第三章气体动理论
§3.1 气体物态参量平衡态理想气体物态方程
一、气体的物态参量（State Parameter）——热学系统状态的描述
1．热力学系统（Thermodynamic System）
在热力学中，把所要研究的对象，即由大量微观粒子组成的物体或物体系称为热力学系统。在下一节中，将对热力学系统进行详细的讨论。
2．气体的物态参量
在力学中研究质点的机械运动时，我们用位置矢量、位移、速度和加速度等物理量来描述质点的运动状态。在讨论由大量作热运动分子构成的气体状态时，上述物理量只能用来描述分子的微观状态，而不能用来描述气体的整个状态。但是总是存在一些物理量可以用来对气体的状态进行描述。我们把用来描述系统宏观状态的物理量称为物态参量。
常用的状态参量有四类：
1）几何参量（如：气体体积）
2）力学参量（如：气体压强）
3）化学参量（如：混合气体各化学组的质量和物质的量等）
4）电磁参量（如：电场和磁场强度，电极化和磁化强度等）
5）热学参量（如：温度，熵等）
注意：
如果在所研究的问题中既不涉及电磁性质又无须考虑与化学成分有关的性质，系统中又不发生化学反应，则不必引入电磁参量和化学参量。此时只需温度、体积和压强就可确定系统的状态。
3．气体的物态参量
对于由大量分子组成的一定量的气体，其宏观状态可以用体积V、压强P和温度T来描述。
1）气体的体积（Volumn）V——几何参量
气体的体积V是指气体分子无规则热运动所能到达的空间。对于密闭容器中的气体，容器的体积就是气体的体积。
单位：m3
注意：气体的体积和气体分子本身的体积的总和是不同的概念。
2）压强（Pressure）P——力学参量
压强P是大量分子与容器壁相碰撞而产生的，它等于容器壁上单位面积所受到的正压力。定义式为
单位：（1）SI制帕斯卡Pa 1Pa=1N·m-2
（2）cm·Hg表示高度为1cm的水银柱在单位底面上的正压力。
1mm·Hg=1Toor (托)
（3）标准大气压1atm=76ch·Hg=1.013×105Pa
工程大气压9.80665×104Pa
*帕斯卡（B. Pascal，1623—1662），法国数学家、物理学家，物理学方面的成就主要在1流体静力学。他提出大气压强随高度的增加而减小的思想，不久得到证实。为了纪念他，国际单位制中的压强的单位用“帕斯卡”命名。
3）温度（Temperature）T——热力学参量
温度的概念是比较复杂的，它的本质与物质分子的热运动有密切的关系。温度的高低反映分子热运动激烈程度。在宏观上，我们可以用温度来表示物体的冷热程度，并规定较热的物体有较高的温度。
对一般系统来说，温度是表征系统状态的一个宏观物理量。
温度的数值表示方法叫作温标（Thermometer Scale），常用的有
（1）热力学温标（Absolute Scale）T，SI制单位：K(Kelvin)
（2）摄氏温标（Celsius Scale）t 单位：0C
00C ——水的三相点温度（the Triple point）
1000C ——水的沸腾点温度
（3）华氏温标（Fahrenheit Scale）F 单位0F
320C ——水的三相点温度
2120C——水的沸腾点温度
关系：T=273.15+t
温度是热学中特有的物理量，它决定一系统是否与其他系统处于热平衡。处于热平衡的各系统温度相同。
温度是状态的函数，在实质上反映了组成系统大量微观粒子无规则运动的激烈程度。实验表明，将几个达到热平衡状态的系统分开之后，并不会改变每个系统的热平衡状态。这说明，热接触只是为热平衡的建立创造条件，每个系统热平衡时的温度仅决定于系统内部大量微观粒子无规运动的状态。
*开尔文，原名汤姆孙（W. Thomson，1824—1907），英国物理学家，热力学的奠基人之一。1851年表述了热力学第二定律。他在热力学、电磁学、波动和涡流等方面卓有贡献，1892年被授予开尔文爵士称号。他在1848年引入并在1854年修改的温标称为开尔文温标。为了纪念他，国际单位制中的温度的单位用“开尔文”命名。
*摄修斯（A. Celsius，1701—1744），瑞典天文学家和物理学家。1742年提出百度温标，将正常大气压下水的沸点和冰的熔点之间分为100度。
4．说明：
1）气体的P、V、T是描述大量分子热运动集体特征的物理量，是宏观量，而气体分子的质量、速度等是描述个别分子运动的物理量，是微观量。气体动理论就是根据假设的分子的模型，用统计的方法研究气体宏观现象的微观本质，建立起宏观量和微观量平均值之间的关系。
2）描述气体状态的P，V和T分别从几何、力学、热力学等角度描述气体的性质，因此分别称为几何参量、力学参量和热力学参量。根据系统的性质，可能还需要引入化学参量、电磁参量等。
二、平衡态与平衡过程
1．平衡态（Equilibrium State）
把一定质量的气体装在一给定体积的容器中，经过一段时间以后，容器中各部分气体的压强P相等、温度T 相同，单位体积中的分子数也相同。此时气体的三个物态参量都具有确定的值。如果容器中的气体与外界之间没有能量和物质的传递，气体分子的能量也没有转化为其它形式的能量，气体的组成及其质量均不随时间变化，则气体的物态参量将不随时间而变化，这样的状态——一个系统在不受外界影响的条件下，如果它的宏观性质不再随时间变化，我们就说这个系统处于热力学平衡态。
说明：
1）平衡态是一个理想状态；
2）系统处于平衡态时，系统的宏观性质不变，但分子无规则运动并没有停止。所以平衡态是一种动态平衡；
3）对于平衡态，可以用PV图上的一个点来表示。
2．平衡过程或准静态过程（Quasistatic Process）
由于外界的影响，气体的状态会从某一初始的平衡状态，经过一系列中间的平衡状态，变化到另一平衡状态，我们把这种状态变化过程叫作平衡过程。
平衡过程可以用PV图上的一条曲线来表示。
3．热力学第零定律（Zeroth Law of Thermodynamics）或热平衡定律
如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡，则它们也处于热平衡。
热力学第零定律表明，处在同一平衡态的所有热力学系统都有一个共同的宏观性质，我们定义决定系统热平衡的宏观性质的物理量为温度。
*热力学第零定律这一名称多少有点儿古怪。叫法是由于当时（1909年）热力学第一、第二定律都已经建立。但从性质上说它更为基本而得名。
三、理想气体的物态方程
1．物态方程
对于处于平衡状态下的一定量的气体，其状态可用P、V、T来描述。一般情况下，当其中一个状态参量发
生变化时，其它两个状态参量也一定发生变化。这三个状态参量之间一定存在某种关系，即其中一个状态参量是其它两个状态参量的函数，如 ),(V P T T ＝
这就是一定量气体处于平衡态时的物态方程。
状态方程在热力学中是通过大量实践总结来的。然而应用统计物理学，原则上可根据物质的微观结构推导出来。
2．理想气体的定义
在温度不太低（与室温相比）和压强不太大（与大气压相比）时，有三条实验定律
Boyle-Mariotte 定律： 等温过程中 c o n s t
