磁场一磁场对运动电荷的作用二磁场中的极值最值问题三从磁场中的最小范围问题四磁场中的多解问题
五复合场问题
磁场对运动电荷的作用
1．[对洛伦兹力的理解]带电荷量为＋q 的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是( )
A ．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同
B ．如果把＋q 改为－q ，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变
C ．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直
D ．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变 答案 B
2．[洛伦兹力的大小计算和方向判定]如图1所示，匀强磁场的磁感应强度均为B ，带电粒子
的速率均为v ，带电荷量均为q .试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．
图1
答案
甲：因v ⊥B ，
所以F
＝qvB ，方
向与v
垂直斜
向上
乙：v 与B 的夹角为30°，F ＝qvB sin 30°＝1
2qvB ，方向垂直纸面向里
丙：由于v 与B 平行，所以电荷不受洛伦兹力，F ＝0 丁：v 与B 垂直，F ＝qvB ，方向与v 垂直斜向上
3．[对带电粒子运动轨迹的确定]试画出图2中几种情况下带电粒子的运动轨迹．
图2
答案
考点梳理
一、洛伦兹力
1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力．
2．洛伦兹力的方向
(1)判定方法
左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；
四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；
拇指——指向洛伦兹力的方向．
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面(注意：洛伦兹力不做功)．F、v、B三者方向间的关系。已知v、B的方向，可以由左手定则确定F的唯一方向：F⊥v、F⊥B、则F垂直于v和B所构成的平面（如图所示）；但已知F和B的方向，不能唯一确定v的方向，由于v可以在v和B所确定的平面内与B成不为零的任意夹角，同理已知F和v的方向，也不能唯一确定B的方向。
3．洛伦兹力的大小 F=qv Bsin θ，θ为v与B的夹角
(1)v∥B时，洛伦兹力F＝0.(θ＝0°或180°)
(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB.(θ＝90°)
(3)v＝0时，洛伦兹力F＝0.
4、洛仑兹力的特性
（1）、无论电荷的速度方向与磁场方向间的关系如何，洛仑兹力的方
向永远与电荷的速度方向垂直，因此洛仑兹力只改变运动电荷的速度方向，不对运动电荷作功。
（2）、洛仑兹力是一个与运动状态有关的力，这与重力、电场力有较大的区别，在匀强电场中，电荷所受的电场力是一个恒力，但在匀强磁场中，若运动电荷的速度大小或方向发生改变，洛仑兹力是一个变力。
►题组1 洛伦兹力的特点与应用
1．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是( ) A．洛伦兹力对带电粒子做功
B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能
C．洛伦兹力的大小与速度无关
D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
答案 B
解析洛伦兹力的方向与运动方向垂直，所以洛伦兹力永远不做功，即不改变粒子的动能，A错误，B正确；洛伦兹力F＝Bqv，C错误；洛伦兹力不改变速度的大小，但改变速度的方向，D错误．
2．如图1所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则( )
A ．经过最高点时，三个小球的速度相等
B ．经过最高点时，甲球的速度最小
C ．甲球的释放位置比乙球的高
D ．运动过程中三个小球的机械能均保持不变 答案 CD
解析 设磁感应强度为B ，圆形轨道半径为r ，三个小球质量均为m ，它们恰好通过最高
点时的速度分别为v 甲、v 乙和v 丙，则mg ＋Bvq 甲＝mv 2甲r ，mg －Bvq 乙＝mv 2乙r ，mg ＝mv 2丙
r
，显
然，v 甲>v 丙>v 乙，选项A 、B 错误；三个小球在运动过程中，只有重力做功，即它们的机械能守恒，选项D 正确；甲球在最高点处的动能最大，因为势能相等，所以甲球的机械能最大，甲球的释放位置最高，选项C 正确．
3. 带电质点在匀强磁场中运动，某时刻速度方向如图2所示，所受的重力和洛伦兹力的合力恰好与速度方向相反，不计阻力，则在此后的一小段时间内，带电质点将 ( )
A ．可能做直线运动
B ．可能做匀减速运动
C ．一定做曲线运动
D ．可能做匀速圆周运动 答案 C
解析 带电质点在运动过程中，重力做功，速度大小和方向发生变化，洛伦兹力的大小和方向也随之发生变化，故带电质点不可能做直线运动，也不可能做匀减速运动和匀速圆周运动，C 正确．
4．如图3所示，一个质量为m 、电荷量为＋q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处在磁感应强度为B 的匀强磁场中(不计空气阻力)．现给圆环向右的初速度
v 0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是图中的
( )
图3
答案 ACD
解析 由左手定则判定圆环受到的洛伦兹力向上，若qvB ＝mg ，则弹力为零，摩擦力为零，圆环做匀速直线运动，选项A 正确；若qvB >mg ，则杆对圆环有弹力，摩擦力不为零，圆环做减速运动，当速度减小到使洛伦兹力与重力平衡时，将做匀速直线运动，选项D 正确；若qvB 二、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．若v ∥B ，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动． 2．若v ⊥B ，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做匀速圆周运动． 3.若带电粒子的速度方向与磁场方向成一夹角θ（θ≠0°，θ≠90°），则粒子的运动轨迹是一螺旋线（其轨迹如图）：粒子垂直磁场方向作匀速圆周运动，平行磁场方向作匀速运动，螺距S=v ∥T 。 T 、 f 的ω的大小与轨道半径（R ）和运行速率（V ）无关，而只与磁场的磁感应强度B 和粒子的荷质比q/m 有关。 3、圆心、速度偏向角、回旋角、弦切角之间的关系 速度偏向角（φ）是指末速度与初速度之间的夹角 回旋角（α）是指一段圆弧所对应的圆心角叫回旋角 弦切角（θ）圆弧的弦与过弦的端点处的切线之间的夹角叫弦切角。 如图所示，在洛仑兹力作用下，一个作匀速圆周运动的粒子，不论沿顺时针方向还是逆时针方向，从A 点运动到B 点，均具有三个重要特点。 第一、轨道圆心（O ）总是位于A 、B 两点洛仑兹力（f ）的交点上或AB 弦的中垂线（OO '）与任一个f 的交点上。 第二、粒子的速度偏向角（ϕ），等于回旋角（α），并等于AB 弦与切线的夹角——弦切角（θ）的2倍，即ϕ = α = 2θ = ω t 。 第三、相对的弦切角（θ）相等，与相邻的弦切角（θ' ）互补，即θ + θ' = 180° 三带电粒子在匀强磁场中的运动 1．圆心的确定 如图2甲、乙所示，试确定两种情况下圆 弧轨道的圆心，并总结此类问题的分析方法． 、 2．半径的确定 用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出 半径的 大小． 3．运动时间的确定 θ B S V V V 粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间表示为：t ＝α360°T(或t ＝α 2π T)． 4．[带电粒子在有界匀强磁场中运动的分析]如图3所示，半径为r 的圆形空间内，存在着垂 直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A 点以速度v 0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B 点射出，若∠AOB ＝120°，则该带电粒子在磁场中运动的时间为( ) A.2πr 3v 0 B.23πr 3v 0 C. πr 3v 0 D. 3πr 3v 0 答案 D 解析 画出带电粒子进、出磁场时速度方向的垂线交于O ′点，O ′ 点即为粒子做圆周运动轨迹的圆心，如图所示．连接O ′O ，设轨迹 半径为R ，由几何关系可知带电粒子在磁场中运动的轨迹半径R ＝r tan 60°＝3r .因为∠AOB ＝120°，故∠AO ′B ＝60°，运动时间t ＝16T ＝1 6 × 2πR v 0＝3πr 3v 0 ，D 正确． 5．[带电粒子在匀强磁场中有关问题分析]如图4所示，质量为m ，电荷量为＋q 的带电粒子，以不同的初速度两次从O 点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场，在洛伦兹力作用下分别从M 、N 两点射出磁场，测得OM ∶ON ＝3∶4，则下列 说法中错误的是 ( ) 图4 A ．两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为3∶4 B ．两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之比为3∶4 C ．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为3∶4 D ．两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为4∶3 答案 AD 解析 设OM ＝2r 1，ON ＝2r 2，故r 1r 2＝ OM ON ＝34，路程长度之比s M s N ＝πr 1πr 2＝34，B 正确；由r ＝mv qB 知v 1v 2＝r 1r 2＝34，故F M F N ＝qv 1B qv 2B ＝34，C 正确，D 错误；由于T ＝2πm Bq ，则t M t N ＝1 2T M 1 2T N ＝1，A 错． 规律总结 1．