惯性坐标系与非惯性坐标系
相对于惯性系作加速运动的参考系就是非惯性系。在非惯性系中,牛顿运动定律不能适用的。惯性系：相对于地球静止或作匀速直线运动的物体。
非惯性系：相对地面惯性系做加速运动的物体。
平动加速系：相对于惯性系作变速直线运动，但是本身没有转动的物体。例如：在平直轨道上加速运动的火车。
转动参考系：相对惯性系转动的物体。例如：转盘在水平面匀速转动。
关于牛顿力学有关惯性系的概念，爱因斯坦有这样的批评：“古典力学想要说明一个物体不受外力，必须证明它是惯性的，想要说明一个物体是惯性的，有必须证明它不受外力。”从而犯了逻辑循环的错误。
上面讲话的意思是，古典力学要想知道一个物体的受力状态，就要预先知道它的运动状态，而要想知道一个物体的运动状态，就必须预先知道其受力状态，但由于古典力学无法预先确定两者中的任何一个，另一个也就同样无法确定。
不过，这个批评很明显地不符合事实，因为这段话的前半部分虽然还看不出有什么错误，牛顿正是由于行星绕太阳的非惯性运动，才判定各行星受到力的作用的，但后半段则是完全不顾事实的，在谈论这个问题时应以事实为根据。科学的历史告诉我们，在牛顿力学问世以前，人类早已对太阳系内各大天体的运动状态有了基本了解，并建立了哥白尼系统的宇宙图形。人们取得如此的成就依靠的并不是力学定律和力学实验，而是长期的天文观测数据。人们是在对太阳系内各天体的运动状态已有了基本了解后才找到牛顿的力学定律的。所以“古典力学对天体运动状态的了解要取决于对天体受力状态的了解”这个论断是完全违背事实的。
当然，牛顿力学的建立使人们对天体的运动规律有比较以前更为深刻的理解，但无论如何，天文观测的数据总是第一位的，而不是开普勒三定律和牛顿定律创造了这些数据。牛顿力学问世后，曾有人利用力学计算的方法预计了海王星的存在，似乎是先知道力学定律，然后才知道星体运动的。但是不能忘记，这些计算方法所依据的原理是从已知星体运动归路总结出来的，所以总的来说，人们是先知道天体的受力状态的。牛顿力学问世后，人们有时也利用力学实验的办法作为研究天体运动的一种补充手段，例如用在地球表面上的柯氏力的办法来证地球存在自转，但这只是地球自转的许多证据的一种，它不能给出地球轨道要数的全部数据，至于其它行星如何运行，就更不能采用这个方法了。
太阳系内各行星的轨道要数是老早确定了的，人们不仅已经了解了这些行星的瞬时速度，而且了解它们的瞬时加速度，所以并不存在辨别这些行星是不是惯性系的困难，人们老早就知道它们是非惯性系，知道它们的经向和横向加速度，甚至水星近日点每100年约43"的额外进动量也已精确地测出。
因此，牛顿力学并不存在判断天体是否惯性系的困难或犯了逻辑循环的错误。
相对论者一再强调古典力学无法了解天体运动状态，目的显然是为了否定绝对时空观念及其有力支柱哥白尼系统。但他本人却又常提起哥白尼系统，应用哥白尼系统来解决实际问题，岂非自相矛盾。
也许相对论者会提出疑问，既然太阳也绕银河系中心转动，而银河系也不是不动的，难道仅仅根据太阳系内各天体的运动状态就可以判断其惯性的好坏？
前文已经说明，运动的绝对性是有相对运动的不等价性来体现的。太阳系的质心（采用严格性差一点的习惯用语，可以简单点说太阳）和各行星运动状态的差别是：太阳只有绕银心转动的牵连加速度，而各行星不仅有简练加速度，而且有相对太阳运动的相对加速度，所以考虑太阳在银河系内的运动，太阳依然惯性最好。
事实上，由于太阳绕银心运动的周期是2.5亿年，距离银心是27，000光年，向心和横向加速度均极为微小。可以预计，如果银河系有绕总星系中心的运动的话，惯性就更好了。所以，沿着这条道路，将会逐渐接近于找到一个绝对的惯性坐标系（或静止坐标系），这个坐标系就是我们所要寻找的绝对坐标系。（从无限空间的概念来理解，绝对空间应该是一个无中心点的静止的框架。）所以，我们目前虽然还不能确定一个绝对坐标系，但应该想它是存在的而且是可知的。
相对论者对古典力学有关惯性系的概念进行了批评，但是，相对论又是如何定义惯性系的应该是一个有兴趣的问题。
相对论者有时采用一种和古典力学差不多的提法，就是：“如果两个参考系相对作等速运动，若其中之一是惯性系，其余一个也是惯性系。”但是，我们知道，由于高等学校承认一个标准的惯性系——绝对坐标系的存在，这样的定义是可以的，而在相对论没有明确地提出一个标准的惯性系以前，这样的定义就没有什么实际意义。
相对论者有时把两个相对作等速运动的坐标系含混地说成是秆锈病，但这样的定义只有宇宙间只存在两个坐标系才可能成立。如果存在甲、乙、丙三个坐标系，甲相对乙作等速直线运动，相对丙作非等速直线运动，那么甲究竟是惯性系还是非惯性系？
应该指出，相对作等速运动的两个坐标系，并不一定是惯性系。在伽利略作有名的斜塔落体实验时，轻重两物体同时落地，相对速度和相对加速度均为零，但两者均非惯性系。
相对论者有时又说不受力的坐标系是惯性系，但问题在于如何知道坐标系是不受力的。所以正是相对论的本身在惯性系的定义问题打夯存在着逻辑循环的毛病。
相对论者有时又说相对于观察者作等速直线运动的是惯性系（因为观察者可以把自己所在坐标系看作为惯性系），但观察者坐标系作为惯性系时又将出现许多新的困难，这个问题将在讨论等效原理时再说。
因此，正是由于绝对坐标系的被否定，相对论存在着惯性系定义的困难。
惯性系与非惯性系
牛顿第一定律、牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律、动能定理、机械能定理、机械能守恒定律，总称为动力学定律。
动力学定律的基本表述，不可能适用于所有的参考系。在一些参考系中，这些动力学定律是成立的；在另一些参考系中，这些动力学定律不成立。由此，把参考系分为两类：动力学定律的基本表述在其中成立的参考系称为惯性参考系，简称为惯性系；动力学定律的基本表述在其中不成立的参考系称为非惯性参考系，简称为非惯性系(实际上并不总是遵循这个约定,后面还要谈到)。
在实际使用的坐标系中，银河系质心坐标系是最接近于惯性系的坐标系。银河系质心坐标系，以银河系质心为原点，坐标轴指向某几个星云中心“太阳绕银河系中心运动”，是在银河系质心坐标系中描述太阳的运动。
暂时我们可以说：相对一个惯性系匀速平动或静止的参照系是惯性系；相对一个惯性系转动或变速平动的参照系是非惯性系。
相对惯性系变速平动的非惯性系
在相对惯性系以加速度A平动的非惯性系中，如果设想质量为m的质点除受到一般的力以外，还受到一个假想的等于(-mA)的力----称为惯性力，那么，在非惯性系中，质点受到的外力和惯性力的合力，等于质量与加速度的乘积。这个命题叫做非惯性系牛顿第二定律。对这个命题可以证明如下：
在惯性系中,以加速度a运动的质点满足
ΣF=ma
两边同加上(-mA),则有
ΣF+(-mA)=m(a-A)
事实上，在惯性系中以加速度a运动的质点，在相对惯性系以加速度A平动的非惯性系中，运动的加速度a\'=a-A,所以上式可改写为
ΣF+(-mA)=ma\'
此式表明,在非惯性系中,质点受到的一般的力和假想的等于(- mA)的力的合力,等于质量乘以加速度。
这样就证明了开头提出的命题。
复述一遍惯性力的定义：在相对惯性系以加速度A平动的非惯性系中，假想质量为m 的质点受到一个等于(-mA)的力(这个力没有施力物体)，叫做惯性力。在这种非惯性系中，引入了惯性力概念，就可以应用非惯性系牛顿第二定律。
例题：装有水的桶，质量为M，放在跟水平面成α角的斜面上，如图32所示，水桶和斜面之间的动摩擦因素等于μ。要使水桶沿斜面向下平动时，水桶中的水面和斜面相平行，，沿斜面方向作用在水桶上的外力F应为多大？
解：地面可以认为是惯性系(后面有较为详细的阐述)，设水桶沿斜面向下的加速度，大小为A，水的质量为m，那么在固定于水桶的坐标系中，水受到的惯性力是沿斜面向上的，大小为mA。在水桶坐标系中水处于静止状态，水受到的重力和惯性力这两个主动力的合力应该垂直于水面，应该垂直于斜面向下，如图33所示。mA应满足
mA=mgsinα
所以 A=gsinα
下面在地面坐标系对水桶(包括其中的水 )应用牛顿第二定律，不难列出
F+Mgsinα-μMgcosα=MA
于是 F=μMgcosα
