2015届高考数学（理）一轮复习268班周周练试题（1）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)
1、（广东茂名市2013届高三第二次模拟）曲线f(x)=xlnx 在点x=1处的切线方程为（ ）
A ．y=2x+2
B ．y=2x-2
C ．y=x-1 C ．y=x+1
2、（2013高考浙江理）已知e 为自然对数的底数,设函数
)2,1()1)(1()(=--=k x e x f k x ,则 （ ）
A ．当1=k 时,)(x f 在1=x 处取得极小值
B ．当1=k 时,)(x f 在1=x 处取得极大值
C ．当2=k 时,)(x f 在1=x 处取得极小值
D ．当2=k 时,)(x f 在1=x 处取得极大值 3、【北大附中河南分校2013届高三第四次月考理】如果)(x f '是二次函数, 且)(x f '的图
象开口向上,顶点坐标为（1,3）, 那么曲线)(x f y =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是 （ ） A ．]3,
0(π
B ．)2
,3[π
π
C ．]32,
2
(
π
π D ．),3
[ππ
4、【贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理】已知函数()y xf x ='的图
象如图3所示（其中()f x '是函数)(x f 的导函数）．下面四个图象中，
)(x f y =的图象大致是（ ）
5、（2013高考湖北理）已知a 为常数,函数
()
()ln f x x x ax =-有两个极值点
1212,()
x x x x <,
则（ ）
A ．121
()0,()2f x f x >>- B ．121
()0,()2
f x f x <<-
C ．121()0,()2f x f x ><-
D ．121
()0,()2f x f x <>-
6、（广东省深圳市2013高三第二次调研考试）由曲线sin ,cos y x y x ==与直线0,2
x x π
==
所
围成的平面图形(图1中的阴影部分)的面积是
（ ）
A ．1
B ．
4π
C
．
3
D
．2
7、（2012吉林市期末质检）已知函数a a bx ax x x f 7)(223--++=在1=x 处取得极大值10，则b a
的值为（ ）
A.3
2- B.2-
C.2-或3
2-
D. 不存在
8、（广东省惠州市2013届高三4月模拟考试）设P 为曲线C :223y x x =++上的点,且曲线
C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为0,4π??
????
,则点P 横坐标的取值范围为
（ ）
A ．11,2
??--???
?
B ．[]1,0-
C ．[]0,1
D ．1,12??????
9、（广东省广州市2013届高三4月综合测试（二））已知函数()y
f x =的图象如图1所示,
则其导函数()y f x '=的图象可能是
图1
A ．
B ．
C ．
D ．
10、（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷））已知函数32
()f x x ax bx c =+++,
下列结论中错误的是 （ ）
A ．0x ?∈R,0()0
f x =
B ．
函数()y f x =的图像是中心对称图形
C ．若0x 是()f x 的极小值点,则()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减
D ．若0x 是()f x 的极值点,则0'()0f x =
11、【山东省青岛一中2013届高三1月调研理】设a 为实数，函数32()(3)f x x ax a x =++-的导函数为()f x '，且()f x '是偶函数，则曲线()y f x =在原点处的切线方程为（ ） A ．31y x =+
B ．3y x =-
C ．31y x =-+
D ．33y x =-
12.【北大附中河南分校2013届高三第四次月考数学（理）】已知函数
1()(*)
n f x x n N +=∈的图象与直线1x =交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则
12013log x ＋22013log x ＋…＋20122013log x 的值为（ ）
A ．－1
B ． 1－log 20132012
C ．-log 20132012
D ．1
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．（广东省湛江市2013届高三4月高考测试（二））曲线y= x 3-x + 3在点(1,3)处的切线
方程为_______ 14、（2013广东理）若曲线ln y kx x =+在点()1,k 处的切线平行于x 轴,则k =______. 15. （2012江西理）设函数()f x 在(0,)+∞内可导,且()x
x
f e x e =+,则(1)x
f =_________ 16、函数()3
31f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立，则a = ．
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本题满分10分)设函数f (x )＝ax 3
＋bx ＋c (a ≠0)为奇函数，其图象在点(1，f (1))处的
切线与直线x －6y －7＝0垂直，导函数f ′(x )的最小值为－12.
(1)求a ，b ，c 的值；
(2)求函数f (x )的单调递增区间，并求函数f (x )在[－1,3]上的最大值和最小值．
18．(本题满分12分) （2013重庆理）设()()2
56ln f x a x x =-+,其中a R ∈,曲线
()y f x =在点()()1,1f 处的切线与y 轴相交于点()0,6.
(1)确定a 的值; (2)求函数()f x 的单调区间与极值.
19．(本题满分12分) 【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】（本小题满分13分） 已
知函数e ().
