第3章 电路的暂态分析
练习与思考
3.1.1 什么是稳态？什么是暂态？
答：稳态是指电路长时间工作于某一状态，电流、电压为一稳定值。暂态是指电路从一种稳态向另一种稳态转变的过渡过程。
3.1.2 在图3-3所示电路中，当开关S 闭合后，是否会产生暂态过程？为什么？
图3-3 练习与思考3.1.2图
答：不会产生暂态过程。因为电阻是一个暂态元件，其瞬间响应仅与瞬间激励有关，与以前的状态无关，所以开关S 闭合后，电路不会产生暂态过程。
3.1.3 为什么白炽灯接入电源后会立即发光，而日光灯接入电源后要经过一段时间才发光？
答：白炽灯是电阻性负载，电阻是一个暂态元件，其暂态响应仅与暂态的激励有关，与以前的状态无关；而日光灯是一个电感性负载，电感是一个记忆元件，暂态响应不仅与暂态激励有关，还与电感元件以前的工作状态有关，能量不能发生突变，所以日光灯要经过一段时间才发光。
3.2.1任何电路在换路时是否都会产生暂态过程？电路产生暂态的条件是什么？
答：不是。只有含有储能元件即电容或电感的电路，在换路时才会产生暂态过程。电路产生暂态的条件是电路中含有储能元件，并且电路发生换路。
3.2.2若一个电感元件两端电压为零，其储能是否一定为零？若一个电容元件中的电流为零，其储能是否一定为零？为什么？
答：若一个电感元件两端电压为零，其储能不一定为零，因为电感元件电压为零，由
dt di L
u =只能说明电流的变化率为零，实际电流可能不为零，由2
2
1Li W L =知电感储能不为零。
若一个电容元件中的电流为零，其储能不一定为零，因为电容元件电流为零，由
dt du C
i =只能说明电压变化率为零，实际电压可能不为零，由2
2
1)(Cu t W C =知电容储能不为零。
3.2.3在含有储能元件的电路中，电容和电感什么时候可视为开路？什么时候可视为短路？
答：电路达到稳定状态时，电容电压和电感电流为恒定不变的值时，电容可视为开路，电感可视为短路。
3.2.4 在图3-13所示电路中，白炽灯分别和R 、L 、C 串联。当开关S 闭合后，白炽灯1立即正常发光，白炽灯2瞬间闪光后熄灭不再亮，白炽灯3逐渐从暗到亮，最后达到最亮。请分析产生这种现象的原因。
图3-13 练习与思考3.2.4图
答：R 为电阻元件，电压随开关闭合瞬间接通，所以白炽灯1立即发光；C 为电容元件，电容初始电压为零，开关闭合瞬间，电源电压全部加在白炽灯上，所以白炽灯2瞬间闪光，开关闭合后，电源对电容充电直到电源电压，白炽灯上的电压不断降低为零，所以白炽灯2闪光后熄灭不再亮；L 为电感元件，电感初始电流为零，开关闭合瞬间，白炽灯3上电流为零，所以R3开始不发光，开关闭合后，回路中电流逐渐增加到稳态值，白炽灯3亮度逐渐增大到最亮。
3.3.1 一电容元件通过电阻放电，R=2Ω,C=4pF ，求电容电压下降为初始电压的63.2%所需要的时间？
答：电容电压为6106
00()t
t C u t U e
U e
τ
--
==，则6106
000.632t U U e
-
=，所以 2.75t us =。
3.3.2 一线圈的电感L=0.1H ，通有直流I=5A ，将线圈短路，经过0.01S 后，线圈中的电流减小到初始值的36.8%。求线圈的电阻R 。
答：电感电流为0.1
00()t
Rt L i t I e
I e
τ
--
==，则100.01
000.368R I I e -?=，所以10R =Ω。
3.4.1 某电感突然与直流电压源接通，接通瞬间电流是否跃变？电感换成电容，结论是
否相同？
答：某电感突然与直流电压源接通，接通瞬间电流不会发生跃变，根据换路定则知道电感电流不能跃变；如果电感换成电容，接通瞬间的电流可能会发生跃变，与实际电路有关。
3.4.2某电感突然与直流电流源接通，接通瞬间电流是否跃变？电感换成电容，结论是否相同？
答：某电感突然与直流电流源接通，接通瞬间电流不会发生跃变，根据换路定则知道电感电流不能跃变；如果电感换成电容，接通瞬间的电流可能会发生跃变，与实际电路有关。
3.5.1 已知V e
t u t
C 10
)205(20)(--+=，或者V e
e
t u t t C )1(205)(10
10
---+=。试分析
出该全响应中的稳态分量、暂态分量、零输入响应、零状态响应。
答：该全响应中的稳态分量为20V ，暂态分量为10
15t e V --、零输入响应分量为10
5t e V -、
零状态响应分量为10
20(1)t
e
V --。
3.5.2 在一阶电路全响应中，由于零输入响应仅由元件初始储能产生，所以零输入响应就是暂态响应。而零状态响应是由外界激励引起的，所以零状态响应就是稳态响应。这种说法对么？
答：这种说法是错误的。零状态响应也是暂态响应。
3.5.3 一阶电路的时间常数是由电路的结构形式决定的，对么？
答：这种说法不正确。一阶电路的时间常数是由电路的结构和元件参数共同决定的。 3.5.4 在RC 串联电路中，欲使暂态过程的速度不变，而使初始电流减小，应采取什么方法？在RL 串联电路中，欲使暂态过程的速度不变，而使稳态电流减小，应采取什么方法？
答：在RC 串联电路中，欲使暂态过程的速度不变，而使初始电流减小，可以通过改变换路前电源参数来改变，也就是使电容初始电压减小；在RL 串联电路中，欲使暂态过程的速度不变，而使稳态电流减小，可以通过改变换路前电源参数来改变，也就是使电感初始电流减小。
3.5.5 常用万用表“R*1000”挡来检查电容器（电容量应比较大）的质量。如果检查时发现下列现象，试解释并说明电容器的好坏。（1）指针满偏转；（2）指针不动；（3）指针很快偏转后又返回原刻度∞处；（4）指针偏转后不能返回原刻度处；（5）指针偏转后返回速度很慢。
答：（1）指针满偏转，说明电容器漏电电流很大，可能内部绝缘已损坏，造成电容器被短路所致。但如果稍后指针能返回原处，则只是因为电容量大，充电电流太大而已。 （2）指针不动说明充电电流为0，电容器端线了。
（3）开始充电电流大，然后逐渐减小，充电结束后电流为0，所以返回原刻度，说明电容器是好的。
（4）指针不能返回原处说明存在漏电流，电容器质量不好，漏电电流较小，尚可使用，否则应报废。
（5）指针返回速度很慢说明电容量很大，充电时间时间常熟大，电流减小慢。只要经过一定的时间，指针能返回原处，电容就是好的。
3.6.1 电路中含有多个电阻时，时间常数τ中电阻R 等于多少？
答：电路中含有多个电阻时，时间常数τ中电阻R 等于换路后电感或电容元件两端的等效电阻。
3.6.２电路中含有多个电容或者电感元件时，时间常数τ中的电容或电感等于多少？ 答：电路中含有多个电容或者电感元件时，时间常数τ中的电容或电感等于换路后的电容或电感元件参数。
3.6.3 分析例3-18和例3-19全响应中的稳态分量、暂态分量和零输入响应分量、零状态响应分量。
答：3-18中V e e
t u t t
c 50050024)42(4)(---=-+=，则稳态分量为4V 、暂态分量为
5002t e V --、零输入响应分量为5002t e V -、零状态响应分量为5004(1)t e V --。
3-19中3331031051551()()123121212t t L i t e e A -?-?=
+-=-，则稳态分量为5
12
