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毕业论文开题报告
数学与应用数学
隐函数的理论与应用
一、选题的背景、意义（所选课题的历史背景、国内外研究现状和发展趋势）
通常我们遇到的函数都是因变量用自变量的一个解析式（或分段函数用不同的解析式）
表示的，如，2y 3x x =+，22
3z x xy y =+-.x 12x 1,0y x +≥?=?-
二、相关研究的最新成果及动态
本文的主要目的是通过对大量文献资料的查阅，寻找各种相关信息，向人们介绍隐函数的理论知识，并且通过隐函数的知识解决一些几何问题和实际问题.本论文首先引出一些关于隐函数的概念．以下是有关概念：
定义[1]：设X R ?,Y R ?，函数F :X Y R ?→.对于方程
F(x,y)=0 （1）
若存在集合I X ?与J Y ?，使得对于任何x I ∈，恒有惟一确定的y J ∈，它与x 一起满足方程（1），则称由方程（1）确定一个定义在I 上，值域含于J 的隐函数.
定义[2]：设F(x,y,z)和(,,)G x y z 为定义在区域3
V R ?上的两个三元函数。若存在区间I ,对于I 内任意一点x ,分别有区间J 和K 上唯一的一对值y J ∈,z K ∈, 它们与x 一起满足方程组
(,,)0(,,)0
F x y z
G x y z =??=? （2）；
则说方程组(2)确定了两个定义在区间I 上,值域分别落在J 和K 内的函数.我们称这两个函数为由方程组(2)所确定的隐函数组,若分别记这两个函数为()y y x =,()z z x =,则在区间I 上成立恒等式(,(),())0F x y x z x ≡和(,(),())0G x y x z x ≡.
隐函数存在惟一性定理[3]
若满足下列条件：
（i ）函数F 在以000(,)P x y 为内点的某一区域2D R ?上连续；
（ii ）00(,)0F x y =（通常称为初始条件）；
（iii ）在D 内存在连续的偏导数(,)y F x y ；
（iv ）00(,)0y F x y ≠，
则在点0P 的某领域0()U P D ?内，方程(,)0F x y =惟一地确定了一个定义在某区间00(,)x x αα-+内的函数（隐函数）()y f x =，使得
① 0000(),(,)f x y x x x αα=∈-+时0(,())()x f x U P ∈且(,())0F x f x ≡；
② ()f x 在00(,)x x αα-+内连续.
隐函数存在定理的推广
定理1[4] 设(,)F x y 在00(,)x y 的一个领域内连续，满足
1）00(,)0F x y =
2）存在正数0M σ>>及0δ>，使以下（A ）、（B ）两条件至少有一个成立 （A ）00
,(,),,(,)D F x y D F x y M σ≥≤ 00[,]y y y δδ?∈-+
（B ）00,(,),,(,)D F x y D F x y M σ≤-≥- 00[,]y y y δδ?∈-+
这里0,(,)D F x y 等是关于y 的Dini 导数.
那么存在00[,]x x δδ-+上的连续函数()x ?，使00(),(,())0x y F x x ??==
定理2[5] 函数(,)F x y 是带域{(,)|,}G x y a x b y =≤≤-∞<<∞上的有界函数，
(,)F y g 的导数处处存在，且满足'0(,)m F x y M <≤≤，(,)F x g 在[,]a b 上Lebesgue 可测，
则存在()[,]y x L a b ∈%，使得(,())0F x y x =%.
定理3[6] 若函数(,)Z F x y =满足下列条件:
（1）函数F 在以000(,)P x y 为内点的某一区域2D R <上连续；
（2）00(,)0F x y =；
（3）在D 内存在关于y 的直到1n +阶的连续偏导数,且
'()000(,)0,,(,)0n y y F x y F x y ==L ;
（4）(1)00(,)0n y F x y +≠.
则当n 为偶数时,在点0P 的某领域0()U P D <内,方程(,)0F x y =惟一地确定了一个定义在某区间00(,)x A x A -+内的函数(隐函数)()y f x =,使得
（1）0000(),(,)f x y x x A x A =∈-+时0(,())()x f x U P ∈且(,())0F x f x ≡；
（2）()f x 在00(,)x A x A -+内连续;
注:当n 为奇数时,无法判断隐函数的存在性,也无法判断惟一性.
隐函数组定理[7]
设方程组F(x,y,u,v)=0(,,,)0G x y u v ??=?
（3）， 若（3）中的F 与G 满足：
（i ）在4V R ?上连续，00000(,,,)int p x y u v V ∈；
（ii ）00()()0F p G p ==；
（iii ）在V 内存在一阶连续偏导数；
（iv ）00000()()|0()()u v p u v F p F p J G p G p =≠，
则
01、000()()()P Q W V ?=??U U U 000000((,),(,))Q x y W u v =使0(,)()x y Q ?∈U ，
10(,)()u v W ?∈U ，即有(,)(,)u u x y v v x y =??=?
，0(,)()x y Q ∈U ，0(,)()u v W ∈U 满足0000(,),(,)u u x y v v x y ==及(,,(,),(,))0(,,(,),(,))0
F x y u x y v x y
G x y u x y v x y =??=?，0(,)()x y Q ∈U ； 02、(,),(,)u u x y v v x y ==在0()Q U 内连续；
03、(,),(,)u u x y v v x y ==在0()Q U 内存在一阶连续偏导数，且
1(,),(,)1
(,),(,)u F G x J x v u F G y J y v ???=-????????=-????1(,),(,)1(,).(,)
v F G x J u x v F G y J u y ???=-????????=-???? 隐函数求导的方法[8]
1、显化法
把隐函数化为显函数后，再利用显函数求导数的方法来求隐函数的导数.此种方法常用于较容易化为显函数的隐函数的求导，但是此种方法由于受有些隐函数不能或较难化为显函数限制，而不是很常用.
2、公式法 利用公式：'''x x
y F y F =-来求隐函数的导数的方法[9].这种方法要求先把确定隐函数的方程写成(,)0F x y =的形式，再对(,)0F x y =的两边同时分别对,x y 求导数，然后再利用该公式求出'
x y .而且在对(,)F x y 的两边同时分别求导数时，需要先后把,y x 看作常数(其实是根据,x y 为(,)F x y 的独立变量)这对初学者来说不容易分辨.而且此方法的计算量较大.
3、微商法
利用对确定隐函数的方程两边同时求微分，再根据函数的微分与函数的导数之间的关系（y 对x 的导数即为y 的微分与x 的微分的商）求出隐函数的导数的方法.此种方法与公式法有着同样的缺点，即：在求微分的过程中需要分别把,x y 看作独立变量，而且该方法比公式法的计算过程更复杂一些.
