人教版新课标普通高中◎数学2 必修（A 版）
1
4.3 空间直角坐标系
教案 A
教学目标
一、知识与技能
1. 理解空间直角坐标系的建立，掌握空间中点的坐标表示；
2. 掌握空间两点间的距离公式. 二、过程与方法
1. 建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示；
2. 经历由平面上两点间距离公式推导出空间中两点间的距离公式的过程. 三、情感、态度与价值观
1. 通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，体会类比和数形结合的思想.
2. 通过空间两点间距离公式的推导，经历从易到难，从特殊到一般的认识过程. 教学重点、难点
教学重点：空间直角坐标系中点的坐标表示，空间两点间的距离公式. 教学难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导.
教学关键：用类比的方法写出空间的点的坐标，记忆并应用空间两点间的距离公式求空间的两点间距离，提高学生的空间想象能力.
教学突破方法：借助正方体，发挥学生的空间想象能力，写出空间点的坐标. 教法与学法导航
教学方法：问题教学法，类比教学法. 学习方法：探究讨论、练习法. 教学准备
教师准备：多媒体课件，正方体模型.
学生准备：平面直角坐标系中点的坐标的写法. 教学过程
教学 环节
教学内容
师生互动
设计 意图 创设情境 导入新课 1.我们知道数轴上的任意一点M 都可用对应一个实数x 表示，建立了平面直角坐标系后，平面上任意一点M 都可用对应一对有序实数（x ，y ）表示.那么假设我们对立一个空间直角坐标系时，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组（x ，y ，z ）表示出来呢？ 师：启发学生联想思
考. 生：感觉可以. 师：我们不能仅凭感
觉，我们要对它的认识从感
性化提升到理性化. 让学生体会到点与数（有序数组）的对应关系.
教师备课系统──多媒体教案
2
续上表
概念
形成
2.空间直角坐标系该如何建立呢？
图1
师：引导学生看图1，单位正方体OABC –
D ′A ′B ′C ′，让学生认识该空
间直角系O –xyz 中，什么是
坐标原点，坐标轴以及坐标
平面.
师：该空间直角坐标系我们称为右手直角坐标系.
体会空
间直角
坐标系
的建立
过程.
3．建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M 如何用坐标表示呢？ 图 2 师：引导学生观察图2. 生：点M 对应着唯一确定的有序实数组（x ，y ，z ），x 、y 、z 分别是P 、Q 、R 在x 、y 、z 轴上的坐标. 师：如果给定了有序实数组（x ，y ，z ），它是否对应着空间直角坐标系中的
一点呢？
生：（思考）是的．
师：由上我们知道了空
间中任意点M 的坐标都可
以用有序实数组（x ，y ，z ）
来表示，该数组叫做点M 在此空间直角坐标系中的
坐标，记M （x ，y ，z ），x
叫做点M 的横坐标，y 叫做
点M 的纵坐标，z 叫做点M 的竖坐标.
师：大家观察一下图1，你能说出点O ，A ，B ，C 的坐标吗？ 学生从
（1）中
感性向
理性过
渡.
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3
续上表
应用 举例 4. 例1 如图，在长方体OABC – D ′A ′B ′C ′中，|OA | = 3，|OC | = 4，|OD ′| = 2.写出D ′、C 、A ′、B ′四点的坐标. 【解析】D ′在z 轴上，且O D ′ = 2，它的竖坐标是2；它的横坐标x 与纵坐标y 都是零，所以点D ′的坐标是（0，0，2）. 点C 在y 轴上，且O C = 4，它的
纵坐标是4；它的横坐标x 与竖坐标z 都是零，所以点C 的坐标是（0，4， 0）. 同理，点A ′的坐标是（3，0，0）. 点B ′在xOy 平面上的射影是B ，因此它的横坐标x 与纵坐标y 同点B 的横坐标x 与纵坐标y 相同.在xOy 平面上，点B 横坐标x = 3，纵坐标y = 4；点B ′在z 轴上的射影是D ′，它的竖坐标与点D ′的竖坐标相同，点D ′ 的竖坐标z = 2. 所点B ′的坐标是（3，4，2）． 例2结晶体的基本单位称为晶胞，图是食盐晶
胞的示意图（可看成是八个棱长为
1
2
的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，
黑点代表氯原子.如图，建立空间直角坐标系O – xyz 后，试写出全部钠原子所在位置的坐标.
师：让学生思考例1一
会，学生作答，师讲评. 师：对于例2的讲解，主要是引导学生先要学会建立合适的空间直角坐标系，然后才涉及到点的坐标
的求法. 生：思考例1、例2的一些特点.总结如何求出空间中的点坐标的方法.
例2【解析】把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标. 下层的原子全部在xOy 平面上，它们所在位置的竖坐标全是0，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是（0，0，0），（1，0，0），（1，1，0），（0，1，0），11
(,,0)22； 中层的原子所在的平面平行于xOy 平面，与z
轴交点的竖坐标为1
2，所
以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是
1111(,0,),(1,,)2222， 1111(,1,),(0,,)2222
；
学生在教师的指导下
完成，加深对点的坐标的理解，
例2更能体现
出建立一个合
适的空间直角系的重
要性.
教师备课系统──多媒体教案
4
续上表
上层的原子所在的平面平行于xOy 平面，与z 轴交点的竖坐标为1，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是（0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1），11(,,1)22
.
5. 练习2 如图，长方体OABC – D ′A ′B ′C ′中，|OA | = 3，|OC | = 4，|OD ′| = 3，A ′C ′于B ′D ′相交于点P .分别写出点C 、B ′、P 的坐标. 师：大家拿笔完成练习
2然后上黑板来讲解.
生：完成.
【解析】C 、B ′、P 各
点的坐标分别是（0，4，0），
（3，4，3），3(,2,3)2
. 学生在
原有小
结的经
验的基
础上，动
手操作，并且锻炼学生的口才．
提出新概念 6. 在平面上任意两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）之间的距离的公式为|AB | =22
1212
()()x x y y -+-，那么对于空间中任意两点A （x 1，y 1，
z 1），B （x 2，y 2，z 2）之间的距离的公式会是怎样呢？你猜猜？
师：只需引导学生大
胆猜测，是否正确无关紧
要. 生：踊跃回答.
通过类比，充分发挥学生的联想能力.
概念 形成 7. 空间中任间一点P （x ，y ，z ）到原点之间的距离公式会是怎样呢？
师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾
股定理来完成.
学生：在教师的指导
下作答得出|OP |
=222x y z ++. 从特殊
的情况
入手，化
解难度.
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续上表
概念 深化
8. 如果|OP | 是定长r ，那么x 2 + y 2 + z 2 = r 2表示什么图形？ 师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程x 2 + y 2 = r 2表示的图形中，方程x 2 + y 2 = r 2表示图形，让学生有种回归感.
生：猜想说出理由. 学会
类比. 9.如果是空间中任意一点P 1 （x 1，y 1，z 1）到点P 2 （x 2，y 2，z 2）之间的距离公式是怎样呢？
师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导. 得出结论： |P 1P 2| =222121212()()()x x y y z z -+-+-
人的认识是从特殊情
况到一般情况
的.
10. 巩固练习 （1）先在空间直角坐标系中标出A 、B 两点，再求它们之间的距离：A （2，3，5），B （3，1，4）； A （6，0，1），B （3，5，7）. （2）在z 轴上求一点M ，使点M 到点A （1，0，2）与点B （1，–3，
1）的距离相等.
教师引导学生作答
（1）【解析】6，图略；70，图略 （2）【解析】设点M 的坐标是（0，0，z ）.
依题意，得 22(01)0(2)z -++-=
222(01)(03)(1)z -+++-
培养学生直接利用公式解决问题能力，进一步加深理解.
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续上表
（3）求证：以A （10，–1，6），B （4，1，9），C （2，4，3）三点为顶点的三角形是等腰三角形. 4．如图，正方体OABD – D ′A ′B ′C ′的棱长为a ，|AN | = 2|CN |，|BM | = 2|MC ′|.求MN 的长.
解得z = –3.
所求点M 的坐标是（0，0，–3）. （3）【证明】根据空间两点间距离公式，得， ︱AB ︱= 222
(104)(11)(69)-+--+-=
7，
︱BC ︱=
2
2
2
(42)(14)(93)-+-+-=7，
︱AC ︱=
2
2
2
(102)(14)(63)-+--+-=
98.
因为7+7＞98，且|AB | = |BC |，所以△ABC 是等腰三角形. 4．【解析】由已知，得点N 的坐标为
2(,,0)33
a a
， 点M 的坐标为2(,,)3
3
a a a ，于是
222
22||()()(0)33335.3
a a a a
MN a a =-+-+-=
小结
今天通过这堂课的学习，你能有什么收获？
（1）空间点的坐标表示， （2）空间两点间的距离公式及应用.