A 、暂态分量为3310112t e A -?-、零输入响应分量为331013t e A -?、零状态响应分量为33105(1)12
t
e A -?-。
3.7.1 RC 串联电路中，改变R 的大小时，将如何改变微分电路和积分电路的输出波形？ 答：RC 串联电路中，如果从电阻R 两端输出波形，减小R 使p t τ<<，将得到尖脉冲电压；如果从电容C 两端输出波形，增加R 使p t τ>>，则将得到三角波。
3.7.2 用RL 串联电路，如何构成微分电路和积分电路？
答：RL 串联电路，从电阻两端输出电压波形，可以得到积分电路；从电感两端输出电压波形，可以得到微分电路。
习题
3-1 图3-45电路中，开关闭合后的电感初始电流(0)
i +Ｌ等于多少？
解：换路前电感相当于短路
8
(0)213
i -=
=+ＬＡＡ 由换路定律可得
(0)2i +=ＬＡ
3-2 图3-46电路中，电路原处于稳态，0t =时开关从1掷向2，试求
(0)
u +Ｌ等于多少？
图3-46 习题3-2图
解：换路前电感相当于短路
10
(0)155
i -=
=+ＬＡＡ 由换路定律可得
(0)1i +=ＬＡ
则此时
(0)5u V +=-Ｌ
3-3 图3-47电路中，开关闭合后，电容稳态电压
()
u ∞Ｃ等于多少？
+ －
5Ω+ u L －
1Ω + 8V
-
图3-47 习题3-3图
解：换路后达到稳态时，电容相当于开路，则
12
()1015
u V ∞=
?=+C 5V 3-4 图3-48电路中，开关闭合后，电感的稳态电流()
i ∞Ｌ
等于多少？
图3-48 习题3-4图
解：换路后达到稳态时，电感相当于短路，则
12
()121
i A A ∞=
=L 3-5 图3-49电路中，开关原来在1处，电路已达稳态。在t=0时刻，开关S 掷到2处。求(0)
i +Ｌ
。
L (t) L (t)
图3-49 习题3-5图
解：换路前电感相当于短路
10
(0)25
i -=-
=-ＬＡＡ 由换路定律可得
(0)2i +=-ＬＡ
3-6 图3-50电路中，开关原来在1处，电路已达稳态。在t=0时刻，开关S 掷到2处。求+(0)u Ｃ。
5Ω + 12V
－
u c (t ) ＋ —
图3-50 习题3-6图
解：换路前电容相当于开路
(0)5u V -=C
由换路定律可得
(0)5u V
+=C
3-7 图3-51电路原处于稳定状态， 0t =时刻开关S 从1掷到2处。求换路后的()u t
Ｃ。
9V
1 4 Ω
图3-51 习题3-7图
解：换路前电容相当于开路，由换路定则可得
2
(0)(0)9612
u u +-==
?=+ＣＣＶＶ 换路后的暂态过程为RC 零输入响应，此时电阻R=5Ω，时间常数为
5RC τ==ｓ
则
1
5
()(0)6t
t u t u τ
-
-+==ＣＣｅｅＶ
3-8 图3-52电路原处于稳定状态，0t =时刻开关S 从1掷向2。求换路后的电感电流()
i t Ｌ
。
10V 1+
_
u
图3-52 习题3-8图
解：换路前电感相当于短路，由换路定律可得
10
(0)(0)214
i i +-==
=+ＬＬＡＡ 换路后的暂态过程为RL 零输入响应，此时电阻R =8Ω，时间常数为
18
L R τ=
=ｓ 则
8()(0)2t
t
i t i τ-
-+==ＬＬｅｅ Ａ
3-9图3-53电路原处于稳定状态，0t =时刻开关S 闭合。求换路后的电感电流()
i t Ｌ
。
图3-53 习题3-9图
解：换路前，电路处于稳定状态，电感无储能，由换路定律可得
(0)(0)0i i +-==ＬＬＡ
换路后，为RL 电路的零状态响应，电路达到稳态时的电流为
20
()210
i ∞=
=ＬＡＡ 此时电阻R =5Ω，时间常数为
0.5
0.15
τ=
=ｓ 则
10()2(1)t
i t -=-ＬｅＡ
3-10图3-54电路原处于稳定状态，开关S 在0t =时刻闭合。已知+()
i Ｌ０=2A ，L=10H 。求
换路后的电感电流()
i t Ｌ
，并指出零输入响应和零状态响应、稳态分量和暂态分量。
图3-54 习题3-10图
解：换路前，(0)2i +=ＬＡ
换路后，电路达到稳态后电感电流为
2
()182
i ∞=
?=+Ｌ5ＡＡ 换路后电感两端等效电阻为R=10Ω，时间常数为
10110
L R τ=
==ｓｓ 可得
()(1t
i t -=+Ｌｅ)A
其中稳态响应为1A 暂态响应为t
-ｅA 零输入响应为2t
-ｅA 零状态响应为(1t
--ｅ)A
3-11图3-55电路原处于稳定状态，0t =时刻开关S 闭合，求t >0时的电压()u t ，并指出暂态响应和稳态响应、零输入响应和零状态响应。
1Ω+
_
u
图3-55 习题3-11图
解：换路前，(0)0(0)i i -+=ＬＬＡ= 换路后，电路达到稳态后电感电流为
8
()144
i ∞=
=+ＬＡＡ 换路后电感两端等效电阻为R=8Ω，时间常数为
18
L R τ=
=ｓ 可得
8()(1t
i t -=-Ｌｅ)A
则
8()4()4(1t
L u t i t -==-ｅ)A
其中稳态响应为4V 暂态响应为84t
--ｅV 零输入响应为0
零状态响应为48(1t
--ｅ)V
3-12 图3-56电路原处于稳定状态，0t =时刻开关S 闭合。求换路后电容电压()
u t Ｃ和电容
电流()
i t Ｃ
，并指出
()
u t Ｃ中零输入响应分量和零状态响应分量、稳态分量和暂态分量。
图3-56 习题3-12图
解：换路前，(0)10u V +=C
换路后，电路达到稳态后
()15u V ∞=C
换路后电感两端等效电阻为R=100Ω，时间常数为
1000.011RC τ==?=ｓｓ
可得
()(155t
u t -=-C ｅ)V
其中稳态响应为15V
暂态响应为5t
--ｅV 零输入响应为10
t
-ｅV 零状态响应为15(1t
--ｅ)V 电容电流为()()0.015t t du t i t C
dt
--==?C C ｅA=0.05ｅA 3-13 图3-57电路原处于稳定状态，0t =时刻开关S 断开。求0t >时的电感电流()
i t Ｌ
。
图3-57 习题3-13图
解：换路前，63
(0)1 1.533
i +=
?++ＬＡ=1.2A 换路后，电路达到稳态后电感电流为
6
() 1.513
i ∞=
=+ＬＡＡ 换路后电感两端等效电阻为R=4Ω，时间常数为
1.5348
L R τ=
==ｓｓ 可得
8
3
()(1.50.3t i t -=-Ｌｅ)A
3-14 图3-58电路中，已知开关S 在“1”位置很久，t =0时刻开关S 合向位置2。求换路后
电容电流()
i t Ｃ
。
图3-58 习题3-14图
解：换路前，6
(0)3236
u V V +=
?=+C 换路后，电路达到稳态后
()2u V ∞=-C
换路后电感两端等效电阻为R=2Ω，时间常数为
1RC τ==ｓ
可得
()(24t
u t -=-+C ｅ)V
电容电流为()()0.5(4t t du t i t C
dt
--==?-C C ｅ)A=-2ｅA 3-15 图3-59电路，已知开关S 闭合时电路处于稳态，0t =时刻开关S 闭合。求t ≥0时的
()
i t Ｌ，并指出其中的零输入响应分量和零状态响应分量。
图3-59 习题3-15图
解：换路前，63
(0)1 1.533
i +=
