第三章电路的暂态分析
一、内容提要
本章首先阐述了电路瞬变过程的概念及其产生的原因，指出了研究电路瞬变过程的目的和意义。其次介绍换路定律及电路中电压和电流初始值的计算方法。第三着重推荐用“三要素法”分析一阶RC、RL电路瞬变过程的方法。
二、基本要求
1、了解性电路的瞬变过程的概念及其产生的原因；
2、掌握换路定律，学会确定电压和电流的初始值；
3、掌握影响瞬变过程快慢的时间常数的物理意义；
4、掌握影响巡边过程快慢的时间常数的物理意义；
5、学会对RC和RL电路的瞬变过程进行分析。
三、学习指导
电路的暂态分析，实际上就是对电路的换路进行分析。所谓换路是电路由一个稳态变化到另一个稳态，分析的重点是对含有储能元件的电路而言，若换路引起了储能元件储存的能量所谓变化，则由于能
量不能突变，这一点非常重要，次之电路的两个稳态间需要暂态过程进行过渡。
在直流激励下，换路前，如果储能元件储能有能量，并设电路已处于稳态，则在-=0t 的电路中，电容C 元件可视为开路，电感L 元
如果储能元件没有储能（00L C ==W W 或）只能00L C ==i u 或，因此，在-=0t 和+=0t 的电路中，可将电容元件短路，电感元件开路。 特别注意：“直流激励”，“换路前电路已处于稳态”及储能元件有无可能储能。
对一阶线性电路，求解暂态过程的方法及步骤
１、经典法 其步骤为：
（１）按换路后的电路列出微分方程； （２）求微分方程式的特解，即稳态分量； （３）求微分方程式的补函数，即暂态分量
（４）按照换路定律确定暂态过程的初始值，定出积分常数。 对于比较复杂的电路，有时还需要应用戴维南定律或诺顿定理将换路后的电路简化为一个简单的电路，而后再利用上述经典法得出的式子求解，其步骤如下：
（１）将储能元件（Ｃ或Ｌ）划出，而将其余部分看做一个等效电源，组成一个简单电路；
（２）求等效电源的电动势（或短路电流）和内阻；
（3）计算电路的时间常数；C 电路,eq C R =τL 电路eq
R L
=τ。 （4）将所得数据代入由经典法得出的式子。
①ＲＣ电路的零状态响应：;,,0R 00C τττt
t t e U u e R
U i e U u --
-
-=-==
②ＲＣ电路的零状态响应：;,),1(R C ττ
τ
t
t
t
Ue u e R
U i e U u ----==-=
③ＲＣ电路的全响应等于零输入响应与零状态响应二者的叠加：
.,),1(R C
0C iR u dt
du c
i e U e
U u t
t
==-+=-
-ττ
２、三要素法
所谓三要素法是：只要求出一阶线性电路中的τ和)(),0(∞+f f 这三个要素后，就可以方便地得出全解)t (f ，其表达式)t (f ＝
这种利用“三要素”来得出一阶线性微积分方
程全解 的方法，称为“三要素法”。
优点：它在分析ＲＣ和ＲＬ一阶电路的暂态响应时，可避免求解微分方程，而使分析简便，并且物理意义清楚。
其步骤如下：
（１）求初始值)0(+f 。根据题意可求出换路前的终了时刻的值
)0(-f ，再根据换路定理确定)0(+f ＝)0(-f ，即Ｒ－Ｃ电路)0()0(C C -+=u u ；Ｒ－Ｌ电路)0()0(L L -+=i i 。
（２）求稳态)(∞f 。换路后，电路达到最稳定状态时的电压和电流值。在稳态为直流量的电路中，电路的处理方法是：电容开路，电感短路；用求稳态电路的方法求出电容的开路电压即为)(L ∞u ，电
感中的短路电流即为)(L ∞i 。
（３）求时间常数τ。对于电路中的任一变量（如电流、电压），它们的时间常数是相同的，并与外加信号源无关。
为求得一阶电路的时间常数，可将电压短路，将电流源开路，经过简后必然能得到一个等值的RC 或ＲＬ闭合电路，回路中ＲＣ或
R
L
即为原电路的时间常数。时间常数是电路瞬变过程中一个重要的物理参数。因为它的大小可以反映出ＲＣ（或ＲＬ）电路瞬变过程的快慢。 3、列方程时应注意的问题
（1）在所求解的电路中有多个待求量时，不必列出全部待求量的微分方程，而是选出一个适当的待求量，其它变量则利用与该变量的关系来求解。例如，在R 、L 、C 串联电路中，可选电路i 作为变量（i 为公共量，然后由?===idt C
u dt di L
u iR U 1
,,C L R 来求C L R u u u 和、等。 （2）一般情况下微分比积分计算方便，因此，含有电容的电路，选C u 作为变量；在电感电路中，选L i 作为变量较好。若L 、C 同时存在，选L i 或C u 均可。
（3）也可把支路电流，网孔电压，节点电位等作为变量，而后由KCL 或KVL 列出微分方程。
P45 练习与思考
3.1.1. 电路中产生暂态过程的实质是储能源元件的能量不能跃变。 3.1.2. 因为换路时，电感储存的磁场能与电容储存的电场能均不能
发生跃变为先决条件，由2
C
C 2L L 2
1,21
u C W Li W ?==可知，换路时，电感的
电流与电容两端的电压降不发生跃变。而其它物理量只能具体问题具体分析。
3.1.3. 由于换路前电路已稳定，所以
0,,0)0(2)0(C )0(C )0(1====----i U u i i
闭合后，+=0t 时，由于换路定律有：)0(c )0(c +-=U U 可知U U =+)0(c 所以：0,02
)0(c )0(21
)
0(c )0(1≠=
=-=
++++R u i R U U i
练习与思考3.1.3图
P50 练习与思考
3.2.1 由于物理学中，从量能分析可知：S F 111=?Ω,所以RC 电路中，RC 为该电路的充放电的时间常数，则它的大小直接影响C 的放电快与慢。
3.2.2 相等，同为放电时间与初始电压的大小无关。 3.2.3 解：t
t t e dt du C i e u e U u 21
C C 2
1C 2
10C )2
10(C ,10,----?=?=?=?=即
由题意可知：
S RC 02.01.051
=?==τ
30C 101101
-=?-=?-=C i t τ
Ω=?=-k R 1010
202
.06
，F C 6310250010--?==
所以：t t e i 503)(C 10---=
3.2.4 解：V 6)0(C )0(C ==+-u u ，t t
t t e
e
e
u u 6
1010
2)21(12
1)0(C )(C 6
6
66-
???+-
-+?=?=?=-
t t t e
e i ?-
-?-=?-
?=6
1066
106
)(C 6
6
10)6
10
(6，s RC 6106-?==τ
练习与思考3．2．4图 P53
3.3.1 RC 电路中，电容充电过程的自由分量，由于端电压C U 由0逐渐上升到S U ,而电流C i 由
R
U S
逐渐变小到0，在+=0t 时刻电流发生跃变引起的。由于变化规律与外施激励无关i u 与总是按指数规律变化逐渐稳态值。充电结束后，电容相当开路0=i ，端电压达到最大值，因此反映了电路本身的固有性质。
3.3.2 只有表针偏转后，慢慢返回到原刻度处，说明电容正常。 3.3.3 解：零状态响应：
)1(2
1
)(C )(C t t e
U u -∞-=，V 20s )(C ==∞U U
s RC 3631029.31047.0107--?=???==τ
所以：)1(2029
.310)(C 3
t t e
u -
-=，当64.12)(1=t u C 。即
64.12)1(2013
29
.310=--
t e
，36.720133
1029
.310=?-
t e
368.0133
1029
.310=?-
t e
，0368.0ln 29
.31013
=-t
解得：ms t 3.300335.01≈=
t t t t e
e u c i 29.310329.31036
'
)
(C )(C 3
3
29.3104.9)29.310(201047.0----?=???