带电粒子在有界磁场中运动的几种常见情形 (1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图5所示) 图5 ①如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直原边界飞出； ②如果与磁场边界成夹角θ进入，仍以与磁场边界夹角θ飞出（有两种轨迹，图1中若两轨迹共弦，则θ1＝θ2） (2)平行边界(存在临界条件，如图6所示) 图6 ①速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出； ②速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切（临界状态）； ③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出。 （3）矩形边界磁场（如图3所示）。 ①速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出； ②速度在某一范围内时从侧面边界飞出； ③速度为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与对面边界相切； ④速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。 (4)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如右图所示) 特点1 入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，则出射速度方向的反向 延长线必过该区域圆的圆心。 特点2 入射速度方向（不一定指向区域圆圆心）与轨迹圆弧对应的弦的夹角为 θ（弦切角），则出射速度方向与入射速度方向的偏转角为2θ，轨迹圆弧对应 的圆心角也为2θ，并且初末速度方向的交点、轨迹圆的圆心、区域圆的圆心都 在弧弦的垂直平分线上。 如图3，带电粒子从a点射入匀强磁场区域，初速度方向不指向区域圆圆心，若 出射点为b，轨迹圆的圆心O’在初速度v 方向的垂线和弦ab的垂直平分线的 交点上，入射速度方向与该中垂线的交点为d，可以证明：出射速度方向的反向 延长线也过d点，O、d、O’都在弦ab的垂直平分线上。 如果同一种带电粒子，速度方向一定、速度大小不同时，出射点不同，运动轨 迹对应的弦不同，弦切角θ不同，该轨迹圆弧对应的圆心角2θ也不同，则运动时间t m qB = 2θ 也不同。 O1 O2 O V1V 2 V V V 1 V2 θ1θ2 θ1θ2图（1） V1 V2 V3 O1 O2 O3 图（2） q V1 V2 V3 O1 O2 O3 图（3） O4 V4 q 2．确定粒子运动的圆心，找出轨迹对应的圆心角，再求运动时间. 3．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法 (1)画轨迹：即画出运动轨迹，并确定圆心，用几何方法求半径． (2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系． (3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式． 技巧点拨 找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，建立运动时间t 和转过的圆心角α之间的关系是解题的关键． 带电粒子在直线边界磁场中的运动 1．带电粒子以初速度v 0从a 点进入匀强磁场，如图4所示．运动中经过b 点，Oa ＝Ob ，若撤去磁场加一个与y 轴平行的匀强电场，仍以v 0从a 点进入电场，粒子仍能通过b 点，那么电场强度E 与磁感应强度B 之比为 ( ) 图4 A ．v 0 B ．1 C ．2v 0 D.v 0 2 解析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，O 为圆心，故Oa ＝Ob ＝r ＝mv 0 qB ，① 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动， 故Ob ＝v 0t ＝Oa ＝qE 2m t 2＝2mv 20 qE ，② 由①②得E B ＝2v 0，故选项C 对． 2．如图5所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为t .若加上磁感应强度为B 、垂直纸面向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出磁场时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的 ( ) A ．带电粒子的比荷 B ．带电粒子在磁场中运动的周期 C ．带电粒子的初速度 D ．带电粒子在磁场中运动的半径 答案 AB 解析 由带电粒子在磁场中运动的偏转角，可知带电粒子运动轨迹所对的圆心角为 60°，因此由几何关系得磁场宽度l ＝r sin 60°＝mv 0 qB sin 60°，又未加磁场时有l ＝v 0t ，所以可求得比荷q m ＝sin 60°Bt ，A 项对；周期T ＝2πm qB 也可求出，B 项对；因初速度未知， 所以C 、D 项错． 3．如图6所示，一足够长的矩形区域abcd 内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B 的匀强磁场，在ad 边中点O ，垂直于磁场射入一速度方向跟ad 边夹角θ＝30°、大小为v 0的带正电粒子．已知粒子质量为m ，电荷量为q ，ad 边长为L ，ab 边足够长，粒子重力不计，求： 图6 (1)粒子能从ab 边上射出磁场的v 0大小范围； (2)如果带电粒子不受上述v 0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间． 答案 (1)qBL 3m 3qB 解析 (1)若粒子速度为v 0，轨迹半径为R ，由 qv 0B ＝m v 20 R ，则 R ＝mv 0qB 若轨迹与ab 边相切，如图所示，设此时相应速度为v 01，则 R 1＋R 1sin θ＝L 2 将R 1＝ mv 01 qB 代入上式并由题给数据可得 v 01＝qBL 3m 若轨迹与cd 边相切，设此时粒子速度为v 02，则 R 2－R 2sin θ＝L 2 将R 2＝ mv 02qB 代入上式可得v 02＝qBL m 所以粒子能从ab 边上射出磁场的v 0应满足 qBL 3m . (2)粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角越大，在磁场中运动的时间越长．由图可知，在磁场中运动的半径r ≤R 1时，运动时间最长，此时弧所对的圆心角为(360°－2θ)． 所以最长时间为t ＝360°－2θm qB ＝5πm 3qB . 带电粒子在圆形边界磁场中的运动 8.如图7所示是某粒子速度选择器的示意图，在一半径为R ＝10 cm 的圆柱形桶内有B ＝10－4 T 的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱桶某一直径的两端开有小孔，作为入射孔和出射孔．粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出．现有一粒子源发射比荷为q m ＝2×1011 C/kg 的正粒子，粒子束中速度分布连续．当角θ＝45°时，出射粒子速度v 的大 小是 A.2×106 m/s B ．22×106 m/s C ．22×108 m/s D ．42×106 m/s 答案 B 解析 由题意知，粒子从入射孔以45°角射入匀强磁场，粒子在匀强磁场中做匀 速圆周运动．能够从出射孔射出的粒子刚好在磁场中运动1 4周期，由几何关系知r ＝2R ，又r ＝mv qB ，解得v ＝ qBr m ＝22×106 m/s. 9. 如图8所示，一半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m ，电荷量为q 的正电荷(重力忽略不计)以速度v 沿正对着圆心O 的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了θ角．磁场的磁感应强度大小为 ( ) A. mv qR tan θ 2 B. mv qR cot θ 2 C. mv qR sin θ 2 D. mv qR cos θ 2 解析 粒子轨迹如图，根据几何关系r ＝R cot θ 2，再根据qvB ＝mv 2r ，解得B ＝mv qR cot θ 2 ， 故B 正确． 19.如图所示，在x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O 处以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向成120°角，若粒子穿过y 轴正半轴后在磁场中到x 轴的最大距离为a ，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是(C) A. aB v 23，正电荷 B. aB v 2，正电荷 C. aB v 23，负电荷 D. aB v 2，负电荷 9.(2013年大纲全国卷,26,20分)如图所示,虚线OL 与y 轴的夹角θ=60°,在此角范围内有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.一质量为m 、电荷量为q(q>0)的粒子从左侧平行于x 轴射入磁场,入射点为M.粒子在磁场中运动的轨道半径为R.粒子离开磁场后的运动轨迹与x 轴交于P 点(图中未画出)且错误!未找到引用源。OP =R.不计重力.求M 点到O 点的距离和粒子在磁场中运动的时间. 解析:根据题意,带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动,运动轨迹交虚线OL 于A 点,圆心为y 轴上的C 点,AC 与y 轴的夹角为α;粒子从A 点射出后,运动轨迹交x 轴于P 点,与x 轴的夹角为β,如图所示. 有qvB=错误!未找到引用源。 2 mv R 周期为T=错误!未找到引用源。 2πR v 过A 点作x 、y 轴的垂线,垂足分别为B 、D. 由图中几何关系得 错误!未找到引用源。AD =Rsin α 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。cot 60° 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。cot β 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。 α=β 由以上各式和题给条件得sin α+错误!未找到引用源。 1 3 cos α=1 解得α=30°或α=90° 设M 点到O 点的距离为h h=R-错误!未找到引用源。 