1ax
f x x =-
（I ） 当1a =时,求曲线()f x 在(0,(0))f 处的切线方程；
（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.
20．(本题满分12分) （常州市2013届高三期末）第八届中国花博会将于2013年9月在常州举办，展览园指挥中心所用地块的形状是大小一定的矩形ABCD ，BC a =，CD b =．a ，b 为常数且满足b a <.组委会决定从该矩形地块中划出一个直角三角形地块AEF 建游客休息区（点E ，F 分别在线段AB ，AD 上），且该直角三角形AEF 的周长为（2l b >），如图．设AE x =，△AEF 的面积为S ．
（1）求S 关于x 的函数关系式；
（2）试确定点E 的位置，使得直角三角形地 块AEF 的面积S 最大，并求出S 的最大值．
21．(本题满分12分) （江苏徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）已知函数
).1,0(ln )(2≠>-+=a a a x x a x f x
（1） 求函数)(x f 在点))0(,0(f 处的切线方程； （2） 求函数)(x f 单调区间；
（3） 若存在]1,1[,21-∈x x ，使得e e x f x f (1)()(21-≥-是自然对数的底数），求实数a
的取值范围.
22．(本题满分12分)（2013年高考四川卷（理））已知函数22,0
()ln ,0x x a x f x x x ?++<=?>?
,其中
a 是实数.设11(,())A x f x ,22(,())B x f x 为该函数图象上的两点,且12x x <.
(Ⅰ)指出函数()f x 的单调区间;
(Ⅱ)若函数()f x 的图象在点,A B 处的切线互相垂直,且20x <,求21x x -的最小值; (Ⅲ)若函数()f x 的图象在点,A B 处的切线重合,求a 的取值范围.
参考答案 1、C 2、C3、【答案】B
【解析】由题意可设2'()(1)0)f x a x a =->，即函数切线的斜率为
2'()(1)k f x a x ==-tan α≥3
2
π
π
α≤<
，选B.
4、C 【解析】由条件可知当01x <<时，'()0f x <，函数递减，当1x >时，'()0f x >，
函数递增，所以当1x =时，函数取得极小值.当1x <-时，'()0xf x <，所以'()0f x >，函数递增，当10x -<<，'()0xf x >，所以'()0f x <，函数递减，所以当1x =-时，函数取得极大值.所以选C. 5、D6、D 7、【答案】A
【解析】由题2
'()32f x x ax b =++，则2
3201710a b a b a a ++=??++--=?
，解得2
1a b =-??=?，或69a b =-??=?，经检验69a b =-??
=?
满足题意，故2
3a b =-，选A 。 8、 【解析】设00(,)P x y ,倾斜角为α,0tan 1α≤≤,
2()23f x x x =++,f'(x)=2x+2,00221x ≤+≤,01
12
x -≤≤-,故选A .
9、 A 10、C 11、【答案】B
【解析】函数的导数为2'()32(3)f x x ax a =++-，若()f x '为偶函数，则0a =，所以
3()3f x x x =-，2'()33f x x =-。所以'(0)3f =-。所以在原点处的切线方程为
3y x =-，选B.
12、【答案】A
【解析】函数的导数为'()=(1)n f x n x +，所以在1x =处的切线斜率为'(1)=1k f n =+，所
以切线斜率为1(1)(1)y n x -=+-，令0y =得1
n n
x n =
+，所以12
20121220121
=23
20132013
x x x =??
?
，所以2013120132201320122013
1
log log log log 12013
x x x ++
==-，选A.
二、填空题
13、21x y -+ 14、－1 15、2 16、答案：4
【解析】本小题考查函数单调性的综合运用．若x ＝0，则不论a 取何值，()f x ≥0显然成
立；当x ＞0 即[]1,1x ∈-时，()3
31f x ax x =-+≥0可化为，2331a x x
≥
- 设()2331g x x x =-，则()()'
4312x g x x -=， 所以()g x 在区间10,2?? ???
上单调递增，在区
间1,12??????上单调递减，因此()max 142g x g ??
== ???
，从而a ≥4； 当x ＜0 即[)1,0-时，()3
31f x ax x =-+≥0可化为a ≤2331x x -，()()'4
312x g x x -=
0> ()g x 在区间[)1,0-上单调递增，因此()()ma 14n g x g =-=，从而a ≤4，综上a ＝4
三、解答题
17、解 (1)∵f (x )为奇函数，
∴f (－x )＝－f (x )即－ax 3－bx ＋c ＝－ax 3－bx －c ，∴c ＝0， ∵f ′(x )＝3ax 2＋b 的最小值为－12，∴b ＝－12，
又直线x －6y －7＝0的斜率为1
6
，
因此，f ′(1)＝3a ＋b ＝－6， ∴a ＝2，b ＝－12，c ＝0.
