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第二章应变Ge空穴能带结构参数
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本章基于弛豫 Ge 的物理特性，研究应变 Ge 的形成机制，并分析应变3
对 Ge能带结构引起的结果，对比应变Si和应变Ge的相同点与不同点。
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2.1 应变 Ge 形成机理
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在元素周期表中，锗（Ge）正好位于金属和非金属之间。在化学上，锗6
尽管是金属，但却具有许多跟非金属相类似的性质，所以它被称为“半金属”；7
在物理上，锗的导电能力比普通非金属强，但却弱于普通金属，所以它被称为8
“半导体”。锗被称为“稀散金属”，并非因为它在地球上的含量很稀少，而是9
由于几乎没有比较集中的锗矿。锗的主要用途是作为半导体工业的重要原料。
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本章将从锗晶体的晶格结构、能带结构、有效质量、状态密度和状态密度有效11
质量这几方面分别讨论锗的半导体材料特性。
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对于Si、Ge等这类半导体来说，它们每个原子与四个最近邻原子都会组14
成正四面体，所以当它们排成晶体时，其结构必定是以共价四面体为基础来构15
成的。如图2.1所示，C、Si、Ge晶格都是这种搭接结构，被称为金刚石结构。
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从图中可以看出，Si、Ge这类金刚石结构是一种典型的复式格子，这种复式格17
子由两个相同的面心立方，沿着它们体对角线方向错开四分之一对角线的长度
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套构而成。弛豫Ge的晶格常数是0.56579nm，Si的晶格常数为0.54310nm，由
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于Ge的晶格常数比Si大，所以Si和Ge能以任意比例形成Si1-xGex固溶体。
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这种固溶体是合金，并不属于化合物，形成合金后的晶格常数也同样的遵从
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Vegard定则，如下式。
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上式中的 x可在 0～1 之间任意取值，Si1-xGex固溶体通常被称为体
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Si1-xGex 或弛豫 Si1-xGex，Si和 Ge 等半导体的固体物理原胞与面心立方晶
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体的相同，它们都具有相同的基矢，因此也有相同的倒格子和布里渊区。下图
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是 Ge 的第一布里渊区简图。
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硅和锗等半导体都属于金刚石型结构，它们的固体物理原胞和面
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心立方晶体的相同，两者都有相同的基矢，所以它们有相同的倒
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格子和布里渊区。图2.2 是Ge 的第一布里渊区简图，Γ为布里
