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延庆区2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线 错误！未找到引用源。
按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线 错误！未找到引用源。
向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.与mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得=3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x211x x +=-+ 错误！未找到引用源。
一、选择题1．(0分)[ID ：10229]如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，√3)，则点C 的坐标为( )A ．(－√3，1)B ．(－1，√3)C ．(√3，1)D ．(－√3，－1)2．(0分)[ID ：10227]若63n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．73．(0分)[ID ：10214]要使函数y ＝(m ﹣2)x n ﹣1+n 是一次函数，应满足( )A ．m ≠2，n ≠2B ．m ＝2，n ＝2C ．m ≠2，n ＝2D ．m ＝2，n ＝04．(0分)[ID ：10207]如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使得四边形ABCD 是平行四边形，可添加的条件不正确的是 ( )A ．AB=CDB ．BC ∥AD C ．BC=AD D ．∠A=∠C5．(0分)[ID ：10147]正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．(0分)[ID ：10141]计算12（75+313﹣48）的结果是（ ） A ．6 B ．43 C ．23+6 D ．127．(0分)[ID ：10136]已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y 的最大值是（ ） A ．1.5 B ．2 C ．2.5 D ．-68．(0分)[ID ：10134]对于函数y ＝2x +1下列结论不正确是（ ）A ．它的图象必过点（1，3）B ．它的图象经过一、二、三象限C ．当x ＞12时，y ＞0 D ．y 值随x 值的增大而增大 9．(0分)[ID ：10175]函数y =x √x+3的自变量取值范围是( )A ．x ≠0B ．x ＞﹣3C ．x ≥﹣3且x ≠0D ．x ＞﹣3且x ≠010．(0分)[ID ：10171]二次根式()23-的值是（ ） A ．﹣3B ．3或﹣3C ．9D ．3 11．(0分)[ID ：10169]直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（ ）A ．1B ．5C ．7D ．5或7 12．(0分)[ID ：10162]一列火车由甲市驶往相距600km 的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．13．(0分)[ID ：10159]将根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm ，则h 的取值范围是( )A ．h 17cm ≤B ．h 8cm ≥C ．7cm h 16cm ≤≤D ．15cm h 16cm ≤≤14．(0分)[ID ：10151]如图，已知△ABC 中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE 是AC 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD ，则CD 的长度为（ ）A ．3B ．4C ．4.8D ．5 15．(0分)[ID ：10148]如图，四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝120°，BD ＝4，则BC 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．43 二、填空题16．(0分)[ID ：10325]将一次函数y=3x ﹣1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为__．17．(0分)[ID ：10313]函数1y=x 的定义域____．18．(0分)[ID ：10295]一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛80海里的B 处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C 处，则该船行驶的速度为____________海里/时．19．(0分)[ID ：10285]元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路s 关于行走的时间t 和函数图象，则两图象交点P 的坐标是_____．20．(0分)[ID ：10282]已知,x y 为实数，且22994y x x =---+，则x y -=______. 21．(0分)[ID ：10270]如图，已知函数y=x+b 和y=ax+3的图象交点为P ，则不等式x+b ＞ax+3的解集为_____．22．(0分)[ID：10259]甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图6－Z－2所示，那么三人中成绩最稳定的是________．23．(0分)[ID：10251]A、B、C三地在同一直线上，甲、乙两车分别从A，B两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地，设两车之间的距离为y（千米），甲行驶的时间x（小时）．y与x的关系如图所示，则B、C两地相距_____千米．24．(0分)[ID：10249]如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是-1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是_______25．(0分)[ID：10242]（多选）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A 地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系，下列说法正确的是（）A．甲乙两车出发2小时后相遇B．甲车速度是40千米/小时C ．相遇时乙车距离B 地100千米D ．乙车到A 地比甲车到B 地早53小时 三、解答题26．(0分)[ID ：10408]如图，在平面直角坐标系中，直线4y x =-+过点(6,m)A 且与y 轴交于点B ，把点A 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C ．过点C 且与3y x =平行的直线交y 轴于点D ．（1）求直线CD 的解析式；（2）直线AB 与CD 交于点E ，将直线CD 沿EB 方向平移，平移到经过点B 的位置结束，求直线CD 在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围．27．(0分)[ID ：10393]为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．()1求每套队服和每个足球的价格是多少？()2若城区四校联合购买100套队服和a(a 10)>个足球，请用含a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；()3在()2的条件下，若a 60=，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？28．(0分)[ID ：10368]在一条东西走向河的一侧有一村庄C ，河边原有两个取水点A ，B ，其中AB ＝AC ，由于某种原因，由C 到A 的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H （A 、H 、B 在一条直线上），并新修一条路CH ，测得CB ＝3千米，CH ＝2.4千米，HB ＝1.8千米．（1）问CH 是否为从村庄C 到河边的最近路？（即问：CH 与AB 是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC 的长．29．(0分)[ID ：10363]如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠DAB=60°，点E 是AD 边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形，请说明理由．30．(0分)[ID：10428]计算：(2483276【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．D3．C4．C5．B6．D7．A8．C9．B10．D11．D12．A13．C14．D15．A二、填空题16．y=3x+2【解析】【详解】将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后可得y=3x﹣1+3=3x+2故答案为y=3x+217．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可【详解】根据题意得解得故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变18．【解析】【分析】设该船行驶的速度为x海里/时由已知可得BC＝3xAQ⊥BC∠BAQ＝60°∠CAQ＝45°AB＝80海里在直角三角形ABQ中求出AQBQ再在直角三角形AQC中求出CQ 得出BC＝40＋19．（324800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t的方程从而可以求得点P的坐标本题得以解决【详解】由题意可得150t＝240（t﹣12）解得t＝32则150t＝150×32＝4800∴点P的坐标20．或【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出xy的值代入即可得出结论【详解】∵且∴∴∴或故答案为：或【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出xy的值21．x＞1【解析】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断试题解析：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时不等式x+b＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1观22．乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出【详解】通过图示可看出一至三次甲乙丙中乙最稳定波动最小四至五次三人基本一样故选乙【点睛】考查数据统计的知识点23．【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙两车的速度再根据路程=速度×时间即可解答本题【详解】解：设甲车的速度为a千米/小时乙车的速度为b千米/小时解得∴AB两地的距离为：80×9＝7224．—1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长进而得到AE的长再根据A点表示-1可得E点表示的数【详解】∵AD长为2AB长为1∴AC=∵A点表示-1∴E点表示的数为：-1故答案为-1【点睛】本题25．ABD【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可【详解】A出发2h后其距离为零即两车相遇故正确；B甲的速度是千米/小时故正确；C相遇时甲行驶的路程为2×40=80km故乙车行驶路程为120千米故三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．∴点C的坐标为（-，1）故选A．考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．2．D解析：D【解析】【分析】63n63n27n7n是完全平方数，满足条件的最小73n正整数n为7．【详解】∴7n是完全平方数；∴n的最小正整数值为7．故选：D．【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.==.解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.3．C解析：C【解析】【分析】根据y=kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．【详解】解：∵y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，∴m﹣2≠0，n﹣1=1，∴m≠2，n=2，故选C．【点睛】本题考查了一次函数，y=kx+b，k、b是常数，k≠0，x的次数等于1是解题关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，逐项判断即可．【详解】∵AB∥CD，∴当AB=CD时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC∥AD时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；当∠A=∠C时，可求得∠B=∠D，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当BC=AD时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确；故选：C．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】=的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数先根据正比例函数y kx的性质进行解答即可．【详解】解：正比例函数y kx=的函数值y随x的增大而增大，∴-＞，＜，k k00=-的图象经过一、三、四象限．∴一次函数y x k故选B．【点睛】本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出k的取值范围．6．D解析：D【解析】【分析】【详解】===．12故选：D.7．A解析：A【解析】【分析】根据一次函数的系数k=-0.5＜0，可得出y随x值的增大而减小，将x=1代入一次函数解析式中求出y值即可．【详解】在一次函数y=-0.5x+2中k=-0.5＜0，∴y随x值的增大而减小，∴当x=1时，y取最大值，最大值为-0.5×1+2=1.5，故选A．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】利用k、b的值依据函数的性质解答即可.【详解】解：当x＝1时，y＝3，故A选项正确，∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，∴B、D正确，∵y＞0，∴2x+1＞0，∴x＞﹣12，∴C选项错误，故选：C．【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键. 9．B解析：B【解析】【分析】【详解】由题意得：x+3＞0，解得：x＞－3．故选B．10．D解析：D【解析】【分析】本题考查二次根式的化简，(0)(0)a aa a⎧=⎨-<⎩．【详解】|3|3=-=．故选D．【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简．a≥0a；当a≤0a．11．D解析：D【解析】【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边=2243-=7；当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边=2243+=5，故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．12．A解析：A【解析】【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．【详解】由题意得：s 与t 的函数关系式为s=600-200t ，其中0≤t≤3，所以函数图象是A ．故选A ．【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．13．C解析：C【解析】【分析】观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可．【详解】首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是8cm ，则在杯外的最大长度是24-8=16cm ；再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图）AC=2222158AB BC +=+=17，则在杯外的最小长度是24-17=7cm ，所以h 的取值范围是7cm ≤h ≤16cm ，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围．主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度．14．D解析：D【解析】【分析】【详解】已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形，又因DE为AC边的中垂线，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE为三角形ABC 的中位线，即可得DE=12BC=3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D.考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质.15．A解析：A【解析】【分析】根据菱形的性质可知对角线平分对角，从而可知∠ABD=∠CBD=60°，从而可知△BCD是等边三角形，进而可知答案.【详解】∵∠ABC=120°，四边形ABCD是菱形∴∠CBD=60°，BC=CD∴△BCD是等边三角形∵BD=4∴BC=4故答案选A.【点睛】本题考查的是菱形的性质，能够掌握菱形的性质是解题的关键.二、填空题16．y=3x+2【解析】【详解】将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后可得y=3x﹣1+3=3x+2故答案为y=3x+2解析：y=3x+2．【解析】【详解】将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，可得y=3x﹣1+3=3x+2.故答案为y=3x+2.17．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可【详解】根据题意得解得故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变解析：0x>．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可．【详解】根据题意得，0 xx≥⎧⎨≠⎩解得，0x>故答案为：0x>.【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题．18．【解析】【分析】设该船行驶的速度为x海里/时由已知可得BC＝3xAQ⊥BC∠BAQ＝60°∠CAQ＝45°AB＝80海里在直角三角形ABQ中求出AQBQ 再在直角三角形AQC中求出CQ得出BC＝40＋解析：404033【解析】【分析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ＝45°，AB＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC＝40＋403＝3x，解方程即可．【详解】如图所示：该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB＝80海里，BC＝3x海里，在直角三角形ABQ中,∠BAQ＝60°，∴∠B＝90°−60°＝30°，∴AQ＝12AB＝40,BQ3AQ＝3在直角三角形AQC中,∠CAQ＝45°，∴CQ ＝AQ ＝40，∴BC ＝40＋3x ，解得：x/时；故答案为：403＋. 【点睛】 本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.19．（324800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t 的方程从而可以求得点P 的坐标本题得以解决【详解】由题意可得150t ＝240（t ﹣12）解得t ＝32则150t ＝150×32＝4800∴点P 的坐标解析：（32，4800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t 的方程，从而可以求得点P 的坐标，本题得以解决．【详解】由题意可得，150t ＝240（t ﹣12），解得，t ＝32，则150t ＝150×32＝4800，∴点P 的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程150t ＝240（t ﹣12）是解决问题的关键．20．或【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出xy 的值代入即可得出结论【详解】∵且∴∴∴或故答案为：或【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出xy 的值解析：1-或7-.【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x 、y 的值，代入即可得出结论．【详解】∵290x -且290x -≥，∴3x =±，∴4y =，∴1x y -=-或7-．故答案为：1-或7-．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x 、y 的值．21．x ＞1【解析】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断试题解析：由图知：当直线y=x+b 的图象在直线y=ax+3的上方时不等式x+b ＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1观解析：x ＞1【解析】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点坐标来进行判断．试题解析：由图知：当直线y=x+b 的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b ＞ax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x ＞1时，x+b ＞ax+3；考点：一次函数与一元一次不等式．22．乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出【详解】通过图示可看出一至三次甲乙丙中乙最稳定波动最小四至五次三人基本一样故选乙【点睛】考查数据统计的知识点解析：乙【解析】【分析】通过图示波动的幅度即可推出.【详解】通过图示可看出，一至三次甲乙丙中，乙最稳定，波动最小，四至五次三人基本一样，故选乙【点睛】考查数据统计的知识点23．【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙两车的速度再根据路程=速度×时间即可解答本题【详解】解：设甲车的速度为a 千米/小时乙车的速度为b 千米/小时解得∴AB 两地的距离为：80×9＝72解析：【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求得甲乙两车的速度，再根据“路程=速度×时间”，即可解答本题．【详解】解：设甲车的速度为a 千米/小时，乙车的速度为b 千米/小时，(62)()560(62)(96)a b b a -⨯+=⎧⎨-=-⎩，解得8060a b =⎧⎨=⎩， ∴A 、B 两地的距离为：80×9＝720千米， 设乙车从B 地到C 地用的时间为x 小时，60x ＝80（1+10%）（x+2﹣9），解得，x ＝22，则B、C两地相距：60×22＝1320（千米）故答案为：1320．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．—1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长进而得到AE的长再根据A点表示-1可得E点表示的数【详解】∵AD长为2AB长为1∴AC=∵A点表示-1∴E点表示的数为：-1故答案为-1【点睛】本题1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．【详解】∵AD长为2，AB长为1，∴，∵A点表示-1，∴E-1，【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．25．ABD【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可【详解】A出发2h 后其距离为零即两车相遇故正确；B甲的速度是千米/小时故正确；C相遇时甲行驶的路程为2×40=80km故乙车行驶路程为120千米故解析：ABD【解析】【分析】根据图象的信息依次进行解答即可．【详解】A、出发2h后，其距离为零，即两车相遇，故正确；B、甲的速度是200405=千米/小时，故正确；C、相遇时，甲行驶的路程为2×40=80km,故乙车行驶路程为120千米，故离B地80千米，故错误；D、乙车2小时行驶路程120千米，故乙的速度是120602=千米/小时，故乙车到达A地时间为20060=103小时，故乙车到A地比甲车到B地早5-103=53小时，D正确；故选：ABD.【点睛】本题考查了行程问题的数量关系速度＝路程÷时间的运用，速度和的运用，解答时正确理解函数图象的数据的意义是关键．三、解答题26．（1）y=3x-10；（2）410 33x-≤≤【解析】【分析】（1）先把A（6，m）代入y=-x+4得A（6，-2），再利用点的平移规律得到C（4，2），接着利用两直线平移的问题设CD的解析式为y=3x+b，然后把C点坐标代入求出b即可得到直线CD的解析式；（2）先确定B（0，4），再求出直线CD与x轴的交点坐标为（103，0）；易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=3x+4，然后求出直线y=3x+4与x轴的交点坐标，从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．【详解】解：（1）把A（6，m）代入y=-x+4得m=-6+4=-2，则A（6，-2），∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，∴C（4，2），∵过点C且与y=3x平行的直线交y轴于点D，∴CD的解析式可设为y=3x+b，把C（4，2）代入得12+b=2，解得b=-10，∴直线CD的解析式为y=3x-10；（2）当x=0时，y=4，则B（0，4），当y=0时，3x-10=0，解得x=103，则直线CD与x轴的交点坐标为（103，0），易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=3x+4，当y=0时，3x+4=0，解得x=43-，则直线y=3x+4与x轴的交点坐标为（43-，0），∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为410 33x-≤≤.【点睛】本题考查了一次函数与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，会利用待定系数法求一次函数解析式．27．(1) 每套队服150元，每个足球100元；(2) 购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算.【解析】试题分析：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得2（x+50）=3x，解得x=100，x+50=150．答：每套队服150元，每个足球100元；（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣）=100a+14000（元），到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）；（3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，解得a=50．所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算考点：一元一次方程的应用．28．（1）CH是从村庄C到河边的最近路，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为2.5千米．【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可【详解】（1）是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2＝（2.4）2+（1.8）2＝9BC2＝9∴CH2+BH2＝BC2∴CH⊥AB，所以CH是从村庄C到河边的最近路（2）设AC＝x在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣1.8，CH＝2.4由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2∴x2＝（x﹣1.8）2+（2.4）2解这个方程，得x＝2.5，答：原来的路线AC的长为2.5千米．【点睛】此题考查勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握基础知识是解题的关键. 29．（1）证明见解析；（2）AM=1．理由见解析．【解析】【分析】【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，∵点E是AD中点，∴DE=AE，在△NDE和△MAE中，NDE MAEDNE AME DE AE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△NDE≌△MAE（AAS），∴ND=MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：当AM=1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=2，∵平行四边形AMDN是矩形，∴DM⊥AB，即∠DMA=90°，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=12AD=1．【点睛】本题考查矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的性质．30．2-【解析】【分析】根据根式的化简原则化简计算即可.【详解】解：原式=-=(==-2【点睛】本题主要考查根式的计算，是基本知识点，应当熟练的计算.。