图35所示的坐标系O\'x\'y\'相对坐标系Oxy的运动也是平动。设坐标系Oxy是惯性系，那么在坐标系O\'x\'y\'中，对质量为 m的质点来说，惯性力为(-mA)，其中A是坐标系O\'x\'y\'相对坐标系Oxy的加速度，等于点O\'相对坐标系Oxy的加速度。点O\'的加速度的方向是从O\'指向O。惯性力(-mA)方向可能是沿着OO\'，也可能平行于OO\'( 质点受到的惯性力的作用线，当然过质点所在的位置)，跟下面所说的惯性离心力不同。其实一般不会采用O\'x\'y\'这种非惯性系进行动力学分析，尽管这种非惯性系的性质比下面说到的要简单。
相对惯性系匀速转动的非惯性系
图36(a图和b图)中非惯性系Ox\'y\'z\'绕惯性系Oxyz的z轴(z轴垂直于平面Oxy，图中未画出)以角速度ω匀速转动。在这种非惯性系中也可应用非惯性系牛顿第二定律：质点受到的外力和惯性力的合力，等于质量与加速度的乘积。这里的惯性力也是假想的力，没有施力物体。这种惯性力包含两项，其中一项是由Oxyz的z轴上的某点垂直于z轴指向质点，称为惯性离心力，另一项比较复杂，与质点相对坐标系O\'x\'y\'x\'的速度有关，称为科里奥利力或科氏力。
对于相对非惯性系O\'x\'y\'z\'保持静止的质点来说，惯性力只有一项：惯性离心力。质点离z轴的距离为r时，质点在非惯性系O\'x\'y\'z\' 中受到的惯性离心力的大小等于mω2r。
在惯性系中应用动力学定律时，不应该使用惯性力和惯性离心力概念。
例题1：如图37，细杆MN竖直放在圆盘上，在绳子的M 端跟圆盘的中心Q点之间连有一根细绳。原来圆盘静止，细绳上拉力为零。圆盘以角速度ω绕OO\'轴匀速转动时，细杆相对圆盘静止，仍然竖直，这时细绳上的拉力多大？已知细杆的质量为m，QN=NM=s。
解：细杆上各点离转动轴OO\'的距离都是s，所以在圆盘参考系中，细杆受到的惯性离心力F离=mω2s。在圆盘参考系中，细杆除了N端以外，其它各处受三个力：F离、重力、细绳对细杆M点的拉力T，其中重力的作用线过N点。在圆盘参考系中，细杆保持静止，因此受到的包括惯性力在内的各力的和应为零，各力对任意直线的力矩的代数和应为零。由各力对N点(对过N点垂直于平面MNQ的直线)的力矩的代数和为零，可得
T(s/ 2)=mω2s(s/2)
于是 T= 2mω2s/2
细绳上的拉力等于 2mω2s/2。
为何太阳系质心坐标系常常称为惯性系
太阳系质心坐标系，是以太阳系质心为原点，坐标轴指向某几颗遥远的恒星。
这个坐标系相对银河系质心坐标系的运动是一种平动和一种转动的叠加。太阳系中的任何天体，在太阳系质心坐标系中受到的惯性力，跟受到的银河系中除太阳以外的恒星的引力几乎抵销。因此在太阳系质心坐标系中，对太阳系内的天体应用非惯性系牛顿定律时，可以不考虑惯性力和其它恒星施加的引力。如此应用非惯性系牛顿定律，就很像是应用惯性系牛顿定律。
所以，在中学物理，大学低年级物理课程中，太阳系质心坐标系，称为惯性系。
同样，太阳质心坐标系，地月系质心坐标系，地球质心坐标系，在很多场合都很像是惯性系，常常就称为“惯性系”。
这些“惯性系”只是对一定范围内的研究对象，表现得像惯性系：
对太阳系内的物体来说,太阳系质心坐标系很像惯性系；
对太阳系内除了太阳以外的物体来说, 太阳质心坐标系很像惯性系；
对地月系内的物体来说，地月系质心坐标系很像惯性系；
对地月系内除了地球以外的物体来说，地球质心坐标系很像惯性系。
地面坐标系是否很像惯性系？重力是怎样定义的？
对地面附近（例如高度在几百千米以内）相对地面静止的和以不太大的速度(比如在几百米每秒以内)运动的物体来说，地面参照系很像惯性系。
相对地面不动的坐标系都称为地面坐标系。地面坐标系相对地球质心坐标系，绕相对地球质心坐标系不动的地轴匀速转动(以不变的角速度转动)。在地面坐标系中，对地球周围的物体原则上应该应用非惯性系动力学定律，需要引入惯性离心力F离和科氏力。
惯性离心力的方向是垂直于地轴，从地轴指向质点；惯性离心力的大小为
F离=mω2r
式中r是质点离地轴的距离。
对地面附近的物体来说，惯性离心力跟地球施加的的万有引力F的合力G称为重力。在地面坐标系中，重力G比万有引力F简单：G 垂直于大地水准面，F一般不严格地垂直于大地水准面。参考图41，大地水准面是近于球面的椭球面，这里的椭球面故意画得比较扁。可以算出，地面附近的物体的惯性离心力的大小不超过地球施加的万有引力F的一百九十分之一(参见赵凯华等《新概念物理教程?力学》89页)，因此重力G的大小接近于万有引力F。
科氏力是与速度有关的，速度不很大的时候，科氏力可忽略。
所以在地面坐标系中，对地面附近的速度不很大的物体，可以这样应用非惯性系牛顿定律：不计科氏力，把地球施加的引力和惯性离心力合为一项──重力。如此应用非惯性系牛顿定律，很像应用惯性系牛顿定律。因此，常常说，“地面坐标系是惯性系”。
“地面坐标系是惯性系”，这句话应该理解为，对于地面附近的速度不很大的物体，地面坐标系像惯性系。
重力概念是否可用于离星球表面较远的物体
重力概念是针对地面附近的物体而言的，也可以针对其它星球附近的物体而言，不用于离星球表面较远的物体。
地面附近的物体受到的重力，是地球对物体的万有引力跟惯性离心力的合力。
对于地面附近的物体来说，惯性离心力的大小不到万有引力的一百九十分之一，因此重力跟地球对物体的万有引力在大小和方向两个方面都很接近，在某些近似处理中可以忽略它
们的差别。
物体离地面的距离增大，会发生什么变化呢？
在比如北纬45°，物体离地心的距离增大时，万有引力减小，而惯性离心力增大；距离越大，惯性离心力跟万有引力的合力的方向偏离“竖直向下”越多。
令 F= 2F离
则 G0Mm/R2=2mω2r
即 G0Mm/R2 =mω2R
可以算出当R等于4.2×107米（地球半径的 6.5倍）时，该式满足。那时，惯性离心力跟万有引力的合力平行于自转轴，向南，如图42。
在赤道上方，随着物体高度的增加，万有引力和惯性离心力的合力越来越小，在同步卫星高度，合力为零，高度进一步增加后，合力变为竖直向上，越来越大。在地面坐标系中静止不动的地球同步卫星，为何不掉下来？因为在地面坐标系中，它受到的向下的万有引力和向上的惯性离心力，两者的合力为零。
在除了北极南极赤道以外的地方，物体离地心的距离越大，惯性离心力与万有引力的合力的方向偏离“竖直向下”越多，偏离“指向地心”越多；也可以预料，距离越大，合力的方向和大小跟纬度的关系越是显著。对高空中的物体，如果仍然把万有引力跟惯性离心力的合力定义为“重力”，重力将过于复杂，一般不能带来方便。所以对于高空中的物体(比如高度超过1000千米的物体)，不采用重力概念，相应地，在地面坐标系中对高空中的物体，应用动力学定律时，必须毫不含糊地把地面坐标系作为一个非惯性系对待，在考虑万有引力的同时，考虑惯性离心力，考虑科氏力。
木星在木星质心坐标系中自转，在相对木星或木星表面不动的坐标系中，也可以对附近物体类似地引入重力概念。
月球在月球质心坐标系中自转，在相对月球或月球表面不动的坐标系中，也可以对附近的物体(比如高度不超过月球半径十分之一的物体)引入重力概念。但由于月球自转周期是地球自转周期的27倍还多，使惯性离心力远远小于万有引力，所以重力跟万有引力的差别几乎总可以不计。
放在木星表面赤道附近的物体受到的惯性离心力大约等于木星施加的万有引力的四分之一(读者可以查地理课本提供的数据,计算一遍)。木星表面附近物体受到的重力跟万有引力的差异比地球表面要大得多。
既然重力概念已经被赋予了特定的含义，那么要尽量避免把重力随意地作为万有引力的同义词而使用。
既然重力概念不用于高空物体，那么重力加速度概念也不用于高空中的物体。
有的书上“重力”一词有时以上述的意思而使用，有时又作为万有引力的同义词使用，读者可以根据上下文辨别。
完全失重
太阳系内的宇宙飞船(或人造卫星)只受万有引力作用而运动的时候，它的质心相对太阳系质心坐标系这个惯性系的加速度 A 不为零，等于宇宙飞船受到的万有引力与质量之比，即等于飞船所在处的引力场强度。
