第十章
练习一
一、选择题
1、下列四种运动（忽略阻力）中哪一种是简谐振动？（ ）
(A)小球在地面上作完全弹性的上下跳动
(B)细线悬挂一小球在竖直平面上作大角度的来回摆动
(C)浮在水里的一均匀矩形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动 (D)浮在水里的一均匀球形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动 2、质点作简谐振动，距平衡位置2.0cm 时，加速度a=4.0cm/s 2,则该质点从一端运动到另一端的时间为（ ）
(A)1.2s (B)2.4s (C)2.2s (D)4.4s
3、如图下所示，以向右为正方向，用向左的力压缩一弹簧，然后松手任其振动，若从松手时开始计时，则该弹簧振子的初相位为（ ）
(A) 0 (B) 2
π (C) 2
π
-
(D) π 4、一质量为m 的物体与一个劲度系数为k 的轻弹簧组成弹簧振子，当其振幅为A 时，该弹簧振子的总能量为E 。若将其弹簧分割成两等份，将两根弹簧并联组成新的弹簧振子，则新弹簧振子的振幅为多少时，其总能量与原先弹簧振子的总能量E 相等（ ）
(A)
2A (B) 4A
(C)2
A (D)A 二、填空题
1、已知简谐振动A x =)cos(0?ω+t 的周期为T ，在2
T
t =
时的质点速度为 ，加速度为 。
2、已知月球上的重力加速度是地球的1/6，若一个单摆(只考虑小角度摆动)在地球上的振动周期为T ，将该单摆拿到月球上去，其振动周期应为 。
3、一质点作简谐振动，在同一周期内相继通过相距为11cm 的A,B 两点，历时2秒，速度大小与方向均相同，再经过2秒，从另一方向以相同速率反向通过B 点。 该振动的振幅为 ，周期为 。
4、简谐振动的总能量是E ，当位移是振幅的一半时，k E E
= ，P E
E = ，
当x
A
= 时，k P E E =。
三、计算题
1、一振动质点的振动曲线如右图所示， 试求：
(l)运动学方程；
(2)点P 对应的相位；
(3)从振动开始到达点P 相应位置所需的时间。 2、一质量为10g 的物体作简谐运动，其振幅为24 cm ，周期为4.0s ，当t=0时，位移为+24cm 。求：
(1)t=0.5s 时，物体所在位置；
(2)t=0.5s 时，物体所受.力的大小与方向；
(3)由起始位置运动到x =12cm 处所需的最少时间；
(4)在x =12cm 处，物体的速度、动能以及系统的势能和总能量。
3、如右图所示，绝热容器上端有一截面积为S 的玻璃管，管内 放有一质量为m 的光滑小球作为活塞。容器内储有体积为V 、 压强为p 的某种气体，设大气压强为p 0。开始时将小球稍向下 移，然后放手，则小球将上下振动。如果测出小球作谐振动时的 周期T ，就可以测定气体的比热容比γ。试证明
222
4mV pS T πγ=
(假定小球在振动过程中，容器内气体进行的过程可看作准静态绝热过程。)
练习二
一、选择题
1、一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动。若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上，试判断下面哪种情况是正确的：( )
(A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动
(B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动
(C) 两种情况都可作简谐振动
(D) 两种情况都不能作简谐振动
2、在阻尼振动中，振动系统( )
(A) 只是振幅减小
(B) 只是振动变慢
(C) 振幅既不减小，振动也不变慢
(D) 振幅减小且振动变慢
3、下列选项中不属于阻尼振动基本形式的是( )
(A) 强阻尼
(B) 欠阻尼
(C) 过阻尼
(D) 临界阻尼
4、受迫振动的振幅依赖于( )
(A) 振子的性质
(B) 振子的初始状态
(C) 阻尼的大小
(D) 驱动力的特征
二、填空题
1、实际上，真实的振动系统总会受到阻力作用而作振幅不断减小的阻尼振动，这是因为阻尼的存在使系统的能量逐渐减少，能量损失的原因通常有两种：和。
2、在灵敏电流计等精密仪表中，为使人们能较快地和较准确地进行读数测量，常使电流计的偏转系统工作在状态下。
3、试分别写出简谐振动、阻尼振动和受迫振动的运动微分方程、
、。
4、在阻尼很小的情况下，受迫振动的频率取决于驱动力的频率，当驱动力的频率逐渐趋近于振动系统的固有频率时，振幅达到最大值，这种现象叫做。
三、计算题
1、质量为m=5.88kg的物体，挂在弹簧上，让它在竖直方向上作自由振动。在无阻尼情况下，其振动周期为T=0.4πs；在阻力与物体运动速度成正比的某一介质中，它的振动周期为T=0.5πs。求当速度为0.01m/s时，物体在阻尼介质中所受的阻力。
2、一摆在空中振动，某时刻，振幅为A0=0.03m，经t1=10s后，振幅变为A1=0.01m。问：由振幅为A0时起，经多长时间，其振幅减为A2=0.003m？
3、火车在行驶，每当车轮经过两根铁轨的接缝时，车轮就受到一次冲击，从而使装在弹簧上的车厢发生上下振动。设每段铁轨长12.6m，如果车厢与载荷的总质量为55 t，车厢下的减振弹簧每受10 kN（即1 t质量的重力）的载荷将被压缩0.8 mm。试问火车速率多大时，
振动特别强？（这个速率称为火车的危险速率。）目前，我国铁路提速已超过140 km/h，试问如何解决提速问题。
练习三
一、选择题
1、下列关于LC 振荡电路中说法不正确的是( )
(A)电路中电流和电容器上的电量的变化也是一种简谐振动 (B)电容器放电完毕时，电路中的电流达到最大值
(C)电场能和磁场能相互转化，但总的电磁能量保持不变
(D)电容器充电时，由于线圈的自感作用，电流只能逐渐增大 2、LC 振荡电路中电荷和电流的变化，下列描述不正确的是( ) (A) 电荷和电流都作谐振动 (B) 电荷和电流都作等幅振动
(C) 电荷的相位比电流的相位超前π/2 (D) 电荷和电流振动的频率相同
3、两同方向同频率的简谐振动的振动方程为)2
5cos(61π
+=t x （SI ），)
2
5c o s (
22π
-=t x （SI ），则它们的合振动的振动方程应为（ ） (A) ()SI 5cos 4t
x = (B)
()()SI 5cos 8π-=t x
(C) ()SI 210cos 4??
?
?
?+
=πt x (D)()SI 25cos 4??
?
?