(2)单调递增区间是(－∞，－2)和(2，＋∞)． f (x )在[－1,3]上的最大值是18，最小值是－8 2. 18、解：(1)因f (x )＝a (x －5)2＋6ln x ，
故f ′(x )＝2a (x －5)＋6
x
.
令x ＝1，得f (1)＝16a ，f ′(1)＝6－8a ，
所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －16a ＝(6－8a )(x －1)， 由点(0，6)在切线上可得6－16a ＝8a －6， 故a ＝12
.
(2)由(1)知，f (x )＝1
2(x －5)2＋6ln x (x ＞0)，
f ′(x )＝x －5＋6x ＝（x －2）（x －3）
x
，
令f ′(x )＝0，解得x 1＝2，x 2＝3.
当0＜x ＜2或x ＞3时，f ′(x )＞0，故f (x )在(0，2)，(3，＋∞)上为增函数；当2＜x ＜3时，f ′(x )＜0，故f (x )在(2，3)上为减函数．
由此可知，f (x )在x ＝2处取得极大值f (2)＝9
2
＋6ln 2，在x ＝3处取得极小值f (3)＝2＋6ln 3.
19、解：当1a =时，e ()1ax
f x x =-，2
e (2)'()(1)x x
f x x -=-
又(0)1f =-，'(0)2f =-，
所以()f x 在(0,(0))f 处的切线方程为21y x =-- ………4分
（II ）2
e [(1)]
'()(1)
ax ax a f x x -+=- 当0a =时，2
1
'()0(1)
f x x -=
<- 又函数的定义域为{|1}x x ≠ 所以 ()f x 的单调递减区间为(,1),(1,)-∞+∞ ………6分 当 0a ≠时，令'()0f x =，即(1)0ax a -+=，解得1
a x a
+=
………7分
当0a >时，1
1a x a
+=
>， 所以()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表
所以()f x 的单调递减区间为(,1)-∞，1
(1,
)a a
+， 单调递增区间为1
(
,)a a
++∞ 当0a <时，1
1a x a
+=
< 所以()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：
所以()f x 的单调递增区间为1
(,
)a a
+-∞， 单调递减区间为1
(
,1)a a
+，(1,)+∞
20、解：（1）设AF y =，则x y l ++
=，整理，得222()
l lx
y l x -=
-．………3分 2(2)4(12)
l l x S lx x xy --==，](0,x b ∈． …………………………………4分
（2）()()]22'
22242,(0,44l x lx l l S x x x b x l x l ????
-+=?=-?∈ ? ? ? ?--????
∴当b ≤
时，'0S >，S 在](0,b 递增，故当x b =时，()()max 24bl b l S b l -=
-；
当b >
时，在x ??∈ ? ???上，'
0S >，S 递增，在,x b ?∈???
上，
'0S <，S 递减，故当x =
时，2
max S =. 21. ⑴因为函数2()ln (0,1)x f x a x x a a a =->≠+，
所以()ln 2ln x f x a a x a '=-+，(0)0f '=，…………………………………………2分 又因为(0)1f =，所以函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为1y =． …………4分 ⑵由⑴，()ln 2ln 2(1)ln x x f x a a x a x a a '=-=-++．
因为当0,1a a >≠时，总有()f x '在R 上是增函数， ………………………………8分 又(0)0f '=，所以不等式()0f x '>的解集为(0,)∞+，
故函数()f x 的单调增区间为(0,)∞+．………………………………………………10分 ⑶因为存在12,[1,1]x x ∈-，使得12()()e 1f x f x --≥成立， 而当[1,1]x ∈-时，12max min ()()()()f x f x f x f x --≤，
所以只要max min ()()e 1f x f x --≥即可．……………………………………………12分 又因为x ，()f x '，()f x 的变化情况如下表所示：
所以()f x 在[1,0]-上是减函数，在[0,1
]上是增函数，所以当[1,1]x ∈-时，()f x 的最小值()()min 01f x f ==，()f x 的最大值()max f x 为()1f -和()1f 中的最大值．
因为11
(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a a a a a
a
--=--=--+++， 令1()2ln (0)g a a a a a =-->，因为22121
()1(1)0g a a a a '=-=->+，
所以1
()2ln g a a a a
=--在()0,a ∈+∞上是增函数．
而(1)0g =，故当1a >时，()0g a >，即(1)(1)f f >-；
当01a <<时，()0g a <，即(1)(1)f f <-．
所以，当1a >时，(1)(0)e 1f f --≥，即l
n e 1a a --≥，函数ln y a a =-在(1,)a ∈+∞上是增函数，解得e a ≥；当01a <<时，(1)(0)e 1f f ---≥，即
1
ln e 1a a
+-≥，函数1ln y a a =
+在(0,1)a ∈上是减函数，解得10e
a <≤． 综上可知，所求a 的取值范围为1
(0,][e,)e
a ∈∞+．
22、解:()I 函数()f x 的单调递减区间为(),1-∞-,单调递增区间为[)1,0-,()0,+∞
()II 由导数的几何意义可知,点A 处的切线斜率为()1f x ',点B 处的切线斜率为()2f x ',
故当点A 处的切线与点B 处的切垂直时,有()()121f x f x ''=-. 当0x <时,对函数()f x 求导,得()22f x x '=+. 因为120x x <<,所以()()1222221x x ++=-, 所以()()12220,220x x +<+>.
