气体动理论知识点总结
简介
气体动理论是研究气体分子运动和相应的宏观性质的一门学科，它为气体力学、热力学、物理化学等学科提供了理论基础。本文
将从气体分子运动、状态方程、麦克斯韦速度分布定律、运动学
理论、能量分配等方面进行详细阐述。
气体分子运动
气体分子运动是气体动理论研究的核心内容，它是气体宏观性
质的微观基础。气体分子的运动状态大致可以由速度、位置、能
量和运动方向等参数确定。其中，气体分子的平均速度和平均动
能是气体动理论所研究的重要内容。
气体的平均速度可以通过麦克斯韦速度分布定律求解，它描述
了气体分子速度在不同方向上的分布情况。麦克斯韦速度分布定
律表明，气体分子的速度服从麦克斯韦-波尔兹曼分布，即
$$f(v)=4\pi(\frac{m}{2\pi kT})^{\frac{3}{2}}v^2e^{-
\frac{mv^2}{2kT}},$$
其中，$f(v)$表示速度为$v$的气体分子在速度空间中的密度，$m$为分子质量，$k$为玻尔兹曼常数，$T$为温度。
气体分子的平均速度可以用麦克斯韦速度分布定律求算，它的表达式为
$$\bar{v}=\sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}.$$
气体分子的平均动能同样可以用温度、分子质量和玻尔兹曼常数表示为
$$\bar{E_k}=\frac{3}{2}kT.$$
状态方程
状态方程是气体动理论研究的另一个重要内容，它描述了气体在不同温度、压强下的状态。热力学气体状态方程的一般形式为
$$PV=nRT,$$
其中，$P$表示气体压强，$V$为气体体积，$n$表示气体摩尔数，$T$为气体温度，$R$为气体常数。可以通过研究气体微观特性，推导出不同热力学气体状态方程。
对于理想气体，由于气体分子之间没有相互作用力，可以用下
列状态方程来描述
$$PV=nRT,$$
其中，$P$表示气体压强，$V$表示气体体积，$n$为摩尔数，$R$为气体常数，$T$为气体的热力学温度。
麦克斯韦速度分布定律
麦克斯韦速度分布定律是描述气体分子运动速度分布的定律，
在研究气体分子运动性质、气体热力学性质等方面有重要的应用。
根据麦克斯韦速度分布定律，气体分子的速度分布服从麦克斯韦-波尔兹曼分布，即
$$f(v)=4\pi(\frac{m}{2\pi kT})^{\frac{3}{2}}v^2e^{-
\frac{mv^2}{2kT}},$$
其中，$f(v)$表示速度为$v$的气体分子在速度空间中的密度，$m$为分子质量，$k$为玻尔兹曼常数，$T$为温度。
运动学理论
气体分子的运动学理论主要研究气体分子在不同温度、压强下的运动规律，研究气体分子的平均自由程、气体分子的碰撞频率等问题。运动学理论对于理解气体分子相互之间的碰撞、热力学传输过程等有重要的作用。
在气体分子的运动学理论中，平均自由程是一个重要的概念，它是气体分子保持直线运动状态时在气体分子之间平均自由运动的距离。平均自由程与气体密度、气体分子碰撞截面积、气体分子平均速度等参数有关。
能量分配
气体分子内部能量的分配是气体动理论研究的又一重要内容。
根据玻尔兹曼分布定律，气体分子内部能量的分配服从玻尔兹曼
分布，即
$$f(E_k)=Ae^{-\frac{E_k}{kT}},$$
其中，$f(E_k)$表示内能为$E_k$的气体分子在内能空间中的密度，$A$为一个常数，$T$表示气体的热力学温度。
由此可知，气体分子所具有的内能是处于平衡态的气体系统中，其中的气体分子的内能分配所得到的一个宏观表现。气体分子内
部能量的分配与温度、气体分子质量和气体常数有关。
结论
气体动理论是研究气体分子内部运动规律和相应宏观性质的学科，它为化学、物理、工程等领域的研究提供了重要的理论基础。
本文从气体分子运动、状态方程、麦克斯韦速度分布定律、运动
学理论、能量分配等多个方面对气体动理论知识进行了详细阐述，希望能为读者对气体动力学有更加全面的理解。
有关概念： 热运动：分子做不停的无规则运动 热现象：物质中大量分子的热运动的宏观表现（如：热传导、扩散、液化、凝固、溶解、汽化等都是热现象）。 分子物理学与热力学的研究对象：热现象 微观量：描述单个分子运动的物理量。（如：分子质量、速度、能量等） 宏观量：描述大量分子热运动集体特征的物理量。（如：气体体积、压力、温度等）统计方法: 对个别分子运动用力学规律，然后对大量分子求微观两的统计平均值。 分子物理学研究方法: 建立宏观量与微观量统计平均值的关系从微观角度来说明 宏观现象的本质。分子物理学是一种微观理论。 热力学研究方法: 实验定律为基础,从能量观点出发,研究热现象的宏观规律。它是 一种宏观理论。 一、热学的基本概念 热学是物理学的一个重要分支学科，它研究的是热现象的宏观特征及其微观本质。热学研究的对象是大量粒子（如原子、分子）组成的物质体系，称为热力学系统或简称系统。 二、分子运动的基本概念 从微观上看，热现象是组成系统的大量粒子热运动的集体表现，热运动也称为分子运动、分子热运动。它是不同于机械运动的一种更加复杂的物质运动形式。因此，对于大量粒子的无规则热运动，不可能像力学中那样，对每个粒子的运动进行逐个的描述，而只能探索它的群体运动规律。