8 y 2x 57 y x 3 二、训练 1．方程组{ 1 y 2x 11 y -x 2+==的解是（ ） A.???==0y 0x B.???==37y x C.???==73y x D.? ??-===37 y x 2.若2a y+5b 3x 与-4a 2x b 2-4y 是同类项，则a=______，b=_______。 3.用代入法解下列方程组
丰台中学2012年数学观摩课教案 【课题】：8.2代入法解二元一次方程组（第一课时） 【教者】：李秀琴 【班级】：七年级3班 【时间】：2012年4月19日 【教学目标】： 1.知识与技能：会熟练用代入法解简单的二元一次方程组，并初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。 2.过程与方法：通过用代入法解简单的二元一次方程组，提高学生的分析解决问题的能力。 3.情感态度与价值观:在解方程组的过程中让学生初步体会化未知为已知，化复杂为简单的化归思想，培养学生自主学习，合作交流的意识与探究精神。 【重点】：①用含一个未知数的式子表示另一个未知数, ②用代入法解简单的二元一次方程组。 【难点】：用代入法解二元一次方程组的方法。 【教学方法】：自主——合作——展示——应用 【教学用具】:导学案，多媒体辅助教学。 【教学过程】： 学习目标：会熟练用代入法解简单的二元一次方程组，并初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。
【活动1】：自主学习： 自学课本P96-97页的内容，完成下列问题。 1.篮球联赛中，每场比赛要分胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队为了争取较好名次，想在全部的22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数各为多少场？ ①如果设两个未知数：设胜x 场，负y 场，可得方程组 ②如果设一个未知数：设胜x 场，可得一元一次方程为 2x+(22-x)=40 ③把方程组中①方程x+y=22变形后可写成y=________,然后把它代到②方程2x+y=40中，这个方程就化为一元一次方程__________________，从而解出x 的值，进而求得y 的值。这样把二元一次方程组转化成了一元一次方程，得出了解二元一次方程组的方法。 2.写出解二元一次方程组 ???=+=+40222y x y x 的过程。 解：由①得： y=_____________③ 把③代入②得： _____________ 解这个方程得： x=_____________ 把x=________代入③，得: y=_______ 所以原方程组的解是???==________y x 3.思考：（1）在上面的解题过程中，把③代入①可以吗？试试看。 （2）把x 的值代入①或②求y 的值可以吗？ 4.上面的解法，是把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程,实现________,进而求出这个二元一次方程组的解，这种方法叫______________，简称__________。 【活动2】反馈展示： 1.根据题后的要求变形下列各方程。 (1)x+y=1（用含x 的式子表示y ） (2)2y-x=3（用含y 的式子表示x ） 2.解下列方程组。相信自己一定行！ ???=+=-7321y x y x (学生小组合作完成后展示） 【活动3】：检测应用： 1.基础知识点对点: 在方程3x-y=1中，用含y 的式子表示x 为_____________. 2.慧眼求真知。 用代入法解下列方程组。 ① ② ???=+=+40222y x y x ① ② ① ②