第十章
练习一
一、选择题
1、下列四种运动（忽略阻力）中哪一种是简谐振动？（）
(A)小球在地面上作完全弹性的上下跳动
(B)细线悬挂一小球在竖直平面上作大角度的来回摆动
(C)浮在水里的一均匀矩形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动
(D)浮在水里的一均匀球形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动
2、质点作简谐振动，距平衡位置 2.0cm 时，加速度a=4.0cm/s2,则该质点从一端运动到另
一端的时间为（）
(A)1.2s(B)2.4s(C)2.2s(D)4.4s
3、如图下所示，以向右为正方向，用向左的力压缩一弹簧，然后松手任其振动，若从松
手时开始计时，则该弹簧振子的初相位为（）
(A) 0(B)k m
2F
(C)(D)O x
2
4、一质量为m的物体与一个劲度系数为k 的轻弹簧组成弹簧振子，当其振幅为 A 时，该弹簧振子的总能量为 E 。若将其弹簧分割成两等份，将两根弹簧并联组成新的弹簧振子，
则新弹簧振子的振幅为多少时，其总能量与原先弹簧振子的总能量E相等（）
(A)A
(B)
A A
(D) A 24
(C)
2
二、填空题
1、已知简谐振动x A cos( t0)的周期为T，在 t T
时的质点速度为，2
加速度为。
2、已知月球上的重力加速度是地球的1/6，若一个单摆 (只考虑小角度摆动 )在地球上的振动周期为 T ，将该单摆拿到月球上去，其振动周期应为。
3、一质点作简谐振动，在同一周期内相继通过相距为11cm 的 A,B 两点，历时 2 秒，速度大小与方向均相同，再经过 2 秒，从另一方向以相同速率反向通过 B 点。该振动的振幅为，周期为。
4、简谐振动的总能量是E，当位移是振幅的一半时，E k E P
，E
，
当x E 时， E k E P。
A
三、计算题
1、一振动质点的振动曲线如右图所示，
试求：
(l)运动学方程；
(2)点 P 对应的相位；
(3)从振动开始到达点 P 相应位置所需的时间。
2、一质量为10g 的物体作简谐运动，其振幅为24 cm，周期为 4.0s，当 t=0 时，位移为 +24cm 。求：
(1)t=0.5s 时，物体所在位置；
(2)t=0.5s 时，物体所受 .力的大小与方向；
(3)由起始位置运动到x=12cm 处所需的最少时间；
(4)在 x=12cm 处，物体的速度、动能以及系统的势能和总能量。
3、如右图所示，绝热容器上端有一截面积为S 的玻璃管，管内放有
一质量为 m 的光滑小球作为活塞。容器内储有体积为 V、
压强为 p 的某种气体，设大气压强为p0。开始时将小球稍向下
移，然后放手，则小球将上下振动。如果测出小球作谐振动时的
周期 T，就可以测定气体的比热容比γ 。试证明
2
4 mV
(假定小球在振动过程中，容器内气体进行的过程可看作准静态绝热过程。)
练习二
一、选择题
1、一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动。若把它竖直放置或放在固定的
光滑斜面上，试判断下面哪种情况是正确的：( )
(A)竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动
(B)竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动
(C)两种情况都可作简谐振动
(D)两种情况都不能作简谐振动
2、在阻尼振动中，振动系统( )
(A)只是振幅减小
(B)只是振动变慢
(C)振幅既不减小，振动也不变慢
(D)振幅减小且振动变慢
3、下列选项中不属于阻尼振动基本形式的是( )
(A)强阻尼
(B)欠阻尼
(C)过阻尼
(D)临界阻尼
4、受迫振动的振幅依赖于( )
(A)振子的性质
(B)振子的初始状态
(C)阻尼的大小
(D)驱动力的特征
二、填空题
1、实际上，真实的振动系统总会受到阻力作用而作振幅不断减小的阻尼振动，这是因为
阻尼的存在使系统的能量逐渐减少，能量损失的原因通常有两种：和。
2、在灵敏电流计等精密仪表中，为使人们能较快地和较准确地进行读数测量，常使电流
计的偏转系统工作在状态下。
3、试分别写出简谐振动、阻尼振动和受迫振动的运动微分方程、
、。
4、在阻尼很小的情况下，受迫振动的频率取决于驱动力的频率，当驱动力的频率逐渐趋
近于振动系统的固有频率时，振幅达到最大值，这种现象叫做。
三、计算题
1、质量为 m=5.88kg 的物体，挂在弹簧上，让它在竖直方向上作自由振动。在无阻尼情况下，其振动周期为 T=0.4π s；在阻力与物体运动速度成正比的某一介质中，它的振动周期为T=0.5πs。求当速度为 0.01m/s 时，物体在阻尼介质中所受的阻力。
2、一摆在空中振动，某时刻，振幅为A0=0.03m ，经 t1=10s 后，振幅变为A1 =0.01m。问：由振幅为 A0时起，经多长时间，其振幅减为A2=0.003m ？
3、火车在行驶，每当车轮经过两根铁轨的接缝时，车轮就受到一次冲击，从而使装在弹簧
上的车厢发生上下振动。设每段铁轨长12.6m，如果车厢与载荷的总质量为55 t，车厢下的减振弹簧每受10 kN （即 1 t 质量的重力）的载荷将被压缩0.8 mm。试问火车速率多大时，
振动特别强？（这个速率称为火车的危险速率。）目前，我国铁路提速已超过140 km/h ，试问如何解决提速问题。
练习三
一、选择题
1、下列关于 LC 振荡电路中说法不正确的是
( )
(A) 电路中电流和电容器上的电量的变化也是一种简谐振动 (B) 电容器放电完毕时，电路中的电流达到最大值 (C) 电场能和磁场能相互转化，但总的电磁能量保持不变
(D) 电容器充电时，由于线圈的自感作用，电流只能逐渐增大 2、 LC 振荡电路中电荷和电流的变化，下列描述不正确的是 ( )
(A) 电荷和电流都作谐振动 (B) 电荷和电流都作等幅振动
(C) 电荷的相位比电流的相位超前 π /2
(D) 电荷和电流振动的频率相同
3、两同方向同频率的简谐振动的振动方程为
x 1
6 cos(5t )（ SI ），x 2 2cos( 5t)
（SI ），则它们的合振动的振动方程应为（
2
2
）
(A) x 4 cos5t SI
(B)
x 8cos 5t
SI
(C) x
4 cos 10t
SI
(D) x
4cos 5t
2 SI
2
4 、已知两同方向同频率的简谐振动的振动方程分别为
x 1 A 1 cos( t
) （ SI ），
3
x 2
A 2 cos(
t
) （SI ），则它们的合振幅应为（
）
6
(A)
A 1 A 2 (B) A 1
A 2
(C)
A 12 A 22
(D)
A 12 A 22
二、填空题
1、两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：
x 1 6 10 2 cos(5t
1 )
x
2 10
2
c o s ( 5t )
(SI)
2
(SI) ， 2
它们的合振动的振辐为
，初相为
。
2、一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为
x 1 0.05 cos( t
1 )
x 2 0.05 cos( t
9 )
4
(SI) ，
12
(SI)
其合成运动的运动方程为 x =
。
3、已知一物体同时参与两个同方向同频率的简谐振动，这两个简谐振动的振动曲线如下
图所示，其中 A 1 >A 2 ，则该物体振动的初相为 __
__。
x
A 2
x 2
t
A 1
x 1
4、两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为 20 cm ，与第一个简谐振动的相位
差为 – 1 = /6。若第一个简谐振动的振幅为10
3
cm = 17.3 cm ，则第二个简谐振动的振幅
为__
__ cm ，第一、二两个简谐振动的相位差
1
2 为 。
三、计算题
1、由一个电容 C=4.0μ F 的电容器和一个自感为
L=10mH 的线圈组成的
LC 电路，当电容器
上电荷的最大值 Q 0=6.0× 10 -5 C 时开始作无阻尼自由振荡，试求：
（ l ）电场能量和磁场能量的最大值；
（ 2）当电场能量和磁场能量相等时，电容器上的电荷量。
2、三个同方向、同频率的谐振动为
x 1 0.1cos(10t
) (m)
6
x 2 0.1cos(10t
) (m)
2 x
3 0.1cos(10t
5
(m) )
6
试利用旋转矢量法求出合振动的表达式。
3、当两个同方向的谐振动合成为一个振动时，其振动表达式为
x A cos2.1t cos50.0t
式中 t 以 s 为单位。求各分振动的角频率和合振动的拍的周期。
第十一章
练习一
一、选择题
1、当一列机械波在弹性介质中由近向远传播的时候，下列描述错误的是
( )
(A) 机械波传播的是介质原子
(B) 机械波传播的是介质原子的振动状态 (C) 机械波传播的是介质原子的振动相位 (D) 机械波传播的是介质原子的振动能量
2、已知一平面简谐波的表达式为
y A cos(at bx) （a 、 b 为正值常量） ，则 ( )
（ A ）波的频率为 a ；
（ B ）波的传播速度为
b/a ；
（ C ）波长为 / b ； （ D ）波的周期为 2 / a 。
u
3、一平面简谐波的波形曲线如右图所示，则( )
y m
(A) 其周期为 8s 2
(B) 其波长为 10m
O 2
6 10 x m
(C) x=6m 的质点向右运动
2
(D) x=6m 的质点向下运动