?+=πt x
4、已知两同方向同频率的简谐振动的振动方程分别为)3
c os (11π
ω+=t A x （SI ）
，)6c o s (22π
ω-=t A x （SI ）
，则它们的合振幅应为（ ） (A)21A A - (B) 21A A + (C)
2
2
21A A + (D) 2
221A A -
二、填空题
1、两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：
)215cos(10621π+?=-t x (SI) ， )5c o s (1022
2t x -π?=- (SI)
它们的合振动的振辐为 ，初相为 。
2、一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为
)41cos(05.01π+=t x ω (SI)， )
129
cos(05.02π+=t x ω (SI)
其合成运动的运动方程为x = 。
3、已知一物体同时参与两个同方向同频率的简谐振动，这两个简谐振动的振动曲线如下图所示，其中A 1>A 2，则该物体振动的初相为__ __。
4、两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20 cm ，与第一个简谐振动的相位差为φ –φ1 = π/6。若第一个简谐振动的振幅为310cm = 17.3 cm ，则第二个简谐振动的振幅为__ __ cm ，第一、二两个简谐振动的相位差φ1 - φ2为 。 三、计算题
1、由一个电容C =4.0μF 的电容器和一个自感为L =10mH 的线圈组成的LC 电路，当电容器
上电荷的最大值Q 0=6.0×10-5
C 时开始作无阻尼自由振荡，试求： （l ）电场能量和磁场能量的最大值；
（2）当电场能量和磁场能量相等时，电容器上的电荷量。
2、三个同方向、同频率的谐振动为
10.1cos(10)()6x t m π
=+
20.1cos(10)()2x t m π
=+
350.1cos(10)()6
x t m π
=+
试利用旋转矢量法求出合振动的表达式。
3、当两个同方向的谐振动合成为一个振动时，其振动表达式为
cos2.1cos50.0x A t t =
式中t 以s 为单位。求各分振动的角频率和合振动的拍的周期。
第十一章
练习一
一、选择题
1、当一列机械波在弹性介质中由近向远传播的时候，下列描述错误的是( ) (A)机械波传播的是介质原子
(B)机械波传播的是介质原子的振动状态 (C)机械波传播的是介质原子的振动相位 (D)机械波传播的是介质原子的振动能量
2、已知一平面简谐波的表达式为 )cos(bx at A y -=（a 、b 为正值常量），则( ) （A ）波的频率为a ； （B ）波的传播速度为 b/a ； （C ）波长为 π / b ； （D ）波的周期为2π / a 。
3、一平面简谐波的波形曲线如右图所示，则( ) (A)其周期为8s (B)其波长为10m
(C)x =6m 的质点向右运动
(D)x =6m 的质点向下运动
4、如右图所示，一平面简谐波以波速u 沿x 轴正方向传播，O 为坐标原点．已知P 点的振动方程为cos y A t ω=，则( )
（A ）O 点的振动方程为 []cos (/)y A t l u ω=-； （B ）波的表达式为 {}cos [(/)(/)]y A t l u x u ω=--； （C ）波的表达式为 {}cos [(/)(/)]y A t l u x u ω=+-； （D ）C 点的振动方程为 []cos (3/)y A t l u ω=-。 二、填空题
1、有一平面简谐波沿Ox 轴的正方向传播，已知其周期为s 5.0，振幅为m 1，波长为m 2，且在0=t 时坐标原点处的质点位于负的最大位移处，则该简谐波的波动方程为 。
2、已知一简谐波在介质A 中的传播速度为u ，若该简谐波进入介质B 时，波长变为在介质
A 中的波长的两倍，则该简谐波在介质
B 中的传播速度为 。 3、已知一平面简谐波的表达式为 )37.0125cos(25.0x t y -= (SI)，则
1= 10m x 点处质点的振动方程为________________________________； 1= 10m x 和2= 25m x 两点间的振动相位差为_____________。
4、一简谐波的波形曲线如右图所示，若已知 该时刻质点A 向上运动，则该简谐波的传播方向 为 ，B 、C 、D 质点在该时刻的 运动方向为B ，C ，D 。
)
)
三、计算题
1、一横波沿绳子传播时的波动方程式为
0.05cos(104)y t x ππ=-
x ，y 的单位为m ，t 的单位为s 。
（l ）求此波的振幅、波速、频率和波长；
（2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度；
（3）求x =0.2m 处的质点在t =1s 时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？ （4）分别画出t =1s ，1.25s ，1.50s 各时刻的波形。
2、设有一平面简谐波
0.02cos 2(
)0.010.3
t x y π=- x ，y 以m 计，t 以s 计。
（1）求振幅、波长、频率和波速。 （2）求x =0.1m 处质点振动的初相位。
3、已知一沿x 轴正向传播的平面余弦波在t =1/3s 时的波形如右图所示，且周期T =2s 。 （1）写出O 点和P 点的振动表达式； （2）写出该波的波动表达式； （3）求P 点离O 点的距离。
练习二
一、选择题
1、当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？( ) （A ）媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒； （B ）媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同； （C ）媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不等； （D ）媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。
2、下列关于电磁波说法中错误的是( ) (A)电磁波是横波 (B)电磁波具有偏振性
(C)电磁波中的电场强度和磁场强度同相位
(D)任一时刻在空间中任一点，电场强度和磁场强度在量值上无关
3、一平面简谐波沿Ox 轴负方向传播，其波长为λ，则位于λ=1x 的质点的振动与位于
2/2λ-=x 的质点的振动方程的相位差为( )
(A)π3- (B)π3 (C)2/3π- (D)2/π
4、一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，其波速为u ，已知在1x 处的质点的振动方程为
()0cos ?ω+=t A y ，则在2x 处的振动方程为( )
(A)??????+???
??-+
=012cos ?ωu x x t A y (B)??????+??? ??++=012cos ?ωu x x t A y (C)??????+???
?
?--
=012cos ?ωu x x t A y (D)??
????+??? ??+-=012cos ?ωu x x t A y 二、填空题
1、已知两频率相同的平面简谐波的强度之比为a ，则这两列波的振幅之比为 。
2、介质的介电常数为ε，磁导率为μ，则电磁波在该介质中的传播速度为 。
3、若电磁波的电场强度为E ，磁场强度为H ，则该电磁波的能流密度为 。
4、一平面简谐波，频率为31.010Hz ?，波速为31.010m/s ?，振幅为41.010m ?，在截面面积为424.010m -?的管内介质中传播，若介质的密度为238.010kg m -??，则该波的能量密度__________________；该波在60 s 内垂直通过截面的总能量为_________________。
三、计算题
1、一平面简谐声波的频率为500Hz ，在空气中以速度u =340m/s 传播。到达人耳时，振幅A =10-4cm ，试求人耳接收到声波的平均能量密度和声强（空气的密度ρ=1.29kg/m 3）。
2、一波源以35000W 的功率向空间均匀发射球面电磁波，在某处测得波的平均能量密度为
7.8×10-15J/m 3，求该处离波源的距离。电磁波的传播速度为3.0×108
m/s 。
（l）P的振动表达式；
（2）此波的波动表达式；
（3）画出O点的振动曲线。
练习三
一、选择题
1、两列波要形成干涉，要满足相干条件，下列选项中不属于相干条件的是( ) (A)频率相同 (B)振动方向相同 (C)相位差恒定 (D)振幅相同
2、在波长为λ 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为( ) (A) λ /4 (B) λ /2 (C) 3λ /4 (D) λ
3、下列关于驻波的描述中正确的是( ) (A)波节的能量为零，波腹的能量最大 (B)波节的能量最大，波腹的能量为零 (C)两波节之间各点的相位相同 (D)两波腹之间各点的相位相同
4、设声波在媒质中的传播速度为u ，声源的频率为S ν。若声源S 不动，而接收器R 相对于媒质以速度R v 沿着S 、R 连线向着声源S 运动，则位于S 、R 连线中点的质点P 的振动频率为( )
（A ）S ν； （B ） R S u v u ν+； （C ）
S R u u v ν+； （D ） S R u
u v ν-。 二、填空题
1、如图所示，有两波长相同相位差为π的相干波源
1S , 2S ,发出的简谐波在距离1S 为a ，距离2S 为b
（b>a ）的P 点相遇，并发生相消干涉，则这两列简
谐波的波长为 。
2
π的相位突变，这一现象被形象化地称为
。
3、如图所示，两列相干波在P 点相遇。一列波在B 点引起的振动是 310310cos2y t -=?π；
另一列波在C 点引起的振动是3201310cos(2)2y t -=?π+π； 令0.45 m BP =，0.30 m CP =，两波的传播速度= 0.20 m/s u 。