就单个粒子而言，由于受到其它粒子的复杂作用，其具体的运动过程可以变化万千，具有极大的偶然性；但在总体上，运动却在一定条件下遵循确定的规律，如分子的速率分布，平均碰撞频率等，正是这种特点，使得统计方法在研究热运动时得到广泛应用，从而形成了统计物理学。统计物理学是从物质的微观结构出发，依据每个粒子所遵循的力学规律，用统计的方法来推求宏观量与微观量统计平均值之间的关系，解释与揭示系统宏观热现象及其有关规律的微观本质。 三、相关的一些概念 通常我们把描述单个粒子运动状态的物理量称为微观量，如粒子的质量、位置、动量、能量等，相应的用系统中各粒子的微观量描述的系统状态，称为微观态；描述系统整体特性的可观测物理量称为宏观量，如温度、压强、热容等，相应的用一组宏观量描述的系统状态，称为宏观态。 四、热学相关内容的分类 按研究角度和研究方法的不同，热学可分成热力学和气体动理论两个组成部分。热力学不涉及物质的微观结构，只是根据由观察和实验所总结得到的热力学规律，用严密的逻辑推理方法，着重分析研究系统在物态变化过程中有关热功转换等关系和实
气体分子动理论 气体分子动理论是物理学中研究气体行为的理论框架。它基于原子和分子在气体中的微观运动，试图解释和预测气体的宏观性质。本文将介绍气体分子动理论的基本原理和相关概念。 分子运动和气体行为 气体由大量分子组成，这些分子在气体容器中不断运动，并与容器和其他分子发生碰撞。气体的宏观性质，如温度、压力和体积，可以从分子的运动状态推导出来。气体分子动理论通过研究分子之间的相互作用和运动规律，解释了气体的行为。 分子运动规律 根据气体分子动理论，分子具有以下运动规律： 1.分子无规则运动：分子在气体容器中呈现无规则、自由的运动状态。它们在容器内沿不同方向高速运动，并不断改变运动方向和速度。 2.分子之间的弹性碰撞：分子之间发生弹性碰撞，碰撞后能量和动量守恒，但在碰撞中的分子可能会发生运动速度和方向的改变。 3.平均运动速度：分子的速度服从Maxwell-Boltzmann分布，即分子的速度 呈现连续分布，平均速度与温度相关。 4.分子间距和碰撞：分子之间的距离很大，相对于分子的体积而言，分子之间的相互作用可以忽略不计。然而，当分子靠近时，它们之间的碰撞会对气体的性质产生影响。 气体宏观性质的解释 气体分子动理论通过分子的运动规律，解释了气体的一些宏观性质： 1.压力：气体分子运动产生的碰撞力对容器壁施加压力，压力与分子速度和碰撞频率有关。 2.温度：气体分子的平均动能与其速度平方成正比，因此温度可以视为分子的平均运动速度的度量。
3.体积：气体分子之间的距离较大，在碰撞时每个分子所占的体积可以忽略不计，因此气体没有固定的形状和体积，可以完全填满容器。 气体状态方程 气体状态方程描述了气体的状态和性质。根据气体分子动理论，可以推导出理想气体状态方程： PV = nRT 其中，P是气体的压力，V是气体的体积，n是气体的摩尔数，R是气体常数，T是气体的温度。这个方程表明，在一定温度下，气体的压力和体积成正比，与摩尔数成正比。该方程也可以用来推导气体的其他性质。 应用和进一步研究 气体分子动理论不仅可以解释和预测气体的宏观行为，还为许多实际应用提供了理论基础。例如，它可以用于工业过程中气体的流动和传热分析，以及高空气球和火箭的升空原理研究。 此外，气体分子动理论仍然是一个活跃的研究领域。科学家们通过建立更复杂的模型和实验验证，不断完善和拓展理论的适用范围。例如，非理想气体模型考虑了分子之间的吸引力和反斥力等相互作用，拓展了理想气体状态方程的应用。 结论 气体分子动理论通过研究分子的运动规律，解释了气体的宏观性质。它是解释气体行为的重要理论框架，为气体性质的研究和应用提供了基础。随着对分子行为和相互作用的深入研究，气体分子动理论将继续发展，为我们深入理解气体的行为提供更多的见解。
1. 理想气体状态方程： 处于平衡态的理想气体，质量为m 0，摩尔质量为M ，总分子数为N ，其状态参量P 、V 、T 之间满足状态方程： RT M m PV 0=， 1131.8--⋅⋅=K mol J R ， nkT P = 式中V N n =为分子数密度， 1231038.1--⋅⨯=K J k 为玻尔兹曼常数。 4． 理想气体压强公式： )2 1(32322v m n n P k ==ε 5． 理想气体温度公式： k k T ε32= 6．麦克斯韦速率分布律： 处于平衡态的N 个分子，其速率分布在dv v v +-之间的分子数为dN ，则 dv v f N dN )(= )(v f 称为速率分布函数， )(v f 表示速率分布于v 附近单位速率区间的分子数占总分子数的百分比， 速率在v 1 --v 2 区间 的分子数占总分子数的比率为 dv v f N N v v )(21⎰=∆， 归一化条件为1)(0=⎰∞ dv v f 。 7． 气体分子的三种统计速率： （1） 物理量（如分子速率v ）的平均值为 dv v vf v )(0⎰∞ =。 （2） 最概然速率（曾用名：最可几速率）p v ，f(v)的极大值所对应的速率，用于研 究分子的速率分布情况 M RT M RT m kT v p 41.122≈==。 （3） 平均速率v ，用于研究分子碰撞 M RT M RT m kT v 60.188≈==ππ。 （4） 方均根速率2v ，用于研究分子平均平动动能，
