第五节热力学图解
大气的热力状态和热力过程，以及在热力过程中各种物理量的
变化等，可以从理论上通过数学公式进行计算，但不直观。
热力学图解简单、直观，是把常用的热力学公式预先给定各种可能的参数作成图表；
热力学图解不仅能用于分析研究，更适合于日常气象业务工作。虽然精度没有理论公式计算高，但可获得直观认识。
公式法适用于理论研究，精度要求高的业务工作。
常用的热力学图解有T-lnp图、温熵图等.
选热力学图表的结构应满足以下要求：
1、为了便于在热力学图上反映系统作功和能量的变化，要求图
上过程曲线所围的面积大小能代表功和能量的多少。
2、它的坐标最好是能实测到的气象要素或是其简单的函数。
3、图上的主要线条尽可能为直线或近似为直线。
4、图上各组线条之间的夹角尽可能大，以便准确读数。
一般绝热图上的基本线条有等温线、等压线、干绝热线、湿
绝热线以及饱和比湿线。
我国普遍采用温度-对数压力图（T-lnp图），也叫埃玛图。
一、T-lnp图的结构
1、坐标系,ln x T y p
==?优点：
1）气压向上减小，与实际大气相同；
2）相差K 倍的等压线间的距离相等，
1000-200hpa = 250-50hpa；
2、基本线条
等温线、等压线、等θ线（干绝热线）、
等q s 线（等饱和比湿线）、等Θse 线（假绝热线）。
假绝热线（绿色虚线）
气块沿干绝热线上升到凝结高度后，再沿湿绝热线上升，直到水汽全部凝结，再沿干绝热线下降到1000hpa时的温度，即假相当位温Θse。
q s q s
二、T-lnp图的应用
1、点绘层结曲线
大气层结——一个地区上空大气
温度和湿度的垂直分布
p166.7
2、作气块绝热变化过程的状态曲线
状态曲线——空气块上升下降过程中状态（温度）的变化，是未饱和湿空气先沿干绝热线上升至凝结高度，然后沿湿绝热线上升所构成的曲线。
3、求各温湿特征量
1）位温
2）饱和比湿q
, 实际比湿q
s
3) 相对比湿f
4)抬升凝结高度LCL
5) 假相当位温θse
3)相对湿度f:
q/q
s
*100%, 例f=9.9/16.4=60%
4)抬升凝结高度LCL
过(T,p)的等θ线与过
(T
d ,p)的等q
s
线的交点所
在高度(有时用气压值表示),例：Zc=893hpa
5) 假相当位温θ
se
（绿色虚线）
过抬升凝结高度的等θ
se
线的数值；
例：p=1010hpa,t=22度，t
d =14度，θ
se
=52度
q
s
q
s
6）假湿球位温θsw 和假湿球温度T sw （150页)
a) Θsw ：空气由状态（p , t , t d )
按干绝热上升到凝结高度后，再
沿湿绝热线下降到1000hpa时所
具有的温度。
b) T sw :空气由状态（p, t, t d )
按干绝热上升到凝结高度后，再
沿湿绝热线下降到气压p时所具有
的温度。
4、求等压面间的厚度和高度1）先用等面积法求出p 1, p 2间的平均温度
v
T 2112
ln ln ln p v p v T d p T p p ?=?∫2）再用公式12102
ln 1.6.8d v R T p H H g p ?=（）
求等压面间的位势厚度3）用叠加法求各规定等压面的位势高度
500
700
700
85085010001000
05000H H H H H H p ++++=
5、判断气层静力稳定度（见下节）
本节小结:
1、T-lnp图的结构
2、T-lnp图的应用：点绘层结、状态变化曲线，求温湿特征量（1）-（5），判断气层静力稳定度（详见后面章节）。
第三章 热力学作业 3-9 0.32kg 的氧气作如图3-36所示的循环，循环路径为abcda ， V 2＝ 2V 1， T 1＝ 300K ，T 2＝200K ，求循环效率。设氧气可以看做理想气体。 解： mol M M mol 10032 .032.0===ν 氧气为双原子分子， R c v 25= a-b 为等温过程，0=?E J V V RT A Q 412 11110728.12ln 30031.810ln ?=???===ν 此过程系统从外界吸热J 410728.1?，全部用来向外做功。 b-c 为等体过程，A ＝0 () J T T c E Q v 4122100775.2)300200(31.82 510?-=-???=-=?=ν 此过程系统向外放热J 4100775.2?，系统内能减少J 4100775.2?。 c-d 过程为等温过程，E ?＝0 J V V RT A Q 42 1 22310152.121ln 20031.810ln ?-=???===ν 此过程外界对系统做功J 410152.1?，系统向外放热J 410152.1? d-a 为等体过程，A ＝0 () ()J T T c E Q v 4214100775.220030031.82 510?=-???=-=?=ν 此过程系统从外界吸热J 4100775.2?，使内能增加J 4100775.2?。 热机效率为 ()()%14.150775 .2728.1152.10775.20775.2728.1＝＝－吸放吸++-+=Q Q Q η
3-14 一个卡诺致冷机从0℃的水中吸收热量制冰，向27℃的环境放热。若将 5.0kg 的水变成同温度的冰（冰的熔解热为 3.35×105J ／kg ），求：（l ）放到环境的热量为多少？（2）最少必须供给致冷机多少能量？ 解： 设高温热源温度为T 1，低温热源温度为T 2 T 1＝27+273＝300K ，T 2＝0+273＝273K （1） 设此致冷机从低温热源吸热为Q 2，则 J ＝＝Q 65210675.11035.30.5??? 设此致冷机致冷系数为ε，则 11.10273300273212 ＝＝ －T T T ＝-ε 由212 －Q Q Q ＝ε，可得放到环境中的热量为 J ＝＝Q Q ＝Q 666 22 110841.110675.111.1010675.1???＋＋ε （2） 设最少必须供给致冷机的能量为A ，则 J ＝－Q Q A 566211066.110675.110841.1???=-=