?++ＬＡ=1.2A 换路后，电路达到稳态后电感电流为
6
() 1.513
i ∞=
=+ＬＡＡ 换路后电感两端等效电阻为R=4Ω，时间常数为
1.5348
L R τ=
==ｓｓ 可得
8
3
()(1.50.3t i t -=-Ｌｅ)A
零输入响应为83
1.2
t -ｅA 零状态响应为8
3
1.5(1t --ｅ)A
3-16 图3-60电路原处于稳定状态，在0t =时刻开关S 闭合，已知()
u Ｃ+0=2V ，C=1F 。求
换路后电容电压
()
u t Ｃ，并指出零输入响应和零状态响应、稳态分量和暂态分量。
图3-60 习题3-16图
解：换路前，(0)2u V +=C 换路后，电路达到稳态后
()12u V ∞=-C
换路后电感两端等效电阻为R=10Ω，时间常数为
10110RC τ==?=ｓｓ
可得
110
()(1214t u t -
=-+C ｅ
)V
其中稳态响应为12
V - 暂态响应为1
10
14t -ｅ
V 零输入响应为1
10
2t -
ｅ
V
零状态响应为110
12(1t ---ｅ)V
第3章 电路的暂态分析 练习与思考 3.1.1 什么是稳态？什么是暂态？ 答：稳态是指电路长时间工作于某一状态，电流、电压为一稳定值。暂态是指电路从一种稳态向另一种稳态转变的过渡过程。 3.1.2 在图3-3所示电路中，当开关S 闭合后，是否会产生暂态过程？为什么？ 图3-3 练习与思考3.1.2图 答：不会产生暂态过程。因为电阻是一个暂态元件，其瞬间响应仅与瞬间激励有关，与以前的状态无关，所以开关S 闭合后，电路不会产生暂态过程。 3.1.3 为什么白炽灯接入电源后会立即发光，而日光灯接入电源后要经过一段时间才发光？ 答：白炽灯是电阻性负载，电阻是一个暂态元件，其暂态响应仅与暂态的激励有关，与以前的状态无关；而日光灯是一个电感性负载，电感是一个记忆元件，暂态响应不仅与暂态激励有关，还与电感元件以前的工作状态有关，能量不能发生突变，所以日光灯要经过一段时间才发光。 3.2.1任何电路在换路时是否都会产生暂态过程？电路产生暂态的条件是什么？ 答：不是。只有含有储能元件即电容或电感的电路，在换路时才会产生暂态过程。电路产生暂态的条件是电路中含有储能元件，并且电路发生换路。 3.2.2若一个电感元件两端电压为零，其储能是否一定为零？若一个电容元件中的电流为零，其储能是否一定为零？为什么？ 答：若一个电感元件两端电压为零，其储能不一定为零，因为电感元件电压为零，由 dt di L u =只能说明电流的变化率为零，实际电流可能不为零，由2 2 1Li W L =知电感储能不为零。 若一个电容元件中的电流为零，其储能不一定为零，因为电容元件电流为零，由 dt du C i =只能说明电压变化率为零，实际电压可能不为零，由2 2 1)(Cu t W C =知电容储能不为零。 3.2.3在含有储能元件的电路中，电容和电感什么时候可视为开路？什么时候可视为短路？ 答：电路达到稳定状态时，电容电压和电感电流为恒定不变的值时，电容可视为开路，电感可视为短路。 3.2.4 在图3-13所示电路中，白炽灯分别和R 、L 、C 串联。当开关S 闭合后，白炽灯1立即正常发光，白炽灯2瞬间闪光后熄灭不再亮，白炽灯3逐渐从暗到亮，最后达到最亮。请分析产生这种现象的原因。
第五章电路的瞬态分析【引言】①直流电路：电压、电流为某一稳定值 稳定状态（简称稳态）交流电路：电压、电流为某一稳定的时间函数 ○2当电路发生接通、断开、联接方式改变及电路参数突然变化时，电路将从一种稳态变换到另一种稳态，这一变换过程时间一般很短，称为瞬态过程或简称瞬态（也称暂态过程或过渡过程）。 防止出现过电压或过电流现象，确保电气设备安全运行。 ○3 瞬态分析的目的 掌握瞬态过程规律，获得各种波形的电压和电流。 学习目的和要求 １、了解产生瞬态过程的原因和研究瞬态过程的意义。 ２、掌握分析一阶电路的三要素法。理解初始值、稳态值、时间常数的概念。 ３、理解ＲＣ电路和ＲＬ电路瞬态过程的特点。 ４、了解微分电路和积分电路 本章重点：分析一阶电路的三要素法，ＲＣ电路的充放电过程。 本章难点：初始值的确定。 5-1瞬态过程的基本知识 一、电路中的瞬态过程 【演示】用根据图5-1-1 制作的示教板。观察开关S 合上瞬间各灯泡点亮的情况。 S I C I L I R ＋C L R U S － HL 1HL2HL3 图 5-1-1 【讲授】开关 S HL 1突然闪亮了一HL 2由暗逐HL 3立刻变合上瞬间下，然后逐渐暗下渐变亮，最亮，亮度稳 去，直到完全熄灭后稳定发光定不变 有瞬态过程无瞬态过程
外因——电路的状态发生变化（换路） 电路发生瞬态过程的原因 内因 —— 电路中含有储能元件（电容或电感） 二、换路定律 【讲授】①换路定律是表述换路时电容电压和电感电流的变化规律的，即换路瞬间电容上的电压和电 感中的电流不能突变。 ②设以换路瞬间作为计时起点，令此时 t ＝０，换路前终了瞬间以 t ＝０ —表示，换路后初始瞬间以 t ＝０ +表示。则换路定律可表示为： u C （０ +） = u C （０ — ） 换路瞬间电容上的电压不能突变 i L （０ +） = i L （０ — ） 换路瞬间电感中的电流不能突变 换路后 换路前 初始瞬间 终了瞬间 【说明】①换路定律实质上反映了储能元件所储存的能量不能突变。因为 W C = 1 Cu C 2、W L = 1 Li L 2， p= dw 趋于无穷大，这是不可能的。 2 2 u C 和 i L 的突变意味着能量发生突变，功率 dt ②当电路从一种稳定状态换路到另一种稳定状态的过程中， u C 和 i L 必然是连续变化的，不能突变。 这种电流和电压的连续变化过程就是电路的瞬态过程。 ③电阻是耗能元件，并不储存能量，它的电流、电压发生突变并不伴随着能量的突变。因此由纯电 阻构成的电路是没有瞬态过程的 。 ④虽然 u C 和 i L 不能突变，但电容电流和电感电压是可以突变的，电阻的电压和电流也是可以突变 的。这些变量是否突变，需视具体电路而定。 三、分析一阶电路瞬态过程的三要素法 【讲授】①一阶电路是指只包含一个储能元件，或用串、并联方法化简后只包含一个储能元件的电 路 经典法 （通过微分方程求解） ②分析一阶电路瞬态过程的方法 三要素法 （简便方法，本书只介绍此法的应用） ③在直流电源作用下的任何一阶电路中的电压和电流，只要求得初始值、稳态值和时间常数这三个 要素，就可完全确定其在瞬态过程中随时间变化的规律。——三要素法：
第三章 电路的暂态分析 一、填空题： 1. 一阶RC 动态电路的时间常数τ=___RC____,一阶RL 动态电路的时间常数τ=__L/R______。 2. 一阶RL 电路的时间常数越__大/小 _ (选择大或小)，则电路的暂态过程进行的越快 慢/快 （选择快或慢）。。 3. 在电路的暂态过程中，电路的时间常数τ愈大，则电压和电流的增长或衰减就 慢 。 4. 根据换路定律，(0)(0)c c u u +-=，()+0L i =()0L i — 5. 产生暂态过程的的两个条件为 电路要有储能元件 和 电路要换路 。 6. 换路前若储能元件未储能，则换路瞬间电感元件可看为 开路 ，电容元件可看为 短路 ；若储能元件已储能，则换路瞬间电感元件可用 恒流源 代替，电容元件可用 恒压源 代替。 7. 电容元件的电压与电流在关联参考方向下，其二者的关系式为1 u idt C = ?；电感元件的电压与电流在关联参考方向下，其二者的关系式为di u L dt =。 8. 微分电路把矩形脉冲变换为 尖脉冲 ，积分电路把矩形脉冲变换为 锯齿波 。 9．下图所示电路中，设电容的初始电压(0)10C u V -=-，试求开关由位置1打到位置2后电容电压上升到90 V 所需要的时间为 4.8*10-3 秒。 F μ100 10. 下图所示电路中，V U u C 40)0(0_==，开关S 闭合后需 0.693**10-3
