成都市2020-2021学年度协同外语学校
滚动训练二(理数)(2020.9.06)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{
}
2
3100A x x x =--≤，{
}
2,n
B x x n N ==∈，则A B =（ ）
A. {}1,1,2-
B. {}1,2
C. {}1,2,4
D. {}0,1,2,4
【答案】C 【解析】 【分析】
解一元二次不等式化简集合A ,集合B 中的元素都是正整数,再根据集合的交集的概念进行运算即可,
【详解】因为{}
2
3100A x x x =--≤{|25}x x =-≤≤,
所以{1,2,4}A B ?=. 故选:C
【点睛】本题考查了解一元二次不等式,考查了集合的交集运算,属于基础题. 2.已知i 为虚数单位，复数()()12z i i =++，则其共轭复数z =（ ） A. 13i + B. 13i -
C. 13i -+
D. 13i --
【答案】B 【解析】 【分析】
先根据复数的乘法计算出z ，然后再根据共轭复数的概念直接写出z 即可. 【详解】由()()1213z i i i =++=+，所以其共轭复数13z i =-. 故选：B .
【点睛】本题考查复数的乘法运算以及共轭复数的概念，难度较易. 3.在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点44sin
,cos 33P ππ?? ??
?
，则()cos πα+=（ ）
A.
2
B.
12
C. 12
-
D. 【答案】A 【解析】 【分析】
先计算出P 点坐标，然后即可知cos α的值，利用诱导公式即可求解出()cos απ+的值.
【详解】因为角α的终边经过点1,22P ??
-- ? ???
，
所以cos 2α=-，所以()cos cos 2
παα+=-=. 故选：A.
【点睛】本题考查任意角的三角函数值计算以及诱导公式的运用，难度较易.角α(非轴线角)的终边经过点
(),P x y ，则
cos tan y
x ααα=
=
=
.
4.已知椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的左顶点为A ，上顶点为B ，且OA =（O 为坐标原点）
，则该椭圆的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意得3a
b 以及222
a b c =+,消去b ,结合离心率的定义可得答案.
【详解】依题意可知3a b ,即b =
,
又3
c a ===,
所以该椭圆的离心率3
c e a =
=
.
故选:B
【点睛】本题考查了求椭圆的离心率,关键是由3OA OB =得到3a
b ,属于基础题.
5.函数()2
1
x
x f x e =-的图象大致是（ ） A. B.
C. D.
【答案】B 【解析】 【分析】
根据函数值恒大于0,排除A ,根据函数不是偶函数,排除C ,根据x 趋近于正无穷时,函数值趋近于0,排除D ,故选:B .
【详解】因为()2
1
x
x f x e =-0>,所以A 不正确; 函数()2
1
x x f x e =-不是偶函数,图象不关于y 轴对称,所以C 不正确;
当0x >时,2
()01
x x f x e =>-, 当x 趋近于正无穷时,2x 和e 1x -都趋近于正无穷,但是e 1x -增大的速度大
于2
x 增大的速度,所以()2
1
x x f x e =-趋近于0,故D 不正确.
故选:B
【点睛】本题考查了利用函数性质识别函数的图象,考查了偶函数图象的对称性,考查了极限思想,根据函数的性质排除选项是解题关键.
6.执行如图所示的程序框图，若输入x 的值分别为2-，
1
9
，输出y 的值分别为a ，b ，则a b +=（ ）
A. 4-
B. 2-
C. 74
-
D.
14
【答案】C 【解析】 【分析】
根据程序框图得到1
4
a =
,2b =-,再相加即可得到答案. 【详解】由程序框图可知:程序框图的功能是计算分段函数的函数值
当2x =-时,2
124
y -==
,所以14a =,
当1
9x =
时,31log 29
y ==-,所以2b =-, 所以17
244
a b +=-=-. 故选:C
【点睛】本题考查了利用程序框图计算分段函数的函数值,搞清楚程序框图的功能是解题关键,属于基础题. 7.如图，已知ABC ?中，D 为AB 的中点，1
3
AE AC =
，若DE AB BC λμ=+，则λμ+=（ ）
A. 56
-
B. 16
-
C.
16
D.
56
【答案】C
【解析】 【分析】
利用向量的线性运算将DE 用,AB AC 表示，由此即可得到,λμ的值，从而可求λμ+的值. 【详解】因为11
23DE DA AE BA AC =+=+()
111111236363
BA BC BA BA BC AB BC =+-=+=-+， 所以16λ=-，13μ=.故1
6
λμ+=. 故选：C.
【点睛】本题考查向量的线性运算以及数乘运算在几何中的应用，难度一般.向量在几何中的应用可通过基底的表示形式进行分析.
8.圆22
2220x y x y ++--=上到直线:0l x y +=的距离为1的点共有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】C 【解析】 【分析】
通过计算可知:圆心到直线的距离等于圆的半径的一半,由此可得结论. 【详解】圆2
2
2220x y x y ++--=可化为22
(1)(1)4x y ++-=, 所以圆心为(1,1)-,半径r 为2,
圆心(1,1)-到直线:0l x y ++=的距离为:1
d =
=,
所以12
d r =
,
所以圆2
2
2220x y x y ++--=上到直线:0l x y ++=的距离为1的点共有3个. 故选:C
【点睛】本题考查了由圆的方程求圆心坐标和半径,考查了点到直线的距离公式,属于基础题.
9.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺木的融合，数学与艺术审美的统一，
而且还有其深刻的科学方法论意义．如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于－种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形．
若在图④中随机选取－点，则此点取自阴影部分的概率为（ ） A.
928
B.
1928
C.
2764
D.
3764
【答案】C 【解析】 【
分析】
根据图①,②,③归纳得出阴影部分的面积与大三角形的面积之比,再用几何概型的概率公式可得答案. 【详解】依题意可得:图①中阴影部分的面积等于大三角形的面积,
图②中阴影部分的面积是大三角形面积的34
, 图③中阴影部分的面积是大三角形面积的916
, 归纳可得,图④中阴影部分的面积是大三角形面积的
2764
, 所以根据几何概型的概率公式可得在图④中随机选取－点，则此点取自阴影部分的概率为
2764
. 故选:C
【点睛】本题考查了归纳推理,考查了几何概型的概率公式,属于基础题.
10.关于函数()()3sin 213f x x x R π?
?=-+∈ ??
?有下述四个结论：①若()()121f x f x ==，则
()12x x k k Z π-=∈；②()y f x =的图象关于点2,13π??
???对称；③函数()y f x =在0,2π?? ???
上单调递增；
④()y f x =的图象向右平移12
π
个单位长度后所得图象关于y 轴对称.其中所有正确结论的编号是（ ）
A. ①②④
B. ①②
C. ③④
D. ②④
【答案】D
【分析】
①根据对称中心进行分析；②根据对称中心对应的函数值特征进行分析；③根据sin y x =的单调性进行分析；④利用函数图象的平移进行分析，注意诱导公式的运用.