M RT M RT m kT v 73.1332≈==。 8． 能量均分定理，理想气体的热力学能（内能）： （1） 自由度：决定一个物体在空间的位置所需要的独立坐标数目。 （2） 能量均分定理：在平衡态下，分子热运动的每一个自由度的平均动能都等于 kT 2 1。 （3） 分子的平均总动能ε： 设分子有t 个平动自由度，r 个转动自由度，s 个振动自由度，令i=t+r+2s, 则分子的平均总能量是： kT i 2 =ε 单原子分子i=3， kT 2 3= ε ， 刚性双原子分子i=5， kT 25=ε， 刚性多原子分子（3个及3个以上），i=6，kT 26= ε。 （4） 理想气体热力学能（又称内能）： 1摩尔理想气体的热力学能（内能）为RT i U m 2 =， 理想气体的热力学能（内能）为，RT i M U 2 μ=， 理想气体的热力学能（内能）是状态（温度T ）的函数，内能的变化与过程无 关，仅与始末状态（温度T ）的改变有关， T R i M U ∆=∆2 μ。 9. 气体分子的平均自由程、（平均）碰撞频率： 气体分子在单位时间内与其它分子的碰撞次数称为（平均）碰撞频率Z ，n v d Z 22π=，这里d 为分子直径，n 为分子数密度。 气体分子在相邻两次碰撞之间走过的自由路程的平均值称为平均自由程λ，P d kT n d Z v 22221ππλ=== 。
空气动力学知识点总结 一、概述 空气动力学是涉及空气对物体运动产生的力学现象的学科，是研究空气的流动和物体在空气中运动时所产生的力及其相互作用的学科。空气动力学在现代工程设计、航空航天、交通运输、建筑设计、气象学等领域都有广泛的应用。 二、基本概念 1.空气动力学基础学科：空气动力学是理论力学、气体力学、热力学、流体力学等多个领域交叉的学科。 2.气动力学：指空气运动对物体所产生的力学效应和物体所受的力学反作用。 3.机翼：是创造升力的部分，承受飞行器全部重量的部分。 4.升力：是指在流体中飞行的物体所受的上升力。
5.阻力：是指在流体中移动的物体所受的阻碍力。 三、空气动力学的应用 1.飞行器 在飞行器方面的应用，空气动力学的重要性相当突出。要使飞机的设计、制造、试验及飞行达到令人安全放心的水平，必须依靠空气动力学的理论和方法。 2.轮船 船的航行速度直接受到水流的阻力，而气体在飞行器上产生的阻力同样发生在船身上，空气动力学理论可用于轮船的设计和制造。 3.高速列车
在铁路运输领域，高速列车的瞬息万变的空气动力学作用是影响其行驶稳定性和运输安全的重要因素。 4.建筑设计 在建筑领域中，从设计建筑物的表面阻力与表面空气动力学特征，到楼宇的空气流体力学设计以及可持续建筑的改进，空气动力学在建筑设计上的作用愈发重要。 5.运动器材设计 在运动器材设计方面，空气动力学可用于设计高尔夫球头、拉力器、船桨、滑翔机等不同型号和用途的器材。 四、空气动力学知识点总结 1.空气动力学的研究对象，包括流体的流动状态、物体的运动状态以及流体和物体之间的相互作用。 2.气体的运动状态与流速、压力、温度和密度等相关。
第三章气体动理论 §3.1 气体物态参量平衡态理想气体物态方程 一、气体的物态参量（State Parameter）——热学系统状态的描述 1．热力学系统（Thermodynamic System） 在热力学中，把所要研究的对象，即由大量微观粒子组成的物体或物体系称为热力学系统。在下一节中，将对热力学系统进行详细的讨论。 2．气体的物态参量 在力学中研究质点的机械运动时，我们用位置矢量、位移、速度和加速度等物理量来描述质点的运动状态。在讨论由大量作热运动分子构成的气体状态时，上述物理量只能用来描述分子的微观状态，而不能用来描述气体的整个状态。但是总是存在一些物理量可以用来对气体的状态进行描述。我们把用来描述系统宏观状态的物理量称为物态参量。 常用的状态参量有四类： 1）几何参量（如：气体体积） 2）力学参量（如：气体压强） 3）化学参量（如：混合气体各化学组的质量和物质的量等） 4）电磁参量（如：电场和磁场强度，电极化和磁化强度等） 5）热学参量（如：温度，熵等） 注意： 如果在所研究的问题中既不涉及电磁性质又无须考虑与化学成分有关的性质，系统中又不发生化学反应，则不必引入电磁参量和化学参量。此时只需温度、体积和压强就可确定系统的状态。 3．气体的物态参量 对于由大量分子组成的一定量的气体，其宏观状态可以用体积V、压强P和温度T来描述。 1）气体的体积（Volumn）V——几何参量 气体的体积V是指气体分子无规则热运动所能到达的空间。对于密闭容器中的气体，容器的体积就是气体的体积。 单位：m3 注意：气体的体积和气体分子本身的体积的总和是不同的概念。 2）压强（Pressure）P——力学参量 压强P是大量分子与容器壁相碰撞而产生的，它等于容器壁上单位面积所受到的正压力。定义式为 单位：（1）SI制帕斯卡Pa 1Pa=1N·m-2 （2）cm·Hg表示高度为1cm的水银柱在单位底面上的正压力。 1mm·Hg=1Toor (托) （3）标准大气压1atm=76ch·Hg=1.013×105Pa 工程大气压9.80665×104Pa *帕斯卡（B. Pascal，1623—1662），法国数学家、物理学家，物理学方面的成就主要在1流体静力学。他提出大气压强随高度的增加而减小的思想，不久得到证实。为了纪念他，国际单位制中的压强的单位用“帕斯卡”命名。 3）温度（Temperature）T——热力学参量 温度的概念是比较复杂的，它的本质与物质分子的热运动有密切的关系。温度的高低反映分子热运动激烈程度。在宏观上，我们可以用温度来表示物体的冷热程度，并规定较热的物体有较高的温度。 对一般系统来说，温度是表征系统状态的一个宏观物理量。 温度的数值表示方法叫作温标（Thermometer Scale），常用的有 （1）热力学温标（Absolute Scale）T，SI制单位：K(Kelvin) （2）摄氏温标（Celsius Scale）t 单位：0C