热力学作业答案 The pony was revised in January 2021
第八章 热力学基 础 一、选择题 ［ A ］1.（基础训练4）一定量理想气体从体积V 1，膨胀到体积V 2分别经历的过程是：A →B 等压过程，A →C 等温过程；A →D 绝热过程，其中吸热量最多的过程 (A)是A →B. (B)是A →C. (C)是A →D. (D)既是A →B 也是A →C , 两过程吸热一样多。 【提示】功即过程曲线下的面积，由图可知AD AC AB A A A >>； 根据热力学第一定律：E A Q ?+= AD 绝热过程：0=Q ； AC 等温过程：AC A Q =； AB 等压过程：AB AB E A Q ?+=，且0 >?AB E ［ B ］2.（基础训练6）如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p 0，右边为真空．今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是 (A) p 0． (B) p 0 / 2． (C) 2γp 0． (D) p 0 / 2γ．
【提示】该过程是绝热自由膨胀：Q=0，A=0；根据热力学第一定律Q A E =+?得 0E ?=，∴0T T =；根据状态方程pV RT ν=得00p V pV =；已知02V V =，∴0/2p p =. ［ D ］3.（基础训练10）一定量的气体作绝热自由膨胀，设其热力学能增量为 E ?，熵增量为S ?，则应有 (A) 0......0=???=?S E 【提示】由上题分析知：0=?E ；而绝热自由膨胀过程是孤立系统中的不可逆过程，故熵增加。 ［ D ］4.（自测提高1）质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加1倍．那么气体温度的改变(绝对值)在 (A) 绝热过程中最大，等压过程中最小． (B) 绝热过程中最大，等温过程中最小． (C) 等压过程中最大，绝热过程中最小． (D) 等压过程中最大，等温过程中最小． 【提示】如图。等温AC 过程：温度不变，0C A T T -=； 等压过程：A B p p =，根据状态方程pV RT ν=，得： B A B A T T V V =，2B A T T ∴=，B A A T T T -=
标准热力学数据（298.15K） https://www.doczj.com/doc/803816319.html, 2005-6-7 20:58:37 来源：生命经纬 化学式（状态）H G S 氢（hydrogen） H2（g）0 0 130.57 H+（aq）0 0 0 锂（lithium） Li（s）0 0 29.12 Li+（aq）-278.49 -293.30 13.39 Li2O（s）-597.94 -561.20 37.57 LiCl（s）-408.61 -384.38 59.33 钠（sodium） Na（s）0 0 51.21 Na+（aq）-240.12 261.89 58.99 Na2O（s）-414.22 -375.47 75.06 NaOH（s）-425.61 -379.53 64.45 NaCl（s）-411.65 -384.15 72.13 钾（potassium） K（S）0 0 64.18 K+（aq）-252.38 -283.26 102.51 KOH（s）-424.76 -379.11 78.87 KCl（s）-436.75 -409.15 82.59 铍（beryllium） Be（s）0 0 9.50 BeO（s）-609.61 -580.32 14.14 镁（magnesium） Mg（s）0 0 32.68 Mg2+（aq）-466.85 -454.80 -138.07 MgO（s）-601.70 -569.44 27.91 Mg（OH）2（s）-924.54 -833.58 63.18 MgCl2（s）-641.32 -591.83 89.62 MgCO3（s）-1095.79 -1012.11 65.69 钙（calcium） Ca（s）0 0 41.42 Ca2+（aq）-542.83 -553.54 -53.14 CaO（s）-635.09 -604.04 39.75 Ca（OH）2（s）-986.09 -898.56 83.39
作业8（热力学） 一、选择题 [ ] 1. 有A 、B 两种不同的容器，A 中装有单原子理想气体，B 中装有双原子理想气体，若两种气体的压强相同，则这两种气体的单位体积内的内能之间的关系为： (A) A B E E V V ????< ? ?????； (B) A B E E V V ????> ? ?????；(C) A B E E V V ????= ? ?????；(D) 无法判定 [ ] 2. 对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所做的功与从外界吸收的热量之比W/Q 为： (A) 1/3； (B) 1/4； (C) 2/5； (D) 2/7 [ ] 3.“ 理想气体和单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外做功”。