秒时间C u 才能增长到80V ？ + U C - 11. 下图所示电路在换路前处于稳定状态，在0t =时将开关断开，此时电路的时间常数τ为 （R 1 +R 2 ）C 。 U 12. 下图所示电路开关S 闭合前电路已处于稳态，试问闭合开关的瞬间， )0(+L U 为 100V 。 1A i L 13. 下图所示电路开关S 闭合已久，t=0时将开关断开，则i L (0-)= 4A ，u C (0+)= 16V ，i C (0+)= 0 。 u c 14．下图所示电路，当t=0时将开关闭合，则该电路的时间常数为 0.05S 。
B 、 C 相分别经阻抗接地的等值图： 图1 图1表示'f 点发生两相短路接地，其边界条件为 '0f a I ? =，''0f b f c U U ?? == 转换为对称分量的表示形式为： '''(1)(2)(0)0f f f I I I ??? ++= '''(1)(2)(0)f f f U U U ??? == 复合序网：
将f x 看做负载，则可以得到等值图： 其中由于线路中无其他中性点接地，则 (0)X ∑为无穷大 '(2)(2)//0.5f x x x ∑∑== '(0)1f x x ∑== (1)(2)(0) '' (1)(2)(0)0.625//() f f f f f U I I I x x x x ? ? ? ? ∑∑∑====++ (1)(2)(0)a f b f c f I I I T I I I ??????????????????=???????????????? 5-1-3 121110.250.2G T l x x x x x λ==++=+ 0000.050.6T l x x x λ=+=+ 所以 12012001 20011101 11 [()][(]a a a a ka l l l l l a a a ka l a l l l a ka l a l U U I x I x I x x x U I I I I x x x x U I I x x λλλλλ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =+++-=++++-=++
同理，01 11 []l l b b kb b l l x x U U I I x x λ? ??? -=++ 01 11 []l l c c kc c l l x x U U I I x x λ???? -=++ （1）单相（A ）接地故障 03a I I ?? =，0ka U = 01101 1 []33 l l a ka a a l a x x U U I I x x I λ λ ? ? ? ? ? -=++=? 则3 a z λ = 由于B 、C 正常工作，关系曲线： （2）两相（B 、C ）接地短路 0kb kc U U == 111b c f f I I k I === 2 011220 f f x I I k I x x =- =+ 所以01 2111 [1]l l b b l x x k U I x k x λ-=+ 01 2111 [1]l l c c l x x k U I x k x λ-=+
电路的暂态分析习题解 答 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-
第五章 电路的暂态分析 题图所示各电路在换路前都处于稳态，求换路后电流i 的初始值和稳态值。 解：（a ）A i i L L 32 6)0()0(===-+， 换路后瞬间 A i i L 5.1)0(2 1)0(==++ 稳态时，电感电压为0， A i 32 6== （b ）V u u C C 6)0()0(==-+， 换路后瞬间 02 ) 0(6)0(=-= ++C u i 稳态时，电容电流为0， A i 5.12 26=+= （c ）A i i L L 6)0()0(11==-+，0)0()0(22==-+L L i i 换路后瞬间 A i i i L L 606)0()0()0(21=-=-=+++ 稳态时电感相当于短路，故 0=i (a)(b) (d) (c) C C 2Ω 2 +6V - 题5.1图 i
（d ）2 (0)(0)6322 C C u u V +-==?=+ 换路后瞬间 6(0)63 (0)0.75224 C u i A ++--= ==+ 稳态时电容相当于开路，故 A i 12 226 =++= 题图所示电路中，S 闭合前电路处于稳态，求u L 、i C 和i R 的初始值。 解：换路后瞬间 (0)6L i A +=， (0)3618C u V +=?= (0)6(0)0R L i i ++=-= (0)18 (0)(0)6033 C C L u i i +++=-=-= (0)(0)(0)0L C R u u Ri ++++==， (0)(0)18L C u u V ++=-=- 求题图所示电路换路后u L 和i C 的初始值。设换路前电路已处于稳态。 解：换路后，(0)(0)4L L i i mA +-==， 所以换路后4mA 电流全部流过R 2，即 (0)4C i mA += 由于(0)(0)8C C u u V +-==，故 2(0)(1)(0)(0)20812L L c u R R i u V +++=-++=-+=- Ω +u L -题5.2图 题5.3图 C
第三章电路的暂态分析 一、内容提要 本章首先阐述了电路瞬变过程的概念及其产生的原因，指出了研究电路瞬变过程的目的和意义。其次介绍换路定律及电路中电压和电流初始值的计算方法。第三着重推荐用“三要素法”分析一阶RC、RL电路瞬变过程的方法。 二、基本要求 1、了解性电路的瞬变过程的概念及其产生的原因； 2、掌握换路定律，学会确定电压和电流的初始值； 3、掌握影响瞬变过程快慢的时间常数的物理意义； 4、掌握影响巡边过程快慢的时间常数的物理意义； 5、学会对RC和RL电路的瞬变过程进行分析。 三、学习指导 电路的暂态分析，实际上就是对电路的换路进行分析。所谓换路是电路由一个稳态变化到另一个稳态，分析的重点是对含有储能元件的电路而言，若换路引起了储能元件储存的能量所谓变化，则由于能