4、如右图所示，一平面简谐波以波速 u 沿 x 轴正方向传播， O 为坐标原点．已知
P 点的
振动方程为 y Acos
t ，则 (
)
（ A ） O 点的振动方程为
y Acos (t l / u ) ；
y
（ B ）波的表达式为 y A cos [ t (l / u) ( x / u)] ；
u
（ C ）波的表达式为
y
A cos [t (l / u ) ( x / u )] ；
（ D ） C 点的振动方程为
y
A cos ( t 3l / u) 。
P
C
O
x
l
2l
二、填空题
1、有一平面简谐波沿
Ox 轴的正方向传播， 已知其周期为 0.5s ，振幅为 1m ，波长为 2m ，
且在 t 0 时坐标原点处的质点位于负的最大位移处， 则该简谐波的波动方程为 。 2 A 中的传播速度为 u ，若该简谐波进入介质 B 时，波长变为在介质
、已知一简谐波在介质
A 中的波长的两倍，则该简谐波在介质
B 中的传播速度为
。
3、已知一平面简谐波的表达式为
y 0.25 cos(125t 0.37 x) (SI) ，则
x 1 = 10m 点处质点的振动方程为
________________________________ ；
x 1 = 10m 和 x 2 = 25m 两点间的振动相位差为 _____________ 。
4、一简谐波的波形曲线如右图所示，若已知 该时刻质点 A 向上运动，则该简谐波的传播方向
为
， B 、C 、 D 质点在该时刻的
运动方向为 B ，C ，D 。
y m
A
D
O B
C
x m
三、计算题
1、一横波沿绳子传播时的波动方程式为
y 0.05cos(10 t 4 x)
x，y 的单位为m， t 的单位为s。
（l ）求此波的振幅、波速、频率和波长；
（2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度；
（3）求 x=0.2m 处的质点在 t=1s 时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？
（4）分别画出 t=1s， 1.25s， 1.50s 各时刻的波形。
2、设有一平面简谐波
y 0.02cos2 (
t x ) 0.010.3
x，y 以 m 计， t 以 s 计。
（1）求振幅、波长、频率和波速。
（2）求 x=0.1m 处质点振动的初相位。
3、已知一沿x 轴正向传播的平面余弦波在t=1/3s 时的波形如右图所示，且周期T=2s。
（1）写出 O 点和 P 点的振动表达式；
（2）写出该波的波动表达式；
（3）求 P 点离 O 点的距离。
练习二
一、选择题
1、当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？( )
（A ）媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒；
（B ）媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同；
（C）媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不等；
（D ）媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。
2、下列关于电磁波说法中错误的是( )
(A)电磁波是横波
(B)电磁波具有偏振性
(C)电磁波中的电场强度和磁场强度同相位
(D)任一时刻在空间中任一点，电场强度和磁场强度在量值上无关
3、一平面简谐波沿Ox 轴负方向传播，其波长为，则位于x1的质点的振动与位于x2/ 2 的质点的振动方程的相位差为( )
(A)3(B) 3(C) 3 /2(D)/2
4、一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，其波速为u ，已知在x1处的质点的振动方程为
y Acos t0，则在x2处的振动方程为( )
(A) y A cos
x2x1
t u0
(C) y A cos
x2x1
t u0
(B) y A cos
x2x1
t u0
(D) y A cos
x2x1
t u0
二、填空题
1、已知两频率相同的平面简谐波的强度之比为 a ，则这两列波的振幅之比为。
2、介质的介电常数为ε ，磁导率为μ，则电磁波在该介质中的传播速度为。
3、若电磁波的电场强度为E，磁场强度为H ，则该电磁波的能流密度为。
4、一平面简谐波，频率为 1.0 103 Hz ，波速为 1.0103 m/s ，振幅为 1.0 104 m ，在截面面积为 4.0 10 4 m2的管内介质中传播，若介质的密度为8.0 102 kg m 3，则该波的能量密度__________________ ；该波在60 s 内垂直通过截面的总能量为_________________。
三、计算题
1、一平面简谐声波的频率为500Hz ，在空气中以速度u=340m/s 传播。到达人耳时，振幅A=10 -4cm，试求人耳接收到声波的平均能量密度和声强（空气的密度ρ=1.29kg/m 3）。
2、一波源以 35000W 的功率向空间均匀发射球面电磁波，在某处测得波的平均能量密度为
7.8× 10-15 J/m 3，求该处离波源的距离。电磁波的传播速度为 3.0× 108m/s 。
t1=0 和 t2=0.25s 3、一列沿 x 正向传播的简谐波，已知
时的波形如右图所示。试求：
（l ）P 的振动表达式；
（2）此波的波动表达式；
（3）画出 O 点的振动曲线。
练习三
一、选择题
1、两列波要形成干涉，要满足相干条件，下列选项中不属于相干条件的是( )
(A)频率相同
(B)振动方向相同
(C)相位差恒定
(D)振幅相同
2、在波长为的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为()
(A)/4(B)/2(C) 3 /4(D)
3、下列关于驻波的描述中正确的是()
(A)波节的能量为零，波腹的能量最大
(B)波节的能量最大，波腹的能量为零
(C)两波节之间各点的相位相同
(D)两波腹之间各点的相位相同
4、设声波在媒质中的传播速度为 u，声源的频率为S。若声源 S 不动，而接收器 R 相对于媒质以速度 v R沿着S、R连线向着声源S运动，则位于S、R连线中点的质点P的振动频率
为( )
u v R
S ；
（C）
u
S
；
（ D）
u
（A）S；（B）
u u v R
S
。u v R
二、填空题
1、如图所示，有两波长相同相位差为的相干波源S1
S1, S2,发出的简谐波在距离S1为 a ，距离 S2为b
P
（ b>a）的P点相遇，并发生相消干涉，则这两列简
S2
谐波的波长为。
2、当一列弹性波由波疏介质射向波密介质，在交界面反射时，反射波与入射波间有π 的相位突变，这一现象被形象化地称为。
3、如图所示，两列相干波在P 点相遇。一列波在 B 点引起的振动是y10 310 3 cos2 πt ；另一列波在 C 点引起的振动是31
y
20310 cos(2) ；B P
t 2
令 BP 0.45 m ， CP0.30 m ，两波的传播速度u= 0.20 m/s 。
C
若不考虑传播途中振幅的减小，则P 点的合振动的振动方程为
____________________________________ 。
4、一列火车以 20 m/s 的速度行驶，若机车汽笛的频率为600 Hz，一静止观测者在火车前和火车后所听到的声音频率分别为______和 _____________ （设空气中声速为340 m/s）。
三、计算题
1、同一介质中的两个波源位于A、 B 两点，其振幅相等，频率都是100Hz ，相位差为π，若 A、 B 两点相距为 30m，波在介质中的传播速度为400m/s，试求 AB 连线上因干涉而静止
的各点的位置。
2、两个波在一很长的弦线上传播，设其波动表达式为
y10.06cos (0.02 x 0.8t )
2
y20.06cos (0.02x 0.8t)
2
用SI 单位，求：
（1）合成波的表达式；
（2）波节和波腹的位置。
3、（ 1）火车以 90km/h 的速度行驶，其汽笛的频率为500Hz 。一个人站在铁轨旁，当火车从
他身旁驶过时，他听到的汽笛声的频率变化是多大？设声速为（ 2）若此人坐在汽车里，而汽车在铁轨旁的公路上以
340m/s。
54km/h 的速率迎着火车行驶。试
问此人听到汽笛声的频率为多大？
答案
第十章 练习一 一、选择题 1、 (C) ；
A 中小球没有受到回复力的作用；
B 中由于是大角度，所以 θ 与 sin θ 不能近似相等，不能看做简谐振动； D 中球形木块所受力 F 与位移 x 不成线性关系，故不是简谐振动
2、 (C) ；
a
2
x,
2
a 2
x
T
2
2 , t T 2 2.2s
2 2 4
3、 (D) ； t
0 x 0
A
v 0 0 则
4、 (A) ； E 0
1
k 0 A 02
k
4k 0
A
2E 0 A 0
2
4k 0
2
二、填空题
1、 A sin
、
A
2
cos
2、
6T
T 0
2
l 单摆拿到月球上，
T
2
l
6 2
l g
g
6T 0
g
6
3、 7﹒ 78cm 、 8s
4、 3、1、
2 4
4
2
A
E p 1 kx 2
1 E k
3 当位移是振幅的一半时，
x
2
, E
1
4 , 4
2
2
E
kA
1 kx
2 2
2
E p 1
1
当 x
,
2
E p
E k
2 A, E
1
,
E
2
2
2
2 kA