对此说法有如下几种评论，其中正确的是： (A) 不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律； (B) 违反热力学第一定律，但不违反热力学第二定律； (C) 不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律； (D) 违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律 [ ] 4.在给出的4个图像中，能够描述一定质量的理想气体在可逆绝热过程中密度随压强变化的图像为： (A) (B) (C) (D) [ ] 5. 一定质量的理想气体经过压缩过程后，体积减小为原来的一半，如果要使外界所做的机械功为最大，那么这个过程应是: (A) 绝热过程； (B) 等温过程；(C) 等压过程；(D) 绝热过程或等温过程均可 [ ] 6. 关于可逆过程和不可逆过程的判断：(1)可逆热力学过程一定是准静态过程；(2)难静态过程一定是可逆过程；(3)不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程；(4)凡有摩擦的过程，一定是不可逆过程。以上4种判断正确的是： (A) (1)(2)(3)； (B) (1)(2)(4)；(C) (2)(4)；(D) (1)(4) [ ] 7. 你认为以下哪个循环过程是不可能的： (A) 绝热线、等温线、等压线组成的循环； (B) 绝热线、等温线、等容线组成的循环； (C) 等容线、等压线、绝热线组成的循环； (D) 两条绝热线和一条等温线组成的循环 [ ] 8. 一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体．若把隔板抽出进行自由膨胀，达到平衡后： (A) 温度不变，熵增加； (B) 温度升高，熵增加； (C) 温度降低，熵增加； (D) 温度不变，熵不变
功和热量 1-1 工质和热力系 一、工质、热机、热源与冷源 1、热机（热力发动机）：实现热能转换为机械能的设备。 如:电厂中的汽轮机、燃气轮机和内燃机、航空发动机等。 2、工质:实现热能转换为机械能的媒介物质。 对工质的要求: 1）良好的膨胀性; 2）流动性好；3）热力性质稳定,热容量大；4）安全对环境友善；5）价廉，易大量获取。如电厂中的水蒸汽；制冷中的氨气等。 问题：为什么电厂采用水蒸汽作工质？ 3、高温热源：不断向工质提供热能的物体（热源）。 如电厂中的炉膛中的高温烟气 4、低温热源：不断接收工质排放热的物体（冷源） 如凝汽器中的冷却水 二、热力系统 1、热力系统和外界概念 热力系:人为划分的热力学研究对象(简称热力系）。 外界:系统外与之相关的一切其他物质。 边界:分割系统与外界的界面。在边界上可以判断系统与外界间所传递的能量和质量的形式和数量。边界可以是实际的、假想的、固定的，或活动的。 注意:热力系的划分，完全取决于分析问题的需要及分析方法的方便。它可以是一个设备（物体），也可以是多个设备组成的系统。 如：可以取汽轮机内的空间作为一个系统，也可取整个电厂的作为系统。 2、热力系统分类 按系统与外界的能量交换情况分 1）绝热系统：与外界无热量交换。 2）孤立系统：与外界既无能量（功量、热量）交换，又无质量交换的系统。 注意：实际中，绝对的绝热系和孤立系统是不存在的，但在某些理想情况下可简化为这两种理想模型。这种科学的抽象给热力学的研究带来很大的方便。 如：在计算电厂中的汽轮机作功时，通常忽略汽缸壁的散热损失，可近似看作绝热系统。状态及基本状态参数 状态参数特点
热力学基本状态参数 功和热量 1-1 工质和热力系 一、工质、热机、热源与冷源 1、热机（热力发动机）：实现热能转换为机械能的设备。 如:电厂中的汽轮机、燃气轮机和内燃机、航空发动机等。 2、工质:实现热能转换为机械能的媒介物质。 对工质的要求: 1）良好的膨胀性; 2）流动性好；3）热力性质稳定,热容量大；4）安全对环境友善；5）价廉，易大量获取。如电厂中的水蒸汽；制冷中的氨气等。 问题：为什么电厂采用水蒸汽作工质？ 3、高温热源：不断向工质提供热能的物体（热源）。 如电厂中的炉膛中的高温烟气 4、低温热源：不断接收工质排放热的物体（冷源） 如凝汽器中的冷却水 二、热力系统 1、热力系统和外界概念 热力系:人为划分的热力学研究对象(简称热力系）。 外界:系统外与之相关的一切其他物质。 边界:分割系统与外界的界面。在边界上可以判断系统与外界间所传递的能量和质量的形式和数量。边界可以是实际的、假想的、固定的，或活动的。 注意:热力系的划分，完全取决于分析问题的需要及分析方法的方便。它可以是一个设备（物体），也可以是多个设备组成的系统。 如：可以取汽轮机内的空间作为一个系统，也可取整个电厂的作为系统。 2、热力系统分类 按系统与外界的能量交换情况分 1）绝热系统：与外界无热量交换。 2）孤立系统：与外界既无能量（功量、热量）交换，又无质量交换的系统。 注意：实际中，绝对的绝热系和孤立系统是不存在的，但在某些理想情况下可简化为这两种理想模型。这种科学的抽象给热力学的研究带来很大的方便。 如：在计算电厂中的汽轮机作功时，通常忽略汽缸壁的散热损失，可近似看作绝热系统。状态及基本状态参数 状态参数特点 u状态参数仅决定于状态，即对应某确定的状态，就有一组状态参数。反之，一组确定的