根据几何关系错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=Rcos α-错误!未找到引用源。 利用以上两式和错误!未找到引用源。=Rsin α得 h=R-错误!未找到引用源。 2 3 Rcos(α+30°) 解得h=错误!未找到引用源。313⎛ ⎫ - ⎪ ⎪⎝ ⎭ R (α=30°) h=31+ 3⎛ ⎫ ⎪ ⎪⎝ ⎭ R (α=90°) 当α=30°时,粒子在磁场中运动的时间为t=错误!未找到引用源。 12 T =错误!未找到引用源。π6m qB 当α=90°时,粒子在磁场中运动的时间为t=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。. 9.(2013武汉市联考)如图所示,带异种电荷的粒子a 、b 以相同的动能同时从O 点射入宽度为d 的有界匀 强磁场,两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°,且同时到达P 点.a 、b 两粒子的质量之 比为( ) A.1∶2 B.2∶1 C.3∶4 D.4∶3 解析:a 、b 两粒子同时从O 点进入匀强磁场,同时到达P 点,由几何关系可知,a 粒子在匀强磁场中运动轨迹半径为r a 3 粒子在匀强磁场中运动轨迹半径r b =d.a 粒子运动轨迹所对圆心角为120°,轨迹弧长s a =23a r 23πd 运动时间t a =a a s v ;b 粒子运动轨迹所对圆心角为60°,轨迹弧长s b = π3 b r =错误!未找到引用源。,运动时间t b =错误!未找到引用源。.由错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。得出错误!未找到引用源。3 ,又由于12m a 2 a v =错误!未找到 引用源。m b 错误!未找到引用源。可得出a b m m =2 2b a v v =34 ,故选项C 正确. 答案:C 考点一 洛伦兹力和电场力的比较 1．洛伦兹力方向的特点 (1)洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面． (2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化． 2 内容 对应 力项目 洛伦兹力 电场力 性质 磁场对在其中运动的电荷 的作用力 电场对放入其中电荷的作用力 产生条件 v ≠0且v 不与B 平行 电场中的电荷一定受到电场力 作用 大小 F ＝qvB (v ⊥B ) F ＝qE 力方向与场 方向的关系 一定是F ⊥B ，F ⊥v ，与电 荷电性无关 正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不 做功 力为零时 场的情况 F 为零，B 不一定为零 F 为零，E 一定为零 作用效果 只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方 向 深化拓展 ①洛伦兹力对电荷不做功；安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可 不做功．②只有运动电荷才会受到洛伦兹力，静止电荷在磁场中所受洛伦兹力一定为零． 【例1】如图所示，一束电子（电量为e ）以速度v 垂直射入磁感应强度为B ，宽度为 d 的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是300 ，则电子的质量是 ，穿过磁场的时间是 。 解析：电子在磁场中运动，只受洛伦兹力作用，故其轨迹是圆弧一部分，又因为f ⊥v ，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛伦兹力指向交点上，如图中的O 点，由几何知 识知，AB 间圆心角θ=300，OB 为半径．所以r=d/sin300 =2d ． 又由r= Be mv 得m ＝2dBe ／v ． 又因为AB 圆心角是300 ，所以穿过时间 t= 121T=12 1 ×Be m π2=v d 3π． 例2 在如图8所示宽度范围内，用场强为E 的匀强电场可使初速度是v 0的某种正粒子偏转 θ角．在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画 出)，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为θ(不计粒子的重力)，问： (1)匀强磁场的磁感应强度是多大？ (2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？ 解析 (1)设宽度为L .当只有电场存在时，带电粒子做类平抛运动 水平方向上：L ＝v 0t ，竖直方向上：v y ＝at ＝EqL mv 0 tan θ＝v y v 0＝ EqL mv 20 当只有磁场存在时，带电粒子做匀速圆周运动，半径为R ，如图所示，由几何关系可知 sin θ＝L R ，R ＝ mv 0 qB 联立解得B ＝E cos θ v 0 . (2)粒子在电场中运动时间 t 1＝L v 0＝R sin θv 0 在磁场中运动时间 t 2＝θ2π·T ＝θ2π·2πm qB ＝θm qB 所以t 1t 2 ＝RqB mv 0·sin θθ＝sin θθ . 答案 (1)E cos θv 0 (2)sin θ θ 技巧点拨 电荷在匀强电场和匀强磁场中的运动规律不同．运动电荷穿出有界电场的时间与其入射速度的方向和大小有关，而穿出有界磁场的时间则与电荷在磁场中的运动周期有关．在解题过程中灵活运用运动的合成与分解和几何关系是解题关键． 例2 (2012·安徽理综·19)如图11所示，圆形区域内有垂直于纸面向 里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从 C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角．现将带电粒子的速度变为v 3 ，仍从A 点沿原方向射入 磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为 ( ) A.1 2 Δt B ．2Δt C.1 3 Δt D ．3Δt 审题指导 1.粒子做圆周运动的圆心是O 点吗？怎样找？ 2．要求粒子在磁场中运动的时间，就要先找圆周运动轨迹对应的圆心角，再利用周期公式求解． 解析 设带电粒子以速度v 射入磁场做圆周运动，圆心为O 1，半径为r 1，则根据qvB ＝mv 2r ，得r 1＝mv qB ，根据几何关系得R r 1＝tan φ1 2 ，且φ1＝60°. 当带电粒子以13v 的速度射入时，轨道半径r 2＝m ·13 v qB ＝mv 3qB ＝13r 1，圆心在O 2，则R r 2 ＝tan φ22.即tan φ22＝R r 2＝3R r 1＝3tan φ1 2＝ 3. 故φ22＝60°，φ2＝120°；带电粒子在磁场中运动的时间t ＝φ360°T ，所以Δt 2Δt 1＝φ2φ1＝21，即Δt 2＝2Δt 1＝2Δt ，故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误． 答案 B 例3如图所示，在空间有一直角坐标系x O y ，直线OP 与x 轴正方向的夹角为30°，第一象限内有两个方向都垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，直线OP 是它们的理想边界，OP 上方区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B 。一质量为m ，电荷量为q 的质子(不计重力，不计质子对磁场的影响)以速度v 从O 点沿与OP 成30°角的方向垂直磁场进入区域Ⅰ，质子先后通过磁场区域Ⅰ和Ⅱ后，恰好垂直打在x 轴上的Q 点(图中未画出)，试求： (1)区域Ⅱ中磁场的磁感应强度大小； (2)Q 点到O 点的距离。 思路点拨：定圆心、画轨迹，结合粒子运动的对称性求出半径是解题关键。 解题要点： 答案：(1)2B (2)312⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭ mv qB 解析：(1)设质子在匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ中做匀速圆周运动的轨道半径分别为r 1和r 2，区域Ⅱ中磁感应强度为B ′，由牛顿第二定律得 qv B ＝m v 2 r 1 qv B ′＝m v 2 r 2 质子在两区域运动的轨迹如图所示，由几何关系可知，质子从A 点出匀强磁场区域Ⅰ时的速度方向与OP 的夹角为30°，故质子在匀强磁场区域Ⅰ中运动轨迹对应的圆心角为θ=60° 则△O 1OA 为等边三角形，即 OA=r 1 r 2=OAsin 30°= 12 r 1 解得区域Ⅱ中磁感应强度为B ′=2B (2)Q 点到O 点的距离为 x=OAcos 30°+r 2=312⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭ mv qB 。 (2011·浙江·20)利用如图13所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子．图 中板MN 上方是磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分 别为2d 和d 的缝，两缝近端相距为L .一群质量为m 、电荷量为q ，具有不同速度的粒子 从宽度为2d 的缝垂直于板MN 进入磁场，对于能够从宽度为d 的缝射出的粒子，下列说 法正确的是 ( ) 图13 A ．粒子带正电 B ．射出粒子的最大速度为 qB 3d ＋L 2m C ．保持d 和L 不变，增大B ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 D ．保持d 和B 不变，增大L ，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 答案 BC 解析 利用左手定则可判定只有负电荷进入磁场时才向右偏，故选项A 错误．利用qvB ＝mv 2r 知r ＝mv qB ，能射出的粒子满足L 2≤r ≤L ＋3d 2 ，因此对应射出粒子的最大速度v max ＝ qBr max m ＝qB 3d ＋L 2m ，选项B 正确．v min ＝qBr min m ＝qBL 2m ，Δv ＝v max －v min ＝3qBd 2m ，由此式可判定选项C 正确，选项D 错误． 突破训练3 (2012·山西太原市高三模拟试题(二))如图14所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B ＝ 0.10 T ，磁场区域半径r ＝2 3 3 m ，左侧区圆心为O 1，磁场向里，右侧区圆心为O 2，磁场 向外，两区域切点为C .