若不考虑传播途中振幅的减小，则P 点的合振动的振动方程为
____________________________________。
4、一列火车以20 m /s 的速度行驶，若机车汽笛的频率为600 Hz ，一静止观测者在火车前和火车后所听到的声音频率分别为______和_____________（设空气中声速为340 m/s ）。 三、计算题
1、同一介质中的两个波源位于A 、B 两点，其振幅相等，频率都是100Hz ，相位差为π，若A 、B 两点相距为30m ，波在介质中的传播速度为400m/s ，试求AB 连线上因干涉而静止的各点的位置。
2、两个波在一很长的弦线上传播，设其波动表达式为
10.06cos
(0.020.8)2
y x t π
=-
20.06cos
(0.020.8)2
y x t π
=+
用SI 单位，求：
（1）合成波的表达式； （2）波节和波腹的位置。 3、（1）火车以90km/h 的速度行驶，其汽笛的频率为500Hz 。一个人站在铁轨旁，当火车从他身旁驶过时，他听到的汽笛声的频率变化是多大？设声速为340m/s 。
（2）若此人坐在汽车里，而汽车在铁轨旁的公路上以54km/h 的速率迎着火车行驶。试问此人听到汽笛声的频率为多大？
答案
第十章 练习一 一、选择题 1、(C)；
A 中小球没有受到回复力的作用；
B 中由于是大角度，所以θ与sin θ不能近似相等，不能看做简谐振动； D 中球形木块所受力F 与位移x 不成线性关系，故不是简谐振动 2、(C)；
s T t T x
a x a 2.24
22,2
222,22===
∴==
===ππω
πωω
3、(D)； 0=t A x -=0 00?v 则π?=
4、(A)； 20002
1
A k E = 04k k = 2
42000A
k E A == 二、填空题
1、()0sin ?πω+-A 、()02
cos ?πω+-A
2、T 6
g
l
T π
20= 单摆拿到月球上， 06266
2T g l g l T =?==ππ 3、7﹒78cm 、8s 4、
34、1
4
、2±
当位移是振幅的一半时，43
,412121,222
===∴=E E kA kx
E
E A x k p
当,22A x ±=k p p E E E kA kx E E ==∴==∴21
,212
121,22
三、计算题
1、解：（1）设cos()()x A t m ω?=+
由图可知，A =0.10m ，x 0=A /2=0.05m ，v 0＞0，所以3?π=-
t =1s 时，x 1=0，故56
π
ω=
所以质点振动的运动方程为50.10cos()()63
x m ππ
=- （2）P 点的相位为零 （3）由5063
P t ππ
?=
-=得t =0.4s
2、解：已知A =24cm ，T =4.0s ，故ω=π/2 t =0时，x 0=A =24cm ，v 0=0，故0?= 所以振动方程为0.24cos()()2
x t m π
=
（1）0.50.17t x m == （2）2220.50.5
0.419/t t d x a m s dt ====-，故3
0.50.5
4.1910t t F ma N -====-?指向平衡位
置
（3）由振动方程得0.12
2
3
x t
ππ
?==
=±
，因为此时v ＜0，相位取正值，
所以t =0.67s （4）0.120.12
0.326/x x dx v m s dt
===
=-
240.12
0.12
1 5.31102k
x x E mv J -===
=?
22240.12
0.12
0.12
11
1.78102
2
p
x x x E kx m x J ω-=====
=?
47.0910k p E E E J -=+=?
3、证明：小球平衡时有00p S mg pS +-=
小球偏离x 时，设容器内气体状态为(p 1,V 1)，有2012d x
p S mg p S m dt +-=，则
212p S p S d x dt m
-= 由于气体过程是绝热过程，有111()p V p V xS pV γγγ
=-=，则1(1)xS p p V
γ
-=-
小球作微小位移时xS 远小于V ，则上式可写为1(1)xS p p V
γ
=+ 所以，小球的运动方程为22
22d x pS x x dt mV
γω=-
=-
此式表示小球作简谐振动，振动周期为22T π
ω
=
=所以比热容比为222224()mV mV
p TS pS T
ππγ==
练习二 一、选择题
1、(C)；
2、(D)；
3、(A)；
4、(B)； 二、填空题
1、摩擦阻尼、辐射阻尼
2、临界阻尼
3、22
20d x x dt
ω+=、220220d x dx x dt dt δ
ω++=、220022cos d F d x dx x t dt dt m δωω++= 4、共振
三、计算题
1
、解：由阻尼振动周期2T πω'=
='
得阻尼因子为3/rad s β=
== 阻力系数为235.3/m kg s γβ== 阻力为0.353N F v γ==
2、解：阻尼振动的振幅为0t
A A e β-=
将t =0，A 0=0.03m 和t 1=10s ，A 1=0.01m 代入上式解得01111ln ln 310
A t A β=
= 则振幅减为A 2=0.003m 所需时间为0
22
1
ln
21A t s A β
=
= 3、由题意知弹簧的劲度系数为3
731010 1.2510/0.810
m g k N m x -'?===??
则车厢的固有频率为015/rad s ω=
= 当火车以速率v 匀速行驶时，受撞击的角频率为22l
υ
ωπνπ==
当ω0=ω时车厢将发生共振，此时速率即为危险速率，则
030/108/2l
m s km h υωπ
=
== 解决火车提速问题的措施之一是采用长轨无缝铁轨。
练习三 一、选择题
1、(D)；
2、(C)；
3、(D)；
4、(C)； 二、填空题
1、4×10-2
m 、π
21
2、
)1223
cos(05.0π+
t ω(SI)
3、π；由于位相差为π，合成后位相与1x 同相即为π,21A A A -=。
4、10、π
-
21
三、计算题
1、解：由题可知，电容器极板上电荷量的初相为零，所以0cos q Q t ω=，其中ω=
（1）电场能和磁场能的最大值相等，即为电路的总电磁能2
40 4.5102Q W J C
-==? （2）电场能量和磁场能量相等时，有221122q Li C =，其中0sin dq i Q t dt
ωω==- 则2222222000111cos sin sin 222Q t LQ t Q t C C
ωωωω== 所以，一个周期内电场能量和磁场能量相等时的相位为357,,,
4444
t ππππ
?ω==
此时电容器上的电荷量为50 4.3102
q Q C -=±
=±? 2、解：如图下所示，由旋转矢量的合成得A =0.2m ，02?π= 所以和振动的表达式为0.2cos(10)()2
x t SI π
=+
3、解：由题意有
21
2.12
ωω-=，
21
50.02
ωω+=
解得ω1=47.9rad/s ，ω2=47.9rad/s 所以拍的周期21
1
2 1.5s π
τνωω==
=-拍
第十一章 练习一 一、选择题 1、(A)；
2、(D)；由22cos()cos()2/2/y A at bx A t x a b ππππ=-=-，可知周期2T a π
=
。波长为b
π2。
3、(D)；
4、(C)； 二、填空题
1、()πππ--=x t y 4cos
2、2u ；T
u λ
=
2211u u λλ= u u u u 221122===λ
λ
λλ 3、0.25cos(125 3.7)y t =- (SI)、 5.55 rad ??=-。 解：（1）1= 10m x 的振动方程为 100.25cos(125 3.7)x y t ==- （2）因2= 25m x 的振动方程为 250.25cos(1259.25)x y t ==- 所以2x 与1x 两点间相位差 21 5.55 rad ????=-=- 4、向x 轴正方向传播、向上、向下、向上
三、计算题
1、解：（1）由波动方程式有A =0.05m ，ν=5Hz ，λ=0.5m ，且2.5/u m s λν==，00?=
（2）0.5 1.57/m v A m s ωπ===，222549.3/m a A m s ωπ===
（3）x =0.2m 处质点在t =1s 时的相位为(0.2,1)(10140.2)9.2?πππ=?-?= 与t 时刻前坐标原点的相位相同，则(0,)(1040)9.2t t ?πππ=?-?= 得t =0.92s
（4）t =1s 时，0.05cos(104)0.05cos 4()y x x m πππ=-=
t =1.25s 时，0.05cos(12.54)0.05sin 4()y x x m πππ=-= t =1.50s 时，0.05cos(154)0.05cos4()y x x m πππ=-=-
分别画出图形如下图所示
2、解：（1）由波动方程有A =0.02m ，λ=0.3m ，ν=100Hz ，00?=，且30/u m s λν== （2）0
0.1
00.122()0.010.33
x π
?π==-=-
3、解：由波形曲线可得A =0.1m ，λ=0.4m ，且0.2/u m s T
λ
==，2/rad s T
π
ωπ=
= （1）设波动表达式为0cos[()]x y A t u
ω?=-+ 由图可知O 点的振动相位为23
π
，即1003
2()3
3
Ot t s t π
π?ω??==+=
+=
得O 点的初相03
π?=
所以O 点的振动表达式为0.1cos()()3
O y t m π
π=+
同样P 点的振动相位为013
[()]
3
0.2
2
P
Pt t s x x t u
ππ
π
?ω?==-+=
-
=-
，得0.233P x m =
所以P 点的振动表达式为50.1cos()()6
P y t m π
π=- （2）波动表达式为0.1cos[(5)]()3
y t x m π
π=-+
（3）P 点离O 点的距离为0.233P x m =
练习二 一、选择题
1、(D)；
2、(D)；
3、(B)；
4、(C)； 二、填空题
1
2、3、S E H =?
