中国地震动加速度反应谱特征周期区划图（北京市区域）
有关功率谱分析的相关总结 谱是个很不严格的东西，常常指信号的Fourier变换，是一个时间平均（time average）概念功率谱的概念是针对功率有限信号的(能量有限信号可用能量谱分析，能量有限的信号通常为能量信号，他们的傅里叶变换是收敛的)，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。保留频谱的幅度信息，但是丢掉了相位信息，所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。有两个重要区别：1。功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的Fourier变换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个“随机过程”。（随机过程有频谱吗？）（随机的频域序列）2。功率概念和幅度概念的差别。此外，只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱，其存在性取决于二阶矩是否存在并且二阶矩的Fourier变换收敛；而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier变换是否收敛。 频谱和功率谱的区别在于： （1）信号通常分为两类：能量信号和功率信号； （2）一般来讲，能量信号其傅氏变换收敛（即存在），而功率信号傅氏变换通常不收敛，当然，若信号存在周期性，可引入特殊数学函数（Delta）表征傅氏变换的这种非收敛性；（3）信号是信息的搭载工具，而信息与随机性紧密相关，所以实际信号多为随机信号，这类信号的特点是状态随机性随时间无限延伸，能量无限。换句话说，随机信号大多属于功率信号而非能量信号，它并不存在傅氏变换，亦即不存在频谱； （4）若撇开搭载信息的有用与否，随机信号又称随机过程，很多噪声属于特殊的随机过程，它们的某些统计特性具有平稳性，其均值和自相关函数具有平稳性。对于这样的随机过程，自相关函数蜕化为一维确定函数，前人证明该确定相关函数存在傅氏变换； （5）能量信号频谱通常既含有幅度也含有相位信息；幅度谱的平方（二次量纲）又叫能量谱，它描述了信号能量的频域分布；功率信号的功率谱描述了信号功率随频率的分布特点，也已证明，信号功率谱恰好是其自相关函数的傅氏变换； （6）实际中我们获得的往往仅仅是信号的一段支撑，此时即使信号为功率信号，截断之后其傅氏变换收敛，但此变换结果严格来讲不属于任何“谱”； （7）对于（6）中所述变换若取其幅度平方，可作为信号功率谱的近似，是为经典的“周期图法”； （8）FFT是DFT的快速实现，DFT是DTFT的频域采样，DTFT是FT的频域延拓。人们不得已才利用DFT近似完成本属于FT的任务。若仅提FFT，是非常不专业的。 功率谱是个什么概念？它有单位吗? 随机信号是时域无限信号，不具备可积分条件，因此不能直接进行傅氏变换。一般用具有统计特性的功率谱来作为谱分析的依据。功率谱与自相关函数是一个傅氏变换对。功率谱具有单位频率的平均功率量纲。所以标准叫法是功率谱密度。通过功率谱密度函数，可以看出随机信号的能量随着频率的分布情况。像白噪声就是平行于w轴，在w轴上方的一条直线。功率谱密度，从名字分解来看就是说，观察对象是功率，观察域是谱域，通常指频域，密度，就是指观察对象在观察域上的分布情况。一般我们讲的功率谱密度都是针对平稳随机过程的，由于平稳随机过程的样本函数一般不是绝对可积的，因此不能直接对它进行傅立叶分析。可以有三种办法来重新定义谱密度，来克服上述困难。 一是用相关函数的傅立叶变换来定义谱密度；二是用随机过程的有限时间傅立叶变换来定义
附录 A 我国主要城镇抗震设防烈度、设计基本地震加速度和设计地震分组 本附录仅提供我国抗震设防区各县级及县级以上城镇的中心地区建筑工程抗震设计时所采用的抗震设防烈度、设计基本地震加速度值和所属的设计地震分组。 注：本附录一般把“设计地震第一、二、三组”简称为“第一组、第二组、第三组”。 A.0.1首都和直辖市 1抗震设防烈度为8 度，设计基本地震加速度值为0.20g： 第一组：北京（东城、西城、崇文、宣武、朝阳、丰台、石景山、海淀、房山、通州、顺义、大兴、平谷），延庆，天津（汉沽），宁河。 2抗震设防烈度为7 度，设计基本地震加速度值为0.15g： 第二组：北京（昌平、门头沟、怀柔），密云；天津（和平、河东、河西、南开、河北、红桥、塘沽、东丽、西青、津南、北辰、武清、宝坻），蓟县，静海。 3抗震设防烈度为7 度，设计基本地震加速度值为0.10g：第一组：上海（黄浦、卢湾、徐汇、长宁、静安、普陀、闸北、虹口、杨浦、闵行、宝山、嘉定、浦东、松江、青浦、南汇、奉贤）；第二组：天津（大港）。 4抗震设防烈度为6 度，设计基本地震加速度值为0.05g：第一组：上海（金山），崇明；重庆（渝中、大渡口、江北、沙坪坝、九龙坡、南戽、北碚、万盛、双桥、渝北、巴南、万州、涪陵、黔江、长寿、江津、合川、永川、南川），巫山，奉节，云阳，忠县，丰都，壁山，铜梁，大足，荣昌，綦江，石柱，巫溪*。 注：黑体字加下划线的指该城镇的中心位于本设防区和较低设防
