课程编号：05z8514 弹性力学Theory of Elasticity 学分学时：3/48 先修课程: 高等数学；线性代数；理论力学；材料力学 一、课程教学目标 《弹性力学》是航空、航天结构强度和力学专业的重要专业基础课程，是固体力学的一个分支。主要研究弹性体受外力作用或温度改变等原因而产生的应力、位移和变形。弹性力学的任务是分析各种结构或其构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。本课程的主要研究对象为非杆状结构，如板、壳以及其它实体结构。通过本课程的学习可为进一步学习力学类和相关工程类的后续课程打下坚实的力学基础。 二、教学内容及基本要求 1. 绪论（2学时） 弹性力学的发展史；研究内容；基本假设；矢量、张量基本知识。 2. 应力理论（4学时） 内力和应力；斜面应力公式；应力分量转换公式；主应力、应力不变量；最大剪应力；应力偏量；平衡微分方程。 3. 应变理论（4学时） 位移和变形；几何方程；转动张量；主应变和应变不变量；变形协调方程；位移场的单值条件；由应变求位移。 4. 本构关系（2学时） 热力学定律与应变能；本构关系；具有弹性对称面的弹性材料的本构关系；各向同性弹性材料的弹性常数；各向同性弹性材料的应变能密度 5. 弹性理论的建立与一般原理（4学时） 弹性力学基本方程和边界条件；位移解法和拉梅方程；应力解法与变形协调方程；叠加原理；解的唯一性原理；圣维南原理。 6.柱形杆问题（4学时） 圣维南问题；柱形扭转问题的基本解法；反逆法与半逆法，扭转问题解例；薄膜比拟；*柱形杆的一般弯曲。 7.平面问题（12学时） 平面问题及其分类；平面问题的基本解法；应力函数的性质；直角坐标解例（矩形梁的纯弯曲、简支梁受均布载荷和任意分布载荷）；极坐标中的平面问题基本方程；轴对称问题（均匀圆筒或圆环、纯弯的曲梁、压力隧洞）；非轴对称问题（小圆孔应力集中、楔体问题）；关于解和解法的讨论。 8. 空间问题（2学时） 基本方程及求解方法；空间轴对称和球对称问题的基本方程；半空间体受重力及均布压力；半空间体在边界上受法向集中力；空心球受内压作用问题。 9．能量原理与变分法（6学时） 弹性体的变形比能与形变势能；变分法；位移变分方程；位移变分法；位移变分法应用于平面问题；应力变分方程与极小余能原理；应力变分法；应力变分法应用于平面问题；应力变分法应用于扭转问题。 10．复变函数解法或薄板弯曲（4学时）
第一章绪论 1-1弹性力学的内容 1-2弹性力学中的几个基本概念 1-3弹性力学中的基本假定 习题 第二章平面问题的基本理论 2-1平面应力问题与平面应变问题 2-2平衡微分方程 2-3平面问题中一点的应力状态 2-4几何方程刚体位移 2-5物理方程 2-6边界条件 2-7圣维南原理及其应用 2-8按位移求解平面问题 2-9按应力求解平面问题相容方程 2-10常体力情况下的简化应力函数 习题 第三章平面问题的直角坐标解答 3-1逆解法与半逆解法多项式解答 .3-2矩形梁的纯弯曲 3-3位移分量的求出 3-4简支梁受均布荷载 3-5楔形体受重力和液体压力 习题 第四章平面问题的极坐标解答 4-1极坐标中的平衡微分方程 4-2极坐标中的几何方程及物理方程 4-3极坐标中的应力函数与相容方程 4-4应力分量的坐标变换式 4-5轴对称应力和相应的位移 4-6圆环或圆筒受均布压力 4-7压力隧洞 4-8圆孔的孔口应力集中 4-9半平面体在边界上受集中力 4-10半平面体在边界上受分布力 习题 要求：了解弹性力学的基本概念，发展历史与基本假设，理解两类平面问题的解法，掌握三大方程的建立，边界的确定，有限单元法在解弹性力学问题的应用，了解空间问题的求解的方法。
第1章绪论 1.1 岩石与岩体（二者的区别） 1.2 岩体力学的研究任务与内容（岩体的力学特征） 1.3 岩体力学的研究方法 1.4 岩体力学在其他学科中的地位 1.5 岩体力学的发展简史 基本要求：了解岩石力学、岩体力学定义及其它们的联系和区别；理解岩石力学的发展、研究对象和研究方法；了解岩石力学研究现状及热点问题。 重点与难点：岩石力学的定义、任务、研究方法。 第2章岩石的基本物理力学性质 2.1 岩石的基本物理力学性质 2.2 岩石的强度特性 2.3 岩石的变形特性 2.4 岩石的强度理论 基本要求：掌握岩石的成分、结构及其力学性质；了解岩石的变形特征和流变性；理解岩石的各种强度及其测定方法。 重点与难点：岩石的物理指标、强度与变形特征。 第3章岩石动力学基础 3.1 岩石的波动特性 3.2 影响岩体波速的因素 3.3 岩体的其他动力学特性 基本要求：理解岩石的波动特性，了解影响岩体波速的因素，了解岩体的其他动力学特性。重点与难点：岩石的动力学特性。 第4章岩体的基本力学性能 4.1 岩体结构面的分析 4.2 结构面的变形特性 4.3 结构面的力学效应 4.4 碎块岩体的破坏 4.5岩体的应力－应变分析 基本要求：理解岩石和岩体的区别，了解结构面的相关性质，了解岩体的变形特征和强度测定方法，理解岩体的破坏条件及应力-应变分析。 重点与难点：理解岩体的相关特性。
第二章弹性力学基础 弹性力学又称弹性理论，它是固体力学的一个分支。弹性力学任务是确定结构或机械零件在外载荷作用或温度改变等原因而发生的应力、位移和应变。 弹性力学与材料力学总的任务是相同的，但弹性力学研究的问题比材料力学要更加深刻和精确，并研究材料力学所不能解决的一些问题。 材料力学-----研究杆状构件（长度>>高度和宽度）在拉压、剪切、弯曲、扭转作用下的应力和位移。 弹性力学-----研究板壳、挡土墙、堤坝、地基等实体结构。对杆状构件作较精确的分析，也需用弹性力学。 结构力学-----研究杆状构件所组成的结构。例如桁架、刚架。