今有质量m ＝3.2×10 －26 kg 、带电荷量q ＝1.6×10 －19 C 的某种离 子，从左侧区边缘的A 点以速度v ＝1×106 m/s 正对O 1的方向垂直射入磁场，它将穿越C 点后再从右侧区穿出．求： 图14 (1)该离子通过两磁场区域所用的时间； (2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离多大？(侧移距离指在垂直初速度方向上移动的距离) 答案 (1)4.19×10－6 s (2)2 m 解析 (1) 离子在磁场中做匀速圆周运动，在左、右两区域的运动轨迹是对 称的，如图所示，设轨迹半径为R ，圆周运动的周期为T 由牛顿第二定律有 qvB ＝m v 2 R ① 又T ＝2πR v ② 联立①②得：R ＝mv qB ③ T ＝ 2πm qB ④ 将已知数据代入③得R ＝2 m ⑤ 由轨迹图知tan θ＝r R ＝33，即θ＝π 6 则全段轨迹运动时间t ＝2×2θ2πT ＝T 3 ⑥ 联立④⑥并代入已知数据得 t ＝2×3.14×3.2×10－26 3×1.6×10－19 ×0.10 s ＝4.19×10－6 s (2)在图中过O 2向AO 1作垂线，联立轨迹对称关系知 侧移距离d ＝2r sin 2θ 将已知数据代入得 d ＝2× 233sin π 3 m ＝2 m 41．带电粒子在匀强磁场中运动的临界和极值问题 1．临界问题的分析思路 临界问题的分析对象是临界状态，临界状态就是指物理现象从一种状态变化成另一种状态的中间过程，这时存在着一个过渡的转折点，此转折点即为临界状态点．与临界状态相关的物理条件则称为临界条件，临界条件是解决临界问题的突破点． 临界问题的一般解题模式为： (1)找出临界状态及临界条件；寻找临界状态，画出临界轨迹： (2)总结临界点的规律； （1）刚好射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切． （2）当速度v 一定时,弧长（或弦长）越长,圆周角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长. （3）当速率v 变化时,圆周角大的,运动时间越长. (3)解出临界量； (4)分析临界量列出公式． 2．极值问题的分析思路 所谓极值问题就是对题中所求的某个物理量最大值或最小值的分析或计算，求解的思路一般有以下两种：一是根据题给条件列出函数关系式进行分析、讨论；二是借助于几何图形进行直观分析． 例4 如图15所示，在第二象限和第四象限的正方形区域内分别存在着匀强磁场，磁感应强度均为B ，方向相反，且都垂直于xOy 平面．一电子由P (－d ，d )点，沿x 轴正方向射 入磁场区域Ⅰ.(电子质量为m ，电荷量为e ，sin 53°＝4 5 ) 图15 (1)求电子能从第三象限射出的入射速度的范围． (2)若电子从(0，d 2)位置射出，求电子在磁场Ⅰ中运动的时间t . (3)求第(2)问中电子离开磁场Ⅱ时的位置坐标． 解析 (1)电子能从第三象限射出的临界轨迹如图甲所示．电子偏转 半径范围为d 2 由evB ＝m v 2r 得v ＝eBr m 故电子入射速度的范围为 eBd 2m . (2)电子从(0，d 2)位置射出的运动轨迹如图乙所示．设电子在磁场中运动的轨道半径为R ， 则R 2 ＝(R －d 2)2＋d 2 解得R ＝5d 4 由几何关系得∠PHM ＝53° 由evB ＝mR (2πT )2解得T ＝2πm eB 则t ＝2πm eB ×53°360°＝53πm 180eB . (3)如图乙所示，根据几何知识，带电粒子在射出磁场区域Ⅰ时 与水平方向的夹角为53°，则在磁场区域Ⅱ位置N 点的横坐标 为3d 8 由△NBH ′可解得NB 的长度等于d ，则 QA ＝d －5d 8 由勾股定理得H ′A ＝ 918d ，H ′B ＝R cos 53°＝3d 4 所以电子离开磁场Ⅱ的位置坐标为 (d ，34d －918 d )． 答案 (1)eBd 2m 180eB (3)(d ，34d －91 8d ) 突破训练4 两极板M 、N 相距为d ，板长为5d ，两板未带电，板间有垂直于纸面的匀强磁场，如图16所示，一大群电子沿平行于板的方向从各个位置以速度v 射入板间，为了使电子都不从板间穿出，磁感应强度B 的范围怎样？(设电子电荷量为e ，质量为m ) 图16 答案 mv 13ed ≤B ≤2mv ed 解析 如图所示，靠近M 板进入磁场的电子刚好打到N 板右边缘， 对应的磁感应强度有最小值B 1，设此时轨道半径为R 1，则有 evB 1＝mv 2 R 1 由几何关系得 (R 1－d )2＋(5d )2＝R 2 1 联立解得B 1＝mv 13ed 靠近M 板进入磁场的电子刚好打到N 板左边缘，对应的磁感应强度有最大值B 2，此时轨道半径为R 2 evB 2＝mv 2 R 2 由几何关系得 R 2＝d 2 联立解得 B 2＝2mv ed 综上所述，磁感应强度B 的范围为mv 13ed ≤B ≤2mv ed 【例9】S 为电子源，它只能在如图（l ）所示纸面上的3600 范围内发射速率相同，质量为m ，电量为e 的电子，MN 是一块竖直挡板，与S 的水平距离OS=L ，挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为B ． （l ）要使S 发射的电子能到达挡板，则发射电子的速度至少多大？ （2）若S 发射电子的速度为eBL ／m 时，挡板被电子击中范围多大？（要求指明S 在哪个范围内发射的电子可以击中挡板，并在图中画出能击中挡板距O 上下最远的电子的运动轨道） 【解析】（l ）电子在磁场中所受洛仑较为提供向心力qBV= mV 2 /r 当r= L/2时，速度v 最小， 由①、②可得，V=eBL ／2m （2）若S 发射电子速率V /=eBL ／m ，由eV /B=mV /2/r / 可得：r / =L 由左手定则知，电子沿SO 发射时，刚好到达板上的b 点，且OB= r / = L ，由SO 逆时针 转1800的范围内发射的电子均能击中挡板，落点由b →O →a →b /→a ，其中沿SO / 发射的电 并击中挡板上的a 点，且aO= ()222L L -= 3L ．由上分析可知，挡板能被电子击中的范 围由a →b ，其高度h=3L ＋L=（3十l ）L ，击中a 、b 两点的电子轨迹，如图（2）所示． 带电粒子在磁场中以不同的速度运动时，圆周运动的半径随着速度的变化而变化，因此可以 将半径放缩，运用“放缩法”探索出临界点的轨迹，使问题得解；对于范围型问题，求解时关键寻找引起范围的“临界轨迹”及“临界半径R0”，然后利用粒子运动的实际轨道半径R 与R0的大小关系确定范围。 例2 如图9-8所示真空中宽为d 的区域内有强度为B 的匀强磁场方向如图，质量m 带电-q 的粒子以与CD 成θ角的速度V0垂直射入磁场中。要使粒子必能从EF 射出，则初速度V0应满足什么条件？EF 上有粒子射出的区域？ 【审题】如图9-9所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于 这个临界值时便从右边界射出，依此画出临界轨迹，借助几何知识即可求解速度的临界值；对于射出区域，只要找出上下边界即可。 【解析】粒子从A 点进入磁场后受洛伦兹力作匀速圆周运动，要使粒子必能从EF 射出，则相应的临界轨迹必为过点A 并与EF 相切的轨迹如图9-10所示，作出A 、P 点速度的垂线相交于O/即为该临界轨迹的圆心。 临界半径R0由d Cos θR R 00=+ 有: θ+=Cos 1d R 0； 故粒子必能穿出EF 的实际运动轨迹半径R ≥R0 即: θ+≥= Cos 1d qB mv R 0 有: )Cos 1(m qBd v 0θ+≥ 。 由图知粒子不可能从P 点下方向射出EF ，即只能从P 点上方某一区域射出； 又由于粒子从点A 进入磁场后受洛仑兹力必使其向右下方偏转，故粒子不可能从AG 直线上方射出；由此可见EF 中有粒子射出的区域为PG ， 且由图知: θ +θ+θ = θ+θ=cot d Cos 1dSin cot d Sin R PG 0。 例3 如图所示，一足够长的矩形区域abcd 内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B 的匀强磁场，在ad 边中点O ，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad 边夹角θ = 30°、大小为v 0的带正电粒子，已知粒子质量为m ，电量为q ，ad 边长为L ，ab 边 足够长，粒子重力不计， 求：（1）粒子能从ab 边上射出磁场的v 0大小范围. （2）如果带电粒子不受上述v 0大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间. 解析：（1）若粒子速度为v 0，则qv 0B = R v m 2 ， 所以有R =qB mv 0 ， × × × × × × × × × × × × a b c d θ O v 0 图9-8 图9-9 图9-10 高中物理磁场专题分类题型 一、【磁场的描述 磁场对电流的作用】典型题 1．如图所示，带负电的金属环绕轴OO ′以角速度ω匀速旋转，在环左侧轴线上的小磁针最后平衡时的位置是( ) A ．N 极竖直向上 B ．N 极竖直向下 C ．N 极沿轴线向左 D ．N 极沿轴线向右 解析：选C ．负电荷匀速转动，会产生与旋转方向反向的环形电流，由安培定则知，在磁针处磁场的方向沿轴OO ′向左．由于磁针N 极指向为磁场方向，可知选项C 正确． 2．磁场中某区域的磁感线如图所示，则( ) A ．a 、b 两处的磁感应强度的大小不等， B a ＞B b B ．a 、b 两处的磁感应强度的大小不等，B a ＜B b C ．同一通电导线放在a 处受力一定比放在b 处受力大 D ．同一通电导线放在a 处受力一定比放在b 处受力小 解析：选A ．磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小，由a 、b 两处磁感线的疏密程度可判断出B a >B b ，所以A 正确，B 错误；安培力的大小跟该处的磁感应强度的大小B 、电流大小I 、导线长度L 和导线放置的方向与磁感应强度的方向的夹角有关，故C 、D 错误． 3.将长为L 的导线弯成六分之一圆弧，固定于垂直纸面向外、大小为B 的匀强磁场中，两端点A 、C 连线竖直，如图所示．若给导线通以由A 到C 、大小为I 的恒定电流，则导线所受安培力的大小和方向是( ) A ．IL B ，水平向左 B ．ILB ，水平向右 C ．3ILB π，水平向右 D ．3ILB π ，水平向左 解析：选D ．弧长为L ，圆心角为60°，则弦长AC ＝3L π，导线受到的安培力F ＝BIl ＝3ILB π ，由左手定则可知，导线受到的安培力方向水平向左． 4．