PV = Gay-Lussac 定律： 等体过程中
const T
P = Charles 定律： 等压过程中 const T V = Avogadro 定律：在标准状态下，1摩尔任何气体所占有的体积为22.4升。
理想气体的定义：在任何情况下都遵守上述三个实验定律和Avogadro 定律的气体称为理想气体。一般气体在在温度不太低（与室温相比）和压强不太大（与大气压相比）时，都可近似看成理想气体。
3．理想气体的物态方程——描述理想气体物态参量之间的关系。
1）当理想气体处于平衡态时，物态参量之间的关系
这个方程通常称为Clapeyron 方程。
其中113531.8273/104.2210013.1---??=???K mol J R ＝
称为普适气体常量，m 为理想气体的质量，M 为理想气体的摩尔质量。
简单推导：由三条实验定律，可得C T
PV = 根据Avogadro 定律，在标准状态K T Pa P 27310013.1050=?=，时，m/M 理想气体的体积为330104.22m M
m V -??＝，代入上式 2）对于一定质量的气体，若其处于两个不同的平衡态，其物态参量之间的关系是
2
22111T V P T V P ＝ 若在气体状态变化过程中，其质量发生变化，上式就不成立。
§3.2 理想气体的压强公式 引言：用牛顿力学的方法求解大量分子无规则热运动，不仅是不现实的，也是不可能的。只有用统计的方法才能求出大量分子运动有关的一些物理量的平均值，如平均平动动能、平均速度等，从而对于大量气体分子热运动相联系的宏观现象的微观本质作出解释。理想气体的压强公式是我们将要讨论的第一个问题。
压强公式的推导有代表性地说明了气体动理论的任务和研究方法，我们不仅需要记住它的结论，而且需要知道它的推导步骤。
一、理想气体的微观模型
1．分子本身的大小与分子之间的平均距离相比较，可以忽略不计，即分子可看作质点，且单个分子的运动遵循经典力学规律。
2．分子间的平均距离很大，除碰撞瞬间有作用力外，分子之间的相互作用力可忽略不计，因此，在两次碰撞之
间，分子的运动可当作匀速直线运动。
3．分子之间的碰撞，以及分子与容器壁之间的碰撞可看作完全弹性碰撞。分子碰撞只改变分子运动的方向，而不改变速度的大小，气体分子的动能不因为碰撞而有任何改变。
4．除需特殊考虑外，不计分子所受的重力。
小结：根据以上几条基本假设建立起来的理想气体的微观模型可以归纳为：理想气体是大量不停地无规则运动着的无相互作用的弹性质点组成的质点系。
二、统计假设
1．在平衡状态下，分子向各个方向运动的概率是相等的，即分子沿任一个方向的运动不比其它方向的运动占优势。
2．宏观量是微观量的统计平均值。
1871年，Boltzmann 提出等概率假设（Postulate of Equal Probabilities ）：对于处于平衡态的孤立系，其各个可能的微观状态出现的概率是相等的。
三、理想气体的压强公式
最早利用气体分子运动的概念导出气体压强公式的方法是由18世纪伯努利提出的，后来经过克劳修斯、麦克斯韦等人的发展导出的方法越来越科学、合理。
*伯努利（D. Bernoulli ，1700—1782）
瑞士数学家和物理学家。1738年，他首先从物质分子结构观点以及分子无规则运动的假设出发，对气体压强予以微观解释，建立了气体动理论和热学的基本概念。
1．压强的产生
单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的，即在什么时间碰撞器壁是偶然的。而且是不均匀的，即在何处碰撞器壁也是偶然的。但是由于器壁某一面积上有大量的分子对它不断地进行碰撞，从总的效果上来看，就有一个持续的平均作用力作用在器壁之上。
气体作用于器壁的压力使气体中大量分子对器壁碰撞的结果。由于是大量分子对器壁的碰撞，就使得器壁受到一个持续的、均匀的压力的作用。
2．气体压强公式的简单推导
1）单个分子的运动遵循牛顿力学的运动定律
假设有一个边长为x ，y ，z 的长方形容器，其中含有N 个同类气体分子，每个分子质量均为m 。在平衡时，长方形容器各个面的压强应当是相等的。现在我们来推导与x 轴垂直的面1A 的压强。
考虑第i 个分子，速度k v j v i v v iz iy ix i
++=，它与器壁碰撞受到器壁的作用力。在此力的作用下，i 分子在x 轴上的动量由ix mv 变为ix mv －，i 轴上的动量的增量为： ix ix ix mv mv mv 2-=－－
i 分子对器壁的碰撞是间歇的，它从A 1面弹回，飞向A 2面与A 2面碰撞，又回到A 1面再作碰撞。i 分子与A 1面碰撞两次，在x 轴上运动的距离为2x ，所需的时间为2x/v ix ，于是在单位时间内，i 分子作用在A 1面的总冲量为2mv ix /(2x/v ix )= 2mv ix 2/x ，这也就是容器壁对i 分子的作用力，由牛顿第二定律知道i 分子对容器壁的作用力为
f i=2mv ix 2/x
2）大量分子对器壁碰撞使器壁受到的力，为上述单个分子给予器壁的冲力的总和，即
虽然单个分子给予器壁冲力的大小是各不相同的，但因气体分子的数量十分巨大，所以在平衡态下，容器壁所受的总作用力，即等效平均力可看作是确定的。
由同类气体分子的质量相等并与其运动速率无关的假设，根据压强的定义，有 作变换：N v mn N v V N m N v xyz N m P ix
ix ix ∑∑∑===222
其中n=N/V 为单位体积内的分子数，称为分子数密度。
3）利用统计平均的概念
（1）按平均值的定义
则 2x v nm P =
（2）由分子沿各个方向运动的机会均相等的假设，可得
又因为 2222iz
iy ix i v v v v ++= 即 2222z y x v v v v ++=
因而 222231v v v v z y x =
== 最后得 23
1v nm P = 引入分子的平均平动动能221v m k =ε，则 以上几个式子就是理想气体的压强公式，是气体动理论的基本公式之一。
3．讨论：理想气体的压强正比于气体分子的数密度和分子的平均平动动能。
1）n 大，单位体积内的分子数多，因而与容器壁碰撞的次数多，压强大；
2）分子的平均动k ε大，分子运动剧烈，分子对容器壁碰撞时的冲量大，次数也增多，压强大。
4．关于压强的说明：
1）压强公式把宏观量压强和微观量的统计平均值n 和分子的平均动能联系起来，从而显示了宏观量与微观量之间的关系。它说明压强这一宏观量是大量分子对容器壁碰撞的统计平均效果。这种平均是对空间、时间以及大量分子取平均。因此离开“大量分子”与“统计平均”，压强的概念就失去意义，说某个分子产生多大压强是没有意义的。
2）压强是宏观量，可以直接测量，而分子的平均平动动能是微观量，不能直接测量，因而压强公式是无法用实验来验证的。但从此式出发，可以满意地解释或者论证已经验证过的理想气体定律，从而得到间接证明。或者说压强公式的正确性在于它解释或导出的规律是与实验结果相符合的。
四、理想气体的温度
1．理想气体的温度公式：
比较理想气体的状态方程 P=nkT
和压强公式 ??