以宇宙飞船的质心为原点，坐标轴指向某几颗遥远的恒星，这样建立的坐标系称为宇宙飞船质心坐标系。要在宇宙飞船质心坐标系中，对其中的或附近的质量为m的物体，应用牛顿第二定律，原则上应该引入等于(-mA)的惯性力。由于物体受到的万有引力(mA)跟惯性力(-mA)的矢量和正好为零。因此在宇宙飞船质心坐标系( 坐标轴指向遥远的恒星)中，对宇宙飞船或里面的物体或附近的物体，应用非惯性系牛顿第二定律的时候，可以同时不考虑惯性力和万有引力。在这个非惯性系中，物体似乎失去了万有引力(实际上为惯性力所平衡)，这种现象称为完全失重。
完全失重的概念，提示人们只受万有引力作用的物体的质心坐标系具有怎样特殊的性质。
电梯只受万有引力作用的时候，如果试图在电梯质心坐标系(最好定义它的坐标轴指向遥远的恒星，定义它相对地面平动尚可)中，对电梯或电梯中的物体(以及对电梯外边附近的物体，比如电梯正下方的几米厚的泥土)，应用牛顿第二定律，那么电梯和其中的物体似乎失去了地球和其它天体施加的万有引力(实际上为惯性力所平衡)，这种现象也称为完全失重。
两块砖头叠在一起，作平抛运动或自由下落的时候，如果试图在砖头质心坐标系中，对每块砖头应用牛顿第二定律，那么砖头似乎失去了万有引力(实际上惯性力正好跟万有引力平衡)，这种现象也称为完全失重。在砖头质心坐标系中，每块砖头都处于静止状态，受力平衡或不受力；砖头完全失重，相应地，两块砖头之间没有压力作用。
按照以上定义，完全失重概念适用于，只受万有引力而运动的物体的质心坐标系中，对质心附近的物体进行动力学分析。
对于物体和地球组成的系统,什么坐标系像惯性系
在地面坐标系中，作自由落体运动的物体，在相对地面竖直平动的坐标系中，机械能守恒吗？
设有一个坐标系O\'以10米/秒相对地面竖直向上平动，有一个质量为1千克的物体相对地面坐标系O作自由落体运动，g取10米/秒2。这个物体在1秒内，跟地面之间的距离缩小5米，无论在坐标系O中，还是在坐标系O\'中，重力势能的减少量都是1×10×5=50焦。在坐标系O中，物体的初速度等于0.1秒末的速度等于10米/秒。在坐标系 O\'中，物体的初速度，向下，等于10米/秒，初动能为(1/2)×1×102=50焦；1秒末的速度，向下，等于20米/秒，动能为(1/2)×1×202=200焦。在坐标系O\'中，1秒内动能的增加量等于150焦。
在坐标系O\'中，1秒内重力势能的减少量等于50焦，而动能的增加量等于150焦，可见在坐标系O\'中，这个物体机械能不守恒。
但物体和地球组成的系统是满足机械能守恒的条件的，机械能似乎应该守恒。这怎样解释呢？
前面说过，对于地球附近的速度不很大的物体(不包括地球本身)，地面坐标系像惯性系。相对地面匀速平动的坐标系自然也像惯性系。而对于地球本身，地面坐标系并不像惯性系，相对地面匀速平动的坐标系也不像惯性系。
所以在地面坐标系中，在相对地面匀速平动的坐标系中，物体和地球组成的系统，不总是满足所有的惯性系动力学定律，是意料之中的。
对于物体和地球组成的系统，什么坐标系像惯性系呢？系统的质心坐标系像惯性系，相对于系统质心坐标系匀速平动的坐标系像惯性系。这里，系统质心坐标系是指以系统的质心
为原点相对地面平动的坐标系(在某些场合,是指以系统的质心为原点相对地球质心坐标系平动的坐标系)，在建立这种系统质心坐标系时，假定地球的质心相对物体附近的地面保持静止。系统质心坐标系，相对地面坐标系的加速度的确是微小的，但两种坐标系，对于这种系统来说，有显著的不同。
对于物体和地球组成的系统，地面坐标系一般不像惯性系。在地面坐标系中，对这个系统进行动力学分析时，应该认为地球和物体都受到惯性力。地面坐标系相对系统质心坐标系的加速度A极小，物体受到的惯性力(mA)总可以忽略，但地球受到的惯性力(MA)不可以忽略(正好等于物体的重力)。
对于物体和地球组成的系统，地面坐标系一般不像惯性系。至于在地面坐标系中，在相对地面水平平动的坐标系中，物体和地球组成的系统，满足惯性系机械能守恒定律，那是因为地球受到的惯性力在这种坐标系中不做功。(参见《大学物理》1991年第11期“地球所受的一种易被忽视的惯性力”一文)
惯性参考系与非惯性参考系 (一)教学目的 1.正确理解惯性参考系的定义 2.正确识别惯性参考系与非惯性参考系 3.正确理解惯性力的概念 4.知道惯性力不是物体间的相互作用 5.会正确运用惯性力计算有关问题 (二)教学过程 ●引入新课 前面我们已经学习了经典力学的基础：牛顿运动定律。请同学们回顾、思考下面几个问题。 问题1：牛顿第一定律的内容是什么？ （答：一切物体总保持静止或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。） 说明：这条定律正确地说明了力与运动的关系：物体的运动不需要力去维持：力是改变物体运动状态（产生加速度）的原因。 问题2：当你和同伴同时从平台跳下，如各自以自身为参考系，对方做什么运动？（答：对方是静止的。） 问题3：在平直轨道上运动的火车中有一张水平的桌子，桌上有一个小球，如果火车向前加速运动，以火车为参考系，小球做什么运动？（答：小球加速向后运动。） 疑问： 问题2中，既然对方是静止的，按照牛顿第一定律，他不应受到力的作用，然而每个人都的确受到重力的作用。这怎么解释呢？ 问题3中，小球加速向后运动，按照牛顿第一定律，小球应受到力的作用，然而小球并没有受到向后的力。这又怎么解释呢？ 对这个问题暂时还不能解释，但我们至少能说明一点：并非对一切参考系，牛顿第一定律都成立。 本节课我们就学习关于参考系的知识，板书： § 3.5惯性参考系与非惯性参考系 ●进行新课 我们以牛顿运动定律能否成立来将参考系划分为两类：惯性参考系和非惯性参考系。板书： 一、两种参考系 1．惯性参考系：牛顿运动定律成立的参考系，简称惯性系。 中间空出两行。供后面（1）、（2）两点板书用。 2．非惯性参考系：牛顿运动定律不能成立的参考系。 要判断一个参考系是否为惯性参考系，最根本的方法是根据观察和实验；判断牛顿运动定律在参考系中是否成立。 分析问题2：当你和同伴同时从平台跳下，以地面为参考系，做匀加速运动。由于人受重力作用，所以人做匀加速运动，这是符合牛顿运动定律的。 我们生活在地球上，通常是相对地面参考系来研究物体运动的。伽利略的理想实验以及我们前面做过的研究运动和力的关系的实验，都是以地面作参考系的。在地面上作的许多观察和实验表明：牛顿运动定律对地面参考系是成立的。板书： （1）地面参考系是惯性参考系。 除了地面参考系，牛顿运动定律还对什么参考系成立呢？ 分析问题3：如果火车向前作匀速直线运动，以火车为参考系，小球保持静止。小球所受的合外力为零，符合牛顿运动定律。可见：相对于地面作匀速直线运动的参考系，也是惯性参考系。
§10.2坐标转换工具 HGO 数据处理软件包提供了坐标转换程序，可以进行地方坐标与WGS-84坐标的相互转换，同时具备参数求解功能。 下面对这个工具进行介绍： 10.2.1概述 首先，介绍一下常见的三种坐标表示方法：经纬度和椭球高（BLH），空间直角坐标（XYZ），平面坐标和水准高程（xyh/NEU）。注意：椭球高是一个几何量，而水准高是一个物理量。 我们通常说的WGS-84坐标是经纬度和椭球这一种，北京54坐标是平面坐标和水准高程这一种，实质是有平面基准和高程基准组成的。 此外，再注意一下坐标转换的严密性问题，在同一个椭球里的纯几何转换都是严密的（BLH<->XYZ），而在不同的基准之间的转换是不严密的。举个例子，在WGS-84坐标和北京54坐标之间是不存在一套转换参数可以全国通用的，因为前者是一个地心坐标系，后者是一个参心坐标系。高程转换是由几何高向物理高转换。因此在每个地方必须用椭球进行局部拟合，通常用7参数模型来拟合。 那么，两个椭球间的坐标转换应该是怎样的呢？一般而言比较严密的是用七参数法（或称布尔莎模型），即X平移，Y平移，Z平移，X旋转，Y旋转，Z旋转，尺度变化K。要求得七参数就需要在一个地区需要3个以上的已知点（7个参数至少7个方程可解，所以需要三个点列出9个方程），如果区域范围不大、最远点间的距离不大于30Km(经验值)的情况可以用三参数，即X平移，Y平移，Z平移，而将X旋转，Y旋转，Z旋转，尺度变化K视为0，所以三参数只是七参数的一种特例。 七参数模型的实质是用一个局部椭球去拟合地方坐标系的形态；所以转换后获得的地方椭球高就是水准高。当然我们也可以把平面和高程两个方向分别进行拟合。例如平面用四参数模型拟合，高程方向则用二次曲面等模型来拟合。这样分开处理的模式相对七参数模型自由度更高。但是由于四参数模型参数较少，表达能力较弱，通常只用于小区域坐标转换。 综上所述，从实用的角度出发，坐标转换程序提供了两种转换策略供给客户选择使用： 1.七参数模型，一步得到地方平面和水准数据。 2.四参数加高程拟合模型，分两步得到地方平面和水准数据。 由于各厂家的模型和流程定义可能是不一样的，这里就我们公司的转换流程描述如下：七参数的转换过程是这样的：
