第1节牛顿运动定律
一、牛顿第一定律
1.内容:一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态,除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
2.意义
(1)指出了一切物体都有惯性,因此牛顿第一定律又叫惯性定律。
(2)指出力不是维持物体运动状态的原因,而是改变物体运动状态的原因,即产生加速度的原因。[注1]
二、惯性
1.定义:物体保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质。
2.性质:惯性是一切物体都具有的性质,是物体的固有属性,与物体的运动情况和受力情况无关。[注2]
3.量度:质量是惯性大小的唯一量度,质量大的物体惯性大,质量小的物体惯性小。
三、牛顿第二定律单位制
1.牛顿第二定律
(1)内容
物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比,加速度的方向跟作用力的方向相同。
(2)表达式:F＝ma。[注3]
2.单位制
(1)单位制
由基本单位和导出单位一起组成了单位制。
(2)基本单位[注4]
在力学范围内,国际单位制规定质量、长度和时间为三个基本量,它们的单位千克、米和秒为基本单位。
(3)导出单位
由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。
四、牛顿第三定律
1.作用力和反作用力
两个物体之间的作用总是相互的,一个物体对另一个物体施加了力,后一个物体一定同时对前一个物体也施加了力。物体间相互作用的这一对力叫做作用力和反作用力。
2.牛顿第三定律
两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等,方向相反,作用在同一条直线上。[注5]
【注解释疑】
[注1]牛顿第一定律并不是牛顿第二定律在加速度等于零时的特例。
[注2]当物体不受力或所受合力为零时,惯性表现为保持原来的运动状态不变；当物体受到合力不为零时,惯性表现为抗拒运动状态改变的能力。
[注3]应用F＝ma进行计算时,各量必须使用国际单位制中的单位。
[注4]“基本量”既可以采用国际单位制中的单位,也可以采用其他单位制中的单位,如厘米、英寸、斤等常用单位,并且不同的单位制规定的基本量不尽相同。
[注5]可简记为:异体、等大、反向、共线。
【基础自测】
一、判断题
(1)牛顿第一定律指出,当物体受到的合外力为零时,物体将处于静止状态。(×)
(2)运动的物体惯性大,静止的物体惯性小。(×)
(3)可以利用牛顿第二定律确定自由电子的运动情况。(×)
(4)物体所受的合外力减小,加速度一定减小,而速度不一定减小。(√)
(5)千克、秒、米、库仑、安培均为国际单位制的基本单位。(×)
(6)作用力与反作用力的效果可以相互抵消。(×)
(7)人走在松软土地上下陷时,人对地面的压力大于地面对人的支持力。(×)
二、选择题
1.[人教版必修1 P70 T1改编](多选)下面对牛顿第一定律和惯性的分析正确的是()
A.飞机投弹时,当目标在飞机的正下方时投下炸弹,能击中目标
B.地球自西向东自转,人向上跳起来后,还会落到原地
C.安全带的作用是防止汽车刹车时,人由于惯性而发生危险
D.有的同学说,向上抛出的物体,在空中向上运动时,肯定受到了向上的作用力
解析:选BC飞机在目标正上方投弹时,由于惯性,炸弹会落在目标的前方,A错误；地球
自西向东自转,人向上跳起后,由于惯性,还会落在原地,B 正确；汽车刹车时,由于惯性,人会向前冲,安全带可以防止人的前冲,C 正确；物体被向上抛出后,在空中向上运动是由于惯性,D 错误。
2.[鲁科版必修1 P 113T 1](多选)关于牛顿第二定律,下列说法正确的是( )
A.加速度与合力的关系是瞬时对应关系,即a 与F 同时产生、同时变化、同时消失
B.加速度的方向总是与合外力的方向相同
C.同一物体的运动速度变化越大,受到的合外力也越大
D.物体的质量与它所受的合外力成正比,与它的加速度成反比
解析:选AB 同一物体的运动速度变化大,加速度不一定大,所受的合外力也不一定大,C 错误；物体的质量由物体本身决定,与合外力、加速度无关,D 错误。
3.[粤教版必修 1 P 102T 3改编]在国际单位制(简称SI)中,力学和电学的基本单位有:m(米)、kg(千克)、s(秒)、A(安培)。导出单位V(伏特)用上述基本单位可表示为( )
A.m 2·kg·s －4·A －1
B.m 2·kg·s －3·A －
1 C.m 2·kg·s －2·A －1 D.m 2·kg·s －1·A －1 解析:选B 根据U ＝W q ,q ＝It 得1 V ＝1 J 1 A·s ＝1 N·m 1 A·s ＝1·kg·m 2·s －21·A·s
＝1·m 2·kg·s －3·A －1,故选项B 正确。
4.[粤教版必修1 P 71 T 1]沼泽的下面蕴藏着丰富的泥炭,泥炭是沼泽地积累的植物残体,它的纤维状和海绵状的物理结构导致人在其表面行走时容易下陷。若人下陷的过程是先加速后匀速运动,下列判断正确的是( )
A.加速运动时人对沼泽地的压力大于沼泽地对他的支持力
B.加速运动时人对沼泽地的压力小于沼泽地对他的支持力
C.人对沼泽地的压力先大于后等于沼泽地对他的支持力
D.人对沼泽地的压力大小总等于沼泽地对他的支持力
解析:选D 人对沼泽地的压力与沼泽地对人的支持力为作用力与反作用力,故二力大小一定相等,故A 、B 、C 错误,D 正确。
考点一 牛顿第一定律的理解 [基础自修类]
【题点全练】
1.(2019·舟山模拟)关于牛顿第一定律,下列说法中正确的是( )
A.它表明了力是维持物体运动状态的原因
B.它表明了物体具有保持原有运动状态的性质
C.它表明了改变物体的运动状态并不需要力
D.由于现实世界不存在牛顿第一定律所描述的物理过程,所以牛顿第一定律没有用处
解析:选B牛顿第一定律揭示运动和力的关系,力是改变物体运动状态的原因,而不是维持物体运动状态的原因,故B正确。
2.(2019·梅州期末)如图所示,在一辆表面光滑足够长的小车上,有质量为m1、m2的两个小球(m1>m2),原来随小车一起做匀速直线运动,当小车突然停止时,如不考虑其他阻力,则两个小球()
A.一定相碰
B.一定不相碰
C.不一定相碰
D.无法确定,因为不知小车的运动方向
解析:选B小车停止前,两个小球和小车一起做匀速直线运动,并且两个小球和小车具有共同的速度,当小车突然停止时,由于小球在光滑接触面上,因此两个小球由于惯性,还要保持原来大小不变的速度做匀速直线运动,又两球的速度相同,相同时间内通过的位移相同,因此两个小球间的距离不变,一定不会相碰,故B正确,A、C、D错误。
3.(2019·江苏省泰州市质检)如图所示,冰壶在冰面运动时,可以在较长时间内保持运动速度的大小和方向不变,我们可以说冰壶有较强的抵抗运动状态变化的“本领”,这里所指的“本领”是冰壶的惯性,则冰壶的惯性大小取决于()
A.冰壶的速度
B.冰壶的加速度
C.冰壶的质量
D.冰壶受到的合外力
解析:选C惯性是物体的固有属性；而质量却是惯性大小的唯一量度；故惯性的大小取决于冰壶的质量,故C正确,A、B、D错误。
【名师微点】
1.牛顿第一定律的意义
(1)提出惯性的概念:牛顿第一定律指出一切物体都具有惯性,惯性是物体的一种固有属性。