4、521.5810W m -??、33.7910 J ?。 解：（1）2522222m W 1058.122
1
-??===
νρμπωρμA A I （2）33.7910 J w P t IS t =??=?=?。 三、计算题
1、解：人耳接收到声波的平均能量密度为22631
6.3710/2
w A J m ρω-=
=? 人耳接收到声波的声强为3
2
2.1610/I wu W m -==?
2、解：设该处距波源r ，单位时间内通过整个球面的能量为2
4P SA S r π==
则43.4510r m =
==?
3、解：由波形图可知A =0.2m ，20.6x m πλ?=
?=?，1t T s x λ?==?，1
1Hz T
ν==，0.6/u m s λν==
（1） 由P 点的振动状态知02
P π
?=-，故P 点的振动表达式为0.2cos(2)()2
P y t m π
π=-
（2）由O 点的振动状态知02
O π
?=
，故O 点的振动表达式为0.2cos(2)()2
O y t m π
π=+
所以波动表达式为100.2cos[2()]0.2cos(2)()0.6232
x y t t x m ππ
πππ=-+=-+ （3）O 点的振动曲线如下图所示
练习三 一、选择题
1、(D)；
2、(B )；
3、(C)；
4、(A)； 二、填空题 1、
2()(0,1,2)21
b a k k -=+
2、半波损失
3、31
610cos(2)2
y t -=?-ππ(SI)
解：第一列波在P 点引起的振动的振动方程为
311
310cos(2)2
y t -=?-ππ
第二列波在P 点引起的振动的振动方程为
321
310cos(2)2
y t -=?-ππ
所以，P 点的合振动的振动方程
3121
610cos(2)2
y y y t -=+=?-ππ
4、637.5 Hz 、566.7 Hz 三、计算题
1、解：建立如下图所示的坐标轴，根据题意，设0A ?=，B ?π=，且4u
m λν
=
=，
2400/rad s ωπνπ==
在A 、B 间任选一点C ，两波在C 点引起的振动分别为
cos[()]cos ()AC A x x
y A t A t u u ω?ω=-+=-
()
cos[()]cos[()]BC B x x L y A t A t u u
ω?ωπ'-=-+=++
两振动使C 点静止的相位差应为(21)C BC AC k ???π?=-=+ 即()2[()]()(2)(21)x L x t t x L k u u πωπωππλ
-+
+--=-+=+ 解得215,0,1,2,
,7x k k =+=±±±
即AB 连线间因干涉而静止的点距A 点为（1,3,5,…,29）m ，共有15个。
在A 、B 两点外侧连线上的其他任意点，比如D 点和E 点，A 、B 两相于波的传播方向相
第11章 稳恒磁场 习 题 一 选择题 11-1 边长为l 的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：[ ] （A ）10B =，20B = （B ）10B = ，02I B l π= （C ）01I B l π= ，20B = （D ）01I B l π= ，02I B l π= 答案：C 解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为012(cos cos )4I B d μθθπ= -，并结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计 算 01I B l π= ，20B =。故正确答案为（C ）。 11-2 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2所示，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? [ ] （A ）0 （B ）R I 2/0μ （C ）R I 2/20μ （D ）R I /0μ 答案：C 解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为120/2B B I R μ==，按照右手螺旋定 习题11-1图 习题11-2图
则判断知1B 和2B 的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O 处的磁感应强度大小为0/2B I R =。 11-3 如图11-3所示，在均匀磁场B 中，有一个半径为R 的半球面S ，S 边线所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为α，则通过该半球面的磁通量的大小为[ ] （A ）B R 2π （B ）B R 22π （C ）2cos R B πα （D ）2sin R B πα 答案：C 解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此2cos m B S R B παΦ=?= 。故正 确答案为（C ）。 11-4 如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ B 将如何变化？[ ] （ A ）Φ增大， B 也增大 （B ）Φ不变，B 也不变 （ C ）Φ增大，B 不变 （ D ）Φ不变，B 增大 答案：D 解析：根据磁场的高斯定理0S BdS Φ==? ，通过闭合曲面S 的磁感应强度始终为0，保持不变。无限长载流直导线在空间中激发的磁感应强度大小为02I B d μπ= ，曲面S 靠近长直导线时，距离d 减小，从而B 增大。故正确答案为（D ）。 11-5下列说法正确的是[ ] (A) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为零 (D) 磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度 I 习题11-4图 习题11-3图
大学物理练习册习题答案
练习一 （第一章 质点运动学） 一、1.（0586）（D ）2.（0587）（C ）3.（0015）（D ）4.（0519）（B ） 5.（0602）（D ） 二、1.（0002）A ｔ= 1.19 s ｔ= 0.67 s 2.（0008）8 m 10 m 3.（0255）() []t t A t ωβωωωβ βsin 2cos e 22 +--，()ωπ/122 1+n ， （n = 0, 1, 2,…） 4.（0588） 30/3 Ct +v 4 00112 x t Ct ++ v 5.（0590） 5m/s 17m/s 三、 1.（0004）解：设质点在x 处的速度为v ， 2 d d d 26 d d d x a x t x t ==?=+v v ()2 d 26d x x x =+??v v v () 2 2 1 3 x x +=v 2.（0265）解：（1） /0.5 m/s x t ??==-v （2） 2 =/96dx dt t t =- v （3） 2= 6 m/s -v |(1.5)(1)||(2)(1.5)| 2.25 m S x x x x =-+-= 3.（0266）解：（1） j t r i t r j y i x r ????? sin cos ωω+=+=
（2） d sin cos d r r t i r t j t ωωωω==-+v v v v v 22 d cos sin d a r t i r t j t ωωωω==--v v v v v （3） ()r j t r i t r a ???? sin cos 22 ωωωω-=+-= 这说明 a ?与 r ? 方向相反，即a ?指向圆心. 4. 解：根据题意t=0，v=0 --------==?+?∴=?+?=====?+?=+?+?? ??? ??由于及初始件v t t r t t r dv adt m s i m s j dt v m s ti m s tj dr v t r m i dt dr vdt m s ti m s tj dt r m m s t m s t j 0 220 220 220 2222[(6)(4)] (6)(4)0,(10)[(6)(4)][10(3)][(2)] 质点运动方程的分量式： --=+?=?x m m s t y m s t 2 2 22 10(3)(2) 消去参数t ，得到运动轨迹方程 =-y x 3220 练习二（第一章 质点运动学） 一、1.（0604）（C ） 2.（5382）（D ） 3.（5627）（B ） 4.（0001）（D ） 5.（5002）（A ） 二、1.（0009） 0 bt +v 2. （0262） －c （b －ct ）2/R