第二篇 热 学 一． 研究对象：热力学系统 二． 研究内容：物质的热现象和热运动的规律—统计规律 三． 研究方法：统计方法 四． 统计方法的基本概念 1． 概率：可能性大小的量度 N N lim W A N A ∞ →= 2． 归一化条件：所有可能取值的概率的和必为1 11 =∑=i n i W 3． 统计平均值： ?= ∑=∑=∞ →MdW M W M N M N lim M i i i i N 第五章 气体动理学理论 §5-1 理想气体状态方程 一． 热力学系统：由大量微观粒子组成的宏观物质系统 二． 状态参量：T V ，，p ，内E ，S 三． 热力学平衡态?热动平衡 宏观性质不随时间改变的状态 四． 热力学方程：状态→A 状态B 五． 准静态过程：过程进行得足够缓慢，系统所经历的各中间状态非常接近于平衡态的过程 六． 理想气体状态方程 RT RT M pV νμ == K mol /J .R ?=318 nkT kT V N p == K /J .k 2310381-?= §5-2 理想气体的压强公式 一． 气体动理学理论的出发点 1. 物质由大量分子组成，分子之间存在间隙；
2. 分子不停息地作无规则运动； 3. 分子间存在相互作用的引力和斥力 二． 理想气体的分子模型 1． 气体分子的线度与分子之间的平均距离相比小得可忽略不计 2． 分子间或分子与四壁间的碰撞是完全弹性碰撞 3． 分子间的平均距离较大，除碰撞外，相互间及其与四壁间的作用力可忽略，重力的影响也忽略 即：理想气体可以看作是自由自在、杂乱无章运动着的大量弹性小球的集合。 三． 统计假设 处于平衡态的理气分子数密度处处均匀，沿各个方向运动的机会均等，无速度优势方向。即： 2 2 223 1v v v v z y x = == 0===z y x v v v 四． 理想气体压强公式 w n v nm p 3 23 12 = = 压强是大量分子碰撞器壁的平均结果，是对大量分子对时间对面积的一个统计平均值。 五． 理想气体压强公式的推导 §5-3 理想气体的温度公式 一． 温度公式 2 2 12 3v m kT w = = 温度的统计意义：T 是气体分子平均平动动能的量度，是大量分子热运动的集体表现，具有统计意义 二． 方均根速率 μ μ RT .RT m kT v 73 1332 == = 三． 道尔顿分压定律 ∑ == N i i p p 1 混合气体的压强等于组成混合气体各成份的分压强(单独存在)之和 §5-4 能量均分定理 理想气体的内能 一． 自由度 1. 概念：确定一个物体空间位置所需的独立坐标数 2. 气体分子的自由度i 单原子分子：3=i 刚性双原子分子：5=i 刚性三原子及多原子分子：6=i 非刚性双原子或多原子分子：s r t i ++= 3． 分子的平均平动动能按自由度均分
气体动理论知识点总结 注意：本章所有用到的温度指热力学温度，国际单位开尔文。 T=273.15+t 物态方程 A N PV NkT P kT nkT V m PV NkT PV vN kT vRT RT M =→= =' =→===（常用） 一、 压强公式 11()33 P mn mn = =ρρ=22v v 二、 自由度 *单原子分子： 平均能量=平均平动动能=(3/2)kT *刚性双原子分子： 平均能量=平均平动动能+平均平动动能=325222 kT kT kT += *刚性多原子分子： 平均能量=平均平动动能+平均平动动能=3 332 2 kT kT kT +=
能量均分定理：能量按自由度均等分布，每个自由度的能量为(1/2)kT 所以，每个气体分子的平均能量为2 k i kT ε= 气体的内能为k E N =ε 1 mol 气体的内能22 k A i i E N N kT RT =ε== 四、三种速率 p = ≈v = ≈v = ≈ 三、 平均自由程和平均碰撞次数 平均碰撞次数：2Z d n =v 平均自由程： z λ= =v 根据物态方程：p p nkT n kT =?= 平均自由程： z λ==v