??????-?-?=?=
t t
R e i R u ττ
1
12029
.38.65--?≈=?=。（ms 29.3=τ）
练习与思考3．3．3图
P56 练习与思考
3.4.1 只有线性的一阶电路，才具有叠加性。 3.4.2 t
e
U U U u τ
1S 0S C )(--+=得
t t e e u 2.02.0C 812)124(12---=-+= 由dt
du C
i C
C =得 t t e e i 2.02.0C 8)2.0()8(5--=-?-?=
练习与思考3.4.2图
P59 练习与思考
3.5.1 三要素法只适用于直流电源作用的RC 或RL 阶段性电路，当以
0t t =时刻计时，只需将公式中的0t t t -用代替即可。
3.5.2 解：-∞+=-=-=0,V 15,V 5)(c ))0(c t u u 计时， 当V 32.11,3)(C 1-==t u s t 时
则有3
13
1
10151551532.11?-?-+-=+-+
-=-τ
τ
e
e ）（
3,1068.33
1=?=?-ττ
e
则：t t e u 3
1)(C 1015-+-=
练习与思考3．5．2图
习题三
3-1 如图所示电路换路前已处于稳态，试求换路后电路中所标出的电流、电压初始值和稳态值。
习题3-1图
解：a ）图中V
150)0()0(C C ==-+u u ；A 5)0(=-i ，
A 1510
150)0()0(1C ===++
R u i
A 5)(V ,50)(C =∞=∞i u
b ）图中A 1196466//426)0()0(L L =+?+=
=-+i i ，A 1115
)0(=-i
V 0)0(L =-u ，V 11
12
119)42(6)0(A,119)0()0(L L =?+-===+++u i i
A 1)(i V ,0)(L L =∞=∞u
3-2 如图所示的电路中，开关S 动作前，电路已达到稳态，t =0时打开开关，求)0(C +u 、)0(L +u 、)0(C +i 和)0(L +i 以及上述各量电路换路后的稳态值。
习题3-2图 解： V 818)0()0(A,18
44
3)0()0(C C L L =?===+?
==-+-+u u i i 4))0(3()0()0(2)0(L C L L ?-=+?+++++i u i u ，代入得： A 1)0()0(V ,28124)13()0(L C L ==-=-?-?-=+++i i u
V 0)(V ,1243)(,0)()(L C C L =∞=?=∞=∞=∞u u i i
3-3 如图所示的电路中，换路前已处于稳态。求0≥t 时C C i u 和，并画出它们的波形。
习题3-3图
解： V 601010106)0()0(33C C =???==--+u u ，闭合后，为零输入响
应。
s 01.010*******)6
3633(636=???=??+?+
==--k
k k
k k RC τ V 60)0()(1001C C t t
e e
u t u --+
==τ
，
A 012.0)100(60102)
()(1001006C C t t e e dt
t du C
t i ----=-???==
3-4
如
图
所
示
电
路
中
，
已
知
Ω=Ω====k R k R F C C U 6,12,10V ,202121S μ，电容元件换路前未充电，求
0≥t 时的C u ，并画出随时间变化的曲线。
习题3-4图
解： F C C C μ2021eq =+=，0≥t ，为零状态响应。V 20)(S C ==∞U u
s 12.010********eq =???===-C R C R τ
V )1(20)1)(()(12
.011
C C t t
e
e
u t u -
--=-∞=τ
u t
i 60V
0.012A
3-3题电容电压电流曲线图
3-5 如图所示电路中，在0=t 时开关S 闭合，试求0≥t 时的.L i i 、
习题3-5图 解： 本题为零状态响应。s 22
.162.1
6410
eq
=+?+
==
R L τ A 3466
4
6462.118)(L =+?+?+
=∞i ，)1)(()(1
L L t e i t i τ--∞=
A )1(3)(2
1L t e
t i --=
3-6 电路如图所示，开关S 闭合前电路处于稳态状态，在0=t 时 开关S 闭合，试求0≥t 时的C i 和u 。
习题３-６图 解：V 888
5316
)0(C )0(C =?++=
=-+u u ,0)(c =∞u 3-4题电容电压曲线图
u t
20V
s C R 56102.91013)8
58
54(--
?=??+?+
=?=τ 所以：t t e
u 2
.910)(C 5
8-?=
t t t t e e e dt
du C i 4
5
5
1007.12
.9102
.9105
6)(C C 13.12
.94
.10)2
.910
(81013?--
---=-
=-
???=?
=
t
t e
e i u 441007.11007.1C 43.013.113
5855?-?-≈??=+-= 3-7 如图所示的电路，0=t 时开关由1投向2，换路前电路处于稳态，试写出L i 和i 的解析式，并绘出它们随时间的变化曲线。
习题３-7图
解：A 32
3
53A 56212211213)0(L )0(L ?-=-=+?+?+
-
==-+i i A 56212211213)(L =+?+?+=
∞i , S 59
2
121132=+?+==R τ t t
t e e i 95
95
)
(L 4.22.1)5
656(56---=--+= t t
t t e e i
L u 95
95
')
(L )(L 4)9
5)(4.2(3--=--?=?=
)()(L )
(L )(L 2
1t t t t i i u i =++?
所以
t
t t t t t t t t e
e
e e e e e e i 9
59
59
59
5
9
595959
5)(6.18.126.38.12)4.22.1(232)4.22.1(21)4.22.1(---------=+-=+-=+-+--
3-8 电路如图所示，t=0时，开关S 闭合：求0≥t 时的)(L t i 。假设开关闭合前电路已处于稳态。
习题3-8图 解：A 5A 102
1)0(L )0(L m m i i =?==-+
A 1510
110A 53
)(L m m i =?+
=∞，s 102//111
R L 3-?===k k τ 所以：
t t t
t t e e e
e
i i i i 50010510212
1
)(L )0(L )(L )(L 10151015)155(15)(2
3
-?-?-
-∞+∞-=-=-+=-+=-
3-9 如图所示电路中，t=0时，开关S 闭合，试求0≥t 时， （1）电容电压C u ；
（2）B 点的电位B V 和A 点的电位A V 的变化规律。假设开关闭合前
1.8 1.2
t
)(L t i
)(t i
)(C t
习题3.7曲线图
电流已处于稳态。
习题３-９图
解 ：V 5.140
5
1210
25510663)0(C )C(0=?=?+++=
=--+u u
1V 105105
256
33)(C =???+=
-∞u s k
k k
k k k RC 7122312-12-106
251010106252552551010010100//255--?=???==
+??