习题14 14.1 选择题 （1）在夫琅禾费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹[ ] (A) 对应的衍射角变小． (B) 对应的衍射角变大． (C) 对应的衍射角也不变． (D) 光强也不变． [答案：B] （2）波长nm (1nm=10-9m)的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距是[ ] (A)2m. (B)1m. (C)0.5m. (D)0.2m. (E)0.1m [答案：B] （3）波长为的单色光垂直入射于光栅常数为d、缝宽为a、总缝数为N的光栅上．取k=0，±1，±2．．．．，则决定出现主极大的衍射角的公式可写成[ ] (A) N a sin=k． (B) a sin=k． (C) N d sin=k． (D) d sin=k． [答案：D] （4）设光栅平面、透镜均与屏幕平行。则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级次k [ ] (A)变小。 (B)变大。 (C)不变。 (D)的改变无法确定。 [答案：B] （5）在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为[ ] (A) a=0.5b (B) a=b (C) a=2b (D)a=3b [答案：B] 14.2 填空题 （1）将波长为的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若对应于衍射图样的第一级暗纹位置的衍射角的绝对值为，则缝的宽度等于________________． λθ] [答案：/sin （2）波长为的单色光垂直入射在缝宽a=4 的单缝上．对应于衍射角=30°，单缝处的波面可划分为______________个半波带。 [答案：4] （3）在夫琅禾费单缝衍射实验中，当缝宽变窄，则衍射条纹变；当入射波长变长时，则衍射条纹变。（填疏或密） [答案：变疏，变疏]
大学物理（下）练习册答案 包括（波动、电磁、光的干涉、光的偏振、光的衍射、振动） 波动 选择： 1B, 2A, 3D, 4D, 5D, 6D, 7C, 8A, 9C, 10D 二，填空： 1， t x y ππ?=-20cos )2 1 cos(10 0.122 (SI) 2分 )12(+=n x m ， 即 x = 1 m ，3 m ，5 m ，7 m ，9 m 2分 n x 2= m ，即 x = 0 m ，2 m ，4 m ，6 m ，8 m ，10 m 1分 2， φλ+π-/2L 1分 λk L ± ( k = 1，2，3，…) 2分 λ)12(1+±k L ( k = 0, 1，2，…) 2分 3， 答案见图 3分 4， 17 m 到1.7×10-2 m 3分 5， λ2 1 3分 一， 计算 1， 解：(1) 原点O 处质元的振动方程为 )21 21cos(10 22 π-π?=-t y ， (SI) 2分 波的表达式为 )2 1)5/(21c o s (1022 π--π?=-x t y ， (SI) 2分 x = 25 m 处质元的振动方程为 )32 1 cos(10 22 π-π?=-t y ， (SI) 振动曲线见图 (a) 2分 (2) t = 3 s 时的波形曲线方程 )10/cos(1022 x y π-π?=-， (SI) 2分
波形曲线见图 2分 2， 解：(1) 与波动的标准表达式 )/(2cos λνx t A y -π= 对比可得： ν = 4 Hz ， λ = 1.50 m ， 各1分 波速 u = λν = 6.00 m/s 1分 (2) 节点位置 )21 (3/4π+π±=πn x )2 1 (3+±=n x m , n = 0，1，2，3, … 3分 (3) 波腹位置 π±=πn x 3/4 4/3n x ±= m , n = 0，1，2，3, … 2分 3， 解：(1) )1024cos(1.0x t y π-π=)20 1(4cos 1.0x t -π= (SI) 3分 (2) t 1 = T /4 = (1 /8) s ，x 1 = λ /4 = (10 /4) m 处质点的位移 )80/4/(4cos 1.01λ-π=T y m 1.0)8 18/1(4cos 1.0=-π= 2分 (3) 振速 )20/(4sin 4.0x t t y -ππ-=??=v ． )4/1(2 1 2== T t s ，在 x 1 = λ /4 = (10 /4) m 处质点的振速 26.1)2 1 sin(4.02-=π-ππ-=v m/s 3分 电磁 §3.1 静止电荷的电场 一， 选择题： t (s) O -2×10-2 1y (m) 234(a) 2×
习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 2 2 2 0) 3 3 ( π4 1 30 cos π4 1 2 a q q a q' = ? ε ε 解得q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图题8-2图 8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O点的场强． 解: 如8-7图在圆上取? Rd dl= 题8-7图 ? λ λd d d R l q= =，它在O点产生场强大小为
2 0π4d d R R E ε? λ= 方向沿半径向外 则 ??ελ ?d sin π4sin d d 0R E E x = = ??ελ ?πd cos π4)cos(d d 0R E E y -= -= 积分R R E x 000 π2d sin π4ελ ??ελπ == ? 0d cos π400 =-=? ??ελ π R E y ∴ R E E x 0π2ελ = =，方向沿x 轴正向． 8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强． 解: 高斯定理0 d ε∑? = ?q S E s 取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2= 则 rl E S E S π2d =?? 对(1) 1R r < 0,0==∑E q (2) 21R r R << λl q =∑ ∴ r E 0π2ελ = 沿径向向外
习题八 8-1 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系 ? 解: 如题8-1图示 (1) 以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：q '为负电荷 2 220)3 3(π4130cos π412a q q a q '=?εε 解得 q q 3 3- =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图 题8-2图 8-2 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ ,如题8-2 图所示．设小球的半径和线的质量都可 解: 如题8-2图示 ?? ? ?? ===220)sin 2(π41 sin cos θεθθl q F T mg T e 解得 θπεθtan 4sin 20mg l q = 8-3 根据点电荷场强公式2 04r q E πε= ，当被考察的场点距源点电荷很近(r →0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解 ?