非惯性系中的功能原理及应用 摘 要: 在理论力学中,关于非惯性参照系中动力学问题,从来未涉及到非惯性系中的功能原理。为此,本文先推证出质点系相对非惯性系的动能定理,再推出质点系相对非惯性系的功能原理及机械能守恒定理,然后再运用此原理解决实际问题。 关键词: 非惯性系；牵连惯性力；科氏惯性力；功能原理；机械能守恒定理 The function of the inertial system principle and application Abstract: In the theory of mechanics,about the dynamics inertia reference in question never involved in noninertial system function and principle.For this reason this paper first inferred, particle system to a relative non-inertial systems of kinetic energy theorem,and then launch the relative particle noninertial system of function and principle, the last to solve practical problems by using the principle. Key words: Noninertial system; Involved the inertial force; Division type inertia force; principle of work and energy; Mechanical energy conservation theorem 0 引言 处理非惯性参考系中的动力学问题有两种方法，一种是在惯性参考系中考虑问题，然后运用相对运动的关系进行两种坐标参考系之间坐标、速度和加速度诸量的转换，化成非惯性系中的结论。另一种方法是研究在非惯性系中适用的动力学基本方程，从而研究非惯性系中的动力学问题。关于关于非惯性系中的动力学问题，在理论力学中只是研究动力学方程。机械能是自然界普遍存在的，在非惯性系中也依然如此。在非惯性系动力学方程的基础上推导出非惯性系中的功能原理及机械能守恒定理。从而，从能量的观点出发去研究非惯性系中的动力学问题。 1 非惯性系的动能定理 平面转动参考系(例如平板)s '以角速度ω 绕垂直与自身的轴转动,在这参考系上取坐标系xy O -它的原点和静止坐标系s 的原点O 重合,并且绕着通过O 并垂直于平板的直线以角速度ω 转动（图1） 。令单位矢量i ，j 固着在平板上的x 轴及y 轴上，并一同 以角速度ω 和平板一起转动。ω 矢量在z 轴上，我们 可以把它写成k ωω=。如果p 为在平板上运动着的 一质点，则p 的位矢为 j y i x r += （1） s ' ω θ η ζ p r k j i y x 图 1
第10讲 非惯性参照系与惯性力 例1． 在光滑的水平轨道上有两个半径都是r 的小球A 和B ，质量分别为m 和m 2，当两球心的距离大于l 时（l 比r 2大得多）时，两球间无相互作用力，当两球间的距离等于或小于l 时，两球间存在着相互作用的恒定斥力F 。设A 球从远离B 球处以0v 沿两球心连线向原来静止的B 球运动。欲使两球不会发生接触，0v 必须满足什么条件？ 例2． 如图所示，质量kg 8=M 的小车放在光滑水平面上，在小车的一端加一水平恒力N 8=F ，当小车向右运动速度达到m/s 5.1时，在小车的前端轻放一大小不计、质量为kg 2=m 的物块，物块与小车的动摩擦因数为2.0，小车足够长，则物块从放上小车开始经过s 5.1=t 通过的位移为多大？ 例3． 某人质量kg 60=M ，一重物质量kg 50=m ，分别吊在一个定滑轮的两边。人握住绳子不动，则他落地的时间是t ，人若沿绳子向上攀爬，则他落地时间为t 2。若滑轮、绳子的质量及摩擦可不计，求此人往上爬时相对于绳子的加速度。
例4． 在天花板比地板高出m 2的实验火车的车厢里，悬挂着长为m 1的细线，细线下端连着一个小球，火车缓慢加速且加速度逐渐增大。问： （1）若加速度达到2 m/s 10时，细线恰好被拉断，则细线能承受的最大拉力为小球重力的多少倍？ （2）若从细线被拉断的时刻起，火车的加速度保持不变则小球落地点与悬挂点之间的水平距离是多少？ 例5． 如图所示，木柜宽l 2，其重心高度为h ，把木柜放于车上，车以加速度a 起动，试分析木柜在车上滑动、翻倒的条件，以防事故的发生。 例6． 如图所示，一质量为m 运动员骑摩托车在水平弯道上以速率v 转弯，车身与地面的夹角为α，其转弯半径为_________=R ，地面对摩托车的静摩擦力___________ =f 。
ArcGIS 坐标转换 1.坐标分析 问题：对于某地A中心点坐标为455299.845,3223622.525的CAD矩形，CAD施工图。将其转换为WGS-84坐标，如何转换？ 分析：分析455299.845为6位，则为东向Y坐标，省去了带号，加上了5000000加常数，其最大为为4，说名在中央子午线的左侧（左侧为负值，加上500万后肯定小于500万，首位为4。若在中央子午线右侧，则最大位数为5）；3223622.525为7位，为北向X坐标。 查看“某地A”的经度为92.5度，因为为CAD施工图，比例尺肯定大于1:5万，所以为3度带，所以此点的中央子午线为93E，带号为Beijing_54_Zone_31。 2.CAD转为shp格式并设定坐标系： ArcTool box-Convesion Tools->To Geodatabse->CAD to Geodatabase: 其中空间参考坐标系选择Beijing_1954_3_Degree_GK_CM_93E。 具体原因：选择投影坐标系-Gauss Kruger-Bei Jing54，此时3度带有两种：Beijing_1954_3_Degree_GK_CM_93E和Beijing_54_Zone_31，前者表示中央子午线为93E的3度带，后者表示北京54 31度带，二者意义一样，但选择哪种呢？因为点坐标东向为455299.845为6位，不带带号，因此选择Beijing_1954_3_Degree_GK_CM_93E（若东向坐标
为31455299.845，则选择Beijing_54_Zone_31）， 3.北京54到WGS84坐标的转换 1.1加载图层： 打开ArcTool box-Data Management Tools->Project and transformation->feature->Project，加载shp图层，弹出下列窗口： 出现红色“X”号，说明原始图层坐标系没有识别出，则需要首先设定其坐标系后再转换。具体设坐标系参考“9 设置或改变Shp文件坐标系” 1.2选择输出图层地址和名称： 在Out Put Dataset or Feature处输入输出图层名：