三、计算题
1、解：（ 1）设 x A cos( t ) (m)
由图可知， A=0.10m ， x 0 =A/2=0.05m ， v 0＞ 0，所以 3
t =1s时， x1=0，故5
6
所以质点振动的运动方程为（ 2）P点的相位为零
5
x 0.10cos() (m)
6 3
（3）由P 5
0 得t=0.4s
t
63
2、解：已知A=24cm， T=4.0s，故ω =π /2 t=0 时， x0=A=24cm ， v0=0，故0
所以振动方程为
0.24cos( )( ) x2t m
（ 1）x t 0.50.17m
（ 2）a t 0.5d2 x2
dt2
0.419m / s ，故 F t 05.
t 0.5
置
（ 3）由振动方程得
t，因为此时
x 0.12
23所以 t =0.67s
（ 4）v x 0.12dx
0.326m / s
dt x 0.12
3
ma t 0.5 4.19 10N 指向平衡位
v＜0，相位取正值，
E k x 0.12 1 mv2 5.31 10 4 J
2x 0.12
E p
x 0.121 kx2 1 m2x2 1.78 10 4 J 2x 0.122x 0.12
E E E 7.0910 4J
k p
3、证明：小球平衡时有p0S mg pS0
小球偏离 x时，设容器内气体状态为 (p1,V1) ，有p0S mg p1S m d2 x
dt2 ，则
d2 x p S p1 S dt 2m
p1V1p1(V xS)pV ，则p1xS
)
由于气体过程是绝热过程，有p(1
V
xS
小球作微小位移时
xS 远小于 V ，则上式可写为
p 1
p(1
) V
所以，小球的运动方程为
d 2 x pS 2 2
x
dt
2
x
mV
此式表示小球作简谐振动，振动周期为
2
mV
T
2
pS 2
所以比热容比为
mV ( 2 ) 2 4 2mV
p TS
pS 2T 2
练习二 一、选择题
1、 (C) ；
2、 (D) ；
3、 (A) ；
4、 (B) ； 二、填空题
1、摩擦阻尼、辐射阻尼
2、临界阻尼
3、 d 2
x 2 x
0 、 d 2
x
2 dx
02
x
0 、 d 2
x
2 dx
02 x
F 0
cos
d t
dt 2
dt 2
dt dt 2
dt
m
4、共振
三、计算题
1、解：由阻尼振动周期
T
2
2
2
2
得阻尼因子为
2 (
2 ) 2
(
2 ) 2
(
2 )
2
3 rad / s
T
T 0 T
阻力系数为 2 m 35.3 kg / s
阻力为 F
v 0.353 N
2、解：阻尼振动的振幅为
A A 0e t
将 t=0， A 0=0.03m 和 t 1=10s ，A 1=0.01m 代入上式解得
1 ln A 0
1
ln 3
t 1
A 1
10
则振幅减为 A 2=0.003m 所需时间为 t 2
1
ln
A
21 s
A 2
3、由题意知弹簧的劲度系数为
k
m g
10 103 1.25 107 N / m
x
0.8 10 3
则车厢的固有频率为0
k 15 rad / s
m
当火车以速率 v 匀速行驶时，受撞击的角频率为
22
当 ω 0=ω 时车厢将发生共振，此时速率即为危险速率，则 l
l 30 m / s 108 km/ h
2
解决火车提速问题的措施之一是采用长轨无缝铁轨。
练习三 一、选择题
1、 (D) ；
2、 (C)；
3、 (D) ；
4、 (C) ； 二、填空题
1
- 2
m 、 2
1、 4× 10
0.05cos( t
23 ) 2
、
12 (SI)
3、 ；由于位相差为 ，合成后位相与
x 1 同相即为
, A A 1
A 2 。
1
4、 10、 2 三、计算题
1、解：由题可知， 电容器极板上电荷量的初相为零， 所以 q Q 0 cos t ，其中 1 LC
（ 1）电场能和磁场能的最大值相等，即为电路的总电磁能
W
Q 02 4.5 10 4J
2C
（ 2）电场能量和磁场能量相等时，有
1 q
2 1 Li 2 ，其中 i dq Q 0
sin t
2C 2 dt
则
1
2
2
t
1 2 2
sin 2
t
1 2 sin 2 t
2C Q 0 cos
2 L Q 0
2C Q 0
,
3
,
5
,
7
所以，一个周期内电场能量和磁场能量相等时的相位为
t
4
4
4
4
此时电容器上的电荷量为
q
2
Q 0
4.3 10 5C
2
2、解：如图下所示，由旋转矢量的合成得 A=0.2m ， 0 2
所以和振动的表达式为
x 0.2cos(10t )(SI)
2
3、解：由题意有21 2.1，2150.0
22
解得ω 1=47.9rad/s，ω 2=47.9rad/s
所以拍的周期12
1.5s 拍21
第十一章
练习一
一、选择题
1、 (A) ；
2222
。、；由 y A cos(at bx)Acos(t x) ，可知周期T。波长为
2 (D)
2/ a 2 /b b
a
3、 (D) ；
4、 (C) ；
二、填空题
1、y cos 4 t x
2、2u；u12u22 u12
u 2u
T u1u21
3、y0.25cos(125t 3.7) (SI)、 5.55 rad 。
解：（ 1）x1= 10m的振动方程为y
x 100.25cos(125t 3.7)
（ 2）因x2= 25m的振动方程为y x250.25cos(125t 9.25)
所以 x2与 x1两点间相位差21 5.55 rad
4、向 x 轴正方向传播、向上、向下、向上
三、计算题
1、解：（ 1）由波动方程式有 A=0.05m ，ν =5Hz，λ =0.5m，且u 2.5 m/ s ，0 0（ 2）v m A 0.51.57 m / s ， a m2A5249.3 m / s2
（ 3） x =0.2m 处质点在 t =1s 时的相位为 (0.2,1) (10 1 4
0.2) 9.2 与 t 时刻前坐标原点的相位相同，则 (0, t ) (10
t 4
0)
9.2
得 t =0.92s
（ 4） t =1s 时， y
0.05cos(10 4 x) 0.05cos 4 x (m)
t =1.25s 时， y 0.05cos(12.5 4 x) 0.05sin 4 x( m)
t =1.50s 时， y
0.05cos(15 4
x)
0.05cos4
x( m)
分别画出图形如下图所示
2、解：（ 1）由波动方程有 A=0.02m ，λ =0.3m ，ν =100Hz ， 0 0 ，且 u
30 m / s
（
2）
0 x 0.1
2 (
0 0.1) 2
0.01 0.3
3
2
3、解：由波形曲线可得
A=0.1m ， λ =0.4m ，且 u
rad / s
T
0.2 m / s ，
x )
T
（ 1）设波动表达式为
y
Acos[ (t 0 ]
u
由图可知 O 点的振动相位为
2
3 ，即
( t
0 )
t 1 s
2
Ot
3
3
3
得 O 点的初相 0
3
所以 O 点的振动表达式为
0.1cos( ) ( )
y O
t
3
m
同样 P 点的振动相位为
Pt [
(t x )
0 ]
s 3
x P
，得 x P 0.233m
u
t
0.2
2
1
3
所以 P 点的振动表达式为
y P 0.1cos( t 5 ) (m)
6 （ 2）波动表达式为 y 0.1cos[ ( t 5 )
] ( )
x m
3
（ 3）P点离O点的距离为x P0.233m
练习二
一、选择题
1、 (D) ；
2、 (D)；
3、 (B) ；
4、 (C) ；
二、填空题
1、a
2、
1
3、S E H
4、1.58105 W m 2、 3.79103J 。
解：（ 1）I1A2 222A22 1.58105W m 2
2
（ 2）w P t IS t 3.79 103J。
三、计算题
1、解：人耳接收到声波的平均能量密度为w1A2 2 6.3710 6 J / m3
2
人耳接收到声波的声强为I wu 2.1610 3 W / m2
2、解：设该处距波源r，单位时间内通过整个球面的能量为P SA S 4r 2则 r P (4S)P (4 wu) 3.45104 m
3、解：由波形图可知A=0.2m，2
x0.6 m ， T
t
1s ，
1
1Hz ，
x T
u0.6 m / s
（ 1）由P点的振动状态知P 0
2，故 P点的振动表达式
为y P0.2cos(2t) (m)
2
（ 2）由点的振动状态知
O 0，故 O点的振动表达式为y O0.2cos(2t) (m)
O
2
x102
所以波动表达式为 y0.2cos[2(t)]0.2cos(2t x)(m)
0.6232
（ 3）O点的振动曲线如下图所示
练习三 一、选择题
1、 (D) ；
2、 (B )；
3、 (C) ；
4、 (A) ； 二、填空题
2(b a) (k 0,1,2 )
1、
1
2k
2、半波损失
3、 y 6
10 3
cos(2πt
1
π) (SI)
2
解：第一列波在
P 点引起的振动的振动方程为
y 1 3 10 3
cos(2πt
1
π)
2
第二列波在 P 点引起的振动的振动方程为
y 2 3 10 3
cos(2πt
1
π)
2
所以， P 点的合振动的振动方程
y y 1 y 2
6 10 3
cos(2πt
1
π)
2
4、 637.5 Hz 、 566.7 Hz 三、计算题
1 、解：建立如下图所示的坐标轴，根据题意，设
A 0，
B
u
，且
4m ，
2
400 rad / s
在 A 、 B 间任选一点 C ，两波在 C 点引起的振动分别为
y
AC
A cos[
(t x )
A ]
Acos (t