4.参数法
引入参数把隐函数转换成由参数方程所确定的函数，再利用参数方程组所确定的函数的求导法则来求该隐函数的导数的方法.该方法在把隐函数转换成由参数方程组所确定的函数
时，步骤较为复杂，因此一般很少使用.
5、复合法
把隐函数转换成复合函数，再利用复合函数求导法则来求该隐函数的导数的方法.该方法的原理类似于对数求导法原理，但比对数求导法适用性更广泛.
6、直接法
直接把确定隐函数的方程中的y 看成是x 的函数,再对方程的两边同时求对x 的导数，从而得到一个含有'x y 的方程，由此方程解出'
x y 的方法.该方法具有很好的适用性，因此也被广泛使用，但是该方法要求使用者比较熟悉复合函数的求导法、对数求导法等一些基本的导数知识，而且若能够把此方法和复合法灵活地结合起来使用，将是求导数问题的一个极其有用的工具.
隐函数极值定理
定理1[10] 设函数(,)f x y 在00(,)x y 的邻域内具有二阶连续偏导数,且0000(,)0,(,)0,(,)0x y f x y f x y f x y ==≠，则当0000(,)0(,)
xx y f x y f x y >时,由方程(,)0f x y =确定的隐函数()y y x =在0x 处取得极大值;当
0000(,)0(,)
xx y f x y f x y <时, 由方程(,)0f x y =确定的隐函数()y y x =在0x 处取得极小值. 定理2[11] 设函数12(,,,,)n f x x x y L 在点0000012(,,,,)0n p x x x y =L 的邻域内具有一
阶、二阶连续偏导数,且0000
12(,,,,)0(1,2,,)i x n f x x x y n n ==L L ，
00001212(,,,,)0,(,,,,)0n y n f x x x y f x x x y =≠L L . 由方程12(,,,,)0n f x x x y =L 所确定的n 元函数为12(,,,)n y y x x x =L ，则
当0()()ij H p h =为正定矩阵时,12(,,,)n y y x x x =L 在0p 处取得极小值;
当0()()ij H p h =为负定矩阵时,12(,,,)n y y x x x =L 在0p 处取得极大值;
当0()()ij H p h =为不定矩阵时,12(,,,)n y y x x x =L 在0p 处不取得极值.
从功能对等理论角度分析翻译对等 作者：热娜·买买提 来源：《成功·教育》2012年第09期 【摘要】本文通过以尤金·A·奈达的功能对等理论为理论基础，分析了在汉译英时怎样运用功能对等理论的几种翻译策略达到翻译对等的效果。 【关键词】功能对等理论；翻译策略；翻译对等 一、引言 美国翻译理论家尤金·A·奈达在其《翻译理论与实践》一书中，提出了“动态对等”后称“功能对等”的翻译原则，指出翻译就是“用最贴切、最自然的对等的语言从语义到文体再现原语信息”的过程。对等的标准就是译文的读者和原文的读者在感受上基本相同。 奈达提出了三类对等，即形式对等、动态对等与功能对等。形式对等关注的是信息本身，包括信息的形式和内容。动态对等翻译中，译者关注的并非源语信息和译语信息之间的一一对应，而是一种动态的关系。功能对等简单讲就是要让译文和原文在语言的功能上对等，而不是在语言形式上的对应。功能对等理论有九种翻译策略，即音译、直译、增译、减译、改译、加注、意译等。 二、翻译策略在汉译英时的应用 1.音译。有些专有名词如地名、人名以及术语名称等在译语中无对应词时通常用音译，以避免直译或意译带来的误解。例：天津——Tianjin；王晓宏——Wang Xiaohong；秧歌——yangko；饺子——jiaozi。 2.直译。“词语指称意义的直译，关键要做到准确无误。要注意防止两种现象：一是专有名词或专门术语的误译，二是找到‘假朋友’——即两种语言中形式相同，但意义却截然不同的词。”。例如：“新闻照片”不是news photo，而是press photo。“白酒”不是“white wine”，而是spirits。 汉语作品的题目或电视剧名的翻译一般用直译。例：《红楼梦》译为A Dream of Red Mansions；《北京人在纽约》译为：A Native of Beijing in New York；一些商标名也可用直译法：“小天鹅”洗衣机“Little Swan”Washer。 3.增译。如从功能对等论的角度分析，翻译中的增词必须在译文和原文之间达成风格上的“功能对等”，更要注重内容上的对等传递，尽可能做到译文的读者和原文读者在感受上基本相
第10卷第1期长沙航空职业技术学院学报 Vo1.10No .1 2010年3月 JOURNAL OF CHANGS HA AERONAUTI C AL VOC ATI O NAL AND TECHN I C AL C OLLEGE Mar .2010 收稿日期:2010-01-18 作者简介:朱蓝辉(1982-),女,湖北随州人,助教,研究方向为应用语言学。 奈达的功能对等理论在应用文体翻译中的应用 朱蓝辉 (河源职业技术学院,广东河源517000) 摘要:介绍奈达的功能对等理论和应用文的文体特点,论述应用文体翻译应遵循功能对等理论,即译者应准确推测原文意思,充分了解读者的认知语境,用译入语准确写出相应的应用文,达到最佳的功能对等。 关键词:奈达;功能对等;应用英语翻译 中图分类号:H315.9 文献标识码:A 文章编号:1671-9654(2010)01-079-04 Appli ca ti on of N i da ’s Theory of Functi ona l Equ i va lence to Prag ma ti c Tran sl a ti on ZHU Lanhui (Heyuan Polytechnic,Heyuan Guangdong 517000) Abstract:This article intr oduces N ida’s Theory of Functi onal Equivalence and the characteristics of Prag matic English .It als o argues that the Theory of Functi onal Equivalence can be app lied t o Prag matic Translati on . Key words:N ida;Functi onal Equivalence;Prag matic Translati on 应用文体翻译是一种功能性和目的性很强的 翻译品种。它涉及人们日常接触和实际应用的各类文字,包括政府文件、新闻报道、法律文书、商贸信函、产品说明书、讲座通知、租房广告、住户须知、景点介绍、借阅规则、商店指南等文本。广告翻译是想把产品卖到国外去;景点介绍翻译,是为了吸引外国游客参观游览;超市的英语翻译,则是为了方便在中国工作的外国人的饮食起居。一般说来,翻译读者感兴趣的,是产品的性质、功能,景点有哪些个“卖点”。[1] 读者不会在乎译文是否忠实于原文,译文文采如何。只要产品卖得好,大批外国游客来了,功能就达到了,翻译也就成功了。这与文学翻译在功能、目的上有很大的不同。 那么如何实现应用文体的准确性交际功能以及用什么样的理论来指导应用文体翻译呢?随着我国应用文体翻译市场急剧扩大,翻译数量与日俱增,这个问题成为当前人们关注的焦点。本文根据 功能对等理论,结合应用文的文体特征,通过具体实例分析,提出了应用文体翻译中应遵循功能对等原则。一、功能对等理论翻译是一项复杂的交流行为。翻译界前辈已创立了许多翻译理论,随着人类认知能力的发展,新的翻译理论仍在不断地涌现。1969年,在《翻译的理论与实践》一书中,奈达提出“功能对等(func 2ti onal equivalence )”概念。翻译意味着交流,它取决于听译文或看译文的人能了解到些什么,所以,谈功能对等最根本的是必须比较:接触原文的人怎样理解原文以及接触译文的人怎样理解译文。奈达认为在翻译中存在着两种类型的对等:形式对应和动态等值。形式对应在形式和内容上注重信息本身,与建立在“等值效应原则”上的动态等值不同。他认为形式对应是指代表源语词或句在目的语中最切近的具有对等功能的词或句,在语言对等