北京54坐标系转换工具 利用ARCGIS进行自定义坐标系和投影转换 ARCGIS种通过三参数和其参数进行精确投影转换 注意：投影转换成54坐标系需要下载无偏移卫星图像进行转换，有偏移的转换将导致转换后的卫星图像扭曲，坐标错误，无法配准。 第一步：选择无偏移地图源，下载你所需要的卫星图像。 第二步：选择BIGEMAP软件右边工具栏，选择【投影转换】，如下图所示： 2.1 选择说明： 1. 源文件：选择下载好的卫星图像文件（下载目录中后缀为tiff的文件） 2. 源坐标系：打开的源文件的投影坐标系（自动读取，不需要手动填写） 3. 输出文件：选择转换后你要保持文件的文件路径和文件名 4. 目标坐标系：选择你要转换成的目标坐标系，如下图：
选择上图的更多，如下图所示： 1：选择 -Beijing 1954 2：选择地区3：选择分度带对应的带号（一般默认，也可以手动修改）
选择对应的分度带或者中央子午线（请参看：如何选择分度带？），点击【确定】 5. 重采样算法：投影转换需要将影像的像素重新排列，一次每种算法的效率不一样，一般选择【立方卷积采样】，以达到最好的效果。如下图： 6. 指定变换参数：在不知道的情况下，可以不用填此处信息，如果√上，则如下图：
此参数为【三参数】或者【七参数】，均为国家保密参数，需要到当地的测绘部门或者国土部门，以单位名义签保密协议进行购买，此参数各地都不一样，是严格保密的，请不要随便流通。 第三步：点击【确定】，开始转换，如下图：
第四步：完成后，打开你刚才选择的输出文件夹，里面就是转换后的卫星图像。 第五步：如果你需要套合你手里已经有的矢量文件，请参看：【BIGEMAP无偏移影像叠加配准】
大地坐标（BLH） 平面直角坐标（XYZ） 四参数：X 平移、Y 平移、旋转角和比例 七参数：X平移，Y平移，Z 平移，X 轴旋转，Y 轴旋转，Z 轴旋转，缩放比例（尺度比） GPS控制网是由相对定位所求的的基线向量而构成的空间基线基线向量网，在GPS控制网的平差中，是以基线向量及协方差为基本观测量。 图3-1表示为HDS2003数据处理软件进行网平差的基本步骤，从图中可以看到，网平差实际上可以分为三个过程： l、前期的准备工作，这部分是用户进行的。即在网平差之前，需要进行坐标系的设置、并输入已知点的经纬度、平面坐标、高程等。 2、网平差的实际进行，这部分是软件自动完成的； 3、对处理结果的质量分析与控制，这部分也是需要用户分析处理的过程。 图3-1 平差过程 坐标系选择 针对不同的平差，要相应选择不同的坐标系，是否输入相应信息。在笔者接触过的项目中，平差时先通过三维无约束平差后，再进行二维约束平差。由于先进行的时三维无约束平差，是在WGS84坐标系统下进行的。 首先更改项目的坐标系统。在菜单“项目”->“坐标系统”或在工具栏“坐标系统”，则弹出“坐标
系统”对话框，选择WGS-84坐标。 图3-2 坐标系统 这里注意的是，在“投影”下见图，中央子午线是114°。很多情况下这里需要进行修改。 图3-3 WGS84投影 软件中自带的“中国-WGS 84”是允许修改的，我们换种方法：就是新建一个坐标文件，其他参数都和“中国-WGS84”一致，仅仅将中央子午线修改下。 在上图中，点击“新建”，得到“COORD GM”对话框，在“文件”->“新建”，如图
图3-4 新建坐标系统 然后在“设置”->“地图投影”，直接修改中央子午线，这里以81°为例，点击确定后，返回“COORD GM”对话框。 图3-5 投影设置 将输入源坐标和输入目标坐标的椭球，均改为WGS84。在“文件”->“保存”，输入名称和国家（中国），退出操作。
坐标转换软件使用说明 1、功能介绍 在南京进行测量的同行一直受到坐标系统和已知控制点的困扰， 所以往往许多测量成果因坐标系统问题得不到承认，浪费了大量的人 力物力。基于此：本公司集全部精干技术力量，研发本款坐标转换软 件，可以说：它是全体测量工作者的福音。 南京CORS因为其免费，应用十分广泛，但是使用南京CORS在 很多情况下，因为已知控制点原因无法实地取得平面坐标而限制了 CORS优势的发挥。本软件可以实现基于南京CORS测量的WGS84 坐标与92南京地方坐标双向自由转换，转换精度与权威部门转换成 果比较（在南京市6800平方公里范围内，包括高淳、溧水、六合、 浦口）：平面残差中误差优于±5mm、高程残差中误差均优于±1cm。精度完全具有保障，免去到处寻找控制点带来的人力、财力和时间浪费。按照最新城市规范规定，这种模式可以实现城市E级GPS控制 点的平面测量。 本软件是一款后处理软件，即：内业处理软件，它不能在实地计 算坐标，通过事后（采集）或事前（放样）数据处理，同样可以让你 在野外无忧无障碍开展工作。 适用平台：Windows 32位所有系统平台。 2、外业采集数据转换操作介绍 外业测量数据从RTK手簿中以WGS84坐标格式导出，导出以后 将文件复制到计算机，假设文件名为0513.dat。在电脑中启动软件，
界面如下： 图一：程序启动界面 首先选择转换方向下拉列表框，此时选择“WGS84—>NJ92”，表示将WGS84坐标转向92南京地方坐标，此时软件会出现一个按钮 键读入数据并转换，点击该按钮，在弹出的文件对话框中选择从手簿 导出的外业坐标文件。如：0513.dat，点击打开按钮即可完成转换。如图二： 图二：选择原始数据文件 记得一定要选择你的原始数据文件格式在点击打开按钮。转换完 成以后又会在对话框中再出现一个按钮导出转换成果，点击它即可将
怎样在非惯性系中运用牛顿第二定律求解物理问题 新课程物理必修1-1在74页给同学们介绍了惯性系和非惯性系。区分惯性系和非惯性系就在于分清坐标系的加速度是否等于零。如果某个参考系的加速度为零，则该参考系就是惯性系，在惯性系内，对研究对象而言，牛顿定律成立；如果某个参考系的加速度不为零，则该参考系就是非惯性系，在非惯性系内，对研究对象而言，牛顿定律不成立；而如果我们假设研究对象除了受到其它的力以外，还受到一个惯性力（）的作用，则在该非惯性系内，对研究对象就可以用牛顿定律进行求解了。下面我们举一个例题进行具体分析。 如图1，一个质量为m 的光滑小球，置于升降机内倾角为θ的斜面上。另一个垂直于斜 面的挡板同小球接触，挡板和斜面对小球的弹力分别为1 N 和2N 。起初，升降机静止，后来，升降机以a 向上加速运 动。试求： 升降机静止和以a 加速运动这两种情况下，挡板和斜 面对小球的弹力分别为多少？ 解：方法一：在惯性系中运用牛顿第二定律， 我们首先对小球进行受力分析，如图2，得到： 建立平面直角坐标系，如图2，得到： ma mg N N =-+θθcos sin 21 θθsin cos 21N N = 解，得到： θsin )(1a g m N += θcos )(2a g m N += 方法二： 从另一种角度来说，本题中如果以电梯为参考 系（非惯性参考系），则小球处于静止状态，其受力情况处于 平衡状态。小球的受力情况如图3所示，则（其中，* f 为惯 性力的大小）： *21cos sin f mg N N +=+θθ θθsin cos 21N N = ma f =* 解，得到： θsin )(1a g m N +=
目录 摘要 (1) Abstract........................................... 错误！未定义书签。 1 引言 (1) 2 参考系的基本概念透析 (2) 2.1 参考系 (2) 2.2 惯性系和非惯性系 (2) 2.3 非惯性参考系的应用范围 (2) 3 非惯性参考系中的力学研究 (2) 3.1 非惯性参照系与惯性力 (2) 3.2 牛顿水桶实验 (3) 3.3 非惯性参照系与科里奥利惯性力 (4) 3.4 科里奥利加速度的实质 (4) 4 广义相对性原理 (4) 5 非惯性参照系附加引力场 (5) 6 总结 (5) 参考文献 (5)