因此()()
21121
222212
x x x x -=
-+++≥=???? 当且仅当()122x -+=()222x +=1,即1231
22
x x =-=且时等号成立.
所以函数()f x 的图象在点,A B 处的切线互相垂直时,21x x -的最小值为1
()III 当120x x <<或210x x >>时,()()12f x f x ''≠,故120x x <<.
当10x <时,函数()f x 的图象在点()()
11,x f x 处的切线方程为
()()()21111222y x x a x x x -++=+-,即()21122y x x x a =+-+
当20x >时,函数()f x 的图象在点()()
22,x f x 处的切线方程为
()2221ln y x x x x -=
-,即22
1
ln 1y x x x =?+-. 两切线重合的充要条件是12221
1
2 2 ln 1 x x x x a ?=+???-=-+?①
②
由①及120x x <<知,110x -<<.
由①②得,()2211111
ln
1ln 22122
a x x x x =+-=-+-+.
设()()2
1111ln 221(10)h x x x x =-+--<<, 则()1111
201
h x x x '=-
<+. 所以()()1110h x x -<<是减函数. 则()()10ln 21h x h >=--, 所以ln 21a >--.
又当1(1,0)x ∈-且趋近于1-时,()1h x 无限增大,所以a 的取值范围是
()ln 21,--+∞.
故当函数()f x 的图像在点,A B 处的切线重合时,a 的取值范围是()ln 21,--+∞
高考数学理试题分类汇编----立体几何 一、已给三视图求立体图形的体积/表面积 1、（2016年北京高考）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2、（2016年山东高考）有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三 视图如右图所示，则该几何体的体积为 （A ）π3 2+31 （B ）π32+ 31 （C ）π62+31 （D ）π62 +1 【答案】C 3、（2016年全国I 高考）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径. 若 16131 2 1
该几何体的体积是28π 3 ，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 【答案】A 4、（2016年全国II 高考）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 【答案】C 5、（2016年全国III 高考）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该 多面体的表面积为
（A ） （B ） （C ） 90 （ D ）81 【答案】B 6、（2016年四川高考）已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是__________． 7、（2016年天津高考）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m ），则 该四棱锥的体积为_______m 3 . 【答案】2 二．求值 8、（2016年浙江高考）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是 cm 2 ，体积是 cm 3. 18+54+
7 8 9 9 4 4 6 4 7 3 江苏省高三年级第十次周练 数 学 试 卷 必做题部分 （满分160分，考试时间120分钟） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填在答题纸的相应的横线上） 1.已知集合，定义，则集合的所有真子集的个数为 ▲ . 2．复数的实部与虚部相等，则实数= ▲ 3．抛物线C 的顶点为坐标原点，焦点为二次函数 的图象的顶 点，则此抛物线的方程为 ▲ . 4．一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为 . 5. 按右图所示的程序框图运算，若输入，则输出= ▲ ． 6．首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是 ▲ ． 7．右图是中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位 评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个 最低分后，所剩数据的平均数为 ▲ ，方差分别为 ▲ 。 8. ▲ ； 9．设函数， ，数列满足 ，则数列 的前项和 等于 ▲ ； 10．多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A 在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点 A 相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P 是正方体的其余四个顶点中的一个，则P 到平面的距离可能是： ①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7 以上结论正确的为__ ▲ __（写出所有正确结论的编号） 11．若实数满足，在平面直角坐标系中，此不等式组表示的平面区 域的面积是 ▲ . {4,5},{1,2}P Q =={|,,}P Q x x p q p P q Q ⊕==-∈∈P Q ⊕)2)(1(i ai -+a 2 21y x x =++8x =tan 20tan 403tan 20tan 40?+?+??=2 1 123()n n f x a a x a x a x -=+++ +1 (0)2f = {}n a 2(1)()n f n a n N *=∈{} n a n n S ααααx y ，2 2120x y x x y x ?? ??++?，，-4≤≤≥ A B C D A1 B1 C1 D1 第10题图 α