解: 02 0π4r r q E ε= 仅对点电荷成立，当0→r 时，带电体不能再视为点电 荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大． 8-4 在真空中有A ，B 两平行板，相对距离为d ，板面积为S ，其带电量分别为+q 和-q ．则这两板之间有相互作用力f ，有人说f = 2 024d q πε,又有人 说，因为f =qE ,S q E 0ε=，所以f =S q 02 ε．试问这两种说法对吗?为什么? f 到底应等于多少 ? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强S q E 0ε= 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为S q E 02ε= ，另一板受它的作用 力S q S q q f 02 022εε= =，这是两板间相互作用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为l q p =，场点到偶极子中心O 点的距离为r ,矢量r 与l 的夹角为θ,(见题8-5图)，且l r >>．试证P 点的场强E 在r 方向上的分量r E 和垂直于r 的分量θE 分别为 r E = 302cos r p πεθ, θ E =3 04sin r p πεθ 证: 如题8-5所示，将p 分解为与r 平行的分量θsin p 和垂直于r 的分量 θsin p ． ∵ l r >>
大学物理练习三 一．选择题 1．一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用。若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统 [ ] (A) 动量、机械能以及对一轴的角动量都守恒。 (B) 动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能断定。 (C) 动量守恒，但机械能和角动量守恒与否不能断定。 (D) 动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能断定。 解：[ C ] 按守恒条件： ∑=0i F 动量守恒， 但∑≠0i M 角动量不守恒， 机械能不能断定是否守恒。 2．如图所示，有一个小物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将绳从小孔往下拉。则物体 [ ] (A)动能不变，动量改变。 (B)动量不变，动能改变。 (C)角动量不变，动量不变。 (D)角动量改变，动量改变。 (E)角动量不变，动能、动量都改变。 解：[ E ] 因对 o 点，合外力矩为0，角动量守恒 3．有两个半径相同，质量相等的细圆环A 和B 。A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则 [ ] O R
(A)A J >B J (B) A J < B J (C) A J =B J (D) 不能确定A J 、B J 哪个大。 解：[ C ] 细圆环的转动惯量与质量是否均匀分布无关 ?==220mR dmR J 4．光滑的水平桌面上，有一长为2L 、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O 自由转动，其 转动惯量为3 1m L 2 ，起初杆静止。桌面上有两个质量均为m 的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同的速率v 相向运动，如图所示。当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度为 [ ] (A) L v 32. (B) L v 54 (C)L v 76 (D) L v 98 解：[ C ] 角动量守恒 二．填空题 1．绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t = 0时角速度ω0 =5 rad/s ，t = 20s 时角速 度ω=ω0，则飞轮的角加速度β= ，t=0到t=100s 时间内飞轮 所转过的角度θ= 。 解：因均匀减速，可用t βωω=-0 ， O v 俯视图
习题9 9.1选择题 (1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2)下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：A] (3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4)在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。 [答案：零] (2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中 心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。 [答案：1：5] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷
大学物理下练习题 一、选择题（每题1分，共41分） 1．关于电场强度定义式E = F /q 0，下列说法中哪个是正确的？（B ） (A) 场强E 的大小与试验电荷q 0的大小成反比； (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与q 0的比值不因q 0而变； (C) 试验电荷受力F 的方向就是场强E 的方向； (D) 若场中某点不放试验电荷q 0，则F = 0，从而E = 0. 2．下列几个说法中哪一个是正确的？（C ） （A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。 （B ）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。 （C ）场强方向可由 E =F /q 定出，其中 q 为试验电荷的电量，q 可正、可负，F 为试验电荷所受的电场力。 ( D )以上说法都不正确。 3．图1.1所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度分别为+λ ( x < 0)和-λ ( x > 0)，则xOy 平面上(0, a )点处的场强为: （A ） (A ) i a 02πελ . (B) 0. (C) i a 04πελ . (D) )(40j +i a πελ . 4. 边长为a 的正方形的四个顶点上放置如图1.2所示的点电荷,则中心O 处场强（C ） (A) 大小为零. (B) 大小为q/(2πε0a 2), 方向沿x 轴正向. (C) 大小为() 2022a q πε, 方向沿y 轴正向. (D) 大小为()2 022a q πε, 方向沿y 轴负向. 5. 如图1.3所示.有一电场强度E 平行于x 轴正向的均匀电场，则通过图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为（D ） (A) πR 2E . (B) πR 2E /2 . (C) 2πR 2E . (D) 0 . 6. 下列关于高斯定理理解的说法中，正确的是：（B ） （Ａ）当高斯面内电荷代数和为零时，高斯面上任意点的电场强度都等于零 +λ -λ ? (0, a ) x y O 图 1.1 图1.2 图1.3
大学物理学下册 吴柳 第12章 12.1 一个封闭的立方体形的容器,内部空间被一导热的、不漏气的、可移动的隔板分为两部分,开始其内为真空,隔板位于容器的正中间(即隔板两侧的长度都为l 0),如图12-30所示.当两侧各充以p 1,T 1与 p 2,T 2的相同气体后, 长度之比是多少)? 解: 活塞两侧气体的始末状态满足各自的理想气体状态方程 左侧: T pV T V p 111= 得, T pT V p V 1 11= 右侧: T pV T V p 222= 得, T pT V p V 2 22= 122121T p T p V V = 即隔板两侧的长度之比 1 22121T p T p l l = 12.2 已知容器内有某种理想气体,其温度和压强分别为T =273K,p =1.0×10-2 atm ,密度32kg/m 1024.1-?=ρ.求该气体的摩尔质量. 解: nkT p = (1) nm =ρ (2) A mN M = (3) 由以上三式联立得: 1235 2232028.010022.610 013.1100.12731038.11024.1----?=?????????==mol kg N p kT M A ρ 12.3 可用下述方法测定气体的摩尔质量:容积为V 的容器内装满被试验的气体,测出其压力为p 1,温度为T ,并测出容器连同气体的质量为M 1,然后除去一部分气体,使其压力降为p 2,温度不变,容器连同气体的质量为M 2,试求该气体的摩尔质量. 解： () V V -2 2p T )(21M M - V 1p T 1M V 2p T 2M 221V p V p = (1) ( )()RT M M M V V p 21 22-=- (2)
大学物理练习册答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第十章 练习一 一、选择题 1、下列四种运动（忽略阻力）中哪一种是简谐振动？（ ） (A)小球在地面上作完全弹性的上下跳动 (B)细线悬挂一小球在竖直平面上作大角度的来回摆动 (C)浮在水里的一均匀矩形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动 (D)浮在水里的一均匀球形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动 2、质点作简谐振动，距平衡位置2.0cm 时，加速度a=4.0cm/s 2,则该质点从一端运动到另一端的时间为（ ） (A)1.2s (B)2.4s (C)2.2s (D)4.4s 3、如图下所示，以向右为正方向，用向左的力压缩一弹簧，然后松手任其振动，若从松手时开始计时，则该弹簧振子的初相位为（ ） (A) 0 (B) 2π (C) 2 π- (D) π 4、一质量为m 的物体与一个劲度系数为k 的轻弹簧组成弹簧振子，当其振幅 为A 时，该弹簧振子的总能量为E 。若将其弹簧分割成两等份，将两根弹簧并联组成新的弹簧振子，则新弹簧振子的振幅为多少时，其总能量与原先弹簧振子的总能量E 相等（ ） (A) 2A (B) 4A (C)2 A (D)A 二、填空题 1、已知简谐振动A x =)cos(0?ω+t 的周期为T ，在2 T t = 时的质点速度为 ，加速度为 。 2、已知月球上的重力加速度是地球的1/6，若一个单摆(只考虑小角度摆动)在地球上的振动周期为T ，将该单摆拿到月球上去，其振动周期应为 。 3、一质点作简谐振动，在同一周期内相继通过相距为11cm 的A,B 两点，历时2秒，速度大小与方向均相同，再经过2秒，从另一方向以相同速率反向通过B 点。 该振动的振幅为 ，周期为 。