x )
u
u
y
BC
Acos[
(t x B ]
A cos[ (t
( x L)
] )
)
u
u
两振动使 C 点静止的相位差应为 C
BC
AC
(2k 1) 即 [ (t
( x L) ) ]
(t x )
2
(2 x L )
(2 k 1)
u
u
解得 x 2k
15, k 0, 1,2, , 7
即 AB 连线间因干涉而静止的点距 A 点为（ 1,3,5, ?,29 ） m ，共有 15 个。
在 A 、 B 两点外侧连线上的其他任意点，比如 D 点和 E 点， A 、 B 两相于波的传播方向相
第11章 稳恒磁场 习 题 一 选择题 11-1 边长为l 的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：[ ] （A ）10B =，20B = （B ）10B = ，02I B l π= （C ）01I B l π= ，20B = （D ）01I B l π= ，02I B l π= 答案：C 解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为012(cos cos )4I B d μθθπ= -，并结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计 算 01I B l π= ，20B =。故正确答案为（C ）。 11-2 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2所示，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? [ ] （A ）0 （B ）R I 2/0μ （C ）R I 2/20μ （D ）R I /0μ 答案：C 解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为120/2B B I R μ==，按照右手螺旋定 习题11-1图 习题11-2图
则判断知1B 和2B 的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O 处的磁感应强度大小为0/2B I R =。 11-3 如图11-3所示，在均匀磁场B 中，有一个半径为R 的半球面S ，S 边线所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为α，则通过该半球面的磁通量的大小为[ ] （A ）B R 2π （B ）B R 22π （C ）2cos R B πα （D ）2sin R B πα 答案：C 解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此2cos m B S R B παΦ=?= 。故正 确答案为（C ）。 11-4 如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ B 将如何变化？[ ] （ A ）Φ增大， B 也增大 （B ）Φ不变，B 也不变 （ C ）Φ增大，B 不变 （ D ）Φ不变，B 增大 答案：D 解析：根据磁场的高斯定理0S BdS Φ==? ，通过闭合曲面S 的磁感应强度始终为0，保持不变。无限长载流直导线在空间中激发的磁感应强度大小为02I B d μπ= ，曲面S 靠近长直导线时，距离d 减小，从而B 增大。故正确答案为（D ）。 11-5下列说法正确的是[ ] (A) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为零 (D) 磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度 I 习题11-4图 习题11-3图
第十一章真空中的静电场 1．如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度． L P 2.一个点电荷位于一边长为a的立方体高斯面中心，则通过此高斯面的电通量为???，通过立方体一面的电场强度通量是???，如果此电荷移到立方体的一个角上，这时通过（1）包括电荷所在顶角的三个面的每个面电通量是???，（2）另外三个面每个面的电通量是???。 3.在场强为E的均匀静电场中，取一半球面，其半径为R，E的方向和半球的轴平行，可求得通过这个半球面的E通量是（） A．E R2 π B. R2 2π C. E R2 2π D. E R2 2 1 π 4．根据高斯定理的数学表达式?∑ ?= S q S E / dε ? ? 可知下述各种说法中，正确的是（） (A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零． (B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零． (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零． (D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷． 5．半径为R的“无限长”均匀带电圆柱体的静电场中各点的电场强度的大小E与距轴线的距离r的关系曲线为( ) E O r (A) E∝1/r 6．如图所示, 电荷-Q均匀分布在半径为R，长为L的圆弧上，圆弧的两端有一小空隙，空隙长为图11-2 图11-3
)(R L L <
习题八 8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q'为负电荷 2 2 2 0) 3 3 ( π4 1 30 cos π4 1 2 a q q a q' = ? ε ε 解得q q 3 3 - =' (2)与三角形边长无关． 题8-1图题8-2图 8-7 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O点的场强． 解: 如8-7图在圆上取? Rd dl= 题8-7图 ? λ λd d d R l q= =，它在O点产生场强大小为
2 0π4d d R R E ε? λ= 方向沿半径向外 则 ??ελ ?d sin π4sin d d 0R E E x = = ??ελ ?πd cos π4)cos(d d 0R E E y -= -= 积分R R E x 000 π2d sin π4ελ ??ελπ == ? 0d cos π400 =-=? ??ελ π R E y ∴ R E E x 0π2ελ = =，方向沿x 轴正向． 8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强． 解: 高斯定理0 d ε∑? = ?q S E s 取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2= 则 rl E S E S π2d =?? 对(1) 1R r < 0,0==∑E q (2) 21R r R << λl q =∑ ∴ r E 0π2ελ = 沿径向向外
( 1 ) 边长为l 的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷．若正方形中心Ｏ处的场 强值和电势值都等于零，则：（Ｃ） （Ａ）顶点ａ、ｂ、ｃ、ｄ处都是正电荷． （Ｂ）顶点ａ、ｂ处是正电荷，ｃ、ｄ处是负电荷． （Ｃ）顶点ａ、ｃ处是正电荷，ｂ、ｄ处是负电荷． （Ｄ）顶点ａ、ｂ、ｃ、ｄ处都是负电荷． (3) 在阴极射线管外，如图所示放置一个蹄形磁铁，则阴极射线将 （Ｂ） （Ａ）向下偏． （Ｂ）向上偏． （Ｃ）向纸外偏． （Ｄ）向纸内偏． (4) 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ （Ｃ） （Ａ）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 为零． （Ｂ）高斯面上处处D 为零，则面内必不存在自由电荷． （Ｃ）高斯面的D 通量仅与面内自由电荷有关． （Ｄ）以上说法都不正确． (5) 若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不受力矩作用，这说明：（Ａ） （Ａ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． （Ｂ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向平行． （Ｃ）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． （Ｄ）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁场方向垂直． (6) 关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的？ （Ｃ）