?=??==τ
所以：
t t e u 6
104.2)(C 5.01?-?+=
V
05.056B 104.2)(C A 6
=-=-=?-V e u V t
t
3-10 电路如图所示，t=0时合上开关1S ,在t=1ｓ时合上开关2S ，求
2S 闭合后的电压C u ，并画图。
习题３-10图 解：(0,1)t ∈时。属于零状态响应
V 10)1()(C 2
1)()(C =?-=∞-∞u e
U u t t
s 110501020-63=???=?=C R τ
所以：)1(10)(c t t e u --=，V 32.6)1(1011
C
=-=-=e u t
[)+∞∈,1t 时，全响应。
V 5)(C '=∞u ，V 32.6)0(C '=+u
s 5.010501010-63=???=?=C R τ
所以：
'
''25
.01)(C 32.1532.15t t t e e
u --+=+=
习题3-10曲线图
3-11 图示是一发电机的励磁回路，L 是励磁绕组的电感，正常运行时开关断开。当发电机外部线路发生短路故障时，使发电机端电压下降，为了不破坏发电机在电力系统中的稳定性，必须立即提高发电机的端电压，这时借助继电保护装置将开关S 闭合，进行强行励磁，问开关S 闭合后0.1s 时间，励磁电流增加多少？
t
习题3-11图
解：
A 134465220)0(L )0
(L ==
=-+i i ，A 5.540
220
)(L ==∞i s 201402===R L τ，所以：
t
t t
t t t e
e e e e i 2020202020)(L 52
1105.513115.25.5)13
5.64(115.5)5.0134(115.5)5.51344(
5.5------=?-=-+=-+=-+=
A 214.52863.05.552
1105.5521105.522)
1.0(L ≈-=?-=-=--e e i
3-12 如图所示的电路中，0t V ,3)0(c ==u 时换路，求0≥t 时的c u 。
习题3-12图
解：15V V 3030
1020
)(=?+=
∞c u V 3)0(C )0(C ==-+u u
s 25.162
5
.3221)2530103010(
==?++?=?=C R τ 所以：t 25
.161
)(1215--=e
u t c
3-13 如图所示，试求（1）1s 闭合后电路中的电流21,i i 的变化规律 （2）当1s 闭合后电路中达到稳态时再闭合2s ，求21,i i
习题3-13图
解
：
（
1
）
1
s 闭
合：
)
1(2)1(2)1(10003
.0312
1)
(2)(1t t t
t t e e
e R R U i i ----=-=-+==τ
（2）稳态后，再闭合2s ，此刻计时，
A,3A,2)2()1()0(2L )0(1L ====∞∞++i i i i
t
t t e
e
i 20001
.02)(13)32(3---=-+=，
t
t e
i 50)(22-?=
3-14 如图所示电路中，开关断开前电路处于稳态状态，当t=0时，断开开关，试求0≥t 时的C i 和C u ，并绘出它们随时间的变化曲线。
习题-14图
解： s 110250104V ,16)(V ,9)0()0(63C C C =???==∞=-=-+τu u u
A
75.1)1()7(10250)()(V,
)716()169(16)(6
C '
C C m e t u C t i e e t u t
t t ----=-?-??=?=-=-+=
3-15 如图所示电路中，开关S 闭合前电路处于稳态状态，当t=0时，闭合开关，试求0≥t 时的电感电流)(L t i 。
习题3-15图
解： A 10A 201011011011013
333)
0(L )0(L m m i i =??+????==-+ A 20110
201111)
(L m k
k k k k i =+?+?=∞，s 103103
2102212110263
33---?=??=+??=
k k k k τ A 1020)(3
10L 6
m e
t i t --=。
3-16 图示电路是一电磁铁线圈回路。为了减小电磁铁线圈中电流增
t
9V
16V u
长率，需增大电路的时间常数，问若使时间常数增加一倍时，并联电阻2R 应取何值？
习题3-16图
解： ,862111L L R L =+==
τ要使,4
221112L R L ===ττ则Ω=422R 即：2
2
2122662//R R R R R R ++
=+=，解得Ω=32R 。 3-17 如图所示电路中，开关断开前电路处于稳态状态，当t=0时，断开开关，试求0≥t 时的L i 和C u 、S u （开关两端的电压）。
习题3-17图 解
：
V ,414)0()0(C C =?=-=+u u V,0)0(A,242
1
)0()0(S L L ==?=
-=-+u i i 4s s,6
1
V,4424)0()0(4)0(C L C L S ===-?=-=+++ττu i u
V 4)(4
1C t e t u -=，A 3
44422)(L =?+=
∞i A 3
234)(6L t
e t i --=
V )43
8
316()()(441
6C L S t t e e t u t i u ----=-=。
北京理工大学珠海学院 信息科学技术学院 教案 课程名称：电路分析基础 专业基础必修课程性质： 吴安岚主讲教师：131 联系电话：
：E-MAIL 53 / 1 课时分配表 53 / 2 第1课 一．章节名称 1.1电路和电路模型；1.2电路的基本物理量 二．教学目的 1、掌握内容：理想电路元件、电路模型的概念； 电流、电压、电位、功率的概念；电流、电压参考方向。
2、了解内容：电路的作用、组成。 三．安排课时：2学时 四．教学内容（知识点） 1．理想电路元件、电路模型； 电流、电压、电位、功率的定义、表达式、单位； 电流、电压参考方向。 2．功率的正负,功率平衡。 3．电路的作用、组成、分类。 五．教学重难点 重点：1．电流、电压参考方向。 2．功率的正负,功率平衡。 难点：功率的正负,功率平衡。 六．选讲例题 重点讲解P8的检查学习结果。 七．作业要求 1.2，1.3----------纸质。 八．环境及教具要求 多媒体教室、多媒体课件。 九．教学参考资料 邱关源《电路》，蔡元宇《电路及磁路》，李瀚荪《电路分析基础》。 53 / 3 第2课 一．章节名称 1.3 基尔霍夫定理 二．教学目的 1、掌握内容：基尔霍夫定理；按电流、电压参考方向列KCL、KVL方程。KCL、KVL定理推广。 2、了解内容：无。 三．安排课时：2学时 四．教学内容（知识点）
1．基尔霍夫定理； 2．按电流、电压参考方向列写KCL、KVL方程。解方程。 3．KCL、KVL定理推广。例题。 五．教学重难点 重难点：1、按电流、电压参考方向列KCL、 KVL方程。 2 、电流、电压参考方向的正确标注与应用。 六．选讲例题 重点讲解P9[例1.1]、P10[例1.2]和P11的检查学习结果。七．作业要求 1.10，1.19----------纸质。 八．环境及教具要求 多媒体教室、多媒体课件。 九．教学参考资料 邱关源《电路》，蔡元宇《电路及磁路》，李瀚荪《电路分析基础》。 53 / 4 第3课 一．章节名称 1.4 电压源和电流源 1.5电路的等效变换 1.5.2 电源之间的等效变换 二．教学目的 1、掌握内容：理想电压源和理想电流源的特性。 实际电压源和实际电流源的特性。 实际电压源和实际电流源的等效变换。 2、了解内容：无。 三．安排课时：2学时 四．教学内容（知识点） 1．等效变换的概念。理想电压源和理想电流源的特性。 2．实际电压源和实际电流源的特性。实际电压源和实际电流源的等效变换。3．电路的伏安关系式。 五．教学重难点