第十八章 隐函数定理及其应用 知识脉络 1．隐函数的存在定理（不证），会判断是否存在隐函数，会求隐函数的导数 2. 隐含数组的存在定理，不判断是否存在隐函数组，还要会求隐函数组的导数 3 隐函数的几何应用：平面曲线的切线与法平面、空间曲线的切线与法平面、空间曲 面的切平面与法线 4. 会求条件极值问题的解 一、填空题 1．函数y y x =()由方程12+=x y e y 所确定，则 d d y x = __________. 3. 设函数z z x y =(,)由方程xy z x y z 2=++所确定，则 ??z y = __ _____.z x ?? 4．由xyz x y z +++=222 2所确定函数z z x y =(,)在点(1,0,1)-处的全微分d z =_ __ _. 5. 设0),,(=+++z y x y x x F ，其中F 可微，则 x z ??= ，y z ??= . 6. 设函数z z x y =(,)由yz zx xy ++=3所确定，则 =z x ?? .（其中x y +≠0） 7．设(,)F x y 具有连续偏导数，已知(,)0x y F z z =，则dz = . 8.设函数(,)f x y 满足(,)(,)(,)x y xf x y yf x y f x y +=，(1,1)3x f -=，点(1 ,1,2)P -在曲面(,)z f x y =上，则在点(1,1,2)P -的切平面方程为 ． 9.设f z g y (),()都可微，则曲线x f z z g y ==(),()在点(,,)x y z 000处的法平面为 . 10.设f y z (,)与g y ()都是可微函数，则曲线x f y z z g y ==(,),()在点(,,)x y z 000处的切线方程是 . 11.曲线t t z t y t x cos sin ,sin ,cos +===在0=t 处切线与平面0=-+z By x 平行，=B ___ 12.z z x y =(,)由方程 12 355242 2x xy y x y e z z +--+++=确定， 则函数z 的驻点是____ . 13.函数f x y z x (,,)=-22 在x y z 2 2 2 22--=条件下的极大值是_____ __. 14. 设2sin(23)23x y z x y z +-=+-，证明y z x z ??+??=__ ___ __. 二、选择题
从功能对等理论角度分析翻译对等 【摘要】本文通过以尤金·A·奈达的功能对等理论为理论基础，分析了在汉译英时怎样运用功能对等理论的几种翻译策略达到翻译对等的效果。 【关键词】功能对等理论；翻译策略；翻译对等 一、引言 美国翻译理论家尤金·A·奈达在其《翻译理论与实践》一书中，提出了“动态对等”后称“功能对等”的翻译原则，指出翻译就是“用最贴切、最自然的对等的语言从语义到文体再现原语信息”的过程。对等的标准就是译文的读者和原文的读者在感受上基本相同。 奈达提出了三类对等，即形式对等、动态对等与功能对等。形式对等关注的是信息本身，包括信息的形式和内容。动态对等翻译中，译者关注的并非源语信息和译语信息之间的一一对应，而是一种动态的关系。功能对等简单讲就是要让译文和原文在语言的功能上对等，而不是在语言形式上的对应。功能对等理论有九种翻译策略，即音译、直译、增译、减译、改译、加注、意译等。 二、翻译策略在汉译英时的应用 1.音译。有些专有名词如地名、人名以及术语名称等在译语中无对应词时通常用音译，以避免直译或意译带来的误解。例：天津——Tianjin；王晓宏——Wang Xiaohong；秧歌——yangko；饺子——jiaozi。 2.直译。“词语指称意义的直译，关键要做到准确无误。要注意防止两种现象：一是专有名词或专门术语的误译，二是找到‘假朋友’——即两种语言中形式相同，但意义却截然不同的词。”。例如：“新闻照片”不是news photo，而是press photo。“白酒”不是“white wine”，而是spirits。 汉语作品的题目或电视剧名的翻译一般用直译。例：《红楼梦》译为A Dream of Red Mansions；《北京人在纽约》译为：A Native of Beijing in New York；一些商标名也可用直译法：“小天鹅”洗衣机“Little Swan”Washer。 3.增译。如从功能对等论的角度分析，翻译中的增词必须在译文和原文之间达成风格上的“功能对等”，更要注重内容上的对等传递，尽可能做到译文的读者和原文读者在感受上基本相同。增词一般用于以下三种情况：一是为了语法上的需要；二是为了意义上的需要；三是为了修辞上的需要。 “汉语多无主句，而英语无主句只能表示祈使语气，使用范围窄得多，增加泛指意义的代词或符合上下文逻辑意义的代词不失为一种解决办法。”例：如果走近了，会发现他们那可爱的神情——If you approach them，you will see their cute looks.该句为汉语常见的无主句，翻译时应增译出主语“you”。 4.减译。在汉译英的过程中，可以发现汉语中词语的重复现象比较多，如果把这些重复的词全都翻译出来，译文则会显得冗长啰嗦。所以在汉译英时，减译是经常使用的方法。这样做的目的是为了使译文简明扼要。例如：我们要忠于党、忠于人民、忠于祖国。We should be loyal to our party，to our people and to our motherland.本译文省略了后面的两个“忠于”，使译文简洁通顺。 5.加注。汉语的成语的特点是言简意赅，能把丰富的意义用简短的几个字表达出来，因此成语不能从字面上来理解。把汉语的成语翻译成英语时，应保留成语的形象、比喻和民族色彩，此时可以用加注。例如：对牛弹琴：play the lute to a cow—address the wrong audience；鸡毛蒜皮：chicken feathers and garlic