量不能突变，这一点非常重要，次之电路的两个稳态间需要暂态过程进行过渡。 在直流激励下，换路前，如果储能元件储能有能量，并设电路已处于稳态，则在-=0t 的电路中，电容C 元件可视为开路，电感L 元 如果储能元件没有储能（00L C ==W W 或）只能00L C ==i u 或，因此，在-=0t 和+=0t 的电路中，可将电容元件短路，电感元件开路。 特别注意：“直流激励”，“换路前电路已处于稳态”及储能元件有无可能储能。 对一阶线性电路，求解暂态过程的方法及步骤 １、经典法 其步骤为： （１）按换路后的电路列出微分方程； （２）求微分方程式的特解，即稳态分量； （３）求微分方程式的补函数，即暂态分量 （４）按照换路定律确定暂态过程的初始值，定出积分常数。 对于比较复杂的电路，有时还需要应用戴维南定律或诺顿定理将换路后的电路简化为一个简单的电路，而后再利用上述经典法得出的式子求解，其步骤如下： （１）将储能元件（Ｃ或Ｌ）划出，而将其余部分看做一个等效电源，组成一个简单电路； （２）求等效电源的电动势（或短路电流）和内阻；
第一章 电力系统分析基础知识 1-2-1 对例1-2，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=,用准确和近似计算法计算参数标幺值。 解：①准确计算法： 选取第二段为基本段，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=，则其余两段的电压基准值分别为：9.5kV kV 110121 5 .10211=?= =B B U k U kV 6.66 .6110110 2 23=== k U U B B 电流基准值： kA U S I B B B 8.15.9330 311=?== kA U S I B B B 16.0110 330 322=?== 各元件的电抗标幺值分别为： 发电机：32.05.930 305.1026.0221=??=*x 变压器1T ：121.05.3130 110121105.02 222=?? =*x 输电线路：079.011030 804.02 3=? ?=*x 变压器2T ：21.011030 15110105.02 224=?? =*x 电抗器：4.03 .062.26.6605.05=??=*x 电缆线路：14.06.630 5.208.026=??=*x 电源电动势标幺值：16.15 .911 ==*E ②近似算法： 取MVA S B 30=，各段电压电流基准值分别为： kV U B 5.101=，kA I B 65.15.10330 1=?= kV U B 1152=，kA I B 15.0115 330 1=?=
kV U B 3.63=，kA I B 75.23 .6330 1=?= 各元件电抗标幺值： 发电机：26.05.1030 305.1026.0221=??=*x 变压器1T ：11.05 .3130 115121105.0222=?? =*x 输电线路：073.0115 30 804.02 3=? ?=*x 变压器2T ：21.015 30 115115105.02 24=??=*x 电抗器：44.03 .075.23.6605.05=?? =*x 电缆线路：151.03.630 5.208.02 6=??=*x 电源电动势标幺值：05.15 .1011 ==*E 发电机：32.05.930 305.1026.0221=??=*x 变压器1T ：121.05 .3130 110121105.02 222=??=*x 输电线路：079.011030 804.02 3=? ?=*x 变压器2T ：21.011030 15110105.02 224=?? =*x 电抗器：4.03 .062.26.6605.05=?? =*x 电缆线路：14.06.630 5.208.026=??=*x 电源电动势标幺值：16.15 .911 ==*E 1-3-1 在例1-4中，若6.3kV 母线的三相电压为： )cos(3.62αω+?= t U s a )120cos(3.62ο-+?=αωt U s a )120cos(3.62ο++?=αωt U s a
电工技术--第三章电路的暂态分析
第三章电路的暂态分析 一、内容提要 本章首先阐述了电路瞬变过程的概念及其产生的原因，指出了研究电路瞬变过程的目的和意义。其次介绍换路定律及电路中电压和电流初始值的计算方法。第三着重推荐用“三要素法”分析一阶RC、RL电路瞬变过程的方法。 二、基本要求 1、了解性电路的瞬变过程的概念及其产生的原因； 2、掌握换路定律，学会确定电压和电流的初始值； 3、掌握影响瞬变过程快慢的时间常数的物理意义； 4、掌握影响巡边过程快慢的时间常数的物理意义； 5、学会对RC和RL电路的瞬变过程进行分析。
三、学习指导 电路的暂态分析，实际上就是对电路的换路 进行分析。所谓换路是电路由一个稳态变化到另一个稳态，分析的重点是对含有储能元件的电路而言，若换路引起了储能元件储存的能量所谓变化，则由于能量不能突变，这一点非常重要，次之电路的两个稳态间需要暂态过程进行过渡。 在直流激励下，换路前，如果储能元件储能 有能量，并设电路已处于稳态，则在- =0t 的电路中，电容C 元件可视为开路，电感L 元件可视作短路，只有这样，2L L 2C C 2 121Li W Cu W ==及才能保证；换路前，如果储能元件没有储能（00L C ==W W 或）只能00L C ==i u 或，因此，在-=0t 和+ =0t 的电路中，可将电容元件短路，电感元件开路。 特别注意：“直流激励”，“换路前电路已处于稳态”及储能元件有无可能储能。 对一阶线性电路，求解暂态过程的方法及步骤 １、经典法
其步骤为： （１）按换路后的电路列出微分方程； （２）求微分方程式的特解，即稳态分量； （３）求微分方程式的补函数，即暂态分量 （４）按照换路定律确定暂态过程的初始值，定出积分常数。 对于比较复杂的电路，有时还需要应用戴维南定律或诺顿定理将换路后的电路简化为一个简单的电路，而后再利用上述经典法得出的式子求解，其步骤如下： （１）将储能元件（Ｃ或Ｌ）划出，而将其余部分看做一个等效电源，组成一个简单电路； （２）求等效电源的电动势（或短路电流）和内阻； （3）计算电路的时间常数；C 电路,eq C R =τL 电路eq R L =τ。 （4）将所得数据代入由经典法得出的式子。 ①ＲＣ电路的零状态响应： ;,,0R 00C τττt t t e U u e R U i e U u ----=-== ②ＲＣ电路的零状态响应： ;,),1(R C τττt t t Ue u e R U i e U u ----==-=
电力系统暂态分析李光琦 习题答案 第一章 电力系统分析基础知识 1-2-1 对例1-2，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=,用准确和近似计算法计算参数标幺值。 解：①准确计算法： 选取第二段为基本段，取kV 1102=B U ，MVA S B 30=，则其余两段的电压基准值分别为：9.5kV kV 110121 5 .10211=?= =B B U k U kV 6.66 .6110110 2 23=== k U U B B 电流基准值： kA U S I B B B 8.15.9330 311=?== kA U S I B B B 16.0110 330 322=?== 各元件的电抗标幺值分别为： 发电机：32.05.930 305.1026.0221=??=*x 变压器1T ：121.05 .3130 110121105.02 222=??=*x 输电线路：079.011030 804.02 3=? ?=*x 变压器2T ：21.0110 30 15110105.02224=??=*x 电抗器：4.03 .062.26.6605.05=?? =*x