区的分界线，下同。 注：上标* 指该城镇的中心位于本设防区和较低设防区的分界线，下同。 A.0.2河北省 1抗震设防烈度为8 度，设计基本地震加速度值为0.20g： 第一组：唐山（路北、路南、古冶、开平、丰润、丰南），三河，大厂，香河，怀来，涿鹿； 第二组：廊坊（广阳、安次）。 2抗震设防烈度为7 度，设计基本地震加速度值为0.15g：第一组：邯郸（丛台、邯山、复兴、峰峰矿区），任丘，河间，大城，滦县，蔚县，磁县，宣化县，张家口（下花园、宣化区），宁晋*； 第二组：涿州，高碑店，涞水，固安，永清，文安，玉田，迁安，卢龙，滦南，唐海，乐亭，阳原，邯郸县，大名，临漳，成安。 3抗震设防烈度为7 度设计基本地震加速度值为0.10g： 第一组：张家口（桥西、桥东），万全，怀安，安平，饶阳，晋州，深州，辛集，赵县，隆尧，任县，南和，新河，肃宁，柏乡； 第二组：石家庄（长安、桥东、桥西、新华、裕华、井陉矿区），保定（新市、北市、南市），沧州（运河、新华），邢台（桥东、桥西），衡水，霸州，雄县，易县，沧县，张北，兴隆，迁西，抚宁，昌黎，青县，献县，广宗，平乡，鸡泽，曲周，肥乡，馆陶，广平，高邑，内丘，邢台县，武安，涉县，赤城，走兴，容城，徐水，安新，高阳，博野，蠡县，深泽，魏县，藁城，栾城，武强，冀州，巨鹿，沙河，临城，泊头，永年，崇礼，南宫； 第三组：秦皇岛（海港、北戴河），清苑，遵化，安国，涞源，承德（鹰手营子）。
地震峰值加速度与烈度 对照表 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
地震峰值加速度与烈度对照表 地Array震 反 应谱：在给定的地震输入下，不同固有周期的地层或结构物将有不同的 振动位移反应，这种反应的时程曲线是由多种频率成分组成的振动曲线，叫谱取对应于不同固有周期的位移时程曲线的最大值作为纵座标，取所对应的固有的周期为横座标，由此绘成曲线，供抗震设计中 选用在设计周期下的相应振动幅值。 所谓地震反应谱，就是单自由度弹性系统对于某个实际地震加速度 的最大反应（可以是加速度、速度和位移）和体系的自振特征（自振 周期或频率和阻尼比）之间的函数关系。 由于地震的作用，建筑物产生位移、速度和加速度。人们把不同 周期下建筑物反应值的大小画成曲线，这些曲线称为反应谱。 一般来说，随周期的延长，位移反应谱为上升的曲线；速度反应 谱比较恒定；而加速度的反应谱则大体为下降的曲线。一般说来，设 计的直接依据是加速度反应谱。加速度反应谱在周期很短时有一个上 升段（高层建筑的基本自振周期一般不在这一区段），当建筑物周期 与场地的特征周期接近时，出现峰值，随后逐渐下降。出现峰值时的 周期与场地的类型有关：I类场地约为0．1～0．2s；Ⅱ类场地约为
0．3～0．4s；Ⅲ类场地约为0．5～0．6s；Ⅳ类场地约为0．7～1．0s； 建筑物受到地震作用的大小并不是固定的，它取决于建筑物的自振周期和场地的特性。一般来说，随建筑物周期延长，地震作用减小。 衡量地震作用强烈程度目前常用地面运动的最大加速度Amax作为标志，它就是建筑物抗震设计时的基础输人最大加速度，其单位为重力加速度g（9．81m/s)或Gal（gal＝10mm/s），大体上，7度相当于最大加速度为l00Gal，8度相当于200Gal，9度相当于 400Gal。 在地震时，结构因振动面产生惯性力，使建筑物产生内力，振动建筑物会产生位移、速度和加速度。地震力大小与建筑物的质量与刚度有关。在同等的烈度和场地条件下，建筑物的重量越大，受到地震力也越大，因此减小结构自重不仅可以节省材料，而且有利于抗震。同样，结构刚度越大、周期越短，地震作用也大，因此，在满足位移限值的前提下，结构应有适宜的刚度。适当延长建筑物的周期，从而降低地震作用，这会取得很大的经济效益。 但是，从世界范围来说，地震预报仍处于探索阶段，尚未完全掌握地震孕育发震的规律，地震预报主要是根据多年积累的观测资料和震例而作出的经验性预报，因此，不可避免地带有很大局限性。目前的地震预报水平和现状，大体可这样概括：人们对地震孕育发生的原理、规律有所认识，但还没有完全认识；能够对某些类型的地震作出一定程度的预报，但还不能预报所有的地震；做出的较大时间尺度中
发电厂房墙体地震响应的反应谱法与时程分析比较 1问题描述 发电厂房墙体的基本模型如图1所示： 图1 发电厂墙体几何模型 基本要求：依据class 9_10.pdf的最后一页的作业建立ansys模型,考虑两个水平向地震波的共同作用(地震载荷按RG1.60标准谱缩放,谱值如下)，主要计算底部跨中单宽上的剪力与弯矩最大值,及顶部水平位移。要求详细的ansys反应谱法命令流与手算验证过程。以时程法结果进行比较。分析不同阻尼值(0.02,0.05,0.10)的影响。 RG1.60标准谱 (1g=9.81m/s2) (设计地震动值为0.1g) 频率谱值(g) 33 0.1 9 0.261 2.5 0.313 0.25 0.047 与RG1.60标准谱对应的两条人工波见文件rg160x.txt与rg160y.txt 2数值分析框图思路与理论简介 2.1理论简介 该问题主要牵涉到结构动力分析当中的时程分析和谱分析。时程分析是用于确定承受任意随时间变化荷载的结构动力响应的一种方法。谱分析是模态分析的扩展，是用模态分析结果与已知的谱联系起来计算模型的位移和应力的分析技术。 2.2 分析框架： 时程分析：在X和Z两个水平方向地震波作用下，提取底部跨中单宽上的剪力、弯矩值和顶部水平位移，并求出最大响应。 谱分析：先做模态分析，再求谱解，由于X和Z两个方向的单点谱激励，因此需进行两次谱分析，分别记入不同的工况最后组合进行后处理得出结够顶部水平位移、底部单宽上剪力和弯矩的最大响应。 3有限元模型与荷载说明 3.1 有限元模型 考虑结构的几何特性建立有限元模型，首先建立平面几何模型，并将模型进行合理的切割，采用plane42单元，使用映射划分网格的方法生产平面单元（XOY平面）。然后，采用solid45