? ??=22132v m n P 得 kT v m 2
3212= 这就是理想气体分子的平均平动动能与温度的关系，是气体动理论的另一个基本公式。它表明分子的平均平动动能与气体的温度成正比。气体的温度越高，分子的平均平动动能越大；分子的平均平动动能越大，分子热运动的程度越剧烈。因此，温度是表征大量分子热运动剧烈程度的宏观物理量，是大量分子热运动的集体表现。对个别分子，说它有多少温度，是没有意义的。
2．温度的统计意义
该公式把宏观量温度和微观量的统计平均值(分子的平均平动动能)联系起来，从而揭示了温度的微观本质。
五、关于温度的几点说明
1．温度是表征气体处于平衡状态的物理量。若两种气体处于平衡状态，则具有相同的温度，因而分子的平均平动动能也相同；反之也然。
2．在相同温度下，由两种不同分子组成的混合气体，它们的方均根速率与其质量的平方根成正比，即2222112
121v m v m = 故 122
22
1m m v v =
据此可设计过滤器来分离同位素，例235U ， 238U
3．由kT v m 23212=得02
1 02=v m T ＝，＝ε，气体分子的热运动将停止。然而事实上是绝对零度是不可到达的(热力学第三定律)，因而分子的运动是用不停息的。
4．气体分子的平均平动动能是非常小的。
§3.3 能量均分定理 理想气体内能
引言：在前面的讨论中，我们把分子假设为质点，只研究了分子的平均平动动能。事实上，分子是有复杂的结构的，除了平动之外，还有转动和振动。确定分子各种形式运动能量的统计规律，需引入自由度的概念。本节讨论在平衡态下，分子各种运动形式能量的统计规律。
将理想气体模型稍作修改，即将气体分为单原子分子气体，双原子分子气体，多原子分子气体。这样，气体分子除平动外，还有转动和分子内原子之间的振动。为用统计方法计算分子动能，首先介绍自由度的概念。
一、自由度（Degree of Freedom ）
1．定义：自由度是描述物体运动自由程度的物理量，例如质点在三维空间的运动就比在一维直线上的运动来得自由。在力学中，自由度是指决定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数。
确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目，称为这个物体的自由度。
2．例子
例1：质点：直线运动 x 一个自由度 i=1
平面运动 x ，y 两个自由度 i=2
空间运动 x ，y ，z 三个自由度 i=3
自由刚体：???=??
???个转动个平动决定刚体转过的角度一个坐标决定转轴空间位置，两个独立的决定转轴上一点三个独立的坐标33 6 z y,x,i θβα 刚体杆：x ，y ，z ，α，β i=5
刚体定轴转动：θ i=1
例2：分子的自由度（在常温下，分子的振动可以忽略）
单原子 i=3 自由质点
双原子 i=5 刚性杆
多原子 i=6 自由刚体
3．说明：
1．不考虑振动：当气体处于高温状态时，分子振动自由度不能忽略，这时不能把分子视为刚体；
2．多原子分子：一般来说，n ≥3个原子组成的分子，共有3n 个自由度，其中3个平动自由度，3个转动自由度，(3n -6)个振动自由度。
一个分子的自由度与分子的具体结构有关。
在热力学中一般不涉及原子内部的运动，仍将原子当作质点而将分子当作是由原子质点构成的。要确定一个自由运动质点的空间位置需要3个独立坐标，因此单原子分子的自由度是3，即它有3个平移自由度。对于刚性双原子分子气体，其分子可看作两个原子（质点）被一条几何线连接，需要用3个坐标确定其中一个原子的位置，再用2个坐标确定两原子间的相对方位，因此刚性双原子分子气体的自由度为5。如果涉及到更高的能量，则分子的振动自由度也可以激发，这时原子间能发生相对振动，双原子分子变成非刚性的。对于非刚性双原子分子，要加上一个坐标来确定两原子间的距离，即增加一个振动自由度，总自由度为7（t+r+2s ）。对于刚性多原子分子，具有3个平移自由度和3个转动自由度，总自由度为6。
二、能量按自由度均分定理（Equilibration Theorem of Energy ）
1．回顾：
理想气体分子平均平动动能
又 22
223
1v v v v z y x === 有 kT v m v m v m z y x 21212121222=== 即分子的每一个平动自由度上具有相同的平均平动动能，都是kT ，或者说分子的平均平动动能3kT /2是均匀地分配在分子的每一个平动自由度上。
2．推广：
在温度为T 的平衡态下，物质分子的每一个（转动）自由度上也具有相同的平均动能，大小也为kT /2。
3．能量按自由度均分定理：
在温度为T 的平衡状态下，分子的每一个自由度上都具有相同的平均能量，其大小都为kT /2，这就是能量按自由度均分定理，简称能量均分定理，经典统计力学可以证明这个结论。
例如：单原子分子 i=3 kT k 2
3=
ε 双原子分子 i=5 kT k 2
5=ε 多原子分子 i=6 kT k 26=ε 4．说明：
能量均分定理是统计规律，是大量分子的整体表现，由于分子无规则的相互碰撞，使得在各个自由度上的能量是均匀的。但对单个分子而言，分子的能量并不是均分的。
一般情况下，若分子的平动自由度为t ，转动自由度为r ，平动自由度为s ，则分子总的平均动能为 当势能不能忽略时，还应该考虑势能skT /2，此时总的平均能量为
在常温下，可以不考虑振动自由度，把分子视为刚体——刚性分子。
能量均分定理是一条重要的统计规律，适用于大量分子组成的系统，包括气体和较高温度下的液体和固体； 是分子碰撞的结果；适用于分子的平移、转动和振动；经典统计物理可给出定理的严格证明。
三、理想气体的内能
1．热力学系统的内能：
热力学系统的内能是指气体分子各种形态的动能与势能的总和。通常是不考虑系统整体作机械运动的能量，而把系统所包含的全部分子的能量总和称为系统的内能。
2．理想气体内能公式：
对于理想气体，不考虑相互作用，势能为零；常温下，振动动能不计，所以理想气体内能是分子平动动能与转动动能之和。
若分子的自由度为i ，则一个分子能量为 i kT/2
1摩尔理想气体，有N A 个分子，内能RT i N kT i E A 22=
?＝ m/M 摩尔理想气体，内能RT i M m E 2
?＝ 由此可知，一定量的理想气体的内能完全取决于气体分子的自由度和气体的热力学温度，且与热力学温度成正比，而与气体的压强和体积无关。理想气体的内能只是温度的单值函数。这个结论在与室温相差不大的温度范围内与实验近似相符。
3．说明：
1）理想气体内能不但和温度有关，而且还与分子的自由度有关。
2）对于给定的理想气体，内能仅是温度的函数，即E =E (T )，而与P ，V 无关。
3）状态从T 1→T 2，不论经过什么过程，内能变化为
4．摩尔热容
单原子分子 2/5 2/3 3,,R C R C i m V m V ===
双原子分子 2/7 2/5 5,,R C R C i m V m V ===
多原子分子 R C R R C i m V m V 4 32/6 6,,===＝
i
i C C m V m
P 2,,+==γ ——摩尔热容比 单原子分子 i =3， γ=1.67
双原子分子 i =5， γ=1.40
多原子分子 i =7， γ=1.33
可见，对于单原子分子与双原子分子，理论与实验符合得很好，而对于多原子分子，理论与实验相差较大。
只有量子理论才能对气体得热容作出圆满得解释。
第二章 气体动理论 1-2-1选择题： 1、处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，都处于平衡态。以下说法正确的是： （A ）它们的温度、压强均不相同。 （B ）它们的温度相同，但氦气压强大于氮气压强。 （C ）它们的温度、压强都相同。 (D) 它们的温度相同，但氦气压强小于氮气压强。 2、三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，方均根速率之比4:2:1: : 2 2 2 C B A v v v ， 则其压强之比C B A p p p ::为： (A) 1 : 2 : 4 (B) 1 : 4 : 8 (C) 1 : 4 : 16 (D) 4 : 2 : 1 3、一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m . 根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值为: (A) 2x v = m kT 3 (B) 2 x v = m kT 331 (C) 2 x v = m kT 3 (D) 2 x v = m kT 4、关于温度的意义，有下列几种说法： (1) 气体的温度是分子热运动平均平动动能的量度. (2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义. (3) 温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同. (4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度. 上述说法中正确的是 （A ） (1)、(2)、(4) （B ） (1)、(2)、(3) （C ） (2)、(3)、(4) (D) (1)、(3)、(4)
5、两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则： (A) 两种气体分子的平均平动动能相等. (B) 两种气体分子的平均动能相等. (C) 两种气体分子的方均根速率相等. (D) 两种气体的内能相等. 6、一容器内装有N 1个单原子理想气体分子和N 2个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为T 的平衡态时，其内能为 (A) ??? ??++kT kT N N 2523)(21 (B) ??? ??++kT kT N N 252 3 )(2121 (C) kT N kT N 252321+ (D) kT N kT N 2 3 2521+ 7、有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边，如果其中的一边装有0.1kg 某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央则另一边应装入同一温度的氧气质量为： （A ） kg 16 1 (B) 0.8 kg (C ) 1.6 kg (D) 3.2 kg 8、若室内生火炉以后，温度从15°C 升高到27°C ，而室内的气压不变，则此时室内的分子数减少了： (A) 0.5% (B) 4% (C) 9% (D) 21% 9、有容积不同的A 、B 两个容器，A 中装有单原子分子理想气体，B 中装有双原子分子理想气体。如果两种气体的压强相同，那么这两种气体的单位体积的内能A V E ??? ??和B V E ??? ??的关系为： （A ）B A V E V E ??? ????? ??