狭义相对论基础（二）第十六页 1．电子的静止质量M0=9.1×10–31kg，经电场加速后具有 0.25兆电子伏特的动能，则电子速率V与真空中光速 C之比是：（C ） [ E k=mC2－m0C2, m=m0/(1－V2/C2)1/2 1兆=106, 1电子伏=1.6×10–19焦耳] (A) 0.1 ( B) 0.5 (C) 0.74(D) 0.85 2．静止质量均为m0的两个粒子，在实验室参照系中以相同大小的速度V=0.6C相向运动（C为真空中光速）， 碰撞后粘合为一静止的复合粒子,则复合粒子的静止 质量M0等于：（B ） [ 能量守恒E=M0C2=2mC2 =2m0C2/(1－V2/C2)1/2 ] ( A) 2m0(B) 2.5m0(C) 3.3m0(D) 4m0 3．已知粒子的动能为E K,动量为P，则粒子的静止能量（A ）(由 E = E K+E0和E2=E02 + C2P2 )（A）（P2C2－E K2）/（2E K）（B）（P2C2+E K2）/（2E K）（C）(PC－E K )2/(2E K) (D) (PC+E K )2/(2E K) 4．相对论中的质量与能量的关系是：E=mC2；把一个静止质量为M0的粒子从静止加速到V=0.6C时，需作功 A=(1/4)M0C2 A=MC2－M0C2 = γM0C2－M0C2=(γ－1)M0C2 5．某一观察者测得电子的质量为其静止质量的2倍，求
电子相对于观察者运动的速度V =0.87C [ m=m 0/(1－V 2/C 2)1/2, m=2m 0 , 则1－V 2/C 2=1/4 ] 6． 当粒子的速率由0.6C 增加到0.8C 时，末动量与初动 量之比是P 2：P 1=16:9，末动能与初动能之比是 E K2：E K1=8:3 V 1=0.6C,γ1=1/2211C V -=5/4, m 1=γ1m 0=5m 0/4 P 1=m 1V 1=3m 0C/4, V 2=0.8C 时, γ2=1/222/1C V -=5/3 m 2=γ2m 0=5m 0/3,P 2=m 2V 2=4m 0 C/3,∴P 2：P 1=16:9 E K1=m 1C 2－m 0C 2, E K2=m 2C 2－m 0C 2 ∴E K2：E K1=8:3 7． 在惯性系中测得相对论粒子动量的三个分量为：P x=P y = 2.0×10-21kgm/s, P z =1.0×10-21kgm/s ，总能量 E=9.4×106ev ，则该粒子的速度为V=0.6C [E=mC 2 P=mV P=(P x 2+P y 2 +P z 2 )1/2 ] 8． 试证：一粒子的相对论动量可写成 P=(2E 0E K +E 2K )1/2/C 式中E 0(=m 0C 2)和E K 各为粒子的静能量和动能。 证:E=E 0+E k ?E 2=E 20+P 2C 2 ? (E 0+E k )2= E 20+P 2C 2 ? P=(2E 0E K +E 2K )1/2/C 9．在北京正负电子对撞机中，电子可以被加速到动能为E K =2.8×109ev 这种电子的速率比光速差多少米/秒？这样的一个电子的动量多大？（已知电子的静止质量
大学物理C（上、下）练习册 ?质点动力学 ?刚体定轴转动 ?静电场电场强度 ?电势静电场中的导体 ?稳恒磁场 ?电磁感应 ?波动、振动 ?光的干涉 ?光的衍射 注：本习题详细答案，结课后由老师发放
一、质点动力学 一、选择题 1. 以下几种运动形式中，加速度a 保持不变的运动是： （A ）单摆的运动； （B ）匀速率圆周运动； （C ）行星的椭圆轨道运动； （D ）抛体运动 。 ［ ］ 2. 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间 隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 (A) 2?R /T , 2?R/T ． (B) 0 , 2?R /T (C) 0 , 0． (D) 2?R /T , 0. ［ ］ 3. 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表 示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中， (1) a t d /d v ， (2) v t r d /d ， (3) v t S d /d ， (4) t a t d /d v ． (A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． ［ ］ 4. 一运动质点在某瞬时位于矢径r 的端点处，其速度大小的表达式为 (A )t d dr ； （B ）dt r d ； （C ）dt r d || ； （D ）222dt dz dt dy dt dx ［ ］ 5. 质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质 点的速率) (A) t d d v ． (B)2V R ． (C) R t 2d d v v ． (D) 2/1242d d R t v v ． ［ ］ 6. 质量为m 的质点，以不变速率v 沿图中正三角形ABC 的水平光滑轨道
第9章 静电场 习 题 一 选择题 9-1 两个带有电量为2q 等量异号电荷，形状相同的金属小球A 和B 相互作用力为f ，它们之间的距离R 远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C 去和小球A 接触，再和B 接触，然后移去，则球A 和球B 之间的作用力变为[ ] (A) 4f (B) 8f (C) 38f (D) 16 f 答案：B 解析：经过碰撞后，球A 、B 带电量为2q ，根据库伦定律12204q q F r πε=，可知球A 、B 间的作用力变为 8 f 。 9-2关于电场强度定义式/F E =0q ，下列说法中哪个是正确的？[ ] (A) 电场场强E 的大小与试验电荷0q 的大小成反比 (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变 (C) 试验电荷受力F 的方向就是电场强度E 的方向 (D) 若场中某点不放试验电荷0q ，则0=F ，从而0=E 答案：B 解析：根据电场强度的定义，E 的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。因而正确答案（B ） 9-3 如图9-3所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且 OP =OT ，那么[ ] (A) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小不变 (B) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小改变 习题9-3图
(C) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小改变 (D) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小不变 答案：D 解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面S 内电荷量没变，因而电场强度通量不变。O 点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式2 04q E r πε= ，移动电荷后，由于OP =OT ， 即r 没有变化，q 没有变化，因而电场强度大小不变。因而正确答案（D ） 9-4 在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 [ ] (A) q /ε0 (B) q /2ε0 (C) q /4ε0 (D) q /6ε0 答案：D 解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为q /ε0，并且电荷位于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。因而通过该立方体任一面的电场强度通量为q /6ε0，答案（D ） 9-5 在静电场中，高斯定理告诉我们[ ] (A) 高斯面内不包围电荷，则面上各点E 的量值处处为零 (B) 高斯面上各点的E 只与面内电荷有关，但与面内电荷分布无关 (C) 穿过高斯面的E 通量，仅与面内电荷有关，而与面内电荷分布无关 (D) 穿过高斯面的E 通量为零，则面上各点的E 必为零 答案：C 解析：高斯定理表明通过闭合曲面的电场强度通量正比于曲面内部电荷量的代数和，与面内电荷分布无关；电场强度E 为矢量，却与空间中所有电荷大小与分布均有关。故答案（C ） 9-6 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1 一、 选择题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ [ C ] (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子 的初相为4 3 π，则t=0时，质点的位置在： [ D ] (A) 过1x A 2=处，向负方向运动； (B) 过1x A 2 =处，向正方向运动； (C) 过1x A 2=-处，向负方向运动；(D) 过1 x A 2 =-处，向正方向运动。 3. 一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A ，且向x 轴的正方向运动，代表 此简谐振动的旋转矢量图为 [ B ] 4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为： [ B ] (A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2 5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： [ C ] (A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； (D) 两种情况都不能作简谐振动。 6. 一谐振子作振幅为A 的谐振动，它的动能与势能相等时，它的相位和坐标分别为： [ C ] (4) 题(5) 题 大学物理学练习册参考答案 单元一 质点运动学 四、学生练习 (一）选择题 1.B 2.C 3.B 4.B 5.B (二）填空题 1. 