生：谈收获. 师：总结. 知识整理.
课堂作业
1.
已知点M 到三个坐标平面的距离都是1，且点M 的三个坐标同号，则点M 的坐标为 ______.
【解析】分别过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)作与yOz 平面，xOz 平面，xOy
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平面平行的平面，三个平面的交点即为M 点，其坐标为(1，1，1)或过点(-1，0，0)，(0，
-1，0)，(0，0，-1)作与yOz 平面，xOz 平面，xOy 平面平行的平面，三个平面的交点即为M 点，其坐标为(-1，-1，-1).
答案：(1，1，1)或(-1，-1，-1)
2. 如图，正方体ABCD – A 1B 1C 1D 1，E 、F 分别是BB 1，D 1B 1的中点，棱长为1，求点E 、F 的坐标和B 1关于原点D 的对称点坐标.
【解析】由B （1，1，0），B 1（1，1，1），则中点E 为1
(1,1,)2
，
由B 1（1，1，1），D 1（0，0，1），则中点11(,,1)22
F . 设B 1关于点D 的对称点M （x 0，y 0，z 0）， 即D 为B 1M 的中点，因为D （0，0，0），
所以，00000
0102
110121102x x y y z z +==--==-=-+=????
??????????
，，，得，
．
， 所以M （–1，–1，–1 ）.
3. 已知点A 在y 轴 ，点B （0，1，2）且||5AB =，则点A 的坐标为 .
【解析】由题意设A （0，y ，0），则2
(1)45y -+=
，
解得：y = 0或y = 2，故点A 的坐标是（0，0，0）或（0，2，0） 4. 坐标平面yOz 上一点P 满足：（1）横、纵、竖坐标之和为2；（2）到点A （3，2，5），B （3，5，2）的距离相等，求点P 的坐标.
【解析】由题意设P （0，y ，z ），则
222222
2(03)(2)(5)(03)(5)(2)y z y z y z +=??-+-+-=-+-+-?
，
， 解得：11.
y z =??
=?，
故点P 的坐标为（0，1，1）．
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教案 B
第1课时
教学内容：4.3.1 空间直角坐标系 教学目标
1. 通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；
2. 掌握空间直角坐标系、右手直角坐标系的概念，会画空间直角坐标系，会求空间直角坐标；
3. 深刻感受空间直角坐标系的建立的背景以及理解空间中点的坐标表示；
4. 通过数轴与数，平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性.
教学重点、难点
教学重点：求一个几何图形的空间直角坐标. 教学难点：空间直角坐标系的理解. 教学过程
一、情景设计
1. 我们知道数轴上的任意一点M 都可用对应一个实数x 表示，建立了平面直角坐标系后，平面上任意一点M 都可用对应一对有序实数),(y x 表示.那么假设我们建立一个空间直角坐标系时，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组()z y x ,,表示出来呢？
2.空间直角坐标系该如何建立呢？ 二、新课教学 如图，OABC －D′A′B′C′是单位正方体，以O 为原点，分别以射线OA ，OC ，OD′的方向为正方向，以线段OA ，OC ，OD′的长为单位长，建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴，∠xpy ＝135°，∠yoz ＝45°，这时我们说建立了一个空间直角坐标系Oxyz ，其中点O 叫做坐标原点，x 轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫坐标平面，分别称为xoy 平面，yoz 平面，zox 平面.
在空间坐标系中，让右手拇指向x 轴的正方向，食指指向y 轴的正方向，如果中指指向z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.
空间直角坐标系有序实数组（x ，y ，z ）一一对应.
（x ，y ，z ）称为空间直角坐标系的坐标，x 称为横坐标，y 称为纵坐标，z 为竖坐标.O 、A 、B 、C 四点坐标分别为：
O （0，0，0），A （1，0，0），B （1，1，0），C （0，1，0）．
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例1 在长方体OABC －D’A’B’C’中，∣OA ∣＝3，∣OC ∣＝4，∣OD ′∣＝2，写出
D′、C 、 A′、B′四点的坐标.
【解析】因为D′在z 轴上，且∣OD′∣＝2，它的竖坐标为2，它的横坐标与纵坐标都是零，所以D′点的坐标是（0，0，2）；点C 在y 轴上，且∣OC ∣＝4，所以点C 的坐标为（0，4，0）；点A′的坐标为（3，0，2），B′的坐标为（3，4，2）.
例2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为
2
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的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图，建立空间直角坐标系Oxyz 后，试写出全部钠原子所在位置的坐标.
【解析】把图中的钠原子分成下、中、上三层来写它们所在位置的坐标.
下层原子全在xOy 平面，它们所在位置的竖坐标全是0，所以下层的五个钠原子所
在位置的坐标分别为：（0，0，0），（1，0，0），（1，1，0），（0，1，0），（21，2
1
，0）；中层的四个钠原子所在位置的坐标分别为：（21，0，21），（1，21，21），（21，1， 2
1
），
（0，21， 2
1）；上层的五个钠原子所在位置的坐标分别为：（0，0，1），（1，0，1），
（1，1，1），（0，1，1），（21，2
1
，1）.
三、典型例题解析
例3 在空间直角坐标系中，作出点M （6，－2， 4）.
点拨：点M 的位置可按如下步骤作出：先在x 轴上作出横坐标是6的点1M ，再将1M 沿与y 轴平行的方向向左移动2个单位得到点2M ，然后将2M 沿与z 轴平行的方向向上移动
4个单位即得点M .
答案：M 点的位置如图所示.
总结：对给出空间直角坐标系中的坐标作出这个点、给出具体的点写出它的空间直角坐标系中的坐标这两类题目，要引起足够的重视，它不仅可以加深对空间直角坐标系的认识，而且有利于进一步培养空间想象能力.
变式题演练
1M
2M M （6，-2,4） O
x
y
z
6
2
4
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在空间直角坐标系中，作出下列各点：A （-2，3，3）；B （3，-4，2）；C （4，0，-3）.
答案：略.
例4 已知正四棱锥P -ABCD 的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标.
点拨：先由条件求出正四棱锥的高，再根据正四棱锥的对称性，建立适当的空间直角坐标系.
【解析】 正四棱锥P -ABCD 的底面边长为4，侧棱长为10，
∴正四棱锥的高为232.
以正四棱锥的底面中心为原点，平行于AB 、BC 所在的直线分别为y 轴、x 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则正四棱锥各顶点的坐标分别为A （2，-2，0）、B （2，2，0）、C （-2，2，0）、D （-2，-2，0）、P （0，0，223）.
总结：在求解此类问题时，关键是能根据已知图形，建立适当的空间直角坐标系，从而便于计算所需确定的点的坐标.
变式题演练 在长方体1111ABCD A B C D -中，AB =12，AD =8，AA 1=5，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标.
【解析】以A 为原点，射线AB 、AD 、AA 1分别为x 轴、y 轴、z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，则A （0，0，0）、B （12，0，0）、C （12，8，0）、D （0，8，0）、A 1（0，0，5）、B 1（12，0，5）、C 1（12，8，5）、D 1（0，8，5）.
例5 在空间直角坐标系中，求出经过A （2，3，1）且平行于坐标平面yOz 的平面α的方程.
点拨：求与坐标平面yOz 平行的平面的方程，即寻找此平面内任一点所要满足的条件，可利用与坐标平面yOz 平行的平面内的点的特点来求解.
【解析】 坐标平面yOz ⊥x 轴，而平面α与坐标平面yOz 平行， ∴平面α也与x 轴垂直，
∴平面α内的所有点在x 轴上的射影都是同一点，即平面α与x 轴的交点， ∴平面α内的所有点的横坐标都相等. 平面α过点A （2，3，1），∴平面α内的所有点的横坐标都是2， ∴平面α的方程为x =2.
总结：对于空间直角坐标系中的问题，可先回忆与平面直角坐标系中类似问题的求解方法，再用类比方法求解空间直角坐标系中的问题.本题类似于平面直角坐标系中，求过某一定点且与x 轴（或y 轴）平行的直线的方程. O
A B
C
D P
x
y
z
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变式题演练
在空间直角坐标系中，求出经过B （2，3，0）且垂直于坐标平面xOy 的直线方程. 答案：所求直线的方程为x =2，y =3. 四、课堂小结
（1）空间直角坐标系的建立. （2）空间中点的坐标的确定. 五、布置作业
P138习题4.3 A 组：1，2.