第一节弹性力学假设 在弹性力学中，所研究的问题主要是理想弹性体的线性问题，所谓理想弹性体的线性问题，是指符合以下假定的物体。 1. 假设物体是线弹性的 假定物体服从虎克定律，即应变与引起该应变的应力成正比，反映这一比例关系的常数，就是弹性常数。即该比例关系不随应力、应变的大小和符号而变。 由材料力学已知： 脆性材料的物体：在应力?比例极限以前，可作为近似的完全弹性体； 韧性（塑性）材料的物体：在应力＜屈服极限以前，可作为近似的完全弹性体。 这个假定，使得物体在任意瞬时的应变将完全取决于该瞬时物体所受到的外力或温度变化等因素，而与加载的历史和加载顺序无关。 2. 假设物体是连续性的 假设整个物体的体积都被该物体介质完全充满，不留下任何空隙。有了这一假定决定了应力、应变、位移是连续的，可用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。 注：实际上，一切物体都是由微粒组成的，都不能符合该假定。但是由于物体粒子的尺寸以及相邻粒子间的距离，
都比物体自己本身的尺寸小得很多，因此连续性假设不会引起显着的误差。 3. 假设物体是均匀性、各向同性的 整个物体是由同一材料组成的。这样整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，因而物体的弹性常数不随坐标而变化，可以取出该物体的任意一小部分来加以分析，然后把分析所得结果应用于整个物体。 各向同性是指物体内一点的弹性在所的各个方向上都是相同的，故物体的弹性常数不随方向而变化。 对于非晶体材料，是完全符合这一假定。而由木材，竹材等做成的构件，就不能作为各向同性体来研究；钢材构件基本上是各向同性的。 弹性常数？ 凡是符合以上三个假定的物体，就称为理想弹性体。 4. 假设物体的位移和应变是微小的 假定物体在载荷或温度变化等外界因素的作用下所产生的位移远小于物体原来的尺寸，应变分量和转角都远小于1。 因此 ①在建立物体变形以后的平衡方程时，可用变形前的尺寸代替变形后的尺寸，而不至于引起显著的误差。
基于弹性力学理论和有限元法分析应力集中问题的讨论 材料在外形急剧变化的部位，局部应力可以超出名义应力的数倍，对于脆性材料局部过早开始破坏，从而，削弱了构件的强度，降低了构件的承载能力。因此在工程實际中，为了确保构件的安全使用，必须科学合理的分析计算应力集中现象，以便找寻到更好的避免措施。本文首先基于弹性力学理论分析带孔无限宽板的应力分布情况，将对象的受力转化成数学表达，结论应证了应力集中的几个特性。 标签：应力集中系数；有限元分析；无限宽板；弹性力学；Inventor运用；ANSYS 1、应力集中 1.1弹性力学中概念，指物体形状、材料性质不均匀导致的局部应力急剧增高的现象。 1.2应力集中系数 最大局部应力与名义应力的比值称为理论应力集中系数ɑ。可以明确地反应应力集中的程度。 最大局部应力σmax可根据弹性力学理论、有限元法计算得到，也可由实验方法测得；名义应力σn是假设构件的应力集中因素（如孔、缺口、沟槽等）不存在，构件截面上的应力。 2、孔周应力在理想状态下的弹性力学理论分析 2.1定义受单向均匀拉伸荷载的无限宽平板，孔径2α圆孔，建立如图一理想模型。 由于结构的对称性，仅分析图一上半段1/4部分x轴正向的状态： 1）圆孔右顶点单元，即当θ=0，r=α时，代入式（2）解算得σy=3σ； 2）距孔0.2倍孔半径外，即当θ=0，r=1.2α时，代入式（2）解算得σy=2.071σ； 3）距孔1倍孔半径外，即当θ=0，r=2α时，代入式（2）解算得σy=1.221σ； 4）距孔1.5倍孔半径外，即当θ=0，r=2.5α时，代入式（2）解算得σy=1.122σ； 5）距孔2倍孔半径外，即当θ=0，r=3α时，代入式（2）解算得σy=1.074σ；
飞机结构详细讲解 2006年12月18日星期一上午 02:25 机翼 机翼是飞机的重要部件之一，安装在机身 上。其最主要作用是产生升力，同时也可以 在机翼内布置弹药仓和油箱，在飞行中可以 收藏起落架。另外，在机翼上还安装有改善 起飞和着陆性能的襟翼和用于飞机横向操 纵的副翼，有的还在机翼前缘装有缝翼等增 加升力的装置。 由于飞机是在空中飞行的，因此和一般的运输工具和机械相比，就有很大的不同。飞机的各个组成部分要求在能够满足结构强度和刚度的情况下尽可能轻，机翼自然也不例外，加之机翼是产生升力的主要部件，而且许多飞机的发动机也安装在机翼上或机翼下，因此所承受的载荷就更大，这就需要机翼有很好的结构强度以承受这巨大的载荷，同时也要有很大的刚度保证机翼在巨大载荷的作用下不会过分变形。 机翼的基本受力构件包括纵向骨架、横向骨架、蒙皮和接头。其中接头的作用是将机翼上的载荷传递到机身上，而有些飞机整个就是一个大的飞翼，如B2隐形轰炸机则根本就没有接头。以下是典型的梁式机翼的结构。 一、纵向骨架机翼的纵向骨架由翼梁、纵 樯和桁条等组成，所谓纵向是指沿翼展方 向，它们都是沿翼展方向布置的。 * 翼梁是最主要的纵向构件，它 承受全部或大部分弯矩和剪力。翼梁一般由 凸缘、腹板和支柱构成（如图所示）。凸缘 通常由锻造铝合金或高强度合金钢制成，腹 板用硬铝合金板材制成，与上下凸缘用螺钉 或铆钉相连接。凸缘和腹板组成工字型梁， 承受由外载荷转化而成的弯矩和剪力。 * 纵樯与翼梁十分相像，二者的区别在于纵 樯的凸缘很弱并且不与机身相连，其长度有 时仅为翼展的一部分。纵樯通常布置在机翼 的前后缘部分，与上下蒙皮相连，形成封闭 盒段，承受扭矩。靠后缘的纵樯还可以悬挂 襟翼和副翼。 * 桁条是用铝合金挤压或板材弯制而成，铆接在蒙皮内表面，支持蒙皮以提高其承载能