第3章 电路的暂态分析 练习与思考 3.1.1 什么是稳态？什么是暂态？ 答：稳态是指电路长时间工作于某一状态，电流、电压为一稳定值。暂态是指电路从一种稳态向另一种稳态转变的过渡过程。 3.1.2 在图3-3所示电路中，当开关S 闭合后，是否会产生暂态过程？为什么？ 图3-3 练习与思考3.1.2图 答：不会产生暂态过程。因为电阻是一个暂态元件，其瞬间响应仅与瞬间激励有关，与以前的状态无关，所以开关S 闭合后，电路不会产生暂态过程。 3.1.3 为什么白炽灯接入电源后会立即发光，而日光灯接入电源后要经过一段时间才发光？ 答：白炽灯是电阻性负载，电阻是一个暂态元件，其暂态响应仅与暂态的激励有关，与以前的状态无关；而日光灯是一个电感性负载，电感是一个记忆元件，暂态响应不仅与暂态激励有关，还与电感元件以前的工作状态有关，能量不能发生突变，所以日光灯要经过一段时间才发光。 3.2.1任何电路在换路时是否都会产生暂态过程？电路产生暂态的条件是什么？ 答：不是。只有含有储能元件即电容或电感的电路，在换路时才会产生暂态过程。电路产生暂态的条件是电路中含有储能元件，并且电路发生换路。 3.2.2若一个电感元件两端电压为零，其储能是否一定为零？若一个电容元件中的电流为零，其储能是否一定为零？为什么？ 答：若一个电感元件两端电压为零，其储能不一定为零，因为电感元件电压为零，由 dt di L u =只能说明电流的变化率为零，实际电流可能不为零，由2 2 1Li W L =知电感储能不为零。 若一个电容元件中的电流为零，其储能不一定为零，因为电容元件电流为零，由 dt du C i =只能说明电压变化率为零，实际电压可能不为零，由2 2 1)(Cu t W C =知电容储能不为零。 3.2.3在含有储能元件的电路中，电容和电感什么时候可视为开路？什么时候可视为短路？ 答：电路达到稳定状态时，电容电压和电感电流为恒定不变的值时，电容可视为开路，电感可视为短路。 3.2.4 在图3-13所示电路中，白炽灯分别和R 、L 、C 串联。当开关S 闭合后，白炽灯1立即正常发光，白炽灯2瞬间闪光后熄灭不再亮，白炽灯3逐渐从暗到亮，最后达到最亮。请分析产生这种现象的原因。
第五章电路的瞬态分析【引言】①直流电路：电压、电流为某一稳定值 稳定状态（简称稳态）交流电路：电压、电流为某一稳定的时间函数 ○2当电路发生接通、断开、联接方式改变及电路参数突然变化时，电路将从一种稳态变换到另一种稳态，这一变换过程时间一般很短，称为瞬态过程或简称瞬态（也称暂态过程或过渡过程）。 防止出现过电压或过电流现象，确保电气设备安全运行。 ○3 瞬态分析的目的 掌握瞬态过程规律，获得各种波形的电压和电流。 学习目的和要求 １、了解产生瞬态过程的原因和研究瞬态过程的意义。 ２、掌握分析一阶电路的三要素法。理解初始值、稳态值、时间常数的概念。 ３、理解ＲＣ电路和ＲＬ电路瞬态过程的特点。 ４、了解微分电路和积分电路 本章重点：分析一阶电路的三要素法，ＲＣ电路的充放电过程。 本章难点：初始值的确定。 5-1瞬态过程的基本知识 一、电路中的瞬态过程 【演示】用根据图5-1-1 制作的示教板。观察开关S 合上瞬间各灯泡点亮的情况。 S I C I L I R ＋C L R U S － HL 1HL2HL3 图 5-1-1 【讲授】开关 S HL 1突然闪亮了一HL 2由暗逐HL 3立刻变合上瞬间下，然后逐渐暗下渐变亮，最亮，亮度稳 去，直到完全熄灭后稳定发光定不变 有瞬态过程无瞬态过程
外因——电路的状态发生变化（换路） 电路发生瞬态过程的原因 内因 —— 电路中含有储能元件（电容或电感） 二、换路定律 【讲授】①换路定律是表述换路时电容电压和电感电流的变化规律的，即换路瞬间电容上的电压和电 感中的电流不能突变。 ②设以换路瞬间作为计时起点，令此时 t ＝０，换路前终了瞬间以 t ＝０ —表示，换路后初始瞬间以 t ＝０ +表示。则换路定律可表示为： u C （０ +） = u C （０ — ） 换路瞬间电容上的电压不能突变 i L （０ +） = i L （０ — ） 换路瞬间电感中的电流不能突变 换路后 换路前 初始瞬间 终了瞬间 【说明】①换路定律实质上反映了储能元件所储存的能量不能突变。因为 W C = 1 Cu C 2、W L = 1 Li L 2， p= dw 趋于无穷大，这是不可能的。 2 2 u C 和 i L 的突变意味着能量发生突变，功率 dt ②当电路从一种稳定状态换路到另一种稳定状态的过程中， u C 和 i L 必然是连续变化的，不能突变。 这种电流和电压的连续变化过程就是电路的瞬态过程。 ③电阻是耗能元件，并不储存能量，它的电流、电压发生突变并不伴随着能量的突变。因此由纯电 阻构成的电路是没有瞬态过程的 。 ④虽然 u C 和 i L 不能突变，但电容电流和电感电压是可以突变的，电阻的电压和电流也是可以突变 的。这些变量是否突变，需视具体电路而定。 三、分析一阶电路瞬态过程的三要素法 【讲授】①一阶电路是指只包含一个储能元件，或用串、并联方法化简后只包含一个储能元件的电 路 经典法 （通过微分方程求解） ②分析一阶电路瞬态过程的方法 三要素法 （简便方法，本书只介绍此法的应用） ③在直流电源作用下的任何一阶电路中的电压和电流，只要求得初始值、稳态值和时间常数这三个 要素，就可完全确定其在瞬态过程中随时间变化的规律。——三要素法：
青海建筑职业技术学院 《电路分析基础》课程标准 适用专业：通信技术、电子信息工程技术（普大） 编写单位：信息技术系通信、电子教研室 编写人：蒋雯雯 审批：李明燕 编写日期：2007 年07月 修订日期：2011年03月
《电路分析基础》课程标准 学时数：120学时 适应专业：通信技术、电子信息工程技术（普大） 一、课程的性质、目的和任务 《电路分析基础》课程是我院普大“通信技术”和“电子信息工程技术”专业重要的技术基础课，它既是通信电子类专业课程体系中高等数学、物理学等科学基础课的后续课程，又是后续课程（如模拟电子技术、数字电子技术、信号与系统和电子测量仪器等）的基础，在整个人才培养方案和课程体系中起着承前启后的重要作用。 本课程理论严密、逻辑性强，有广阔的工程背景，是通信、电子类学生知识结构的重要组成部分。本课程系统地阐述了电路的基本概念、基本定律和基本的分析方法，是进一步学习其他专业课程必不可少的前期基础课程。本课程的任务是使学生掌握通信、电子类技术人员必须具备的电路基础理论、基本分析方法，掌握各种常用电工仪器、仪表的使用和简单的电工测量方法，为后续专业课的学习和今后踏入社会后的工程实际应用奠定基础。 二、课程教学目标和基本教学要求 教学目标：通过本课程的学习，逐步培养学生严肃、认真的科学作风和理论联系实际的工程观点，培养学生的科学思维能力、分析计算能力、实验研究能力和科学归纳能力。 1．知识目标： 简单直流电路分析、一阶电路的暂态分析、交流电路的分析与应用。
2．职业技能目标： 电路元器件的识别、测量能力；基本工具的使用能力；基本仪器的使用能力；电路图识图能力，并能在电工操作台上正确连接电路；能够对实际直流电路进行正确的操作、测量；直流电路的分析、计算及初步设计；能够对实际交流电路进行正确的操作、测量；交流电路的分析、计算及初步设计；动态电路的分析、计算及初步设计；安全用电能力。 3．职业素质养成目标 耐心细致的职业习惯的养成；规范操作习惯的养成；信息获取能力；团结协作精神的养成。 教学要求：本课程应适应电路内容的知识更新和课程体系改革的需要，着重介绍经典的电路分析方法，力求做到以应用为目的，以必需、够用为度，讲清概念，结合实际、强化训练，突出适应性、实用性和针对性；重点讲清基本概念和经典的电路分析方法，在例题和习题的选取上，适当淡化手工计算的技巧，并根据该课程具有较强的实践性的特点，在每章中引入计算机辅助分析与仿真测量，同时加入16个（包括5个选做）电路的实践操作实验，以达到理论与实践的结合和“教、学、做”的统一。 三、课程的教学目的、内容、重点和难点 第一章电路的基本概念与定律 教学目的： 1.了解实际电路、理想电路元件和电路模型的概念。 2.理解电路中的基本物理量－电流、电压和电功率的基本概念。 3.掌握电路的基本定律－欧姆定律、基尔霍夫定律。