(2)揭示力与运动的关系:力是改变物体运动状态的原因,而不是维持物体运动状态的原因。
2.牛顿第一定律与牛顿第二定律的对比
牛顿第一定律是经过科学抽象、归纳推理总结出来的,而牛顿第二定律是一条实验定律。
考点二牛顿第二定律的理解[基础自修类]
【题点全练】
1.(多选)一质点做匀速直线运动。现对其施加一恒力,且原来作用在质点上的力不发生改变,则()
A.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同
B.质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直
C.质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同
D.质点单位时间内速率的变化量总是不变
解析:选BC质点原来做匀速直线运动,说明所受合外力为0,当对其施加一恒力后,恒力的方向与原来运动的速度方向关系不确定,则质点可能做直线运动,也可能做曲线运动,但加速度的方向一定与该恒力的方向相同,选项B、C正确。
2.[合力、加速度、速度之间的决定关系]
如图所示,一木块在光滑水平面上受到一恒力F作用而运动,前方固定一轻质弹簧,当木块接触弹簧后,下列判断正确的是()
A.木块将立即做匀减速直线运动
B.木块将立即做变减速直线运动
C.在弹簧弹力大小等于恒力F时,木块的速度最大
D.在弹簧处于最大压缩状态时,木块的加速度为零
解析:选C对木块进行受力分析,接触弹簧后弹力不断增大,当弹力小于力F时,木块仍将加速运动,但加速度变小,A、B均错误。在弹簧弹力大小等于恒力F时,木块的加速度为0,速度最大,C正确。继续压缩弹簧,合力反向且增大,加速度向右且不断增大,D错误。
3.如图所示,顶端固定着小球的直杆固定在小车上,当小车向右做匀
加速运动时,球所受合外力的方向沿图中的()
A.OA方向
B.OB方向
C.OC方向
D.OD方向
解析:选D据题意可知,小车向右做匀加速直线运动,由于球固定在杆上,而杆固定在小车上,则三者属于同一整体,根据整体法和隔离法的关系分析可知,球和小车的加速度相同,所以球的加速度也应该向右,故选项D正确。
【名师微点】
1.牛顿第二定律的6个性质
2.合力、加速度、速度间的决定关系
考点三瞬时性问题的两类模型[方法模型类]
轻绳、轻杆和
接触面
不发生明显形变就能产生弹力,剪断或脱离后,不需要时间恢复形变,弹力立即
消失或改变,一般题目中所给的轻绳、轻杆和接触面在不加特殊说明时,均可
按此模型处理
弹簧、蹦床和
橡皮筋
当弹簧的两端与物体相连(即两端为固定端)时,由于物体有惯性,弹簧的长度
不会发生突变,所以在瞬时性问题中,其弹力的大小认为是不变的,即此时弹簧
的弹力不突变
[典例]如图所示,A、B两小球分别用轻质细绳L1和轻弹簧系在天花板上,A、B两小球之间用一轻质细绳L2连接,细绳L1、弹簧与竖直方向的夹角均为θ,细绳L2水平拉直,现将细
绳L2剪断,则细绳L2剪断瞬间,下列说法正确的是()
A.细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1∶1
B.细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1∶cos2θ
C.A与B的加速度之比为1∶1
D.A与B的加速度之比为cos θ∶1
[解析]根据题述可知,A、B两球的质量相等,均设为m,剪断细绳
L2瞬间,对A球受力分析,如图1所示,由于细绳L1的拉力突变,沿细绳
L1方向和垂直于细绳L1方向进行力的分解,得F T＝mg cos θ,ma1＝
mg sin θ；剪断细绳L2瞬间,对B球进行受力分析,如图2所示,由于弹
簧的弹力不发生突变,则弹簧的弹力还保持不变,有F cos θ＝mg,ma2＝mg tan θ,所以F T∶F＝cos2θ∶1,a1∶a2＝cos θ∶1,则D正确。
[答案] D
[方法归纳]
求解瞬时加速度的步骤
【题点全练】
1.[轻绳模型与轻弹簧模型对比]
(2019·上海浦东二模)如图所示,细绳一端系在小球O上,另一端固定在
天花板上A点,轻质弹簧一端与小球连接,另一端固定在竖直墙上B点,小球
处于静止状态。将细绳烧断的瞬间,小球的加速度方向()
A.沿BO 方向
B.沿OB 方向
C.竖直向下
D.沿AO 方向
解析:选D 小球平衡时,对小球受力分析,重力、弹簧弹力、绳的拉力。当细绳烧断的瞬间,绳的拉力变为零,重力、弹力不变,所以重力与弹力的合力与绳的拉力等大反向,故D 正确。
2.[轻杆模型与轻弹簧模型对比]
如图所示,物块1、2间用刚性轻质杆连接,物块3、4间用轻质弹簧相连,物块1、3质量均为m,2、4质量均为m 0,两个系统均置于水平放置的光滑木板上,并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,物块1、2、3、4的加速度大小分别为a 1、a 2、a 3、a 4。重力加速度大小为g ,则有( )
A.a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝0
B.a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝g
C.a 1＝a 2＝g ,a 3＝0,a 4＝
m ＋m 0m 0g D.a 1＝g ,a 2＝m ＋m 0m 0g ,a 3＝0,a 4＝m ＋m 0m 0
g 解析:选C 在抽出木板的瞬间,物块1、2与轻杆接触处的形变立即消失,物块1、2受到的合力均等于各自重力,所以由牛顿第二定律知a 1＝a 2＝g ；物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变,此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg ,因此物块
3满足F －mg ＝0,即a 3＝0；由牛顿第二定律得物块4满足a 4＝F ＋m 0g m 0＝m 0＋m m 0
g ,故C 正确,A 、B 、D 错误。
3.[斜面上的轻杆模型与轻弹簧模型]
(多选)光滑斜面上,当系统静止时,挡板C 与斜面垂直,弹簧、轻杆均与斜面平行,A 、B 质量相等。在突然撤去挡板的瞬间,下列说法正确的是( )
A.两图中两球加速度均为g sin θ
B.两图中A 球的加速度均为零
C.图甲中B 球的加速度为2g sin θ
D.图乙中B球的加速度为g sin θ
解析:选CD撤去挡板前,对整体分析,挡板对B球的弹力大小都为2mg sin θ。因弹簧弹力不能突变,而杆的弹力会突变,所以撤去挡板瞬间:图甲中A球所受合力为零,加速度为零,B 球所受合力为2mg sin θ,加速度为2g sin θ；图乙中杆的弹力突变为零,A、B两球所受合力均为mg sin θ,加速度均为g sin θ,故C、D正确,A、B错误。
考点四牛顿第三定律的理解[基础自修类]
【题点全练】
1.(多选)搭载着“嫦娥三号”的“长征三号乙”运载火箭在西昌卫星发射中心发射升空,下面关于卫星与火箭升空的情形叙述正确的是()
A.火箭尾部向下喷气,喷出的气体反过来对火箭产生一个反作用力,从而让火箭获得了向上的推力
B.火箭尾部喷出的气体对空气产生一个作用力,空气的反作用力使火箭获得飞行的动力
C.火箭飞出大气层后,由于没有了空气,火箭虽然向后喷气,但也无法获得前进的动力
D.卫星进入运行轨道之后,与地球之间仍然存在一对作用力与反作用力