渊区中心，坐标为1/a(0,0,0)；L 是布里渊区边沿与<111>轴31
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的交点，坐标为1/a(0.5,0.5,0.5)；X是布里渊区边沿与<100>
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轴的交点，坐标为1/a(0,0,1)；K 是布里渊区边沿与<11>轴
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的交点，坐标为1/a(3/4,3/4,0)。大家知道，面心立方晶体的
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倒格子为体心立方。如果选择体心作为原点，原点和八个临近格
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点的连线的垂直平分面会形成一个正八面体，原点和沿着立方轴
平行方向的六个次近邻的垂直平分面割去八面体的六个角，形成
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十四面体——截角八面体，那么形成的这个是四面体就是面心立39
方晶体的第一布里渊区，它的第二布里渊区的形状则更加复杂。
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2.1.2 应变Ge 的形成
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工程上有许多种产生应变的方法，按照应变的作用方向，应42
变可以分为单轴应变、双轴应变、张应变和压应变等，在这些文43
献[2]中作者进行了详细的介绍。使晶格产生应变的方法有很多，44
本文所建立的是双轴应变的模型，使用的是晶格失配法，下面首45
先介绍一下全局应变的形成。当在整个衬底上引入应变时，叫46
做全局应变。全局应变主要包括以下几种：(1) 在弛豫SiGe 47
上生长应变硅层；（ 2 ）晶圆焊接；(wafer 48
bonding) ；(3)SIMOX(separation-by- 49
implantation-of-oxygen) ；(4)SiGe 的氧化富集方50
法(oxidation enrichment of SiGe)。第一种方法是最为51
常用的一种方法，本文介绍的就是该方法。
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现在我们设定衬底材料的晶格常数为asub，设定外延层材53
料的晶格常数为aepi。当asub 应力的作用；当asub>aepi时，外延层将会受到张应力的作用。 55 56 在模型建立过程中，实际上并不需要知道应力具体的实现方 57 法，只需知道应力的方向、大小，用数学模型即可表示出应力， 58 然后进行计算。本文建立的是双轴应变的模型，使用的是晶格失 59 配法。所谓晶格失配法，就是将一种半导体材料生长到另一种晶 60 格常数不同的材料（称底）上，且只生长很薄的一层。由于上层 61 的材料很薄，无法在称底上保持自己原先的晶格常数，Ge会被 62 拉伸或压缩为与衬底相近的晶格常数，从而产生应变。在本文 63 中，应变Ge生长在弛豫的Si1-xGex衬底上，SiGe的晶格常 64 数比Ge要小，当x=0 时（即纯Si）比Ge 的晶格常数最多小 约4%。因此，本文中的应变Ge只会受到双轴的压应变，其方65 66 向平行于衬底表面，大小与x 的取值,即衬底中Ge组分的多少 有关。由于Si 和Ge的晶体结构、价带结构十分相似，本文使 67 68 用了与此文献[3]类似的方法进行计算。其中所不同的是，根据 69 Vegard 规则确定的面内应变的大小要以Ge的晶格常数为基 准： 70 71 72 在上式中，Gea为未应变Ge的晶格常数；1 x xSi Gea 73 为称底上体Si1-xGex的晶格常数，1 x xSi Gea是由Si、 74 Ge 的晶格常数线性插值获得。Ge与Si 的不同点还在于计算 75 时的参数 76 77 因为Ge的晶格常数比固溶体Si1-xGex的大，在弛豫 78 79 SiGe 虚衬底上外延生长的Ge 是双轴压应变。