（Ａ）在电场中，场强为零的点，电势必为零 ． （Ｂ）在电场中，电势为零的点，电场强度必为零 ． （Ｃ）在电势不变的空间，场强处处为零 ． （Ｄ）在场强不变的空间，电势处处相等． (7) 在边长为ａ的正方体中心处放置一电量为Ｑ的点电荷，设无穷远处为电势零点，则 在一个侧面的中心处的电势为： （Ｂ） （Ａ）a Q 04πε． （Ｂ）a Q 02πε． （Ｃ）a Q 0πε． （Ｄ）a Q 022πε． (8) 一铜条置于均匀磁场中，铜条中电子流的方向如图所示．试问下述哪一种情况将会 发生？ （Ａ） （Ａ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa ＞Ｕb ． （Ｂ）在铜条上ａ、ｂ两点产生一小电势差，且Ｕa ＜Ｕb ． （Ｃ）在铜条上产生涡流． （Ｄ）电子受到洛仑兹力而减速． ： (9) 把Ａ，Ｂ两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中,如图所示.设无限远处为电势 零点，Ａ的电势为ＵA ，Ｂ的电势为ＵB ，则 （Ｄ） （Ａ）ＵB ＞ＵA ≠０． （Ｂ）ＵB ＞ＵA ＝０． （Ｃ）ＵB ＝ＵA ． （Ｄ）ＵB ＜ＵA ．
静电场部分练习题 一、选择题 ： 1．根据高斯定理的数学表达式?∑=?0 εq s d E ，可知下述各种说法中正确的是（ ） A 闭合面的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零。 B 闭合面的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零。 C 闭合面的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零。 D 闭合面上各点场强均为零时，闭合面一定处处无电荷。 2．在静电场中电场线为平行直线的区域（ ） A 电场强度相同，电势不同； B 电场强度不同，电势相同； C 电场强度、电势都相同； D 电场强度、电势都不相同； 3．当一个带电导体达到静电平衡时，（ ） A 表面上电荷密度较大处电势较高。 B 表面曲率较大处电势较高。 C 导体部的电势比导体表面的电势高； D 导体任一点与其表面上任意点的电势差等于零。 4．有四个等量点电荷在OXY 平面上的四种不同组态，所有点电荷均与原点等距，设无穷远处电势为零。则原点O 处电场强度和电势均为零的组态是（ ） A 图 B 图 C 图 D 图 5．关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？（ ） A 高斯面不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 为零。 B 高斯面上处处D 为零，则面必不存在自由电荷。 C 高斯面上D 通量仅与面自由电荷有关。 D 以上说法都不对。 6．A 和B 为两个均匀带电球体，A 带电量+q ，B 带电量-q ，作一个与A 同心的球面S 为高斯面，如图所示，则（ ） S A B
A 通过S 面的电通量为零，S 面上各点的场强为零。 B 通过S 面的电通量为 εq ，S 面上各点的场强大小为2 04r q E πε= 。 C 通过S 面的电通量为- εq ，S 面上各点的场强大小为2 04r q E πε- =。 D 通过S 面的电通量为 εq ，但S 面上场强不能直接由高斯定理求出。 7．三块互相平行的导体板，相互之间的距离1d 和2d ，与板面积相比线度小得多，外面二板用导线连接，中间板上带电，设左、右两面上电荷面密度分别为1σ，2σ。如图所示，则比值1σ/2σ为（ ） A 1d /2d ; B 1 C 2d /1d ; D (2d /1d )2 8．一平板电容器充电后切断电源，若改变两极板间的距离，则下述物理量中哪个保持不变？（ ） A 电容器的电容量 B 两极板间的场强 C 两极板间的电势差 D 电容器储存的能量 9．一空心导体球壳，其外半径分别为1R 和2R ，带电量q ，当球壳中心处再放一电量为q 的点电荷时，则导体球壳的电势（设无穷远处为电势零点）为（ ）。 A 1 04R q πε B 2 04R q πε C 1 02R q πε D 2 02R q πε 10．以下说确的是（ ）。 A 场强为零的地方，电势一定为零；电势为零的地方，均强也一定为零； B 场强大小相等的地方，电势也相等，等势面上各点场强大小相等； C 带正电的物体，也势一定是正的，不带电的物体，电势一定等于零。 D 沿着均场强的方向，电势一定降低。 11．两个点电荷相距一定的距离，若在这两个点电荷联线的中垂线上电势为零，那么这两个点电荷为（ ）。
大学物理练习题1：“力学—运动学” 一、选择题 1、以下哪种情况不可以把研究对象看作质点（ A ）。 A 、地球自转； B 、地球绕太阳公转； C 、平动的物体； D 、物体的形状和线度对研究问题的性质影响很小。 2、下面对质点的描述正确的是（ C ）。 ①质点是忽略其大小和形状，具有空间位置和整个物体质量的点；②质点可近视认为成微观粒子；③大物体可看作是由大量质点组成；④地球不能当作一个质点来处理，只能认为是有大量质点的组合；⑤在自然界中，可以找到实际的质点。 A 、①②③； B 、②④⑤； C 、①③； D 、①②③④。 3、一质点作直线运动的速度图线为左下图所示，下列右下图位移图线中，哪一幅正确地表示了该质点的运动规律？（ D ） 4、质点沿x 轴运动的加速度与时间的关系如图所示，由图可求出质点的（ B ）。 A 、第6秒末的速度； B 、前6秒内的速度增量； C 、第6秒末的位置； D 、前6秒内的位移。 5、某物体的运动规律为t kV dt dV 2-=（式中k 为常数）。当0=t 时，初速率为0V ，则V 与时间t 的函数关系为（ C ）。 A 、022 1V kt V += ； B 、0221V kt V +-=； C 、021211V kt V +=； D 、021211V kt V +-=θ。
6、质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r ，t 至)(t t ?+时间内的位移为r ?，路程为s ?， 位矢大小的变化量为r ?。根据上述情况，则必有：（ D ）。 A 、r s r ?=?=? ； B 、r s r ?≠?≠? ，当0→?t 时有dr ds r d == ； C 、r s r ?≠?≠? ，当0→?t 时有ds dr r d ≠= ； D 、r s r ?≠?≠? ，当0→?t 时有dr ds r d ≠= 。 7、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为ν ，瞬时速率为ν，平均速度为ν ，平均速率为ν，它们之间必有如下关系（ D ）。 A 、νννν== ， ； B 、νννν=≠ ， ； C 、νννν≠≠ ， ； D 、νννν≠= ， 。 8、下面对运动的描述正确的是（ C ）。 A 、物体走过的路程越长，它的位移也越大； B 、质点在时刻t 和t t ?+的速度分别为1v 和2v ，则在时间t ?内的平均速度为2 21v v +； C 、若物体的加速度为恒量（即其大小和方向都不变），则它一定作匀变速直线运动； D 、在质点的曲线运动中，加速度的方向和速度的方向总是不一致的。 9、下面正确的表述是（ B ）。 A 、质点作圆周运动，加速度一定与速度垂直； B 、物体作直线运动，法向加速度必为零； C 、轨道最弯处，法向加速度最大； D 、某时刻的速率为零，切向加速度必为零。 10、下列几种运动形式，哪一种运动是加速度矢量a 保持不变的运动？（ C ）。 A 、单摆运动； B 、匀速度圆周运动； C 、抛体运动； D 、以上三种运动都是a 保持不变的运动。 11、一个质点在做圆周运动时，有（ B ）。 A 、切向加速度一定改变，法向加速度也改变； B 、切向加速度可能不变，法向加速度一定改变； C 、切向加速度可能不变，法向加速度不变； D 、切向加速度一定改变，法向加速度不变。
大学物理学下册 吴柳 第12章 12.1 一个封闭的立方体形的容器,内部空间被一导热的、不漏气的、可移动的隔板分为两部分,开始其内为真空,隔板位于容器的正中间(即隔板两侧的长度都为l 0),如图12-30所示.当两侧各充以p 1,T 1与 p 2,T 2的相同气体后, 长度之比是多少)? 解: 活塞两侧气体的始末状态满足各自的理想气体状态方程 左侧: T pV T V p 111= 得, T pT V p V 1 11= 右侧: T pV T V p 222= 得, T pT V p V 2 22= 122121T p T p V V = 即隔板两侧的长度之比 1 22121T p T p l l = 12.2 已知容器内有某种理想气体,其温度和压强分别为T =273K,p =1.0×10-2 atm ,密度32kg/m 1024.1-?=ρ.求该气体的摩尔质量. 解: nkT p = (1) nm =ρ (2) A mN M = (3) 由以上三式联立得: 1235 2232028.010022.610 013.1100.12731038.11024.1----?=?????????==mol kg N p kT M A ρ 12.3 可用下述方法测定气体的摩尔质量:容积为V 的容器内装满被试验的气体,测出其压力为p 1,温度为T ,并测出容器连同气体的质量为M 1,然后除去一部分气体,使其压力降为p 2,温度不变,容器连同气体的质量为M 2,试求该气体的摩尔质量. 解： () V V -2 2p T )(21M M - V 1p T 1M V 2p T 2M 221V p V p = (1) ( )()RT M M M V V p 21 22-=- (2)