解析:选AD火箭升空时,其尾部向下喷气,火箭箭体与被喷出的气体是一对相互作用的物体。火箭向下喷气时,喷出的气体对火箭产生向上的反作用力,即为火箭上升的推动力。此动力并不是由周围的空气对火箭的反作用力提供的,因而与是否飞出大气层、是否存在空气无关,选项B、C错误,A正确；火箭运载卫星进入轨道之后,卫星与地球之间依然存在相互吸引力,即地球吸引卫星,卫星吸引地球,这就是一对作用力与反作用力,故选项D正确。
2.(2019·山东省临沂模拟)如图所示,某学校教室里的磁性黑板上粘挂一些小磁铁(如图中“笑脸”),“笑脸”被吸在黑板上可以用于“贴”挂图等辅助教学。下列关于“笑脸”的说法中正确的是()
A.“笑脸”受到黑板的磁吸引力大于黑板对其的弹力才能被吸在黑板上
B.“笑脸”与黑板间存在三对作用力与反作用力
C.“笑脸”受到三个力的作用
D.“笑脸”受到的支持力与黑板受到的压力是一对平衡力
解析:选B“笑脸”受到黑板的吸引力等于受到的弹力,它们是一对平衡力,故A错误；“笑脸”受到黑板的作用力有:黑板的吸引力、弹力和摩擦力,有几个作用力,就有几对作用力和反作用力,所以“笑脸”与黑板间存在三对作用力与反作用力,故B正确；“笑脸”受重力、静摩擦力、吸引力和弹力共4个力,故C错误；“笑脸”受到的支持力与黑板受到的压力是一对作用力与反作用力,故D错误。
3.建筑工人用如图所示的定滑轮装置运送建筑材料。一质量为70.0 kg 的
工人站在地面上,通过定滑轮将20.0 kg的建筑材料以0.5 m/s2的加速度拉升,
忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦,则工人对地面的压力大小为(g取
10 m/s2)()
A.510 N
B.490 N
C.890 N
D.910 N
解析:选B设绳子对建材的拉力为F1,F1－mg＝ma
F1＝m(g＋a)＝210 N
绳子对人的拉力F2＝F1＝210 N
人处于静止状态,则地面对人的支持力
F N＝Mg－F2＝490 N,
由牛顿第三定律知:人对地面的压力F N′＝F N＝490 N
故B项正确。
【名师微点】
1.一对作用力和反作用力与一对平衡力的对比分析
2.应用牛顿第三定律转换研究对象
如果不能直接求解物体受到的某个力时,可先求它的反作用力,如求压力时可先求支持力。在许多问题中,摩擦力的求解亦是如此。利用牛顿第三定律转换研究对象,可以使我们分析问题的思路更灵活、更开阔。
“易错问题”辨清楚——惯性的“相对性”
(一)空气中的铁球和乒乓球
1.如图所示,一容器固定在一个小车上,在容器中分别悬挂一只铁球
和一只乒乓球,容器中铁球和乒乓球都处于静止状态,当容器随小车突然
向右运动时,两球的运动情况是(以小车为参考系)()
A.铁球向左,乒乓球向右
B.铁球向右,乒乓球向左
C.铁球和乒乓球都向左
D.铁球和乒乓球都向右
解析:选C由于惯性,当容器随小车突然向右运动时,铁球和乒乓球都相对容器向左运动,C正确。
课时跟踪检测（十九）动量动量定理 [A级——基础小题练熟练快] 1.(2020·河南省大象联考卷)在如图所示的实验装置中,小球A、B完全相 同。用小锤轻击弹性金属片,A球做平抛运动,同时B球做自由落体运动,不计 空气阻力。在空中同一段下落的时间内,下列说法正确的是() A.A球动能的变化大于B球动能的变化 B.A球动量的变化大于B球动量的变化 C.A球速度的变化小于B球速度的变化 D.A球速率的变化小于B球速率的变化 【试题解析】：选D在空中同一段下落时间内,A球竖直方向的分位移等 于B球下落的位移,根据动能定理得,mgh＝E k2－E k1,所以A球动能的变化等于 B球动能的变化,故A错误；A、B两球的加速度相同,下落时间相等,即Δv＝gΔt, 则速度变化相同,由题意知,A、B两球完全相同,所以A、B两球动量变化相同, 故B、C错误；如图所示,在空中同一段下落时间内,A球速率变化为|v2|－|v1|,B球速率变化为图中粗线对应的线段长度,根据几何知识两边之差小于第三边,知A球的速率变化小于B球的速率变化,故D正确。 2.(多选)(2017·全国卷Ⅲ)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示,则() A.t＝1 s时物块的速率为1 m/s B.t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s C.t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s D.t＝4 s时物块的速度为零 【试题解析】：选AB法一：根据F-t图线与时间轴围成的面积的物理意义为合外力F 的冲量,可知在0～1 s、0～2 s、0～3 s、0～4 s内合外力冲量分别为2 N·s、4 N·s、3 N·s、2 N·s,应用动量定理I＝mΔv可知物块在1 s、2 s、3 s、4 s末的速率分别为1 m/s、2 m/s、1.5 m/s、1 m/s,物块在这些时刻的动量大小分别为2 kg·m/s、4 kg·m/s、3 kg·m/s、2 kg·m/s,
高中物理必修2（新人教版）全册复习教学案（强烈推荐） 内容简介：包括第五章曲线运动、第六章万有引力与航天和第七章机械能守恒定律，具体可以分为，知识网络、高考常考点的分析和指导和常考模型规律示例总结，是高一高三复习比较好的资料。 一、 第五章 曲线运动 （一）、知识网络 （二）重点内容讲解 1、物体的运动轨迹不是直线的运动称为曲线运动，曲线运动的条件可从两个角度来理解：（1）从运动学角度来理解；物体的加速度方向不在同一条直线上；（2）从动力学角度来理解：物体所受合力的方向与物体的速度方向不在一条直线上。曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，曲线运动是一种变速运动。 曲线运动是一种复杂的运动，为了简化解题过程引入了运动的合成与分解。一个复杂的运动可根据运动的实际效果按正交分解或按平行四边形定则进行分解。合运动与分运动是等效替代关系，它们具有独立性和等时性的特点。运动的合成是运动分解的逆运算，同样遵循曲线运动
平等四边形定则。 2、平抛运动 平抛运动具有水平初速度且只受重力作用，是匀变速曲线运动。研究平抛运动的方法是利用运动的合成与分解，将复杂运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。其运动规律为：（1）水平方向：a x =0，v x =v 0，x= v 0t 。 （2）竖直方向：a y =g ，v y =gt ，y= gt 2 /2。 （3）合运动：a=g ，2 2y x t v v v += ，22y x s +=。v t 与v 0方向夹角为θ，tan θ= gt/ v 0，s 与x 方向夹角为α，tan α= gt/ 2v 0。 平抛运动中飞行时间仅由抛出点与落地点的竖直高度来决定，即g h t 2= ，与v 0无关。水平射程s= v 0 g h 2。 3、匀速圆周运动、描述匀速圆周运动的几个物理量、匀速圆周运动的实例分析。 正确理解并掌握匀速圆周运动、线速度、角速度、周期和频率、向心加速度、向心力的概念及物理意义，并掌握相关公式。 圆周运动与其他知识相结合时，关键找出向心力，再利用向心力公式F=mv 2/r=mr ω2 列式求解。