第八章 热力学基础 一、选择题 ［ A ］1.（基础训练4）一定量理想气体从体 积 V 1，膨胀到体积V 2分别经历的过程是：A →B 等压过程，A → C 等温过程；A → D 绝热过程，其中吸热量最多的过程 (A)是A →B. (B)是A →C. (C)是A →D. (D)既是A →B 也是A →C , 两过程吸热一样多。 【提示】功即过程曲线下的面积，由图可知AD AC AB A A A >>； 根据热力学第一定律：E A Q ?+= AD 绝热过程：0=Q ； AC 等温过程：AC A Q =； AB 等压过程：AB AB E A Q ?+=，且0 >?AB E ［ B ］2.（基础训练6）如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p 0，右边为真空．今将隔板 抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是 (A) p 0． (B) p 0 / 2． (C) 2γp 0． (D) p 0 / 2γ． 【提示】该过程是绝热自由膨胀：Q=0，A=0；根据热力学第一定律Q A E =+?得 0E ?=， ∴0T T =；根据状态方程pV RT ν=得00p V pV =；已知02V V =，∴0/2p p =. ［ D ］3.（基础训练10）一定量的气体作绝热自由膨胀，设其热力学能增量为E ?，熵增量为S ?，则应有 (A) 0......0=???=?S E 【提示】由上题分析知：0=?E ；而绝热自由膨胀过程是孤立系统中的不可逆过
《实用无机物热力学数据手册》 使用说明 1 关于化学反应吸热（或放热）量的计算 1.1计算公式 根据《手册》P.21式（70）：
()()298G G G G G G T T 298T 298H H H -H H -H ?????=?+-????∑∑ｉｉｉｉ生成物反物 ｎｎ (1.1) 式中： T G H ?——应理解为实际状态（101.325kPa ，T K ）下的定压化学反应热P,T Q 。在反应前后温度T 相同时，（因压力均为101.325kPa ）故也可理解为定压化学反应热效应。 化学反应热效应与反应热的区别仅仅在于：热效应是状态量（反应前后的温度、压力必须相同），而反应热是过程量（反应前后的温度、压力不一定相同）。 298 G H ?——为热化学标准状态（101.325kPa ，298K ）下，生成物与反应物的标准生成焓298G H 之差。按下式计算： ()()298G G G 298298H H H ?????=-????∑∑ｉｉｉｉ生成物反物 ｎｎ (1.2) ( )G G T 298H -H ????∑ｉ ｉ生成物 ｎ——化学反应的每个生成物，从反应温度T K 降温到298K 的焓变（放热量）之和。 ( )G G T 298H -H ????∑ｉ ｉ反物 ｎ——化学反应的每个反应物，从298K 升温到反应温度T K 的焓变（吸热量）之和。 ()G 298H ???? ∑ｉ ｉ 生成物 ｎ——化学反应的每个生成物，从反应温度T K 降温到298K 的焓变 （放热量）之和。 ()G 298H ???? ∑ｉ ｉ 反物 ｎ——化学反应的每个反应物，从298K 升温到反应温度T K 的焓变 （吸热量）之和。 ()G G T 298H -H ｉ——单个生成物从反应温度T K 降温到298K 的焓变，或单个反应物从 298K 升温到反应温度T K 的焓变。 ｉｎ——单个生成物（或单个反应物）的化学计量系数，即：化学反应方程式中，该物质的分子式前面的系数（也就是参与反应的该物质的摩尔数）。 1.2 吸热反应或放热反应的判定 根据式(1.1)：当0G T H ?>时，表示系统能量增加，为吸热反应；当0G T H ?<时，表示系统能量减少，为放热反应。 1.3 对计算公式的分析 对于式(1.1)：反应热G T H ?主要体现在298G H ?之中，即298G H ?为主要部分；而()()G G G G T 298T 298H -H H -H ????-????∑∑ｉｉｉｉ生成物反物ｎｎ相当于是对298G H ?进行温度修正，为次要部分。
一、选择题 ［ A ］1.（基础训练4）一定量理想气体从体积V 1，膨胀 到体积V 2分别经历的过程是：A → B 等压过程，A → C 等温过程；A → D 绝热过程，其中吸热量最多的过程 (A)是A →B. (B)是A →C. (C)是A →D. (D)既是A →B 也是A →C , 两过程吸热一样多。 【提示】功即过程曲线下的面积，由图可知AD AC AB A A A >>； 根据热力学第一定律：E A Q ?+= AD 绝热过程：0=Q ； AC 等温过程：AC A Q =； AB 等压过程：AB AB E A Q ?+=，且0>?A B E ［ B ］2.（基础训练6）如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p 0，右边为真 空．今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是 (A) p 0． (B) p 0 / 2． (C) 2γp 0． (D) p 0 / 2γ ． 【提示】该过程是绝热自由膨胀：Q=0，A=0；根据热力学第一定律Q A E =+?得 0E ?=，∴0T T =；根据状态方程pV RT ν=得00p V pV =；已知02V V =，∴0/2p p =. ［ D ］3.（基础训练10）一定量的气体作绝热自由膨胀，设其热力学能增量为E ?，熵增量为S ?，则应有 (A) 0...... 0=???=?S E 【提示】由上题分析知：0=?E ；而绝热自由膨胀过程是孤立系统中的不可逆过程，故熵增加。 ［ D ］4.（自测提高1）质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加1倍．那么气体温度的改变(绝对值)在 (A) 绝热过程中最大，等压过程中最小． (B) 绝热过程中最大，等温过程中最小． (C) 等压过程中最大，绝热过程中最小． (D) 等压过程中最大，等温过程中最小． 【提示】如图。等温AC 过程：温度不变，0C A T T -=； 等压过程：A B p p =，根据状态方程pV RT ν=，得： B A B A T T V V =，2B A T T ∴=，B A A T T T -=