如图所示，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 为半圆弧的圆心，∠MOP ＝60°，在M 、N 处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O 点的磁感应强度大小为B 1.若将M 处长直导线移至P 处，则O 点的磁感应强度大小为B 2，那么B 2与B 1之比为( ) A ．3∶1 B ．3∶2 C ．1∶1 D ．1∶2 解析：选B ．如图所示，当通有电流的长直导线在M 、N 两处时，根据安培定则可知： 二者在圆心O 处产生的磁感应强度大小都为B 12 ；当将M 处长直导线移到P 处时，两直导线在圆心O 处产生的磁感应强度大小也为B 12，做平行四边形，由图中的几何关系，可得B 2B 1＝B 2 2B 1 2 ＝cos 30°＝32 ，故选项B 正确． 5.阿明有一个磁浮玩具，其原理是利用电磁铁产生磁性，让具有磁性的玩偶稳定地飘浮起来，其构造如图所示．若图中电源的电压固定，可变电阻为一可以随意改变电阻大小的装置，则下列叙述正确的是( ) A ．电路中的电源必须是交流电源 B ．电路中的a 端点须连接直流电源的负极 C ．若增加环绕软铁的线圈匝数，可增加玩偶飘浮的最大高度 D ．若将可变电阻的电阻值调大，可增加玩偶飘浮的最大高度 解析：选C ．电磁铁产生磁性，使玩偶稳定地飘浮起来，电路中的电源必须是直流电源， 磁场补充练习题 题组一 1．如图所示，在xOy 平面内，y ≥ 0的区域有垂直于xOy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，一质量为m 、带电量大小为q 的粒子从原点O 沿与x 轴正方向成60°角方向以v 0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置。 2．如图所示，abcd 是一个正方形的盒子，在cd 边的中点有一小孔e ，盒子中存在着沿ad 方向的匀强电场，场强大小为E ，一粒子源不断地从a 处的小孔沿ab 方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v 0，经电场作用后恰好从e 处的小孔射出，现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B （图中未画出），粒子仍恰好从e 孔射出。（带电粒子的重力和粒子之间的相互作用均可忽略不计） （1）所加的磁场的方向如何？ （2）电场强度E 与磁感应强度B 的比值为多大？ 题组二 3．长为L 的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，板间距离也为L ，极板不带电。现有质量为m ，电荷量为q 的带正电粒子(重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度v 水平射入，如图所示。为了使粒子不能飞出磁场，求粒子的速度应满足的条件。 4．如图所示的坐标平面内，在y 轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小B 1 = 0.20 T 的匀强磁场，在y 轴的右侧存在垂直纸面向里、宽度d = 0.125 m 的匀强磁场B 2。某时刻一质量m = 2.0×10-8 kg 、电量q = +4.0×10-4 C 的带电微粒（重力可忽略不计），从x 轴上坐标为（-0.25 m ，0）的P 点以速度v = 2.0×103 m/s 沿y 轴正方向运动。试求： （1）微粒在y 轴的左侧磁场中运动的轨道半径； （2）微粒第一次经过y 轴时速度方向与y 轴正方向的夹角； （3）要使微粒不能从右侧磁场边界飞出,B 2应满足的条件。 5．图中左边有一对平行金属板，两板相距为d ，电压为U ；两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为B 0，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a 的正三角形区域EFG （EF 边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q 的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF 边中点H 射入磁场区域。不计重力。 （1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG 后，从边界EF 穿出磁 高中物理《磁场》典型题(经典推荐含答 案) 高中物理《磁场》典型题(经典推荐) 一、单项选择题 1.下列说法中正确的是： A。在静电场中电场强度为零的位置，电势也一定为零。 B。放在静电场中某点的检验电荷所带的电荷量 q 发生变化时，该检验电荷所受电场力 F 与其电荷量 q 的比值保持不变。 C。在空间某位置放入一小段检验电流元，若这一小段检验电流元不受磁场力作用，则该位置的磁感应强度大小一定为零。 D。磁场中某点磁感应强度的方向，由放在该点的一小段检验电流元所受磁场力方向决定。 2.物理关系式不仅反映了物理量之间的关系，也确定了单位间的关系。如关系式 U=IR，既反映了电压、电流和电阻之 间的关系，也确定了 V（伏）与 A（安）和Ω（欧）的乘积等效。现有物理量单位：m（米）、s（秒）、N（牛）、J （焦）、W（瓦）、C（库）、F（法）、A（安）、Ω（欧） 和 T（特），由他们组合成的单位都与电压单位 V（伏）等效 的是： A。J/C 和 N/C B。C/F 和 T·m2/s C。W/A 和 C·T·m/s D。W·Ω 和 T·A·m 3.如图所示，重力均为 G 的两条形磁铁分别用细线 A 和 B 悬挂在水平的天花板上，静止时，A 线的张力为 F1，B 线 的张力为 F2，则： A。F1=2G，F2=G B。F1=2G，F2>G C。F1G D。F1>2G，F2>G 4.一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，先保持线框的面积不变，将磁感应强度在 1s 时间内均匀地增 大到原来的两倍，接着保持增大后的磁感应强度不变，在 1s 时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半，先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为： A。1/2 B。1 C。2 D。4 5.如图所示，矩形 MNPQ 区域内有方向垂直于纸面的匀 强磁场，有 5 个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量，电荷量以及速度大小如下表所示，由以上信息可知，从图中 a、b、c 处进入的粒子对应表中的编号分别为：A。3、5、4 B。4、2、5 C。5、3、2 D。2、4、5 t 2 磁场典型例题 （一）磁通量的大小比较与磁通量的变化 例题1. 如图所示，a、b为两同心圆线圈，且线圈平面均垂直于条形磁铁，a的半径大于b，两线圈中的磁通量较大的是线圈___________。 解析：b 部分学生由于对所有磁感线均通过磁铁内部形成闭合曲线理解不深，容易出错。 例题2. 磁感应强度为B的匀强磁场方向水平向右，一面积为S的线圈abcd如图所示放置，平面abcd与竖直面成θ角。将abcd绕ad轴转180o角，则穿过线圈的磁通量的变化量为（） A. 0 B. 2BS C. 2BSc osθ D. 2BSs inθ 解析：C部分学生由于不理解关于穿过一个面的磁通量正负的规定而出现错误。 （二）等效分析法在空间问题中的应用 例题3. 一个可自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个圆线圈的圆心重合，当两线圈都通过如图所示的电流时，则从左向右看，线圈L1将（） A. 不动 B. 顺时针转动 C. 逆时针转动 D. 向纸外平动 解析：C 本题可把L1、L2等效成两个条形磁铁，利用同名磁极相斥，异名磁极相吸，即可判断出L1将逆时针转动。 （三）安培力作用下的平衡问题 例题4. 一劲度系数为k的轻质弹簧，下端挂有一匝数为n的矩形线框abcd，bc边长为l。线框的下半部处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与线框平面垂直，在图中垂直于纸面向里。线框中通以电流I，方向如图所示。开始时线框处于平衡状态。令磁场反向，磁感应强度的大小仍为B，线框达到新的平衡。在此过程中线框位移的大小＝__________，方向_____________。 解析：，向下。本题为静力学与安培力综合，把安培力看成静力学中按性质来命名的一个力进行受力分析，是本题解答的基本思路。 例题5. 如图所示，两平行光滑导轨相距为20cm，金属棒MN质量为10g，电阻R＝8Ω，匀强磁场的磁感应强度B的方向竖直向下，大小为0.8T，电源电动势为10V，内阻为1Ω。当开关S闭合时，MN处于平衡状态时变阻器R1多大？（已知θ＝45o） 解析：R1＝7Ω。本题考查的知识点有三个：安培力的大小和方向、闭合电路欧姆定律、物体受力平衡。关键在于画出通电导线受力的平面图。 （四）洛仑兹力作用下的匀速圆周运动（有界磁场） 例题6. 如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场后速度方向与电子原来入射方向的夹角为30o，则电子的质量是_________，穿过磁场的时间___________。 磁场专题典型例题解析 考查安培分子电流假说、磁性材料 【例1】关于分子电流，下面说法中正确的是 [ B ] A．分子电流假说最初是由法国学者法拉第提出的 B．分子电流假说揭示了磁铁的磁场与电流的磁场具有共同的本质，即磁场都是由电荷的运动形成的 C．“分子电流”是专指分子内部存在的环形电流 D．分子电流假说无法解释加热“去磁”现象 【例2】回旋加速器的磁场B＝1.5T，它的最大回旋半径r＝0.50m。当分别加速质子和α粒子时，求：(1)加在两个D形盒间交变电压频率之比。 (2)粒子所获得的最大动能之比。 考查安培力、磁感应强度 【例1】下列关于磁感应强度大小的说法中正确的是 [ D ] A．通电导线受安培力大的地方磁感应强度一定大 B．磁感线的指向就是磁感应强度减小的方向 C．放在匀强磁场中各处的通电导线，受力大小和方向处处相同 D．磁感应强度的大小和方向跟放在磁场中的通电导线受力的大小和方向无关 【例2】如图所示，其中A、B图已知电流和其所受磁场力的方向，试在图中标出磁场方向。C、D、E图已知磁场和它对电流作用力的方向，试在图中标出电流方向或电源的正负极。 [ ] 考查磁场、磁感线 【例1】在地球赤道上空有一小磁针处于水平静止状态，突然发现小磁针N极向东偏转，由此可知 [ ] A．一定是小磁针正东方向有一条形磁铁的N极靠近小磁针 B．