第2课时
教学内容：4.3.2 空间两点间的距离公式 教学目标
1. 通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式；
2. 通过推导和应用空间两点间的距离公式，进一步培养学生的空间想象能力；
3. 通过探索空间两点间的距离公式，体会转化（降维）的数学思想. 教学重点、难点
探索和推导空间两点间的距离公式. 教学过程
一、问题引入
问题：求粉笔盒（长方体）的对角线的长度. 解决方案： ①直接测量
取两个或三个一样的粉笔盒如图放置，用尺子测量其对角线的长度.
②公式计算
量出粉笔盒的长、宽、高，用勾股定理计算.一般地，如果长方体的长、宽、高分别为c b a ,,，那么对角线长2
2
2
c b a
d ++=.
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12
③坐标计算
建立空间直角坐标系，使得长方体的一个顶点为坐标原点，所有棱分别与坐标轴平行，求出对角线顶点的坐标，用平面内两点间的距离公式和勾股定理计算.一般地，空间任意一点),,(z y x P 与原点间的距离222z y x OP ++=
.
探究：如果OP 是定长r ，那么2222r z y x =++表示什么图形？
思考：上面推导了空间任意一点与原点间的距离公式，你能否猜想空间任意两点间的距离公式？如何证明？
类比空间任意一点与原点间的距离公式，猜想空间任意两点间的距离公式.用平面内两点间的距离公式和勾股定理推导. 由此可得空间中任意两点),,(),
,,(22221111z y x P z y x P 之间的距离公式
22122122121)()()(z z y y x x P P -+-+-=.
二、例题精讲
例1 已知A （x ，2，3）、B （5，4，7），且|AB |=6，求x 的值. 【解析】|AB |=6，∴6)73()42()5(222=-+-+-x ， 即（x -5）2=16，解得x =1或x =9.
例2 求点P （1，2，3）关于坐标平面xOy 的对称点的坐标.
【解析】设点P 关于坐标平面xOy 的对称点为P ′，连 P P ′交坐标平面xOy 于Q ， 则P P ′⊥坐标平面xOy ，且|PQ |=|P ′Q|，
∴P ′在x 轴、y 轴上的射影分别与P 在x 轴、y 轴上的射影重合，P ′在z 轴上的射影与P 在z 轴上的射影关于原点对称，
∴P ′与P 的横坐标、纵坐标分别相同，竖坐标互为相反数，
∴ 点P （1，2，3）关于坐标平面xOy 的对称点的坐标为（1，2，-3）.
点评：通过巧设动点坐标，得到关于两点间距离的目标函数，由函数思想得到几何最值. 注意这里对目标函数最值的研究，实质就是非负数最小为0. 三、课堂小结
1. 空间中两点间距离的坐标计算.
2. 类比思想：维度的升高，距离公式如何改变？ 四、布置作业
P138 习题4.3A 组：3.
P139习题4.3B 组:1，2，3.
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第四章测试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知点(1,4,2)M -，那么点M 关于y 轴对称点的坐标是（ ）． A ．(1,4,2)-- B ．(1,4,2)- C ．(1,4,2)- D ．(1,4,2)
2.若直线3x +4y +c =0与圆（x +1）2+y 2=4相切，则c 的值为（ ）． A ．17或-23 B ．23或-17 C ．7或-13 D ．-7或13
3.过圆x 2+y 2-2x +4y -4=0内一点M （3，0）作圆的割线l ，使它被该圆截得的线段最短，则直线l 的方程是（ ）.
A ．x +y -3=0
B ．x -y -3=0
C ．x +4y -3=0
D ．x -4y -3=0
4.经过(1,1),(2,2),(3,1)A B C --三点的圆的标准方程是（ ）. A ．22(1)4x y ++= B .22(1)5x y ++= C ．22(1)4x y -+=
D .22(1)5x y -+=
5.一束光线从点A （－1， 1）出发经x 轴反射，到达圆C ：（x －2）2＋（y －3）2=1上一点的最短路程是（ ）.
A ．32－1
B ．26
C ．5
D ．4
6.若直线l :ax +by +1=0始终平分圆M :x 2+y 2+4x +2y +1=0的周长，则(a -2)2+(b -2)2的最小值为（ ）.
A ．5
B ．5
C ．25
D ．10
7.已知两点(1,0)A -、(0,2)B ，若点P 是圆2
2
(1)1x y -+=上的动点，则ABP ?面积的最大值和最小值分别为（ ）.
A ．
11
(45),(51)22+- B ．
11
(45),(45)22+- C ．11
(35),(35)22
+-
D ．11
(25),(52)22
+-
8.已知圆2
2
4x y +=与圆2
2
66140x y x y +-++=关于直线l 对称，则直线l 的方程是（ ）.
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A . 210x y -+=
B . 210x y --=
C . 30x y -+=
D . 30x y --=
9.直角坐标平面内，过点(2,1)P 且与圆224x y +=相切的直线（ ）. A .有两条 B .有且仅有一条
C .不存在
D . 不能确定
10.若曲线222610x y x y ++-+=上相异两点P 、Q 关于直线240kx y +-=对称，则k 的值为（ ）.
A . 1
B . -1
C .
1
2
D . 2 11.已知圆221:460C x y x y +-+=和圆222:60C x y x +-=相交于A 、B 两点， 则AB 的垂直平分线方程为（ ）.
A .30x y ++=
B .250x y --=
C .390x y --=
D . 4370x y -+= 12. 直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M ，N 两点，若︱MN ︱≥
23，则k 的取值范围是（ ）.
A ．3,04??-????
B ．[)3,0,4??-∞-+∞ ??
?
C ．33,33??-????
D ．2,03??
-???? 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上）
13.圆22
:2440C x y x y +--+=的圆心到直线l ：3440x y ++=的距离
d = ．
14.直线250x y -+=与圆228x y +=相交于A 、B 两点，则AB ∣∣= . 15.过点A （4，1）的圆C 与直线10x y --=相切于点 B （2，1），则圆C 的方
程为 .
16.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆42
2
=+y x 上有且仅有四个点到直线12x -5y +c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是______ .
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
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15
17.（10分） 已知圆经过(3,0)A ，18
(,)55
B -两点，且截x 轴所得的弦长为2，求
此圆的方程.
18.（12分）已知线段AB 的端点B 的坐标为 （1，3），端点A 在圆C:4)1(22=++y x 上运动.
（1）求线段AB 的中点M 的轨迹；
（2）过B 点的直线L 与圆C 有两个交点P ，Q .当CP ⊥CQ 时，求L 的斜率.
19.（12分）设定点M （-2，2），动点N 在圆22
2
=+y x 上运动，以OM 、0N 为两边作平行四边形MONP ，求点P 的轨迹方程.
20.（12分）已知圆C 的半径为10，圆心在直线2y x =上，且被直线0x y -=截得的弦长为42，求圆C 的方程.
21.（12分）已知圆C ：222430x y x y ++-+=．
（1）若不经过坐标原点的直线l 与圆C 相切，且直线l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程；
（2）设点P 在圆C 上，求点P 到直线50x y --=距离的最大值与最小值．
22.（12分）在平面直角坐标系xoy 中，已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆
222:(4)(5)4C x y -+-=.
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16
（1）若直线l 过点(4,0)A ，且被圆1C 截得的弦长为23，求直线l 的方程； （2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标.
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17
参考答案
一、选择题
1. 选B .纵坐标不变，其他的变为相反数．
2. 选D .圆心到切线的距离等于半径.
3. 选 A .直线l 为过点M ， 且垂直于过点M 的直径的直线.
4. 选D .把三点的坐标代入四个选项验证即可.
5. 选D .因为点A （-1， 1）关于x 轴的对称点坐标为（-1，-1），圆心坐标为（2，3），所以点.A （-1， 1）出发经x 轴反射，到达圆C ：（x －2）2＋（y －3）2=1上一点的最短路程为
22(12)(13)1 4.--+---=
6.选B .由题意知，圆心坐标为（-2，-1），210.a b ∴--+
=
22(2)(2)a b -+-表示点（a,b ）与（2，2）的距离，
22
42122541
a b +--+-=+所以（）（）的最小值为
，
所以22(2)(2)a b -++的最小值为5.
7.选B .过圆心C 作CM AB ⊥于点M ，设CM 交圆于P 、Q 两点，分析可知
ABP ?和ABQ ?分别为最大值和最小值，可以求得||5AB =，4
5
d =
，所以最大值和最小值分别为
1415(1)(45)225
±=±． 8.选D .两圆关于直线l 对称，则直线l 为两圆圆心连线的垂直平分线.
9.选A .可以判断点P 在圆外，因此，过点P 与圆相切的直线有两条. 10.选D .曲线方程可化为2
2
(1)(3)9x y ++-=，由题设知直线过圆心，即
(1)2340,2k k ?-+?-=∴=.故选D .