周周练（一） 班级____________ 姓名___________ 2008.2.22 一、填空题 1. 若楼房房顶高于地面38米记作+38米，那么地下一层的底部低于地面4米记作_________ 2.如果规定收入为正，那么-500元表示_____________________， 如果向东行进-35米表示__________________________ 3. -75的相反数是______；-7 5的倒数________； 4. ___________是522-的倒数，_________是5 22-的相反数 5. 如果|b|=2，那么b=_________ 6.-3.5的相反数______，-3.5的倒数是_______，-3.5的绝对值是_____ 7. 在下列有理数213、0、-4、2006、-7.36、-5.2、3 1、80.33%中， 整数有__________________；负数_______________________； 非负数_____________________________ 8. 相反数等于本身的数是_________，倒数等于本身的数是_________， 绝对值等于本身的数是_______ 9. 在数轴上距离原点2.5个单位长度的点表示的数是__________ 10. 绝对值是2 18的数是______________ 11.绝对值小于3的整数有________________________ 12. 比较大小:；-2____ 21；|-2.6|_____-2.6 13.比较大小:-87_____-78；-(-51)_____-|-5 1| 14. 在数轴上点A 表示-154，点B 表示13 2，则点_______离原点近些. 15. 在下列数-3,5 22-,-0.35, 0, ,433 -|-12.16|, 27, -(－7)中， 负分数有____________________，非负数有____________________
2019年高考理科数学全国一卷 一、单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。 1．已知集合M={x |-4＜x ＜2}，N={x | -x -6＜0}，则M∩U = A{x |-4＜x ＜3} B{x |-4＜x ＜-2} C{x |-2＜x ＜2} D{x |2＜x ＜3} 2．设复数z 满足|z -i|=1，z 在复平面内对应的点为(x ，y)，则 A B C D 3．已知a =2.0log 2，b =2.02,c =3 .02 .0,则 A.a ＜b ＜c B.a ＜c ＜b C.c ＜a ＜b D.b ＜c ＜a 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是 ??? ? ??≈称之为黄金分割.618.021 -521-5，著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 2 1 -5 。若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是 A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm 5．函数()][ππ，的-cos sin 2 x x x x x f ++= 图像大致为 A B C D 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的６个爻组成，爻分为阳爻“—”和阴爻“- -”，右图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有３个阳爻的概率是 A. 165 B.3211 C.3221 D.16 11 7．已知非零向量，满足 ，且 ，则与的夹角为 A. 6π B.3π C.32π D.6 5π
2015高考数学专题复习：函数零点 函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图像与x 轴交点的横坐标． ()x g x f y -=)(的零点（个数）?函数()x g x f y -=)(的图像与x 轴的交点横坐标（个数） ?方程()()0=-x g x f 即()x g x f =)(的实数根（个数） ?函数)(x f y =与)(x g y =图像的交点横坐标（个数） 1.求下列函数的零点 1.232-+=x x y 2.x y 2log = 3.62 -+=x x y 4.1ln -=x y 5.2 1sin + =x y 2.函数22()(2)(32)f x x x x =--+的零点个数为 3.函数()x f =???>-≤-+) 0(2ln ) 0(322x x x x x 的零点个数为 4.函数() () ???>+-≤-=13.41.44)(2x x x x x x f 的图像和函数()ln g x x =的图像的交点个数是 （ ） .A 1 .B 2 .C 3 .D 4 5.函数5 ()3f x x x =+-的零点所在区间为 ( ) A ．[0,1] B ．[1,2] C ．[2,3] D ．[3,4] 6.函数1()44x f x e x -=+-的零点所在区间为 （ ） A. (1,0)- B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) 7.函数()2ln(2)3f x x x =--的零点所在区间为 （ ） A. (2,3) B. (3,4) C. (4,5) D. (5,6) 8.方程2|2|lg x x -=的实数根的个数是 9.函数()lg ()72f x x g x x ==-与图像交点的横坐标所在区间是 （ ） A ．()21， B ．()32， C ．()43， D ．()54， 10.若函数2 ()4f x x x a =--的零点个数为3，则a =______
高三数学周周练 2018．9 一、填空题（本大题共14 小题，每小题 5 分，共计70 分．不需要写出解答过程，请将答案 填写在答．题．卡．相．应．的．位．置．上．．） 1．设集合 A ＝{﹣1，0，1} ，B＝{0 ，1，2，3} ，则 A B＝． 2．若复数z 1 2 mi i （i 为虚数单位）的模等于1，则正数m 的值为． 3．命题“x (0 ，) 2 ，sinx＜1”的否定是命题（填“真”或“假”）． 4．已知sin 1 4 ，( 2 ，) ，则t an ． 5．函数 f (x) sin(2 x ) sin(2 x ) 的最小正周期为． 3 3 6．函数 f (x) log2 x 在点A （2，1）处切线的斜率为． 7．将函数y sin(2 x ) 的图像向右平移（0 6 2 ）个单位后，得到函数 f (x) 的图像，若函数 f (x) 是偶函数，则的值等于． 8．设函数 f (x) x x 2 4 0 ， x ，x 3 0 ，若f (a) f (1)，则实数a 的取值范围是． 9．已知函数 2 f x x ，g( x) l g x，若有f (a) g (b) ，则b 的取值范围是． ( ) 10．已知函数 3 2 2 f (x) x ax bx a 7a 在x 1处取得极小值10，则b a 的值为． 11．已知函数 f (x) sin x(x [0 ，]) 和函数 1 g( x) tanx的图像交于A，B，C 三点，2 则△ABC 的面积为． 12．已知 f ( x) 2x 1 x 0 ， ln 0 x，x ，则方程f[ f (x)] 3的根的个数是． 13．在△ABC 中，若tanA ＝2tanB， 2 2 1 a b c，则c＝． 3 14．设函数x 2a f (x) e e ，若f (x) 在区间(﹣1，3﹣a)内的图像上存在两点，在这两点 处的切线相互垂直，则实数 a 的取值范围是． 二、解答题（本大题共 6 小题，共计90 分．请在答．题．纸．指．定．区．域．内作答，解答应写出文字