第12章 气体动理论 一、填空题： 1、一打足气的自行车内胎，若在7℃时轮胎中空气压强为4.0×5 10pa .则在温度变为37℃， 轮胎内空气的压强是 。（设内胎容积不变） 2、在湖面下50.0m 深处（温度为4.0℃），有一个体积为531.010m -?的空气泡升到水面上 来，若湖面的温度为17.0℃，则气泡到达湖面的体积是 。（取大气压强为50 1.01310p pa =?） 3、一容器内储有氧气，其压强为50 1.0110p pa =?，温度为27.0℃，则气体分子的数密度 为 ；氧气的密度为 ；分子的平均平动动能为 ； 分子间的平均距离为 。（设分子均匀等距排列） 4、星际空间温度可达2.7k ，则氢分子的平均速率为 ，方均根速率为 ， 最概然速率为 。 5、在压强为5 1.0110pa ?下，氮气分子的平均自由程为66.010cm -?，当温度不变时，压强为 ，则其平均自由程为1.0mm 。 6、若氖气分子的有效直径为82.5910cm -?，则在温度为600k ，压强为2 1.3310pa ?时，氖分子1s 内的平均碰撞次数为 。 7、如图12-1所示两条曲线(1)和(2),分别定性的表示一定量的 某种理想气体不同温度下的速率分布曲线,对应温度高的曲线 是 .若图中两条曲线定性的表示相同温 度下的氢气和氧气的速率分布曲线,则表示氧气速率分布曲线的 是 . 图12-1
8、试说明下列各量的物理物理意义： （1） 12kT ， （2）32 kT ， （3）2i kT ， （4）2 i RT ， （5）32RT ， （6）2M i RT Mmol 。 参考答案： 1、54.4310pa ? 2、536.1110m -? 3、2533 2192.4410 1.30 6.2110 3.4510m kg m J m ----???? 4、2121 121.6910 1.8310 1.5010m s m s m s ---?????? 5、6.06pa 6、613.8110s -? 7、（2） ，（2） 8、略 二、选择题： 教材习题12-1，12-2，12-3，12-4. （见课本p207～208） 参考答案：12-1～12-4 C, C, B, B. 第十三章热力学基础 一、选择题 1、有两个相同的容器，容积不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气（均可看成刚性分 子）它们的压强和温度都相等，现将 5 J 的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氦气也 升高同样的温度，则应向氦气传递的热量是 （ ） （A ） 6 J （B ） 5 J （C ） 3 J （D ） 2 J 2、一定量理想气体，经历某过程后，它的温度升高了，则根据热力学定理可以断定： （1）该理想气体系统在此过程中作了功； （2）在此过程中外界对该理想气体系统作了正功；
第12章 气体动理论 一、 填空题： 1、一打足气的自行车内胎，若在7℃时轮胎中空气压强为4.0×510pa .则在温度变为37℃，轮胎内空气的 压强是 。（设内胎容积不变） 2、在湖面下50.0m 深处（温度为4.0℃），有一个体积为531.010m -?的空气泡升到水面上来，若湖面的 温度为17.0℃，则气泡到达湖面的体积是 。（取大气压强为50 1.01310p pa =?） 3、一容器内储有氧气，其压强为50 1.0110p pa =?，温度为27.0℃，则气体分子的数密度 为 ；氧气的密度为 ；分子的平均平动动能为 ；分子间的平均 距离为 。（设分子均匀等距排列） 4、星际空间温度可达 2.7k ，则氢分子的平均速率为 ，方均根速率为 ，最概然速率 为 。 5、在压强为51.0110pa ?下，氮气分子的平均自由程为66.010cm -?，当温度不变时，压强 为 ，则其平均自由程为1.0mm 。 6、若氖气分子的有效直径为82.5910cm -?，则在温度为600k ，压强为21.3310pa ?时，氖分子1s 内的 平均碰撞次数为 。 7、如图12-1所示两条曲线(1)和(2),分别定性的表示一定量的 某种理想气体不同温度下的速率分布曲线,对应温度高的曲线 是 .若图中两条曲线定性的表示相同温 度下的氢气和氧气的速率分布曲线,则表示氧气速率分布曲线的 是 . 8、试说明下列各量的物理物理意义： （1） 12kT ， （2）32 kT ， （3）2i kT ， （4）2 i RT ， （5）32RT ， （6）2M i RT Mmol 。 参考答案： 1、54.4310pa ? 2、536.1110m -? 3、25332192.4410 1.30 6.2110 3.4510m kg m J m ----???? 4、21 21121.6910 1.8310 1.5010m s m s m s ---?????? 图12-1
第二章?????气体分子运动论的基本概念2013-7-22崎山苑工作室1 2.1物质的微观模型分子运动论是从物质的微观结构出发来阐明热现象的规律的。 一、宏观物体是由大量微粒－－分子（或原子）组成的宏观物体是由分子组成的，在分子之间存在着一定的空隙。例如气体很容易被压缩，又如水和酒精混合后的体积小于两者原有体积之和，这都说明分子间有空隙。用20000atm的压强压缩钢筒中的油，结果发现油可以透过筒壁渗出，这说明钢的分子间也有空隙。目前用高分辨率的扫描隧道显微镜已能观察晶体横截面内原子结构的图像，并且能够操纵原子和分子。2013-7-22崎山苑工作室2 2013-7-22崎山苑工作室
二、物体内的分子在不停地运动着，这种运动是无规则的，其剧烈程度与物体的温度有关扩散现象说明：一切物体（气体、液体、固体）的分子都在不停地运动着 在显微镜下观 察到悬浮在液 体中的小颗粒 都在不停地作 无规则运动，
该运动由布朗 最早发现，称 为布朗运动。 2013-7-22崎山苑工作室4 布朗运动的无规则性，实际上反映了液体内部分子运动的无规则性。 所谓“无规则”指的是： 1。由于分子间的相互碰撞，每个分子的运动方向和速率都在不断地改变； 2。任何时刻，在液体或气体内部，沿各个方向运动的分子都有，而且分子运动的速率有大有小。 实验结果：扩散的快慢和布朗运动的剧烈程度都与温度的高低有显著的关系。随着温度的升高，扩散过程加快，悬浮颗粒的运动加剧。 结论：分子无规则运动的剧烈程度与温度有关，温度越高，分子的无规则运动就越剧烈。通常把分子的这种运动称为热运动。 2013-7-22崎山苑工作室5 三、分子之间有相互作用力吸引力：由于固体与液体的分子之间存在着相互的吸引力使固体能够保持一定的形状与体积而液体能保持一定的体积。 右图演示实验说明分子之间存在着相互的吸引力 排斥力：固体和液体的很难压缩说明分子之间存在着斥力结论：一切宏观物体都是由大量分子（或原子）组成的；所有的分子都处在不停的、无规则热运动中；分子之间有相互作用力。 2013-7-22崎山苑工作室6 三、分子之间有相互作用力吸引力：由于固体与液体的分子之间存在着相互的吸引力使固体能够保持一定的形状与体积而液体能保持一定的体积。 右图演示实验说明分子之间存在着相互的吸引力