练习一 1．关于温度的意义，有下列几种说法： （1）气体的温度是分子平均平动动能的量度。（2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。 （3）温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同。 （4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。（错） 解：温度是个统计量，对个别分子说它有多少温度是没有意义的。 3．若室内升起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了： 解：PV NkT = 211227315 0.9627327N T N T +===+ 1210.04N N N N ?=-= 则此时室内的分子数减少了4%. 4. 两容器内分别盛有氢气和氦气，若他们的温度和质量分别相等，则：（A ） （A ）两种气体分子的平均平动动能相等。 （B ）两种气体分子的平均动能相等。 （C ）两种气体分子的平均速率相等。 （D ）两种气体的内能相等。 任何气体分子的平均平动动能都是(3/2)kT ，刚性双原子分子： 平均能量=平均平动动能+平均平动动能=3 252 2 2 kT kT kT +=
气体动理论知识点总结 简介 气体动理论是研究气体分子运动和相应的宏观性质的一门学科，它为气体力学、热力学、物理化学等学科提供了理论基础。本文 将从气体分子运动、状态方程、麦克斯韦速度分布定律、运动学 理论、能量分配等方面进行详细阐述。 气体分子运动 气体分子运动是气体动理论研究的核心内容，它是气体宏观性 质的微观基础。气体分子的运动状态大致可以由速度、位置、能 量和运动方向等参数确定。其中，气体分子的平均速度和平均动 能是气体动理论所研究的重要内容。 气体的平均速度可以通过麦克斯韦速度分布定律求解，它描述 了气体分子速度在不同方向上的分布情况。麦克斯韦速度分布定 律表明，气体分子的速度服从麦克斯韦-波尔兹曼分布，即
$$f(v)=4\pi(\frac{m}{2\pi kT})^{\frac{3}{2}}v^2e^{- \frac{mv^2}{2kT}},$$ 其中，$f(v)$表示速度为$v$的气体分子在速度空间中的密度，$m$为分子质量，$k$为玻尔兹曼常数，$T$为温度。 气体分子的平均速度可以用麦克斯韦速度分布定律求算，它的表达式为 $$\bar{v}=\sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}.$$ 气体分子的平均动能同样可以用温度、分子质量和玻尔兹曼常数表示为 $$\bar{E_k}=\frac{3}{2}kT.$$ 状态方程 状态方程是气体动理论研究的另一个重要内容，它描述了气体在不同温度、压强下的状态。热力学气体状态方程的一般形式为
$$PV=nRT,$$ 其中，$P$表示气体压强，$V$为气体体积，$n$表示气体摩尔数，$T$为气体温度，$R$为气体常数。可以通过研究气体微观特性，推导出不同热力学气体状态方程。 对于理想气体，由于气体分子之间没有相互作用力，可以用下 列状态方程来描述 $$PV=nRT,$$ 其中，$P$表示气体压强，$V$表示气体体积，$n$为摩尔数，$R$为气体常数，$T$为气体的热力学温度。 麦克斯韦速度分布定律 麦克斯韦速度分布定律是描述气体分子运动速度分布的定律， 在研究气体分子运动性质、气体热力学性质等方面有重要的应用。
第六章气体动理论 §6-1 气体状态方程 【基本内容】 热力学系统：由大量分子组成的物质（气体、液体、固体）称为热力学系统,系统以外其它物体称为外界。 热力学：以观察和实验为基础，研究热现象的宏观规律，总结形成热力学三大定律，对热现象的本质不作解释。 统计物理学：从物质微观结构出发，按每个粒子遵循的力学规律，用统计的方法求出系统的宏观热力学规律。 分子物理学：是研究物质热现象和热运动规律的学科，它应用的基本方法是统计方法。 一、气体状态方程 > 1、宏观量与微观量 宏观量：表征大量分子集体性质的物理量（如P、V、T、C等）。 微观量：表征个别分子状况的物理量（如分子的大小、质量、速度等）。 2、热力学过程、平衡态与平衡过程 热力学过程：是系统状态经过一系列变化到另一状态的经历。 平衡态：是热力学系统在不受外界影响的条件下，宏观热力学性质（如P、V、T）不随时间变化的状态。它是一种热动平衡，起因于物质分子的热运动。 平衡过程：热力学过程中的每一中间状态都是平衡态的热力学过程。 3、理想气体的状态方程 $ （1）理想气体的状态方程 是理想气体在任一平衡态下，各状态参量之间的函数关系: （2）气体压强与温度的关系 P=nkT 玻尔兹曼常数k=R/N A=×10-23J/K，啊伏加德罗常数N A =×1023/mol。 ρ=nm 分子数密度n=N/V，ρ——气体质量密度，m——气体分子质量。
二、理想气体的压强 $ 1、理想气体的微观假设 关于分子个体力学性质的假设：（a ）分子本身的大小比起它们之间的距离可忽略不计。（b ）除了分子碰撞瞬间外，分子之间的相互作用以忽略。（c ）分子之间以及分子与器壁间的碰撞是完全弹性的。关于分子集体之间性质的假设——统计假设：（a ）分子按位置的分布是均匀的，即分子沿空间各个方向运动的数目相等。（b ）分子按速度方向的分布是均匀的，即分子沿空间各个方向运动的机会相等。2、理想气体的压强公式 分子的平均平动动能：22 1v m t =ε 3、压强的统计意义 P 是统计平均值，是对时间、对大量分子、对面积求平均的效果。 三、理想气体的温度 [ 1、分子平均平动动能与温度的关系 温度的意义：气体的温度是分子平均平动动能的量度；温度标志物质内部分子无规则运动的剧烈程度。 2、方均根速率2v 方均根速率：是气体分子热运动时，速度的平均值。 四、分子间的碰撞 1、平均碰撞频率 是一个分子在单位时间内与其它分子碰撞的平均次数。 d ：分子有效直径，v ：分子平均速率，n ：分子数密度。 & 2、平均自由程 是一个分子在连续两次碰撞之间，自由运动路程的平均值。 五、能量均分定律 1、自由度 决定物体在空间位置所需要独立坐标的数目，称为该物体的自由度。 i=t+r t ：平动自由度，i ：转动自由度。 单原子分子t=3、r=0、i=3；刚性双原子分子t=3、r=2、i=5；刚性多原子分子t=3、r=3、i=6