【详解】①由()()121f x f x ==知()1,1x ，()2,1x 是()3sin 213f x x π??
=-
+ ??
?
图象的两个对称中心， 则12x x -是
22
T π=的整数倍（T 是函数()f x 的最小正周期），即()122k x x k Z π-=∈，所以结论①错误；
②因为23sin 113
f π
π??=+=
?
??
，所以2,13π??
???是()f x 的对称中心，所以结论②正确； ③由()2222
3
2
k x k k π
π
π
ππ-
-
+
∈Z 解得()512
12
k x k k π
π
ππ-
+
∈Z ， 当0k =时，()f x 在5,1212ππ??-????上单调递增，则()f x 在50,12π??????上单调递增，在5,122ππ??
????
上单调递减，所以结论③错误；
④()y f x =的图象向右平移
12
π
个单位长度后所得图象对应的函数为
3sin 213cos 21123y x x ππ??
??=--+=-+ ? ?????
，
是偶函数，所以图象关于y 轴对称，所以结论④正确. 故选：D .
【点睛】本题考查三角函数图象与性质的综合应用，难度一般.(1)()()sin f x A x =+ω?的对称中心对应的函数值为0，对称轴对应的函数值为A ±；(2)分析()()sin f x A x =+ω?的单调性，可令x ω?+满足
sin y x =的单调区间，从而可求()f x 的单调区间.
11.四面体P ABC -的四个顶点坐标为()002P ,
,，()0,0,0A ，()
0,B ，()
C ，则该四面体外接球的体积为（ ）
A.
323
π
B.
C. 20π
D.
3
【答案】B 【解析】
计算出线段长度，分析出四面体的形状，从而可确定出外接球的球心，根据球心求解出球的半径即可求解出外接球的体积.
【详解】由题意知2,4,4,PA PB PC AB AC BC ====== 所以222222,PA AB PB PA AC PC +=+=，所以,PA AB PA AC ⊥⊥，
所以该四面体侧棱PA ⊥底面ABC
，且底面是边长为2PA =，
所以底面正三角形的外接圆半径为
22sin 60=?
，球心必在过PA 中点且平行于底面的平面上，
所以球半径R =
3
4
3
π
=
.
故选：B
【点睛】本题考查空间几何体的外接球体积计算，难度一般.求解空间几何体的外接球的问题，首先要确定出球心所在的位置，然后根据线段长度求解出外接球的半径，最后即可求解出球的体积或表面积. 12.已知直线2y x =与曲线()()ln f x ax b =+相切，则ab 的最大值为（ ） A.
4
e B.
2
e C. e
D. 2e
【答案】C 【解析】 【分析】
根据切点处切线斜率等于导数值、切点处直线对应的函数值等于曲线对应的函数值，得到b 关于a 等式，由此将ab 表示成关于a 的函数形式，构造新函数分析ab 的最大值. 【详解】设切点()(
)
00,ln x ax b +，则由()002a
f x ax b '==+得()0102
ax b a a +=>，
又由()00ln 2ax b x +=，得()0011ln ln 222a x ax b =+=，则0ln 2222
a a a a
b ax =-=-， 有()2211ln 0222a ab a a a =
->，令()2211ln 222a g a a a =-，则()1
ln 2
2a g a a ??'=- ???，
故当0a <<()0g a '>
；当a >()0g a '<
，故当a =()g a 取得极大值也即最大值
()
2g e e =.
故选：C.
【点睛】本题考查导数的几何意义以及构造函数求解最值，难度较难.(1)分析导数的切线问题，注意两个点：切线的斜率等于切点处曲线的导数值、切线对应的y 值等于曲线对应的函数值；(2)构造函数求解最值时，注意分析新函数的单调性以及定义域，然后分析最值即可.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知圆柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形ABCD （如图）.若底面圆的弦AB 所对的圆心角为
3
π
，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为______.
【答案】1033π+【解析】 【分析】
据题意：较大部分的底面积可以看成是一个三角形加上圆的5
3
，且两部分柱体同高，因此可求解出较大部分的底面积，然后直接柱体体积公式求解即可. 【详解】因为弦AB 所对的圆心角为
3
π
，所以圆柱截掉后剩余部分的底面面积为2215122s 1033
in 2323πππ??+??=， 所以剩余部分的体积为103310333V ππ?=?=+ ?. 故答案为：1033π+【点睛】本题考查柱体体积的计算，难度较易.对于被切割的几何体体积或者表面积的计算，注意借助未切割之前几何体的几何特征去分析.
14.某项羽毛球单打比赛规则是3局2胜制，运动员甲和乙进人了男子羽毛球单打决赛，假设甲每局获胜的
概率为2
3，则由此估计甲获得冠军的概率为______. 【答案】20
27
【解析】 【分析】
分析甲获胜的方式：(1)前两局甲都获胜；(2)前两局甲获胜一局，第三局甲获胜，由此计算出甲获得冠军的概率.
【详解】因为甲获胜的方式有2:0 和2:1两种，
所以甲获得冠军的概率2
1
2221220333327P C ??=+???=
???
. 故答案为：
20
27
. 【点睛】本题考查独立事件的概率计算，对问题分析的能力要求较高，难度一般.若事件,A B 互相独立，则
()()()P AB P A P B =.
15.已知函数()2
x
f x e x e =+-，则满足不等式()21f m -≤的m 取值范围是______．
【答案】13m ≤≤ 【解析】 【分析】
先用偶函数的定义得函数为偶函数,可得()(||)f x f x =,再利用.0x >时,函数为增函数,可将不等式化为
|2|1m -≤,从而可解得结果.
【详解】因为()2
x f x e x e =+-,所以||2||2
()()()x x f x e x e e x e f x --=+--=+-=,
所以()f x 为偶函数,所以()(||)f x f x =, 当0x >时,2
()x
f x e x e =+-为增函数, 所以()21f m -≤等价于(|2|)1(1)f m f -≤=, 所以|2|1m -≤, 所以13m ≤≤, 故答案为: 13m ≤≤
【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式,利用()(||)f x f x =将不等式化为
(|2|)1(1)f m f -≤=是解题的关键,属于中档题.
16.某企业在“精准扶贫”行动中，决定帮助一贫困山区将水果运出销售.现有8辆甲型车和4辆乙型车，甲型车每次最多能运6吨且每天能运4次，乙型车每次最多能运10吨且每天能运3次，甲型车每天费用320元，乙型车每天费用504元.若需要一天内把180吨水果运输到火车站，则通过合理调配车辆运送这批水果的费用最少为______元. 【答案】2560 【解析】 【分析】
根据题意设出关于车辆数的未知数，得到对应的不等式组，由此作出可行域，利用平移直线法分析运送费用的最小值.
【详解】设安排甲型车x 辆，乙型车y 辆，由题意有46310180,08,04,,,x y x y x y ?+???????∈?N 即4530,
08,04,,,
x y x y x y +???
???∈?N ，
目标函数320504z x y =+，作出不等式组4530,
08,04,,,
x y x y x y +???