延庆区第二学期期末测试卷初 二 数 学1．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为A B C D 2．方程2460x x --=的根的情况是A ．有两个相等实数根B ．有两个不相等实数根C ．没有实数根D ．无法判断 3．如图，为测量池塘边上两点A ，B 之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，取OA ，OB 的中点D ，E ，测出DE ＝12米，那么A ，B 间的距离是A ．24米B ．20米C ．30米D ．18米 4．已知一次函数y =2x +1，则该函数的图象一定经过A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限 5．如图，点P 是第二象限内的一点，在反比例函数xky =的图象上，P A ⊥x 轴于点A ，若△P AO 的面积为3，则k 的值为A ．3B ．－3C ．6D ．－66．在平面直角坐标系中，点A （2，m ）和点B （n ，－3）关于xA ．－1B ．1C ．57．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．下图是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为（－4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），则表示博物馆的点的坐标是A ．（1，0）B ．（2，0）C ．（1，－2）D ．（1，－1）9．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种蔬菜．上图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y (℃)随时间x (小时)变化的函数图象，其中BC 段是双曲线)0(≠=k xky 的一部分，则当x ＝16时，大棚内的温度约为A ．18℃B ．15.5℃C ．13.5℃D ．12℃10．如图1，在矩形ABCD 中，AB <BC ．点E 为对角线AC 上的一个动点，连接DE ，BE ，过点E 作EF ⊥BC 于F ．设AE =x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的景山人民大会堂博物馆)FEDCBA图1 图2A ．线段EFB ．线段DEC ．线段CED ．线段BE二、填空题 （共6个小题，每题3分，共18分） 11．函数y =x 的取值范围是 ．12．右图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EA 组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= ．13．关于x 的一元二次方程ax 2+bx －2016=0有一个根为x = 1，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a ＝ ，b ＝ ．14．老师在课堂上出了一个问题：若点A (－2，y 1)，B (1，y 2)和C (4，y 3)都在反比例函数xy 8-=的图象上，比较y 1，y 2，y 3的大小．小明是这样思考的：根据反比例函数的性质，当k <0时，y 随x 的增大而增大，并且－2<1<4，所以y 1<y 2<y 3．你认为小明的思考 （填“正确”或“不正确”）， 理由是 ． 15．某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：，按上述标准报销后，该居民实际支出的金额为y 元．则y 关于x 的函数关系式为 ． 16．如图，菱形ABCD 的边长为4，∠ABC =120°．点E 是AB 边上的动点， 点F 是对角线AC 上的动点，则EF +BF 的最小值为 ．三、解答题17．解方程：2250x x +-=．18．若m 是方程210x x +-=的一个根，求代数式2(1)(1)(1)m m m +++-的值． 19．若关于x 的一元二次方程x 2－4x +m －1=0有两个相等的实数根， 求m 的值及方程的根．20．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC平分∠BAD ．点E 在AB 边上，且CE ∥AD ． （1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）如果点E 是AB 的中点，AC =8，EC =5，求四边形ABCD 的面积．21．某公司在2014年的盈利额为200万元，预计2019年的盈利额将达到242万元， 求该公司这两年盈利额的年平均增长率．22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =kx +2的图象与x 轴交于点B ，与反比例函数my x=的图象的一个交点为A （2，3）． （1）分别求反比例函数和一次函数的表达式； （2）过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，若点P在反比例函数图象上，且△PBC 的面积等于18， 请直接写出点P 的坐标．DCB A23．关于x 的方程224490x mx m -+-=． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为1x ，2x ，其中1x <2x ．若1221x x =+，求m 的值． 24．延庆区某学校在暑假期间安排了“心怀感恩•孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中多帮父母干家务．开学以后，随机抽取了部分学生，针对暑假期间“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分（每段时长均含最小值，不含最大值）：（1（2）补全扇形统计图，补全频数分布直方图；（3）该校共有学生3000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于 30分钟”的学生大约有多少人？ 25．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：10～20分钟20～30分钟分钟平均每天帮助父母干家务所用时长分布统计图平均每天帮助父母干家务所用时长学生人数统计图时间/分钟老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明的作图依据是 ． 参考小明的作法，完成如下问题：26．甲、乙两车从A 地出发前往B 地．汽车离开A 地 的距离 y （km ）与时间t （h ）的关系如图所示．（1）乙车的平均速度是 ； （2）求图中a 的值；（3）当两车相距20km 时，甲车行驶了 小时27．有这样一个问题：探究函数x x y +=11－小明根据学习函数的经验，对函数x x y +=11－的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1） 函数x x y +=11－的自变量x 的取值范围是___________； （2） 下表是y 与x 的几组对应值，请你求m 的值；解：（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．28．如图，AC是正方形ABCD的对角线．点E为射线CB上一个动点（点E不与点C，B重合），连接AE，点F在直线AC上，且EF=AE．（1）点E在线段CB上，如图1所示；①若∠BAE=10°，求∠CEF的度数；②用等式表示线段CD，CE，CF之间的数量关系，并证明．（2）如图2，点E在线段C B的延长线上；请你依题意补全图．．．．．．2．，并直接写出线段CD，CE，CF之间的数量关系．CFED CB A29．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（a ，b ），点P 的“变换点”P ’的坐标定义如下：当a b ≥时，P ’点坐标为（b ，－a ）；当a b <时，P ’点坐标为（a ，－b ）． （1）求A （5，3），B （1，6），C （－2，4）的变换点坐标；（2）如果直线l 与x 轴交于点D （6，0），与y 轴交于点E （0，3）．直线l 上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W ，请画出图形W ，并简要说明画图的思路； （3）若直线y =kx －1（k ≠0）与图形W 有两个交点，请直接写出k 的取值范围．17．（本小题满分5分） 图1图2解法一：522=+x x .……………………………1分 15122+=++x x . ……………………………2分 6)1(2=+x . ……………………………3分 61±=+x . 16-±=x .∴161-=x ，162--=x . …………………5分 解法二：521-===c b a ，，.………………………1分∆=ac b 42-)5(1422-⨯⨯-=204+==240>. (2)分∴2b x a-±=221-±=⨯ ……………………………3分22-±=………………………4分1=-±∴161-=x ，162--=x . ……………………………5分18．（本小题满分5分）解：∵m 是方程210x x +-=的一个根，∴210m m +-=． ………………………………1分 ∴21m m +=．∴22211m m m =+++-原式 ………………………………3分 222m m =+……………………………4分2=． ………………………………5分 19．（本小题满分6分）解：△=224(4)41(1)=-4+20b ac m m -=--⨯⨯-…………………1分∵方程有两个相等的实数根∴△=0………………………………………………………2分 即4200m -+=∴m =5……………………………………………………………3分 当m=5时，方程为2440x x -+=……………………………4分2(2)0x -=………………………………………………………5分∴122x x == …………………………………………………6分答：m 的值是5，方程的根是2． 20．（本小题满分5分） （1）证明：∵AB ∥CD ，CE ∥AD ，∴四边形AECD 是平行四边形 ………………… 1分； ∵AC 平分∠BAD ， ∴EAC DAC ∠=∠，∵AB ∥CD ，∴EAC ACD ∠=∠， ∴DAC ACD ∠=∠，∴AD =CD ， ………………… 2分； ∴四边形AECD 是菱形. （2）∵四边形AECD 是菱形， ∴AE =CE ， ∴EAC ACE ∠=∠，∵点E 是AB 的中点， ∴AE =BE ， ∴B ECB ∠=∠，∴90ACE ECB ∠+∠=︒，即90ACB ∠=︒ ………………… 3分； ∵点E 是AB 的中点，EC =5， ∴AB =2EC=10，∴BC =6. ………………… 4分； ∴S △ABC =24∵点E 是AB 的中点，四边形AECD 是菱形， ∴S △AEC =S △EBC =S △ACD =12.∴四边形ABCD 的面积=S △AEC +S △EBC +S △ACD =36. ………………… 5分；21．（本小题满分5分）解：设该公司这两年盈利额的年平均增长率为x ． …………1分 根据题意，得 2001+x ()2=242. …………2分(1+x )2=1.21 …………3分 解这个方程，得x 1=0.1,x 2=-2.1（舍）. …………4分 答：该公司这两年盈利额的年平均增长率为10％. …………5分 22．（本小题满分7分） 解：（1）把A （2，3）代入m y x =，∴ 32m=． ……………………………1分 ∴ m =6．∴6y x=．…………………………………………………………………2分 把A （2，3）代入y =kx +2，∴2k +2=3，………………………………………………………………3分∴ 12k =．……………………………4分∴122y x =+．………………………………………………………………5分 （2）P 1（1，6）或P 2（－1，－6）．…………………………………………7分23．（本小题满分6分）（1）证明：∵22(4)4(49)m m ∆=--- ………………………………………1分 =36 > 0， ∴此方程有两个不相等的实数根． …………………………………2分（2）解：∵由求根公式可得 x ， ……………………………3分∴23x m =±．……………………………………………………………4分∵12x x <， ∴123x m =-，223x m =+． ……………………………………………5分∵1221x x =+， ∴2(23)231m m -=++． 解得5m =． ……………………………………………………………6分24．（本小题满分6分）解：（1）200； ·········································································· 1分 （2）补全统计图，如图所示； ··········································· 4分（3）3000×(25%＋5%)＝900 (人)． ····································· 5分 答：估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有900人.25．（本小题满分4分）答案一：对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形． …………2分答案二：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线相等的平行四边形是矩形． …………2分画图略：…………4分平均每天帮助父母干家务所用时长10分钟10～2020～30分钟 ～50分钟频数平均每天帮助父母干家务所用时长时间/分钟26．（本小题满分5分）（1）100． …………………………1分 （2）a =3700…………………………3分 （3）4或38…………………………5分27．（本小题满分5分）解：(1)1≠x ． …………………………1分(2)当4=x 时，3134141=+-=y ， ∴313=m ． ……………………………2分(3)………………………4分(4) 该函数的其它性质：①当0<x 时，y 随x 的增大而增大； 当10<<x 时，y 随x 的增大而减小； 当2≥x 时，y 随x 的增大而增大． ②函数的图象不经过第二象限．③函数的图象与x 轴无交点，图象由两部分组成． ④函数的图象关于点(1，1)成中心对称．……（写出一条即可） ……………………………5分28．（本小题满分7分）（1）①解：∵AC 是正方形ABCD 的对角线， ∴∠BAC =∠1=45°． ∵∠BAE =10°，∴∠2=35°． ∵EF =AE ，∴∠F =∠2=35°．…………………1分∵∠1是△CEF 的外角， ∴∠1=∠F +∠CEF ． ∴45°=35°+∠CEF ．∴∠CEF =10°．…………………2分 ②线段CD ，CE ，CF之间的数量关系是：2CE +CF =2CD ．…………………3分证明：∵∠BAE +∠2=45°，∠CEF +∠F =45°，∴∠BAE =∠CEF ．方法一：过点E 作ME ⊥BC 交AC 于点M ．易证△AEM ≌△FEC ， (4)∴AM =FC ． ∴FM =AC =2CD ． ∵FM =MC +CF ， ∴MC +CF =2CD ．∴2CE +CF =2CD ．…………………5分方法二：在AB 上取点M ，使AM =EC ．21EDCBAFA易证△AEM ≌△FEC ， ……………4分 ∴FC = EM =2BE ． ∴EB =22CF ． ∵EB+CE =CB ，∴22CF+CE =CD ．∴2CE +CF =2CD ．…………………5分方法三：延长BC ，过点F 作MF ⊥BC ，交BC易证△ABE ≌△EMF ， ……………4分 ∴BE =MF ． ∵MF =CM ，∴BE =MF =CM =22CF ． ∵EB+CE =CB ，∴22CF+CE =CD ．∴2CE +CF =2CD ．…………………5（2）补全图形…………………6分线段CD ，CE ，CF 之间的数量关系是：2CD +CF =2CE ．…………………7分29．（本小题满分7分）（1）(3，－5)，(1，－6)，(－2，－4) …………………………3分 （2）画出图形W A画图的思路：1．由点D ，E 坐标，求出直线l 的表达式； 2．求出直线l 上横纵坐标相等的点F 坐标； 3．求出点F 的变换点Q 的坐标； 4．求出点D ，E 的变换点M ，N 的坐标； 5．作射线QM ，QN射线QM 和QN 组成的图形即为所求．…………………..5分（3）k ＜－21或k ＞2…………………………7分。
延庆区2016-2017学年第一学期期末测试卷初 二 数 学 答 案一、选择题：（共11个小题，每小题3分，共33分）CBABD DCBDA C二、填空题 （共7个小题，每空3分，共21分）12．3． 13.4 14．0m < 15．BC =BD ． 16．3 17． 11 18. 三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等。
三、解答题19．（1|1|1)=12-……3分= 3 ……4分（2）2=32+ 3分=5 4分20. 解：2111x x x -=-+ 去分母，得：()12(1)(1)(1)x x x x x +--=+- 1分 22221x x x x +-+=- 2分 -x =-3 3分3x = 4分经检验：x =3 是原方程的解 5分21．证明：∵AC ∥BD∴∠CAE=∠DBE ……1分在Rt △ACE 和Rt △DBE 中CAE DBE AEC DEB AC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AC E ≌△BDE (AAS ) ……4分∴CE=DE ……5分22．（1）设一次函数表达式为y kx b =+ ∵一次函数的图像经过（2，-1），（-1,5）∴125k b k b -=+⎧⎨=-+⎩解得：2,3k b =-= ……2分 ∴一次函数表达式为23y x =-+ ……3分 （2）∵一次函数23y x =-+的图像经过（2，-1）， ∴123m =-+∴1m = ……4分 （3）当2x =-时，7y =,当3x =时，3y =- ……5分 ∵20k =-<∴y 随x 的增大而减少，∴37y -<≤ ……6分23．证明：∵AB=AC ，AD 是BC 边上的中线， ∴ AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°， ……2分 ∵BE ⊥AC ，∴∠BEC =90°， ……3分 ∴∠BCE +∠B =∠BAD +∠B ， ……4分 ∴∠BCE =∠BAD ． ……5分24．解：设张伟步行的速度为x 千米/时，则他骑小三轮车的速度为2x 千米/时…… 1分根据题意得：11722x x+=………………………………… 3分 解方程得：5x =经检验5x =是原方程的解，且满足题意…………………… 4分∴张伟步行的速度为5千米/时，则他骑小三轮车的速度为10千米/时.… 5分 25.（1）画图正确3分 （2）由题意可知：BC=BD ，∠NBC =∠NBD=25° ∵AB =BC ∴AB=BD∴∠BAD =∠BDA ……… 4分 ∵∠ABD=∠ABC+∠BAD +∠BDA =140° ∴∠BAD=20° ……… 5分 26. 解：（1）4y kx =+，令x =0得 y =4．∴ A （0,4）． …… 1分 ∴ OA =4， ∵ OA=2OB ， ∴ OB =2，∵ 点B 在x 轴负半轴上，∴ B （-2，0）． …… 2分 （2） 把B （-2，0）代入4y kx =+． 2k =∴ 一次函数的表达式为24y x =+．…… 3分 （3）画图正确 ……5分设OP =x ， ∵PM 垂直平分AB ∴P A=PB =4- xD ABC NM在Rt BOP △中，由勾股定理得，222BP OP OB -= ∴222(4)2x x --= ∴32x =∴点P 的坐标（0，32） ……7分 27. （1）1111122334(1)n n +++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+111111111122334451n n =-+-+-+-+⋅⋅⋅+-+ 111n =-+1n n =+ ……2分（2）1111(2)(2)(3)(3)(4)x x x x x ++=----- 111111(2)3243x x x x x +-+-=-----114x =-∴415x x -==经检验5x =是原方程的解. ……4分（3）222(2)(2)(4)(4)(6)n n n n n n +++++++11111122446n n n n n n =---+-+++++ 116n n =-+6(6)n n =+ ……6分28. （1）由题意可知，BP =2，CQ =2 ∵BC =6 ∴PC =4 ∵23BD AB =，AB =6 ∴BD=4∴BP =CQ ，PC =BD ∵AB =BC =CA∴∠B =∠C=60° ……3分 在△DBP 和△PCQ 中BD PC B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ ΔΔDBP PCQ ≅ ……4分（2）当点Q 运动x 秒后，可得到等边三角形PCQ ∴PC =CQ由题意可知：PC =6-2x CQ =3x ∴6-2x =3x ∴65x =∴当点Q 运动65秒后，可得到等边三角形PCQ ……6分29. （1）发现：填空：当点A 位于 CB 的延长线上时，线段AC 的长取得最大值， 且最大值为 a +b ．（用含a ，b 式子表示） ……2分 （2）应用：①与BE 相等的线段是 CD ． ……3分证明：∵等边三角形AEC 和等边三角形ABD ∴AD=AB AE=AC ∠DAB =∠EAC=60° ∴∠DAB+∠BAC =∠EAC+∠BAC ∴∠DAC =∠EAB在△DAC 和△BAE 中DA BA DAC BAE AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ ΔΔDAC BAE ≅∴BE =CD ……5分 ②线段BE 长的最大值 4 ．∵ 线段BE 长的最大值就是求线段CD 长的最大值 在ΔCDB 中，CD 长的最大值为4， ∴线段BE 长的最大值 4 ……7分 （3）线段BE长的最大值为3+ ……8分。
2016-2017学年八年级下期末数学试题含答案2016~2017学年度第二学期期末练习初二数学考生须知1. 本试卷共6页，共三道大题，26道小题。
满分100分。
考试时间90分钟。
2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，-3）关于原点O对称的点的坐标是A．（2，3）B．（-2，3）C．（-2，-3）D．（2，-3）2．如果一个多边形的每个内角都是120°，那么这个多边形是A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形3．下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是．中心对称图形的是①②③④A．①② B．②③C．②④ D．②③④4．方程()xxx=-1的解是A．x = 0 B．x = 2 C．x1= 0，x2= 1 D．x1= 0，x2= 2 5．数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值x与方差2S：甲乙丙丁x（秒）30 30 28 282S 1.21 1.05 1.211.05 要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择 A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁6．矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，如果∠ABO =70°，那么∠AOB的度数是A ．40°B ．55°C ．60°D ．70° 7．用配方法解方程2210x x --=，原方程应变形为 A ．2(1)2x -= B ．2(1)2x +=C ．2(1)1x -=D ．2(1)1x +=8．德国心理学家艾宾浩斯（H.Ebbinghaus ）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，遗忘是有规律的．他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．通过测试，他得到了一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如图．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四个结论： ①记忆保持量是时间的函数②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢 ③学习后1小时，记忆保持量大约为40%④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习 其中错误的结论是 A ．①B ．②C ．③D ．④ 9．关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有两个实数根，那么实数k 的取值范围是A ．1k ≤B ．1k <且0k ≠C ．1k ≤且0k ≠D ．1k ≥10．如图1所示，四边形ABCD 为正方形，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 在正方形的边和对角线上匀速运动. 如果点P 运动的时间为x ，点P 与点A 的距离为y ，且表示 y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P 的运动路线可能为图1 图2A ．A →B →C →A B ．A →B →C →D C ．A →D →O →A D ．A →O →B →C 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 12．在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，如果DE =10，那么BC = ．13．“四个一”活动自2014年9月启动至今，北京市已有60万中小学生参观了天安门广场的升旗仪式.下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图. 如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示故宫的点的坐标为（0，1），表示中国国家博物馆的点的坐标为（1，-1），那么表示人民大会堂的点的坐标是 ．14．在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．如果AB ∥CD ，请你添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，这个条件可以 是 ．（写出一种情况即可） 15．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx =和3y x =-+的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式3kx x <-+的解集美术馆景山电报大楼故宫王府井天安门中国国家博物馆前门人民大会堂北y =kxy3214O BC D A已知：∠AOB .求作：射线OE ，使OE 平分∠AOB . 作法：如图，（1）在射线OB 上任取一点C ；（2）以点O 为圆心，OC 长为半径作弧，交射线OA 于点D ；（3）分别以点C ，D 为圆心，OC 长为半径作弧，两弧相交于点E ； （4）作射线OE ．所以射线OE 就是所求作的射线．是 .16．下面是“作已知角的平分线”的尺规作图过程.请回答：该作图的依据是 ．三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-24题每小题5分，第25题6分，第26题7分） 17．解方程：2430x x -+=．18．在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数112y x =-+的图象与x 轴交于点A ，OBAEDC ABO与y 轴交于点B ． （1）求A ，B 两点的坐标；（2）在给定的坐标系中画出该函数的图象；（3）点M （-1，y 1），N （3，y 2）在该函数的图象上，比较y 1与y 2的大小.19．