如图2.4 所示， 当然SiGe 层也会有略微的张应变产生，但由于衬底有足够的80 81 厚度，故这种张应变也就不必在再做考虑。 82 83 2.2 应变Ge 能带结构 84 半导体的能带结构反映了半导体材料的重要特性，同时它也是研究半导体材料电学性质的物理基础。锗的能带结构与硅的不 85 86 同，下面就对锗与硅的能带结构进行一下对比分析，看一下它们87 之间的异同点。 88 2.2.1 Ge 与Si 能带结构的异同点 89 晶体电子处于晶格周期性势场中，晶格电子的能量E与波90 矢k 的关系不同于要比自由电子的关系复杂得多，并且它的能91 量大小还会与波矢的方向有关。为了了解Ge 能带结构的特92 点，下面将对Ge 与Si晶体的能带结构进行对比分析，找出93 Ge 和Si之间存在着哪些异同点，尤其是不同点，这恰恰是Ge 94 的代表特性，也正是因为这些区别于Si的代表特性，才使得Ge 材料有了别的半导体材料所不具备的优势，在半导体行业中受人 95 96 瞩目。图2.6 和2.7 分别示出了Ge和Si晶体的能带图，能带97 图中各个状态的代表符号就都是按晶体的对称性来标识的；由于 晶体电子的状态要受到晶格周期性势场的限制，所以晶体电子的 98 99 状态就必须满足相应的晶体对称性的要求。 100 101 102 (1)相同点： 103 由于两者属于同族元素，晶体结构极为相似，所以它们的能带也104 具有许多共同之处：首先硅和锗都属于直接带隙，并且它们的禁105 带宽度都具有负的温度系数；其次硅与锗的价带顶都位于布里渊106 区中心，并且由于这些半导体的晶格基本上都是由四个共价键构 锗的性质及其化合物 锗的物理性质 锗的物理性质锗是银白色晶体(粉末状呈暗蓝色)，熔点937.4℃，沸点2830℃，密度5.35g/cm3，莫氏硬度6.0～6.5，室温下，晶态锗性脆，可塑性很小。锗具有半导体性质，在高纯锗中掺入三价元素(如铟、镓、硼)、得到P型锗半导体；掺入五价元素(如锑、砷、磷)，得到N型锗半导体。化合价为+2和+4。第一电离能7.899电子伏特。锗有着良好的半导体性质，如高电子迁移率和高空穴迁移率等。 晶体结构：晶胞为面心立方晶胞，每个晶胞含有四个金属原子。据X射线研究证明，锗晶体里的原子排列与金刚石差不多。结构决定性能，所以锗与金刚石一样硬而且脆。 锗的化学性质 锗的化学性质锗化学性质稳定，不溶于水、盐酸、稀苛性碱溶液。在常温下不与空气或水蒸气作用，但在600～700℃时，与氧气反应能很快生成二氧化锗。在加热情况下，锗能在氧气、氯气和溴蒸气中燃烧。 锗与盐酸、稀硫酸不起作用，但浓硫酸在加热时，锗会缓慢溶解。在硝酸、王水中，锗易溶解。 碱溶液与锗的作用很弱，但熔融的碱在空气中，能使锗迅速溶解。锗易溶于熔融的氢氧化钠或氢氧化钾，生成锗酸钠或锗酸钾。在过氧化氢、次氯酸钠等氧化剂存在下，锗能溶解在碱性溶液中，生成锗酸盐。锗的氧化态为＋2和＋4。 锗与碳不起作用，所以在石墨坩埚中熔化，不会被碳所污染。锗的化合物 锗的化合物锗与氧、卤素、酸、碱等物质反应都能生成化合物。锗有两种氧化物：二氧化锗(GeO2)和一氧化锗(GeO)。 锗共有四种已知的四卤化物：四碘化锗(GeI4)为固体，四氟化锗(GeF4)为气体，其余两种为挥发性液体。 锗还能与氧族元素生成二元化合物，例如二硫化物、二硒化物(GeSe2)、一硫化物(GeS)、一硒化物(GeSe)及碲化物(GeTe)。 甲锗烷（GeH4）是一种结构与甲烷相近的化合物。 有机锗化合物(organogermanium compound)：四氯化锗与二乙基锌反应生成四乙基锗（Ge(C2H5)4）R4Ge型（其中R为烃基）的有机锗烷，如四甲基锗（Ge(CH3)4）及四乙基锗，是由锗前驱物四氯化锗及甲基亲核剂反应而成。有机锗氢化物，如异丁基锗烷（(CH3)2CHCH2GeH3）的危险性比较低，因此半导体工业会用液体的氢化物来取代气体的甲锗烷。 1 第二章应变Ge空穴能带结构参数 2 本章基于弛豫 Ge 的物理特性，研究应变 Ge 的形成机制，并分析应变3 对 Ge能带结构引起的结果，对比应变Si和应变Ge的相同点与不同点。 4 2.1 应变 Ge 形成机理 5 在元素周期表中，锗（Ge）正好位于金属和非金属之间。