向心力可以由某一个力来提供，也可以由某个力的分力提供，还可以由合外力来提供，在匀速圆周运动中，合外力即为向心力，始终指向圆心，其大小不变，作用是改变线速度的方向，不改变线速度的大小，在非匀速圆周运动中，物体所受的合外力一般不指向圆心，各力沿半径方向的分量的合力指向圆心，此合力提供向心力，大小和方向均发生变化；与半径垂直的各分力的合力改变速度大小，在中学阶段不做研究。 对匀速圆周运动的实例分析应结合受力分析，找准圆心的位置，结合牛顿第二定律和向心力公式列方程求解，要注意绳类的约束条件为v 临=gR ，杆类的约束条件为v 临=0。 （三）常考模型规律示例总结 1.渡河问题分析 小船过河的问题,可以 小船渡河运动分解为他同时参与的两个运动,一是小船相对水的运动(设水不流时船的运动,即在静水中的运动),一是随水流的运动(水冲船的运动,等于水流的运动),船的实际运动为合运动. 例1：设河宽为d,船在静水中的速度为v 1,河水流速为v 2 ①船头正对河岸行驶,渡河时间最短,t 短= 1 v d ②当 v 1> v 2时,且合速度垂直于河岸,航程最短x 1=d 当 v 1< v 2时,合速度不可能垂直河岸,确定方法如下: 如图所示,以 v 2矢量末端为圆心;以 v 1矢量的大小为半径画弧,从v 2矢量的始端向圆弧作切线,则 合速度沿此切线航程最短, 由图知: sin θ=21 v v
高中物理竞赛辅导（2） 静力学力和运动 共点力的平衡 n个力同时作用在物体上，若各力的作用线相交于一点，则称为 共点力，如图1所示。 作用在刚体上的力可沿作用线前、后滑移而不改变其力 学效应。当刚体受共点力作用时，可把这些力沿各自的作用 线滑移，使都交于一点，于是刚体在共点力作用下处于平衡 状态的条件是：合力为零。 （1） 用分量式表示： （2） [例1]半径为R的刚性球固定在水 平桌面上，有一质量为M的圆环状均匀 弹性细绳圈，原长为，绳 圈的弹性系数为k。将圈从球的正上方 轻放到球上，并用手扶着绳圈使其保持 水平，最后停留在平衡位置。考虑重力， 不计摩擦。①设平衡时绳圈长 ，求k值。②若 ，求绳圈的平衡位置。
分析：设平衡时绳圈位于球面上相应于θ角的纬线上。在绳圈上任取一小元段， 长为，质量为，今将这元段作为隔离体，侧视图和俯视图分别由图示（a）和（b）表示。 元段受到三个力作用：重力方向竖直向下；球面的支力N方向沿半径R 指向球外；两端张力，张力的合力为 位于绳圈平面内，指向绳圈中心。这三个力都在经 线所在平面内，如图示（c）所示。将它们沿经线的切向和法向分 解，则切向力决定绳圈沿球面的运动。 解：（1）由力图（c）知：合张力沿经线切向分力为： 重力沿径线切向分力为： （2-2） 当绳圈在球面上平衡时，即切向合力为零。 （2-3） 由以上三式得 （2-4） 式中
由题设：。把这些数据代入（2-4）式得。于是。 （2）若时，C=2，而。此时（2-4）式变成 tgθ=2sinθ-1, 即 sinθ+cosθ=sin2θ, 平方后得。 在的范围内，上式无解，即此时在球面上不存在平衡位置。这时由于k值太小，绳圈在重力作用下，套过球体落在桌面上。 [例2]四个相同的球静止在光滑的球形碗内，它们的中心同在一水平面内，今以另一相同的球放以四球之上。若碗的半径大于球的半径k倍时，则四球将互相分离。试求k值。 分析：设每个球的质量为m，半径为r ，下面四个球的相互作用力为N，如图示（a）所示。 又设球形碗的半径为R，O' 为球形碗的球心，过下面四球的 球心联成的正方形的一条对角线 AB作铅直剖面。如图3（b）所示。 当系统平衡时，每个球所受的合 力为零。由于所有的接触都是光 滑的，所以作用在每一个球上的 力必通过该球球心。 上面的一个球在平衡时，其 重力与下面四个球对它的支力相平衡。由于分布是对称的，它们之间的相互作用力N， 大小相等以表示，方向均与铅垂线成角。
第十二章 推理证明、算法初步、复数 第1讲 归纳与类比一、选择题 1．观察下列事实：|x |＋|y |＝1的不同整数解(x ，y )的个数为4，|x |＋|y |＝2的不同整数解(x ，y )的个数为8，|x |＋|y |＝3的不同整数解(x ，y )的个数为12，…，则|x |＋|y |＝20的不同整数解(x ，y )的个数为 ( )． A ．76 B ．80 C ．86 D ．92解析 由|x |＋|y |＝1的不同整数解的个数为4，|x |＋|y |＝2的不同整数解的个数为8，|x |＋|y |＝3的不同整数解的个数为12，归纳推理得|x |＋|y |＝n 的不同整数解的个数为4n ，故|x |＋|y |＝20的不同整数解的个数为80.故选B.答案 B 2．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ( )．A ．289 B ．1 024C ．1 225 D ．1 378解析 观察三角形数：1,3,6,10，…，记该数列为{a n }，则a 1＝1，a 2＝a 1＋2，a 3＝a 2＋3，…，a n ＝a n －1＋n .∴a 1＋a 2＋…＋a n ＝(a 1＋a 2＋…、管路敷设技术通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。 、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。
[高考导航] 考点内容要 求 高考(全国卷)三年命题情况对照分析 201720182019命题分析 参考系、质点Ⅰ 卷Ⅰ·T22： 实验：水滴 计时器、瞬 时速度、加 速度 卷Ⅱ·T22： 实验：平均 速度、速度 公式、v-t 图象卷Ⅱ·T19： 根据v-t图 象分析追 及相遇问 题 卷Ⅲ·T18： x-t图象的 理解及应 用 T22：自由 落体运动 及相关的 知识点 卷Ⅰ·T18：以扣 篮为背景的竖 直上抛运动 卷Ⅱ·T22：实 验：求瞬时速 度和加速度 卷Ⅲ·T22：实 验：测重力加 速度 1.高考命题 以选择题和 实验题为 主，以计算 题副。 2．命题热点 为运动学基 本规律的应 用和图象问 题，实验题 以测瞬时速 度和加速度 为主。 位移、速度和 加速度 Ⅱ匀变速直线 运动及其公 式、图象 Ⅱ 实验一：研究 匀变速直线 运动 核心素养物理观念：参考系、质点、位移、速度、加速度、匀变速直线运动、自由落体运动。 科学思维：在特定情境中运用匀变速直线运动模型、公式、推论及图象解决问题(如2018全国卷Ⅱ·T19、Ⅲ·T18)。 科学探究：研究匀变速直线运动的特点(如2017全国Ⅰ卷·T22 ， 2019Ⅱ卷·T22)。 科学态度与责任：以生产、生活实际为背景的匀变速直线运动规律的应用(如2019全国Ⅰ卷·T18)。 第1节描述运动的基本概念
一、参考系质点 1．参考系 (1)定义：为了研究物体的运动而假定不动的物体。 (2)选取原则：可任意选取，但对同一物体的运动，所选的参考系不同，对它运动的描述可能会不同。通常以地面为参考系。 2．质点 (1)定义：用来代替物体的有质量的点。 (2)物体可看做质点的条件：研究一个物体的运动时，物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略。 二、位移速度 1．位移和路程 (1)位移描述物体位置的变化，用从初位置指向末位置的有向线段表示，是矢量。 (2)路程是物体运动轨迹的长度，是标量。 2．速度和速率 (1)平均速度：物体的位移与发生这段位移所用时间的比值，即v＝Δx Δt，其 方向与位移的方向相同，是矢量。 (2)瞬时速度：运动物体在某一时刻或某一位置的速度，方向沿轨迹上物体所在点的切线方向指向前进的一侧，是矢量。 (3)速率：瞬时速度的大小，是标量。 (4)平均速率：路程与时间的比值，不一定等于平均速度的大小。 三、加速度 1．定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。 2．定义式：a＝Δv Δt。 3．方向：与速度变化的方向相同，是矢量。