11.选C .由平面几何知识，知AB 的垂直平分线即为两圆心的连线，把两圆分别化为标准式可得两圆心，分别为C 1（2，-3）、C 2（3，0），因为C 1C 2斜率为3，所以直 线方程为y -0=3（x -3），化为一般式可得3x -y -9=0.
12.选A ．（方法1）由题意，若使︱MN ︱≥23，则圆心到直线的距离d ≤1，即
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18
1
13232
≤++-k k ≤1，解得3
4
-≤k ≤0.故选A . （方法2）设点M ，N 的坐标分别为),(),,2211y x y x （，将直线方程和圆的方程联立得方程组22
3(3)(2)4y kx x y =+??
-+-=?，
，
消去y ，得06)3(2)1(22=+-++x k x k ，
由根与系数的关系，得1
6
,1)3(222
1221+=?+--=
+k x x k k x x ， 由弦长公式知212
2122124)(1||1||x x x x k x x k MN -+?+=-?+==
1
12
24201
6
4]1)3(2[1222222++--=
+?-+--?+k k k k k k k ，
︱MN ︱≥23，∴
22
202412
1
k k k --++≥23，即8(43k k +）≤0，
∴34
-≤k ≤0，故选A .
二、填空题
13. 3. 由圆的方程可知圆心坐标为C （1，2），由点到直线的距离公式，可得34
34
24132
2
=++?+?=
d ．
14. 23（方法1） 设11,)A x y （，22(,)B x y ，由2
2
250,8.
x y x y -+=??
+=?消去y 得
251070x x +-=，由根与系数的关系得
121272,,
5x x x x +=-=-
2121212415
()45
x x x x x x -=+-=
， ∴ 2
121
54151232
25
AB
x x ∣∣=+-=?=（）.
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（方法2）因为圆心到直线的距离5
55
d =
=， 所以22
228523AB r d =-=-=.
15. 22(3)2x y -+=. 由题意知，圆心既在过点B （2，1）且与直线10x y --=垂直的直线上，又在点,A B 的中垂线上.可求出过点B （2，1）且与直线10x y --=垂直的直线为30x y +-=，,A B 的中垂线为3x =，
联立方程30,3,
x y x +-==??
?，解得3,0,
x y ==??
?，即圆心
(3,0)C ，半径2r CA ==，
所以，圆的方程为22(3)2x y -+=.
16. 1313c -<<. 如图，圆42
2=+y x 的半
径为2，圆上有且仅有四个点到直线12x -5y+c=0的距离为1，问题转化为坐标原点（0，0）到直线12x -5y+c=0的距离小于1.2
2
1,13,1313.125
c c c <<∴-<<+即
三、解答题
17.【解析】根据条件设标准方程2
2
2
()()x a y b r -+-=，
截x 轴所得的弦长为2，可以运用半径、半弦长、圆心到直线的距离构成的直角三角形；
则：???
??
??+==-+--=+-,1,)58()51(,
)3(2222
22222b r r b a r b a ∴?
????===5,2,2r b a 或?????===.37,6,4r b a
∴所求圆的方程为2
2
(2)(2)5x y -+-=或2
2
(4)(6)37x y -+-=.
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20 18.【解析】（1）设()()
11
,,,
A x y M x y，由中点公式得
1
1
11
1
21
2
323
2
x
x
x x
y y y
y
+
=
=-
?
+=-
=
?
??
?
??
?
?
??
，
，因为A在圆C上，所以()()
2
2223
2234,1
2
x y x y
??
+-=+-=
?
??
即.
点M的轨迹是以
3
0,
2
??
?
??
为圆心，1为半径的圆.
（2）设L的斜率为k，则L的方程为()
31
y k x
-=-，即30
kx y k
--+=，
因为CP⊥CQ，△CPQ为等腰直角三角形，
圆心C（-1，0）到L 的距离为
1
2
CP =2，
由点到直线的距离公式得22
2
3
2412922
1
k k
k k k
k
--+
=∴-+=+
+
，
∴2k2-12k+7=0，解得k=3±
11
2
.
故直线PQ必过定点
10
3
??
?
??
，.
19.【解析】设P（x，y），N（x0，y0），
∴2
2
2
=
+y
x，（*）
∵平行四边形MONP，
∴
2
22
2
22
x
x
y
y
-
=
+
=
?
??
?
?
??
，
，
有0
+2
2
x x
y y
=
=-
?
?
?
，
，
《空间直角坐标系》教学设计 （一）教学目标1．知识与技能 （1）使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景（2）使学生理解掌握空间中点的坐标表示 2．过程与方法建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示 3．情态与价值观通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，培养学生类比和数形结合的思想. （二）教学重点和难点空间直角坐标系中点的坐标表示. （三）教学手段多媒体 （四）教学设计 教学 环节 教学内容师生互动设计意图 复习引入问题情景1 对于直线上的点，我们可以通过数 轴来确定点的位置，数轴上的任意一 点M都可用对应一个实数x表示；对 于平面上的点，我们可以通过平面直 角坐标系来确定点的位置，平面上任 意一点M都可用对应一对有序实数 (x，y)表示；对于空间中的点，我们也 希望建立适当的坐标系来确定点的位 置. 因此，如何在空间中建立坐标系， 就成为我们需要研究的课题. 师：启发学生联想思 考，生：感觉可以 师：我们不能仅凭感 觉，我们要对它的认 识从感性化提升到理 性化. 让学生体 会到点与 数（有序数 组）的对应 关系.培养 学生类比 的思想.
那么假设我们建立一个空间直角坐标系后，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组(x，y，z)表示出来呢 概念形成问题情景2 空间直角坐标系该如何建立呢 O x X 一维坐标 二维坐标 三维坐标（图） 师：引导学生看 图，单位正方体OABC –D′A′B′C′，让学生认 识该空间直角系O –xyz中，什么是坐标 原点，坐标轴以及坐标 平面. 师：该空间直角坐 标系我们称为右手直 角坐标系. 让学生通过 对一维坐 标、二维坐 标的认识， 体会空间直 角坐标系的 建立过程. 问题情景3 建立了空间直角坐标系以后，空间中 任意一点M如何用坐标表示呢 师：引导学生观察 图， 生：点M对应着 唯一确定的有序实数 组(x，y，z)，x、y、z 分别是P、Q、R在x、 通过幻灯片 展示横坐 标、纵坐标、 竖坐标产生 过程，让 学生从图中
第12章 平面直角坐标系 12.1 平面上点的坐标(1) 学习目标： 1.通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等.体会平面上的点与有序实数对之间的对应关系. 2.认识并能画出平面直角坐标系. 3.能够在给定的直角坐标系中，会由坐标描点，由点写出坐标； 学习重点： 正确认识平面直角坐标系，能由点写出坐标，由坐标描点. 学习难点： 各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系. 一、学前准备 1.数轴:规定了______、_______、__________的_____叫做数轴 数轴上的点与______是一一对应.. 2.如图是某班教室学生座位的平面图,请描述小明和王健同学座位的位置______________、_________________. 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 想一想：怎样表示平面内的点的位置？ 3. 平面直角坐标系概念： (行) (列)
平面内画两条互相、原点的数轴，组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为或，习惯上取向为正方向； 竖直的数轴为或，取向为正方向； 两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的. 4.如何在平面直角坐标系中表示一个点: (1)以P（-2，3）为例，表示方法为： P点在x轴上的坐标为 ,P点在y轴上的坐标为， P点在平面直角坐标系中的坐标为(-2,3)，记作P（-2，3）强调：X轴上的坐标写在前面。 (2)写出点A、B、C的坐标 (3)描点：G（0，1），H（1，0）（注意区别） 思考归纳：原点O的坐标是(___,____),第二象限 横轴上的点坐标为（___,___）， 纵轴上的点坐标为（__,___） 注意：平面上的点与有序实数对是一一对应的. 5.象限：(1) 建立平面直角坐标系后， 坐标平面被坐标轴分成四部分， 分别叫_________，__________， __________和____________。 (2)注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限 ．．．．．．．．． 练一练： 1.点A(-3,2)在第_______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点C( 3, 2) 在 第______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点E(0,2)在______轴上, 点 F( 2, 0) 在______轴上. 2.若点M的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M在( ) A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限 预习疑难摘要________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 二、探究活动 (一)师生探究·解决问题 x