第二章 气体分子运动论的基本概念 2-1 目前可获得的极限真空度为10-13 mmHg 的数量级，问在此真空度下每立方厘米内有多少空气分子，设空气的温度为27℃。 解： 由P=n K T 可知 n =P/KT=) 27327(1038.11033.1101023 213+?????-- =3.21×109(m –3 ) 注：1mmHg=1.33×102 N/m 2 2-2 钠黄光的波长为5893埃，即5.893×10-7 m ，设想一立方体长5.893×10-7 m ， 试问在标准状态下，其中有多少个空气分子。 解：∵P=nKT ∴PV=NKT 其中T=273K P=1.013×105 N/m 2 ∴N=6 23375105.5273 1038.1)10893.5(10013.1?=?????=--KT PV 个 2-3 一容积为11.2L 的真空系统已被抽到1.0×10-5 mmHg 的真空。为了提高其真空度， 将它放在300℃的烘箱内烘烤，使器壁释放出吸附的气体。若烘烤后压强增为1.0×10-2 mmHg ，问器壁原来吸附了多少个气体分子。 解：设烘烤前容器内分子数为N 。，烘烤后的分子数为N 。根据上题导出的公式PV = NKT 则有： )(0 110011101T P T P K V KT V P KT V P N N N -=-= -=? 因为P 0与P 1相比差103 数量，而烘烤前后温度差与压强差相比可以忽略，因此 T P 与 1 1 T P 相比可以忽略 1823 2 23111088.1) 300273(1038.11033.1100.1102.11??+???????=?=?---T P K N N 个 2-4 容积为2500cm 3 的烧瓶内有1.0×1015 个氧分子,有4.0×1015 个氮分子和3.3×10-7 g
一、选择题 ［ C ］1、（基础训练2）两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同，但体积不同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K /V )，单位体积内气体的质量?的关系为： (A) n 不同，(E K /V )不同，??不同． (B) n 不同，(E K /V )不同，??相同． (C) n 相同，(E K /V )相同， ??不同． (D) n 相同，(E K /V )相同，??相同． 【提示】① ∵nkT p =，由题意，T ，p 相同，∴n 相同； ② ∵kT n V kT N V E k 2 3 23==，而n ，T 均相同，∴V E k 相同； ③ RT M M pV mol =→RT pM V M mol ==ρ，T ，p 相同，而mol M 不同，∴ρ不同。 ［ B ］2、（基础训练7）设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令() 2 O p v 和() 2 H p v 分别表示氧气和氢气的 最概然速率，则 (A) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线； ()2 O p v /() 2 H p v = 4． (B) 图中a 表示氧气分子的速率分布曲线； ()2 O p v /() 2 H p v ＝1/4． (C) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线； ()2 O p v /() 2 H p v ＝1/4． (D) 图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线； ()2 O p v /() 2 H p v ＝ 4． 【提示】①最概然速率p v =p v 越小，故图中a 表示氧气分子的速率分布曲线； ②23 ,3210(/)mol O M kg mol -=?， 23 ,210(/)mol H M kg mol -=?， 得 ()() 2 2 O v v p p H 14 = ［ C ］3、（基础训练8）设某种气体的分子速率分布函数为f (v )，则速率分布在v 1~v 2
气体动理论 一、选择题 1．按照气体分子运动论，气体压强的形成是由于 （ ） （A ）气体分子之间不断发生碰撞； （B ）气体分子的扩散； （C ）气体分子不断碰撞器壁； （D ）理想气体的热胀冷缩现象． 2．理想气体中仅由温度决定其大小的物理量是（ ） （A ）气体的压强 （B ）气体分子的平均速率 （C ）气体的内能 （D ）气体分子的平均平动动能 3. 在一个容积不变的封闭容器内理想气体分子平均速率若提高为原来的2倍，则（ ） A ．温度和压强都提高为原来的2倍 B ．温度为原来的2倍，压强为原来的4倍 C ．温度为原来的4倍，压强为原来的2倍 D ．温度和压强都为原来的4倍 4．关于温度的意义，下列几种说法中错误的是：（ ） A ．气体的温度是分子平均平动动能的量度． B ．气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义． C ．温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同． D ．从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度． 5．容积为V 的容器中，贮有1N 个氧分子、2N 个氮分子和M kg 氩气的混合气体，则混合 气体在温度为T 时的压强为（其中A N 为阿佛伽德罗常数，μ为氩分子的摩尔质量）[ ] （A ）kT V N 1 （B ）kT V N 2 （C ）kT V MN A μ （D ）kT N M N N V A )(121μ ++ 6．一瓶氦气和一瓶氮气(均为理想气体)都处于平衡状态，质量密度相同，分子平均平动动 能相同，则它们( ) A 、温度相同、压强相同； B 、温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强； C 、温度、压强都不相同； D 、温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强 7．压强、温度相同的氩气和氮气，它们的分子平均平动动能k ε和平均动能ε的关系为 （ ） （A ）和k ε都相等 （B ）和k ε都不相等 （C ）k ε相等，而 ε不相等 （D ）ε相等，而k ε不相等 8．mol 2的刚性分子理想气体甲烷，温度为T ，其内能可表示为：( ) A 、kT 5； B 、kT 6； C 、RT 5； D 、RT 6.