1.Character Studio骨骼蒙皮基础教程Copy to clipboard Posted by: 雪姬儿 Posted on: 2007-12-25 13:47 Character Studio骨骼蒙皮基础教程作者：飞菲 001 骨骼蒙皮是为模型加入一个Physique(体格)修改命令后，在结合到骨骼物体上，这样模型就会遵循骨骼物体的运动，达到蒙皮的效果。蒙皮可以针对各种类型的模型，如Polygon多边型网格物体，Patch面片模型，我们使用的是多边型模型。 002 在蒙皮之前我们首先要设置这个两足步迹骨骼的结构。现在我要做的工作是对齐骨骼，就是在形体模式下进行骨骼的调节包括位置，角度和比例，让他们正好放置在对应的模型部位的中心。
003 现在调入我们要蒙皮的角色模型，这是个已经完成的男角色模型。注意现在的手脚都是分开的姿势，这是个比较好的预备姿势，利于以后的骨骼蒙皮。
004 选择男角色模型，我们准备冻结这个模型。在冻结模型之前我们要把它的冻结属性改成不是灰色的，这样有利于我们调整骨骼。如图选择这个模型，鼠标反键选择Properties(属性)把Show frozen in Gray(以灰色显示冻结对象)的勾去掉。
.Re:Character Studio骨骼蒙皮基础教程 [Re: 雪姬儿] Copy to clipboard Posted by: 雪姬儿 Posted on: 2007-12-25 13:57 006 选择Systeme（系统）>Biped（二足骨骼）按钮 8.Re:Character Studio骨骼蒙皮基础教程[Re: 雪姬儿] Copy to clipboard Posted by: 雪姬儿 Posted on: 2007-12-25 13:58 007 在Front(前)视图中在模型的两脚之间向上移动鼠标，拖动出骨骼。直到高度比例都差不多。
maya教程：骨骼绑定+蒙皮+动画 日期 2011年11月19日星期六发布人豆豆来源朱峰社区 我通常会确保我的模型是我喜欢的方式开始。虽然这是不是你没有做才能使一个非法的字符，这些都是我觉得帮助的步骤。你可以看到我在这种情况下，模型是对称的。向下中线边缘了，我已经沿z轴为中心的模式。我也把双脚y轴的原点。我缩放模型的大小，我想它以及。这几个步骤可以从长远来看更容易的事情。 我会开始前从臀部开始了模型中心6关节。我将作为一个规则的网格单元，当我把我从来不到位，旋转或缩放的关节在x。我只把它们翻译成地方。这确保我有一个干净的旋转和尺度，当我开始剥皮，可以很容易地重新定位，一切回0到原来的绑定构成。如果你有旋转的钻机上，当你开始剥皮，如果您需要取回绑定构成某种原因作出调整，你会知道什么样的地位这些关节原来当你第一次skinned.n。
现在不认为我只是随机决定6关节的关节。这些关节的选择，并专门放置。在中心的臀部开始，我一个联合的重心（cog）的，然后扭动的臀部之一以上，权利。下一个是躯干的扭动。上面的脖子和肩膀的基础之一。颈联，然后头部的基地，然后，我们结束在头顶。
如果这是一个更复杂的钻机，具有更为现实的脊椎和ik，我会把它scurve像一个真正的脊柱会。但由于它的fk我要保持挺直脊椎从侧面。这将使得更容易扭动身体，而动画。如果我们有一个scurve 脊柱x中，如果我们扭曲的躯干，它会扭动身体的角度，倾斜的同时回。
如果你现在看看这个关节链在前面视图，你可以看到，其跌幅为中心。现在的位置
注意保持腿直。如果腿不是腿在一条直线太多可能无法弯曲你太期望他们的方式。 下一步，而仍然在前面视图中，我们将手臂关节。锁骨，肩，肘，前臂手腕之一。
第四章应力和应变关系知识点 应变能原理 应力应变关系的一般表达式完全各向异性弹性体 正交各向异性弹性体本构关系弹性常数 各向同性弹性体应变能格林公式 广义胡克定理 一个弹性对称面的弹性体本构关系各向同性弹性体的应力和应变关系应变表示的各向同性本构关系 一、内容介绍 前两章分别从静力学和运动学的角度推导了静力平衡方程，几何方程和变形协调方程。由于弹性体的静力平衡和几何变形是通过具体物体的材料性质相联系的，因此，必须建立了材料的应力和应变的内在联系。应力和应变是相辅相成的，有应力就有应变；反之，有应变则必有应力。对于每一种材料，在一定的温度下，应力和应变之间有着完全确定的关系。这是材料的固有特性，因此称为物理方程或者本构关系。 对于复杂应力状态，应力应变关系的实验测试是有困难的，因此本章首先通过能量法讨论本构关系的一般形式。分别讨论广义胡克定理；具有一个和两个弹性对称面的本构关系一般表达式；各向同性材料的本构关系等。 本章的任务就是建立弹性变形阶段的应力应变关系。 二、重点 1、应变能函数和格林公式； 2、广义胡克定律的一般表达式； 3、具 有一个和两个弹性对称面的本构关系；4、各向同性材料的本构关系； 5、材料的弹性常数。 §4.1 弹性体的应变能原理 学习思路: 弹性体在外力作用下产生变形，因此外力在变形过程中作功。同时，弹性体内部的能量也要相应的发生变化。借助于能量关系，可以使得弹性力学问题的求