已知：如图，E ，F 为□ABCD 的对角线BD 上的两点，且BE =DF ． 求证：AE ∥CF ．20．阅读下列材料：为引导学生广泛阅读古今文学名著，某校开展了读书月活动. 学生会随机调查了部分学生平均每周阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表：学生平均每周阅读时间频数分布表FEABCD yOx312123321321平均每周阅读 时间x （时）频数 频率 02x ≤<10 0.025 学生平均每周阅读时间频数分布直方图请根据以上信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中，a = ______，b = _______； （2）补全频数分布直方图；（3）如果该校有1 600名学生，请你估计该校平均每周阅读时间不少于6小时的学生大约有 人.21．“在线教育”指的是通过应用信息科技和互联网技术进行内容传播和快速学习的方法.“互联网+”时代，中国的在线教育得到迅猛发展. 请根据下面张老师与记者的对话内容，求2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率.86420频数12080402010060时间/时101222．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．根据学习平行四边形性质的经验，小文对筝形的性质进行了探究． （1）小文根据筝形的定义得到筝形边的性质是______________________； （2）小文通过观察、实验、猜想、证明得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”.请你帮他将证明过程补充完整.已知：如图，在筝形ABCD 中，AB AD =，CB CD =.求证：_____________． 证明：BADC在线教育打破了时空限制，可碎片化学习，可以说具有效率高、方便、低门槛、教学资源丰富的特点.那么这两年中国在线教育市场产值如何呢？根据中国产业信息网数据统计及分析，2014年中国在线教育市场产值约为1 000亿元，2016年中国在线教育市场产值约为1 440亿元.（3）小文连接筝形的两条对角线，探究得到筝形对角线的性质是__________________________．（写出一条即可）23．已知关于x 的一元二次方程21102x mx m ++-=．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）选择一个m 的值，并求出此时方程的根．24．小明租用共享单车从家出发，匀速骑行到相距2 400米的邮局办事. 小明出发的同时，他的爸爸以每分钟96米的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留了2分钟后沿原路按原速返回. 设他们出发后经过t （分）时，小明与家之间的距离为s 1（米），小明爸爸与家之间的距离为s 2（米），图中折线OABD ，线段EF 分别表示s 1，s 2与t 之间的函数关系的图象. （1）求s 2与t 之间的函数表达式；E 2400OFD CBt /分10A s /米（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？25．已知：如图，正方形ABCD中，点F是对角线BD上的一个动点.（1）如图1，连接AF，CF，直接写出AF与CF的数量关系；（2）如图2，点E为AD边的中点，当点F运动到线段EC上时，连接AF，BE相交于点O.①请你根据题意在图2中补全图形；②猜想AF与BE的位置关系，并写出证明此猜想的思路；③如果正方形的边长为2，直接写出AO的长.A D FBCC DABE图1 图2 26．在平面直角坐标系xOy 中，如果点A ，点C 为某个菱形的一组对角的顶点，且点A ，C 在直线y = x 上，那么称该菱形为点A ，C 的“极好菱形”. 下图为点A ，C 的“极好菱形”的一个示意图.已知点M 的坐标为（1，1），点P 的坐标为（3，3）.（1）点E （2，1），F （1，3），G （4，0）中，能够成为点M ，P 的“极好菱形”的顶点的是 ；（2）如果四边形MNPQ 是点M ，P 的“极好菱形”.①当点N 的坐标为（3，1）时，求四边形MNPQ 的面积；②当四边形MNPQ 的面积为8，且与直线y = x + b 有公共点时，写出b 的取值范围.y=xDCBA4444123123321213xO y丰台区2016—2017学年度第二学期期末练习初二数学参考答案选择题（本题共30分，每小题3分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B BCD D A A C C A二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.2x ≠； 12.20； 13.()11--，； 14. AB=CD 或AD ∥BC 等，答案不唯一； 15.1x <； 16.四条边都相等的四边形是菱形，菱形的每一条对角线平分一组对角，两点确定一条直线.三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-24题每小题5分，第25题6分，第26题7分）17. 解：(1)(3)0x x --=， ……2分∴121, 3.x x == ……4分其他解法相应给分.18.解：（1）令0y =，则2x =；令0x =，则1y =.∴点A 的坐标为(2,0)，……1分点B 的坐标为(0,1). ……2分（2）如图：y =12x +1y O x31212211……4分（3）12.y y .……5分19.证明：连接AC 交BD 于点O ，连接AF ，CE .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，OA ＝OC ．（平行四边形的对角线互相平分）2分∵BE =DF ，∴OB －BE ＝OD －DF即OE ＝OF ．……3分∴四边形AECF 是平行四边形．（对角线互相平分的四边形是平行四边形）4分∴AE ∥CF ． ……5分其他证法相应给分.20.解：（1）80，0.275； ……2分（2） O DC B A E F 6010080120频数…4分（3）1000 ……5分21.解：设2014年到2016年中国在线教育市场产值的年平均增长率是x , ……1分依题意，得：错误！未找到引用源。
延庆区2015-2016学年第二学期期末测试卷初 二 数 学 2016.7一、 选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）1．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为2．方程2460x x --=的根的情况是A ．有两个相等实数根B ．有两个不相等实数根C ．没有实数根D ．无法判断3．如图，为测量池塘边上两点A ，B 之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，取OA ，OB 的中点D ，E ，测出DE ＝12米，那么A ，B 间的距离是A ．24米B ．20米C ．30米D ．18米 4．已知一次函数y =2x +1，则该函数的图象一定经过A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限 5．如图，点P 是第二象限内的一点，在反比例函数x ky =的图象上，PA ⊥x 轴于点A ，若△PAO 的面积为3，则k 的值为A ．3B ．－3C ．6D ．－66．在平面直角坐标系中，点A （2，m ）和点B （n ，－3）关于x轴对称，则m n +的值 A ．－1 B ．1 C ．5 D ．－5 7．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手 甲 乙 丙 丁 平均数（环）9.29.29.29.2yxP A O则这四人中成绩发挥最稳定的是 A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．下图是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为（－4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），则表示博物馆的点的坐标是A ．（1，0）B ．（2，0）C ．（1，－2）D ．（1，－1）9．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种蔬菜．上图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y (℃)随时间x (小时)变化的函数图象，其中BC 段是双曲线)0(≠=k xky 的一部分，则当x ＝16时，大棚内的温度约为A ．18℃B ．15.5℃C ．13.5℃D ．12℃10．如图1，在矩形ABCD 中，AB <BC ．点E 为对角线AC 上的一个动点，连接DE ，BE ，过点E作EF ⊥BC 于F ．设AE =x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的FEDCBAxyO图1 图2方差 0.35 0.15 0.25 0.27A ．线段EFB ．线段DEC ．线段CED ．线段BE二、填空题 （共6个小题，每题3分，共18分）11．函数6y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 12．右图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EA 组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= ．13．关于x 的一元二次方程ax 2+bx －2016=0有一个根为x = 1，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a ＝ ，b ＝ ．14．老师在课堂上出了一个问题：若点A (－2，y 1)，B (1，y 2)和C (4，y 3)都在反比例函数xy 8-=的图象上，比较y 1，y 2，y 3的大小．小明是这样思考的：根据反比例函数的性质，当k <0时，y 随x 的增大而增大，并且－2<1<4，所以y 1<y 2<y 3．你认为小明的思考 （填“正确”或“不正确”）， 理由是 ．15．某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：医疗费用范围报销比例标准不超过800元不予报销 超过800元且不超过3000元的部分 50% 超过3000元且不超过5000元的部分 60% 超过5000元的部分70%设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x 元，且800＜x ≤3000，按上述标准报销后，该居民实际支出的金额为y 元．则y 关于x 的函数关系式为．16．如图，菱形ABCD 的边长为4，∠ABC =120°．点E 是AB 边上的动点， 点F 是对角线AC 上的动点，则EF +BF 的最小值为 ． 三、解答题17．解方程：2250x x +-=．DBA18．若m 是方程210x x +-=的一个根，求代数式2(1)(1)(1)m m m +++-的值． 19．若关于x 的一元二次方程x 2－4x +m －1=0有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．20．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC平分∠BAD ．点E 在AB 边上，且CE ∥AD ． （1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）如果点E 是AB 的中点，AC =8，EC =5，求四边形ABCD 的面积．21．某公司在2014年的盈利额为200万元，预计2016年的盈利额将达到242万元， 求该公司这两年盈利额的年平均增长率．22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =kx +2的图象与x 轴交于点B ，与反比例函数my x=的图象的一个交点为A （2，3）． （1）分别求反比例函数和一次函数的表达式； （2）过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，若点P 在反比例函数图象上，且△PBC 的面积等于18， 请直接写出点P 的坐标．23．关于x 的方程224490x mx m -+-=．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为1x ，2x ，其中1x <2x ．若1221x x =+，求m 的值．DEACB yxO24．延庆区某学校在暑假期间安排了“心怀感恩•孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中多帮父母干家务．开学以后，随机抽取了部分学生，针对暑假期间“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分（每段时长均含最小值，不含最大值）：根据上述信息，回答下列问题：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是 人； （2）补全扇形统计图，补全频数分布直方图；（3）该校共有学生3000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于 30分钟”的学生大约有多少人？ 25．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小明的作法如下：老师说：“小明的作法正确．”已知：Rt △ABC ，∠ABC ＝90°． 求作：矩形ABCD ．①作线段AC 的垂直平分线交AC 于点O ； ②连接BO 并延长，在延长线上截取OD ＝BO ；③连接DA ，DC ．则四边形ABCD 即为所求． B C DAOACB请回答：小明的作图依据是 ． 参考小明的作法，完成如下问题：说明：用两种方法．．．．完成；保留作图痕迹；不用写作法． 26．甲、乙两车从A 地出发前往B 地．汽车离开A 地的距离 y （km ）与时间t （h ）的关系如图所示． （1）乙车的平均速度是 ； （2）求图中a 的值；（3）当两车相距20km 时，甲车行驶了 小时．27．有这样一个问题：探究函数x x y +=11－的图象与性质． 小明根据学习函数的经验，对函数x x y +=11－的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1） 函数x x y +=11－的自变量x 的取值范围是___________； （2） 下表是y 与x 的几组对应值，请你求m 的值； x … 3- 2- 1-21 43 45 23 2 3 4 … y… 413-37- 23-1- 23-413- 421 27 327m …解：已知：如图，△ABC ． 求作：平行四边形ABCD ．CBA（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；-2-1-3-4-46556-3-1-243124312Oxy（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ．28．如图，AC 是正方形ABCD 的对角线．点E 为射线CB 上一个动点（点E 不与点C ，B 重合），连接AE ，点F 在直线AC 上，且EF =AE ． （1）点E 在线段CB 上，如图1所示；①若∠BAE =10°，求∠CEF 的度数；②用等式表示线段CD ，CE ，CF 之间的数量关系，并证明．（2）如图2，点E 在线段C B 的延长线上；请你依题意补全图．．．．．．2．，并直接写出线段 CD ，CE ，CF 之间的数量关系．ABCDE FEDCB A图1图229．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（a ，b ），点P 的“变换点”P ’的坐标定义如下：当a b ≥时，P ’点坐标为（b ，－a ）；当a b <时，P ’点坐标为（a ，－b ）． （1）求A （5，3），B （1，6），C （－2，4）的变换点坐标；（2）如果直线l 与x 轴交于点D （6，0），与y 轴交于点E （0，3）．直线l 上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W ，请画出图形W ，并简要说明画图的思路； （3）若直线y =kx －1（k ≠0）与图形W 有两个交点，请直接写出k 的取值范围．。
北京市延庆县2015-2016学年八年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）1．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（）A．B．C． D．2．方程x2﹣4x﹣6=0的根的情况是（）A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根C．没有实数根D．无法判断3．如图，为测量池塘边上两点A，B之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，取OA，OB的中点D，E，测出DE=12米，那么A，B间的距离是（）A．24米B．20米C．30米D．18米4．已知一次函数y=2x+1，则该函数的图象一定经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限5．如图，点P是第二象限内的一点，且在反比例函数y=的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为3，则k 的值为（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣66．在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣57．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为（﹣4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），则表示博物馆的点的坐标是（）A．（1，0） B．（2，0） C．（1，﹣2）D．（1，﹣1）9．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分，则当x=16时，大棚内的温度约为（）A．18℃ B．15.5℃C．13.5℃D．12℃10．如图1，在矩形ABCD中，AB＜BC，点E为对角线AC上的一个动点，连接BE，DE，过E作EF⊥BC于F．设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．线段BE B．线段EF C．线段CE D．线段DE二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）11．函数的自变量x的取值范围是．12．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=．13．关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2016=0有一个根为x=1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=，b=．14．老师在课堂上出了一个问题：若点A（﹣2，y1），B（1，y2）和C（4，y3）都在反比例函数y=的图象上，比较y1，y2，y3的大小．小明是这样思考的：根据反比例函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而增大，并且﹣2＜1＜4，所以y1＜y2＜y3．你认为小明的思考（填“正确”或“不正确”），理由是．15．某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民大病住院医疗费用的报销比例标准如表：设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，且800＜x≤3000，按上述标准报销后，该居民实际支出的金额为y元．则y关于x的函数关系式为．16．如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=120°．点E是AB边上的动点，点F是对角线AC上的动点，则EF+BF 的最小值为．三、解答题17．解方程：x2+2x﹣5=0．18．已知m是方程x2+x﹣1=0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m﹣1）的值．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．20．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC平分∠BAD．点E在AB边上，且CE∥AD．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）如果点E是AB的中点，AC=8，EC=5，求四边形ABCD的面积．21．某公司在2014年的盈利额为200万元，预计2016年的盈利额将达到242万元，求该公司这两年盈利额的年平均增长率．22．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．23．已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9=0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2．若2x1=x2+1，求m的值．24．某学校在暑假期间安排了“心怀感恩孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中多帮父母干家务．开学以后，校学生会的老师们在学校随机抽取了部分学生，就暑假期间“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分（每段时长均含最小值，不含最大值）：根据上述信息，回答下列问题：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是人；（2）补全扇形统计图，补全频数分布直方图；（3）如果该校共有学生3000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？并给出一条合理化建议．25．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知如图1所示Rt△ABC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．小明的作法如下：①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；②连接BO并延长，在延长线上截取OD=BO；③连接DA，DC．则四边形ABCD即为所求（图2所示）．老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明的作图依据是．参考小明的作法，完成如下问题：已知：如图3，△ABC．求作：平行四边形ABCD．说明：用两种方法完成；保留作图痕迹；不用写作法．26．甲、乙两车从A地出发前往B地．汽车离开A地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示．（1）乙车的平均速度是；（2）求图中a的值；（3）当两车相距20km时，甲车行驶了小时．27．有这样一个问题：探究函数y=+x的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y=+x的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=+x的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．﹣﹣﹣﹣﹣求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，3），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：．28．如图，AC是正方形ABCD的对角线．点E为射线CB上一个动点（点E不与点C，B重合），连接AE，点F 在直线AC上，且EF=AE．（1）点E在线段CB上，如图1所示；①若∠BAE=10°，求∠CEF的度数；②用等式表示线段CD，CE，CF之间的数量关系，并证明．（2）如图2，点E在线段CB的延长线上；请你依题意补全图2，并直接写出线段CD，CE，CF之间的数量关系．29．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（a，b），点P的“变换点”P′的坐标．定义如下：当a≥b时，P’点坐标为（b，﹣a）；当a＜b时，P′点坐标为（a，﹣b）．（1）求A（5，3），B（1，6），C（﹣2，4）的变换点坐标；（2）如果直线l与x轴交于点D（6，0），与y轴交于点E（0，3）．直线l上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W，请画出图形W，并简要说明画图的思路；（3）若直线y=kx﹣1（k≠0）与图形W有两个交点，请直接写出k的取值范围．2015-2016学年北京市延庆县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）1．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是中心对称图形的为（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断．【解答】解：A不是中心对称图形，故错误；B不是中心对称图形，故错误；C是中心对称图形，故正确；D不是中心对称图形，故错误；故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．方程x2﹣4x﹣6=0的根的情况是（）A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根C．没有实数根D．无法判断【考点】根的判别式．【分析】直接根据一元二次方程根的判别式求出△的值即可作出判断．【解答】解：∵方程x2﹣4x﹣6=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣6）=16+24=40＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．3．如图，为测量池塘边上两点A，B之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，取OA，OB的中点D，E，测出DE=12米，那么A，B间的距离是（）A．24米B．20米C．30米D．18米【考点】三角形中位线定理．【分析】利用三角形中位线定理可得到AB=2DE，可求得答案．【解答】解：∵D、E分别为OA、OB的中点，∴DE为△OAB的中位线，∴AB=2DE=24米，故选A．【点评】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．4．已知一次函数y=2x+1，则该函数的图象一定经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【考点】一次函数的性质．【分析】由于k、b都大于0，则根据一次函数的性质可判断直线y=2x+1的图象经过第一、二、三象限．【解答】解：∵k=2＞0，∴一次函数y=2x+1的图象经过第一、三象限，∵b=1＞0，∴一次函数y=2x+1的图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=2x+1的图象经过第一、二、三象限．故选A．【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小．由于y=kx+b与y 轴交于（0，b），当b＞0时，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴．5．如图，点P是第二象限内的一点，且在反比例函数y=的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为3，则k 的值为（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后解绝对值方程即可得到满足条件的k的值．【解答】解：∵PA⊥x轴于点A，∴S△AOP=|k|，即|k|=3，而k＜0，∴k=﹣6．故选D．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．6．在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，得n=2，m=3．则m+n=2+3=5．故选：C．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数得出m、n的值是解题关键．7．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：因为S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．如图是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为（﹣4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），则表示博物馆的点的坐标是（）A．（1，0）B．（2，0）C．（1，﹣2）D．（1，﹣1）【考点】坐标确定位置．【分析】根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．【解答】解：表示电报大楼的点的坐标为（﹣4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），可得：原点是天安门，所以可得博物馆的点的坐标是（1，﹣1）故选D．