一定是小磁针正东方向有一条形磁铁的S极靠近小磁针 C．可能是小磁针正上方有电子流自南向北通过 D．可能是小磁针正上方有电子流自北向南水平通过 考查磁场对运动电荷的作用力 【例1】如图所示是表示磁场磁感强度B ，负电荷运动方向v 和磁场对电荷作用力f 的相互关系图，这四个图中画得正确的是(B 、v 、f 两两垂直) [ ] 【例2】带电量为＋q 的粒子，在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是 [ ] A ．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同 B ．如果把＋q 改为－q ，且速度反向且大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变 C ．只要带电粒子在磁场中运动，它一定受到洛伦兹力作用 D ．带电粒子受到洛伦兹力越小，则该磁场的磁感强度越小 【例3】如果运动电荷除磁场力外不受其他任何力的作用，则带电粒子在磁场中作下列运动可能成立的是 [ ] A ．作匀速直线运动 B 、作匀变速直线运动 C ．作变加速曲线运动 D ．作匀变速曲线运动 考查带电粒子在磁场中的运动、质谱仪 【】质子和α粒子从静止开始经相同的电势差加速例1 (H)(He)1124 后垂直进入同一匀强磁场作圆周运动，则这两粒子的动能之比Ek 1∶Ek 2＝________，轨道半径之比r 1∶r 2＝________，周期之比T 1∶T 2＝________。 【例2】如图所示，一束电子(电量为e)以速度v 垂直射入磁感强度为B ，宽度为d 的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是________，穿透磁场的时间是________。 【例4】如图所示，电子枪发出的电子，初速度为零，当被一定的电势 差U 加速后，从N 点沿MN 方向出射，在MN 的正下方距N 点为d 处有一个靶P ，若加上垂直于纸面的匀强磁场，则电子恰能击中靶P 。已知U 、d ，电子电量e ，质量m 以及∠MNP ＝α，则所加磁场的磁感应强度方向为________，大小为________。 磁场一磁场对运动电荷的作用二磁场中的极值最值问题三从磁场中的最小范围问题四磁场中的多解问题 五复合场问题 磁场对运动电荷的作用 1．[对洛伦兹力的理解]带电荷量为＋q 的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是( ) A ．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同 B ．如果把＋q 改为－q ，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变 C ．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直 D ．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变 答案 B 2．[洛伦兹力的大小计算和方向判定]如图1所示，匀强磁场的磁感应强度均为B ，带电粒子 的速率均为v ，带电荷量均为q .试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向． 图1 答案 甲：因v ⊥B ， 所以F ＝qvB ，方 向与v 垂直斜 向上 乙：v 与B 的夹角为30°，F ＝qvB sin 30°＝1 2qvB ，方向垂直纸面向里 丙：由于v 与B 平行，所以电荷不受洛伦兹力，F ＝0 丁：v 与B 垂直，F ＝qvB ，方向与v 垂直斜向上 3．[对带电粒子运动轨迹的确定]试画出图2中几种情况下带电粒子的运动轨迹． 图2 答案 考点梳理 一、洛伦兹力 1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力． 2．洛伦兹力的方向 (1)判定方法 左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心； 四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向； 拇指——指向洛伦兹力的方向． (2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面(注意：洛伦兹力不做功)．F、v、B三者方向间的关系。已知v、B的方向，可以由左手定则确定F的唯一方向：F⊥v、F⊥B、则F垂直于v和B所构成的平面（如图所示）；但已知F和B的方向，不能唯一确定v的方向，由于v可以在v和B所确定的平面内与B成不为零的任意夹角，同理已知F和v的方向，也不能唯一确定B的方向。 3．洛伦兹力的大小 F=qv Bsin θ，θ为v与B的夹角 (1)v∥B时，洛伦兹力F＝0.(θ＝0°或180°) (2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB.(θ＝90°) (3)v＝0时，洛伦兹力F＝0. 4、洛仑兹力的特性 （1）、无论电荷的速度方向与磁场方向间的关系如何，洛仑兹力的方 向永远与电荷的速度方向垂直，因此洛仑兹力只改变运动电荷的速度方向，不对运动电荷作功。 （2）、洛仑兹力是一个与运动状态有关的力，这与重力、电场力有较大的区别，在匀强电场中，电荷所受的电场力是一个恒力，但在匀强磁场中，若运动电荷的速度大小或方向发生改变，洛仑兹力是一个变力。 ►题组1 洛伦兹力的特点与应用 1．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是( ) A．洛伦兹力对带电粒子做功 B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能 C．洛伦兹力的大小与速度无关 D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向 答案 B 解析洛伦兹力的方向与运动方向垂直，所以洛伦兹力永远不做功，即不改变粒子的动能，A错误，B正确；洛伦兹力F＝Bqv，C错误；洛伦兹力不改变速度的大小，但改变速度的方向，D错误． 2．如图1所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则( ) 3-1磁场练习题 一、单项选择题 1．关于磁感应强度，下列说法正确的是（） A．一小段通电导线放在B为零的位置，那么它受到的磁场力也一定为零 B．通电导线所受磁场力为零，该处的磁感应强度也一定为零 C．放置在磁场中1m长的通电导线，通过1A的电流，受到的磁场力为1N，则该处的磁感应强度为1T D．磁场中某处的B方向跟电流在该处受到的磁场力F方向相同 2．如图所示，正交的电磁场区域中，有两个质量相同、带同种电荷的带电粒子，电量分别为q a、q b.它们沿水平方向以相同的速率相对着匀速直线穿过电磁场区，则（） A．它们带负电，且q a＞q b B．它们带负电，且q a＜q b C．它们带正电，且q a＞q b D．它们带正电，且q a＜q b 3．如图所示，有一三角形线圈ABC，通以逆时针方向的电流，现有一水平匀强磁场沿BC方向向右则线圈运动情况是（） A．以底边BC为轴转动，A向纸面外 B．以中心G为轴，在纸面逆时针转动 C．以中线AM为轴，逆时针转动(俯视) D．受合力为零，故不转动 4．如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB 方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成600角。现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A点射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为（） A．1 2 t∆ B．2t∆ C．1 3 t∆ D．3t∆ 二、多项选择题 5．通电矩形导线框abcd与无限长通电直导线MN在同一平面内，电流方向如图所示，ab边与MN平行，关于MN的磁场对线框的作用，下列叙述正确的是（） A．线框有两条边所受的安培力方向相同 B．线框有两条边所受的安培力大小不同 C．线框所受安培力的合力方向向左 D．线框所受安培力的合力方向向右 6．如图所示，磁感应强大小为B的匀强磁场垂直于纸面向内，一带电粒子(重力不计)在垂直于磁场的竖直平面内做以O为圆心沿顺时针方向的匀速圆周运动，当粒子运动到最低点P时，突然加一个竖直方向的匀强电场，粒子运动到P/点，且P/、O在同一水平面上．则下列说法中正确 ．．的是（） A．粒子带正电 B．匀强电场的方向向下 C．粒子在P/点处的速度小于在P点处的速度 【例1】根据安培假说的物理思想：磁场来源于运动电荷．如果用这种思想解释地球磁场的形成，根据地球上空并无相对地球定向移动的电荷的事实．那么由此推断，地球总体上应该是：（A） A.带负电; B.带正电; C.不带电; D.不能确定 解析:因在地球的内部地磁场从地球北极指向地球的南极，根据右手螺旋定则可判断出地球表现环形电流的方向应从东到西，而地球是从西向东自转，所以只有地球表面带负电荷才能形成上述电流，故选A. 【例2】如图所示，正四棱柱abed一a'b'c'd'的中心轴线00'处有 一无限长的载流直导线，对该电流的磁场，下列说法中正确的是（AC） A.同一条侧棱上各点的磁感应强度都相等 B.四条侧棱上的磁感应强度都相同 C.在直线ab上，从a到b，磁感应强度是先增大后减小 D.棱柱内任一点的磁感应强度比棱柱侧面上所有点都大 解析:因通电直导线的磁场分布规律是B∝1/r，故A,C正确，D错误．四条侧棱上的磁感应强度大小相等，但不同侧棱上的点的磁感应强度方向不同，故B错误 【例3】六根导线互相绝缘，所通电流都是I，排成如图10一5所示的形状，区域A、B、C、D均为相等的正方形，则平均磁感应强度最大的区域是哪些区域？该区域的磁场方向如何？ 解析：由于电流相同，方格对称，从每方格中心处的磁场来定性比较即可，如在任方格中产生的磁感应强度均为B，方向由安培定则可知是向里，在A、D I 1 方格内产生的磁感应强度均为B/，方向仍向里，把各自导线产生的磁感应强度及方向均画在四个方格中，可以看出在B、D区域内方向向里的磁场与方向向外的磁场等同，叠加后磁场削弱． 【例4】一小段通电直导线长1cm，电流强度为5A，把它放入磁场中某点时所受磁场力大小为0．1N，则该点的磁感强度为（） A．B＝2T； B．B≥2T； C、B≤2T ；D．以上三种情况均有可能 解析：由B＝F/IL可知F/IL＝2（T）当小段直导线垂直于磁场B时，受力最大，因而此时可能导线与B不垂直，即Bsinθ＝2T，因而B≥2T。 说明：B的定义式B＝F/IL中要求B与IL垂直，若不垂直且两者间夹角为θ，则IL在与B垂直方向分上的分量即ILsinθ，因而B=F/ILsinθ，所以F/IL=Bsin θ．