闵行区2018学年第一学期九年级质量调研考试
数 学 试 卷
（测试时间：100分钟，满分：150分）
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 3．本次考试可使用科学计算器．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，下列等式中不成立的是
（A ）tan b
B a
=； （B ）cos a B c =
； （C ）sin a A c =； （D ）cot a A b
=． 2．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在 乙船的
（A ）北偏东30°； （B ）北偏西30°； （C ）北偏东60°； （D ）
北偏西60°．
3．将二次函数22(2)y x =-的图像向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图像的函数解析式为 （A ）22(2)4y x =--； （B ）22(1)
y x =-+（C ）22(1)3y x =--； （D ）223y x =-．
4．已知二次函数2y a x b x c =++下列判断中不正确的是 （A ）a < 0； （B ）b > 0； （C ）c > 0；
（D ）abc > 0．
5．已知：点C 在线段AB 上，且AC = 2BC ，那么下列等式一定正确的是 （A ）423
AC BC AB +=；
（B ）20AC BC -=； （C ）AC BC BC +=； （D ）AC BC BC -=． 6．已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 和BC 上，且DE // BC ，DF //
AC ，
那么下列比例式中，正确的是
（第4题图）
（A ）FB
CF EC
AE =； （B ）BC
DE EC
AE =；
（C ）BC
DE AC
DF =； （D ）
BC
FC
AC EC =
． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知：x ︰y = 2︰5，那么（x +y ）︰y = ． 8．化简：313()222
a b a b -++-= ．
9．抛物线232y x x =++与y 轴的公共点的坐标是 ．
10．已知二次函数2132
y x =--，如果x > 0，那么函数值y 随着自变量x 的增大而
．（填“增大”或“减小”）．
11．已知线段AB = 4厘米，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP > BP ），那么线段 AP = 厘米．（结果保留根号）
12．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE // BC ．如果
3
5
AD AB =，DE = 6，那么BC = ．
13．已知两个相似三角形的相似比为2︰3，那么这两个相似三角形的面积比为 ．
14．在Rt △ABC 中，∠C = 90°
，AB =1tan 3
A =，那么BC = ． 15．某超市自动扶梯的坡比为1︰2.4．一位顾客从地面
沿扶梯上行了5.2米，那么这位顾客此时离地面的高度为
米． 16．在△ABC 和△DEF 中，
AB BC
DE EF
=
．要使△ABC ∽△DEF ，
还需要添加一个条件，那么这个条件可以是 （只需填写一个正确的答案）．
17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，AC BC ==，点D 、E 分别在边AB 上，且AD = 2，∠DCE = 45°，那么
DE = ． 18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，BC = 3，AC = 4，
点D 为边AB 上一点．将△BCD 沿直线CD 翻折，点B 落在点E 处，
联结AE ．如果AE // CD ，那么BE = ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y a x bx c =++的图像
经过点A （1，0）、B （0，-5）、C （2，3）．求这个二次函数的解析式，并求出其图像的顶点坐标和对称轴．
20．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）
A B
C
（第18题图）
A B
C
D
E
（第17题图）
如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相
交于点O ．E 为边AB 上一点，且BE = 2AE ．设
AB a =，AD b =．
（1）填空：向量DE = _ ；
EF =
（2）如果点F 是线段OC 的中点，那么向量 _ ，并在图中画出向量EF 在向量AB 和AD 方向
上的分向量．
注：本题结果用向量a b 、
的式子表示．画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．
21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，BC = 6，AC =
8．点D 是AB 边上一点，过点D 作DE // BC ，交边AC 于E ．过点C 作CF // AB ，交DE 的延长线于点F ．
（1）如果
1
3
AD AB =，求线段EF 的长； （2）求∠CFE 的正弦值． 22．（本题满分10分）
如图，某公园内有一座古塔AB ，在塔的北面有一栋建筑物，某日上午9时太阳光