2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 1 2 C ．1 D ．2 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC - u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2 =4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径 分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则
2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习 (各种专题训练)Word版(附参考答案) 一．课标要求： 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。二．命题走向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体 （对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排 列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法：
学案37 合情推理与演绎推理 导学目标： 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异． 自主梳理 自我检测 1．(2010·)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x) 等于( ) A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x) 2．(2010·质检)给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)： ①“若a，b∈R，则a－b＝0?a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0?a＝b”； ②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋b i＝c＋d i?a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b2＝c＋d2?a＝c，b＝d”； ③“若a，b∈R，则a－b>0?a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0?a>b”．其中类比结论正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 3．(2009·)在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为________．4．(2010·)观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________________________________． 5．(2011·月考)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除，其演绎推理的“三段论”的形式为___________________________________________． 探究点一归纳推理
高考数学专题之排列组 合综合练习 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
1．从中选个不同数字，从中选个不同数字排成一个五位数，则这些五位数中偶数的个数为（） A． B． C． D． 2．五个同学排成一排照相，其中甲、乙两人不排两端，则不同的排法种数为（）A．33 B．36 C．40 D．48 3．某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教（每地1名教师），其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有（） A．900种 B．600种 C．300种 D．150种 4．要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有__________种（用数字作答）. 5．有五名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能站在最左端，而乙必须站在丙的左侧（不一定相邻），则不同的站法种数为__________．(用数字作答） 6．有个座位连成一排，现有人就坐，则恰有个空位相邻的不同坐法是 __________． 7．现有个大人，个小孩站一排进行合影.若每个小孩旁边不能没有大人，则不同的合影方法有__________种．（用数字作答） 8．（2018年浙江卷）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 9．由0，1，2，3，4，5这6个数字共可以组成______.个没有重复数字的四位偶数． 10．将四个编号为1,2,3,4的小球放入四个编号为1,2,3,4的盒子中. (1)有多少种放法
A 级 基础达标演练 (时间：40分钟 满分：60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2010·山东)函数y ＝2x －x 2的图象大致是( )． 解析 在同一坐标系中作出y ＝2x 与y ＝x 2的图象可知，当x ∈(－∞，m )∪(2,4)，y <0，；当x ∈(m,2)∪(4，＋∞)时，y >0，(其中m <0)，故选A. 答案 A 2．(2012·合肥模拟)已知函数f (x )是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于任意的x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,2]时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (－2 010)＋f (2 011)的值为( )． A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2 解析 ∵f (x )是偶函数， ∴f (－2 010)＝f (2 010)． ∵当x ≥0时，f (x ＋2)＝f (x )， ∴f (x )是周期为2的周期函数， ∴f (－2 010)＋f (2 011)＝f (2 010)＋f (2 011) ＝f (0)＋f (1)＝log 21＋log 22＝0＋1＝1. 答案 C 3．