第一章运动的描述匀变速直线运动的研究 第1单元直线运动的基本概念 1、机械运动：一个物体相对于另一物体位置的改变（平动、转动、直线、曲线、圆周） 参考系：假定为不动的物体 （1）参考系可以任意选取,一般以地面为参考系 （2）同一个物体，选择不同的参考系，观察的结果可能不同 （3）一切物体都在运动，运动是绝对的，而静止是相对的 2、质点：在研究物体时，不考虑物体的大小和形状，而把物体看成是有质量的点，或者说用一个 有质量的点来代替整个物体，这个点叫做质点。 （1）质点忽略了无关因素和次要因素，是简化出来的理想的、抽象的模型，客观上不存在。 （2）大的物体不一定不能看成质点，小的物体不一定就能看成质点。 （3）转动的物体不一定不能看成质点，平动的物体不一定总能看成质点。 （4）某个物体能否看成质点要看它的大小和形状是否能被忽略以及要求的精确程度。 3、时刻：表示时间坐标轴上的点即为时刻。例如几秒初，几秒末。 时间：前后两时刻之差。时间坐标轴线段表示时间，第n秒至第n+3秒的时间为3秒（对应于坐标系中的线段） 4、位移：由起点指向终点的有向线段，位移是末位置与始位置之差，是矢量。 路程：物体运动轨迹之长，是标量。路程不等于位移大小 （坐标系中的点、线段和曲线的长度） 5、速度：描述物体运动快慢和运动方向的物理量，是矢量。 平均速度：在变速直线运动中，运动物体的位移和所用时间的比值，υ=s/t（方向为位移的方向） 平均速率：为质点运动的路程与时间之比,它的大小与相应的平均速度之值可能不相同（粗略描述运动的快慢） 即时速度：对应于某一时刻（或位置）的速度，方向为物体的运动方向。（ t s v t? ? = → ?0 lim）即时速率：即时速度的大小即为速率； 【例1】物体M从A运动到B，前半程平均速度为v1，后半程平均速度为v2，那么全程的平均速度是：（ D ） A．（v1+v2）/2 B． 2 1 v v?C． 2 1 2 2 2 1 v v v v + + D． 2 1 2 1 2 v v v v + 【例2】某人划船逆流而上，当船经过一桥时，船上一小木块掉在河水里，但一直航行至上游某处时此人才发现，便立即返航追赶，当他返航经过1小时追上小木块时，发现小木块距离桥有5400米远，若此人向上和向下航行时船在静水中前进速率相等。试求河水的流速为多大？ 解析：选水为参考系，小木块是静止的；相对水，船以恒定不变的速度运动，到船“追上”小木块，船往返运动的时间相等，各为 1 小时；小桥相对水向上游运动，到船“追上”小木块，小桥向上游运动了位移5400m，时间为2小时。易得水的速度为0.75m/s。 6、平动：物体各部分运动情况都相同。转动：物体各部分都绕圆心作圆周运动。 7、加速度：描述物体速度变化快慢的物理量，a=△v/△t（又叫速度的变化率），是矢量。a的方 向只与△v的方向相同（即与合外力方向相同）。 （1）加速度与速度没有直接关系：加速度很大，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）；加速度很小，速度可以很小、可以很大、也可以为零（某瞬时）； （2）加速度与速度的变化量没有直接关系：加速度很大，速度变化量可以很小、也可以很大；加速度很小，速度变化量可以很大、也可以很小。加速度是“变化率”——表示变化的快慢，不表示变化的大小。 （3）当加速度方向与速度方向相同时，物体作加速运动，速度增大；若加速度增大，速度增大得越来越快；若加速度减小，速度增大得越来越慢（仍然增大）。当加速度方向与速度方向相反时，物体作减速运动，速度减小；若加速度增大，速度减小得越来越快；若加速度减小，速度减小得越来越慢（仍然减小）。 8 匀速直线运动和匀变速直线运动 【例3】一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，经过1s后的速度的大小为10m/s，那么在这1s内，物体的加速度的大小可能为(6m/s或14m/s) 【例4】关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（B） A．速度变化越大，加速度就越大B．速度变化越快，加速度越大 C．加速度大小不变，速度方向也保持不变 D．加速度大小不断变小，速度大小也不断变小 9、匀速直线运动： t s v=，即在任意相等的时间内物体的位移相等．它 是速度为恒矢量的运动，加速度为零的直线运动． 匀速s - t图像为一直线：图线的斜率在数值上等于物体的速度。 直 线运动直线运动的条件：a、v0共线 参考系、质点、时间和时刻、位移和路程 速度、速率、平均速度 加速度 运动的描述 典型的直线运动 匀速直线运动s=v t ，s-t图，（a＝0） 匀变速直线运动 特例 自由落体（a＝g） 竖直上抛（a＝g） v - t图 规律 at v v t + = ,2 02 1 at t v s+ = as v v t 2 2 2= -,t v v s t 2 + =
7.1简谐振动 一、简谐运动的定义 1、平衡位置：物体受合力为0的位置 2、回复力F ：物体受到的合力，由于其总是指向平衡位置，所以叫回复力 3、简谐运动：回复力大小与相对于平衡位置的位移成正比，方向相反 F k x =- 二、简谐运动的性质 F kx =- ''mx kx =- 取试探解（解微分方程的一种重要方法） cos()x A t ω?=+ 代回微分方程得： 2m x kx ω-=- 解得： 22T π ω== 对位移函数对时间求导，可得速度和加速度的函数 cos()x A t ω?=+ sin()v A t ωω?=-+ 2cos()a A t ωω?=-+ 由以上三个方程还可推导出： 222()v x A ω += 2a x ω=- 三、简谐运动的几何表述 一个做匀速圆周运动的物体在一条直径 上的投影所做的运动即为简谐运动。 因此ω叫做振动的角频率或圆频率， ωt +φ为t 时刻质点位置对应的圆心角，也叫 做相位，φ为初始时刻质点位置对应的圆心 角，也叫做初相位。
四、常见的简谐运动 1、弹簧振子 (1)水平弹簧振子 (2)竖直弹簧振子 2、单摆（摆角很小） sin F mg mg θθ=-≈- x l θ≈ 因此： F k x =- 其中： mg k l = 周期为：222T π ω=== 例1、北京和南京的重力加速度分别为g 1=9.801m/s 2和g 2=9.795m/s 2，把在北京走时准确的摆钟拿到南京，它是快了还是慢了？一昼夜差多少秒？怎样调整？ 例2、三根长度均为l=2.00m 、质量均匀的直杆，构成一正三角彤框架 ABC ．C 点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动．杆AB 是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨运动，如图所示．现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架却静止不动，试论证松鼠的运动是一种什么样的运动?