【点评】此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．9．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分，则当x=16时，大棚内的温度约为（）A．18℃ B．15.5℃C．13.5℃D．12℃【考点】反比例函数的应用．【分析】利用待定系数法求反比例函数解析式后将x=16代入函数解析式求出y的值即可．【解答】解：∵点B（12，18）在双曲线y=上，∴18=，解得：k=216．当x=16时，y==13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．10．如图1，在矩形ABCD中，AB＜BC，点E为对角线AC上的一个动点，连接BE，DE，过E作EF⊥BC于F．设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．线段BE B．线段EF C．线段CE D．线段DE【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据各个选项中假设的线段，可以分别由图象得到相应的y随x的变化的趋势，从而可以判断哪个选项是正确的．【解答】解：A、由图1可知，若线段BE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由由大变小的距离小于由小变大的距离，在点A的距离是BA，在点C时的距离是BC，BA＜BC，故选项A错误；B、由图1可知，若线段EF是y，则y随x的增大越来越小，故选项B错误；C、由图1可知，若线段CE是y，则y随x的增大越来越小，故选项C错误；D、由图1可知，若线段DE是y，则y随x的增大先减小再增大，而由由大变小的距离大于由小变大的距离，在点A的距离是DA，在点C时的距离是DC，DA＞DC，故选项D正确；故选D．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）11．函数的自变量x的取值范围是x≤6．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义，被开方式不能是负数．据此求解．【解答】解：根据题意得6﹣x≥0，解得x≤6．【点评】函数自变量的范围一般从几个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据图示，可得∠1=180°﹣∠BAE，∠2=180°﹣∠ABC，∠3=180°﹣∠BCD，∠4=180°﹣∠CDE，∠5=180°﹣∠DEA，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE的内角和是多少，再用180°×5减去五边形ABCDE的内角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．【解答】解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（180°﹣∠BAE）+（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠BCD）+（180°﹣∠CDE）+（180°﹣∠DEA）=180°×5﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）=900°﹣（5﹣2）×180°=900°﹣540°=360°．故答案为：360°．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n﹣2）180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．13．关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2016=0有一个根为x=1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=1，b= 2015．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得到a+b﹣2016=0，于是a取1时，计算对应的b的值．【解答】解：把x=1代入ax2+bx﹣2016=0得a+b﹣2016=0，当a=1时，b=2015．故答案为：1，2015．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14．老师在课堂上出了一个问题：若点A（﹣2，y1），B（1，y2）和C（4，y3）都在反比例函数y=的图象上，比较y1，y2，y3的大小．小明是这样思考的：根据反比例函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而增大，并且﹣2＜1＜4，所以y1＜y2＜y3．你认为小明的思考不正确（填“正确”或“不正确”），理由是y2＜y3＜y1．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=中k=﹣8＜0，∴此函数图象的两个分支分别位于二四象限，并且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵点A（﹣2，y1），B（1，y2）和C（4，y3）都在反比例函数y=的图象上，∴A在第二象限，点B、C在第四象限，∴y1＞0，y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1．故小明的思考不正确，故答案为：不正确，y2＜y3＜y1．【点评】本题考查的是反比例函数函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民大病住院医疗费用的报销比例标准如表：设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，且800＜x≤3000，按上述标准报销后，该居民实际支出的金额为y元．则y关于x的函数关系式为0.5x﹣400．【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【分析】根据题意得出当800＜x≤3000时的解析式即可；【解答】解：当800＜x≤3000时，y=0.5（x﹣800）=0.5x﹣400；故答案为：y=0.5x﹣400．【点评】此题主要考查了一次函数的解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数关系式．16．如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=120°．点E是AB边上的动点，点F是对角线AC上的动点，则EF+BF的最小值为2．【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质；轴对称的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于E，交AC于点F，连接BF，则DE的长即为EF+BF的最小值，根据菱形ABCD中∠ABC=120°求得∠BAD的度数，进而判断出△ADE是含30°角的直角三角形，根据勾股定理即可得出DE的长．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，交AC于点F，连接BF，则BF=DF，∴EF+BF=EF+DF=DE（最短），∵∠ABC=120°，∴∠DAE=60°，∴∠ADE=30°，∵菱形ABCD的边长为4，∴AE=AD=2，∴Rt△ADE中，DE==2．故答案为：2【点评】本题以最短距离问题为背景，主要考查了菱形的性质以及轴对称的性质．最短距离问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．三、解答题17．解方程：x2+2x﹣5=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方，配成完全平方的形式，然后开方即可．【解答】解：x2+2x﹣5=0x2+2x=5，x2+2x+1=6，（x+1）2=6，x+1=±，x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，一元二次方程的解法有直接开平方方法，公式法，配方法，因式分解法等等，学生在平时的训练中，学会根据方程的特征，选择恰当的方法，提高解题效率．18．已知m是方程x2+x﹣1=0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m﹣1）的值．【考点】一元二次方程的解．【分析】由m为已知方程的解，将x=m代入方程求出m2+m的值，原式整理后代入计算即可求出值．【解答】解：把x=m代入方程得：m2+m﹣1=0，即m2+m=1，则原式=m2+2m+1+m2﹣1=2（m2+m）=2．【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．【考点】根的判别式．【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根．【解答】解：由题意可知△=0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）=0，解得m=5．当m=5时，原方程化为x2﹣4x+4=0．解得x1=x2=2．所以原方程的根为x1=x2=2．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．20．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC平分∠BAD．点E在AB边上，且CE∥AD．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）如果点E是AB的中点，AC=8，EC=5，求四边形ABCD的面积．【考点】菱形的判定与性质．【分析】（1）由“邻边相等的平行四边形为菱形”进行证明；（2）根据菱形的性质和等腰三角形的性质推知△ABC是直角三角形，所以结合直角三角形的面积求法和图形得到：四边形ABCD的面积=S△AEC+S△EBC+S△ACD．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD是平行四边形，∵AC平分∠BAD，∴∠EAC=∠DAC，∵AB∥CD，∴∠EAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=CD，∴四边形AECD是菱形；（2）解：∵四边形AECD是菱形，∴AE=CE，∴∠EAC=∠ACE，∵点E是AB的中点，∴AE=BE，∴∠B=∠ECB，∴∠ACE+∠ECB=90°，即∠ACB=90°；∵点E是AB的中点，EC=5，∴AB=2EC=10，∴BC=6．∴S△ABC=BCAC=24．∵点E是AB的中点，四边形AECD是菱形，∴S△AEC=S△EBC=S△ACD=12．∴四边形ABCD的面积=S△AEC+S△EBC+S△ACD=36．【点评】本题考查了菱形的判定与性质．解答（2）题时，利用了菱形的性质、直角三角形的判定等知识点，借用了“分割法”求得四边形ABCD的面积．21．某公司在2014年的盈利额为200万元，预计2016年的盈利额将达到242万元，求该公司这两年盈利额的年平均增长率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设该公司这两年盈利额的年平均增长率是x，根据题意可得，2014年的盈利额×（1+增长率）2=2016年的盈利额，据此列方程求解．【解答】解：设该公司这两年盈利额的年平均增长率为x．根据题意，得200×（1+x）2=242，（1+x）2=1.21解这个方程，得x1=0.1，x2=﹣2.1（舍）答：该公司这两年盈利额的年平均增长率为10%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．22．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积．【分析】（1）先将点A（2，3）代入反比例函数和一次函数y=kx+2，求得m、k的值，（2）可求得点B的坐标，设P（x，y），由S△PBC=18，即可求得x，y的值．【解答】解：（1）把A（2，3）代入，∴m=6．∴．代入y=kx+2，∴2k+2=3．∴．∴．令，解得x=﹣4，即B（﹣4，0）．∵AC⊥x轴，∴C（2，0）．∴BC=6．，∵S△PBC==18，∴y1=6或y2=﹣6．分别代入中，得x1=1或x2=﹣1．∴P1（1，6）或P2（﹣1，﹣6）．（5分）【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用待定系数法求解析式是解此题的关键．23．已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9=0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2．若2x1=x2+1，求m的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）首先得到△=（﹣4m）2﹣4（4m2﹣9）=36＞0证得方程有两个不相等的实数根；（2）根据已知条件得到得出关于m的方程求得答案即可．【解答】解：（1）∵△=（﹣4m）2﹣4（4m2﹣9）=36＞0，∴此方程有两个不相等的实数根；（2）∵x==2m±3，∴x1=2m﹣3，x2=2m+3，∵2x1=x2+1，∴2（2m﹣3）=2m+3+1，∴m=5．【点评】本题考查了根的判别式的知识，同时题目中还考查了配方法等知识，特别是解决第（2）题时，用公式法求含有字母系数方程更是个难点．24．某学校在暑假期间安排了“心怀感恩孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中多帮父母干家务．开学以后，校学生会的老师们在学校随机抽取了部分学生，就暑假期间“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分（每段时长均含最小值，不含最大值）：根据上述信息，回答下列问题：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是200人；（2）补全扇形统计图，补全频数分布直方图；（3）如果该校共有学生3000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？并给出一条合理化建议．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据10～20分钟的有40人，所占的百分比是20%，据此即可求得调查的总人数；（2）根据百分比的意义以及求得30～40分钟的人数所占的百分比，40～50分钟的人数所占的百分比以及20～30分钟所占的百分比和人数，从而补全统计图；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可．【解答】解：（1）调查的学生人数是：40÷20%=200（人），故答案是：400；（2）30～40分钟的人数所占的百分比是：×100%=25%，40～50分钟的人数所占的百分比是×100%=5%，则20～30分钟所占的百分比是：1﹣25%﹣30%﹣20%﹣5%=20%，则人数是200×20%=40（人）．；（3）“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有3000×（25%+5%）=900（人）．学校要积极鼓励学生多做家务，学校要适当给予表扬．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知如图1所示Rt△ABC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．小明的作法如下：①作线段AC的垂直平分线交AC于点O；②连接BO并延长，在延长线上截取OD=BO；③连接DA，DC．则四边形ABCD即为所求（图2所示）．老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明的作图依据是对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形．参考小明的作法，完成如下问题：已知：如图3，△ABC．求作：平行四边形ABCD．说明：用两种方法完成；保留作图痕迹；不用写作法．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质．【分析】直接利用小明的作法结合矩形的判定方法得出答案，再利用平行四边形的判定方法得出答案．。
乙甲-120104321Ost北京市延庆区2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题一、 选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）1．在我国古代的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，具有高度的艺术价值. 下列窗棂的图案中，是中心．．．对称图形但不是轴对称图形的．．．．．．．．．．．．．是2．如图，为测量池塘边上两点A ，B 之间的距离，可以在池塘的 一侧选取一点O ，连接OA ，OB ，并分别取它们的中点D ，E ， 连接DE ，现测出AO =36米，BO =30米，DE ＝20米， 那么A ，B 间的距离是A ．30米B ．40米C ．60米D ．72米3．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：A ．丁B ．丙C ．乙D ．甲4．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为 A ．16 B ．13 C. 12 D ．235．用配方法解方程223x x -=时，原方程应变形为A. ()212x +=B. ()212x -= C. ()214x +=D. ()214x -=6．关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为 A ． B ．1- C.2D ．2-7. 若正比例函数y kx =的图象经过点(,9)A k ，且经过第一、三象限，则k 的值是 A. －9B. －3C. 3D. －3或38. 甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ．他们前进的路程为s (km)，甲出发后的时间为t (h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．①乙比甲晚出发1小时；②甲比乙晚到B 地3小时；A .B .C .D .FEDBAα③甲的速度是5千米/时；④乙的速度是10千米/小时；根据图 象信息，下列说法正确的是A ．①B ．③C ．①②D ．①③ 二、 填空题 （共5个小题，每题2分，共10分）9. 关于x 的一元二次方程230x x k -+=有一个根为1，则k 的值等于______．10. 如图，六边形ABCDEF 是正六边形，那么α∠的度数是______．11. 已知：菱形的两条对角线长分别为6和8，那么它的边长是 ．12. 某学习小组的同学做摸球实验时，在一个暗箱里放了多个只有颜色不同的小球，将小 球搅匀后任意摸出一个，记下颜色并放回暗箱，再次将球搅匀后任意摸出一个，不 断重复．下表是实验过程中记录的数据：请估计从暗箱中任意摸出一个球是白球的概率是 ．13．在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x =与双曲线22y x =的图象如图所示， 小明说：“满足12y y <的x 的取值范围是1x <-．”你同意他的观点吗？答： ．理由是 ．三、解答题 （共74分）14．解方程：（1）2450x x +-=． （2）23210x x +-=．15．已知：如图，矩形ABCD ，点E 是BC 上一点，连接AE ，AF 平分∠EAD 交BC 于F ．求证：AE =EF16．已知关于x 的一元二次方程2420x x k -+-=有实数根， （1）求k的取值范围；（2）若k 为负整数，且方程两个根均为整数，求出它的根．17．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，延长CB 至E ，延长AD 至F ，使得BE =DF ，连接EF 与对角线AC 交于点O ． 求证：OE =OF ．第10题图 OFED CBAF E DCB A18．2017年6月17日北京国际自行车大会召开，来自世界各地的4000多名骑游爱好者齐聚夏都延庆．各种自行车赛事也带动了延庆的骑游产业．据调查，延庆区某骑游公司每月的租赁自行车数的增长率相同，今年四月份的骑游人数约为9000人，六月份的骑游人数约为16000人，求该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率（精确到0.01）.19．设函数1y x =与21y x =+的图象的交点坐标为(,)a b ，求12a b-的值．20．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 是AB的中点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，延长DE 到点F ，使得EF =DE ，连接AF ，CF ． （1）根据题意，补全图形； （2）求证：四边形ADCF 是菱形；（3）若AB =8，∠BAC =30°，求菱形ADCF 的面积．21．尺规作图已知：如图，∠MAB ＝90°及线段AB ． 求作：正方形ABCD ． 要求：1．保留作图痕迹，不写做法，作出一个满足条件的正方形即可； 2．写出你作图的依据．22．从共享单车，共享汽车等共享出行到共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速的普及，根据国家信息中心发布的中国分享经济发展报告2017显 示，参与共享经济活动超6 亿人，比上一年增加约1亿人．（1）为获得北京市市民参与共享经济活动信息，下列调查方式中比较合理的是 ； A ．对某学校的全体同学进行问卷调查 B ．对某小区的住户进行问卷调查C ．在全市里的不同区县，选取部分市民进行问卷调查（2）调查小组随机调查了延庆区市民骑共享单车情况，某社区年龄在12~36岁的人有1000人，从中随机抽取了100人，统计了他们骑共享单车的人数，并绘制了如下不完整的统计图表.如图所示． BC AD骑共享单车的人数统计表M频数分布直方图根据以上信息解答下列问题： ①统计表中的a =；b=；②补全频数分布直方图；③试估计这个社区年龄在20岁到32岁（含20岁，不含32岁）骑共享单车的人有 多少人？23．在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线8y x=的一个交点为 (2,)P m ，与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ．（1）求m 的值；（2）若2AOP AOB S S ∆∆=，求k 的值．24．2020年冬奥会将在延庆召开，延庆区某中学响应区团委的号召，组织学生参加“我是奥运小志愿者”活动，志愿者可以到“八达岭长城”、“世葡园”、“龙庆峡”、 “百里画廊”四个景区之一参加活动．晓明对“八达岭长城”和“百里画廊”最感 兴趣，他将四个景区编号为A 、B 、C 、D ，并写在四张卡片上（除编号和内容不同 之外，其余完全相同），他将卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取两张，请用列 表或是画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“八达岭长城”，“百里画廊” 的概率. （说明：这四张卡片分别用它的编号A 、B 、C 、D 表示）25．已知矩形的面积为1，设该矩形的长为x ，周长为y ，小彬借鉴以前研究函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化进行了探究；以下是小彬的探究过程： （1） 结合问题情境分析：频数（人）年龄（岁）363228242016123530252015105A （八达岭）B （世葡园）C （龙庆峡）D （百里画廊）HGNMOyx1234-1-2-3-3-2-1321①y 与x 的函数表达式为 ；②自变量x 的取值范围是 ． （2）下表是y 与x 的几组对应值．②画出函数图象；③观察图象，写出该函数两条不同类型的性质．26．已知：正方形ABCD ，E 为平面内任意一点，连接DE ，将线段DE 绕点D 顺时针旋转90°得到DG ，连接EC ，AG . （1）当点E 在正方形ABCD 内部时，①根依题意，在图1中补全图形； ②判断AG 与CE 的数量关系与位置关系 并写出证明思路．．．．． （2）当点B ，D ，G 在一条直线时，若AD =4，DG =CE 的长． （可在备用图中画图）27．对于点P （x ，y ），规定x +y =a ，那么就把a 叫点P 的亲和数．例如：若P （2,3），则2+3=5，那么5叫P 的亲和数．（1）在平面直角坐标系中，已知，点A (-2，6)①B （1，3），C （3，2），D （2，2），与点A 的亲和数相等的点 ；②若点E 在直线6y x =+上，且与点A 的亲和数相同，则点E 的坐标是 ；（2）如图点P 是矩形GHMN 边上的任意点，且点H （2，3），N （-2，-3），点Q 是直线y x b =-+上的任意点，若存在两点P 、Q 的亲和数相同，那么求b 的取值范围？延庆区2016-2017学年第二学期期末测试卷初 二 数 学 答 案AB C DEDCB A图1 备用图一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）DBAC DACD二、填空题 （共5个小题，每空2分，共10分）9．2． 10．60° 11．5． 12．0.599． 13．不同意，理由略 三、解答题14．（1）2450x x +-=(5)(1)0x x +-= ……3分∴125,1x x =-= ……4分 （2）方法1： 方法2：23210x x +-= 23210x x +-=3,2,1a b c ===- (31)(1)0x x -+= 3分x = ∴121,13x x ==- 4分∴x = 3分∴121,13x x ==- 4分 15．证明：∵矩形ABCD ∴AD ∥BC ，∴∠DAF =∠AFB ………1分 ∵AF 平分∠EAD∴∠DAF =∠EAF ………2分 ∴∠AFB =∠EAF ………3分 ∴AE=EF ………4分 16.解：（1）∵关于x 的一元二次方程2420x x k -+-=有实数根∴0∆≥∵24164(2)840b ac k k ∆=-=--=+≥∴2k ≥- ……………2分 （2）∵2k ≥-且k 为负整数∴2,1k k =-=- ……………3分 当2k =-时，原方程化为2440x x -+=，则方程的解为122x x ==……4分当1k =-时，原方程化为2430x x -+=，则方程的解为123,1x x ==……5分FEDCB A17．证明：连接AE ，DF∵ABCD∴AD ∥BC ，AD=BC ……2分 ∵ BE =DF∴CE =AF ……3分 ∴四边形AECF 为平行四边形……4分 ∴OE =OF ……5分18．设该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率是x ,…………………1分依题意，得：()29000116000x +=,………………………3分解得： 413x +=± ∴120.33,0.67x x ==-（舍）.……………………………4分答：该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率是0.33 .……………5分19．∵函数1y x=与21y x =+的图象的交点为(,)a b ∴1,21ab b a ==+ ……2分 ∴122111b a a b ab ++=== ……4分 21．（1）补全图形-----------------1分 （2）证明：∵Rt △ABC 中，CD 是AB 边上的中线， ∴CD=AD ， ∵DE ⊥AC ， ∴AE=EC ， ∵DE=EF∴四边形ADCF 为平行四边形 ……2分 ∵AD=CD∴平行四边形ADCF 为菱形 ……3分 （3）在Rt △ADE 中∵AD =4，∠AED=90°，∠CAD=30°， ∴DE =12AD =2，∴由勾股定理得，AE =． ……4分∴ADCF =4S ⨯菱形 ……5分22．答案略（1）画图------------2分F E DCB A（2）依据------------4分23. 共5分，每空1分 （1）C（2）①a =0.15；b=30；②补全图形；③700 23.（1）(2,)P m 在双曲线8y x=的图象上 ∴m =4 --------1分 （2）如图，分两种情况 ①当与y 轴正半轴相交时∵AOP AOB S =2S ∆∆ ∴11222x BO P =BO OA ∴O B =2 ∴B （0,2）由题意得，(0)y kx b k =+≠经过点B （0,2），P （2，4）∴解得1k = -----------3分②当与y 轴负半轴相交时∵AOP AOB S =2S ∆∆ ∴11222y AO P =BO OA ∴OB =2 ∴B （0，-2）由题意得，(0)y kx b k =+≠经过点B （0，-2），P （2，4） ∴解得3k =综上所述：1k =，3k = -----------5分 24.∴抽到的两张卡片恰好是“八达岭长城”，“百里画廊”的概率126P ==-----4分25. （1）①y与x的函数表达式为22y xx=+；-----------1分②自变量x的取值范围是x>0．-----------2分（2）①m=4；-----------3分②函数图象如图所示；-----------4分③答案略．-----------6分26.（1）当点E在正方形ABCD内部时，①根依题意，补全图形如图：-----------1分②AG=CE，AG⊥CE．-----------3分证明思路如下：①由正方形ABCD，可得A D=CD，∠ADC=90°，②由DE绕着点D顺时针旋转90°得DG，可得∠GDE=∠ADC=90°，GD=DE，进而可得，∠GDA=∠EDC③利用角边角可证△AGD≌△CED，可得AG=CE．----------4分证明思路如下：①延长CE分别交AG、AD于点F、H，②由①中结论△AGD≌△CED，可得∠GAD=∠ECD，③由∠AHF=∠CHD，利用三角形内角和定理可得∠AFH=∠HDC=90°④利用垂直定义可证得AG⊥CE．- --------5分（2）解：当点G在线段BD的延长线上时，如图3所示．过G作GM⊥AD于M．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB=∠GDM=45°．∵GM⊥AD，DG=∴MD=MG=1在Rt△AMG中，由勾股定理，得AG =∴CE=AG=. ----------6分当点G在线段BD上时，如图4所示．过G作GM⊥AD于M．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADG=45°∵GM ⊥AD，DG=∴MD=MG=1在Rt△AMG 中，由勾股定理，得AG=∴CE=AG=--------7分Array故CE的长为或27.（1）①与点A的亲和数相等的点B，D；--------2分②点E的坐标是（-1,5）；--------4分（2）b的取值范围是55-≤≤--------7分b。
