初中数学二次函数中汇编
第1题将抛物2(1)y x =--向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是 ． 第2题下列图形：
其中，阴影部分的面积相等的是（ ） Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④
Ｄ．④①
第3题抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：
x 3- 2-
1- 0 1 y
6-
4
6 6
容易看出，()20-，是它与x 轴的一个交点，则它与x 轴的另一个交点的坐标为_________．
第5题如图，在平面直角坐标系中，二次函数2(0)
y ax c a =+≠的图象过正方形ABOC 的三个顶点A
B C ，，，则ac 的值是 ．
第6题已知抛物线2(1)(2)y x m x m =+-+-与x 轴相交于
A B ，两点，且线段2AB =，则m 的值为 ． 第7题.已知二次函数不经过第一象限，且与x 轴相交于不同的两点，请写出一个满足上述条件的二次函数解
析式 ．
第8题.已知二次函数2
2
2y x x c =-++的对称轴和x 轴相交于点()0m ，，则m 的值为________．
第9题若()123135143A y B y C y ????
-
- ? ?????
，，，，，为二次函数245y x x =--+的图象上的三点，则123y y y ，，的大小关系是（ ）
Ａ．123y y y << Ｂ．321y y y << Ｃ．312y y y <<
Ｄ．213y y y <<
y
x O 2y x =-+ ① y x O ② y
x O
③
y
x
O
3y x =
2
1y x =-
2
y x
= 1 ④
C
A
O
B
y
x
第12题求二次函数221y x x =--的顶点坐标及它与x 轴的交点坐标。
第13题在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）
第14题一条抛物线214y x mx n =
++经过点302?? ???，与342?? ???
，． （1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；
（2）现有一半径为1，圆心P 在抛物线上运动的动圆，当P 与坐标轴相切时，求圆心P 的坐标．
友情提示：抛物线()2
0y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2424b ac b a a ??
-- ???
，．
第17题二次函数()2
13y x =--+图象的顶点坐标是（ ） Ａ．()13-，
Ｂ．()13，
Ｃ．()13--，
Ｄ．()13-，
第18题已知抛物线2
y ax bx c =++过点312A ??
???
，，其顶点E 的横坐标为2，此抛物线与x 轴分别交于
()10B x ，，()20C x ，两点()12x x <，且22
1216x x +=．
（1）求此抛物线的解析式及顶点E 的坐标；
（2）若D 是y 轴上一点，且CDE △为等腰三角形，求点D 的坐标． 第19题抛物线2
1y x =-的顶点坐标是（ ）
A ．(01)，
B ．(01)-，
C ．(1
0)，
D ．(1
0)-， 第22题. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表：
x 3-
2-
1- 0 1 2 3 4 y
6 0
4-
6- 6- 4-
6
则使0y <的x 的取值范围为 ．
第23题. 一位篮球运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分．下列图象中，可以大致反映篮球出手后到入篮框这一时间段内，篮球的高度()h 米与时间()t 秒之间变化关系的是（ ）
y O x y
O
x
y O
x
y
O x
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
第24题二次函数2y ax bx =+和反比例函数b
y x
=在同一坐标系中的图象大致是（ ）
第25题已知抛物线24113y x x =--． （I ）求它的对称轴；
（II ）求它与x 轴、y 轴的交点坐标．
第26题抛物线226y x x c =++与x 轴的一个交点为(1
0)，，则这个抛物线 的顶点坐标是
．
第27题若抛物线22y x x a =++的顶点在x 轴的下方，则a 的取值范围是（ ） Ａ．1a >
Ｂ．1a <
Ｃ．1a ≥
Ｄ．1a ≤
第28题二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，则直线y bx c =+的图象不经过（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象
限
第29题、抛物线2(1)3y x =-+的顶点坐标为 ．
第30题、已知抛物线2(0)y ax bx c a =++>的顶点是(01)C ，，直线:3l y ax =-+与这条抛物线交于P Q
，两点，与x 轴，y 轴分别交于点M 和N ．
（1）设点P 到x 轴的距离为2，试求直线l 的函数关系式；
（2）若线段MP 与PN 的长度之比为3:1，试求抛物线的函数关系式．
Ａ． x
y O Ｂ．
x
y O
Ｃ． x
y O
Ｄ．
x
y
O
O
x
y
1答案：2y x =- 2答案：Ｃ 3答案：()30， 5答案：2-
6答案：1
5， 7答案：2y x x =-- 答案不唯一 8答案：1
9答案：Ｃ
12答案：解：221y x x =-- 2
212x x =-+- 2(1)2x =--.
∴二次函数的顶点坐标是(1
2)-，． 设0y =，则2
210x x --=，
2
(1)20
x --=
2(1)212x x -=-=±
，，
121212x x =+=-，．
二次函数与x 轴的交点坐标为(120)(120)+-，，。 13答案：Ａ
14答案：解：（1）由抛物线过330422?
??? ? ?????
，，，两点，得
232
134442
n m n ?