线与水平面的夹角为32°，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD ．中午12时太阳光线与地面的夹角为45°，此时塔尖A 在地面上的影
子E 与墙角C 的距离为15米（B 、E 、C 在一条直线上），求塔AB 的高度．（结果精确到0.01
米）
参考数据：sin 32°≈0.5299，cos 32°≈0.8480，tan 32°≈0.6249
1.4142．
23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
如图，在△ABC 中，点D 为边BC 上一点，且AD = AB ，AE ⊥BC ，垂足为点E ．过点D 作DF // AB ，交边AC 于点F ，联结
EF ，
21
2
EF BD EC =
?． （1）求证：△EDF ∽△EFC ； （2）如果
14EDF ADC
S S
=
，求证：AB = BD ． 24．（本题共3小题，每小题4分，满
分
12分）
（第20题图）
A B
C
D
E
O
A
B
C
D
E
F
（第21题
（第22题图）
A
B
C
D
E
F
（第23题图）
已知：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y a x b x =+经过点A （5，0）、B （-3，4），抛物线的对称轴与x 轴相交于点D ． （1）求抛物线的表达式； （2）联结OB 、BD ．求∠BDO 的余切值； （3）如果点P 在线段BO 的延长线上，且∠PAO =∠BAO ，求点P 的坐标． 25．（本题满分14分，其中第（1）小题4
分、第（2）、（3）小题各5分）
如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB = CD ，AD = 5，BC = 15，5
cos 13
ABC ∠=
．E 为射线CD 上任意一点，过点A 作AF // BE ，与射线CD 相交于点F ．联结BF ，与直线AD
相交于点G ．设CE = x ，AG
y DG
=． （1）求AB 的长；
（2）当点G 在线段AD 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）如果2
3
ABEF ABCD
S S =
四边形四边形，求线段CE 的长．
x y
O
（第24题图）
A
B
C D
E
F
G
（第25题图）
A
B
C
D
（备用图）
闵行区2018学年第一学期九年级质量调研考试数学试卷
参考答案及评分标准
一、选择题：
1．D ； 2．B ； 3．C ； 4．B ； 5．C ； 6．A ． 二、填空题：
7．7︰5（或7
5
）； 8．14
a b -+； 9．（0，2）； 10．减小； 11
．2； 12．10； 13．4︰9（或4
9
）； 14．2； 15．2； 16．∠B =∠E （或AB AC DE DF =或BC AC
EF DF
=
）； 17．
103； 18．24
5
（或4.8）． 三、解答题：
19．解：由这个函数的图像经过点A （1，0）、B （0，-5）、C （2，3），得
0,5,42 3.a b c c a b c ++=??
=-?
?++=?
…………………………………………………………（3分） 解得 1,6,5.a b c =-??
=??=-?
……………………………………………………………（3分）
所以，所求函数的解析式为265y x x =-+-．…………………………（1分）
2265(3)4y x x x =-+-=--+．
所以，这个函数图像的顶点坐标为（3，4），…………………………（2分） 对称轴为直线x = 3．……………………………………………………（1分）
20．解：（1）1
3
a b -．（4分） （2）53
124
a b +．（4分）画图及结论正确．（2分） 21．解：（1）∵ DE // BC ，∴
13
AD DE AB BC ==．………………………………（1分） 又∵ BC = 6，∴ DE = 2．………………………………………（1分） ∵ DF // BC ，CF // AB ，∴ 四边形BCFD 是平行四边形．…（1分） ∴ DF = BC = 6．∴ EF = DF – DE = 4．………………………（2分） （2）∵ 四边形BCFD 是平行四边形， ∴ ∠B =∠F ．……………（1分）
在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，BC = 6，AC = 8，
利用勾股定理，得10AB =．………（1分） ∴ 84sin 105AC B AB =
==．∴ 4
sin 5
CFE ∠=．…………………（2分） 22．解：过点D 作DH ⊥AB ，垂足为点H ．
由题意，得 HB = CD = 3，EC = 15，HD = BC ，∠ABC =∠AHD = 90°， ∠ADH = 32°．
设AB = x ，则 AH = x – 3．………………………………………………（1分）
在Rt △ABE 中，由 ∠AEB = 45°，得 tan tan 451AB
AEB EB
∠=?=
=．（2分） ∴ EB = AB = x ．∴ HD = BC = BE + EC = x + 15．………………（2分） 在Rt △AHD 中，由 ∠AHD = 90°，得 tan AH
ADH HD
∠=． 即得 3
tan3215
x x -?=+．…………………………………………………（2分） 解得 15tan323
32.99331tan32x ??+=
≈≈-?