第2章 暂态电路分析 本章要求 理解动态元件的物理性质及其在电路中的作用，理解电路的暂态和稳态、激励和响应，以及时间常数的物理意义，掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应。了解一阶RC 电路对矩形波的响应。 本章内容 本章主要分析RC 和RL 一阶线性电路的过渡过程，重点是分析电子技术中广泛应用的RC 一阶电路在阶跃电压作用下的过渡过程。了解一阶电路在过渡过程中电压和电流随时间变化的规律，并能确定电路的时间常数、初时值和稳态值三个要素，会用三要素法计算RC 、RL 一阶电路。 本章学时 5学时 2.1 动态元件 本节学时 1学时 本节重点 动态元件电容及电感的外部特性，即电容及电感的伏安关系和能量关系。 教学方法 通过理论推导，导出电容、电感的电压与电流的基本关系和能量关系，着重分析元件的物理性质和在电路中的作用。 教学手段 以传统教学手段与电子课件及EDA 软件相结合的手段，让学生在有限的时间内掌握更多的相关知识。 教学内容 2.1.1 电感元件 电感元件简称电感是用来反映具有存储磁场能量的电路元件。 1.电感 2.自感电动势 3.电压与电流的关系 线性电感两端电压在任意瞬间与di /dt 成正比。对于直流电流，电感元件的端电压为零，故电感元件对直流电路而言相当于短路。 4. 磁场能量 2.1.2 电容元件 电容元件简称电容是用来反映具有存储电场能量的电路元件。 1.电容 2.电压与电流的关系 线性电容的电流i 在任意瞬间与du /dt 故电容元件对直流电路而言相当于开路。 L C
3.电场能量 2.2 换路定则与初始值的确定 本节学时 1学时 本节重点 换路定则与初时值的确定。 教学方法 由换路瞬间能量不能突变，导出换路定则，由-=0t 时的电路确定电容电压和电感电流的初始值，由+=0t 时的电路确定其它电压和电流的初始值。 教学手段 以传统教学手段与电子课件及EDA 软件相结合的手段，让学生在有限的时间内掌握更多的相关知识。 教学内容 2.2.1换路定则 1.过渡过程的产生原因及条件 换路：电路的接通、断开、短路、电源或电路中的参数突然改变等 能量不能突变：22 1Li W L = 、221 Cu W C =不能突变。 2. 换路定则 -=0t 表示换路前的终了瞬间，+=0t 表示换路后的初始瞬间。 1.首先由换路前-=0t 时的电路求出)0()0(--L C i u 、的值。 2.其次作出换路后初始瞬间+=0t 时的电路。 在+=0t 时的电路中，电容元件视为恒压源，其电压为)0(+C u 。如果0)0(=+C u ，电容元件视为短路。在+=0t 电路中，电感元件视为恒流源，其电流为)0(+L i 。如果 0)0(=+L i ，电感元件视为开路。 3．应用电路的基本定律和基本分析方法，在+=0t 时的电路中计算其它各电压和电流的初始值 例2-1 确定图（a ）所示电路在换路后（S 闭合）各电流和电压的初始值。 由换路定则 （2）作+=0t 时电路，如图（c ）所示。用基本定律计算其它初始值 注意:计算+=0t 时电压和电流的初始值，需计算-=0t 时的L i 和C u ，因为它们不能突变，是连续的。而-=0t 时其它电压和电流与初始值无关，不必去求，只能在+=0t 的电路中计算。 2.2.3 电路稳态值的确定 当电路的过渡过程结束后，电路进入新的稳定状态，这时各元件电压和电流的值称为稳态值（或终值）。
第三章 电路的暂态分析 一、填空题： 1. 一阶RC 动态电路的时间常数τ=___RC____,一阶RL 动态电路的时间常数τ=__L/R______。 2. 一阶RL 电路的时间常数越__大/小 _ (选择大或小)，则电路的暂态过程进行的越快 慢/快 （选择快或慢）。。 3. 在电路的暂态过程中，电路的时间常数τ愈大，则电压和电流的增长或衰减就 慢 。 4. 根据换路定律，(0)(0)c c u u +-=，()+0L i =()0L i — 5. 产生暂态过程的的两个条件为 电路要有储能元件 和 电路要换路 。 6. 换路前若储能元件未储能，则换路瞬间电感元件可看为 开路 ，电容元件可看为 短路 ；若储能元件已储能，则换路瞬间电感元件可用 恒流源 代替，电容元件可用 恒压源 代替。 7. 电容元件的电压与电流在关联参考方向下，其二者的关系式为1 u idt C = ?；电感元件的电压与电流在关联参考方向下，其二者的关系式为di u L dt =。 8. 微分电路把矩形脉冲变换为 尖脉冲 ，积分电路把矩形脉冲变换为 锯齿波 。 9．下图所示电路中，设电容的初始电压(0)10C u V -=-，试求开关由位置1打到位置2后电容电压上升到90 V 所需要的时间为 4.8*10-3 秒。 F μ100 10. 下图所示电路中，V U u C 40)0(0_==，开关S 闭合后需 0.693**10-3
秒时间C u 才能增长到80V ？ + U C - 11. 下图所示电路在换路前处于稳定状态，在0t =时将开关断开，此时电路的时间常数τ为 （R 1 +R 2 ）C 。 U 12. 下图所示电路开关S 闭合前电路已处于稳态，试问闭合开关的瞬间， )0(+L U 为 100V 。 1A i L 13. 下图所示电路开关S 闭合已久，t=0时将开关断开，则i L (0-)= 4A ，u C (0+)= 16V ，i C (0+)= 0 。 u c 14．下图所示电路，当t=0时将开关闭合，则该电路的时间常数为 0.05S 。
B 、 C 相分别经阻抗接地的等值图： 图1 图1表示'f 点发生两相短路接地，其边界条件为 '0f a I ? =，''0f b f c U U ?? == 转换为对称分量的表示形式为： '''(1)(2)(0)0f f f I I I ??? ++= '''(1)(2)(0)f f f U U U ??? == 复合序网：
将f x 看做负载，则可以得到等值图： 其中由于线路中无其他中性点接地，则 (0)X ∑为无穷大 '(2)(2)//0.5f x x x ∑∑== '(0)1f x x ∑== (1)(2)(0) '' (1)(2)(0)0.625//() f f f f f U I I I x x x x ? ? ? ? ∑∑∑====++ (1)(2)(0)a f b f c f I I I T I I I ??????????????????=???????????????? 5-1-3 121110.250.2G T l x x x x x λ==++=+ 0000.050.6T l x x x λ=+=+ 所以 12012001 20011101 11 [()][(]a a a a ka l l l l l a a a ka l a l l l a ka l a l U U I x I x I x x x U I I I I x x x x U I I x x λλλλλ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? =+++-=++++-=++
同理，01 11 []l l b b kb b l l x x U U I I x x λ? ??? -=++ 01 11 []l l c c kc c l l x x U U I I x x λ???? -=++ （1）单相（A ）接地故障 03a I I ?? =，0ka U = 01101 1 []33 l l a ka a a l a x x U U I I x x I λ λ ? ? ? ? ? -=++=? 则3 a z λ = 由于B 、C 正常工作，关系曲线： （2）两相（B 、C ）接地短路 0kb kc U U == 111b c f f I I k I === 2 011220 f f x I I k I x x =- =+ 所以01 2111 [1]l l b b l x x k U I x k x λ-=+ 01 2111 [1]l l c c l x x k U I x k x λ-=+