???∈?N 所表示的平面区域为四点()2.5,4，()8,4，()8,0，
()7.5,0
围成的梯形及其内部，如下图所示：
包含整点有()8,0，()7,1，()8,1，()5,2，()6,2，()7,2，()8,2，()4,3，()5,3，
()6,3，()7,3，()8,3，()3,4，()4,4，()5,4，()6,4，()7,4，()8,4.
作直线3205040x y +=并平移，分析可得当直线过点()8,0时z 最小，即
min 83202560z =?=（元）.
故答案
：2560.
【点睛】本题考查线性规划的实际应用，难度一般.计算线性目标函数的最值，采用平移直线法，将目标函数的最值与直线的斜率联系在一起，从而利用可行域解决问题.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答. （一）必考题：共60分.
17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项为1a ，且4，n a ，n S 成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若2
2n b
n a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
【答案】（1）()1
2n n a n N +*
=∈；
（2）23n
T n n =+.
【解析】 【分析】
(1)根据4，n a ，n S 成等差数列,可得24n n a S =+,再利用1n n n a S S -=-可得1
2n
n a a -=,从而可得数列{}n a 是以4为首项，2为公比的等比数列,由此可得数列{}n a 的通项公式;
(2)由2
2n b n a =可得22=+n b n ,再根据等差数列的前n 项和公式可得结果.
【详解】（1）由题意有24n n a S =+, 当1n =时，1124a a =+，所以14a =, 当2n ≥时，24n n S a =-，1124n n S a --=-， 两式相减得1122n n n n n a S S a a --=-=-，整理得
1
2n
n a a -=， 所以数列{}n a 是以4为首项，2为公比的等比数列,
所以数列{}n a 的通项公式()1
1422n n n a n N -+*=?=∈．
（2）由2222
2n
b n n a +==，所以22=+n b n ，
所以数列{}n b 是以4为首项，2为公差的等差数列, 所以()
214232
n n n T n n n -=+
?=+． 【点睛】本题考查了等差中项的应用,考查了用n a 和n S 的递推关系求通项公式,考查了等比数列的通项公式,考查了等差数列的前n 项和的公式,属于中档题.
18.在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且1
cos 2
a C c
b +=. （1）求角A 的大小；
（2）若a =
b c +的最大值.
【答案】（1）3
A π
=；（2）【解析】 【分析】
(1)利用正弦定理完成边化角，然后根据A B C π++=得出对应的等式，从而计算出A 的值； (2)根据正弦定理
sin sin sin a b c
A B C
==，将,b c 表示为sin ,sin B C 的形式，然后根据B C +的结果将b c +表示为关于C 的三角函数，根据C 的范围求解出b c +的最大值即可.
另解：根据余弦定理以及基本不等式求解出b c +的最大值，注意取等号的条件.
【详解】（1）由1cos 2
a C c
b +=，根据正弦定理有：1
sin cos sin sin 2A C C B +=.
所以()1sin cos sin sin sin cos cos sin 2
A C C A C A C A C +=+=+，所以1
sin cos sin 2C A C =.
因为C 为三角形内角，所以sin 0C ≠，所以1cos 2A =，因为A 为三角形内角，所以3
A π
=.
（2）由a =3A π=，根据正弦定理有：
2sin sin sin b c a
B C A
===， 所以2sin b B =，2sin c C =.
所以22sin 2sin 2sin 2sin 3b c B C C C π??+=+=-+ ???3sin C C =+236C π?
?=+ ??
?.
当3
C π
=
时，等号成立.所以b c +的最大值为
另解：（2）由3a =
，3
A π
=
，根据余弦定理有：
()
2
223
2cos
3
b c bc π
=+-，
即223b c bc =+-.因为()2
223b c bc b c bc
+-=+-()()2
2
2
324b c b c b c ++??+-=
???
， 所以()
2
3
4
b c +.即23b c +，当且仅当3b c ==
时，等号成立.
所以b c +的最大值为23.
【点睛】本题考查解三角形的综合问题，难度一般.(1)解三角形时注意隐含条件A B C π++=的使用；(2)利用正弦定理求解边之和的最值，主要利用三角函数的有界性进行计算；利用余弦定理计算边之和的最值，主要利用余弦定理以及基本不等式进行计算.
19.已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关.现收集了一只该品种昆虫的产卵数y （个）和温度x （C ）的7组观测数据，其散点图如所示：
根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数y 和温度x 可用方程bx a
y e
+=来拟合，令ln z y =，结合样本
数据可知z 与温度x 可用线性回归方程来拟合．根据收集到的数据，计算得到如下值：
x
y z ()
7
2
1
i
i x x =-∑
()7
2
1
i
i z
z =-∑
()()7
1
i
i
i x x z
z =--∑
27 74 3.537
182
11.9 46.418
表中ln i i z y =，7
1
17i i z z ==∑．
（1）求z 和温度x 的回归方程（回归系数结果精确到0.001）；
（2）求产卵数y 关于温度x 的回归方程；若该地区一段时间内的气温在26~36C C 之间（包括26C 与36C ）
，估计该品种一只昆虫的产卵数的范围.（参考数据： 3.28227e ≈， 3.79244e ≈， 5.832341e ≈，
6.087440e ≈， 6.342568e ≈．
） 附：对于一组数据()11,v ω，()22,v ω，…，(),n n v ω，其回归直线???v
αβω=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()
()
1
2
1
?n
i
i
i n
i
i v v ωωβ
ωω==--=-∑∑．
【答案】（1）?0.255 3.348z x =-；（2）0.255 3.348x y e -=，[]27.341.
【解析】 【分析】
(1)根据公式计算出?b
和?a ,可得?0.255 3.348z x =-; (2)根据ln z y =可得ln 0.255 3.348y x =-,再根据函数0.255 3.348
x y e
-=为增函数可得答案.
【详解】（1）因为z 与温度x 可以用线性回归方程来拟合，设???z a
bx =+． ()()()
7
1
7
2
1
46.418
?0.255182
i
i
i i
i x x z
z b
x x ==--==
=-∑∑， 所以?? 3.5370.25527 3.348a z bx
=-=-?=-， 故z 关于x 的线性回归方程为?0.255 3.348z
x =-． （2）由（1）可得ln 0.255 3.348y x =-， 于是产卵数y 关于温度x 的回归方程为0.255 3.348
x y e -=,
当26x =时，0.25526 3.348
3.28227y e
e ?-==≈； 当36x =时，0.25536 3.348
5.832341y e e ?-==≈；
因为函数0.255 3.348
x y e
-=为增函数，
所以，气温在26~36C C 之间时，一只该品种昆虫的产卵数的估计范围是[]27.341内的正整数． 【点睛】本题考查了求线性回归方程,考查了利用线性回归方程对变量进行分析,属于中档题.
20.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA AB =，E 为线段PB 的中点，若F 为线段BC 上的动点（不含B ）.
（1）平面AEF 与平面PBC 是否互相垂直？如果是，请证明；如果不是，请说明理由； （2）求二面角B AF E --的余弦值的取值范围.