．…………………………………（2分）
∴ 塔高AB 约为33米． ………………………………………………（1分）
23．证明：（1）∵ AB = AD ，AE ⊥BC ，∴ 12
ED BE BD ==．……………（2分）
∵ 21
2
EF BD EC =?，∴ 2EF ED EC =?．即得
EF ED
EC EF
=
．（2分） 又∵ ∠FED =∠CEF ，∴ △EDF ∽△EFC ．………………（2分） （2）∵ AB = AD ，∴ ∠B =∠ADB ．………………………………（1分）
又∵ DF // AB ，∴ ∠FDC =∠B ． ∴ ∠ADB =∠FDC ．
∴ ∠ADB +∠ADF =∠FDC +∠ADF ，即得 ∠EDF =∠ADC ．（2分） ∵ △EDF ∽△EFC ，∴ ∠EFD =∠C ．
∴ △EDF ∽△ADC ．……………………………………………（1分）
∴
2214
EDF ADC
S
ED S
AD ==． ∴
12ED AD =，即 1
2
ED AD =．………………………………（1分） 又∵ 12
ED BE BD ==，∴ BD = AD ．
∴ AB = BD ．……………………………………………………（1分）
24．解：（1）∵ 抛物线2y a x b x =+经过点A （5，0）、B （-3，4），
∴ 2550,
93 4.
a b a b +=??
-=?…………………………………………………（2分）
解得 1,6
5.6a b ?=????=-??
……………………………………………………（1分）
∴ 所求抛物线的表达式为21566
y x x =-．………………………（1分） （2）由2156
6
y x x =-，得抛物线的对称轴为直线52
x =．
∴ 点D （5
2，0）．………………………………………………（1分） 过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ．
由A （5，0）、B （-3，4），得 BC = 4，OC = 3，511
322
CD =+=．（1分） ∴ 11
cot 8
CD BDO CB ∠=
=． ………………………………………（2分） （3）设点P （m ，n ）．
过点P 作PQ ⊥x 轴，垂足为点Q ．则 PQ = -n ，OQ = m ，AQ = 5 – m ．
在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，∴ 8
cot 24
AC BAC BC ∠=
==． ∵ ∠PAO =∠BAO ，∴ 5cot 2AQ m
PAO PQ n
-∠===-．
即得 25m n -=． ①…………………………………………（1分） 由 BC ⊥x 轴，PQ ⊥x 轴，得 ∠BCO =∠PQA = 90°． ∴ BC // PQ ． ∴
BC OC PQ OQ =，即得 43
n m
=-．∴ 4 m = - 3 n ． ②………（1分）
由 ①、②解得 1511m =，20
11n =-．……………………………（1分） ∴ 点P 的坐标为（
1511，20
11
-）．………………………………（1分） 25．解：（1）分别过点A 、D 作AM ⊥BC 、DN ⊥BC ，垂足为点M 、N ．
∵ AD // BC ，AB = CD ，AD = 5，BC = 15，
∴ 11()(155)52
2
BM BC AD =-=-=．…………………………（2分） 在Rt △ABM 中，∠AMB = 90°， ∴ 55cos 13BM ABM AB AB ∠=
==． ∴ AB = 13．………………………………………………………（2分） （2）∵
AG y DG =，∴ 1AG DG
y DG +=+．即得 51DG y =
+．……（1分） ∵ ∠AFD =∠BEC ，∠ADF =∠C ．∴ △ADF ∽△BCE ． ∴
51
153
FD AD EC BC ===．…………………………………………（1分） 又∵ CE = x ，13
FD x =，AB = CD = 13．即得 1133
FC x =+．
∵ AD // BC ，∴ FD DG FC BC =
．∴ 5
11
3
115133
x y x +=+．………（1分） ∴ 3923x
y x
-=
． ∴ 所求函数的解析式为3923x y x -=
，函数定义域为39
02
x <<．（2分） （3）在Rt △ABM 中，利用勾股定理，得
12AM ==．
∴ 11()(515)1212022
ABCD S AD BC AM =+?=+?=梯形． ∵ 2
3
ABEF ABCD
S S =
四边形四边形，∴ 80ABEF S =四边形． ………………………（1分） 设ADF
S
S =．由 △ADF ∽△BCE ，1
3
FD EC =，得 9BEC
S S =．
过点E 作EH ⊥BC ，垂足为点H ． 由题意，本题有两种情况：
（ⅰ）如果点G 在边AD 上，则 840ABCD ABEF S S S -==四边形四边形．
∴ S = 5． ∴ 945BEC
S S ==．
∴ 11
154522
BEC S
BC EH EH =
?=??=． ∴ 6EH =．
由 DN ⊥BC ，EH ⊥BC ，易得 EH // DN ． ∴
61122
CE EH CD DN ===． 又 CD = AB = 13，∴ 13
2
CE =
．………………………………（2分） （ⅱ）如果点G 在边DA 的延长线上，则 9ADF
ABCD ABEF S S S
S ++=四边形四边形．
∴ 8200S =．解得 25S =． ∴ 9225BEC
S S ==．
∴ 11
1522522
BEC S BC EH EH =
?=??=．解得 30EH =． ∴
305122CE EH CD DN ===．∴ 65
2
CE =
．………………………（2分） ∴ 1365
22
CE =
或．