第十八章隐函数定理及其应用 教学目的：1.理解隐函数定理的有关概念及隐函数存在的条件，进而会求隐函数的导数； 2.了解隐函数组的有关概念，理解二元隐函数组存在的条件，了解反函数组存在的条件； 3.掌握隐函数的微分法在几何方面等的应用，会把实际问题抽象为条件极值并予以解决。 教学重点难点：本章的重点是隐函数定理； 教学时数：14学时 § 1 隐函数 一．隐函数概念：隐函数是表达函数的又一种方法. 隐函数及其几何意义: 以为例作介绍. 1. 2.隐函数的两个问题:ⅰ>隐函数的存在性; ⅱ> 隐函数的解析性 质. 二.隐函数存在条件的直观意义: 三.隐函数定理: Th 1 ( 隐函数存在唯一性定理 ) 若满足下列条件: 在以为内点的某一区域D上连续 ; ⅰ> 函数 ⅱ> ; ( 通常称这一条件为初始条件 )
ⅲ> 在D内存在连续的偏导数 ; ⅳ> . 的某邻域()D内 , 方程唯一地确定一个定义 则在点 在某区间内的隐函数 时()且 ⑴, . 在区间内连续 . ⑵函数 ( 证略 ) 四.隐函数可微性定理: 满足隐函数存在唯一性定理的条件 , 又设在D内 Th 2 设函数 存在且连续 . 则隐函数 且 . ( 证略 ) 例1 验证方程 在点满足隐函数存在 唯一性定理的条件 , 并求隐函数的导数 . P149例1 . 其中为由方程所确 例2 定的隐函数 . 求. P150例2 ( 仿 )
在点的某邻域内 例3 ( 反函数存在性及其导数 ) 设函数 有连续的导函数 函数 , 并求反函数的导数. P151例4 五. 元隐函数: P149 Th3 例4 . 验证在点存在 的隐函数 , 并求偏导数 . P150 例3 平面曲线的切线与法线 : 设平面曲线方程为. 有 一. . 切线方程为, 法线方程为 . 求Descartes叶形线在点处的切线和 例1 二.空间曲线的切线与法平面 : 1.曲线由参数式给出 : . 切线的方向数与方向余弦.
功能对等理论 功能对等理论由美国人尤金A奈达(Eugene Nida )提出，奈达师 从几位著名的结构主义语言大师，本身也是有重要地位的语言学家, 曾任美国语言学会主席。但这位在学术界赫赫有名的人物，偏偏远离学术重镇，默默地在美国圣经协会供职半个多世纪。他一生的主要学术活动都围绕《圣经》翻译展开。在《圣经》翻译的过程中，奈达从实际出发，发展出了一套自己的翻译理论，最终成为翻译研究的经典 之一。奈达理论的核心概念是功能对等”。所谓功能对等”，就是说翻译时不求文字表面的死板对应，而要在两种语言间达成功能上的对等。 简介编辑 为使源语和目的语的之间的转换有一个标准，减少差异,尤金A ?奈达从语言学的角度出发，根据翻译的本质，提出了著名的动态对等'翻译理论，即功能对等”。在这一理论中，他指出翻译是用最恰当、自然 和对等的语言从语义到文体再现源语的信息”郭建中,2000 , P65)。 奈达有关翻译的定义指明翻译不仅是词汇意义上的对等还包括语义、风格和文体的对等，翻译传达的信息既有表层词汇信息也有深层的文化信息。 动态对等”中的对等包括四个方面：1.词汇对等,2.句法对等3篇章对 等,4.文体对等。在这四个方面中，奈达认为意义是最重要的，形式其次”郭建中,2000 , P67)。形式很可能掩藏源语的文化意义并阻碍文化交流。因此,在文学翻译中,根据奈达的理论，译者应以动态对等的四个方面作为翻译的原则准确地在目的语中再现源语的文化内涵 步骤编辑 为了准确地再现源语文化和消除文化差异，译者可以遵循以下的三个步骤。
第一，努力创造出既符合原文语义又体现原文文化特色的译作。 然而，两种语言代表着两种完全不同的文化，文化可能有类似的因素，但不可能完全相同。因此，完全展现原文文化内涵的完美的翻译作品是不可能存在的，译者只能最大限度地再现源语文化。 第二，如果意义和文化不能同时兼顾，译者只有舍弃形式对等，通过在译文中改变原文的形式达到再现原文语义和文化的目的。例如 英语谚语“white as snow翻译成汉语可以是字面意义上的白如雪”。 但是，中国南方几乎全年无雪，在他们的文化背景知识中，没有雪”的概念，如何理解雪的内涵？在译文中,译者可以通过改变词汇的形式来消除文化上的差异。因此，这个谚语在汉语中可以译作白如蘑菇”白如白鹭毛” 郭建中,2000 ,P63）。再如，英语成语“spring uplike mushroom”中 “ mushroom原意为蘑菇”但译为汉语多为雨后春笋”，而不是雨后蘑菇”因为在中国文化中，人们更为熟悉的成语和理解的意象是雨后春 笋”。 第三，如果形式的改变仍然不足以表达原文的语义和文化，可以采 用重创”这一翻译技巧来解决文化差异，使源语和目的语达到意义上的对等。重创”是指将源语的深层结构转换成目的语的表层结构(郭建 中,2000 , P67),也就是将源语文章的文化内涵用译语的词汇来阐述 禾n说明。例女口：“ He thinks by in fecti on , catchi ng an opinion likea cold.人家怎么想他就怎么想，就像人家得了伤风，他就染上感 冒。”刘宓庆,1998 ,P 122)在此句的英文原文中，原文的内涵并不是靠 词汇的表面意义表达出来的，而是隐藏在字里行间里。 特点编辑 如按照英汉两种语言字面上的对等来翻译，原句译为他靠传染来思维,象感冒一样获得思想”这样，原文的真正意义就无法清楚地表达。事实上，在汉语中很难找到一个完全与英文对等的句型来表达同样的内涵。于
目录 摘要 (1) 关键词 (1) Abstract (1) Keywords (1) 前言 (1) 1 隐函数 (1) 1.1隐函数的定义 (1) 1.2. 隐函数存在定理 (2) 1.3. 隐函数的可导条件 (2) 2.隐函数组 (4) 2.1 隐函数组概念 (4) 2.2 隐函数组存在条件 (4) 3 隐函数的几何应用 (6) 3.1 平面曲线的切线与法线 (6) 3.2 空间曲线的切线与法平面 (6) 3.3空间曲面的切平面与法线 (8) 参考文献 (9)
摘 要：本文主要介绍了隐函数与隐函数组的相关定理,并讨论了此类定理在求平面的法线及切平面方面的应用. 关键词：隐函数;唯一性;隐函数组;可微性 Theorem and application of Implicit function Abstract ：we will discussion of Implicit function existence,and differentiability and the Geometry application in the solution of the normal to plane and tangent plant. Keywords :Implicit function; uniqueness; implicit function group; differentiable 前言 这篇论文我们将重点介绍有关隐函数定理的的条件及隐函数存在的条件,掌握隐函数的微分法在几何方面等的应用,会把实际问题抽象为条件极值并予以解决,这样既是解决实际问题的需要,也为后来的函数系统的完善打下基础. 1 隐函数 1.1隐函数的定义 设,X R Y R ??,函数:.F X Y R ?→对于方程 (,)0F x y = ()1 若存在集合I X J Y ??与对于任何x I ∈,恒有唯一确定的y J ∈,它与x 一起满足方程(1),则称由方程(1)确定一个在I 上,值域含于J 的隐函数.若把它记为 (),,,f x y x I y J =∈∈ 则成立恒等式 (,())0F x f x ≡,x I ∈. 例如方程 10xy y +-= 能确定一个定义在(,1)(1,)-∞-?-+∞上的隐函数.