在化学上，锗6 尽管是金属，但却具有许多跟非金属相类似的性质，所以它被称为“半金属”；7 在物理上，锗的导电能力比普通非金属强，但却弱于普通金属，所以它被称为8 “半导体”。锗被称为“稀散金属”，并非因为它在地球上的含量很稀少，而是9 由于几乎没有比较集中的锗矿。锗的主要用途是作为半导体工业的重要原料。 10 本章将从锗晶体的晶格结构、能带结构、有效质量、状态密度和状态密度有效11 质量这几方面分别讨论锗的半导体材料特性。 12 13 对于Si、Ge等这类半导体来说，它们每个原子与四个最近邻原子都会组14 成正四面体，所以当它们排成晶体时，其结构必定是以共价四面体为基础来构15 成的。如图2.1所示，C、Si、Ge晶格都是这种搭接结构，被称为金刚石结构。 16 从图中可以看出，Si、Ge这类金刚石结构是一种典型的复式格子，这种复式格17 子由两个相同的面心立方，沿着它们体对角线方向错开四分之一对角线的长度 18 套构而成。弛豫Ge的晶格常数是0.56579nm，Si的晶格常数为0.54310nm，由 19 于Ge的晶格常数比Si大，所以Si和Ge能以任意比例形成Si1-xGex固溶体。 20 这种固溶体是合金，并不属于化合物，形成合金后的晶格常数也同样的遵从 21 Vegard定则，如下式。 22 23 上式中的 x可在 0～1 之间任意取值，Si1-xGex固溶体通常被称为体 24 Si1-xGex 或弛豫 Si1-xGex，Si和 Ge 等半导体的固体物理原胞与面心立方晶 25 体的相同，它们都具有相同的基矢，因此也有相同的倒格子和布里渊区。下图 26 是 Ge 的第一布里渊区简图。 27 硅和锗等半导体都属于金刚石型结构，它们的固体物理原胞和面 28 29 心立方晶体的相同，两者都有相同的基矢，所以它们有相同的倒 30 格子和布里渊区。图2.2 是Ge 的第一布里渊区简图，Γ为布里 渊区中心，坐标为1/a(0,0,0)；L 是布里渊区边沿与<111>轴31 32 的交点，坐标为1/a(0.5,0.5,0.5)；X是布里渊区边沿与<100> 33 轴的交点，坐标为1/a(0,0,1)；K 是布里渊区边沿与<11>轴 34 的交点，坐标为1/a(3/4,3/4,0)。大家知道，面心立方晶体的 35 倒格子为体心立方。如果选择体心作为原点，原点和八个临近格 36 点的连线的垂直平分面会形成一个正八面体，原点和沿着立方轴 硅二极管和锗二极管的主要区别如下： 在相同电流下，锗管的直流电阻小于硅管的直流电阻。硅管的交流电阻小于锗管。 换言之，当正向电流达到0.2V时，有必要研究启动电压为0.2V的硅二极管。 三个。在反向电压下，硅管的漏电流远小于锗管。开启后，锗管电流增加缓慢，而硅管电流增加较快 4硅二极管的反向电流远小于锗二极管。锗管为毫安级，硅管为纳米级。其原因是在相同的温度下，Si的Ni含量比Si高出约3个数量级。因此，在相同的掺杂浓度下，少量Si的含量远低于Nb的含量，因此硅晶体管的反向饱和电流很小。 5正向电压很小，流过二极管的电流很小。只有当正向电压达到一定值ur时，电流才会显著增加。电压ur通常称为二极管的阈值电压，也称为死区电压或阈值电压。 6硅二极管的阈值电压高于锗二极管，因为硅二极管的阈值电压远小于锗二极管。一般来说，硅二极管的阈值电压约为0.5V～0.6V，锗二极管的阈值电压约为0.1V～0.2V。 开发信息： 二极管是指一种电子元件，一种有两个电极的装置，只允许电流朝一个方向流动。它有很多用途，是它的校正功能的应用。可变二极管用作电子可调电容器。大多数二极管中的电流流向通常被称为“整流”。二极管最常见的功能是允许电流只沿一个方向通过（称为正向偏置），并防止电流反向（称为反向偏置）。因此，二极管可以看作是一个电子止回阀。 2早期的真空电子二极管，它是一种能在一个方向上传导电流的电子装置。在半导体二极管中，有一个PN结和两个引线端子。电子器件在施加电压的方向上具有单向导电性。一般来说，晶体二极管是由p型和n型半导体烧结而成的p-n结界面。 三个。在界面两侧形成空间电荷层，形成自建电场。当外加电压为零时，由于p-n结两侧载流子浓度的差异，扩散电流等于自建电场引起的漂移电流，这也是正常的二极管特性。 早期的四种二极管包括“猫须”晶体和真空管（在英国称为“热阀”）。今天，大多数最流行的二极管使用半导体材料，如硅或锗。 5由于半导体锗二极管在气液两相流中的传热能力不同，二极管的温度会发生变化，二极管的正向输出电压也会随之变化。 