1-1 一立方形刚性容器，每边长1m ，将其中气体的压力抽至1000Pa ，问其真空度为多少毫米汞柱？容器每面受力多少牛顿？已知大气压力为0.1MPa 。 解：p = 1 000 Pa = 0.001 MPa 真空度mmHg Pa MPa MPa MPa p p p b V 56.74299000099.0001.01.0===-=-= 容器每面受力F ＝p V A = 9 900 Pa×1m 2 =9.9×104 N 1-2 试确定表压力为0.01 MPa 时U 形管压力计中液柱的高度差。(1)U 形管中装水，其密度为1 000 kg/m 3；(2) U 形管中装酒精，其密度为789 kg/m 3。 解： 因为表压力可以表示为p g =ρgΔz ，所以有 g p z g ρ= ? 既有（1）mm m s m m kg Pa g p z g 72.101901972.1/80665.9/10001001.0236==??=?＝水ρ （2） mm m s m m kg Pa g p z g 34.129729734.1/80665.9/7891001.02 36==??=?＝酒精 ρ 1-7 从工程单位制热力性质查得，水蒸气在500℃、100at 时的比体积和比焓分别为v =0.03347m 3/kg 、h =806.6kcal/kg 。在国际单位制中，这时水蒸气的压力和比热力学能各为多少？ 解： 水蒸气压力p =100at×9.80665×104Pa/at = 9.80665×106Pa=9.80665MPa 比热力学能u=h-pv=806.6kcal ×4.1868kJ/kcal)/kg-9806.65kPa ×0.03347m 3/kg = 3377.073kJ-328.228kJ =3048.845kJ 2-1 冬季，工厂某车间要使室内维持一适宜温度。在这一温度下，透过墙壁和玻璃等处，室内向室外每一小时传出0.7×106kcal 的热量。车间各工作机器消耗的动力为是500PS(认为机器工作时将全部动力转变为热能)。另外，室内经常点着50 盏100W 的电灯，要使该车间的温度保持不变，问每小时需供给多少kJ 的热量？ 解：要使车间保持温度不变，必须使车间内每小时产生的热量等散失的热量 Q = Q 机＋Q 灯＋Q 散＋Q 补 = 0 Q 机 = 500PSh = 500×2.647796×103 kJ = 1.32×106 kJ Q 灯 = 50×100W×3600s = 1.8×107J = 1.8×104 kJ Q 散 = -0.7×106kcal =- 0.7×106×4.1868kJ = -2.93×106 kJ Q 补 = -Q 机-Q 灯＋Q 散 = -1.32×106 kJ-1.8×104 kJ+2.93×106 kJ = 1.592×106 kJ
课件一补充题： (2)先等压压缩，W 2=P(V 2-V 1)=-8.1J 对全过程，有 Q 2=W 2+?E =-8.1J ?E=0 (T 1=T 2) 对全过程 等容升压，W 3=0 (1)等温过程, ?E=0 12211111 V V ln ln V R P V T V Q W ν===561001020 ln 1.0131016.3J 100 -=-??=? [补充题] 把P =1a tm ，V =100cm 3的氮气压缩到20cm 3，求若分别 经历的是下列过程所需吸收的热量Q 、对外所做的功W 及内能增量,（1）等温压缩;（2）先等压压缩再等容升压回到初温。
6-21 一热力学系统由如图6—28所示的状态a 沿acb 过程到达状态b 时，吸收了560J 的热量，对外做了356J 的功。 (1) 如果它沿adb 过 程到达状态b 时，对外做了220J 的功，它吸收了多少热量? (2)当它由状态b 沿曲线ba 返回状态a 时，外界对它做了282J 的功，它将吸收多少热量？是真吸了热，还是放了热? 解： 根据热力学第一定律 Q E W =+ （1）∵a 沿acb 过程达到状态b ，系统的内能变化是： 560356204()ab acb acb E Q W J J J =-=-= 由于内能是状态系数，与系统所经过的过程无关 ∴系统由a 沿adb 过程到达状态b 时204()ab E J = 系统吸收的热量是：204220424()ab adb Q E W J =+=+= （2）系统由状态b 沿曲线ba 返回状态a 时，系统的内能变化： 204()ba ab E E J =-=- 204(282)486()ba ba Q E W J ∴=?+=-+-=- 即系统放出热量486J
第一章作业： （1） 推导在同一等熵膨胀途径上，理想气体 P 1，V 1与P 2，V 2之间关系。设V P C C /≡γ为一常数。 解： 方法一： PdV PdV TdS dU -=-= dT C dT T U dV V U dU v V T =??+??=)()( （理想气体） ∴PdV dT C V -= （1） 同样：VdP VdP TdS dH =+= dT C dT T H dP P H dH P P T =??+??=)()( ∴ VdP dT C P = (2) (1)/(2)得：VdP PdV C C P V -= V dV P dP =-.1γ 等式两端由状态（p 1,v 1）积分至(p 2,v 2)可得： )ln()ln(1 1212V V P P =-γ 即：γ)(1221V V P P =