第十七章 隐函数定理及其定理 1隐函数 一、隐函数的概念 设E ?R 2,函数F:E →R 2.如果存在集合I,J ?E,对任何x ∈I, 有惟一确定的y ∈J, 使得(x,y)∈E, 且满足方程F(x,y)=0, 则称 F(x,y)=0确定了一个定义在I 上, 值域含于J 的隐函数. 若把它记为 y=f(x), x ∈I, y ∈J, 则有F(x,f(x))≡0, x ∈I. 注：由自变量的某个算式表示的函数称为显函数，如：y=x+1. 二、隐函数存在性条件的分析 隐函数y=f(x)可看作曲面z=F(x,y)与坐标平面z=0的交线， ∴要使隐函数存在，至少要存在点P 0(x 0,y 0), 使F(x 0,y 0)=0, y 0=f(x 0). 要使隐函数y=f(x)在点P 0连续，需F 在点P 0可微，且(F x (P 0),F y (P 0))≠(0,0), 即曲面z=F(x,y)在点P 0存在切平面. 要使隐函数y=f(x)(或x=g(y))在点P 0可微, 则在F 可微的假设下， 通过F(x,y)=0在P 0处对x 求导，由链式法则得：F x (P 0)+F y (P 0)0 x x dx dy ==0. 当F y (P 0)≠0时，可得0 x x dx dy ==- ) (P F ) (P F 0y 0x , 同理，当 F x (P 0)≠0时，可得 y y dy dx ==- ) (P F )(P F 0x 0y .
三、隐函数定理 定理18.1：(隐函数存在惟一性定理)若函数F(x,y)满足下列条件： (1)F在以P0(x0,y0)为内点的某一区域D?R2上连续； (2)F(x0,y0)=0(通常称为初始条件)； (3)F在D内存在连续的偏导数F y(x,y)； (4)F y(x0,y0)≠0. 则 1、存在点的P0某邻域U(P0)?D，在U(P0)上方程F(x,y)=0惟一地决定了一个定义在某区间(x0-α,x0+α)上的(隐)函数y=f(x), 使得 当x∈(x0-α,x0+α)时，(x,f(x))∈U(P0), 且F(x,f(x))≡0, y0=f(x0)； 2、f(x)在(x0-α,x0+α)上连续. 证：1、由条件(4), 不妨设F y(x0,y0)>0(若F y(x0,y0)<0,则讨论-F(x,y)=0). 由条件(3)F y在D上连续，及连续函数的局部保号性知， 存在点P0的某一闭方邻域[x0-β,x0+β]×[y0-β,y0+β]?D, 使得 在其上每一点都有F y(x,y)>0. ∴对每个固定的x∈[x0-β,x0+β], F(x,y)作为y的一元函数，必定在[y0-β,y0+β]上严格增且连续. 由初始条件(2)可知F(x0,y0-β)<0, F(x0,y0+β)>0. 又由F的连续性条件(1), 知F(x,y0-β)与F(x,y0+β)在[x0-β,x0+β]上也是连续的，由保号性知， 存在0<α≤β, 当x∈(x0-α,x0+α)时， 恒有F(x,y0-β)<0, F(x,y0+β)>0. 如图，在矩形ABB’A’的AB边上F取负值， 在A’B’边上F取正值.