第六章 气体动理论 问题 6-1 你能从理想气体物态方程出发，得出玻意耳定律、查理定律和盖吕萨克定律吗？ 解 对于一定质量的理想气体气体物态方程m pv RT M = 得 pV C T =（C 为常数） 当气体温度保持不变，有pv =恒量，即温度不变，压强与体积成反比，即玻意耳定律。 当气体体积保持不变，有p T =恒量，即查理定律。 当气体压强保持不变时，有V T =恒量，即盖吕萨克定律。 6-2 道尔顿分压定律指出：在一个容器中，有几种不发生化学反应的气体，当它们处于平衡态时，气体的总压强等于各种气体的压强之和，你能用气体动理论对该定律予以说明吗？ 证明 设容器中所装的几种不同的气体分子数密度分别为 11N n V = ，22N n V =，……，则单位体积中总分子数为 1212N N n n n V ++???==++??? 处于平衡态时，气体温度一定，分子的平均平动动能也一定，并且有 2k 1322 mv kT ε= = 由气体压强的统计公式可得气体总压强为 ()k 1212223 332 p n n n kT p p = ε=++???=++ 其中 1p 、2p 、…是各个气体的压强。 6-3 阿伏伽德罗定律指出：在温度和压强相同的条件下，相同体积中含有的分 子数是相等的，与气体的种类无关，你能用气体动理论予以说明吗？ 解 由气体动理论可知 p nkT =，即分子数密度只与气体的温度和压强有关，与气体种类并无关系。
6-4 为什么说温度具有统计意义？讲一个分子具有多少温度，行吗？ 解 气体的温度是气体分子平均平动动能的量度，气体温度越高，分子平均平动动能越大；分子的平均平动动能越大，分子热运动的程度越激烈。因此，可以说温度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观物理量，是对大量分子热运动的统计平均结果。对于个别分子而言，它的动能可能大于气体分子平均平动动能，也可能小于平均平动动能，对于个别分子，说它的温度是多少是没有意义的。 6-5 速率分布函数()f v 的物理意义是什么？试说明下列各式的物理意义：（1）()f v dv ；（2）()Nf v dv ；（3） ()2 1 v v f v dv ? ； （4）()2 1 v v N f v dv ? 解 速率分布函数()f v 表示气体分子速率处于v 附近单位速率区间的概率。 （1）表示分子运动速率在v v dv +间的概率； （2）表示分子运动速率在v v dv +间的分子数； （3）表示分子运动速率在12v v 间的概率； （4）表示分子运动速率在12v v 间的分子数。 6-6 若某气体分子的自由度是i ，能否说每个分子的能量都等于2 i kT ？ 解 不能， 2 i kT 是指的分子的平均能量，对于单个分子的能量可能大于平均能量也可能小于平均能量。 6-7 铀原子核裂变后的粒子具有11 1.110 J -?的平均平动动能。设想由这些粒 子组成的“气体”，其温度的近似值为多少？ 解 由k 3 2 kT ε= 得铀原子核裂变后的粒子组成的“气体”温度约为 11k 1122 1.110J 5.3110K 33T k k -ε??===? 6-8 气体分子的平均速率可达到几百米每秒，那么为什么在房间内打开一汽油瓶的瓶塞后，需隔一段时间才能嗅到汽油味？ 解 气体分子数密度很大，分子在运动中必然会与其它分子多次发生碰撞，导致其运动路径曲折，因此尽管分子平均速率很大但气体分子的扩散速率较小，所以在房间内打开一汽油瓶的瓶塞后，需隔一段时间才能嗅到汽油味。
第四章 气体动理论 一、基本要求 1． 理解理想气体微观模型。理解理想气体压强、温度的概念及其微观本质。掌 握理想气体压强、温度的公式并会做相应计算。通过推导气体压强公式，了解气体动理论的基本研究思想和方法。 2． 理解能量均分定理，掌握理想气体内能的概念、公式及有关计算。 3． 了解麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布曲线的物理意义，了解 气体分子热运动三种统计速率。 4． 了解玻耳兹曼能量分布律。 二、内容概要 (一)统计概念 1．理想气体压强 (1)压强概念 垂直作用于器壁单位面积上的压力。 (2)压强公式 p=n 32ε=231_v nm 为分子平均平动动能。 (4-1) (3)适用条件 理想气体(大量分子组成)，处于平衡态。 (4)微观本质 ①由大量气体分子对器壁的碰撞所产生，表示单位时间内气体分子作用于器壁单位面积上的平均冲量。 ②一定温度的平衡态下，单位体积内的气体分子数(分子数密度n)越多，或分子平均平动动能(-ε)越大，压强就越高。-n 、-ε为气体分子微观量的统计平均值。 2． 