方法二： 虚拟一等熵膨胀途径如下：222021111,,,,,,T V P T V P T V P →→ 则单位摩尔理想气体总熵变为： 0)()(1212=+=?P P Ln C V V Ln C S V P ∴ )ln()ln(1212P P V V -=γ 即：γ)(1 221V V P P = （2） 已知热膨胀系数P T V V ??? ??????? ??=1α，等温压缩系数T P V V ??? ??????? ??-=1β，及热压力V T P ??? ????=γ三者有内在联系。推导他们间的关系式。 解法一： ??? ??????? ??=T V V P 1α，??? ??????? ??-=P V V T 1β， 则V V T P α1=??? ????，??? ????=-P V V T β， 1-=????????????????????????T P V T P V V P T Θ，
常用数据手册 D. R. Lide，“CRC Handbook of Chemistry and Physics”，77th ed.，Chemical Rubber Co， 该手册是美国化学橡胶公司（Chemical Rubber Co，简称CRC）出版的一部著名化学和物理学科的工具书。它初版于1913年，以后逐年改版，内容不断完善更新。该手册资料丰富，查阅方便，为人们提供了可靠的常用基础数据。 全书由目录、正文、附录和索引组成，正文分16个部分。其中： 第3部分是有机化合物的物理常数。主要内容是有机化合物的物理常数表，收录了1.5万多种有机化合物的物理常数。 第4部分是元素和无机化合物的性质。主要内容为元素和各种化合物的物理和化学性质、无机化合物的物理常数表。 第5部分是热力学、电化学和动力学。主要内容有化学物质的标准热力学性质、某些有机化合物的燃烧焓、无机化合物的融化焓、电解质水溶液的当量导电率、电解质的溶解焓等。 第6部分是流体的性质，汇集了流体的各种物理和化学数据。主要内容有流体的热物理性质、蒸气压、气体在水中的溶解度、某些化合物的临界常数、沸点、熔点、无机物和有机物的气化焓、共沸混合物、流体的粘度等。 第7部分是生物化学和营养。 第8部分是分析化学，包括试剂的制备、酸碱盐的标准溶液、有机分析试剂、酸碱指示剂、荧光指示剂、电化次序、酸碱在水溶液中的解离常数，溶解度表等。 J. A. Dean; “L ange’s Handbook of chemistry”，14th ed，McGraw-Hill New York，1992 这是一本著名的化学数据手册，1934年发行第一版。正文以表格形式为主，共分为11个部分。其中有(9)热力学性质和(10)物理性质。每一部分的前面有目次表，书末有主题索引。 该手册的第13版有中译本，名为《兰氏化学手册》，由尚久方等翻译，1991年3月科学出版社出版。 R. C. Reid et.al.，“The properties of Gases and Liquids，” Fourth ed.，McGraw-Hill，New York，1987 该书共分11个部分：(1)物理性质的估算；(2)纯组分常数，包括临界性质、偏心因子、沸点、熔点及偶极矩；(3)纯气体的PVT关系；(4)混和物的容积性质；(5)热力学性质；(6)理想气体热力学性质；(7)纯液体的蒸气压和蒸发焓；(8)多组元系统的流体相平衡；(9)粘度；(10)导热系数； (11)表面张力。书后附有468种物质的物性数据表，涉及了几乎所有类型的热力学性质。国内外
第二章热力学第一定律 1.始态为25 °C，200 kPa的5 mol某理想气体，经途径a，b两不同途径到达相同的末态。途经a先经绝热膨胀到-28.47 °C，100 kPa， 步骤的功；再恒容加热到压力200 kPa的末态，步骤的热 。途径b为恒压加热过程。求途径b的及。 2. 2 mol某理想气体，。由始态100 kPa，50 dm3，先恒容加热使压力体积增大到150 dm3，再恒压冷却使体积缩小至25 dm3。求整个过程的。文档来自于网络搜索 3.单原子理想气体A与双原子理想气体B的混合物共5 mol，摩尔分数，始态温度，压力。今该混合气体绝热 反抗恒外压膨胀到平衡态。求末态温度及过程的 。文档来自于网络搜索 4. 1.00mol（单原子分子）理想气体，由10.1kPa、300K按下列两种不同的途径压缩到2 5.3kPa、300K，试计算并比较两途径的Q、W、ΔU及ΔH。文档来自于网络搜索(1）等压冷却，然后经过等容加热； （2）等容加热，然后经过等压冷却。 5.在一带活塞的绝热容器中有一固定的绝热隔板。隔板靠活塞一侧为2 mol，0 °C的单原子理想气体A，压力与恒定的环境压力相等；隔板的另一侧为6 mol，100 °C的双原子理想气体B，其体积恒定。今
将绝热隔板的绝热层去掉使之变成导热板，求系统达平衡时的T及过程的。文档来自于网络搜索 6.1mol 理想气体从300K，100kPa下等压加热到600K，求此过程的Q、W、?U、?H。已知此理想气体C p,m=30.0 J·K－1·mol－1。文档来自于网络搜索 7. 5 mol双原子气体从始态300 K，200 kPa，先恒温可逆膨胀到压力为50 kPa，在绝热可逆压缩到末态压力200 kPa。求末态温度T及整 个过程的及。文档来自于网络搜索 8.一水平放置的绝热恒容的圆筒中装有无摩擦的绝热理想活塞，活塞左、右两侧分别为50 dm3的单原子理想气体A和50 dm3的双原子理想气体B。两气体均为0 °C，100 kPa。A气体内部有一体积和热容均可忽略的电热丝。现在经过通电缓慢加热左侧气体A，使推动活塞压缩右侧气体B到最终压力增至200 kPa。求：文档来自于网络搜索 （1）气体B的末态温度。 （2）气体B得到的功。 （3）气体A的末态温度。 （4）气体A从电热丝得到的热。 9.在带活塞的绝热容器中有4.25 mol的某固态物质A及5 mol某单原 子理想气体B，物质A的。始态温度，压力。今以气体B为系统，求经可逆膨胀到时，系统的及过程的。文档来自于网络搜索