惯性系与非惯性系之间的物理规律的有关讨论 摘要：汽车开动，人向后仰，刹车时人向前倾，与平稳前进时完全两样，类似的情况还很多。这些现象使人们在动力学中把参照系分为两类：惯性系与非惯性系。在一般问题中，地球可看成是惯性系，匀速直线运动的汽车也是惯性系，正在开动或刹车的汽车是非惯性系。从地球上考察，刹车时人向前倾正符合惯性定律；从汽车上考察，人在水平方向未受力而向前倾，这不符合牛顿定律。为什么牛顿定律不适用于非惯性系？非惯性系中的运动定律是怎样的?本文拟就这些问题做一简单讨论。 关键词：参考系；惯性系；非惯性系；广义相对论 Inertial and non-inertial reference system between the physical laws about discuss Abstract:The car started, people leaned back, when the brake is person to lean forward, and smooth progress completely different, similar case has a lot of. These phenomena so that people in the dynamics in the reference frame is divided into two categories: inertial and non-inertial reference system. In general, the earth can be thought of as the inertial system, uniform linear motion of the car is inertial system, moving or brakes is non inertial system. From the earth expedition, when the brake is in line with the law of inertia people forward; from the car inspection, people in the horizontal direction without force and forward, this does not accord with Newton's laws. Why Newton's law is not applicable to non inertial system? In non-inertial motion law is how? This paper tries to make a simple discussion of these issues. Key words:Reference system; Inertial system; Non inertia system; General relativity 1 引言 对一切运动的描述，都是相对于某个参考系的。参考系选取的不同，对运动的描述，或者说运动方程的形式，也随之不同。人类从经验中发现，总可以找到这样的参考系：其时间是均匀流逝的，空间是均匀和各向同性的；在这样的参考系内，描述运动的方程有着最简单的形式。这样的参考系就是惯性系。而相反的，相对于惯性系（静止或匀速运动的参考系）加速运动的参考系称为非惯性系参考系。地球有自转和公转，我们在地球上所观察到的各种力学现象，实际上是非惯性系中的力学问题，因此，研究惯性系与非惯性系中的各种物理现象、总结其规律对于我们认识世界、改造世界有其重大意义。 2 参考系的基本概念透析
渤海大学 本科毕业论文 题目非惯性系下力学问题的研究完成人姓名张亚楠 主修专业物理学教育 所在院（系）数理学院物理系入学年度2008年 完成日期2011年6月1日指导教师丁文波
非惯性系下力学问题的探讨 张亚楠渤海大学物理系 摘要：非惯性参照系就是能够对同一个被观测的单元施加作用力的观测参照框架和附加非线性的坐标系的统称。在经典机械力学中，任何一个使得“伽利略相对性原理”失效的参照系都是所谓的“非惯性参照系”。了解非惯性系下的力学问题很重要。对于非惯性系的研究已经从传统的理论已经从传统的理论教学扩展到实际生活应用领域，从宏观研究深入到微观领域。随着生活领域的不断扩大，对非惯性系下的元器件动力学行为，特别是非线性动力学行为的研究还有很大的空间。在直升机转子等航空发动机转子的动力学研究中，应用的也主要是非惯性系动力学的理论知识。近年来通过研究发现，在非惯性系中两体问题、摩擦力、压强以及浮力问题等都得以解决。本文阐述了惯性系和非惯性系的区别，由惯性力着手，把牛顿第二地定律引入到非惯性系中，分析了牛顿第二定律的适用条件，并对非惯性系下的力学问题进行研究。第一部分对非惯性系和惯性系进行概述。第二部分对非惯性系下摩擦力的研究进行了讲述，摩擦力从动于包括惯性力在内的其它力作用。第三部分通过分析在非惯性系中液体内部浮力和压强的变化，阐述了在不同参考系下液体浮力和压强的变化规律。 关键词：非惯性系；摩擦力；压强；浮力
Mechanics Problems in the non-inertial frame Zhang Ya-nan Department of Physics，Bohai University Abstract:Collectively referred to as the coordinate system of the observation frame of reference and additional non-linear non-inertial frame of reference is the ability to exert force on the same observation unit. In classical mechanics, no one makes the "failure of the principle of Galilean relativity" frame of reference is the so-called "non-inertial frame of reference. Mechanical problem is very important to understand the non-inertial frame. For non-inertial frames from the traditional theory has been expanded from the traditional teaching of the theory to real-life applications, from a macro research into micro areas. With the continuous expansion of areas of life, the dynamic behavior of non-inertial frame components, especially the study of nonlinear dynamic behavior there is a lot of space. The study of helicopter rotor aero-engine rotor dynamics, the application of theoretical knowledge of non-inertial frame dynamics. In recent years, the study found that two-body problem in the non-inertial, friction, pressure and buoyancy problems are all resolved. This paper describes the difference between inertial frames and non-inertial frames, to proceed by the inertia force, the introduction of Newton's second law of land to the non-inertial reference frame, Newton's Second Law applies to conditions, mechanical problems and non-inertial frame study. The first part an overview of the non-inertial frames and inertial frames. The