毕业设计（论文）开题报告题目函数信号发生器 专业名称电子信息工程 班级学号118501106 学生姓名蔡伟攀 指导教师邓洪峰 填表日期2015年 3月25日
说明 开题报告应结合自己课题而作，一般包括：课题依据及课题的意义、国内外研究概况及发展趋势（含文献综述）、研究内容及实验方案、目标、主要特色及工作进度、参考文献等内容。以下填写内容各专业可根据具体情况适当修改。但每个专业填写内容应保持一致。
一、选题的依据及意义 1.选题依据 信号发生器（signal generator）又称信号源或振荡器，是输出供给量，产生频率、幅度、波形等主要参数都可调的信号，用于测量的信号发生器指的是能够产生不同频率、不同幅度的规则或不规则的信号源，在电子系统的测量、实验、校准和维护中的得到广泛的应用。能够产生多种波形，如三角波、锯齿波、矩形波（含方波）、正弦波甚至任意波形，各种波形曲线均可用三角函数方程式表示。如在制作和调试音频功率放大器时，就需要人为的输入一个标准音频信号，才能测量功率放大器的输出，得到功率放大器的相关参数，此时要用到的这个标准音频信号就是由信号发生器提供的，可见信号发生器的应用很广。信号发生器其作用是：测量网络的幅频特性、相频特性；测量网络的瞬态响应；测量接收机；测量元件参数等。 信号源可以分为通用和专用两种，通用信号源包括:正弦信号源、脉冲信号源、函数信号源、高频信号源、噪声信号源；专用信号源包括：电视信号源、编码脉冲信号源。信号发生器根据输出波形可以分为：正弦信号发生器、函数信号发生器、脉冲信号发生器和噪声信号发生器。 （1)正弦信号发生器 主要用于测量电路和系统的频率特性、非线性失真、增益及灵敏度等。按照其不同性能和用途还可以分为低频（20Hz~10MHz）信号发生器、高频（100kHz~300MHz）信号发生器、微波信号发生器、扫频和程控发生信号发生器、频率合成式信号发生器等。 （2）函数（波形）信号发生器 能产生特定的周期性时间函数波形（正弦波、方波、三角波、锯齿波和脉冲波等）信号，频率范围可以从几微赫兹到几十兆赫兹。除供通信、仪表和自动控制系统测试外，还广泛用于其他非电测量领域。 （3）脉冲信号发生器 能产生宽度、幅度和重复频率可调的矩形脉冲的发生器，可用以测试线性系统的瞬态响应，或用作模拟信号来测试雷达、多路通信和其他脉冲数字系统的性能。（4）随机信号发生器 通常又分为噪声信号发生器和伪随机信号发生器两种。噪声信号发生器的主要用途为：在待测系统中引入一个随机信号，以模拟实际工作条件中的噪声而测定系统性能；外加一个已知噪声信号与系统内部噪声比较以测定噪声系数；用随机信号代替正
第十八章 隐函数定理及其定理 总练习题 1、方程：y 2-x 2(1-x 2)=0在哪些点的邻域内可惟一地确定连续可导的隐函数y=f(x). 解：由y 2=x 2(1-x 2)知1-x 2≥0, ∴|x|≤1; 且 y 2=x 2(1-x 2 )≤2 2221??? ? ? ?-+x x =41, ∴|y|≤21 . 记F=y 2-x 2(1-x 2), 则F, F x =2x 3-2x(1-x 2)=4x 3-2x, F y =2y; 由F y ≠0得y ≠0, 即x ≠0且x ≠±1. 令D={(x,y)||x|≤1,|y|≤ 2 1 且y ≠0 }, 则F 在D 内每一个邻域内有定义, 且F, F x , F y 在D 上处处连续. 又由F(x,y)=0, F y ≠0知 原方程在D 上唯一确定隐函数y=f(x). 2、设函数f(x)在区间(a,b)内连续，函数φ(y)在区间(c,d)内连续，而且φ’(y)>0, 问在怎样条件下，方程φ(y)=f(x)能确定函数y=φ-1(f(x)). 并研究例子(1)siny+shy=x; (2)e -y =-sin 2x. 解：记F(x,y)=φ(y)-f(x), 由F y =φ’(y)>0知, 若f[(a,b)]∩φ[(c,d)]≠?, 就存在点(x 0,y 0), 满足F(x 0,y 0)=0, 即 可在(x 0,y 0)附近确定隐函数y=φ-1(f(x)). (1)设f(x)=x, φ(y)=siny+shy, 由f,φ在R 上连续且φ’(y)=cosy+chy>0, 又 f(R)∩φ(R)=R ≠?, ∴原方程可确定函数y=y(x). (2)∵f(x)=-sin 2x ≤0, φ(y)=e -y >0, ∴f(R)∩φ(R)=?, ∴原方程不能确定函数y=y(x).
毕业论文开题报告 数学与应用数学 概周期函数的定义及其性质 一、选题的背景、意义 函数在日常生活中扮演越来越重要的角色,而概周期函数正成为函数的一个重要组成部分.概周期函数是在20世纪20年代由丹麦著名数学家H.Bohr首先提出的,它为了解决周期函数对加法运算不封闭而创造的一类新函数.在二、三十年代有了进一步发展，包括概周期函数的调和分析理论以及1933年由S.Bochner所建立的Bannch空间向量值概周期函数的理论.往后的发展更密切的联系着常微分方程、稳定性理论和动力系统，其应用范围不仅限于常微分方程和古典动力系统，也涉及泛函数微分方程、Banach空间微分方程以及一类广泛的偏微分方程. 关于概周期函数,我们可以从两个不同角度去看待：一方面,概周期函数是一类具有独特结构性质的连续函数,是周期函的推广；另一方面,概周期函数可以看成是一致收敛的三角多项式序列的限.从而,概周期函数理论的建立,为我们开辟了一个道路,使我们能够究一类更广泛的三角级数,甚至指数级数.即使在现实生活中,概周期函数也是比周期函数更容易见到的一类函例如,天体力学,机械振动,生态学系统,经济领域以及工程技术中出振荡现象的许许多多的实际问题往往都可以转化为求解常微分方程、泛函分方程、差分方程以及偏微分方程等数学模型的周期解,其中有些问题诸如天体运转,生态环境,以及市场供需规律等）考查概周期解比考查周解更具有现实意义.在概周期函数的基础上,通过增加扰动项得到了渐进周期函数、弱概周期函数和伪概周期函数.同时,若将概周期型函数的函值从复数值推广到向量值,则得到向量值概周期型函数.微分方程是从实际问题中抽象出来的数学模型,它描述了系统变化率与状态之间的关系,研究方程解的性态是微分方程理论中一个重要而又基本问题,系统解的稳定性分析是这个理论体系很重要的方面,由于概周期函是周期函数的一个推广,是具有某种近似周期性的有界连续函数,使得概期系统的解的稳定性分析也受到了越来越多的学者的关注,它在常微分方稳定性理论和动力系统中有着重要的应用.
S F 01（数） Ch 18 隐函数定理及其应用计划课时： 6 时 P 231 — 236 2002. 09.20 .