频谱和功率谱有什么区别与联系 谱是个很不严格的东西，常常指信号的Fourier变换，是一个时间平均（time average）概念功率谱的概念是针对功率有限信号的(能量有限信号可用能量谱分析)，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。保留频谱的幅度信息，但是丢掉了相位信息，所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。有两个重要区别： 1.功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的Fourier 变换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个“随机过程”。（随机的频域序列） 2.功率概念和幅度概念的差别。此外，只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱，其存在性取决于二阶局是否存在并且二阶矩的Fourier变换收敛；而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier变换是否收敛。 频谱分析（也称频率分析），是对动态信号在频率域内进行分析，分析的结果是以频率为坐标的各种物理量的谱线和曲线，可得到各种幅值以频率为变量的频谱函数F(ω)。频谱分析中可求得幅值谱、相位谱、功率谱和各种谱密度等等。频谱分析过程较为复杂，它是以傅里叶级数和傅里叶积分为基础的。 功率谱 功率谱是个什么概念？它有单位吗? 随机信号是时域无限信号，不具备可积分条件，因此不能直接进行傅氏变换。一般用具有统计特性的功率谱来作为谱分析的依据。功率谱与自相关函数是一个傅氏变换对。功率谱具有单位频率的平均功率量纲。所以标准叫法是功率谱密度。通过功率谱密度函数，可以看出随机信号的能量随着频率的分布情况。像白噪声就是平行于w轴，在w 轴上方的一条直线。 功率谱密度，从名字分解来看就是说，观察对象是功率，观察域是谱域，通常指频域，密度，就是指观察对象在观察域上的分布情况。一般我们讲的功率谱密度都是针对平稳随机过程的，由于平稳随机过程的样本函数一般不是绝对可积的，因此不能直接对它进行傅立叶分析。 可以有三种办法来重新定义谱密度，来克服上述困难。一是用相关函数的傅立叶变换来定义谱密度；二是用随机过程的有限时间傅立叶变换来定义谱密度；三是用平稳随机过程的谱分解来定义谱密度。三种定义方式对应于不同的用处，首先第一种方式前提是平稳随机过程不包含周期分量并且均值为零，这样才能保证相关函数在时差趋向于无穷时衰减，所以lonelystar说的不全对，光靠相关函数解决不了许多问题，要求太严格了；对于第二种方式，虽然一个平稳随机过程在无限时间上不能进行傅立叶变换，但是对于有限区间，傅立叶变换总是存在的，可以先架构有限时间区间上的变换，在对时间区间取极限，这个定义方式就是当前快速傅立叶变换（FFT）估计谱密度的依据；第三种方式是根据维纳的广义谐和分析理论：Generalized harmonic analysis, Acta Math, 55(1930), 117-258,利用傅立叶-斯蒂吉斯积分，对均方连续的零均值平稳随机过程进行重构，在依靠正交性来建立的。 另外，对于非平稳随机过程，也有三种谱密度建立方法，由于字数限制，功率谱密度的单位是G的平方/频率。就是就是函数幅值的均方根值与频率之比。是对随机振动进行分析的重要参数。 功率谱密度的国际单位是什么? 如果是加速度功率谱密度，加速度的单位是m/s^2, 那么，加速度功率谱密度的单位就是(m/s^2)^2/Hz, 而Hz的单位是1/s,经过换算得到加速度功率谱密度的单位是m^2/s^3. 同理，如果是位移功率谱密度，它的单位就是m^2*s, 如果是弯矩功率谱密度，单位就是(N*m)^2*s 位移功率谱——m^2*s 速度功率谱——m^2/s 加速度功率谱——m^2/s^3
今天这篇文章的由头，完全是因为前天晚上的一个疑问：01版抗规中的设计基本地震加速度-----“、。。。”等。既然规范里有数据，为什么又不参与计算？列出以上数据的意义是什么呢？这些东西和水平地震影响系数又是怎么样个关系呢？找遍网络与现有书籍，无此解释，只好自力更生，艰苦奋思。谁知越牵越多，牵出好多东西。先从这个疑问总结吧。 一、关于设计基本地震加速度 关于设计基本地震加速度的意义所在，我翻遍手头的所有资料发现最好还是从89与2001及2010几版抗规的对比中寻找解释，列表如下： 可以看出，89版抗规中并没有设计基本地震加速度这项定义，此定义完全是01版的新生事物。意义到底何在？意义就在于对地震影响的表征。89版采用的是设防烈度对地震影响进行表征。而在01及10版的抗规中，对地震影响的表征，已经舍去了设防烈度，进而采取“设计基本地震加速度、设计特征周期”。 此做法优点何在？第一，设防烈度的划分标准偏于现象，改用设计基本地震加速度后，可以用具体参数来表征地震影响-----更科学、更“规范”，我想这是那些规编们最看重的一点优势；第二，采用设计基本地震加速度后，可以清楚的表征7度半（）与8度半（）的概念，拓宽了抗震设防烈度的概念-----更“延伸”；第三，设计基本地震加速度还是根据设防烈度进行分类的，原则上用基本地震加速度去表征与用现象去区分地震影响并不矛盾-----更“统一”。