4.3空间直角坐标系 4.3.1空间直角坐标系 教材分析 本节课内容是数学必修2 第四章圆与方程的最后一节的第一小节。 课本之所以把“空间直角坐标系”的内容放在必修2的最后即第四章的最后，原因有三：一、“空间直角坐标系”的内容为以后选修中用空间向量解决空间中的平行、垂直以及空间中的夹角与距离问题打基础，做好准备；二、必修2第三、四章是平面解析几何的基础内容，本节“空间直角坐标系”的内容是空间解析几何的基础，与平面解析几何的内容共同体现了“用代数方法解决几何问题”的解析几何思想；三、本套教材从整体上体现了“螺旋式上升”的思想，本节内容安排“空间直角坐标系”，为以后的学习作铺垫，正是很好地体现了这一思想。 本小节内容主要包含空间直角坐标系的建立、空间中由点的位置确定点的坐标以及由点的坐标确定点的位置等问题。结合图形、联系长方体和正方体是学好本小节的关键。 课时分配 本小节内容用1课时的时间完成，主要讲解空间直角坐标系的建立以及空间中的点与坐标之间的联系。 教学目标 重点：空间直角坐标系，空间中点的坐标及空间坐标对应的点。 难点：右手直角坐标系的理解，空间中的点与坐标的一一对应。 知识点：空间直角坐标系的相关概念，空间中点的坐标以及空间坐标对应的点。 能力点：理解空间直角坐标系的建立过程，以及空间中的点与坐标的一一对应。 教育点：通过空间直角坐标系的建立，体会由二维空间到三维空间的拓展和推广，让学生建立发展的观点；通过空间点与坐标的对应关系，进一步加强学生对“数形结合”思想方法的认识。 自主探究点：如何由空间中点的坐标确定点的位置。 考试点：空间中点的确定及坐标表示。 易错易混点：空间中的点与平面内的点以及它们的坐标之间的联系与区别；空间直角坐标系中x轴上单位长度的选取。 拓展点：不同空间直角坐标系下点的坐标的不同；空间中线段的中点坐标公式。 教具准备多媒体课件和三角板 课堂模式师生互动、小组评分以及兵带兵的课堂模式。 一、引入新课 由数轴上的点和平面直角坐标系内的点的表示引入空间中点的表示。 ,x y 数轴Ox上的点M,可用与它对应的实数x表示；直角坐标平面内的点M可以用一对有序实数()表示。类似于数轴和平面直角坐标系（一维坐标系和二维坐标系），当我们建立空间直角坐标系（三维坐 x y z表示。 标系）后，空间中任意一点可用有序实数组(,,)
《空间直角坐标系》教案设计 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景 （2）使学生理解掌握空间中点的坐标表示 2．过程与方法 建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示 3．情态与价值观 通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，培养学生类比和数形结合的思想. （二）教学重点和难点 空间直角坐标系中点的坐标表示. （三）教学手段多媒体 （四）教学设计 教学 环节 教学内容师生互动设计意图 复习引入问题情景1 对于直线上的点，我们可以通过数 轴来确定点的位置，数轴上的任意一 点M都可用对应一个实数x表示；对 于平面上的点，我们可以通过平面直 角坐标系来确定点的位置，平面上任 意一点M都可用对应一对有序实数 师：启发学生联想思 考， 生：感觉可以 师：我们不能仅凭感 觉，我们要对它的认 识从感性化提升到理 性化. 让学生体 会到点与 数（有序数 组）的对应 关系.培养 学生类比 的思想.
(x，y)表示；对于空间中的点，我们也希望建立适当的坐标系来确定点的位置. 因此，如何在空间中建立坐标系，就成为我们需要研究的课题. 那么假设我们建立一个空间直角坐标系后，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组(x，y，z)表示出来呢？ 概念形成问题情景2 空间直角坐标系该如何建立呢？ O x X 一维坐标 二维坐标 三维坐标（图4.3-1） 师：引导学生看图 4.3-1，单位正方体 OABC–D′A′B′C′，让学 生认识该空间直角系 O –xyz中，什么是坐标 原点，坐标轴以及坐标 平面. 师：该空间直角坐 标系我们称为右手直 角坐标系. 让学生通过 对一维坐 标、二维坐 标的认识， 体会空间直 角坐标系的 建立过程.
平面直角坐标系与函数的概念 ◆【课前热身】 1.如图，把图①中的⊙A 经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A 上一点P 的坐标为(m ，n)，那么平移后在图②中的对应点P ’的坐标为（ ）． A ．(m ＋2，n ＋1) B ．(m －2，n －1) C ．(m －2，n ＋1) D ．(m ＋2，n －1) 2.菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，45AOC OC ∠==° ，，则点B 的坐标为（ ） A ． B ． C ．11)， D ．1) 3.点(35)p ，-关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ． (3,5)-- B ． (5,3) C ．(3,5)- D ． (3,5) 4. 函数y = x 的取值范围是（ ） A ．2x >- B ．2x -≥ C ．2x ≠- D ．2x -≤ 5.在函数1 31y x = -中，自变量x 的取值范围是（ ） A.13x < B. 13x ≠- C. 13x ≠ D. 13 x > 【参考答案】 1. D 2. C 3. D （第2题）
4. B 【解析】本题考查含二次根式的函数中中自变量的取值范围，a 的 范围是0a ≥；∴y =x 的范围由20x +≥得2x ≥-. 5. C ◆【考点聚焦】 〖知识点〗 平面直角坐标系、常量与变量、函数与自变量、函数表示方法 〖大纲要求〗 1.了解平面直角坐标系的有关概念，会画直角坐标系，能由点的坐标系确定点的位置，由点的位置确定点的坐标； 2.理解常量和变量的意义，了解函数的一般概念，会用解析法表示简单函数； 3.理解自变量的取值范围和函数值的意义，会用描点法画出函数的图象. 〖考查重点与常见题型〗 1.考查各象限内点的符号，有关试题常出选择题； 2.考查对称点的坐标，有关试题在中考试卷中经常出现，习题类型多为填空题或选择题； 3.考查自变量的取值范围，有关试题出现的频率很高，重点考查的是含有二次根式的函数式中自变量的取值范围，题型多为填空题； 4．函数自变量的取值范围. ◆【备考兵法】 1.理解函数的概念和平面直角坐标系中某些点的坐标特点. 2.要进行自变量与因变量之间的变化图象识别的训练，真正理解图象与变量的关系. 3.平面直角坐标系： ①坐标平面内的点与有序实数对一一对应；
1. 教室里的座位通常用 m 排n 座表示，如果有一个同学坐在四排五座可以用（ 4,5 ）来表示，那 么六排五座可以表示为 ，而（3， 6）表示的含义是 。 2. 数轴的三要素是 、 、 。 预习P65--P66的内容，完成下面各题。 的数轴，就组成了平面直角坐标系，其中 为x 轴或 轴，习惯上取向 为正方向； 称为y 轴或 轴，取向 方向 为正方向；两坐标轴的交点位平面直角坐标系的 ______________ 。 4.有了平面直角坐标系， 平面内的点就可以用一个有序数对来表示， 如图，由点A 分布向x 轴、y 轴作垂线，垂足M 在x 轴上的坐标是3, 垂足N 在y 轴上的坐标 为4,我们则称带你 A 的横坐标为3，纵坐标 为4，有序数对（3，4）就叫做点A 的坐标，记作（3，4），类似地 写出 B 、C 、D 的坐标：B （ ），C （ ），D （ ）。 二、 合作探究（交流） 教学点1平面直角坐标系中点的坐标 例1在平面直角坐标系中，描出下列个点： A （4，3）， B （-2,3 ）， C （-4，-1 ）， D （ 2，-2 ） 芦*…. 上. ■ ■ 4 ■ L . y 4 -2 匕丄?L 屮弓-1 \0 t 1 3 T -1 : -4 练习1写出下图中 A B 、C D E 、F 各点的坐标。 七年级 数学学科导学案 编制: 使用时间 __________ 《 平面直角坐标系（1） 》导学案 NO: 015 学习目标 1. 理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面 直角坐标系； 2. 能在给定的坐标系中，由点的位置写出它的坐标。 学习重点 理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直 角坐标系； 学习难点 能在给定的坐标系中，由点的位置写出它的坐标。 小组名 姓名 小组评价 教师评价 班级 3.在平面内画两条
1.3.1空间直角坐标系 导学案 【学习目标】 1.了解空间直角坐标系的建立过程 2.掌握空间直角坐标系中点的坐标的确定 3.掌握空间向量的坐标表示 【自主学习】 知识点一空间直角坐标系 知识点二空间向量的坐标表示
【合作探究】 探究一求空间点的坐标 【例1】如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，|AB|＝4，|AD|＝3，|AA1|＝5，N为棱CC1的中点，分别以DA，DC，DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系． (1)求点A，B，C，D，A1，B1，C1，D1的坐标； (2)求点N的坐标． 归纳总结： 【练习1】在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，D1B1的中点，棱长为1，建立如图所示的空间直角坐标系，则E，F的坐标分别为________．
探究二求对称点的坐标 【例2】在空间直角坐标系中，点P(－2,1,4)． (1)求点P关于x轴的对称点的坐标； (2)求点P关于xOy平面的对称点的坐标； (3)求点P关于点M(2，－1，－4)的对称点的坐标． 归纳总结： 【练习2】点P(－3,2，－1)关于平面xOz的对称点是________，关于z轴的对称点是________，关于M(1,2,1)的对称点是________． 探究三空间向量的坐标表示 【例3】如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱
AA 1＝2，M ，N 分别为A 1B 1，A 1A 的中点，试建立恰当的坐标系求向量BN →，BA 1→，A 1B → 的坐标． 归纳总结： 【练习3】已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为2，E ，F 分别为棱BB 1，DC 的中点，如图所示建立空间直角坐标系． (1)写出各顶点的坐标； (2)写出向量EF →，B 1F →，A 1E → 的坐标．
