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八年级下期末数学试题

八年级数学第二学期期末检测

第I 卷(选择题)

一、选择题:(本大题共15个小题.每小题3分,共45分。在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的,把正确的选择填在答题卡中。) 1.若a -b <0,则下列各式中一定正确的是 ( )

A.a >b

B.-a >-b

C.b

a

<0 D.ab >0

2.下列从左到右的变形是因式分解的是( )

A.(x -4)(x +4)=x 2-16

B.x 2-y 2+2=(x +y )(x -y )+2

C.x 2+1=x(x+x

1

) D.a 2b+ab 2=ab(a+b)

3.下列方程中,是一元二次方程的是( )

A.x=2y-3

B.2(x+1)=3

C.x 2+3x-1=x 2+1

D.x 2=9x-1 4.下列美丽的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 ( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

5.如图,点A 、B 、C 、D 都在方格纸的格点上,若△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到 △COD 的位置,则旋转的角度为( ) A.30° B.45° C.90° D.135°

6.下列说法正确的是 ( )

A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小

B.平移和旋转的共同点是改变了图形的位置,而图形的形状大小没有变化

C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离

D.在平移和旋转图形中,对应角相等,对应线段相等且平行

7.在下列式子2y x -,a 3,11--m m ,πx ,23

y

y ,31中,分式的个数是( ).

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

5题图

8.下列约分正确的是( )

A.3

26x x x =; B.

0=++y x y x ; C.x xy x y x 12=++; D.2

14222=y x xy 9.若关于x 的分式方程

x

k

x x -=

+--5156有增根,则k 的值是 ( ) A.-1 B.-2 C.2 D.1

10.关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0,则a 值为 ( )

A.1

B.-1

C.1或-1

D.

2

1

11.下列判定中,正确的个数有( )

(1)一组对边平行,一组对边相等的四边形是平行四边形; (2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形; (3)对角线互相垂直的的四边形是菱形; (4)有一个角是直角的四边形是矩形; (5)有四个角是直角的四边形是矩形;

(6)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 12.用配方法解下列方程时,配方正确的是( ) A.方程056x 2=--x ,可化为()43-x 2

=

B.方程0201522=--y y ,可化为2015)1(2=-y

C.方程0982=++a a ,可化为()2542

=+a

D.方程0762x 2=--x ,可化为423232

=??

? ??

-x

13.若平行四边形的对角线长度分别为6和8,一边长为2x -1,则x 的取值范 围为( )

A.0

B.1

C.0

D.1

14.如图,在△ABC 中,BD 、CE 是△ABC 的中线,BD 与CE 相交于点O ,点F 、G 分别是BO 、CO 的中点,连接AO . 若AO=6cm ,BC=8cm ,则四边形DEFG 的周长是( ) A.14cm B.18cm C.24cm D.28cm

15.如图:E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点,且BE =BC ,P 为CE 上任意一点,PQ ⊥BC 于点Q ,PR ⊥BE 于点R ,则PQ +PR 的值是( ) A.2 B.21 C.3 D.23

第II 卷(非选择题)

二、填空题:(本大题共6个小题.每小题3分;共18分.把答案填在题中 横线上.)

16.一元二次方程3x 2=5x-1化为一般形式: 17.代数式244ax ax a -+分解因式,结果是 。

18.一个多边形的内角和等于外角和的2倍,则这个多边形的边数为

19.当=x 时,分式24

2

x x --的值为零.

20.已知,直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的 图象如图所示,则关于x 的不等式x k b x k 21>+的解集为___________。

第20题图 第21题图

21.已知,在矩形ABCD 中,AD=6,AB=8,∠BAD 的平分线交DC 于点E ,

∠DAF=ο5.22 若点P 、Q 分别是AD 、AF 上的动点,则DQ+PQ 的最小值为 ____________.

A

B C

D E F P Q

三、解答题: 22.(本题满分7分)

解下列方程:(1)()9322

=-x (2)231060x x -+=

23.(本题满分8分)

(1)解不等式组,并将解集表示在数轴上

??

?≥-<-;112,

22x x

(2)解分式方程:2216

124

x x x --=+-

24.(7分)先化简再求值:错误!未找到引用源。若a 只能取整数,请选一个使原代

数式有意义的数代入求值.

25.(本题满分8分)

在争创全国卫生城市的活动中,我市一“青年突击队”决定义务清运一堆重达100 吨的垃圾.开工后,附近居民主动参加到义务劳动中,使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍,结果提前4小时完成任务,问“青年突击队”原计划每小时清运多少吨垃圾?

26.(本题满分8分)

如图,在四边形ABCD中,A D∥BC,∠B=90o,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动,点Q从C点开始沿CB边向B以2cm/s的速度运动,如果P、Q分别从A、C

求:(1)当t为何值时,四边形ABQP

(2)当t为何值时,四边形PQCD

八年级下期末数学试题

27.(本题满分9分)

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,

过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD、BE.