气体动理论知识点总结 注意：本章所有用到的温度指热力学温度，国际单位开尔文。 T=273.15+t 物态方程 A N PV NkT P kT nkT V m PV NkT PV vN kT vRT RT M =→= =' =→===（常用） 一、 压强公式 11()33 P mn mn = =ρρ=22v v 二、 自由度 *单原子分子： 平均能量=平均平动动能=(3/2)kT *刚性双原子分子： 平均能量=平均平动动能+平均平动动能=325222 kT kT kT += *刚性多原子分子： 平均能量=平均平动动能+平均平动动能=3 332 2 kT kT kT +=
能量均分定理：能量按自由度均等分布，每个自由度的能量为(1/2)kT 所以，每个气体分子的平均能量为2 k i kT ε= 气体的内能为k E N =ε 1 mol 气体的内能22 k A i i E N N kT RT =ε== 四、三种速率 p = ≈v = ≈v = ≈ 三、 平均自由程和平均碰撞次数 平均碰撞次数：2Z d n =v 平均自由程： z λ= =v 根据物态方程：p p nkT n kT =?= 平均自由程： z λ==v
练习一 1．关于温度的意义，有下列几种说法： （1）气体的温度是分子平均平动动能的量度。（2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。 （3）温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同。 （4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。（错） 解：温度是个统计量，对个别分子说它有多少温度是没有意义的。 3．若室内升起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了： 解：PV NkT = 211227315 0.9627327N T N T +===+ 1210.04N N N N ?=-= 则此时室内的分子数减少了4%. 4. 两容器内分别盛有氢气和氦气，若他们的温度和质量分别相等，则：（A ） （A ）两种气体分子的平均平动动能相等。 （B ）两种气体分子的平均动能相等。 （C ）两种气体分子的平均速率相等。 （D ）两种气体的内能相等。 任何气体分子的平均平动动能都是(3/2)kT ，刚性双原子分子： 平均能量=平均平动动能+平均平动动能=3 252 2 2 kT kT kT +=
一．选择题 1、(基础训练1)［ C ］温度、压强相同的氦气与氧气,它们分子的平均动能ε与平均平动动能w 有如下关系: (A) ε与w 都相等. (B) ε相等,而w 不相等. (C) w 相等,而ε不相等. (D) ε与w 都不相等. 【解】:分子的平均动能kT i 2 = ε,与分子的自由度及理想气体的温度有关,由于氦气为单原子分子,自由度为3;氧气为双原子分子,其自由度为5,所以温度、压强相同的氦气与氧气,它们分子的平均动能ε不相等;分子的平均平动动能kT w 2 3 = ,仅与温度有关,所以温度、压强相同的氦气与氧气,它们分子的平均平动动能w 相等。 2、(基础训练3)［ C ］三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体,其分子数密度n 相同, 而方均根速率之比为( )()()2 /122 /122 /12::C B A v v v ＝1∶2∶4,则其压强之比A p ∶B p ∶ C p 为: (A) 1∶2∶4. (B) 1∶4∶8. (C) 1∶4∶16. (D) 4∶2∶1. 【解】:气体分子的方均根速率:M RT v 32 = ,同种理想气体,摩尔质量相同,因方均根速率之比为1∶2∶4,则温度之比应为:1:4:16,又因为理想气体压强nkT p =,分子数密度n 相同, 则其压强之比等于温度之比,即:1:4:16。 3、(基础训练8)［ C ］设某种气体的分子速率分布函数为f (v ),则速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率为 (A) ? 2 1d )(v v v v v f . (B) 2 1 ()d v v v vf v v ?. (C) ? 2 1 d )(v v v v v f /?2 1 d )(v v v v f . (D) ? 2 1 d )(v v v v v f /0()d f v v ∞ ? . 【解】:因为速率分布函数f (v )表示速率分布在v 附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分率,所以 ? 2 1 d )(v v v v v f N 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的速率总与,而 2 1 ()d v v Nf v v ? 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子数总与,因此?2 1 d )(v v v v v f /?2 1 d )(v v v v f 表 示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率。 4、(基础训练10)［ B ］一固定容器内,储有一定量的理想气体,温度为T ,分子的平均碰撞次数为 1Z ,若温度升高为2T ,则分子的平均碰撞次数2Z 为 (A) 21Z . (B) 12Z . (C) 1Z . (D) 12 1Z . 【解】:分子平均碰撞频率n v d Z 2 2π,因就是固定容器内一定量的理想气体,分子数密 度n 不变,而平均速率: v = 温度升高为2T ,则平均速率变为v 2,所以2Z =12Z 5、(自测提高3)［ B ］若室内生起炉子后温度从15℃升高到27℃,而室内气压不变,则此时室内的分子数减少了:(A)0、500. (B) 400. (C) 900. (D) 2100.
第10章 气体动理论题目无答案 一、选择题 1. 一理想气体样品, 总质量为M , 体积为V , 压强为p , 绝对温度为T , 密度为?, 总分子数为N , k 为玻尔兹曼常数, R 为气体普适常数, 则其摩尔质量可表示为 [ ] (A) MRT pV (B) pV MkT (C) p kT ρ (D) p RT ρ 2. 如T10-1-2图所示，一个瓶内装有气体, 但有小孔与外界相通, 原来瓶内温度为300K ．现在把瓶内的气体加热到400K (不计容积膨胀), 此时瓶内气体的质量为 原来质量的______倍． [ ] (A) 27／127 (B) 2／3 (C) 3／4 (D) 1／10 3. 相等质量的氢气和氧气被密封在一粗细均匀的细玻璃管内, 并由一 水银滴隔开, 当玻璃管平放时, 氢气柱和氧气柱的长度之比为 [ ] (A) 16:1 (B) 1:1 (C) 1:16 (D) 32:1 4. 一容器中装有一定质量的某种气体, 下列所述中是平衡态的为 [ ] (A) 气体各部分压强相等 (B) 气体各部分温度相等 (C) 气体各部分密度相等 (D) 气体各部分温度和密度都相等 5. 一容器中装有一定质量的某种气体, 下面叙述中正确的是 [ ] (A) 容器中各处压强相等, 则各处温度也一定相等 (B) 容器中各处压强相等, 则各处密度也一定相等 (C) 容器中各处压强相等, 且各处密度相等, 则各处温度也一定相等 (D) 容器中各处压强相等, 则各处的分子平均平动动能一定相等 6. 理想气体能达到平衡态的原因是 [ ] (A) 各处温度相同 (B) 各处压强相同 (C) 分子永恒运动并不断相互碰撞 (D) 各处分子的碰撞次数相同 7. 理想气体的压强公式 k 3 2 εn p = 可理解为 [ ] (A) 是一个力学规律 (B) 是一个统计规律 (C) 仅是计算压强的公式 (D) 仅由实验得出 8. 一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p 1和p 2，则两者的大小关系是： [ ] (A) p 1> p 2 (B) p 1< p 2 (C) p 1＝p 2 (D)不确定的 9. 在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态．A 种气体的分子数密度为n 1，它产生的压强为p 1；B 种气体的分子数密度为2n 1；C 种气体的分子数密度为3 n 1．则混合气体的压强p 为 [ ] (A) 3 p 1 (B) 4 p 1 (C) 5 p 1 (D) 6 p 1 10. 若室内生起炉子后温度从15?C 升高到27?C, 而室内气压不变, 则此时室内的分子数减少了 [ ] (A) % (B) 4% (C) 9% (D) 21% 11. 无法用实验来直接验证理想气体的压强公式, 是因为 T10-1-2图 T 10-1-3图
理工科专业 《大学物理B 》 气体动理论 热力学基础 答： 112 3 V p 0 p O V V 12V 1 p 12p 1A B 图1 4、 给定的理想气体(比热容比γ为已知)，从标准状态(p 0、V 0、T 0)开始，作绝热膨胀，体积增大到三倍，膨胀后的温度T ＝____________，压强p ＝__________． 答： 1 ) 1 (T -γ , )1 (p γ
图2 (A) 一定都是平衡态． (B) 不一定都是平衡态． (C) 前者一定是平衡态，后者一定不是平衡态． (D) 后者一定是平衡态，前者一定不是平衡态． （ C ）4、一定量的理想气体，经历某过程后，温度升高了．则根据热力学定律可以断定： ① 该理想气体系统在此过程中吸了热． ② 在此过程中外界对该理想气体系统作了正功． ③ 该理想气体系统的内能增加了． ④ 在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了正功． 以上正确的断言是： (A) ① 、③ ． (B) ②、③． (C) ③． (D) ③、④． （ D ）5、有人设计一台卡诺热机(可逆的)．每循环一次可从 400 K 的高温热源吸热1800 J ，向 300 K 的低温热源放热 800 J ．同时对外作功1000 J ，这样的设计是 (A) 可以的，符合热力学第一定律． (B) 可以的，符合热力学第二定律． (C) 不行的，卡诺循环所作的功不能大于向低温热源放出的热量． (D) 不行的，这个热机的效率超过理论值． 三、判断题（每小题1分，请在括号里打上√或×） （ × ）1、气体的平衡态和力学中的平衡态相同。 （ √ ）2、一系列的平衡态组成的过程是准静态过程。 （ × ）3、功变热的不可逆性是指功可以变为热，但热不可以变为功。 （ × ）4、热传导的不可逆性是指热量可以从高温物体传到低温物体，但不可以从低温物体传到高温物体。 （ × ）5、不可逆循环的热机效率1 2 1Q Q bukeni - <η。 四、简答题（每小题5分） 1、气体动理论的研究对象是什么？理想气体的宏观模型和微观模型各如何？ 答：气体动理论的研究对象是大量微观粒子组成的系统。（1分）是从物质的微观结构和分子运动论出发，运用力学规律，通过统计平均的办法，求出热运动的宏观结果，（1分）再由实验确认的方法。（1分） 从宏观看，在温度不太低，压强不大时，实际气体都可近似地当作理想气体来处理，压强越低，温度越高，这种近似的准确度越高。（1分）理想气体的微观模型是把分子看成弹性的自由运动的质点。（1分） 2、用热力学第一定律和第二定律分别证明，在V p -图上一绝热线与一等温线不能有两个交点，如图2所示。 解：（1）由热力学第一定律有 W E Q +?= 若有两个交点a 和b ，则经等温b a →过程有 0111=-=?W Q E （1分） 经绝热b a →过程