【答案】（1）平面AEF ⊥平面PBC ，理由见解析；（2）30,
3??
???
【解析】 【分析】
(1)利用线面垂直的判定定理证明AE ⊥平面PBC ，根据线面关系即可证明平面AEF 与平面PBC 垂直； (2)建立空间直角坐标系，根据平面BAF 与平面AEF 法向量的夹角的余弦的取值范围，计算出二面角
B AF E --的余弦值的取值范围.
【详解】（1）因为PA AB =，E 为线段PB 的中点.所以AE PB ⊥. 因为PA ⊥底面ABCD ，BC ?平面ABCD ，所以BC PA ⊥， 又因为底面ABCD 为正方形，所以BC AB ⊥，PA
AB A =，所以BC ⊥平面PAB ，
因为AE ?平面PAB ，所以AE BC ⊥.因为PB BC B ?=，所以AE ⊥平面PBC ， 因为AE ?平面AEF ，所以平面AEF ⊥平面PBC .
（2）由题意，以AB ，AD 所在直线分别为x ，y 轴建立空间直角坐标系如图所示，令2PA =，
则()0,0,0A ，()2,0,0B ，()1,0,1E ，()2,,0F t （其中02t <）.易知平面BAF 的一个法向量
()0,0,1m =.
设平面AEF 的法向量(),,n x y z =，由0,0.
n AF n AE ??=?
?=?即20,
0.
x ty x z +=??
+=?
令1z =，则21,
,1n t ??
=- ???
是平面AEF 的一个法向量.
(
cos ,1m n m n m n
?=
=
=
?
-， 由02t <)
+∞0,3? ??. 故若F 为线段BC 上的动点（不含B ），二面角B AF E --的余弦值的取值范围是? ??
.
【点睛】本题考查空间中的面面垂直关系的证明以及二面角余弦值的取值范围.(1)面面垂直的证明可通过线面垂直的证明来完成；(2)利用空间向量计算二面角的余弦值时，可根据平面法向量的夹角余弦值以及几何图形中面与面夹角是钝角还是锐角，确定出二面角的余弦值大小. 21.已知函数()e ln e x
f x x a x ax a =--+-.
（1）若()f x 为单调递增函数，求a 的取值范围； （2）若函数()f x 仅一个零点，求a 的取值范围. 【答案】（1）(],0-∞；（2）0a 或e a =. 【解析】 【分析】
（1）对()f x 求导得()f x '，因为()f x 为单调函数，故()0f x '
或()0f x '≤恒成立，
（2）因为()10f =，所以1是()f x 的一个零点，由（1）可知，当0a 时，()f x 为(0,)+∞上的增函数，所以()f x 仅有一个零点，满足题意，
当0a >时，令()0f x '=得0x xe a -=，由（1）可知，()x u x xe =在(0,)+∞上为单调递增，且()(0u x ∈，)+∞，故存在唯一的0x ，使得0x xe a -=成立，即00x a x e =，故最小值点就是零点．
【详解】解：（1）由()()e ln e 0x
f x x a x ax a x =--+->，
得()()()()
()e 1e 11x
x x a a x f x x x x x
-+'=+-=+，
因为()f x 为单调递增函数，所以当0x >时()0f x '，由于11x +>，于是只需e x a x 对于0x >恒成立， 令()e x
u x x =，则()()1e x
u x x '=+，当0x >时，()0u x '>，所以()e x
u x x =为增函数，
所以()()00u x u >=.
当()0a u ，即0a 时，e x a x 恒成立，
所以，()f x 为单调递增函数时，a 的取值范围是(],0-∞.
（2）因为()10f =，所以1x =是()f x 的一个零点.由（1）知，当0a ≤时，()f x 为()0,∞+的增函数， 此时关于x 的方程()0f x =仅一解1x =，即函数()f x 仅一个零点，满足条件. 当0a >时，由()10f '=得a e =，
（ⅰ）当a e =时，()e eln e x
f x x x x =--，则()()
()
e
e 1x
x f x x x
-'=+，令()e e x
v x x =-，
易知()v x 为()0,∞+的
增函数，且()10v =，
所以当01x <<时，()0v x <，即()0f x '<，()f x 为减函数， 当1x >时，()0v x >，即()0f x '>，()f x 为增函数，
所以()0f x 在()0,∞+上恒成立，且仅当()10f =，于是函数()f x 仅一个零点. 所以a e =满足条件.
（ⅱ）当a e >时，由于()x
v x xe a =-在()1,+∞为增函数，
则()10v e a =-<，当x →+∞时，()v x →+∞.
则存在01x >，使得()00v x =，即使得()00f x '=，
当()01,x 时，()00f x '<，当()0,x +∞时，()00f x '
>，
所以()()010f x f <=，且当x →+∞时，()f x →+∞.
于是当()0,x +∞时存在()0f x =的另一解，不符合题意，舍去.
（ⅲ）当0e a <<时，则()e x
v x x a =-在()1,+∞为增函数，
又()00v a =-<，()1e 0v a =->，
所以存在001x <<，使得()00v x =，也就使得()00f x '=，
当()00,x 时，()00f x '<，当()0,1x 时，()00f x '
>，
所以()()010f x f <=，且当0x →时，()f x →+∞. 于是在()00,x 时存在()0f x =的另一解，不符合题意，舍去. 综上，a 的取值范围为0a 或e a =.
【点睛】本题考查了函数图象和性质，函数零点，导数在研究函数中的应用等基本知识，属于综合题．
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分.
22.已知曲线C 的参数方程为2cos sin x y α
α
=??
=?（α为参数），以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线C 的极坐标方程；
（2）P ，Q 是曲线C 上两点，若OP OQ ⊥，求
222
2
OP OQ OP OQ
?+的值．
【答案】（1）2
214
x y +=；
（2）45. 【解析】 【分析】
(1)先消去参数将参数方程化成普通方程,再利用cos x ρθ=，sin y ρθ=将普通方程化成极坐标方程即可得到;
(2) 设点P 的极坐标为()1,ρθ，则点Q 的极坐标为2π,2ρθ??± ???．将2222OP OQ OP OQ ?+化成22
121
11ρρ+,利用2243sin 1
ρθ=
+即可得到答案.
【详解】（1）由2cos sin x y αα
=??=?（α为参数），得曲线的普通方程为2
214x
y +=,
将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入，得2
2
2
2
4sin cos 4ρθρθ+=,
即2
243sin 1
ρθ=
+,
所以曲线C 的极坐标方程为2
2
43sin 1
ρθ=
+.
（2）由（1）知221
31sin 44
θρ=+, 设点P 的极坐标为()1,ρθ，
因为OP OQ ⊥，则点Q 的极坐标为2π,2ρθ?
?±
??
?
, 所以2222
2222
1211
1111OP OQ OP OQ OP OQ ρρ?==
+++ 221
14313131
5sin cos 4444
42
θθ=
=
=++++．
【点睛】本题考查了参数方程化普通方程,考查了直角坐标方程化极坐标方程,考查了极坐标的几何意义,考查了同角公式,属于中档题.