北京市延庆区八年级下期期末考试数学试题一、选择题（本大题共 8小题，共24.0分） 1. 用配方法解一元二次方程X 2-4X +2=0,下列配方正确的是（）A.B. C.D.2.在平面直角坐标系 xOy 中，函数y=-2x-3的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限3.窗棂即窗格（窗里面的橫的或坚的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂 上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案.下列表示我国古代窗棂样式 结构图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）4. 已知关于x 的一元二次方程x-2x+m=0没有实数根，贝U 实数m 的取值范围是（ ）A. B. C. D.5.如图，？ABCD 中，AB=3, BC=5, AE 平分/BAD 交BC 于点E ,贝U CE 的长为6. 小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图•根据图中信息，下列说法: ① 这栋居民楼共有居民 140人② 每周使用手机支付次数为 28〜35次的人数最多 ③有-的人每周使用手机支付的次数在 35〜42次④每周使用手机支付不超过 21次的有15人7.甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距 660米,二人同时出发，走了 24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了 30分钟也到达了景点与乙相遇•在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀W禺⑥一A. 1D. 4其中正确的是（A.①② D.④)示，下列说法错误的是（）A.甲的速度是 C.甲距离景点8.如图，/△A 1B 1C 1 中，A 1B 1=4, A 1C 1=5, BQ 1=7 .点 A 2、B 2、 C 2分别是边B 1C 1、A 1C 1、A 1B 1的中点；点 A 3、B 3、C 3分 别是边B 2C 2、A 2C 2、A 2B 2的中点；……；以此类推，则第 2018个三角形的周长是（）A.B. -----C.D.1 3.已知，一次函数 y=kx+b （ Q0的图象经过点（0, 2）,且y 随x 的增大而减小, 请你写出一个符合上述条件的函数关系式： ___________________ .14.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：Bj二、填空题（本大题共 8小题，共24.0分） 2方程X -4x=0的解为 _______ .9. 10. 60米分 420米Ai11.12.的解是兀一次方程组函数y=中，自变量x 的取值范围是甲乙丙丁平均数9.149.159.149.15方差 6.6 6.8 6.7 6.6如图，在菱形ABCD中，JBC=120°,点E是边AB 的中点，P是对角线AC上的一个动点，若AB=2 , 贝U PB+PE的最小值是 ________________ .16. 在数学课上，老师提出一个可题“用直尺和圆规作一个矩形” •小华的做法如下：(1)如图1，任取一点0,过点0作直线l i, 12；(2)如图2，以0为圆心，任意长为半径作圆，与直线11, 12分别相交于点A、C,B、D ；(3)如图3，连接AB、BC、CD、DA .四边形ABCD即为所求作的矩形.图1 图2 图3 老师说：“小华的作法正确”.请回答：小华的作图依据是 _______ .三、解答题(本大题共12小题，共96.0 分)17. 解方程：X2-8X+仁018. 已知函数y=kx+b (k^0 ( k工0的图象经过(-1, 1 )、( 1, 3)两点.(1)求一次函数的表达式；(2)求一次函数图象与X, y轴的交点A, B坐标.15.如图，在?ABCD 中, E,F是对角线BD上的两点，且BE=DF , 连接AE , CF .求证：AE=CF .20. 已知一次函数y=ax-2 (a工0的图象过点A (3, 1).(1)求实数a的值；(2)设一次函数y=ax-2( a^0的图象与y轴交于点B .若点C在y轴上且S ZABC=2S Z AOB ,求点C的坐标.21. 某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示.社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道.如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？22. 已知关于x的一兀二次方程x2- ( m+3) x+m+2=0 .(1)求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根;(2)若方程两个根均为正整数，求负整数m的值.23. 已知将一矩形纸片ABCD折叠，使顶点A与C重合，折痕为EF .(1)求证：CE=CF ;(2)若AB=8cm, BC=16cm，连接AF，求四边形AFCE面积.24. 某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验, 他们的10次成绩如下(单位：分)：整理、分析过程如下，请补充完整.(1)按如下分数段整理、描述这两组数据:(理由为______ .有这样一个问题：探究函数 y=|x-i|的图象与性质. 小华根据学习函数的经验，对函数y=|x-i|的图象与性质进行了探究.F 面是小华的探究过程，请补充完整：(1)在函数y=|x-11中，自变量x 的取值范围是 _________ 表是y 与x 的几组对应值：②在平面直角坐标系 xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点, 画出该函数的图象. (2)结合函数图象，写出该函数的一条性质： __________ .旳卜 54 一 32 — 1 L. 1 . 1-1-1 L >5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 5 ^-1 ■ -2一一*4 1 -526. 在平面直角坐标系 xOy 中，点A 的坐标为(-1, 0), 点M 的坐标为(-,-3)，点C 的坐标为(0, -2), 经过点M 的直线I 垂直于x 轴，点B 是点A 天于直线 I 的对称点.(1) 求点B 的坐标及直线 BC 的表达式；(2) 过x 轴上一动点Q 作x 轴的垂线，该垂线与直线 y=-x+1交于H 点，与直线 BC 交于G 点，若线段 HG 的长为5，求Q 点的坐标；(3) 由(2)结论，且Q 点在x 轴正半轴，若y=-x+b 与线段QM 有交点，直接写 出b 的取值范围.25. x-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4y5432112m并根据描出的点,27. 我们给出如下定义：把对角线互相垂直的四边形叫做“对角线垂直四边形”.如图1,在四边形ABCD中，AC1BD，四边形ABCD就是“对角线垂直四边形”.(1)下列四边形，一定是“对角线垂直四边形”的是①平行四边形②矩形③菱形④正方形(2)如图2，在“对角线垂直四边形” ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是矩形(3)小明说：“计算对角线垂直四边形的面积可以仿照菱形的方法，面积是对角线之积的一半.”小明的说法正确吗？如果正确，请给出证明；如果错误，请给出反例.28. 已知，正方形ABCD , M是AB延长线上一点，连接DM、BD，作△ BDM中DM边上的高BH，连接CH .(1)依题意补全图形；(2)求证：ZCBH= ZCDM ;(3)猜想DH、CH、BH之间的数量关系，并说明理由.D _________ ?答案和解析1.【答案】C【解析】2解：x -4x+2=0,x2-4x=-2 ，2x2-4x+4=-2+4,（x-2）2=2,本题考查了解一元二次方程的应用,解此题的关键是能正确配方,即加上一次项系数一半的平方, 难度适中．2. 【答案】D【解析】解：・.k=-2v0,b=-3v0,.•函数y=-2x-3的图象经过第二、三、四象限.故选：D．由k、b的正负，利用一次函数图象与系数的关系即可得出函数y=-2x-3的图象经过第二、三、四象限,此题得解．本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“V0, b v0? y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．3. 【答案】C【解析】解:A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确;D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误，故选:C.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合.4. 【答案】A【解析】解：根据题意得少(2)2-4m v0,解得m> 1.故选: A.根据判别式的意义得到少(2)2-4m<0,然后解关于m的不等式即可.本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0 a^0的根与△=b2-4ac有如下关系：当△> 0时，方程有两个不相等的实数根；当30时，方程有两个相等的实数根；当△< 0时，方程无实数根.5. 【答案】B【解析】解：••四边形ABCD是平行四边形，••AD=BC=5 , AD /BC，•••QAE= /BEA，••AE 平分/BAD，•/BAE=/DAE，•/BEA=/BAE，•BE=AB=3 ，•CE=BC-BE=5-3=2，故选：B.由平行四边形的性质得出BC=AD=5，AD /BC,得出ZDAE= /BEA，证出ZBEA= ZBAE，得出BE=AB，即可得出CE的长.本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE=AB是解决问题的关键.6. 【答案】B【解析】解：① 这栋居民楼共有居民3+10+15+22+30+25+20=125人，此结论错误；②每周使用手机支付次数为28〜35次的人数最多，此结论正确；|③每周使用手机支付的次数在35〜42次所占比例为=，此结论正确；Ijii④每周使用手机支付不超过21次的有3+10+15=28人，此结论错误；故选：B. 根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.7. 【答案】D【解析】解：甲的速度= =70米/分，故A正确，不符合题意；设乙的速度为x米/分.则有，660+24X-70>24=420,解得x=60,故B正确，本选项不符合题意，70>30=2100,故选项C正确，不符合题意，24^0=1440米，乙距离景点1440米，故D错误，故选：D.根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可；本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.8. 【答案】A【解析】解：■/zA1 B1C1中，A1B1=4, A1C1=5, B1C1=7,/.zA1B1C1的周长是16, ••A2, B2 , C2分别是边B1C1, A1C1, A1B1的中点,••B2C2, A2C2, A2B2分别等于A1B1> B1C1> C1A1的以此类推，则M4B4C4的周长是舌X16=2,.•.ZAn B n C n的周长是R ,I 当n=2018时，第2018个三角形的周长= =..故选:A.由三角形的中位线定理得：B2C2, A2C2, A2B2分别等于A1B1> B1C1> C1A1的 .，所以^A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出结论. 本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.9. 【答案】X1=0, X2=4【解析】解：X2-4X=0X X_4)=0 X=0或X-4=0X1 =0,X2=4故答案是：X1=0, X2=4.X2-4X提取公因式X，再根据两式的乘积为0,则至少有一个式子的值为0”求解.本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法.该题运用了因式分解法.10.【答案】x>2【解析】解：依题意，得x-2>0解得：x>2故答案为:x>2 根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,就可以求解.本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.11.【答案】600【解析】【分析】根据多边形的内角和=n-2) X1800求出六边形的内角和，把ZE=120°代入，即可求出答案.本题考查了多边形的内角和定理，能知道多边形的内角和公式是解此题的关键，边数为n的多边形的内角和=n-2)X80°.【解答】解: •••△+ ZB+ ZC+ ZD+ ZE+ZF= 6-2) X80°=720°，ZE=120°，•••△+ ZB+ ZC+ ZD+ ZF=720 -120 =600 :故答案为:600°.12.【答案】【解析】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P-4,-2)，即x=-4, y=-2同时满足两个一次函数的解析式.所以关于x, y的方程组｛；.=滋.的解是］—一》故答案为：由图可知：两个一次函数的交点坐标为-4,-2)；那么交点溺同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解.方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.13. 【答案】答案不唯一如：y=-x+2【解析】解：・.y随x的增大而减小••k v 0••可选取-1,那么一次函数的解析式可表示为:y=-x+b把点(0,2)代入得：=2••要求的函数解析式为：y=-x+2.根据题意可知k v 0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三求知数的函数式，将(0,2)代入函数式，求得b,那么符合条件的函数式也就求出.本题需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项.14. 【答案】丁【解析】解：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，所以选丁运动员参加比赛.故答案为：丁利用平均数和方差的意义进行判断.本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大, 则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.15.【答案】【解析】解:连接DE交AC于P,连接DB ,由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB,••PE+PB=PE+PD=DE,即DE就是PE+PB的最小值，Vj ABC=120° ,•••启AD=60° ,••AD=AB ,•••/ABD是等边三角形，••AE=BE ,••DE”B （等腰三角形三线合一的性质）.在RtAADE 中, DE「打肿-盘淨=■.••PB+PE的最小值为 ..故答案为：■.找出B点关于AC的对称点D,连接DE交AC于P,则DE就是PB+PE的最小值，求出即可.本题主要考查轴对称-最短路线问题，菱形的性质，勾股定理等知识点，确定P点的位置是解答本题的关键.16.【答案】圆上的点到圆心的距离都等于圆的半径；对角线互相平分且相等的四边形为矩形【解析】解：由作法得OA=OC=OB=OD ,所以四边形ABCD为矩形.故答案为：圆上的点到圆心的距离都等于圆的半径；对角线互相平分且相等的四边形为矩形.利用圆上的点到圆心的距离都等于圆的半径得到OA=OC=OB=OD，然后根据矩形的判定方法可判断四边形ABCD为矩形.本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法•解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图, 逐步操作•也考查了矩形的判定.217.【答案】x-8x+1=0 ,配方得，开方得，(x-4) 2=15，x-4= 士—，，X2=4-【解析】首先把常数项移到方程的右边，两边同时加上一次项系数一半的平方，则左边是完全平方式，右边是常数，利用开平方即可求解.本题考查了解一元二次方程--配方法.本题综合考查了解一元二次方程的多种方法，配方法、因式分解法和公式法，需同学们熟练掌握.18. 【答案】解：（1）••函数y=kx+b（20 （20的图象经过（-1，1）、（1，3）两占八、、：••代入得：，解得：k=1，b=2，••一次函数的表达式是y=x+2 ;（2）y=x+2，当x=0 时，y=2，当y=0 时，x=-2，所以一次函数图象与x，y轴的交点A，B坐标分别为（-2，0），（0，2）.【解析】1）把已知点的坐标代入函数解析式，得出方程组，求出方程组的解即可；2）当x=0时,y=2; 当y=0时,x=-2 ;即可得出答案.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式，能求出一次函数的解析式是解此题的关键.19. 【答案】证明：••四边形ABCD是平行四边形,••AB=CD , AB//CD ,•••zABE= /CDF ,在△ABE 和△CDF 中，/•ZABE 也△CDF ( SAS),••AE=CF .【解析】利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定得出A ABE也△:DF SAS),即可得出答案.此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键.20. 【答案】解：(1)根据题意得：仁3a-2•■a=1••解析式y=x-2(2) ••一次函数y=x-2的图象与y轴交于点B••当x=0, y=-2,••B (0, -2)即OB=2'•S A ABC=2S A AOB,••BC=2OB=4• (0, 2)或(0, -6)【解析】1) 将A 3,1)代入可得.2) 根据题意可求B 0,-2),邮从BC=2S ZXOB，可得BC=2OB，且B 0,-2),可求点C的坐标.本题考查了一次函数图象上点的特征，面积法求点的坐标，关键是利用高相等的两个三角形的面积比就是底边比.21. 【答案】解：设人行道的宽度为x米，由题意得，2 X ------ X( 8-2x) =60 , 解得：x1=2, X2=9 (不合题意，舍去)答：人行道的宽度为2米.【解析】设人行道的宽度为X米，则矩形绿地的长度为："'，宽度为：8-2x，根据两块绿地的面积之和为60平方米，列方程求解.本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数, 找出合适的等量关系，列方程求解.2 222. 【答案】(1)证明：•••△=[- ( m+3) ] -4 ( m+2) = (m+1) >0, ••无论实数m取何值，方程总有两个实数根；2(2)解：x - ( m+3) x+m+2=0，(x-1) [x- ( m+2) ]=0，/x=1，x=m+2，•'m+2>0，m>-2，••m是负整数，/m=-1.【解析】1) 先根据方程有两个相等的实数根列出关于m的一元二次方程，求出m的值即可；2) 根据题意得到x=1和x=m+2是原方程的根，根据方程两个根均为正整数, 可求负整数m的值.本题考查的是根的判别式及一元二次方程的解的定义，在解答2)时得到方程的两个根是解题的关键.23. 【答案】(1)证明：••矩形纸片ABCD折叠，顶点A 与C重合，折痕为EF，•••/ = /2, AD 侶C，••z2=Z3，••CE=CF ；(2)解：连接AF，••AD /BC，AE=CE=CF，••四边形AFCE为平行四边形，设DE 为xcm，贝V CE 为(16-x) cm，CD=AB=8cm，在Rt A CDE 中, CD2+DE2=CE2，2 2 2••x +8 = (16-x)，解得：x=6，•'DE =6cm，CE=10cm，••CF=CE=10cm,2.'S四边形AFCE=CF ?CD=10 >8=80 （cm ）•【解析】1）由将一矩形纸片ABCD折叠，使顶点A与C重合，易得Z1 = Z2=Z3，即可证得结论；2）首先连接AF,由矩形纸片ABCD折叠，易证四边形AFCE为平行四边形；在Rt A CED中，设DE为x,则CE为16-x，CD=AB=8cm，根据勾股定理列方程可求得DE ,CE的长；然后由CF=CE，可得CF的长；再运用平行四边形面积公式计算CFXCD可得四边形AFCE的面积.此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理的应用.注意利用方程思想求解是关键.24. 【答案】0 1 4 5 0 0 14 84.5 81甲两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定【解析】解：10由图可得，甲组数据中落在各分数段的次数分别为：0, 1,4, 5,0,0；故答案为：0, 1,4,5,0,0；2）甲组数据的极差=89-75=14,甲组数据排序后，最中间的两个数据为：84和85,故中位数=.84+85）=84.5, 乙组数据中出现次数最多的数据为81,故众数为81；故答案为：14, 84.5, 81；3）甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定；两人的平均数相同且甲的极差小于乙，说明甲成绩变化范围小.或：乙，理由：在0W x< 10的分数段中，乙的次数大于甲.（答案不唯一，理由须支撑推断结论）故答案为：甲，两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定.1）依据统计图，即可得到甲组数据中落在各分数段的次数;2） 依据极差、中位数和众数的定义进行计算即可；3） 依据平均数、中位数、方差以及众数的角度分析，即可得到哪个学生的水 平较高.本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获 取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决 问 题.求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据 频数都 是最多且相同，此时众数就是这多个数据.25. 【答案】解：（1）任意实数；① 当x=4时，m=|4-1|=3，即m 的值是3;② 如图所示；（2）当x v 1时，y 随x 的增大而减小，当 x >1时，y 随x 的增大而增大.【解析】【分析】本题考查了一次函数的性 质，一次函数 的图象，函数的图象，数形结合思想，解 答本题的关键是明确题意，画出相应的 函数图象，利用数形结合的思想解答. 1）根据题目中的函数解析式，可知x 的取值范围;① 根据函数解析式可以得到 m 的值；② 根据表格中的数据可以画出相 应的函数图象；2）根据函数图象可以写出该函数的一条性质，本题答案不唯一【解答】解：10在函数y=|x-1|中，自变量x 的取值范围是x 为任意实数, 故答案为任意实数; ①见答案;②见答案;-1 -2 -3 -42）由函数图象可得，当x v 1时，y随x的增大而减小，当x > 1时，y随x的增大而增大故答案为当x v 1时，y随x的增大而减小，当x> 1时，y随x的增大而增大.26. 【答案】解：（1）••点A的坐标为（-1，0），点B是点A天于直线I的对称点，••点B的坐标为（2，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把点C （0，-2），B （2，0）代入，可得，解得，••直线BC的表达式为y=x-2 ；（2）设Q点的坐标为（a，0），••该垂线与直线y=-x+1交于H点，与直线BC交于G点，••H （a，-a+1 ），Q （a，a-2），••线段HG的长为5，••当a-2- （-a+1）=5 时,a=4；当-a+1- （a-2）=5 时，a=-1 ；••Q点的坐标为（4，0）或（-1，0）;（3）把Q （4，0）代入y=-x+b 中，可得b=4;把M （-，-3）代入y=-x+b 中，可得b=--;•'y=-x+b与线段QM有交点，.•--<bw 4【解析】1）依据#对称的性质，即可得到点B的坐标为2,0）,设直线BC的解析式为y=kx+b，把点C 0,-2）,B 2,0）代入，可得直戋BC的表达式为y=x-2；2）设Q点的坐标为a, 0）,依膨垂线与直线y=-x+1交于H点，与直线BC 交于G 点，即可得到H a,-a+1）,Q a, a-2）,依线段HG的长为5，即可得到a的值；3）把Q 4,0）代入尸-x+b 中，可得b=4；把M （ , -3）代入y=-x+b 中，可得b=- .；依B y=-x+b与线段QM有交点，即可得出b的取值范围.本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标的运用，轴对称的性质的运用及对折的性质，解答时根据函数之间的关系建立方程是解答本题的关键.27. 【答案】解：(1)③④；(2)证明：••点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.••HG /AC, EF /AC,••HG /EF,同理可得HE /GF ,••四边形EFGH是平行四边形，••DB 1AC,••HE _LHG ,•••zEHG=90 °••四边形EFGH是矩形；(3)小明的说法正确.S四边形ABCD=S^ADC+S Z J3AC=一?AC?OD+_?AC?BO=-?AC ( °D+OB) =—?AC?BD ,即对角线垂直四边形的面积是对角线之积的一半.【解析】【分析】本题考查了中点四边形：任意四边形各边中点的连线所组成的四边形为平行四边形.也考查了三角形中位线性质、菱形、正方形的性质.1) 根据对角线垂直四边形”的定义求解；2) 根据三角形中位线的性质得到HG /EF, HE /GF,则可判断四边形EFGH是平行四边形，再证明ZEHG=90，然后判断四边形EFGH是矩形；3) 利用三角形面积公式可判断小明的说法正确.【解答】解：10菱形和正方形是对角线垂直四边形”故答案为③④；2) 3)见答案.(2)证明：••四边形ABCD为正方形,•••zBCD=90 °••BH _LDM ,•••zBHD=90 °•••/ = /2,•••zCBH= Z CDM ;(3)解：DH = BH+ 一CH .理由如下：作DG = BH，如图，••四边形ABCD为正方形，••DC=BC,在ADCG和ABCH中•••ZDCG也3CH ,••CG=CH , Z3= /5,•/z3+Z4=90 °•••直+/5=90 ° 即ZHCG=90 °•ZCGH为等腰直角三角形，••GH= _CH,••DH=DG + GH=BH+ _CH .【解析】1）根据题中几何语言画出对应的几何图形；2）根据等角的余角相等进行证明；3）作DG=BH，女口图，通过证明ADCG也ZBCH得至CG=CH, Z3=^5，再证明ZHCG=90°得到A CGH为等腰直角三角形，所以GH= .'CH，然后利用等线段代换得到DH=BH+ .'CH .本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质.。