解方法和思路简化，因此能量原理是一个有效的分析工具。 本节根据热力学概念推导弹性体的应变能函数表达式，并且建立应变能函数表达的材料本构方程。 根据能量关系，容易得到由于变形而存储于物体内的单位体积的弹性势能，即应变能函数。 探讨应变能的全微分，可以得到格林公式，格林公式是以能量形式表达的本构关系。 如果材料的应力应变关系是线性弹性的，则单位体积的应变能必为应变分量的齐二次函数。因此由齐次函数的欧拉定理，可以得到用应变或者应力表示的应变能函数。 学习要点：1、应变能；2、格林公式；3、应变能原理。 1、应变能 弹性体发生变形时，外力将要做功，内部的能量也要相应的发生变化。本节通过热力学的观点，分析弹性体的功能变化规律。 根据热力学的观点，外力在变形过程中所做的功，一部分将转化为内能，一部分将转化为动能；另外变形过程中，弹性体的温度将发生变化，它必须向外界吸收或释放热量。设弹性体变形时，外力所做的功为d W，则 d W=d W1+d W2 其中，d W1为表面力F s所做的功，d W2为体积力F b所做的功。变形过程中，由外界输入热量为d Q，弹性体的内能增量为d E，根据热力学第一定律, d W1+d W2=d E - d Q 因为 将上式代入功能关系公式，则
骨骼蒙皮动画(SkinnedMesh)的原理解析（一） 一）3D模型动画基本原理和分类 3D模型动画的基本原理是让模型中各顶点的位置随时间变化。主要种类有Morph（变形）动画，关节动画和骨骼蒙皮动画(SkinnedMesh)。从动画数据的角度来说，三者一般都采用关键帧技术，即只给出关键帧的数据，其他帧的数据使用插值得到。但由于这三种技术的不同，关键帧的数据是不一样的。 Morph（渐变，变形）动画是直接指定动画每一帧的顶点位置，其动画关键中存储的是Mesh 所有顶点在关键帧对应时刻的位置。 关节动画的模型不是一个整体的Mesh,而是分成很多部分(Mesh)，通过一个父子层次结构将这些分散的Mesh组织在一起，父Mesh带动其下子Mesh的运动，各Mesh中的顶点坐标定义在自己的坐标系中，这样各个Mesh是作为一个整体参与运动的。动画帧中设置各子Mesh相对于其父Mesh的变换（主要是旋转，当然也可包括移动和缩放），通过子到父，一级级的变换累加（当然从技术上，如果是矩阵操作是累乘）得到该Mesh在整个动画模型所在的坐标空间中的变换（从本文的视角来说就是世界坐标系了，下同），从而确定每个Mesh在世界坐标系中的位置和方向，然后以Mesh为单位渲染即可。关节动画的问题是，各部分Mesh中的顶点是固定在其Mesh坐标系中的，这样在两个Mesh结合处就可能产生裂缝。 第三类就是骨骼蒙皮动画即SkinnedMesh了，骨骼蒙皮动画的出现解决了关节动画的裂缝问题，而且效果非常酷，发明这个算法的人一定是个天才，因为SkinnedMesh的原理简单的难以置信，而效果却那么好。骨骼动画的基本原理可概括为：在骨骼控制下，通过顶点混合动态计算蒙皮网格的顶点，而骨骼的运动相对于其父骨骼，并由动画关键帧数据驱动。一个骨骼动画通常包括骨骼层次结构数据，网格(Mesh)数据，网格蒙皮数据(skin info)和骨骼的动画(关键帧)数据。下面将具体分析。 二）SkinnedMesh原理和结构分析 SkinnedMesh中文一般称作骨骼蒙皮动画，正如其名，这种动画中包含骨骼（Bone）和蒙皮(Skinned Mesh)两个部分，Bone的层次结构和关节动画类似，Mesh则和关节动画不同：关节动画中是使用多个分散的Mesh,而Skinned Mesh中Mesh是一个整体，也就是说只有一个Mesh,实际上如果没有骨骼让Mesh运动变形，Mesh就和静态模型一样了。Skinned Mesh技术的精华在于蒙皮，所谓的皮并不是模型的贴图（也许会有人这么想过吧），而是Mesh本身，蒙皮是指将Mesh中的顶点附着（绑定）在骨骼之上，而且每个顶点可以被多个骨骼所控制，这样在关节处的顶点由于同时受到父子骨骼的拉扯而改变位置就消除了裂缝。Skinned Mesh这个词从字面上理解似乎是有皮的模型，哦，如果贴图是皮，那么普通静态模型不也都有吗？所以我觉得应该理解为具有蒙皮信息的Mesh或可当做皮肤用的Mesh，这个皮肤就是Mesh。而为了有皮肤功能，Mesh还需要蒙皮信息，即Skin数据，没有Skin数据就是一个普通的静态Mesh了。Skin数据决定顶点如何绑定到骨骼上。顶点
硅二极管和锗二极管的主要区别如下： 在相同电流下，锗管的直流电阻小于硅管的直流电阻。硅管的交流电阻小于锗管。 换言之，当正向电流达到0.2V时，有必要研究启动电压为0.2V的硅二极管。 三个。在反向电压下，硅管的漏电流远小于锗管。开启后，锗管电流增加缓慢，而硅管电流增加较快 4硅二极管的反向电流远小于锗二极管。锗管为毫安级，硅管为纳米级。其原因是在相同的温度下，Si的Ni含量比Si高出约3个数量级。因此，在相同的掺杂浓度下，少量Si的含量远低于Nb的含量，因此硅晶体管的反向饱和电流很小。 5正向电压很小，流过二极管的电流很小。只有当正向电压达到一定值ur时，电流才会显著增加。电压ur通常称为二极管的阈值电压，也称为死区电压或阈值电压。 6硅二极管的阈值电压高于锗二极管，因为硅二极管的阈值电压远小于锗二极管。一般来说，硅二极管的阈值电压约为0.5V～0.6V，锗二极管的阈值电压约为0.1V～0.2V。 开发信息：