=?????++=??，．解得132m n =-???=??，．
∴抛物线的解析式是213
42
y x x =-+． 由221311(2)4242y x x x =
-+=-+，得抛物线的顶点坐标为122??
???
，． （2）设点P 的坐标为00()x y ，，
当P 与y 轴相切时，有0||1x =，01x ∴=±．
由01x =，得2013311424y =
?-+=； 由01x =-，得2
01311(1)(1)424
y =?---+=．
此时，点P 的坐标为123111144P P ????- ? ?????
，，，． 当P 与x 轴相切时，有0||1y =．
抛物线的开口向上，顶点在x 轴的上方，0001y y >∴=，． 由01y =，得
20013
142
x x -+=．解得022x =±． 此时，点P 的坐标为34(221)(221
)P P -+，，，． 综上所述，圆心P 的坐标为123111144P P ??
??- ? ?????
，，，，34(221)(221)P P -+，，，。 17答案：Ｂ
18答案：解：（1）设所求抛物线为2(2)y a x n =-+． 即244y ax ax a n =-++．
点3(1
)2A ，在抛物线上，3
2
a n ∴=+．① 12x x ，是方程2
440ax ax a n -++=的两实根，
121244a n
x x x x a
+∴+==
，． 又2
2
2
2
1212124()24216a n
x x x x x x a
++=+-=-?=，40a n ∴+=．② 由①②得 12
2
a n =-=，． ∴所求抛物线解析式为21(2)22y x =-
-+，即21
22
y x x =-+． 顶点E 的坐标为(22)，
． （2）由（1）知(00)(40)B C ，，
，． 又(22)E ，
，故BCE △为等腰直角三角形，如图． 由等腰CDE △知，CE 为腰或CE 为底．
①当CE 为腰时，又D 在y 轴上，则只能有DE EC =，显然D 点为(00)，或(04)，（这时D E C ，，共线，舍去）．
D ∴点只能取(00)，
． ②当CE 为底时，
设抛物线对称轴与x 轴交于点F ，因CEF △为等腰直角三角形， 则线段CE 的垂直平分线过点F ，设交y 轴于点D ． 故45OFD =?∠．2OD DF ∴==．
D ∴点坐标为(02)-，
． 综上所述，点D 的坐标为(00)，
或(02)-，． 19答案：B
22答案：23x -<< 23答案：Ｄ 24答案：Ｂ
25答案：解：（I ）由已知，411a b ==-，，得1111
288
b a --
=-=． ∴该抛物线的对称轴是11
8
x =
． （II ）令0y =，得2
41130x x --=，解得12134
x x ==-
，． ∴该抛物线与x 轴的交点坐标为1(30)(0)4
-，，
，． 令0x =，得3y =-，
∴该抛物线与y 轴的交点坐标为(03)-，
． 26答案：32522??-- ???
， 27答案：Ｂ
28答案：Ｂ
29答案：(1
3)， 30答案：解：（1） 抛物线的顶点是()01C ，，2
011b c y ax ∴==∴=+，，
． 如图1，0a > ，直线l 过点()03N ，，
M ∴点在x 轴正半轴上．
点P 到x 轴的距离为2，即点P 的纵坐标为2．
把2y =代入3y ax =-+得，1
x a
=，
C Q
N
P y
P ∴点坐标为1
2a ?? ???
，． 直线与抛物线交于点P ，
∴点P 在21y ax =+上，2
121a a ??
∴=+ ???
，
1a ∴=．
∴直线l 的函数关系式为3y x =-+．
（2）如图2，若点P 在y 轴的右边，记为1P ．过点1P 作1PA x ⊥轴于A ， 1PMA NMO = ∠∠，1Rt Rt MPA MNO ∴△∽△，11
P A MP ON MN
∴=． 1
11111
1
3341MP MP PN MN MP PN PN PN =∴==+=
，，， 1
34MP MN ∴
=，即134
P A ON =， 1934ON P A =∴= ，，即点1
P 的纵坐标为9
4
． 把94y =代入3y ax =-+，得3
4x a
=，
∴点1P 的坐标为3944a ??
???
，． 又 点1P 是直线l 与抛物线的交点，∴点1P 在抛物线2
1y ax =+上，
2
93144a a ??∴=+ ???
，
9
20
a ∴=
． ∴抛物线的函数关系式为2
9120
y x =
+． 如图2，若点P 在y 轴的左边，记为2P ．作2P B x ⊥轴于B ，
2P MB NMO = ∠∠，2Rt Rt MP B MNO ∴△∽△，
22P B MP ON MN ∴=．22223
31MP MP P N P N =∴=
，， 2222322MP MN MP P N P N MN =-=∴
=，，即23
2
P B ON =． （图2）
x
M A O
C
N 1P
2P
B
y
2932ON P B =∴=
，，即点2P 的纵坐标为9
2
． 由2P 在直线l 上可求得23922P a ??
-
??
?，， 又2P 在抛物线上，2
93912214a a a ??
∴=-+∴= ?
??