北京市延庆县八年级下学期数学期末试卷及答案一、精心选一选，相信你一定能选对！（每小题2分，共20分）1．（2分）下列关系中，是反比例函数的是（）A．y=B．y=C．y=D．y=﹣1考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义求解即可，反比例函数的一般式为（k≠0）．解答：解：A，B中y=、y=都是正比例函数，错误；C、y=是反比例函数，正确；D、y=﹣1是常数函数，错误．故选C．点评：本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．2．（2分）下列根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的定义．分析：判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．解答：解：A、=，所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的因数32；故本选项错误；B、符合最简二次根式的定义；故本选项正确；C、的被开方数中含有分母；故本选项错误；D、所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的因数；故本选项错误；故选B．点评：本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．3．（2分）（太原）若反比例函数的图象过点（3，2），那么下列各点中在此函数图象上的点是（）A．B．C．D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：将（3，2）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．解答：解：因为反比例函数的图象经过点（3，2），故k=3×2=6，只有B中9×=6=k．故选B．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．4．（2分）（2011•江津区）已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（）A．3B．﹣3 C．6D．﹣6考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．解答：解：根据题意可知：S△AOB=|k|=3，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k=6．故选C．点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．5．（2分）下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．9，12，15 B．C．0.2，0.3，0.4 D．40，41，9考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．解答：解：A、92+122=152，故是直角三角形，不符合题意；B、12+（）2=（）2，故是直角三角形，不符合题意；C、0.22+0.32≠0.42，故不是直角三角形，符合题意；C、92+402=412，故是直角三角形，不符合题意．故选C．点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6．（2分）（郑州）如图是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为（）A．k1＞k2＞k3B．k3＞k2＞k1C．k2＞k3＞k1D．k3＞k1＞k2考点：反比例函数的图象．专题：压轴题．分析：先根据函数图象所在的象限判断出k1、k2、k3的符号，再用取特殊值的方法确定符号相同的反比例函数的取值．解答：解：由图知，y=的图象在第二象限，y=，y=的图象在第一象限，∴k1＜0，k2＞0，k3＞0，又当x=1时，有k2＜k3，∴k3＞k2＞k1．故选B．点评：本题考查了反比例函数的图象的性质．k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；k＞0时，反比例函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．7．（2分）（梅州）如图，一只蚂蚁沿边长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的路程最短为（）A． a B．（1+）a C．3a D． a考点：平面展开-最短路径问题．专题：压轴题．分析：先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知．解答：解：将正方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB==a．故选D．点评：本题是一道趣味题，将正方体展开，运用勾股定理解答即可．8．（2分）（2010•青岛）函数y=ax﹣a 与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：压轴题；分类讨论．分析：分别根据一次函数和反比例函数图象的特点进行逐一分析即可，由于a的符号不确定，所以需分类讨论．解答：解：A、由一次函数y=a（x﹣1）的图象y轴的正半轴相交可知﹣a＞0，即a＜0，与y=（x≠0）的图象a＞0相矛盾，错误；B、由一次函数y=a（x﹣1）的图象y轴的正半轴相交可知﹣a＞0，即a＜0，与y=（x≠0）的图象a＞0相矛盾，错误；C、由一次函数y=a（x﹣1）的图象与y轴的负半轴相交可知﹣a＜0，即a＞0，与y=（x≠0）的图象a＜0相矛盾，错误；D、由一次函数y=a（x﹣1）的图象可知a＜0，与y=（x≠0）的图象a＜0一致，正确．故选D．点评：本题考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值．9．（2分）若点（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）分别在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则下列判断中正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：判断出各个点所在的象限，根据反比例函数的增减性可得其中两组点的大小关系，进而比较同一象限点的大小关系即可．解答：解：由题意，得点（x1，y1）、（x2，y2）在第二象限，（x3，y3）在第四象限，∴y3最小，∴x1＜x2，∴y1＜y2，∴y3＜y1＜y2．故选B．点评：考查反比例函数图象上点的坐标的特点；用到的知识点为：第二象限点的纵坐标总大于第四象限点的纵坐标；在同一象限内，比例系数小于0，y随x的增大而增大．10．（2分）（2011•湖州）如图，已知A、B 是反比例函数（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．考点：反比例函数综合题；动点问题的函数图象．专题：综合题；压轴题．分析：当点P在OA上运动时，此时S随t的增大而增大，当点P在AB上运动时，S不变，当点P在BC上运动时，S随t的增大而减小，根据以上判断做出选择即可．解答：解：当点P在OA上运动时，此时S随t的增大而增大，当点P在AB上运动时，S不变，∴B、D淘汰；当点P在BC上运动时，S随t的增大而逐渐减小，∴C错误．故选A．点评：本题考查了反比例函数的综合题和动点问题的函数图象，解题的关键是根据点的移动确定函数的解析式，从而确定其图象．二、细心填一填，相信你填得又快又准！（每空2分，共24分）11．（2分）当x≥时，在实数范围内有意义．考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数是非负数．解答：解：当3x﹣1≥0，即x≥时，在实数范围内有意义．故答案是：x≥．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．（2分）若反比例函数y=（2m﹣1）的图象在第二、四象限，则m的值是﹣1．考点：反比例函数的定义；反比例函数的图象．专题：应用题．分析：让未知数的指数为﹣1，系数小于0列式求值即可．解答：解：∵是反比例函数，∴m2﹣2=﹣1，解得m=1或﹣1，∵图象在第二、四象限，∴2m﹣1＜0，解得m＜0.5，∴m=﹣1，故答案为﹣1．点评：考查反比例函数的定义及性质：一般形式为（k≠0）或y=kx﹣1（k≠0）；图象在二四象限，比例系数小于0．13．（2分）若最简二次根式与是同类二次根式，则m的值是±2．考点：同类二次根式．分析：根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解．解答：解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3m2﹣2=4m2﹣10，即m2=8，解得，m=±2．故答案是：±2．点评：本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．14．（2分）如图，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式S1=S2+S3．考点：勾股定理．分析：根据勾股定理与正方形的性质解答．解答：解：在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2，∵S1=AB2，S2=BC2，S3=AC2，∴S1=S2+S3．故答案为：S1=S2+S3．点评：本题考查了勾股定理与正方形的性质，熟记定理是解题的关键．15．（4分）对于数据组3，3，2，3，6，3，6，3，2中，众数是3；中位数是3．考点：众数；中位数．分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解答：解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：2，2，3，3，3，3，3，6，6．这组数出现次数最多的是3；∴这组数的众数是3．位于最中间的数是3，∴这组数的中位数是3．故答案为：3；3．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而求错，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．16．（4分）数据2，3，﹣1，4的极差是4，方差是 3.5．考点：方差；极差．分析：根据极差的定义，先找出这组数据的最大值与最小值，再进行相减，得出极差，然后根据平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式进行计算即可解答：解：这组数据的最大数是3，最小数是﹣1，则极差是3﹣（1）=4；这组数据的平均数是（2+3﹣1+4）÷4=2，方差=[（2﹣2）2+（3﹣2）2+（﹣1﹣2）2+（4﹣2）2]=3.5．故答案为：4，3.5．点评：本题考查了极差、平均数、方差，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值；一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17．（2分）已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是或．考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①2是直角边，3是斜边；②2、3均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下，第三边的长．解答：解：①长为2的边是直角边，长为3的边是斜边时：第三边的长为：=；②长为2、3的边都是直角边时：第三边的长为：=，所以第三边的长为：或，故答案为：或．点评：此题主要考查的是勾股定理的应用，要注意的是由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解．18．（2分）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为5．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：由折叠的性质得到∠1=∠2，而∠1=∠3，得到∠2=∠3，则ED=EB，设ED=EB=x，在Rt△ABE中，利用勾股定理得到关于x的方程，解方程即可．解答：解：∵矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，∴∠1=∠2，而∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴ED=EB，设ED=EB=x，而AD=8，AB=4，∴AE=8﹣x，在Rt△ABE中，EB2=AB2+AE2，即x2=（8﹣x）2+42，解得x=5，∴DE的长为5．故答案为：5．点评：本题考查了折叠的性质：折叠后重合的两图形全等．也考查了勾股定理．19．（2分）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．考点：勾股定理．分析：本题可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．解答：解：由勾股定理可得：斜边长2=52+122，则斜边长=13，直角三角形面积S=×5×12=×13×斜边的高，可得：斜边的高=．故答案为：．点评：本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的综合运用，看清题中条件即可．20．（2分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…记正方形ABCD的边为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2、a3、a4、…a n，根据以上规律写出的表达式2n﹣1．考点：正方形的性质．专题：规律型．分析：求a2的长即AC的长，根据直角△ABC中AB2+BC2=AC2可以计算，同理计算a3、a4．由求出的a2=a1，a3=a2…，a n=，a n﹣1=（）n﹣1，可以找出规律，得到第n个正方形边长的表达式．解答：解：∵a2=AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，∴a2=a1=，同理a3=a2=2，a4=a3=2，…由此可知：a n=（）n﹣1，则=2n﹣1．故答案为：2n﹣1．点评：本题考查了正方形的性质，以及勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到a n的规律是解题的关键．三、认真算一算！相信你一定算得又对又快！（每小题5分，共25分）21．（5分）．考点：二次根式的加减法．专题：计算题．分析：原式各项化为最简二次根式，去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=（2﹣4×）﹣（3×﹣4×）=2﹣﹣+2=+．点评：此题考查了二次根式的加减法，涉及的知识有：二次根式的化简，去括号法则，以及合并同类二次根式法则，熟练掌握法则是解本题的关键．22．（5分）化简：．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：先化简再计算，按照顺序由左到右依次运算．解答：解：原式====1．点评：此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．23．（5分）．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：利用平方差公式进行计算．解答：解：原式=（2）2﹣（）2=12﹣5=7．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．24．（5分）．考点：二次根式的乘除法．分析：先利用完全平方差公式将其展开，然后合并同类项．解答：解：原式=﹣2××2+=12+24+72=84+24．点评：本题考查了二次根式的乘除法．二次根式的运算法则：乘法法则=．25．（5分）．考点：二次根式的混合运算．分析：先对括号里面的根式进行化简运算，然后再除以3．解答：解：原式=（3﹣2）÷3=÷3=．点评：本题考查二次根式的加减运算，难度不大却很容易出错，要先对括号里面的式子进行计算．四、解答题，相信你一定行！（51分）26．（5分）已知，，求x2﹣xy+y2的值．考点：二次根式的化简求值．分析：把所求的式子变形成（x+y）2﹣3xy的形式，然后代入数值计算即可．解答：解：原式=（x+y）2﹣3xy，当，时，原式=（2）2﹣3（+）（﹣）=12﹣3=9．点评：本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求的式子进行变形是关键．27．（7分）已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长．考点：勾股定理．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出CD，再根据勾股定理列式求出AD，再利用勾股定理列式求出BD，然后根据BC=CD+BD代入数据计算即可得解．解答：解：∵∠C=60°，AD是BC边上的高，∴∠CAD=90°﹣60°=30°，∴CD=AC=×4=2，在Rt△ACD中，AD===2，在Rt△ABD中，BD===6，∴BC=CD+BD=2+6=8．点评：本题考查了勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，是基础题．28．（6分）如图，四边形ABCD，已知∠A=90°，AB=3，BC=12，CD=13，DA=4．求四边形的面积．考点：勾股定理；勾股定理的逆定理．分析：连接BD可得△ABD与△BCD均为直角三角形，进而可求解四边形的面积．解答：解：连接BD，∵AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，∠A=90°，∵BD==5，∴BD2+BC2=CD2，∴△BCD均为直角三角形，∴S四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD=AB•AD+BC•BD=×3×4+×12×5=36．点评：掌握勾股定理的运用，会用勾股定理逆定理求三角形是直角三角形．29．（10分）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象交于A（﹣2，1）、B（1，n）两点．（1）求上述反比例函数一次函数的表达式；（2）观察图象，写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围？（3）连接AO、BO，求△AOB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式求n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）由A与B的横坐标，以及0，将x轴分为4个范围，找出反比例函数图象位于一次函数图象上方时x的范围即可；（3）设一次函数与x轴交于C点，求出C坐标，确定出OC的长，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可．解答：解：（1）将A（﹣2，1）代入反比例解析式得：m=﹣2，则反比例解析式为y=﹣；将B（1，n）代入反比例解析式得：n=﹣2，即B（1，﹣2），将A与B坐标代入y=kx+b中，得：，解得：，则一次函数解析式为y=﹣x﹣1；（2）由图象得：一次函数值小于反比例函数值的x 的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞1；（3）连接OA，OB，设一次函数与x轴交于点C，对于一次函数y=﹣x﹣1，令y=0，得到x=﹣1，即OC=1，则S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×2=1.5．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．30．（5分）一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米/时的平均速度从甲地出发，则6小时可到达乙地．（1）写出时间t（时）关于速度v（千米/时）的函数关系式，并画出函数图象．（2）若这辆汽车需在5小时内从甲地到乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少？考点：反比例函数的应用．专题：应用题．分析：（1）利用时间t与速度v成反比例可以得到反比例函数的解析式；（2）令t=5，求得v值即可．解答：解：（1）设函数关系式为t=，∵汽车以50千米/时的平均速度从甲地出发，则6小时可到达乙地．∴6=，解得：k=300故图象为：∴时间t（时）关于速度v（千米/时）的函数关系式为t=；（2）令t=5，则v==60，故汽车的平均速度至少为60千米/时．点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出反比例函数模型．31．（5分）问题：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为a、（a＞0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积是：3a2．（3）若△ABC三边的长分别为、、（m＞0，n＞0，m≠n），请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC的面积为：4mn．考点：勾股定理；三角形的面积．专题：作图题．分析：（1）利用恰好能覆盖△ABC的长为4，宽为2的小矩形的面积减去三个小直角三角形的面积即可解答；（2）a是直角边为a的等腰直角三角形的斜边，2a是直角边长为4a，2a的直角三角形的斜边；是直角边长为5a，a的直角三角形的斜边；，把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积；（3）结合（1），（2）易得此三角形的三边分别是直角边长为2m，n的直角三角形的斜边；直角边长为4m，n的直角三角形的斜边；直角边长为2m，2n的直角三角形的斜边．同样把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积．解答：解：（1）如图1，S△ABC=2×4﹣×1×1﹣×1×4﹣×2×3=；故填：；（2）如图2，S△ABC=2a×5a﹣×a×a﹣×2a×4a﹣×5a×a=3a2；故填：3a2；（3）如图3，S△ABC=2n×4m﹣×2m×n﹣×4m×n﹣×2m×2n=4mn；故填：4mn．点评：本题是开放性的探索问题，关键是结合网格用矩形及容易求得面积的直角三角形表示出所求三角形的面积进行解答．32．（6分）如图，正比例函数的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△AOM的面积为1，点B（﹣1，t）为反比例函数在第三象限图象上的点．（1）试求出k及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点P，使AB=AP，请直接写出满足条件的点P的坐标．（3）在y轴上找一点P，使|PA﹣PB|的值最大，求出P点坐标．考点：反比例函数综合题．分析：（1）根据反比例函数的比例系数的几何意义得到k=1，解得k=2，则反比例函数的解析式为y=，然后把B（﹣1，t）代入y=即可确定B点坐标；（2）先解方程组可确定A点坐标为（2，1），设P点坐标为（a，0），利用两点间的距离公式得到=3，然后解方程求出a，确定P点坐标；（3）作B点关于y轴的对称点C，如图，则C点坐标为（1，﹣2），PB=PC，根据三三角形三边的关系得到|PA﹣PB|=|PA﹣PC|≤AC（当点P、C、A共线时，取等号），所以，PA﹣PB|的值为AC，然后利用待定系数法求出直线AC的解析式，再确定该直线与y轴的交点坐标，即P点坐标．解答：解：（1）∵△AOM的面积为1，∴k=1，解得k=2，∴反比例函数的解析式为y=，把B（﹣1，t）代入y=得﹣t=2，解得t=﹣2，∴B点坐标为（﹣1，﹣2）；（2）存在．解方程组得或，则A点坐标为（2，1），∴AB==3，设P点坐标为（a，0），∴AP=，∵AB=AP，∴=3，解得a1=2+，a2=2﹣，∴满足条件的点P的坐标为（2+，0），（2﹣，0）；（3）作B点关于y轴的对称点C，如图，则C点坐标为（1，﹣2），∴PB=PC，∴|PA﹣PB|=|PA﹣PC|≤AC，∴当点P、C、A共线时，|PA﹣PB|的值最大，设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（2，1）、C（1，﹣2）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=3x﹣5，把x=0代入y=3x﹣5得y=﹣5，∴P点坐标为（0，﹣5）．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和待定系数法求函数解析式；熟练运用两点间的距离公式计算线段的长．33．（7分）（2008•恩施州）如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=2，DE=1，BD=8，设CD=x．（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小；（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．考点：轴对称-最短路线问题．专题：综合题；动点型．分析：（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；（2）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和＞第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）由（1）（2）的结果可作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值．解答：解：（1）+；（2分）（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE（3）如右图所示，作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，的值最小；（4分）使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，设BC=x，则AE的长即为代数的最小值．过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，所以AE===13，即的最小值为13．（8分）点评：本题利用了数形结合的思想，求形如的式子的最小值，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解．。
2019-2020学年北京市延庆区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）方程x2﹣3x+1＝0的根的情况是（）A．有两个相等实数根B．有两个不相等实数根C．没有实数根D．无法判断3．（2分）六边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．1080°4．（2分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（2分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，配方后所得方程为（）A．（x+1）2＝0B．（x﹣1）2＝0C．（x+1）2＝2D．（x﹣1）2＝2 6．（2分）一次函数y＝2x+b经过点（0，﹣4），那么b的值为（）A．﹣4B．4C．8D．﹣87．（2分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且互相平分．若添加下列条件，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AC＝BD B．∠DAB＝90°C．AB＝AD D．∠ADC+∠ABC＝180°8．（2分）在平面直角坐标系xOy中，如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，点P 是边CD的中点，如果菱形的周长为16，那么点P的坐标是（）A．（4，4）B．（2，2）C．（2，1）D．（，1）二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）9．（2分）一元二次方程x2﹣3x＝0的根是．10．（2分）函数y＝中自变量x的取值范围是．11．（2分）如图，在Rt△ABC中，点D分别是边AB的中点，若AB＝4，则CD＝．12．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个根是3，则a的值是．13．（2分）请你写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的解析式．14．（2分）如图是天安门广场周围的景点分布示意图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示人民大会堂的点的坐标为（﹣2，0），表示王府井的点的坐标为（2，2），则表示故宫的点的坐标是．15．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣bx+c＝0（b≠0）有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数b，c的值：b＝，c＝．16．（2分）自2020年1月1日延庆区开展创城以来，积极推广垃圾分类，在垃圾分类指导员的帮助下，居民的投放正确率不断提升，分类习惯正在养成．尤其是在5月1日新版《北京市生活垃圾管理条例》实施以来，延庆区城管委为全区从源头上规范垃圾投放，18个街乡镇新配备户用分类垃圾桶20万个，助力推进垃圾分类．下面两张图表是某小区每个月的厨余垃圾量和其他垃圾量．（1）3月份厨余垃圾量比其他垃圾量多吨；（2）月份两类垃圾量（单位：吨）的差距最大．三、解答题（共68分）17．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣3＝0．（2）3x2+2x﹣1＝0．18．（5分）已知：一次函数的图象经过点A（4，3）和B（﹣2，0）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求一次函数与y轴的交点．19．（6分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个合适的数作为k的值，并求此时方程的根．20．（5分）如图，▱ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，且BE＝DF，连接AF，CE．求证：AF＝CE．21．（5分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的长方形场地？22．（4分）已知：如图，线段AB，BC．（1）求作：▱ABCD（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）四边形ABCD是平行四边形的依据是．23．（6分）如图，函数y＝x的图象与函数y＝（x＞0）的图象相交于点P（1，m）．（1）求m，k的值；（2）直线y＝3与函数y＝x的图象相交于点A，与函数y＝（x＞0）的图象相交于点B，求线段AB长．24．