虹口区2017学年第一学期期终教学质量监控测试 初三数学试卷 (考试时间:100分钟总分:150分) 2018.1 考生注意: 1.本试卷含三个大题,共25题； 2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律 无效； 3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明 或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如果两个相似三角形对应边之比是1:3，那么它们的对应中线之比是（） A．1:3；B．1:4；C．1:6；D．1:9． 2．抛物线2 24 y x =-的顶点在（） A．x轴上；B．y轴上；C．第三象限；D．第四象限． 3．如果将抛物线22 y x =--向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是（）A．25 y x =--；B．21 y x =-+； C．2 (3)2 y x =---；D．2 (3)2 y x =-+-． 4．已知a=3，b=5，且b与a的方向相反，用a表示向量b为（） A． 3 5 b a =；B． 5 3 b a =；C． 3 5 b a =-；D． 5 3 b a =-． 5．如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面5米高的地方，物体所经过
路程是13米，那么斜坡的坡度为（ ） A ．1:2.6； B ．51:13； C ．1:2.4； D ．51:12 ． 6．如图，△ABC 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC 的面积为10，且5sin A =，那么点C 的位置可以在（ ） A ．点1C 处； B ．点2 C 处； C ．点3C 处； D ．点4C 处． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．如果23x y =，那么4y x x y -=+ ． 8．如果点P 把线段AB 分割成AP 和PB 两段（AP >PB ），其中AP 是AB 与PB 的比例中项，那么AP :AB 的值为 ． 9．如果2()a x b x +=+，那么x = （用向量、a b 表示向量x ） ． 10．如果抛物线2(1)3y x m x =-+-+经过点（2,1），那么m 的值为 ． 11．抛物线221y x x =-+-在对称轴 （填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的． 12．如果将抛物线22y x =-平移，顶点移到点P （3，-2）的位置，那么所得新抛物线的表达式为 ． 13．如果点A （2，-4）与点B （6，-4）在抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上，那么该抛物线的对称轴为直线 ． 14．如图，已知AD ∥EF ∥BC ，如果AE =2EB ，DF =6，那么CD 的长为 ．
虹口区2016学年度第一学期初三年级数学学科 期终教学质量监控测试题 （满分150分，考试时间100分钟） 2017．1 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） [下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．] 1．下列二次函数解析式中，其图像与y 轴的交点在x 轴下方的是 A ．2 3y x =+ ； B ．2 3y x =- ； C ．2 3y x =-+； D ．2 y x =． 2．关于二次函数2 21y x =-+的图像，下列说法中，正确的是 A ．开口向上； B ．对称轴是直线1x =； C ．有最高点（0，1）； D ．是中心对称图形． 3．在Rt ABC ?中，90A ∠=?，5AC =，12AB =，那么sin B 的值是 A ． 125 ； B ．512； C ．1312； D ．135． 4．若a 、b 均为非零向量，且a ∥b ，则在下列结论中，一定正确的是 A ．(0)a mb m =≠ ； B ．a b =± ； C ．a b = ； D ．a b =- ． 5．如图，分别以下列选项作为一个已知条件，其中不一定．．．能得到△AOB ∽△COD 的是 A ．∠BAC =∠BDC ； B ．∠ABD =∠ACD ； C ． AO DO CO BO = ； D ． AO OD OB CO = ． 6．如图，已知EF ∥CD ，DE ∥BC ，下列结论中，不一定．．．正确是 A ． AF AD AD AB = ； B ． AE AF AD AC = ； C ． DE EF BC CD = ； D ． AB AC AD AE = ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．实数2与0.5的比例中项是 ▲ ． 8．抛物线2 2(1)3y x =-+的顶点坐标为 ▲ ． 9．将抛物线2 2y x =-向右平移4个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是 ▲ ． 10．已知向量a r 、b r 、x r 满足关系式3()20a x b --=r r r r ，那么用向量a r 、b r 表示向量x r = ▲ ． 11 ．已知：2sin(15)α+= α= ▲ ． A 第6题图 B C D E F A B C O D 第5题图