子洲三中 “双主”高效课堂 导学案 2014-2015学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日 年 级 科 目 课 题 主 备 人 备 课 方 式 负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学 §3.3轴对称与坐标变化 乔智 一、教学目标： 1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系． 2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。 二、教学过程 有了坐标系，图像上的点就对应着坐标了，反过来坐标就可以反应点了。相应地，点的运动变化自然导致坐标的变化，坐标的变化也可以从数量的角度反应图形的变化。不妨先研究我们熟悉的轴对称。 活动1：探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系 1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。 两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A 与A 1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？ 2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y 轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其中的道理。 变式。发展 3.如果关于x 轴对称呢？ 在这个坐标系里作出小旗ABCD 关于x 轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？ 归纳。概括 4.关于x 轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 ； 关于y 轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 。 运用。巩固 5.已知点P(2a-3，3)，点A （－1，3b+2）， （1）如果点P 与点A 关于x 轴对称，那么a+b= ； （2）如果点P 与点A 关于y 轴对称，那么a+b= 。 活动2：探索坐标变化引起的图形变化 反过来，坐标具有上述关系的点，一定关于坐标轴对称吗？我们先做几个具体的，找找经验。 １（1）在平面直角坐标系中依次连接下列各点：（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1）， （3，0），（4，-2），（0，0），你得到了一个怎样的图案？ （2）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，顺次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？ 变式。拓展 2.如果1（1）中所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的-1倍，顺次连接所得的点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案有怎样的位置关系呢？ *3。如果纵坐标、横坐标都分别变为原来的-1倍，得到的图形与原来的图形又有怎样的关系呢？说说你的判断和理由。
【课题】4.3.1空间直角坐标系 【教材】人教A版普通高中数学必修二第134页至136页. 【课时安排】1个课时. 【教学对象】高二（上）学生.【授课教师】*** 一．教材分析： 本节内容主要引入空间直角坐标系的基本概念，是在学生已学过的二维平面直角坐标系的基础上进行推广，为以后学习用空间向量解决空间中的平行、垂直以及空间中的夹角与距离问题、研究空间几何对象等内容打下良好的基础。 空间直角坐标系的知识是空间解析几何的基础，与平面解析几何的内容共同体现了“用代数方法解决几何问题”的解析几何思想；通过空间直角坐标系内任一点与有序数组的对应关系，实现了形向数的转化，将数与形紧密结合，提供一个度量几何对象的方法。其对于沟通高中各部分知识，完善学生的认知结构，起到了很重要的作用。 二．教学目标： ?知识与技能 （1）能说出空间直角坐标系的构成与特征； （2）掌握空间点的坐标的确定方法和过程； （3）能初步建立空间直角坐标系。 ?过程与方法 （1）结合具体问题引入，诱导学生自主探究； （2）类比学习，循序渐进。 1
情感态度价值观 （1）通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学的实践性和应用性，感受数学刻画生活的作用，进而拓展自己的思维空间。 （2）通过用类比的数学思想方法探究新知识，使学生感受新旧知识的联系，并加深领会研究事物从低维到高维的方法与过程。 （3）通过对空间坐标系的接触学习，进一步培养学生的空间想象能力。三．教学重点与难点： 教学重点：空间直角坐标系相关概念的理解；空间中点的坐标表示。 教学难点：右手直角坐标系的理解，空间中点与坐标的一一对应。 四．教学方法：启发式教学、引导探究 五．教学基本流程： ↓ ↓ ↓ ↓ 2
3.2平面直角坐标系（第一课时）导学案 一、学习目标 1.理解平面直角坐标系的有关概念，能正确画出平面直角坐标系； 2.能在平面直角坐标系中，根据坐标找点，根据点找坐标； 3.理解平面直角坐标系的点与有序实数对是一一对应的关系。 二、学习重难点 1.重点：理解平面直角坐标系的有关概念，根据坐标找点，根据点找坐标； 2.难点：点的坐标的表示。 三、学习过程 （一）温故知新 1.什么是数轴？ 2.在生活中，确定点的位置需要几个数据？ （二）学习新课 1.精度课本59页的内容：理解并了解平面直角坐标系的概念。 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成 _______________。通常，两条数轴分别置于水平位置和 铅直位置，取向__________和向__________为正方向。 其中水平的数轴称为轴或__________轴，铅直的数 轴称为__________轴或__________轴。横轴和纵轴统称 __________，公共的原点O称为直角坐标系的原点。 两条数轴把平面分为四部分，右上部分为第__________ 象限，其余按逆时针分别为第二、三、四象限。特别 的坐标轴上的点__________任何象限。 2.点的坐标的表示 在平面直角坐标系中，要想表示一个点的位置，就要 用它的“坐标”来表示。如图，对于平面内任意一点P， 过点P分别向x轴、y轴作__________，垂足在x轴、 y轴上对应的数a、b分别叫做点P的_______________；有序数对（）叫做点P的__________
例1：写出下列各点的坐标。 例2：在上面右图直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3）、B（-2，3）、C（-4，-1）、 D（2，-2）、E（0，-3）、F（5，0） （三）教材拓展 1.象限内点的符号 第一象限的符号是__________；第二象限的符号是__________； 第三象限的符号是__________；第四象限的符号是__________. 例3：点A（a，b）在第三象限，则点B（a-1，b-5）在第_______象限. 2.坐标轴上的点有什么特征 X轴上的点_________________；y 轴上的点_______________；原点既在x轴上，又在y轴上。例4：点A（a+4，a-1）在x轴上，则a=__________；若在y轴上，则a=__________. 3.点到x轴，y轴的距离 例5：A点到x轴的距离是________，y轴的距离是 ________； B点到x轴的距离是________，y轴的距离是________； C点到x轴的距离是________，y轴的距离是________. 4.平面直角坐标系内，两点间的距离 例6：求下列条件下线段AB的长度 ①A(-6，0),B(-2，0)；②A(0，-3),B(0，2) ③A(1，0),B(-3，0)；④A(0，5),B(0，0) ⑤A(1，2),B(-2，-1)；⑥A(-3，1),B(4，5)
（同步复习精讲辅导）北京市-高中数学空间直角坐标系讲义新 人教A版必修2 重难点易错点解析 题一 题面：有下列叙述 ① 在空间直角坐标系中，在ox轴上的点的坐标一定是（0，b，c）； ②在空间直角坐标系中，在yoz平面上的点的坐标一定是（0，b，c）； ③在空间直角坐标系中，在oz轴上的点的坐标可记作（0，0，c）； ④在空间直角坐标系中，在xoz平面上的点的坐标是（a，0，c）。 其中正确的个数是（） A、1 B、2 C、3 D、4 题二 题面：已知点A（－3，1，4），则点A关于原点的对称点的坐标为（） A、（1，－3，－4） B、（－4，1，－3） C、（3，－1，－4） D、（4，－1，3） 金题精讲 题一 题面：已知点A（－3，1，－4），点A关于x轴的对称点的坐标为（） A、（－3，－1，4） B、（－3，－1，－4） C、（3，1，4） D、（3，－1，－4） 题二
题面：点（2，3，4）关于xoz 平面的对称点为（ ） A 、（2，3，－4） B 、（－2，3，4） C 、（2，－3，4） D 、（－2，－3，4） 题三 题面：点P (a ,b ,c )到坐标平面xOy 的距离是（ ） A 、22a b + B 、|a| C 、|b| D 、|c| 题四 题面：在空间直角坐标系中，点P 的坐标为（1，2，3），过点P 作yOz 平面的垂线PQ ， 则垂足Q 的坐标是______________。 题五 题面：A (1,－2,11),B (4,2,3),C (6,－1,4)为三角形的三个顶点，则ABC ?是（ ） A 、直角三角形 B 、钝角三角形 C 、锐角三角形 D 、等腰三角形 题六 题面：若点A (2,1,4)与点P (x ,y ,z )的距离为5，则x ,y ,z 满足的关系式是_______________. 题七 题面：已知点A 在x 轴上，点B （1，2，0），且|AB 则点A 的坐标是_________________. 题八
平面直角坐标系7.1.2 ：学习目标．了解平面直角坐标系的产生过程，能熟1练的由点确定坐标，根据坐标描出点的位置；能归纳出各象限点和坐标点的符号特征请同学们结合课本观察并完善上图，使它成为一2. 个完整的平面直角坐标系。并会运用；小组讨论，你觉得画平面直角坐标系需要注意些3. 什么？2．培养数形结合能力，合作交流能力； ：核心方法讨论交流归纳总结 【预习案】结合课本，标出平面直角坐标系各部分的名称并4.结合已有知识，回答下列问题：熟记。号”的含排6排在电影票上，“63号”与“31.归纳：那3),号”简记为(8, 8义有什么不同？如果将“排3两条重合，互相的数轴构成的图形，叫做平面直1. 3么“排8号”如何表示？（）表示什么含义？5,6 角坐标系。进一步思考：在电影院内，确定一个座位一般需要个部分，从右上方平面直角坐标系将平面分为42. 几个数据？为什么？开始，逆时针方向分别 为第象限，第象限，第象限，第象限3.为正方______，习惯上取水平的数轴称为______ 为正方向；______向，竖直的数轴称为______，取看一段新闻： 2.__. 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的2013中国地震台网速报：据中国地震台网测定，：在平面直角坐标系内怎样由点确定坐探究二分，在广东省河源市东源县日3411时222年月标，怎样 根据坐标描出点的位置）发生114.5°M4.8级地震。，东经（北纬23.9°、FE的坐标．、、.写出图中点AB、CD、1.思考：地震台在测定震中位置时，使用了几个数
据？为什么？ 根据上述实例，想一想，如果要确定平面内的一3.个点，需要几个数据？那么我们可不可以模仿地理中的经纬线，来确定平面内的一个点呢？ 【学习案】 探究一：如何构建平面直角坐标系A( , ) B( , ) C( , ) 截取赤道和本初子午线的一段，我们可以1.D( , ) E( , ) F( , ) 得到如下图形O( , ) 思考并讨论：你们组是如何根据点来确定坐标的？1 / 5 可不可以把纵坐标写在前面，横坐标写在后面？在在y轴的正半轴上没有网格的时候你能确定一个点的坐标吗？在草稿轴的负半轴上在y纸上画一个平面直角坐标系，再随意确定一个点来.