空间直角坐标系与大地坐标系转换程序 #include
惯性坐标系与非惯性坐标系 相对于惯性系作加速运动的参考系就是非惯性系。在非惯性系中,牛顿运动定律不能适用的。惯性系：相对于地球静止或作匀速直线运动的物体。 非惯性系：相对地面惯性系做加速运动的物体。 平动加速系：相对于惯性系作变速直线运动，但是本身没有转动的物体。例如：在平直轨道上加速运动的火车。 转动参考系：相对惯性系转动的物体。例如：转盘在水平面匀速转动。 关于牛顿力学有关惯性系的概念，爱因斯坦有这样的批评：“古典力学想要说明一个物体不受外力，必须证明它是惯性的，想要说明一个物体是惯性的，有必须证明它不受外力。”从而犯了逻辑循环的错误。 上面讲话的意思是，古典力学要想知道一个物体的受力状态，就要预先知道它的运动状态，而要想知道一个物体的运动状态，就必须预先知道其受力状态，但由于古典力学无法预先确定两者中的任何一个，另一个也就同样无法确定。 不过，这个批评很明显地不符合事实，因为这段话的前半部分虽然还看不出有什么错误，牛顿正是由于行星绕太阳的非惯性运动，才判定各行星受到力的作用的，但后半段则是完全不顾事实的，在谈论这个问题时应以事实为根据。科学的历史告诉我们，在牛顿力学问世以前，人类早已对太阳系内各大天体的运动状态有了基本了解，并建立了哥白尼系统的宇宙图形。人们取得如此的成就依靠的并不是力学定律和力学实验，而是长期的天文观测数据。人们是在对太阳系内各天体的运动状态已有了基本了解后才找到牛顿的力学定律的。所以“古典力学对天体运动状态的了解要取决于对天体受力状态的了解”这个论断是完全违背事实的。 当然，牛顿力学的建立使人们对天体的运动规律有比较以前更为深刻的理解，但无论如何，天文观测的数据总是第一位的，而不是开普勒三定律和牛顿定律创造了这些数据。牛顿力学问世后，曾有人利用力学计算的方法预计了海王星的存在，似乎是先知道力学定律，然后才知道星体运动的。但是不能忘记，这些计算方法所依据的原理是从已知星体运动归路总结出来的，所以总的来说，人们是先知道天体的受力状态的。牛顿力学问世后，人们有时也利用力学实验的办法作为研究天体运动的一种补充手段，例如用在地球表面上的柯氏力的办法来证地球存在自转，但这只是地球自转的许多证据的一种，它不能给出地球轨道要数的全部数据，至于其它行星如何运行，就更不能采用这个方法了。 太阳系内各行星的轨道要数是老早确定了的，人们不仅已经了解了这些行星的瞬时速度，而且了解它们的瞬时加速度，所以并不存在辨别这些行星是不是惯性系的困难，人们老早就知道它们是非惯性系，知道它们的经向和横向加速度，甚至水星近日点每100年约43"的额外进动量也已精确地测出。 因此，牛顿力学并不存在判断天体是否惯性系的困难或犯了逻辑循环的错误。 相对论者一再强调古典力学无法了解天体运动状态，目的显然是为了否定绝对时空观念及其有力支柱哥白尼系统。但他本人却又常提起哥白尼系统，应用哥白尼系统来解决实际问题，岂非自相矛盾。 也许相对论者会提出疑问，既然太阳也绕银河系中心转动，而银河系也不是不动的，难道仅仅根据太阳系内各天体的运动状态就可以判断其惯性的好坏？ 前文已经说明，运动的绝对性是有相对运动的不等价性来体现的。太阳系的质心（采用严格性差一点的习惯用语，可以简单点说太阳）和各行星运动状态的差别是：太阳只有绕银心转动的牵连加速度，而各行星不仅有简练加速度，而且有相对太阳运动的相对加速度，所以考虑太阳在银河系内的运动，太阳依然惯性最好。
惯性力与非惯性系 摘要 惯性力是非惯性系中的非真实力，本文证明了在非惯性系中将惯性力视为真实力计入后，惯性系下的所有力学规律在非惯性系下都能成立。当惯性力做功与路径无关时，可以引入惯性力势能，引入惯性力势能并计入系统总机械能后，机械能守恒体系中的条件与结论也仍然成立。 关键字:非惯性系; 惯性力; 惯性力势能 ABSTRACT Inertia force is unreal power in non-inertia system. It proves in this article that when inertia force is added as real power in non-inertia system, all the mechanical laws which apply in inertia system also do in non-inertial system. When inertia force’s doing work has nothing to do with path, potential energy can be brought in. The conditions and conclusions still apply in the system of conservation of mechanical energy when it adds potential energy to the total mechanical energy. Keywords:Non-inertial; Inertia; Inertial force potential energy 1非惯性系与惯性力 我们在描绘物体的运动状态时，称选作参照场的物体或物体群，为参照系。又因为牛顿第一定律又称为惯性定律。所以凡适用用牛顿定律的参照系都可以称作惯性参
坐标转换器使用说明
大地坐标（BLH） 平面直角坐标（XYZ） 四参数：X 平移、Y 平移、旋转角和比例 七参数：X平移，Y平移，Z 平移，X 轴旋转，Y 轴旋转，Z 轴旋转，缩放比例（尺度比） GPS控制网是由相对定位所求的的基线向量而构成的空间基线基线向量网，在GPS控制网的平差中，是以基线向量及协方差为基本观测量。 图3-1表示为HDS2003数据处理软件进行网平差的基本步骤，从图中可以看到，网平差实际上可以分为三个过程： l、前期的准备工作，这部分是用户进行的。即在网平差之前，需要进行坐标系的设置、并输入已知点的经纬度、平面坐标、高程等。 2、网平差的实际进行，这部分是软件自动完成的； 3、对处理结果的质量分析与控制，这部分也是需要用户分析处理的过程。
图3-1 平差过程 3.1 坐标系选择 针对不同的平差，要相应选择不同的坐标系，是否输入相应信息。在笔者接触过的项目中，平差时先通过三维无约束平差后，再进行二维约束平差。由于先进行的时三维无约束平差，是在WGS84坐标系统下进行的。 首先更改项目的坐标系统。在菜单“项目”->“坐标系统”或在工具栏“坐标系统”，则弹出“坐标系统”对话框，选择WGS-84坐标。
图3-2 坐标系统 这里注意的是，在“投影”下见图，中央子午线是114°。很多情况下这里需要进行修改。 图3-3 WGS84投影 软件中自带的“中国-WGS 84”是允许修改的，我们换种方法：就是新建一个坐标文件，其他参数都和“中国-WGS84”一致，仅仅将中央子午线修改下。 在上图中，点击“新建”，得到“COORD GM”对话框，在“文件”->“新建”，如图
第三章 非惯性参考系 不识庐山真面目，只缘身在此山中。地球的多姿多彩，宇宙的繁荣，也许在这里可以略见一斑。春光无限，请君且放千里目，别忘了矢量语言在此将大放益彩。 【要点分析与总结】 1 相对运动 t r r r '=+ t t dr dr dr dr dr r dt dt dt dt dt υω'''= =+=++? t r υυω''=++? ()t dv dv d v r a dt dt dt ω''+?==+ 222**22()t d r d r d dr r v r dt dt dt dt ωωωω'''''=++?+?+?+?()2t a a r r v ωωωω''''=++?+??+? t c a a a '=++ 〈析〉仅此三式便可以使“第心说”与“日心说”归于一家。 （1） 平动非惯性系 (0ω=) t a a a '=+ 即：()t ma F ma '=+- （2） 旋转非惯性系 (0t t a υ==) ()2a a r r ωωωωυ''''=+?+??+? 2 地球自转的效应（以地心为参考点） 2mr F mg m r ω=--?