2017虹口区数学一模 （满分150分，考试时间100分钟） 2017.1 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） [下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．] 1．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 和∠C 的对边分别是a 、b 和c ，下列锐角三 角比中，值为 b c 的是 A ．sin A ； B ．cos A ； C ．tan A ； D ．cot A ． 2．如图，在点B 处测得点A 处的俯角是 A ．∠1； B ．∠2； C ．∠3； D ．∠4． 3．计算23()a a b --的结果是 A ．3a b --； B ．3a b -+； C ．a b -； D ．a b -+． 4．抛物线2(2)4y x =+-顶点的坐标是 A ．（2，4）； B ．（2，－4）； C ．（－2，4）； D .（－2，－4）． 5．抛物线221y x =-+上有两点11()x y ，、22()x y ，，下列说法中，正确的是 A ．若21x x <，则12y y >； B ．若12x x >，则12y y >； C ．若120x x <<，则21y y <； D ．若120x x >>，则12y y >. 6．如图，在□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，若3DEF S ?=， 则BCF S ? 为 A ．3； B ．6； C ．9； D ．12． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） B C D 第6题图 F A E 第1题图
虹口区2019学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试 初三数学试卷 （满分150分，考试时间100分钟） 2020.1 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） [下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．] 1．如果1 cos = 2 α ，那么锐角α的度数为 A ．30°； B ．45°； C ．60°； D ．90°． 2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果BC =2，tan B =2，那么AC 长为 A ．1； B ．4； C D ． 3．抛物线2 3(1)+1y x =+的顶点所在象限是 A ．第一象限； B ．第二象限； C ．第三象限； D . 第四象限． 4．已知抛物线2y x =经过1(2,)A y - 、2(1,)B y 两点，在下列关系式中，正确的是 A ．120y y >>； B ．210y y >>； C ．120y y >>； D ．210y y >>． 5．已知b a 、和c 都是非零向量，在下列选项中，不能．． 判定a ∥b 的是 A ．=a b ； B ．a ∥c ，b ∥c ； C ．+0a b =； D ．+2a b c =，3a b c -=． 6．如图1，点D 是△ABC 的边BC 上一点，∠BAD=∠C ，AC =2AD ，如果△ACD 的面积为15，那 么△ABD 的面积为 A ．； B ． ； C ．7.5； D ．5． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．如果:2:3a b =，且+10a b =，那么a 的值为 ▲ ． 8．如果向量a 、b 、x 满足关系式23(+)0b a x -=，那么用向量a 、b 表示向量x = ▲ ． 9．如果抛物线1)1(2+-=x a y 的开口向下，那么a 的取值范围是 ▲ ． 10．沿着x 轴正方向看，抛物线2 (1)y x =--在对称轴 ▲ 侧的部分是下降的（填 C A A B 图1
上海市虹口区2014年中考一模试卷 数学试题（2014年1月） （考试时间：100分钟，满分：150分） 一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列函数中属于二次函数的是（ ▲ ） A ．2y x =； B ．2(1)(3)y x x =+-； C ．32y x =-； D ．21x y x +=． 2．抛物线232y x x =-+与y 轴交点的坐标是（ ▲ ） A ．512AC BC -=； B ．512A C AB -=； C ．512BC AB -=； D ．512 CB AC +=． 3．在Rt △ABC 中，∠ C =90°，若a 、b 、c 分别∠A 、∠B 、∠C 的对边，则下列结论中，正确的是（ ▲ ） A ．sin c A a ?=； B ．cos b B c ?=； C ．tan a A b ?=； D ．tan c B b ?=． 4．如图，若AB // CD // EF ，则下列结论中，与AD AF 相等的是（ ▲ ） A ．AB EF ； B ．CD EF ； C ．BO OE ； D ．BC BE ． 5．如图，在△ABC 中，如果DE 与BC 不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE ∽△ABC 的是（ ▲ ） A ．∠ADE =∠C ； B ．∠AED =∠B ； C ．AD DE AB BC =； D ．AD AE AC AB =． 6．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF = 2，BC = 5，CD = 3，则sinC 的值为（ ▲ ） A ．34； B ． 43； C ．35； D ．45 ． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知:3:2x y =，则():x y x += ▲ ． 8．计算：22cos 45sin 60?+?= ▲ ． 9．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，若AC =5，tan A = 2，则BC = ▲ ． 10．写出抛物线212y x =与抛物线212 y x =-的一条共同特征是 ▲ ． 11．已知抛物线22(3)1y x =--+，当123x x >>时，12____y y ．（填“>”或“<”） 12．将抛物线2 3y x =-平移，使其顶点移到点P （– 2 , 1）的位置，则所得新抛物线的表达式是 ▲ ．