大学物理（一）课程期末考试说明 四川电大教学处 林朝金 《大学物理（一）》是中央电大开放教育工科各专业开设的一门重要的基础课。本学期的学习内容是《大学物理》（理论核心部分）的第一章至第八章的第三节。为了便于同学们理解和掌握大学物理的基本内容，本文将给出各章的复习要求，列出教材中的部分典型例题、思考题和习题目录，并编写一部分综合练习题。同学们复习时应以教材和本文为准。希望同学们在系统复习、全面理解的基础上，重点掌握复习要求的内容。通过复习和练习，切实理解和掌握大学物理学的基本概念、基本规律以及解决典型物理问题的基本方法。 第一章 运动和力 一、复习要求 1．理解运动方程的概念。能根据运动方程判断质点做何种运动。 2．理解位移、速度、加速度的概念。掌握根据运动学方程求解质点运动的位移、速度、加速度的方法（一维和二维）。 3．理解法向加速度和切向加速度的概念。会计算抛体运动和圆运动的法向加速度和切向加速度。 4．理解牛顿运动定律及其适用条件。 5．理解万有引力、重力、弹性力和摩擦力的基本作用规律以及在这些力作用下典型运动的特征。 一、典型题 （一）教材上的例题、思考题和习题 1．例题：例15，例16。 2．思考题：4，6，7，9，14，16。 3．习题：2，3，4，6，7，14，16，17。 （二）补充练习题 1．做直线运动的质点，其法向加速度 为零， 有切向加速度。做曲线运动的质点，其切向加速度 为零， 有法向加速度。（以上四空均填一定或不一定） 2．将一质点以初速度 沿与水平方向成θ角斜向上抛出，不计空气阻力，质点在飞行过程中， 是 的， 是 的， 是 的（以上三空均填变化或不变化）。质点飞行到最高点时，法向加速度 = ，切向加速度 = 。 3．做圆周运动的质点，一定具有 （填切向或法向）加速度，其加速度（或质点所受的合力）的方向 （填一定或不一定）指向圆心。 4．一质点的运动方程为x=0.2cos2πt ，式中x 以米为单位，t 以秒为单位。在 t=0.50秒时刻，质点的速度是 ，加速度是 。 5．一质点沿半径R=4m 的圆周运动，其速率υ=3t+1，式中t 以s 为单位，υ以m · s -1 为单位，求第2秒初质点的切向加速度和法向加速度值。 υ 0dt r d dt d υ dt d υ a n a τ
习题及参考答案 第3章 刚体力学 参考答案 思考题 3-1刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 （A ）刚体不受外力矩的作用。 （B ）刚体所受合外力矩为零。 (C)刚体所受的合外力和合外力矩均为零。 (D)刚体的转动惯量和角速度均保持不变。 答：（B ）。 3-2如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻 绳的定滑轮。A 滑轮挂一质量为M 的物体， B 滑轮受拉力F ，而且F =Mg 。设A 、B 两 滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮 轴的摩擦，则有 （A ）βA = βB （B ）βA > βB （C ）βA < βB （D ）开始时βA = βB ，以后βA < βB 答：（C ）。 3-3关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 （A ）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。 (B)取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。 （C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。 (D)只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无 答：（C ）。 3-4一水平圆盘可绕通过其中心的固定铅直轴转动，盘上站着一个人，初始时整个系统处于静止状态，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，则此系统 (A)动量守恒； (B)机械能守恒； (C)对转轴的角动量守恒； (D)动量、机械能和角动量都守恒； (E)动量、机械能和角动量都不守恒。 答：（C ）。 3-5光滑的水平桌面上，有一长为2L 、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点o 且垂直于 杆的竖直光滑固定轴自由转动，其转动惯量为2 13mL ， 起初杆静止，桌面上有两个质量均为m 的小球，各自在 垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v 相向 运动，如图所示，当两小球同时与杆的两个端点发生完全 非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为 A M F 思考题3-2图 v 思考题3-5图
习题9 9.1选择题 (1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零， 则Q与q的关系为：（） （A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q [答案：A] (2)下面说法正确的是：（） （A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷； （B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零； （C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷； （D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。 [答案：A] (3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（） （A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0 [答案：C] (4)在电场中的导体内部的（） （A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零； （C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。 [答案：C] 9.2填空题 (1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。 [答案：零] (2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中 心向外移动至无限远，则总通量将。 [答案：q/6ε0, 将为零] (3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。 [答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命] (4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比。 [答案：1：5] 9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题9.3图示 (1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q 为负电荷
二章 2-2 质量为16 kg 的质点在xOy 平面内运动，受一恒力作用，力的分量为f x ＝6 N ，f y ＝－7 N.当t ＝0时，x ＝y ＝0，v x ＝－2 m·s － 1，v y ＝0.求当t ＝2 s 时质点的位矢和速度. 解： 2s m 8 3166-?===m f a x x (1) 于是质点在s 2时的速度 (2) 2-6 一颗子弹由枪口射出时速率为v 0 m·s － 1，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为F ＝(a －bt )N(a ，b 为常数)，其中t 以s 为单位： (1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量；(3)求子弹的质量. 解: (1)由题意，子弹到枪口时，有 0)(=-=bt a F ,得b a t = (2)子弹所受的冲量 将b a t = 代入，得 (3)由动量定理可求得子弹的质量 2-8 如题2-8图所示，一物体质量为2 kg ，以初速度v 0＝3 m·s － 1从斜面A 点处下滑，它与斜面的摩擦力为8 N ，到达B 点后压缩弹簧20 cm 后停止，然后又被弹回.求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度. 题2-8图 解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原 长处为弹性势能零点。则由功能原理，有 式中m 52.08.4=+=s ，m 2.0=x ，再代入有关数据，解得 再次运用功能原理，求木块弹回的高度h ' 代入有关数据，得 m 4.1='s , 则木块弹回高度 五章 5-7 试说明下列各量的物理意义. (1) 12 kT ； (2)32kT ； (3)2i kT ； (4)2mol M i M RT ； (5) 2i RT ； (6) 32 RT . 解：(1)在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为k 2 1 T ． (2)在平衡态下，分子平均平动动能均为 kT 2 3.