则B≥F/IL。 【例5】关于磁感应强度B，下列说法中正确的是：（ D ） A、磁场中某点B的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关 B、磁场中某点B的方向，跟该点处试探电流元所受磁场力方向一致 C、在磁场中某点试探电流元不受磁场力作用时，该点B值大小一定为零 D、在磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度越大 分析与解： 磁感应强度是磁场本身属性，在磁场中某处为一恒量，其大小可由B=F/IL 计算，但与试探电流元的F、I、L诸情况无关；B的方向规定为磁针N极受磁场 磁场综合--高中物理模块典型题归纳（含详细答案） 一、单选题 1.如图甲所示有界匀强磁场Ⅰ的宽度与图乙所示圆形匀强磁场Ⅱ的半径相等，一不计重力的粒子从左边界的M点以一定初速度水平向右垂直射入磁场Ⅰ，从右边界射出时速度方向偏转了θ角，该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场Ⅱ，射出磁场时速度方向偏转了2θ角．己知磁场I、Ⅱ的磁感应强度大小分别为B1、B2，则B1与B2的比值为（） A.2cosθ B.sinθ C.cosθ D.tanθ 2.如图，由均匀的电阻丝组成的等边三角形导体框，垂直磁场放置，将AB两点接入电压恒定的电源两端，通电时电阻丝AB段受到的安培力为F，则此时三根电阻丝受到的合安培力大小为（） A.F B.1.5F C.2F D.3F 3.如图所示，在充电的平行金属板间有匀强电场和方向垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子以速度v从左侧射入，方向垂直于电场方向和磁场方向，当它从右侧射出场区时，动能比射入时小，若要使带电粒子从射入到射出动能是增加的，可采取的措施有（不计重力）() A.可使电场强度增强 B.可使磁感应强度增强 C.可使粒子带电性质改变（如正变负） D.可使粒子射入时的动能增大 4.两个大小不同的绝缘金属圆环如图叠放在一起，小圆环有一半面积在大圆环内，当大圆环通上顺时针方向电流的瞬间，下列叙述正确的是（） A.小圆环中产生顺时针方向的感应电流 B.小圆环中产生逆时针方向的感应电流 C.小圆环中不产生感应电流 D.小圆环有向左运动的趋势 5.如图所示为研究平行通电直导线之间相互作用的实验装置。接通电路后发现两根导线均发生形变，此时通过导线M和N的电流大小分别为I1和I2，已知I1> I2，方向均向上。若用F1和F2分别表示导线M与N受到的磁场力，则下列说法正确的是（） A.两根导线相互排斥 B.为判断F1的方向，需要知道I l和I2的合磁场方向 C.两个力的大小关系为F1> F2 D.仅增大电流I2，F1、F2会同时都增大 6.如图所示，虚线所围矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。现从ab边的中点O处，某一粒子以最小速度υ垂直于磁场射入、方向垂直于ab时，恰能从ad边的a点穿出。若撤去原来的磁场在此矩形区域内存在竖直向下的匀强电场，使该粒子以原来的初速度在O处垂直于电场方向射入，通过该区域后恰好从d点穿出，已知此粒子的质量为m，电荷量的大小为q，其重力不计；ab边长为2ι，ad边长为3ι，则下列说法中正确的是（） A.匀强磁场的磁感应强度大小与匀强电场的电场强度大小之比为 B.匀强磁场的磁感应强度大小与匀强电场的电场强度大小之比为 高中物理磁场的常见题型解题技巧 在高中物理学习中，磁场是一个重要的概念，也是考试中常见的题型之一。掌握解题技巧对于学生来说至关重要。本文将介绍几种常见的磁场题型，并提供相应的解题技巧，帮助学生更好地应对这些题目。 一、磁场力的计算题 磁场力的计算题是磁场题型中最基础的一种。通常，题目给出一个带电粒子在磁场中受到的力以及其他相关参数，要求求解带电粒子的速度、磁场强度等。解决这类题目的关键是运用洛伦兹力公式F=qvBsinθ，其中F为力，q为电荷量，v为速度，B为磁场强度，θ为磁场与速度的夹角。 例如，题目给出一个电子在磁场中受到的力为2×10^-15 N，电子的电荷量为1.6×10^-19 C，磁场强度为0.5 T，求解电子的速度。根据洛伦兹力公式，我们可以得到F=qvBsinθ，由此可以解出电子的速度为v=F/(qBsinθ)。 二、磁感应强度的计算题 磁感应强度的计算题是另一类常见的磁场题型。题目通常给出一个导线或线圈的长度、电流以及其他相关参数，要求求解磁感应强度。解决这类题目的关键是运用安培环路定理B=μ0nI，其中B为磁感应强度，μ0为真空中的磁导率，n为线圈的匝数，I为电流。 例如，题目给出一个长度为0.2 m的直导线，电流为2 A，求解导线中心点的磁感应强度。根据安培环路定理，我们可以得到B=μ0nI/(2πr)，由此可以解出导线中心点的磁感应强度为B=μ0I/(2πr)。 三、磁场中的电荷运动轨迹题 磁场中的电荷运动轨迹题是较为复杂的一类磁场题型。题目通常给出一个带电粒子在磁场中的初始速度、磁场强度以及其他相关参数，要求求解带电粒子的运动 轨迹。解决这类题目的关键是运用带电粒子在磁场中受力的性质，即洛伦兹力的方向垂直于速度和磁场。 例如，题目给出一个带正电的粒子在磁场中的初始速度为2×10^5 m/s，磁场强 度为0.5 T，求解带电粒子的运动轨迹。由于洛伦兹力的方向垂直于速度和磁场， 带电粒子将绕着磁场线做圆周运动。通过计算圆周运动的半径和周期，可以得到带电粒子的运动轨迹。 总结起来，解决磁场题型的关键是掌握相关公式，并能够灵活运用。在解题过 程中，要注意对题目进行分析，确定所给参数的意义和作用，从而选择合适的公式进行计算。此外，还要注意单位的转换和计算过程的准确性，避免因计算错误而导致答案错误。 通过掌握这些解题技巧，学生可以更加自信地应对高中物理磁场题型，提高解 题效率和准确性。同时，这些技巧也可以帮助学生在解决其他物理问题时灵活运用，举一反三，提升整体物理学习水平。希望本文对于高中学生和他们的父母有所帮助。 电磁学单元的5类经典题型 一、楞次定律和右手定则的应用 在应用电磁感应定律时应理解“阻碍”的含义。如果闭合电流的磁通量增加时，感应电流的磁场与原磁场方向相反，以阻碍磁通量的增加；如果闭合回路的磁通量减少，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，以阻碍磁通量减少。用右手定则处理通电导线切割磁感线产生感应电流和感应电动势很方便；但由于磁场变化，使静止回路磁通量变化产生的感应电流问题，右手定则无能为力，只能使用楞次定律。 例1 如下图所示，导线框abcd与导线在同一平面内，直导线通有恒定电流I，当导线框由左向右匀速通过直导线时，线框中感应电流的方向是（） 解析当导线框在直导线左边向直导线靠近时，穿过导线框的磁感线是向外的且磁通量增加，由楞次定律可判断导线框中电流是dcba。当导线框在直导线右边远离直导线时，穿过导线框的磁感线是向里的且磁通量减小，由楞次定律可判断导线框中电流还是dcba。下面重点就是讨论导线框跨在导线两侧时感应电流的方向。可以用两种办法判断： 1)用磁通量判断：在线圈跨越导线的过程中，线圈左边部分磁感线穿出，而右边部分穿入。我们可以用合磁通量来判断，线圈跨过来一半前，穿过线圈的磁感线是左边部分向外穿出的条数多于右边部分向里穿入的条数，即合磁通量是向外的，而且在减小。由楞次定律知，感应电流的磁场阻碍磁通量的减少，因此感应电流的方向是abcd，当线圈跨过一半以后，穿过线圈向外的磁感线少于向里的磁感线，合磁通是向里的，而且增加，直至线圈完全跨过导线。由楞次定律知感应电流的磁场方向与原磁通方向相反，即向外，同样可用安培定则判断感应电流方向是abcd。 2)用切割磁感线来判定：在跨越导线过程中，线圈的ab边和dc边均切割磁感线，由右手定则可得ab边电动势方向向下，cd边电动势方向向上，而ad、bc边不切割磁感线。因此回来中相当于有两个电源串联，总感应电动势是顺时针。即回路中感应电流的方向为abcd。 点评在这类题目中，穿过线框中的电流方向既可以用右手定则判定，又可以用楞次定律判定，两种方法判定的结果是完全相同的。 二、法拉第电磁感应定律的应用 电路中产生感应电动势的大小跟穿过这一回路的磁通量的变化率成正比，即 ，此公式表示在Δt时间内的平均电动势，它适用于任一导体回路。公式ε=BLvsin θ仅适用于一段通电导体在磁场中运动的情形。 例2 如下图所示，线框abcd绕OO′，轴以角速度ω转动，当它经过下图a时，虽然在这一瞬间穿过线框闭合面上的磁通量φ=0，但是磁通量的变化率Δφ/Δt却是最大值，而当线框经过下图b时，虽然在这一瞬间穿过线框闭合面的磁通量φ为最大值，但磁通量的变化率Δφ/Δt=0，如何解释这种现象？ 磁场对电流的作用力典型例题 〔例1〕磁体的磁极周围的磁场跟电流周围的磁场，本质上是否相同？为什么？ 〔答〕磁体的磁极周围的磁场跟电流周围的磁场本质上是相同的． 因为它们都是由于电荷的运动而产生的．前者由电荷的微观运动（即分子、原子中的电子运动形成的分子电流）所产生的；后者是由电荷的宏观定向运动所产生的． 〔例2〕一束带电粒子沿水平方向飞过小磁针上方，如图所示．若带电粒子飞过小磁针上方向的瞬间，小磁针N极向纸面内偏转，这带电粒子可能是[ ] A．向右飞行的正离子束 B．向左飞行的正离子束 C．向右飞行的负离子束 D．向左飞行的负离子束 〔分析〕带电粒子的运动相当于有一股电流：带正电的粒子运动时，电流方向即粒子运动方向；带负电的粒子运动时，电流方向与其运动方向相反．因此，在运动的带电粒子周围空间也会形成磁场． 小磁针N极向纸面内偏转，表示粒子飞行轨迹的下方区域，其磁场方向垂直纸面向内．根据安培定则，由运动粒子形成的等效电流方向应从左向右，所以可能是向右运动的正离子束或向左运动的负离子束． 〔答〕A、D． 〔例3〕如图所示，在水平桌面上放一条形磁铁，在磁铁的右上方固定一根通电直导线，则磁铁对桌面的作用力的情况是[ ] A．磁铁对桌面有向右的摩擦力和大于重力的压力 B．磁铁对桌面有向左的摩擦力和小于重力的压力 C．磁铁对桌面只有大于重力的压力 D．磁铁对桌面只有小于重力的压力 〔分析〕按常规思路直接分析磁铁的受力情况，问题甚至陷入困境．若以通电导线为研究对象，由安培定则可知，导线受到右向上的安培力，再根据牛顿第三定律可知磁铁将受到左向下的安培力． 〔答〕A 〔例4〕一个小磁针挂在大线圈内部、磁针静止时与线圈在同一平面内（图1）．当大线圈中通以图示方向电流时，则[ ] A．小磁针的N极向纸面里转 B．小磁针的N极向纸面外转 C．小磁针在纸面内向左摆动 D．小磁针在纸面内向右摆动 〔分析〕通电后，在大线圈周围产生磁场．用安培定则判定磁场方向时，可采用两种方法： 磁场、安培力练习题 一、选择题 1．关于磁场和磁感线的描述，正确的说法有 [ ] A ．磁极之间的相互作用是通过磁场发生的，磁场和电场一样，也是一种物质 B ．磁感线可以形象地表现磁场的强弱与方向 C ．