1 / 26 数 学 C 单元 三角函数 C1 角的概念及任意角的三角函数 C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 12．B9、C2、C6 函数f (x )＝4cos 2x 2·cos ? ?? ??π2－x －2sin x －|ln(x ＋1)|的零点个数为________． 12．2 f (x )＝4cos 2x 2sin x －2sin x －|ln(x ＋1)|＝2sin x ? ???? 2cos 2x 2－1－|ln(x ＋1)|＝sin 2x －|ln(x ＋1)|.令f (x )＝0，得sin 2x ＝|ln(x ＋1)|.在同一坐标系中作出函数y ＝sin 2x 与函数y ＝|ln(x ＋1)|的大致图像，如图所示． 观察图像可知，两个函数的图像有2个交点，故函数f (x )有2个零点. 19．C2、C5、C8 如图1-4所示，A ，B ，C ，D 为平面四边形ABCD 的四个内角． (1)证明：tan A 2＝1－cos A sin A ； (2)若A ＋C ＝180°，AB ＝6，BC ＝3，CD ＝4，AD ＝5，求tan A 2＋tan B 2＋tan C 2＋tan D 2 的值． 19．解：(1)证明：tan A 2＝sin A 2cos A 2＝2sin 2A 22sin A 2cos A 2 ＝1－cos A sin A . (2)由A ＋C ＝180°，得C ＝180°－A ，D ＝180°－B . 由(1)知， tan A 2＋tan B 2＋tan C 2＋tan D 2＝1－cos A sin A ＋1－cos B sin B ＋1－cos （180°－A ）sin （180°－A ） ＋1－cos （180°－B ）sin （180°－B ）＝2sin A ＋2sin B . 连接BD ， 在△ABD 中，有BD 2＝AB 2＋AD 2 －2AB ·AD cos A ， 在△BCD 中，有BD 2＝BC 2＋CD 2－2BC ·CD cos C ， 所以AB 2＋AD 2－2AB ·AD cos A ＝BC 2＋CD 2＋2BC ·CD cos A ，
实验基础知识 一、螺旋测微器的使用 1．构造：如图1所示，B为固定刻度，E为可动刻度． 图1 2．原理：测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm.读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺． 3．读数：测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)． 如图2所示，固定刻度示数为2.0 mm，半毫米刻度线未露出，而从可动刻度上读的示数为15.0，最后的读数为：2.0 mm＋15.0×0.01 mm＝2.150 mm. 图2 二、游标卡尺 1．构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标卡尺上还有一个深度尺．(如图3所示)
图3 2．用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径． 3．原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成． 不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm.常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10个的、20个的、50个的，其规格见下表： 刻度格数(分度)刻度总长度每小格与1 mm的差值精确度(可精确到) 109 mm0.1 mm0.1 mm 2019 mm0.05 mm0.05 mm 5049 mm0.02 mm0.02 mm 4.读数：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标的格数，则记录结果表示为(x＋K×精确度)mm. 三、常用电表的读数 对于电压表和电流表的读数问题，首先要弄清电表量程，即指针指到最大刻度时电表允许通过的最大电压或电流，然后根据表盘总的刻度数确定精确度，按照指针的实际位置进行读数即可． (1)0～3 V的电压表和0～3 A的电流表的读数方法相同，此量程下的精确度分别是0.1 V和0.1 A，看清楚指针的实际位置，读到小数点后面两位． (2)对于0～15 V量程的电压表，精确度是0.5 V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到0.1 V. (3)对于0～0.6 A量程的电流表，精确度是0.02 A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01 A.
阶段综合测评六 静电场 (时间：90分钟 满分：100分) 温馨提示：1.第Ⅰ卷答案写在答题卡上，第Ⅱ卷书写在试卷上；交卷前请核对班级、姓名、考号.2.本场考试时间为90分钟，注意把握好答题时间.3.认真审题，仔细作答，永远不要以粗心为借口原谅自己． 第Ⅰ卷(选择题，共48分) 一、选择题(本题共12小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分) 1．(2016届福建省三明市高三模拟)下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解，其中正确的是( ) A ．根据电场强度的定义式E ＝F q 可知，电场中某点的电场强度与试探电荷所带的电荷量成反比 B ．根据电容的定义式 C ＝Q U 可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比 C ．根据真空中点电荷的电场强度公式E ＝k Q r 2可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带电荷量无 关 D ．根据电势差的定义式U AB ＝ W AB q 可知，带电荷量为1 C 的正电荷，从A 点移动到B 点克服电场力做功为1 J ，则A 、B 两点间的电势差为U AB ＝－1 V 解析：公式E ＝F q 是电场强度的定义式，电场中某点的电场强度与试探电荷所带的电荷量无关，A 选 项错误；同理公式C ＝Q U 是电容的定义式，电容与所带电荷量和极板间的电压无关，B 选项错误；公式E ＝k Q r 2是点电荷电场强度的决定式，电场中某点的电场强度与场源电荷所带电荷量有关，C 选项错误；根据电势差的定义式U AB ＝W AB q 可知，带电荷量为1 C 的正电荷，从A 点移动到B 点克服电场力做功为1 J ，则 A 、 B 两点间的电势差为U AB ＝－1 V ，D 选项正确． 答案：D 2．(2016届辽宁本溪高三模拟)均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB 上均匀分布正电荷，半球面总电荷量为q ，球面半径为R ，CD 为通过半球顶点与球心O 的轴线，在 轴线上有M 、N 两点，OM ＝ON ＝2R .已知M 点的场强大小为E ，则N 点的场强大小为( ) A.kq 2R 2 B.kq 4R 2＋E
高中物理《竞赛辅导》力学部分 目录 ：力学中的三种力 【知识要点】 （一）重力 重力大小G=mg，方向竖直向下。一般来说，重力是万有引力的一个分力，静止在地球表面的物体，其万有引力的另一个分力充当物体随地球自转的向心力，但向心力极小。 （二）弹力 1．弹力产生在直接接触又发生非永久性形变的物体之间(或发生非永久性形变的物体一部分和另一部分之间)，两物体间的弹力的方向和接触面的法线方向平行，作用点在两物体的接触面上．2．弹力的方向确定要根据实际情况而定． 3．弹力的大小一般情况下不能计算，只能根据平衡法或动力学方法求得．但弹簧弹力的大小可用．f=kx(k 为弹簧劲度系数，x为弹簧的拉伸或压缩量)来计算． 在高考中，弹簧弹力的计算往往是一根弹簧，而竞赛中经常扩展到弹簧组．例如：当劲度系数分别为k1,k2,…的若干个弹簧串联使用时．等效弹簧的劲度系数的倒数为：，即弹簧变软；反之．若