5 1 2 a =b 2020 届虹口区中考数学一模一、选择题 1、如果cosα=1 ，那么锐角α的度数为（）2 A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 2、在Rt ABC 中，∠C =90，如果BC = 2 ，tan B = 2 ，那么AC =（） A.1 B.4 C. D. 2 3、抛物线y=3(x+1)2 +1的顶点所在象限是（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4、已知抛物线y =x2 经过A(-2, y )、B (1, y )两点，在下列关系式中，正确的是（） A. y1 > 0 >y2 B. y2 > 0 >y1 C. y1 >y2 > 0 D. y2 >y1 > 0 5、已知a 、b 和c 都是非零向量，在下列选项中，不能判定a / /b 的是（） A. B. a / /c ，b / /c C. a +b = 0 D. a +b = 2c ，a -b = 3c 6、如图，点D 是ABC 的边BC 上一点，∠BAD =∠C ，AC = 2AD ，如果ACD 的面积为15，那么ABD 的面积为（） A.15 B.10 C. 7.5 D.5 二、填空题 7、如果a : b = 2 : 3 ，且a +b =10 ，那么a =. 8、如果向量a 、b 、x 满足关系式2b -3(a +x)= 0 ，那么用向量a 、b 表示向量x =. 9、如果抛物线y =(1-a)x2 +1 的开口向下，那么a 的取值范围是. 10、沿着x轴正方向看，抛物线y=-(x-1)2 在对称轴侧的部分是下降的（填“左”、“右”） 11、如果函数y=(m+1)x m2 -m +2是二次函数，那么m=. 12、如图，抛物线的对称轴为直线x = 1 ，点P 、Q 是抛物线与x 轴的两个交点，点P 在点Q 的右侧，如果点P 的坐标为(4, 0)，那么点Q 的坐标为. 5
2018年上海市虹口区中考数学一模试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中， 有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）如果两个相似三角形对应边之比是1：3，那么它们的对应中线之比是（） A．1：3B．1：4C．1：6D．1：9 2．（4分）抛物线y＝2x2﹣4的顶点在（） A．x轴上B．y轴上C．第三象限D．第四象限3．（4分）如果将抛物线y＝﹣x2﹣2向右平移3个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是（） A．y＝﹣x2﹣5B．y＝﹣x2+1 C．y＝﹣（x﹣3）2﹣2D．y＝﹣（x+3）2﹣2 4．（4分）已知＝3，＝5，且与的方向相反，用表示向量为（）A．B．C．D． 5．（4分）如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面5米高的地方，物体所经过路程是13米，那么斜坡的坡度为（） A．1：2.6B．C．1：2.4D． 6．（4分）如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC的面积为10，且sin A＝，那么点C的位置可以在（）
A．点C1处B．点C2处C．点C3处D．点C4处 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题 纸的相应位置】 7．（4分）如果，那么＝． 8．（4分）已知点P把线段分割成AP和PB两段（AP＞PB），如果AP是AB和PB的比例中项，那么AP：AB的值等于． 9．（4分）如果，那么＝（用向量表示向量）．10．（4分）如果抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+3经过点（2，1），那么m的值为．11．（4分）抛物线y＝﹣x2+2x﹣1在对称轴（填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的． 12．（4分）如果将抛物线y＝﹣2x2平移，顶点移到点P（3，﹣2）的位置，那么所得新抛物线的表达式为． 13．（4分）如果点A（2，﹣4）与点B（6，﹣4）在抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上，那么该抛物线的对称轴为直线． 14．（4分）如图，已知AD∥EF∥BC，如果AE＝2EB，DF＝6，那么CD的长为． 15．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝6，cos A＝，那么AC＝．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，边AB的垂直平分线分别交边BC、AB于点D、E如果BC＝8，tan A＝，那么BD＝． 17．（4分）如图，点P为∠MON平分线OC上一点，以点P为顶点的∠APB两
C O D 第5题图 第6题图 虹口区2015学年第一学期期终教学质量监控测试 初三数学 试卷 （满分150分，考试时间100分钟） 2016.1 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） [下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．] 1．已知α为锐角，如果sin α= α等于 A ．30?； B ．45?； C ．60?； D ．不确定． 2．把二次函数241y x x =-+化成2()y a x m k =++的形式是 A ．2(2)1y x =-+； B ．2(2)1y x =--； C ．2(2)3y x =-+； D .2(2)3y x =--． 3．若将抛物线平移，得到新抛物线2(3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是 A ．向左平移3个单位； B ．向右平移3个单位； C ．向上平移3个单位； D ．向下平移3个单位． 4．若坡面与水平面的夹角为α，则坡度i 与坡角α之间的关系是 A ．cos i α=； B ．sin i α=； C ．cot i α=； D ．