二极管是指一种电子元件，一种有两个电极的装置，只允许电流朝一个方向流动。它有很多用途，是它的校正功能的应用。可变二极管用作电子可调电容器。大多数二极管中的电流流向通常被称为“整流”。二极管最常见的功能是允许电流只沿一个方向通过（称为正向偏置），并防止电流反向（称为反向偏置）。因此，二极管可以看作是一个电子止回阀。 2早期的真空电子二极管，它是一种能在一个方向上传导电流的电子装置。在半导体二极管中，有一个PN结和两个引线端子。电子器件在施加电压的方向上具有单向导电性。一般来说，晶体二极管是由p型和n型半导体烧结而成的p-n结界面。 三个。在界面两侧形成空间电荷层，形成自建电场。当外加电压为零时，由于p-n结两侧载流子浓度的差异，扩散电流等于自建电场引起的漂移电流，这也是正常的二极管特性。 早期的四种二极管包括“猫须”晶体和真空管（在英国称为“热阀”）。今天，大多数最流行的二极管使用半导体材料，如硅或锗。 5由于半导体锗二极管在气液两相流中的传热能力不同，二极管的温度会发生变化，二极管的正向输出电压也会随之变化。
弹性力学在土木工程中的应用 摘要：弹性力学也称弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产的应力、弹性力学，应变和位移，从而解决结构或设计中所提生出的强度和刚度问题。在土木工程方面，建筑物能够通过有效的弹性可以抵消部分晃动，从而减少在地震中房屋倒塌的现象；对于水坝结构来说，弹性变化同样具有曲线性，适合不断变化的水坝内部的压力，还有大型跨顶建筑、斜拉桥等等。弹性力学在土木工程中还有一些重要应用实例，如：地基应力与沉降计算原理、混凝土板的计算方法、混凝土材料受拉劈裂试验的力学原理、混凝土结构温度裂缝分析、工程应变分析、结构中的剪力滞后问题等。 关键词：弹性力学、力学、弹性变形、有限元法、强度、土木工程
正文： 弹性力学也称弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而解决结构或设计中所提出的强度和刚度问题。在研究对象上，弹性力学同材料力学和结构力学之间有一定的分工。材料力学基本上只研究杆状构件；结构力学主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构，即所谓杆件系统；而弹性力学研究包括杆状构件在内的各种形状的弹性体。它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。 弹性力学弹性体是变形体的一种，它的特征为：在外力作用下物体变形，当外力不超过某一限度时，除去外力后物体即恢复原状。绝对弹性体是不存在的。物体在外力除去后的残余变形很小时，一般就把它当作弹性体处理。弹性力学所依据的基本规律有三个：变形连续规律、应力-应变关系和运动(或平衡)规律，它们有时被称为弹性力学三大基本规律。弹性力学中许多定理、公式和结论等，都可以从三大基本规律推导出来。连续变形规律是指弹性力学在考虑物体的变形时，只考虑经过连续变形后仍为连续的物体，如果物体中本来就有裂纹，则只考虑裂纹不扩展的情况。 对于物体弹性变形，变形的机理，应从材料内部原子间里的作用来分析。实际上，固体材料之所以能保持其内部结构的稳定性是由于组成该固体材料（如金属）的原子间存在着相互平衡的力，吸力使原子间密切联系在一起，而短程排斥力则使各原子间保持一定的距离在正常情况下，这两种力保持平衡，原子间的相对位置处于规则排列的稳定状态。受外力作用时，这种平衡被打破，为了恢复平衡，原子便需产生移动和调整，使得吸力、斥力和外力之间取得平衡。因此，如果知道了原子之间的力相互之间的定律，原则上就能算出晶体在一定弹性力作用下的反应。实际上，固体结构的内部是多样的、复杂的。例如：夹杂、微孔、晶
第二章应力状态分析 一、内容介绍 弹性力学的研究对象为三维弹性体，因此分析从微分单元体入手，本章的任务就是从静力学观点出发，讨论一点的应力状态，建立平衡微分方程和面力边界条件。 应力状态是本章讨论的首要问题。由于应力矢量与内力和作用截面方位均有关。因此，一点各个截面的应力是不同的。确定一点不同截面的应力变化规律称为应力状态分析。首先是确定应力状态的描述方法，这包括应力矢量定义，及其分解为主应力、切应力和应力分量；其次是任意截面的应力分量的确定—转轴公式；最后是一点的特殊应力确定，主应力和主平面、最大切应力和应力圆等。应力状态分析表明应力分量为二阶对称张量。本课程分析中使用张量符号描述物理量和基本方程，如果你没有学习过张量概念，请进入附录一，或者查阅参考资料。 本章的另一个任务是讨论弹性体内一点－微分单元体的平衡。弹性体内部单元体的平衡条件为平衡微分方程和切应力互等定理；边界单元体的平衡条件为面力边界条件。 二、重点 1、应力状态的定义：应力矢量；正应力与切应力；应力分量； 2、平衡微分方程与切应力互等定理； 3、面力边界条件； 4、应力分量的转轴公式； 5、应力状态特征方程和应力不变量； 知识点： 体力；面力；应力矢量；正应力与切应力；应力分量；应力矢量与应力 分量；平衡微分方程；面力边界条件；主平面与主应力；主应力性质； 截面正应力与切应力；三向应力圆；八面体单元；偏应力张量不变量； 切应力互等定理；应力分量转轴公式；平面问题的转轴公式；应力状态 特征方程；应力不变量；最大切应力；球应力张量和偏应力张量 §2.1 体力和面力 学习思路:
本节介绍弹性力学的基本概念——体力和面力，体力F b和面力F s的概念均不难理解。 应该注意的问题是，在弹性力学中，虽然体力和面力都是矢量，但是它们均为作用于一点的力，而且体力是指单位体积的力；面力为单位面积的作用力。 体力矢量用F b表示，其沿三个坐标轴的分量用F b i（i=1，2，3）或者F b x、F b y和F b z表示，称为体力分量。 面力矢量用F s表示，其分量用F s i（i=1，2，3）或者F s x、F s y和F s z表示。 体力和面力分量的方向均规定与坐标轴方向一致为正，反之为负。 学习要点： 1、体力； 2、面力。 1、体力 作用于物体的外力可以分为两种类型：体力和面力。 所谓体力就是分布在物体整个体积内部各个质点上的力，又称为质量力。例如物体的重力，惯性力，电磁力等等。 面力是分布在物体表面上的力，例如风力，静水压力，物体之间的接触力等。为了表明物体在xyz坐标系内任意一点P 所受体力的大小和方向，在P点的邻域取一微小体积元素△V，如图所示 设△V 的体力合力为△F，则P点的体力定义为 令微小体积元素△V趋近于0，则可以定义一点P的体力为