(2012·人大附中月考) 设函数y ＝x 3与y ＝????12x －2的图象的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( )． A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 解析 (数形结合法)如图所示． 由1 4．(2011·四川)函数y ＝????12x ＋1的图象关于直线y ＝x 对称的图象大致是( )． 解析 函数y ＝????12x ＋1的图象如图；作其关于直线y ＝x 的对称图象，可知选A. 答案 A 5．(2010·辽宁)设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝( )． A.10 B ．10 C ．20 D ．100 解析 由已知条件a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，又1a ＋1 b ＝2，则log m 2＋log m 5＝2，即log m 10＝2， 解得m ＝10. 答案 A 二、填空题(每小题4分，共12分) 6．若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a ＞0，且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________． 解析 (数形结合法) 由图象可知0＜2a ＜1，∴0＜a ＜1 2. 答案 ??? ?0，12 7．若3a ＝0.618，a ∈[k ，k ＋1)，k ∈Z ，则k ＝________. 解析 ∵3－ 1＝13，30＝1，13＜0.618<1，∴k ＝－1. 答案 －1 8．若函数f (x )＝a x －x －a (a >0，且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是________． 高三年级周周练安排说明 一、命题要求 1．由备课组长负责，认真组织命题。各学科要排定学期周周练命题安排表，按照教学计划，定好每次周周练的命题人、时间和内容。 2．周周练要覆盖一周的教学内容。突出重点和难点，可兼顾复习以前所学内容。试卷结构参照高考要求，要求选题精当，难度适中，以基础题、中档题为主，不出难题、偏题、怪题。答案准确，卷面不出错误，卷面信息清晰。 4．题型：选择题 题，填空题 题，解答题 题，……。 5．试卷要标注周周练考试字样，以及次数，使用时间，出题人等信息。 眉头格式形如： 苏州市第一中学高三数学周周练一 （2009．11．21 — 22） 命题人：××× 6．试卷须在当周规定时间前交文印室付印。发给学生的答案一并交印。在送文印室付印之前，先送教学处年级分管主任处签字，签字的作为留底。谁命题谁负责到文印室领取并发放至备课组教师，当周周五下午放学前由任课教师负责发放给学生。 二、阅卷要求 周一上午第一节课前，各班课代表收齐周周练递交到任课教师处，任课教师须当天完成批阅和登分，周二中午前以备课组为单位上传成绩。 1．由命题人在当周备课活动前，完成一份学生答卷分析简报，针对学生答题中存在问题，发现上周学生对知识掌握的薄弱之处，在下阶段教学及下次周周练中巩固强化。分析简报当周五前上交教学处分管主任。 2．任课教师对各班临界生的试卷认真分析，采取面谈或书面形式指导临界生及时掌握上周所学内容，力争段段清。 3．任课教师对连续二周不认真完成周周练的学生要及时与学生本人、班主任沟通，必要时请家长加强督促。 三、认真做好试卷讲评 1．一般安排在周二讲评，讲评时间不要过长。讲评要突出重点，讲清学生有疏漏的知识，并安排巩固性训练，真正落实好日日清、周周结。 2．每次讲评前，把周周练答案和评分标准发给学生参考。标准答案要标准。 四、保管要求 任课教师要指导、教育学生用好周周练，要把周周练按照顺序保管好，作为考试前的重要复习材料。任课教师要检查班级学生周周练的保管情况。学生周周练的保管和使用情况，将作为本学期教学常规检查的一个重要内容，（月考30%的题目来自周周练、而且以原题形式出现）。 五、学生练习要求 1．思想上提高认识 周周练是对上周知识点掌握的检测，目的是及时发现自己知识掌握不牢固，不熟练的地方，是实现有效学习的重要环节，所以每个同学要认真对待。 2．保证练习的质量 A．将周周练当作正式考试一样对待，环境要保持安静。 B．要在规定的时间内完成。 C．答题时不翻书，不查资料，不辅助其他存储工具。 D．书写清晰，答题步骤规范。 3．练后环节 A．老师讲评试卷时，仔细听讲、记录 B．将错题整理在错题本上。 C．将周周练试卷按学科顺序存入资料袋，作为每次考试前重要复习资料。 2018年高考数学理科试卷（江苏卷） 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．． ． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ． 7．已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值 是 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条 渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π， 则()()15f f 的值为 ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上 的最大值与最小值的和为 ． 2018年11月14日高中数学作业 温馨提示：（每题4分满分100分时间90分钟）姓名________________ 一、单选题 1．某种植基地将编号分别为1，2，3，4，5，6的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的 A B C D E F 这六块实验田上进行对比试验，要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯，若种植时要求编号1，3，5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻，且2号品种的马铃薯不能种植在A、F这两块实验田上，则不同的种植方法有 ( ) A． 360种 B． 432种 C． 456种 D． 480种 2．甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆电动车只能载两人，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，则她们坐车不同的搭配方式有（） A．种 B．种 C．种 D．种 3．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（）种 A． 19 B． 26 C． 7 D． 124．有张卡片分别写有数字，从中任取张，可排出不同的四位数个数为（） A． B． C． D． 5．