写到这里，想起了本科毕业时去城乡设计院面试的情景。虽然一晃六年过去了，那时的情景还是历历在目。面试我的那老总，坐在宽大的老板桌后面，他问的我那几个都会的问题由于时间久远都记不得了，只是那个没答的问题让我记忆犹新，“咱这儿的设计基本地震加速度是多少？”坏菜，那会儿的我刚出校门，这名词依稀在考试中见过两次而已，当即败下阵来。要是换成今天？可惜世上没有后悔药。 设计基本地震加速度——相应于设防烈度的地震地面运动峰值加速度，即为50年设计基准期超越概率10%的地震加速度的设计取值 二、关于地震影响系数 地震影响系数的由来： 不管是底部剪力法，还是振型分解反应谱法，结构总水平地震作用标准值的根本计算方法，始终是牛顿第二定律的变体：F=αG 以上公式的α即为地震影响系数，其实就是加速度除以了一个小 g（重力加速度）；G为质点的重量。 对于初学者来说，上面的公式虽然简单，但一上来还是不容易看透本本质。其实，如果把F=αG中的α乘以一个g，同时G除以一个g，这不就是经典的牛顿第二定律吗，此时的我不禁想起一句话：抗震恒永久，牛二永流传。（牛二：牛顿第二定律——在加速度和质量一定的情况下，物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，且与物体质量的倒数成正比。加速度的方向跟作用力的方向相同。牛顿第二运动定律可以用比例式来表示，即或；也可以用等式来表示，即F=kma，其中k是比例系数；只有当F以牛顿、m以千克、a以m/s2为单位时，F=ma成立。） 最后总结一句话：地震影响系数来源于牛二。 知道了地震影响系数的由来，下面顺藤摸瓜，就要总结一下α（地震影响系数）的定义公式。 α（T）= K ×β（T）， 公式里有三个系数
振动台在使用中经常运用的公式 1、 求推力（F ）的公式 F=（m 0+m 1+m 2+ ……）A …………………………公式（1） 式中：F —推力（激振力）（N ） m 0—振动台运动部分有效质量（kg ） m 1—辅助台面质量（kg ） m 2—试件（包括夹具、安装螺钉）质量（kg ） A — 试验加速度（m/s 2） 2、 加速度（A ）、速度（V ）、位移（D ）三个振动参数的互换运算公式 2.1 A=ωv ……………………………………………………公式（2） 式中：A —试验加速度（m/s 2） V —试验速度（m/s ） ω=2πf （角速度） 其中f 为试验频率（Hz ） 2.2 V=ωD ×10-3 ………………………………………………公式（3） 式中：V 和ω与“2.1”中同义 D —位移（mm 0-p ）单峰值 2.3 A=ω2 D ×10-3 ………………………………………………公式（4） 式中：A 、D 和ω与“2.1”，“2.2”中同义 公式（4）亦可简化为： A= D f ?250 2 式中：A 和D 与“2.3”中同义，但A 的单位为g 1g=9.8m/s 2 所以： A ≈D f ?25 2 ,这时A 的单位为m/s 2 定振级扫频试验平滑交越点频率的计算公式 3.1 加速度与速度平滑交越点频率的计算公式 f A-V = V A 28.6 ………………………………………公式（5） 式中：f A-V —加速度与速度平滑交越点频率（Hz ）（A 和V 与前面同义）。
3.2 速度与位移平滑交越点频率的计算公式 D V f D V 28.6103?=- …………………………………公式（6） 式中：D V f -—加速度与速度平滑交越点频率（Hz ）（V 和D 与前面同义）。 3.3 加速度与位移平滑交越点频率的计算公式 f A-D =D A ??2 3 )2(10π ……………………………………公式（7） 式中：f A-D — 加速度与位移平滑交越点频率（Hz ），（A 和D 与前面同义）。 根据“3.3”，公式（7）亦可简化为： f A-D ≈5× D A A 的单位是m/s 2 4、 扫描时间和扫描速率的计算公式 4.1 线性扫描比较简单： S 1= 1 1 V f f H - ……………………………………公式（8） 式中： S1—扫描时间（s 或min ） f H -f L —扫描宽带，其中f H 为上限频率，f L 为下限频率（Hz ） V 1—扫描速率（Hz/min 或Hz/s ） 4.2 对数扫频： 4.2.1 倍频程的计算公式 n=2Lg f f Lg L H ……………………………………公式（9） 式中：n —倍频程（oct ） f H —上限频率（Hz ） f L —下限频率（Hz ） 4.2.2 扫描速率计算公式 R= T Lg f f Lg L H 2/ ……………………………公式（10） 式中：R —扫描速率（oct/min 或）