1 ?在视图中创建一个跟模型差不多高的 CS 骨骼。 Φ ∣π ∕?∣vM1 fX ∣ Jlii ?i?odr?l ∣ Fh W UY 氏 1 WlTl - I i rr a d 1 --- S3. :L l 丫 ; a iflκ?1 二 IWr ?,ι H* **回? Q 国辽L Eki Sd ? 34 ? -1?- r ■ ^??w ?n? X W I ?f! F “ P r 'i ?'l $” 或"帝 Hb ELt TJLL Se OMW *?∣∣* 3j?ιsΛ? FyLLK J S IIIjtLiI G-a ∣∕fcI≠JU i > E,7∣
2 ?根据列图在运动面版中修改参数，主要是调整颈部，胸部，手指，腿部和脚趾的关节数量，使骨骼关节数与模型适当。 ?∣-j÷iα 1-^J-哄H - * I 1' -T ^ [ X -P-"iT : I - - II Irrl 八g T 厂 ” ? 二 」 ￡ ? C τ - e V
3 ?当骨骼数量设置好以后，使用移动和旋转工具调整骨骼的位置，并缩放骨骼大小，使骨骼的一边与模型相匹配，另一边我们可以复制后粘贴。 4 ?对骨骼的另一边进行复制后粘贴，检查骨骼是否与模型完全匹配。
*srzπ∣7TPE∏d?- '?,d?∣' Xi sz* ι*rιKJr i ■ ≡≠ ! ?-B>Lj, j≡! Lf*l-?rf ∣l C 、 3M 住n? 甦>fi?? ??LTg Si'?f^ 5 .选择模型，在修改器中选择Skin修改器。 ?r S? ?1 ■> L r ?>Y-i? !l I ■ '≡1'∣4* ?F?.r r∣≠t-?* l r5t-≡- ∣*f ∕WT*!T Γ?!??? Γ ∣jb'Arik ■ 「商??c? Γ LlFkta -j Λ-? t∣>π?^^ I 沽?≠uηβ∣H 3 W M-t> I l,η-' M S R ■件h U - V,M A?,!∣ jt÷e Ii i LW -F ?7i?r . *X = ∣Γ ?L P JL ^ l?卜IeX^ JLJ-J l*< 1? ? ?i" ? i HtM ftt∣∣* TtMcOjG1AVri J !≡*J ?∏p3? ,-yτ ,√r∣ S i--',≡≠ ■ ? I m Ξ榔3 : ”I E&n f∣z?cte 1：C4-JUEL O5k ??:?!**?∣ *?也肝??τ：■?￡ j!' τ?≡ [ej
第十一章弹性力学的变分原理知识点 静力可能的应力 弹性体的功能关系 功的互等定理 弹性体的总势能 虚应力 应变余能函数 应力变分方程 最小余能原理的近似解法扭转问题最小余能近似解有限元原理与变分原理有限元原理的基本概念有限元整体分析几何可能的位移 虚位移 虚功原理 最小势能原理 瑞利-里茨(Rayleigh-Ritz)法 伽辽金(Гапёркин）法 最小余能原理 平面问题最小余能近似解 基于最小势能原理的近似计算方法基于最小余能原理的近似计算方法有限元单元分析 一、内容介绍 由于偏微分方程边值问题的求解在数学上的困难，因此对于弹性力学问题，只能采用半逆解方法得到个别问题解答。一般问题的求解是十分困难的，甚至是不可能的。因此，开发弹性力学的数值或者近似解法就具有极为重要的作用。 变分原理就是一种最有成效的近似解法，就其本质而言，是把弹性力学的基本方程的定解问题，转换为求解泛函的极值或者驻值问题，这样就将基本方程由偏微分方程的边值问题转换为线性代数方程组。变分原理不仅是弹性力学近似解法的基础，而且也是数值计算方法，例如有限元方法等的理论基础。 本章将系统地介绍最小势能原理和最小余能原理，并且应用变分原理求解弹
性力学问题。最后，将介绍有限元方法的基本概念。 本章内容要求学习变分法数学基础知识，如果你没有学过上述课程，请学习附录3或者查阅参考资料。 二、重点 1、几何可能的位移和静力可能的应力； 2、弹性体的虚功原理； 3、 最小势能原理及其应用；4、最小余能原理及其应用；5、有限元原理 的基本概念。 §11.1 弹性变形体的功能原理 学习思路: 本节讨论弹性体的功能原理。能量原理为弹性力学开拓了新的求解思路，使得基本方程由数学上求解困难的偏微分方程边值问题转化为代数方程组。而功能关系是能量原理的基础。 首先建立静力可能的应力和几何可能的位移概念；静力可能的应力 和几何可能的位移可以是同一弹性体中的两种不同的受力状态和变形状态，二者彼此独立而且无任何关系。 建立弹性体的功能关系。功能关系可以描述为：对于弹性体，外力在任意一组几何可能的位移上所做的功，等于任意一组静力可能的应力在与上述几何可能的位移对应的应变分量上所做的功。 学习要点： 1、静力可能的应力； 2、几何可能的位移； 3、弹性体的功能关系； 4、真实应力和位移分量表达的功能关系。 1、静力可能的应力 假设弹性变形体的体积为V，包围此体积的表面积为S。表面积为S可以分为两部分所组成：一部分是表面积的位移给定，称为S u；另外一部分是表面积的面力给定，称为Sσ 。如图所示