（6分）在矩形ABCD中，点E，点F分别为边BC，DA延长线上的点，且CE＝AF，连接AE，DE，BF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AF＝1，AB＝2，AD＝，求证：AE平分∠DEB．25．（5分）自开展全区读书宣传活动以来，某书店出租生意非常火爆，为此开设两种租书方式，方式一：零星租书，每本收费1元；方式二：会员卡租书，会员每月交会员费12元，租书费每本0.4元．小彬经常来该店租书，若小彬每月租书数量为x本，每月应付的租书金额为y元．（1）分别写出两种租书方式下，y与x之间的函数关系；（2）若小彬在一月内为班级租25本书，试问选用哪种租书方式合算？26．（5分）有这样一个问题：探究函数y＝x +的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y＝x +的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝x +的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣﹣﹣2﹣﹣m…求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）．27．（6分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的任意一点，连接AE，过点B做BH⊥AE，垂足为H，交CD于点P，将线段PC绕着点P逆时针旋转90°得到线段PQ，连接EQ．（1）补全图形；（2）写出AE与EQ的数量关系，并加以证明．28．（5分）规定：若直线l与图形M有公共点，则称直线l是图形M的关联直线．已知：矩形ABCD的其中三个顶点的坐标为A（t，0），B（t+2，0），C（t+2，3）（1）当t＝1时，如图以下三个一次函数y1＝x+4，y2＝﹣x+2，y3＝x+2中，是矩形ABCD的关联直线；（2）已知直线l：y＝x+2，若直线l是矩形ABCD的关联直线，求t的取值范围；（3）如果直线m：y＝tx+2（t＞0）是矩形ABCD的关联直线，请直接写出t的取值范围．2019-2020学年北京市延庆区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（2分）方程x2﹣3x+1＝0的根的情况是（）A．有两个相等实数根B．有两个不相等实数根C．没有实数根D．无法判断【分析】把a＝1，b＝﹣3，c＝1代入△＝b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣3，c＝1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△＝b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．3．（2分）六边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．1080°【分析】利用多边形的内角和＝（n﹣2）•180°即可解决问题．【解答】解：根据多边形的内角和可得：（6﹣2）×180°＝720°．故选：C．【点评】本题需利用多边形的内角和公式解决问题．4．（2分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握．5．（2分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，配方后所得方程为（）A．（x+1）2＝0B．（x﹣1）2＝0C．（x+1）2＝2D．（x﹣1）2＝2【分析】先把常数项1移到方程右边，再把方程两边加上，然后根据完全平方公式得到（x﹣1）2＝2．【解答】解：x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝2，（x﹣1）2＝2．故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．6．（2分）一次函数y＝2x+b经过点（0，﹣4），那么b的值为（）A．﹣4B．4C．8D．﹣8【分析】直接把（0，﹣4）代入一次函数y＝2x+b，求出b的值即可．【解答】解：∵一次函数y＝2x+b的图象经过点（0，﹣4），∴b＝﹣4．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．（2分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且互相平分．若添加下列条件，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AC＝BD B．∠DAB＝90°C．AB＝AD D．∠ADC+∠ABC＝180°【分析】首先证出四边形ABCD是平行四边形，再分别对各个选项分别进行判定是不是矩形即可．【解答】解：∵四边形ABCD的对角线相交于点O，且互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，若AC＝BD，则四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；若∠DAB＝90°，则四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；若AB＝AD，则四边形ABCD是菱形，故选项C符合题意；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＝∠ABC，若∠ADC+∠ABC＝180°，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，则四边形ABCD是矩形，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质，关键是熟练掌握矩形的判定定理．8．（2分）在平面直角坐标系xOy中，如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，点P 是边CD的中点，如果菱形的周长为16，那么点P的坐标是（）A．（4，4）B．（2，2）C．（2，1）D．（，1）【分析】根据菱形的性质得出AD＝DC＝4，进而利用等边三角形的性质和坐标解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为16，∴AD＝AB＝DC＝BC＝4，∵∠DAB＝60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB＝4，∵点P是边CD的中点，D（0，2），C（2，0）∴点P的坐标为（，1），故选：D．【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质得出AD＝DC＝4解答．二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）9．（2分）一元二次方程x2﹣3x＝0的根是x1＝0，x2＝3．【分析】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．【解答】解：x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，∴x1＝0，x2＝3．故答案为：x1＝0，x2＝3．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键会进行因式分解．10．（2分）函数y＝中自变量x的取值范围是x≥．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x﹣3≥0，解得x≥．故答案为：x≥．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．（2分）如图，在Rt△ABC中，点D分别是边AB的中点，若AB＝4，则CD＝2．【分析】根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，点D分别是边AB的中点，若AB＝4，∴CD＝AB＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握此性质是解题的关键．12．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个根是3，则a的值是﹣3．【分析】把x＝3代入方程x2﹣2x+a＝0关于a的方程9﹣6+a＝0，然后解a的方程即可．【解答】解：把x＝3代入方程x2﹣2x+a＝0得9﹣6+a＝0，解得a＝﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13．（2分）请你写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的解析式y＝﹣，答案不唯一．【分析】根据反比例函数的性质可知，反比例函数过二、四象限则比例系数为负数，据此即可写出函数解析式．【解答】解：由于反比例函数图象经过二、四象限，所以比例系数为负数，故解析式可以为y＝．答案不唯一．故答案为：y＝，答案不唯一．【点评】此题考查了反比例函数的图象和性质，难度不大，但具有开放性．14．（2分）如图是天安门广场周围的景点分布示意图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示人民大会堂的点的坐标为（﹣2，0），表示王府井的点的坐标为（2，2），则表示故宫的点的坐标是（﹣1，2）．【分析】直接利用已知点坐标进而确定原点位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：故宫的点的坐标是：（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．15．（2分）关于x的一元二次方程x2﹣bx+c＝0（b≠0）有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数b，c的值：b＝2，c＝1（答案不唯一）．【分析】利用方程有两个相等的实数根得到△＝b2﹣4c＝0，于是得到结论．【解答】解：答案不唯一，∵方程有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4c＝0，则b＝2，c＝1，故答案为：2，1答案不唯一．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．16．（2分）自2020年1月1日延庆区开展创城以来，积极推广垃圾分类，在垃圾分类指导员的帮助下，居民的投放正确率不断提升，分类习惯正在养成．尤其是在5月1日新版《北京市生活垃圾管理条例》实施以来，延庆区城管委为全区从源头上规范垃圾投放，18个街乡镇新配备户用分类垃圾桶20万个，助力推进垃圾分类．下面两张图表是某小区每个月的厨余垃圾量和其他垃圾量．（1）3月份厨余垃圾量比其他垃圾量多1吨；（2）5月份两类垃圾量（单位：吨）的差距最大．【分析】（1）通过观察比较两个图象中的数据解答即可；（2）通过观察比较两个图象中的数据判断即可．【解答】解：（1）由图象可知，3月份厨余垃圾量为5吨，其他垃圾量为4吨，故3月份厨余垃圾量比其他垃圾量多1吨；（2）2月份两类垃圾量的差距约为：6.4﹣5.7＝0.7（吨），3月份两类垃圾量的差距为：5＝4（吨），4月份两类垃圾量的差距约为：4.3﹣2.5＝1.8（吨），5月份两类垃圾量的差距约为：4.7﹣1.4＝3.3（吨），6月份两类垃圾量的差距为：3﹣1＝2（吨），所以5月份两类垃圾量（单位：吨）的差距最大．故答案为：（1）1；（2）5．【点评】本题考查了函数图象，观察图象是解题关键．三、解答题（共68分）17．（10分）解方程：（1）x2﹣2x﹣3＝0．（2）3x2+2x﹣1＝0．【分析】各方程利用因式分解的方法求出解即可．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣3＝0，分解因式得：（x+1）（x﹣3）＝0，可得x+1＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3；（2）3x2+2x﹣1＝0，分解因式得：（x+1）（3x﹣1）＝0，可得x+1＝0或3x﹣1＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．（5分）已知：一次函数的图象经过点A（4，3）和B（﹣2，0）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）求一次函数与y轴的交点．【分析】（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把A与B代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（2）对于一次函数，令x＝0求出y的值，即可确定出与y轴交点坐标．【解答】解：（1）∵y＝kx+b（k≠0）过点A（4，3）和点B（﹣2，0），∴，解得：，则一次函数表达式为y＝x+1；（2）对于一次函数y＝x+1，令x＝0，得到y＝1，则一次函数与y轴交点坐标为（0，1）．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．19．（6分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个合适的数作为k的值，并求此时方程的根．【分析】（1）根据判别式的意义得到△＝（﹣4）2﹣4×1×k≥0，然后解不等式即可得到k的范围；（2）在（1）中k的取值范围内确定一个合适的数作为k的值，再解方程即可得到结论．【解答】解：∵方程有两个实数根，∴△＝b2﹣4ac≥0，∵a＝1，b＝﹣4，c＝k，∴16﹣4k≥0，解得：k≤4；（2）当k＝0时，方程为x2﹣4x＝0，∴x1＝0，x2＝4．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．20．（5分）如图，▱ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，且BE＝DF，连接AF，CE．求证：AF＝CE．【分析】根据平行四边形的性质得出AD＝BC，∠D＝∠B，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：∵▱ABCD，∴AD＝BC，∠D＝∠B，在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE．【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出AD＝BC，∠D ＝∠B解答．21．（5分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的长方形场地？【分析】设垂直于墙的一边长xm，那么另一边长为（20﹣2x）m，可根据长方形的面积公式即可列方程进行求解．【解答】解：设垂直于墙的一边长xm，那么另一边长为（20﹣2x）m，由题意得x（20﹣2x）＝50，解得：x1＝x2＝5，（20﹣2×5）＝10（m）．答：长方形场地的长和宽分别为：10m，5m．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，表示出长方形场地的面积是解题关键．22．（4分）已知：如图，线段AB，BC．（1）求作：▱ABCD（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）四边形ABCD是平行四边形的依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形．【分析】（1）分别以A，C玩玩圆心，CB，BA为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求．（2）根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形解决问题即可．【解答】解：（1）如图，四边形ABCD即为所求．（2）依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行四边形的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（6分）如图，函数y＝x的图象与函数y＝（x＞0）的图象相交于点P（1，m）．（1）求m，k的值；（2）直线y＝3与函数y＝x的图象相交于点A，与函数y＝（x＞0）的图象相交于点B，求线段AB长．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）直线y＝3与函数y＝x的图象相交于点A，则点A（3，3），进而求出点B（，3），即可求解．【解答】解：（1）把P（1，m）代入y＝x得：m＝1，∴P（1，1），把P（1，1）代入得并解得：k＝1；（2）∵直线y＝3与函数y＝x的图象相交于点A，∴点A（3，3），∵直线y＝3与函数的图象相交于点B，∴点B（，3）；∴AB＝3﹣＝．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．24．（6分）在矩形ABCD中，点E，点F分别为边BC，DA延长线上的点，且CE＝AF，连接AE，DE，BF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AF＝1，AB＝2，AD＝，求证：AE平分∠DEB．【分析】（1）由矩形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，由CE＝AF，得出DF＝BE，DF∥BE，即可得出结论；（2）由勾股定理得出BF＝，由平行四边形的性质得出DF∥BE，DE＝BF＝，则∠DAE＝∠AEB，证出DE＝AD，由等腰三角形的性质得出∠DAE＝∠DEA，得出∠AEB ＝∠DEA即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵CE＝AF，∴DF＝BE，DF∥BE，∴四边形BEDF为平行四边形；（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∴∠F AB＝90°，∵AF＝1，AB＝2，∴由勾股定理得：BF＝＝＝，∵四边形BEDF为平行四边形，∴DF∥BE，DE＝BF＝，∴∠DAE＝∠AEB，∵AD＝，∴DE＝AD，∴∠DAE＝∠DEA，∴∠AEB＝∠DEA，即AE平分∠DEB．【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键．25．（5分）自开展全区读书宣传活动以来，某书店出租生意非常火爆，为此开设两种租书方式，方式一：零星租书，每本收费1元；方式二：会员卡租书，会员每月交会员费12元，租书费每本0.4元．小彬经常来该店租书，若小彬每月租书数量为x本，每月应付的租书金额为y元．（1）分别写出两种租书方式下，y与x之间的函数关系；（2）若小彬在一月内为班级租25本书，试问选用哪种租书方式合算？【分析】（1）根据题意，可以分别写出方式一和方式二，y与x之间的函数关系；（2）将x＝25代入（1）中的两个函数解析式，即可得到相应的花费情况，然后比较大小，即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，方式一：y与x之间的函数关系是y＝x，方式二：y＝12+0.4x；（2）当x＝25时，方式一的花费为：y＝25，方式二的花费为：y＝12+0.4×25＝22，∵25＞22，∴选择方式二租书方式合算．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．26．（5分）有这样一个问题：探究函数y＝x+的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y＝x+的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝x+的自变量x的取值范围是x≠0；（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣﹣﹣2﹣﹣m…求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）图象在第一、三象限．【分析】（1）根据函数关系式确定分母不为0即可确定自变量的取值范围；（2）代入x＝1即可求得m的值；（3）根据完成的描点用平滑的曲线作出图象即可；（4）结合函数的图象提出一条性质即可．【解答】解：（1）函数y＝x+的自变量x的取值范围是x≠0，故答案为：x≠0；（2）当x＝1时，y＝1+＝2，∴m的值为2；（3）图象为：（4）观察图象得：图象在第一、三象限，故答案为：图象在第一、三象限．【点评】本题考查了函数的图象，根据图表画出函数的图象是解题的关键．27．（6分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的任意一点，连接AE，过点B做BH⊥AE，垂足为H，交CD于点P，将线段PC绕着点P逆时针旋转90°得到线段PQ，连接EQ．（1）补全图形；（2）写出AE与EQ的数量关系，并加以证明．【分析】（1）利用几何语言画出对应的几何图形；（2）先证明△ABE≌△BCD得到BE＝CP，AE＝BP，再利用旋转的性质得到∠CPQ＝90°，CP＝PQ，接着判断四边形BEQP是平行四边形，所以BP＝EQ，从而得到AE＝EQ．【解答】解：（1）如图；（2）AE与EQ相等．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝90°，∵BH⊥AE∴∠AHB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△ABE和△BCP中∴△ABE≌△BCP（ASA），∴BE＝CP，AE＝BP，∵CP绕点P逆时针旋转90°得到PQ，∴∠CPQ＝90°，CP＝PQ∴PQ∥BC，PQ＝BE，∴四边形BEQP是平行四边形，∴BP＝EQ∴AE＝EQ．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．28．（5分）规定：若直线l与图形M有公共点，则称直线l是图形M的关联直线．已知：矩形ABCD的其中三个顶点的坐标为A（t，0），B（t+2，0），C（t+2，3）（1）当t＝1时，如图以下三个一次函数y1＝x+4，y2＝﹣x+2，y3＝x+2中，y2＝﹣x+2，y3＝x+2是矩形ABCD的关联直线；（2）已知直线l：y＝x+2，若直线l是矩形ABCD的关联直线，求t的取值范围；（3）如果直线m：y＝tx+2（t＞0）是矩形ABCD的关联直线，请直接写出t的取值范围．【分析】（1）根据关联直线的定义即可求解；（2）先得到D（t，3），分别求得直线l：y＝x+2经过D（t，3），B（t+2，0）的t的值，再根据关联直线的定义即可求解；（3）先得到D（t，3），分别求得直线l：y＝tx+2（t＞0）经过D（t，3）的t的值，再根据关联直线的定义即可求解．【解答】解：（1）当t＝1时，A（1，0），B（3，0），C（3，3），D（1，3），则三个一次函数y1＝x+4，y2＝﹣x+2，y3＝x+2中，y2＝﹣x+2，y3＝x+2是矩形ABCD的关联直线；故答案为：y2＝﹣x+2，y3＝x+2；（2）由矩形的性质得D（t，3），当y＝3时，t+2＝3，解得t＝1；当y＝0时t+2+2＝0，解得t＝﹣4．故t的取值范围为﹣4≤t≤1；（3）由矩形的性质得D（t，3），当y＝3时，t2+2＝3，解得t＝±1（负值舍去）．故t的取值范围为0＜t≤1．【点评】本题考查一次函数综合题，涉及新定义，一次函数图象及特点，利用代入法求交点是解答此题的关键．。
延庆区2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1. 剪纸是古老的汉族民间艺术，剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群众的喜爱．请你认真观察下列四幅剪纸图案，其中不是．．轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根据轴对称图形的定义即可得出答案.解：A中的图案是轴对称图形；B中的图案是轴对称图形；C中的图案不是轴对称图形；D中的图案是轴对称图形.故选C.2. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（）A. x=0B. x=4C. x≠0D. x≠4【答案】D【解析】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4，故选D.3. 实数9的平方根是（）A. 3B. ±3C.D. 81【答案】B【解析】根据平方根的定义即可求解.解：∴实数9的平方根是±3.故选B.4. 在下列事件中，是必然事件的是（）A. 买一张电影票，座位号一定是偶数B. 随时打开电视机，正在播新闻C. 通常情况下，抛出的篮球会下落D. 阴天就一定会下雨【答案】C【解析】根据必然事件指在一定条件下一定发生的事件，利用这个定义即可判定．解：A. 买一张电影票，座位号一定是偶数，是随机事件；B. 随时打开电视机，正在播新闻，是随机事件；C. 通常情况下，抛出的篮球会下落，是必然事件；D. 阴天就一定会下雨，是随机事件.故选C.5. 下列变形中，正确的是（）A. （2）2＝2×3＝6B. ＝－C. ＝D. ＝【答案】D【解析】(2)2＝4×3＝12;=;==5;＝.故选D.6. 如果把中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A. 扩大5倍B. 不变C. 缩小5倍D. 扩大4倍【答案】B【解析】解：分式中的x和y都扩大5倍，得=，那么这个分式的值不变，故选B．点睛：此题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变的知识点．7. 如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A、B、C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】先用勾股定理耱出三角形的三边，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，最后设BC边上的高为h，利用三角形面积公式建立方程即可得出答案.解：由勾股定理得：，，，，即∴△ABC是直角三角形，设BC边上的高为h，则，∴.故选A.点睛：本题主要考查勾股理及其逆定理.借助网格利用勾股定理求边长，并用勾股定理的逆定理来判断三角形是否是直角三角形是解题的关键.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．解：∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选D．点评：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．二、填空题（每小题2分，本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．【答案】答案不唯一，例如：π、等【解析】，∵3<x<4，∴，∴9<x<16，故答案不唯一，，故答案为：π（答案不唯一）.10. 如图，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证ΔACE≌ΔDBF，需要添加条件____________，证明全等的理由是________________________．【答案】(1). ∠E=∠F(2). 两角及夹边对应相等的两个三角形全等【解析】根据全等三角形判定定理即可得出答案.解：添加的条件为∠E=∠F.在ΔACE与ΔDBF中，，∴ΔACE≌ΔDBF（ASA）.故答案为：∠E=∠F，两角及夹边对应相等的两个三角形全等.11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为__________．【答案】【解析】根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，即可得出答案．解：恰好是“鸡票”的可能性为：故答案为：.12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________．【答案】12【解析】当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12．故答案为：12．13. 最简二次根式与是同类二次根式，则＝______________．【答案】21【解析】根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴，解得，，∴故答案为：21.14. 小明编写了一个如下程序：输入→→立方根→倒数→算术平方根→，则为_________．【答案】±8........ ...................点睛：解答本题的关键是反向递推．15. 如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，点E是AC边上的中点．如果点P是AD上的动点，那么EP+CP的最小值为______________．【答案】【解析】先连接BP，再根据PB=PC，将EP+CP转化为EP+BP，最后根据两点之间线段最短，求得BE的长，即为EP+CP的最小值．解：如图所示，连接BP，∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线，∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC，∴PB=PC，当B. P、E三点共线时，EP+CP=EP+BP=BE，此时EP+CP最小.∵等边△ABC中，E是AC边的中点，∴直角三角形ABE中,BE=，∴EP+CP的最小值为，故答案为：.16. 如图，OP=1，过P作且，根据勾股定理，得；再过作且=1，得；又过作且，得OP3=2；…依此继续，得____，_________（n为自然数，且n＞0）．【答案】(1). (2).【解析】首先根据勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3，OP4，的长度找到规律进而求出OP2018，的长．解：由题可知：OP1＝，OP2＝，OP3＝，OP4＝，……所以，＝.故答案为：，.点睛：本题是一道找规律题.通过勾股定理并寻找计算结果与字母P的下标数字之间的规律是解题的关键.