电缆线路：14.06.630 5.208.02 6=??=*x 电源电动势标幺值：16.15 .911 ==*E ②近似算法： 取MVA S B 30=，各段电压电流基准值分别为： kV U B 5.101=，kA I B 65.15.10330 1=?= kV U B 1152=，kA I B 15.0115330 1=?= kV U B 3.63=，kA I B 75.23 .6330 1=?= 各元件电抗标幺值： 发电机：26.05.1030 305.1026.0221=?? =*x 变压器1T ：11.05 .3130 115121105.0222=? ?=*x 输电线路：073.011530 804.02 3=? ?=*x 变压器2T ：21.015 30 115115105.0224=??=*x 电抗器：44.03 .075.23.6605.05=?? =*x 电缆线路：151.03.630 5.208.02 6=??=*x 电源电动势标幺值：05.15 .1011 == *E 发电机：32.05 .930 305.1026.0221=??=*x
第5章：电路的暂态分析练习题 一、填空题） 1、暂态是指从一种稳态态过渡到另一种稳态态所经历的过程。 2、换路定律指出：在电路发生换路后的一瞬间，电感元件上通过的电流和电容元件上的端电压，都应保持换路前一瞬间的原有值不变。 3、一阶RC电路的时间常数τ=RC；一阶RL电路的时间常数τ= L\R。时间常数τ的取值决定于电路的和。 4、一阶电路全响应的三要素是指待求响应的值、值和。 二、判断下列说法的正确与错误 1、换路定律指出：电感两端的电压是不能发生跃变的，只能连续变化。（错） 2、换路定律指出：电容两端的电压是不能发生跃变的，只能连续变化。（错） 三、单项选择题 1、在换路瞬间，下列说法中正确的是（B ） A、电感电流不能跃变 B、电感电压必然跃变 C、电容电流必然跃变 四、简答题 1、何谓电路的过渡过程？包含有哪些元件的电路存在过渡过程？ 换路后电路中的电压电流在过渡过程期间，从旧稳态进入新稳态此时电压电流都处于暂时不稳定状态。电感，电容 五、计算分析题 1、如图所示电路中的开关S原来合在“1”上很久，在t＝0时S合向“2”端， R1=4KΩ，R2=4KΩ，C=5μF求t>0时 (1)时间常数； (2)uc(0)； (3)uc(∞)； (4)uc(t)、ic(t) （10分） =5Ω,C=2F；t=0开关k闭合，换路前电路已处稳态。求: 2、电路如图所示，Us=10V，R 1 （1）初始值u c(0) （2）时间常数τ （3）u c(t)（t≥0） （4）ic(t)（t>0） （5）画出u c(t)、ic(t)波形图 3、电路如图所示，R1=R2=4KΩ, R3=2KΩ，C=2.5μF,电路在开关闭合前已稳定,开关S在t=0时闭合，求
第五章 电路的暂态分析 5.1 题5.1图所示各电路在换路前都处于稳态，求换路后电流i 的初始值和稳态值。 解：（a ）A i i L L 326)0()0(===-+， 换路后瞬间 A i i L 5.1)0(2 1 )0(== ++ 稳态时，电感电压为0， A i 32 6== （b ）V u u C C 6)0()0(==-+， 换路后瞬间 02 ) 0(6)0(=-= ++C u i 稳态时，电容电流为0， A i 5.12 26 =+= （c ）A i i L L 6)0()0(11==-+，0)0()0(22==-+L L i i 换路后瞬间 A i i i L L 606)0()0()0(21=-=-=+++ 稳态时电感相当于短路，故 0=i （d ）2 (0)(0)6322 C C u u V +-==?=+ 换路后瞬间 6(0)63 (0)0.75224 C u i A ++--= ==+ (a)(b) (d) (c) C C 2Ω 2 +6V - 题5.1图 i
稳态时电容相当于开路，故 A i 12 226 =++= 5.2 题5.2图所示电路中，S 闭合前电路处于稳态，求u L 、i C 和i R 的初始值。 解：换路后瞬间 (0)6L i A +=，(0)3618C u V +=?= (0) 6(0)0 R L i i ++=-= (0)18 (0)(0)6033 C C L u i i +++=-=-= (0)(0)(0)L C R u u R i +++ +==， (0)(0)18L C u u V ++=-=- 5.3 求题5.3图所示电路换路后u L 和i C 的初始值。设换路前电路已处于稳态。 解：换路后，(0)(0)4L L i i mA +-==， 所以换路后4mA 电流全部流过R 2，即 (0 )4C i mA += 由于(0)(0)8C C u u V +-==，故 2(0)(1)(0)(0)20812L L c u R R i u V +++=-++=-+ =- 5.4 题5.4图所示电路中，换路前电路已处于稳态，求换路后的i 、i L 和 u L 。 解：对RL 电路，先求i L (t)，再求其它物理量。 10 (0)(0)0.520 L L i i A +-== = 电路换路后的响应为零输入响应 2 0.140||(2020) L S R τ===+，故 A e e i t i t t L L 10/5.0)0()(--+==τ 换路后两支路电阻相等，故 3Ω +u L -题5.2图 题5.3图 C +u L - i L 题5.4图
第三章 电路的暂态分析 1 如图，E=100V，，试求（1）S闭合瞬间（），各支路电流及各元 件两端电压的数值；（2）S闭合后达稳定状态时（1）中各电流和电压的数值；（3）当用电感元件替代电容元件后（1），（2）两种情况下的各支路电流及各元件两端电压的数值。 解：（1）因=0，所以 （2）达稳定时， （1） 换成电感后，S闭合瞬间（） 到达稳定后 2 电路如图所示，求在开关S闭合瞬间（）各元件中的电流及其两端电压；当电路稳定时由各等于多少？设在时，电路中的储能元件均未储能。 解：时，此时等效电路如图解a所示。 当电路达到稳定（）时，此时等效电路如图解b所示。 注意 的方向和的方向相反。 注意 与方向相反。 3 如图，E=12V，。电容元件原先都未储能。当开关闭合后，试求电容元件两端电压。
解：两电容元件串联时总等效电容值 开关S闭合后，除电容元件的二端网络开路电压，等效内阻。故电容元件电压的零状态响应 4、电路如图，I=10mA, R1=3K,R2=3K,R3=6K,C=2F。在开关S闭合前电路已经处于稳态。求在t 0时，和，并作出它们随时间的变化曲线。 解：开关S闭合前 开关S闭合后，。且电路无激励电源 因此是求解零输入响应。 除去电容后电路等效总电阻 于是 电流i1的参考方向与uc参考方向相反，故 uc及i1随时间变化的曲线如图。 4、 如图所示，在开关S闭合前电路已处以稳定状态，求开关闭合后的电压。 解：开关S闭合前。开关S闭合后电路仍有电源激励，因此是一个求解全响应的问题。此问题可用分别求解零输入响应和零状态响应后再进行叠加的方法来解。 求零输入响应：将电路激励电源除去（理想电流源开路），保留其