地震峰值加速度与烈度对照表 震反应 谱：在 给定的地震输入下，不同固有周期的地层或结构物将有不同的振动位移反应，这种反应的时程曲线是由多种频率成分组成的振动曲线，叫谱取对应于不同固有周期的位移时程曲线的最大值作为纵座标，取所对应的固有的周期为横座标，由此绘成曲线，供抗震设计中选用在设计周期下的相应振动幅值。 所谓地震反应谱，就是单自由度弹性系统对于某个实际地震加速度的最大反应（可以是加速度、速度和位移）和体系的自振特征（自振周期或频率和阻尼比）之间的函数关系。 由于地震的作用，建筑物产生位移、速度和加速度。人们把不同周期下建筑物反应值的大小画成曲线，这些曲线称为反应谱。 一般来说，随周期的延长，位移反应谱为上升的曲线；速度反应谱比较恒定；而加速度的反应谱则大体为下降的曲线。一般说来，设计的直接依据是加速度反应谱。加速度反应谱在周期很短时有一个上升段（高层建筑的基本自振周期一般不在这一区段），当建筑物周期与场地的特征周期接近时，出现峰值，随后逐渐下降。出现峰值时的周期与场地的类型有关：I类场地约为0．1～0．2s；Ⅱ类场地约为0．3～0．4s；Ⅲ类场地约为0．5～0．6s；Ⅳ类场地约为0．7～1．0s； 建筑物受到地震作用的大小并不是固定的，它取决于建筑物的自振周期和场地的特性。
一般来说，随建筑物周期延长，地震作用减小。 衡量地震作用强烈程度目前常用地面运动的最大加速度Amax作为标志，它就是建筑物抗震设计时的基础输人最大加速度，其单位为重力加速度g（9．81m/s)或Gal（gal＝10mm/s），大体上，7度相当于最大加速度为l00Gal，8度相当于200Gal，9度相当于400Gal。 在地震时，结构因振动面产生惯性力，使建筑物产生内力，振动建筑物会产生位移、速度和加速度。地震力大小与建筑物的质量与刚度有关。在同等的烈度和场地条件下，建筑物的重量越大，受到地震力也越大，因此减小结构自重不仅可以节省材料，而且有利于抗震。同样，结构刚度越大、周期越短，地震作用也大，因此，在满足位移限值的前提下，结构应有适宜的刚度。适当延长建筑物的周期，从而降低地震作用，这会取得很大的经济效益。 但是，从世界范围来说，地震预报仍处于探索阶段，尚未完全掌握地震孕育发震的规律，地震预报主要是根据多年积累的观测资料和震例而作出的经验性预报，因此，不可避免地带有很大局限性。目前的地震预报水平和现状，大体可这样概括：人们对地震孕育发生的原理、规律有所认识，但还没有完全认识；能够对某些类型的地震作出一定程度的预报，但还不能预报所有的地震；做出的较大时间尺度中长期预报有一定的可信度，但短临预报的成功率还相对较低，特别是临震预报。 地震动峰值加速度：与地震动加速度反应谱最大值相应的水平加速度。g：重力加速度，地震时地面运动的加速度。可以作为确定烈度的依据。在以烈度为基础作出抗震设防标准时,往往对相应的烈度给出相应的峰值加速度。
设计基本地震加速度结构设计 1建筑设计 1.1工程概况 建筑设计在现有的自然环境与总体规划的前提下，根据设计任务书的要求，综合考虑使用功能、结构施工、材料设备、经济艺术等问题，着重解决建筑内部使用功能和使用空间的合理安排，内部和外表的艺术效果，各个细部的构造方式等，创造出既美观又实用的建筑。 建筑设计应考虑建筑与结构等相关的技术的综合协调，以及如何以更少的材料、劳动力、投资和时间来实现各种要求，使建筑物做到适用、经济、坚固、美观。 本方案采用框架结构，框架结构是由梁、柱、节点及基础组成的结构形式，横梁和立柱通过节点连成一体，形成承重结构，将荷载传至基础。其特点是承重系统与非承重系统有明确的分工，支承建筑空间的骨架与梁，柱是承重系统，这种结构形式强度高，整体性好，刚度大，抗震性好，开窗自由。 设计标高：室内外高差：450mm。 地震烈度：6度，设计基本地震加速度为0.05g，Ⅱ类场地，设计地震分组为第二组。 耐火等级：二级。 =0.60kN/m2。 基本风压：ω 雪压：0.20 kN/m2，地面粗糙度类别为B类。 不上人屋面活荷为0.5kN/m2，走廊活荷载为2.5kN/m2，卫生间楼面活荷载为2.0 kN/m2，教室楼面活荷为2.0 kN/m2，楼梯活荷载为3.50kN/m2。 1.2 总平面布局和平面功能分区 1.2.1 总平面布局
该建筑物总长度为87.6m，总宽度为17.7m，总高度为18.45m，共五层，总建筑面积为7752m2，主体结构采用现浇钢筋混凝土框架结构。 图1.1 建筑平面图 1.2.2 平面功能分区 根据设计资料的规划要求，本办公楼建筑要求的主要功能有：门卫室，办公室，会议室，男女厕所等。 （1）使用部分的平面设计 使用房间面积的大小，主要由房间内部活动的特点，使用人数的多少以及设备的因素决定的，本建筑物为办公楼，主要使用房间为办公室，各主要房间的具体设置在下表一一列出，如下表： 表1-1 序号房间名称数量单个使用面积 1 办公室79 52.45 2 会议室 5 65.53 3 办公设备用房 5 65.53 4 门房 1 25.36 5 男女厕所10 20.04 (2)窗的大小和位置 房间中窗的大小和位置主要是根据室内采光通风要求来考虑。采光方面，窗
二．地震位移谱分析 如图所示为一板梁结构，试计算在Y方向地震位移谱作用下的构件响应情况。板梁结构相关参数见下表所示。 相应谱 板梁结构 (模型图) 进行题目2的分析。第一步是建立实体模型（如图4），并选择梁单元和壳单元模拟梁