以上弹簧并联使用时，弹簧的劲度系数为：k=k 1+…k n ，即弹簧变硬．(k=k 1+…k n 适用于所有并联弹簧的原长相等；弹簧原长不相等时，应具体考虑) 长为 的弹簧的劲度系数为k ，则剪去一半后，剩余 的弹簧的劲度系数为2k （三）摩擦力 1．摩擦力 一个物体在另一物体表面有相对运动或相对运动趋势时，产生的阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力叫摩擦力。方向沿接触面的切线且阻碍物体间相对运动或相对运动趋势。 2．滑动摩擦力的大小由公式f=μN 计算。 3．静摩擦力的大小是可变化的，无特定计算式，一般根据物体运动性质和受力情况分析求解。其大小范围在0＜f≤f m 之间，式中f m 为最大静摩擦力，其值为f m =μs N ，这里μs 为最大静摩擦因数，一般情况下μs 略大于μ，在没有特别指明的情况下可以认为μs =μ。 4．摩擦角 将摩擦力f 和接触面对物体的正压力N 合成一个力F ，合力F 称为全反力。在滑动摩擦情况下定义tgφ=μ=f/N ，则角φ为滑动摩擦角；在静摩擦力达到临界状态时，定义tgφ0=μs =f m /N ，则称φ0为静摩擦角。由于静摩擦力f 0属于范围0＜f≤f m ，故接触面作用于物体的全反力同接触面法线 的夹角≤φ0，这就是判断物体不发生滑动的条件。换句话说，只要全反力的作用线落在（0，φ0）范围时，无穷大的力也不能推动木块，这种现象称为自锁。 本节主要内容是力学中常见三种力的性质。在竞赛中以弹力和摩擦力尤为重要，且易出错。弹力和摩擦力都是被动力，其大小和方向是不确定的，总是随物体运动性质变化而变化。弹力中特别注意轻绳、轻杆及胡克弹力特点；摩擦力方向总是与物体发生相对运动或相对运动趋势方向相反。另外很重要的一点是关于摩擦角的概念，及由摩擦角表述的物体平衡条件在竞赛中应用很多，充分利用摩擦角及几何知识的关系是处理有摩擦力存在平衡问题的一种典型方法。 【典型例题】 【例题1】如图所示，一质量为m 的小木块静止在滑动摩擦因数为μ=的水平面上，用一个与水平方 向成θ角度的力F 拉着小木块做匀速直线运动，当θ角为多大时力F 最小？ 【例题2】如图所示，有四块相同的滑块叠放起来置于水平桌面上，通过细绳和定滑轮相互联接起来.如果所有的接触面间的摩擦系数均为μ，每一滑块的质量均为 m ，不计滑轮的摩擦.那么要拉动最上面一块滑块至少需要多大的水平拉力?如果有n 块这样的滑块叠放起 来，那么要拉动最上面的滑块，至少需多大的拉力? 【例题3】如图所示，一质量为m=1㎏的小物块P 静止在倾角为θ=30°的斜面 上，用平行于斜面底边的力F=5N 推小物块，使小物块恰好在斜面上匀速运动，试求小物块与斜面间的滑 动摩擦因数（g 取10m/s 2 ）。 【练习】 1、如图所示，C 是水平地面，A 、B 是两个长方形物块，F 是作用在物块B 上沿水平方向的力，物块A 和B 以相同的速度作匀速直线运动，由此可知， A 、 B 间的滑动 θ F P θ F A B F C N F f m f 0 α φ
高中物理大一轮复习优化模拟卷01 Lex Li （时间60分钟，满分110分） 二、选择题(本题共8小题，每小题6分．在14～17小题给出的四个选项中，只有一个选项正确．在18～21小题中给出的四个选项中有多个选项正确．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 14、如图所示，水平面MON的ON部分光滑OM部分粗糙，小球夹在小车中的光滑斜面A 和光滑竖直挡板B之间，小车以一定的速度向左运动．小车越过O点以后，以下关于斜面对小球的弹力N A大小和挡板B对小球的弹力N B大小的说法，正确的是（）A．N A不变，N B减小 B．N A增大，N B不变 C．N B有可能增大 D．N A可能为零 15、蹦极运动可以近似等效为如下物理模型：如图所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，小球从离弹簧上端某高处由静止释放，将弹簧压至最短后又竖直向上弹起……小球接触弹簧后向下运动到最低点的过程中，以下说法正确的是（）A．小球的机械能守恒 B．小球刚接触弹簧时动能最大 C．小球的加速度一直减小 D．有一阶段小球的动能增大而小球的机械能减少 16、如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E；将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的 方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为Ε′.则E′ E等于（） A. 1 2 B. 2 2 C．1 D. 2 17、一个质点沿x轴做匀加速直线运动。其位移－时间图像如图所示，则下列正确的是（） A．该质点的加速度大小为2 m/s2 B．该质点在t＝1 s时的速度大小为2 m/s C．该质点在t＝0到t＝2 s时间内的位移大小为6 m D．该质点在t＝0时速度为零 18、下列说法正确的是（） A．原子核发生衰变时遵从质量守恒、电荷守恒 B．α射线、β射线、γ射线都是高速运动的带电粒子流 C．氢原子从激发态向基态跃迁只能辐射特定频率的光子 D．发生光电效应时光电子的最大初动能只与入射光的频率和金属材料有关
高中物理第一轮复习知识点总结 力 知识要点： 一、力的概念： 力是物体之间的相互作用。力的一种作用效果是使受力物体发生形变；另一种作用效果是使受力物体的运动状态发生变化，即产生加速度。这两句话既提示我们研究力学问题首先要确定研究对彖（突出相互作用双方中的主体研究方向），又指出分析或量度受力可以从形变或加速度两个方而下手，这也就成为了研究力学问题的总出发点。 二、力的单位： 在国际单位制中，力的单位是牛顿。 三、对力的概念的几点理解： 1、力的物质性。不论是直接接触物体间力的作用，还是不直接接触物体间力的作用；不论是宏观物体间力的作用，还是微观物体间力的作用，都离不开施力者，都离不开物质。 2、力的相互性。施力者同时是受力者，作用力和反作用力大小相等，方向相反，同种性质，分别作用在相应的两个物体上。并同时存在，同时消失。 3、力的矢量性。物体受力所产生的效果，不但与力的大小有关，还跟力的作用方向和作用位置有关。所以，力的大小、方向和作用点叫力的三要素。力的合成和分解遵从矢量平行四边形法则。 4、力的作用离不开空间和时间。力的空间累积效应往往对应物体动能的变化；力的时间累积效应往往对应物体动量的变化。 5、在力学范围内，所谓形变是指物体形状和体积的变化。所谓运动状态的改变是指物体速度的变化，包括速度大小或方向的变化，即产生加速度。 四、力的种类： 力的分类方法非常多，常用的有按力的性质命名；按力的效果命名；按力的本质归结。 比如：重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力等等是按力的性质命名的。张力、压力、支持力、阻力、向心力等等是按力的效果命名的。自然界一切实在的相互作用，按本质说，都可以归结为四种，即：万有引力，电磁力，强相互作用力和弱相互作用力。高中物理课中出现的弹力、摩擦力、分子力从本质上看都是微观粒子间的电磁相互作用。核力又包括具有不同本质的强相互作用和弱相互作用。