三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分）17. 计算：．【答案】【解析】先化简二次根式、求出零次幂的值、立方根及去绝对值符号，再按实数的运算顺序进行计算即可.解：原式＝18. 计算：．【答案】2【解析】按二次根式的加减法运算法则进行计算即可.解：原式，，.19. 如图，点A、F、C、D在同一条直线上．AB∥DE，∠B=∠E，AF=DC．求证：BC=EF．【答案】答案见解析【解析】先利用AAS证明△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质即可得出结论．证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D．∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC∴AC=DF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC=EF．20. 解分式方程：．【答案】x=－1.5【解析】先去分母，化分式方程为整式方程，解整式方程得出解，最后验根即可得出答案. 解：去分母得，，解得x=－1.5，经检验，x=－1.5是原分式方程的解，所以原分式方程的解为x=－1.5.21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：．小宇做得最快，立刻拿给李老师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查．请你仔细阅读小宇的计算过程，帮助小宇改正错误．=----（A）=----（B）= ---（C）= ---（D）（1）上述计算过程中，哪一步开始．．出现错误？；（用字母表示）（2）从（B）到（C）是否正确？；若不正确，错误的原因是；（3）请你写出此题完整正确的解答过程．【答案】（1）A；（2）否，根据分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，小宇把分母去掉了；．．．．．．．（3）【解析】异分母分式相加减，先化为同分母分式，再加减．解：(1) ∵∴从A开始出现错误；(2)不正确，不能去分母；(3) 此题完整正确的解答过程如下：，，，＝，＝.22. 如图：在△ABC中，作AB边的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F，连结AF．（1）依题意画出图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）你的作图依据是．（3）若AC=3，BC=5，则△ACF的周长是．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）8【解析】（1）根据垂直平分线的定义作图即可；（2）根据垂直平分线的判定定理即可得出作图依据；（3）根据垂直平分线的性质定理即可求解.解：（1）如图（2）到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；（3）∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∴△ACF的周长＝AC+CF+AF=AC+CF+BF=AC+BF=3+5=8.23. 先化简，再求值：，其中．【答案】原式=a+1=【解析】先根据分式混合运算的法则把原分式化为最简形式，再把代入进行计算即可．解：，，，；把代入得，原式＝24. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D点，DE⊥AB于E，当AC=6，BC=8时，求DE的长．【答案】3【解析】根据全等三角形的判定和性质、勾股定理即可对本题求解，解：∵∠C=90°，DE⊥AB于E，∴∠ACD =∠AED=90°，∵AD平分∠BAC交BC于D点，∴∠CAD =∠EAD，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AE=AC=6 ，DE=CD，∵BC=8，由勾股定理得，∴AB2=AC2+BC2=62+82=100，∴AB=10，∴BE=AB-AE=4，设DE=CD=x，则BD =8-x，在Rt△DEB中，由勾股定理得x2+42=(8-x)2，解得x = 3，∴DE=3.25. 为保障北京2022 年冬季奥运会赛场间的交通服务，北京将建设连接北京城区－延庆区－崇礼县三地的高速铁路和高速公路．在高速公路方面，目前主要的交通方式是通过京藏高速公路（G6），其路程为220公里．为将崇礼县纳入北京一小时交通圈，有望新建一条高速公路，将北京城区到崇礼的道路长度缩短到100公里．如果行驶的平均速度每小时比原来快22公里，那么从新建高速行驶全程所需时间与从原高速行驶全程所需时间比为4：11．求从新建高速公路行驶全程需要多少小时？【答案】【解析】设选择从新建高速公路行驶全程所需的时间为4x小时．根据速度差为22公里/时列出方程并解答即可．解：设选择从新建高速公路行驶全程所需的时间为小时，由题意得：解得：经检验是原方程的解，且符合题意，∴答：从新建高速公路行驶所需时间为小时四、解答题（本大题共23分，第26小题8分，27小题7分，28小题8分）26. 如图-1，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，E在线段AC上，连接AD，BE的延长线交AD于F．（1）猜想线段BE，AD的数量关系和位置关系：________________________（不必证明）；（2）当点E为△ABC内部一点时，使点D和点E分别在AC的两侧，其它条件不变．①请你在图-2中补全图形；②（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．【答案】（1）BE=AD；BE⊥AD；（2）①答案见解析；②成立（2）按要求画图所，按（1）的证明思路即可进行证明.解：（1）∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，∴BC=AC,CE=CD,∴△BCE≌△ACD(SAS),∴BE=AD ,∵∴∴BE⊥AD.故答案为：BE=AD ,BE⊥AD.（2）①如图②（1）中结论仍然成立．证明：∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴BC=AC，EC=DC，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB=∠DCE，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，∵BC=AC，∠BCE=∠ACD，EC=DC，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD，∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠AFB=∠ACB=90°，∴BE⊥AD.27. 阅读下面的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数m和n，使且mn=，则可变为，即变成，从而使得化简．例如：∵∴请你仿照上例解下面问题（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】（1）利用完全平方公式把化为（1+）2，然后利用二次根式的性质化简即可．（2）利用完全平方公式把化为（-）2，然后利用二次根式的性质化简即可．解：（1）∵，∴＝；（2）∵，∴＝.28. 如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系呢？（1）通过观察、实验提出猜想：∠ACB与∠ABC的数量关系，用等式表示为：．（2）小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：如图2，延长AC到F，使CF=CD，连接DF．通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．想法2：在AB上取一点E，使AE=AC，连接ED，通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．请你参考上面的想法，帮助小明证明猜想中∠ACB与∠ABC的数量关系（一种方法即可）．【答案】（1）∠ACB=2∠ABC；（2）答案见解析【解析】（1）根据已知条件并通过观察、比较、测量、证明等方法即可猜想出结论；（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质及三角形的外角即可得到结论．解：（1）∠ACB=2∠ABC（2）想法1：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵AF=AC+CF，且CD=CF，∴AF=AC+CD，又∵AB=AC+CD，∴AB=AF，又∵AD=AD，∴△ABD≌△AFD，∴∠B=∠F，∵CD=CF，∴∠F=∠CDF，又∵∠ACB＝∠F+∠CDF，∴∠ACB＝2∠F，∴∠ACB＝2∠B.想法2：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，又∵AC=AE，AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴ED=CD，∠C＝∠AED，又∵AB=AC+CD，AB=AE+BE，AE=AC，∴CD=BE，∴DE=BE，∴∠B=∠EDB，又∵∠AED＝∠B+∠EDB，∴∠AED＝2∠B，又∵∠C＝∠AED，∴∠C＝2∠B.点睛：本题主要考查全等三角形和等腰三角形的性质.根据题意利用辅助线构造全等是解题的关键.。
FEDCB A延庆区2016-2017学年第二学期期末测试卷初 二 数 学 答 案一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）DBAC DACD二、填空题 （共5个小题，每空2分，共10分）9．2． 10．60° 11．5． 12．0.599． 13．不同意，理由略 三、解答题14．（1）2450x x +-=(5)(1)0x x +-= ……3分∴125,1x x =-= ……4分 （2）方法1： 方法2：23210x x +-= 23210x x +-= 3,2,1a b c ===- (31)(1)0x x -+= 3分x =∴121,13x x ==- 4分∴x = 3分∴121,13x x ==- 4分 15．证明：∵矩形ABCD ∴AD ∥BC ，∴∠DAF =∠AFB ………1分 ∵AF 平分∠EAD∴∠DAF =∠EAF ………2分∴∠AFB =∠EAF ………3分∴AE=EF ………4分16.解：（1）∵关于x 的一元二次方程2420x x k -+-=有实数根∴0∆≥∵24164(2)840b ac k k ∆=-=--=+≥∴2k ≥- ……………2分 （2）∵2k ≥-且k 为负整数∴2,1k k =-=- ……………3分 当2k =-时，原方程化为2440x x -+=，则方程的解为122x x ==……4分当1k =-时，原方程化为2430x x -+=，则方程的解为123,1x x ==……5分17．证明：连接AE ，DF∵ABCD∴AD ∥BC ，AD=BC ……2分 ∵ BE =DF∴CE =AF ……3分 ∴四边形AECF 为平行四边形……4分 ∴OE =OF ……5分18．设该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率是x ,…………………1分依题意，得：()29000116000x +=,………………………3分解得： 413x +=±∴120.33,0.67x x ==-（舍）.……………………………4分答：该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率是0.33 .……………5分19．∵函数1y x=与21y x =+的图象的交点为(,)a b ∴1,21ab b a ==+ ……2分∴122111b a a b ab ++=== ……4分F E DCBA21．（1）补全图形-----------------1分 （2）证明：∵Rt △ABC 中，CD 是AB 边上的中线， ∴CD=AD ， ∵DE ⊥AC ， ∴AE=EC ， ∵DE=EF∴四边形ADCF 为平行四边形 ……2分 ∵AD=CD∴平行四边形ADCF 为菱形 ……3分 （3）在Rt △ADE 中∵AD =4，∠AED=90°，∠CAD=30°， ∴DE =12AD =2，∴由勾股定理得，AE = ……4分∴ADCF =4S ⨯菱形 ……5分22．答案略（1）画图------------2分 （2）依据------------4分23. 共5分，每空1分 （1）C（2）①a =0.15；b=30；②补全图形；③700 23.（1）(2,)P m 在双曲线8y x=的图象上 ∴m =4 --------1分（2）如图，分两种情况 ①当与y 轴正半轴相交时∵AOP AOB S =2S ∆∆∴11222x BO P =BO OA ∴O B =2 ∴B （0,2）由题意得，(0)y kx b k =+≠经过点B （0,2），P （2，4）∴解得1k = -----------3分②当与y 轴负半轴相交时∵AOP AOB S =2S ∆∆∴11222y AO P =BO OA ∴OB =2 ∴B （0，-2）由题意得，(0)y kx b k =+≠经过点B （0，-2），P （2，4） ∴解得3k =综上所述：1k =，3k = -----------5分 24.∴抽到的两张卡片恰好是“八达岭长城”，“百里画廊”的概率126P ==-----4分25. （1）①y 与x 的函数表达式为22y x x =+； -----------1分②自变量x 的取值范围是x >0． -----------2分（2）①m=4；-----------3分②函数图象如图所示；-----------4分③答案略．-----------6分26.（1）当点E在正方形ABCD内部时，①根依题意，补全图形如图：-----------1分②AG=CE，AG⊥CE．-----------3分证明思路如下：①由正方形ABCD，可得AD=CD，∠ADC=90°，②由DE绕着点D顺时针旋转90°得DG，可得∠GDE=∠ADC=90°，GD=DE，进而可得，∠GDA=∠EDC③利用角边角可证△AGD≌△CED，可得AG=CE．----------4分证明思路如下：①延长CE分别交AG、AD于点F、H，②由①中结论△AGD≌△CED，可得∠GAD=∠ECD，③由∠AHF=∠CHD，利用三角形内角和定理可得∠AFH=∠HDC=90°④利用垂直定义可证得AG⊥CE．- --------5分（2）解：当点G在线段BD的延长线上时，如图3所示．过G作GM⊥AD于M．===.===的长为或。
延庆区2016-2017学年第二学期期末测试卷初 二 数 学考生须知 1.本试卷共6页，共三道大题，27道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．一、 选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）1．在我国古代的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，具有高度的艺术价值. 下列窗棂的图案中，是中心．．．对称图形．．．．但不是轴对称图形．．．．．．．．的．是2．如图，为测量池塘边上两点A ，B 之间的距离，可以在池塘的 一侧选取一点O ，连接OA ，OB ，并分别取它们的中点D ，E ， 连接DE ，现测出AO =36米，BO =30米，DE ＝20米， 那么A ，B 间的距离是A ．30米B ．40米C ．60米D ．72米3．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙 丙 丁 平均数（环） 8.9 9.1 8.9 9.1 方差3.33.83.83.3根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 A ．丁 B ．丙 C ．乙 D ．甲4．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为 A ．16 B ．13C. 12 D ．23 5．用配方法解方程223x x -=时，原方程应变形为A. ()212x += B. ()212x -= C. ()214x +=D. ()214x -=6．关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为 A ．1 B ．1- C.2 D ．2-7. 若正比例函数y kx =的图象经过点(,9)A k ，且经过第一、三象限，则k 的值是 A. －9B. －3C. 3D. －3或38. 甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ．他们A .B .C .D .FEDCBAαF E DCB A 前进的路程为s (km)，甲出发后的时间为t (h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．①乙比甲晚出发1小时；②甲比乙晚到B 地3小时；③甲的速度是5千米/时；④乙的速度是10千米/象信息，下列说法正确的是A ．①B ．③C ．①②D ．①③ 二、 填空题 （共5个小题，每题2分，共10分）9. 关于x 的一元二次方程230x x k -+=有一个根为1，则k 的值等于______． 10. 如图，六边形ABCDEF 是正六边形，那么α∠的度数是______． 11. 已知：菱形的两条对角线长分别为6和8，那么它的边长是 ．12. 某学习小组的同学做摸球实验时，在一个暗箱里放了多个只有颜色不同的小球，将小 球搅匀后任意摸出一个，记下颜色并放回暗箱，再次将球搅匀后任意摸出一个，不 断重复．下表是实验过程中记录的数据：请估计从暗箱中任意摸出一个球是白球的概率是 ．13．在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x =与双曲线22y x =的图象如图所示， 小明说：“满足12y y <的x 的取值范围是1x <-．”你同意他的观点吗？答： ．理由是 ．三、解答题 （共74分）14．解方程：（1）2450x x +-=． （2）23210x x +-=． 15．已知：如图，矩形ABCD ，点E 是BC 上一点，连接AE ，AF 平分∠EAD 交BC 于F ．求证：AE =EF16．已知关于x 的一元二次方程2420x x k -+-=有实数根， （1）求k 的取值范围；（2）若k 为负整数，且方程两个根均为整数，求出它的根．第10题图BCADMO FE DCB A17．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，延长CB 至E ，延长AD 至F ，使得BE =DF ，连接EF 与对角线AC 交于点O ． 求证：OE =OF ．18．2017年6月17日北京国际自行车大会召开，来自世界各地的4000多名骑游爱好者齐聚夏都延庆．各种自行车赛事也带动了延庆的骑游产业．据调查，延庆区某骑游公司每月的租赁自行车数的增长率相同，今年四月份的骑游人数约为9000人，六月份的骑游人数约为16000人，求该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率（精确到0.01）.19．设函数1y x=与21y x =+的图象的交点坐标为(,)a b ，求12a b -的值．20．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 是AB 的中点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，延长DE 到点F ，使得EF =DE ，连接AF ，CF ． （1）根据题意，补全图形； （2）求证：四边形ADCF 是菱形；（3）若AB =8，∠BAC =30°，求菱形ADCF 的面积．21．尺规作图已知：如图，∠MAB ＝90°及线段AB ． 求作：正方形ABCD ． 要求：1．保留作图痕迹，不写做法，作出一个满足条件的正方形即可； 2．写出你作图的依据．22．从共享单车，共享汽车等共享出行到共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速的普及，根据国家信息中心发布的中国分享经济发展报告2017显 示，参与共享经济活动超6 亿人，比上一年增加约1亿人．（1）为获得北京市市民参与共享经济活动信息，下列调查方式中比较合理的是 ； A ．对某学校的全体同学进行问卷调查 B ．对某小区的住户进行问卷调查C ．在全市里的不同区县，选取部分市民进行问卷调查（2）调查小组随机调查了延庆区市民骑共享单车情况，某社区年龄在12~36岁的人有1000人，从中随机抽取了100人，统计了他们骑共享单车的人数，并绘制了如下不完整的统计图表.如图所示．频数（人）年龄（岁）363228242016123530252015105根据以上信息解答下列问题： ①统计表中的a =；b=；②补全频数分布直方图；③试估计这个社区年龄在20岁到32岁（含20岁，不含32岁）骑共享单车的人有 多少人？23．在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线8y x=的一个交点为 (2,)P m ，与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ．（1）求m 的值；（2）若2AOP AOB S S ∆∆=，求k 的值．24．2020年冬奥会将在延庆召开，延庆区某中学响应区团委的号召，组织学生参加“我是奥运小志愿者”活动，志愿者可以到“八达岭长城”、“世葡园”、“龙庆峡”、 “百里画廊”四个景区之一参加活动．晓明对“八达岭长城”和“百里画廊”最感 兴趣，他将四个景区编号为A 、B 、C 、D ，并写在四张卡片上（除编号和内容不同 之外，其余完全相同），他将卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取两张，请用列 表或是画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“八达岭长城”，“百里画廊” 的概率. （说明：这四张卡片分别用它的编号A 、B 、C 、D 表示）年龄段（岁） 频数 频率 12≤x<16 2 0.02 16≤x<20 3 0.03 20≤x<24 15 a 24≤x<28 250.25 28≤x<32 b0.30 32≤x<36250.25骑共享单车的人数统计表频数分布直方图A （八达岭）B （世葡园）C （龙庆峡）D （百里画廊）AB C DEDCB A25．已知矩形的面积为1，设该矩形的长为x ，周长为y ，小彬借鉴以前研究函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化进行了探究；以下是小彬的探究过程： （1） 结合问题情境分析：①y 与x 的函数表达式为 ；②自变量x 的取值范围是 ． （2）下表是y 与x 的几组对应值．②画出函数图象；③观察图象，写出该函数两条不同类型的性质．26．已知：正方形ABCD ，E 为平面内任意一点，连接DE ，将线段DE 绕点D 顺时针旋转90°得到DG ，连接EC ，AG . （1）当点E 在正方形ABCD 内部时，①根依题意，在图1中补全图形； ②判断AG 与CE 的数量关系与位置关系 并写出证明思路．．．．． （2）当点B ，D ，G 在一条直线时，若AD =4，DG =CE 的长． （可在备用图中画图）27．对于点P （x ，y ），规定x +y =a ，那么就把a 叫点P 的亲和数．例如：若P （2,3），则2+3=5，那么5叫P 的亲和数．（1）在平面直角坐标系中，已知，点A (-2，6)①B （1，3），C （3，2），D （2，2），与点A 的亲和数相等的点 ；②若点E 在直线6y x =+上，且与点A 的亲和数相同，则点E 的坐标是 ；（2）如图点P 是矩形GHMN 边上的任意点，且点H （2，3），N （-2，-3），点Q 是直线y x b =-+上的任意点，若存在两点P 、Q 的亲和数相同，那么求b 的取值范围？图1 备用图FEDCB A延庆区2016-2017学年第二学期期末测试卷初 二 数 学 答 案一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）DBAC DACD二、填空题 （共5个小题，每空2分，共10分）9．2． 10．60° 11．5． 12．0.599． 13．不同意，理由略 三、解答题14．（1）2450x x +-=(5)(1)0x x +-= ……3分∴125,1x x =-= ……4分 （2）方法1： 方法2：23210x x +-= 23210x x +-=3,2,1a b c ===- (31)(1)0x x -+= 3分2b x a -= ∴121,13x x ==- 4分∴223x -=⨯ 3分∴121,13x x ==- 4分 15．证明：∵矩形ABCD ∴AD ∥BC ，∴∠DAF =∠AFB ………1分 ∵AF 平分∠EAD∴∠DAF =∠EAF ………2分∴∠AFB =∠EAF ………3分∴AE=EF ………4分 16.解：（1）∵关于x 的一元二次方程2420x x k -+-=有实数根∴0∆≥∵24164(2)840b ac k k ∆=-=--=+≥∴2k ≥- ……………2分F E DCB A（2）∵2k ≥-且k 为负整数∴2,1k k =-=- ……………3分 当2k =-时，原方程化为2440x x -+=，则方程的解为122x x ==……4分当1k =-时，原方程化为2430x x -+=，则方程的解为123,1x x ==……5分17．证明：连接AE ，DF∵ABCD∴AD ∥BC ，AD=BC ……2分 ∵ BE =DF∴CE =AF ……3分 ∴四边形AECF 为平行四边形……4分 ∴OE =OF ……5分18．设该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率是x ,…………………1分依题意，得：()29000116000x +=,………………………3分解得： 413x +=±∴120.33,0.67x x ==-（舍）.……………………………4分答：该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率是0.33 .……………5分19．∵函数1y x=与21y x =+的图象的交点为(,)a b ∴1,21ab b a ==+ ……2分 ∴122111b a a b ab ++=== ……4分 21．（1）补全图形-----------------1分 （2）证明：∵Rt △ABC 中，CD 是AB 边上的中线， ∴CD=AD ， ∵DE ⊥AC ， ∴AE=EC ， ∵DE=EF∴四边形ADCF 为平行四边形 ……2分 ∵AD=CD∴平行四边形ADCF 为菱形 ……3分 （3）在Rt △ADE 中∵AD =4，∠AED=90°，∠CAD=30°，∴DE =12AD =2， ∴由勾股定理得，3AE ． ……4分 ∴ADCF =423=83S ⨯菱形 ……5分22．答案略（1）画图------------2分 （2）依据------------4分23. 共5分，每空1分 （1）C（2）①a =0.15；b=30；②补全图形；③700 23.（1）(2,)P m 在双曲线8y x=的图象上 ∴m =4 --------1分 （2）如图，分两种情况 ①当与y 轴正半轴相交时∵AOP AOB S =2S ∆∆ ∴11222x BO P =BO OA ∴O B =2 ∴B （0,2）由题意得，(0)y kx b k =+≠经过点B （0,2），P （2，4）∴解得1k = -----------3分②当与y 轴负半轴相交时∵AOP AOB S =2S ∆∆ ∴11222y AO P =BO OA ∴OB =2 ∴B （0，-2）由题意得，(0)y kx b k =+≠经过点B （0，-2），P （2，4） ∴解得3k =综上所述：1k =，3k = -----------5分A（八达岭）B（市葡园）C（龙庆峡）D（百里画廊）A（八达岭）AB AC ADB（市葡园）BA BC BDC（龙庆峡）CA CB CDD（百里画廊）DA DB DC∴抽到的两张卡片恰好是“八达岭长城”，“百里画廊”的概率21126 P==-----4分25. （1）①y与x的函数表达式为22y xx=+；-----------1分②自变量x的取值范围是x>0．-----------2分（2）①m=4；-----------3分②函数图象如图所示；-----------4分③答案略．-----------6分26.（1）当点E在正方形ABCD内部时，①根依题意，补全图形如图：-----------1分②AG=CE，AG⊥CE．-----------3分证明思路如下：①由正方形ABCD，可得AD=CD，∠ADC=90°，②由DE绕着点D顺时针旋转90°得DG，可得∠GDE=∠ADC=90°，GD=DE，进而可得，∠GDA=∠EDC③利用角边角可证△AGD≌△CED，可得AG=CE．----------4分证明思路如下：①延长CE分别交AG、AD于点F、H，②由①中结论△AGD≌△CED，可得∠GAD=∠ECD，③由∠AHF=∠CHD，利用三角形内角和定理可得∠AFH=∠HDC=90°④利用垂直定义可证得AG⊥CE．- --------5分（2）解：当点G在线段BD的延长线上时，如图3所示．过G作GM⊥AD于M．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB=∠GDM=45°．∵GM⊥AD，DG=∴MD=MG=1在Rt△AMG中，由勾股定理，得AG=∴CE=AG=. ----------6分当点G在线段BD上时，如图4所示．过G作GM⊥AD于M．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADG=45°∵GM⊥AD，DG=∴MD=MG=1在Rt△AMG中，由勾股定理，得AG=∴CE=AG=--------7分故CE的长为或27.（1）①与点A的亲和数相等的点B，D；--------2分②点E的坐标是（-1,5）；--------4分（2）b的取值范围是55b-≤≤--------7分HGN MOyx1234-1-2-3-3-2-1321。