磁感线总是从磁铁的北极出发，到南极终止 D ．磁感线就是细铁屑在磁铁周围排列出的曲线，没有细铁屑的地方就没有磁感线 2．一束带电粒子沿水平方向飞过小磁针上方，并与磁针指向平行，能使磁针的S 极转向纸内，如图1所示，那么这束带电粒子可能是 [ ] A ．向右飞行的正离子束 B ．向左飞行的正离子束 C ．向右飞行的负离子束 D ．问左飞行的负离子束 3．铁心上有两个线圈，把它们和一个干电池连接起来，已知线圈的电阻比电池的内阻大得多，如图2所示的图中，哪一种接法铁心的磁性最强 [ ] 4．关于磁场，以下说法正确的是 [ ] A ．电流在磁场中某点不受磁场力作用，则该点的磁感强度一定为零 B ．磁场中某点的磁感强度，根据公式B=F/I ·l ，它跟F ，I ，l 都有关 C ．磁场中某点的磁感强度的方向垂直于该点的磁场方向 D ．磁场中任一点的磁感强度等于磁通密度，即垂直于磁感强度方向的单位面积的 磁通量 5．磁场中某点的磁感应强度的方向[] A．放在该点的通电直导线所受的磁场力的方向 B．放在该点的正检验电荷所受的磁场力的方向 C．放在该点的小磁针静止时N极所指的方向 D．通过该点磁场线的切线方向 6．下列有关磁通量的论述中正确的是[] A．磁感强度越大的地方，穿过线圈的磁通量也越大 B．磁感强度越大的地方，线圈面积越大，则穿过线圈的磁通量越大 C．穿过线圈的磁通量为零的地方，磁感强度一定为零 D．匀强磁场中，穿过线圈的磁感线越多，则磁通量越大 7．如图3所示，条形磁铁放在水平桌面上，其中央正上方固定一根直导线，导线与磁铁垂直，并通以垂直纸面向外的电流，[] B．磁铁对桌面的压力减小、受到桌面摩擦力的作用 C．磁铁对桌面的压力增大，个受桌面摩擦力的作用 D．磁铁对桌面的压力增大，受到桌面摩擦力的作用 8．如图4所示，将通电线圈悬挂在磁铁N极附近：磁铁处于水平位置和线圈在同 一平面内，且磁铁的轴线经过线圈圆心，线圈将[] 带电粒子在磁场中运动的六类高考题型归纳 找圆心、画轨迹是解题的基础。带电粒子垂直于磁场进入一匀强磁场后在洛伦兹力作用下必作匀速圆周运动，抓住运动中的任两点处的速度，分别作出各速度的垂线，则二垂线的交点必为圆心；或者用垂径定理及一处速度的垂线也可找出圆心；再利用数学知识求出圆周运动的半径及粒子经过的圆心角从而解答物理问题。 二、带电粒子在磁场中轨道半径变化问题 导致轨道半径变化的原因有：①带电粒子速度变化导致半径变化。如带电粒子穿过极板速度变化；带电粒子使空气电离导致速度变化；回旋加速器加速带电粒子等。②磁场变化导致半径变化。如通电导线周围磁场，不同区域的匀强磁场不同；磁场随时间变化。③动量变化导致半径变化。如粒子裂变，或者与别的粒子碰撞；④电量变化导致半径变化。如吸收电荷等。总之，由洛伦兹力提供向心力公式可以看出m、v、q、B中某个量或某两个量的乘积或比值的变化就会导致带电粒子的轨道半径变化。 三、带电粒子在磁场中运动的临界问题和带电粒子在多磁场中运动问题 带电粒子在磁场中运动的临界问题的原因有：粒子运动范围的空间临界问题；磁场所占据范围的空间临界问题，运动电荷相遇的时空临界问题等。审题时应注意恰好，最大、最多、至少等关键字 四、带电粒子在有界磁场中的极值问题 寻找产生极值的条件：①直径是圆的最大弦；②同一圆中大弦对应大的圆心角；③由轨迹确定半径的极值。 五、带电粒子在复合场中运动问题 复合场包括：磁场和电场，磁场和重力场，或重力场、电场和磁场。有带电粒子的平衡问题，匀变速运动问题，非匀变速运动问题，在解题过程中始终抓住洛伦兹力不做功这一特点。粒子动能的变化是电场力或重力做功的结果。 1、在图所示的四幅图中，正确标明了通电导线所受安培力F方向的是 2、以下图中对通电导线在磁场中所受安培力的方向判断正确的选项是： 3、以下图中分别标明了通电直导线中电流 I、匀强磁场的磁感应强度 B 和电流所受安培力 F 的方向，其中正确的选项是〔〕 4、以下图中标出了磁感应强度B、电流I和其所受磁场力F的方向，正确的选项是[ ] 〔A〕〔B〕〔C〕 〔D〕 5、一根容易形变的弹性导线，两端固定。导线中通有电流，方向如图中箭头所示。当没有磁场时，导线呈直线状态：当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的选项是 6、在武汉上空，水平放置一根通以由西向东电流的直导线，在地磁场的作用下，此导线〔〕 A．受到向上偏北的安培力 B．受到向下偏北的安培力 C．受到向上偏南的安培力 D．受到向下偏南的安培力 7、在赤道上某处有一支避雷针。当带有负电的乌云经过避雷针上方时，避雷针开始放电，不考虑地磁偏角，那么地磁场对避雷针的作用力的方向 为〔〕 A．正东 B．正 西 C．正南 D．正北 8、如下图，把长为0.4m的导体棒置于竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为0.5T，导体棒与磁场方向垂直，棒中通有电流0.8A，那么导体棒所受安培力的大小和方向分别为〔〕 A．0.16N，竖直向下 B．0.16N，垂直纸面水平向里 C．0.25N，竖直向下 B．0.25N，垂直纸面水平向外 9、在赤道上空，水平放置一根通以由西向东的电流的直导线，那么此导线 A.受到竖直向上的安培力 B.受到竖直向下的安培力 C.受到由南向北的安培力 D.受到由西向东的安培力 10、〔2022北京西城期末〕如下图，A、B、C是等边三角形的三个顶点，O是A、B连线的中点。以O为坐标原点，A、B连线为x轴，O、C连线为y轴，建立坐标系。过A、B、C、O四个点各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等、方向向里的电流。那么过O点的通电直导线所受安培力的方向为 A．沿y轴正方向 B．沿y轴负方向 C．沿x轴正方向 D．沿x轴负方向 11、两根互相平行的长直导线位于图中纸面内，导线中通有大小相等、方向相反的电流，如下图，导线a、b 所受的安培力F a、F b的方向是：( ) A.F a向左，F b向右 B.F a向右，F b向左 C.两力都垂直纸面，F a向里，F b向外 D.两力都垂直纸面，F a向外，F b向里 12、如下图电路中，电池均相同，当电键S分别置于a、b两处时，导线MM′与NN′之间的安培力的大小为 F a、F b，判断这两段导线〔〕 A．相互吸引，F a＞F b B．相互排斥，F a＞F b C．相互吸引，F a 高中物理题型分类汇总含详细答案-磁场 共：15题时间：50分钟 一、单选题 1.如图所示，M、N、P和Q是以MN为直径的半圆弧上的四点，O为半圆弧的圆心，∠MOQ ＝60°，∠NOP＝60°，在N、Q处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O点的磁感应强度大小为B1，若将Q处长直导线移至P 处，则O点的磁感应强度大小为B2，那么B1与B2之比为（） A.1：1 B.1：2 C. D. 2.有一小段通电导线，长为1cm，电流强度为5A，把它置入某磁场中某点，受到的磁场力为0.05N，则该点的磁感应强度B一定是（） A.B=1T B.B≥1T C.B≤1T D.以上情况都有可能 3.如图，固定在光滑半圆轨道上的导体棒M通有垂直纸面向里的电流（较大），导体棒N通有垂直纸面向外的电流，M在N处产生的磁场磁感应强度为B1，N刚好静止，此时M、N关于过O点的竖直轴对称，且∠MON=60°；若调整M的电流大小和位置并固定，当N再次平衡时，∠MON=120°，且M、N仍关于过O点的竖直轴对称，则调整后M在N处产生的磁场磁感应强度B2与B1的比值为（） A.0.5 B.2 C.3 D. 4.如图所示，在带负电荷的橡胶圆盘附近悬挂一个小磁针。现驱动圆盘绕中心轴高速旋转，小磁针发生偏转。下列说法正确的是（） A.偏转原因是圆盘周围存在电场 B.偏转原因是圆盘周围产生了磁场 C.仅改变圆盘的转动方向，偏转方向不变 D.仅改变圆盘所带电荷的电性，偏转方向不变 5.如图甲所示，线圈abcd固定于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示。下列所示关于ab边所受安培力随时间变化的F-t图象中（规定安培力方向向左为正），可能正确的是（） A. B. C. D. 6.如图甲所示，间距为L的光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，轨道左侧连接一定值电阻R。水平外力F平行于导轨，随时间t按图乙所示变化，导体棒在F作用下沿导轨运动，始终垂直于导轨，在0~t0时间内，从静止开始做匀加速直线运动。图乙中t0、F1、F2为已知量，不计ab棒、导轨电阻。则（） A.在t0以后，导体棒一直做匀速直线运动 B.在t0以后，导体棒一直做匀加速直线运动 C.在0~t0时间内，导体棒的加速度大小为 D.在0~t0时间内，通过导体棒横截面的电荷量为 7.下列各图中，正确的是（） 带电粒子在磁场中运动 一、带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动基本问题 找圆心、画轨迹是解题的基础。带电粒子垂直于磁场进入一匀强磁场后在洛伦兹力作用下必作匀速圆周运动，抓住运动中的任两点处的速度，分别作出各速度的垂线，则二垂线的交点必为圆心；或者用垂径定理及一处速度的垂线也可找出圆心；再利用数学知识求出圆周运动的半径及粒子经过的圆心角从而解答物理问题。 （04天津）钍核发生衰变生成镭核并放出一个粒子。设该粒子的质量为、电荷量为q，它进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极和间电场时，其速度为，经电场加速后，沿方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，垂直平板电极，当粒子从点离开磁场时，其速度方向与方位的夹角，如图所示，整个装置处于真空中。 （1）写出钍核衰变方程； （2）求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R； （3）求粒子在磁场中运动所用时间。 解析:（1）钍核衰变方程①（2）设粒子离开电场时速度为，对加速过程有 ② 粒子在磁场中有③ 由②、③得④ （3）粒子做圆周运动的回旋周期 ⑤ 粒子在磁场中运动时间⑥ 由⑤、⑥得⑦ 二、带电粒子在磁场中轨道半径变化问题 导致轨道半径变化的原因有：①带电粒子速度变化导致半径变化。如带电粒子穿过极板速度变化；带电粒子使空气电离导致速度变化；回旋加速器加速带电粒子等。②磁场变化导致半径变化。如通电导线周围磁场，不同区域的匀强磁场不同；磁场随时间变化。③动量变化导致半径变化。如粒子裂变，或者与别的粒子碰撞；④电量变化 导致半径变化。如吸收电荷等。总之，由看m、v、q、B中某个量或某两个量的乘积或比值的变化就会导致带电粒子的轨道半径变化。高中物理【磁场】专题分类典型题(带解析)
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