课件一补充题： (2)先等压压缩，W 2=P(V 2-V 1)=-8.1J 对全过程，有 Q 2=W 2+E =-8.1J E=0 (T 1=T 2) 对全过程 等容升压，W 3=0 (1)等温过程, E=0 122 11111 V V ln ln V R P V T V Q W ν===561001020 ln 1.0131016.3J 100-=-??=? [补充题] 把P =1a tm ，V =100cm 3的氮气压缩到20cm 3，求若分别经历的是 下列过程所需吸收的热量Q 、对外所做的功W 及内能增量,（1）等温压缩;（2）先等压压缩再等容升压回到初温。
6-21 一热力学系统由如图6—28所示的状态a 沿acb 过程到达状态b 时，吸 收了560J 的热量，对外做了 356J 的功。 (1) 如果它沿adb 过 程到达状态b 时，对外做了 220J 的功，它吸收了多少热 量? (2)当它由状态b 沿曲线ba 返回状态a 时，外 界对它做了282J 的功，它将吸收多少热量？是真吸了热，还是放了热? 解： 根据热力学第一定律 Q E W =+ （1）∵a 沿acb 过程达到状态b ，系统的内能变化是： 560356204()ab acb acb E Q W J J J =-=-= 由于内能是状态系数，与系统所经过的过程无关 ∴系统由a 沿adb 过程到达状态b 时204()ab E J = 系统吸收的热量是：204220424()ab adb Q E W J =+=+=
（2）系统由状态b 沿曲线ba 返回状态a 时，系统的内能变化： 204()ba ab E E J =-=- 204(282)486()ba ba Q E W J ∴=?+=-+-=- 即系统放出热量486J 6-22 64g 氧气的温度由0℃升至50℃，〔1〕保持体积不变；(2)保持压强不变。在这两个过程中氧气各吸收了多少热量?各增加了多少内能？对外各做了多少功？ 解：（1）3.6458.31(500) 2.0810()322 v m Q vC T J =?=???-=? 32.0810()E J ?=? W =0 （2）3.64528.31(500) 2.9110()322 p m Q vC T J +=?=???-=? 32.0810()E J ?=? 32(2.91 2.08)108.310()Q E J W -?=-?==? 6-24 一定量氢气在保持压强为4.00×5 10Pa 不变的情况下，温度由0．0 ℃ 升高到50．0℃时，吸收了6.0×104 J 的热量。 (1) 求氢气的量是多少摩尔? (2) 求氢气内能变化多少?
第二章 ２－1.使用下述方法计算１kmol 甲烷贮存在体积为0.１246m 3、温度为50℃的容器中产生的压力：（1)理想气体方程；（2)R-K 方程;（3）普遍化关系式。 解：甲烷的摩尔体积V =0．1２46 ｍ３／1km ｏl ＝1２４．6 c ｍ３/m ｏl 查附录二得甲烷的临界参数：T c =１９0.6Ｋ P c ＝4.６0０ＭP ａ V ｃ=99 ｃm 3/ｍol ω=0.008 (1) 理想气体方程 P=ＲT/V ＝8．314×323.15/12４．6×１0－6=21.56M Ｐa (2) R-Ｋ方程 2 2.52 2.5 60.5268.314190.60.427480.42748 3.2224.610 c c R T a Pa m K mol P -?===???? 53168.314190.60.086640.08664 2.985104.610 c c RT b m mol P --?===??? ∴() 0.5RT a P V b T V V b =--+ ()()50.5558.314323.15 3.22212.46 2.98510323.1512.461012.46 2.98510---?=--???+? =1９．04MPa (3) 普遍化关系式 323.15190.6 1.695r c T T T === 124.699 1.259r c V V V ===＜2 ∴利用普压法计算，01Z Z Z ω=+ ∵ c r ZRT P P P V = = ∴ c r PV Z P RT = 65 4.61012.46100.21338.314323.15 c r r r PV Z P P P RT -???===? 迭代:令Ｚ0=1→P r0=４.６8７ 又Tr=１.695,查附录三得:Z 0=0.8９３8 Z １=0．462３ 01Z Z Z ω=+=0.８938+0.0０8×0.462３=0.89７5 此时,P=P c P r ＝4.6×４．６87＝21.５6MP ａ 同理，取Z １=0.8975 依上述过程计算，直至计算出的相邻的两个Z 值相差很小,迭代结束，得Z 和P 的值。 ∴ P ＝１9.22MPa 2－２.分别使用理想气体方程和Pi ｔzer 普遍化关系式计算5１0K 、2.5MPa 正丁烷的摩尔体积。已知实验值为1480.7ｃm 3/m ｏl 。 解:查附录二得正丁烷的临界参数:T c =42５.2K P c =3.800ＭＰa V c =99 cm 3／ｍol ω=0.19３