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热力学（一） 一、选择题： 1、如图所示，当汽缸中的活塞迅速向外移动从而使汽缸膨胀时，气体所经历的过程 （A）是平衡过程，它能用P—V图上的一条曲线表示。 （B）不是平衡过程，但它能用P—V图上的一条曲线表示。 （C）不是平衡过程，它不能用P—V图上的一条曲线表示。 （D）是平衡过程，但它不能用P—V图上的一条曲线表示。 [ ] 2、在下列各种说法中，哪些是正确的？ [ ] （1）热平衡就是无摩擦的、平衡力作用的过程。 （2）热平衡过程一定是可逆过程。 （3）热平衡过程是无限多个连续变化的平衡态的连接。 （4）热平衡过程在P—V图上可用一连续曲线表示。 （A）（1）、（2）（B）（3）、（4） （C）（2）、（3）、（4）（D）（1）、（2）、（3）、（4） 3、设有下列过程： [ ] （1）用活塞缓慢的压缩绝热容器中的理想气体。（设活塞与器壁无摩擦）（2）用缓慢地旋转的叶片使绝热容器中的水温上升。 （3）冰溶解为水。 （4）一个不受空气阻力及其它摩擦力作用的单摆的摆动。 其中是逆过程的为 （A）（1）、（2）、（4）（B）（1）、（2）、（3） （C）（1）、（3）、（4）（D）（1）、（4） 4、关于可逆过程和不可逆过程的判断： [ ] （1）可逆热力学过程一定是准静态过程。 （2）准静态过程一定是可逆过程。 （3）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。 （4）凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程。 以上四种判断，其中正确的是 （A）（1）、（2）、（3）（B）（1）、（2）、（4） （C）（2）、（4）（D）（1）、（4） 5、在下列说法中，哪些是正确的？ [ ] （1）可逆过程一定是平衡过程。 （2）平衡过程一定是可逆的。 （3）不可逆过程一定是非平衡过程。 （4）非平衡过程一定是不可逆的。 （A）（1）、（4）（B）（2）、（3） （C）（1）、（2）、（3）、（4）（D）（1）、（3）
二章 2-２质量为1６kg 的质点在xOy 平面内运动,受一恒力作用,力的分量为f x ＝6N,ｆy =－7N. 当t ＝0时,x =ｙ＝0,v ｘ＝－２m·s － 1，v y ＝0．求当ｔ＝2s 时质点的位矢和速度． 解：2s m 8 3 166-?=== m f a x x 2s m 16 7 -?-= = m f a y y (１） ??--?-=?-=+=?-=?+-=+=201 01 200s m 8 7 2167s m 4 5 2832dt a v v dt a v v y y y x x x 于是质点在s 2时的速度 1s m 8 745-?--=j i v (2） m 8 74134)16 7(21)483 2122(2 1)21(220j i j i j t a i t a t v r y x --=?-+??+?-=++= ２-6一颗子弹由枪口射出时速率为ｖ0m·s －１ ,当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力 为F ＝(a －b ｔ)N(a ，b 为常数），其中ｔ以s 为单位： (１）假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2）求子弹所受的冲量；(3)求子弹的质量. 解: （１）由题意，子弹到枪口时，有 0)(=-=bt a F ,得b a t = (2）子弹所受的冲量 ?-=-=t bt at t bt a I 022 1 d )( 将b a t = 代入,得 b a I 22= (3)由动量定理可求得子弹的质量 2 02bv a v I m = =
2-8如题２－8图所示,一物体质量为2kg ，以初速度v ０=３m·s -1从斜面Ａ点处下滑,它与斜面的摩擦力为8N,到达B 点后压缩弹簧20cm 后停止,然后又被弹回．求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度 . 题2-８图 解： 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原 长处为弹性势能零点。则由功能原理，有 ??? ???+-=-37sin 212122mgs mv kx s f r 22 2 137sin 21kx s f mgs mv k r -?+= 式中m 52.08.4=+=s ，m 2.0=x ，再代入有关数据,解得 -1m N 1390?=k 再次运用功能原理，求木块弹回的高度h ' 2o 2 1 37sin kx s mg s f r -'='- 代入有关数据,得m 4.1='s ， 则木块弹回高度 m 84.037sin o ='='s h 五章 5-7试说明下列各量的物理意义． (1) 12 kT ；(2）32kT ;(3)2i k Ｔ; (4）2mol M i M RT ；(5）2i R Ｔ；(６)32 R Ｔ. 解：(1)在平衡态下,分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为k 2 1 T ． (2)在平衡态下,分子平均平动动能均为 kT 2 3 ． (3)在平衡态下，自由度为i 的分子平均总能量均为 kT i 2 . (4)由质量为M ,摩尔质量为mol M ,自由度为i 的分子组成的系统的内能为 RT i M M 2 mol .