暂态电路分析 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
第2章 暂态电路分析 本章要求 理解动态元件的物理性质及其在电路中的作用，理解电路的暂态和稳态、激励和响应，以及时间常数的物理意义，掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应。了解一阶RC 电路对矩形波的响应。 本章内容 本章主要分析RC 和RL 一阶线性电路的过渡过程，重点是分析电子技术中广泛应用的RC 一阶电路在阶跃电压作用下的过渡过程。了解一阶电路在过渡过程中电压和电流随时间变化的规律，并能确定电路的时间常数、初时值和稳态值三个要素，会用三要素法计算RC 、RL 一阶电路。 本章学时 5学时 动态元件 本节学时 1学时 本节重点 动态元件电容及电感的外部特性，即电容及电感的伏安关系和能量关系。 教学方法 通过理论推导，导出电容、电感的电压与电流的基本关系和能量关系，着重分析元件的物理性质和在电路中的作用。 教学手段 以传统教学手段与电子课件及EDA 软件相结合的手段，让学生在有限的时间内掌握更多的相关知识。 教学内容 电感元件 电感元件简称电感是用来反映具有存储磁场能量的电路元件。 1.电感 2.自感电动势 3.电压与电流的关系 线性电感两端电压在任意瞬间与di /dt 4. 磁场能量 电容元件 电容元件简称电容是用来反映具有存储电场能量的电路元件。 1.电容 2.电压与电流的关系 线性电容的电流i 在任意瞬间与du /dt 故电容元件对直流电路而言相当于开路。 3.电场能量 换路定则与初始值的确定 本节学时 1学时 本节重点 换路定则与初时值的确定。 教学方法 由换路瞬间能量不能突变，导出换路定则，由-=0t 时的电路确定电容电压和电感电流的初始值，由+=0t 时的电路确定其它电压和电流的初始值。 教学手段 以传统教学手段与电子课件及EDA 软件相结合的手段，让学生在有限的时间内掌握更多的相关知识。 L C
第三章电路的暂态分析 一、内容提要 本章首先阐述了电路瞬变过程的概念及其产生的原因，指出了研究电路瞬变过程的目的和意义。其次介绍换路定律及电路中电压和电流初始值的计算方法。第三着重推荐用“三要素法”分析一阶RC、RL电路瞬变过程的方法。 二、基本要求 1、了解性电路的瞬变过程的概念及其产生的原因； 2、掌握换路定律，学会确定电压和电流的初始值； 3、掌握影响瞬变过程快慢的时间常数的物理意义； 4、掌握影响巡边过程快慢的时间常数的物理意义； 5、学会对RC和RL电路的瞬变过程进行分析。 三、学习指导 电路的暂态分析，实际上就是对电路的换路进行分析。所谓换路是电路由一个稳态变化到另一个稳态，分析的重点是对含有储能元件的电路而言，若换路引起了储能元件储存的能量所谓变化，则由于能
量不能突变，这一点非常重要，次之电路的两个稳态间需要暂态过程进行过渡。 在直流激励下，换路前，如果储能元件储能有能量，并设电路已处于稳态，则在-=0t 的电路中，电容C 元件可视为开路，电感L 元 如果储能元件没有储能（00L C ==W W 或）只能00L C ==i u 或，因此，在-=0t 和+=0t 的电路中，可将电容元件短路，电感元件开路。 特别注意：“直流激励”，“换路前电路已处于稳态”及储能元件有无可能储能。 对一阶线性电路，求解暂态过程的方法及步骤 １、经典法 其步骤为： （１）按换路后的电路列出微分方程； （２）求微分方程式的特解，即稳态分量； （３）求微分方程式的补函数，即暂态分量 （４）按照换路定律确定暂态过程的初始值，定出积分常数。 对于比较复杂的电路，有时还需要应用戴维南定律或诺顿定理将换路后的电路简化为一个简单的电路，而后再利用上述经典法得出的式子求解，其步骤如下： （１）将储能元件（Ｃ或Ｌ）划出，而将其余部分看做一个等效电源，组成一个简单电路； （２）求等效电源的电动势（或短路电流）和内阻；
电路的暂态分析习题解 答 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-
第五章 电路的暂态分析 题图所示各电路在换路前都处于稳态，求换路后电流i 的初始值和稳态值。 解：（a ）A i i L L 32 6)0()0(===-+， 换路后瞬间 A i i L 5.1)0(2 1)0(==++ 稳态时，电感电压为0， A i 32 6== （b ）V u u C C 6)0()0(==-+， 换路后瞬间 02 ) 0(6)0(=-= ++C u i 稳态时，电容电流为0， A i 5.12 26=+= （c ）A i i L L 6)0()0(11==-+，0)0()0(22==-+L L i i 换路后瞬间 A i i i L L 606)0()0()0(21=-=-=+++ 稳态时电感相当于短路，故 0=i (a)(b) (d) (c) C C 2Ω 2 +6V - 题5.1图 i
（d ）2 (0)(0)6322 C C u u V +-==?=+ 换路后瞬间 6(0)63 (0)0.75224 C u i A ++--= ==+ 稳态时电容相当于开路，故 A i 12 226 =++= 题图所示电路中，S 闭合前电路处于稳态，求u L 、i C 和i R 的初始值。 解：换路后瞬间 (0)6L i A +=， (0)3618C u V +=?= (0)6(0)0R L i i ++=-= (0)18 (0)(0)6033 C C L u i i +++=-=-= (0)(0)(0)0L C R u u Ri ++++==， (0)(0)18L C u u V ++=-=- 求题图所示电路换路后u L 和i C 的初始值。设换路前电路已处于稳态。 解：换路后，(0)(0)4L L i i mA +-==， 所以换路后4mA 电流全部流过R 2，即 (0)4C i mA += 由于(0)(0)8C C u u V +-==，故 2(0)(1)(0)(0)20812L L c u R R i u V +++=-++=-+=- Ω +u L -题5.2图 题5.3图 C
电工技术--第三章电路的暂态分析
第三章电路的暂态分析 一、内容提要 本章首先阐述了电路瞬变过程的概念及其产生的原因，指出了研究电路瞬变过程的目的和意义。其次介绍换路定律及电路中电压和电流初始值的计算方法。第三着重推荐用“三要素法”分析一阶RC、RL电路瞬变过程的方法。 二、基本要求 1、了解性电路的瞬变过程的概念及其产生的原因； 2、掌握换路定律，学会确定电压和电流的初始值； 3、掌握影响瞬变过程快慢的时间常数的物理意义； 4、掌握影响巡边过程快慢的时间常数的物理意义； 5、学会对RC和RL电路的瞬变过程进行分析。
三、学习指导 电路的暂态分析，实际上就是对电路的换路 进行分析。所谓换路是电路由一个稳态变化到另一个稳态，分析的重点是对含有储能元件的电路而言，若换路引起了储能元件储存的能量所谓变化，则由于能量不能突变，这一点非常重要，次之电路的两个稳态间需要暂态过程进行过渡。 在直流激励下，换路前，如果储能元件储能 有能量，并设电路已处于稳态，则在- =0t 的电路中，电容C 元件可视为开路，电感L 元件可视作短路，只有这样，2L L 2C C 2 121Li W Cu W ==及才能保证；换路前，如果储能元件没有储能（00L C ==W W 或）只能00L C ==i u 或，因此，在-=0t 和+ =0t 的电路中，可将电容元件短路，电感元件开路。 特别注意：“直流激励”，“换路前电路已处于稳态”及储能元件有无可能储能。 对一阶线性电路，求解暂态过程的方法及步骤 １、经典法