第二章应变Ge空穴能带结构参数 本章基于弛豫Ge 得物理特性,研究应变Ge 得形成机制,并分析应变对Ge能带结构引起得结果,对比应变Si与应变Ge得相同点与不同点。 2、1 应变Ge 形成机理 在元素周期表中,锗(Ge)正好位于金属与非金属之间。在化学上,锗尽管就是金属,但却具有许多跟非金属相类似得性质,所以它被称为“半金属”;在物理上,锗得导电能力比普通非金属强,但却弱于普通金属,所以它被称为“半导体”。锗被称为“稀散金属”,并非因为它在地球上得含量很稀少,而就是由于几乎没有比较集中得锗矿。锗得主要用途就是作为半导体工业得重要原料。本章将从锗晶体得晶格结构、能带结构、有效质量、状态密度与状态密度有效质量这几方面分别讨论锗得半导体材料特性。 对于Si、Ge等这类半导体来说,它们每个原子与四个最近邻原子都会组成正四面体,所以当它们排成晶体时,其结构必定就是以共价四面体为基础来构成得。如图2、1所示,C、Si、Ge晶格都就是这种搭接结构,被称为金刚石结构。从图中可以瞧出,Si、Ge这类金刚石结构就是一种典型得复式格子,这种复式格子由两个相同得面心立方,沿着它们体对角线方向错开四分之一对角线得长度套构而成。弛豫Ge得晶格常数就是0、56579nm,Si得晶格常数为0、54310nm,由于Ge得晶格常数比Si大,所以Si与Ge能以任意比例形成Si1-xGex固溶体。这种固溶体就是合金,并不属于化合物,形成合金后得晶格常数也同样得遵从Vegard定则,如下式。 上式中得x可在0～1 之间任意取值,Si1-xGex固溶体通常被称为体Si1-xGex 或弛豫Si1-xGex,Si与Ge 等半导体得固体物理原胞与面心立方晶体得相同,它们都具有相同得基矢,因此也有相同得倒格子与布里渊区。下图就是Ge 得第一布里渊区简图。 硅与锗等半导体都属于金刚石型结构,它们得固体物理原胞与面心立方晶体得相同,两者都有相同得基矢,所以它们有相同得倒格子与布里渊区。图2、2 就是Ge 得第一布里渊区简图, 硅二极管与锗二极管的区别主要如下： 在电流相同时，锗管的直流电阻小于硅管的直流电阻。而硅管的交流电阻小于锗管的交流电阻。 2.根据实验研究，锗二极管正向在0.2V就开始有电流了，而硅二极管要到0.5V才开始有电流，也就是说两者达到导通的起始电压不同 3.在反向电压下，硅管的漏电流要比锗管的漏电流小得多。开始导通后，锗管电流增大速度较慢，硅管电流增大速度相对较快 4.硅二极管反向电流远小于锗二极管反向电流，锗管为mA级，硅管为nA级。 5.当正向电压很小时，通过二极管的电流非常小，只有在正向电压达到一定值Ur后，电流才会显着增加。电压Ur通常被称为二极管的阈值电压，也称为死区电压或阈值电压。 6.由于硅二极管的Is远小于锗二极管的Is，因此硅二极管的阈值电压大于锗二极管的阈值电压。通常，硅二极管的阈值电压约为0.5V~0.6V，锗二极管的阈值电压约为0.1V~0.2V。 二极管，指的是电子元件当中，一种具有两个电极的装置，只允许电流由单一方向流过，许多的使用是应用其整流的功能。而变容二极管（Varicap Diode）则用来当作电子式的可调电容器。大部分二极管所具备的电流方向性我们通常称之为“整流（Rectifying）”功能。二极管最普遍的功能就是只允许电流由单一方向通过（称为顺向 偏压），反向时阻断（称为逆向偏压）。因此，二极管可以想成电子版的逆止阀。 2.早期的真空电子二极管；它是一种能够单向传导电流的电子器件。在半导体二极管内部有一个PN结两个引线端子，这种电子器件按照外加电压的方向，具备单向电流的传导性。一般来讲，晶体二极管是一个由p型半导体和n型半导体烧结形成的p-n结界面。 3.在其界面的两侧形成空间电荷层，构成自建电场。当外加电压等于零时，由于p-n结两边载流子的浓度差引起扩散电流和由自建电场引起的漂移电流相等而处于电平衡状态，这也是常态下的二极管特性。 4.早期的二极管包含“猫须晶体（"Cat's Whisker"Crystals）”以及真空管(英国称为“热游离阀（Thermionic Valves）”)。现今最普遍的二极管大多是使用半导体材料如硅或锗。 5.由于半导体锗二极管在气液两相流中具有不同的传热能力，因而引起其温度发生变化，使二极管的正向输出电压也随之发生变化，利用二极管的这种特性制成低温液体液位计可达到精确测量和控制低温工质液而变化的目的。 