第9章 静电场 习 题 一 选择题 9-1 两个带有电量为2q 等量异号电荷，形状相同的金属小球A 和B 相互作用力为f ，它们之间的距离R 远大于小球本身的直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同的金属小球C 去和小球A 接触，再和B 接触，然后移去，则球A 和球B 之间的作用力变为[ ] (A) 4f (B) 8f (C) 38f (D) 16 f 答案：B 解析：经过碰撞后，球A 、B 带电量为2q ，根据库伦定律12204q q F r πε=，可知球A 、B 间的作用力变为 8 f 。 9-2关于电场强度定义式/F E =0q ，下列说法中哪个是正确的？[ ] (A) 电场场强E 的大小与试验电荷0q 的大小成反比 (B) 对场中某点，试验电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变 (C) 试验电荷受力F 的方向就是电场强度E 的方向 (D) 若场中某点不放试验电荷0q ，则0=F ，从而0=E 答案：B 解析：根据电场强度的定义，E 的大小与试验电荷无关，方向为试验电荷为正电荷时的受力方向。因而正确答案（B ） 9-3 如图9-3所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且 OP =OT ，那么[ ] (A) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小不变 (B) 穿过S 面的电场强度通量改变，O 点的场强大小改变 习题9-3图
(C) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小改变 (D) 穿过S 面的电场强度通量不变，O 点的场强大小不变 答案：D 解析：根据高斯定理，穿过闭合曲面的电场强度通量正比于面内电荷量的代数和，曲面S 内电荷量没变，因而电场强度通量不变。O 点电场强度大小与所有电荷有关，由点电荷电场强度大小的计算公式2 04q E r πε= ，移动电荷后，由于OP =OT ， 即r 没有变化，q 没有变化，因而电场强度大小不变。因而正确答案（D ） 9-4 在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 [ ] (A) q /ε0 (B) q /2ε0 (C) q /4ε0 (D) q /6ε0 答案：D 解析：根据电场的高斯定理，通过该立方体的电场强度通量为q /ε0，并且电荷位于正立方体中心，因此通过立方体六个面的电场强度通量大小相等。因而通过该立方体任一面的电场强度通量为q /6ε0，答案（D ） 9-5 在静电场中，高斯定理告诉我们[ ] (A) 高斯面内不包围电荷，则面上各点E 的量值处处为零 (B) 高斯面上各点的E 只与面内电荷有关，但与面内电荷分布无关 (C) 穿过高斯面的E 通量，仅与面内电荷有关，而与面内电荷分布无关 (D) 穿过高斯面的E 通量为零，则面上各点的E 必为零 答案：C 解析：高斯定理表明通过闭合曲面的电场强度通量正比于曲面内部电荷量的代数和，与面内电荷分布无关；电场强度E 为矢量，却与空间中所有电荷大小与分布均有关。故答案（C ） 9-6 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1 1已知某简谐运动的振动曲线如图所示，则此简谐运动的运动方程（x 的单位为cm ，t 的单位为s ）为（ ） （A ）222cos()33x t ππ=- （B ）22 2cos()33x t ππ=+ (C) 42 2cos()33x t ππ=- （D ）42 2cos()33 x t ππ=+ 2. 机械波的表达式为0.05cos(60.06)y t x ππ=+，式中y 和x 的单位为m ，t 的单位为s ，则（ ） （A ）波长为5m （B ）波速为10 m/s （C ）周期为 1 3 s （D ）波沿x 轴正方向传播 3. 两个同振动方向、同频率、振幅均为A 的简谐运动合成后，振幅仍为A ，则这两个简谐运动的相位差为（ ） （A ）60o （B ） 90o （C ）120o （D ） 180 o 4．三个偏振片P 1，P 2，P 3堆叠在一起，P 1与P 3的偏振化方向相互垂直，P 2与P 3的偏振化方 向间的夹角为30o ，强度为I 0的自然光入射于偏振片P 1，并依次通过偏振片P 1，P 2，P 3，则通过三个偏振片后的光强为（ ） （A ） 0316I （B ）038I (C)03 32 I （D ）0 5．用平行单色光垂直照射在单缝时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级暗纹， 则相应的单缝波阵面可分成的半波带数目为（ ） （A ）3个 （B ）4个 (C)5个 （D ） 6个 6．在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为（ ） （A ） 4λ （B ）2 λ (C)34λ （D ）λ 7．波长为550 nm 的单色光垂直入射于光栅常数为1.0×10-4 cm 的光栅上，可能观察到的光 谱线的最大级数为（ ） （A ）4 （B ） 3 (C) 2 （D ）1 8．三个容器A ，B ，C 中，装有同种理想气体，其分子数密度相同，而方均根速率之比为1:2:4, 则压强之比为（ ） （A ）1:2:4 （B ） 1:4:8 (C) 1:4:16 （D ）4:2:1 9．根据热力学第二定律（ ） （A ）自然界中的一切自发过程都是不可逆的 （B ）不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程 (C) 热量可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体 （D ）任何过程总是沿着熵增加的方向进行 理想气 体 状态方程 5-1一容器内储有氧气，其压强为1.01?105 Pa ，温度为270 C ，求：（1）气体分子的数密度；（2）氧气的质 量密度；（3）氧分子的质量；（4）分子间的平均距离（设分子均匀等距分布）。 解：(1) nkT p =，3 25235/m 1044.2) 27273(1038.11001.1?=+???==-kT p n (2) R M m T pV mol =Θ，335mol kg/m 30.1)27273(31.810321001.1=+????== =∴-RT pM V m ρ (3) n m O 2=ρΘ， kg 1033.510 44.230 .12625 2-?=?= =∴n m O ρ (4) m 1045.310 44.21193253 -?=?==n d 5-2在容积为V 的容器中的气体，其压强为p 1，称得重量为G 1。然后放掉一部分气体，气体的压强降至p 2， 再称得重量为G 2。问在压强p 3下，气体的质量密度多大？ 解： 设容器的质量为m ，即放气前容器中气体质量为m g G m -= 1 1， 放气后容器中气体质量为m g G m -=22。 由理想气体状态方程有 RT M m g G RT M m V p mol 1mol 11-==， RT M m g G RT M m V p mol 2 mol 22-== 上面两式相减得 V p p G G g M RT )()(1212mol -=-， )(1 21 2mol p p G G gV RT M --= 当压强为3p 时， 1 21 2 33mol 3p p G G gV p RT p M V m --?=== ρ 压强、温度的微观意义 5-3将2.0?10-2kg 的氢气装在4.0?10-3m 2的容器中，压强为3.9?105 Pa ，则氢分子的平均平动动能为多少？ 解： RT M m pV mol = Θ，mR pV M T mol =∴ J 1088.331 .8102100.4109.31021038.1232323222 35323 mol -----?=??????????===mR pV M k kT t ε 5-4体积33m 10-=V ，压强Pa 105=p 的气体分子平均平动动能的总和为多少？ 解：kT N t 23=∑ε，其中N 为总分子数。 kT V N nkT p ==Θ，kT pV N = 1.对一个绕固定水平轴O 匀速转动的转盘，沿如图1所示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度 （ ）。 A ．可能增大可能减小 B ．减小 C ．增大 D ．不变 题1图 2.一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑轴O 旋转，初始状态为静止悬挂，现有一个小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为完全弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统（ ）。 A ．机械能守恒 B ．对转轴O 的动量矩守恒 C ．动量守恒 D ．机械能、动量和动量矩均不守恒 3. 一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用，若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统( )。 A.动量、机械能以及对一轴的角动量都守恒 B.动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能断定 C.动量守恒，但机械能和角动量是否守恒不能断定 D.动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能断定 4. 一个质点在几个力同时作用下的位移为456r i j k ?=-+r r r r ，其中一个力为恒力 349F i j k =--+r r r r ，则这个力在该位移过程中所做的功为 ( )。 A.62 J B.91 J C.17 J D.-67 J 5. 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，今使棒从水平位置由静止开始自由下摆，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述情况中哪一种说法是正确的 ( )。 A.角速度从小到大 B.角速度从大到小 C.角加速度从大到小 D.角加速度从小到大 6. 花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，角速度为ω0， 然后她将两臂收回，使转动惯量减少为2J0/3，这时她转动的角速度变为( )。 A. ω0 /3 B.2ω0 /3 C.3ω0 D.3ω0/2 7.质点沿半径为R的圆周运动，运动方程为θ=1+2t2(SI)，则t时刻质点的法向加速度大小 为a n= ；角加速度β= 。 8.设作用在质量为1kg的物体上的力F=4t+5(SI)，如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到 2.0 s的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小I= 。 9.有一人造地球卫星，质量为m，在地球表面上空2倍于地球半径R的高度沿圆轨道运行，用m、R、引力常数G和地球的质量M表示卫星的引力势能。 11.光滑的水平桌面上，有一长为L、质量为m的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖 直轴自由转动，起初杆静止，有两个质量均为m的小球，沿桌面正对着杆的两端，在垂直于杆长的方向上，以相同速率v相向运动，当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为。 12．一根均匀棒，长为l，质量为m，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在铅直面内自由转动，开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等于，初角加速度等于。 s=ct/2，其中c 13.一质点沿半径为R的圆周运动，质点所经过的弧长与时间的关系为2 是常量。则从t=0开始到达切向加速度与法向加速度大小相等时所经历的时间为。 14. 地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距离为R，引力常数为G，则地球 绕太阳做圆周运动的轨道角动量为。 15.设地球质量为M，万有引力恒量为G，一质量为m的宇宙飞船返回地球时，可以认为它只是在地球引力场中运动(此时发动机已关闭)。当它从距地球中心2R处下降到R 处时，它所增加的动能应等于。 16. 花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，角速度为ω0，然后她将两臂收回，使转动惯量减少为3J0/4，这时她转动的角速度变为。大学物理练习题Word版
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大学物理练习题48163
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