其步骤为： （１）按换路后的电路列出微分方程； （２）求微分方程式的特解，即稳态分量； （３）求微分方程式的补函数，即暂态分量 （４）按照换路定律确定暂态过程的初始值，定出积分常数。 对于比较复杂的电路，有时还需要应用戴维南定律或诺顿定理将换路后的电路简化为一个简单的电路，而后再利用上述经典法得出的式子求解，其步骤如下： （１）将储能元件（Ｃ或Ｌ）划出，而将其余部分看做一个等效电源，组成一个简单电路； （２）求等效电源的电动势（或短路电流）和内阻； （3）计算电路的时间常数；C 电路,eq C R =τL 电路eq R L =τ。 （4）将所得数据代入由经典法得出的式子。 ①ＲＣ电路的零状态响应： ;,,0R 00C τττt t t e U u e R U i e U u ----=-== ②ＲＣ电路的零状态响应： ;,),1(R C τττt t t Ue u e R U i e U u ----==-=
第5章：电路的暂态分析练习题 一、填空题） 1、暂态是指从一种稳态态过渡到另一种稳态态所经历的过程。 2、换路定律指出：在电路发生换路后的一瞬间，电感元件上通过的电流和电容元件上的端电压，都应保持换路前一瞬间的原有值不变。 3、一阶RC电路的时间常数τ=RC；一阶RL电路的时间常数τ= L\R。时间常数τ的取值决定于电路的和。 4、一阶电路全响应的三要素是指待求响应的值、值和。 二、判断下列说法的正确与错误 1、换路定律指出：电感两端的电压是不能发生跃变的，只能连续变化。（错） 2、换路定律指出：电容两端的电压是不能发生跃变的，只能连续变化。（错） 三、单项选择题 1、在换路瞬间，下列说法中正确的是（B ） A、电感电流不能跃变 B、电感电压必然跃变 C、电容电流必然跃变 四、简答题 1、何谓电路的过渡过程？包含有哪些元件的电路存在过渡过程？ 换路后电路中的电压电流在过渡过程期间，从旧稳态进入新稳态此时电压电流都处于暂时不稳定状态。电感，电容 五、计算分析题 1、如图所示电路中的开关S原来合在“1”上很久，在t＝0时S合向“2”端， R1=4KΩ，R2=4KΩ，C=5μF求t>0时 (1)时间常数； (2)uc(0)； (3)uc(∞)； (4)uc(t)、ic(t) （10分） =5Ω,C=2F；t=0开关k闭合，换路前电路已处稳态。求: 2、电路如图所示，Us=10V，R 1 （1）初始值u c(0) （2）时间常数τ （3）u c(t)（t≥0） （4）ic(t)（t>0） （5）画出u c(t)、ic(t)波形图 3、电路如图所示，R1=R2=4KΩ, R3=2KΩ，C=2.5μF,电路在开关闭合前已稳定,开关S在t=0时闭合，求
第三章 电路的暂态分析 1 如图，E=100V，，试求（1）S闭合瞬间（），各支路电流及各元 件两端电压的数值；（2）S闭合后达稳定状态时（1）中各电流和电压的数值；（3）当用电感元件替代电容元件后（1），（2）两种情况下的各支路电流及各元件两端电压的数值。 解：（1）因=0，所以 （2）达稳定时， （1） 换成电感后，S闭合瞬间（） 到达稳定后 2 电路如图所示，求在开关S闭合瞬间（）各元件中的电流及其两端电压；当电路稳定时由各等于多少？设在时，电路中的储能元件均未储能。 解：时，此时等效电路如图解a所示。 当电路达到稳定（）时，此时等效电路如图解b所示。 注意 的方向和的方向相反。 注意 与方向相反。 3 如图，E=12V，。电容元件原先都未储能。当开关闭合后，试求电容元件两端电压。
解：两电容元件串联时总等效电容值 开关S闭合后，除电容元件的二端网络开路电压，等效内阻。故电容元件电压的零状态响应 4、电路如图，I=10mA, R1=3K,R2=3K,R3=6K,C=2F。在开关S闭合前电路已经处于稳态。求在t 0时，和，并作出它们随时间的变化曲线。 解：开关S闭合前 开关S闭合后，。且电路无激励电源 因此是求解零输入响应。 除去电容后电路等效总电阻 于是 电流i1的参考方向与uc参考方向相反，故 uc及i1随时间变化的曲线如图。 4、 如图所示，在开关S闭合前电路已处以稳定状态，求开关闭合后的电压。 解：开关S闭合前。开关S闭合后电路仍有电源激励，因此是一个求解全响应的问题。此问题可用分别求解零输入响应和零状态响应后再进行叠加的方法来解。 求零输入响应：将电路激励电源除去（理想电流源开路），保留其
第五章 电路的暂态分析 5.1 题5.1图所示各电路在换路前都处于稳态，求换路后电流i 的初始值和稳态值。 解：（a ）A i i L L 326)0()0(===-+， 换路后瞬间 A i i L 5.1)0(2 1 )0(== ++ 稳态时，电感电压为0， A i 32 6== （b ）V u u C C 6)0()0(==-+， 换路后瞬间 02 ) 0(6)0(=-= ++C u i 稳态时，电容电流为0， A i 5.12 26 =+= （c ）A i i L L 6)0()0(11==-+，0)0()0(22==-+L L i i 换路后瞬间 A i i i L L 606)0()0()0(21=-=-=+++ 稳态时电感相当于短路，故 0=i （d ）2 (0)(0)6322 C C u u V +-==?=+ 换路后瞬间 6(0)63 (0)0.75224 C u i A ++--= ==+ (a)(b) (d) (c) C C 2Ω 2 +6V - 题5.1图 i
稳态时电容相当于开路，故 A i 12 226 =++= 5.2 题5.2图所示电路中，S 闭合前电路处于稳态，求u L 、i C 和i R 的初始值。 解：换路后瞬间 (0)6L i A +=，(0)3618C u V +=?= (0) 6(0)0 R L i i ++=-= (0)18 (0)(0)6033 C C L u i i +++=-=-= (0)(0)(0)L C R u u R i +++ +==， (0)(0)18L C u u V ++=-=- 5.3 求题5.3图所示电路换路后u L 和i C 的初始值。设换路前电路已处于稳态。 解：换路后，(0)(0)4L L i i mA +-==， 所以换路后4mA 电流全部流过R 2，即 (0 )4C i mA += 由于(0)(0)8C C u u V +-==，故 2(0)(1)(0)(0)20812L L c u R R i u V +++=-++=-+ =- 5.4 题5.4图所示电路中，换路前电路已处于稳态，求换路后的i 、i L 和 u L 。 解：对RL 电路，先求i L (t)，再求其它物理量。 10 (0)(0)0.520 L L i i A +-== = 电路换路后的响应为零输入响应 2 0.140||(2020) L S R τ===+，故 A e e i t i t t L L 10/5.0)0()(--+==τ 换路后两支路电阻相等，故 3Ω +u L -题5.2图 题5.3图 C +u L - i L 题5.4图