第六章动态电路的暂态分析 本章的主要任务是认识动态电路的过渡过程，学习动态电路过渡过程的变化规律，掌握动态电路过渡过程的基本分析方法。 本章基本要求 1. 了解动态电路过渡过程产生的原因。 2. 正确理解电路的换路定律。 3. 求解电路的初始值和稳态值。 4. 正确理解动态电路的零输入响应、零状态响应和全响应。 5. 掌握动态电路暂态分析的经典法。 6. 掌握一阶电路的三要素分析法。 7. 一阶电路过渡过程变化规律及其物理意义。 本章习题解析 6－1 电路如图6－1所示，已知V， ，，，开关S闭合前电路已处于稳态。时开关S 闭合。试求时的、、i、i C和i L。 图6－1
t = 0-时等效电路t = 0+时等效电路 图6－1(a) 图6－1 (b) 时的等效电路，如图6－1(a)所示，得解 (1)画出换路前t = 0 - V 由换路定律，得 ， (2)画出换路后t = 0+时的等效电路，如图6－1(b)所示，得 A A V 6－2 电路如图6－2所示，已知V，，，， H，μF，时开关S闭合。试求：(1)时的、、、、； (2)当电路进入稳态后，计算上述电流和电压的值。
图6－2(a) 图6－2 (b) 解 (1)由题可得 由换路定律，得 画出换路后0 等效电路，如图6-2(a)所示，得 + A V 换路后t＝等效电路如图6-2 (b)所示，得 A V 6－3 电路如图6－3所示，已知，V，当时开关S闭合。
试求：、、、、和。 图6－3 0+等效电路t＝∞等效电路 图6－3(a) 图6－3 (b)解由题可得，由换路定律，得 画出0 等效电路，如图6-3(a)所示，得 + A V 画出t =等效电路，如图6-3 (b)所示，得
第一套 1、无限大功率电源的特点是什么？无限大功率电源供电情况下，发生三相短路时，短路电流中包含有哪些电流分量，这些电流分量的变化规律是什么？ 答：无限大功率电源的特点是频率恒定、端电压恒定；短路电流中包含有基频交流分量（周期分量）和非周期分量； 周期分量不衰减，而非周期分量从短路开始的起始值逐渐衰减到零。 2、中性点直接接地电力系统，发生概率最高的是那种短路？对电力系统并列运行暂态稳定性影响最大是那种短路中性点直接接地电力系统发生概率最高的是单相接地短路；对电力系统并列运行暂态稳定性影响最大是三相短路。 3、输电线路装设重合闸装置为什么可以提高电力系统并列运行的暂态稳 纵向故障 纵向故障指电力系统断线故障（非全相运行），它包括一相断线和两相断线两种形式。 2、负序分量 是三相同频不对称正弦量的分量之一其特点是三相辐值相等频率相同、相位依次相差1200、相序为C －B －A －C 。 3、转移阻抗 转移阻抗是在经网络等效变换消去除短路点和电源节点后，所得网形网络中电源节点与短路点之间的连接阻抗。 4、同步发电机并列运行的暂态稳定性 答：同步发电机并列运行的暂态稳定性指受到大干扰作用后，发电机保 持同步运行的能力，能则称为暂态稳定，不能则称为暂态不稳定。 5、等面积定则 答：在暂态稳定的前提下，必有加速面积等于减速面积，这一定则称为等面积定则。输电线路装设重合闸装置可以提高电力系统并列运行的暂态稳定性的原因是它增大了受扰运动过程中的最大减速面积。 4、提高和改善电力系统并列运行静态稳定性的根本措施是什么？具体措施有那些（列出三种以上）？ 答：提高和改善电力系统并列运行静态稳定性的根本措施是缩短电气距离；具体措施有输电线路采用分裂导线、输电线路串联电容器、改善电网结构、发电机装设先进的励磁调节装置、提高电力网的运行电压或电压等级等。 5、写出电力系统发生两相金属性短路时的边界条件方程，并画出其复合序网。 答：电力系统发生两相金属性短路（以BC 两相短路为例）时的边界条件方程为： )2()1(fa fa I I -=、0)0(=fa I 、)2()1(fa fa U U = 其复合序网如下图
第四章 电路的暂态分析 第一节 暂态过程及换路定则 [本节重点]：换路定则 [本节难点]：暂态过程及换路定则 [复习导入]：三相负载联结的特点 [讲授新课]： 一、 电路的暂态过程 1．暂态过程 电路从一种稳定状态转换到另一种稳定状态往往不是瞬间完成的，而是需要一个过渡的过程，电路的这个过程称为过渡过程，亦称暂态过程。 2．产生暂态过程的条件 （1） 电路有换路存在。 电路的接通、断开、短路、电源或电路参数的改变等所有电路状态的改变，统称为换路。 （2） 电路中存在储能元件（电感L 或电容C ）。 产生过渡过程的电路一定满足上述条件。但并不是上述条件存在，就一定会产生过渡过程。若换路前后的两稳定状态相同，就不会有过渡过程产生。 二、换路定则 电容上的电压和电感中的电流在任何时候都不能突变，是时间的连续函数。在换路前后的瞬间，电容上的电压和电感中的电流应分别相等，不产生突变。这就是换路定则。设0=t 时换路，-=0t 表示换路前的瞬间，+=0t 表示换路后的瞬间，换路定则可表示为 )0()0(C C -+=u u )0()0(L L -+=i i 利用换路定则可确定换路后的瞬间，电路中电压电流的数值。 三、初始电压、电流的确定 +=0t 时，电路中的各电压、电流值称为暂态过程的初始值。确定初始值是暂 态分析中首先要解决的问题。步骤如下： ① 求出换路前的瞬间电路（C 视为开路，L 视为短路）中电容上的电压和电感上的电流的数值，即)0(C -u 和)0(L -i ； ② 根据换路定则，确定电容上初始电压和电感上初始电流； )0()0(C C -+=u u )0()0(L L -+=i i ③ 画出t = 0+ 时刻的等效电路。即将电容元件作为恒压源处理，数值和方 向由)0(C +u 确
第五章作业参考答案 1、利用对称分量法分析不对称短路故障时，基本相如何选择？ 答： 选择特殊相作为分析计算的基本相，例如A 相单相接地短路时，选择A 相作为基本相；AB 两相短路时选择C 相作为分析计算的基本相。 2、电力系统同一点发生不同类型短路故障时，是否总有三相短路电流最大？举例说明。 答： 不是总有三相短路电流最大，譬如单相金属性接地短路时，故障相流过的电流为) 3(0 )1(23f f I K I += ，其 中1 00∑∑=X X K ,当10∑∑
第一章电力系统分析基础知识 1-2-1 对例1-2，取，,用准确和近似计算法计算参数标幺值。 解：①准确计算法： 选取第二段为基本段，取，，则其余两段的电压基准值分别为： 电流基准值： 各元件的电抗标幺值分别为： 发电机： 变压器： 输电线路： 变压器： 电抗器： 电缆线路： 电源电动势标幺值： ②近似算法： 取，各段电压电流基准值分别为： ， ， ， 各元件电抗标幺值： 发电机： 变压器： 输电线路： 变压器： 电抗器： 电缆线路： 电源电动势标幺值： 发电机： 变压器： 输电线路： 变压器： 电抗器： 电缆线路： 电源电动势标幺值： 1-3-1 在例1-4中，若母线的三相电压为： 在空载情况下点突然三相短路，设突然三相短路时。 试计算： （1）每条电缆中流过的短路电流交流分量幅值； （2）每条电缆三相短路电流表达式； （3）三相中哪一相的瞬时电流最大，并计算其近似值； （4）为多少度时，a相的最大瞬时电流即为冲击电流。 解：（1）由例题可知：一条线路的电抗，电阻，阻抗，衰减时间常数三相短路时流过的短路电流交流分量的幅值等于： （2）短路前线路空载，故