tan i α=． 5．如图，□ABCD 对角线AC 与BD 相交于点O ，如果AB m =，AD n =，那么下列选项中，与向量1() 2 m n +相等的向量是 A ．OA ； B ．OB ； C ．OC ； D ．OD ． 6．如图，点A 、B 、C 、D 的坐标分别是（1，7）、（1，1与 △ABC 相似，则点E 的坐标不可能是 A ．（4，2）； B ．（6，0）； C ．（ 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．若:5:2x y =，则():x y y +的值是 ▲ ． 8. 计算：1 3(2)2 a a b --= ▲ ． 9．二次函数22y x x =-的图像的对称轴是直线 ▲ ． 10. 如果抛物线231y x x m =-+-+经过原点，那么m = ▲ ． 11．已知点11(,)A x y 、22(,)B x y 为二次函数图像上的两点，若，则 ▲ ．（填“>”、“<”或“=”） 122 y ax bx c =++的图像时，列出了下面的表格： = ▲ ．13．如果两个相似三角形的周长的比为，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应 角平分线的比为 ▲ ． 14． 如图，在□ABCD 中，E 是边BC 上的点，分别联结AE 、BD 相交于点O ，若AD =5，，则= ▲ ．
虹口区初三数学试卷 本试卷共8页 第1页 F C D E A B 虹口区2020学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试 初三数学 试卷 （满分150分，考试时间100分钟） 2021.1 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） [下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．] 1．在△ABC 中，∠C =90°，如果BC =3，AC =4，那么tan A 的值是 A ．34； B ．43； C ．35； D ．45． 2．如果向量a → 和b → 是单位向量，那么下列等式中，成立的是 A ．a b → →=； B ．a b → →=； C ．2a b →→+=； D ．0a b → →-=． 3．下列函数中，属于二次函数的是 A ．21 2y x =-； B ．22y x =-； C ．22y x =-； D ．22 (2)y x x --=． 4．将抛物线2 3y x =-向右平移2个单位后得到的新抛物线表达式是 A ．21y x =-； B ．25y x =-； C ．2+23y x = -（）；D ．2 23y x =--（）． 5．如图1，传送带和地面所成斜坡的坡度1:2.4i =，如果它把某物体从地面送到离地面10米 高的地方，那么该物体所经过的路程是 A ．10米； B ．24米； C ．25米； D ．26米． 6．如图2，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 是边AB 上一点，过D 作DF ⊥AB 交边BC 于点 E ，交AC 的延长线于点 F ，联结AE ．如果1 tan 3EAC ∠=，1CEF S =△，那么ABC S △的值是 A ．3； B ．6； C ．9； D ．12． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．如果:3:2a b =，那么 +a a b = ▲ ． 图2 图1 传送带
虹口区2018学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试 初三数学 试卷 2019.01 （满分150分，考试时间100分钟） 考生注意： 1. 本试卷含三个大题，共25题 2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效 3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂的答题纸的相应位置上】 1. 抛物线21y x =-与y 轴交点的坐标是（ ） A. ()1,0-； B. ()1,0； C. ()0,1-； D. ()0,1． 2. 如果抛物线()22y a x =+开口向下，那么a 的取值范围为（ ） A. a ＞2； B. a ＜2； C. a ＞－2； D. a ＜－2． 3. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果AC=5，AB=13，那么cos A 的值为（ ） A. 5 13 ； B. 1213 ； C. 125 ； D. 512 ． 4. 如图，传送带和地面所成斜坡AB 的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（ ） A. 5米； B. C. D. 第3题图 第4题图 第6题图 5. 如果向量a r 与单位向量e r 的方向相反，且长度为3，那么用向量e r 表示向量a r 为（ ） C B A B A 传送带 E D C B A
A. 3a e =r r ； B. 3a e =-r r ； C. 3e a =r r ； D. 3e a =-r r ． 6. 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 在AD 上，如果∠ABE=∠C ， AE=2ED ，那么△ABE 与△ADC 的周长比为（ ） A. 1：2； B. 2：3； C. 1：4； D. 4：9． 二、填空题（本大题共12 题，每题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】 7. 如图 23 a b =，那么a b a +的值为 . 8. 计算：() 23a b a --= . 9. 如果抛物线22y ax =+经过点()1,0，那么a 的值为 . 10. 如果抛物线()21y m x =-有最低点，那么m 的取值范围为 . 11. 