和板进行求解。建此模型并无特别的难处，只要定义关键点正确，还有就是在建模过程当中注意对全局坐标系的运用，很容易就能做出模型。 此题的难点在于对梁和板的分析求解。进行求解，首先进行的就是模态分析，约束好六条梁，就可以进行模态的分析求解了。模态分析后，相应的就进行频谱分析，在输入频率和位移后开始运算求解。此后进行模态扩展分析，最后进行模态合并分析。分析完后，再对结果进行查看。通过命令Main Menu>General Postproc>List Results>Nodal Solution查看节点位移结果、节点等效应力结果（图5）及反作用力结果（图6）。通过图片我们看清晰的看到梁和板的受力情况及变形情况，在板与梁的连接处，板所受的应力最大，这些地方较容易受到破坏，故可考虑对其进行加固。而梁主要是中间两层变形较大，所以在设计时应充分考虑材料的选用及直径的大小。 1.指定分析标题 1．选取菜单路径Utility Menu | File | Change Jobname，将弹出Change Jobname (修改文件名)对话框。 2．在Enter new jobname (输入新文件名)文本框中输入文字“CH”，为本分析实例的数据库文件名。单击对话框中的“OK”按钮，完成文件名的修改。 3．选取菜单路径Utility Menu | File | Change Title，将弹出Change Title (修改标题)对话框。 4．在Enter new title (输入新标题)文本框中输入文字“response analysis of a beam-shell structure”，为本分析实例的标题名。单击对话框中的“OK”按钮，完成对标题名的指定。
频谱分析（也称频率分析），是对动态信号在频率域内进行分析，分析的结果是以频率为坐标的各种物理量的谱线和曲线，可得到各种幅值以频率为变量的频谱函数F(ω)。频谱分析中可求得幅值谱、相位谱、功率谱和各种谱密度等等。频谱分析过程较为复杂，它是以傅里叶级数和傅里叶积分为基础的。 功率谱 频谱和功率谱有什么区别与联系？ 谱是个很不严格的东西，常常指信号的Fourier变换， 是一个时间平均（time average）概念 功率谱的概念是针对功率有限信号的(能量有限信号可用能量谱分析)，所表现的是单位频带内信号功率随频率的变换情况。保留频谱的幅度信息，但是丢掉了相位信息，所以频谱不同的信号其功率谱是可能相同的。有两个重要区别： 1。功率谱是随机过程的统计平均概念，平稳随机过程的功率谱是一个确定函数；而频谱是随机过程样本的Fourier变换，对于一个随机过程而言，频谱也是一个“随机过程”。（随机的频域序列） 2。功率概念和幅度概念的差别。此外，只能对宽平稳的各态历经的二阶矩过程谈功率谱，其存在性取决于二阶局是否存在并且二阶矩的Fourier变换收敛；而频谱的存在性仅仅取决于该随机过程的该样本的Fourier变换是否收敛。 功率谱是个什么概念？它有单位吗? 随机信号是时域无限信号，不具备可积分条件，因此不能直接进行傅氏变换。一般用具有统计特性的功率谱来作为谱分析的依据。功率谱与自相关函数是一个傅氏变换对。功率谱具有单位频率的平均功率量纲。所以标准叫法是功率谱密度。通过功率谱密度函数，可以看出随机信号的能量随着频率的分布情况。像白噪声就是平行于w轴，在w轴上方的一条直线。 功率谱密度，从名字分解来看就是说，观察对象是功率，观察域是谱域，通常指频域，密度，就是指观察对象在观察域上的分布情况。一般我们讲的功率谱密度都是针对平稳随机过程的，由于平稳随机过程的样本函数一般不是绝对可积的，因此不能直接对它进行傅立叶分析。可以有三种办法来重新定义谱密度，来克服上述困难。 一是用相关函数的傅立叶变换来定义谱密度；二是用随机过程的有限时间傅立叶变换来定义谱密度；三是用平稳随机过程的谱分解来定义谱密度。三种定义方式对应于不同的用处，首先第一种方式前提是平稳随机过程不包含周期分量并且均值为零，这样才能保证相关函数在时差趋向于无穷时衰减，所以lonelystar说的不全对，光靠相关函数解决不了许多问题，要求太严格了；对于第二种方式，虽然一个平稳随机过程在无限时间上不能进行傅立叶变换，但是对于有限区间，傅立叶变换总是存在的，可以先架构有限时间区间上的变换，在对时间区间取极限，这个定义方式就是当前快速傅立叶变换（FFT）估计谱密度的依据；第三种方式是根据维纳的广义谐和分析理论：Generalized harmonic analysis, Acta Math, 55(1930),117-258,利用傅立叶-斯蒂吉斯积分，对均方连续的零均值平稳随机过程进行重构，在依靠正交性来建立的。 另外，对于非平稳随机过程，也有三种谱密度建立方法，由于字数限制，功率谱
5.1.4 建筑结构的地震影响系数应根据烈度、场地类别、设计地震分组和结构自振周期以及阻尼比确定。其水平地震影响系数最大值应按表5.1.4-1采用；特征周期应根据场地类别和设计地震分组按表 5.1.4-2采用，计算罕遇地震作用时，特征周期应增加0.05s。 注：周期大于6.Os的建筑结构所采用的地震影响系数应专门研究。 注：括号中数僮分别用于设计基本地震加速度为0. 15g和0.30g的地区。 5.1.5 建筑结构地震影响系数曲线（图 5.1.5）的阻尼调整和形状参数应符合下列要求： 1 除有专门规定外，建筑结构的阻尼比应取0.05，地震影响系数曲线的阻尼调整系数应按1.O采用，形状参数应符合下列规定： 1)直线上升段，周期小于0.1s的区段。 2)水平段，自0.1s至特征周期区段，应取最大值(αmax)。 3)曲线下降段，自特征周期至5倍特征周期区段，衰减指数应取0.9。 4)直线下降段，自5倍特征周期至6s区段，下降斜率调整系数应取0.02。 图5.1.5 地震影响系数曲线 α一地震影响系数；αmax一地震影响系数最大值； η1一直线下降段的下降斜率调整系数；γ—衰减指数； Tg一特征周期；η2—阻尼调整系数；T—结构自振周期 2 当建筑结构的阻尼比按有关规定不等于0.05时，地震影响系数曲线的阻