《电路分析（A）》课程教学大纲 Circuit Analysis (A) 课程编号：1001011 适用专业：电气工程及其自动化 学时数：104（80 +24学时实验）学分数： 6.5 执笔者：张奕黄编写日期： 2002年4月 一、课程的性质和目的 本课程是电类（强电、弱电）专业本科生的专业基础课程。本课程的任务主要是讨论线性、集中参数、非时变电路的基本理论与一般分析方法，使学生掌握电路分析的基本概念、基本原理和基本方法，提高分析电路的思维能力与计算机能力，以便为学习后继课程奠定必要的基础。 二、课程教学内容 第一章电路模型和电路定律（4学时） 要求深刻理解与熟练掌握的重点内容有： 1．理想元件与电路模型概念，线性与非线性的概念。 2．电压、电流及其参考方向的概念。 3．电阻元件、电感元件、电容元件，电压源、电流源和受控源的伏安关系及功率的计算。 4．.基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。 要求一般理解与掌握的内容有： １．时变与非时变的概念。 难点：参考方向，受控源，功率计算。 第二章电阻电路的等效变换（4学时） 要求深刻理解与熟练掌握的重点内容有： 1．等效与等效变换的概念，实际电源的两种模型及其等效变换，输入电阻。 要求一般理解与掌握的内容有： 2．三角形与星形互换。 难点：三角形与星形互换。 第三章电阻电路的一般分析（6学时） 要求深刻理解与熟练掌握的重点内容有：节点电压法和网孔电流法。 要求一般理解与掌握的内容有：支路电流法和回路电流法。 难点：独立方程数、回路电流法。 第四章电路定理（6学时） 要求深刻理解与熟练掌握的重点内容有：迭加定理，戴维南和诺顿定理。 要求一般理解与掌握的内容有：特勒根定理，互易定理及对偶定理。 难点：戴维南等效电路，互易定理。 第五章正弦电路的稳态分析（14学时） 要求深刻理解与熟练掌握的重点内容有： 1．正弦量，相量法的基础，有效值和相位差的概念。 2．电路定律的相量形式。 3．阻抗与导纳。 4．电路的相量图表示法，参考正弦量的概念，会用相量图分析串联电路、并联电路。 5．正弦稳态电路的分析。
第五章作业参考答案 1、利用对称分量法分析不对称短路故障时，基本相如何选择？ 答： 选择特殊相作为分析计算的基本相，例如A 相单相接地短路时，选择A 相作为基本相；AB 两相短路时选择C 相作为分析计算的基本相。 2、电力系统同一点发生不同类型短路故障时，是否总有三相短路电流最大？举例说明。 答： 不是总有三相短路电流最大，譬如单相金属性接地短路时，故障相流过的电流为) 3(0 )1(23f f I K I += ，其 中1 00∑∑=X X K ,当10∑∑
淄博职业学院《电路分析》课教学方案教师：张涛序号：5 授课时间2012 年 10 月 9、10 日 授课班级P14 电气 4、5、6 班上课地点多媒体教室 学习内容电阻的连接课时 2 教学目标专业能力 1.掌握串联、并联电路结构特点，典型电路图的画法、实物电路图的连接 2.掌握串联、并联电路特点电流特点、电压特点、等效电阻、电功特点、电 功率特点、电热特点。 方法能力 1.培养学生观察并联电路特点、分析、综合知识的能力。 2.注重对学生探究科学方法、创新精神的培养。 社会能力 1.培养学生实事求是的科学态度和科学精神， 2.增强学生的合作意识和团队精神。 目标群体1、具备了一定的电工学基础知识与常见仪器、仪表的使用、操作技能； 2、掌握了电工电子的基础知识与电工工艺。 教学环境多媒体教室 教学方法引导文、案例 时间 安排 教学过程设计 90 分钟 (一)资讯（25 分） 一、电阻 （一）定义及符号 1.定义：电阻表示导体对电流阻碍作用的大小。 2.符号：R。 单位 1.国际单位：欧姆。规定：如果导体两端的电压是 1V，通过导体的电流是 1A，这段导体的电阻是1Ω。 2.常用单位：千欧、兆欧。 3．换算：1MΩ=1000KΩ1KΩ=1000Ω 4．了解一些电阻值： 手电筒的小灯泡，灯丝的电阻为几欧到十几欧。日常用的白炽灯，灯丝的电阻为几百欧到几千欧。实验室用的铜线，电阻小于百分之几欧。电流表的内阻为零点几欧。电压表的内阻为几千欧左右。 （二）分类 1.定值电阻：电路符号：。 2.可变电阻（变阻器）：电路符号。
⑴滑动变阻器： 构造：瓷筒、线圈、滑片、金属棒、接线柱。 结构示意图：。 变阻原理：通过改变接入电路中的电阻线的长度来改变电阻。
第8章电路的暂态分析 含有动态元件L和C的线性电路，当电路发生换路时，由于动态元件上的能量不能发生跃变，电路从原来的一种相对稳态过渡到另一种相对稳态需要一定的时间，在这段时间内电路中所发生的物理过程称为暂态，揭示暂态过程中响应的规律称为暂态分析。 本章的学习重点： ●暂态、稳态、换路等基本概念； ●换路定律及其一阶电路响应初始值的求解； ●零输入响应、零状态响应及全响应的分析过程； ●一阶电路的三要素法； ●阶跃响应。 8.1 换路定律 1、学习指导 （1）基本概念 从一种稳定状态过渡到另一种稳定状态需要一定的时间，在这一定的时间内所发生的物理过程称为暂态；在含有动态元件的电路中，当电路参数发生变化或开关动作等能引起的电路响应发生变化的现象称为换路；代表物体所处状态的可变化量称为状态变量，如i L和u C就是状态变量，状态变量的大小显示了储能元件上能量储存的状态。 （2）基本定律 换路定律是暂态分析中的一条重要基本规律，其内容为：在电路发生换路后的一瞬间，电感元件上通过的电流i L和电容元件的极间电压u C，都应保持换路前一瞬间的原有值不变。此规律揭示了能量不能跃变的事实。 （3）换路定律及其响应初始值的求解 一阶电路响应初始值的求解步骤一般如下。 ①根据换路前一瞬间的电路及换路定律求出动态元件上响应的初始值。 ②根据动态元件初始值的情况画出t=0＋时刻的等效电路图：当i L(0＋)=0时，电感元件在图中相当于开路；若i L(0＋)≠0时，电感元件在图中相当于数值等于i L(0＋)的恒流源；当 u C(0＋)=0时，电容元件在图中相当于短路；若u C(0＋)≠0，则电容元件在图中相当于数值等于u C(0＋)的恒压源。 105
淄博职业学院《电路分析》课教学方案
表示支路电流，代入 KCL 方程中，得到节点电压方程组。求解出节点电压，由此可进一步求得 其他电量。 节点电压：电路中任选一节点作为参考节点，其余各节点（称为独立节点）与参考节点之 间的电压称为节点电压。 其参考方向规定为 由独立节点指向参考节点。 压方程的推导：（40分钟） 教学过程设计 ［引导文］（10分钟） 给出一个电路，如右图所示。引导学生分析时发现，如果 用刚刚学到的支路电流法进行求解会比较麻烦，为了解决 此类问题（支路数较多，结点较少）提出一种新的解题 a E O 方法：结点电压法。 R2 Ii □! R3 I 2 结点电压法（10分钟） 基本思路：以节点电压 为电路变量，列写独立节点的 KCL 方程，同时根据VCF 用节点电压 仅含2个结点的结点电 设：V ）= 0 V, 结点a 电压为 U 参考方向从 1.用KCL 对结点a 列方程: 11 — I 2+ I S — 13 = 0 2.应用基尔霍夫电压定律或欧姆定律求各支路电流 将各电流代入 KCL 方程则有: E 1 U R 1 I l E 2 U R 2 I 3 U R 3 时间 安排 + U
将各电流代入KCL方程则有： 整理得：U 即结点电压方程: 注意：(10分钟) 巳E2 R1 R2 I S 1 1 R2 R3 E1 U R1 E R 1 R (1) 上式仅适用于两个结点的电路。E2 U 1 U R2 IS R3 (2)分子为各含源支路等效的电流源流入该结点电流的代数和，有正 负之分，流入结点为正，流出为负；分母为各支路的所有电阻的 倒数之和。 节点法解题步骤: (1) (2) (3) (4) 选参考节点，标出各独立节点序号，设独立节点的节点电压为电路变量。用观察法列写各独立节点的KCL方程。 联立方程求解节点电压。 由节点电压求各支路电压和各支路电流，进而求解其他电量。 【注】：若电路中含有电压源与电阻串联的支路, 首先通过电源的等效变换，将其变成电流源与电阻的并联支路，再列写节点电压方程。 ［例1］试用结点电压法求各支路电流。设: V b = 0 ( 20 分钟) a 解： 1 1 I3①求结点电压u ab U ab R I S 丄 R 42 7 12 V 1 1 1 12 6 3 18V 42V —) 112I1I2I3 应用KVL和欧姆定律求各电流 42 U ab 12 42 18A 2A 12 12 U ab 0 7A]Q3n 18A 3A 6 U ab 3 18 3 6A