所以 (3)对于abc相：，，， 可以看出c相跟接近于，即更与时间轴平行，所以c相的瞬时值最大。 （4）若a相瞬时值电流为冲击电流，则满足，即。 第二章同步发电机突然三相短路分析 2-2-1 一发电机、变压器组的高压侧断路器处于断开状态，发电机空载运行，其端电压为额定电压。试计算变压器高压侧突然三相短路后短路电流交流分量初始值。 发电机：，，，，， 变压器：，， 解：取基准值， 电流基准值 则变压器电抗标幺值 发电机次暂态电抗标幺值 次暂态电流标幺值 有名值 2-3-1 例2-1的发电机在短路前处于额定运行状态。 （1）分别用，和计算短路电流交流分量，和； （2）计算稳态短路电流。 解：（1）， 短路前的电动势： 所以有： （2） 第三章电力系统三相短路电流的实用计算 第四章对称分量法即电力系统元件的各序参数和等值电路 4-1-1 若有三相不对称电流流入一用电设备，试问： （1）改用电设备在什么情况下，三相电流中零序电流为零 （2）当零序电流为零时，用电设备端口三相电压中有无零序电压 答：（1）①负载中性点不接地； ②三相电压对称； ③负载中性点接地，且三相负载不对称时，端口三相电压对称。 （2） 4-6-1 图4-37所示的系统中一回线路停运，另一回线路发生接地故障，试做出其零序网络图。 解：画出其零序等值电路 第五章不对称故障的分析计算
第六章电力系统暂态稳定分析 6.1概述 在正常的稳态运行情况下，电力系统中各发电机组输出的电磁转矩和原动机输入的机械转矩平衡，因此所有发电机转子速度保持恒定。但是电力系统经常遭受到一些大干扰的冲击，例如发生各种短路故障，大容量发电机、大的负荷、重要输电设备的投入或切除等等。在遭受大的干扰后，系统中除了经历电磁暂态过程以外，也将经历机电暂态过程。事实上，由于系统的结构或参数发生了较大的变化，使得系统的潮流及各发电机的输出功率也随之发生变化，从而破坏了原动机和发电机之间的功率平衡，在发电机转轴上产生不平衡转矩，导致转子加速或减速。一般情况下，干扰后各发电机组的功率不平衡状况并不相同，加之各发电机转子的转动惯量也有所不同、使得各机组转速变化的情况各不相同。这样，发电机转子之间将产生相对运动，使得转子之间的相对角度发生变化，而转子之间相对角度的变化又反过来影响各发电机的输出功率，从而使各个发电机的功率、转速和转子之间的相对角度继续发生变化。 与此同时，由于发电机端电压和定子电流的变化，将引起励磁调节系统的调节过程；由于机组转速的变化，将引起调速系统的调节过程；由于电力网络中母线电压的变化，将引起负荷功率的变化；网络潮流的变化也将引起一些其他控制装置(如SVC、TCSC、直流系统中的换流器)的调节过程，等等。所有这些变化都将直接或间接地影响发电机转抽上的功率平衡状况。 以上各种变化过程相互影响，形成了一个以各发电机转子机械运动和电磁功率变化为主体的机电暂态过程。 电力系统遭受大干扰后所发生的机电暂态过程可能有两种不同的结局。—种是各发电机转子之间的相对角度随时间的变化呈摇摆(或振荡)状态，且振荡幅值逐渐衰减，各发电机之间的相对运动将逐渐消失，从而系统过渡到一个新的稳态运行情况，各发电机仍然保持同步运行。这时，我们就称电力系统是暂态稳定的。另—种结局是在暂态过程中某些发电机转子之间始终存在着相对运动，使得转子间的相对角度随时间不断增大、最终导致这些发电机失去同步。这时称电力系统是暂态不稳定的。当一台发电机相对于系统中的其他机失去同步时，其转子将以高于或低于需要产生系统频率下电势的速度运行，旋转的定子磁场(相应于
第一章 1.短路的概念和类型 概念：指一切不正常的相与相与地（对于中性点接地的系统）之间发生通路或同一绕组之间的匝间非 正常连通的情况。类型：三相短路、两相短路、两相接地短路、单相接地短路。 2.电力系统发生短路故障会对系统本身造成什么危害？ 1）短路故障是短路点附近的支路中出现比正常值大许多倍的电流，由于短路电流的电动力效应，导体间将产生巨大的机械应力，可能破坏导体和它们的支架。 2）比设备额定电流大许多倍的短路电流通过设备，会使设备发热增加，可能烧毁设备。 3）短路电流在短路点可能产生电弧，引发火灾。 4）短路时系统电压大幅度下降，对用户造成很大影响。严重时会导致系统电压崩溃，造成电网大面积停电。 5）短路故障可能造成并列运行的发电机失去同步，破坏系统稳定，造成大面积停电。这是短路故障的最严重后果。 6）发生不对称短路时，不平衡电流可能产生较大的磁通在邻近的电路内感应出很大的电动势，干扰附近的通信线路和信号系统，危及设备和人身安全。 7）不对称短路产生的负序电流和电压会对发电机造成损坏，破坏发电机的安全，缩短发电机的使用寿命。3．同步发电机三相短路时为什么进行派克变换？ 目的是将同步发电机的变系数微分方程式转化为常系数微分方程式，从而为研究同步发电机的运行问 题提供了一种简捷、准确的方法。 4.同步发电机磁链方程的电感系数矩阵中为什么会有变数、常数或零？ 变数：因为定子绕组的自感系数、互感系数以及定子绕组和转子绕组间的互感系数与定子绕组和转子绕 组的相对位置θ角有关，变化周期前两者为π，后者为2π。根本原因是在静止的定子空间有旋转的转子。 常数：转子绕组随转子旋转，对于其电流产生的磁通，其此路的磁阻总不便，因此转子各绕组自感系数 为常数，同理转子各绕组间的互感系数也为常数，两个直轴绕组互感系数也为常数。 零：因为无论转子的位置如何，转子的直轴绕组和交轴绕组永远互相垂直，因此它们之间的互感系数 为零。 5.同步发电机三相短路后，短路电流包含哪些分量？各按什么时间常数衰减？ 1）定子短路电流包含二倍频分量、直流分量和交流分量；励磁绕组的包含交流分量和直流分量；D轴 阻尼绕组的包含交流分量和直流分量；Q轴阻尼包含交流分量。 2）定子绕组基频交流分量、励磁绕组直流分量和阻尼绕组直流分量在次暂态时按Td’’和Tq’’衰减，在暂 态情况下按Td’衰减；定子绕组的直流分量、二倍频分量和励磁绕组交流分量按Ta衰减。 6.用物理过程分析同步发电机三相短路后各绕组短路电流包含哪些分量？ 短路前，定子电流为iwo，转子电流为ifo；三相短路时，定子由于外接阻抗减小，引起一个强制交流 分量△iw，定子绕组电流增大，相应电枢反应磁链增大。励磁绕组为保持磁链守恒，将增加一个直流分 量△ifɑ，其切割定子使定子产生交流分量△iw’。 定子绕组中iwo，iw，iw’不能守恒，所以必产生一个脉动直流，可将其分解为恒定直流分量和二倍频 交流分量。由于励磁绕组切割定子绕组磁场，因此励磁绕组与定子中脉动直流感应出一个交变电流△ifw。 又因为D轴阻尼与励磁回路平行，所以同样含有交流分量和直流分量。 由于假设定子回路电阻为零，定子基频交流只有直轴方向电枢反应因此Q轴绕组中只有基频交流分量 而没有直流分量。 第四章 1.额定转速同为3000转/分的汽轮发电机和水轮发电机，哪一个启动比较快？ 水轮发电机启动较快。 2.水轮机的转动惯量比汽轮机大好几倍，为什么惯性时间常数Tj比汽轮机小？ 水轮机极对数多于汽轮机的极对数，由n=60f/p得水轮机的额定转速小于汽轮机的转速，又因为惯性时 间常数为Tj=2.74GD2n2/（1000S B），所以T正比于n2，所以水轮机的Tj比汽轮机小。 3.什么是电力系统稳定性？什么是电力系统静态稳定、暂态稳定？区别？ （1）电力系统稳定性：指当电力系统在某一运行状态下突然受到某种干扰后，能否经过一定时间后又