硅管和锗管的区别 用万用表的电阻档X10，任何一对引脚间电阻。有且仅有一对之间是半通（指针在满度的一半或小于一半）的，其它的都不通或微通，就是好的，否则是坏的。 二极管种类有很多，按照所用的半导体材料，可分为锗二极管（Ge管）和硅二极管（Si管）。根据其不同用途，可分为检波二极管、整流二极管、稳压二极管、开关二极管等。按照管芯结构，又可分为点接触型二极管、面接触型二极管及平面型二极管。点接触型二极管是用一根很细的金属丝压在光洁的半导体晶片表面，通以脉冲电流，使触丝一端与晶片牢固地烧结在一起，形成一个“PN结”。由于是点接触，只允许通过较小的电流（不超过几十毫安），适用于高频小电流电路，如收音机的检波等。 面接触型二极管的“PN结”面积较大，允许通过较大的电流（几安到几十安），主要用于把交流电变换成直流电的“整流”电路中。 平面型二极管是一种特制的硅二极管，它不仅能通过较大的电流，而且性能稳定可靠，多用于开关、脉冲及高频电路中。 二极管的导电特性： 二极管最重要的特性就是单方向导电性。在电路中，电流只能从二极管的正极流入，负极流出。下面通过简单的实验说明二极管的正向特性和反向特性。 1、正向特性 在电子电路中，将二极管的正极接在高电位端，负极接在低电位端，二极管就会导通，这种连接方式，称为正向偏置。必须说明，当加在二极管两端的正向电压很小时，二极管仍然不能导通，流过二极管的正向电流十分微弱。只有当正向电压达到某一数值（这一数值称为“门槛电压”，锗管约为0.2V，硅管约为0.6V）以后，二极管才能直正导通。导通后二极管两端的电压基本上保持不变（锗管约为0.3V，硅管约为0.7V），称为二极管的“正向压降”。 2、反向特性 在电子电路中，二极管的正极接在低电位端，负极接在高电位端，此时二极管中几乎没有电流流过，此时二极管处于截止状态，这种连接方式，称为反向偏置。二极管处于反向偏置时，仍然会有微弱的反向电流流过二极管，称为漏电流。当二极管两端的反向电压增大到某一数值，反向电流会急剧增大，二极管将失去单方向导电特性，这种状态称为二极管的击穿。 二极管的主要参数 用来表示二极管的性能好坏和适用范围的技术指标，称为二极管的参数。不同类型的二极管有不同的特性参数。对初学者而言，必须了解以下几个主要参数： 1、额定正向工作电流 是指二极管长期连续工作时允许通过的最大正向电流值。因为电流通过管子时会使管芯发热，温度上升，温度超过容许限度（硅管为140左右，锗管为90左右）时，就会使管芯过热而损坏。所以，二极管 硅、锗的性能特点及其应用自从1833年，法拉第最先发现硫化银的电阻随温度的变化情况不同于一般金属，即硫化银的电阻随温度的上升而降低，科学家们就开始了对于半导体的研究之路。 常温下导电性能介于导体与绝缘体之间的材料，目前各种资料对半导体材料都不约而同的采用了类似于这种的定义。但我们要注意的是，导电性能只能是半导体材料的一个特点，我们更多关注的是其五大特性：掺杂性、热敏性、光敏性、负电阻率温度特性，整流特性。而硅和锗就是人们最早发现的半导体材料，又被公认为是第一代半导体材料，硅、锗在科学家们利用其半导体特性进行实际应用之前，应用都很有限。早期的半导体材料是用锗的，那时候硅的提纯技术还不够成熟。直至后来硅的提纯工艺成熟以后，不仅集成电路大量的采用了硅材料，而且硅集成电路得到了良好的发展。 直至21世纪的今天，硅还是集成电路产业的支柱，而锗的应用似乎就少一些。是什么原因导致了硅和锗如此巨大的差别呢？我们从两种材料的指标来分析。 首先是两种材料的储量有很大差距。目前，全世界已探明的锗保有储量约为8600 金属吨，而世界已查明的黄金储量约为8.9 万吨，也就是说锗储量甚至比大家公认的以稀少著称贵金属黄金还要稀少。而硅的储量处于地壳元素储量的第二位，广袤的沙漠，沙子给集成电路产业提供了充足且廉价的原料。 硅的界面特性更适合。硅与二氧化硅的界面性质良好，和别的半导体材料的相应的氧化层的界面相比，硅/二氧化硅的界面堪称完美。界面缺陷随着技术的进步也控制的越来越好。同时二氧化硅可以作为杂质注入时候的遮蔽层，可以有效的阻挡磷元素和硼元素等。另一个原因是二氧化硅是非常稳定的绝缘体材料，而二氧化锗不仅高温不稳定而且还会溶于水，而锗的性质及其化合物
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