(1)求证:CE=AD;

(2)当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;

(3)若D为AB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明你的理由.

八年级下期末数学试题

28.(本题满分9分)

如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时

BD=CF,BD⊥CF成立.

(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点G.

①求证:BG⊥CF;

②若4,2,3

===则CM的长为.

AB AD CE EM

八年级下期末数学试题

八年级数学参考答案

一、选择题

八年级下期末数学试题

二、填空题

16. 3x 2

-5x+1=0, ; 17. a(x-2)2

八年级下期末数学试题

; 18.6; 19. -2; 20. x< -1 21. . 三、解答题

22.解:.解: (1) ()9322

=-x

解: 2x-3 =±3 ………………………………………………2分 ∴2x-3 =3 或 2x-3 =-3

∴x 1 = 3,x 2 = 0.……………………………………………. 4分 (2) 231060x x -+=

方程两边同时除以3,得 210

203

x x -+= 移项,得:210

23

x x -

=- 配方,得 2

2

210552333x x ????

-+=-+ ? ?????

即 2

5739x ?

?-= ??

? …………………………………………………. 6分

∴53x -

=

八年级下期末数学试题

∴x 1=

八年级下期末数学试题

八年级下期末数学试题

53+ , x 2=53…………………………………….. 8分 23.(1) ?

?

?≥-<-)2(112)

1(22x x

解不等式①得x <4 ------------1分 解不等式②得x ≥1 ------------2分

因此不等式的解集为1≤x <4 (数轴略)------------4分

(2)

2216124

x x x --=+-

解:方程两边同乘以(2

4x -),得

()()

2

22416x x ---= …………………………………………………5分 解这个方程,得:2x =- ……………………………………………………7分 检验:当2x =-时,分母2

40x -=

∴2x =-是原方程的增根 ∴原方程无解.………………………………. 8分

24.解:原式=

.2

5

)3(2)2)(2(32+-+-+÷+-a a a a a a =

.2

5

)2)(2()3(232+--++?+-a a a a a a (2分) =

2522+-+a a =2

3

+-a …………4分 当即可)、的取值不唯一,只要时,(321-≠=a a a 原式=12

13

-=+-

…………7分 25.解:设“青年突击队”原计划每小时清运x 吨垃圾,根据题意,得

42100

100=-x

x ……4分 解得x=12.5……6分 经检验:x=12.5是原方程的解……7分 答:略…………8分

26. 解:(1)由题意知AP=t ,CQ=2t ,所以BQ=21-2t ……………………………………2分

∵A D ∥BC

∴A P ∥BQ

又∵ ∠B=90o

∴要使四边形ABQP 为矩形,只需满足AP=BQ 即:t=21-2t

解得t=7

∴当t=7s 时,四边形ABQP 为矩形…………………………………………4分

(2) 解:由题意知:AP=t,QC=2t,PD=18-t,当PT=QC 时,四边形PACD 为平形四边

形,……6分 即18-t=2t ∴t=6 ∴当t=6时,四边形PQCD 为平形四边形……8分

27.(1)证明:∵DE ⊥BC ,

∴∠DFB=90°, ∵∠ACB=90°,

∴AC∥DE,

∵MN∥AB,即CE∥AD,

∴四边形ADEC是平行四边形,

∴CE=AD;……3分

(2)解:四边形BECD是菱形,……4分

理由是:∵D为AB中点,

∴AD=BD,

∵CE=AD,

∴BD=CE,

∵BD∥CE,

∴四边形BECD是平行四边形,

∵∠ACB=90°,D为AB中点,

∴CD=BD,

∴四边形BECD是菱形;……6分

(3)当∠A=45°时,四边形BECD是正方形,……7分理由是:解:∵∠ACB=90°,∠A=45°,

∴∠ABC=∠A=45°,

∴AC=BC,

∵D为BA中点,

∴CD⊥AB,

∴∠CDB=90°,

∵四边形BECD是菱形,

∴菱形BECD是正方形,……9分

即当∠A=45°时,四边形BECD是正方形.

28. 解:(1)BD=CF成立.……1分

理由:∵△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,

∴AB=AC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=90°,

∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC,∠CAF=∠DAF﹣∠DAC,

∴∠BAD=∠CAF,

在△BAD和△CAF中,

八年级下期末数学试题

∴△BAD≌△CAF(SAS).

∴BD=CF.…………4分

(2)①证明:设BG交AC于点M.

∵△BAD≌△CAF(已证),

∴∠ABM=∠GCM.

在△BAM和△CGM中

∵∠BMA=∠CMG,

又∵∠BAC=90°

∴∠BGC=90°

∴BD⊥CF.…………7分

8

3

CM …………9分

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