高中物理竞赛辅导讲义 第2篇 运动学 【知识梳理】 一、匀变速直线运动 二、运动的合成与分解 运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵从矢量合成法则（平行四边形法则或三角形法则）。 我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动。以速度为例，这三种速度分别称为绝对速度、相对速度、牵连速度，则 v 绝对 = v 相对 + v 牵连 或 v 甲对乙 = v 甲对丙 + v 丙对乙 位移、加速度之间也存在类似关系。 三、物系相关速度 正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。以下三个结论在实际解题中十分有用。 1．刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（速度投影定理）。 2．接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。 3．线状交叉物系交叉点的速度，是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后，在对方切向运动分速度的矢量和。 四、抛体运动： 1．平抛运动。 2．斜抛运动。 五、圆周运动： 1．匀速圆周运动。 2．变速圆周运动： 线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动，它的角速度方向不变，大小在不断改变，它的加速度为a = a n + a τ，其中a n 为法向加速度，大小为2 n v a r =，方向指向圆心；a τ为切向加速度，大小为0lim t v a t τ?→?=?，方向指向切线方向。 六、一般的曲线运动 一般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆 周运动的一部分。在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可 以采用圆周运动的分析方法来处理。对于一般的曲线运动，向心加速度为2n v a ρ =，ρ为点所在曲线处的曲率半径。 七、刚体的平动和绕定轴的转动 1．刚体 所谓刚体指在外力作用下，大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。刚体的任
1 / 6 数 学 F 单元 平面向量 F1 平面向量的概念及其线性运算 4．A2，F1 设a ，b 是向量，则“|a|＝|b|”是“|a ＋b|＝|a －b|”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．D 若|a |＝|b |成立，则以a ，b 为边组成的平行四边形为菱形，a ＋b ，a －b 表示 的是该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以|a ＋b |＝|a －b |不一定成立，从而 不是充分条件；反之，若|a ＋b |＝|a －b |成立，则以a ，b 为边组成的平行四边形为矩形， 矩形的邻边不一定相等，所以|a |＝|b |不一定成立，从而不是必要条件．故选D. 13．F1、F3 如图1-3，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，BA →·CA →＝4，BF →·CF →＝－1，则BE →·CE →的值是________． 图1-3 13.78 设BD →＝a ，DF →＝b ，则由题意得BA →＝a ＋3b ，CA →＝－a ＋3b ，BF →＝a ＋b ，CF →＝－a ＋b ，BE →＝a ＋2b ，CE →＝－a ＋2b ， 所以BA →·CA →＝9b 2－a 2＝4，BF →·CF →＝b 2－a 2＝－1， 解得b 2＝58，a 2＝138 ， 于是BE →·CE →＝4b 2－a 2＝78 . 14．F1，K2 如图1-2所示，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形A 1A 2…A 8的中心， A 1(1，0)．任取不同的两点A i ，A j ，点P 满足OP →＋OA i →＋OA j → ＝0，则点P 落在第一象限的概率 是________．
高中物理大一轮复习优化周测卷01 直线运动相互作用 Lex Li （时间50 min，满分110分） 二、选择题：本大题共8小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，第14～17题只有一项是符合题目要求，第18～21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分。有选错的得0分。 14、小李讲了一个龟兔赛跑的故事，按照小李的故事情节，兔子和乌龟的位移图象如图所示，A为兔子跑的图象，B为乌龟跑的图象，则下列说法中正确的是（）A．兔子和乌龟在比赛过程中，只相遇过一次 B．乌龟做的是匀加速直线运动 C．兔子先到达终点 D．兔子和乌龟的运动都是直线运动 15、如图所示，水平地面上物体A，在斜向上的拉力F作用下，向右作匀速直线运动，则() A．物体A可能不受地面支持力的作用 B．物体A可能受到三个力的作用 C．物体A受到滑动摩擦力的大小为Fcosθ D．水平地面对A的支持力的大小为Fsinθ 16、如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是() A．F1先增大后减小，F2一直减小 B．F1先减小后增大，F2一直减小 C．F1和F2都一直减小 D．F1和F2都一直增大 17、如图所示，质量均为m的物体A、B通过一劲度系数为k的弹簧相连，开始时B放在地面上，A、B均处于静止状态，现通过细绳将A向上拉起，当B刚要离开地面时，A上升距离为L，假设弹簧一直在弹性限度内，则() A．L＝2mg k B．L< 2mg k C．L＝mg k D．L> mg k 18、甲、乙两物体从同一地点沿同一方向做直线运动的速度图像如图所示，则() A．两个物体两次相遇的时间是2 s和6 s B．4 s末甲在乙的后面 C．2 s末两物体相距最远 D．甲物体一直向前运动而乙物体向前运动2 s，随后向后运动
高中物理竞赛辅导讲义 第1篇 静力学 【知识梳理】 一、力和力矩 1．力与力系 （1）力：物体间的的相互作用 （2）力系：作用在物体上的一群力 ①共点力系 ②平行力系 ③力偶 2．重力和重心 （1）重力：地球对物体的引力（物体各部分所受引力的合力） （2）重心：重力的等效作用点（在地面附近重心与质心重合） 3．力矩 （1）力的作用线：力的方向所在的直线 （2）力臂：转动轴到力的作用线的距离 （3）力矩 ①大小：力矩=力×力臂，M =FL ②方向：右手螺旋法则确定。 右手握住转动轴，四指指向转动方向，母指指向就是力矩的方向。 ③矢量表达形式：M r F =? （矢量的叉乘），||||||sin M r F θ=? 。 4．力偶矩 （1）力偶：一对大小相等、方向相反但不共线的力。 （2）力偶臂：两力作用线间的距离。 （3）力偶矩：力和力偶臂的乘积。 二、物体平衡条件 1．共点力系作用下物体平衡条件： 合外力为零。 （1）直角坐标下的分量表示 ΣF ix = 0，ΣF iy = 0，ΣF iz = 0 （2）矢量表示 各个力矢量首尾相接必形成封闭折线。 （3）三力平衡特性 ①三力必共面、共点；②三个力矢量构成封闭三角形。 2．有固定转动轴物体的平衡条件：
3．一般物体的平衡条件： （1）合外力为零。 （2）合力矩为零。 4．摩擦角及其应用 （1）摩擦力 ①滑动摩擦力：f k = μk N（μk－动摩擦因数） ②静摩擦力：f s ≤μs N（μs－静摩擦因数） ③滑动摩擦力方向：与相对运动方向相反 （2）摩擦角：正压力与正压力和摩擦力的合力之间夹角。 ①滑动摩擦角：tanθk=μ ②最大静摩擦角：tanθsm=μ ③静摩擦角：θs≤θsm （3）自锁现象 三、平衡的种类 1．稳定平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使之回到平衡位置，这样的平衡叫稳定平衡。2．不稳定平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使它的偏离继续增大，这样的平衡叫不稳定平衡。 3．随遇平衡： 当物体稍稍偏离平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它能在新的位置上再次平衡，这样的平衡叫随遇平衡。 【例题选讲】 1．如图所示，两相同的光滑球分别用等长绳子悬于同一点，此两球同时又支撑着一个等重、等大的光滑球而处于平衡状态，求图中α（悬线与竖直线的夹角）与β（球心连线与竖直线的夹角）的关系。 面圆柱体不致分开，则圆弧曲面的半径R最大是多少？（所有摩擦均不计） R