23.已知正实数a ，b 满足3a b +=． （1
（2）若不等式14
21x m x a b
+--≤+对任意x ∈R 恒成立，求m 的取值范围． 【答案】（1）4；（2）[]2,1-. 【解析】 【分析】
(1)平方后用基本不等式即可得到答案; (2)利用基本不等式求得
14
a b
+的最小值为3,利用绝对值三角不等式求得21x m x +--的最大值为|21|m +,然后将恒成立转化为|21|3m +≤,解绝对值不等式即可得到答案.
【详解】（1
）因为
2
()(
)2121a b =++++
()()()()()212121214116a b a b a b ≤+++++++=++=，当且仅当3
2
a b ==
时取等号．
4．
（2）因为
(
)14114141553333b a a b a b a b a b ????
?+=++=++≥+= ? ? ?????，
高三数学周周练 2018．9 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．． ．） 1．设集合A ＝{﹣1，0，1}，B ＝{0，1，2，3}，则A I B ＝ ． 2．若复数12mi z i -=+（i 为虚数单位）的模等于1，则正数m 的值为 ． 3．命题“(0x ?∈， )2π，sin x ＜1”的否定是 命题（填“真”或“假”）． 4．已知1sin 4α=，(2 πα∈，)π，则tan α= ． 5．函数()sin(2)sin(2)33f x x x ππ =-++的最小正周期为 ． 6．函数2()log f x x =在点A （2，1）处切线的斜率为 ． 7．将函数sin(2)6y x π =+的图像向右平移?（02π ?<<）个单位后，得到函数()f x 的 图像，若函数()f x 是偶函数，则?的值等于 ． 8．设函数240()30 x x f x x x ?->=?--，则实数a 的取值范围是 ． 9．已知函数2()f x x =，()lg g x x =，若有()()f a g b =，则b 的取值范围是 ． 10．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则b a 的值为 ． 11．已知函数()sin ([0f x x x =∈，])π和函数1()tan 2 g x x = 的图像交于A ，B ，C 三点，则△ABC 的面积为 ． 12．已知210()ln 0 x x f x x x +≤??=?>??，，，则方程[()]3f f x =的根的个数是 ． 13．在△ABC 中，若tanA ＝2tanB ，2213a b c -= ，则c ＝ ． 14．设函数2()x a f x e e =-，若()f x 在区间(﹣1，3﹣a )内的图像上存在两点，在这两点处的切线相互垂直，则实数a 的取值范围是 ． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．． 内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题）
高三数学周周练 2018．9 一、填空题（本大题共14 小题，每小题 5 分，共计70 分．不需要写出解答过程，请将答案 填写在答．题．卡．相．应．的．位．置．上．．） 1．设集合 A ＝{﹣1，0，1} ，B＝{0 ，1，2，3} ，则 A B＝． 2．若复数z 1 2 mi i （i 为虚数单位）的模等于1，则正数m 的值为． 3．命题“x (0 ，) 2 ，sinx＜1”的否定是命题（填“真”或“假”）． 4．已知sin 1 4 ，( 2 ，) ，则t an ． 5．函数 f (x) sin(2 x ) sin(2 x ) 的最小正周期为． 3 3 6．函数 f (x) log2 x 在点A （2，1）处切线的斜率为． 7．将函数y sin(2 x ) 的图像向右平移（0 6 2 ）个单位后，得到函数 f (x) 的图像，若函数 f (x) 是偶函数，则的值等于． 8．设函数 f (x) x x 2 4 0 ， x ，x 3 0 ，若f (a) f (1)，则实数a 的取值范围是． 9．已知函数 2 f x x ，g( x) l g x，若有f (a) g (b) ，则b 的取值范围是． ( ) 10．已知函数 3 2 2 f (x) x ax bx a 7a 在x 1处取得极小值10，则b a 的值为． 11．已知函数 f (x) sin x(x [0 ，]) 和函数 1 g( x) tanx的图像交于A，B，C 三点，2 则△ABC 的面积为． 12．已知 f ( x) 2x 1 x 0 ， ln 0 x，x ，则方程f[ f (x)] 3的根的个数是． 13．在△ABC 中，若tanA ＝2tanB， 2 2 1 a b c，则c＝． 3 14．设函数x 2a f (x) e e ，若f (x) 在区间(﹣1，3﹣a)内的图像上存在两点，在这两点 处的切线相互垂直，则实数 a 的取值范围是． 二、解答题（本大题共 6 小题，共计90 分．请在答．题．纸．指．定．区．域．内作答，解答应写出文字
高三数学周周练4 一.填空题 1.若1 32-<
高三数学周练试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1．",12 52""232cos "Z k k ∈+=- =ππαα是的（ ） A ．必要非充分条件 B ．充分非必要条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分又非必要条件 2．等差数列}{n a 中，24)(3)(2119741=++++a a a a a ，则此数列的前13项和为（ ） A ．13 B ．52 C ． 26 D ．156 3．若()f x 的值域为(0,2)，则()(2006)1g x f x =--的值域为 （ ） A ．(1,3)- B ．(2007,4011)-- C ．(1,1)- D ．以上都不对 4．如果b a >>0且0>+b a ，那么以下不等式正确的个数是 （ ） ① b a 1 1< ②b a 11> ③33ab b a < ④23ab a < ⑤32b b a < A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．函数)10(1||log )(<<+=a x x f a 的图象大致为 （ ） 6．等比数列{}n a 的首项11-=a ，前n 项和为n S ，已知32 31 510=S S ，则2a 等于 （ ）
A ．32 B ．2 1 - C ．2 D ．2 1 7．集合M={x| 21
高三理科数学小题周测12 班级 姓名 得分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.） 1.已知集合{3,2,1,0,1,2,3}A =---，{ } 2 |450B x x x =∈--≤R ，则A B =（ ） A. {3,2,1,0}--- B. {}1,0,1,2,3- C. {}3,2-- D. {}3,2,1,0,1,2,3--- 【答案】B 【解析】因为{} 2 |450B x x x =∈--≤R {|15}x x =-≤≤， {3,2,1,0,1,2,3}A =---∴{}1,0,1,2,3A B ?=-．故选B ． 2.已知复数z 满足2(1)26z i i -=+（i 为虚数单位），则z 为（ ） A. 10 B. 13 C. 10 D. 13 【答案】A 【解析】复数z 满足() 2 126z i i -=+，则2 22 2626263(1)22i i i i z i i i i +++====-+---， 所以||1910z =+=．故选A ． 3.我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？（ ） A. 6斤 B. 7斤 C. 9斤 D. 15斤 【答案】D 【解析】因为每一尺的重量构成等差数列{}n a ，14a =，52a =， 156a a ∴+=，数列的前5项和为15 5553152 a a S =? =?=+．即金锤共重15斤，故选D ． 4.函数2sin()(0,0)y x ω?ω?π=+><<的部分图象如图所示．则函数()f x 的单调递增区间为（ ）