7.1 平面直角坐标系 汪村中心小学钱少华 7.1.2 平面直角坐标系 一、新课导入 1.导入课题: 上节课，我们在具体情境中学习了如何用有序数对表示物体的位置.这节课，我们学习在平面内确定点的位置的有效工具：平面直角坐标系（板书课题）. 2.学习目标: （1）弄清平面直角坐标系及相关概念. （2）理解平面直角坐标系内点的坐标的意义，会由点求坐标和由坐标找出相应的点. （3）知道平面直角坐标系内点与坐标是一一对应的. 3.学习重、难点： 重点：平面直角坐标系及相关概念. 难点：平面直角坐标系内点与坐标的一一对应关系. 二、分层学习 1.自学指导： （1）自学范围：课本P65倒数第四行至P66的内容. （2）自学时间：6分钟. （3）自学要求：认真阅读课文，弄清平面直角坐标系及其相关概念. （4）自学参考提纲： ①a.什么叫数轴上点的坐标？ b.如图，点A的坐标是-2,点B的坐标是4，你能在该数轴上描出坐标为-5.5的点C吗？ c.在数轴上已知点能说出它的坐标，反过来，由坐标能在数轴上找到对应点的位置，这说明数轴上的点与它的坐标是一一对应的. ②a.类似于利用数轴确定直线上的点的位置，我们可以在平面内画两条互相
垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系，这样，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了. b.什么叫横轴？什么叫纵轴？什么叫原点？ c.什么叫点的横坐标？什么叫点的纵坐标？如何表示平面内点的坐标？ d.请写出课本图7.1-4中B、C、D三点的坐标：B(-3,-4)，C(0,2)，D(0,-3). 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：教师巡视课堂，了解学生自学的情况，着重关注学生是否理解平面直角坐标系内点的坐标的意义. ②差异指导：根据学情进行相应指导. （2）生助生：小组内同学间相互交流和纠错，协同学习. 4.强化： （1）平面直角坐标系及其相关的概念. （2）平面直角坐标系内点的坐标的意义和表示方法. （3）练习：做课本P68“练习”第1题. 1.自学指导： （1）自学范围：课本P67至P68“探究”为止的内容. （2）自学时间：8分钟. （3）自学要求：认真阅读课文，学会探求一些特殊位置的点的坐标特征及如何由坐标描点，弄清坐标平面内点与坐标之间的关系. （4）自学参考提纲： ①a.如图，你能分别写出点A、B、C、D的坐标吗？ 答案：A(3,0),B(-2,0),C(0,1),D(0,-4). b.思考：x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点 O的坐标是什么？ ②a.对照课本图7.1-5弄清楚象限的意义及各象限 的位置，要特别注意的是象限没有边界，坐标轴上的点不属于任何象限.
4.2 平面直角坐标系（1） 我预学 1．数轴上的点与 一一对应； 2. 表示物体的位置的方法有哪几种？请你思考是否能找到一种方法使不同人表示的同一物体的位置的一对有序数对都一样呢？ 3．阅读教材内容后请回答： 在平面直角坐标系中，如何根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标. 4. 预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处： 我梳理 个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处： 我达标 1.(1)平面直角坐标系中点A （0， 4）必在 (2)点A (1- ,2)在第 象限 (3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= 2.(1) 已知点(0 ，0),(0 ，-2),(-3 ，0),(0 ，4),(-3 ，1)其中在X 轴上的点的个 平面直角坐标系 坐标系的建立 坐标系与点的坐各象限点坐标特平面直角坐标系的三要素：① 数轴 ②有公共 ③互相 . 知识链接： X 轴上的点坐标特征 （a ，0） y 轴上的点坐标特征（ ）
数是( ) A．0 B. 1 C.2 D. 3 (2)如果a-b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( ) A.第一象限, B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限. (3)以方程组 2 1 y x y x =-+ ? ? =- ? 的解为坐标的点(,) x y在平面直角坐标系中的位置是 ( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3. 在平面直角坐标系中画出点A(0，-2)，B(1 ，2) ，C(-1，2)，D(-3，0)然后用线段把各点顺次连结起来. 我挑战 4. 点P（3a-9,a+1）在第二象限，则a的取值范围为是多少？若a是整数请写出所有满足条件的点的坐标. 5.如图，小明从家到学校要穿过一个居民小区， 小区的道路均是正南或正东方向，请你帮小明设 计一条从家到学校的路线，并在图上画出，用坐 标描述他的行走路线.