231 Ch 18 隐函数定理及其应用 ( 6 时 ) § 1 隐函数 ( 2 时 ) 一． 隐函数概念：隐函数是表达函数的又一种方法. 1. 隐函数及其几何意义: 以0),(=y x F 为例作介绍. 2. 隐函数的两个问题: ⅰ> 隐函数的存在性; ⅱ> 隐函数的解析性质. 二. 隐函数存在条件的直观意义: 三. 隐函数定理: Th 1 ( 隐函数存在唯一性定理 ) 若满足下列条件: ⅰ> 函数),(y x F 在以),(000y x P 为内点的某一区域D 2 R ?上连续 ; ⅱ> ),(00y x F 0=; ( 通常称这一条件为初始条件 ) ⅲ> 在D 内存在连续的偏导数),(y x F y ; ⅳ> ),(00y x F y 0=/. 则在点0P 的某邻域 (0P )?D 内 , 方程0),(=y x F 唯一地确定一个定义在某区间 ) , (00αα+-x x 内的隐函数)(x f y =, 使得 ⑴ )(00y x f =,∈x ) , (00αα+-x x 时()∈)( , x f x (0P )且()0)( , ≡x f x F . ⑵ 函数)(x f 在区间) , (00αα+-x x 内连续 . ( 证 ) 四. 隐函数可微性定理: Th 2 设函数),(y x F 满足隐函数存在唯一性定理的条件 , 又设在D 内),(y x F x 存在且连续 . 则隐函数)(x f y =在区间) , (00αα+-x x 内可导 , 且
翻译理论之功能对等理论浅述 作者：钱余 中央财经大学 文献综述： 功能对等理论是一个著名的翻译理论，由美国人尤金·A·奈达（Eugene Nida）提出，对后来的翻译工作都有很大的指导意义。很多人都对功能对等理论进行过研究和应用。 吕朦，贵州师范大学外语学院，就曾写过《对奈达“功能对等”理论的再认识》，里面主要介绍了功能对等理论，在20世纪80年代初被介绍到中国后，对中国译界曾产生了深远的影响，但是近来这个翻译理论开始被质疑甚至被全盘否定。作者认为对“功能对等”理论持反对意见的人起因于对“对等”的绝对化理解，是对奈达的误解，于是在文中简要分析了“功能对等”理论的实质及其原则，以及怎样应用功能对等理论比较可取。他指出奈达的“功能对等”是相对的灵活的动态对等，而对“功能对等”持反对意见的人，大部分是因为对“对等”的理解过于绝对化了，并没有真正知晓奈达要表达的意思。奈达曾指出，“对语言的理解从来就没有出现两人完全相同的情况，因此更谈不上两种语言中会存在完全一致的对等关系。”吕朦也在文中说到“为了从语义到文体在译语中用最切近最自然的对等语再现原语的信息，必须保持原作的内容和内涵意义，使译文能为读者所理解且保证不会对译文产生误解，在此基础上尽可能顾及信息表达的形式。” 另外赵丹丹，郑州大学外语学院，发表过《浅论奈达的功能对等理论》，对奈达的"功能对等"理论的内容、标准以及适用范围都做了简要的介绍，并且指出翻译者在翻译过程中应当正确的看待，并且合理的使用奈达的功能对等理论，而在使用该理论的过程中，翻译者也应注意一些问题——在该理论的指导下译者应怎样恰当的采取翻译策略的问题，为我国的翻译工作者在日后的翻译工作中提供借鉴意义，并为以后的翻译工作锦上添花，添砖加瓦。 以及石锡书，杜平的《辩证地看待奈达的“功能对等”理论》，则是从两个方面来看功能对等理论，功能对等理论从盛而衰，体现了它既有优点，也有缺点，否则怎么会产生这种衰弱的倾向，因此我们要辩证地对待它。他在文中指出“功能对等”理论强调“读者反应”，把它作为译文的判断标准，但是读者的水平层次不一样，有高知识分子，也有目不识丁的人，即使在一个群体，他们经历的不一样，看待一个事物的观点也不同，很难把译文判断标准定下来。总体来说，研究“功能对等”理论，对现在的翻译工作有着重大的意义。 还有很多人研究过功能对等理论，一般来说较多是应用这个理论来研究个案。例如一个文学翻译作品，或者影视作品，还有政府工作报告的翻译，如陈苗苗的《功能对等理论下<红楼梦>中文化意象的翻译》；栾晓莉的《从奈达功能对等理论看2010-2012年政府工作报告中中国特色词汇的英译研究》；很多学者都对字幕翻译应用功能对等理论有所研究和探讨，如陈玉的《从功能对等理论看电影<功夫熊猫2>的字幕翻译》；史春颖的《功能对等理论视角下的<绝望主妇>字幕翻译研究》，等等。可见功能对等理论的应用领域范围之广我对功能对等理论比较感兴趣，也有一点自己的看法，结合文学名著的译文来浅要分析功能对等理论，理性看待它的优点，以及不足之处，从他的理论中学习翻译的技巧，实现翻译水平的提升。
第十八章 隐函数定理及其应用 一、证明题 1.证明:设方程F(x,y)=0所确定的隐函数y=f(x)具有二阶导数,则当 时,有 2.设tgx y u =,x sin y v =.证明:当2x 0π<<,y>0时,u,v 可以用来作为曲线坐标;解出x,y 作为u,v 的函数;画出xy 平面上u=1,v=2所对应的坐标曲线;计算 ()()y ,x v ,u ??和()() v ,u y ,x ??并验证它们互为倒数. 3.将以下式子中的(x,y,z)变换成球面从标()?θ,,r 的形式: 2 221z u y u x u u ??? ????+???? ????+??? ????=?, 2222222z u y u x u u ??+??+??=?. 4.证明对任意常数ρ,?,球面2222z y x ρ=++与锥面2 222z tg y x ??=+是正交的. 5.试证明:函数()y ,x F 在点()000y ,x P 的梯度恰好是F 的等值线在点P 0的法向量(设F 有连续一阶偏导数). 6.证明:在n 个正数的和为定值条件 x 1+x 2+x 3+…+x n =a 下,这n 个正数的乘积x 1x 2x 3…x n 的最大值为n n h a .并由此结果推出n 个正数的几何中值不大于算术中值. ≤????n n 21x x x n x x x n 21+???++ 二、计算题 1．方程 能否在原点的某邻域内确定隐函数 或 . 2.方程 在点(0,1,1)的某邻域内能否确定出一个变量为另外两个变量的函数. 3.求下列方程所确定的隐函数的偏导数: (1)x+y+z= ,求Z 对x,y 的一阶与二阶偏导数; (2)F(x,x+y,x+y+z)=0,求 , 和 .