写成分量形式为： 2sin 2(sin cos )2cos x y z mx F m y my F m x z mz F mg m y ωλωλλωλ ?=+? =-+?? =-+? 〈析〉坐标系选取物质在地面上一定点O 为坐标原点，x 轴指向南方，y 轴指向东方，铅直方向为 z 轴方向。 2mr F mg m r ω=--? 为旋转非惯性系 ()2F mg mr m r m r m r ωωωω-=+?+??+?在 ,r R ω ω 条件下忽略 m r ω?与 ()m r ωω??所得。正因如此，地球上的物体运动均受着地球自转而带来的科氏力 2m r ω-?的作用，也正是它导致了气旋，反气旋，热带风暴，信风，河岸右侧冲刷严重，自由落体，傅科摆等多姿多彩的自然现象。 〈注〉自由落体偏东的推导时，取 F =0，且须应用级数展开，对小 量ω作近似 21 cos 21(2),sin 222 t t t t ωωωω≈-≈ 【解题演示】 1 一船蓬高4米，在雨中航行时，它的雨篷遮着蓬的垂直投影后2m
坐标转换工具使用说明 坐标转换工具说明 该工具的坐标转换是基于一步法坐标转换模型。 坐标转换有坐标正算和坐标反算两大模块，其中坐标正算是指从大地坐标B，L值计算平面坐标X，Y值，坐标反算是指从平面坐标X，Y值计算大地坐标B，L值。 该工具主要有四个功能，批量坐标正算，批量坐标反算，单个坐标正算和单个坐标反算，具体如下图所示： 坐标转换工具注意事项 该工具用到的Excel中的sheet命名统一命名为Sheet1。 该工具的坐标转换不涉及高程值，即不支持高程转换。 该工具必须先在配置文件中配置好相应参数信息才能使用。 下面我用昆水的坐标转换作为例子来说明坐标转换工具的使用方法和步骤： 必需条件 当地中央子午线参数 例如昆明当地中央子午线参数为102度32分0秒，那么我们的配置文件如下图所示：
三个及以上控制点 昆水给我们的五个控制点，控制点数据包括高程值，即大地坐标B，L，H和空间直角坐标X，Y，Z ，但是我们的坐标转换工具转换不包括高程转换，所以，我们只需要B，L和X，Y值即可，Excel信息如下图： 转换参数计算 转换参数计算我们放在“批量坐标正算”功能模块。 坐标正算原理：大地坐标经过高斯投影投影到临时TM投影（临时坐标系）上，然后再通过四参数转换转换到地方坐标系。 坐标反算原理：地方坐标系先通过四参数转换转到临时TM投影（临时坐标系）上，然后经过高斯反算公式反算大地坐标。 由以上原理可知，坐标正反算中临时坐标系很重要，要计算转换参数，必需先得到临时坐标系的对应控制点坐标值。所以无论正反算，我们必须要先求出控制点在临时坐标系的X值和Y值。 如下图所示，勾选“计算四参数”复选框，转换得到的结果就是控制点在临时坐标系对应的X值和Y值。
惯性参考系与非惯性参考系 （一）教学目的 1.正确理解惯性参考系的定义 2.正确识别惯性参考系与非惯性参考系 3.正确理解惯性力的概念 4.知道惯性力不是物体间的相互作用 5.会正确运用惯性力计算有关问题 （二）教学过程 ?引入新课 前面我们已经学习了经典力学的基础：牛顿运动定律。请同学们回顾、思考下面几个问题。 问题仁牛顿第一定律的内容是什么？ （答：一切物体总保持静止或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。） 说明：这条定律正确地说明了力与运动的关系：物体的运动不需要力去维持：力是改变物体运动状态（产生加速度）的原因。 问题2:当你和同伴同时从平台跳下，如各自以自身为参考系，对方做什么运动？（答：对方是静止的。） 问题3:在平直轨道上运动的火车中有一张水平的桌子，桌上有一个小球，如果火车向前加速运动，以火车为参考系，小球做什么运动？（答：小球加速向后运动。） 疑问：问题2中，既然对方是静止的，按照牛顿第一定律，他不应受到力的作用，然而每个人都的确受到重力的作用。这怎么解释呢？
精品文档 问题3中，小球加速向后运动，按照牛顿第一定律，小球应受到力的作用，然 而小球并没有受到向后的力。这又怎么解释呢？ 对这个问题暂时还不能解释，但我们至少能说明一点：并非对一切参考系，牛顿 第一定律都成立。 本节课我们就学习关于参考系的知识，板书： §3.5惯性参考系与非惯性参考系 ?进行新课 我们以牛顿运动定律能否成立来将参考系划分为两类：惯性参考系和非惯性参 考系。板书： 一、两种参考系 1.惯性参考系：牛顿运动定律成立的参考系，简称惯性系。 中间空出两行。供后面(1)> (2)两点板书用。 2.非惯性参考系：牛顿运动定律不能成立的参考系。 要判断一个参考系是否为惯性参考系，最根本的方法是根据观察和实验；判断牛 顿运动定律在参考系中是否成立。 分析问题2:当你和同伴同时从平台跳下，以地面为参考系，做匀加速运动。由于 人受重力作用，所以人做匀加速运动，这是符合牛顿运动定律的。 我们生活在地球上，通常是相对地面参考系来研究物体运动的。伽利略的理想实验以及我们前面做过的研究运动和力的关系的实验，都是以地面作参考系的。在 地面上作的许多观察和实验表明：牛顿运动定律对地面参考系是成立的。板书： (1)地面参考系是惯性参考系。 除了地面参考系，牛顿运动定律还对什么参考系成立呢？ 分析问题3:如果火车向前作匀速直线运动，以火车为参考系，小球保持静止。小 球所受的合外力为零，符合牛顿运动定律。可见：相对于地面作匀速直线运动的 参考系，也是惯性参考系。 1欢迎下载