第四章 气体动理论 2-4-1选择题： 1、处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，都处于平衡态。以下说法正确的是： （A ）它们的温度、压强均不相同。 （B ）它们的温度相同，但氦气压强大于氮气压强。 （C ）它们的温度、压强都相同。 (D) 它们的温度相同，但氦气压强小于氮气压强。 2、三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，方均根速率之比 4:2:1::222=C B A v v v ， 则其压强之比C B A p p p ::为： (A) 1 : 2 : 4 (B) 1 : 4 : 8 (C) 1 : 4 : 16 (D) 4 : 2 : 1 3、一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m . 根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值为: (A) 2 x v =m kT 3 (B) 2x v = m kT 331 (C) 2 x v = m kT 3 (D) 2x v = m kT 4、关于温度的意义，有下列几种说法： (1) 气体的温度是分子热运动平均平动动能的量度. (2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义. (3) 温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同. (4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度. 上述说法中正确的是 （A ） (1)、(2)、(4) （B ） (1)、(2)、(3) （C ） (2)、(3)、(4) (D) (1)、(3)、(4) 5、两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则： (A) 两种气体分子的平均平动动能相等. (B) 两种气体分子的平均动能相等. (C) 两种气体分子的方均根速率相等. (D) 两种气体的内能相等. 6、一容器内装有N 1个单原子理想气体分子和N 2个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为T 的平衡态时，其内能为 (A) ??? ??++kT kT N N 2523)(21 (B) ??? ??++kT kT N N 2523)(2121
习题 8-1 设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当成是均匀的。若此理想气体的压强为1.35×1014 Pa 。试估计太阳的温度。（已知氢原子的质量m = 1.67×10-27 kg ，太阳半径R = 6.96×108 m ，太阳质量M = 1.99×1030 kg ） 解：m R M Vm M m n 3π)3/4(== = ρ K 1015.1)3/4(73?===Mk m R nk p T π 8-2 目前已可获得1.013×10-10 Pa 的高真空，在此压强下温度为27℃的1cm 3体积内有多少个气体分子？ 解：3462310 /cm 1045.210300 1038.110013.1?=????===---V kT p nV N 8-3 容积V ＝1 m 3的容器内混有N 1＝1.0×1023个氢气分子和N 2＝4.0×1023个氧气分子，混合气体的温度为 400 K ，求： （1） 气体分子的平动动能总和；（2）混合气体的压强。 解：（1） J 1014.41054001038.12 3)(233232321?=?????=+=-∑N N kT t ε （2）Pa kT n p i 32323 1076.210540010 38.1?=????== -∑ 8-4 储有1mol 氧气、容积为1 m 3的容器以v =10 m/s 的速率运动。设容器突然停止，其中氧气的80%的机械运动动能转化为气体分子热运动动能。问气体的温度及压强各升高多少？（将氧气分子视为刚性分子） 解：1mol 氧气的质量kg 10323 -?=M ，5=i 由题意得 T R Mv ?=?ν2 5 %80212K 102.62-?=??T T R V p RT pV ?=???=νν
第4章 气体动理论基础 4-1为什么说系统分子数太少时，不能谈论压强与温度？ 答：对少数几个分子而言不能构成热力学系统，分子间确实频繁碰撞，分子速率不满足统计规律，无论是从压强和温度的定义上来讲，还是从压强与温度公式的推导来看，都不满足谈论压强和温度的条件。 4-2已知温度为27℃的气体作用于器壁上的压强为pa 105 ，求此气体内单位体积里的分子数。 解：由 nkT P =，有 2523 510415.2300 1038.1101?=???==-kT P n ]m [3 - 4-3一个温度为17℃、容积3 3m 102.11-?的真空系统已抽到其真空度为pa 1033.13 -?。 为了提高其真空度，将它放在300℃的烘箱内烘烤，使吸附于器壁的气体分子也释放出来。烘烤后容器内压强为pa 33.1,问器壁原来吸附了多少个分子? 解：(1)当17=t ℃K 290=: 1723 3 1032.3290 1038.11033.1?=???==--kT P n ]m [3- 143 17 1072.31052.111032.3?=???==-nV N (1)当300=t ℃K 573=: 2010682.1' ' '?== kT P n ]m [3- 18 10884.1''?==V n N 181088.1'?=-=?N N N 4-4 比较平衡态下分子的平均平动动能、平均动能、平均能量哪个最大？哪个最小？ 答：平均动能=平均平动动能+平均转动动能>平均平动动能 平均能量=平均动能+平均势能>平均动能 4-5 指出下列各式的物理意义：(1)kT 23; (2) kT i 2;(3) RT 23;(4) RT i 2 。 答：(1) kT 2 3 ：分子平均平动动能；
一、选择题 1．下列对最概然速率p v 的表述中，不正确的是（ ） （A ）p v 是气体分子可能具有的最大速率； （B ）就单位速率区间而言，分子速率取p v 的概率最大； （C ）分子速率分布函数()f v 取极大值时所对应的速率就是p v ； （D ）在相同速率间隔条件下分子处在p v 所在的那个间隔内的分子数最多。 答案：A 2．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是（ ） （A ）氧气的温度比氢气的高； （B ）氢气的温度比氧气的高； （C ）两种气体的温度相同； （D ）两种气体的压强相同。 答案：A 3．理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T . 一个分子 的质量为 m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为： （A ）pV/m （B ）pV/(kT) （C ）pV/(RT) （D ）pV/(mT) 答案：B 4．有A 、B 两种容积不同的容器，A 中装有单原子理想气体，B 中装有双原子理想气体，若两种气体的压强相同，则这两种气体的单位体积的热力学能（内能）A U V ?? ???和B U V ?? ???的关系为 （ ） （A ）A B U U V V ????< ? ?????；（B ）A B U U V V ????> ? ?????；（C ）A B U U V V ????= ? ?????；（D ）无法判断。 答案：A 5.一摩尔单原子分子理想气体的内能（ ）。 （A ）32mol M RT M （B ）2i RT （C ）32RT （D ）32 KT 答案：C
高中物理气体动理论和热力学题库
气体动理论和热力学 卷面总分188 期望值0 入卷题数44 时间 分钟 第1大题： 选择题(57分) 1.1 (3分) 两个体积相等的容器中，分别储有氦气和氢气，以1E 和2E 分别表示氦气和氢气的内能，若他们的压强相同，则（ ） （A ）1E ＝2E （B ）1E >2E （C ）1E <2E （D ）无法确定 1.2 (3分) 一瓶氮气和一瓶氦气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们 ( ) （Ａ）温度相同、压强相同 （Ｂ）温度、压强都不相同 （Ｃ）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强 （Ｄ）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强 1.3 (3分) 不同种类的两瓶理想气体，它们的体积不同，但温度和压强都相同，则单位体积内的气体分子数n ，单位体积内的气体分子的总平动动能(V E K /)，单位体积内的气体质量p ，分别有如下关系：( ) （Ａ）n 不同，(V E K /)不同，p 不同 （Ｂ）n 不同，(V E K /)不同，p 相同 （Ｃ）n 相同，(V E K /)相同， p 不同 （Ｄ）n 相同，(V E K /)相同， p 相同 1.4 (3分) 设M 为气体的质量，m 为气体分子质量，N 为气体分子总数目，n 为气体分子数密度，0N 为阿伏伽德罗常数，则下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能？( ) （Ａ） pV M m 23 （Ｂ） pV M m mol 23 （Ｃ） npV 2 3 （Ｄ） pV N M M mol 023 1.5 (3分) 置于容器内的气体，如果气体内各处压强相等，或气体内各处温度相同，则这两种情况下气体的状态 ( ) （Ａ）一定都是平衡态 （Ｂ）不一定都是平衡态 （Ｃ）前者一定是平衡态，后者一定不是平衡态 （Ｄ）后者一定是平衡态，前者一定不是平衡态 1.6 (3分) 两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则：( )
第11章 气体动理论 练习题 1. 室内生起炉子后，温度从 150C 上升到 270C ，设升温过程中，室内的气压保持不 变，问升温后室内分子数减少了百分之几? 解： /P nkT n P kT =?= 2112288 300 n T n T == 2128812110.044%300300 n n - =-=== 答：B 2. 有容积不同的A 、B 两个容器, A 中装有单原子分子理想气体, B 中装有双原子分子理 想气体. 若两种气体的压强相同, 那么,这两种气体单位体积的内能(E/V )A 和(E/V )B 的关系（ ） (A) 为(E/V )A <(E/V )B . (B) 为(E/V )A >(E/V )B . (C) 为(E/V )A =(E/V )B . (D) 不能确定. 解：由 5,32 ====B A i i RT ，PV RT ，i E νν， 而 B A P P =， ，V RT V RT B A ??? ??=??? ??νν 则 ，V RT V E ，V RT V E B B A A ??? ??==??? ????? ??=??? ??νν2523 所以 B A V E V E ??? ??