北京市十一学校2011届高三数学周练十二（理）2010—12 班级 学号 姓名 一、选择题： 1、已知全集U=R ，集合2{| 1}1 x M x x =≤-，{|11}N x x =-≥，则U N M = e（ B ） A 、{|01}x x <≤ B 、{|01}x x << C 、{|01}x x ≤≤ D 、{|12}x x -≤< 2、复数6 11i i + ?? = ?- ?? （ A ） A 、1- B 、1 C 、32- D 、32 3、如果圆锥的高和底面直径都等于a ，则该圆锥的体积为（ C ） A 、 3 4 a π B 、 3 6 a π C 、 3 12 a π D 、 3 3 a π 4、一个容量为20的样本数据分组后，组距与频率如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2。则样本在区间(,50)-∞上的频率是（ D ） A 、0.20 B 、0.25 C 、0.50 D 、0.70 二、填空题： 9、曲线31y x x =++在点（1，3）处的切线方程为___________________。410x y --= 14、如图，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，它们相交于P ，连结AD ，BD 。已知AD=BD=4，PC=6，那么CD 的长为__________________。8 16、如图，已知M ，N 分别是棱长为1的正方体1111ABC D A B C D -的棱1B B 和11B C 的中点，求： （1）MN 与1C D 所成的角；（2）MN 与1C D 间的距离。 解：（1）以D 为原点DA ，DC ，DD 1分别为x 、y 、z 轴建立如图的空间坐标系。
亭湖高级中学2015届高三数学周练八 命题：徐福海 审核：王晓峰 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸 的指定位置上. 1. 集合A ={1，2，3}，B ={2，4，6}，则A B = ▲ 1.{2} 2. 已知命题p ：“正数a 的平方不等于0”，命题q ：“若a 不是正数，则它的平方等于0”， 则p 是q 的 ▲ ．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空） 2.否命题． 3. 已知向量(12,2)a x =-，()2,1b -=，若a b ⊥，则实数x = ▲ 3.0 4. 在△ABC 中，sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则cos C = ▲ 4.4 1 - 5. 函数(1) ()cos cos 22 x x f x -=p p 的最小正周期为 ▲ 5.2 6. 正项等比数列{a n }中，311a a =16，则22212log log a a += ▲ 6.4 7. 函数22()log (4)f x x =-的值域为 ▲ 7.(,2]-∞ 8. 9. 为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像 ▲ 9.向右平移 12 π 个单位 10. 函数y ＝|2x －1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是___▲_____． 10. ()1,1- 11.已知0 1cos(75)3 α+=，则0 cos(302)α-的值为 ▲ 11.-79 12.在平面直角坐标系xOy 中，(1,0)A ，函数x y e =的图像与y 轴的交点为B ，P 为函数x y e =图像上的
2018届广州市高三年级调研测试 理科数学试题答案及评分参考 评分说明: 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分． 一．选择题 二．填空题 13．10 14．4 15．4 16．11π 三、解答题 17．（1）解法1：由已知，得cos cos 2cos a B b A c A +=． 由正弦定理，得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A +=，…………………………………………1分 即sin()2sin cos A B C A +=．…………………………………………………………………………2分 因为sin()sin()sin A B C C π+=-=，…………………………………………………………………3分 所以sin 2sin cos C C A =．………………………………………………………………………………4分 因为sin 0C ≠，所以1 cos 2 A =．………………………………………………………………………5分 因为0A <<π，所以3 A π = ．…………………………………………………………………………6分 解法2：由已知根据余弦定理，得()222222 222a c b b c a a c b ac bc +-+-?=-? ．……………………1分 即222 b c a bc +-=．……………………………………………………………………………………3分 所以2221 cos 22 b c a A bc +-==．…………………………………………………………………………5分 因为0A <<π， 所以3 A π =．…………………………………………………………………………6分 （2）解法1：由余弦定理2 2 2 2cos a b c bc A =+-，
2017年上海市静安区高考数学一模试卷 一、填空题 1．“x＜0”是“x＜a”的充分非必要条件，则a的取值范围是． 2．函数的最小正周期为． 3．若复数z 为纯虚数，且满足（2﹣i）z=a +i （i 为虚数单位），则实数a 的值为．4．二项式展开式中x的系数为． 5．用半径1米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器，其容积为立方米． 6．已知α为锐角，且，则sinα=． 7．根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20毫克/100毫升的行为属于饮酒驾车．假设饮酒后，血液中的酒精含量为p0毫克/100毫升，经过x个小时，酒精含量降为p毫克/100毫升，且满足关系式（r为常数）．若某人饮酒后血液中的酒精含量为89毫克/100毫升，2小时后，测得其血液中酒精含量降为61毫克/100毫升，则此人饮酒后需经过小时方可驾车．（精确到小时） 8．已知奇函数f（x）是定义在R上的增函数，数列{x n}是一个公差为2的等差数列，满足f（x7）+f（x8）=0，则x2017的值为． 9．直角三角形ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，点M是三角形ABC外接圆上任意一点，则的最大值为． 10．已知f（x）=a x﹣b（（a＞0且且a≠1，b∈R），g（x）=x+1，若对任意实数x均有f（x）?g（x）≤0，则的最小值为． 11．若空间三条直线a、b、c满足a⊥b，b⊥c，则直线a与c（） A．一定平行B．一定相交C．一定是异面直线D．平行、相交、是异面直线都有可能12．在无穷等比数列{a n}中，，则a1的取值范围是（）A．B．C．（0，1）D． 13．某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（）A．336种 B．320种C．192种D．144种14．已知椭圆C1，抛物线C2焦点均在x轴上，C1的中心和C2顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中， 则C1的左焦点到C2的准线之间的距离为（） A．B．C．1 D．2 15．已知y=g（x）与y=h（x）都是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x＞0时，，h（x）=klog2x（x＞0），若y=g（x）﹣h（x）恰有4个零点，则正实数k的取值范围是（）A．B．C．D． 三、解答题（本题满分75分） 16．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，AB=a，AA1=2a，E，F分别是棱AD，CD中点．（1）求异面直线BC1与EF所成角的大小；（2）求四面体CA1EF的体积． 17．设双曲线C：，F1，F2为其左右两个焦点． （1）设O为坐标原点，M为双曲线C右支上任意一点，求的取值范围；（2）若动点P与双曲线C的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为，求动点P的轨迹方程． x3﹣24 y0﹣4
2017-2018学年高三上期理科数学周练五 一.选择题（12X5=60分）： 1.已知命题p :x a x f =)((a ＞0且a ≠1)是单调增函数：命题)4 5,4(:π π∈?x q ,x x cos sin ＞ 则下列命题为真命题的是（ ） A.q p ∧ B.q p ?∨ C.q p ?∧? D.q p ∧? 2. 已知复数z 满足(z+2i)(3+i)＝7-i ，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 的球的体积与一个长、宽分别为6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为（ ）A ．44 B ．54 C ．88 D ．108 4. 如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A.263π+ B.83π + C.243π+ D.43 π+ 5. .以(,1)a 为圆心，且与两条直线240x y -+=与 260x y --=同时相切的圆的标准方程为（ ） A.()()2 2 115x y -+-= B.()()2 2 115x y +++= C.()2 215x y -+= D.()2 215x y +-= 6. 函数1ln --=x e y x 的图像大致是（ ） 7. 在ABC ?中，已 知s i n s )(3s i n c o s ) 4c o s c B C C B C --=，且4A B A C +=，则BC 长度的取值范围为（ ）