尼调整系数和形状参数应符合下列规定： 1)曲线下降段的衰减指数应按下式确定： γ=0.9+（0.05-ζ）/(0.3+6ζ)…………(5.1.5-1) 式中：γ——曲线下降段的衰减指数； ζ——阻尼比。 2)直线下降段的下降斜率调整系数应按下式确定： η1=0.02+（0.05-ζ）/(4+32ζ)…………(5.1.5-2) 式中：η1——直线下降段的下降斜率调整系数，小于0时取O。 3)阻尼调整系数应按下式确定： η2=1+（0.05-ζ）/(0.08+1.6ζ)…………(5.1.5-3) 式中：η2——阻尼调整系数，当小于0.55时，应取0.55。 5.1.5 弹性反应谱理论仍是现阶段抗震设计的最基本理论，规范所采用的设计反应谱以地震影响系数曲线的形式给出。 本规范的地震影响系数的特点是： 1 同样烈度、同样场地条件的反应谱形状，随若震源机制、震级大小、震中距远近等的变化，有较大的差别，影响，因素很多。在继续保留烈度概念的基础上，用设计地震分组的特征周期Tg予以反映。其中，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类场地的特征周期值，2001规范较89规范的取值增大了0.05s；本次修订，计算罕遇地震作用时，特征周期Tg值又增大0.05s。这些改进，适当提高了结构的抗震安全性，也比较符合近年来得到的大量地震加速度资料的统计结果。 2 在T≤0.1s的范围内，各类场地的地震影响系数一律采用同样的斜线，使之符合T=O时（刚体）动力不放大的规律；在T≥Tg时，设计反应谱在理论上存在二个下降段，即速度控制段和位移控制段，在加速度反应谱中，前者衰减指数为1，后者衰减指数为2。设计反应谱是用来预估建筑结构在其设计基准期内可能经受的地震作用，通常根据大量实际地震记录的反应谱进行统计并结合工程经验判断加以规定。为保持规范的延续性，地震影响系数在T≤5Tg范围内与2001规范维持一致，各曲线的衰减指数为非整数；在T>5Tg的范围为倾斜下降段，不同场地类别的最小值不同，较符合实际反应谱的统计规律。对于周期大于6s的结构，地震影响系数仍专门研究。 3 按二阶段设计要求，在截面承载力验算时的设计地震作用，取众值烈度下结构按完全弹性分析的数值，据此调整了本规范相应的地震影响系数最大值，其取值继续与按78规范各结构影响系数C折减的平均值大致相当。在罕遇地震的变形验算时，按超越概率2%～3%提供了对应的地震影响系数最大值。 4 考虑到不同结构类型建筑的抗震设计需要，提供了不同阻尼比(0.02～0.30)地震影响系数曲线相对于标准的地震影响系数（阻尼比为0.05）的修正方法。根据实际强震记录的统计分析结果，这种修正可分二段进行：在反应谱平台段(α=αmax)，修正幅度最大；在反应谱上升段(T
地震峰值加速度与烈度对照表
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地震峰值加速度与烈度对照表 地震反应谱:在给定的地震输入下,不同固有周期的地层或结构物将有不同的振动位移反应，这种反应的时程曲线是由多种频率成分组成的振动曲线,叫谱取对应于不同固有周期的位移时程曲线的最大值作为纵座标，取所对应的固有的周期为横座标,由此绘成曲线，供抗震设计中选用在设计周期下的相应振动幅值。 所谓地震反应谱,就是单自由度弹性系统对于某个实际地震加速度的最大反应（可以是加速度、速度和位移)和体系的自振特征(自振周期或频率和阻尼比)之间的函数关系。 由于地震的作用，建筑物产生位移、速度和加速度。人们把不同周期下建筑物反应值的大小画成曲线，这些曲线称为反应谱。 一般来说,随周期的延长，位移反应谱为上升的曲线；速度反应谱比较恒定;而加速度的反应谱则大体为下降的曲线。一般说来,设计的直接依据是加速度反应谱。加速度反应谱在周期很短时有一个上升段（高层建筑的基本自振周期一般不在这一区段),当建筑物周期与场地的特征周期接近时，出现峰值，随后逐渐下降。出现峰值时的周期与场地的类型有关:Ｉ类场地约为<0.０ ５ 0.05 0．1 0．15 ０.2 0.3 ≥0.4 <Ⅵ Ⅵ Ⅶ Ⅶ Ⅷ Ⅷ ≥Ⅸ
0．1～0.2s；Ⅱ类场地约为0．３～0．4ｓ;Ⅲ类场地约为0．5～0．６s；Ⅳ类场地约为0.7~１．0ｓ； 建筑物受到地震作用的大小并不是固定的,它取决于建筑物的自振周期和场地的特性。一般来说,随建筑物周期延长,地震作用减小。 衡量地震作用强烈程度目前常用地面运动的最大加速度Amax作为标志，它就是建筑物抗震设计时的基础输人最大加速度,其单位为重力加速度g(9.81m／s)或Ｇal（gal=１0mm/s)，大体上,7度相当于最大加速度为l0０Ｇａl，8度相当于200Ｇal，9度相当于4０0Ｇａl。 在地震时，结构因振动面产生惯性力，使建筑物产生内力,振动建筑物会产生位移、速度和加速度。地震力大小与建筑物的质量与刚度有关。在同等的烈度和场地条件下,建筑物的重量越大，受到地震力也越大,因此减小结构自重不仅可以节省材料,而且有利于抗震。同样，结构刚度越大、周期越短，地震作用也大，因此，在满足位移限值的前提下，结构应有适宜的刚度。适当延长建筑物的周期,从而降低地震作用,这会取得很大的经济效益。 但是,从世界范围来说，地震预报仍处于探索阶段,尚未完全掌握地震孕育发震的规律,地震预报主要是根据多年积累的观测资料和震例而作出的经验性预报,因此，不可避免地带有很大局限性。目前的地震预报水平和现状，大体可这样概括:人们对地震孕育发生的原理、规律有所认识,但还没有完全认识；能够对