课 题 平面直角坐标系 正比例函数 年级 九年级 学习目标与 考点分析 平面直角坐标系的意义理解 会运用平面直角坐标系 理解正比例函数的作图意义 理解K 的意义 经常以填空题选择题出现 学习重点 重点：平面直角坐标系的意义 正比例函数的图像意义 学习方法 讲练结合 练习巩固 学习内容与过程 第六章 平面直角坐标系的复习资料 一、本章的主要知识点 （一）有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对。 1、记作（a ，b ）； 2、注意：a 、b 的先后顺序对位置的影响。 （二）平面直角坐标系 2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。 （三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点： 平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点： 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点： 关于x 轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y 轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标： 六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下： ? 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向； ? 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； 坐标轴上 点P （x ，y ） 连线平行于 坐标轴的点 点P （x ，y ）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X 轴 Y 轴 原点 平行X 轴 平行Y 轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、 三象限 第二、四象限 (x,0) (0,y ) (0,0) 纵坐标相同横坐标不同 横坐标相同纵坐标不同 x ＞0 y ＞0 x ＜0 y ＞0 x ＜0 y ＜0 x ＞0 y ＜0 (m,m) (m,-m )
4.3.1 空间直角坐标系教案 (一) 教学任务分析 使学生深刻感受空间直角坐标系的建立的背景以及理解空间中点的坐标表示。 通过数轴与数，平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性。 (二) 教学重点和难点 重点：空间直角坐标系中点的坐标表示 难点：空间直角坐标系中点的坐标表示 （三）教学过程 (1) 空间直角坐标系的定义？ 引导学生看上图， 单位正方体''''C B A D OABC ，让学生认识该空间直角坐标系O —xyz 中，什么是坐标原点，坐标轴以及坐标平面。 (2) 建立空间直角坐标系以后，空间中任意一点M 如何用坐标表示呢？ 引导学生观察图[2]， 点M 对应着唯一确定的有序实数组),,(z y x ，x 、y 、z 分别是P 、Q 、R 在x 、y 、z 轴上的坐标；如果给定了有序实数组),,(z y x ，它是否对应着空 间直角坐标系中的一点呢？ 由上我们知道了空间中任意点M 的坐标都可以用有序实 数组),,(z y x 来表示，该数组叫做点M 在此空间直角坐标系中 的坐标，记M ),,(z y x ，x 叫做点M 的横坐标，y 叫做点M 的纵坐标，z 叫做点M 的竖坐标。 （3）例题讲解 例1 如图，在长方体OABC-D`A`B`C`中，|OA|=3，|OC|=4， |OD`|=2，写出D`，C ，A`，B`四点的坐标. ) 2,4,3('),2,0,3('),0,4,0(),2,0,0('B A C D 解：由图可知：
（4）练习 1、如图，在长方体OABC-D`A`B`C`中，|OA|=3，|OC|=4，|OD`|=3，A`C`于B`D`相交于点P.分别写出点C ，B`，P 的坐标. 2、如图，棱长为a 的正方体OABC-D`A`B`C`中，对角线OB`于BD`相交于点Q.顶点O 为坐标原点，OA ，OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上.试写出点Q 的坐标. 3、在空间直角坐标系中标出下列各点：A(0,2,4)，B(1,0,5)，C(0,2,0)，D(1,3,4) 四、课堂小结 ? 深刻感受空间直角坐标系的建立的背景以及理解空间中点的坐标表示。 ? 通过数轴与数，平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必 要性。 ? 理解并掌握空间直角坐标系中点的坐标表示 五、作业 教科书 136页 练习 )3,2,23(P ),2,4,3('B ),0,4,0(C 解：由图可知：)2,2,2(Q a a a Q 为正方体的中心 解：由图可知：
5.2 平面直角坐标系（2） 主备：蒋苏青审核：班级：姓名：教学目标 1．在同一直角坐标系中，探索图形位置的变化与点的坐标变化的关系； 2．会用直角坐标系解决问题． 学习重难点： 点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系的认识． 探索图形位置的变化与点的坐标变化的关系． 一、问题情境： 展示：已知点A（－1，0）、B（－5，0）、C（－3，5）． （1）在下面的直角坐标系中画出这三点． （2）画出△ABC及BC边上的高AD． （3）△ABC是等腰三角形吗？AD的长是多少？ 二、探索思考： 例3 如图，点B、点C在x轴上，试在第一象限内 画等腰三角形ABC，使它的底边为BC ，面积为10，并写出△ABC各顶点的坐标． 讨论：把△ABC沿y轴翻折得到△A′B′C′，写出△A′B′C′各顶点的坐标。
再讨论：再把△A ′B ′C ′向下平移3个单位长度得到△A ′′B ′′C ′′，写出△A ′′B ′′C ′′各顶点的 坐标。 三、归纳总结： 探索对称点的坐标关系，强化对“点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系”的认 识． 1．观察分别得到关于x 轴、y 轴和关于原点对称的点之间的坐标关系； （1）点（1，－3）关于x 轴对称的点的坐标为______，关于y 轴对称的点的坐标为 _________，关于原点对称的点的坐标为 _________. （2）点（－1，3）关于x 轴对称的点的坐标为________，关于y 轴对称的点的坐标为 ______，关于原点对称的点的坐标为____________． （3）点P （a ，b ），关于x 轴对称的点的坐标为 ________，关于y 轴对称的点的坐标 为_________，关于原点对称的点的坐标为_____． 2．点的横坐标变化，纵坐标不变，点的位置发生了什么变化？点的纵坐标变化，横 坐标不变呢？ 四、课堂练习： 1．填空． （1）平行于x 轴的直线上不同的两个点的____坐标相同，_____坐标不同；平行于y 轴的直线上不同的两个点的_____坐标相同，_____坐标不同． （2）点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为（ ， ）， P （a ，b ）关于y 轴对称的点的坐标为（，），P （a ，b ）关于原点对称的点的坐标为（ ， ）． （3）图形变换后点的坐标特征： 图形左右平移，对应点的_____坐标变化，____坐标不变；图形上下平移，对应点的 ___ _坐标变化，_____坐标不变． 2．已知点A （a ，b ），B （a ，c ），且a ≠0，b ≠c ，那么直线AB 与坐标轴有什么位置关系？ 3．已知点C （b ，d ），D （c ，d ），且d ≠0，b ≠c ，那么直线CD 与坐标轴有什么位置关系？ 4. 点A （-2，3）到x 轴的距离为 ，到y 轴的距离是 ，到原点的距离是 . 5．已知AB ∥x 轴，A 点的坐标为（3，2），且AB=4，则B 点的坐标为 . 6．点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第三象限，则C 点坐标是 ． 7．在直角坐标系中，(15) A -，，(10) B -，，(43) C -，． 则ABC △的面积为 . 8. 已知点P （3，2）.（1）点P 关于x 轴、y 轴的对称点P 1、P 2的坐标分别为 ； （2）三角形P 1PP 2的面积为 .
6.1.2平面直角坐标系（1）导学案 学习目标： 1、掌握平面直角坐标系有关概念，了解点的坐标。 2、根据点的位置写出点的坐标，由点的坐标找到点。 重点：平面直角坐标系和点的坐标。 难点：在平面直角坐标系钟根据点的位置写出点的坐标，由点的坐标描出点。 问题设计： 一、问题导读： 带着下列问题认真、仔细阅读课本第40页至42页第一行结束 1、什么是平面直角坐标系？ 2、在平面直角坐标系中，什么是横轴、纵轴、原点？ 3、在平面直角坐标系中如何求一个点的坐标？ 二、导读检查：（教师给于补充） 学生板演： ①画平面直角坐标系（应该注意什么？） ②指出横轴、纵轴、原点？ ③点坐标的确定： 点的横坐标确定的方法，由点向（）作垂线，（）对应的数，即为点的横坐标。 点的纵坐标确定方法，由点向（）作垂线，（）对应的数，即为点纵坐标，所以点的坐标是（）。 三、研讨交流： 原点O坐标是什么？X轴Y轴上点的坐标有什么特点？（同桌合作交流）
四、同桌互助（互相补缺，共同进步） ①画平面直角坐标系并标出各部分名称 ②43页练习1，写出图中A 、B 、C 、D 、E 、F 坐标 E F· D A B E E c ③43页练习2，在图中标出下列各点 L （-4，-3），M （4，0），N （-3，2），P （5，-4） Q(0,5) R(5,2) A(0,0) B(-4,0)。 ， ·D ·5 y 纵轴C ·
自我检测（教师面批） 1、在平面内，两条（ ）的数轴组成平面直角坐标系。 3、在下面直角坐标系中描出下列各组点,并将各组的点用线段依次连接起来. ①(0 , 6), (-4, 3), (4 , 3) ②(-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 ,3) ·D C ·
2019-2020学年高中数学 空间直角坐标系导学案 新人教A 版必修2 【学习目标】 1. 掌握空间直角坐标系的有关概念. 2. 会根据坐标找相应的点，会写一些简单几何体顶点的有关坐标. 3. 培养学生的类比联想能力，空间想象能力. 【自主学习】 1. 空间直角坐标系 从空间某一个定点O 引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个空间直角坐标系xyz O -.点O 叫做 ， x 轴、y 轴、z 轴叫做 ，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为 平面、 平面和 平面． 2. 空间右手直角坐标系的画法 通常，将空间直角坐标系画在纸上时，x 轴与y 轴、x 轴与z 轴均成 ，而z 轴垂直于y 轴．y 轴和z 轴的单位长度 ，x 轴上的单位长度为y 轴（或z 轴）的单位长度的 ． 3. 空间点的坐标表示 (1) 对于空间任意一点A ，作点A 在三条坐标轴上的射影，即经过点A 作三个平面分别垂直于x 轴与y 轴与z 轴，它们与x 轴与y 轴和z 轴分别交与R Q P ,,．点R Q P ,,在相应数轴上的坐标依次为x ，y ，z ，我们把有序实数对(,,)x y z 叫做点A 的 ，记为 （2）在图中标出坐标轴，并写出在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中各点的坐标是什么？ 【合作探究】 探究一：写出点P 对称点的坐标 (,,)P x y z 关于坐标平面xoy 对称的点P 1 ； (,,)P x y z 关于坐标平面yoz 对称的点P 2 ； (,,)P x y z 关于坐标平面xoz 对称的点P 3 ； (,,)P x y z 关于x 轴对称的点P 4 ； (,,)P x y z 关于y 对轴称的点P 5 ； (,,)P x y z 关于z 轴对称的点P 6 ； (,,)P x y z 关于坐标原点对称的点P 7 。 探究二： 在长方体OABC —D ’A ’B ’C ’中，3,4OA OC ==, 2.OD '=写出,,,D C A B '''四点坐标.