A ．(]0,2 B ． [)2,4 C ． [)2,+∞ D ． ()2,+∞ 8. 如图所示，程序框图的功能是（ ） A ．求{ n 1}前10项和 B ．求{n 21}前10项和 C ．求{ n 1}前11项和 D ．求{n 21}前11项和 9. 已知y x ,满足约束条件?? ? ??≤≥-+≥+-30120 5x y x y x ，则22(1)z x y =++的最小值 是 ．A. 15 B.2 5 C.45 D. 35 10. 已知抛物线28,y x P =为其上一点,点N(5,0),点M 满足||1,.0MN MN MP ==,则|| MP 的最小值为（ ） 11. 定义一种运算bc ad d c b a -=*),(),(，若函数))5 1(,413(tan )log 1()(3x x x f π*=，，0x 是方程0)(=x f 的解，且100x x <<，则)(1x f 的值( ) A ．恒为负值 B ．等于0 C ．恒为正值 D ．不大于0 12.已知正实数是自然对数的底数其中满足 、、e c c a b c a c e c b a ,ln ln ,21+=≤≤，则a b ln 的取值范围是( ) A. [)∞+，1 B. ?? ? ???+2ln 21,1 C. (]1,-∞-e D. []11-e ， 二.填空题（4X5=20分）： 13. 已知函数1)(-=x x f ，关于的方程，若方程恰有8个不 同的实根，则实数k 的取值范围是 . 14. 曲线y ＝e x 在点(0,1)处的切线与曲线y ＝1x (x ＞0)上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为 _____ 第5题图
2019 届高三理科数学一轮复习计划
目录 一、背景分析 (1) 三、目标要求 (1) 四、具体计划 (2) （一）总体要求 (2) （二）要解决的问题 (2) （三）总体思路设计 (3) 五、测试制度 (3) （一）周测 (3) （二）单元测试 (3) （三）月测 (3) （四）备注 (3) 六、课程分类 (4) （一）知识梳理课 (4) （二）能力提高课 (4) （三）章节复习课 (4) （四）试卷讲评课 (5) 七、一轮复习进度计划具体安排如下....................................................................... 5. .
2019 届高三理科数学一轮复习计划 一、背景分析近几年来的高考数学试题逐步做到科学化、规范化，坚持了稳中求改、稳中创新的原则。考试题不但坚持了考查全面、比例适当，布局合理的特点，也突出体现了变知识立意为能力立意这一举措。更加注重考查学生进入高校学习所需的基本数学素养，这些变化应引起我们在教学中的关注和重视。 二、指导思想在全面推行素质教育的背景下，努力提高课堂复习效率是高三数学复习的重要任务。通过复习，让学生更好地学会从事社会生产和进一步学习所必需的数学基础知识，从而培养学生思维能力，激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心。老师要在教学过程中不断了解新的教学信息，更新教育观念，探求新的教学模式，准确把握课程标准和考试说明的各项基本要求，立足基本知识、基本技能、基本思想和基本方法教学，针对学生实际，指导学法，着力培养学生的创新能力和运用数学的意识和能力。 三、目标要求第一轮复习要结合高考考点，紧扣教材，以加强双基教学为主线，以提高学生能力为目标，加强学生对知识的理解、联系、应用，同时结合高考题型强化训练，提高学生的解题能力。为此，确立一轮复习的总体目标：通过梳理考点，培养学生分析问题、解决问题的能力；使学生养成思考严谨、分析条理、解答正确、书写规范的良好习惯，为二轮复习乃至高考奠定坚实的基础。具体要求如下： 1、第一轮复习必须面向全体学生，降低复习起点，在夯实双基的前提下，注重培养学生的能力，包括：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。提高学生对实际问题的阅读理解、思考判断能力；以及数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。 2、在将基础问题学实学活的同时，重视数学思想方法的复习。一定要把复习内容中反映出来的数学思想方法的教学体现在第一轮复习的全过程中，使学生真正领悟到如何灵活运用数学思想方法解题。必须让学生明白复习的最终目标是新题会解，而不是单单立足于陈题的熟练。 3、要强化运算能力、表达能力和阅读能力的训练，课堂教学时要有意识安排时间让学生进行完整的规范的解题训练，对解题过程和书写表达提出明确具体的要求，培养学生良好的解题习惯，提高解题的成功率和得分率。同时要加强处理信息与数据和寻求设计合理、简捷的运算途径方面的训练，提高阅读理解的水平和运算技能。落实网上阅卷对解题规范、书写轻重、表达完整等新的要求。 四、具体计划
2018学年高三年级第一次质量调研 数学试卷（理） 考生注意： 1．答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码． 2．解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分． 3．本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟． 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分． 1．=+-+∞→2 21 lim 22n n n n ____________． 2．设集合},02{2R ∈>-=x x x x A ，? ?? ???∈≤-+=R x x x x B ,011，则=B A I __________． 3．若函数x a x f =)(（0>a 且1≠a ）的反函数的图像过点)1,3(-，则=a _________． 4．已知一组数据6，7，8，9，m 的平均数是8，则这组数据的方差是_________． 5．在正方体1111D C B A ABCD -中，M 为棱11B A 的中点，则异面直线AM 与C B 1所成的 角的大小为__________________（结果用反三角函数值表示）． 6．若圆锥的底面周长为π2，侧面积也为π2，则该圆锥的体积为______________． 7．已知 31 cos 75sin sin 75cos = ? -?α α，则=+?)230cos(α_________． 8．某程序框图如图所示，则该程序运行后 输出的S 值是_____________． 9．过点)2,1(P 的直线与圆42 2 =+y x 相切，且与直线01=+-y ax 垂直，则实数a 的值 2015≤k ) 1(1 ++←k k S S 1+←k k
河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年下期高三文科数学周练 （二） 一.选择题： 1.设A ，B 是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l ，2}，则满足A ?B 的B 的个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 2. 设1,x y R >-∈，，则“x+1>y”是“x+1>|y|”的（ ） A 、弃要条件 B 、充分不必要条件 C 、必要不充分条件 D 、既不充分也不必要条件 3. 复数112i i --的虚部为（ ） A ．0.2 B ．0.6 C ．﹣0.2 D ．﹣0.6 4. 已知()πα,0∈，2 2)3cos(- =+π α，则=α2tan A ．33 B ．3-或33- C ．33- D ．3- 5. 已知函数)(x f =bx ax +2是定义在[a a 2,1-]上的偶函数，那么b a +的值是 （ ） A ．31- B ．31 C ．21 D ．2 1- 6. ．运行如图所示的程序框图，若输出的结果为163，则判断框中应填入的条件是（ ） A ．i ＞4？ B ．i ＜4？ C ．i ＞5？ D ．i ＜5？ 7. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）
A ．24 B ．40 C ．36 D ．48 8. 双曲线22 221x y a b -=（a ＞0，b ＞0）的右焦点是抛物线y 2=8x 焦点F ，两曲线的一个公共点为P ，且|PF|=5，则此双曲线的离心率为（ ） A ．52 B 5 C ．2 D ．233 9. 己知直线ax+by ﹣6=0（a ＞0，b ＞0）被圆x 2+y 2﹣2x ﹣4y=0截得的弦长为5ab 的最大值是（ ）A ．9 B ．4.5 C ．4 D ．2.5 10. T 为常数，定义f T （x ）=(),(),()f x f x T T f x T ≥??
