八年级数学第二学期期末检测
第I 卷（选择题）
一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选择填在答题卡中。） 1.若a －b ＜0，则下列各式中一定正确的是 （ ）
A.a ＞b
B.－a ＞－b
C.b
a
＜0 D.ab ＞0
2.下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A.(x －4)(x +4)=x 2－16
B.x 2－y 2+2=(x +y )(x －y )+2
C.x 2+1=x(x+x
1
) D.a 2b+ab 2=ab(a+b)
3.下列方程中，是一元二次方程的是( )
A.x=2y-3
B.2(x+1)=3
C.x 2+3x-1=x 2+1
D.x 2=9x-1 4.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 （ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.如图，点A 、B 、C 、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到 △COD 的位置，则旋转的角度为（ ） A.30° B.45° C.90° D.135°
6.下列说法正确的是 （ ）
A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小
B.平移和旋转的共同点是改变了图形的位置，而图形的形状大小没有变化
C.图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离
D.在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
7.在下列式子2y x -，a 3，11--m m ，πx ，23
y
y ，31中，分式的个数是（ ）.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
5题图
8.下列约分正确的是（ ）
A.3
26x x x =； B.
0=++y x y x ； C.x xy x y x 12=++； D.2
14222=y x xy 9.若关于x 的分式方程
x
k
x x -=
+--5156有增根，则k 的值是 （ ） A.-1 B.-2 C.2 D.1
10.关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 值为 （ ）
A.1
B.-1
C.1或-1
D.
2
1
11.下列判定中，正确的个数有（ ）
（1）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3）对角线互相垂直的的四边形是菱形； （4）有一个角是直角的四边形是矩形； （5）有四个角是直角的四边形是矩形；
（6）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 12.用配方法解下列方程时，配方正确的是（ ） A.方程056x 2=--x ，可化为()43-x 2
=
B.方程0201522=--y y ，可化为2015)1(2=-y
C.方程0982=++a a ，可化为()2542
=+a
D.方程0762x 2=--x ，可化为423232
=??
? ??
-x
13.若平行四边形的对角线长度分别为6和8，一边长为2x -1，则x 的取值范 围为（ ）
A.0 B.1 C.0 D.1 14.如图，在△ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的中线，BD 与CE 相交于点O ，点F 、G 分别是BO 、CO 的中点，连接AO ． 若AO=6cm ，BC=8cm ，则四边形DEFG 的周长是（ ） A.14cm B.18cm C.24cm D.28cm 15.如图：E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，且BE ＝BC ，P 为CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ，PR ⊥BE 于点R ，则PQ ＋PR 的值是（ ） A.2 B.21 C.3 D.23 第II 卷（非选择题） 二、填空题：（本大题共6个小题．每小题3分；共18分．把答案填在题中 横线上．） 16.一元二次方程3x 2=5x-1化为一般形式： 17.代数式244ax ax a -+分解因式，结果是 。 18.一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为 19.当=x 时，分式24 2 x x --的值为零. 20.已知，直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的 图象如图所示，则关于x 的不等式x k b x k 21>+的解集为___________。 第20题图 第21题图 21.已知，在矩形ABCD 中，AD=6，AB=8,∠BAD 的平分线交DC 于点E ， ∠DAF=ο5.22 若点P 、Q 分别是AD 、AF 上的动点，则DQ+PQ 的最小值为 ____________． A B C D E F P Q 三、解答题： 22.(本题满分7分) 解下列方程：（1）()9322 =-x （2）231060x x -+= 23.(本题满分8分) （1）解不等式组，并将解集表示在数轴上 ?? ?≥-<-;112, 22x x （2）解分式方程：2216 124 x x x --=+- 24.（7分）先化简再求值：错误!未找到引用源。若a 只能取整数，请选一个使原代 数式有意义的数代入求值. 25.（本题满分8分） 在争创全国卫生城市的活动中，我市一“青年突击队”决定义务清运一堆重达100 吨的垃圾．开工后，附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成任务，问“青年突击队”原计划每小时清运多少吨垃圾？ 