如果抛物线()2 1y x m m =-++的对称轴是直线1x =，那么它的顶点坐标为 . 12. 如果点A ()15y -，与点B ()22y -，都在抛物线()2 11y x =++上，那么1y 2y .（填“>”、“<”或“=”） 13. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，如果sin A=2 3 ，BC=4，那么AB 的长为_________. 第13题图 第14题图 第15题图 14. 如图，AB ∥CD ∥EF ，点C 、D 分别在BE 、AF 上，如果BC =6，CE =9，AF =10，那么DF 的长为__________. 15. 如图，在△ABC 中，点G 为△ABC 的重心，过点G 作DE ∥AC 分别交边AB 、BC 于点D 、E ，过点D 作DF ∥BC 交AC 于点F ，如果DF=4，那么BE 的长为__________. 16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 为AB 边上的中线，过点A 作AE ⊥CD 交BC 于点E ，如果AC=2，BC=4，那么cot ∠CAE =____________. 17. 定义：如果△ABC 内有一点P ，满足∠P AC=∠PCB=∠PBA ，那么称点P 为△ABC 的布罗 A B C F A B C D E
虹口区2016学年度第一学期期终教学质量监控测试 初三数学 试卷 （满分150分，考试时间100分钟） 2017.1 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） [下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．] 1．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 和∠C 的对边分别是a 、b 和c ，下列锐角三 角比中，值为 b c 的是 A ．sin A ； B ．cos A ； C ．tan A ； D ．cot A ． 2．如图，在点B 处测得点A 处的俯角是 A ．∠1； B ．∠2； C ．∠3； D ．∠4． 3．计算23()a a b -- 的结果是 A ．3a b -- ； B ．3a b -+ ； C ．a b - ； D ．a b -+ ． 4．抛物线2(2)4y x =+-顶点的坐标是 A ．（2，4）； B ．（2，－4）； C ．（－2，4）； D .（－2，－4）． 5．抛物线221y x =-+上有两点11()x y ，、22()x y ，，下列说法中，正确的是 A ．若21x x <，则12y y >； B ．若12x x >，则12y y >； C ．若120x x <<，则21y y <； D ．若120x x >>，则12y y >. 6．如图，在□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，若3DEF S ?=， 则BCF S ? 为 A ．3； B ．6； C ．9； D ．12． B C D 第6题图 F A E 第1题图
虹口区 2019 学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试 初三数学试卷 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 2020.1 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共 25 题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律 无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤． 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） [下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上． ] 1．如果 cos = 1 ，那么锐角 的度数为 2 A ． 30°； B ． 45°； C ． 60°； D ．90°． 2．在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °，如果 BC=2， tanB=2，那么 AC 长为 A ． 1； B ． 4； C ． 5； D ．2 5． 3．抛物线 y 3(x 1)2 +1 的顶点所在象限是 A ．第一象限； B ．第二象限； C ．第三象限； D . 第四象限． 4．已知抛物线 y x 2 经过 A( 2, y 1 ) 、 B(1, y 2 ) 两点，在下列关系式中，正确的是 A ． y 1 0 y 2 ； B ． y 2 0 y 1 ； C ． y 1 y 2 0 ； D ． y 2 y 1 0 ． ．已知 、 和 c 都是非零向量，在下列选项中，不能 判定 a ∥ b 的是 5 a b ．． A ． a = b ； B ． a ∥ c ， b ∥ c ； C ． a+b 0 ； D ． a+b 2c ， a b 3c ． 6．如图 1，点 D 是△ ABC 的边 BC 上一点， ∠ BAD= ∠ C ，AC=2AD ，如果△ ACD 的面积为 15， 那么△ ABD 的面积为 A A ． ； B ． ； C ． 7.5； B C D ．5． D 图 1 A 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置 ] 7．如果 a: b 2:3 ，且 a+b 10 ，那么 a 的值为 r ▲ ． r r r r r r r r r 8．如果向量 a 、 b 、 x 满足关系式 2b 3(a+x) 0 ，那么用向量 a 、b 表示向量 x = ▲ ． 9．如果抛物线 y (1 a) x 2 1 的开口向下，那么 a 的取值范围是 ▲ ． 10．沿着 x 轴正方向看，抛物线 y (x 1)2 在对称轴 ▲ 侧的部分是下降的（填“左” 或“右”）．