硅二极管与锗二极管的区别主要如下： 在电流相同时，锗管的直流电阻小于硅管的直流电阻。而硅管的交流电阻小于锗管的交流电阻。 2.根据实验研究，锗二极管正向在0.2V就开始有电流了，而硅二极管要到0.5V才开始有电流，也就是说两者达到导通的起始电压不同 3.在反向电压下，硅管的漏电流要比锗管的漏电流小得多。开始导通后，锗管电流增大速度较慢，硅管电流增大速度相对较快 4.硅二极管反向电流远小于锗二极管反向电流，锗管为mA级，硅管为nA级。 5.当正向电压很小时，通过二极管的电流非常小，只有在正向电压达到一定值Ur后，电流才会显着增加。电压Ur通常被称为二极管的阈值电压，也称为死区电压或阈值电压。 6.由于硅二极管的Is远小于锗二极管的Is，因此硅二极管的阈值电压大于锗二极管的阈值电压。通常，硅二极管的阈值电压约为0.5V~0.6V，锗二极管的阈值电压约为0.1V~0.2V。 二极管，指的是电子元件当中，一种具有两个电极的装置，只允许电流由单一方向流过，许多的使用是应用其整流的功能。而变容二极管（Varicap Diode）则用来当作电子式的可调电容器。大部分二极管所具备的电流方向性我们通常称之为“整流（Rectifying）”功能。二极管最普遍的功能就是只允许电流由单一方向通过（称为顺向
偏压），反向时阻断（称为逆向偏压）。因此，二极管可以想成电子版的逆止阀。 2.早期的真空电子二极管；它是一种能够单向传导电流的电子器件。在半导体二极管内部有一个PN结两个引线端子，这种电子器件按照外加电压的方向，具备单向电流的传导性。一般来讲，晶体二极管是一个由p型半导体和n型半导体烧结形成的p-n结界面。 3.在其界面的两侧形成空间电荷层，构成自建电场。当外加电压等于零时，由于p-n结两边载流子的浓度差引起扩散电流和由自建电场引起的漂移电流相等而处于电平衡状态，这也是常态下的二极管特性。 4.早期的二极管包含“猫须晶体（"Cat's Whisker"Crystals）”以及真空管(英国称为“热游离阀（Thermionic Valves）”)。现今最普遍的二极管大多是使用半导体材料如硅或锗。 5.由于半导体锗二极管在气液两相流中具有不同的传热能力，因而引起其温度发生变化，使二极管的正向输出电压也随之发生变化，利用二极管的这种特性制成低温液体液位计可达到精确测量和控制低温工质液而变化的目的。
毕业设计论文 浅谈Maya人物骨骼邦定及蒙皮 ——短片《纸想对你说》创作 教学单位:广播电影电视管理干部学院 专业名称:动画系 班级名称:09数字动画 学号:2009052121 学生姓名: 指导教师:
摘要： 三维动画在国内的迅速发展开来，三维动画越来越成为大家所喜爱的动画片。具有独特的视觉效果和换面的冲击力和真实自然的动作，而要做到运动自然，就必须充分研究人体、动物等的运动规律，以及支配他们运动的骨骼系统。所以在以完美和真实为最终追求的三维动画中，一套好的骨骼装配有着其不可替代的作用。 关键词:maya动画；骨骼；蒙皮 一部好的三维动画片需要流畅的动画,良好的骨骼建立邦定有着决定性的作用,建立一整套的骨骼需要了解人体的结构和运动规律.大家所看到动画片里面的人物或者物体的变形是隐藏背后的绑带起着重要的作用。邦定的时候根据动作需要的表现来用需要的邦定解决问题.从而创建精确灵活的人物动画。 通过毕业设计《纸想对你说》的创作，进一步的了解与掌握三维动画的骨骼装配及动作调试各个技术要点，骨骼装配及动作调试在三维动画创作过程中所占的重要地位，以及短片《纸想对你说》中的骨骼装配技巧与运用。 《纸想对你说》骨骼邦定和蒙皮 检查模型 在《纸想对你说》创作过程中，人物的模型，需要对关节运动的地方布线合理匀称.当人物需要做动作的时候有的时候不好的布线会产生错误的变形和穿插.所以邦定前一定能够要仔细观察关节运动的地方的布线是否合理,是否有破面和穿插面的困扰.一旦邦定后就无法调节面和线的穿插问题.良好的模型需要有匀称的布线,合理的布线,以及精确的定位.尤其注意肩部和腿部的布线是否合理，他们的动作幅度较大.布线要密集一些。这些需要配合好建模人员，组员之间的配合相当重要，经常在一起讨论动画片中遇到的问题并解决。
硅管和锗管的区别 用万用表的电阻档X10，任何一对引脚间电阻。有且仅有一对之间是半通（指针在满度的一半或小于一半）的，其它的都不通或微通，就是好的，否则是坏的。 二极管种类有很多，按照所用的半导体材料，可分为锗二极管（Ge管）和硅二极管（Si管）。根据其不同用途，可分为检波二极管、整流二极管、稳压二极管、开关二极管等。按照管芯结构，又可分为点接触型二极管、面接触型二极管及平面型二极管。点接触型二极管是用一根很细的金属丝压在光洁的半导体晶片表面，通以脉冲电流，使触丝一端与晶片牢固地烧结在一起，形成一个“PN结”。由于是点接触，只允许通过较小的电流（不超过几十毫安），适用于高频小电流电路，如收音机的检波等。 面接触型二极管的“PN结”面积较大，允许通过较大的电流（几安到几十安），主要用于把交流电变换成直流电的“整流”电路中。 平面型二极管是一种特制的硅二极管，它不仅能通过较大的电流，而且性能稳定可靠，多用于开关、脉冲及高频电路中。 二极管的导电特性： 二极管最重要的特性就是单方向导电性。在电路中，电流只能从二极管的正极流入，负极流出。下面通过简单的实验说明二极管的正向特性和反向特性。 1、正向特性