26.（本题满分8分） 如图，在四边形ABCD中，A D∥BC，∠B=90o，AD＝18cm，BC＝21cm，点P从点A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，点Q从C点开始沿CB边向B以2cm/s的速度运动，如果P、Q分别从A、C 求：（1）当t为何值时，四边形ABQP （2）当t为何值时，四边形PQCD 27.（本题满分9分） 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点， 过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE． （1）求证：CE=AD； （2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由． 28.（本题满分9分) 如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时 BD=CF，BD⊥CF成立． （1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G． ①求证：BG⊥CF； ②若4,2,3 ===则CM的长为． AB AD CE EM 八年级数学参考答案 一、选择题 二、填空题 16. 3x 2 -5x+1=0, ； 17. a(x-2)2 ； 18.6； 19. -2； 20. x< -1 21. . 三、解答题 22.解：.解： (1) ()9322 =-x 解： 2x-3 =±3 ………………………………………………2分 ∴2x-3 =3 或 2x-3 =-3 ∴x 1 = 3，x 2 = 0．……………………………………………. 4分 (2) 231060x x -+= 方程两边同时除以3，得 210 203 x x -+= 移项，得：210 23 x x - =- 配方，得 2 2 210552333x x ???? -+=-+ ? ????? 即 2 5739x ? ?-= ?? ? …………………………………………………. 6分 ∴53x - = ∴x 1= 53+ , x 2=53…………………………………….. 8分 23.(1) ? ? ?≥-<-)2(112) 1(22x x 解不等式①得x ＜4 ------------1分 解不等式②得x ≥1 ------------2分 因此不等式的解集为1≤x ＜4 （数轴略）------------4分 (2) 2216124 x x x --=+- 解：方程两边同乘以（2 4x -），得 ()() 2 22416x x ---= …………………………………………………5分 解这个方程，得:2x =- ……………………………………………………7分 检验：当2x =-时，分母2 40x -= ∴2x =-是原方程的增根 ∴原方程无解.………………………………. 8分 24.解：原式= .2 5 )3(2)2)(2(32+-+-+÷+-a a a a a a = .2 5 )2)(2()3(232+--++?+-a a a a a a （2分） = 2522+-+a a =2 3 +-a …………4分 当即可）、的取值不唯一，只要时，（321-≠=a a a 原式=12 13 -=+- …………7分 25.解：设“青年突击队”原计划每小时清运x 吨垃圾，根据题意，得 42100 100=-x x ……4分 解得x=12.5……6分 经检验：x=12.5是原方程的解……7分 答：略…………8分 26. 解：（1）由题意知AP=t ，CQ=2t ，所以BQ=21-2t ……………………………………2分 ∵A D ∥BC ∴A P ∥BQ 又∵ ∠B=90o ∴要使四边形ABQP 为矩形，只需满足AP=BQ 即：t=21-2t 解得t=7 ∴当t=7s 时，四边形ABQP 为矩形…………………………………………4分 (2) 解：由题意知：AP=t,QC=2t,PD=18-t,当PT=QC 时，四边形PACD 为平形四边 形，……6分 即18-t=2t ∴t=6 ∴当t=6时，四边形PQCD 为平形四边形……8分 27.（1）证明：∵DE ⊥BC ， ∴∠DFB=90°， ∵∠ACB=90°， ∴AC∥DE， ∵MN∥AB，即CE∥AD， ∴四边形ADEC是平行四边形， ∴CE=AD；……3分 （2）解：四边形BECD是菱形，……4分 理由是：∵D为AB中点， ∴AD=BD， ∵CE=AD， ∴BD=CE， ∵BD∥CE， ∴四边形BECD是平行四边形， ∵∠ACB=90°，D为AB中点， ∴CD=BD， ∴四边形BECD是菱形；……6分 （3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，……7分理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°， ∴∠ABC=∠A=45°， ∴AC=BC， ∵D为BA中点， ∴CD⊥AB， ∴∠CDB=90°， ∵四边形BECD是菱形， ∴菱形BECD是正方形，……9分 即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形． 28. 解：（1）BD=CF成立．……1分 理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形， ∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°， ∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC， ∴∠BAD=∠CAF， 在△BAD和△CAF中， ∴△BAD≌△CAF（SAS）． ∴BD=CF．…………4分 （2）①证明：设BG交AC于点M． ∵△BAD≌△CAF（已证）， ∴∠ABM=∠GCM． 在△BAM和△CGM中 ∵∠BMA=∠CMG， 又∵∠BAC=90° ∴∠BGC=90° ∴BD⊥CF．…………7分 ② 8 3 CM …………9分