热处理总结 二、纯金属的结晶 重点内容：均匀形核时过冷度与临界晶核半径、临界形核功之间的关系；细化晶粒的方法，铸锭三晶区的形成机制。 基本内容：结晶过程、阻力、动力，过冷度、变质处理的概念。铸锭的缺陷；结晶的热力学条件和结构条件，非均匀形核的临界晶核半径、临界形核功。 相起伏：液态金属中，时聚时散，起伏不定，不断变化着的近程规则排列的原子集团。 过冷度：理论结晶温度与实际结晶温度的差称为过冷度。 变质处理：在浇铸前往液态金属中加入形核剂，促使形成大量的非均匀晶核，以细化晶粒的方法。 过冷度与液态金属结晶的关系：液态金属结晶的过程是形核与晶核的长大过程。从热力学的角度上看，没有过冷度结晶就没有趋动力。根据 T R k ?∝1可知当过冷度T ?为零时临界晶核半径R k 为无穷大， 临界形核功（2 1 T G ?∝ ?）也为无穷大。临界晶核半径R k 与临界形核功为无穷大时，无法形核，所以 液态金属不能结晶。晶体的长大也需要过冷度，所以液态金属结晶需要过冷度。 细化晶粒的方法：增加过冷度、变质处理、振动与搅拌。 铸锭三个晶区的形成机理：表面细晶区：当高温液体倒入铸模后，结晶先从模壁开始，靠近模壁一层的液体产生极大的过冷，加上模壁可以作为非均质形核的基底，因此在此薄层中立即形成大量的晶核，并同时向各个方向生长，形成表面细晶区。柱状晶区：在表面细晶区形成的同时，铸模温度迅速升高，液态金属冷却速度减慢，结晶前沿过冷都很小，不能生成新的晶核。垂直模壁方向散热最快，因而晶体沿相反方向生长成柱状晶。中心等轴晶区：随着柱状晶的生长，中心部位的液体实际温度分布区域平缓，由于溶质原子的重新分配，在固液界面前沿出现成分过冷，成分过冷区的扩大，促使新的晶核形成长大形成等轴晶。由于液体的流动使表面层细晶一部分卷入液体之中或柱状晶的枝晶被冲刷脱落而进入前沿的液体中作为非自发生核的籽晶。 三、二元合金的相结构与结晶 重点内容：杠杆定律、相律及应用。 基本内容：相、匀晶、共晶、包晶相图的结晶过程及不同成分合金在室温下的显微组织。合金、成分过冷；非平衡结晶及枝晶偏析的基本概念。 相律：f = c – p + 1其中，f 为 自由度数，c 为 组元数，p 为 相数。 伪共晶：在不平衡结晶条件下，成分在共晶点附近的亚共晶或过共晶合金也可能得到全部共晶组织，这种共晶组织称为伪共晶。 合金：两种或两种以上的金属，或金属与非金属，经熔炼或烧结、或用其它方法组合而成的具有金属特性的物质。 合金相：在合金中，通过组成元素（组元）原子间的相互作用，形成具有相同晶体结构与性质，并以明确界面分开的成分均一组成部分称为合金相。 四、铁碳合金
热力学参数优化评估的标准规程 The standard regulations for the assessment of thermodynamic parameters （讨论稿） 2011年10月11日
前言 本规程主要针对Thermo-Calc热力学计算软件的使用群体。 本规程阐述了对相图及热力学数据的搜集、常用热力学模型的选取、热力学参数的优化和数据库的建立。 本规程的起草单位：北京科技大学材料科学与工程学院材料相平衡与新材料设计梯队。 本规程的主要起草人：王金三博士，李长荣教授。
热力学参数优化评估的标准规程 1 范围 本规程中数据库文件的格式是以Thermo-Calc热力学计算软件中的数据库标准格式为准。 本规程采用了CALPHAD（CALculation of PHAse Diagram）技术。 2 术语和定义 2.1 相图计算技术Calculation of phase diagram，简写为CALPHAD 在热力学理论和热力学数据库支持下，进行相图计算的技术。 2.2 热力学计算软件Thermo-Calc software，简称TC 一款以CALPHAD技术为核心，能够实现热力学优化计算的软件。 2.3 热力学数据库文件Thermo-Calc Database，简写为TDB 以Thermo-Calc软件规定格式书写的数据库文件。 2.4 欧洲热力学数据科学组织The Scientific Group Thermodata Europe，简称SGTE 在欧洲成立的一个专门发展无机和冶金体系热力学数据库的科学组织。 3 概述 相图的热力学参数的优化过程是利用目标体系已有的相图和热化学实验信息，建立描述该体系中各相吉布斯自由能与温度、压力、成分等变量之间关系的热力学模型、确定模型参数的过程。目前，热力学参数的优化一般借助专业的热力学计算软件来完成，本文是以国际上较为流行的Thermo-Calc软件为标准。
第13章 热力学基础 作 业 一、教材：选择填空题 1~6；计算题： 14，15, 23，26，28，33，34 二、附加题 1、摩尔数相同的两种理想气体，一种是氦气，一种是氢气，都从相同的初态开始经等压膨胀为原来体积的2倍，则两种气体 (A) 对外做功相同，吸收的热量不同. (B) 对外做功不同，吸收的热量相同. (C) 对外做功和吸收的热量都不同. (D) 对外做功和吸收的热量都相同. 2、如图所示的是两个不同温度的等温过程，则 (A) Ⅰ过程的温度高，Ⅰ过程的吸热多. (B) Ⅰ过程的温度高，Ⅱ过程的吸热多. (C) Ⅱ过程的温度高，Ⅰ过程的吸热多. (D) Ⅱ过程的温度高，Ⅱ过程的吸热多. 3、1mol 理想气体从p －V 图上初态a 分别经历如图所示的(1)或(2)过程到达末态b ，已知T a
（二）、计算题 1、一定量的理想气体，其体积和压强依照V =p a 的规律变化，其中a 为已知常数,求： (1) 气体从体积V 1膨胀到V 2所作的功； (2) (2) 体积为V 1时的温度T 1与体积为V 2时的温度T 2之比. 2、1 mol 单原子分子理想气体的循环过程如图的T —V 图所示， 其中c 点的温度为T c =600K ，试求： (1) ab 、bc 、ca 各个过程系统与外界交换的热量; (2) 循环的效率 3、如图为一循环过程的T-V ν (mol)的理想气体， C V 和γ点的温度为T 1，体积为V 1，b 点的体积为V 2 ，ca 为绝热过程 求：(1) C 点的温度； (2) 循环的效率 )