课后练习与提高
1.
P(1， 2， 3) ，过点 P
作平面 xOy
的垂线 PQ
，则 Q
的坐标为（
）
在空间直角坐标系中，点
Ａ． (0， 2，0) Ｂ． (0， 2， 3) Ｃ． (10，， 3) Ｄ． (1， 2，0)
2.已知点 A( 31，，4) ，则点 A 关于原点的对称点的坐标为（
）
Ａ． (1， 3， 4) Ｂ． ( 41，， 3)
Ｃ． (3， 1， 4)
Ｄ． (4， 1，3)
3.坐标原点到下列各点的距离最小的是（
）
Ａ． (111)，，
Ｂ． (1，2，2)
Ｃ． (2， 3，5)
Ｄ． (3，0，4)
4.在空间直角坐标系
O xyz 中， z 1的所有点构成的图形是
．
5.点 P( 3，2， 1) 关于平面 xOy 的对称点是
，关
于平面 yOz 的对称点是 ，
关于平面 zOx 的对称点是
，关于 x 轴的对称点是
，关于 y 轴的对称点
是
，关于 z 轴的对称点是
．
6. 求证：以 A( 4， 1， 9) ， B( 101，， 6) ， C ( 2， 4， 3) 为顶点的三角形是等腰直角三角形．
7. 已知空间中两点 P(－１，２，－３ ) ，Ｑ ( ３，－２，－１） ，则 P 、 Q 两点间的距离是 （ ）
A. ６ B ． 2
2
C ． 36
D ． 2 5
8.点 A(3，－ 2,4)关于点 (0,1，－ 3)的对称点的坐标是 ( )
A ．(－ 3,4，－ 10)
B ． (－ 3,2，－ 4)
3，－ 1，1
D ． (6，－ 5,11)
C ．
22 2
1
9.空间直角坐标系中，点
A(－3,4,0) 和 B(x ，－ 1,6)的距离为 86，则 x 的值为 (
)
A ．2
B ．－ 8
C ． 2 或－ 8
D ． 8 或－ 2
10.若 A(1,3，－ 2)、 B(－ 2,3,2)，则 A 、 B 两点间的距离为 (
)
A ． 61
B ． 25
C ． 5
D ． 57
11.在空间直角坐标系中，点
P(3,4,5) 关于 yOz 平面的对称点的坐标为
(
)
A ．(－ 3,4,5)
B ． (－ 3，－ 4,5)
C ． (3，－ 4，－ 5)
D ． (－ 3,4，－ 5)
12.在空间直角坐标系中，
P(2,3,4) 、 Q( － 2，－ 3，－ 4)两点的位置关系是 ()
A ．关于 x 轴对称
B ．关于 yOz 平面对称
C ．关于坐标原点对称
D ．以上都不对
13.点 P(a ，b ， c)到坐标平面 xOy 的距离是 (
)
A ． a 2＋ b 2
B ． |a|
C ．|b|
D ． |c|
14. 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图 (可看成是八个棱长为 1
2的小正方体堆积成的正
方体 )．其中实圆 ?代表钠原子，空间圆 代表氯原子．建立空间直角坐标系 Oxyz 后，图中最上层中间的钠 原子所在位置的坐标是 ( )
1
1
A ． 2，2， 1
B ． (0,0,1)
C ． 1， 1
， 1
D ． 1，
1， 1
2
2
2
15.在空间直角坐标系中，点 A(1,2，－ 3)关于 x 轴的对称点为 (
)
A ．(1，－ 2，－ 3)
B ． (1，－ 2,3)
C ．(1,2,3)
D ． (－ 1,2，－ 3)
16.设 y ∈ R ，则点 P(1 ，y,2)的集合为 (
)
A ．垂直于 xOz 平面的一条直线
B ．平行于 xOz 平面的一条直线
C ．垂直于 y 轴的一个平面
D ．平行于 y 轴的一个平面
17. 已知 A(2,1,1) ，B(1,1,2) ， C(2,0,1) ，则下列说法中正确的是 ( )
A ．A 、
B 、
C 三点可以构成直角三角形 B ．A 、 B 、 C 三点可以构成锐角三角形 C ．A 、 B 、 C 三点可以构成钝角三角形
D ．A 、 B 、 C 三点不能构成任何三角形
18.已知 A(x,5－ x,2x － 1)， B(1， x ＋2,2－ x)，当 |AB |取最小值时， x 的值为 (
)
A ．19
B ．－ 8
C ． 8
D ． 19
7 7 14
2
19.到点 A(－ 1，－ 1，－ 1)， B(1,1,1) 的距离相等的点C(x， y， z)的坐标满足 ()
A ．x＋ y＋ z＝－ 1B． x＋ y＋ z＝0
C．x＋ y＋ z＝ 1D． x＋ y＋ z＝4
20.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，若D (0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3)，则对角线
AC1的长为 ()
A ．9B．29C． 5D． 26
21.点 P(x， y， z)满足x－ 1 2＋ y－1 2＋ z＋ 1 2＝ 2，则点 P 在()
A ．以点 (1,1，－ 1)为球心，以2为半径的球面上
B ．以点 (1,1，－ 1)为中心，以2为棱长的正方体内
C．以点 (1,1，－ 1)为球心，以 2 为半径的球面上
D ．无法确定
22. 点在x轴上的射影和在平面上的射影点分别为（）.
A.、
B.、
C.、
D.、
23. 点分别在面（）.
A.上 B .上
C.上
D.上
24. 在空间直角坐标系中，下列说法中：①在x 轴上的点的坐标一定是；②在平面上的点的坐标一定可写成；③在 z 轴上的点的坐标可记作；④在平面上的点的坐标是.其中正确说法的序号依次是（）.
A.①②
B.②③
C.①④
D.②③④
25、
连接平面上两点
、的线段的中点 M的坐标为，那么，已知空间中两点、，线段的中点 M的坐标
为.
26、点关于原点对称的点的坐标是.
27、连接平面上两点P1(x1，y1)、P2(x2， y2)的线段 P1P2的中点 M 的坐标为121＋ y2
x＋ x，y，那么，已知
22
空间中两点 P1(x1， y1，z1)、 P2(x2， y2， z2)，线段 P1P2的中点 M 的坐标为 ____________________．
28、在空间直角坐标系中，点P 的坐标为 (1，2，3)，过点 P 作 yOz 平面的垂线PQ，则垂足Q 的坐标是______．
3
29、
x 轴上的点的坐标一定是(0，b，c) ；②在 yOz 平面上的点的在空间直角坐标系中，下列说法中：①在
坐标一定可写成(0，b，c)；③在 z 轴上的点的坐标可记作(0,0，c)；④在 xOz 平面上的点的坐标是(a,0，c)．其中正确说法的序号是________．
30、在空间直角坐标系中，正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A(3，－1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长为 ________．
31、已知P 3
，
5
， z 到直线 AB 中点的距离为3，其中 A(3,5，－ 7)， B(－2,4,3) ，则 z＝ ________．22
32、在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2) ，B(1，－ 3,1)，点 M 在 y 轴上，且M 到 A 与到 B 的距离相等，则M 的坐标是 ________．
33. 在空间直角坐标系Oxyz 中，点 B 是点 A(1,2,3) 在坐标平面yOz 内的正射影，则OB＝ ______．
34.已知点 A(－ 2,3,4) ，在 y 轴上有一点B，且 |AB |＝ 3 5，则点 B 的坐标为 ________．
4