理想气体温度 (1) 温度概念 表征系统处于热平衡态的物理量。 (2) 温度公式 -ε=kT 2 3 (3) 适用条件 理想气体(由大量分子组成)处于平衡态。 (4) 微观本质 反映了大量分子热运动的剧烈程度，是分子平均平动动能的量度。 (二)统计规律 1． 能量均分定理 (1) 内容要点 物质分子每个自由度的平均动能 kT 2 1 每个分子的平均动能 -k ε=kT i 2 vmol 理想气体内能 E=v RT i 2 气体自由度 i=()()()?????刚性多原子分子刚性双原子分子单原子分子65 3 (2) 适用条件 . 式 (4-2) (4-3)----任何物质分子，温度为 T 的平衡态。 式 (4-4)----理想气体，温度为 T (室温附近)的平衡态。 2． 麦克斯韦速率分布律 (1) 气体速率分布函数
第10章气体动理论基础 教学基本要求 1. 掌握系统、平衡态、温度、状态方程、准静态过程等概念； 2. 理解并掌握理想气体的压强公式、温度的统计解释； 3. 掌握波耳兹曼分布率的简单应用。 4. 理解能量均分定理，掌握理想气体内能的计算； 5. 理解并掌握麦克斯韦速率分布律的意义及其简单应用； 6. 掌握平均自由程和平均碰撞频率及其简单应用。 教学内容提要 气体动理论，是从物质的微观结构出发，依据每个粒子所遵循的力学规律，用统计的观点和统计平均的方法，寻求宏观量与微观量之间的关系，研究气体的性质。 本章从气体分子微观模型出发，揭示理想气体压强产生的原因和实质，然后用压强的微观表示式与理想气体状态方程进行比较，得到平均平动动能与温度的关系式，从而说明温度的微观本质。接着介绍理性气体平衡状态下的几个统计规律：能量均分定理、麦克斯韦速率分布律和波耳兹曼分布率、平均碰撞次数和平均自由程等。 1．热力学系统的微观量、宏观量平衡态及准静态过程 热力学系统由大量作无规则运动的粒子组成，简称系统。 微观量描写系统中单个粒子运动状态的物理量。
宏观量描述系统整体特性的物理量。 平衡态一个与外界没有联系的孤立系统，不管它开始时处于何种状态，经过一段时间以后，都会达到一个宏观性质不随时间变化的状态，这样的状态称为平衡态。平衡态的气体常用宏观量压强p、体积V和温度T等状态参量描述。 准静态过程如果过程进行得十分缓慢，使其中的每一步所经历的时间均比驰豫时间长的多，则每一步都有充分的时间来建立新的平衡态，使过程中的每一中间状态均可以近似看作平衡态，这样的过程称为准静态过程。 2. 理想气体的状态方程 ，其中 为物质的质量， 为物质的摩尔质量 ，其中 为分子数密度 3. 理想气体的压强公式 ，其中 为分子平均平动动能 4．玻耳兹曼分布
气体分子动理论 气体分子动理论是指根据分子动力学原理来描述气体分子的运 动和行为的理论。它的提出和发展对于解释气体的物理性质和行 为具有重要的意义。本文将就气体分子动理论的起源、基本假设 和应用等方面进行探讨。 一、气体分子动理论的起源 气体分子动理论的起源可以追溯到19世纪。在那个时候，科 学家们对气体的行为和性质提出了许多疑问。为了解释这些现象，克劳修斯和麦克斯韦等科学家开始研究气体分子的运动规律，并 提出了气体分子动理论。 二、气体分子动理论的基本假设 气体分子动理论的基本假设有以下几点： 1. 气体分子是微小的无质量的粒子，它们之间没有相互作用。 2. 气体分子的运动是完全混乱的，没有任何规律性。 3. 气体分子之间的碰撞是弹性碰撞，即在碰撞过程中能量守恒、动量守恒。
4. 气体分子之间的平均距离远大于分子本身的大小。 这些假设为描述气体的性质和行为提供了基础。 三、气体分子动理论的应用 气体分子动理论在许多方面都有广泛的应用，下面将就几个重 要的应用领域进行介绍。 1. 描述气体的物态变化：根据气体分子动理论，当气体受到加 热时，分子的平均动能增加，分子之间的碰撞频率和力量都会增加，从而导致气体的压强增加。当气体受到冷却时，则相反。 2. 热力学理论的基础：气体分子动理论为热力学的发展提供了 理论基础。根据理论的推导，可以得到诸如理想气体状态方程和 分子平均动能与温度的关系等重要的热力学性质。 3. 涨落理论：根据气体分子动理论，气体分子的运动是混乱的，因此气体在微观尺度上会存在一定的涨落。这种涨落现象不仅在 气体中存在，在固体和液体中也同样适用。
气体动理论知识点总结 气体动理论是研究气体的微观运动状态及宏观性质的一门物理学理论，是现代物理学中较为重要的分支之一。气体动理论不仅对实际问题的探究有着重要的作用，它的理论体系及方法也为其他学科提供了有力的支持。 下面将围绕着气体运动状态、气体的性质以及气体的热力学定律三个方面，介绍气体动理论中的相关知识点。 一、气体运动状态 气体动理论认为，气体分子的运动状态决定了气体的宏观控制状态。因此，研究气体分子的运动状态对于了解气体的性质及可控性具有重要的意义。 1.分子移动 气体分子无序地、自由地运动，并且分子的速度是高度非一致性的。分子的速度与温度、分子的种类有关。分子受温度影响，速度随温度的升高而增加。 2.分子运动轨迹 气体分子在空间中做无规则运动，但可以将其平均运动速度视为直线运动。分子的运动具有随机性，在时间、位置上无法精确定位。 3.分子碰撞 气体分子之间存在碰撞，碰撞时能量和动量都会发生变化，同时碰撞前和碰撞后分子的速度方向也会发生改变。 二、气体的性质 气体的性质不仅涉及气体的物理状态，还涉及气体的化学性质，气体与其他物质的相互作用，气体的电学性质等方面，其中，最为重要的性质包括以下几个方面： 1.流动性：气体具有流动性，能够流动并具有一定的流动性质。 2.扩散性：气体分子具有无序运动状态，具有自由的运动方式。在一定条件下，气体分子能够通过物质间的空隙扩散到其他区域。 3.压缩性：气体分子间的间隔较大，气体分子之间的相互作用力较弱，分子之间可以变形并发生相对位移，气体具有较好的压缩性。