我市拟向新疆哈密地区的三所中学派出5名教师支教，要求每所中学至少派遣一名教师，则不同的派出方法有（） A． 300种 B． 150种 C． 120种 D． 90种 6．一只小青蛙位于数轴上的原点处，小青蛙每一次具有只向左或只向右跳动一个单位或者两个单位距离的能力，且每次跳动至少一个单位.若小青蛙经过5次跳动后，停在数轴上实数2位于的点处，则小青蛙不同的跳动方式共有( )种. A． 105 B． 95 C． 85 D． 75 7．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（） A．种 B．种 C．种 D．种 8．郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（） A． 168种 B． 156种 C． 172种 D． 180种 9．用6种不同的颜色对正四棱锥的8条棱染色，每个顶点出发的棱的颜色各不相同，不同的染色方案共有多少种（） A．14400 B．28800 C．38880 D．43200 10．《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故 序号123456789101112选项 13141516171819202122232425 高三数学周练试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1．",12 52""232cos "Z k k ∈+=- =ππαα是的（ ） A ．必要非充分条件 B ．充分非必要条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分又非必要条件 2．等差数列}{n a 中，24)(3)(2119741=++++a a a a a ，则此数列的前13项和为（ ） A ．13 B ．52 C ． 26 D ．156 3．若()f x 的值域为(0,2)，则()(2006)1g x f x =--的值域为 （ ） A ．(1,3)- B ．(2007,4011)-- C ．(1,1)- D ．以上都不对 4．如果b a >>0且0>+b a ，那么以下不等式正确的个数是 （ ） ① b a 1 1< ②b a 11> ③33ab b a < ④23ab a < ⑤32b b a < A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．函数)10(1||log )(<<+=a x x f a 的图象大致为 （ ） 6．等比数列{}n a 的首项11-=a ，前n 项和为n S ，已知32 31 510=S S ，则2a 等于 （ ） A ．32 B ．2 1 - C ．2 D ．2 1 7．集合M={x| 21 高考数学１７题(1)：解三角形 1.正弦定理：______________________ 2.余弦定理：______________________ ______________________ ______________________ 3.三角形面积公式： Ｓ＝____________________________ ４.三角形中基本关系：A+B+C=_____ sin(A+B)=___________ cos(A+B)=___________ tan(A+B)=___________ 注：基本不等式：若________，则______________ 重要不等式：若________，则______________ 高考数学１７题(2)：数列 1.知S n 求a n:( 这个关系式对任意数列均成立) a n= _________________ ２．等差数列的有关概念 (1)定义：___________(n∈N*，d为常数)． (2)等差中项：_____________， (3)通项公式：a n＝_____________=______________ (4)前n项和公式：S n＝____________＝_______________ (5)等差数列性质:若_____________，则__________________３．等比数列的有关概念 (1)定义：___________(n∈N*，q为常数)． (2)等比中项：_____________， (3)通项公式：a n＝_____________=______________ (4)前n项和公式：S n＝____________＝_______________ (5)等比数列性质:若_____________，则__________________ 选修4经典回顾 主讲教师：丁益祥 北京陈经纶中学数学特级教师 开篇语 选修系列4在高考中主要考查4—1中的几何证明选讲、4—4中的坐标系与参数方程、4—5中的不等式选讲三个专题内容．围绕着三部分内容的试题，既有选择题和填空题，又有解答题．因此在第一轮复习中必须围绕上述核心考点，选择相关的问题进行求解训练，提高解决不等式问题能力 开心自测 题一：不等式|21|35x x -++≤的解集是_______________． 题二：如图，,AB CD 是半径为a 的圆O 的两条弦，他们相交于AB 的中点P ，23a PD = ，30OAP ∠=?，则CP ＝_________． 考点梳理 选修4—1几何证明选讲部分： 1．垂径定理： 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． D 2．圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 3．圆内接四边形的性质定理： 圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内角的对角． 4．圆内接四边形的判定定理： 如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆．推论：如果一个四边形的外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆． 5．切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等． 6．弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角． 7．相交弦定理： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等． 8．切割线定理： 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项． 选修4—4中的坐标系与参数方程部分： 1. 极坐标与直角坐标的关系 设点M的直角坐标为(x，)y，极坐标为(ρ，)θ， 则 cos, sin. x y ρθ ρθ = ? ? = ? 或 222, tan(0). x y y x x ρ θ ?=+ ? ? =≠ ??高三年级周周练安排说明
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