在电子电路中，将二极管的正极接在高电位端，负极接在低电位端，二极管就会导通，这种连接方式，称为正向偏置。必须说明，当加在二极管两端的正向电压很小时，二极管仍然不能导通，流过二极管的正向电流十分微弱。只有当正向电压达到某一数值（这一数值称为“门槛电压”，锗管约为0.2V，硅管约为0.6V）以后，二极管才能直正导通。导通后二极管两端的电压基本上保持不变（锗管约为0.3V，硅管约为0.7V），称为二极管的“正向压降”。 2、反向特性 在电子电路中，二极管的正极接在低电位端，负极接在高电位端，此时二极管中几乎没有电流流过，此时二极管处于截止状态，这种连接方式，称为反向偏置。二极管处于反向偏置时，仍然会有微弱的反向电流流过二极管，称为漏电流。当二极管两端的反向电压增大到某一数值，反向电流会急剧增大，二极管将失去单方向导电特性，这种状态称为二极管的击穿。 二极管的主要参数 用来表示二极管的性能好坏和适用范围的技术指标，称为二极管的参数。不同类型的二极管有不同的特性参数。对初学者而言，必须了解以下几个主要参数： 1、额定正向工作电流 是指二极管长期连续工作时允许通过的最大正向电流值。因为电流通过管子时会使管芯发热，温度上升，温度超过容许限度（硅管为140左右，锗管为90左右）时，就会使管芯过热而损坏。所以，二极管
第 6 章 骨骼与蒙皮动画 6.1 骨骼动画 6.1.1【相关知识】Biped 骨骼系统 1．Biped 骨骼系统简介 （1）Biped 骨骼系统 在 3ds max 9 中，集成了为两足动物设计动作的的角色动画编辑插件 Character Studio。它提供了全套 3D 角色模 型的动画编辑解决方案，包括 Biped（两足动物）骨骼系统、Physique 修改器和群组系统三个部分的内容。 通过内部的 Biped（两足动物）骨骼系统来设计各种不同运动方式，3ds max 系统就会将 Biped 骨骼系统的运动编 辑过程记录下来，并通过绑定功能来完成角色模型的运动赋予，最终实现角色的动画效果。 3ds Max 9 中的 Biped 骨骼系统，不但可以同以前的版本一样直观地模拟两足动物骨骼系统，还新增了男性骨骼 和女性骨骼，以及 Character Studio 中的默认骨骼系统等多种基本骨骼类型。图 6-1-1 所示。 character studio 的 Biped 骨骼系统是针对两足动物的基本骨骼的共性来建立的，可以进行增减操作的特殊骨骼 系统。它的基础形态非常接近于人类的骨骼结构，为编辑人物角色动画提供了方便条件，为更好地区别角色中的性别差 异，男性骨骼和女性骨骼两个骨骼系统，有别于基础骨骼形态，男性的头骨上眉弓较宽，下颌骨方正，而女性下颌内收， 呈尖形。男性的锁骨和肱二头肌都比女性大，显得发达。二者的上臂和前臂也有所差异，最突出的变化是胸部和盆骨的 形态，在女性骨骼系统中，胸部明显突起，盆骨宽大，在大腿根部的骨骼也随之变粗，为女性角色提供了更加合理的骨 骼形态。 小腿与脚掌骨骼部分没有明显变化， 这两种骨骼在与网格模型的合理匹配上提供了比之前版本更加吻合的形态， 节省了调整时间，提高了骨骼与角色模型对位的效率。
骨骼蒙皮动画(Skinned Mesh)的原理解析（二） 2）蒙皮信息和蒙皮过程 2-1）Skin info的定义 上文曾讨论过，SkinnedMesh中Mesh是作为皮肤使用，蒙在骨骼之上的。为了让普通的Mesh具有蒙皮的功能，必须添加蒙皮信息，即Skininfo。我们知道Mesh是由顶点构成的，建模时顶点是定义在模型自身坐标系的，即相对于Mesh原点的，而骨骼动画中决定模型顶点最终世界坐标的是骨骼，所以要让骨骼决定顶点的世界坐标，这就要将顶点和骨骼联系起来，Skininfo正是起了这个作用。下面是DEMO中顶点类的定义的代码片段： #defineMAX_BONE_PER_VERTEX 4 //用来设置可同时影响该顶点的最大骨骼数classVertex { floatm_x, m_y, m_z; //local pos in mesh space floatm_wX, m_wY, m_wZ;//blended vertex pos, in world space //skininfo intm_boneNum; //影响该顶点的骨骼数目 Bone*m_bones[MAX_BONE_PER_VERTEX]; //指向这些骨骼的指针 floatm_boneWeights[MAX_BONE_PER_VERTEX]; //这些骨骼作用于该点的权重 }; 顶点的Skininfo包含影响该顶点的骨骼数目，指向这些骨骼的指针，这些骨骼作用于该顶点的权重(Skinweight)。由于只是一个简单的例子，这儿没有考虑优化，所以用静态数组存放骨骼指针和权重，且实际引擎中Skin info的定义方式不一定是这样的，但基本原理一致。MAX_BONE_PER_VERTEX在这儿用来设置可同时影响顶点的最大骨骼数，实际上由于这个DEMO是手工进行VertexBlending并且也没用硬件加速，可影响顶点的骨骼数量并没有限制，只是恰好需要一个常量来定义数组，所以定义了一下。在实际引擎中由于要使用硬件加速，以及为了确保速度，一般会定义最大骨骼数。另外在本DEMO中，Skin info是手工设定的，而在实际项目中，一般是在建模软件中生成这些信息并导出。 Skin info的作用是使用各个骨骼的变换矩阵对顶点进行变换并乘以权重，这样某块骨骼只能对该顶点产生部分影响。各骨骼权重之和应该为1。 Skin info是针对顶点的，然而在使用Skininfo前我们必须要使用Bone OffsetMatrix对顶点进行变换，下面具体讨论Bone offset Matrix。（写下这句话的时候我感觉有些不妥，因为实际是先将所有的矩阵相乘最后再作用于顶点，这儿是按照理论上的顺序进行讲述吧，请不要与实际情况混淆，其实他们也并不矛盾。而且在我们的DEMO中由于没有使用矩阵，所以变换的顺序和理论顺序是一致的） 2-2）BoneOffset Matrix的含义和计算方法