，． ∴抛物线的函数关系式为2
9114
y x =
+．
中考数学真题汇编:二次函数 一、选择题 1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是 （） A. B. C. D. 【答案】B 3.关于二次函数，下列说法正确的是（） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 4.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( ) A. B. C. D. 有两个不相等的实数根 【答案】C 5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A. B. C. D.
【答案】B 6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（） A. （-3，-6） B. （-3，0） C. （-3，-5） D. （-3，-1） 【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（） A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s的升空高度为139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D 8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 9.如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点 和之间，对称轴是.对于下列说法：①；②；③；④ （为实数）；⑤当时，，其中正确的是（） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 【答案】A
初中数学二次函数基础测试题附答案 一、选择题 1．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，给出以下结论：①abc ＜0；②3a +c ＝0；③ax 2+bx ≤a +b ；④若M （﹣0.5，y 1）、N （2.5，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确的是（ ） A ．①③④ B ．①②3④ C ．①②③ D ．②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【详解】 解：①由图象可知：a ＜0，c ＞0， 由对称轴可知：2b a -＞0， ∴b ＞0， ∴abc ＜0，故①正确； ②由对称轴可知：2b a -＝1， ∴b ＝﹣2a ， ∵抛物线过点（3，0）， ∴0＝9a+3b+c ， ∴9a ﹣6a+c ＝0， ∴3a+c ＝0，故②正确； ③当x ＝1时，y 取最大值，y 的最大值为a+b+c ， 当x 取全体实数时，ax 2+bx+c≤a+b+c ， 即ax 2+bx≤a+b ，故③正确； ④（﹣0.5，y 1）关于对称轴x ＝1的对称点为（2.5，y 1）： ∴y 1＝y 2，故④错误； 故选：C ． 【点睛】 本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．
2．如图，抛物线2 119 y x = -与x 轴交于A B ，两点，D 是以点()0,4C 为圆心，1为半径的圆上的动点，E 是线段AD 的中点，连接,OE BD ，则线段OE 的最小值是（ ） A ．2 B ． 32 2 C ． 52 D ．3 【答案】A 【解析】 【分析】 根据抛物线解析式即可得出A 点与B 点坐标，结合题意进一步可以得出BC 长为5，利用三角形中位线性质可知OE=1 2 BD ，而BD 最小值即为BC 长减去圆的半径，据此进一步求解即可. 【详解】 ∵2 119 y x = -， ∴当0y =时，2 1019 x =-， 解得：=3x ±， ∴A 点与B 点坐标分别为：(3-，0)，(3，0)， 即：AO=BO=3， ∴O 点为AB 的中点， 又∵圆心C 坐标为(0，4)， ∴OC=4， ∴BC 长度2205OB C +=， ∵O 点为AB 的中点，E 点为AD 的中点， ∴OE 为△ABD 的中位线， 即：OE= 1 2 BD ， ∵D 点是圆上的动点，
二次函数中考真题汇编[解析版] 一、初三数学二次函数易错题压轴题（难） 1．如图，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（1，0）和点B（3，0），交y轴于点C，抛物线上一点D的坐标为（4，3） （1）求该二次函数所对应的函数解析式； （2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，PE//x轴，PF//y轴，求线段EF的最大值； （3）如图2，点M是线段CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当△CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标． 【答案】（1）y＝x2﹣4x+3；（2）EF的最大值为 2 4 ；（3）M点坐标为可以为（2， 3），（55 2 + ，3），（ 55 2 - ，3）． 【解析】 【分析】 （1）根据题意由A、B两点坐标在二次函数图象上，设二次函数解析式的交点式，将D点坐标代入求出a的值，最后将二次函数的交点式转化成一般式形式． （2）由题意可知点P在二次函数图象上，坐标为（p，p2﹣4p+3）．又因为PF//y轴，点F 在直线BC上，P的坐标为（p，﹣p+3），在Rt△FPE中，可得FE2PF，用纵坐标差的绝对值可求线段EF的最大值． （3）根据题意求△CBN是直角三角形，分为∠CBN＝90°和∠CNB＝90°两类情况计算，利用三角形相似知识进行分析求解． 【详解】 解：（1）设二次函数的解析式为y＝a（x﹣b）（x﹣c）， ∵y＝ax2+bx+与x轴r的两个交点A、B的坐标分别为（1，0）和（3，0）， ∴二次函数解析式：y＝a（x﹣1）（x﹣3）． 又∵点D（4，3）在二次函数上， ∴（4﹣3）×（4﹣1）a＝3， ∴解得：a＝1． ∴二次函数的解析式：y＝（x﹣1）（x﹣3），即y＝x2﹣4x+3．
人教版初中数学二次函数技巧及练习题 一、选择题 1．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>； 230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( ) A ．①② B ．①②③ C ． ①③④ D ． ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b x a =->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴123 b x a =-=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b c ++>，将23a b =-代入可得40c b ->. 【详解】 ①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b x a =->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确. ②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确. ③由对称轴123 b x a =-=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b c ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确. 故答案选D. 【点睛】 本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。 2．已知，二次函数y=ax 2+bx+a 2+b （a≠0）的图象为下列图象之一，则a 的值为（ ）