(B) v ()?2 1d v v v v f . (C) ()()?? 2 1 21d d v v v v v v f v v vf . (D) ?? ∞ )d ()d (2 1 v v f v v f v v . 答：C 4. 已知一定量的某种理想气体,在温度为T 1与T 2时分子最概然速率分别为v p1和v p2,分子速率分布函数的最大值分别为f (v p1)和f (v p2), 若T 1＞T 2 , 则（ ） (A) v p1＞v p2 , f (v p1)＞f (v p2) . (B) v p1＞v p2 , f (v p1)＜f (v p2) . (C)v p1＜v p2 , f (v p1)＞f (v p2 ) . (D) v p1＜v p2 , f (v p1)＜f (v p2) . 答：B 5. 图11－6所列各图表示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线能是同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线？ 答：B 6. 气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体)，当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞次数Z 和平均自由程λ的变化情况是： (A) Z 和λ都增大一倍。 (B) Z 和λ都减为原来的一半。 (C) Z 增大一倍而λ减为原来的一半。 (D) Z 减为原来的一半而λ增大一倍。 答：C 7. 一打足气的自行车内胎，在C 07o 1.=t 时，轮胎中空气的压强为Pa 100451?=.p ， f (v ) v O (A) O (C) f (v ) v f (v ) v O (B) f (v ) v O (D) 图11－6
绍兴文理学院 学校 209 条目的4类题型式样及交稿 式样(统计规律、理想气体的压强和温度) 1、选择题 题号：20911001 分值：3分 难度系数等级：1 理想气体中仅由温度决定其大小的物理量是 （A ）气体的压强 （B ）气体的内能 （C ）气体分子的平均平动动能 （D ）气体分子的平均速率 [ ] 答案：（ C ） 题号：20911002 分值：3分 难度系数等级：1 温度、压强相同的氦气和氧气，它们的分子平均动能ε和平均平动动能k ε的关系为 （A ）ε和k ε都相等 （B ）ε相等，而k ε不相等 （C ）k ε相等，而 ε不相等 （D ）ε和k ε都不相等 [ ] 答案：（ C ） 题号：20911003 分值：3分 难度系数等级：1 一瓶氢气和一瓶氧气温度相同，若氢气分子的平均平动动能为21 1021.6-?J ，则氧气的 温度为 （A ）100 K （B ）200 K （C ）273 K （D ）300 K [ ]
答案：（ D ） 题号：20911004 分值：3分 难度系数等级：1 理想气体处于平衡状态，设温度为T ，气体分子的自由度为i ，则每个气体分子所具有的 （A ）动能为 kT i 2 （B ）动能为RT i 2 （C ）平均平动动能为kT i 2 （D ）平均平动动能为kT 2 3 [ ] 答案：（ D ） 题号：20912005 分值：3分 难度系数等级：2 一氧气瓶的容积为V ，充了气未使用时的压强为1p ，温度为1T ，使用后瓶内氧气的质量减少为原来的一半，其压强降为2p ，则此时瓶内氧气的温度2T 为 （A ） 1212p p T （B ）2112p p T （C ）1 21p p T （D ）211 2p p T [ ] 答案：（ A ） 题号：20912006 分值：3分 难度系数等级：2 一个能量为12 100.1?eV 宇宙射线粒子射入氖管中，氖管中有氖气0.1 mol 。如果宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收而变为分子热运动能量，则氖气升高的温度为 （A ）7 1093.1-?K （B ）7 10 28.1-?K （C ）6 10 70.7-? K （D ）6 10 50.5-?K [ ] 答案：（ B ）
六、气体动理论习题 6-1 气体在平衡态时有何特征?气体的平衡态与力学中的平衡态有何不同? 答：气体在平衡态时，系统与外界在宏观上无能量和物质的交换；系统的宏观性质不随时间变化． 力学平衡态与热力学平衡态不同．当系统处于热平衡态时，组成系统的大量粒子仍在不停地、无规则地运动着，大量粒子运动的平均效果不变，这是一种动态平衡．而个别粒子所受合外力可以不为零．而力学平衡态时，物体保持静止或匀速直线运动，所受合外力为零． 6-2 气体动理论的研究对象是什么?理想气体的宏观模型和微观模型各如何? 答：气体动理论的研究对象是大量微观粒子组成的系统．是从物质的微观结构和分子运动论出发，运用力学规律，通过统计平均的办法，求出热运动的宏观结果，再由实验确认的方法． 从宏观看，在温度不太低，压强不大时，实际气体都可近似地当作理想气体来处理，压强越低，温度越高，这种近似的准确度越高．理想气体的微观模型是把分子看成弹性的自由运动的质点． 6-3 何谓微观量?何谓宏观量?它们之间有什么联系? 答：用来描述个别微观粒子特征的物理量称为微观量．如微观粒子(原子、分子等)的大小、质量、速度、能量等．描述大量微观粒子(分子或原子)的集体的物理量叫宏观量，如实验中观测得到的气体体积、压强、温度、热容量等都是宏观量． 气体宏观量是微观量统计平均的结果． 2 8642150 24083062041021++++?+?+?+?+?= =∑∑i i i N V N V 7.2141 890== 1s m -? 方均根速率 2 8642150240810620410212 23222 2 ++++?+?+?+?+?= =∑∑i i i N V N V 6.25= 1s m -? 6-5 速率分布函数)(v f 的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义(n 为分子数密度， N 为系统总分子数)．