届高三年总复习周测试 数学（理科） 一．选择题（每小题5分，共60分） 1．设,,,a b c R ∈则复数()()a bi c di ++为实数的充要条件是 A ．0ad bc -= B ．0ac bd -= C ．0ac bd += D ．0ad bc += 2．复数 133i i +-等于 A ．i B ．i - C ．3i + D ．3i - 3．若复数z 满足方程022 =+z ，则=3z A ．22± B ．22- C ．i 22- D ．i 22± 4．全集I={2，3，a 2＋2a －3}，A ={|a +1|，2}， I A={5}，则 a = A ．2 B ． –3或者1 C ．－4 D ．－4或者2 5．复数10 (1)1i i +-等于 A ．16（1i +） B ．—16（1+ i ） C ．16（1i -） D ．—16（1—i ） 6．已知非空集合M ，N ，定义M －N ={x |x ∈M ，x ?N }，那么M －（M －N ）= A ．M ∪N B ．M ∩N C ．M D ．N 7．已知复数z 33i ）z ＝3i ，则z ＝ A ．3 3 22 B ．33 44 i C ．33 22 D ．3344 i 8．在复平面内，复数 1i i +对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．已知 11m ni i =-+， m n i 其中，是实数，是虚数单位，m ni +=则 A ．1+2i B ．1-2i C ．2+i D ．2-i 10、设M ={x |x ∈Z}，N ={x |x = 2n ，n ∈Z }，P ={x |x =n ＋2 1 ，n ∈Z }，则下列关系正确的是 A ．N ?M B ．N ?P C ．N =M ∪P D ．N =M ∩P 11．对于任意的两个实数对（a ,b ）和（c,d ）,规定（a ,b ）＝（c,d ）当且仅当a ＝c,b ＝d;运算
高三数学周周练5 一.填空题 1.函数cos 1,[,0)=+∈-y x x π的反函数是_________________ 2. 已知1()sin(),23=+f x x π欲使1 ()cos ,2 +=f x t x 则t 的可能的最小正值是__________ 3. ,cos()0.8,sin ,cos ,+===x y αβαββα是锐角， 则y 关于x 的关系式是___________ 4.函数()2sin ,=f x x 的定义域和值域都是区间[,]m n ，这样的区间可以是___________ 5、已知cos130,a 230=a 用表示tan （－）=____________ 6. 当[0,1]∈x 时，不等式sin ,2 ≥x kx π 成立，则实数k 的取值范围是_____________ 7、已知2()cos ()1(0,0),=++>>f x A x A ω?ω的最大值为3，()=y f x 的图像在 Y 轴上 的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为2，则(1)(2)(3)...(100)+++f f f f ＝_______ 8. 在三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3)cos cos -=b c A a C ， 则cosA=_________ 9、()=y f x 图像与2=x y 的图象关于y ＝x 对称，则2(4)=-y f x x 的递增区间是______ 10、已知函数22()log (log )=-+a a f x x x 的定义域是1 (0,)2 ，则实数a 的围是__________ 11、若函数32()=+++f x ax bx cx d 满足条件1212(0)()()0,(0)===<
致远中学2020届高三下学期数学周练二（理） 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据1 x ，2 x ，…，n x 的方差 2 2 1 1()n i i s x x n ==-∑，其中 1 1n i i x x n ==∑． 棱锥的体积公式：13 V Sh =棱锥 ，其中S 为棱锥的底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．． ． 1． 函数2sin(3)3y x π =-的最小正周期为 ▲ ． 2． 设集合{}13A =， ，{}25B a =+，，{}3A B =，则A B = ▲ ． 3． 复数2(1+2i)z =，其中i 为虚数单位，则z 的实部为 ▲ ． 4． 口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球．已知摸出 红球的概率为0.48，摸出黄球的概率为0.35，则摸出蓝球的概 率为 ▲ ． 5． 如图是一个算法的流程图，则输出的n 的值为 ▲ ． 6． 若实数x ，y 满足243700x y x y x y +??+? ????≤，≤，≥，≥， 则z ＝3x ＋2y 的最大值为 ▲ ． 7． 抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩（单位：分），结果如下： 则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成绩的方差为 ▲ ． 8． 如图，在正四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1中，3cm AB =， 11cm AA =，则三棱锥D 1–A 1BD 的体积为 ▲ 3cm ． 9． 在平面直角坐标系xOy 中，直线20x y +=为双曲线 22 22 1(00)x y a b a b -=>>，的一条渐近线，则该双曲线 （第5题） A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 （第8题）
40m x 40m 高三数学周练（一） 一．选择题： 1.（2010湖南文数） 2. 下列命题中的假命题．．． 是 A. ,lg 0x R x ?∈= B. ,tan 1x R x ?∈= C. 3,0x R x ?∈> D. ,20x x R ?∈> 2.（2010湖北理数）2．设集合()22 {,|1}416 x y A x y =+=，{(,)|3}x B x y y ==，则A B ?的子集的个数是 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3.（2013年高考江西卷（理））函数y=x ln(1-x)的定义域为 A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 4.（2013年高考新课标1（理））已知函数()f x =22,0ln(1),0 x x x x x ?-+≤?+>?,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是 A.(,0]-∞ B.(,1]-∞ C.[2,1]- D.[2,0]- 5.（2013年高考陕西卷（理））在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x (单位m )的取值范围是 (A) [15,20] (B) [12,25] (C) [10,30] (D) [20,30] 6.（2012年高考（浙江理））把函数y =cos2x +1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是 7.（2012年高考（新课标理））已知{} n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a += （ ） A ．7 B ．5 C ．-5 D ．-7 二．填空题： 8.（ 2012年高考（江苏））设α为锐角,若4cos 65απ? ?+= ???,则)12 2sin(π+a 的值为____. 9.（2012年高考（新课标理））数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-,则{}n a 的前60项和为_______ 10.（2010重庆理数）已知函数()f x 满足：()114 f =，()()()()()4,f x f y f x y f x y x y R =++-∈，