4.热膨胀性：在一定温度下，气体分子具有较大的运动能，随着温度的升高，气体分子之间的反向作用力会减小，会引起体积的增加。 5.气体的状态方程：气体在不同温度下具有不同的压强、体积关系，可以利用理想气体状态方程（P V/ nRT）来描述气体的状态。 三、气体的热力学定律 气体动理论依据物理实验，建立了气体的热力学学说体系，包括状态方程、热力学过程、热力学定律等。其中最为重要的是气体的热力学定律，它通过简单的数学公式和表达式，描述了气体的各种性质与运动规律。 1.玻意耳定律：实验发现，等温过程中压强和体积的乘积保持不变，数学表达式为 P1V1=P2V2。 2.查理定律：容积不变时，气体温度升高1℃，压强也升高相同的比例，数学表达式为V1/T1=V2/T2。 综上所述，气体动理论是一门具有较为重要的学科性质的物理学理论。它在探究气体性质、参与实际应用等方面都发挥着不可替代的作用，具有较高的理论和实际应用价值。
第10章 气体动理论 一、内容提要 1、平衡态 当一个系统在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间变化，这样的状态称为平衡态。 2、理想气体状态方程 理想气体处于平衡态时，其状态参量压强p 、体积V 和温度T 之间的关系式 mol M pV RT M = 式中，R 为普适气体常数，R ＝8.31J mol -1·K -1，M mol 为气体的摩尔质量，M 为气体质量。 3、理想气体的压强公式 理想气体的压强p 与分子数密度n 及分子平均平动动能k ε之间的关系式 221 33 k p n nm ευ== 其中____2 12 k m ευ=代表一个分子的平均平动动能，m 代表分子的质量。压强公式表明， 气体的压强是描述大量分子的集体的平均行为，压强p 具有统计意义。 4、温度公式 气体温度T 与气体分子平均平动动能k ε之间的关系式 32 k kT ε= 式中，k 为玻耳兹曼常量23 11.3810 R J K --=⨯⋅。温度公式表明，气体的温度是大量气 体分子的集体表现，也是一个具有统计意义的物理量。 由压强公式和温度公式可以得到理想气体物态方程的另一种形式 p nkT = 5、能量均分定理 在平衡态下，分子热运动的每个自由度的平均能量都相等，而且等 于 1 2 kT 。以i 表示分子热运动的总自由度，则一个分子平均总动能为 2k i kT ε= 对于单原子分子，i ＝3，分子平均总动能3 2 k kT ε=。对于双原子分子，i ＝5，分子平 均总动能5 2 k kT ε=。对于多原子分子，i ＝6，分子平均总动能3k kT ε=。 通常温度下，双原子分子和多原子分子内部的振动能量不发生变化，这些分子就都作为
个人采集整理 仅供参照学习 第四章 气体动理论 一、基本要求 1． 理解理想气体微观模型。理解理想气体压强、温度的观点及其微观实质。掌握 理想气体压强、温度的公式并会做相应计算。经过推导气体压强公式，认识气体动理论的基本研究思想和方法。 2． 理解能量均分定理，掌握理想气体内能的观点、公式及有关计算。 3． 认识麦克斯韦速率散布律、速率散布函数和速率散布曲线的物理意义，认识 气体分子热运动三种统计速率。 4． 认识玻耳兹曼能量散布律。 二、内容纲要 ( 一) 统计观点 1．理想气体压强 (1) 压强观点 垂直作用于器壁单位面积上的压力。 2 _ 1 (2) 压强公式 p= 3 n = 3 nm v 2 为分子均匀平动动能。(4-1) (3) 合用条件 理想气体 ( 大批分子构成 ) ，处于均衡态。 (4) 微观实质 ①由大批气体分子对器壁的碰撞所产生， 表示单位时间内气体分子作用于器壁单位面积上的均匀冲量。 ②必定温度的均衡态下，单位体积内的气体分子数 ( 分子数密度 n) 越多，或分子平 均平动动能 ( ) 越大，压强就越高。 n 、 为气体分子微观量的统计均匀值。 2． 理想气体温度 (1) 温度观点 表征系统处于热均衡态的物理量。 (2) 温度公式 = 3 kT 2 (3) 合用条件 理想气体 ( 由大批分子构成 ) 处于均衡态。 (4) 微观实质 反应了大批分子热运动的强烈程度， 是分子均匀平动动能的量度。 (二 ) 统计规律 1． 能量均分定理 (1) 内容重点 物质分子每个自由度的均匀动能 1 kT 2 每个分子的均匀动能 k = i kT 2 vmol 理想气体内能 E=v i RT 2 气体自由度 i= 3 5 6 单原子分子 刚性双原子分子 刚性多原子分子 (2) 合用条件 . 式 (4-2) (4-3)---- 任何物质分子，温度为 T 的均衡态。 式 (4-4)---- 理想气体，温度为 T ( 室温邻近 ) 的均衡态。2． 麦克斯韦速率散布律 (1) 气体速率散布函数