一、( 隐函数存在唯一性定理 ) 若满足下列条件: ⅰ> 函数在以为内点的某一区域D上连续 ; ⅱ> ; ( 通常称这一条件为初始条件 ) ⅲ> 在D内存在连续的偏导数; ⅳ> . 则在点的某邻域()D内 , 方程唯一地确定一个定义在 某区间内的隐函数, 使得 ⑴,时()且 . ⑵函数在区间内连续 . 二、隐函数可微性定理: Th 2 设函数满足隐函数存在唯一性定理的条件 , 又设在D内 存在且连续 . 则隐函数在区间内可导 , 且 . ( 证 )
例1 验证方程 在点 满足隐函数存在唯一性定 理的条件 , 并求隐函数的导数 . P149例1 例2 . 其中 为由方程 所确定的隐函 数 . 求 . P150例2 ( 仿 ) 例3 ( 反函数存在性及其导数 ) 设函数 在点 的某邻域内有连续的导函数 , 且 , . 用隐函数定理验证存在反函数 , 并求反函数的导数（后面的例题P162） . 0),() ,( (iv);, (iii));0(),,,( 0,),,,( (ii); ),,,(),,,(),,,( (i) : 00000000400000≠??===?P v u G F J G F V v u y x G v u y x F R V v u y x P v u y x G v u y x F 具有一阶连续偏导数内在初始条件内连续为内点的区域在以和若满足下列条件隐函数组定理)( 18.4 定理 性质三：雅可比
. ) ,() ,(1 ,),(),(1, ),() ,(1 ,),(),(1 ,)()),(),,0y u G F J y v v y G F J y u x u G F J x v v x G F J x u Q U y x g y ??- =????-=????- =????-=??且内有一阶连续偏导数在 并求其偏导数数附近能确定怎样的隐函在讨论方程组 ,)2,1,1,2( ,01),,,(,0),,,( 0222P xy v u v u y x G y x v u v u y x F ?? ?=+-+-==--+= 例1 ; )2,1,1,2(,1,1 ,, ,2,2,1,2 3 ; 0)()( 2 ;)2,1,1,2(, 1 0o 00o 0o 的邻域内连续在的邻域内连续在解：P G G x G y G v F u F F x F P G P F P G F v u y x v u y x =-=-=-===-=-=== : 6! 2!2! 4)2,1,1,2(4 240o 个雅克比式处在=?=C P .01 144 ),() ,(, 0,61 14 2 ),() ,( 00 0=--=??≠=-==??P P v u v u P v x G F G G F F v u G F 仅 . ,,,)2,1,1,2(0变量的隐函数变量可以作为其余两个任何两个的隐函数外难以确定为附近除在u y v x P ?? ? ??===.cos , sin sin , cos sin ),,(),,(θ?θ?θ?θr z r y r x r z y x 之间的变换公式 与球坐标讨论直角坐标 例4 几何应用 平面曲线的切线和法线； .0))(,())(,( ), () ,() ,( :000000000000=-+--- =-y y y x F x x y x F x x y x F y x F y y y x y x 即则切线方程
一、本课题研究现状及可行性分析 目前通用的数学分析教材（如华东师范大学，复旦大学，吉林大学，北京师范大学等）其介绍的主要内容如下：M 判别法，狄利克雷判别法，阿贝尔判别法，柯西收敛准则等，用来判别一些级数的一致收敛性问题，其他一些数学方面的工作者对某些特殊级数的收敛性进行了讨论。当前对级数的收敛性的讨论研究已经到达比较高级阶段，分枝也比较细，发展也相对较完善。但在许多实际解题过程中，往往不是特定的级数，用特殊的方法不能解决。故需对特殊级数情况要总结和发展。 函数项级数的一致收敛性的判定是数学分析中的一个重要知识点，函数项级数既可以被看作是对数项级数的推广，同时数项级数也可以看作是函数项级数的一个特例。它们在研究内容上有许多相似之处，如研究其收敛性及和等问题，并且它们很多问题都是借助数列和函数极限来解决，同时它们敛散性的判别方法也具有相似之处，如Cauchy 判别法，阿贝尔判别法，狄利克雷判别法等。教材中给出了对于()n u x 一致收敛性的判别法，如Cauchy 判别法，阿贝尔判别法，狄利克雷判别法等，但在具体进行一致收敛的判别时，往往会有一定的困难，这就需要我们有效地运用函数项级数一致收敛的判别法。而此课题除了叙述以上判别法外，还对这些判别方法进行了一些推广，从而进一步丰富了判别函数项级数一致收敛的方法。 二、本课题研究的关键问题及解决问题的思路 关键问题：对函数项级数一致收敛性判别法总结和推广。 基本思路：首先从定义出发，让读者了解函数项级数及一致收敛的定义，对函数项级数一致收敛有一个大致的认识，并对其进行一定的说明，且将收敛与一致收敛做一个比较，使读者对其有一个更深刻的认识。随后给出一些常见的一致收敛的判别法，并附上例题加以说明。当熟悉了一般的判别法后，我将其加以推广，得到一些特殊的判别法，如比式判别法，根式判别法，对数判别法等。
隐函数定理及其在几何上的应用 【摘要】 隐函数(组)是函数关系的另一种表现形式。讨论隐函数(组)的存在性、连续性与可微性，是深刻了解这类函数本身的需要。同时在求以隐函数(组)的形式为方程出现的曲线和曲面的切线或切平面时，都要用到隐函数(组)的微分法。 【关键词】隐函数存在惟一性定理、隐函数可微性定理 、隐函数组定理、隐函数定理在几何上的应用 1 定理及证明 隐函数存在惟一性定理 设方程 ()0,=y x F 中的函数()y x F ,满足以下四个条件： (i) 在以 为内点的某一区域D 上连续 ; (ii) ; (初始条件 ); (iii) 在D 内存在连续的偏导数 ; (iv) . 则在点0P 的某邻域()D P U ∈0内 , 方程()y x F ,＝0唯一地确定一个定义 在某区间()αα+-∈00,x x x 内的隐函数()x f y =，使得 ⑴ 当()00y x f = ，()αα+-∈00,x x x 时， 有(())()0,P U x f x ∈且()()0,≡x f x F ； ⑵ 函数()x f 在区间()αα+-∈00,x x x 内连续。 证 首先证明隐函数的存在与惟一性． 证明过程归结起来有以下四个步骤
(a) “一点正, 一片正 ” 由条件 (iv), 不妨设()0,00>y x F y 因为()y x F y ,连续，所以根据保号性0>?β 使得()0,>y x F y ，()S y x ∈, 其中[][]D y y x x S ?+-?+-=ββββ0000,, (b) “正、负上下分 ” 因()0,>y x F y ，()S y x ∈,， 故[]ββ+-∈?00,x x x ，把()y x F ,看做y 的函数， 它在[]ββ+-00,y y 上严格递增，且连续（据条件 (i)） 特别对于函数()y x F ,0 ，由条件 可知 ()0,00<-βy x F ，()0,00>+βy x F (c) “同号两边伸” 因为()β-0,y x F ，()β+0,y x F 关于x 连续， 故由（b ）的结论，根据保号性α?，()βα≤<0，使得 ()β-0,y x F ＜0，()β+0,y x F ＞0，()αα+-∈00,x x x (a) 一点正,一片正 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ x 0x 0 x β-0x β+?0y 0y β -0 y β+y S O (b) 正、负上下分 ＋ ＋＋? ? ?_ _ _ + _ 0 x y O 0x β -0x β+0x 0y β +0y β -0 y (c) 同号两边伸 ? ＋＋＋＋ － － － － x 0 x y 0 y O 0x α -0x α+0-y β 0y β+? ?