0 0 2.2 192 x y -=， j i ρρ114+， j i ρρ82- 3.16v i j =-+v v v ;14a i j =-+v v v ;4. 0 20 2 11V kt V -；5、16Rt 2 4 6 112M h h h =-v v （三）计算题 1 解答（1）质点在第1s 末的位置为：x (1) = 6×1 2 - 2×1 3 = 4(m)． 在第2s 末的位置为：x (2) = 6×22 - 2×23 = 8(m)． 在第2s 内的位移大小为：Δx = x (2) – x (1) = 4(m)， 经过的时间为Δt = 1s ，所以平均速度大小为：v =Δx /Δt = 4(m·s -1)． （2）质点的瞬时速度大小为：v (t ) = d x /d t = 12t - 6t 2， 因此v (1) = 12×1 - 6×12 = 6(m·s -1)， v (2) = 12×2 - 6×22 = 0 质点在第2s 内的路程等于其位移的大小，即Δs = Δx = 4m ． （3）质点的瞬时加速度大小为：a (t ) = d v /d t = 12 - 12t ， 因此1s 末的瞬时加速度为：a (1) = 12 - 12×1 = 0， 第2s 内的平均加速度为：a = [v (2) - v (1)]/Δt = [0 – 6]/1 = -6(m·s -2)． 2.解答 1）由t y t x ππ6sin 86cos 5==消去t 得轨迹方程： 164 252 2=+y x 2）t dt dy v t dt dx v y x ππππ6cos 486sin 30==-== 当t=5得；πππππ4830cos 48030sin 30===-=y x v v t dt dv a t dt dv a y y x x ππππ6sin 2886cos 18022-==-== 当t=5 030sin 28818030cos 180222=-==-=-=πππππdt dv a a y y x 3．解答：1） () t t dt t dt d t t v v 20 4240 +=+==??? 则：t t )2(42++= 2）()t t t dt t t dt d t t r )3 12(2)2(43 2 2 ++=++= =? ?? t t t )31 2()22(3 2 +++= 大学物理下册练习及答 案 文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208] 电磁学 磁力 A 点时，具有速率s m /10170?=。 （1） 欲使这电子沿半圆自A 至C 运动，试求所需 的磁场大小和方向； （2） 求电子自A 运动到C 所需的时间。 解：（1）电子所受洛仑兹力提供向心力 R v m B ev 20 0= 得出T eR mv B 3197 310101.105 .0106.11011011.9---?=?????== 磁场方向应该垂直纸面向里。 （2）所需的时间为s v R T t 87 0106.110 105 .0222-?=??===ππ eV 3100.2?的一个正电子，射入磁感应强度B =的匀强磁场中，其速度 B 成89角，路径成螺旋线，其轴在B 的方向。试求这螺旋线运动的周期T 、螺距h 和半径r 。 解：正电子的速率为 731 19 3106.210 11.9106.110222?=?????==--m E v k m/s 做螺旋运动的周期为 1019 31 106.31 .0106.11011.922---?=????==ππeB m T s 螺距为410070106.1106.389cos 106.289cos --?=????==T v h m 半径为319 7310105.1 0106.189sin 106.21011.989sin ---?=??????==eB mv r m d =1.0mm ，放在 知铜片里每立方厘米有2210?个自由电子，每个电子的电荷19106.1-?-=-e C ，当铜片中有I =200A 的电流流通时， （1）求铜片两侧的电势差'aa U ； （2）铜片宽度b 对'aa U 有无影响为什么 解：（1）53 1928'1023.210 0.1)106.1(104.85 .1200---?-=???-???== nqd IB U aa V ，负号表示'a 侧电势高。 v A C 大学物理练习四 一．选择题： 1．下列几种说法： (1)所有惯性系对物理基本规律都是等价的。 (2)在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关。 (3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同。 其中那些说法是正确的：[] (A)只有 (1)、(2)是正确的 . (B)只有 (1)、 (3)是正确的 . (C)只有 (2)、 (3)是正确的 . (D)三种说法都是正确的 . 解：[D] 2．一火箭的固定长度为L，相对于地面作匀速直线运动，速度为v1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v2的子弹。在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：[] (A)L L L(D)L (B)(C)v2 v1 v1v2v2 v1 1(v1 / c)2 (c 表示真空中光速 ) 解： [ B ]在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是火箭的固定长度 除以子弹相对于火箭的速度。 3．（1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件， 对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（ 2）在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的的两个事件，它们在其 它惯性系中是否同时发生？关于这两个问题的正确答案是：[] (A)（1）同时，（2）不同时。(B) （1）不同时，（2）同时。 (C)（1）同时，（ 2）同时。(D) 不（ 1）同时，（ 2）不同时。 解：[A] 发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速 直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是同时发生。 在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的的两个事件，它们在其它惯性系中 不是同时发生。 4．K系与K＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于 K 系沿 Ox 轴正 方向匀速运动。一根刚性尺静止在K ＇系中，与’ ’ O x 轴成 30°角。今在 K 系 中观测得该尺与 Ox 轴成45°角，则 K ＇系相对于 K 系的速度是：［］ (A) (2/3)c(B)(1/3)c(C) (2/3)1/2c(D) (1/3)1/2c 大学物理练习 八 一、选择题： 1．有两个点电荷电量都是+q ，相距为2 a 。今以左边的点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面。在球面上取两块相等 的小面积S 1和S 2，其位置如图所示。设通过S 1和S 2的电场强度通量分别为1Φ和2Φ，通过整个 球面的电场强度通量为s Φ，则 [ D ] (A)s ΦΦ>Φ,21=0/εq (B)021/2,εq s =ΦΦ<Φ (C)021/,εq s =ΦΦ=Φ (D)021/,εq s =ΦΦ<Φ 解∶ 通过S 1的电场强度通量分别为1Φ,有穿进又有穿出; 但通过S 2的电场强度通量分别为2Φ,只有穿出. 故,21Φ<Φ据高斯定理通过整个球面的电场强度通量为s Φ只与面内电荷有关。 2．图示为一具有球对称性分布的静电场的E ~ r 关系曲线。请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的？ [ ] (A) 半径为R 的均匀带电球面。 (B) 半径为R 的均匀带电球体。 (C) 半径为R 、电荷体密度Ar =ρ(A 为常数)的非均匀带电球体。 (D) 半径为R 、电荷体密度r A /=ρ (A 为常数)的非均匀带电球体。 解∶（D ） 2 04r q E i πε∑= 3. 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：[ D ] (A) 如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷． (B) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为 E 0=∑i q 零． ( 面外有电荷) (C) 如果高斯面上E 处处不为零，则高斯面内必有电荷． (D) 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零． 4．在磁感应强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为α，则通过半 球面S 的磁通量为 [ D ] (A) .2B r π (B) 2.2B r π (C) απsin 2B r -. (D) απcos 2B r -. 5．如图示，直线MN 长为2 L ，弧OCD 是以点N 为中心，L 为半径的半圆弧， N 点有正电荷+q ，M 点有负电荷-q 。今将一试验电荷+q 0从O 点出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力做功 [ D ] (A) A<0 且为有限常量 (B) (B) A>0 且为有限常量 (C) A=∞ (D) A=0 6．关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的？ （A ）电场中，场强为零的点，电势必为零； （B ）电场中，电势为零的点，电场强度必为零； （C ）在场强不变的空间，电势处处相等； （D ）在电势不变的空间，电场处处为零。 [ D ] 7. 点电荷-q 位于圆心O 处，A 、B 、C 、D 为同一圆周上的四点，如图所示．现将一试验电荷从A 点分别移动到B 、C 、D 各点，则 [ D ] (A) 从A 到B ，电场力作功最大． (B) 从A 到C ，电场力作功最大． (C) 从A 到D ，电场力作功最大． (D) 从 A 到各点，电场力作功相等． 二、填空题： 1．一“无限长”均匀带电的空心圆柱体，内半径为a ，外半径为b ，电荷体密度为ρ。若作一半径为r(a大学物理习题集(下)答案
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