二.地震位移谱分析 如图所示为一板梁结构，试计算在丫方向地震位移谱作用下的构件响应情况。板梁结构相关参数见下表所示。 板梁结构几何参数和材料参数 相应谱 板梁结构 （模型图） 进行题目2的分析。第一步是建立实体模型（如图4）,并选择梁单元和壳单元模拟梁和板进行求解。建此模型并无特别的难处，只要定义关键点正确，还有就是在建模过程当中注意对全局坐标系的运用，很容易就能做出模型。 此题的难点在于对梁和板的分析求解。进行求解，首先进行的就是模态分析，约束好六条梁，就可以进行模态的分析求解了。模态分析后，相应的就进行频谱分析，在输入频率和位移后开始运算求解。此后进行模态扩展分析，最后进行模态 合并分析。分析完后，再对结果进行查看。通过命令Ma in Me nu>Ge neral Postproc>List Results>Nodal Solution查看节点位移结果、节点等效应力结果（图 5）及反作用力结果（图6）。通过图片我们看清晰的看到梁和板的受力情况及变形情况，在板与梁的连接处，板所受的应力最大，这些地方较容易受到破坏，故可考虑对其进行加固。而梁主要是中间两层变形较大，所以在设计时应充分考虑材料的选用及直径的大小。 1. 指定分析标题
1. 选取菜单路径Utility Menu | File | Cha nge Job name,将弹出Cha nge Job name 修改文件名）对话框。 2. 在En ter new job name输入新文件名）文本框中输入文字“ CH”，为本分析实例的数据库文件名。单击对话框中的“ 0K按钮，完成文件名的修改。 3. 选取菜单路径Utility Menu | File | Change Title，将弹出Change Title （修改标题）对话框。 4 .在Enter new title （输入新标题）文本框中输入文字“ response analysis of a beam-shell structure，为本分析实例的标题名。单击对话框中的“ 0K按钮，完成对标题名的指定。 2. 定义单元类型 1 .选取菜单路径Main Menu | Preprocessor | Element Type | Add/Edit/Delete 将弹出Element Types单元类型定义）对话框。单击对话框中的“ ADD??”按钮，将弹出Library of Element Types （单元类型库）对话框。 2. 在左边的滚动框中单击“ Structural SheII”，选择结构壳单元类型。在右边的滚动框中单击“ Elastic 4node 63”，使其高亮度显示，选择 4 节点弹性壳单元。在对话框中单击“ APPLY按钮，完成对这种单元的定义。 3. 接着继续在Library of Element Types （单元类型库）对话框的左边滚动框中单击“Structural Beam”，在右边的滚动框中单击“ 3D elastic 4，使其高亮度显示， 选择3维弹性梁单元。单击对话框中的“ OK按钮，完成单元定义并关闭Library of Element Types仲元类型库）对话框。单击Element Types单元类型定义）对话框中的“ CLOSE“按钮，关闭对话框中，完成单元类型的定义。 3. 定义单元实常数 1 .选取菜单途径Main Menu | Preprocessor | Real Constan，将弹出Real Constants （实常数定义）对话框。单击对话框中的“ADD??”按钮，将弹出Element Type for Real Constants （选择定义实常数的单元类型）对话框。 2. 在选择单元类型列表框中，单击“ Type 1 SHELL63 ”使其高亮度显示，选择第一类单元SHELL63。然后单击该对话框中的“ OK按钮，将弹出Real Constant Set Number1,for SHELL63 （为SHELL63单元定义实常数）对话框。 3. 在对话框中的Shell thickness at node I TK（I）（壳的厚度）文本框中输入2E-3,定义板壳的厚度为2E-3 m。 4. 其余参数保持缺省。单击按钮，关闭Real Constants Set Number 1，for SHELL63（单元SHELL63的实常数定义）对话框。完成对单元SHELL63实常数的定义。 5. 重复步骤2 的过程，在弹出的Element Type for Real Constants 选（择定义实常 数的单元类型）对话框的列表框中单击“ Type 2 BEAM4” ，使其高亮度显示。然 后单击按钮，将弹出Real Constant Set Number 2,for BEAM4为BEAM4 单元定义实常数）对话框。 6. 在对话框中的文本框中分别输入下列数据：AREA为，IZZ和IYY分别为16E-12，9E-12, TKZ 和TKY 分别为3E-3, 4E-3。 7. 单击“ OK” 按钮，关闭Real Constant Set Number 2,for BEAM4 伪BEAM4 单 元定义实常数）对话框。单击“ CLOS”E 按钮，关闭对话框。 4. 指定材料特性 1．选取菜单路径Main Menu | Preprocessor | Material Props | Material Model，s 将弹出Define Material Model Behavior （材料模型定义）对话框。 2. 依次双击Structural, Lin ear , Elastic和Isotropic,将弹出1号材料的弹性模量EX